Ne postoji cikličnost niti sustav u brojevima iza decimalne točke, odnosno u decimalnom širenju broja Pi postoji bilo koji niz brojeva koji možete zamisliti (uključujući vrlo rijedak niz u matematici od milijun netrivijalnih nula, predviđenih njemački matematičar Bernhardt Riemann još 1859. godine).
To znači da Pi u kodiranom obliku sadrži sve napisane i nenapisane knjige, i uopće sve informacije koje postoje (zbog čega su odmah propali izračuni japanskog profesora Yasumasa Kanada, koji je nedavno odredio broj Pi na 12411 trilijuna decimala). klasificiran - s tolikom količinom podataka nije teško rekonstruirati sadržaj bilo kojeg tajnog dokumenta tiskanog prije 1956. godine, iako ti podaci nisu dovoljni za određivanje lokacije bilo koje osobe, za to je potrebno najmanje 236,734 trilijuna decimalnih mjesta - pretpostavlja se da se takav posao sada provodi u Pentagonu (pomoću kvantnih računala čija se brzina takta već približava brzini zvuka).
Bilo koja druga konstanta može se definirati preko broja Pi, uključujući konstantu fine strukture (alfa), konstantu zlatnog proporcija (f=1,618...), da ne spominjemo broj e - zato se broj pi nalazi ne samo u geometriji, ali iu teoriji relativnosti, kvantna mehanika, nuklearna fizika itd. Štoviše, znanstvenici su nedavno otkrili da se pomoću Pi-ja može odrediti lokacija elementarne čestice u tablici elementarnih čestica (prethodno su to pokušali učiniti kroz Woodyjevu tablicu), a proizvela je poruka da je u nedavno dešifriranoj ljudskoj DNK broj Pi odgovoran za samu strukturu DNK (prilično složenu, valja napomenuti). učinak bombe koja eksplodira!
Prema dr. Charlesu Cantoru, pod čijim je vodstvom dešifrirana DNK: “Čini se da smo došli do rješenja nekog temeljnog problema koji nam je svemir bacio. Broj Pi je posvuda, on upravlja svim nama poznatim procesima, a ostaje nepromijenjen! Tko kontrolira sam broj Pi? Još nema odgovora.” Zapravo, Cantor je neiskren, postoji odgovor, toliko je nevjerojatan da ga znanstvenici radije ne žele objaviti, bojeći se vlastiti život(više o tome malo kasnije): broj Pi kontrolira sam sebe, to je razumno! Gluposti? Ne žuri se.
Uostalom, i Fonvizin je rekao da je “u ljudskom neznanju vrlo utješno sve smatrati besmislicom koju ne znaš.
Prvo, nagađanja o razumnosti brojeva općenito dugo su posjećivali mnogi poznati matematičari našeg vremena. Norveški matematičar Niels Henrik Abel napisao je svojoj majci u veljači 1829.: “Dobio sam potvrdu da je jedan od brojeva razuman. Razgovarao sam s njim! Ali ono što me plaši je da ne mogu shvatiti koji je to broj. Ali možda je ovo bolje. Broj me upozorio da ću biti kažnjen ako se otkrije.” Tko zna, Nils bi otkrio značenje broja koji mu se obratio, ali 6. ožujka 1829. preminuo je.
1955. Japanac Yutaka Taniyama postavlja hipotezu da "svaka eliptična krivulja odgovara određenom modularnom obliku" (kao što je poznato, na temelju te hipoteze dokazan je Fermatov teorem). 15. rujna 1955. na međunarodnom matematičkom simpoziju u Tokiju, gdje je Taniyama objavio svoju hipotezu, odgovarajući na pitanje novinara: "Kako ste došli do ovoga?" - Taniyama odgovara: "Nisam se toga sjetio, broj mi je to rekao preko telefona."
Novinarka je, misleći da se radi o šali, odlučila da je “podrži”: “Je li ti reklo broj telefona?” Na što je Taniyama ozbiljno odgovorio: “Čini mi se da mi je ovaj broj poznat već duže vrijeme, ali sada ga mogu prijaviti tek nakon tri godine, 51 dana, 15 sati i 30 minuta.” U studenom 1958. Taniyama je počinio samoubojstvo. Tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta je 3,1415. Koincidencija? Može biti. Ali evo još jedne, još čudnije. Talijanski matematičar Sella Quitino također je proveo nekoliko godina, kako je sam neodređeno rekao, “držeći kontakt s jednim simpatičnim brojem”. Lik je, prema Quitinu, koji je u to vrijeme već bio u psihijatrijskoj bolnici, "obećao reći svoje ime na njegov rođendan." Je li Quitino mogao toliko poludjeti da broj Pi nazove brojem ili je namjerno zbunio liječnike? Nije jasno, ali 14. ožujka 1827. Quitino je preminuo.
A najtajanstvenija priča vezana je uz “velikog Hardyja” (kao što svi znate, tako su suvremenici zvali velikog engleskog matematičara Godfreyja Harolda Hardyja), koji je zajedno sa svojim prijateljem Johnom Littlewoodom poznat po svom radu na teoriji brojeva. (osobito u području Diofantovih aproksimacija) i teorije funkcija (gdje su prijatelji postali poznati po proučavanju nejednakosti). Kao što znate, Hardy je službeno bio neoženjen, iako je više puta izjavljivao da je “zaručen s kraljicom našeg svijeta”. Kolege znanstvenici ne jednom su ga čuli kako razgovara s nekim u svom uredu; nitko nikada nije vidio njegovog sugovornika, iako se o njegovom glasu - metalnom i pomalo škripavom - dugo pričalo na Sveučilištu Oxford, gdje je radio posljednjih godina. U studenom 1947. ovi razgovori prestaju, a 1. prosinca 1947. Hardy je pronađen na gradskom smetlištu s metkom u trbuhu. Verziju o samoubojstvu potvrdila je i poruka u kojoj je Hardyjeva ruka napisala: "Johne, ukrao si mi kraljicu, ne krivim te, ali ne mogu više živjeti bez nje."
Je li ova priča povezana s brojem Pi? Još uvijek je nejasno, ali nije li zanimljivo?+
Je li ova priča povezana s brojem Pi? Još uvijek nije jasno, ali nije li zanimljivo?
Općenito govoreći, možete skupiti puno sličnih priča i, naravno, nisu sve tragične.
