8. Gesetz universelle Schwerkraft. Schwerkraft und Körpergewicht.
Das Gesetz der universellen Gravitation – zwei materielle Punkte ziehen sich gegenseitig mit einer Kraft an, die direkt proportional zum Produkt ihrer Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist.
, WoG – Gravitationskonstante = 6,67*N
Am Pol – mg== ,
Am Äquator – mg= –m
Wenn sich der Körper über dem Boden befindet – mg== ,
Die Schwerkraft ist die Kraft, mit der der Planet auf den Körper einwirkt. Die Schwerkraft ist gleich dem Produkt aus der Masse des Körpers und der Erdbeschleunigung.
Gewicht ist die Kraft, die der Körper auf eine Unterlage ausübt und die einen Sturz im Schwerkraftbereich verhindert.
9. Kräfte trockener und viskoser Reibung. Bewegung auf einer schiefen Ebene.
Reibungskräfte entstehen beim Kontakt zwischen Körpern.
Trockenreibungskräfte sind Kräfte, die entstehen, wenn zwei feste Körper in Kontakt kommen, ohne dass sich zwischen ihnen eine flüssige oder gasförmige Schicht befindet. Immer tangential zu berührenden Flächen ausgerichtet.
Die Haftreibungskraft ist betragsmäßig gleich groß äußere Kraft und in die entgegengesetzte Richtung gerichtet.
Ftr im Ruhezustand = -F
Die Gleitreibungskraft ist je nach Bewegungsrichtung immer entgegen der Bewegungsrichtung gerichtet relative Geschwindigkeit Tel.
Die Kraft der viskosen Reibung entsteht, wenn sich ein fester Körper in einer Flüssigkeit oder einem Gas bewegt.
Bei der viskosen Reibung gibt es keine Haftreibung.
Hängt von der Geschwindigkeit des Körpers ab.
Bei niedrigen Geschwindigkeiten
Bei hohen Geschwindigkeiten
Bewegung auf einer schiefen Ebene:
oy: 0=N-mgcosα, µ=tgα
10.Elastischer Körper. Zugkräfte und Verformungen. Relative Erweiterung. Stromspannung. Hookes Gesetz.
Bei der Verformung eines Körpers entsteht eine Kraft, die danach strebt, dem Körper seine frühere Größe und Form wiederherzustellen – die Kraft der Elastizität.
1.Strecken x>0,Fy<0
2.Kompression x<0,Fy>0
Bei kleinen Verformungen (|x|< ε= – relative Verformung. σ = =S – Querschnittsfläche des verformten Körpers – Spannung. ε=E – Der Elastizitätsmodul hängt von den Eigenschaften des Materials ab. Impuls
, oder der Bewegungsbetrag eines materiellen Punktes ist eine Vektorgröße, die dem Produkt der Masse des materiellen Punktes m und seiner Bewegungsgeschwindigkeit v entspricht. – für einen materiellen Punkt; – für das System materielle Punkte(durch die Impulse dieser Punkte); – für ein System materieller Punkte (durch die Bewegung des Massenschwerpunkts). Schwerpunkt des Systems heißt ein Punkt C, dessen Radiusvektor r C gleich ist Bewegungsgleichung des Massenschwerpunkts: Die Gleichung hat folgende Bedeutung: Das Produkt aus der Masse des Systems und der Beschleunigung des Massenschwerpunkts ist gleich der geometrischen Summe der auf die Körper des Systems wirkenden äußeren Kräfte. Wie Sie sehen, ähnelt das Bewegungsgesetz des Massenschwerpunkts dem zweiten Newtonschen Gesetz. Wenn keine äußeren Kräfte auf das System einwirken oder die Summe der äußeren Kräfte Null ist, dann ist die Beschleunigung des Massenschwerpunkts Null und seine Geschwindigkeit ist in Modul und Ablagerung zeitlich konstant, d.h. In diesem Fall bewegt sich der Schwerpunkt gleichmäßig und geradlinig. Das bedeutet insbesondere: Wenn das System geschlossen ist und sein Massenschwerpunkt bewegungslos ist, dann sind die inneren Kräfte des Systems nicht in der Lage, den Massenschwerpunkt in Bewegung zu versetzen. Die Bewegung von Raketen basiert auf diesem Prinzip: Um eine Rakete in Bewegung zu setzen, ist es notwendig, die bei der Verbrennung von Treibstoff entstehenden Abgase und Stäube in die entgegengesetzte Richtung auszustoßen. Gesetz der Impulserhaltung Um das Gesetz der Impulserhaltung abzuleiten, berücksichtigen Sie einige Konzepte. Als Ganzes wird eine Menge materieller Punkte (Körper) bezeichnet Mechanisches System. Man nennt die Wechselwirkungskräfte zwischen materiellen Punkten eines mechanischen Systems intern. Man nennt die Kräfte, mit denen äußere Körper auf materielle Punkte des Systems einwirken extern. Ein mechanisches System von Körpern, auf das nicht eingewirkt wird äußere Kräfte genannt werden geschlossen(oder isoliert). Wenn wir ein mechanisches System haben, das aus vielen Körpern besteht, dann sind nach dem dritten Newtonschen Gesetz die zwischen diesen Körpern wirkenden Kräfte gleich und entgegengesetzt gerichtet, d. h. die geometrische Summe der inneren Kräfte ist gleich Null. Betrachten Sie ein mechanisches System bestehend aus N Körper, deren Masse und Geschwindigkeit jeweils gleich sind T 1 , M 2 ,
. ..,T N
