Dana 14. ožujka diljem svijeta obilježava se vrlo neobičan praznik – Dan broja Pi. Svi to znaju još od škole. Učenicima se odmah objašnjava da je broj Pi matematička konstanta, omjer opsega kruga i njegovog promjera, koja ima beskonačnu vrijednost. Ispostavilo se da postoji mnogo zanimljivih činjenica povezanih s ovim brojem.
1. Povijest brojeva seže unatrag više od tisuću godina, gotovo onoliko dugo koliko postoji znanost matematike. Naravno, točna vrijednost broja nije odmah izračunata. Isprva se omjer opsega i promjera smatrao jednakim 3. Ali s vremenom, kada se počela razvijati arhitektura, bilo je potrebno točnije mjerenje. Inače, broj je postojao, ali je slovnu oznaku dobio tek u početkom XVIII stoljeća (1706.) i dolazi od početnih slova dviju grčkih riječi koje znače "krug" i "opseg". Slovo “π” broju je dao matematičar Jones, a u matematici se ono čvrsto ustalilo već 1737. godine.
2. B različite ere i kod različite nacije Pi je imao drugačije značenje. Na primjer, u Drevni Egipt bio je jednak 3,1604, kod Indijaca je dobio vrijednost od 3,162, Kinezi su koristili broj jednak 3,1459. S vremenom se π sve točnije računao i kada se pojavio Računalno inženjerstvo, odnosno računalo, počelo je brojati više od 4 milijarde znakova.
3. Postoji legenda, odnosno vjeruju stručnjaci, da je broj Pi korišten u izgradnji Babilonske kule. Međutim, njezino urušavanje nije uzrokovao gnjev Božji, već pogrešni proračuni tijekom gradnje. Kao, stari majstori nisu bili u pravu. Slična verzija postoji u vezi sa Solomonovim hramom.
4. Zanimljivo je da su vrijednost Pi pokušali uvesti čak i na državnoj razini, odnosno kroz zakon. Godine 1897. država Indiana pripremila je prijedlog zakona. Prema dokumentu, Pi je bio 3,2. No, znanstvenici su na vrijeme intervenirali i tako spriječili grešku. Konkretno, profesor Perdue, koji je bio prisutan na zakonodavnom sastanku, govorio je protiv prijedloga zakona.
5. Zanimljivo je da nekoliko brojeva u beskonačnom nizu Pi ima svoje ime. Dakle, šest devetki broja Pi nazvano je po američkom fizičaru. Richard Feynman jednom je održao predavanje i zaprepastio publiku jednom opaskom. Rekao je da je želio zapamtiti znamenke broja Pi do šest devetki, samo da bi rekao "devet" šest puta na kraju priče, implicirajući da je njezino značenje racionalno. Kad je zapravo iracionalno.
6. Matematičari diljem svijeta ne prestaju provoditi istraživanja vezana uz broj Pi. Doslovno je obavijeno nekom misterijom. Neki teoretičari čak vjeruju da sadrži univerzalnu istinu. Za razmjenu znanja i novih informacija o Piju organiziran je Pi klub. Nije lako pridružiti se, potrebno je imati izvanredno pamćenje. Tako se ispituju oni koji žele postati članom kluba: osoba mora napamet izrecitirati što više znakova broja Pi.
7. Čak su smislili razne tehnike za pamćenje broja Pi nakon decimalne točke. Na primjer, smišljaju čitave tekstove. U njima riječi imaju isti broj slova kao i odgovarajući broj iza decimalne točke. Kako bi još lakše zapamtili tako dugi broj, pjesmice sastavljaju po istom principu. Članovi Pi kluba često se na ovaj način zabavljaju, a ujedno treniraju pamćenje i inteligenciju. Primjerice, takav je hobi imao Mike Keith, koji je prije osamnaest godina smislio priču u kojoj je svaka riječ bila jednaka gotovo četiri tisuće (3834) prvih znamenki broja Pi.
8. Postoje čak i ljudi koji su postavili rekorde u pamćenju znakova Pi. Tako je u Japanu Akira Haraguchi zapamtio više od osamdeset i tri tisuće znakova. Ali domaći rekord nije tako izvanredan. Stanovnik Čeljabinska uspio je napamet izrecitirati samo dvije i pol tisuće brojeva iza decimalne točke broja Pi.
"Pi" u perspektivi
9. Dan broja Pi obilježava se više od četvrt stoljeća, od 1988. godine. Jednog je dana fizičar iz muzeja popularne znanosti u San Franciscu, Larry Shaw, primijetio da se 14. ožujka, kada je napisan, poklapa s brojem Pi. U datumu, mjesecu i danu obliku 3.14.
10. Dan broja Pi slavi se ne baš na originalan, ali na zabavan način. Naravno, znanstvenicima koji zauzimaju položaje to ne nedostaje. egzaktne znanosti. Za njih je ovo način da se ne odvoje od onoga što vole, ali da se istovremeno opuste. Na ovaj dan ljudi se okupljaju i pripremaju razne delicije s likom Pija. Osobito ima mjesta za lutanje slastičara. Mogu napraviti kolače s pi i kolačiće sličnih oblika. Nakon kušanja delicija, matematičari organiziraju razne kvizove.
11. Postoji zanimljiva podudarnost. Veliki je rođen 14. ožujka znanstvenik Albert Einstein, koji je, kao što znate, stvorio teoriju relativnosti. Kako god bilo, i fizičari se mogu pridružiti obilježavanju Dana broja Pi.
Mnogo je misterija među PI-jevima. Ili bolje rečeno, to čak i nisu zagonetke, već svojevrsna Istina koju još nitko nije odgonetnuo u čitavoj povijesti čovječanstva...
Što je Pi? PI broj je matematička "konstanta" koja izražava omjer opsega kruga i njegovog promjera. Isprva su ga (ovaj omjer) iz neznanja smatrali jednakim tri, što je bila gruba procjena, ali njima je to bilo dovoljno. Ali kada su pretpovijesna vremena ustupila mjesto antičkim (tj. već povijesnim) vremenima, iznenađenje radoznalih umova nije imalo granica: pokazalo se da broj tri vrlo netočno izražava ovaj omjer. Prolaskom vremena i razvojem znanosti ovaj se broj počeo smatrati jednakim dvadeset dvije sedmine.
Engleski matematičar Augustus de Morgan jednom je nazvao broj PI “... tajanstveni broj 3.14159..., koja se penje kroz vrata, kroz prozor i kroz krov.” Neumorni znanstvenici nastavili su i nastavili izračunavati decimalna mjesta broja Pi, što je zapravo krajnje netrivijalan zadatak, jer ga ne možete izračunati samo u stupcu: broj nije samo iracionalan, već i transcendentalan (to su upravo takvi brojevi koji se ne mogu izračunati jednostavnim jednadžbama).
U procesu izračunavanja ti isti znakovi, mnogo različitih znanstvene metode i cijele znanosti. Ali najvažnije je da u decimalnom dijelu broja pi nema ponavljanja kao u običnom periodičnom razlomku, a broj decimalnih mjesta je beskonačan. Danas je potvrđeno da doista nema ponavljanja u 500 milijardi znamenki broja pi. Ima razloga vjerovati da ih uopće nema.
Budući da u nizu znakova pi nema ponavljanja, to znači da niz znakova pi slijedi teoriju kaosa, točnije broj pi je kaos zapisan brojevima. Štoviše, po želji se ovaj kaos može grafički prikazati, a postoji pretpostavka da je taj kaos inteligentan.
Godine 1965. američki matematičar M. Ulam, sjedeći na jednom dosadnom sastanku, bez ičega za raditi, počeo je zapisivati brojeve uključene u pi na karirani papir. Stavljajući 3 u središte i pomičući se spiralno u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve iza decimalne točke. Usput je sve zaokružio primarni brojevi u krugovima. Zamislite njegovo iznenađenje i užas kada su se krugovi počeli nizati duž ravnih linija!