No, prijeđimo na “drugo”: kako broj uopće može biti razuman? Da, vrlo jednostavno. Ljudski mozak sadrži 100 milijardi neurona, broj decimalnih mjesta broja Pi teži beskonačnosti, općenito, prema formalnim kriterijima, to može biti razumno. Ali ako je vjerovati radu američkog fizičara Davida Baileya i kanadskog matematičara Petera
Borwin i Simon Ploofe, niz decimalnih mjesta u Pi podliježe teoriji kaosa; grubo govoreći, broj Pi je kaos u svom izvornom obliku. Može li kaos biti inteligentan? Sigurno! Kao i vakuum, unatoč prividnoj praznini, kao što je poznato, nipošto nije prazan.
Štoviše, ako želite, ovaj kaos možete predstaviti grafički - kako biste bili sigurni da može biti razuman. Godine 1965. američki matematičar poljskog podrijetla Stanislav M. Ulam (posjeduje ključna ideja dizajn termonuklearne bombe), dok je prisustvovao jednom vrlo dugom i vrlo dosadnom (po njemu) sastanku, kako bi se nekako zabavio, počeo je ispisivati brojeve uključene u broj Pi na karirani papir.
Stavljajući 3 u središte i pomičući se spiralno u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve iza decimalne točke. Bez imalo razmišljanja, istovremeno je zaokružio sve primarni brojevi crni krugovi. Uskoro su se, na njegovo iznenađenje, krugovi s nevjerojatnom upornošću počeli nizati duž ravnih linija - ono što se dogodilo bilo je vrlo slično nečemu razumnom. Pogotovo nakon što je Ulam pomoću posebnog algoritma generirao sliku u boji na temelju ovog crteža.
Zapravo, ova slika, koja se može usporediti i s mozgom i sa zvjezdanom maglicom, može se sa sigurnošću nazvati "pijevim mozgom". Otprilike uz pomoć takve strukture, ovaj broj (jedini razumni broj u svemiru) kontrolira naš svijet. Ali kako se ta kontrola odvija? U pravilu, uz pomoć nepisanih zakona fizike, kemije, fiziologije, astronomije, koji se razumnim brojem kontroliraju i prilagođavaju. Gornji primjeri pokazuju da je i inteligentni broj namjerno personificiran, komunicirajući sa znanstvenicima kao neka vrsta nadosobnosti. Ali ako je tako, je li broj Pi došao u naš svijet pod maskom obične osobe?
Složeno pitanje. Možda je došao, možda nije, nema pouzdane metode za to utvrditi i ne može biti, ali ako se taj broj u svim slučajevima sam određuje, onda možemo pretpostaviti da je došao na naš svijet kao osoba na dan koji odgovara njegovom značenju. Naravno, idealan datum Pijeva rođenja je 14. ožujka 1592. (3.141592), međutim, nažalost, nema pouzdane statistike za ovu godinu - znamo samo da je upravo ove godine, 14. ožujka, George Villiers Buckingham, vojvoda od Buckinghama iz “ Tri mušketira" Bio je izvrstan mačevalac, znao je mnogo o konjima i sokolarstvu - ali je li on bio Pi? Jedva. Duncan MacLeod, rođen 14. ožujka 1592. u planinama Škotske, idealno bi mogao polagati pravo na ulogu ljudskog utjelovljenja broja Pi - da je stvarna osoba.
Ali godina (1592.) može se odrediti prema vlastitom, logičnijem kalendaru za Pi. Ako prihvatimo ovu pretpostavku, onda ima puno više kandidata za ulogu Pi.+
Najočitiji od njih je Albert Einstein, rođen 14. ožujka 1879. godine. Ali 1879. je 1592. u odnosu na 287. pr. Kr.! Zašto baš 287? Da, jer je upravo te godine rođen Arhimed, koji je prvi put u svijetu izračunao broj Pi kao omjer opsega i promjera i dokazao da je isti za svaki krug!
Koincidencija? Ali nema li puno slučajnosti, zar ne?
U kakvoj se osobnosti Pi danas personificira, nije jasno, ali da biste vidjeli značenje ovog broja za naš svijet, ne morate biti matematičar: Pi se manifestira u svemu što nas okružuje. I to je, usput, vrlo tipično za bilo koje inteligentno biće, što je, bez sumnje, Pi!
Dana 14. ožujka diljem svijeta obilježava se vrlo neobičan praznik – Dan broja Pi. Svi to znaju još od škole. Učenicima se odmah objašnjava da je broj Pi matematička konstanta, omjer opsega kruga i njegovog promjera, koja ima beskonačnu vrijednost. Ispostavilo se da postoji mnogo zanimljivih činjenica povezanih s ovim brojem.
1. Povijest brojeva seže unatrag više od tisuću godina, gotovo onoliko dugo koliko postoji znanost matematike. Naravno, točna vrijednost broja nije odmah izračunata. Isprva se omjer opsega i promjera smatrao jednakim 3. Ali s vremenom, kada se počela razvijati arhitektura, bilo je potrebno točnije mjerenje. Inače, broj je postojao, ali je slovnu oznaku dobio tek u početkom XVII 1. st. (1706.) i dolazi od početnih slova dviju grčkih riječi koje znače “krug” i “perimetar”. Slovo “π” broju je dao matematičar Jones, a u matematici se ono čvrsto ustalilo već 1737. godine.
2. U različitim epohama i među različitim narodima broj Pi je imao drugačije značenje. Na primjer, u Drevni Egipt bio je jednak 3,1604, kod Indijaca je dobio vrijednost od 3,162, Kinezi su koristili broj jednak 3,1459. S vremenom se π sve točnije računao i kada se pojavio Računalno inženjerstvo, odnosno računalo, počelo je brojati više od 4 milijarde znakova.
3. Postoji legenda, odnosno vjeruju stručnjaci, da je broj Pi korišten u izgradnji Babilonske kule. Međutim, njezino urušavanje nije uzrokovao gnjev Božji, već pogrešni proračuni tijekom gradnje. Kao, stari majstori nisu bili u pravu. Slična verzija postoji u vezi sa Solomonovim hramom.
4. Zanimljivo je da su vrijednost Pi pokušali uvesti čak i na državnoj razini, odnosno kroz zakon. Godine 1897. država Indiana pripremila je prijedlog zakona. Prema dokumentu, Pi je bio 3,2. No, znanstvenici su na vrijeme intervenirali i tako spriječili grešku. Konkretno, profesor Perdue, koji je bio prisutan na zakonodavnom sastanku, govorio je protiv prijedloga zakona.
5. Zanimljivo je da nekoliko brojeva u beskonačnom nizu Pi ima svoje ime. Dakle, šest devetki broja Pi nazvano je po američkom fizičaru. Richard Feynman jednom je održao predavanje i zaprepastio publiku jednom opaskom. Rekao je da je želio zapamtiti znamenke broja Pi do šest devetki, samo da bi rekao "devet" šest puta na kraju priče, implicirajući da je njezino značenje racionalno. Kad je zapravo iracionalno.
