Mali napadni kut - [A.S. Goldberg. Englesko-ruski energetski rječnik. 2006] Teme elektroenergetika općenito Sinonimi mali napadni kut EN negativna incidencijamala incidencija ...

negativni kut rezanja- - Teme industrija nafte i plina EN negativni kut rezanjanegativni kut rezanjanegativni nagib ... Vodič za tehničke prevoditelje

negativni kut kosine gornje površine kista- [GOST 21888 82 (IEC 276 68, IEC 560 77)] Teme električnih rotirajućih strojeva općenito... Vodič za tehničke prevoditelje

kut krila Enciklopedija "Zrakoplovstvo"

kut krila- Kut ugradnje krila. kut ugradnje krila kut φ0 između središnje tetive krila i osnovne osi zrakoplova (vidi sliku). Ovisno o aerodinamičkoj konfiguraciji zrakoplova, ovaj kut može biti pozitivan ili negativan. Obično… Enciklopedija "Zrakoplovstvo"

Kut krila- kut (φ)0 između središnje tetive krila i osnovne osi zrakoplova. Ovisno o aerodinamičkoj konfiguraciji zrakoplova, ovaj kut može biti pozitivan ili negativan. Obično je u rasponu od ―2(°) do +3(°). Kut (φ)0…… Enciklopedija tehnike

KUT OBMANE- (Depression angle) kut koji čini linija elevacije (cm) s horizontom kada prva prolazi ispod horizonta, tj. negativni kut elevacije. Samoilov K.I. Pomorski rječnik. M.L.: Državna pomorska naklada Saveza NKVMF... ... Pomorski rječnik

KUT OPTIČKIH OSI- oštri kut između opt. osovine u dvoosnim vratilima. U. o. O. naziva se pozitivnim kada je šiljasta simetrala Ng i negativnom kada je šiljasta simetrala Np (vidi Optički dvoosni kristal). Istinski U. o. O. je određen...... Geološka enciklopedija

kotačić (kut)- Ovaj izraz ima i druga značenja, vidi Castor. θ kotačić, crvena linija je upravljačka os kotača. Na slici je kotač pozitivan (kut se mjeri u smjeru kazaljke na satu, prednji dio automobila je lijevo) ... Wikipedia

Kotačić (kut rotacije)- θ kotačić, crvena linija je upravljačka os kotača. Na slici je kotačić pozitivan (kut se mjeri u smjeru kazaljke na satu, prednji dio automobila je lijevo) Kaster (engleski caster) je uzdužni kut nagiba osi zakretanja kotača automobila. Castor... ...Wikipedia

nagibni kut- 3.2.9 nagnuti kut: Kut između nagnute površine i osnovne ravnine (vidi sliku 5). 1 negativni nagnuti kut; 2 pozitivni nagibni kut Slika 5 Nagibni kutovi

Trigonometrija, kao znanost, nastala je na Starom istoku. Prvi trigonometrijski omjeri razvili su astronomi kako bi stvorili točan kalendar i navigirali prema zvijezdama. Ovi proračuni odnosili su se na sfernu trigonometriju, dok su u školski tečaj proučavati omjere stranica i kutova ravnog trokuta.

Trigonometrija je grana matematike koja se bavi svojstvima trigonometrijske funkcije te odnos između stranica i kutova trokuta.

Tijekom procvata kulture i znanosti u 1. tisućljeću nove ere, znanje se proširilo od starog istoka do Grčke. Ali glavna otkrića trigonometrije zasluga su ljudi arapskog kalifata. Konkretno, turkmenistanski znanstvenik al-Marazwi uveo je funkcije kao što su tangens i kotangens i sastavio prve tablice vrijednosti za sinuse, tangente i kotangense. Pojmove sinusa i kosinusa uveli su indijski znanstvenici. Trigonometriji je posvećena velika pažnja u djelima velikih ličnosti antike kao što su Euklid, Arhimed i Eratosten.

Osnovne veličine trigonometrije

Osnovne trigonometrijske funkcije numerički argument– to su sinus, kosinus, tangens i kotangens. Svaki od njih ima svoj graf: sinus, kosinus, tangens i kotangens.

Formule za izračunavanje vrijednosti ovih veličina temelje se na Pitagorinom teoremu. Školarcima je poznatija u formulaciji: "Pitagorine hlače su jednake u svim smjerovima", budući da se dokaz daje na primjeru jednakokračnog pravokutnog trokuta.

Sinus, kosinus i druge ovisnosti uspostavljaju odnos između oštri kutovi i stranice bilo kojeg pravokutnog trokuta. Predstavimo formule za izračunavanje ovih veličina za kut A i pratimo odnose između trigonometrijskih funkcija:

Kao što vidite, tg i ctg su inverzne funkcije. Ako zamislimo krak a kao produkt sin A i hipotenuze c, a krak b kao cos A * c, dobivamo sljedeće formule za tangens i kotangens:

Trigonometrijski krug

Grafički se odnos između navedenih veličina može prikazati na sljedeći način:

Krug, u ovom slučaju, predstavlja sve moguće vrijednosti kuta α - od 0° do 360°. Kao što se može vidjeti sa slike, svaka funkcija ima negativnu ili pozitivnu vrijednost ovisno o kutu. Na primjer, sin α će imati znak “+” ako α pripada 1. i 2. četvrtini kruga, odnosno nalazi se u rasponu od 0° do 180°. Za α od 180° do 360° (III i IV četvrtina), sin α može biti samo negativna vrijednost.

Pokušajmo graditi trigonometrijske tablice za određene kutove i saznajte vrijednost količina.

Vrijednosti α jednake 30°, 45°, 60°, 90°, 180° i tako dalje nazivaju se posebnim slučajevima. Vrijednosti trigonometrijskih funkcija za njih izračunavaju se i prikazuju u obliku posebnih tablica.

Ovi kutovi nisu odabrani slučajno. Oznaka π u tablicama je za radijane. Rad je kut pod kojim duljina kružnog luka odgovara njegovom polumjeru. Ova je vrijednost uvedena kako bi se uspostavila univerzalna ovisnost; kada se računa u radijanima, stvarna duljina polumjera u cm nije važna.

Kutovi u tablicama za trigonometrijske funkcije odgovaraju vrijednostima radijana:

Dakle, nije teško pogoditi da je 2π potpuni krug ili 360°.

Svojstva trigonometrijskih funkcija: sinus i kosinus

Da bismo razmotrili i usporedili osnovna svojstva sinusa i kosinusa, tangensa i kotangensa, potrebno je nacrtati njihove funkcije. To se može učiniti u obliku krivulje koja se nalazi u dvodimenzionalnom koordinatnom sustavu.

Razmotrite usporednu tablicu svojstava za sinus i kosinus:

Sinusni val	Kosinus
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, za x = πk, gdje je k ϵ Z	cos x = 0, za x = π/2 + πk, gdje je k ϵ Z
sin x = 1, za x = π/2 + 2πk, gdje je k ϵ Z	cos x = 1, pri x = 2πk, gdje je k ϵ Z
sin x = - 1, pri x = 3π/2 + 2πk, gdje je k ϵ Z	cos x = - 1, za x = π + 2πk, gdje je k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, tj. funkcija je neparna	cos (-x) = cos x, tj. funkcija je parna
	funkcija je periodična, najkraće razdoblje- 2π
sin x › 0, pri čemu x pripada 1. i 2. četvrtini ili od 0° do 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, pri čemu x pripada I i IV četvrtini ili od 270° do 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, pri čemu x pripada trećoj i četvrtoj četvrtini ili od 180° do 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, pri čemu x pripada 2. i 3. četvrtini ili od 90° do 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
raste u intervalu [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	raste na intervalu [-π + 2πk, 2πk]
opada na intervalima [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	smanjuje se u intervalima
izvod (sin x)' = cos x	izvod (cos x)’ = - sin x

Određivanje je li neka funkcija parna ili nije vrlo je jednostavno. Dovoljno za zamisliti trigonometrijski krug s predznacima trigonometrijskih veličina i mentalno “presaviti” graf u odnosu na OX os. Ako se predznaci poklapaju, funkcija je parna, u protivnom je neparna.

Uvođenje radijana i navođenje osnovnih svojstava sinusnih i kosinusnih valova omogućuje nam da predstavimo sljedeći obrazac:

Vrlo je lako provjeriti je li formula točna. Na primjer, za x = π/2, sinus je 1, kao i kosinus od x = 0. Provjera se može obaviti pregledom tablica ili praćenjem krivulja funkcija za dane vrijednosti.

Svojstva tangentoida i kotangensoida

Grafikoni funkcija tangens i kotangens bitno se razlikuju od funkcija sinusa i kosinusa. Vrijednosti tg i ctg su recipročne vrijednosti jedna drugoj.

1. Y = ten x.
2. Tangens teži vrijednostima y na x = π/2 + πk, ali ih nikada ne doseže.
3. Najmanji pozitivni period tangentoida je π.
4. Tg (- x) = - tg x, tj. funkcija je neparna.
5. Tg x = 0, za x = πk.
6. Funkcija se povećava.
7. Tg x › 0, za x ϵ (πk, π/2 + πk).
8. Tg x ‹ 0, za x ϵ (— π/2 + πk, πk).
9. Derivacija (tg x)' = 1/cos 2 ⁡x.

Razmotrimo grafička slika kotangentoidi ispod u tekstu.

