Τιτόφ Μαξίμ

1. Εξετάστε όλες τις διαδρομές της περιοχής Nizhnegorsk.

2. Με βάση τα δεδομένα διαδρομής, δημιουργήστε νέες διαδρομές.

3. Δείξτε εάν οι νέες διαδρομές είναι γραφήματα Euler.

4. Δημιουργήστε μια μήτρα γειτνίασης για νέες διαδρομές.

5. Βρείτε μικρότερες αποστάσειςαπό το χωριό Nizhnegorsky στους οικισμούς.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ……………………………………………………………………………………….3

ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ ……………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………….

1. Βασικές έννοιες της θεωρίας γραφημάτων……………………………………………5
2. Χαρακτηριστικά των γραφημάτων Euler …………………………………………………...7
3. Εύρεση της μικρότερης απόστασης σε ένα γράφημα (Αλγόριθμος Dikstree)……………..8

ΕΝΟΤΗΤΑ 2. ΔΙΑΔΡΟΜΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΝΙΖΝΕΓΚΟΡΣΚΙ ………………………..……10

1. Διαδρομές της περιοχής Nizhnegorsk ……………………………………………….10
2. Μελέτη των διαδρομών της περιφέρειας Nizhnegorsk ……..……………………..11

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ …………………………………………………………………………….17

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ …………………………………………….19

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τα γραφήματα είναι υπέροχα μαθηματικά αντικείμενα με τα οποία μπορείτε να λύσετε μαθηματικά, οικονομικά και λογικά προβλήματα. Μπορείτε επίσης να λύσετε διάφορους γρίφους και να απλοποιήσετε τις συνθήκες των εργασιών στη φυσική, τη χημεία, την ηλεκτρονική, τον αυτοματισμό. Τα γραφήματα χρησιμοποιούνται στη σύνταξη χαρτών και οικογενειακών δέντρων. Τα γραφήματα είναι διαγράμματα ροής προγραμμάτων υπολογιστών, γραφήματα κατασκευής δικτύου, όπου οι κορυφές είναι συμβάντα που υποδεικνύουν την ολοκλήρωση της εργασίας σε μια συγκεκριμένη περιοχή και οι άκρες που συνδέουν αυτές τις κορυφές είναι εργασίες που μπορούν να ξεκινήσουν μετά από ένα συμβάν και πρέπει να ολοκληρωθούν για να ολοκληρωθεί η Επόμενο. Ένα από τα πιο κοινά γραφήματα είναι τα διαγράμματα γραμμών του μετρό.

Τα Μαθηματικά έχουν ακόμη και ένα ειδικό τμήμα, το οποίο ονομάζεται: «Θεωρία Γραφημάτων». Η θεωρία γραφημάτων είναι μέρος τόσο της τοπολογίας όσο και της συνδυαστικής. Το γεγονός ότι πρόκειται για τοπολογική θεωρία προκύπτει από την ανεξαρτησία των ιδιοτήτων του γραφήματος από τη θέση των κορυφών και τον τύπο των γραμμών που τις συνδέουν. Και η ευκολία της διατύπωσης συνδυαστικών προβλημάτων με όρους γραφημάτων οδήγησε στο γεγονός ότι η θεωρία γραφημάτων έχει γίνει ένα από τα πιο ισχυρά εργαλεία συνδυαστικής. Κατά την επίλυση λογικών προβλημάτων, είναι συνήθως αρκετά δύσκολο να θυμάστε πολλά γεγονότα που δίνονται σε μια συνθήκη, να δημιουργήσετε μια σύνδεση μεταξύ τους, να εκφράσετε υποθέσεις, να εξαγάγετε συγκεκριμένα συμπεράσματα και να τα χρησιμοποιήσετε.

Η συνάφεια του θέματος έγκειται στο γεγονός ότι η θεωρία γραφημάτων είναι επί του παρόντος ένα εντατικά αναπτυσσόμενο τμήμα διακριτών μαθηματικών. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι πολλά αντικείμενα και καταστάσεις περιγράφονται με τη μορφή μοντέλων γραφημάτων: δίκτυα επικοινωνίας, κυκλώματα ηλεκτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών, χημικά μόρια, σχέσεις μεταξύ ανθρώπων, όλα τα είδη συστημάτων μεταφοράς και πολλά άλλα. Πολύ σημαντικό για την ομαλή λειτουργία της κοινωνικής ζωής. Αυτός ο παράγοντας είναι που καθορίζει τη συνάφεια της λεπτομερέστερης μελέτης τους.

Σκοπός της εργασίας είναι η μελέτη των οδών μεταφοράς της περιοχής Nizhnegorsk.

Εργασιακά καθήκοντα:

1 . Δείτε όλες τις διαδρομές της περιοχής Nizhnegorsk.

2 . Με βάση τις διαδρομές, δημιουργήστε νέες διαδρομές.

3. Δείξτε εάν οι νέες διαδρομές είναι γραφήματα Euler.

4. Δημιουργήστε μια μήτρα γειτνίασης για νέες διαδρομές.

5. Βρείτε τις μικρότερες αποστάσεις από το χωριό Nizhnegorsky έως οικισμούς.

Αντικείμενο της μελέτης είναι ένας χάρτης των διαδρομών μεταφοράς της περιοχής Nizhnegorsk.

Η πρακτική σημασία αυτής της εργασίας είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην τάξη κατά την επίλυση διαφόρων προβλημάτων, καθώς και σε διάφορους τομείς της επιστήμης και στη σύγχρονη ζωή.

Εφαρμοσμένες μέθοδοι: αναζήτηση πηγών πληροφοριών, παρατήρηση, σύγκριση, ανάλυση, μαθηματική μοντελοποίηση.

Η δομή των τμημάτων συνδέεται με τη γενική ιδέα του έργου. Το κύριο μέρος αποτελείται από τρία κεφάλαια. Το πρώτο ασχολείται με τις βασικές έννοιες των γραφημάτων. Το δεύτερο κεφάλαιο εξετάζει τις διαδρομές της περιοχής Nizhnegorsk.

Όταν εργαζόμουν, χρησιμοποίησα μια σειρά από λογοτεχνικές πηγές: ειδική βιβλιογραφία για τη θεωρία γραφημάτων, γνωστική λογοτεχνία, διάφορες λαϊκές επιστήμες, εκπαιδευτικά, εξειδικευμένα περιοδικά.

ΤΜΗΜΑ 1

ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΓΡΑΦΗΜΑΤΟΣ

1.1. Βασικές έννοιες της θεωρίας γραφημάτων

Ένα γράφημα είναι ένα μη κενό σύνολο σημείων και ένα σύνολο τμημάτων, τα δύο άκρα των οποίων ανήκουν σε ένα δεδομένο σύνολο σημείων. (Εικ.1.1.)

Εικ.1.1.

Η κορυφή του γραφήματος είναι ένα σημείο όπου οι ακμές και/ή τα τόξα μπορούν να συγκλίνουν/εξέρχονται.

Ακμή γραφήματος - Μια ακμή συνδέει δύο κορυφές γραφήματος.

Ο βαθμός της κορυφής είναι ο αριθμός των ακμών που βγαίνουν από την κορυφή του γραφήματος.

Η κορυφή του γραφήματος, που έχει αρ ακόμη και πτυχίο, ονομάζεται περιττός, και ένας άρτιος βαθμός ονομάζεται άρτιος.

Εάν η κατεύθυνση της σύνδεσης έχει σημασία, τότε οι γραμμές παρέχονται με βέλη και στην περίπτωση αυτή το γράφημα ονομάζεται κατευθυνόμενο γράφημα, διγράφο. (Εικ.1.2.)

Εικ.1.2.

Ένα σταθμισμένο γράφημα είναι ένα γράφημα, σε κάθε άκρη του οποίου εκχωρείται μια ορισμένη τιμή (το βάρος της ακμής). (Εικ.1.3.)

Ρύζι. 1.3.

Τα γραφήματα στα οποία είναι χτισμένα όλες οι πιθανές ακμές ονομάζονται πλήρη γραφήματα. (Εικ.1.4.)

Ρύζι. 1.4.

Ένα γράφημα ονομάζεται συνδεδεμένο εάν δύο από τις κορυφές του μπορούν να συνδεθούν με μια διαδρομή, δηλαδή με μια ακολουθία ακμών, καθεμία από τις οποίες ξεκινά στο τέλος της προηγούμενης.

Ο πίνακας γειτνίασης είναι ένας πίνακας του οποίου το στοιχείο M[i] [j] είναι ίσο με 1 εάν υπάρχει μια ακμή από την κορυφή i έως την κορυφή j και είναι ίσο με 0 εάν δεν υπάρχει τέτοια ακμή (Εικ.1.5. για το γράφημα στο Σχ.1.1).

1.2. Χαρακτηρισμός γραφημάτων Euler

Ένα γράφημα που μπορεί να σχεδιαστεί χωρίς να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί ονομάζεται γράφημα Euler. (εικ.1.6.)

Τέτοια γραφήματα ονομάζονται από τον επιστήμονα Leonhard Euler.

Κανονικότητα 1.

Είναι αδύνατο να σχεδιάσετε ένα γράφημα με περιττό αριθμό περιττών κορυφών.
Μοτίβο 2.

Εάν όλες οι κορυφές του γραφήματος είναι ίσες, τότε χωρίς να σηκώσετε το μολύβι από το χαρτί ("με μια κίνηση"), σχεδιάζοντας κατά μήκος κάθε άκρης μόνο μία φορά, σχεδιάστε αυτό το γράφημα. Η κίνηση μπορεί να ξεκινήσει από οποιαδήποτε κορυφή και να τελειώσει στην ίδια κορυφή.
Μοτίβο 3.

Ένα γράφημα που έχει μόνο δύο περιττές κορυφές μπορεί να σχεδιαστεί χωρίς να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί και η κίνηση πρέπει να ξεκινά από μία από αυτές τις περιττές κορυφές και να τελειώνει στη δεύτερη από αυτές.
Μοτίβο 4.

Ένα γράφημα με περισσότερες από δύο περιττές κορυφές δεν μπορεί να σχεδιαστεί με μία διαδρομή.
Ένα σχήμα (γραφική παράσταση) που μπορεί να σχεδιαστεί χωρίς να σηκωθεί το μολύβι από το χαρτί ονομάζεται unicursal.

Εικ.1.6.

1.3. Εύρεση της μικρότερης απόστασης σε ένα γράφημα (Αλγόριθμος Dijkstree)

Εργασία: δίνεται ένα δίκτυο δρόμων μεταξύ πόλεων, μερικές από τις οποίες μπορεί να έχουν μονόδρομη κυκλοφορία. Βρείτε τις μικρότερες αποστάσεις από μια δεδομένη πόλη σε όλες τις άλλες πόλεις (Εικ. 1.7).

Το ίδιο πρόβλημα: δίνεται ένα συνδεδεμένο γράφημα με Ν κορυφές, βάρη ακμών που δίνονται από τον πίνακα W. Βρείτε τις μικρότερες αποστάσεις από μια δεδομένη κορυφή σε όλες τις άλλες.

Ο αλγόριθμος του Dijkstra (E.W. Dijkstra, 1959):

1. Επισημάνετε όλες τις κορυφές ∞.

2. Ανάμεσα στις μη θεωρημένες κορυφές, βρείτε την κορυφή j με τη μικρότερη ετικέτα.

3. Για κάθε μη επεξεργασμένη κορυφή i: εάν η διαδρομή προς την κορυφή i μέσω της κορυφής j είναι μικρότερη από την υπάρχουσα ετικέτα, αντικαταστήστε την ετικέτα με μια νέα απόσταση.

4. Εάν υπάρχουν μη επεξεργασμένες κορυφές, μεταβείτε στο βήμα 2.

5. Σημάδι = ελάχιστη απόσταση.

Εικ.1.7.

Εικ.1.8. Η λύση του προβλήματος

ΤΟΜΕΑΣ 2

ΔΙΑΔΡΟΜΕΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΝΙΖΝΕΓΚΟΡΣΚΙ

2.1. Διαδρομές της περιοχής Nizhnegorsk

Η περιοχή Nizhnegorsky βρίσκεται στο τμήμα της στέπας στα βόρεια της Αυτόνομης Δημοκρατίας της Κριμαίας. Η περιοχή Nizhnegorsky περιλαμβάνει οικισμό αστικού τύπου Nizhnegorsky και 59 οικισμούς.

Δύο αυτοκινητόδρομοι διέρχονται από την περιοχή Nizhnegorsk: 2Р58 και 2Р64. Υπάρχουν 8 διαδρομές από το A/S Nizhnegorskaya προς άλλους οικισμούς. Στην εργασία μου, θα εξετάσω αυτές τις διαδρομές:

1 διαδρομή "Nizhnegorsk - Krasnogvardeysk". Ακολουθεί: Nizhnegorsk - Plodovoe - Mitofanovka - Burevestnik - Vladislavovka.

Διαδρομή 2 "Nizhnegorsk - Izobilnoe": Nizhnegorsk - Semennoe - Kirsanovka - Delideous - Okhotsk - Tsvetushchee - Emelyanovka - Izobilnoe.

Διαδρομή 3 «Nizhnegorsk - Velikoselye»: Nizhnegork - Semennoye - Μεσοποταμία - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Chkalovo - Velikoselye.

Διαδρομή 4 «Nizhnegorsk - Belogorsk (route 2P64)»: Nizhnegorsk - Zhelyabovka - Ivanovka - Zarechye - Serovo - Sadovoye - Peny.

Διαδρομή 5 «Nizhnegorsk - Uvarovka»: Nizhnegorsk - Semennoe - Novoivanovka - Uvarvka.

Διαδρομή 6 «Nizhnegorsk - Lyubimovka»: Nizhnegorsk - Semennoye - Μεσοποταμία - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Kovorovo - Dvorovoe - Lyubimovka.

Διαδρομή 7 «Nizhnegorsk - Pshenichnoye»: Nizhnegorsk - Semennoye - Μεσοποταμία - Akimovka - Luzhki - Zalivnoye - Stepanovka - Lugovoe - Kovorovo - Dvorovoe - Slivyanka - Pshenichnoye.

Διαδρομή 8 «Nizhnegorsk - Zorkino (route 2Р58)»: Nizhnegorsk - Spills - Mikhailovka - Kuntsevo - Zorkino.

Υπάρχουν πολλά χωριά όπου τα λεωφορεία δεν σταματούν στα δρομολόγια και οι άνθρωποι πρέπει να φτάνουν στους οικισμούς τους μόνοι τους, κυρίως με τα πόδια. Επομένως, το καθήκον που είχα μπροστά μου ήταν: Είναι δυνατόν να χαράξω νέα δρομολόγια και να συμπεριλάβω σε αυτά οικισμούς στους οποίους δεν μπαίνουν λεωφορεία.

Οι διαδρομές Nizhnegorsk - Uvarovka, Nizhnegorsk - Lyubimovka, Nizhnegorsk - Pshenichnoye, δεν μπορούν να αλλάξουν, επειδή κατά τη διαδρομή τους, λεωφορεία καλούν σε όλους τους οικισμούς, επομένως δεν θα εξετάσω αυτές τις διαδρομές.

Εξετάστε τις άλλες πέντε διαδρομές. Οι οικισμοί θα συμβολίζονται με αριθμούς - αυτές είναι οι κορυφές του γραφήματος και οι αποστάσεις μεταξύ τους - οι άκρες του γραφήματος και θα πάρουμε πέντε γραφήματα. Ας εξετάσουμε κάθε γράφημα ξεχωριστά.