6. Matematičari diljem svijeta ne prestaju provoditi istraživanja vezana uz broj Pi. Doslovno je obavijeno nekom misterijom. Neki teoretičari čak vjeruju da sadrži univerzalnu istinu. Za razmjenu znanja i novih informacija o Piju organiziran je Pi klub. Nije lako pridružiti se, potrebno je imati izvanredno pamćenje. Tako se ispituju oni koji žele postati članom kluba: osoba mora napamet izrecitirati što više znakova broja Pi.
7. Čak su smislili razne tehnike za pamćenje broja Pi nakon decimalne točke. Na primjer, smišljaju čitave tekstove. U njima riječi imaju isti broj slova kao i odgovarajući broj iza decimalne točke. Kako bi još lakše zapamtili tako dugi broj, pjesmice sastavljaju po istom principu. Članovi Pi kluba često se na ovaj način zabavljaju, a ujedno treniraju pamćenje i inteligenciju. Primjerice, takav je hobi imao Mike Keith, koji je prije osamnaest godina smislio priču u kojoj je svaka riječ bila jednaka gotovo četiri tisuće (3834) prvih znamenki broja Pi.
8. Postoje čak i ljudi koji su postavili rekorde u pamćenju znakova Pi. Tako je u Japanu Akira Haraguchi zapamtio više od osamdeset i tri tisuće znakova. Ali domaći rekord nije tako izvanredan. Stanovnik Čeljabinska uspio je napamet izrecitirati samo dvije i pol tisuće brojeva iza decimalne točke broja Pi.
"Pi" u perspektivi
9. Dan broja Pi obilježava se više od četvrt stoljeća, od 1988. godine. Jednog je dana fizičar iz muzeja popularne znanosti u San Franciscu, Larry Shaw, primijetio da se 14. ožujka, kada je napisan, poklapa s brojem Pi. U datumu, mjesecu i danu obliku 3.14.
10. Dan broja Pi slavi se ne baš na originalan, ali na zabavan način. Naravno, znanstvenicima koji zauzimaju položaje to ne nedostaje. egzaktne znanosti. Za njih je ovo način da se ne odvoje od onoga što vole, ali da se istovremeno opuste. Na ovaj dan ljudi se okupljaju i pripremaju razne delicije s likom Pija. Osobito ima mjesta za lutanje slastičara. Mogu napraviti kolače s pi i kolačiće sličnih oblika. Nakon kušanja delicija, matematičari organiziraju razne kvizove.
11. Postoji zanimljiva podudarnost. Dana 14. ožujka rođen je veliki znanstvenik Albert Einstein koji je, kao što znamo, stvoritelj teorije relativnosti. Kako god bilo, i fizičari se mogu pridružiti obilježavanju Dana broja Pi.
Uvod
Članak sadrži matematičke formule, pa da biste pročitali, idite na web mjesto kako biste ih ispravno prikazali. Broj \(\pi\) ima bogatu povijest. Ova konstanta označava omjer opsega kruga i njegovog promjera.
U znanosti se broj \(\pi \) koristi u svim izračunima koji uključuju krugove. Počevši od volumena limenke soda, do orbita satelita. I ne samo krugovi. Zaista, u proučavanju zakrivljenih linija, broj \(\pi \) pomaže razumjeti periodične i oscilatorni sustavi. Na primjer, elektromagnetski valovi, pa čak i glazba.
Godine 1706., u knjizi A New Introduction to Mathematics britanskog znanstvenika Williama Jonesa (1675.-1749.), slovo grčkog alfabeta \(\pi\) prvi put je korišteno za predstavljanje broja 3,141592.... Ova oznaka dolazi od početnog slova grčkih riječi περιϕερεια - krug, periferija i περιµετρoς - opseg. Oznaka je postala općeprihvaćena nakon rada Leonharda Eulera 1737. godine.
Geometrijsko razdoblje
Konstantnost omjera duljine bilo kojeg kruga i njegovog promjera uočena je dugo vremena. Stanovnici Mezopotamije koristili su prilično grubu aproksimaciju broja \(\pi\). Kao što slijedi iz drevnih problema, oni koriste vrijednost \(\pi ≈ 3\) u svojim izračunima.
Precizniju vrijednost za \(\pi\) koristili su stari Egipćani. U Londonu i New Yorku čuvaju se dva komada staroegipatskog papirusa koji se nazivaju "Rinda papirus". Papirus je sastavio prepisivač Armes negdje između 2000.-1700. Armes je u svom papirusu napisao da je površina kruga radijusa \(r\) jednaka površini kvadrata sa stranicom jednakom \(\frac(8)(9) \) od promjer kruga \(\frac(8 )(9) \cdot 2r \), odnosno \(\frac(256)(81) \cdot r^2 = \pi r^2 \). Stoga \(\pi = 3,16\).
Starogrčki matematičar Arhimed (287.-212. pr. Kr.) prvi je postavio problem mjerenja kružnice na znanstvenu osnovu. Dobio je ocjenu \(3\frac(10)(71)< \pi < 3\frac{1}{7}\), рассмотрев отношение периметров вписанного и описанного 96-угольника к диаметру окружности. Архимед выразил приближение числа \(\pi \) в виде дроби \(\frac{22}{7}\), которое до сих называется архимедовым числом.
Metoda je prilično jednostavna, ali u nedostatku gotovih tablica trigonometrijske funkcije Bit će potrebno vađenje korijena. Osim toga, aproksimacija konvergira na \(\pi \) vrlo sporo: sa svakom iteracijom pogreška se smanjuje samo četiri puta.
Analitičko razdoblje
Unatoč tome, sve do sredine 17. stoljeća svi pokušaji europskih znanstvenika da izračunaju broj \(\pi\) svodili su se na povećanje stranica poligona. Na primjer, nizozemski matematičar Ludolf van Zeijlen (1540.-1610.) izračunao je približnu vrijednost broja \(\pi\) s točnošću od 20 decimalnih znamenki.
Trebalo mu je 10 godina da izračuna. Udvostručivši broj stranica upisanih i opisanih mnogokuta pomoću Arhimedove metode, došao je do \(60 \cdot 2^(29) \) - trokuta kako bi izračunao \(\pi \) s 20 decimalnih mjesta.
