1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность.

2. Основные виды радиоактивного распада.

3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом.

4. Естественная и искусственная радиоактивность. Радиоактивные ряды.

5. Использование радионуклидов в медицине.

6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине.

7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения.

8. Основные понятия и формулы.

9. Задачи.

Интерес медиков к естественной и искусственной радиоактивности обусловлен следующим.

Во-первых, все живое постоянно подвергается действию естественного радиационного фона, который составляют космическая радиация, излучение радиоактивных элементов, залегающих в поверхностных слоях земной коры, и излучение элементов, попадающих в организм животных вместе с воздухом и пищей.

Во-вторых, радиоактивное излучение применяется в самой медицине в диагностических и терапевтических целях.

33.1. Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (α-частицы), электроны (β-частицы) и жесткое электромагнитное излучение (γ-лучи).

В 1934 г. был открыт распад с вылетом позитронов (β + -распад), а в 1940 г. был открыт новый тип радиоактивности - спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и γ -квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 г.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют обобщающее название - нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (это порядковый номер химического элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А. Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами. Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковые химические свойства. Физические свойства изотопов могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: A Z Х. Нижний индекс - порядковый номер, верхний - массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента. Например, пишут 14 С вместо 14 6 С.

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный, и радиоактивный изотопы. Например, изотоп углерода 12 С стабилен, а изотоп 14 С радиоактивен.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распада λ.

Постоянная распада - вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле

Учитывая формулу (33.1), получим выражение, определяющее количество распавшихся ядер:

Формула (33.3) называется основным законом радиоактивного распада.

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

На практике вместо постоянной распада λ часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) - время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

График зависимости (33.4) показан на рис. 33.1.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким (от долей секунды до многих миллиардов лет). В табл. 33.1 представлены периоды полураспада для некоторых элементов.

Рис. 33.1. Убывание количества ядер исходного вещества при радиоактивном распаде

Таблица 33.1. Периоды полураспада для некоторых элементов

Для оценки степени радиоактивности изотопа используют специальную величину, называемую активностью.

Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

Единица измерения активности в СИ - беккерель (Бк), 1 Бк соответствует одному акту распада в секунду. На практике более упот-

ребительна внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная активности 1 г 226 Ra: 1 Ки = 3,7х10 10 Бк.

С течением времени активность убывает так же, как убывает количество нераспавшихся ядер:

33.2. Основные виды радиоактивного распада

В процессе изучения явления радиоактивности были обнаружены 3 вида лучей, испускаемых радиоактивными ядрами, которые получили названия α-, β- и γ-лучей. Позже было установлено, что α- и β-частицы - продукты двух различных видов радиоактивного распада, а γ-лучи являются побочным продуктом этих процессов. Кроме того, γ-лучи сопровождают и более сложные ядерные превращения, которые здесь не рассматриваются.

Альфа-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием α-частиц (ядра гелия).

Схема α-распада записывается в виде

где Х, Y - символы материнского и дочернего ядер соответственно. При записи α-распада вместо «α« можно писать «Не».

При этом распаде порядковый номер Z элемента уменьшается на 2, а массовое число А - на 4.

При α-распаде дочернее ядро, как правило, образуется в возбужденном состоянии и при переходе в основное состояние испускает γ-квант. Общее свойство сложных микрообъектов заключается в том, что они обладают дискретным набором энергетических состояний. Это относится и к ядрам. Поэтому γ-излучение возбужденных ядер обладает дискретным спектром. Следовательно, и энергетический спектр α-частиц является дискретным.

Энергия испускаемых α-частиц практически для всех α-активных изотопов лежит в пределах 4-9 МэВ.

Бета-распад состоит в самопроизвольном превращении ядер с испусканием электронов (или позитронов).

Установлено, что β-распад всегда сопровождается испусканием нейтральной частицы - нейтрино (или антинейтрино). Эта частица практически не взаимодействует с веществом, и в дальнейшем рассматриваться не будет. Энергия, выделяющаяся при β-распаде, распределяется между β-частицей и нейтрино случайным образом. Поэтому энергетический спектр β-излучения сплошной (рис. 33.2).

Рис. 33.2. Энергетический спектр β-распада

Существует два вида β-распада.

1. Электронный β - -распад заключается в превращении одного ядерного нейтрона в протон и электрон. При этом появляется еще одна частица ν" - антинейтрино:

Электрон и антинейтрино вылетают из ядра. Схема электронного β - -распада записывается в виде

При электронном β-распаде порядковый номер Z-элемента увеличивается на 1, массовое число А не изменяется.