2.2. Μελέτη των διαδρομών της περιοχής Nizhnegorsk

Διαδρομή 1: Nizhnegorsk - Krasnogvardeysk.

Νίζνεγκορσκ - 1

Φρούτα - 2

Mitrofanovka - 3

Chervonoe - 6

Burevestnik - 4

Novogrigorievka - 7

Vladislavovka - 5

Δεν καλεί στα σημεία 6, 7. Ας προσθέσουμε αυτούς τους οικισμούς στη διαδρομή.

Εικ.2.1.

Το γράφημα δεν είναι Euler. Η νέα διαδρομή μοιάζει με αυτό: Nizhnegorsk - Plodovoe - Mitrofanovka - Burevestnik - Novogrigorievka - Vladislavovka. Προστέθηκε το χωριό Novogrigorevka.

2 διαδρομή: Nizhnegorsk - Izobilnoe.

Νίζνεγκορσκ - 1

Σπόροι - 2

Kirsanovka - 3

Φυλλοβόλα - 4

Οχότσκ - 5

Άνθιση - 6

Emelyanovka - 7

Άφθονο - 8

Πασχαλινά κέικ - 9

Ελατήρια - 10

Δεν επισκέπτεται το σημείο 9.10. Ας προσθέσουμε αυτούς τους οικισμούς στη διαδρομή.

Εικ.2.2.

Το γράφημα δεν είναι Euler και συνδεδεμένο, επομένως είναι αδύνατο να δημιουργηθεί μια νέα διαδρομή. Η διαδρομή παραμένει ίδια.

Διαδρομή 3: Nizhnegorsk - Velikoselye

Νίζνεγκορσκ - 1

Σπόροι - 2

Μεσοποταμία - 3

Akimovka - 4

Λιβάδια - 5

Ζελέ - 6

Stepanovka - 7

Lugovoe - 8

Τσκάλοβο - 9

Μεγαλείο - 10

Πλάτος - 11

Δεν μπαίνει στο σημείο 11. Ας προσθέσουμε αυτόν τον οικισμό στη διαδρομή.

Εικ.2.3.

Το γράφημα δεν είναι Euler. Η διαδρομή παραμένει ίδια.

Διαδρομή 4: Nizhnegorsk - Belogorsk (Διαδρομή 2Р64)

Nizhnegorsk - 1 Kostochkovka - 12

Zhelyabovka - 2 Frunze - 13

Ivanovka - 3 Prirechnoye - 14

District - 4 Pearl - 15

Serovo - 5

Κήπος - 6

Αφρός - 7

Lomonosovo - 8

Καλαμπόκι - 9

Tambovka - 10

Tarasovka - 11

Δεν επισκέπτεται τα σημεία 8-18. Ας προσθέσουμε αυτούς τους οικισμούς στη διαδρομή.

Εικ.2.4.

Το γράφημα δεν είναι Euler. Η νέα διαδρομή μοιάζει με αυτό: Nizhnegorsk - Zhelyabovka - Ivanovka - Zarechye - Tambovka - Tarsovka - Prirechnoye - Zhemchuzhina - Peny.

Διαδρομή 5: Nizhnegorsk - Zorkino (Διαδρομή 2Р58)

Νίζνεγκορσκ - 1

Διαρροές - 2

Mikhailovka - 3

Κούντσεβο - 4

Ζόρκινο - 5

Άνετο - 6

Νιζίνσκι - 7

Δεν επισκέπτεται το σημείο 6.7. Ας προσθέσουμε αυτούς τους οικισμούς στη διαδρομή.

Εικ.2.5.

Το γράφημα δεν είναι Euler και συνδεδεμένο, οπότε η διαδρομή παραμένει ίδια.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Η επιστήμη των φράκταλ είναι πολύ νέα και έχει ένα μεγάλο μέλλον μπροστά της. Η ομορφιά των φράκταλ απέχει πολύ από το να έχει εξαντληθεί και θα μας δώσει πολλά αριστουργήματα - αυτά που απολαμβάνουν το μάτι και αυτά που φέρνουν αληθινή ευχαρίστηση στο μυαλό. Αυτή είναι η καινοτομία του έργου.

Συμπερασματικά, θα ήθελα να πω ότι μετά την ανακάλυψη των φράκταλ, έγινε φανερό σε πολλούς επιστήμονες ότι οι παλιές καλές μορφές της Ευκλείδειας γεωμετρίας είναι πολύ χειρότερες από τα περισσότερα φυσικά αντικείμενα λόγω της έλλειψης κάποιας ανωμαλίας, αταξίας και απρόβλεπτου σε αυτά. Είναι πιθανό ότι οι νέες ιδέες της γεωμετρίας φράκταλ θα βοηθήσουν στη μελέτη πολλών μυστηριώδη φαινόμενα γύρω από τη φύση. Επί του παρόντος, τα φράκταλ εισβάλλουν γρήγορα σε πολλούς τομείς της φυσικής, της βιολογίας, της ιατρικής, της κοινωνιολογίας και της οικονομίας. Οι μέθοδοι επεξεργασίας εικόνας και αναγνώρισης προτύπων που χρησιμοποιούν νέες έννοιες επιτρέπουν στους ερευνητές να εφαρμόσουν αυτή τη μαθηματική συσκευή για να ποσοτικοποιήσουν τεράστιο ποσόφυσικά αντικείμενα και κατασκευές.

Κατά τη διάρκεια της μελέτης έγιναν οι ακόλουθες εργασίες:

1. Ανάλυσε και επεξεργάστηκε τη βιβλιογραφία για το ερευνητικό θέμα.

2. Εξετάζονται και μελετώνται διάφοροι τύποι φράκταλ.

3. Παρουσιάζεται ταξινόμηση φράκταλ.

4. Έχει συγκεντρωθεί μια συλλογή από εικόνες φράκταλ για την αρχική γνωριμία με τον κόσμο των φράκταλ.

5. Μεταγλωττισμένα προγράμματα για την κατασκευή γραφικής εικόνας φράκταλ.

Για μένα προσωπικά, η μελέτη του θέματος "Ο ανεξάντλητος πλούτος της γεωμετρίας φράκταλ" αποδείχθηκε πολύ ενδιαφέρουσα και ασυνήθιστη. Στη διαδικασία της έρευνας, έκανα πολλές νέες ανακαλύψεις για τον εαυτό μου, που σχετίζονται όχι μόνο με το θέμα του έργου, αλλά και με τους γύρω κόσμους γενικότερα. Έχω μεγάλο ενδιαφέρον για αυτό το θέμα, και ως εκ τούτου αυτή η δουλειάείχε εξαιρετικά θετικό αντίκτυπο στην κατανόησή μου για τη σύγχρονη επιστήμη.

Έχοντας ολοκληρώσει το έργο μου, μπορώ να πω ότι ό,τι είχε προγραμματιστεί επιτεύχθηκε. Του χρόνου θα συνεχίσω να ασχολούμαι με το θέμα των «fractals», καθώς αυτό το θέμα είναι πολύ ενδιαφέρον και πολύπλευρο. Νομίζω ότι έχω λύσει το πρόβλημα του έργου μου, αφού έχω πετύχει όλους τους στόχους που έθεσα. Η εργασία στο έργο μου έδειξε ότι τα μαθηματικά δεν είναι μόνο μια ακριβής, αλλά και μια όμορφη επιστήμη.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΩΝ ΠΗΓΩΝ

1. V.M. Bondarev, V.I. Rublinetsky, E.G. Κάτσκο. Fundamentals of Programming, 1998

2. Ν. Χριστοφίδης. Graph Theory: An Algorithmic Approach, Mir, 1978

3. Φ.Α. Νοβίκοφ. Discrete Mathematics for Programmers, Peter, 2001

4. V.A. Nosov. Συνδυαστική και θεωρία γραφημάτων, MSTU, 1999

5. Ο. Ορε. Θεωρία Γραφημάτων, Επιστήμη, 1982

Υποψηφιότητα "Ένδοξοι γιοι της Πατρίδας"

Θέμα: "Chulkov Alexey Petrovich - Ήρωας Σοβιετική Ένωση»

Galiullin Ravil

MBOU "Yukhmachinskaya δευτερεύον ολοκληρωμένο σχολείοπήρε το όνομά του από τον ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης Alexei Petrovich Chulkov"

Μαθητής της 7ης τάξης

Moskvina G.A.

1. Εισαγωγή.

2. Κύριο σώμα

2.1. Η ζωή και το κατόρθωμα του Α.Π. Τσούλκοβα

2.2. Μνήμη - διαιώνιση του ονόματος του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης σε μνημεία

3. Συμπέρασμα

4. Κατάλογος χρησιμοποιημένης βιβλιογραφίας

1. Εισαγωγή

Ο Μεγάλος Πατριωτικός Πόλεμος είναι μια από τις πιο τρομερές δοκιμασίες που έπληξαν τον λαό μας. Η σφοδρότητα και η αιματοχυσία του πολέμου άφησαν μεγάλο αποτύπωμα στο μυαλό των ανθρώπων. Πατριωτισμός ανά πάσα στιγμή Ρωσικό κράτοςήταν χαρακτηριστικό του εθνικού χαρακτήρα.

Κάθε πόλη και χωριό έχει τους δικούς της ήρωες που δόξασαν τη χώρα μας. Δυστυχώς, σε πρόσφατους χρόνουςΛέγεται ότι η νεότερη γενιά άρχισε να ξεχνά τα κατορθώματα των παππούδων και των προπαππούδων μας. Και τριγύρω υπάρχουν εκρήξεις πληροφοριών, που επιδιώκουν για άλλη μια φορά να δυσφημήσουν το κατόρθωμα του σοβιετικού λαού. Επομένως, αυτό το θέμα της ερευνητικής εργασίας είναι σχετικό για την επίλυση ενός τέτοιου προβλήματος όπως η εκπαίδευση μιας ηθικής και πατριωτικής προσωπικότητας. Το καθήκον μας είναι να θυμόμαστε τους ήρωες, να αγαπάμε αυτή τη μνήμη και να τη μεταφέρουμε στις επόμενες γενιές.

Η μνήμη του παρελθόντος... Όχι, αυτό δεν είναι απλώς μια ιδιότητα της ανθρώπινης συνείδησης, η ικανότητά της να διατηρεί ίχνη του παρελθόντος.

Η μνήμη είναι ο σύνδεσμος μεταξύ του παρελθόντος και του μέλλοντος. Όσα χρόνια κι αν περάσουν, όσοι αιώνες κι αν περάσουν, πρέπει να θυμόμαστε με ευγνωμοσύνη αυτούς που έσωσαν τον κόσμο από την καφέ πανούκλα και τον λαό μας από τον θάνατο. Και μην αφήσετε την ιστορία να ξαναγραφτεί.

Τώρα, όταν στη Δύση, στις πρώην σοβιετικές δημοκρατίες των κρατών της Βαλτικής, στην Ουκρανία, τα κατορθώματα των στρατιωτών του Κόκκινου Στρατού ισοδυναμούν με την υπηρεσία στο πλευρό των Ναζί, στήνονται μνημεία στα SS άντρες, πρέπει να θυμόμαστε ξανά και ξανά αυτούς που έθεσαν τη ζωή τους στο βωμό της Πατρίδας.

Στόχος του έργου:να μελετήσει τη στρατιωτική διαδρομή και το κατόρθωμα του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης, του οποίου το όνομα φέρει το σχολείο μας.

Καθήκοντα:- να εξοικειωθείτε με τον αλγόριθμο εργασίας στο έργο.

Εξετάστε όλη τη διαθέσιμη βιβλιογραφία και δημοσιεύσεις στα μέσα ενημέρωσης σχετικά με το ερευνητικό θέμα.

Αναλύστε τις πληροφορίες που λάβατε και βγάλτε συμπεράσματα

Το έργο είναι αφιερωμένο στη μελέτη της βιογραφίας του Aleksey Petrovich Chulkov, ενός ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης, ο οποίος γεννήθηκε στο χωριό Yukhmachi, Tatar ASSR.

Ο ήρωας της Σοβιετικής Ένωσης Aleksey Petrovich Chulkov είναι ο συμπατριώτης μας, το σχολείο μας στο χωριό Yukhmachi φέρει το όνομά του. Ποιος ήταν, πώς έζησε, τι ονειρευόταν, για το οποίο του απονεμήθηκε ο τίτλος του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης;

Μετά το τέλος του Μεγάλου Πατριωτικός Πόλεμοςέχουν περάσει περισσότερα από 70 χρόνια. Στην απεραντοσύνη της Πατρίδας μας υπάρχουν οβελίσκοι στους πεσόντες, σε όσους δεν γύρισαν από τα πεδία των μαχών. Ήταν νέοι. Όταν κατάφεραν να κάνουν τόσα πολλά που παρουσιάστηκαν το υψηλότερο βραβείοΠατρίδα? Γιατί θυσιάστηκαν; Δεν ήθελαν να επιβιώσουν;

Το θέμα της ερευνητικής μου εργασίας: Η μοίρα του συμπατριώτη μου.

Αποφάσισα να διερευνήσω αυτό το θέμα με περισσότερες λεπτομέρειες. Για να το κάνω αυτό, επισκέφτηκα το σχολικό μουσείο, όπου ένα τμήμα είναι αφιερωμένο στον Alexei Petrovich. Επίσης στη δουλειά μου, βασίστηκα στα απομνημονεύματα του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης, Στρατηγού - Συνταγματάρχη Vasily Vasilyevich Reshetnikov, Wikipedia, καθώς και στο βιβλίο του Yu.N. Khudov "Ο φτερωτός κομισάριος".

Μέθοδοι:Κατά την υλοποίηση του έργου, εξοικειώθηκα με τον αλγόριθμο διεξαγωγής ερευνητικής εργασίας, μελέτησα τη λογοτεχνία τοπικής ιστορίας, κοίταξα τη διαθέσιμη βιβλιογραφία, το υλικό του Διαδικτύου και τις αναμνήσεις ενός συναδέλφου.

Σημασία της μελέτης:αυτό το υλικό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μαθήματα ιστορίας, κατά τη διεξαγωγή εξωσχολικές δραστηριότητεςαφιερωμένο σε αξέχαστες και επετείους, μαθήματα μουσείων.

2. Κύριο σώμα

2.1. Η ζωή και το κατόρθωμα του Α.Π. Τσούλκοβα

Ο Chulkov Alexey Petrovich γεννήθηκε στις 30 Απριλίου 1908 στο χωριό Yukhmachi. Ρωσική Αυτοκρατορία, τώρα περιοχή Alkeyevsky του Ταταρστάν, σε μια εργατική οικογένεια. Ρώσος κατά εθνικότητα. Το 1920, αφού τραυματίστηκε στο μέτωπο, ο πατέρας του πέθανε. Τέσσερα παιδιά έμειναν ορφανά. Ο πρεσβύτερος Σεργκέι, ακόμη νωρίτερα, έφυγε για το Karabanovo, στους συγγενείς του, όπου πιάνει δουλειά σε ένα εργοστάσιο. Μαζί με τον δεκάχρονο Αλεξέι, η μητέρα του άφησε δύο μικρότερες αδερφές - την Olya και την Polina. Φέτος, μια τρομερή ξηρασία ξέσπασε στην περιοχή του Βόλγα. Έγινε μεγάλος λιμός. Η Λιόσα βρίσκει δουλειά ως εργάτης σε φάρμα για έναν κουλάκο, για πενιχρό φαγητό βόσκει το κοπάδι του. Κάποτε ο ιδιοκτήτης χτύπησε τον Lyosha. Και το αγόρι, έχοντας αποχαιρετήσει τη μητέρα και τις αδερφές του, αποφασίζει να πάει στον αδερφό του στο Karabanovo. Χρήματα για το δρόμο και το φαγητό - ούτε μια δεκάρα. Με μια συμμορία των ίδιων παιδιών του δρόμου, ο Λιόσα κατευθύνεται προς τη Μόσχα. Στον σιδηροδρομικό σταθμό στην Κόστρομα, μπήκαν σε άλλη επιδρομή. Έτσι ο Αλεξέι κατέληξε στο ορφανοτροφείο Kostroma, όπου ολοκλήρωσε τις υπόλοιπες δύο τάξεις και με πιστοποιητικό ολοκλήρωσης δημοτικό σχολείοέφτασε 14 ετών έφτασε στο Karabanovo

Από το 1925 - κάτοικος του χωριού Karabanovo (τώρα πόλη) περιοχή Βλαντιμίρ. Εδώ ο Αλεξέι εργάστηκε στο υφαντήριο της 3ης Διεθνούς από το 1927 έως το 1933. Εδώ στο εργοστάσιο γνώρισε τη μέλλουσα σύζυγό του, Βέρα. Με τον οποίο ο Αλεξέι Πέτροβιτς απέκτησε τέσσερις γιους.