Und v 1 ,v 2 , .. .,v N. Lassen F" 1 ,F" 2 , ...,F„n sind die resultierenden inneren Kräfte, die auf jeden dieser Körper wirken, a.“ F 1 ,F 2 , ...,F n - Resultierende äußerer Kräfte. Schreiben wir für jedes davon das zweite Newtonsche Gesetz auf N mechanische Systemkörper: d/dt(m 1 v 1)= F" 1 +F 1 , d/dt(m 2 v 2)= F" 2 +F 2 , d/dt(m n v n)= F"n+ F N. Wenn wir diese Gleichungen Term für Term addieren, erhalten wir d/dt (m 1 v 1 +m 2 v 2 +... +m n v n) = F" 1 +F" 2 +...+F" N +F 1 +F 2 +...+F N. Aber da die geometrische Summe der Schnittgrößen Mechanisches System nach Newtons drittem Gesetz ist dann gleich Null d/dt(m 1 v 1 +m 2 v 2 + ... + m n v n)= F 1
+ F 2 +...+
F noch dp/dt= F 1 +
F 2 +...+
F n , (9.1) Wo Impuls des Systems. Somit ist die zeitliche Ableitung des Impulses eines mechanischen Systems gleich der geometrischen Summe der auf das System wirkenden äußeren Kräfte. In Abwesenheit äußerer Kräfte (wir betrachten ein geschlossenes System) Dieser Ausdruck ist Impulserhaltungssatz:
Der Impuls eines geschlossenen Systems bleibt erhalten, d. h. er ändert sich im Laufe der Zeit nicht. Das Gesetz der Impulserhaltung gilt nicht nur in der klassischen Physik, obwohl es als Folge der Newtonschen Gesetze entstanden ist. Experimente beweisen, dass dies auch für geschlossene Systeme aus Mikroteilchen gilt (sie gehorchen den Gesetzen der Quantenmechanik). Dieses Gesetz ist universeller Natur, d.h. das Gesetz der Impulserhaltung - Grundgesetz der Natur. Themen des Einheitlichen Staatsexamens: Kräfte in der Mechanik, Gesetz der universellen Gravitation, Schwerkraft, Erdbeschleunigung, Körpergewicht, Schwerelosigkeit, künstliche Erdsatelliten. Zwei beliebige Körper werden nur deshalb voneinander angezogen, weil sie Masse haben. Diese Anziehungskraft heißt Schwere oder Erdanziehungskraft. Die Gravitationswechselwirkung zweier beliebiger Körper im Universum gehorcht einem ziemlich einfachen Gesetz. Das Gesetz der universellen Gravitation.
Zwei materielle Punkte haben Massen und werden mit einer Kraft zueinander angezogen, die direkt proportional zu ihren Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist: (1)
Der Proportionalitätsfaktor heißt Gravitationskonstante. Dies ist eine Grundkonstante, deren numerischer Wert auf der Grundlage des Experiments von Henry Cavendish bestimmt wurde: Die Größenordnung der Gravitationskonstante erklärt, warum wir die gegenseitige Anziehung von Objekten um uns herum nicht bemerken: Für kleine Körpermassen erweisen sich die Gravitationskräfte als zu gering. Wir beobachten nur die Anziehungskraft von Objekten auf die Erde, deren Masse etwa kg beträgt. Formel (1), die für materielle Punkte gilt, verliert ihre Gültigkeit, wenn die Größen der Körper nicht vernachlässigt werden können. Es gibt jedoch zwei wichtige praktische Ausnahmen. 1. Formel (1) gilt, wenn die Körper homogene Kugeln sind. Dann - der Abstand zwischen ihren Mittelpunkten. Die Anziehungskraft ist entlang einer geraden Linie gerichtet, die die Mittelpunkte der Kugeln verbindet. 2. Formel (1) gilt, wenn einer der Körper eine homogene Kugel ist und der andere ein materieller Punkt außerhalb der Kugel ist. Dann der Abstand vom Punkt zum Mittelpunkt des Balls. Die Anziehungskraft ist entlang der geraden Linie gerichtet, die den Punkt mit dem Mittelpunkt der Kugel verbindet. Der zweite Fall ist besonders wichtig, da er uns ermöglicht, Formel (1) für die Anziehungskraft eines Körpers (zum Beispiel eines künstlichen Satelliten) auf den Planeten anzuwenden. Nehmen wir an, dass sich der Körper in der Nähe eines Planeten befindet. Schwerkraft ist die Kraft der Gravitationsanziehung, die von der Seite des Planeten auf einen Körper einwirkt. In den allermeisten Fällen ist die Schwerkraft die Anziehungskraft zur Erde. Lassen Sie einen Massenkörper auf der Erdoberfläche liegen. Auf den Körper wirkt die Schwerkraft, also die Erdbeschleunigung in der Nähe der Erdoberfläche. Wenn wir andererseits die Erde als homogene Kugel betrachten, können wir die Schwerkraft nach dem Gesetz der universellen Gravitation ausdrücken: Wo ist die Masse der Erde, km ist der Radius der Erde. Daraus erhalten wir die Formel für die Beschleunigung des freien Falls auf der Erdoberfläche: . (2)
Mit derselben Formel können wir natürlich auch die Erdbeschleunigung auf der Oberfläche jedes Planeten mit Masse und Radius ermitteln. Befindet sich der Körper in einer Höhe über der Planetenoberfläche, so erhalten wir für die Schwerkraft: Hier ist die Beschleunigung des freien Falls in der Höhe: In der letzten Gleichung haben wir die Beziehung verwendet was aus Formel (2) folgt. Betrachten wir einen Körper, der sich in einem Schwerkraftfeld befindet. Nehmen wir an, dass es eine Stütze oder Aufhängung gibt, die den freien Fall des Körpers verhindert. Körpergewicht