U decimalnom repu broja pi možete pronaći bilo koji željeni niz znamenki. Bilo koji niz znamenki u decimalnim mjestima pi bit će pronađen prije ili kasnije. Bilo koje!
Pa što? - pitaš. Inače... Razmislite malo: ako je vaš telefon tu (a jeste), tu je i broj telefona djevojke koja vam nije htjela dati svoj broj. Štoviše, tu su i brojevi kreditnih kartica, pa čak i sve vrijednosti dobitnih brojeva za sutrašnje izvlačenje lutrije. Što je tu, općenito, sve lutrije za mnoga tisućljeća. Pitanje je kako ih tamo naći...
Ako šifrirate sva slova brojevima, onda u decimalnom proširenju broja pi možete naći svu svjetsku literaturu i znanost, i recept za bešamel umak, i to je to svete knjige sve religije. Ovo je strogo znanstvena činjenica. Uostalom, niz je BESKONAČAN i kombinacije u broju PI se ne ponavljaju, dakle sadrži SVE kombinacije brojeva, a to je već dokazano. A ako sve, onda SVE. Uključujući i one koje odgovaraju knjizi koju ste odabrali.
A to opet znači da sadrži ne samo sve svjetske književnosti, koja je već napisana (osobito one knjige koje su izgorjele itd.), ali i sve knjige koje ĆE tek biti napisane. Uključujući vaše članke na web stranicama. Ispostavilo se da taj broj (jedini razumni broj u Svemiru!) upravlja našim svijetom. Samo trebate pogledati više znakova, pronaći pravo područje i dešifrirati ga. Ovo je donekle slično paradoksu krda čimpanza koje udaraju po tipkovnici. Uz dovoljno dug eksperiment (možete čak i procijeniti vrijeme) ispisat će sve Shakespeareove drame.
To odmah upućuje na analogiju s povremenim izvješćima koja se u Stari zavjet, navodno, kodirane poruke potomcima koje se mogu pročitati pomoću pametnih programa. Nije baš mudro odmah odbaciti takvu egzotičnost Biblije; kabalisti već stoljećima tragaju za takvim proročanstvima, ali želio bih citirati poruku jednog istraživača koji je pomoću računala u Starom zavjetu pronašao riječi koje u Starom zavjetu nema proročanstava. Najvjerojatnije, u vrlo velikom tekstu, kao iu beskonačnim znamenkama PI broja, moguće je ne samo kodirati bilo koju informaciju, već i "pronaći" fraze koje tamo izvorno nisu bile uključene.
Za praksu je dovoljno 11 znakova nakon točke unutar Zemlje. Zatim, znajući da je polumjer Zemlje 6400 km ili 6,4 * 1012 milimetara, ispada da ćemo, ako odbacimo dvanaestu znamenku u PI broju nakon točke pri izračunavanju duljine meridijana, pogriješiti za nekoliko milimetara . A kada se računa duljina Zemljine orbite pri rotaciji oko Sunca (kao što je poznato, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), za istu točnost dovoljno je koristiti broj PI s četrnaest znamenki iza točke. , i što se tu troši - promjer naših Galaksija udaljen je oko 100.000 svjetlosnih godina (1 svjetlosna godina je otprilike jednaka 1013 km) ili 1018 km ili 1030 mm, a još u 17. stoljeću 34 znamenke PI broja bile su dobivena, prevelika za takve udaljenosti, a njih dalje ovaj trenutak izračunato na 12411 trilijuntu znamenku!!!
Odsutnost brojeva koji se periodički ponavljaju, naime, na temelju njihove formule Opseg = Pi * D, krug se ne zatvara, jer ne postoji konačni broj. Ova činjenica također može biti usko povezana sa spiralnom manifestacijom u našim životima...
Također postoji hipoteza da sve (ili neke) univerzalne konstante ( Planckova konstanta, Eulerov broj, univerzalna gravitacijska konstanta, naboj elektrona itd.) mijenjaju svoje vrijednosti tijekom vremena, kako se mijenja zakrivljenost prostora zbog preraspodjele materije ili iz drugih nama nepoznatih razloga.
Uz rizik da navučemo na sebe gnjev prosvijećene zajednice, možemo pretpostaviti da bi se PI broj koji se danas razmatra, a odražava svojstva Svemira, mogao s vremenom promijeniti. U svakom slučaju, nitko nam ne može zabraniti da ponovno pronađemo vrijednost broja PI, potvrđujući (ili ne potvrđujući) postojeće vrijednosti.
10 Zanimljivosti o PI broju
1. Povijest brojeva seže unatrag više od tisuću godina, gotovo onoliko dugo koliko postoji znanost matematike. Naravno, točna vrijednost broja nije odmah izračunata. Isprva se omjer opsega i promjera smatrao jednakim 3. Ali s vremenom, kada se počela razvijati arhitektura, bilo je potrebno točnije mjerenje. Inače, broj je postojao, ali je slovnu oznaku dobio tek početkom 18. stoljeća (1706.) i dolazi od početnih slova dviju grčkih riječi koje znače “krug” i “opseg”. Slovo “π” broju je dao matematičar Jones, a u matematici se ono čvrsto ustalilo već 1737. godine.
2. U različitim razdobljima i među različitim narodima broj Pi imao je različita značenja. Na primjer, u starom Egiptu bio je jednak 3,1604, među Hindusima je dobio vrijednost od 3,162, a Kinezi su koristili broj jednak 3,1459. S vremenom se π računao sve točnije, a kada se pojavila računalna tehnika, odnosno računalo, počeo je brojati više od 4 milijarde znakova.
3. Postoji legenda, odnosno vjeruju stručnjaci, da je broj Pi korišten u izgradnji Babilonske kule. Međutim, njezino urušavanje nije uzrokovao gnjev Božji, već pogrešni proračuni tijekom gradnje. Kao, stari majstori nisu bili u pravu. Slična verzija postoji u vezi sa Solomonovim hramom.
4. Zanimljivo je da su vrijednost Pi pokušali uvesti čak i na državnoj razini, odnosno kroz zakon. Godine 1897. država Indiana pripremila je prijedlog zakona. Prema dokumentu, Pi je bio 3,2. No, znanstvenici su na vrijeme intervenirali i tako spriječili grešku. Konkretno, profesor Perdue, koji je bio prisutan na zakonodavnom sastanku, govorio je protiv prijedloga zakona.
5. Zanimljivo je da nekoliko brojeva u beskonačnom nizu Pi ima svoje ime. Dakle, šest devetki broja Pi nazvano je po američkom fizičaru. Richard Feynman jednom je održao predavanje i zaprepastio publiku jednom opaskom. Rekao je da je želio zapamtiti znamenke broja Pi do šest devetki, samo da bi rekao "devet" šest puta na kraju priče, implicirajući da je njezino značenje racionalno. Kad je zapravo iracionalno.
6. Matematičari diljem svijeta ne prestaju provoditi istraživanja vezana uz broj Pi. Doslovno je obavijeno nekom misterijom. Neki teoretičari čak vjeruju da sadrži univerzalnu istinu. Za razmjenu znanja i novih informacija o Piju organiziran je Pi klub. Nije lako pridružiti se, potrebno je imati izvanredno pamćenje. Tako se ispituju oni koji žele postati članom kluba: osoba mora napamet izrecitirati što više znakova broja Pi.
7. Čak su smislili razne tehnike za pamćenje broja Pi nakon decimalne točke. Na primjer, smišljaju čitave tekstove. U njima riječi imaju isti broj slova kao i odgovarajući broj iza decimalne točke. Kako bi još lakše zapamtili tako dugi broj, pjesmice sastavljaju po istom principu. Članovi Pi kluba često se na ovaj način zabavljaju, a ujedno treniraju pamćenje i inteligenciju. Primjerice, takav je hobi imao Mike Keith, koji je prije osamnaest godina smislio priču u kojoj je svaka riječ bila jednaka gotovo četiri tisuće (3834) prvih znamenki broja Pi.