Μέλος του CPSU (b) / CPSU από το 1931. Αποφοίτησε από την εργατική σχολή και το 1ο έτος της Μόσχας Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Εργάστηκε στη Μόσχα.

Στρατολογήθηκε στον Κόκκινο Στρατό το 1933, το 1934 αποφοίτησε από τη στρατιωτική σχολή αεροπορίας του Λουγκάνσκ. Έκανε τις πρώτες του εξόδους κατά τη διάρκεια του Σοβιετικού-Φινλανδικού πολέμου του 1939-1940, συμμετείχε με επιτυχία στους βομβαρδισμούς και την αεροπορική επίθεση των οχυρώσεων της γραμμής Mannerheim. Η μαχητική ικανότητα και η επιδέξια γόνιμη πολιτική δουλειά του πιλότου, ανώτερου πολιτικού αξιωματικού Alexei Chulkov εκτιμήθηκαν ιδιαίτερα από την διοίκηση. Του απονεμήθηκε το παράσημο του Κόκκινου Πανό, του απονεμήθηκε στρατιωτικός βαθμόςεπίτροπος τάγματος.

Στις μάχες του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου από τις πρώτες μέρες. Μέχρι τον Νοέμβριο του 1942, ο Ταγματάρχης Aleksey Chulkov, αναπληρωτής διοικητής της μοίρας για το πολιτικό μέρος του 751ου Συντάγματος Αεροπορίας, πραγματοποίησε 114 εξόδους για να βομβαρδίσει στρατιωτικές-βιομηχανικές εγκαταστάσεις βαθιά πίσω από τις εχθρικές γραμμές και τα στρατεύματά του στην πρώτη γραμμή.

Στις 7 Νοεμβρίου 1942, ενώ επέστρεφε από μια αποστολή μάχης κοντά στην πόλη Όρσα, το αεροπλάνο του χτυπήθηκε από αντιαεροπορικά πυρά και συνετρίβη κοντά στην Καλούγκα.

Το 2004 εκδόθηκε το βιβλίο του Βασίλι Βασίλιεβιτς Ρεσέτνικοφ, Ήρωας της Σοβιετικής Ένωσης, Στρατηγός Συνταγματάρχης.

Κατά τη διάρκεια του πολέμου, ο πιλότος του 751ου συντάγματος της 17ης αεροπορικής μεραρχίας βομβαρδιστικών μεγάλης εμβέλειας. Το 1942 πολέμησε σε μια μοίρα, κομισάριος της οποίας ήταν ο Chulkov. Πέταξε επανειλημμένα υπό την ηγεσία του σε αποστολές μάχης. Ο Βασίλι Βασίλιεβιτς θυμάται τον κομισάριο του ως εξής: Εκείνη τη νύχτα, από την έβδομη έως την όγδοη Νοεμβρίου 1942, το πλήρωμα του επιτρόπου Alexei Petrovich Chulkov δεν επέστρεψε από μια αποστολή μάχης. Αν και ήταν ο κομισάριος της μοίρας της Ουρούτα, ολόκληρο το σύνταγμα τον τίμησε ως κομισάριο του, προκαλώντας ακούσια ζήλια μεταξύ άλλων, συμπεριλαμβανομένων των πολιτικών εργαζομένων των συντάξεων, αλλά μη ιπτάμενων.

Αυτό είναι ένα λεπτό πράγμα - η εξουσία, ειδικά του επιτρόπου. Τα κριτήρια της επίσημης θέσης εδώ δεν λειτουργούν καθόλου, ακόμα κι αν παρέχουν με επιτυχία όλο το σύμπλεγμα των εξωτερικών σημείων ευλάβειας. Στο σταθερό τίμημα του σεβασμού ξεχωρίζει μόνο η ηθική και πνευματική κλίμακα του ατόμου. Είναι άτομα, όχι θέσεις. Στον πόλεμο, μια πράξη εκτιμήθηκε, και αν μια λέξη είναι τότε ζωντανή, και όχι νεκρή-επίσημη.

Ο Αλεξέι Πέτροβιτς δεν ήταν καθόλου κομισάριος για τα σχολικά βιβλία - και εξωτερικά αρκετά διακριτικός, και σίγουρα όχι κερκίδα. Ήταν πιο διάσημος ως εξαιρετικός πιλότος μάχης και, όπως θυμάμαι, δεν κορόιδεψε κανέναν ούτε με αναφορές ούτε με επεξεργασίες. Του δόθηκε ένα δυνατό φυσικό μυαλό, ευγενική ψυχήκαι δυνατό μαχητικό πνεύμα. Πέρασε τον Σοβιετο-Φινλανδικό πόλεμο ως πιστός στρατιώτης της Πατρίδας του και δεν δίστασε την πρώτη μέρα του Μεγάλου Πατριωτικού Πολέμου. Τώρα το σκορ των εξορμήσεων του ήταν στο δεύτερο εκατό. Πέταξε στο ίδιο επίπεδο με εμάς, σαν απλός κυβερνήτης πλοίου, αλλά του άρεσε να απογειώνεται πρώτος, ή ίσως δεν του άρεσε, μη βλέποντας τακτικά πλεονεκτήματα σε αυτό, αλλά προφανώς θεωρούσε ότι το μέρος μπροστά από τη μοίρα ήταν τη δική του.

Ο Τσούλκοφ, μετά τον βομβαρδισμό του αεροδρομίου της Όρσα, πήγαινε ήδη στο σπίτι του και βρισκόταν μισή ώρα μακριά από το δικό του, όταν ξαφνικά δέχθηκαν πυρά, μια οβίδα χτύπησε τη σωστή μηχανή. Κάπνιζε, πρήστηκε, έβηχε, έπρεπε να τον σβήσουν. Η βίδα, δυστυχώς, συνέχισε να περιστρέφεται, η ολίσθηση έγινε αναπόφευκτη και το αυτοκίνητο πήγε με ελαφρά μείωση. Έμεινε πολύ λίγο ύψος μέχρι την πρώτη γραμμή, αλλά ο Alexei Petrovich και ο σταθερός πλοηγός του Grigory Chumash βρήκαν μια βάση για τους μαχητές μας στην περιοχή Kaluga και αποφάσισαν να προσγειωθούν εν κινήσει.

Τη νύχτα, τέτοια αεροδρόμια δεν λειτουργούν και δεν έχουν καν μέσα νυχτερινής προσγείωσης, αλλά τα κύπελλα "T" πυρπολήθηκαν και ο Αλεξέι Πέτροβιτς πήγε κατά μήκος της λωρίδας προσγείωσης με επιτυχία, εκτός ίσως από κάποια πτήση. Το αεροδρόμιο ήταν μικροσκοπικό, για καμουφλάζ ήταν επιπλωμένο με στοίβες, μοντέλα ζώων, και όταν το αεροπλάνο βρισκόταν στην άκρη του, οι πυροβολητές - ασυρματιστές, βλέποντας αυτό το "αγροτικό τοπίο", φώναξαν με μια φωνή: "Ψέματα αεροδρόμιο!" Ο Αλεξέι Πέτροβιτς υπέκυψε στο κλάμα, και παρόλο που την επόμενη στιγμή ο Τσουμάς φώναξε: "Κάτσε!" - Ήταν πολύ αργά. Ο αριστερός κινητήρας με τέρμα γκάζι παρέσυρε το αυτοκίνητο περισσότερο, αλλά δεν μπόρεσε να ανακτήσει τη χαμένη ταχύτητα και ύψος, ακόμη και με ένα σύστημα προσγείωσης που δεν είχε υποχωρήσει. Σε μια στροφή, έξω από το αεροδρόμιο, το αεροπλάνο άγγιξε με το φτερό του τα πεύκα, έπεσε στο έδαφος και πήρε φωτιά. Οι φλόγες από τα τανκς σύρθηκαν στην καμπίνα του πιλότου. Ο Τσούλκοφ τραυματίστηκε και δεν μπορούσε να σηκωθεί μόνος του. Εκεί κάηκε. Στην πυρκαγιά πέθανε και ο ασυρματιστής Dyakov. Ξεπερνώντας τον πόνο από μώλωπες και εκδορές, ο πυροβολητής Glazunov βγήκε μέσα από το δαχτυλίδι του πυργίσκου, αλλά δεν μπορούσε να περάσει μέσα από τη φωτιά στον διοικητή. Ο Grisha Chumash πετάχτηκε έξω από το σπασμένο του κέλυφος πλοήγησης και, το φθινόπωρο, έσπασε το πόδι του σε δύο σημεία. Σύρθηκε μακριά από τη φωτιά, έδεσε τις πληγές που αιμορραγούσαν με κομμάτια λινού και περίμενε βοήθεια. Ήρθε από το αεροδρόμιο. Μετά από πολλές επεμβάσεις, το πόδι μειώθηκε αισθητά και έπρεπε να αποχαιρετήσω την εργασία πτήσης.

Έτσι χάθηκε ο θρυλικός μας κομισάριος.

Για λίγο περισσότερο από ένα χρόνο του πολέμου, έκανε 119 εξόδους, 111 από αυτές τη νύχτα.

Βομβάρδισε το Βερολίνο και άλλες πόλεις και στρατιωτικές εγκαταστάσεις στη Γερμανία. Εκτελώντας βομβαρδιστικά χτυπήματα, υποστήριξε τα χερσαία στρατεύματά μας στην πρώτη γραμμή. Με τίμημα τη ζωή του, φέρνοντας την ώρα της Νίκης πιο κοντά.

Τον Δεκέμβριο, διαβάστηκε μια διαταγή κατά τον σχηματισμό του συντάγματος. Υπάρχουν αυτές οι λέξεις:

Για απεριόριστη αφοσίωση στην πατρίδα, για την καλή οργάνωση του μαχητικού έργου της μοίρας, για προσωπικό θάρρος και ηρωισμό στη μάχη, περιφρονώντας τον θάνατο, ο επίτροπος του τάγματος Chulkov αξίζει το υψηλότερο κυβερνητικό βραβείο του τίτλου του "Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης". με την απονομή του Τάγματος του Λένιν και του Χρυσού Αστέρου - Μεταθανάτια

Τάφηκε στην πόλη Καλούγκα.

Βραβεία

Διάταγμα του Προεδρείου του Ανώτατου Σοβιέτ της ΕΣΣΔ της 31ης Δεκεμβρίου 1942 Ο Ταγματάρχης Aleksey Petrovich Chulkov απονεμήθηκε μετά θάνατον ο τίτλος του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης για τον ηρωισμό του και την εξαιρετική του απόδοση στις μάχιμες αποστολές της διοίκησης.

Του απονεμήθηκαν δύο Τάγματα του Λένιν και δύο Τάγματα του Κόκκινου Σημαίου.

Από τη λίστα βραβείων:

Ο Ταγματάρχης Τσούλκοφ εργάζεται ως αναπληρωτής διοικητής μοίρας αεροπορίας για πολιτικές υποθέσεις. Πετώντας σε ένα αεροσκάφος Il-4 ως μέρος νυχτερινού πληρώματος, όπου ο πλοηγός είναι ο πλοίαρχος Chumash, ο πυροβολητής-ραδιοχειριστής είναι ο λοχίας Kozlovsky και ο αεροβολητής είναι ο ανώτερος λοχίας Dyakov.

Βρίσκεται στον ενεργό στρατό από τις πρώτες μέρες του Πατριωτικού Πολέμου. Κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου, πραγματοποίησε 114 μάχιμες εξόδους, 111 από αυτές τη νύχτα και όλες με εξαιρετική απόδοση μάχης. Πέταξε για να βομβαρδίσει στρατιωτικές-βιομηχανικές εγκαταστάσεις και πολιτικά κέντρα του εχθρού στο πίσω μέρος: Βερολίνο - 2 φορές, Βουδαπέστη - 1 φορά, Danzig - 1 φορά, Königsberg - 1 φορά, Βαρσοβία - 2 φορές.

Για την εξαιρετική επίδοση των μάχιμων αποστολών της διοίκησης για την ήττα του γερμανικού φασισμού, του απονεμήθηκε το παράσημο του Λένιν και το παράσημο του κόκκινου πανό. Μετά την απονομή, πέταξε 55 εξόδους. Εργαζόμενος ως στρατιωτικός επίτροπος αεροπορικής μοίρας, αποδείχθηκε άριστα ως εκπαιδευτικός προσωπικού στο πνεύμα της αφοσίωσης στην Πατρίδα και του μίσους προς τον εχθρό. Κατά τη διάρκεια των μαχών, η μοίρα του πραγματοποίησε 951 εξόδους εναντίον του εχθρού. Ο σύντροφος Τσούλκοφ στα δικά του προσωπικό παράδειγμαεμπνέει το κατώτερο προσωπικό σε εκμεταλλεύσεις. Πειθαρχημένος, απαιτητικός από τον εαυτό του και τους υφισταμένους του. Μεταξύ του προσωπικού απολαμβάνει επάξια κύρος. Είναι αφοσιωμένος στην υπόθεση του κόμματος του Λένιν και της σοσιαλιστικής πατρίδας.

Για την εξαιρετική απόδοση των αποστολών μάχης της διοίκησης για την ήττα του γερμανικού φασισμού και το θάρρος και τον ηρωισμό που επιδεικνύεται ταυτόχρονα, ο Ταγματάρχης Chulkov είναι άξιος του κυβερνητικού βραβείου του Τάγματος του Λένιν.

Διοικητής 751 AP DD Ήρωας της Σοβιετικής Ένωσης
αντισυνταγματάρχης TIKHONOV 4 Νοεμβρίου 1942.

Πόρισμα Στρατιωτικού Συμβουλίου.

Άξιος της κυβερνητικής απονομής του τίτλου του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης.

Διοικητής Αεροπορίας Μέλος Στρατιωτικού Συμβουλίου
αεροπορία μεγάλης εμβέλειας
Στρατηγός Αεροπορίας GOLOVANOV
τμηματικός επίτροπος GURYANOV
30 Νοεμβρίου 1942

2.2. Μνήμη - διαιώνιση του ονόματος του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης σε μνημεία

Μνημείο της δόξας στο λόφο Poklonnaya στη Μόσχα

Μνημείο της Καλούγκα

Το όνομα του Ήρωα είναι ένας δρόμος στην πόλη Karabanovo, στην περιοχή Vladimir.

Το 2004 κυκλοφόρησε το βιβλίο του V.V. Reshetnikov "What was - it was", το οποίο αναφέρεται στον Chulkov.