Glavna svojstva kotangentoida:

1. Y = krevetić x.
2. Za razliku od sinusne i kosinusne funkcije, u tangentoidu Y može poprimiti vrijednosti skupa svih realnih brojeva.
3. Kotangentoid teži vrijednostima y pri x = πk, ali ih nikada ne doseže.
4. Najmanji pozitivni period kotangentoida je π.
5. Ctg (- x) = - ctg x, tj. funkcija je neparna.
6. Ctg x = 0, za x = π/2 + πk.
7. Funkcija se smanjuje.
8. Ctg x › 0, za x ϵ (πk, π/2 + πk).
9. Ctg x ‹ 0, za x ϵ (π/2 + πk, πk).
10. Derivacija (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Točno

Ako ste već upoznati trigonometrijski krug , a želite samo osvježiti sjećanje na pojedine elemente, ili ste potpuno nestrpljivi, onda evo:

Ovdje ćemo sve detaljno analizirati korak po korak.

Trigonometrijski krug nije luksuz, već potreba

Trigonometrija Mnogi ljudi ga povezuju s neprobojnom šikarom. Odjednom se skupi toliko vrijednosti trigonometrijskih funkcija, toliko formula... Ali kao, nije išlo u početku, i... idemo... potpuni nesporazum...

Vrlo je važno ne odustati vrijednosti trigonometrijskih funkcija, - kažu, uvijek možete pogledati mamuzu s tablicom vrijednosti.

Ako stalno gledate u tablicu s vrijednostima trigonometrijske formule, riješimo se ove navike!

On će nam pomoći! Radit ćete s njim nekoliko puta, a onda će vam se pojaviti u glavi. Kako je bolji od stola? Da, u tablici ćete pronaći ograničen broj vrijednosti, ali na krugu - SVE!

Na primjer, reci dok gledaš standardna tablica vrijednosti trigonometrijskih formula , koji je sinus jednak, recimo, 300 stupnjeva, ili -45.

Nema šanse?.. možete se, naravno, spojiti redukcijske formule... A gledajući trigonometrijsku kružnicu, lako možete odgovoriti na takva pitanja. A uskoro ćete znati i kako!

A kada rješavate trigonometrijske jednadžbe i nejednadžbe bez trigonometrijske kružnice, nema ga apsolutno nigdje.

Uvod u trigonometrijsku kružnicu

Idemo redom.

Prvo, napišimo ovaj niz brojeva:

A sada ovo:

I na kraju ovaj:

Naravno, jasno je da je, zapravo, na prvom mjestu , na drugom mjestu je , a na zadnjem mjestu je . Odnosno, više će nas zanimati lanac.

Ali kako je lijepo ispalo! Ako se nešto dogodi, obnovit ćemo ove "čudesne ljestve".

A zašto nam to treba?

Ovaj lanac je glavne vrijednosti sinusa i kosinusa u prvoj četvrtini.

Nacrtajmo krug jediničnog polumjera u pravokutnom koordinatnom sustavu (to jest, uzimamo bilo koji polumjer dužine i njegovu duljinu proglasimo jediničnom).

Od grede "0-Start" postavljamo kutove u smjeru strelice (vidi sliku).

Dobivamo odgovarajuće točke na kružnici. Dakle, ako projiciramo točke na svaku od osi, tada ćemo dobiti točno one vrijednosti iz gornjeg lanca.

Pitate se zašto je to tako?

Nemojmo sve analizirati. Razmotrimo načelo, koji će vam omogućiti da se nosite s drugim, sličnim situacijama.

Trokut AOB je pravokutan i sadrži . A znamo da nasuprot kuta b leži krak veličine polovice hipotenuze (imamo hipotenuzu = polumjer kružnice, odnosno 1).

To znači AB= (a time i OM=). A prema Pitagorinom teoremu

Nadam se da već nešto postaje jasno?

Dakle, točka B će odgovarati vrijednosti, a točka M će odgovarati vrijednosti

Isto je i s ostalim vrijednostima prvog kvartala.

Kao što razumijete, bit će poznata os (vo). kosinusna os, a os (oy) – os sinusa . Kasnije.

Lijevo od nule duž kosinusne osi (ispod nule duž sinusne osi) bit će, naravno, negativne vrijednosti.

Dakle, evo ga SVEMOGUĆI bez kojeg u trigonometriji nema nigdje.

Ali razgovarat ćemo o tome kako koristiti trigonometrijski krug.

Karakterizira najveći kut pod kojim će se kotač automobila okrenuti kada je upravljač potpuno okrenut. A što je ovaj kut manji, veća je točnost i glatkoća kontrole. Uostalom, za okretanje čak i malog kuta potrebno je samo malo pomicanje upravljača.

Ali ne zaboravite da što je manji maksimalni kut okretanja, to je manji radijus okretanja automobila. Oni. Bit će vrlo teško okrenuti se u skučenom prostoru. Stoga proizvođači moraju tražiti neku vrstu "zlatne sredine", manevrirajući između velikog radijusa okretanja i točnosti upravljanja.

Promjena kutova poravnanja kotača i njihovo podešavanje

Karta Piri Reisa uspoređena je s modernom kartografskom projekcijom. Tako je došao do zaključka da tajanstvena karta preuzima svijet, kako se vidi sa satelita koji lebdi visoko iznad Kaira. Drugim riječima, iznad Velike piramide. Iznenađujuće je da egiptolozi neprestano brane te prostore, iako je jedan nedavno otkriveni koridor pregledan i još uvijek nije donio nikakav prodor.

Također je vrijedno napomenuti da su u piramidi pronađeni neobični psihotronički učinci koji, između ostalog, mogu utjecati na ljudsko zdravlje. Riječ je o o prostornoj psihotronici, stvarajući i energiju i geomagnetizam " anomalne zone“, koji se dalje istražuju.

Okretanje ramena - najkraća udaljenost između sredine gume i upravljačke osi kotača. Ako se os rotacije kotača i sredina kotača podudaraju, tada se vrijednost smatra nulom. Na negativna vrijednost- os rotacije će se pomaknuti prema van kotača, a s pozitivnom vrijednošću - prema unutra.

Kada se kotač okreće, guma se deformira pod utjecajem bočnih sila. A kako bi se održao maksimalni kontakt s cestom, kotač automobila također se naginje u smjeru skretanja. Ali posvuda morate znati kada stati, jer s vrlo velikim kotačićem, kotač automobila će se jako nagnuti i zatim izgubiti trakciju.

Odgovoran za stabilizaciju težine upravljanih kotača. Poanta je da u trenutku kada kotač skrene iz neutralnog položaja, prednji dio se počne dizati. A budući da ima veliku težinu, kada se upravljač otpusti pod utjecajem gravitacije, sustav nastoji zauzeti svoj početni položaj, što odgovara kretanju u ravnoj liniji. Istina, da bi ova stabilizacija funkcionirala, potrebno je održavati (doduše maleno, ali nepoželjno) pozitivno roll-in rame.

U početku su inženjeri koristili poprečni kut osi upravljanja kako bi uklonili nedostatke ovjesa automobila. Riješio se takvih "bolesti" automobila kao što su pozitivan nagib i pozitivno okretanje ramena.

Tijekom arheološka iskapanja Pronađeni su i čudni pogrebni darovi u obliku ptica raširenih krila. Kasnije aerodinamičke studije tih subjekata otkrile su da su najvjerojatnije bili stari modeli jedrilica. Jedan od njih je otkriven s natpisom "Amonov dar". Bog Amon u Egiptu bio je štovan kao bog vjetra pa je očita povezanost s letom.

Ali kao članovi ove drevna civilizacija došao do ovog znanja bez prethodne faze razvoja? Odgovor u ovom slučaju je samo. Ovo znanje je došlo od tadašnjih vlada, koje su Egipćani nazivali svojim bogovima. Članovima je to tehnološki sasvim moguće napredna civilizacija koja datira prije više od 000 godina, nestala je bez traga.

Mnogi automobili koriste ovjes tipa MacPherson. Omogućuje dobivanje negativne ili nulte valjane poluge. Uostalom, upravljačka osovina kotača sastoji se od potpore jedne jedine poluge, koja se lako može postaviti unutar kotača. Ali ni ovaj ovjes nije savršen, jer je zbog njegove konstrukcije gotovo nemoguće kut nagiba osi okretanja učiniti malim. Prilikom okretanja naginje vanjski kotač pod nepovoljnim kutom (poput pozitivnog nagiba), dok se unutarnji kotač istovremeno naginje u suprotnom smjeru.

Ali takvih objekata još uvijek nedostaje. Raspadaju se, mogu se uništiti, ali i dobro sakriti u hramovima, piramidama i drugim kultnim građevinama koje mogu nepomično ležati, propisno osigurane od "lovaca na blago".

Veličina i preciznost dizajna Velike piramide nikad nisu bile jednake. Piramida je teška približno šest milijuna tona. U svom položaju kao Eiffelov toranj, Velika piramida je bila najviša zgrada na svijetu. Za njegovu izgradnju utrošeno je više od dva milijuna kamenja. Nijedan kamen nije težak manje od tone.

Kao rezultat toga, kontaktna površina vanjskog kotača je znatno smanjena. A budući da vanjski kotač nosi glavno opterećenje pri okretanju, cijela osovina gubi puno prianjanja. To se, naravno, može djelomično nadoknaditi kotačem i nagibom. Tada će prianjanje vanjskog kotača biti dobro, ali ono unutarnjeg kotača praktički će nestati.

Poravnavanje kotača automobila

Postoje dvije vrste poravnanja automobila: pozitivno i negativno. Određivanje vrste poravnanja vrlo je jednostavno: trebate nacrtati dvije ravne linije duž kotača automobila. Ako se te linije sijeku na prednjem dijelu automobila, onda je nožni prst pozitivan, a ako na stražnjem dijelu, negativan. Ako prednji kotači imaju pozitivan dodir, automobil će se lakše okretati i dobit će dodatnu sposobnost upravljanja.