Nakon njegove smrti, u njegovim je rukopisima otkriveno još 15 točnih znamenki broja \(\pi\). Ludolf je oporukom ostavio da mu se na nadgrobnoj ploči uklešu znakovi koje nađe. U njegovu čast, broj \(\pi\) se ponekad nazivao "Ludolfov broj" ili "Ludolfova konstanta".
Jedan od prvih koji je uveo metodu drugačiju od Arhimedove bio je François Viète (1540-1603). Došao je do rezultata da krug čiji promjer jednako jedan, ima površinu:
\[\frac(1)(2 \sqrt(\frac(1)(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1 )(2)) \cdot \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt(\frac(1)(2) + \frac(1)(2) \sqrt ( \frac(1)(2) \cdots )))) \]
S druge strane, površina je \(\frac(\pi)(4)\). Zamjenom i pojednostavljenjem izraza možemo dobiti sljedeću formulu beskonačni umnožak za izračunavanje približne vrijednosti \(\frac(\pi)(2)\):
\[\frac(\pi)(2) = \frac(2)(\sqrt(2)) \cdot \frac(2)(\sqrt(2 + \sqrt(2))) \cdot \frac(2 )(\sqrt(2+ \sqrt(2 + \sqrt(2)))) \cdots \]
Dobivena formula je prvi točan analitički izraz za broj \(\pi\). Uz ovu formulu, Viet je, koristeći Arhimedovu metodu, dao, koristeći upisane i opisane poligone, počevši sa 6-kutom i završavajući poligonom sa \(2^(16) \cdot 6 \) stranicama, aproksimaciju broja \(\pi \) s 9 s pravim predznacima.
Engleski matematičar William Brounker (1620-1684), koristeći kontinuirani razlomak, dobio je sljedeće rezultate za izračunavanje \(\frac(\pi)(4)\):
\[\frac(4)(\pi) = 1 + \frac(1^2)(2 + \frac(3^2)(2 + \frac(5^2)(2 + \frac(7^2) ) )(2 + \frac(9^2)(2 + \frac(11^2)(2 + \cdots )))))) \]
Ova metoda izračunavanja aproksimacije broja \(\frac(4)(\pi)\) zahtijeva prilično mnogo izračuna da bi se dobila čak i mala aproksimacija.
Vrijednosti dobivene kao rezultat zamjene su ili veće ili manje od broja \(\pi\), i svaki put su bliže pravoj vrijednosti, ali da bi se dobila vrijednost 3,141592 bit će potrebno izvesti prilično velike kalkulacije.
Drugi engleski matematičar John Machin (1686-1751) 1706. godine, za izračunavanje broja \(\pi\) sa 100 decimalnih mjesta, upotrijebio je formulu koju je izveo Leibniz 1673. godine i primijenio je na sljedeći način:
\[\frac(\pi)(4) = 4 arctg\frac(1)(5) - arctg\frac(1)(239) \]
Niz brzo konvergira i uz njegovu pomoć možete izračunati broj \(\pi \) s velikom točnošću. Ove vrste formula korištene su za postavljanje nekoliko rekorda tijekom računalne ere.
U 17. stoljeću s početkom razdoblja matematike promjenjive veličine došlo je nova pozornica u izračunu \(\pi\). Njemački matematičar Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) 1673. pronašao je proširenje broja \(\pi\), u opći pogled može se napisati kao sljedeći beskonačni niz:
\[ \pi = 1 — 4(\frac(1)(3) + \frac(1)(5) — \frac(1)(7) + \frac(1)(9) — \frac(1) (11) + \cdots) \]
Niz se dobiva zamjenom x = 1 u \(arctg x = x - \frac(x^3)(3) + \frac(x^5)(5) - \frac(x^7)(7) + \frac (x^9)(9) — \cdots\)
Leonhard Euler razvija Leibnizovu ideju u svojim radovima o korištenju nizova za arctan x u izračunavanju broja \(\pi\). Rasprava "De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi" (O različitim metodama izražavanja kvadrature kruga približnim brojevima), napisana 1738., raspravlja o metodama za poboljšanje izračuna pomoću Leibnizove formule.
Euler piše da će niz za arktangens konvergirati brže ako argument teži nuli. Za \(x = 1\), konvergencija niza je vrlo spora: za izračunavanje s točnošću od 100 znamenki potrebno je dodati \(10^(50)\) članova niza. Možete ubrzati izračune smanjivanjem vrijednosti argumenta. Ako uzmemo \(x = \frac(\sqrt(3))(3)\), tada ćemo dobiti niz
\[ \frac(\pi)(6) = artctg\frac(\sqrt(3))(3) = \frac(\sqrt(3))(3)(1 — \frac(1)(3 \cdot 3) + \frac(1)(5 \cdot 3^2) — \frac(1)(7 \cdot 3^3) + \cdots) \]
Prema Euleru, ako uzmemo 210 članova ovog niza, dobit ćemo 100 točnih znamenki broja. Dobiveni niz je nezgodan jer je potrebno znati prilično točnu vrijednost iracionalnog broja \(\sqrt(3)\). Euler je također koristio u svojim izračunima proširenja arktangensa u zbroj arktangensa manjih argumenata:
\[gdje je x = n + \frac(n^2-1)(m-n), y = m + p, z = m + \frac(m^2+1)(p) \]
Nisu objavljene sve formule za izračunavanje \(\pi\) koje je Euler koristio u svojim bilježnicama. U objavljenim radovima i bilježnicama razmatrao je 3 različita niza za izračunavanje arktangensa, a također je dao mnoge izjave u vezi s brojem sumirajućih članova potrebnih za dobivanje približne vrijednosti \(\pi\) s danom točnošću.
Sljedećih godina, preciziranja vrijednosti broja \(\pi\) događala su se sve brže i brže. Na primjer, 1794. godine Georg Vega (1754-1802) već je identificirao 140 znakova, od kojih se samo 136 pokazalo točnim.
Razdoblje računanja
20. stoljeće obilježilo je potpuno novo razdoblje u računanju broja \(\pi\). Indijski matematičar Srinivasa Ramanujan (1887.-1920.) otkrio je mnoge nove formule za \(\pi\). Godine 1910. dobio je formulu za izračunavanje \(\pi\) kroz proširenje arktangensa u Taylorov niz:
\[\pi = \frac(9801)(2\sqrt(2) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((1103+26390k) \cdot (4k){(4\cdot99)^{4k} (k!)^2}} .\]!}
Pri k=100 postiže se točnost od 600 ispravnih znamenki broja \(\pi\).