Το ντοκιμαντέρ "The Winged Commissar" του Yu.N. Khudov

Το 2000 το σχολείο μας πήρε το όνομα του Ήρωα-Επαρχιώτη.

Ο διευθυντής του σχολείου μας είναι συγγενής του Chulkov Alexei Petrovich Chulkov Petr Alexandrovich. Από πολλές απόψεις, χάρη στις δραστηριότητές του, το σχολείο μας φέρει το όνομα του Ήρωα. Ο ίδιος ο Πιοτρ Αλεξάντροβιτς είναι άξιος γιος της Πατρίδας. Το 1983 επιστρατεύτηκε στις Ένοπλες Δυνάμεις της ΕΣΣΔ. Υπηρέτησε στη Δημοκρατία του Αφγανιστάν, διοικητής της διμοιρίας φρουράς ξεχωριστής συνοδείας μηχανοκίνητου τυφεκίου. Ο ίδιος και οι σύντροφοί του συνόδευαν με φορτίο τις κολώνες των φορτηγών ΚΑΜΑΖ. Κάποτε η στήλη δέχτηκε πυρά και ο Πιοτρ Αλεξάντροβιτς τραυματίστηκε.

Ο Chulkov Petr Alexandrovich βραβεύτηκε: το αστέρι "Συμμετέχων πόλεμος στο Αφγανιστάν», το παράσημο «Πολεμιστής - Διεθνιστής», το μετάλλιο «Από τον ευγνώμονα Αφγανικό λαό», το Δίπλωμα του Προεδρείου του Ανώτατου Σοβιέτ της ΕΣΣΔ «Για θάρρος και στρατιωτική ικανότητα».

Διακρίνεται από σεμνότητα, υπευθυνότητα, αυστηρότητα, κομψότητα. Είναι ταλαντούχος αρχηγός και οργανωτής παιδαγωγικών και μαθητικών ομάδων. Υπό την ηγεσία του, το σχολείο είναι ένα από τα κορυφαίο σχολείοπεριοχή.

Έκθεση στο σχολικό μουσείο του χωριού Yukhmachi

Πάρκο Νίκης στο Καζάν

Μνημείο αφιερωμένο στον Chulkov A.P. στο χωριό Yukhmachi, στην πατρίδα του Ήρωα.

V.V. Ο Reshetnikov με την εγγονή Chulkov A.P. Έλενα Σουσαρίνα. Μόσχα 2007.

3. Συμπέρασμα

Ζωή και κατόρθωμα, ακούμε συχνά αυτές τις λέξεις. Ένας απλός άντρας από την περιοχή, που ήταν 34 ετών, αποδείχθηκε πραγματικός ήρωας του πολέμου, των αιματηρών μαχών. Ο A.P. Chulkov έγινε Ήρωας για κάποιο λόγο, ήταν ένα πραγματικό πρόσωπο, που ανατράφηκε από την οικογένειά του, την Πατρίδα.

Η εργασία σε υλικά για τον Ήρωα συνέβαλε στον καθορισμό πνευματικών οδηγιών, ηθικών αξιών, καθολικών προτεραιοτήτων, στη διαμόρφωση πατριωτικής συνείδησης, ως μία από τις σημαντικότερες αξίες και θεμέλια πνευματικής και ηθικής ενότητας.

Και γίνεται σαφές η ανάγκη συμμετοχής στις επιχειρήσεις Ρωσικό κίνημαμαθητές, των οποίων είμαι μέλος. Πρόκειται για μια δημόσια-κρατική οργάνωση για παιδιά και νέους, που δημιουργήθηκε με απόφαση της συντακτικής συνέλευσης της 28ης Μαρτίου 2016 στο Πανεπιστήμιο της Μόσχας με το όνομα M.V. Λομονόσοφ. Σύμφωνα με το Διάταγμα του Προέδρου της Ρωσικής Ομοσπονδίας της 29ης Οκτωβρίου 2015. Το RDSH εργάζεται στους ακόλουθους τομείς: - στρατιωτικό-πατριωτικό - "Yunarmiya"

προσωπική ανάπτυξη

Πολιτικός ακτιβισμός (εθελοντισμός, εργασία αναζήτησης, μελέτη ιστορίας, τοπική ιστορία)

Πληροφορίες και ΜΜΕ.

4. Παραπομπές:

1.V.V. Reshetnikov "Τι ήταν, ήταν", M., 2004.

2. Yu.N. Hudov "Ο φτερωτός κομισάριος"

3. Υλικά του σχολικού μουσείου του χωριού Yukhmachi

4. Φωτογραφία από το προσωπικό αρχείο του Chulkov P.A.

5.http://ru.wikipedia.org

Έντυπο Αίτησης Συμμετοχής

Ρεπουμπλικανικός διαγωνισμός έργων «Ιστορία ένδοξες σελίδες.

Σχολείο Ηρώων «για μαθητές 5-7 τάξεων γενικής εκπαίδευσης

Οργανώσεις της Δημοκρατίας του Ταταρστάν που φέρουν το όνομα του Ήρωα

Εδαφος Δημοκρατία του Ταταρστάν, περιοχή Alkeyevsky, χωριό Yukhmachi

Υποψηφιότητα «Ένδοξοι γιοι της Πατρίδας»

Όνομα, επώνυμο του συμμετέχοντος Ραβίλ Γκαλιούλιν

Ημερομηνια γεννησης 05. 01.2005

Ηλικιακή ομάδα 7η τάξη

Πλήρες όνομα του εκπαιδευτικού οργανισμού MBOU "Γυμνάσιο Yukhachinskaya με το όνομα του Ήρωα της Σοβιετικής Ένωσης Chulkov Alexei Petrovich"χωριό Yukhmachi, st. Σχολείο, σπίτι 10 α

Τηλεφωνικό νούμερο 89276781352

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ [email προστατευμένο]

Όνομα καθηγητή (πλήρες) Moskvina Galina Alexandrovna

Τηλέφωνο επικοινωνίας καθηγητή 89270389187

Συγκατάθεση για την επεξεργασία προσωπικών δεδομένων

ΕΓΩ, Shubina Tatyana Nikolaevna, διαβατήριο 9200097914 , εκδόθηκε ATC της περιφέρειας κτιρίου αεροσκαφών του Καζάν, 01.11.2002________________________________________________________________
(πότε, από ποιον)

Δημοκρατία του Ταταρστάν, περιοχή Alkeyevsky, χωριό Yukhmachi, st. Σχολείο 4.

____________________________________________________________________________________________________________________

Συναινώ στην επεξεργασία των προσωπικών δεδομένων του παιδιού μου Γκαλιουλίνα Ραβίλ Ρασίτοβιτς

Δημοκρατία του Ταταρστάν, περιοχή Alkeyevsky, χωριό Yukhmachi, st. Σχολείο 4.

φορέας του Υπουργείου Παιδείας και Επιστημών της Δημοκρατίας του Ταταρστάν για να συμμετάσχει στον διαγωνισμό.

Η λίστα των προσωπικών δεδομένων για τα οποία δίνεται η συγκατάθεση: επώνυμο, όνομα, πατρώνυμο, σχολείο, τάξη, διεύθυνση κατοικίας, ημερομηνία γέννησης, αριθμός τηλεφώνου, διεύθυνση ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ, τα αποτελέσματα συμμετοχής στο τελικό στάδιο του διαγωνισμού.

Ο χειριστής έχει το δικαίωμα να συλλέγει, να συστηματοποιεί, να συσσωρεύει, να αποθηκεύει, να διευκρινίζει, να χρησιμοποιεί, να μεταφέρει προσωπικά δεδομένα σε τρίτους - εκπαιδευτικούς οργανισμούς, εκπαιδευτικές αρχές περιοχών (πόλεων), Υπουργείο Παιδείας και Επιστήμης της Δημοκρατίας του Ταταρστάν, το Υπουργείο Εκπαίδευσης της Ρωσικής Ομοσπονδίας, άλλα νομικά και φυσικά πρόσωπα υπεύθυνα για την οργάνωση και τη διεξαγωγή διαφόρων σταδίων του διαγωνισμού, αποπροσωποποίηση, αποκλεισμό, καταστροφή προσωπικών δεδομένων.

Με αυτήν την εφαρμογή, εξουσιοδοτώ να θεωρήσω διαθέσιμα στο κοινό, συμπεριλαμβανομένης της ανάρτησης στο Διαδίκτυο, τα ακόλουθα προσωπικά δεδομένα του παιδιού μου: επίθετο, όνομα, τάξη, σχολείο, προσχολική ηλικία, αποτέλεσμα τελικό στάδιοδιαγωνισμό, καθώς και τη δημοσίευση σε δημόσιο τομέα σαρωμένου αντιγράφου του έργου.

Η επεξεργασία των προσωπικών δεδομένων πραγματοποιείται σύμφωνα με τους κανόνες του ομοσπονδιακού νόμου Ρωσική Ομοσπονδίαμε ημερομηνία 27 Ιουλίου 2006 Αρ. 152-FZ "Σχετικά με τα προσωπικά δεδομένα".

Η παρούσα συγκατάθεση τίθεται σε ισχύ από την ημερομηνία υπογραφής της και ισχύει για 3 έτη.

______________________ _________________________________ (προσωπική υπογραφή, ημερομηνία)

Κουτσίν Ανατόλι Νικολάεβιτς

Υπεύθυνος Έργου:

Κουκλίνα Τατιάνα Ιβάνοβνα

Ιδρυμα:

MBOU "Basic Comprehensive School" Troitsko-Pechorsk Resp. Κόμη

Στο δικό του ερευνητική εργασία στα μαθηματικά "Στον κόσμο των γραφημάτων"Θα προσπαθήσω να μάθω τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής της θεωρίας γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων και σε πρακτικές δραστηριότητες. Το αποτέλεσμα της ερευνητικής μου εργασίας στα μαθηματικά σχετικά με γραφήματα θα είναι το γενεαλογικό δέντρο της οικογένειάς μου.

Στην ερευνητική μου εργασία στα μαθηματικά, σκοπεύω να εξοικειωθώ με την ιστορία της θεωρίας γραφημάτων, να μελετήσω τις βασικές έννοιες και τους τύπους γραφημάτων, να εξετάσω μεθόδους επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας γραφήματα.

Επίσης, σε μια ερευνητική εργασία για τα μαθηματικά σχετικά με γραφήματα, θα δείξω την εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης ζωής.

Εισαγωγή
Κεφάλαιο 1
1.1. Ιστορία των γραφημάτων.
1.2. Τύποι γραφημάτων
Κεφάλαιο 2 Καθημερινή ζωή
2.1. Η χρήση γραφημάτων σε διάφορους τομείς της ζωής των ανθρώπων
2.2. Η χρήση γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων
2.3. Το οικογενειακό δέντρο είναι ένας τρόπος εφαρμογής της θεωρίας γραφημάτων
2.4. Περιγραφή και Σύνταξη Μελέτης οικογενειακό δέντροη οικογένειά μου
συμπέρασμα
βιβλιογραφικές αναφορές
Εφαρμογές

«Στα μαθηματικά, δεν είναι τύποι για να θυμόμαστε,
αλλά η διαδικασία της σκέψης.
Ε.Ι. Ignatieva

Εισαγωγή

Τα γραφήματα είναι παντού! Στην ερευνητική μου εργασία στα μαθηματικά με θέμα «Στον κόσμο των γραφημάτων» θα μιλήσουμε για γραφήματα, τα οποία, για τους αριστοκράτες του παρελθόντος, δεν έχουν καμία σχέση. "" έχουν τη ρίζα της ελληνικής λέξης " γράφω"Τι σημαίνει" Γραφή". Η ίδια ρίζα στις λέξεις " πρόγραμμα», « βιογραφία», « ολογραφία».

Για πρώτη φορά με την έννοια « γραφική παράσταση«Συναντήθηκα στην απόφαση προβλήματα ολυμπιάδαςμαθηματικά. Οι δυσκολίες στην επίλυση αυτών των προβλημάτων εξηγήθηκαν από την απουσία αυτού του θέματος στο υποχρεωτικό μάθημα. σχολικό πρόγραμμα σπουδών. Το πρόβλημα έχει γίνει κύριος λόγοςεπιλογή του θέματος της παρούσας ερευνητικής εργασίας. Αποφάσισα να μελετήσω λεπτομερώς οτιδήποτε σχετίζεται με γραφήματα. Πόσο ευρέως χρησιμοποιείται η μέθοδος του γραφήματος και πόσο σημαντική είναι στη ζωή των ανθρώπων.

Στα μαθηματικά, υπάρχει ακόμη και μια ειδική ενότητα, η οποία ονομάζεται: " θεωρία γραφημάτων". Η θεωρία γραφημάτων είναι μέρος του πώς τοπολογία, και συνδυαστική. Το γεγονός ότι πρόκειται για τοπολογική θεωρία προκύπτει από την ανεξαρτησία των ιδιοτήτων του γραφήματος από τη θέση των κορυφών και τον τύπο των γραμμών που τις συνδέουν.

Και η ευκολία της διατύπωσης συνδυαστικών προβλημάτων με όρους γραφημάτων οδήγησε στο γεγονός ότι η θεωρία γραφημάτων έχει γίνει ένα από τα πιο ισχυρά εργαλεία συνδυαστικής. Κατά την επίλυση λογικών προβλημάτων, είναι συνήθως αρκετά δύσκολο να θυμάστε πολλά γεγονότα που δίνονται σε μια συνθήκη, να δημιουργήσετε μια σύνδεση μεταξύ τους, να εκφράσετε υποθέσεις, να εξαγάγετε συγκεκριμένα συμπεράσματα και να τα χρησιμοποιήσετε.

Μάθετε τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής της θεωρίας γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων και σε πρακτικές δραστηριότητες.

Αντικείμενο μελέτηςείναι ένα μαθηματικό γράφημα.

Αντικείμενο μελέτηςείναι γραφήματα ως τρόπος επίλυσης μιας σειράς πρακτικών προβλημάτων.

Υπόθεση:Εάν η μέθοδος των γραφημάτων είναι τόσο σημαντική, τότε σίγουρα θα υπάρχει ευρεία εφαρμογήσε διάφορους τομείς της επιστήμης και της ανθρώπινης ζωής.

Για την επίτευξη αυτού του στόχου, έχω βάλει μπροστά τις ακόλουθες εργασίες:

1. εξοικειωθείτε με την ιστορία της θεωρίας γραφημάτων.
2. Μελετήστε τις βασικές έννοιες της θεωρίας γραφημάτων και τους τύπους γραφημάτων.
3. Εξετάστε τρόπους επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας γραφήματα.
4. Δείξτε την εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων σε διάφορους τομείς της ανθρώπινης ζωής.
5. να δημιουργήσω ένα γενεαλογικό δέντρο της οικογένειάς μου.

Μέθοδοι:παρατήρηση, αναζήτηση, επιλογή, ανάλυση, έρευνα.

Μελέτη:
1. Μελετήθηκαν πόροι του Διαδικτύου και έντυπες εκδόσεις.
2. Καταγράφονται τα πεδία της επιστήμης και της ανθρώπινης ζωής, στα οποία χρησιμοποιείται η μέθοδος γραφήματος.
3. εξετάζεται η επίλυση προβλημάτων με τη βοήθεια της θεωρίας γραφημάτων.
4. μελέτησα τη μέθοδο σύνταξης του γενεαλογικού δέντρου της οικογένειάς μου.