Na stražnjoj osovini, s pozitivnim prijelazom, automobil će biti stabilniji kada se kreće ravno, ali ako postoji negativan prijelaz, automobil će se ponašati neprikladno i zakretati se s jedne na drugu stranu.

A neke i preko sedamdeset tona. Unutra su ćelije povezane hodnicima. Danas je to gruba kamena piramida, ali nekada je obrađena do zrcalnog sjaja zida. Vjeruje se da je vrh Velike piramide bio ukrašen čistim zlatom. Sunčeve su zrake zaslijepile stotine kilometara. Stoljećima su stručnjaci nagađali o namjeni piramida. Tradicionalna teorija kaže da su piramide bile simbolična vrata do zagrobni svijet. Drugi vjeruju da je piramida bila astronomski opservatorij. Neki kažu da je pomoć u geografskoj dimenziji.

Ali treba imati na umu da će prekomjerno odstupanje prsta automobila od nule povećati otpor kotrljanja tijekom pravocrtnog kretanja; u zavojima će to biti manje vidljivo.

Nagib kotača

Nagib kotača, kao i nagib kotača, može biti negativan ili pozitivan.

Ako gledate s prednje strane automobila i kotači se naginju prema unutra, onda je to negativan nagib, a ako se naginju prema van automobila, onda je to pozitivan nagib. Nagib kotača je neophodan za održavanje vuče između kotača i površine ceste.

Jedna fantastična teorija tvrdi da je Velika piramida bila na žitnicama. Međutim, stručnjaci se danas općenito slažu da su piramide bile puno više od obične divovske grobnice. Znanstvenici tvrde da tehnologija masivnih piramida nije mogla biti dostupna ljudima u ovom trenutku ljudske povijesti kada su te građevine izgrađene. Na primjer, visina piramide odgovara udaljenosti od Zemlje do Sunca. Piramida je bila precizno orijentirana prema četiri svijeta s preciznošću koja nikada nije postignuta.

I iznenađujuće, Velika piramida leži točno u središtu Zemlje. Tko god je izgradio Veliku piramidu, mogao je točno odrediti zemljopisnu širinu i dužinu. To je iznenađujuće jer je tehnologija za određivanje zemljopisne dužine otkrivena u moderno doba u šesnaestom stoljeću. Piramide su izgrađene točno u središtu Zemlje. Također, visina piramide može se vidjeti s velike visine, može se vidjeti s Mjeseca. Štoviše, oblik piramide jedan je od najboljih za reflektiranje radara. Ovi razlozi navode neke istraživače da vjeruju da Egipatske piramide izgrađeni su izvan svojih drugih namjena i za plovidbu potencijalnih stranih istraživača.

Promjena kuta nagiba utječe na ponašanje automobila na ravnoj liniji, jer kotači nisu okomiti na cestu, što znači da nemaju maksimalno prianjanje. Ali to utječe samo na automobile sa stražnjim pogonom kada kreću od zaustavljanja s proklizavanjem.

› Sve o kutovima poravnanja kotača 1. dio.

Za one koji žele razumjeti što znače kutovi poravnanja kotača (nagib/toe) i temeljito razumjeti problem, ovaj članak ima odgovore na sva pitanja.

Keopsova piramida nalazi se nešto više od osam kilometara zapadno od Kaira. Izgrađen je na umjetno stvorenom stanu površine 1,6 četvornih kilometara. Njegova baza proteže se do 900 četvornih metara a gotovo milimetar u vodoravnom položaju. Za gradnju je korišteno dva i tri četvrt milijuna kamenih blokova, a najteži su težili i do 70 tona. Oni se tako uklapaju da je ta činjenica misterij. Međutim, tehnička strana stvaranja piramide ostaje misterij, jer bi to bio veliki izazov za današnju naprednu tehnologiju.

Izlet u povijest pokazuje da su se sofisticirane instalacije kotača koristile na raznim vozilima davno prije pojave automobila. Evo nekoliko više ili manje poznatih primjera.
Nije tajna da su kotači nekih kočija i drugih konjskih zaprega, namijenjenih "dinamičkoj" vožnji, bili ugrađeni s velikim, jasno vidljivim pozitivnim nagibom. To je učinjeno tako da prljavština koja leti s kotača ne pada u kočiju i važne jahače, već se raspršuje po stranama.Za utilitarna kolica za ležerno kretanje, sve je bilo upravo suprotno. Stoga su predrevolucionarni priručnici o tome kako izgraditi dobra kolica preporučivali ugradnju kotača s negativnim nagibom. U tom slučaju, ako je tipla koja zaustavlja kotač izgubljena, nije odmah skočila s osovine. Vozač je imao vremena primijetiti oštećenje šasije, što je bilo puno velikih problema ako je u kolicima bilo nekoliko desetaka funti brašna, a nije bilo dizalice. U dizajnu lafeta (opet, obrnuto), ponekad se koristio pozitivni nagib. Jasno je da nije namijenjen zaštiti pištolja od prljavštine. Tako je slugi bilo zgodno da rukama sa strane okreće pušku za kotače, bez straha da će zgnječiti noge. A evo i njezinih kolica ogromni kotači, koji su pomogli da se lakše prijeđu jarci, bili su nagnuti u drugom smjeru - prema kolima. Rezultirajuće povećanje gusjenice pomoglo je povećati stabilnost srednjoazijskog "mobila", koji se razlikovao po visokom težištu. Kakve veze ove povijesne činjenice imaju s ugradnjom kotača na moderne automobile? Da, općenito, nijedan. Međutim, oni pružaju koristan uvid. Može se vidjeti da ugradnja kotača (osobito njihov nagib) ne podliježe niti jednom uzorku.

Stoga ne postoji hipoteza da čarobne moći korišteni su u izgradnji piramide - magične formule ispisane na papirusu omogućile su pomicanje teških komada kamena i njihovo postavljanje jedno na drugo s nevjerojatnom preciznošću. Edgar Cayce je rekao da su te piramide sagrađene prije deset tisuća godina, dok drugi vjeruju da su piramide sagradili Atlantiđani koji su prije kataklizme koja je uništila njihov kontinent utočište uglavnom tražili u Egiptu. On stvara znanstvenih centara, također su napravili skrovište u obliku piramide u kojem su se mogle sakriti velike tajne.

Prilikom odabira ovog parametra, "proizvođač" se u svakom konkretnom slučaju vodio različitim razmatranjima, koja je smatrao prioritetnim. Dakle, čemu dizajneri ovjesa automobila teže pri odabiru sustava ovjesa? Naravno, prema idealu. Idealnim za automobil koji se kreće pravocrtno smatra se položaj kotača kada su ravnine njihove rotacije (ravnine kotrljanja) okomite na površinu ceste, međusobno paralelne, osi simetrije karoserije i poklapaju s putanjom kretanja. U ovom slučaju, gubitak snage zbog trenja i trošenja gaznog sloja gume je minimalan, a prianjanje kotača s cestom, naprotiv, maksimalno. Naravno, postavlja se pitanje: što vas tjera da namjerno odstupite od ideala? Gledajući unaprijed, može se dati nekoliko razmatranja. Prvo, procjenjujemo poravnanje kotača na temelju statične slike kada automobil miruje. Tko je rekao da se tijekom vožnje, ubrzavanja, kočenja i manevriranja automobilom ne mijenja? Drugo, smanjenje gubitaka i produljenje životnog vijeka guma nije uvijek prioritet. Prije nego što govorimo o tome koje čimbenike razvijači ovjesa uzimaju u obzir, složimo se s tim veliki broj parametara koji opisuju geometriju ovjesa automobila, ograničit ćemo se samo na one uključene u skupinu primarnih (primarnih) ili osnovnih. Nazivaju se tako jer određuju postavke i svojstva ovjesa, uvijek se nadziru tijekom njegove dijagnoze i prilagođavaju se, ako postoji takva mogućnost. To su dobro poznati nožni kutovi, nagib i kutovi zakretanja upravljača. Pri razmatranju ovih najvažnijih parametara morat ćemo se sjetiti i ostalih karakteristika ovjesa.

Piramida se sastoji od 203 sloja kamenih blokova teških od 2,5 do 15 tona. Neki blokovi na dnu piramide u podnožju teže i do 50 tona. Izvorno je cijela piramida bila prekrivena finom bijelom i uglačanom vapnenačkom školjkom, ali je kamen korišten za izgradnju, posebno nakon čestih potresa u tom području.

Težina piramide proporcionalna je težini Zemlje 1 : 10. Piramida je velika najviše 280 egipatskih lakata, a površina baze je 440 egipatskih lakata. Ako se osnovni uzorak podijeli s dvostrukom visinom piramide, dobiva se Ludolfov broj - 3. Odstupanje od Ludolfove brojke je samo 0,05%. Baza baze jednaka je opsegu kruga polumjera jednakog visini piramide.

Toe-in (TOE) karakterizira orijentaciju kotača u odnosu na uzdužnu os vozila. Položaj svakog kotača može se odrediti odvojeno od ostalih, a onda govore o pojedinačnom prstu. Predstavlja kut između ravnine rotacije kotača i osi automobila gledano odozgo. Ukupni dohvat (ili jednostavno dohvat) kotača na jednoj osovini. kao što naziv govori, to je zbroj pojedinačnih kutova. Ako se ravnine rotacije kotača sijeku ispred automobila, toe-in je pozitivan (toe-in), ako je straga negativan (toe-out). U potonjem slučaju možemo govoriti o neusklađenosti kotača.
U podacima o prilagodbi, konvergencija se ponekad daje ne samo kao kutna, već i kao linearna vrijednost. Ovo je povezano s tim. da se ulazak kotača također procjenjuje prema razlici u udaljenostima između rubova naplataka, izmjerenih na razini njihovih središta iza i ispred osovine.