- das ist die Kraft, mit der der Körper auf eine Stütze oder Aufhängung einwirkt. Wir betonen, dass das Gewicht nicht auf den Körper, sondern auf die Stütze (Aufhängung) ausgeübt wird. In Abb. 1 zeigt einen Körper auf einer Unterlage. Von der Seite der Erde aus wirkt die Schwerkraft auf den Körper (bei einem homogenen Körper einfacher Form wirkt die Schwerkraft im Symmetriezentrum des Körpers). Von der Stützseite her wirkt eine elastische Kraft auf den Körper (die sogenannte Stützreaktion). Auf die Stütze des Körpers wirkt eine Kraft – das Körpergewicht. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind Kräfte gleich groß und entgegengesetzt gerichtet. Nehmen wir an, dass der Körper ruht. Dann ist die Resultierende der auf den Körper ausgeübten Kräfte gleich Null. Wir haben: Unter Berücksichtigung der Gleichheit erhalten wir . Wenn sich der Körper also in Ruhe befindet, ist sein Gewicht gleich groß wie die Schwerkraft. Aufgabe. Der Massenkörper bewegt sich zusammen mit dem Träger mit einer vertikal nach oben gerichteten Beschleunigung. Finden Sie das Körpergewicht. Lösung. Richten wir die Achse vertikal nach oben (Abb. 2). Schreiben wir Newtons zweites Gesetz auf: Kommen wir zu den Projektionen auf die Achse: Von hier. Daher Körpergewicht Wie Sie sehen, ist das Gewicht des Körpers größer als die Schwerkraft. Dieser Zustand wird aufgerufen Überlast. Aufgabe. Der Massenkörper bewegt sich zusammen mit dem Träger mit einer vertikal nach unten gerichteten Beschleunigung. Finden Sie das Körpergewicht. Lösung. Richten wir die Achse vertikal nach unten (Abb. 3). Die Lösung ist dieselbe. Beginnen wir mit Newtons zweitem Gesetz: Kommen wir zu den Projektionen auf die Achse: Daher c. Daher Körpergewicht In diesem Fall ist das Körpergewicht geringer als die Schwerkraft. Bei (freiem Fall eines Körpers mit Unterstützung) wird das Gewicht des Körpers Null. Das ist ein Staat Damit ein künstlicher Satellit den Planeten umkreisen kann, muss ihm eine bestimmte Geschwindigkeit verliehen werden. Lassen Sie uns die Geschwindigkeit der Kreisbewegung des Satelliten in einer Höhe über der Planetenoberfläche ermitteln. Masse des Planeten, sein Radius (Abb. 4) Der Satellit wird sich unter dem Einfluss einer einzigen Kraft bewegen – der Kraft der universellen Schwerkraft, die auf das Zentrum des Planeten gerichtet ist. Dorthin wird auch die Beschleunigung des Satelliten geleitet – die Zentripetalbeschleunigung Als Bezeichnung für die Masse des Satelliten schreiben wir das zweite Newtonsche Gesetz in Projektion auf die zum Planetenmittelpunkt gerichtete Achse: , oder Von hier erhalten wir den Ausdruck für Geschwindigkeit: Erste Fluchtgeschwindigkeit- Dies ist die maximale Geschwindigkeit der Kreisbewegung des Satelliten entsprechend der Höhe. Für die erste Fluchtgeschwindigkeit gilt oder unter Berücksichtigung der Formel (2), Für die Erde haben wir ungefähr. Warum fällt ein aus Ihren Händen gelöster Stein auf die Erde? Weil er von der Erde angezogen wird, wird jeder von euch sagen. Tatsächlich fällt der Stein mit der Erdbeschleunigung auf die Erde. Folglich wirkt von der Erdseite her eine zur Erde gerichtete Kraft auf den Stein. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz wirkt der Stein auf die Erde mit der gleichen Kraft, die auf den Stein gerichtet ist. Mit anderen Worten: Zwischen der Erde und dem Stein wirken Kräfte der gegenseitigen Anziehung. Newton war der erste, der zuerst vermutete und dann strikt bewies, dass der Grund dafür, dass ein Stein auf die Erde fällt, die Bewegung des Mondes um die Erde und der Planeten um die Sonne derselbe ist. Dies ist die Schwerkraft, die zwischen allen Körpern im Universum wirkt. Hier ist der Verlauf seiner Argumentation, wiedergegeben in Newtons Hauptwerk „Die mathematischen Prinzipien der Naturphilosophie“: „Ein horizontal geworfener Stein weicht unter dem Einfluss der Schwerkraft von der geraden Bahn ab und fällt schließlich, nachdem er eine gekrümmte Flugbahn beschrieben hat, auf die Erde. Wenn man es mit höherer Geschwindigkeit wirft, fällt es weiter“ (Abb. 1). In Fortsetzung dieser Argumente kommt Newton zu dem Schluss, dass ohne den Luftwiderstand die Flugbahn eines Steins, der mit einer bestimmten Geschwindigkeit von einem hohen Berg geworfen wird, so werden könnte, dass er die Erdoberfläche überhaupt nicht erreichen würde, aber würde sich darum bewegen, „so wie die Planeten ihre Umlaufbahnen im Himmelsraum beschreiben.