Συνάφεια και καινοτομία.
Η θεωρία γραφημάτων είναι επί του παρόντος ένας εντατικά αναπτυσσόμενος κλάδος των μαθηματικών. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι πολλά αντικείμενα και καταστάσεις περιγράφονται με τη μορφή μοντέλων γραφημάτων. Η θεωρία γραφημάτων βρίσκει εφαρμογή σε διάφορους τομείς των σύγχρονων μαθηματικών και τις πολυάριθμες εφαρμογές της, ιδιαίτερα στα οικονομικά, την τεχνολογία και τη διαχείριση. Η λύση πολλών μαθηματικών προβλημάτων απλοποιείται αν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γραφήματα. Η παρουσίαση των δεδομένων με τη μορφή γραφήματος τους δίνει σαφήνεια και απλότητα. Πολλές μαθηματικές αποδείξεις απλοποιούνται και γίνονται πιο πειστικές εάν χρησιμοποιούνται γραφήματα.

Για να βεβαιωθούμε γι' αυτό, ο προϊστάμενός μου και εγώ προτείναμε σε μαθητές 5-9 τάξεων, συμμετέχοντες στις σχολικές και δημοτικές ξεναγήσεις Πανρωσική Ολυμπιάδαμαθητές, 4 εργασίες, στην επίλυση των οποίων μπορεί να εφαρμοστεί η θεωρία γραφημάτων ( Παράρτημα 1).

Τα αποτελέσματα της επίλυσης προβλημάτων είναι τα εξής:
Συνολικά 15 μαθητές (τάξη 5 - 3 μαθητές, τάξη 6 - 2 μαθητές, τάξη 7 - 3 μαθητές, τάξη 8 - 3 μαθητές, τάξη 9 - 4 μαθητές) εφάρμοσαν τη θεωρία γραφημάτων στο πρόβλημα 1 - 1, στο πρόβλημα 2 - 0 , στην Εργασία 3 - 6, εργασία 4 - 4 μαθητές.

Πρακτική σημασίαέρευνα είναι ότι τα αποτελέσματα αναμφίβολα θα προκαλέσουν το ενδιαφέρον πολλών ανθρώπων. Δεν έχει προσπαθήσει κανείς από εσάς να φτιάξει ένα γενεαλογικό δέντρο της οικογένειάς σας; Και πώς να το κάνουμε σωστά;
Αποδεικνύεται ότι λύνονται με τη βοήθεια γραφημάτων εύκολα.

δημοτική γενική εκπαίδευση οργανισμός που χρηματοδοτείται από το κράτος -

Γυμνάσιο Νο 51

Όρενμπουργκ.

Έργο με θέμα:

καθηγητής μαθηματικών

Egorcheva Victoria Andreevna

2017

Υπόθεση : Εάν η θεωρία γραφημάτων πλησιάσει στην πράξη, τότε μπορούν να ληφθούν τα πιο ευεργετικά αποτελέσματα.

Στόχος: Εξοικειωθείτε με την έννοια των γραφημάτων και μάθετε πώς να τα εφαρμόζετε στην επίλυση διαφόρων προβλημάτων.

Καθήκοντα:

1) Επεκτείνετε τις γνώσεις σχετικά με τον τρόπο κατασκευής γραφημάτων.

2) Επιλέξτε τους τύπους προβλημάτων, η επίλυση των οποίων απαιτεί την εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων.

3) Εξερευνήστε τη χρήση των γραφημάτων στα μαθηματικά.

«Ο Euler υπολόγισε χωρίς καμία προφανή προσπάθεια πώς αναπνέει ένας άνθρωπος ή πώς ένας αετός πετάει πάνω από τη γη».

Ντόμινικ Αράγκο.

ΕΓΩ. Εισαγωγή. σελίδα

II . Κύριο μέρος.

1. Η έννοια του γραφήματος. Το πρόβλημα των γεφυρών Königsberg. σελίδα

2. Ιδιότητες γραφημάτων. σελίδα

3. Προβλήματα με χρήση της θεωρίας γραφημάτων. σελίδα

Σ. Συμπέρασμα.

Η σημασία των γραφημάτων. σελίδα

IV. Βιβλιογραφία. σελίδα

Εγώ . ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Η θεωρία γραφημάτων είναι μια σχετικά νέα επιστήμη. Το "Counts" προέρχεται από την ελληνική λέξη "grapho", που σημαίνει "γράφω". Η ίδια ρίζα στις λέξεις «γραφική παράσταση», «βιογραφία».

Στη δουλειά μου, εξετάζω πώς χρησιμοποιείται η θεωρία γραφημάτων σε διάφορους τομείς της ζωής των ανθρώπων. Κάθε καθηγητής μαθηματικών και σχεδόν κάθε μαθητής γνωρίζει πόσο δύσκολη είναι η επίλυση γεωμετρικών προβλημάτων, καθώς και προβλημάτων λέξεων στην άλγεβρα. Έχοντας διερευνήσει τη δυνατότητα εφαρμογής της θεωρίας γραφημάτων στο σχολικό μάθημαμαθηματικά, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι αυτή η θεωρία απλοποιεί πολύ την κατανόηση και την επίλυση προβλημάτων.

II . ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ.

1. Η έννοια του γραφήματος.

Η πρώτη εργασία για τη θεωρία γραφημάτων ανήκει στον Leonhard Euler. Εμφανίστηκε το 1736 στις εκδόσεις της Ακαδημίας Επιστημών της Αγίας Πετρούπολης και ξεκίνησε με μια εξέταση του προβλήματος των γεφυρών Königsberg.

Μάλλον γνωρίζετε ότι υπάρχει μια τέτοια πόλη όπως το Καλίνινγκραντ, που ονομαζόταν Koenigsberg. Ο ποταμός Pregolya διαρρέει την πόλη. Χωρίζεται σε δύο κλάδους και κάνει το γύρο του νησιού. Τον 17ο αιώνα, υπήρχαν επτά γέφυρες στην πόλη, διατεταγμένες όπως φαίνεται στην εικόνα.

Λένε ότι κάποτε ένας κάτοικος της πόλης ρώτησε τον φίλο του αν μπορούσε να διασχίσει όλες τις γέφυρες για να επισκεφθεί την καθεμία μόνο μια φορά και να επιστρέψει στο μέρος που ξεκίνησε η βόλτα. Πολλοί πολίτες ενδιαφέρθηκαν για αυτό το πρόβλημα, αλλά κανείς δεν μπόρεσε να βρει λύση. Αυτή η ερώτηση έχει τραβήξει την προσοχή επιστημόνων από πολλές χώρες. Ο διάσημος μαθηματικός Leonhard Euler κατάφερε να λύσει το πρόβλημα. Ο Λέονχαρντ Όιλερ, με καταγωγή από τη Βασιλεία, γεννήθηκε στις 15 Απριλίου 1707. Τα επιστημονικά πλεονεκτήματα του Euler είναι τεράστια. Επηρέασε την ανάπτυξη σχεδόν όλων των κλάδων των μαθηματικών και της μηχανικής, τόσο στον τομέα της θεμελιώδης έρευνας όσο και στις εφαρμογές τους. Ο Leonhard Euler όχι μόνο έλυσε αυτό το συγκεκριμένο πρόβλημα, αλλά ήρθε και στο γενική μέθοδοςλύσεις σε αυτά τα προβλήματα. Ο Euler ενήργησε ως εξής: «συμπίεσε» τη γη σε σημεία και «έκτεινε» τις γέφυρες σε γραμμές. Το αποτέλεσμα είναι το σχήμα που φαίνεται στο σχήμα.

Ένα τέτοιο σχήμα, που αποτελείται από σημεία και γραμμές που συνδέουν αυτά τα σημεία, ονομάζεταιμετρώ. Σημεία Α , Β , Γ , Δ ονομάζονται κορυφές του γραφήματος και οι γραμμές που συνδέουν τις κορυφές είναι οι ακμές του γραφήματος. Απεικονίζεται από τις κορυφέςΒ, Γ, Δ 3 άκρες βγαίνουν και από πάνωΕΝΑ - 5 παϊδάκια. Οι κορυφές από τις οποίες προκύπτει περιττός αριθμός ακμών ονομάζονταιπερίεργες κορυφές, και οι κορυφές από τις οποίες προκύπτει ζυγός αριθμός ακμών -ακόμη και.

2.Ιδιότητες της γραφικής παράστασης.

Επιλύοντας το πρόβλημα σχετικά με τις γέφυρες Königsberg, ο Euler καθόρισε, ειδικότερα, τις ιδιότητες του γραφήματος:

1. Εάν όλες οι κορυφές του γραφήματος είναι άρτιες, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε ένα γράφημα με μία διαδρομή (δηλαδή, χωρίς να σηκώσετε το μολύβι από το χαρτί και χωρίς να σχεδιάσετε δύο φορές την ίδια γραμμή). Σε αυτή την περίπτωση, η κίνηση μπορεί να ξεκινήσει από οποιαδήποτε κορυφή και να τελειώσει στην ίδια κορυφή.

2. Ένα γράφημα με δύο περιττές κορυφές μπορεί επίσης να σχεδιαστεί με μία διαδρομή. Η κίνηση πρέπει να ξεκινά από οποιαδήποτε περιττή κορυφή και να τελειώνει σε μια άλλη περιττή κορυφή.

3. Ένα γράφημα με περισσότερες από δύο περιττές κορυφές δεν μπορεί να σχεδιαστεί με μία διαδρομή.

4. Ο αριθμός των περιττών κορυφών του γραφήματος είναι πάντα άρτιος.

5. Εάν υπάρχουν περιττές κορυφές στο γράφημα, τότε ο μικρότερος αριθμός πινελιών που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη σχεδίαση του γραφήματος θα είναι ίσος με το ήμισυ του αριθμού των περιττών κορυφών αυτού του γραφήματος.

Για παράδειγμα, εάν ένα σχήμα έχει τέσσερις μονές, τότε μπορεί να σχεδιαστεί με τουλάχιστον δύο πινελιές.

Στο επτά πρόβλημα της γέφυρας Königsberg, και οι τέσσερις κορυφές του αντίστοιχου γραφήματος είναι περιττές, δηλ. δεν μπορείς να περάσεις όλες τις γέφυρες μία φορά και να καταλήξεις εκεί που ξεκίνησες.

3. Επίλυση προβλημάτων με χρήση γραφημάτων.

1. Εργασίες σχεδίασης φιγούρων με μία κίνηση.

Οι προσπάθειες να σχεδιάσετε καθένα από τα παρακάτω σχήματα με μία μόνο κίνηση του στυλό οδηγούν σε άνισα αποτελέσματα.

Εάν δεν υπάρχουν περίεργα σημεία στο σχήμα, τότε μπορεί πάντα να σχεδιαστεί με μία κίνηση του στυλό, ανεξάρτητα από το πού ξεκινάτε να σχεδιάζετε. Αυτά είναι τα σχήματα 1 και 5.

Εάν το σχήμα έχει μόνο ένα ζεύγος περιττών σημείων, τότε ένας τέτοιος αριθμός μπορεί να σχεδιαστεί με μία διαδρομή, ξεκινώντας να σχεδιάζετε σε ένα από τα περιττά σημεία (δεν έχει σημασία ποιο). Είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ότι το σχέδιο πρέπει να τελειώνει στο δεύτερο περιττό σημείο. Αυτά είναι τα σχήματα 2, 3, 6. Στο σχήμα 6, για παράδειγμα, το σχέδιο πρέπει να ξεκινά είτε από το σημείο Α είτε από το σημείο Β.

Εάν μια φιγούρα έχει περισσότερα από ένα ζευγάρια περιττών σημείων, τότε δεν μπορεί να σχεδιαστεί καθόλου με μία διαδρομή. Αυτά είναι τα σχήματα 4 και 7, που περιέχουν δύο ζεύγη περιττών σημείων. Αυτά που ειπώθηκαν είναι αρκετά για να αναγνωρίσουμε αναμφισβήτητα ποιες φιγούρες δεν μπορούν να σχεδιαστούν με μία κίνηση και ποιες μπορούν, καθώς και από ποιο σημείο πρέπει να αρχίσει κανείς να σχεδιάζει.

Προτείνω να σχεδιάσετε τα ακόλουθα σχήματα με μία κίνηση.

2. Επίλυση λογικών προβλημάτων.

ΕΡΓΑΣΙΑ Νο 1.

Υπάρχουν 6 συμμετέχοντες στο πρωτάθλημα κατηγορίας επιτραπέζιας αντισφαίρισης: Andrey, Boris, Viktor, Galina, Dmitry και Elena. Το πρωτάθλημα διεξάγεται σε σύστημα στρογγυλής διαδρομής - καθένας από τους συμμετέχοντες παίζει με τον καθένα από τους άλλους μία φορά. Μέχρι σήμερα, μερικά παιχνίδια έχουν ήδη παιχτεί: Ο Αντρέι έπαιξε με τους Μπόρις, Γκαλίνα, Έλενα. Μπόρις - με τον Αντρέι, Γκαλίνα. Βίκτωρ - με τη Γκαλίνα, τον Ντμίτρι, την Έλενα. Galina - με τον Andrey, τον Victor και τον Boris. Πόσα παιχνίδια έχουν παιχτεί μέχρι στιγμής και πόσα απομένουν;

ΑΠΟΦΑΣΗ:

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα όπως φαίνεται στο σχήμα.

Έπαιξε 7 παιχνίδια.

Σε αυτήν την εικόνα, το γράφημα έχει 8 άκρες, επομένως απομένουν 8 παιχνίδια για να παίξετε.

ΕΡΓΑΣΙΑ #2

Στην αυλή, που περιβάλλεται από ψηλό φράχτη, υπάρχουν τρία σπίτια: κόκκινο, κίτρινο και μπλε. Υπάρχουν τρεις πύλες στον φράχτη: κόκκινο, κίτρινο και μπλε. Από το κόκκινο σπίτι, χαράξτε ένα μονοπάτι προς την κόκκινη πύλη, από το κίτρινο σπίτι στην κίτρινη πύλη, από το μπλε προς το μπλε για να μην τέμνονται αυτά τα μονοπάτια.

ΑΠΟΦΑΣΗ:

Η λύση του προβλήματος φαίνεται στο σχήμα.

3. Επίλυση προβλημάτων κειμένου.

Για να λύσετε προβλήματα χρησιμοποιώντας τη μέθοδο γραφήματος, πρέπει να γνωρίζετε τον ακόλουθο αλγόριθμο:

1.Σχετικά με ποια διαδικασία υπό αμφισβήτησησε μια εργασία;2. Ποιες ποσότητες χαρακτηρίζουν αυτή τη διαδικασία;3. Ποια είναι η σχέση μεταξύ αυτών των ποσοτήτων;4. Πόσες διαφορετικές διαδικασίες περιγράφονται στο πρόβλημα;5. Υπάρχει σύνδεση μεταξύ των στοιχείων;

Απαντώντας σε αυτές τις ερωτήσεις, αναλύουμε την κατάσταση του προβλήματος και το γράφουμε σχηματικά.

για παράδειγμα . Το λεωφορείο ταξίδεψε 2 ώρες με ταχύτητα 45 km/h και 3 ώρες με ταχύτητα 60 km/h. Πόσο μακριά έκανε το λεωφορείο αυτές τις 5 ώρες;

μικρό
1=90 km V 1=45 km/h t 1=2h

S=VT

S ²=180 km V ²=60 km/h t ²=3 h

μικρό ¹ + μικρό ² = 90 + 180

Απόφαση:

1) 45x 2 \u003d 90 (χλμ) - το λεωφορείο πέρασε σε 2 ώρες.

2) 60x 3 \u003d 180 (χλμ) - το λεωφορείο πέρασε σε 3 ώρες.