Энергия β-частиц лежит в диапазоне 0,002-2,3 МэВ.

2. Позитронный β + -распад заключается в превращении одного ядерного протона в нейтрон и позитрон. При этом появляется еще одна частица ν - нейтрино:

Сам электронный захват не порождает ионизирующих частиц, но он сопровождается рентгеновским излучением. Это излучение возникает, когда место, освободившееся при поглощении внутреннего электрона, заполняется электроном с внешней орбиты.

Гамма-излучение имеет электромагнитную природу и представляет собой фотоны с длиной волны λ ≤ 10 -10 м.

Гамма-излучение не является самостоятельным видом радиоактивного распада. Излучение этого типа почти всегда сопровождает не только α-распад и β-распад, но и более сложные ядерные реакции. Оно не отклоняется электрическим и магнитным полями, обладает относительно слабой ионизирующей и очень большой проникающей способностями.

33.3. Количественные характеристики взаимодействия ионизирующего излучения с веществом

Воздействие радиоактивного излучения на живые организмы связано с ионизацией, которую оно вызывает в тканях. Способность частицы к ионизации зависит как от ее вида, так и от ее энергии. По мере продвижения частицы в глубь вещества она теряет свою энергию. Этот процесс называют ионизационным торможением.

Для количественной характеристики взаимодействия заряженной частицы с веществом используется несколько величин:

После того как энергия частицы станет ниже энергии ионизации, ее ионизирующее действие прекращается.

Средний линейный пробег (R) заряженной ионизирующей частицы - путь, пройденный ею в веществе до потери ионизирующей способности.

Рассмотрим некоторые характерные особенности взаимодействия различных видов излучения с веществом.

Альфа-излучение

Альфа-частица практически не отклоняется от первоначального направления своего движения, так как ее масса во много раз больше

Рис. 33.3. Зависимость линейной плотности ионизации от пути, пройденного α-частицей в среде

массы электрона, с которым она взаимодействует. По мере ее проникновения в глубь вещества плотность ионизации сначала возрастает, а при завершении пробега (х = R) резко спадает до нуля (рис. 33.3). Это объясняется тем, что при уменьшении скорости движения возрастает время, которое она проводит вблизи молекулы (атома) среды. Вероятность ионизации при этом увеличивается. После того как энергия α-частицы станет сравнимой с энергией молекулярно-теплового движения, она захватывает два электрона в веществе и превращается в атом гелия.

Электроны, образовавшиеся в процессе ионизации, как правило, уходят в сторону от трека α-частицы и вызывают вторичную ионизацию.

Характеристики взаимодействия α-частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.2.

Таблица 33.2. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии α-частиц

Бета-излучение

Для движения β -частицы в веществе характерна криволинейная непредсказуемая траектория. Это связано с равенством масс взаимодействующих частиц.

Характеристики взаимодействия β -частиц с водой и мягкими тканями представлены в табл. 33.3.

Таблица 33.3. Зависимость характеристик взаимодействия с веществом от энергии β-частиц

Как и у α-частиц, ионизационная способность β-частиц растет при уменьшении энергии.

Гамма-излучение

Поглощение γ -излучения веществом подчиняется экспоненциальному закону, аналогичному закону поглощения рентгеновского излучения:

Основными процессами, отвечающими за поглощение γ -излучения, являются фотоэффект и комптоновское рассеяние. При этом образуется относительно небольшое количество свободных электронов (первичная ионизация), которые обладают очень высокой энергией. Они-то и вызывают процессы вторичной ионизации, которая несравненно выше первичной.

33.4. Естественная и искусственная

радиоактивность. Радиоактивные ряды

Термины естественная и искусственная радиоактивность являются условными.

Естественной называют радиоактивность изотопов, существующих в природе, или радиоактивность изотопов, образующихся в результате природных процессов.

Например, естественной является радиоактивность урана. Естественной является и радиоактивность углерода 14 С, который образуется в верхних слоях атмосферы под действием солнечного излучения.

Искусственной называют радиоактивность изотопов, которые возникают в результате деятельности человека.

Таковой является радиоактивность всех изотопов, получаемых на ускорителях частиц. Сюда же можно отнести и радиоактивность почвы, воды и воздуха, возникающую при атомном взрыве.

Естественная радиоактивность

В начальный период изучения радиоактивности исследователи могли использовать лишь естественные радионуклиды (радиоактивные изотопы), содержащиеся в земных породах в достаточно большом количестве: 232 Th, 235 U, 238 U. С этих радионуклидов начинаются три радиоактивных ряда, заканчивающиеся стабильными изотопами РЬ. В дальнейшем был обнаружен ряд, начинающийся с 237 Np, с конечным стабильным ядром 209 Bi. На рис. 33.4 показан ряд, начинающийся с 238 U.