Bez obzira na istinu, možda će arheolozi, naravno, prepoznati vještinu starih graditelja, na primjer. Flinders Petrie zaključio je da su pogreške u mjerenjima bile toliko male da je uštipnuo prst. Zidovi koji spajaju hodnike, padajući 107 m u središte piramide, pokazali su odstupanje od idealne točnosti od samo 0,5 cm. Možemo li misterij faraonove piramide objasniti pedantnošću arhitekata i graditelja, ili nepoznatom magijom Egipta, ili jednostavnom potrebom da se dimenzije zadrže što je moguće bliže kako bi se postigla maksimalna korist od piramide?

Različiti izvori, uključujući ozbiljnu tehničku literaturu, često daju verziju da je centriranje kotača potrebno za kompenzaciju nuspojava nagiba. Kažu da se zbog deformacije gume u kontaktnoj površini "srušeni" kotač može zamisliti kao baza stošca. Ako su kotači postavljeni s pozitivnim kutom nagiba (još nije važno zašto), oni imaju tendenciju da se "kotrljaju" u različitim smjerovima. Kako bi se to spriječilo, ravnine rotacije kotača su spojene (Sl. 20)

Je li samo slučajnost da ovaj broj izražava udaljenost od Sunca, koja se izražava u milijunima milja? Egipatski lakat je točno jedan polumjer Zemlje od deset milimetara. Velika piramida izražava 2p odnos između opsega i polumjera Zemlje. Krug Kvadratna površina kruga je 023 stope.

Također raspravlja o sličnostima između likova u Nazci, Velikoj piramidi i egipatskim hijeroglifskim tekstovima. Bowles napominje da će Velika piramida i visoravan Nazca biti na ekvatoru kada Sjeverni pol nalazit će se na jugoistoku Aljaske. Koristeći koordinate i sferičnu trigonometriju, knjiga pokazuje izvanredne veze između tri drevna mjesta.

Verzija, mora se reći, nije bez milosti, ali ne podnosi kritiku. Makar samo zato što pretpostavlja nedvosmislen odnos između nagiba i nožnog prsta. Slijedeći predloženu logiku, kotači s negativnim kutom nagiba nužno moraju biti instalirani s divergencijom, a ako je kut nagiba nula, tada ne bi trebalo biti nagiba. U stvarnosti to uopće nije slučaj.

Naravno, ta veza postoji i između Velike piramide, ploče Nazca i osi "drevne loze", bez obzira gdje se nalazi Sjeverni pol. Ovaj odnos se može koristiti za određivanje udaljenosti između tri točke i ravnine. U kraljevskoj odaji dijagonala je 309 od istočnog zida, udaljenost od odaje je 412, srednja dijagonala je 515.

Udaljenosti između Ollantaytamboa, Velike piramide i točke osi na drevnoj crti izražavaju isti geometrijski odnos. 3-4 Udaljenost Velike piramide od Ollantaytamba je točno 30% periferije Zemlje. Udaljenost od Velika piramida do Machu Picchua, a Axis Point na Aljasci je 25% zemljinog opsega. Rastežući ovo jednakokračan trokut u visinu, dobivamo dva pravokutni trokut sa stranama od 15% do 20% - 25%.

Stvarnost je, kao i obično, podložna složenijim i dvosmislenijim zakonima.Kada se nagnuti kotač kotrlja, bočna sila zapravo je prisutna u kontaktnoj površini, što se često naziva potisak nagiba. Nastaje kao posljedica elastične deformacije gume u poprečnom smjeru i djeluje u smjeru nagiba. Što je veći kut nagiba kotača, veći je potisak nagiba. To je ono što vozači vozila na dva kotača - motocikla i bicikla - koriste u zavojima. Oni samo trebaju nagnuti konja kako bi ga natjerali da "propiše" zakrivljenu putanju, što se može ispraviti samo upravljanjem. Potisak nagiba također igra važnu ulogu pri manevriranju automobila, o čemu će biti riječi u nastavku. Stoga je malo vjerojatno da bi to trebalo namjerno nadoknaditi ulaskom prstiju. A sama poruka je da se zbog pozitivnog kuta nagiba kotači teže okrenuti prema van, tj. prema razilaženju, netočno. Naprotiv, dizajn ovjesa upravljača u većini je slučajeva takav da s pozitivnim nagibom njegov potisak ima tendenciju povećanja toe-in. Dakle, "kompenzacija za nuspojave nagiba" nema nikakve veze s tim. Postoji nekoliko poznatih čimbenika koji određuju potrebu za poravnanjem kotača. Prvi je taj da prethodno postavljeni dodir kompenzira utjecaj uzdužnih sila koje djeluju na kotač kotač kada se automobil kreće. Priroda i dubina (a time i rezultat) utjecaja ovise o mnogim okolnostima: pogonski kotač se slobodno kotrlja, kontrolira ili ne, i konačno, o kinematici i elastičnosti ovjesa. Dakle, sila otpora kotrljanja djeluje na automobilski kotač koji se slobodno kotrlja u uzdužnom smjeru. Stvara moment savijanja koji nastoji rotirati kotač u odnosu na točke pričvršćivanja ovjesa u smjeru divergencije. Ako je ovjes automobila krut (na primjer, nije podijeljena ili torzijska greda), tada učinak neće biti vrlo značajan. Ipak, to će se svakako dogoditi, jer je “apsolutna krutost” čisto teorijski pojam i fenomen. Osim toga, kretanje kotača određeno je ne samo elastičnom deformacijom elemenata ovjesa, već i kompenzacijom strukturnih praznina u njihovim spojevima, ležajevima kotača itd.
U slučaju ovjesa s visokom popustljivošću (što je tipično, na primjer, za strukture poluge s elastičnim čahurama), rezultat će se višestruko povećati. Ako se kotač ne samo slobodno kotrlja, već se i može upravljati, situacija postaje kompliciranija. Zbog pojave dodatnog stupnja slobode kod kotača, ista sila otpora ima dvostruki učinak. Moment koji savija prednji ovjes nadopunjuje se momentom koji teži okretanju kotača oko osi okretanja. Zakretni moment, čija veličina ovisi o položaju upravljačke osi, utječe na dijelove upravljačkog mehanizma i zbog svoje popustljivosti također značajno doprinosi promjeni nožice kotača u kretanju. Ovisno o pokretnom kraku, doprinos momenta okretanja može biti s predznakom “plus” ili “minus”. To jest, može ili povećati divergenciju kotača ili je spriječiti. Ako sve to ne uzmete u obzir i prvo postavite kotače s nultim prstom, oni će zauzeti divergentan položaj prilikom kretanja. Iz toga će slijediti posljedice karakteristične za slučajeve kršenja prilagodbe prstiju: povećana potrošnja goriva, trošenje nazubljenog gaznog sloja i problemi s rukovanjem, o čemu će biti riječi u nastavku.
Sila otpora kretanju ovisi o brzini automobila. Stoga bi idealno rješenje bio varijabilni prst, koji bi omogućio isti idealan položaj kotača pri bilo kojoj brzini. Budući da je to teško učiniti, kotač je unaprijed podešen tako da se postigne minimalno trošenje guma pri brzini krstarenja. Kotač koji se nalazi na pogonskoj osovini je većinu vremena izložen vučnoj sili. Ona premašuje sile otpora gibanju, pa će rezultantne sile biti usmjerene u smjeru gibanja. Primjenjujući istu logiku, nalazimo da u ovom slučaju statične kotače treba postaviti s odstupanjem. Sličan zaključak može se izvući u vezi s upravljanim pogonskim kotačima.
Najbolji kriterij istine je praksa. Ako, imajući ovo na umu, pogledate podatke o prilagodbi za moderne automobile, možda ćete biti razočarani jer nećete pronaći veliku razliku u dodiru upravljača modela sa stražnjim i prednjim pogonom. U većini slučajeva, za oboje će ovaj parametar biti pozitivan. Osim što su među automobilima s prednjim pogonom češći slučajevi "neutralnog" podešavanja prstiju. Razlog nije u tome što gornja logika nije ispravna. Samo što se pri odabiru količine uvlačenja, uz kompenzaciju uzdužnih sila, uzimaju u obzir i drugi faktori koji utječu na konačni rezultat. Jedan od najvažnijih je osiguravanje optimalnog upravljanja vozilom. S povećanjem brzina i dinamičnosti vozila ovaj čimbenik postaje sve važniji.
Upravljivost je višestruk pojam, stoga vrijedi pojasniti da vrh kotača najznačajnije utječe na stabilizaciju ravne putanje automobila i njegovo ponašanje pri ulasku u zavoj. Taj se utjecaj može jasno ilustrirati na primjeru upravljanih kotača.

Pretpostavimo da je, dok se kreće pravocrtno, jedan od njih podložan nasumičnom poremećaju zbog neravnina na cesti. Povećana sila otpora okreće kotač u smjeru smanjenja stope. Kroz upravljački mehanizam, udar se prenosi na drugi kotač, čiji se nožni prst, naprotiv, povećava. Ako kotači u početku imaju pozitivan dodir, sila otpora na prvom se smanjuje, a na drugom se povećava, čime se suprotstavlja smetnji. Kada je konvergencija nula, nema protuučinaka, a kada je negativna, javlja se destabilizirajući moment koji pridonosi razvoju poremećaja. Automobil s takvim podešavanjem nožnih prstiju lutat će cestom i morat će ga stalno uhvatiti upravljačem, što je neprihvatljivo za običan cestovni automobil.
Ovaj "novčić" ima i obrnutu, pozitivnu stranu - negativni toe-in omogućuje vam postizanje najbrže reakcije upravljanja. Najmanja radnja vozača odmah izaziva iznenadna promjena putanje - automobil voljno manevrira, lako "pristaje" skrenuti. Ova vrsta podešavanja nožnih prstiju često se koristi u motosportu.