“ Mittlerweile sind wir mit der Bewegung von Satelliten um die Erde so vertraut geworden, dass es nicht nötig ist, Newtons Gedanken näher zu erläutern. Laut Newton ist also auch die Bewegung des Mondes um die Erde oder der Planeten um die Sonne ein freier Fall, aber nur ein Fall, der Milliarden von Jahren ununterbrochen andauert. Der Grund für einen solchen „Sturz“ (ob es nun wirklich um den Fall eines gewöhnlichen Steins auf die Erde oder um die Bewegung von Planeten auf ihren Umlaufbahnen geht) ist die Kraft der universellen Schwerkraft. Wovon hängt diese Kraft ab? Galileo bewies, dass die Erde im freien Fall allen Körpern an einem bestimmten Ort unabhängig von ihrer Masse die gleiche Beschleunigung verleiht. Aber nach dem zweiten Newtonschen Gesetz ist die Beschleunigung umgekehrt proportional zur Masse. Wie lässt sich erklären, dass die Beschleunigung, die einem Körper durch die Schwerkraft der Erde verliehen wird, für alle Körper gleich ist? Dies ist nur möglich, wenn die Schwerkraft auf die Erde direkt proportional zur Masse des Körpers ist. In diesem Fall führt eine Erhöhung der Masse m, beispielsweise durch Verdoppelung, zu einer Erhöhung des Kraftmoduls F ebenfalls verdoppelt, und die Beschleunigung, die gleich \(a = \frac (F)(m)\) ist, bleibt unverändert. Wenn wir diese Schlussfolgerung für die Gravitationskräfte zwischen beliebigen Körpern verallgemeinern, kommen wir zu dem Schluss, dass die Kraft der universellen Schwerkraft direkt proportional zur Masse des Körpers ist, auf den diese Kraft einwirkt. Aber mindestens zwei Körper sind an gegenseitiger Anziehung beteiligt. Auf jeden von ihnen wirken nach dem dritten Newtonschen Gesetz gleich große Gravitationskräfte. Daher muss jede dieser Kräfte proportional sowohl zur Masse eines Körpers als auch zur Masse des anderen Körpers sein. Daher ist die universelle Schwerkraft zwischen zwei Körpern direkt proportional zum Produkt ihrer Massen: \(F \sim m_1 \cdot m_2\) Aus Erfahrung ist bekannt, dass die Erdbeschleunigung 9,8 m/s 2 beträgt und für Körper, die aus einer Höhe von 1, 10 und 100 m fallen, gleich ist, d. h. sie hängt nicht von der Entfernung zwischen dem Körper und der Erde ab . Dies scheint zu bedeuten, dass die Kraft nicht von der Entfernung abhängt. Newton glaubte jedoch, dass Entfernungen nicht von der Oberfläche, sondern vom Erdmittelpunkt aus gezählt werden sollten. Aber der Radius der Erde beträgt 6400 km. Es ist klar, dass mehrere Dutzend, Hunderte oder sogar Tausende Meter über der Erdoberfläche den Wert der Erdbeschleunigung nicht merklich verändern können. Um herauszufinden, wie sich der Abstand zwischen Körpern auf die Stärke ihrer gegenseitigen Anziehung auswirkt, müsste man herausfinden, wie hoch die Beschleunigung von Körpern ist, die in ausreichend großer Entfernung von der Erde entfernt sind. Allerdings ist es schwierig, den freien Fall eines Körpers aus einer Höhe von Tausenden Kilometern über der Erde zu beobachten und zu studieren. Aber die Natur selbst kam hier zu Hilfe und ermöglichte es, die Beschleunigung eines Körpers zu bestimmen, der sich kreisförmig um die Erde bewegt und daher eine Zentripetalbeschleunigung besitzt, die natürlich durch die gleiche Anziehungskraft auf die Erde verursacht wird. Ein solcher Körper ist der natürliche Satellit der Erde – der Mond. Wenn die Anziehungskraft zwischen Erde und Mond nicht vom Abstand zwischen ihnen abhängen würde, wäre die Zentripetalbeschleunigung des Mondes dieselbe wie die Beschleunigung eines frei fallenden Körpers in der Nähe der Erdoberfläche. In Wirklichkeit beträgt die Zentripetalbeschleunigung des Mondes 0,0027 m/s 2 . Lass es uns beweisen. Die Rotation des Mondes um die Erde erfolgt unter dem Einfluss der Gravitationskraft zwischen ihnen. Die Umlaufbahn des Mondes kann ungefähr als Kreis betrachtet werden. Folglich verleiht die Erde dem Mond eine Zentripetalbeschleunigung. Sie wird mit der Formel \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot R)(T^2)\) berechnet, wobei R– Radius der Mondumlaufbahn, gleich etwa 60 Erdradien, T≈ 27 Tage 7 Stunden 43 Minuten ≈ 2,4∙10 6 s – die Umlaufdauer des Mondes um die Erde. In Anbetracht dessen, dass der Radius der Erde R z ≈ 6,4∙10 6 m, wir finden, dass die Zentripetalbeschleunigung des Mondes gleich ist: \(a = \frac (4 \pi^2 \cdot 60 \cdot 6,4 \cdot 10^6)((2,4 \cdot 10^6)^2) \ca. 0,0027\) m/s 2. Der gefundene Beschleunigungswert ist um etwa das 3600 = 60 2-fache geringer als die Beschleunigung des freien Falls von Körpern an der Erdoberfläche (9,8 m/s 2). So führte eine Vergrößerung des Abstands zwischen Körper und Erde um das 60-fache zu einer Abnahme der durch die Schwerkraft ausgeübten Beschleunigung und damit der Schwerkraft selbst um das 60-fache. Dies führt zu einer wichtigen Schlussfolgerung: Die Beschleunigung, die Körpern durch die Schwerkraft in Richtung Erde verliehen wird, nimmt umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zum Erdmittelpunkt ab \(F \sim \frac (1)(R^2)\). Im Jahr 1667 formulierte Newton schließlich das Gesetz der universellen Gravitation: \(F = G \cdot \frac (m_1 \cdot m_2)(R^2).