8. Postoje čak i ljudi koji su postavili rekorde u pamćenju znakova Pi. Tako je u Japanu Akira Haraguchi zapamtio više od osamdeset i tri tisuće znakova. Ali domaći rekord nije tako izvanredan. Stanovnik Čeljabinska uspio je napamet izrecitirati samo dvije i pol tisuće brojeva iza decimalne točke broja Pi.
9. Dan broja Pi obilježava se više od četvrt stoljeća, od 1988. godine. Jednog je dana fizičar iz muzeja popularne znanosti u San Franciscu, Larry Shaw, primijetio da se 14. ožujka, kada je napisan, poklapa s brojem Pi. U datumu, mjesecu i danu obliku 3.14.
10. Postoji zanimljiva podudarnost. Dana 14. ožujka rođen je veliki znanstvenik Albert Einstein koji je, kao što znamo, stvoritelj teorije relativnosti.
Apsolutno svi znaju što je "pi". Ali broj, poznat svima iz škole, pojavljuje se u mnogim situacijama koje nemaju nikakve veze s krugovima. Može se pronaći u teoriji vjerojatnosti, u Stirlingovoj formuli za izračun faktorijela, u rješavanju problema s kompleksni brojevi i druga neočekivana i od geometrije daleka područja matematike. Engleski matematičar Augustus de Morgan jednom je pi nazvao "... tajanstvenim brojem 3,14159... koji gmiže kroz vrata, kroz prozor i kroz krov."
Ovaj tajanstveni broj, povezan s jednim od tri klasična problema antike - konstruiranjem kvadrata čija je površina jednaka površini zadanog kruga - povlači za sobom niz dramatičnih povijesnih i zanimljivih Zanimljivosti.
- Nekoliko zanimljivih činjenica o Piju
- 1. Jeste li znali da je prvi koji je upotrijebio simbol “pi” za broj 3,14 bio William Jones iz Walesa, a dogodilo se to 1706. godine?
- 2. Jeste li znali da je svjetski rekord u pamćenju broja Pi postavio 17. lipnja 2009. ukrajinski neurokirurg, doktor medicinskih znanosti, profesor Andrey Slyusarchuk, koji je u memoriji zadržao 30 milijuna njegovih znakova (20 svezaka teksta).
- 3. Jeste li znali da je 1996. Mike Keith napisao pripovijetka, koji se zove “Ritmička kadenca” (“Cadeic Cadenze”), u svom tekstu duljina riječi odgovarala je prvim 3834 znamenkama Pi.
Vjeruje se da je praznik izmislio 1987. godine fizičar iz San Francisca Larry Shaw, koji je uočio da će se 14. ožujka (u američkom pisanju - 3.14) točno u 01:59 datum i vrijeme poklopiti s prvim znamenkama broja Pi. = 3,14159.
Tvorac teorije relativnosti Albert Einstein također je rođen 14. ožujka 1879. godine, što ovaj dan čini još privlačnijim za sve ljubitelje matematike.
Osim toga, matematičari slave i dan približne vrijednosti broja Pi, koji pada 22. srpnja (22/7 u europskom formatu datuma).
“U to vrijeme čitaju pohvalne govore u čast broja Pi i njegove uloge u životu čovječanstva, crtaju distopijske slike svijeta bez Pi, jedu pite sa slikom grčko slovo Pi ili s prvim znamenkama samog broja, riješite matematičke zagonetke i zagonetke, a također izvode okrugle plesove”, piše Wikipedia.
U numeričkom smislu, Pi počinje kao 3,141592 i ima beskonačno matematičko trajanje.
Francuski znanstvenik Fabrice Bellard izračunao je broj Pi s rekordnom točnošću. To je objavljeno na njegovoj službenoj web stranici. Najnoviji rekord iznosi oko 2,7 bilijuna (2 bilijuna 699 milijardi 999 milijuna 990 tisuća) decimalnih mjesta. Prethodno postignuće pripada Japancima koji su konstantu izračunali s točnošću od 2,6 trilijuna decimalnih mjesta.
Bellarovim izračunima trebalo je oko 103 dana. Svi izračuni rađeni su na kućnom računalu, čija je cijena oko 2000 eura. Usporedbe radi, prijašnji rekord postavljen je na superračunalu T2K Tsukuba System kojemu je za rad trebalo oko 73 sata.
U početku se broj Pi pojavio kao omjer duljine kruga i njegovog promjera, pa je njegova približna vrijednost izračunata kao omjer opsega mnogokuta upisanog u krug i promjera tog kruga. Kasnije su se pojavile naprednije metode. Trenutno se Pi izračunava pomoću brzo konvergentnih nizova, poput onih koje je predložio Srinivas Ramanujan početkom 20. stoljeća.
Pi je prvi put izračunat u binarni sustav, nakon čega je pretvoren u decimalni. To je učinjeno za 13 dana. Ukupno, pohranjivanje svih brojeva zahtijeva 1,1 terabajt prostora na disku.
Takvi izračuni nemaju samo praktični značaj. Dakle, sada postoji mnogo neriješenih problema povezanih s Pi. Pitanje normalnosti ovog broja nije riješeno. Na primjer, poznato je da su Pi i e (baza eksponenta) transcendentni brojevi, odnosno da nisu korijeni niti jednog polinoma s cjelobrojnim koeficijentima. U isto vrijeme, međutim, još uvijek nije poznato da li je zbroj ovih dviju temeljnih konstanti transcendentalni broj ili ne.
Štoviše, još uvijek nije poznato pojavljuju li se sve znamenke od 0 do 9 u decimalnom zapisu broja Pi beskonačan broj puta.
U ovom slučaju, ultraprecizan izračun broja zgodan je eksperiment, čiji nam rezultati omogućuju formuliranje hipoteza o određenim značajkama broja.
Broj se računa prema određenim pravilima, a prilikom svakog računanja, na svakom mjestu iu bilo koje vrijeme, na određenom mjestu u zapisu broja pojavljuje se ista znamenka. To znači da postoji određeni zakon po kojem se određeni broj stavlja na određeno mjesto u broju. Naravno, ovaj zakon nije jednostavan, ali ipak postoji zakon. A to znači da brojevi u broju nisu slučajni, već logični.
Izbrojte broj Pi: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Pi pretraživanje ili dugo dijeljenje:
Parovi cijelih brojeva koji, kada se dijele, daju blisku aproksimaciju broja Pi. Dijeljenje je učinjeno na način "stupca" kako bi se zaobišla ograničenja duljine Visual Basica 6 brojeva s pomičnim zarezom.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Egzotične metode izračuna pi, kao što je korištenje teorije vjerojatnosti ili prostih brojeva, također uključuju metodu koju je izumio G.A. Galperina, a nazvan Pi-biljar, koji se temelji na izvornom modelu. Kada se dvije kuglice sudare, od kojih je manja između veće i zida, a veća se kreće prema zidu, broj sudara kuglica omogućuje izračunavanje Pi s proizvoljno velikom unaprijed određenom točnošću. Samo trebate pokrenuti proces (možete to učiniti na računalu) i prebrojati broj udaraca loptice. Programska implementacija ovog modela još nije poznata
Svaka knjiga ima zabavna matematika svakako ćete pronaći povijest izračuna i usavršavanja vrijednosti pi. U početku, u staroj Kini, Egiptu, Babilonu i Grčkoj, razlomci su korišteni za izračune, na primjer, 22/7 ili 49/16. U srednjem vijeku i renesansi, europski, indijski i arapski matematičari su precizirali vrijednost "pi" na 40 znamenki nakon decimalne točke, a do početka računalnog doba, naporima mnogih entuzijasta, broj pi bio je povećana na 500. Takva točnost je od čistog znanstvenog interesa (više o tome u nastavku) , za praksu, unutar Zemlje, dovoljno je 11 znakova nakon točke.
Zatim, znajući da je polumjer Zemlje 6400 km ili 6,4 * 1012 milimetara, ispada da ćemo, ako odbacimo dvanaestu znamenku "pi" nakon točke pri izračunavanju duljine meridijana, pogriješiti za nekoliko milimetara . A kada se računa duljina Zemljine orbite pri rotaciji oko Sunca (kao što je poznato, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), za istu točnost dovoljno je koristiti "pi" s četrnaest znamenki iza točke . Prosječna udaljenost od Sunca do Plutona, najudaljenijeg planeta Sunčev sustav- 40 puta veća od prosječne udaljenosti od Zemlje do Sunca.