Oni koji gledaju TV emisije o WRC prvenstvu vjerojatno su primijetili koliko Loeb ili Grönholm moraju aktivno raditi za volanom, čak i na relativno ravnim dionicama staze. Ulazak kotača stražnje osovine ima sličan učinak na ponašanje automobila - smanjenje ulaska do blagog odstupanja povećava "pokretljivost" osovine. Ovaj se učinak često koristi za kompenzaciju podupravljanja automobila, na primjer, modela s pogonom na prednje kotače s preopterećenom prednjom osovinom.
Dakle, statički parametri ulaska, koji su navedeni u podacima za podešavanje, predstavljaju neku vrstu superpozicije, a ponekad i kompromisa, između želje da se uštedi na gorivu i gumama i postignu optimalna svojstva upravljanja automobilom. Štoviše, primjetno je da posljednjih godina prevladava ovo drugo.

Nagib je parametar koji je odgovoran za orijentaciju kotača u odnosu na površinu ceste. Sjećamo se da bi idealno trebali biti okomiti jedni na druge, tj. ne bi trebalo biti kolapsa. Međutim, većina cestovnih automobila ima jedan. U čemu je trik?

Referenca.
Nagnutost odražava orijentaciju kotača u odnosu na okomicu i definira se kao kut između okomice i ravnine rotacije kotača. Ako je kotač zapravo "pokvaren", tj. njegov vrh je nagnut prema van, nagib se smatra pozitivnim. Ako je kotač nagnut prema tijelu, nagib je negativan.

Donedavno je postojala tendencija da se kotači raspadaju, tj. daju pozitivne vrijednosti kutova nagiba. Mnogi se ljudi vjerojatno sjećaju udžbenika o teoriji automobila, u kojima je ugradnja nagnutih kotača objašnjena željom da se preraspodjeli opterećenje između vanjskih i unutarnjih ležajeva kotača. Kažu da s pozitivnim kutom nagiba većina pada na unutarnji ležaj, koji je lakše učiniti masivnijim i izdržljivijim. Kao rezultat toga, trajnost sklopa ležaja je bolja. Teza nije previše uvjerljiva, makar samo zato što ako je istinita, to je samo za idealnu situaciju - pravocrtno kretanje automobila na apsolutno ravnoj cesti. Poznato je da pri manevriranju i vožnji preko neravnina, čak i onih najsitnijih, nosivi sklop doživljava dinamička opterećenja koja su za red veličine veća od statičkih sila. I nisu raspoređeni baš onako kako “diktira” pozitivni camber.

Ponekad pokušavaju protumačiti pozitivan camber kao dodatnu mjeru usmjerenu na smanjenje zaletanja u rame. Kada dođemo do točke upoznavanja ovog važnog parametra ovjesa upravljača, postat će jasno da je ova metoda utjecaja daleko od najuspješnijeg. Povezan je s istovremenom promjenom širine staze i uključenog kuta nagiba osi upravljanja kotača, što je prepuno neželjenih posljedica. Postoje izravnije i manje bolne opcije za promjenu upadnog ramena. Osim toga, njegova minimizacija nije uvijek cilj programera ovjesa.

Uvjerljivija verzija je da pozitivni nagib kompenzira pomak kotača koji nastaje kada se poveća opterećenje osovine (kao rezultat povećanja opterećenja vozila ili dinamičke preraspodjele njegove mase tijekom ubrzavanja i kočenja). Elasto-kinematička svojstva većine tipova modernih ovjesa su takva da kako se težina na kotaču povećava, kut nagiba se smanjuje. Kako bi se osiguralo maksimalno prianjanje kotača s cestom, logično je prvo ih malo „razdvojiti“. Štoviše, u umjerenim dozama, nagib ne utječe značajno na otpor kotrljanja i trošenje gume.

Pouzdano je poznato da na izbor vrijednosti nagiba utječe i općeprihvaćena profilacija kolnika. U civiliziranim zemljama, gdje postoje ceste, a ne pravci, njihov presjek ima konveksan profil. Da bi kotač u ovom slučaju ostao okomit na podlogu, treba mu dati mali pozitivni kut nagiba.
Gledajući specifikacije na UUK, primijetit ćete da u posljednjih godina prevladava suprotan “trend kolapsa”. Kotači većine serijskih automobila statički su ugrađeni s negativnim nagibom. Činjenica je da, kao što je već spomenuto, zadatak osiguranja njihove najbolje stabilnosti i upravljivosti dolazi u prvi plan. Nagib je parametar koji ima presudan utjecaj na tzv. bočnu reakciju kotača. To je ono što se suprotstavlja centrifugalnim silama koje djeluju na automobil prilikom skretanja i pomaže mu da ostane na zakrivljenoj putanji. Iz općih razmatranja proizlazi da će prianjanje kotača na cestu (bočna reakcija) biti maksimalno s najvećom površinom dodirne površine, tj. s kotačem u okomitom položaju. Zapravo, za standardni dizajn kotača doseže vrhunac pri malim negativnim kutovima nagiba, što je posljedica doprinosa spomenutog potiska nagiba. To znači da kako bi kotači automobila bili iznimno prianjajući pri okretanju, ne morate ih razbiti, već ih, naprotiv, "odbaciti". Taj je učinak poznat već duže vrijeme, a isto tako dugo se koristi u moto sportu. Ako bolje pogledate automobil "formule", jasno možete vidjeti da su njegovi prednji kotači postavljeni s velikim negativnim nagibom.

Ono što je dobro za trkaće automobile nije sasvim prikladno za serijske automobile. Prekomjerni negativni nagib uzrokuje povećano trošenje unutarnjeg područja gaznoga sloja. Kako se nagib kotača povećava, površina kontaktne površine se smanjuje. Trakcija kotača tijekom pravocrtnog gibanja se smanjuje, što zauzvrat smanjuje učinkovitost ubrzanja i kočenja. Pretjerani negativni nagib utječe na sposobnost automobila da održi ravnu putanju na isti način kao i nedovoljno približavanje; automobil postaje pretjerano nervozan. Za to je kriv isti potisak nagiba. U idealnoj situaciji, bočne sile uzrokovane nagibom djeluju na oba kotača osovine i međusobno se uravnotežuju. Ali čim jedan od kotača izgubi trakciju, potisak drugog kotača nije kompenziran i uzrokuje odstupanje automobila od ravne putanje. Usput, ako se sjetite da količina vuče ovisi o nagibu kotača, nije teško objasniti bočno povlačenje automobila pri nejednakim kutovima nagiba desnog i lijevog kotača. Jednom riječju, pri odabiru vrijednosti nagiba također morate tražiti "zlatnu sredinu".

Da bi se osigurala dobra stabilnost automobila, nije dovoljno kutove nagiba u statičkim uvjetima učiniti negativnima. Dizajneri ovjesa moraju osigurati da kotači održavaju optimalnu (ili blizu nje) orijentaciju u svim načinima vožnje. To nije lako učiniti, jer tijekom manevara bilo kakve promjene u položaju tijela, popraćene pomicanjem elemenata ovjesa (poniranje, bočna kotrljanja itd.), Dovode do značajne promjene u nagibu kotača. Čudno, ovaj se problem lakše rješava na sportskim automobilima s njihovim "brutalnim" ovjesima, koje karakterizira velika kutna krutost i kratki hod. Ovdje se statičke vrijednosti nagiba (i toe) najmanje razlikuju od onoga kako izgledaju u dinamici.

Što je veći raspon hoda ovjesa, veća je promjena nagiba tijekom vožnje. Stoga je najteže programerima konvencionalnih cestovnih automobila s maksimalno elastičnim (za najveću udobnost) ovjesima. Moraju razbijati glavu kako “spojiti nespojivo” - udobnost i stabilnost. Obično se kompromis može pronaći "dočaravanjem" kinematike ovjesa.

Postoje rješenja za smanjenje promjena u kutovima nagiba i davanje željenog "trenda" tim promjenama. Primjerice, poželjno je da prilikom skretanja najopterećeniji vanjski kotač ostane u tom vrlo optimalnom položaju - s blagim negativnim nagibom. Da bi se to postiglo, kada se tijelo kotrlja, kotač mora još više "pasti" na njega, što se postiže optimizacijom geometrije elemenata za vođenje ovjesa. Osim toga, nastoje smanjiti samo naginjanje karoserije korištenjem stabilizatora.
Istine radi, treba reći da elastičnost ovjesa nije uvijek neprijatelj stabilnosti i upravljivosti. U "dobrim rukama", elastičnost im, naprotiv, doprinosi. Na primjer, uz vješto korištenje efekta "samoupravljanja" kotača stražnje osovine. Vraćajući se na temu razgovora, možemo sažeti da će se kutovi nagiba, koji su navedeni u specifikacijama za osobna vozila, značajno razlikovati od onoga što će biti u zavoju.