Рис. 33.4. Уран-радиевый ряд

Элементы этого ряда являются основным источником внутреннего облучения человека. Например, 210 Pb и 210 Po поступают в организм вместе с пищей - они концентрируются в рыбе и моллюсках. Оба этих изотопа накапливаются в лишайниках и поэтому присутствуют в мясе северного оленя. Наиболее весомым из всех естественных источников радиации является 222 Rn - тяжелый инертный газ, получающийся при распаде 226 Ra. На него приходится около половины дозы естественной радиации, получаемой человеком. Образуясь в земной коре, этот газ просачивается в атмосферу и попадает в воду (он хорошо растворим).

В земной коре постоянно присутствует радиоактивный изотоп калия 40 К, который входит в состав природного калия (0,0119 %). Из почвы этот элемент поступает через корневую систему растений и с растительной пищей (зерновые, свежие овощи и фрукты, грибы) - в организм.

Еще одним источником естественной радиации является космическое излучение (15 %). Его интенсивность возрастает в горных районах вследствие уменьшения защитного действия атмосферы. Источники природного радиационного фона указаны в табл. 33.4.

Таблица 33.4. Составляющая природного радиоактивного фона

33.5. Использование радионуклидов в медицине

Радионуклидами называют радиоактивные изотопы химических элементов с малым периодом полураспада. В природе такие изотопы отсутствуют, поэтому их получают искусственно. В современной медицине радионуклиды широко используются в диагностических и терапевтических целях.

Диагностическое применение основано на избирательном накоплении некоторых химических элементов отдельными органами. Йод, например, концентрируется в щитовидной железе, а кальций - в костях.

Введение в организм радиоизотопов этих элементов позволяет обнаруживать области их концентрации по радиоактивному излучению и получать таким образом важную диагностическую информацию. Такой метод диагностики называется методом меченых атомов.

Терапевтическое использование радионуклидов основано на разрушающем действии ионизирующего излучения на клетки опухолей.

1. Гамма-терапия - использование γ-излучения высокой энергии (источник 60 Со) для разрушения глубоко расположенных опухолей. Чтобы поверхностно расположенные ткани и органы не подвергались губительному действию, воздействие ионизирующего излучения осуществляется в разные сеансы по разным направлениям.

2. Альфа-терапия - лечебное использование α-частиц. Эти частицы обладают значительной линейной плотностью ионизации и поглощаются даже небольшим слоем воздуха. Поэтому терапевтическое

применение альфа-лучей возможно при непосредственном контакте с поверхностью органа или при введении внутрь (с помощью иглы). Для поверхностного воздействия применяется радоновая терапия (222 Rn): воздействие на кожу (ванны), органы пищеварения (питье), органы дыхания (ингаляции).

В некоторых случаях лечебное применение α -частиц связано с использованием потока нейтронов. При этом методе в ткань (опухоль) предварительно вводят элементы, ядра которых под действием нейтронов испускают α -частицы. После этого больной орган облучают потоком нейтронов. Таким способом α -частицы образуются непосредственно внутри органа, на который они должны оказать разрушительное воздействие.

В таблице 33.5 указаны характеристики некоторых радионуклидов, используемых в медицине.

Таблица 33.5. Характеристика изотопов

33.6. Ускорители заряженных частиц и их использование в медицине

Ускоритель - установка, в которой под действием электрических и магнитных полей получаются направленные пучки заряженных частиц с высокой энергией (от сотен кэВ до сотен ГэВ).

Ускорители создают узкие пучки частиц с заданной энергией и малым поперечным сечением. Это позволяет оказывать направленное воздействие на облучаемые объекты.

Использование ускорителей в медицине

Ускорители электронов и протонов применяются в медицине для лучевой терапии и диагностики. При этом используются как сами ускоренные частицы, так и сопутствующее рентгеновское излучение.

Тормозное рентгеновское излучение получают, направляя пучок частиц на специальную мишень, которая и является источником рентгеновских лучей. От рентгеновской трубки это излучение отличается значительно большей энергией квантов.

Синхротронное рентгеновское излучение возникает в процессе ускорения электронов на кольцевых ускорителях - синхротронах. Такое излучение обладает высокой степенью направленности.