Za izračunavanje duljine Plutonove orbite s pogreškom od nekoliko milimetara dovoljno je šesnaest znamenki pi. Zašto se mučiti oko sitnica - promjer naše Galaksije je oko 100.000 svjetlosnih godina (1 svjetlosna godina je otprilike jednaka 1013 km) ili 1018 km ili 1030 mm, a u 27. stoljeću dobivena su 34 znaka pi, što je za takve udaljenosti pretjerano .
Zašto je teško izračunati vrijednost pi? Činjenica je da ne samo da je iracionalan (to jest, ne može se izraziti kao razlomak P/Q, gdje su P i Q cijeli brojevi), nego također ne može biti korijen algebarska jednadžba. Broj, na primjer, iracionalan, ne može se prikazati omjerom cijelih brojeva, ali je korijen jednadžbe X2-2=0, a za brojeve “pi” i e (Eulerova konstanta), takva algebarska (ne diferencijalna) jednadžba ne može se specificirati. Takvi brojevi (transcendentalni) izračunavaju se razmatranjem procesa i pročišćavaju se povećanjem koraka procesa koji se razmatra. “Najjednostavniji” način je upisati pravilan mnogokut u krug i izračunati omjer opsega mnogokuta i njegovog “radijusa”...stranice marsu
Broj objašnjava svijet
Čini se da su se dva američka matematičara uspjela približiti rješavanju misterija broja pi, koji u čisto matematičkom smislu predstavlja omjer opsega kruga i njegovog promjera, prenosi Der Spiegel.
Kao iracionalna veličina, ne može se prikazati kao potpuni razlomak, pa se iza decimalne točke nalazi beskonačan niz znamenki. Ovo svojstvo oduvijek je privlačilo matematičare koji su nastojali pronaći, s jedne strane, točniju vrijednost pi, as druge, njegovu generaliziranu formulu.
Međutim, matematičari David Bailey iz Nacionalnog laboratorija Lawrence Berkeley u Kaliforniji i Richard Grendell s koledža Reed u Portlandu broj su promatrali iz drugog kuta – pokušali su pronaći neko značenje u naizgled kaotičnom nizu decimalnih brojeva. Kao rezultat toga, utvrđeno je da se kombinacije sljedećih brojeva redovito ponavljaju: 59345 i 78952.
Ali zasad ne mogu odgovoriti na pitanje je li ponavljanje slučajno ili prirodno. Pitanje obrasca ponavljanja pojedinih kombinacija brojeva, i to ne samo u broju pi, jedno je od najtežih u matematici. Ali sada možemo reći nešto određenije o ovom broju. Otkriće otvara put razotkrivanju broja pi i općenito određivanju njegove suštine - je li normalan za naš svijet ili ne.
Obojica matematičara zanimaju se za broj pi od 1996. i od tada su morali napustiti takozvanu “teoriju brojeva” i obratiti pažnju na “teoriju kaosa”, koja je sada njihovo glavno oružje. Istraživači konstruiraju, na temelju prikaza pi - njegov najčešći oblik je 3,14159... - niz brojeva između nule i jedan - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 i tako dalje. Stoga, ako je broj pi doista kaotičan, onda bi niz brojeva koji počinju od nule također trebao biti kaotičan. Ali na ovo pitanje još nema odgovora. Tajna broja pi, kao i njegovog starijeg brata - broja 42, uz pomoć kojeg mnogi istraživači pokušavaju objasniti misterij svemira, tek treba biti razotkrivena."
Zanimljivi podaci o raspodjeli Pi znamenki.
(Programiranje je najveće dostignuće čovječanstva. Zahvaljujući njemu redovito učimo stvari koje uopće ne moramo znati, a jako su zanimljive)
Prebrojano (na milijun decimalnih mjesta):
nule = 99959,
jedinice = 99758,
dvojke = 100026,
trostruke = 100229,
četvorke = 100230,
petice = 100359,
šestice = 99548,
sedmice = 99800,
osam = 99985,
devetke = 100106.
U prvih 200 000 000 000 decimalnih mjesta broja Pi, znamenke su se pojavljivale sa sljedećom učestalošću:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Odnosno, brojevi su raspoređeni gotovo ravnomjerno. Zašto?Zato što će prema suvremenim matematičkim konceptima, s beskonačnim brojem znamenki, biti točno isti broj njih, osim toga bit će onoliko jedinica koliko ima dvojki i trojki zajedno, pa čak i koliko svih ostalih devet znamenki zajedno. Ali tu treba znati gdje stati, iskoristiti trenutak, da tako kažem, gdje ih je stvarno podjednak broj.
I još nešto - u znamenkama broja Pi može se očekivati pojava bilo kojeg unaprijed određenog niza znamenki. Na primjer, najčešći aranžmani pronađeni su u sljedećim brojevima:
01234567891: od 26.852.899.245
01234567891: od 41.952.536.161
01234567891: od 99.972.955.571
01234567891: od 102.081.851.717
01234567891: od 171.257.652.369
01234567890: od 53.217.681.704
27182818284: c 45,111,908,393 su znamenke broja e. (
Bila je šala: znanstvenici su otkrili posljednji broj u zapisu za Pi - pokazalo se da je to broj e, skoro su ga pogodili)
Svoj telefonski broj ili datum rođenja možete pretraživati u prvih deset tisuća znamenki broja Pi; ako to ne uspije, tražite u 100 000 znamenki.
U broju 1/Pi, počevši od 55.172.085.586 znamenki, nalazi se 33333333333333, nije li iznenađujuće?
U filozofiji se obično suprotstavljaju slučajno i nužno. Dakle, jesu li znakovi pi slučajni? Ili su neophodni? Recimo da je treća znamenka pi "4". I bez obzira na to tko izračunava taj pi, na kojem mjestu i u koje vrijeme to radi, treći znak će nužno uvijek biti jednak "4".
Veza između Pi, Phi i Fibonaccijevog niza. Veza između broja 3,1415916 i broja 1,61803 i niza u Pisi.
- Zanimljivije:
- 1. U decimalnim mjestima broja Pi, 7, 22, 113, 355 su znamenke 2. Razlomci 22/7 i 355/113 dobre su aproksimacije za Pi.
- 2. Kokhansky je otkrio da je Pi približni korijen jednadžbe: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Ako zapisujete velika slova Engleska abeceda u krug u smjeru kazaljke na satu i prekriži slova koja imaju simetriju s lijeva na desno: A,H,I,M,O,T,U,V,W,X,Y, zatim preostala slova formiraju grupe od 3, 1,4, 1,6 slova.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Tako engleski alfabet mora počinjati slovom H, I ili J, ne slovom A :)
Pa što se to nas tiče? A iz ovoga slijedi da u decimalnom repu broja pi možete pronaći bilo koji predviđeni niz znamenki. Vaš broj telefona? Molimo, više puta (možete provjeriti ovdje, ali imajte na umu da je ova stranica teška oko 300 megabajta, pa ćete morati pričekati preuzimanje. Ovdje možete preuzeti mizernih milijun znakova ili vjerujte mi na riječ: bilo koji niz znamenki u decimalnim mjestima pi rano je ili će biti kasno, bilo tko!
Za uzvišenije čitatelje možemo ponuditi još jedan primjer: ako sva slova šifrirate brojevima, onda u decimalnom proširenju broja pi možete pronaći svu svjetsku literaturu i znanost, i recept za bešamel umak, i sve svete knjige svih religija. Ne šalim se, ovo je stroga znanstvena činjenica. Uostalom, niz je BESKONAČAN i kombinacije se ne ponavljaju, dakle sadrži SVE kombinacije brojeva, a to je već dokazano. I ako je to to, onda je to to. Uključujući i one koje odgovaraju knjizi koju ste odabrali.