Zaključujući “rastavljanje” s poravnanjem i nagibom, možemo spomenuti još jedan zanimljiv aspekt, koji je praktični značaj. Regulatorni podaci o upravljačkoj jedinici ne daju apsolutne vrijednosti kutova nagiba i prstiju, već raspone dopuštenih vrijednosti. Tolerancije za toe-in su veće i obično ne prelaze ±10", dok su za nagib nekoliko puta labavije (u prosjeku ±30"). To znači da majstor koji vrši podešavanje upravljačke jedinice može prilagoditi ovjes bez odlaska izvan tvorničkih specifikacija. Čini se da je nekoliko desetaka lučnih minuta besmislica. Unio sam parametre u “zeleni hodnik” - i red je postignut. Ali da vidimo kakav bi rezultat mogao biti. Na primjer, specifikacije za BMW serije 5 u karoseriji E39 pokazuju: nožni kut 0°5"±10", nagib -0°13"±30". To znači da, dok ostaje u "zelenom koridoru", nožni prst može imati vrijednost od –0°5" do 5", a nagib od –43" do 7". To jest, i prst i nagib mogu biti negativni, neutralni ili pozitivni. Imajući predodžbu o utjecaju nagiba i nagiba na ponašanje automobila, možete namjerno "petljati" ove parametre kako biste dobili željeni rezultat. Učinak neće biti dramatičan, ali će ga sigurno biti.

Nagib i nožni prst koje smo razmotrili su parametri koji su određeni za sva četiri kotača automobila. Zatim ćemo govoriti o kutnim karakteristikama koje se odnose samo na upravljane kotače i određuju prostornu orijentaciju njihove osi rotacije.

Poznato je da je položaj osi upravljača upravljača automobila određen s dva kuta: uzdužnim i poprečnim. Zašto ne bi os rotacije bila strogo okomita? Za razliku od slučajeva s nagibom i poravnanjem, odgovor na ovo pitanje je nedvosmisleniji. Ovdje postoji gotovo jednoglasno slaganje, barem što se tiče uzdužnog kuta nagiba - kotača.

S pravom se primjećuje da je glavna funkcija kotača stabilizacija upravljanih kotača automobila velikom brzinom (ili dinamička). Stabilizacija je u ovom slučaju sposobnost upravljanih kotača da se odupru odstupanju od neutralnog položaja (koji odgovara pravocrtnom kretanju) i automatski se vrate u njega nakon prestanka djelovanja vanjske sile koji je uzrokovao odstupanje. Kotač automobila koji se kreće stalno je podložan ometajućim silama koje ga nastoje gurnuti iz neutralnog položaja. Mogu biti rezultat vožnje po neravnim cestama, neuravnoteženih kotača itd. Budući da se veličina i smjer poremećaja stalno mijenjaju, njihov utjecaj je nasumično oscilatoran. Bez stabilizacijskog mehanizma, vozač bi se morao suprotstaviti vibracijama, što bi mučilo vožnju i sigurno bi povećalo trošenje guma. Uz odgovarajuću stabilizaciju, automobil se ravnomjerno kreće uz minimalnu intervenciju vozača, čak i s otpuštenim upravljačem.

Skretanje upravljanih kotača može biti uzrokovano namjernim radnjama vozača povezanim s promjenom smjera kretanja. U ovom slučaju, stabilizirajući učinak pomaže vozaču pri izlasku iz zavoja automatskim vraćanjem kotača u neutralni položaj. Ali na ulazu u zavoj i na njegovom vrhu, "vozač", naprotiv, mora prevladati "otpor" kotača, primjenjujući određenu silu na upravljač. Reakcijska sila koja se stvara na upravljaču stvara ono što se naziva osjećaj upravljanja ili osjećaj upravljanja, što je nešto što je privuklo veliku pozornost i dizajnera automobila i automobilskih novinara.

U prošloj lekciji uspješno smo savladali (ili ponovili, kako tko) ključne pojmove cijele trigonometrije. Ovaj trigonometrijski krug , kut na kružnici , sinus i kosinus ovog kuta , a i svladao predznaci trigonometrijskih funkcija po četvrtinama . Savladali smo ga do detalja. Na prste, moglo bi se reći.

Ali ovo još nije dovoljno. Za uspješno praktična aplikacija svi ovi jednostavni pojmovi trebamo još jednu korisnu vještinu. Naime – ispravan rad s uglovima u trigonometriji. Bez ove vještine u trigonometriji nema načina. Čak iu najprimitivnijim primjerima. Zašto? Da, jer je kut ključna radna figura u cijeloj trigonometriji! Ne, ne trigonometrijske funkcije, ne sinus i kosinus, ne tangens i kotangens, naime sam kutak. Nema kuta znači nema trigonometrijskih funkcija, da...

Kako raditi s kutovima na kružnici? Da bismo to učinili, moramo čvrsto uhvatiti dvije točke.

1) Kako Mjere li se kutovi na kružnici?

2) Što da li se broje (izmjere)?

Odgovor na prvo pitanje je tema današnje lekcije. Prvim pitanjem bavit ćemo se detaljno upravo ovdje i sada. Na drugo pitanje ovdje neću dati odgovor. Jer je dosta razvijen. Baš kao što je samo drugo pitanje vrlo sklisko, da.) Neću još ulaziti u detalje. Ovo je tema sljedeće zasebne lekcije.

Hoćemo li početi?

Kako se mjere kutovi na kružnici? Pozitivna i negativni kutovi.

Onima koji pročitaju naslov odlomka možda se već diže kosa na glavi. Kako to?! Negativni kutovi? Je li ovo uopće moguće?

Na negativan brojevima Već smo se navikli. Možemo ih prikazati na brojčanoj osi: desno od nule su pozitivne, lijevo od nule su negativne. Da, i povremeno gledamo termometar izvan prozora. Pogotovo zimi, po hladnoći.) A novac na telefonu je u minusu (tj. dužnost) ponekad odu. Ovo je sve poznato.

Što je s uglovima? Ispada da negativni kutovi u matematici postoje također! Sve ovisi o tome kako izmjeriti upravo ovaj kut... ne, ne na brojevnoj crti, nego na brojčani krug! Odnosno na krug. Krug - evo ga, analog brojevnog pravca u trigonometriji!

Tako, Kako se mjere kutovi na kružnici? Ne možemo ništa učiniti, prvo ćemo morati nacrtati ovaj krug.

Nacrtat ću ovu prekrasnu sliku:

Vrlo je sličan slikama iz prošle lekcije. Postoje osi, postoji krug, postoji kut. Ali ima i novih informacija.

Također sam dodao brojeve 0°, 90°, 180°, 270° i 360° na osi. Ovo je još zanimljivije.) Kakvi su ovo brojevi? Pravo! Ovo su vrijednosti kuta izmjerene s naše fiksne strane koja pada na koordinatne ose. Zapamtimo da je fiksna stranica kuta uvijek čvrsto vezana za pozitivnu poluos OX. I bilo koji kut u trigonometriji mjeri se upravo od ove poluosi. Ovu osnovnu polaznu točku za kutove morate čvrsto imati na umu. A osi – sijeku se pod pravim kutom, zar ne? Dakle, dodajemo 90° u svakoj četvrtini.

I još dodano crvena strelica. S plusom. Crveno je namjerno da upada u oči. I dobro mi se urezao u sjećanje. Jer ovo se mora pouzdano zapamtiti.) Što znači ova strelica?

Tako ispada da ako skrenemo svoj kut duž strelice s plusom(u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, prema numeriranju četvrtina), zatim kut smatrat će se pozitivnim! Kao primjer, slika prikazuje kut od +45°. Usput, imajte na umu da su aksijalni kutovi 0°, 90°, 180°, 270° i 360° također premotani u pozitivnom smjeru! Slijedite crvenu strelicu.

Sada pogledajmo drugu sliku:

Ovdje je gotovo sve isto. Numerirani su samo kutovi na osi obrnuto. U smjeru kazaljke na satu. I imaju predznak minus.) Ipak nacrtana plava strelica. Također s minusom. Ova strelica je smjer negativnih kutova na kružnici. Ona nam to pokazuje ako odložimo svoj kut u smjeru kazaljke na satu, To kut će se smatrati negativnim. Na primjer, pokazao sam kut od -45°.

Usput, imajte na umu da se numeriranje četvrtina nikada ne mijenja! Nije bitno hoćemo li kutove pomaknuti u plus ili minus. Uvijek strogo suprotno od kazaljke na satu.)

Zapamtiti:

1. Početna točka za kutove je s pozitivne poluosi OX. Prema satu - "minus", protiv sata - "plus".

2. Obrojčavanje četvrtina uvijek je u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, bez obzira na smjer u kojem se računaju kutovi.

Inače, označavanje kutova na osi 0°, 90°, 180°, 270°, 360°, pri svakom crtanju kruga, uopće nije obavezno. Ovo je učinjeno isključivo radi razumijevanja poante. Ali ti brojevi moraju biti prisutni u tvojoj glavi pri rješavanju bilo kojeg trigonometrijskog problema. Zašto? Da, jer ovo osnovno znanje daje odgovore na toliko drugih pitanja u cijeloj trigonometriji! Najviše glavno pitanje – U koju četvrtinu spada kut koji nas zanima? Vjerovali ili ne, točan odgovor na ovo pitanje rješava lavovski dio svih ostalih trigonometrijskih problema. Ovim važnim zadatkom (raspodjela kutova na četvrtine) bavit ćemo se u istoj lekciji, ali malo kasnije.

Vrijednosti kutova koji leže na koordinatnim osima (0°, 90°, 180°, 270° i 360°) moraju se zapamtiti! Zapamtite to čvrsto, dok ne postane automatski. I plus i minus.

Ali od ovog trenutka počinju prva iznenađenja. A uz njih i škakljiva pitanja upućena meni, da...) Što se događa ako je na kružnici negativan kut poklapa s pozitivnim? Ispostavilo se da ista točka na kružnici se može označiti i pozitivan i negativan kut???