Прямое действие быстрых частиц связано с их высокой проникающей способностью. Такие частицы проходят поверхностные ткани, не вызывая серьезных повреждений, и оказывают ионизирующее действие в конце своего пути. Подбором соответствующей энергии частиц можно добиться разрушения опухолей на заданной глубине.

Области применения ускорителей в медицине показаны в табл. 33.6.

Таблица 33.6. Применение ускорителей в терапии и диагностике

33.7. Биофизические основы действия ионизирующего излучения

Как уже отмечалось выше, воздействие радиоактивного излучения на биологические системы связано с ионизацией молекул. Процесс взаимодействия излучения с клетками можно разделить на три последовательных этапа (стадии).

1. Физическая стадия состоит в передаче энергии излучения молекулам биологической системы, в результате чего происходит их ионизация и возбуждение. Длительность этой стадии 10 -16 -10 -13 с.

2. Физико-химическая стадия состоит из различного рода реакций, приводящих к перераспределению избыточной энергии возбужденных молекул и ионов. В результате появляются высокоактивные

продукты: радикалы и новые ионы с широким спектром химических свойств.

Длительность этой стадии 10 -13 -10 -10 с.

3. Химическая стадия - это взаимодействие радикалов и ионов между собой и с окружающими молекулами. На этой стадии формируются структурные повреждения различного типа, приводящие к изменению биологических свойств: нарушаются структура и функции мембран; возникают поражения в молекулах ДНК и РНК.

Длительность химической стадии 10 -6 -10 -3 с.

4. Биологическая стадия. На этой стадии повреждения молекул и субклеточных структур приводят к разнообразным функциональным нарушениям, к преждевременной гибели клетки в результате действия механизмов апоптоза или вследствие некроза. Повреждения, полученные на биологической стадии, могут передаваться по наследству.

Продолжительность биологической стадии от нескольких минут до десятков лет.

Отметим общие закономерности биологической стадии:

Большие нарушения при малой поглощенной энергии (смертельная для человека доза облучения вызывает нагрев тела всего на 0,001°С);

Действие на последующие поколения через наследственный аппарат клетки;

Характерен скрытый, латентный период;

Разные части клеток обладают различной чувствительностью к излучению;

Прежде всего поражаются делящиеся клетки, что особенно опасно для детского организма;

Губительное действие на ткани взрослого организма, в которых есть деление;

Сходство лучевых изменений с процессами патологии раннего старения.

33.8. Основные понятия и формулы

Продолжение таблицы

33.9. Задачи

1. Какова активность препарата, если в течение 10 мин распадается 10 000 ядер этого вещества?

4. Возраст древних образцов дерева можно приближенно определить по удельной массовой активности изотопа 14 6 C в них. Сколько лет тому назад было срублено дерево, которое пошло на изготовление предмета, если удельная массовая активность углерода в нем составляет 75 % от удельной массы активности растущего дерева? Период полураспада радона Т = 5570 лет.

9. После Чернобыльской аварии в некоторых местах загрязненность почвы радиоактивным цезием-137 была на уровне 45 Ки/км 2 .

Через сколько лет активность в этих местах снизится до относительно безопасного уровня 5 Ки/км 2 . Период полураспада цезия-137 равен Т = 30 лет.

10. Допустимая активность йода-131 в щитовидной железе человека должна быть не более 5 нКи. У некоторых людей, находившихся в зоне Чернобыльской катастрофы, активность йода-131 доходила до 800 нКи. Через сколько дней активность снижалась до нормы? Период полураспада йода-131 равен 8 суткам.

11. Для определения объема крови у животного используется следующий метод. У животного берут небольшой объем крови, отделяют эритроциты от плазмы и помещают их в раствор с радиоактивным фосфором, который ассимилируется эритроцитами. Меченые эритроциты снова вводят в кровеносную систему животного, и через некоторое время определяют активность пробы крови.

В кровь некоторого животного ввели ΔV = 1 мл такого раствора. Начальная активность этого объема была равна А 0 = 7000 Бк. Активность 1 мл крови, взятой из вены животного через сутки, оказалась равной 38 импульсов в минуту. Определить объем крови животного, если период полураспада радиоактивного фосфора равен Т = 14,3 суток.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (α-частицы), электроны (β-частицы) и жесткое электромагнитное излучение (γ-лучи).

В 1934 г. был открыт распад с вылетом позитронов (β + -распад), а в 1940 г. был открыт новый тип радиоактивности - спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и γ -квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 г. Таким образом, существуют следующие виды радиоактивного распада: α-распад; -распад; - распад; е - захват.