Pojava računala omogućila je značajno povećanje točnosti dobivenih vrijednosti u kraćem vremenu. Godine 1949., u samo 70 sati, koristeći ENIAC, grupa znanstvenika predvođena Johnom von Neumannom (1903.-1957.) dobila je 2037 decimalnih mjesta za broj \(\pi\). Godine 1987. David i Gregory Chudnovsky dobili su formulu s kojom su uspjeli postaviti nekoliko rekorda u izračunavanju \(\pi\):
\[\frac(1)(\pi) = \frac(1)(426880\sqrt(10005)) \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac((6k)!(13591409+545140134k ))((3k)!(k!)^3(-640320)^(3k)).\]
Svaki član niza daje 14 znamenki. Godine 1989. dobiveno je 1.011.196.691 decimalno mjesto. Ova formula dobro prilagođen za računanje \(\pi\) na osobnim računalima. Na ovaj trenutak braća su profesori na Politehničkom institutu Sveučilišta New York.
Važan nedavni razvoj bilo je otkriće formule 1997. godine od strane Simona Plouffea. Omogućuje vam izdvajanje bilo koje heksadecimalne znamenke broja \(\pi\) bez izračunavanja prethodnih. Formula je nazvana "Bailey-Borwain-Plouffe formula" u čast autora članka u kojem je formula prvi put objavljena. Ovako izgleda:
\[\pi = \sum\limits_(k=1)^(\infty) \frac(1)(16^k) (\frac(4)(8k+1) — \frac(2)(8k+4 ) - \frac(1)(8k+5) - \frac(1)(8k+6)) .\]
Godine 2006. Simon je, koristeći PSLQ, smislio neke zgodne formule za izračunavanje \(\pi\). Na primjer,
\[ \frac(\pi)(24) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n) (\frac(3)(q^n - 1) - \frac (4)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
\[ \frac(\pi^3)(180) = \sum\limits_(n=1)^(\infty) \frac(1)(n^3) (\frac(4)(q^(2n) — 1) — \frac(5)(q^(2n) -1) + \frac(1)(q^(4n) -1)), \]
gdje je \(q = e^(\pi)\). Japanski su znanstvenici 2009. godine pomoću superračunala T2K Tsukuba System dobili broj \(\pi\) s 2.576.980.377.524 decimalnih mjesta. Izračuni su trajali 73 sata i 36 minuta. Računalo je bilo opremljeno sa 640 četverojezgrenih AMD Opteron procesora, koji su pružali performanse od 95 trilijuna operacija u sekundi.
Sljedeći uspjeh u računanju \(\pi\) pripada francuskom programeru Fabriceu Bellardu koji je krajem 2009. godine na svom osobnom računalu s Fedorom 10 postavio rekord izračunavši 2.699.999.990.000 decimalnih mjesta broja \(\pi\ ). U proteklih 14 godina ovo je prvi svjetski rekord koji je postavljen bez uporabe superračunala. Za visoke performanse, Fabrice je koristio formulu braće Chudnovsky. Ukupno je izračun trajao 131 dan (103 dana izračuna i 13 dana provjere rezultata). Bellarovo postignuće pokazalo je da za takve izračune nije potrebno superračunalo.
Samo šest mjeseci kasnije, Francoisov rekord srušili su inženjeri Alexander Yi i Singer Kondo. Za postavljanje rekorda od 5 bilijuna decimalnih mjesta \(\pi\) također je korišteno osobno računalo, ali impresivnijih karakteristika: dva procesora Intel Xeon X5680 na 3,33 GHz, 96 GB RAM-a, 38 TB diskovne memorije i operativni sustav Windows Server 2008 R2 Enterprise x64. Za izračune Alexander i Singer koristili su formulu braće Chudnovsky. Proces izračuna trajao je 90 dana i 22 TB prostora na disku. Godine 2011. postavili su još jedan rekord izračunavši 10 trilijuna decimalnih mjesta za broj \(\pi\). Izračuni su se odvijali na istom računalu na kojem je postavljen njihov prethodni rekord i trajali su ukupno 371 dan. Krajem 2013. Alexander i Singerou popravili su rekord na 12,1 trilijun znamenki broja \(\pi\), za što im je trebalo samo 94 dana da izračunaju. Ovo poboljšanje performansi postiže se optimizacijom performansi softvera, povećanjem broja procesorskih jezgri i značajnim poboljšanjem tolerancije softverskih grešaka.
Trenutačni rekord je onaj Alexandera Yeea i Singer Konda, koji iznosi 12,1 trilijuna decimalnih mjesta \(\pi\).
Stoga smo pogledali metode za izračunavanje broja \(\pi\) korištene u davna vremena, analitičke metode, a također smo pogledali modernim metodama i zapise za izračunavanje broja \(\pi \) na računalima.
Popis izvora
- Žukov A.V. Sveprisutni broj Pi - M.: Izdavačka kuća LKI, 2007. - 216 str.
- F.Rudio. O kvadraturi kruga, uz primjenu povijesti pitanja koju je sastavio F. Rudio. / Rudio F. – M.: ONTI NKTP SSSR, 1936. – 235c.
- Arndt, J. Pi Unleashed / J. Arndt, C. Haenel. – Springer, 2001. – 270s.
- Shukhman, E.V. Približan izračun Pi korištenjem niza za arctan x u objavljenim i neobjavljenim radovima Leonharda Eulera / E.V. Šuhman. — Povijest znanosti i tehnologije, 2008. – br.4. – Str. 2-17.
- Euler, L. De variis modis circuli quadraturam numeris proxime exprimendi/ Commentarii academiae scientiarum Petropolitanae. 1744. – Vol.9 – 222-236str.
- Shumikhin, S. Broj Pi. Povijest od 4000 godina / S. Shumikhin, A. Shumikhina. - M.: Eksmo, 2011. - 192 str.
- Borwein, J.M. Ramanujan i broj Pi. / Borwein, J.M., Borwein P.B. U svijetu znanosti. 1988. – br. 4. – str. 58-66.
- Alex Yee. Svijet brojeva. Način pristupa: numberworld.org
Sviđa mi se?
Reći
Značenje broja "Pi", kao i njegova simbolika, poznati su u cijelom svijetu. Ovaj pojam označava iracionalne brojeve (to jest, njihova se vrijednost ne može točno izraziti kao razlomak y/x, gdje su y i x cijeli brojevi) i posuđen je iz starogrčke frazeologije "perepheria", što se na ruski može prevesti kao "krug ".Broj "Pi" u matematici označava omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera. Povijest nastanka broja "Pi" seže u daleku prošlost. Mnogi povjesničari pokušavali su utvrditi kada je i tko izumio ovaj simbol, ali nikada nisu uspjeli saznati.
pi" je transcendentalni broj, ili izreka jednostavnim riječima ne može biti korijen nekog polinoma s cijelim koeficijentima. Može se označiti kao realan broj ili kao neizravni broj koji nije algebarski.