3) 90 + 180 = 270 (χλμ) - το λεωφορείο πέρασε σε 5 ώρες.

Απάντηση: 270 χλμ.

III . ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ.

Ως αποτέλεσμα της εργασίας στο έργο, έμαθα ότι ο Leonhard Euler ήταν ο ιδρυτής της θεωρίας γραφημάτων, έλυνε προβλήματα χρησιμοποιώντας τη θεωρία γραφημάτων. Για τον εαυτό μου, κατέληξα στο συμπέρασμα ότι η θεωρία γραφημάτων βρίσκει εφαρμογή σε διάφορους τομείς των σύγχρονων μαθηματικών και τις πολλές εφαρμογές της. Δεν υπάρχει αμφιβολία για τη χρησιμότητα της εισαγωγής σε εμάς τους μαθητές στις βασικές έννοιες της θεωρίας γραφημάτων. Η λύση πολλών μαθηματικών προβλημάτων απλοποιείται αν μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γραφήματα. Αναπαράσταση δεδομένωνσε η μορφή ενός γραφήματος τους δίνει ορατότητα. Πολλές αποδείξεις απλοποιούνται και γίνονται πιο πειστικές εάν χρησιμοποιούνται γραφήματα. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τομείς των μαθηματικών όπως η μαθηματική λογική και η συνδυαστική.

Έτσι, η μελέτη αυτού του θέματος έχει μεγάλη γενική εκπαιδευτική, γενική πολιτιστική και γενική μαθηματική σημασία. Στην καθημερινή ζωή, γραφικές απεικονίσεις, γεωμετρικές αναπαραστάσεις και άλλες τεχνικές και μέθοδοι οπτικοποίησης χρησιμοποιούνται όλο και περισσότερο. Για το σκοπό αυτό, είναι χρήσιμο να εισαχθεί η μελέτη στοιχείων της θεωρίας γραφημάτων στην πρωτοβάθμια και δευτεροβάθμια εκπαίδευση, τουλάχιστον σε εξωσχολικές δραστηριότητες, καθώς το θέμα αυτό δεν περιλαμβάνεται στο πρόγραμμα σπουδών των μαθηματικών.

V . ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ:

2008

Ανασκόπηση.

Το έργο με θέμα "Μετράνε γύρω μας" ολοκληρώθηκε από έναν μαθητή 7 "Α" τάξης MOU-sosh No. 3g Krasny Kut Zaitsev Nikita.

Διακριτικό χαρακτηριστικόΤο έργο του Zaitsev Nikita είναι η συνάφειά του, ο πρακτικός προσανατολισμός, το βάθος της αποκάλυψης του θέματος, η δυνατότητα χρήσης του στο μέλλον.

Το έργο είναι δημιουργικό πληροφοριακό έργο. Ο μαθητής επέλεξε αυτό το θέμα για να δείξει τη σχέση μεταξύ θεωρίας και πρακτικής γραφημάτων χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μιας διαδρομής σχολικού λεωφορείου, για να δείξει ότι η θεωρία γραφημάτων βρίσκει εφαρμογή σε διάφορους τομείς των σύγχρονων μαθηματικών και στις πολλές εφαρμογές της, ιδιαίτερα στα οικονομικά, τη μαθηματική λογική και τη συνδυαστική. Έδειξε ότι η λύση των προβλημάτων απλοποιείται πολύ εάν είναι δυνατή η χρήση γραφημάτων, η παρουσίαση δεδομένων με τη μορφή γραφήματος τους δίνει ορατότητα, πολλές αποδείξεις επίσης απλοποιούνται και γίνονται πειστικές.

Η εργασία πραγματεύεται θέματα όπως:

1. Η έννοια του γραφήματος. Το πρόβλημα των γεφυρών Königsberg.

2. Ιδιότητες γραφημάτων.

3. Προβλήματα με χρήση της θεωρίας γραφημάτων.

4. Έννοια γραφημάτων.

5. Επιλογή διαδρομής σχολικού λεωφορείου.

Όταν έκανε τη δουλειά του, ο N. Zaitsev χρησιμοποιούσε:

1. Alkhova Z.N., Makeeva A.V. " Εξωσχολική εργασίαμαθηματικά".

2. Περιοδικό «Τα Μαθηματικά στο Σχολείο». Παράρτημα «Πρωτο Σεπτέμβρη» Νο 13

2008

3. Ya.I. Perelman "Διασκεδαστικές εργασίες και πειράματα" - Μόσχα: Εκπαίδευση, 2000

Η εργασία έγινε σωστά, το υλικό πληροί τις απαιτήσεις αυτού του θέματος, επισυνάπτονται τα σχετικά σχέδια.

Το κείμενο της εργασίας τοποθετείται χωρίς εικόνες και τύπους.
Πλήρη έκδοσηη εργασία είναι διαθέσιμη στην καρτέλα "Αρχεία εργασίας" σε μορφή PDF

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

«Στα μαθηματικά, δεν είναι οι τύποι που πρέπει να θυμόμαστε, αλλά η διαδικασία της σκέψης…»

Ε. Ι. Ιγνάτιεφ

Η θεωρία γραφημάτων είναι επί του παρόντος ένας εντατικά αναπτυσσόμενος κλάδος των μαθηματικών. Αυτό εξηγείται από το γεγονός ότι πολλά αντικείμενα και καταστάσεις περιγράφονται με τη μορφή μοντέλων γραφημάτων, κάτι που είναι πολύ σημαντικό για την ομαλή λειτουργία της κοινωνικής ζωής. Αυτός ο παράγοντας είναι που καθορίζει τη συνάφεια της λεπτομερέστερης μελέτης τους. Επομένως, το θέμα αυτής της εργασίας είναι αρκετά σχετικό.

Στόχοςερευνητική εργασία: να ανακαλύψει τα χαρακτηριστικά της εφαρμογής της θεωρίας γραφημάτων σε διάφορα γνωστικά πεδία και στην επίλυση λογικών προβλημάτων.

Ο στόχος έχει προσδιορίσει τα εξής καθήκοντα:

Μάθετε για την ιστορία της θεωρίας γραφημάτων.

να μελετήσει τις βασικές έννοιες της θεωρίας γραφημάτων και τα κύρια χαρακτηριστικά των γραφημάτων.

Δείξτε την πρακτική εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων σε διάφορα γνωστικά πεδία.

εξετάστε τρόπους επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας γραφήματα και δημιουργήστε τα δικά σας προβλήματα.

Ενα αντικείμενοέρευνα: το εύρος της ανθρώπινης δραστηριότητας για την εφαρμογή της μεθόδου γραφήματος.

Πράγμαέρευνα: ενότητα μαθηματικών «Θεωρία Γραφημάτων».

Υπόθεση.Υποθέτουμε ότι η μελέτη της θεωρίας γραφημάτων μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να λύσουν λογικά προβλήματα στα μαθηματικά, τα οποία θα καθορίσουν τα μελλοντικά τους ενδιαφέροντα.

Μέθοδοιερευνητικό έργο:

Κατά τη διάρκεια της μελέτης μας χρησιμοποιήθηκαν οι ακόλουθες μέθοδοι:

1) Εργασία με διάφορες πηγές πληροφοριών.

2) Περιγραφή, συλλογή, συστηματοποίηση του υλικού.

3) Παρατήρηση, ανάλυση και σύγκριση.

4) Σύνταξη εργασιών.

Θεωρητική και πρακτική σημασίααυτής της εργασίας καθορίζεται από το γεγονός ότι τα αποτελέσματα μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην επιστήμη των υπολογιστών, τα μαθηματικά, τη γεωμετρία, το σχέδιο και ώρες της τάξης, καθώς και για ένα ευρύ φάσμα αναγνωστών που ενδιαφέρονται για αυτό το θέμα. Ερευναέχει έντονο πρακτικό προσανατολισμό, αφού ο συγγραφέας παρουσιάζει πολυάριθμα παραδείγματα χρήσης γραφημάτων σε πολλά γνωστικά πεδία και διατύπωσε τις δικές του εργασίες. Αυτό το υλικόμπορεί να χρησιμοποιηθεί σε προαιρετικά μαθήματα μαθηματικών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ι. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΣΤΟ ΘΕΜΑ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

1. Θεωρία γραφημάτων. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Στα μαθηματικά, ένα "γράφημα" μπορεί να αναπαρασταθεί ως εικόνα, η οποία είναι ένας αριθμός σημείων που συνδέονται με γραμμές. Το "Count" προέρχεται από τη λατινική λέξη "graphio" - γράφω, όπως ο γνωστός τίτλος ευγενείας.

Στα μαθηματικά, ο ορισμός του γραφήματος δίνεται ως εξής:

Ο όρος «γραφική παράσταση» στα μαθηματικά ορίζεται ως εξής:

Γραφική παράσταση είναι ένα πεπερασμένο σύνολο σημείων - κορυφές, που μπορεί να συνδεθεί με γραμμές - παϊδάκια .

Παραδείγματα γραφημάτων περιλαμβάνουν σχέδια πολυγώνων, ηλεκτρικά κυκλώματα, σχηματική αναπαράσταση αεροπορικών εταιρειών, μετρό, δρόμων κ.λπ. Ένα γενεαλογικό δέντρο είναι επίσης ένα γράφημα, όπου τα μέλη του γένους χρησιμεύουν ως κορυφές και οι οικογενειακοί δεσμοί λειτουργούν ως ακμές γραφήματος.

Ρύζι. έναςΠαραδείγματα γραφημάτων

Ο αριθμός των ακμών που ανήκουν σε μία κορυφή ονομάζεται βαθμός κορυφής γραφήματος . Αν ο βαθμός μιας κορυφής είναι περιττός αριθμός, η κορυφή ονομάζεται - Περιττός . Αν ο βαθμός μιας κορυφής είναι άρτιος, τότε η κορυφή ονομάζεται ακόμη και.

Ρύζι. 2Στην κορυφή του γραφήματος

μηδενικό γράφημα είναι ένα γράφημα που αποτελείται μόνο από μεμονωμένες κορυφές που δεν συνδέονται με ακμές.

Πλήρες γράφημα είναι ένα γράφημα, κάθε ζεύγος κορυφών του οποίου συνδέεται με μια ακμή. Ένα N-gon που περιέχει όλες τις διαγώνιους είναι ένα παράδειγμα πλήρους γραφήματος.

Αν επιλέξουμε μια διαδρομή στο γράφημα όπου τα σημεία έναρξης και λήξης είναι ίδια, τότε μια τέτοια διαδρομή ονομάζεται κύκλος γραφήματος . Αν το πέρασμα από κάθε κορυφή του γραφήματος συμβαίνει το πολύ μία φορά, τότε κύκλοςπου ονομάζεται απλός .

Αν κάθε δύο κορυφές σε ένα γράφημα συνδέονται με μια ακμή, τότε συνδεδεμένος γραφική παράσταση. Το μέτρημα καλείται άσχετος αν έχει τουλάχιστον ένα ζεύγος ασύνδετων κορυφών.

Εάν ένα γράφημα είναι συνδεδεμένο αλλά δεν περιέχει κύκλους, τότε καλείται ένα τέτοιο γράφημα δέντρο .

1. Χαρακτηριστικά γραφήματος

Με τον τρόπο του μέτρη είναι μια ακολουθία στην οποία κάθε δύο γειτονικές ακμές που έχουν μία κοινή κορυφή εμφανίζονται μόνο μία φορά.

Το μήκος της μικρότερης αλυσίδας κορυφών ένακαι το β λέγεται απόσταση ανάμεσα σε κορυφές ένακαι β.

Κορυφή έναπου ονομάζεται κέντρο γραφική παράσταση εάν η απόσταση μεταξύ της κορυφής ένακαι οποιαδήποτε άλλη κορυφή είναι η μικρότερη δυνατή. Τέτοια απόσταση είναι ακτίνα κύκλου γραφική παράσταση.

Η μέγιστη δυνατή απόσταση μεταξύ οποιωνδήποτε δύο κορυφών ενός γραφήματος ονομάζεται διάμετρος γραφική παράσταση.

Χρωματισμός γραφήματος και εφαρμογή.

Αν κοιτάξετε προσεκτικά γεωγραφικός χάρτης, τότε μπορείτε να δείτε τους σιδηροδρόμους ή τους αυτοκινητόδρομους, που είναι γραφήματα. Επιπλέον, υπάρχει ένα γράφημα για το katra, το οποίο αποτελείται από σύνορα μεταξύ χωρών (περιοχές, περιφέρειες).

Το 1852, ο Άγγλος φοιτητής Φράνσις Γκάθρι έλαβε το καθήκον να χρωματίσει έναν χάρτη της Μεγάλης Βρετανίας, επισημαίνοντας κάθε κομητεία με ξεχωριστό χρώμα. Λόγω της μικρής επιλογής χρωμάτων, η Guthrie τα ξαναχρησιμοποίησε. Επέλεξε τα χρώματα έτσι ώστε οι κομητείες που έχουν ένα κοινό τμήμα των συνόρων να βάφονται απαραίτητα με διαφορετικά χρώματα. Προέκυψε το ερώτημα, ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός χρωμάτων που χρειάζονται για να χρωματίσουμε διάφορους χάρτες. Ο Francis Guthrie πρότεινε, αν και δεν μπορούσε να αποδείξει, ότι τέσσερα χρώματα θα ήταν αρκετά. Αυτό το πρόβλημα συζητήθηκε έντονα στους φοιτητικούς κύκλους, αλλά αργότερα ξεχάστηκε.

Το «Πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων» είχε αυξανόμενο ενδιαφέρον, αλλά δεν λύθηκε ποτέ, ακόμη και από επιφανείς μαθηματικούς. Το 1890, ο Άγγλος μαθηματικός Percy Heawood απέδειξε ότι πέντε χρώματα θα ήταν αρκετά για να χρωματίσουν οποιονδήποτε χάρτη. Και μόνο το 1968 μπόρεσαν να αποδείξουν ότι 4 χρώματα θα ήταν αρκετά για να χρωματίσουν έναν χάρτη που δείχνει λιγότερες από σαράντα χώρες.

Το 1976, αυτό το πρόβλημα επιλύθηκε χρησιμοποιώντας έναν υπολογιστή από δύο Αμερικανούς μαθηματικούς Kenneth Appel και Wolfgant Haken. Για να το λύσουμε, όλες οι κάρτες χωρίστηκαν σε 2000 τύπους. Δημιουργήθηκε ένα πρόγραμμα για τον υπολογιστή που εξέταζε όλους τους τύπους προκειμένου να εντοπίσει τέτοιες κάρτες για χρωματισμό που τέσσερα χρώματα δεν θα ήταν αρκετά. Μόνο τρεις τύποι χαρτών δεν μπορούσαν να διερευνηθούν από τον υπολογιστή, έτσι οι μαθηματικοί τους μελέτησαν μόνοι τους. Ως αποτέλεσμα, διαπιστώθηκε ότι 4 χρώματα θα είναι αρκετά για να χρωματίσουν και τους 2000 τύπους καρτών. Ανακοίνωσαν λύση στο πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων. Την ημέρα αυτή, το ταχυδρομείο στο πανεπιστήμιο, όπου εργάζονταν ο Appel και ο Haken, έβαλε μια σφραγίδα σε όλα τα γραμματόσημα με τη φράση: «Τέσσερα χρώματα είναι αρκετά».

Το πρόβλημα των τεσσάρων χρωμάτων μπορεί να παρουσιαστεί με λίγο διαφορετικό τρόπο.