\quad (1)\) Die gegenseitige Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ist direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Proportionalitätsfaktor G angerufen Gravitationskonstante. Gesetz der Schwerkraft gilt nur für Körper, deren Abmessungen im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar sind. Mit anderen Worten: Es ist nur fair für materielle Punkte. In diesem Fall sind die Kräfte der Gravitationswechselwirkung entlang der Verbindungslinie dieser Punkte gerichtet (Abb. 2). Diese Art von Kraft wird als zentral bezeichnet. Um die Gravitationskraft zu ermitteln, die von der Seite eines anderen Körpers auf einen bestimmten Körper einwirkt, gehen Sie wie folgt vor, wenn die Größe der Körper nicht vernachlässigt werden kann. Beide Körper sind mental in so kleine Elemente unterteilt, dass jeder von ihnen als Punkt betrachtet werden kann. Durch Addition der auf jedes Element eines bestimmten Körpers wirkenden Gravitationskräfte aller Elemente eines anderen Körpers erhalten wir die auf dieses Element wirkende Kraft (Abb. 3). Nachdem eine solche Operation für jedes Element eines bestimmten Körpers durchgeführt und die resultierenden Kräfte addiert wurden, erhält man die gesamte auf diesen Körper wirkende Gravitationskraft. Diese Aufgabe ist schwierig. Es gibt jedoch einen praktisch wichtigen Fall, in dem Formel (1) auf ausgedehnte Körper anwendbar ist. Es lässt sich beweisen, dass kugelförmige Körper, deren Dichte nur von den Abständen zu ihren Mittelpunkten abhängt, wenn die Abstände zwischen ihnen größer als die Summe ihrer Radien sind, durch Kräfte angezogen werden, deren Moduli durch Formel (1) bestimmt werden. In diesem Fall R ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten der Kugeln. Und schließlich können diese Körper als Punktkörper betrachtet werden, da die Größe der auf die Erde fallenden Körper viel kleiner ist als die Größe der Erde. Dann unten R In Formel (1) sollte man die Entfernung von einem bestimmten Körper zum Erdmittelpunkt verstehen. Zwischen allen Körpern gibt es Kräfte der gegenseitigen Anziehung, abhängig von den Körpern selbst (ihren Massen) und vom Abstand zwischen ihnen. Aus Formel (1) finden wir \(G = F \cdot \frac (R^2)(m_1 \cdot m_2)\). Daraus folgt, dass, wenn der Abstand zwischen Körpern numerisch gleich Eins ist ( R= 1 m) und die Massen der interagierenden Körper sind ebenfalls gleich Eins ( M 1 = M 2 = 1 kg), dann ist die Gravitationskonstante numerisch gleich dem Kraftmodul F. Auf diese Weise ( physikalische Bedeutung
), Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich dem Modul der Gravitationskraft, die auf einen Körper mit der Masse 1 kg von einem anderen Körper der gleichen Masse in einem Abstand zwischen den Körpern von 1 m wirkt. In SI wird die Gravitationskonstante ausgedrückt als Der Wert der Gravitationskonstante G kann nur experimentell gefunden werden. Dazu müssen Sie den Modul der Gravitationskraft messen F, die durch Masse auf den Körper einwirkt M 1 von der Seite eines Massenkörpers M 2 in bekannter Entfernung R zwischen Körpern. Die ersten Messungen der Gravitationskonstante erfolgten Mitte des 18. Jahrhunderts. Schätzen Sie den Wert, wenn auch sehr grob G Möglich war dies damals durch die Betrachtung der Anziehungskraft eines Pendels auf einen Berg, dessen Masse mit geologischen Methoden bestimmt wurde. Genaue Messungen der Gravitationskonstante wurden erstmals 1798 vom englischen Physiker G. Cavendish mit einem Instrument namens Torsionswaage durchgeführt. Eine Torsionswaage ist schematisch in Abbildung 4 dargestellt. Cavendish sicherte sich zwei kleine Bleikugeln (5 cm Durchmesser und Masse). M 1 = je 775 g) an den gegenüberliegenden Enden einer zwei Meter langen Stange. Der Stab war an einem dünnen Draht aufgehängt. Für diesen Draht wurden zuvor die elastischen Kräfte ermittelt, die bei Verdrehung in verschiedenen Winkeln in ihm entstehen. Zwei große Bleikugeln (20 cm Durchmesser und Gewicht). M 2 = 49,5 kg) konnten in die Nähe der kleinen Kugeln gebracht werden. Durch die Anziehungskräfte der großen Kugeln bewegten sich die kleinen Kugeln auf sie zu, während sich der gespannte Draht etwas verdrehte. Der Grad der Verdrehung war ein Maß für die Kraft, die zwischen den Kugeln wirkte. Der Verdrillungswinkel des Drahtes (bzw. die Drehung des Stabes bei kleinen Kugeln) erwies sich als so klein, dass er mit einem optischen Tubus gemessen werden musste. Das von Cavendish erzielte Ergebnis weicht nur um 1 % vom heute akzeptierten Wert der Gravitationskonstante ab: G ≈ 6,67∙10 -11 (N∙m 2)/kg 2 Somit betragen die Anziehungskräfte zweier Körper mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, die sich in einem Abstand von 1 m voneinander befinden, in Modulen nur 6,67∙10 -11 N. Dies ist eine sehr kleine Kraft. Nur wenn Körper mit enormer Masse interagieren (oder zumindest die Masse eines der Körper groß ist), wird die Gravitationskraft groß. Beispielsweise zieht die Erde den Mond mit einer Kraft an F≈ 2∙10 20 N. Gravitationskräfte sind die „schwächsten“ aller Naturkräfte. Dies liegt daran, dass die Gravitationskonstante klein ist. Aber mit großen Massen kosmischer Körper werden die Kräfte der universellen Schwerkraft sehr groß. Diese Kräfte halten alle Planeten in der Nähe der Sonne. Das Gesetz der universellen Gravitation