A to opet znači da sadrži ne samo svu svjetsku književnost koja je već napisana (osobito one knjige koje su izgorjele itd.), nego i sve knjige koje ĆE tek biti napisane.
Ispostavilo se da taj broj (jedini razumni broj u svemiru!) vlada našim svijetom.
Pitanje je kako ih tamo naći...
A na današnji dan rođen je Albert Einstein, koji je predvidio... a što nije predvidio! ...čak i tamna energija.
Ovaj svijet je bio obavijen dubokom tamom.
Neka bude svjetlost! A onda se pojavio Newton.
Ali Sotona nije dugo čekao na osvetu.
Došao je Einstein i sve je postalo isto kao prije.
Dobro koreliraju - pi i albert...
Teorije nastaju, razvijaju se i...
Zaključak: Pi nije jednak 3,14159265358979....
Ovo je pogrešno shvaćanje koje se temelji na pogrešnom postulatu poistovjećivanja ravnog euklidskog prostora sa stvarnim prostorom Svemira.
Kratko objašnjenje zašto opći slučaj Pi nije jednak 3,14159265358979...
Ovaj fenomen je povezan sa zakrivljenošću prostora. Električni vodovi u Svemiru na značajnim udaljenostima ne postoje idealne ravne linije, već blago zakrivljene linije. Već smo došli do toga da konstatiramo činjenicu da je u stvarni svijet Ne postoje savršeno ravne linije, savršeno ravne kružnice ili idealni euklidski prostor. Stoga moramo zamisliti bilo koju kružnicu jednog polumjera na sferi mnogo većeg polumjera.
Varamo se misleći da je prostor ravan, "kubičan". Svemir nije kubičan, nije cilindričan, a pogotovo nije piramidalan. Svemir je sferičan. Jedini slučaj kada ravnina može biti idealna (u smislu "nezakrivljena") je slučaj kada takva ravnina prolazi kroz središte Svemira.
Naravno, zakrivljenost CD-ROM-a se može zanemariti, jer je promjer CD-a mnogo manji od promjera Zemlje, a još manje od promjera Svemira. Ali ne bismo smjeli zanemariti zakrivljenost putanja kometa i asteroida. Neiskorjenjivo ptolomejsko vjerovanje da smo još uvijek u središtu Svemira može nas skupo stajati.
Ispod su aksiomi ravnog euklidskog ("kubnog" kartezijanskog) prostora i dodatni aksiom koji sam formulirao za sferni prostor.
Aksiomi ravne svijesti:
kroz 1 točku možete nacrtati beskonačan broj ravnih linija i beskonačan broj ravnina.
kroz 2 točke možete povući 1 i samo 1 ravnu liniju, kroz koju možete povući beskonačno mnogo ravnina.
U općem slučaju, kroz 3 točke nemoguće je povući jednu pravu liniju i jednu, i samo jednu, ravninu. Dodatni aksiom za sfernu svijest:
U općem slučaju, kroz 4 točke nije moguće povući niti jednu ravnu liniju, niti jednu ravninu, niti jednu i samo jednu sferu. Arsentijev Aleksej Ivanovič
Malo mistike. Je li PI razuman?
Bilo koja druga konstanta može se definirati preko broja Pi, uključujući konstantu fine strukture (alfa), konstantu zlatnog proporcija (f=1,618...), da ne spominjemo broj e - zato se broj pi nalazi ne samo u geometriji, ali i u teoriji relativnosti, kvantna mehanika, nuklearna fizika itd. Štoviše, znanstvenici su nedavno otkrili da se pomoću Pi-ja može odrediti lokacija elementarne čestice u tablici elementarnih čestica (prethodno su to pokušali učiniti kroz Woodyjevu tablicu), a proizvela je poruka da je u nedavno dešifriranoj ljudskoj DNK broj Pi odgovoran za samu strukturu DNK (prilično složenu, valja napomenuti). učinak bombe koja eksplodira!
Prema dr. Charlesu Cantoru, pod čijim je vodstvom dešifrirana DNK: "Čini se da smo došli do rješenja nekog fundamentalnog problema koji nam je svemir bacio. Broj Pi je posvuda, on kontrolira sve nama poznate procese , dok ostaje nepromijenjen! kontrolira li sam broj Pi? Još nema odgovora."
Zapravo, Cantor je neiskren, postoji odgovor, toliko je nevjerojatan da ga znanstvenici radije ne žele objaviti, bojeći se vlastiti život(više o tome malo kasnije): broj Pi kontrolira sam sebe, to je razumno! Gluposti? Ne žuri se. Uostalom, i Fonvizin je rekao da je “u ljudskom neznanju vrlo utješno sve što ne znaš smatrati besmislicom”.
Prvo, nagađanja o razumnosti brojeva općenito dugo su posjećivali mnogi poznati matematičari našeg vremena. Norveški matematičar Niels Henrik Abel napisao je svojoj majci u veljači 1829.: "Dobio sam potvrdu da je jedan od brojeva razuman. Razgovarao sam s njim! Ali plaši me što ne mogu odrediti koji je to broj. Ali možda je "Ovo za najbolji. Broj me upozorio da ću biti kažnjen ako se otkrije." Tko zna, Nils bi otkrio značenje broja koji mu se obratio, ali 6. ožujka 1829. preminuo je.
1955. Japanac Yutaka Taniyama postavlja hipotezu da "svaka eliptična krivulja odgovara određenom modularnom obliku" (kao što je poznato, na temelju te hipoteze dokazan je Fermatov teorem). 15. rujna 1955. na međunarodnom matematičkom simpoziju u Tokiju, gdje je Taniyama objavio svoju hipotezu, odgovarajući na pitanje novinara: "Kako ste došli do ovoga?" - Taniyama odgovara: "Nisam se toga sjetio, broj mi je to rekao preko telefona." Novinarka je, misleći da se radi o šali, odlučila da je “podrži”: “Je li ti reklo broj telefona?” Na što je Taniyama ozbiljno odgovorio: “Čini mi se da mi je ovaj broj poznat već duže vrijeme, ali sada ga mogu prijaviti tek nakon tri godine, 51 dana, 15 sati i 30 minuta.” U studenom 1958. Taniyama je počinio samoubojstvo. Tri godine, 51 dan, 15 sati i 30 minuta je 3,1415. Koincidencija? Može biti. Ali evo još jedne, još čudnije. Talijanski matematičar Sella Quitino također je proveo nekoliko godina, kako je sam neodređeno rekao, “držeći kontakt s jednim simpatičnim brojem”. Lik je, prema Quitinu, koji je u to vrijeme već bio u psihijatrijskoj bolnici, "obećao reći svoje ime na njegov rođendan." Je li Quitino mogao toliko poludjeti da broj Pi nazove brojem ili je namjerno zbunio liječnike? Nije jasno, ali 14. ožujka 1827. Quitino je preminuo.
A najtajanstvenija priča vezana je uz “velikog Hardyja” (kao što svi znate, tako su suvremenici zvali velikog engleskog matematičara Godfreyja Harolda Hardyja), koji je zajedno sa svojim prijateljem Johnom Littlewoodom poznat po svom radu na teoriji brojeva. (osobito u području Diofantovih aproksimacija) i teorije funkcija (gdje su prijatelji postali poznati po proučavanju nejednakosti). Kao što znate, Hardy je službeno bio neoženjen, iako je više puta izjavljivao da je “zaručen s kraljicom našeg svijeta”. Kolege znanstvenici ne jednom su ga čuli kako razgovara s nekim u svom uredu; nitko nikada nije vidio njegovog sugovornika, iako se o njegovom glasu - metalnom i pomalo škripavom - dugo pričalo na Sveučilištu Oxford, gdje je radio posljednjih godina. U studenom 1947. ovi razgovori prestaju, a 1. prosinca 1947. Hardy je pronađen na gradskom smetlištu s metkom u trbuhu. Verziju o samoubojstvu potvrdila je i poruka u kojoj je Hardyjeva ruka napisala: "Johne, ukrao si mi kraljicu, ne krivim te, ali ne mogu više živjeti bez nje."