Για να το κάνετε αυτό, σκεφτείτε έναν αυθαίρετο χάρτη, παρουσιάζοντάς τον ως γράφημα: τα κεφαλαία των καταστάσεων είναι οι κορυφές του γραφήματος και οι άκρες του γραφήματος συνδέουν εκείνες τις κορυφές (κεφαλαία) των οποίων οι καταστάσεις έχουν κοινά σύνορα. Για να αποκτήσετε ένα τέτοιο γράφημα, διατυπώνεται το ακόλουθο πρόβλημα - είναι απαραίτητο να χρωματίσετε το γράφημα χρησιμοποιώντας τέσσερα χρώματα, έτσι ώστε οι κορυφές που έχουν μια κοινή άκρη να χρωματίζονται με διαφορετικά χρώματα.

Γραφήματα Euler και Hamilton

Το 1859, ο Άγγλος μαθηματικός William Hamilton κυκλοφόρησε ένα παζλ προς πώληση - ένα ξύλινο δωδεκάεδρο (δωδεκάεδρο), είκοσι κορυφές του οποίου σημειώθηκαν με γαρίφαλα. Κάθε κορυφή είχε το όνομα μιας από τις μεγαλύτερες πόλεις στον κόσμο - Καντόνα, Δελχί, Βρυξέλλες κ.λπ. Το καθήκον ήταν να βρεθεί μια κλειστή διαδρομή που πηγαίνει κατά μήκος των άκρων του πολυέδρου, έχοντας επισκεφθεί κάθε κορυφή μόνο μία φορά. Για τη χάραξη του μονοπατιού χρησιμοποιήθηκε ένα κορδόνι, το οποίο ήταν κολλημένο σε γαρύφαλλα.

Ο Χαμιλτονιανός κύκλος είναι ένα γράφημα του οποίου η διαδρομή είναι ένας απλός κύκλος που διέρχεται από όλες τις κορυφές του γραφήματος μία φορά.

Η πόλη του Καλίνινγκραντ (πρώην Koenigsberg) βρίσκεται στον ποταμό Pregel. Το ποτάμι έπλενε δύο νησιά, που συνδέονταν μεταξύ τους και με τις όχθες με γέφυρες. Οι παλιές γέφυρες δεν υπάρχουν πια. Η μνήμη τους έμεινε μόνο στον χάρτη της πόλης.

Μια μέρα, ένας κάτοικος της πόλης ρώτησε τον φίλο του αν ήταν δυνατόν να περάσει από όλες τις γέφυρες, να επισκεφθεί την καθεμία μόνο μία φορά και να επιστρέψει στο μέρος όπου ξεκίνησε η βόλτα. Αυτό το πρόβλημα ενδιέφερε πολλούς κατοίκους της πόλης, αλλά κανείς δεν μπορούσε να το λύσει. Αυτή η ερώτηση προκάλεσε το ενδιαφέρον επιστημόνων από πολλές χώρες. Το πρόβλημα έλυσε ο μαθηματικός Leonhard Euler. Επιπλέον, διατύπωσε μια γενική προσέγγιση για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων. Για να γίνει αυτό, μετέτρεψε τον χάρτη σε γράφημα. Το έδαφος έγινε οι κορυφές αυτού του γραφήματος και οι γέφυρες που το συνδέουν έγιναν οι άκρες.

Κατά την επίλυση του προβλήματος της γέφυρας Königsberg, ο Euler κατάφερε να διατυπώσει τις ιδιότητες των γραφημάτων.

Είναι δυνατό να σχεδιάσετε ένα γράφημα, ξεκινώντας από μια κορυφή και τελειώνοντας στην ίδια κορυφή με μία διαδρομή (χωρίς να σχεδιάσετε δύο φορές την ίδια γραμμή και χωρίς να σηκώσετε το μολύβι από το χαρτί) εάν όλες οι κορυφές του γραφήματος είναι άρτιες.

Εάν υπάρχει ένα γράφημα με δύο περιττές κορυφές, τότε οι κορυφές του μπορούν επίσης να συνδεθούν με μία διαδρομή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να ξεκινήσετε από μια και να τελειώσετε σε μια άλλη, οποιαδήποτε περίεργη κορυφή.

Εάν υπάρχει ένα γράφημα με περισσότερες από δύο περιττές κορυφές, τότε το γράφημα δεν μπορεί να σχεδιαστεί με μία διαδρομή.

Εάν εφαρμόσουμε αυτές τις ιδιότητες στο πρόβλημα της γέφυρας, τότε μπορούμε να δούμε ότι όλες οι κορυφές του υπό μελέτη γραφήματος είναι περιττές, πράγμα που σημαίνει ότι αυτό το γράφημα δεν μπορεί να συνδεθεί με μία διαδρομή, δηλ. είναι αδύνατο να διασχίσεις όλες τις γέφυρες μια φορά και να τελειώσεις το ταξίδι στο μέρος από όπου ξεκίνησε.

Εάν ένα γράφημα έχει έναν κύκλο (όχι απαραίτητα απλό) που περιέχει όλες τις ακμές του γραφήματος μία φορά, τότε ένας τέτοιος κύκλος ονομάζεται Κύκλος Euler . Η αλυσίδα Euler (διαδρομή, κύκλος, περίγραμμα) είναι μια αλυσίδα (διαδρομή, κύκλος, περίγραμμα) που περιέχει όλες τις ακμές (τόξα) του γραφήματος μία φορά.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΚΑΙ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ

2.1. Στάδια της μελέτης

Για να ελεγχθεί η υπόθεση, η μελέτη περιλάμβανε τρία στάδια (Πίνακας 1):

Ερευνητικά στάδια

Τραπέζι 1.

		Μέθοδοι που χρησιμοποιούνται
Θεωρητική μελέτη του προβλήματος	Να μελετά και να αναλύει τη γνωστική και επιστημονική βιβλιογραφία.	- ανεξάρτητη σκέψη.  μελέτη πηγών πληροφοριών. - αναζήτηση της απαραίτητης βιβλιογραφίας.
Πρακτική έρευναΠροβλήματα	Επανεξέταση και ανάλυση περιοχών Πρακτική εφαρμογημετράει?	- παρατήρηση - ανάλυση; - σύγκριση - αμφισβήτηση.
Στάδιο 3. Πρακτική χρήση των αποτελεσμάτων	Συνοψίστε τις πληροφορίες που μάθατε.	- συστηματοποίηση·  έκθεση (προφορική, γραπτή, με επίδειξη υλικού)	Σεπτέμβριος 2017

2.2. Τομείς πρακτικής εφαρμογής γραφημάτων

Γραφήματα και πληροφορίες

Η θεωρία πληροφοριών κάνει εκτεταμένη χρήση των ιδιοτήτων των δυαδικών δέντρων.

Για παράδειγμα, εάν χρειάζεται να κωδικοποιήσετε έναν ορισμένο αριθμό μηνυμάτων με τη μορφή ορισμένων ακολουθιών μηδενικών και μονάδων διαφορετικού μήκους. Ένας κωδικός θεωρείται ο καλύτερος, για μια δεδομένη πιθανότητα λέξεων κώδικα, εάν το μέσο μήκος λέξης είναι το μικρότερο σε σύγκριση με άλλες κατανομές πιθανοτήτων. Για να λύσει ένα τέτοιο πρόβλημα, ο Huffman πρότεινε έναν αλγόριθμο στον οποίο ο κώδικας αναπαρίσταται από ένα δέντρο γραφημάτων στο πλαίσιο της θεωρίας αναζήτησης. Για κάθε κορυφή, προτείνεται μια ερώτηση, η απάντηση στην οποία μπορεί να είναι είτε "ναι" ή "όχι" - που αντιστοιχεί σε δύο άκρες που βγαίνουν από την κορυφή. Η κατασκευή ενός τέτοιου δέντρου ολοκληρώνεται αφού διαπιστωθεί τι απαιτούνταν. Αυτό μπορεί να εφαρμοστεί σε συνεντεύξεις πολλών ατόμων όπου η απάντηση στην προηγούμενη ερώτηση δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων, το σχέδιο συνέντευξης παρουσιάζεται ως δυαδικό δέντρο.

Γραφήματα και χημεία

Ακόμη και ο A. Cayley εξέτασε το πρόβλημα των πιθανών δομών κορεσμένων (ή κορεσμένων) υδρογονανθράκων, τα μόρια των οποίων δίνονται από τον τύπο:

C&H 2n+2

Όλα τα άτομα υδρογονάνθρακα είναι 4-σθενή, όλα τα άτομα υδρογόνου είναι 1-σθενή. Οι δομικοί τύποι των απλούστερων υδρογονανθράκων φαίνονται στο σχήμα.

Κάθε μόριο κορεσμένος υδρογονάνθρακαςμπορεί να αναπαρασταθεί ως δέντρο. Όταν αφαιρεθούν όλα τα άτομα υδρογόνου, τα άτομα υδρογονάνθρακα που παραμένουν σχηματίζουν ένα δέντρο με κορυφές των οποίων ο βαθμός δεν είναι μεγαλύτερος από τέσσερις. Αυτό σημαίνει ότι ο αριθμός των πιθανών επιθυμητών δομών (ομόλογων μιας δεδομένης ουσίας) είναι ίσος με τον αριθμό των δέντρων των οποίων οι μοίρες κορυφής είναι το πολύ 4. Αυτό το πρόβλημα περιορίζεται στο πρόβλημα της καταγραφής δέντρων ενός συγκεκριμένου τύπου. Ο D. Poya εξέτασε αυτό το πρόβλημα και τις γενικεύσεις του.

Γραφήματα και βιολογία

Η διαδικασία της βακτηριακής αναπαραγωγής είναι μια από τις ποικιλίες διακλαδώσεων που βρίσκονται στη βιολογική θεωρία. Αφήστε κάθε βακτήριο, μετά από ορισμένο χρόνο, είτε να πεθάνει είτε να χωριστεί στα δύο. Επομένως, για ένα βακτήριο, παίρνουμε ένα δυαδικό δέντρο αναπαραγωγής των απογόνων του. Το ερώτημα του προβλήματος είναι το εξής, πόσες περιπτώσεις κάνει καπόγονοι στην nη γενιά ενός βακτηρίου; Αυτή η αναλογία στη βιολογία ονομάζεται διαδικασία Galton-Watson, η οποία υποδηλώνει τον απαιτούμενο αριθμό απαραίτητων περιπτώσεων.

Γραφήματα και φυσική

Μια δύσκολη κουραστική εργασία για κάθε ραδιοερασιτέχνη είναι η δημιουργία τυπωμένων κυκλωμάτων (μια διηλεκτρική πλάκα - ένα μονωτικό υλικό και χαραγμένες ράγες με τη μορφή μεταλλικών λωρίδων). Η διασταύρωση των τροχιών γίνεται μόνο σε ορισμένα σημεία (μέρη όπου είναι εγκατεστημένες τρίοδοι, αντιστάσεις, δίοδοι κ.λπ.) σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Ως αποτέλεσμα, ο επιστήμονας βρίσκεται αντιμέτωπος με το καθήκον να σχεδιάσει ένα επίπεδο γράφημα, με κορυφές σε

Άρα, όλα τα παραπάνω επιβεβαιώνουν την πρακτική αξία των γραφημάτων.

Μαθηματικά Διαδικτύου

Διαδίκτυο - παγκόσμιο σύστημαΕνωμένα δίκτυα υπολογιστών για αποθήκευση και μετάδοση πληροφοριών.

Το Διαδίκτυο μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένα γράφημα, όπου οι κορυφές του γραφήματος είναι τοποθεσίες του Διαδικτύου και οι άκρες είναι σύνδεσμοι (υπερσύνδεσμοι) που πηγαίνουν από τη μια τοποθεσία στην άλλη.

Το γράφημα Ιστού (Διαδίκτυο), το οποίο έχει δισεκατομμύρια κορυφές και ακμές, αλλάζει συνεχώς - οι ιστότοποι προστίθενται και εξαφανίζονται αυθόρμητα, οι σύνδεσμοι εξαφανίζονται και προστίθενται. Ωστόσο, το Διαδίκτυο έχει μια μαθηματική δομή, υπακούει στη θεωρία γραφημάτων και έχει αρκετές «σταθερές» ιδιότητες.

Το γράφημα ιστού είναι αραιό. Περιέχει μόνο λίγες φορές περισσότερες άκρες από κορυφές.

Παρά την αραιότητα, το Διαδίκτυο είναι πολύ μικρό. Από τον έναν ιστότοπο στον άλλο χρησιμοποιώντας συνδέσμους, μπορείτε να μεταβείτε με 5 - 6 κλικ (η περίφημη θεωρία των "έξι χειραψιών").

Όπως γνωρίζουμε, ο βαθμός ενός γραφήματος είναι ο αριθμός των ακμών στις οποίες ανήκει μια κορυφή. Οι βαθμοί των κορυφών του γραφήματος Ιστού κατανέμονται σύμφωνα με έναν ορισμένο νόμο: το ποσοστό των τοποθεσιών (κορυφών) με μεγάλο αριθμό συνδέσμων (άκρες) είναι μικρό και οι ιστότοποι με μικρό αριθμό συνδέσμων είναι μεγάλο. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να γραφτεί ως εξής:

όπου είναι η αναλογία των κορυφών ενός ορισμένου βαθμού, είναι ο βαθμός μιας κορυφής, είναι μια σταθερά ανεξάρτητη από τον αριθμό των κορυφών στο γράφημα Ιστού, δηλ. δεν αλλάζει κατά τη διαδικασία προσθήκης ή αφαίρεσης τοποθεσιών (κορυφές).

Αυτός ο νόμος ισχύος είναι καθολικός για πολύπλοκα δίκτυα - από βιολογικά έως διατραπεζικά.

Το Διαδίκτυο στο σύνολό του είναι ανθεκτικό σε τυχαίες επιθέσεις σε ιστότοπους.

Εφόσον η καταστροφή και η δημιουργία τοποθεσιών γίνεται ανεξάρτητα και με την ίδια πιθανότητα, τότε το ιστόγραφο, με πιθανότητα κοντά στο 1, διατηρεί την ακεραιότητά του και δεν καταστρέφεται.

Για τη μελέτη του Διαδικτύου, είναι απαραίτητο να δημιουργηθεί ένα τυχαίο μοντέλο γραφήματος. Αυτό το μοντέλο θα πρέπει να έχει τις ιδιότητες του πραγματικού Διαδικτύου και να μην είναι πολύ περίπλοκο.

Αυτό το πρόβλημα δεν έχει ακόμη λυθεί πλήρως! Η επίλυση αυτού του προβλήματος - η δημιουργία ενός ποιοτικού μοντέλου του Διαδικτύου - θα μας επιτρέψει να αναπτύξουμε νέα εργαλεία για να βελτιώσουμε την ανάκτηση πληροφοριών, τον εντοπισμό ανεπιθύμητων μηνυμάτων και τη διάδοση πληροφοριών.

Η κατασκευή βιολογικών και οικονομικών μοντέλων ξεκίνησε πολύ νωρίτερα από το έργο της κατασκευής μαθηματικό μοντέλοτο διαδίκτυο. Ωστόσο, η πρόοδος στην ανάπτυξη και τη μελέτη του Διαδικτύου κατέστησε δυνατή την απάντηση σε πολλές ερωτήσεις σχετικά με όλα αυτά τα μοντέλα.

Τα μαθηματικά του Διαδικτύου ζητούνται από πολλούς ειδικούς: βιολόγους (προβλέποντας την ανάπτυξη βακτηριακών πληθυσμών), χρηματοδότες (κίνδυνοι κρίσεων) κ.λπ. Η μελέτη τέτοιων συστημάτων είναι ένα από τα κεντρικά τμήματα των εφαρμοσμένων μαθηματικών και της πληροφορικής.