Broj "Pi" je 3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...
pi" može biti ne samo iracionalan broj koji se ne može izraziti pomoću nekoliko različitih brojeva. Broj "Pi" može se prikazati određenim decimalnim razlomkom, koji ima beskonačan broj znamenki iza decimalne točke. Još jedna zanimljivost je da se svi ti brojevi ne mogu ponoviti.
pi" može se povezati s razlomački broj 22/7, takozvani simbol "trostruke oktave". Stari grčki svećenici poznavali su ovaj broj. Osim toga, čak i obični stanovnici mogli bi ga koristiti za rješavanje bilo kakvih svakodnevnih problema, a također ga koristiti za dizajn, itd najsloženije građevine poput grobnica.
Prema znanstveniku i istraživaču Hayensu, sličan broj se može pronaći među ruševinama Stonehengea, a također se nalazi u meksičkim piramidama.
pi" Ahmes, poznati inženjer u to vrijeme, spominje u svojim spisima. Pokušao ju je izračunati što točnije mjereći promjer kruga koristeći kvadrate nacrtane unutar njega. Vjerojatno u nekom smislu ovaj broj ima neko mistično, sveto značenje za stare.
pi" je u biti najtajnovitiji matematički simbol. Može se klasificirati kao delta, omega, itd. Predstavlja odnos koji će se pokazati potpuno istim, bez obzira gdje će se promatrač nalaziti u svemiru. Osim toga, bit će nepromijenjen u odnosu na predmet mjerenja.
Najvjerojatnije je Arhimed prva osoba koja je odlučila izračunati broj "Pi" matematičkom metodom. Odlučio je nacrtati pravilne mnogokute u krugu. Smatrajući da je promjer kruga jedan, znanstvenik je označio opseg mnogokuta ucrtanog u krug, smatrajući opseg upisanog mnogokuta gornjom procjenom, a donjom procjenom opsega
Što je broj "Pi"
Tekst rada je objavljen bez slika i formula.
Puna verzija Rad je dostupan u kartici "Radne datoteke" u PDF formatu
1. Relevantnost rada.
U beskonačnom skupu brojeva, kao i među zvijezdama Svemira, ističu se pojedinačni brojevi i čitava njihova „zviježđa“ nevjerojatne ljepote, brojevi s izvanrednim svojstvima i jedinstvenim skladom svojstvenim samo njima. Samo trebate moći vidjeti te brojeve i uočiti njihova svojstva. Pogledajte pobliže prirodni niz brojeva - i naći ćete u njemu puno iznenađujućih i čudnih, smiješnih i ozbiljnih, neočekivanih i znatiželjnih. Onaj koji gleda vidi. Uostalom, ljudi neće ni primijetiti u zvjezdanoj ljetnoj noći ... sjaj. Polarna zvijezda, ako ne usmjere pogled u visine bez oblaka.
Prelazeći iz razreda u razred, upoznao sam naturalne, razlomke, decimalne, negativne, racionalne. Ove sam godine studirao iracionalno. Među iracionalnim brojevima postoji poseban broj, čije točne izračune znanstvenici provode već stoljećima. Naišao sam na to još u 6. razredu dok sam učio temu "Opseg i površina kruga." Naglašeno je da ćemo se s njim često susretati na nastavi u srednjoj školi. Bili su zanimljivi praktičnih zadataka pronaći brojčanu vrijednost broja π. Broj π je jedan od najzanimljiviji brojevi susrećemo u proučavanju matematike. Javlja se u različitim školske discipline. Broj pi ima puno veze s tim Zanimljivosti, pa pobuđuje interes za proučavanje.
Čuvši puno zanimljivih stvari o ovom broju, i sam sam odlučio proučavajući dodatnu literaturu i tražeći na internetu saznati kako više informacija o tome i odgovoriti na problematična pitanja:
Koliko dugo ljudi znaju za broj pi?
Zašto ga je potrebno proučavati?
Koje su zanimljive činjenice povezane s njim?
Je li istina da je vrijednost pi približno 3,14
Stoga sam se postavio cilj: istražiti povijest broja π i značaj broja π na moderna pozornica razvoj matematike.
Zadaci:
Proučite literaturu kako biste dobili informacije o povijesti broja π;
Utvrdite neke činjenice iz " moderna biografija» brojevi π;
Praktično izračunavanje približne vrijednosti omjera opsega i promjera.
Predmet proučavanja:
Predmet proučavanja: PI broj.
Predmet proučavanja: Zanimljivosti vezane uz PI broj.
2. Glavni dio. Nevjerojatan broj pi.
Nijedan drugi broj nije tako tajanstven kao Pi, sa svojim poznatim neprestanim nizom brojeva. U mnogim područjima matematike i fizike znanstvenici koriste ovaj broj i njegove zakone.
Od svih brojeva koji se koriste u matematici, malo ih je prirodne znanosti, u inženjerstvu i Svakidašnjica, pridaje se onoliko pažnje koliko se pridaje broju pi. Jedna knjiga kaže: "Pi osvaja umove znanstvenih genija i matematičara amatera diljem svijeta" ("Fractali for the Classroom").
Može se pronaći u teoriji vjerojatnosti, u rješavanju problema s kompleksni brojevi i druga neočekivana i od geometrije daleka područja matematike. Engleski matematičar Augustus de Morgan jednom je "pi" nazvao "... tajanstveni broj 3.14159..., koja se penje kroz vrata, kroz prozor i kroz krov.” Ovaj misteriozni broj, povezan s jednim od tri klasična problema antike - konstruiranjem kvadrata čija je površina jednaka površini danog kruga - za sobom povlači niz dramatičnih povijesnih i zanimljivih zabavnih činjenica.
Neki ga čak smatraju jednim od pet najvažnijih brojeva u matematici. Ali kao što knjiga Fractals for the Classroom navodi, koliko god pi bio važan, “teško je pronaći područja u znanstvenim izračunima koja zahtijevaju više od dvadeset decimalnih mjesta broja pi”.
3. Pojam broja pi
Broj π je matematička konstanta koja izražava omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera. Broj π (izgovara se "pi") je matematička konstanta koja izražava omjer opsega kruga i duljine njegovog promjera. Označava se slovom "pi" grčkog alfabeta.
U numeričkom smislu, π počinje kao 3,141592 i ima beskonačno matematičko trajanje.