Je li ova priča povezana s brojem Pi? Još uvijek nije jasno, ali nije li zanimljivo?
Općenito govoreći, možete skupiti puno sličnih priča i, naravno, nisu sve tragične.
No, prijeđimo na "drugo": kako broj uopće može biti razuman? Da, vrlo jednostavno. Ljudski mozak sadrži 100 milijardi neurona, broj decimalnih mjesta broja Pi teži beskonačnosti, općenito, prema formalnim kriterijima, to može biti razumno. Ali ako je vjerovati radu američkog fizičara Davida Baileya i kanadskih matematičara Petera Borwina i Simona Ploofea, niz decimalnih mjesta u Pi podliježe teoriji kaosa, grubo govoreći, broj Pi je kaos u svom izvornom obliku. Može li kaos biti inteligentan? Sigurno! Kao i vakuum, unatoč prividnoj praznini, kao što je poznato, nipošto nije prazan.
Štoviše, ako želite, ovaj kaos možete predstaviti grafički - kako biste bili sigurni da može biti razuman. Godine 1965. američki matematičar poljskog podrijetla Stanislav M. Ulam (posjeduje ključna ideja dizajn termonuklearne bombe), dok je prisustvovao jednom vrlo dugom i vrlo dosadnom (po njemu) sastanku, kako bi se nekako zabavio, počeo je ispisivati brojeve uključene u broj Pi na karirani papir. Stavljajući 3 u središte i pomičući se spiralno u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, ispisao je 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 i druge brojeve iza decimalne točke. Bez imalo razmišljanja, crnim kružićima istovremeno je zaokružio sve proste brojeve. Uskoro su se, na njegovo iznenađenje, krugovi s nevjerojatnom upornošću počeli nizati duž ravnih linija - ono što se dogodilo bilo je vrlo slično nečemu razumnom. Pogotovo nakon što je Ulam pomoću posebnog algoritma generirao sliku u boji na temelju ovog crteža.
Zapravo, ova slika, koja se može usporediti i s mozgom i sa zvjezdanom maglicom, može se sa sigurnošću nazvati "pijevim mozgom". Otprilike uz pomoć takve strukture, ovaj broj (jedini razumni broj u svemiru) kontrolira naš svijet. Ali kako se ta kontrola odvija? U pravilu, uz pomoć nepisanih zakona fizike, kemije, fiziologije, astronomije, koji se razumnim brojem kontroliraju i prilagođavaju. Gornji primjeri pokazuju da je i inteligentni broj namjerno personificiran, komunicirajući sa znanstvenicima kao neka vrsta nadosobnosti. Ali ako je tako, je li broj Pi došao u naš svijet pod maskom obične osobe?
Složeno pitanje. Možda je došao, možda nije, nema pouzdane metode za to utvrditi i ne može biti, ali ako se taj broj u svim slučajevima sam određuje, onda možemo pretpostaviti da je došao na naš svijet kao osoba na dan koji odgovara njegovom značenju. Naravno, idealan datum rođenja za Pi je 14. ožujka 1592. (3.141592), međutim, nažalost, pouzdanih statistika za ovu godinu nema - znamo samo da je upravo ove godine, 14. ožujka, George Villiers Buckingham , vojvoda od Buckinghama iz " Tri mušketira". Bio je izvrstan mačevalac, znao je mnogo o konjima i sokolarstvu - ali je li on bio broj Pi? Teško. Duncan MacLeod, rođen 14. ožujka 1592. u planinama Škotske, idealno bi mogao polagati pravo na ulogu glavnog ljudsko utjelovljenje broja Pi – da sam stvarna osoba.
Ali godina (1592.) može se odrediti prema vlastitom, logičnijem kalendaru za Pi. Ako prihvatimo ovu pretpostavku, onda je puno više kandidata za ulogu Pija.
Najočitiji od njih je Albert Einstein, rođen 14. ožujka 1879. godine. Ali 1879. je 1592. u odnosu na 287. pr. Kr.! Zašto baš 287? Da, jer je upravo te godine rođen Arhimed, koji je prvi put u svijetu izračunao broj Pi kao omjer opsega i promjera i dokazao da je isti za svaki krug! Koincidencija? Ali nema li puno slučajnosti, zar ne?
U kakvoj se osobnosti Pi danas personificira, nije jasno, ali da biste vidjeli značenje ovog broja za naš svijet, ne morate biti matematičar: Pi se manifestira u svemu što nas okružuje. I to je, usput, vrlo tipično za bilo koje inteligentno biće, što je, bez sumnje, Pi!
Što je PIN kod?
Po-OSOBNI IDEN-tifi-KA-CI-na broj.
Što je PI broj?
Dešifriranje broja PI (3, 14...) (pin kod), može svatko i bez mene, preko glagoljice. Zamijenite slova umjesto brojeva ( numeričke vrijednosti slova su navedena na glagoljici) i dobivamo sljedeći izraz: Glagoli (glagol, reći, učiniti) Az (ja, kao, gospodar, stvoritelj) Dobro. A ako uzmemo sljedeće brojeve, onda ispada nešto ovako: “Činim dobro, ja sam Fita (skriveno, vanbračno dijete, djevičansko rođenje, nemanifestirano, 9), znam (spoznajem) iskrivljenje (zlo) ovo govori (radnja) volja (želja) Zemlja Ja znam Ja činim volja dobro zlo (iskrivljenje) Znam zlo Činim dobro"... i tako u nedogled, ima puno brojeva, ali vjerujem da je sve o ista stvar...
Glazba PI
Čemu je Pi jednako? znamo i sjećamo se iz škole. Jednako je 3,1415926 i tako dalje... Običnom čovjeku dovoljno je znati da se taj broj dobije dijeljenjem opsega kruga s njegovim promjerom. Ali mnogi ljudi znaju da se broj Pi pojavljuje u neočekivanim područjima ne samo matematike i geometrije, već iu fizici. Pa, ako udubite u detalje prirode ovog broja, primijetit ćete mnoge iznenađujuće stvari među beskrajnim nizovima brojeva. Je li moguće da Pi krije najdublje tajne svemira?
Beskonačan broj
Sam broj Pi pojavljuje se u našem svijetu kao opseg kruga čiji je promjer jednako jedan. No, unatoč činjenici da je segment jednak Pi prilično konačan, broj Pi počinje kao 3,1415926 i ide do beskonačnosti u nizovima brojeva koji se nikada ne ponavljaju. Prvi nevjerojatna činjenica je da se ovaj broj, koji se koristi u geometriji, ne može izraziti kao razlomak cijelih brojeva. Drugim riječima, ne možete to napisati kao omjer dva broja a/b. Osim toga, broj Pi je transcendentalan. To znači da ne postoji jednadžba (polinom) s cjelobrojnim koeficijentima čije bi rješenje bio broj Pi.
Da je broj Pi transcendentalan dokazao je 1882. njemački matematičar von Lindemann. Upravo je ovaj dokaz postao odgovor na pitanje je li moguće pomoću šestara i ravnala nacrtati kvadrat čija je površina jednaka površini zadanog kruga. Ovaj problem poznat je kao potraga za kvadraturom kruga, koji brine čovječanstvo od davnina. Činilo se da ovaj problem ima jednostavno rješenje i da će biti riješen. No, upravo je neshvatljivo svojstvo broja Pi pokazalo da ne postoji rješenje problema kvadrature kruga.
Najmanje četiri i pol tisućljeća čovječanstvo je pokušavalo dobiti sve točniju vrijednost broja Pi. Na primjer, u Bibliji u Trećoj knjizi o kraljevima (7:23), broj Pi se uzima kao 3.
Vrijednost Pi izvanredne točnosti može se pronaći u piramidama u Gizi: omjer opsega i visine piramida je 22/7. Ovaj razlomak daje približnu vrijednost Pi jednaku 3,142... Osim, naravno, ako Egipćani nisu slučajno postavili ovaj omjer. Istu vrijednost već je dobio u odnosu na izračun broja Pi u 3. stoljeću prije Krista od strane velikog Arhimeda.