Радиоактивность - способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов , которые имеют обобщающее название - нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (порядковый номер элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А . Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами . Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковыехимические свойства, а физические свойства могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: A Z Х . Нижний индекс - порядковый номер, верхний - массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента.

Например, пишут 14 С вместо 14 6 С.

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный, и радиоактивный изотопы.

Например, изотоп углерода 12 С стабилен, а изотоп 14 С радиоактивен.

Радиоактивный распад - явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распадаλ.

Постоянная распада λ- вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Обозначим число N ядер радиоактивного распада в момент времени t, dN 1 - число ядер распавшихся за время dt. Поскольку количество ядер в веществе огромно, то выполняется закон больших чисел. Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле dP = λdt .Частота равна вероятности: d N 1 / N = dP = λdt. d N 1 / N = λdt - формула определяющая количество распавшихся ядер.

Решением уравнения является: , - формула называется законом радиоактивного распада: Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Здесь N- число нераспавшихся ядер к моменту времени t; N о - первоначальное число нераспавшихся ядер; λ - постоянная радиоактивного распада.

На практике используют не постоянную распада λ , а величину, называемую периодом полураспада Т .

Период полураспада (Т) - время, в течение которого распадается половинарадиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада черезпериодполураспада (Т) имеет вид:

Связь между периодом полураспада и постоянной распада определяется формулой: T = ln(2/λ) = 0,69/λ

Периодом полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким.

Для оценки степени активности радиоактивного изотопа используют величину, называемую активностью.

Активность число ядер радиоактивного препарата распадающихся за единицу времени: А = dN расп /dt

За единицу активности в СИ принимают 1 беккерель (Бк) = 1 распад/с - активность препарата, в котором за 1 с происходит 1 распад. Более крупная единица активности - 1 резерфорд (Рд) = Бк. Часто используется внесистемная единица активности - кюри (Ки), равная активности 1 г радия : 1 Ки = 3,7 Бк.

Со временем активность убывает по тому же экспоненциальному закону, по которому распадается сам радионуклид:

= .
На практике для расчетаактивности применяют формулу:

А = = λN = 0,693 N/T.

Если выразим число атомов через массу и малярную массу, тогда формула для расчетаактивности примет вид: А = = 0,693 (μТ)

где - число Авогадро; μ - молярная масса.

Закон радиоактивного распада -- физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория» и «Радиоактивное превращение», сформулировав следующим образом:

«Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии».

С помощью теоремы Бернулли был получен следующий вывод: скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

радиоактивный распад атом квантовомеханический

которое означает, что число распадов?dN, произошедшее за короткий интервал времени dt, пропорционально числу атомов N в образце.

Экспоненциальный закон

В указанном выше математическом выражении -- постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с?1 . Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

где -- начальное число атомов, то есть число атомов для

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени также падает экспоненциально.

Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

где -- скорость распада в начальный момент времени

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной

Характеристики распада

Кроме константы распада радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами:

1. Среднее время жизни

Время жизни квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т.д.) -- промежуток времени, в течение которого система распадается с вероятностью где e = 2,71828… -- число Эйлера. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение времени число оставшихся частиц уменьшается (в среднем) в е раз от количества частиц в начальный момент. Понятие «время жизни» применимо в условиях, когда происходит экспоненциальный распад (то есть ожидаемое количество выживших частиц N зависит от времени t как

где N 0 -- число частиц в начальный момент). Например, для осцилляций нейтрино этот термин применять нельзя.

Время жизни связано с периодом полураспада T 1/2 (временем, в течение которого число выживших частиц в среднем уменьшается вдвое) следующим соотношением:

Величина, обратная времени жизни, называется постоянной распада:

Экспоненциальный распад наблюдается не только для квантовомеханических систем, но и во всех случаях, когда вероятность необратимого перехода элемента системы в другое состояние за единицу времени не зависит от времени. Поэтому термин «время жизни» применяется в областях, достаточно далёких от физики, например, в теории надёжности, фармакологии, химии и т. д. Процессы такого рода описываются линейным дифференциальным уравнением

означающим, что число элементов в начальном состоянии убывает со скоростью пропорциональной N(t)/. Коэффициент пропорциональности равен Так, в фармакокинетике после разового введения химического соединения в организм соединение постепенно разрушается в биохимических процессах и выводится из организма, причём если оно не вызывает существенных изменений в скорости действующих на него биохимических процессов (т.е. воздействие линейно), то уменьшение его концентрации в организме описывается экспоненциальным законом, и можно говорить о времени жизни химического соединения в организме (а также о периоде полувыведения и константе распада).