4. Povijest broja "pi"
Prema riječima stručnjaka, ovaj broj su otkrili babilonski čarobnjaci. Korišten je u izgradnji poznate Babilonske kule. Međutim, nedovoljno precizan izračun vrijednosti Pi doveo je do propasti cijelog projekta. Moguće je da je ova matematička konstanta bila temelj izgradnje legendarnog hrama kralja Salomona.
Povijest broja pi, koji izražava omjer opsega kruga i njegovog promjera, započela je u starom Egiptu. Površina kruga s promjerom d Egipatski matematičari definirali su ga kao (d-d/9) 2 (ovaj unos je ovdje dat u modernim simbolima). Iz gornjeg izraza možemo zaključiti da se u to vrijeme broj p smatrao jednakim razlomku (16/9) 2 , ili 256/81 , tj. π = 3,160...
U svetoj knjizi džainizma (jedna od najstarijih religija koja je postojala u Indiji i nastala u 6. stoljeću prije Krista) postoji naznaka iz koje slijedi da je broj p u to vrijeme uzet jednak, što daje razlomak 3,162... Prahistorijski Grci Eudoks, Hipokrat a drugi su mjerenje kruga sveli na konstrukciju segmenta, a mjerenje kruga na konstrukciju jednakog kvadrata. Treba napomenuti da su stoljećima matematičari iz različitih zemalja i naroda pokušavali izraziti omjer opsega i promjera kao racionalan broj.
Arhimed u 3. stoljeću PRIJE KRISTA. u svom kratkom djelu “Mjerenje kruga” potkrijepio je tri tvrdnje:
Svaki krug je jednake veličine pravokutni trokut, čije su noge jednake duljini kruga i polumjeru;
Područja kruga su povezana s kvadratom izgrađenim na promjeru, kao 11 do 14;
Omjer bilo kojeg kruga i njegovog promjera je manji 3 1/7 i više 3 10/71 .
Prema egzaktnim proračunima Arhimed omjer opsega i promjera nalazi se između brojeva 3*10/71 I 3*1/7 , što znači da π = 3,1419... Pravo značenje ovaj odnos 3,1415922653... U 5. stoljeću PRIJE KRISTA. kineski matematičar Zu Chongzhija pronađena je točnija vrijednost za ovaj broj: 3,1415927...
U prvoj polovici 15.st. zvjezdarnica Ulugbek, blizu Samarkand, astronom i matematičar al-Kashi izračunati pi na 16 decimalnih mjesta. Al-Kashi napravio jedinstvene izračune koji su bili potrebni za sastavljanje tablice sinusa u koracima od 1" . Ove su tablice imale važnu ulogu u astronomiji.
Stoljeće i pol kasnije u Europi F. Viet pronašao pi sa samo 9 točnih decimalnih mjesta udvostručivši broj stranica poligona 16 puta. Ali u isto vrijeme F. Viet je prvi primijetio da se broj pi može pronaći pomoću limesa određenih nizova. Ovo otkriće je bilo veliko
vrijednost, budući da nam je omogućio izračunavanje pi s određenom točnošću. Samo 250 godina kasnije al-Kashi njegov rezultat je nadmašen.
Rođendan broja "".
Neslužbeni praznik “PI Day” obilježava se 14. ožujka, što se u američkom formatu (dan/datum) piše kao 3/14, što odgovara približnoj vrijednosti PI.
Postoji alternativna verzija praznika - 22. srpnja. Zove se Približni Pi dan. Činjenica je da predstavljanje ovog datuma kao razlomka (22/7) također daje broj Pi kao rezultat. Vjeruje se da je praznik 1987. izmislio fizičar iz San Francisca Larry Shaw, koji je primijetio da se datum i vrijeme poklapaju s prvim znamenkama broja π.
Zanimljivosti vezane uz broj “”
Znanstvenici sa Sveučilišta u Tokiju, predvođeni profesorom Yasumasa Kanadom, uspjeli su postaviti svjetski rekord u izračunavanju broja Pi na 12.411 trilijuna znamenki. Za to je grupi programera i matematičara bio potreban poseban program, superračunalo i 400 sati rada na računalu. (Guinnessova knjiga rekorda).
Njemački kralj Fridrik II bio je toliko fasciniran ovim brojem da mu je posvetio... cijelu palaču Castel del Monte, u čijim se omjerima može izračunati PI. Sada je čarobna palača pod zaštitom UNESCO-a.
Kako zapamtiti prve znamenke broja “”.
Prve tri znamenke broja = 3,14... nije teško zapamtiti. I za pamćenje više znakovi postoje smiješne izreke i pjesme. Na primjer, ove:
Samo treba probati
I zapamti sve kako jest:
Devedeset dva i šest.
S. Bobrov. "Čarobni dvorog"
Svatko tko nauči ovaj katren uvijek će moći imenovati 8 znakova broja :
U sljedećim izrazima brojčani znakovi mogu se odrediti prema broju slova u svakoj riječi:
“Što ja znam o krugovima?" (3,1416);
“Tako da znam broj koji se zove Pi. - Dobro napravljeno!"
(3,1415927);
“Nauči i upoznaj broj iza broja, kako uočiti sreću.”
(3,14159265359)
5. Oznaka za pi
On je prvi uveo oznaku za omjer opsega i promjera moderni simbol pi engleski matematičar W.Johnson godine 1706. Kao simbol uzeo je prvo slovo grčke riječi "periferija", što prevedeno znači "krug". Ušao W.Johnson oznaka je postala uobičajena nakon objavljivanja djela L. Euler, koji je prvi put upotrijebio uneseni znak u 1736 G.
U krajem XVIII V. A.M.Lagendre na temelju djela I.G. Lamberta dokazao da je pi iracionalan. Zatim njemački matematičar F. Lindeman na temelju istraživanja S.Ermita, pronašao strogi dokaz da ovaj broj nije samo iracionalan, već i transcendentalan, tj. ne može biti korijen algebarska jednadžba. Potraga za točnim izrazom za pi nastavljena je i nakon rada F. Vieta. Početkom 17.st. nizozemski matematičar iz Kölna Ludolf van Zeijlen(1540-1610) (neki ga povjesničari nazivaju L.van Keulen) pronašao 32 točna znaka. Od tada (godina izdanja 1615.) vrijednost broja p s 32 decimalna mjesta naziva se broj Ludolph.
6. Kako zapamtiti broj "Pi" točan na jedanaest znamenki
Broj "Pi" je omjer opsega kruga i njegovog promjera, izražava se kao beskonačni decimalni razlomak. U svakodnevnom životu dovoljno nam je poznavati tri znaka (3,14). Međutim, neki izračuni zahtijevaju veću točnost.