U Ahmesovom papirusu, staroegipatskom udžbeniku matematike koji datira iz 1650. godine prije Krista, Pi se izračunava kao 3,160493827.
U staroindijskim tekstovima oko 9. stoljeća prije Krista najtočnija vrijednost bila je izražena brojem 339/108, što je bilo jednako 3,1388...
Gotovo dvije tisuće godina nakon Arhimeda ljudi su pokušavali pronaći načine za izračunavanje broja Pi. Među njima je bilo poznatih i nepoznatih matematičara. Na primjer, rimski arhitekt Marcus Vitruvius Pollio, egipatski astronom Claudius Ptolemy, kineski matematičar Liu Hui, indijski mudrac Aryabhata, srednjovjekovni matematičar Leonardo iz Pise, poznat kao Fibonacci, arapski znanstvenik Al-Khwarizmi, iz čijeg imena potječe riječ pojavio se “algoritam”. Svi oni i mnogi drugi ljudi tražili su najtočnije metode za izračunavanje Pi, ali sve do 15. stoljeća nikada nisu dobili više od 10 decimala zbog složenosti izračuna.
Naposljetku, 1400. godine indijski matematičar Madhava iz Sangamagrama izračunao je Pi s točnošću od 13 znamenki (iako je u posljednje dvije još bio u zabludi).
Broj znakova
U 17. stoljeću Leibniz i Newton otkrili su analizu infinitezimalnih veličina, što je omogućilo progresivnije izračunavanje Pi - putem potencijskih redova i integrala. Newton je sam izračunao 16 decimalnih mjesta, ali to nije spomenuo u svojim knjigama - to je postalo poznato nakon njegove smrti. Newton je tvrdio da je Pi izračunao čisto iz dosade.
Otprilike u isto vrijeme javili su se i drugi manje poznati matematičari i predložili nove formule za izračunavanje broja Pi pomoću trigonometrijskih funkcija.
Na primjer, ovo je formula koju je 1706. učitelj astronomije John Machin koristio za izračunavanje Pi: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239). Koristeći se analitičkim metodama, Machin je iz ove formule izveo broj Pi na sto decimala.
Usput, iste 1706. broj Pi dobio je službenu oznaku u obliku grčkog slova: William Jones ga je koristio u svom radu na matematici, uzimajući prvo slovo grčke riječi "periferija", što znači "krug". .” Veliki Leonhard Euler, rođen 1707., popularizirao je ovu oznaku, sada poznatu svakom školarcu.
Prije ere računala, matematičari su se usredotočili na izračunavanje što je moguće više znakova. U tom smislu, ponekad su se pojavile smiješne stvari. Matematičar amater W. Shanks izračunao je 707 znamenki broja Pi 1875. godine. Ovih sedam stotina znakova ovjekovječeno je na zidu Palais des Discovery u Parizu 1937. godine. Međutim, devet godina kasnije, pažljivi matematičari otkrili su da je samo prvih 527 znakova ispravno izračunato. Muzej je morao imati značajne troškove kako bi ispravio pogrešku - sada su sve brojke točne.
Kada su se pojavila računala, broj znamenki broja Pi počeo se računati potpuno nezamislivim redoslijedom.
Jedno od prvih elektroničkih računala, ENIAC, stvoreno 1946., bilo je golemih dimenzija i stvaralo je toliko topline da se soba zagrijavala do 50 stupnjeva Celzija, izračunalo je prvih 2037 znamenki broja Pi. Za ovaj izračun stroju je trebalo 70 sati.
Kako su se računala poboljšavala, naše znanje o Piju pomicalo se sve dalje i dalje u beskonačnost. Godine 1958. izračunato je 10 tisuća znamenki broja. Godine 1987. Japanci su izračunali 10.013.395 znakova. Godine 2011. japanski istraživač Shigeru Hondo premašio je granicu od 10 bilijuna znakova.
Gdje još možete upoznati Pi?
Dakle, naše znanje o Pi često ostaje na školski nivo, a pouzdano znamo da je taj broj nezamjenjiv prije svega u geometriji.
Osim formula za duljinu i površinu kruga, broj Pi se koristi u formulama za elipse, sfere, stošce, cilindre, elipsoide i tako dalje: na nekim mjestima formule su jednostavne i lako se pamte, ali u drugima sadrže vrlo složene integrale.
Tada možemo upoznati broj Pi matematičke formule, gdje se na prvi pogled ne vidi geometrija. Na primjer, neodređeni integral od 1/(1-x^2) jednak je Pi.
Pi se često koristi u analizi serija. Na primjer, ovdje je jednostavan niz koji konvergira u Pi:
1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = PI/4
Među nizovima, Pi se najneočekivanije pojavljuje u poznatoj Riemannovoj zeta funkciji. Nemoguće je o tome govoriti ukratko, recimo samo da će jednog dana broj Pi pomoći u pronalaženju formule za izračunavanje prostih brojeva.
I posve iznenađujuće: Pi se pojavljuje u dvije najljepše "kraljevske" formule matematike - Stirlingovoj formuli (koja pomaže u pronalaženju približne vrijednosti faktorijela i gama funkcije) i Eulerovoj formuli (koja povezuje čak pet matematičkih konstanti).
Međutim, najneočekivanije otkriće čekalo je matematičare u teoriji vjerojatnosti. Tu je i broj Pi.
Na primjer, vjerojatnost da će dva broja biti relativno prosta je 6/PI^2.
Pi se pojavljuje u Buffonovom problemu bacanja igle, formuliranom u 18. stoljeću: koja je vjerojatnost da će igla bačena na obrubljeni papir prijeći jednu od linija. Ako je duljina igle L, a razmak između crta L, a r > L, tada možemo približno izračunati vrijednost Pi pomoću formule vjerojatnosti 2L/rPI. Zamislite samo - Pi možemo dobiti iz slučajnih događaja. I usput, Pi je prisutan u normalnoj distribuciji vjerojatnosti, pojavljuje se u jednadžbi poznate Gaussove krivulje. Znači li to da je Pi još temeljniji od jednostavnog omjera opsega i promjera?
Pi možemo sresti i u fizici. Pi se pojavljuje u Coulombovom zakonu, koji opisuje silu međudjelovanja između dva naboja, u trećem Keplerovom zakonu, koji pokazuje period revolucije planeta oko Sunca, a pojavljuje se čak i u rasporedu elektronskih orbitala atoma vodika. A ono što je opet najnevjerojatnije jest da se broj Pi krije u formuli Heisenbergovog principa neodređenosti - temeljnog zakona kvantne fizike.
Tajne Pija
U romanu Kontakt Carla Sagana, po kojem je snimljen i istoimeni film, izvanzemaljci govore junakinji da se među znakovima Pi nalazi tajna poruka od Boga. Iz određene pozicije brojevi u broju prestaju biti slučajni i predstavljaju šifru u kojoj su zapisane sve tajne Svemira.
Ovaj roman zapravo je odraz misterija koji je zaokupio umove matematičara diljem svijeta: je li Pi normalan broj u kojem su znamenke jednako učestalo raspoređene ili nešto nije u redu s ovim brojem? I iako su znanstvenici skloni prvoj opciji (ali to ne mogu dokazati), broj Pi izgleda vrlo misteriozno. Japanac je jednom izračunao koliko se puta brojevi od 0 do 9 pojavljuju u prvih trilijun znamenki broja Pi. I vidio sam da su brojevi 2, 4 i 8 češći od ostalih. Ovo može biti jedan od nagovještaja da Pi nije posve normalan, a brojevi u njemu doista nisu nasumični.
Sjetimo se svega što smo gore pročitali i zapitajmo se, koji se još iracionalni i transcendentalni broj tako često nalazi u stvarnom svijetu?
A sprema se još neobičnosti. Na primjer, zbroj prvih dvadeset znamenki broja Pi je 20, a zbroj prvih 144 znamenke jednak je "broju zvijeri" 666.