2. Период полураспада

Период полураспада квантовомеханической системы (частицы, ядра, атома, энергетического уровня и т. д.) -- время T Ѕ , в течение которого система распадается с вероятностью 1/2. Если рассматривается ансамбль независимых частиц, то в течение одного периода полураспада количество выживших частиц уменьшится в среднем в 2 раза. Термин применим только к экспоненциально распадающимся системам.

Не следует считать, что за два периода полураспада распадутся все частицы, взятые в начальный момент. Поскольку каждый период полураспада уменьшает число выживших частиц вдвое, за время 2T Ѕ останется четверть от начального числа частиц, за 3T Ѕ -- одна восьмая и т. д. Вообще, доля выживших частиц (или, точнее, вероятность выживания p для данной частицы) зависит от времени t следующим образом:

Период полураспада, среднее время жизни и постоянная распада связаны следующими соотношениями, полученными из закона радиоактивного распада:

Поскольку, период полураспада примерно на 30,7 % короче, чем среднее время жизни.

На практике период полураспада определяют, измеряя активность исследуемого препарата через определенные промежутки времени. Учитывая, что активность препарата пропорциональна количеству атомов распадающегося вещества, и воспользовавшись законом радиоактивного распада, можно вычислить период полураспада данного вещества

Парциальный период полураспада

Если система с периодом полураспада T 1/2 может распадаться по нескольким каналам, для каждого из них можно определить парциальный период полураспада. Пусть вероятность распада по i-му каналу (коэффициент ветвления) равна p i . Тогда парциальный период полураспада по i-му каналу равен

Парциальный имеет смысл периода полураспада, который был бы у данной системы, если «выключить» все каналы распада, кроме i-го. Так как по определению, то для любого канала распада.

Стабильность периода полураспада

Во всех наблюдавшихся случаях (кроме некоторых изотопов, распадающихся путём электронного захвата) период полураспада был постоянным (отдельные сообщения об изменении периода были вызваны недостаточной точностью эксперимента, в частности, неполной очисткой от высокоактивных изотопов). В связи с этим период полураспада считается неизменным. На этом основании строится определение абсолютного геологического возраста горных пород, а такжерадиоуглеродный метод определения возраста биологических останков.

Предположение об изменяемости периода полураспада используется креационистами, а также представителями т. н. «альтернативной науки» для опровержения научной датировки горных пород, остатков живых существ и исторических находок, с целью дальнейшего опровержения научных теорий, построенных с использованием такой датировки. (См., например, статьи Креационизм, Научный креационизм, Критика эволюционизма, Туринская плащаница).

Вариабельность постоянной распада для электронного захвата наблюдалась в эксперименте, но она лежит в пределах процента во всём доступном в лаборатории диапазоне давлений и температур. Период полураспада в этом случае изменяется в связи с некоторой (довольно слабой) зависимостью плотности волновой функции орбитальных электронов в окрестности ядра от давления и температуры. Существенные изменения постоянной распада наблюдались также для сильно ионизованных атомов (так, в предельном случае полностью ионизованного ядра электронный захват может происходить только при взаимодействии ядра со свободными электронами плазмы; кроме того, распад, разрешённый для нейтральных атомов, в некоторых случаях для сильно ионизованных атомов может быть запрещён кинематически). Все эти варианты изменения постоянных распада, очевидно, не могут быть привлечены для «опровержения» радиохронологических датировок, поскольку погрешность самого радиохронометрического метода для большинства изотопов-хронометров составляет более процента, а высокоионизованные атомы в природных объектах на Земле не могут существовать сколько-нибудь длительное время.

Поиск возможных вариаций периодов полураспада радиоактивных изотопов, как в настоящее время, так и в течение миллиардов лет, интересен в связи с гипотезой овариациях значений фундаментальных констант в физике (постоянной тонкой структуры, константы Ферми и т. д.). Однако тщательные измерения пока не принесли результата -- в пределах погрешности эксперимента изменения периодов полураспада не были найдены. Так, было показано, что за 4,6 млрд лет константа б-распада самария-147 изменилась не более чем на 0,75 %, а для в-распада рения-187 изменение за это же время не превышает 0,5 %; в обоих случаях результаты совместимы с отсутствием таких изменений вообще.

Радиоактивный распад атомных ядер происходит самопроизвольно и приводит к непрерывному уменьшению числа атомов исходного радиоактивного изотопа и накоплению атомов продукта распада.