liegt der Himmelsmechanik zugrunde – der Wissenschaft der Planetenbewegung. Mit Hilfe dieses Gesetzes werden die Positionen von Himmelskörpern am Firmament über viele Jahrzehnte im Voraus mit großer Genauigkeit bestimmt und ihre Flugbahnen berechnet. Das Gesetz der universellen Gravitation wird auch bei der Berechnung der Bewegung künstlicher Erdsatelliten und interplanetarer automatischer Fahrzeuge verwendet. Störungen in der Bewegung von Planeten. Planeten bewegen sich nicht streng nach den Keplerschen Gesetzen. Die Keplerschen Gesetze würden für die Bewegung eines bestimmten Planeten nur dann strikt eingehalten, wenn sich dieser eine Planet um die Sonne dreht. Aber es gibt viele Planeten im Sonnensystem, sie alle werden sowohl von der Sonne als auch voneinander angezogen. Daher kommt es zu Störungen in der Bewegung der Planeten. Im Sonnensystem sind Störungen gering, da die Anziehungskraft eines Planeten durch die Sonne viel stärker ist als die Anziehungskraft anderer Planeten. Bei der Berechnung der scheinbaren Positionen der Planeten müssen Störungen berücksichtigt werden. Beim Start künstlicher Himmelskörper und bei der Berechnung ihrer Flugbahnen wird eine ungefähre Theorie der Bewegung von Himmelskörpern verwendet – die Störungstheorie. Entdeckung von Neptun. Eines der eindrucksvollsten Beispiele für den Triumph des Gesetzes der universellen Gravitation ist die Entdeckung des Planeten Neptun. 1781 entdeckte der englische Astronom William Herschel den Planeten Uranus. Seine Umlaufbahn wurde berechnet und eine Tabelle mit den Positionen dieses Planeten für viele Jahre erstellt. Eine Überprüfung dieser Tabelle im Jahr 1840 ergab jedoch, dass ihre Daten von der Realität abweichen. Wissenschaftler haben vermutet, dass die Abweichung in der Bewegung von Uranus durch die Anziehungskraft eines unbekannten Planeten verursacht wird, der noch weiter von der Sonne entfernt ist als Uranus. Da der Engländer Adams und der Franzose Leverrier die Abweichungen von der berechneten Flugbahn (Störungen in der Bewegung des Uranus) kannten, berechneten sie anhand des Gesetzes der universellen Gravitation die Position dieses Planeten am Himmel. Adams beendete seine Berechnungen vorzeitig, aber die Beobachter, denen er seine Ergebnisse mitteilte, hatten es nicht eilig, sie zu überprüfen. Unterdessen zeigte Leverrier, nachdem er seine Berechnungen abgeschlossen hatte, dem deutschen Astronomen Halle den Ort an, an dem er nach dem unbekannten Planeten suchen sollte. Gleich am ersten Abend des 28. September 1846 entdeckte Halle, als er das Teleskop auf den angegebenen Ort richtete, einen neuen Planeten. Sie wurde Neptun genannt. Auf die gleiche Weise wurde am 14. März 1930 der Planet Pluto entdeckt. Beide Entdeckungen sollen „mit der Federspitze“ gemacht worden sein. Mithilfe des Gesetzes der universellen Gravitation können Sie die Masse von Planeten und ihren Satelliten berechnen; Erklären Sie Phänomene wie Ebbe und Flut des Wassers in den Ozeanen und vieles mehr. Die Kräfte der universellen Schwerkraft sind die universellsten aller Naturkräfte. Sie wirken zwischen allen Körpern, die Masse haben, und alle Körper haben Masse. Den Kräften der Schwerkraft sind keine Grenzen gesetzt. Sie wirken durch jeden Körper. Die Interaktion, die für alle Körper des Universums charakteristisch ist und sich in ihrer gegenseitigen Anziehung zueinander manifestiert, wird als bezeichnet Gravitation und das Phänomen der universellen Gravitation selbst Schwere .
Gravitationswechselwirkung durchgeführt durch eine besondere Art von Materie namens Schwerkraftfeld. Gravitationskräfte (Erdanziehungskräfte) werden durch die gegenseitige Anziehung von Körpern verursacht und sind entlang der Linie gerichtet, die die interagierenden Punkte verbindet. Newton erhielt den Ausdruck für die Schwerkraft im Jahr 1666, als er erst 24 Jahre alt war. Gesetz der Schwerkraft: Zwei Körper werden mit Kräften zueinander angezogen, die direkt proportional zum Produkt der Massen der Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen sind: Das Gesetz gilt unter der Voraussetzung, dass die Größe der Körper im Vergleich zu den Abständen zwischen ihnen vernachlässigbar ist. Außerdem kann die Formel verwendet werden, um die Kräfte der universellen Schwerkraft für kugelförmige Körper und für zwei Körper zu berechnen, von denen einer eine Kugel und der andere ein materieller Punkt ist. Man nennt den Proportionalitätskoeffizienten G = 6,68·10 -11 Gravitationskonstante. Physikalische Bedeutung Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich der Kraft, mit der zwei Körper mit einem Gewicht von jeweils 1 kg, die sich in einem Abstand von 1 m voneinander befinden, angezogen werden. Schwere Die Kraft, mit der die Erde nahegelegene Körper anzieht, nennt man Schwere
, und das Gravitationsfeld der Erde ist Schwerkraftfeld
.