Apsolutno u pravu! To je istina.) Na primjer, pozitivni kut od +270° zauzima krug ista situacija , isto što i negativni kut od -90°. Ili, na primjer, pozitivni kut od +45° na krugu će zauzeti ista situacija , isto što i negativni kut -315°.

Gledamo sljedeći crtež i vidimo sve:

Na isti način, pozitivni kut od +150° će pasti na isto mjesto kao i negativni kut od -210°, pozitivni kut od +230° će pasti na isto mjesto kao negativni kut od -130°. I tako dalje…

I što sad mogu učiniti? Kako točno brojati kutove, ako to možete na ovaj i onaj način? Što je točno?

Odgovor: u svakom pogledu ispravno! Matematika ne zabranjuje niti jedan od dva smjera za brojanje kutova. A izbor određenog smjera ovisi isključivo o zadatku. Ako zadatak ne kaže ništa u običnom tekstu o predznaku kuta (kao npr "definirajte najveću negativan kut" itd.), tada radimo s kutovima koji su nam najprikladniji.

Naravno, na primjer, u tako cool temama kao što su trigonometrijske jednadžbe i nejednakosti, smjer izračunavanja kutova može imati veliki utjecaj na odgovor. A u relevantnim temama razmotrit ćemo ove zamke.

Zapamtiti:

Svaka točka na kružnici može se označiti pozitivnim ili negativnim kutom. Bilo tko! Što god želimo.

Sada razmislimo o ovome. Saznali smo da je kut od 45° potpuno jednak kutu od -315°? Kako sam saznao za te iste 315° ? Zar ne možete pogoditi? Da! Kroz punu rotaciju.) Za 360°. Imamo kut od 45°. Koliko je vremena potrebno da se završi puna revolucija? Oduzmi 45° od 360° - tako da dobijemo 315° . Idemo negativna strana– i dobijemo kut od -315°. Još uvijek nije jasno? Zatim ponovno pogledajte gornju sliku.

I to uvijek treba učiniti kada pozitivne kutove pretvarate u negativne (i obrnuto) - nacrtajte krug, označite približno zadanom kutu izračunavamo koliko stupnjeva nedostaje da se izvrši puni okretaj i pomičemo dobivenu razliku u suprotnom smjeru. To je sve.)

Što mislite, što je još zanimljivo o kutovima koji zauzimaju isti položaj na kružnici? A činjenica da na takvim uglovima točno isto sinus, kosinus, tangens i kotangens! Stalno!

Na primjer:

Sin45° = sin(-315°)

Cos120° = cos(-240°)

Tg249° = tg(-111°)

Ctg333° = ctg(-27°)

Ali ovo je iznimno važno! Za što? Da, sve za istu stvar!) Da pojednostavimo izraze. Budući da je pojednostavljenje izraza ključni postupak uspješno rješenje bilo koji zadaci iz matematike. I u trigonometriji također.

Dakle, sa opće pravilo Shvatili smo kako brojati kutove na kružnici. Pa, ako smo počeli govoriti o punim okretajima, o četvrtinama okretaja, onda je vrijeme da uvrnemo i nacrtamo ove kutove. Hoćemo li crtati?)

Počnimo s pozitivan kutovi Bit će ih lakše crtati.

Kutove crtamo unutar jednog okreta (između 0° i 360°).

Nacrtajmo, na primjer, kut od 60°. Ovdje je sve jednostavno, nema problema. Crtamo koordinatne osi i kružnicu. To možete učiniti izravno rukom, bez ikakvog šestara ili ravnala. Nacrtajmo shematski: Ne crtamo s tobom. Ne morate se pridržavati nijednog GOST-a, nećete biti kažnjeni.)

Možete (za sebe) označiti vrijednosti kuta na osi i usmjeriti strelicu u smjeru protiv vremena. Uostalom, hoćemo li uštedjeti kao plus?) Ne morate to učiniti, ali morate sve imati u glavi.

A sada crtamo drugu (pokretnu) stranu ugla. U kojoj četvrtini? U prvom, naravno! Zato što je 60 stupnjeva striktno između 0° i 90°. Dakle, remizirali smo u prvoj četvrtini. Pod kutom približno 60 stupnjeva prema fiksnoj strani. Kako brojati približno 60 stupnjeva bez kutomjera? Lako! 60° je dvije trećine od pravi kut! Mi mentalno podijelimo prvi vrag kruga na tri dijela, uzimajući dvije trećine za sebe. I crtamo... Koliko zapravo stignemo (ako pričvrstite kutomjer i izmjerite) - 55 stupnjeva ili 64 - nije važno! Bitno je da je još uvijek negdje oko 60°.

Dobijamo sliku:

To je sve. I nije bio potreban nikakav alat. Razvijajmo svoje oko! Dobro će doći u geometrijskim problemima.) Ovaj neugledni crtež nezamjenjiv je kada trebate na brzinu naškrabati krug i kut, a da pritom ne razmišljate o ljepoti. Ali u isto vrijeme škrabati Pravo, bez grešaka, sa svim potrebne informacije. Na primjer, poput pomoć pri rješavanju trigonometrijskih jednadžbi i nejednadžbi.

Nacrtajmo sada kut, na primjer, 265°. Hajdemo otkriti gdje bi se to moglo nalaziti? Dobro, jasno je da ne u prvoj četvrtini, pa čak ni u drugoj: završavaju na 90 i 180 stupnjeva. Možete shvatiti da je 265° 180° plus još 85°. Odnosno, negativnoj poluosi OX (gdje je 180°) trebate dodati približno 85°. Ili, još jednostavnije, pogodite da 265° ne dopire do negativne poluosi OY (gdje je 270°) nekih nesretnih 5°. Ukratko, u trećoj četvrtini će biti ovaj kut. Vrlo blizu negativne poluosi OY, do 270 stupnjeva, ali ipak u trećini!

Nacrtajmo:

Opet, ovdje nije potrebna apsolutna preciznost. Neka u stvarnosti ovaj kut bude, recimo, 263 stupnja. Ali na najvažnije pitanje (koji kvartal?) odgovorili smo točno. Zašto je ovo najvažnije pitanje? Da, jer svaki rad s kutom u trigonometriji (nije bitno crtamo li taj kut ili ne) počinje upravo odgovorom na ovo pitanje! Stalno. Ako zanemarite ovo pitanje ili pokušate mentalno odgovoriti na njega, greške su gotovo neizbježne, da... Treba li vam?

Zapamtiti:

Svaki rad s kutom (uključujući i crtanje tog kuta na kružnici) uvijek počinje određivanjem četvrtine u koju taj kut pada.

Sada se nadam da možete točno prikazati kutove, na primjer, 182°, 88°, 280°. U ispravitičetvrtine. U trećem, prvom i četvrtom, ako to...)

Četvrta četvrtina završava kutom od 360°. Ovo je jedna puna revolucija. Jasno je da ovaj kut zauzima isti položaj na kružnici kao 0° (tj. ishodište). Ali kutovi tu ne završavaju, da...

Što učiniti s kutovima većim od 360°?

“Postoje li stvarno takve stvari?”- pitaš. Događaju se! Postoji, na primjer, kut od 444°. A ponekad, recimo, kut od 1000°. Postoje sve vrste kutova.) Samo se vizualno takvi egzotični kutovi percipiraju malo teže od kutova na koje smo navikli unutar jedne revolucije. Ali također morate znati nacrtati i izračunati takve kutove, da.

Da biste ispravno nacrtali takve kutove na krugu, morate učiniti istu stvar - saznati U koju četvrtinu spada kut koji nas zanima? Ovdje je sposobnost točnog određivanja četvrtine mnogo važnija nego za kutove od 0° do 360°! Sama procedura određivanja četvrtine komplicirana je u samo jednom koraku. Uskoro ćete vidjeti što je.

Tako, na primjer, trebamo otkriti u koji kvadrant spada kut od 444°. Počnimo vrtjeti. Gdje? Plus, naravno! Dali su nam pozitivan kut! +444°. Vrtimo, vrtimo... Zavrtili smo ga jedan krug - došli do 360°.

Koliko je ostalo do 444°?Brojimo preostali rep:

444°-360° = 84°.

Dakle, 444° je jedna puna rotacija (360°) plus još 84°. Očito je ovo prvi kvartal. Dakle, kut 444° pada u prvom kvartalu. Pola bitke je gotovo.

Sada ostaje samo prikazati ovaj kut. Kako? Jako jednostavno! Napravimo jedan puni okret duž crvene (plus) strelice i dodamo još 84°.

Kao ovo:

Ovdje se nisam zamarao zatrpavanjem crteža - označavanjem četvrtina, crtanjem kutova na osi. Sve ove dobre stvari trebale su mi dugo biti u glavi.)

Ali ja sam upotrijebio “puža” ili spiralu kako bih točno pokazao kako kut od 444° nastaje od kutova od 360° i 84°. Isprekidana crvena linija je jedan puni okretaj. Na koji su dodatno pričvršćeni 84° (puna linija). Usput, imajte na umu da ako se ovaj puni okret odbaci, to ni na koji način neće utjecati na položaj našeg kuta!

Ali ovo je važno! Položaj kuta 444° potpuno podudara s položajem kuta od 84°. Nema čuda, tako ispada.)

Je li moguće odbaciti ne jednu punu revoluciju, već dvije ili više?

Zašto ne? Ako je kut velik, onda to nije samo moguće, nego čak i potrebno! Kut se neće promijeniti! Točnije, sam kut će se, naravno, promijeniti u veličini. Ali njegov položaj na krugu apsolutno nije!) Zato oni puna revolucije, da koliko god kopija dodali, koliko god oduzeli, svejedno ćete završiti na istoj točki. Lijepo, zar ne?