Μούρμανσκ με τη βοήθεια του γραφήματος.

Όταν ένα άτομο φτάνει σε μια νέα πόλη, κατά κανόνα, η πρώτη επιθυμία είναι να επισκεφθεί τα κύρια αξιοθέατα. Αλλά ταυτόχρονα, το απόθεμα χρόνου είναι συχνά περιορισμένο, και σε περίπτωση επαγγελματικού ταξιδιού, είναι πολύ μικρό. Επομένως, είναι απαραίτητο να προγραμματίσετε εκ των προτέρων τις περιηγήσεις σας. Και τα γραφήματα θα βοηθήσουν στην κατασκευή της διαδρομής!

Για παράδειγμα, εξετάστε μια τυπική περίπτωση άφιξης στο Μούρμανσκ από το αεροδρόμιο για πρώτη φορά. Προβλέπεται να επισκεφθείτε τα ακόλουθα αξιοθέατα:

1. Θαλάσσια Ορθόδοξη Εκκλησία του Σωτήρος στα ύδατα.

2. Καθεδρικός Ναός του Αγίου Νικολάου.

3. Oceanarium;

4. Μνημείο στη γάτα Semyon.

5. πυρηνικό παγοθραυστικόΛένιν;

6. Park Lights of Murmansk.

7. Park Valley of Comfort.

8. Γέφυρα Κόλα.

9. Μουσείο της Ιστορίας της Ναυτιλιακής Εταιρείας του Μουρμάνσκ.

10. Πλατεία των Πέντε Γωνιών.

11. Θαλάσσιο εμπορικό λιμάνι

Αρχικά, θα τοποθετήσουμε αυτά τα μέρη στον χάρτη και θα λάβουμε μια οπτική αναπαράσταση της τοποθεσίας και της απόστασης μεταξύ των αξιοθέατων. Το οδικό δίκτυο είναι αρκετά ανεπτυγμένο και η μετακίνηση με αυτοκίνητο δεν θα είναι δύσκολη.

Τα αξιοθέατα στον χάρτη (αριστερά) και το γράφημα που προκύπτει (δεξιά) φαίνονται στο αντίστοιχο σχήμα στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ #1. Έτσι, ο νεοφερμένος θα περάσει πρώτα κοντά στη γέφυρα Κόλα (και, αν το επιθυμεί, μπορεί να τη διασχίσει πέρα ​​δώθε). μετά θα ξεκουραστεί στο Πάρκο των Φώτων του Μούρμανσκ και στην Κοιλάδα της Άνεσης και θα πάει παρακάτω. Ως αποτέλεσμα, η βέλτιστη διαδρομή θα είναι:

Με τη βοήθεια του γραφήματος, μπορείτε επίσης να απεικονίσετε το σχέδιο διεξαγωγής δημοσκοπήσεων. Παραδείγματα παρουσιάζονται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ #2. Ανάλογα με αυτές τις απαντήσεις, τίθενται διαφορετικές ερωτήσεις στον ερωτώμενο. Για παράδειγμα, εάν σε κοινωνιολογική έρευναΝο. 1, ο ερωτώμενος θεωρεί τα μαθηματικά την πιο σημαντική από τις επιστήμες, θα ερωτηθεί αν αισθάνεται σίγουρος στα μαθήματα φυσικής. αν νομίζει το αντίθετο, το δεύτερο ερώτημα θα αφορά τη ζήτηση κλασσικές μελέτες. Οι κορυφές ενός τέτοιου γραφήματος είναι οι ερωτήσεις και οι ακμές είναι οι απαντήσεις.

2.3. Εφαρμογή της θεωρίας γραφημάτων στην επίλυση προβλημάτων

Η θεωρία γραφημάτων χρησιμοποιείται για την επίλυση προβλημάτων πολλών θεματικές περιοχέςΛέξεις κλειδιά: μαθηματικά, βιολογία, πληροφορική. Μελετήσαμε την αρχή της επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιώντας τη θεωρία γραφημάτων και φτιάξαμε τα δικά μας προβλήματα σχετικά με το θέμα της έρευνας.

Εργασία αριθμός 1.

Πέντε συμμαθητές, στην επανένωση των αποφοίτων, έδωσαν τα χέρια. Πόσες χειραψίες έγιναν συνολικά;

Λύση: Να χαρακτηρίσετε τους συμμαθητές ως κορυφές γραφήματος. Συνδέστε κάθε κορυφή με γραμμές σε τέσσερις άλλες κορυφές. Παίρνουμε 10 γραμμές, αυτή είναι η χειραψία.

Απάντηση: 10 χειραψίες (κάθε γραμμή σημαίνει μια χειραψία).

Εργασία αριθμός 2.

Η γιαγιά μου στο χωριό, κοντά στο σπίτι, φυτρώνει 8 δέντρα: λεύκα, βελανιδιά, σφενδάμι, μηλιά, πεύκη, σημύδα, τέφρα του βουνού και πεύκο. Το Rowan είναι υψηλότερο από την λάρικα, το μήλο είναι υψηλότερο από το σφενδάμι, η βελανιδιά είναι χαμηλότερη από τη σημύδα αλλά ψηλότερα από το πεύκο, το πεύκο είναι υψηλότερο από τη σορβιά, η σημύδα είναι χαμηλότερη από τη λεύκα και η πεύκη είναι υψηλότερη από τη μηλιά. Με ποια σειρά θα τοποθετηθούν τα δέντρα σε ύψος από το υψηλότερο προς το χαμηλότερο;

Απόφαση:

Τα δέντρα είναι οι κορυφές ενός γραφήματος. Τα συμβολίζουμε με το πρώτο γράμμα του κύκλου. Ας σχεδιάσουμε βέλη από ένα χαμηλό δέντρο σε ένα ψηλότερο. Λέγεται ότι η τέφρα του βουνού είναι ψηλότερα από την πεύκη, μετά βάζουμε το βέλος από την πεύκη στη στάχτη του βουνού, η σημύδα είναι χαμηλότερη από τη λεύκα, μετά βάζουμε το βέλος από τη λεύκα στη σημύδα κ.λπ. Λαμβάνουμε ένα γράφημα όπου είναι ξεκάθαρο ότι το χαμηλότερο δέντρο είναι ο σφένδαμος, μετά η μηλιά, η πεύκη, η τέφρα, το πεύκο, η βελανιδιά, η σημύδα και η λεύκα.

Απάντηση: σφενδάμι, μήλο, πεύκη, σορβιά, πεύκο, βελανιδιά, σημύδα και λεύκα.

Εργασία αριθμός 3.

Η μαμά έχει 2 φακέλους: κανονικό και αέρα, και 3 γραμματόσημα: τετράγωνο, ορθογώνιο και τριγωνικό. Με πόσους τρόπους μπορεί η μαμά να επιλέξει έναν φάκελο και μια σφραγίδα για να στείλει ένα γράμμα στον μπαμπά;

Απάντηση: 6 τρόποι

Εργασία αριθμός 4.

Μεταξύ οικισμοίΚατασκευάζονται δρόμοι Α, Β, Γ, Δ, Ε. Είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε το μήκος της συντομότερης διαδρομής μεταξύ των σημείων Α και Ε. Μπορείτε να κινηθείτε μόνο κατά μήκος των δρόμων, το μήκος των οποίων υποδεικνύεται στο σχήμα.

Εργασία αριθμός 5.

Τρεις συμμαθητές - ο Maxim, ο Kirill και ο Vova αποφάσισαν να ασχοληθούν με τον αθλητισμό και πέρασαν την επιλογή των αθλητικών τμημάτων. Είναι γνωστό ότι 1 αγόρι έκανε αίτηση για το τμήμα μπάσκετ και τρία ήθελαν να παίξουν χόκεϊ. Ο Maxim δοκίμασε μόνο σε 1 τμήμα, ο Kirill επιλέχθηκε και για τα τρία τμήματα και ο Vova σε 2. Ποιο από τα αγόρια επιλέχθηκε για ποιο αθλητικό τμήμα;

Λύση: Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τα γραφήματα

Basketball Maxim

Ποδόσφαιρο Κύριλλος

Χόκεϊ Βόβα

Από έως μπάσκετυπάρχει μόνο ένα βέλος, τότε ο Κύριλλος μεταφέρθηκε στο τμήμα μπάσκετ. Τότε ο Σύριλλος δεν θα παίξει χακί, που σημαίνει μέσα χακίΤο τμήμα επιλέχθηκε από τον Maxim, ο οποίος έκανε ακρόαση μόνο για αυτό το τμήμα, τότε ο Vova θα ποδοσφαιριστής.

Εργασία αριθμός 6.

Λόγω της ασθένειας ορισμένων δασκάλων, ο διευθυντής του σχολείου υποχρεούται να καταρτίσει ένα τμήμα του σχολικού προγράμματος για τουλάχιστον μία ημέρα, λαμβάνοντας υπόψη τις ακόλουθες περιστάσεις:

1. Ο δάσκαλος ασφάλειας ζωής συμφωνεί να δώσει μόνο το τελευταίο μάθημα.

2. Ο καθηγητής γεωγραφίας μπορεί να δώσει είτε το δεύτερο είτε το τρίτο μάθημα.

3. Ο μαθηματικός είναι έτοιμος να δώσει είτε μόνο το πρώτο είτε μόνο το δεύτερο μάθημα.

4. Ένας καθηγητής φυσικής μπορεί να δώσει είτε το πρώτο, είτε το δεύτερο, είτε το τρίτο μάθημα, αλλά μόνο σε μία τάξη.

Τι ωράριο μπορεί να καταρτίσει ο διευθυντής του σχολείου ώστε να ικανοποιεί όλους τους εκπαιδευτικούς;

Λύση: Αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί ταξινομώντας όλες τις πιθανές επιλογές, αλλά είναι πιο εύκολο αν σχεδιάσετε ένα γράφημα.

1. 1) φυσική 2. 1) μαθηματικά 3. 1) μαθηματικά

2) μαθηματικά 2) φυσική 2) γεωγραφία

3) γεωγραφία 3) γεωγραφία 3) φυσική

4) OBZH 4) OBZH 4) OBZH

συμπέρασμα

Σε αυτή την ερευνητική εργασία, μελετήθηκε λεπτομερώς η θεωρία των γραφημάτων, αποδείχθηκε η υπόθεση ότι η μελέτη των γραφημάτων μπορεί να βοηθήσει στην επίλυση λογικών προβλημάτων, επιπλέον, η θεωρία των γραφημάτων σε διαφορετικές περιοχέςεπιστήμη και συγκέντρωσαν τις 7 εργασίες τους.

Η χρήση γραφημάτων για τη διδασκαλία των μαθητών να βρίσκουν λύσεις σε προβλήματα σάς επιτρέπει να βελτιώσετε τις γραφικές δεξιότητες των μαθητών και να συνδέσετε τους συλλογισμούς ειδική γλώσσαένα πεπερασμένο σύνολο σημείων, μερικά από τα οποία συνδέονται με γραμμές. Όλα αυτά συμβάλλουν στο έργο της διδασκαλίας των μαθητών να σκέφτονται.

Αποδοτικότητα μαθησιακές δραστηριότητεςαπό την ανάπτυξη της σκέψης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τον βαθμό δημιουργικής δραστηριότητας των μαθητών στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων. Χρειάζονται λοιπόν μαθηματικές εργασίες και ασκήσεις που θα ενίσχυαν τη νοητική δραστηριότητα των μαθητών.

Η εφαρμογή εργασιών και η χρήση στοιχείων της θεωρίας γραφημάτων σε εξωσχολικές δραστηριότητες στο σχολείο στοχεύει ακριβώς στην ενίσχυση της νοητικής δραστηριότητας των μαθητών. Πιστεύουμε ότι το πρακτικό υλικό για την έρευνά μας μπορεί να είναι χρήσιμο στις εξωσχολικές τάξεις των μαθηματικών.

Έτσι, ο σκοπός της ερευνητικής εργασίας επιτυγχάνεται, οι εργασίες επιλύονται. Στο μέλλον, σκοπεύουμε να συνεχίσουμε τη μελέτη της θεωρίας των γραφημάτων και να αναπτύξουμε τις δικές μας διαδρομές, για παράδειγμα, με τη βοήθεια ενός γραφήματος, να δημιουργήσουμε μια διαδρομή εκδρομής για το σχολικό λεωφορείο του ZATO Aleksandrovsk μέσα από μουσεία και αξιομνημόνευτα μέρη στο Murmansk.

ΚΑΤΑΛΟΓΟΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΜΕΝΗΣ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑΣ

Berezina L. Yu. "Γραφήματα και η εφαρμογή τους" - M .: "Διαφωτισμός", 1979

Gardner M. "Mathematical leisure", M. "Mir", 1972

Gardner M. "Mathematical puzzles and entertainment", M. "Mir", 1971

Gorbachev A. "Συλλογή προβλημάτων της Ολυμπιάδας" - M. MTsNMO, 2005

Zykov A. A. Βασικές αρχές της θεωρίας γραφημάτων. - M .: "Πανεπιστημιακό βιβλίο", 2004. - S. 664

Kasatkin V. N. "Ασυνήθιστα προβλήματα των μαθηματικών", Κίεβο, "Σχολείο του Radyan", 1987

Μαθηματική συνιστώσα / Συντάκτες-μεταγλωττιστές Ν.Ν. Andreev, S.P. Konovalov, N.M. Πανιούσκιν. - Μ.: Ίδρυμα «Μαθηματικά Σετ» 2015 - 151 σελ.

Melnikov O. I. "Διασκεδαστικά προβλήματα στη θεωρία γραφημάτων", Mn. TetraSystems, 2001

Melnikov O.I. Δεν γνωρίζω τίποτα στη χώρα των γραφημάτων: Ένας οδηγός για μαθητές. Εκδ. 3ον, στερεοτυπικό. Μ.: KomKniga, 2007. - 160 σελ.

Olehnik S. N., Nesterenko Yu. V., Potapov M. K. "Old entertaining Problems", M. "Nauka", 1988

Ore O. «Γραφήματα και οι εφαρμογές τους», M. «Mir», 1965

Harari F. Theory of Graphs / Μετάφραση από τα Αγγλικά. και πρόλογος. V. P. Kozyreva. Εκδ. Γ. Π. Γαβρίλοβα. Εκδ. 2ο. - M.: Editorial URSS, 2003. - 296 p.

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ №1

Κάνοντας το καλύτερο δρομολόγιο για να επισκεφθείτε τα κύρια αξιοθέατα

Μούρμανσκ με τη βοήθεια του γραφήματος.

Η βέλτιστη διαδρομή θα είναι:

8. Γέφυρα Κόλα6. Park Lights of Murmansk7. Park Valley of Comfort 2. Καθεδρικός Ναός Αγίου Νικολάου10. Τετράγωνο πέντε γωνιών5. Πυρηνικό παγοθραυστικό Λένιν9. Μουσείο Ιστορίας της Ναυτιλιακής Εταιρείας Μουρμάνσκ11. Θαλάσσιο εμπορικό λιμάνι 1. Θαλάσσια Ορθόδοξη Εκκλησία του Σωτήρος στα ύδατα4. Μνημείο της γάτας Semyon3. Ωκεανάριο.

ΟΔΗΓΟΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΞΙΟΘΕΑΤΑ ΤΟΥ ΜΟΥΡΜΑΝΣΚ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ №2

Κοινωνιολογικές έρευνες Νο. 1, 2