Die Schwerkraft ist nach unten gerichtet, Richtung Erdmittelpunkt. Im Körper passiert es einen Punkt namens Schwerpunkt. Der Schwerpunkt eines homogenen Körpers mit einem Symmetriezentrum (einer Kugel, einer rechteckigen oder runden Platte, eines Zylinders usw.) liegt in diesem Zentrum. Darüber hinaus darf es mit keinem Punkt eines bestimmten Körpers zusammenfallen (z. B. in der Nähe eines Rings). Wenn es darum geht, den Schwerpunkt eines unregelmäßig geformten Körpers zu ermitteln, sollte im Allgemeinen von folgendem Muster ausgegangen werden: Wenn der Körper an einem Faden aufgehängt ist, der nacheinander an verschiedenen Punkten des Körpers befestigt ist, dann die Richtungen Die durch den Faden markierten Punkte werden sich in einem Punkt schneiden, der genau der Schwerpunkt dieses Körpers ist. Der Schwerkraftmodul wird nach dem Gesetz der universellen Gravitation bestimmt und durch die Formel bestimmt: F t = mg, (2.7) wobei g die Beschleunigung des freien Falls des Körpers ist (g=9,8 m/s 2 ≈10 m/s 2). Da die Richtung der Beschleunigung des freien Falls g mit der Richtung der Schwerkraft F t übereinstimmt, können wir die letzte Gleichung in der Form umschreiben Aus (2.7) folgt, dass das Verhältnis der Kraft, die an einem beliebigen Punkt im Feld auf einen Körper der Masse m wirkt, zur Masse des Körpers die Erdbeschleunigung an einem bestimmten Punkt im Feld bestimmt. Für Punkte, die sich in einer Höhe h von der Erdoberfläche befinden, ist die Beschleunigung des freien Falls eines Körpers gleich: wobei RZ der Radius der Erde ist; MZ - Masse der Erde; h ist der Abstand vom Schwerpunkt des Körpers zur Erdoberfläche. Aus dieser Formel folgt, dass Erstens, die Beschleunigung des freien Falls hängt nicht von der Masse und Größe des Körpers ab und, Zweitens Mit zunehmender Höhe über der Erde nimmt die Beschleunigung des freien Falls ab. In einer Höhe von 297 km beträgt sie beispielsweise nicht 9,8 m/s 2, sondern 9 m/s 2. Eine Abnahme der Erdbeschleunigung bedeutet, dass mit zunehmender Höhe über der Erde auch die Schwerkraft abnimmt. Je weiter ein Körper von der Erde entfernt ist, desto schwächer zieht er ihn an. Aus Formel (1.73) geht hervor, dass g vom Erdradius R z abhängt. Aufgrund der Abplattung der Erde hat es jedoch an verschiedenen Orten eine unterschiedliche Bedeutung: Es nimmt ab, wenn man sich vom Äquator zum Pol bewegt. Am Äquator beträgt sie beispielsweise 9,780 m/s 2 und am Pol 9,832 m/s 2. Darüber hinaus können lokale g-Werte aufgrund der heterogenen Struktur der Erdkruste und des Erduntergrunds, von Gebirgszügen und Senken sowie von Mineralvorkommen von ihren durchschnittlichen g av-Werten abweichen. Die Differenz zwischen den Werten von g und g cf heißt Gravitationsanomalien: Positive Anomalien Δg >0 weisen häufig auf Metallerzvorkommen hin, negative Anomalien Δg<0– о залежах лёгких полезных ископаемых, например нефти и газа. Die Methode zur Bestimmung von Mineralvorkommen durch genaue Messung der Erdbeschleunigung ist in der Praxis weit verbreitet und wird als bezeichnet gravimetrische Aufklärung. Ein interessantes Merkmal des Gravitationsfeldes, das elektromagnetische Felder nicht haben, ist seine alldurchdringende Fähigkeit. Wenn Sie sich mit speziellen Metallschirmen vor elektrischen und magnetischen Feldern schützen können, kann Sie nichts vor dem Gravitationsfeld schützen: Es durchdringt alle Materialien. Am 11. Februar 2016 wurde die experimentelle Entdeckung der Gravitationswellen bekannt gegeben, deren Existenz Albert Einstein im letzten Jahrhundert vorhergesagt hatte. Eine Gravitationswelle ist die Ausbreitung eines variablen Gravitationsfeldes im Raum. Diese Welle wird von einer sich bewegenden Masse ausgesendet und kann sich von ihrer Quelle lösen (wie eine elektromagnetische Welle sich von einem geladenen Teilchen löst, das sich mit Beschleunigung bewegt). Es wird angenommen, dass die Untersuchung von Gravitationswellen dazu beitragen wird, Licht auf die Geschichte des Universums und darüber hinaus zu werfen ... Man sagt, dass I. Newton selbst erzählte, wie er das Gesetz der universellen Gravitation entdeckte. Einmal ging ein Wissenschaftler durch den Garten und sah den Mond am Tageshimmel. In diesem Moment fiel vor seinen Augen ein Apfel von einem Ast. Damals dachte Newton, dass es möglicherweise dieselbe Kraft war, die den Apfel zu Boden fallen ließ und den Mond in seiner Umlaufbahn um die Erde hielt. Untersuchung der Gravitationswechselwirkung Ausnahmslos alle physischen Körper im Universum werden voneinander angezogen – dieses Phänomen wird universelle Schwerkraft oder Gravitation (von lat. gravitas – Gewicht) genannt. Die Gravitationswechselwirkung ist eine Wechselwirkung, die allen Körpern im Universum innewohnt und sich in ihrer gegenseitigen Anziehung zueinander äußert. Jetzt interagieren Sie und das Lehrbuch beispielsweise mit den Kräften der Gravitationsanziehung. Doch in diesem Fall sind die Kräfte so gering, dass selbst die genauesten Instrumente sie nicht erkennen können. Die Kräfte der gravitativen Anziehung machen sich erst dann bemerkbar, wenn mindestens einer der Körper eine Masse hat, die mit der Masse der Himmelskörper (Sterne, Planeten, ihre Satelliten usw.) vergleichbar ist. Die Gravitationswechselwirkung erfolgt dank einer besonderen Art von Materie – dem Gravitationsfeld, das um jeden Körper existiert – einen Stern, einen Planeten, eine Person, ein Buch, ein Molekül, ein Atom usw. Entdeckung des Gesetzes der universellen Gravitation Die ersten Aussagen zur Schwerkraft finden sich bei antiken Autoren. So schrieb der antike griechische Denker Plutarch (ca. 46 – ca. 127): „Der Mond würde wie ein Stein auf die Erde fallen, sobald die Kraft seines Fluges verschwand.