Zapamtiti:

Ako kutu dodate (oduzmete) bilo koji kut cijeli broj punih okretaja, položaj izvornog kuta na kružnici NEĆE se promijeniti!

Na primjer:

U koju četvrtinu spada kut od 1000°?

Nema problema! Brojimo koliko punih okretaja ima u tisuću stupnjeva. Jedan okret je 360°, drugi je već 720°, treći je 1080°... Stop! Previše! To znači da se nalazi pod kutom od 1000° dva puni okreti. Izbacimo ih iz 1000° i izračunamo ostatak:

1000° - 2 360° = 280°

Dakle, položaj kuta na kružnici je 1000° isto, kao pod kutom od 280°. Što je puno ugodnije za rad.) A gdje pada ovaj kut? Pada u četvrtu četvrtinu: 270° (negativna poluos OY) plus još deset.

Nacrtajmo:

Ovdje više nisam nacrtao dva puna zavoja s točkastom spiralom: ispada da je predugo. Upravo sam nacrtao preostali rep od nule, odbacivanje svi dodatni okreti. Kao da ih uopće nije bilo.)

Ponovno. U dobrom smislu, kutovi 444° i 84°, kao i 1000° i 280° su različiti. Ali za sinus, kosinus, tangens i kotangens ovi kutovi su - isto!

Kao što vidite, da biste radili s kutovima većim od 360 °, morate odrediti koliko punih okretaja ima u određenom velikom kutu. Ovo je vrlo dodatni korak koji se prvo mora učiniti kada se radi s takvim kutovima. Ništa komplicirano, zar ne?

Odbijanje punih okretaja je, naravno, ugodno iskustvo.) Ali u praksi, kada radite s apsolutno strašnim kutovima, pojavljuju se poteškoće.

Na primjer:

U koju četvrtinu spada kut 31240°?

Pa što, hoćemo li dodati 360 stupnjeva mnogo, mnogo puta? Može, ako ne peče previše. Ali ne možemo samo zbrajati.) Možemo i dijeliti!

Dakle, podijelimo naš ogromni kut na 360 stupnjeva!

Ovom akcijom saznat ćemo točno koliko se punih okretaja krije u naših 31240 stupnjeva. Možete ga podijeliti u kut, možete (šapnuti na uho:)) na kalkulatoru.)

Dobivamo 31240:360 = 86,777777….

Činjenica da se broj pokazao razlomkom nije zastrašujuća. Samo mi cijeli Zanimaju me okretaji! Stoga nema potrebe za potpunom podjelom.)

Dakle, u našem čupavom ugljenu sjedi čak 86 punih okretaja. Užas…

Bit će u stupnjevima86·360° = 30960°

Kao ovo. Upravo se toliko stupnjeva može bezbolno izbaciti iz zadanog kuta od 31240°. Ostaci:

31240° - 30960° = 280°

Svi! Položaj kuta 31240° je u potpunosti identificiran! Isto mjesto kao 280°. Oni. četvrta četvrtina.) Mislim da smo već prije prikazali ovaj kut? Kada je nacrtan kut od 1000°?) Tu smo također otišli 280 stupnjeva. Koincidencija.)

Dakle, moral ove priče je:

Ako nam se da zastrašujuće težak kut, onda:

1. Odredite koliko punih okretaja ima u ovom kutu. Da biste to učinili, podijelite izvorni kut s 360 i odbacite frakcijski dio.

2. Brojimo koliko stupnjeva ima rezultirajući broj okretaja. Da biste to učinili, pomnožite broj okretaja s 360.

3. Oduzimamo te okretaje od izvornog kuta i radimo s uobičajenim kutom u rasponu od 0° do 360°.

Kako raditi s negativnim kutovima?

Nema problema! Potpuno isto kao i kod pozitivnih, samo s jednom jedinom razlikom. Koji? Da! Trebate okrenuti uglove obrnuta strana, minus! Ide u smjeru kazaljke na satu.)

Nacrtajmo, na primjer, kut od -200°. Prvo, sve je kao i obično za pozitivne kutove - osi, krug. Nacrtajmo i plavu strelicu s minusom i drugačije potpišemo kutove na osi. Naravno, morat će se računati iu negativnom smjeru. To će biti isti kutovi, koji prelaze 90°, ali računajući u suprotnom smjeru, u minus: 0°, -90°, -180°, -270°, -360°.

Slika će izgledati ovako:

Pri radu s negativnim kutovima često postoji osjećaj blage zbunjenosti. Kako to?! Ispada da je ista os istovremeno, recimo, +90° i -270°? Ne, nešto je sumnjivo ovdje...

Da, sve je čisto i transparentno! Već znamo da se svaka točka na kružnici može nazvati pozitivnim ili negativnim kutom! Apsolutno bilo koji. Uključujući i neke od koordinatnih osi. U našem slučaju trebamo negativan kutni račun. Dakle, sve uglove pričvrstimo na minus.)

Sada ispravno crtanje kuta -200° uopće nije teško. Ovo je -180° i minus još 20°. Počinjemo se ljuljati od nule do minusa: letimo kroz četvrtu četvrtinu, propuštamo i treću, dolazimo do -180°. Gdje da potrošim preostalih dvadeset? Da, sve je tu! Po satu.) Ukupni kut -200° spada unutar drugičetvrtina.

Sada razumijete koliko je važno čvrsto zapamtiti kutove na koordinatnim osima?

Kutovi na koordinatnim osima (0°, 90°, 180°, 270°, 360°) moraju se precizno upamtiti kako bi se točno odredila četvrtina u kojoj kut pada!

Što ako je kut velik, s nekoliko punih okreta? U redu je! Kakve je razlike hoće li se te pune revolucije okrenuti u pozitivno ili negativno? Točka na kružnici neće promijeniti svoj položaj!

Na primjer:

U koju četvrtinu spada kut -2000°?

Sve isto! Prvo, brojimo koliko punih okretaja stoji u ovom zlom kutu. Kako ne bismo pobrkali znakove, ostavimo za sada minus i jednostavno podijelimo 2000 sa 360. Dobit ćemo 5 s repom. Za sada nas ne zanima rep, računat ćemo ga malo kasnije kada nacrtamo kut. Brojimo pet puni okretaji u stupnjevima:

5 360° = 1800°

Vau. Upravo toliko dodatnih stupnjeva možemo sigurno izbaciti iz svog kuta, a da pritom ne naškodimo zdravlju.

Brojimo preostali rep:

2000° – 1800° = 200°

Ali sada se možemo sjetiti minusa.) Gdje ćemo namotati rep od 200°? Minus, naravno! Dan nam je negativan kut.)

2000° = -1800° - 200°

Dakle, crtamo kut od -200°, samo bez dodatnih okretaja. Upravo sam ga nacrtao, ali neka bude, nacrtat ću ga još jednom. Ručno.

Jasno je da zadani kut -2000°, kao i -200°, spadaju unutar druga četvrtina.

Dakle, hajde da ludujemo... pardon... po glavi:

Ako je zadan jako veliki negativni kut, tada je prvi dio rada s njim (pronalaženje broja punih okretaja i njihovo odbacivanje) isti kao kod rada s pozitivnim kutom. Znak minus ne igra nikakvu ulogu u ovoj fazi rješenja. Znak se uzima u obzir samo na samom kraju, kada se radi s kutom preostalim nakon uklanjanja punih okretaja.

Kao što vidite, crtanje negativnih kutova na krugu nije ništa teže od pozitivnih.

Sve je isto, samo u drugom smjeru! Po satu!

Sada dolazi najzanimljiviji dio! Gledali smo pozitivne kutove, negativne kutove, velike kutove, male kutove - cijeli raspon. Također smo saznali da se svaka točka na kružnici može nazvati pozitivnim i negativnim kutom, odbacili smo pune okretaje... Ima li kakvih ideja? Mora se odgoditi...

Da! Koju god točku na krugu uzmete, ona će odgovarati beskonačan skup kutovi! Velike i manje velike, pozitivne i negativne - svakakve! A razlika između ovih kutova bit će cijeli broj punih okretaja. Stalno! Tako funkcionira trigonometrijski krug, da...) Zato obrnuti zadatak je pronaći kut pomoću poznatog sinusa/kosinusa/tangensa/kotangensa - rješivo dvosmislen. I mnogo teže. Za razliku od izravnog problema - zadani kut, pronađite cijeli skup njegovih trigonometrijskih funkcija. I u ozbiljnijim temama trigonometrije ( lukovi, trigonometrijski jednadžbe I nejednakosti ) s ovim ćemo se trikom stalno susretati. Navikavamo se na to.)

1. U koju četvrtinu spada kut -345°?

2. U koju četvrtinu ulazi kut 666°?

3. U koju četvrtinu spada kut 5555°?

4. U koju četvrtinu spada kut -3700°?

5. Koji znak radicos999°?

6. Koji znak radictg999°?

I je li uspjelo? Predivno! Imamo problem? Onda ti.

odgovori:

1. 1

2. 4

3. 2

4. 3

5. "+"

6. "-"

Ovog puta odgovori su dati redom, kršeći tradiciju. Jer postoje samo četiri četvrtine, a postoje samo dva znaka. Nećete baš pobjeći...)

U sljedećoj lekciji ćemo govoriti o radijanima, o tajanstveni broj"pi", naučimo kako lako i jednostavno pretvoriti radijane u stupnjeve i obrnuto. I iznenadit ćemo se kad otkrijemo da će nam čak i ovo jednostavno znanje i vještine biti sasvim dovoljni za uspješno rješavanje mnogih netrivijalnih trigonometrijskih problema!