Glavni lik u američkoj TV seriji “Suspect” profesor Finch rekao je studentima da se zbog beskonačnosti broja Pi u njemu može naći bilo koja kombinacija brojeva, počevši od brojeva vašeg datuma rođenja do složenijih brojeva. Na primjer, na poziciji 762 nalazi se niz od šest devetki. Taj se položaj naziva Feynmanova točka po poznatom fizičaru koji je uočio ovu zanimljivu kombinaciju.
Također znamo da broj Pi sadrži niz 0123456789, ali se nalazi na 17.387.594.880.
Sve to znači da u beskonačnosti broja Pi možete pronaći ne samo zanimljive kombinacije brojeva, već i kodirani tekst "Rata i mira", Biblije i čak Glavna tajna Svemir, ako takvo što postoji.
Usput, o Bibliji. Slavni popularizator matematike Martin Gardner 1966. godine je izjavio da bi milijunta znamenka broja Pi (tada još nepoznata) bila broj 5. Svoje izračune objasnio je činjenicom da je u engleskoj verziji Biblije, u 3. knjiga, 14. poglavlje, 16 stih (3-14-16) sedma riječ sadrži pet slova. Milijunta brojka dosegnuta je osam godina kasnije. Bio je to broj pet.
Vrijedi li nakon ovoga tvrditi da je broj Pi slučajan?
PI
Simbol PI označava omjer opsega kruga i njegovog promjera. Prvi put u tom smislu simbol p upotrijebio je W. Jones 1707. godine, a L. Euler, usvojivši tu oznaku, uveo ju je u znanstvenu upotrebu. Još u davna vremena matematičari su znali da su izračunavanje vrijednosti p i površine kruga usko povezani problemi. Stari Kinezi i stari Hebreji smatrali su da je broj p 3. Vrijednost za p je 3,1605 pronađena u staroegipatskom papirusu pisara Ahmesa (oko 1650. pr. Kr.). Oko 225. pr e. Arhimed je, koristeći upisane i opisane pravilne 96-kute, aproksimirao površinu kruga koristeći metodu koja je rezultirala vrijednošću PI koja leži između 31/7 i 310/71. Još jedna približna vrijednost p, ekvivalentna uobičajenom decimalnom prikazu ovog broja 3,1416, poznata je od 2. stoljeća. L. van Zeijlen (1540.-1610.) izračunao je vrijednost PI s 32 decimalna mjesta. Do kraja 17.st. nove metode matematičke analize omogućile su izračunavanje vrijednosti p skupom na razne načine. Godine 1593. F. Viet (1540-1603) izveo je formulu
Godine 1665. J. Wallis (1616-1703) je to dokazao
Godine 1658. W. Brounker pronašao je prikaz broja p u obliku nastavljenog razlomka
G. Leibniz objavio je niz 1673. godine
Nizovi vam omogućuju izračunavanje p vrijednosti s bilo kojim brojem decimalnih mjesta. Posljednjih godina, s pojavom elektroničkih računala, p-vrijednosti su pronađene s više od 10 000 znamenki. S deset znamenki, PI vrijednost je 3,1415926536. Kao broj, PI ima neka zanimljiva svojstva. Na primjer, ne može se predstaviti kao omjer dva cijela broja ili periodički decimal; broj PI je transcendentalan, tj. ne može se prikazati kao korijen algebarske jednadžbe sa racionalni koeficijenti. Broj PI uključen je u mnoge matematičke, fizičke i tehničke formule, uključujući i one bez njih izravni odnos na površinu kruga ili duljinu kružnog luka. Na primjer, područje elipse A određeno je formulom A = pab, gdje su a i b duljine velike i male poluosi.
Collierova enciklopedija. - Otvoreno društvo. 2000 .
Pogledajte što je "PI BROJ" u drugim rječnicima:
broj- Izvor primanja: GOST 111 90: Limeno staklo. Tehnički podaci izvorni dokument Vidi također povezane pojmove: 109. Broj betatronskih oscilacija ... Rječnik-priručnik pojmova normativne i tehničke dokumentacije
Imenica, s., korištena. vrlo često Morfologija: (ne) što? brojevi, što? broj, (vidjeti) što? broj, što? broj, o čemu? o broju; pl. Što? brojevi, (ne) što? brojevi, zašto? brojevi, (vidjeti) što? brojevi, što? brojke, o čemu? o brojevima matematika 1. Brojem... ... Rječnik Dmitrijeva
BROJ, brojevi, množina. brojevima, brojevima, brojevima, gl. 1. Pojam koji služi kao izraz količine, nešto s pomoću čega se broje predmeti i pojave (mat.). Cijeli broj. Razlomački broj. Imenovani broj. Glavni broj. (pogledajte jednostavnu vrijednost 1 u 1).… … Ušakovljev objašnjavajući rječnik
Apstraktna oznaka lišena posebnog sadržaja za bilo koji član određene serije, u kojoj ispred ili iza tog člana stoji neki drugi određeni član; apstraktno individualno obilježje koje razlikuje jedan skup od... ... Filozofska enciklopedija
Broj- Broj gramatička kategorija, izražavanje kvantitativne karakteristike predmeti mišljenja. Gramatički broj jedna je od manifestacija općenitije lingvističke kategorije kvantitete (vidi kategoriju Jezik) zajedno s leksičko očitovanje("leksičko... ... Lingvistički enciklopedijski rječnik
Broj približno jednak 2,718, koji se često nalazi u matematici i prirodne znanosti. Na primjer, tijekom kolapsa radioaktivna tvar nakon vremena t, dio početne količine tvari ostaje jednak e kt, gdje je k broj,... ... Collierova enciklopedija
A; pl. brojevi, sat, slam; oženiti se 1. Obračunska jedinica koja izražava određenu količinu. Razlomak, cijeli broj, prosti sati. Parni, neparni sati. Broji okruglim brojevima (približno, računajući cijele jedinice ili desetice). Prirodni h. (pozitivan cijeli broj... enciklopedijski rječnik
Oženiti se. količina, brojanjem, na pitanje: koliko? i sam znak koji izražava količinu, broj. Bez broja; nema broja, bez brojanja, mnogo, mnogo. Postavite pribor za jelo prema broju gostiju. Rimski, arapski ili crkveni brojevi. Cijeli broj, suprotno. razlomak...... Dahlov eksplanatorni rječnik
BROJ, a, množina. brojevi, sat, slam, usp. 1. Osnovni pojam matematike je kvantiteta, uz pomoć koje se vrši računanje. Cijeli h. Razlomak h. Realni h. Složeni h. Prirodni h. (pozitivan cijeli broj). Jednostavan dio ( prirodni broj, Ne…… Ozhegovov objašnjavajući rječnik
BROJ "E" (EXP), iracionalan broj koji služi kao baza prirodni logaritmi. Ovo vrijedi decimalni broj, beskonačni razlomak jednak 2,7182818284590...., granica je izraza (1/) dok n teži beskonačnosti. Zapravo,… … Znanstveni i tehnički enciklopedijski rječnik
Količina, dostupnost, sastav, snaga, kontingent, iznos, brojka; dan.. sri. . Vidi dan, količinu. mali broj, bez broja, rasti u broju ... Rječnik ruskih sinonima i izraza sličnih po značenju. pod, ispod. izd. N. Abramova, M.: Rusi... ... Rječnik sinonima
knjige
- Broj imena. Tajne numerologije. Izvantjelesni bijeg za lijene. Udžbenik o ekstrasenzornoj percepciji (broj svezaka: 3), Lawrence Shirley. Broj imena. Tajne numerologije. Knjiga Shirley B. Lawrence sveobuhvatna je studija drevnog ezoteričnog sustava numerologije. Da naučite kako koristiti vibracije brojeva za...
- Broj imena. Sveto značenje brojeva. Simbolika tarota (broj svezaka: 3), Uspenski Petar. Broj imena. Tajne numerologije. Knjiga Shirley B. Lawrence sveobuhvatna je studija drevnog ezoteričnog sustava numerologije. Da naučite kako koristiti vibracije brojeva za...