Скорость, с которой распадаются радионуклиды, определяется только степенью нестабильности их ядер и не зависит от любых факторов, обычно влияющих на скорость физических и химических процессов (давления, температуры, химической формы вещества и др.). Распад каждого отдельного атома - событие совершенно случайное, вероятностное и независимое от поведения других ядер. Однако при наличии в системе достаточно большого числа радиоактивных атомов проявляется общая закономерность, состоящая в том, что количество атомов данного радиоактивного изотопа, распадающихся в единицу времени, всегда составляет определенную, характерную для данного изотопа долю от полного числа еще не распавшихся атомов. Число атомов ДУУ, претерпевших распад за малый промежуток времени Д/, пропорционально общему числу нераспавшихся радиоактивных атомов УУ и величине интервала ДЛ Этот закон математически может быть представлен в виде соотношения:

-AN = X ? N ? Д/.

Знак минус указывает, что число радиоактивных атомов N убывает. Коэффициент пропорциональности X носит название постоянной распада и является константой, характерной для данного радиоактивного изотопа. Закон радиоактивного распада обычно записывают в виде дифференциального уравнения:

Итак, закон радиоактивного распада может быть сформулирован следующим образом: за единицу времени распадается всегда одна и та же часть имеющихся в наличии ядер радиоактивного вещества.

Постоянная распада X имеет размерность обратного времени (1/с или с -1). Чем больше X, тем быстрее происходит распад радиоактивных атомов, т.е. X характеризует относительную скорость распада для каждого радиоактивного изотопа или вероятность распада атомного ядра в 1 с. Постоянная распада - это доля атомов, распадающихся в единицу времени, показатель нестабильности радионуклида.

Величина-- абсолютная скорость радиоактивного распада -

называется активностью. Активность радионуклида (А) - это количество распадов атомов, происходящих в единицу времени. Она зависит от количества радиоактивных атомов в данный момент времени (И) и от степени их нестабильности:

А=Ы ( X.

Единицей измерения активности в СИ является беккерель (Бк); 1 Бк - активность, при которой происходит одно ядерное превращение в секунду, независимо от типа распада. Иногда используется внесистемная единица измерения активности - кюри (Ки): 1Ки = = 3,7-10 10 Бк (количество распадов атомов в 1 г 226 Яа за 1 с).

Поскольку активность зависит от числа радиоактивных атомов, то эта величина служит количественной мерой содержания радионуклидов в изучаемом образце.

На практике удобнее пользоваться интегральной формой закона радиоактивного распада, которая имеет следующий вид:

где УУ 0 - число радиоактивных атомов в начальный момент времени / = 0; - число радиоактивных атомов, оставшихся к моменту

времени /; X - постоянная распада.

Для характеристики радиоактивного распада часто вместо постоянной распада X используют другую величин, производную от нее - период полураспада. Период полураспада (Т ]/2) - это промежуток времени, в течение которого распадается половина начального количества радиоактивных атомов.

Подставляя в закон радиоактивного распада значения Г = Т 1/2 и И ( = Аф/2, получаем:

УУ 0 /2 = # 0 е~ хт ог-

1 /2 = е~ хт "/ 2 -, а е хт "/ 2 = 2 или ХТ 1/2 = 1п2.

Период полураспада и постоянная распада связаны следующим соотношением:

Т х/2 =1п2 А = 0,693 /X.

Используя эту зависимость, закон радиоактивного распада можно представить в другом виде:

ТУ, = УУ 0 е Апг, " т т

N = И 0 ? е-°’ т - { / т 02.

Из этой формулы следует, что чем больше период полураспада, тем медленнее происходит радиоактивный распад. Периоды полураспада характеризуют степень стабильности радиоактивного ядра и для разных изотопов меняются в широких пределах - от долей секунды до миллиардов лет (см. приложения). В зависимости от периода полураспада радионуклиды условно делятся на долгоживущие и короткоживущие.

Период полураспада, наряду с типом распада и энергией излучения, является важнейшей характеристикой любого радионуклида.

На рис. 3.12 изображена кривая распада радиоактивного изотопа. По горизонтальной оси отложено время (в периодах полураспада), а по вертикальной оси - число радиоактивных атомов (или активность, так как она пропорциональна количеству радиоактивных атомов).

Кривая является экспонентой и асимптотически приближается к оси времени, никогда не пересекая ее. Через промежуток времени, равный одному периоду полураспада (Г 1/2) количество радиоактивных атомов уменьшается в 2 раза, через два периода полураспада (2Г 1/2) количество оставшихся атомов вновь уменьшается в два раза, т.е. в 4 раза от начального их числа, через 3 7" 1/2 - в 8 раз, через

4Г 1/2 - в 16 раз, через т периодов полураспада Г ]/2 - в 2 т раз.