Naši preci nisu imali računala, kalkulatore ili priručnike, ali su se od vremena Petra I. bavili geometrijskim proračunima u astronomiji, strojarstvu i brodogradnji. Naknadno je ovdje dodana elektrotehnika - postoji koncept "kružne frekvencije izmjenične struje". Da bi se zapamtio broj "Pi", izmišljen je dvostih (nažalost, ne znamo autora i mjesto njegovog prvog objavljivanja; ali kasnih 40-ih godina dvadesetog stoljeća moskovski su školarci proučavali Kiselevov udžbenik geometrije, gdje je bilo dano).
Dvostih je napisan po pravilima staroga ruskoga pravopisa, po kojemu poslije suglasnik mora se staviti na kraj riječi "mekano" ili "čvrsto" znak. Evo ga, ovaj divni povijesni dvostih:
Koji će, u šali, uskoro poželjeti
"Pi" zna broj - već zna.
Ima smisla da to upamte svi koji se u budućnosti planiraju baviti preciznim proračunima. Dakle, koji je broj "Pi" točan na jedanaest znamenki? Izbrojite broj slova u svakoj riječi i napišite te brojeve u nizu (prvi broj odvojite zarezom).
Ova je točnost već sasvim dovoljna za inženjerske proračune. Osim drevne, postoji i moderna metoda pamćenja, na koju je ukazao čitatelj koji se predstavio kao Georgiy:
Da ne griješimo,
Morate to ispravno pročitati:
Tri, četrnaest, petnaest,
Devedeset dva i šest.
Samo treba probati
I zapamti sve kako jest:
Tri, četrnaest, petnaest,
Devedeset dva i šest.
Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dva, šest, pet, tri, pet.
Baviti se znanošću,
Ovo bi svatko trebao znati.
Možete samo pokušati
I ponavljajte češće:
"Tri, četrnaest, petnaest,
Devet, dvadeset šest i pet."
Pa, matematičari uz pomoć modernih računala mogu izračunati gotovo bilo koji broj znamenki broja Pi.
7. Pi memorijski zapis
Čovječanstvo se dugo pokušavalo sjetiti znakova pi. Ali kako staviti beskonačnost u memoriju? Omiljeno pitanje profesionalnih mnemoničara. Mnogi su razvijeni jedinstvene teorije i metode razvoja veliki iznos informacija. Mnogi od njih su testirani na pi.
Svjetski rekord postavljen u prošlom stoljeću u Njemačkoj je 40.000 znakova. Ruski rekord za pi vrijednosti postavio je Alexander Belyaev 1. prosinca 2003. u Čeljabinsku. U sat i pol s kratkim pauzama Alexander je na ploču ispisao 2500 znamenki broja pi.
Prije toga, popis od 2000 znakova smatran je rekordom u Rusiji, što je postignuto 1999. u Jekaterinburgu. Prema Alexanderu Belyaevu, voditelju centra za razvoj figurativnog pamćenja, svatko od nas može provesti takav eksperiment sa svojim pamćenjem. Važno je samo poznavati posebne tehnike pamćenja i povremeno vježbati.
Zaključak.
Broj pi pojavljuje se u formulama koje se koriste u mnogim područjima. Fizika, elektrotehnika, elektronika, teorija vjerojatnosti, građevinarstvo i navigacija samo su neki od njih. I čini se da baš kao što nema kraja znakovima broja pi, nema kraja ni mogućnostima praktične primjene ovog korisnog, nedokučivog broja pi.
U modernoj matematici, broj pi nije samo omjer opsega i promjera, on je uključen u veliki broj razne formule.
Ova i druge međuovisnosti omogućile su matematičarima da dalje razumiju prirodu pi.
Točna vrijednost broja π u moderni svijet predstavlja ne samo vlastitu znanstvenu vrijednost, već se također koristi za vrlo precizne proračune (primjerice, orbita satelita, izgradnja divovskih mostova), kao i procjenu brzine i snage modernih računala.
Trenutno je broj π povezan s teško vidljivim skupom formula, matematičkih i fizičkih činjenica. Njihov broj i dalje ubrzano raste. Sve to govori o rastućem interesu za najvažniju matematičku konstantu čije proučavanje traje više od dvadeset i dva stoljeća.
Posao koji sam radio bio je zanimljiv. Htio sam znati o povijesti broja pi, praktična aplikacija i mislim da sam postigao svoj cilj. Sumirajući rad dolazim do zaključka da ova tema relevantan. Mnogo je zanimljivih činjenica povezanih s brojem π, pa budi interes za proučavanje. U svom radu sam se bliže upoznao sa brojem - jednom od vječnih vrijednosti koju čovječanstvo koristi već stoljećima. Naučio sam neke aspekte njegove bogate povijesti. Saznao zašto drevni svijet nije znao točan omjer opsega i promjera. Jasno sam sagledao načine na koje se broj može dobiti. Na temelju pokusa izračunao sam približnu vrijednost broja različiti putevi. Obrađeni i analizirani eksperimentalni rezultati.
Svaki školarac danas bi trebao znati što broj znači i približno je jednak. Uostalom, svačije prvo upoznavanje s brojem, njegova upotreba u izračunavanju opsega kruga, površine kruga, događa se u 6. razredu. Ali, nažalost, to znanje za mnoge ostaje formalno i nakon godinu-dvije malo ljudi se sjeti ne samo da je omjer duljine kruga i njegovog promjera isti za sve krugove, nego se čak i teško sjećaju brojčana vrijednost brojevi jednaki 3,14.
Pokušao sam podići veo bogate povijesti broja koji čovječanstvo koristi stoljećima. Sama sam napravila prezentaciju za svoj rad.
Povijest brojeva je fascinantna i tajanstvena. Želio bih nastaviti istraživati druge nevjerojatne brojeve u matematici. Ovo će biti predmet mojih sljedećih istraživanja.
Bibliografija.
1. Glazer G.I. Povijest matematike u školi, IV-VI razred. - M.: Obrazovanje, 1982.
2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike - M.: Prosveshchenie, 1989.
3. Zhukov A.V. Sveprisutni broj "pi". - M.: Editorial URSS, 2004.
4. Kympan F. Povijest broja “pi”. - M.: Nauka, 1971.
5. Svechnikov A.A. putovanje u povijest matematike - M.: Pedagogika - Press, 1995.
6. Enciklopedija za djecu. T.11.Matematika - M.: Avanta +, 1998.
Internet resursi:
- http:// crow.academy.ru/materials_/pi/history.htm
http://hab/kp.ru// daily/24123/344634/