Теоретически совокупность атомов с нестабильными ядрами будет уменьшаться до бесконечности. Однако с практической точки зрения следует обозначить некий предел, когда условно все радиоактивные нуклиды распались. Считается, что для этого необходим отрезок времени протяженностью 107^ , 2 , по истечении которого от исходного количества останется менее 0,1 % радиоактивных атомов. Таким образом, если принимать во внимание только физический распад, для полного очищения биосферы от 90 Бг (= 29 лет) и |37 Сз (Т|/ 2 = 30 лет) чернобыльского происхождения потребуется соответственно 290 и 300 лет.

Радиоактивное равновесие. Если при распаде радиоактивного изотопа (материнского) образуется новый радиоактивный изотоп (дочерний), то говорят, что они генетически связаны между собой и образуют радиоактивное семейство (ряд).

Рассмотрим случай генетически связанных радионуклидов, из которых материнский - долгоживущий, а дочерний - короткожи-вущий. Примером может служить стронций 90 5г, превращающийся путем (3-распада (Т /2 = 64 ч) и превращается в стабильный нуклид цирконий ^Ъх (см. рис. 3.7). Поскольку 90 У распадается намного быстрее, чем 90 5г, то через некоторое время наступит момент, когда количество распадающегося 90 8г в любой момент будет равно количеству распадающегося 90 У. Другими словами, активность материнского 90 8г (Д,) будет равна активности дочернего 90 У (Л 2). Когда это происходит, считается, что 90 У находится в вековом равновесии с его материнским радионуклидом 90 8г. В этом случае выполняется соотношение:

А 1 =Л 2 или Х 1 ? = Х 2 ? УУ 2 или: Г 1/2(1) = УУ 2: Г 1/2(2) .

Из приведенного выше соотношения вытекает, что чем больше вероятность распада радионуклида (к) и, соответственно, меньше период полураспада (Т ]/2), тем меньше содержится его атомов в смеси двух изотопов (АО-

Для установления такого равновесия требуется время, равное примерно 7Т ]/2 дочернего радионуклида. В условиях векового равновесия суммарная активность смеси нуклидов вдвое больше активности материнского нуклида в данный момент времени. Например, если в начальный момент времени препарат содержит только 90 8г, то спустя 7Т /2 самого долгоживущего члена семейства (кроме родоначальника ряда), устанавливается вековое равновесие, и скорости распада всех членов радиоактивного семейства становятся одинаковыми. Учитывая, что периоды полураспада для каждого члена семейства различны, различны и относительные количества (в том числе и массовые) находящихся в равновесии нуклидов. Чем меньше Т

Период полураспада ()- промежуток времени, за который в среднем число нераспавшихся ядер уменьшается вдвое.

Среднее время жизни радиоактивного ядра :

Активность нуклида - число распадов, происходящее с ядрами образца в 1 с:

Единица активности - 1 Бк: 1 беккерель- активность нуклида в радиоактивном источнике, при которой за 1 с происходит один акт распада. 1Бк= 2,703 кюри.

5. Правила смещения для - и -распадов

Материнское ядро - атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад.

Дочернее ядро - атомное ядро, возникающее в результате радиоактивного распада.

Правила смещения – правила, позволяющие установить, какое ядро возникает в результате распада данного материнского ядра. Эти правила - следствие законов, выполняющихся при радиоактивных распадах, - закона сохранения зарядовых чисел и закона сохранения массовых чисел.

Законы сохранения зарядового и массового чисел

1)Сумма зарядовых чисел возникающих ядер и частиц равна зарядовому числу исходного ядра.

2) сумма массовых чисел возникающих ядер и частиц равна массовому числу исходного ядра.

Правила смещения - следствие законов сохранения зарядового и массового чисел.

Альфа-распадом называют самопроизвольный распад атомного ядра на дочернее ядро и α-частицу (ядро атома 4 He ).

Альфа-распад, как правило, происходит в тяжёлых ядрах с массовым числом

А ≥ 140 (хотя есть несколько исключений).

Правило смещения для α-распада: , где – ядро гелия (a-частица),

Пример (альфа-распад урана-238 в торий-234):

В результате α-распада атом смещается на 2 клетки к началу таблицы Менделеева (то есть заряд ядра Z уменьшается на 2), массовое число дочернего ядра уменьшается на 4.

Бета-распад

Беккерель доказал, что β-лучи являются потоком электронов . Бета-распад - это проявление слабого взаимодействия .