“ Im XVI-XVII Jahrhundert. Europäische Wissenschaftler wandten sich erneut der Theorie der gegenseitigen Anziehung von Körpern zu. Den Anstoß gaben vor allem Entdeckungen in der Astronomie: Nikolaus Kopernikus (Abb. 33.1) bewies das im Zentrum des Sonnensystems System gibt es die Sonne, und alle Planeten drehen sich um sie; Johannes Kepler (1571-1630) entdeckte die Gesetze der Planetenbewegung um die Sonne; Galileo Galilei baute ein Teleskop und nutzte es, um die Monde des Jupiter zu beobachten. Aber warum kreisen Planeten um die Sonne und Satelliten um Planeten, welche Kraft hält kosmische Körper auf einer Umlaufbahn? Einer der ersten, der dies verstand, war der englische Wissenschaftler Robert Hooke (1635-1703). Er schrieb: „Alle Himmelskörper haben eine Anziehungskraft auf ihr Zentrum, wodurch sie nicht nur ihre eigenen Teile anziehen und ein Auseinanderfliegen verhindern, sondern auch alle anderen Himmelskörper anziehen, die sich in ihrem Wirkungsbereich befinden.“ Es war R. Hooke, der vorschlug, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Körpern direkt proportional zu den Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen ist. Dies wurde jedoch von I. Newton bewiesen, der das Gesetz der universellen Gravitation formulierte: Reis. 33.2. Nach dem dritten Newtonschen Gesetz sind die Kräfte der Gravitationsanziehung zwischen Körpern gleich groß und entgegengesetzt gerichtet Reis. 33.3. Henry Cavendish (1731–1810) – englischer Physiker und Chemiker. Bestimmte die Gravitationskonstante, Masse und durchschnittliche Dichte der Erde; einige Jahre bevor C. Coulomb das Gesetz der Wechselwirkung elektrischer Ladungen entdeckte Zwischen zwei beliebigen Körpern wirken Gravitationskräfte (Abb. 33.2), die direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen sind: Die mathematische Notation welches Gesetzes erinnert Sie an die Notation des Gesetzes der universellen Gravitation? Schreiben Sie die Formel auf. Die Gravitationskonstante wurde erstmals 1798 vom englischen Wissenschaftler Henry Cavendish (Abb. 33.3) mit einer Torsionswaage gemessen: Die Gravitationskonstante ist numerisch gleich der Kraft, mit der zwei materielle Punkte mit einem Gewicht von jeweils 1 kg in einem Abstand von 1 m voneinander interagieren (wenn m 1 = m 2 = 1 kg und r = 1 m, dann F = 6,67 · 10). -11 N). Das Gesetz der universellen Gravitation ermöglicht die Beschreibung einer Vielzahl von Phänomenen, darunter die Bewegung natürlicher und künstlicher Körper im Sonnensystem, die Bewegung von Doppelsternen, Sternhaufen usw. In der Astronomie stützt man sich auf dieses Gesetz, die Massen der Himmelskörper werden berechnet, die Art ihrer Bewegung, Struktur, Entwicklung. liefert in den folgenden Fällen genaue Ergebnisse: Ermittlung der Grenzen der Anwendbarkeit des Gesetzes der universellen Gravitation Reis. 33.5. Die Schwerkraft ist senkrecht nach unten gerichtet und wirkt auf einen Punkt, der als Körperschwerpunkt bezeichnet wird. Der Schwerpunkt eines homogenen symmetrischen Körpers liegt im Symmetriezentrum; kann außerhalb des Körpers (im Körper) sein Reis. 33.6. Der Abstand r vom Erdmittelpunkt zum Körper ist gleich der Summe aus dem Erdradius R З und der Höhe h, in der sich der Körper befindet 1) wenn die Größe der Körper im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar ist (die Körper können als materielle Punkte betrachtet werden); 2) wenn beide Körper eine Kugelform und eine kugelförmige Materieverteilung haben; 3) wenn einer der Körper eine Kugel ist, deren Abmessungen und Masse deutlich größer sind als die Abmessungen und Masse eines anderen Körpers, der sich auf der Oberfläche dieser Kugel oder in einem Abstand davon befindet. Beachten Sie! Das Gesetz der universellen Gravitation wird, wie die meisten Gesetze der klassischen Mechanik, nur in Fällen angewendet, in denen die relative Bewegungsgeschwindigkeit von Körpern viel geringer ist als die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts. Im allgemeinen Fall wird die Schwerkraft durch die von A. Einstein erstellte allgemeine Relativitätstheorie beschrieben. Warum können wir das Gesetz der universellen Gravitation verwenden, um die Schwerkraft der Erde gegenüber der Sonne zu berechnen? Monde zur Erde? Mensch zur Erde (siehe Abb. 33.4)? Bestimmen Sie die Schwerkraft Die Schwerkraft P Schwerkraft ist die Kraft, mit der die Erde (oder ein anderer astronomischer Körper) Körper anzieht, die sich auf oder in der Nähe ihrer Oberfläche befinden (Abb. 33.5)*. Nach dem Gesetz der universellen Gravitation kann der auf einen erdnahen Körper wirkende Schwerkraftmodul ^ Schwerkraft mit der Formel berechnet werden: wobei G die Gravitationskonstante ist; m – Körpergewicht; MZ ist die Masse der Erde; r = R З + h ist der Abstand vom Erdmittelpunkt zum Körper (Abb. 33.6). Was ist Gravitationsbeschleunigung? Der Fall von Körpern wurde erstmals von Galileo Galilei untersucht, der experimentell bewies: Der Grund dafür, dass leichte Körper mit geringerer Beschleunigung fallen, ist der Luftwiderstand; Ohne Luft fallen alle Körper – unabhängig von ihrer Masse, ihrem Volumen und ihrer Form – mit der gleichen Beschleunigung auf die Erde. Genauere Experimente wurden von Isaac Newton durchgeführt, der zu diesem Zweck ein spezielles Gerät herstellte – eine Newton-Röhre. Experimente zeigten: Im Vakuum fielen ein Bleikügelchen, ein Korken und eine Vogelfeder gleichermaßen (a), während die Feder in der Luft hoffnungslos zurückfiel (b). Die Bewegung eines Körpers nur unter dem Einfluss der Schwerkraft wird als freier Fall bezeichnet. Im freien Fall wird die auf den Körper wirkende Schwerkraft durch keine Kraft kompensiert, daher bewegt sich der Körper nach dem zweiten Newtonschen Gesetz mit Beschleunigung. Diese Beschleunigung wird Erdbeschleunigung genannt und mit dem Symbol g bezeichnet: Die Erdbeschleunigung ist wie die Schwerkraft immer senkrecht nach unten gerichtet Egal in welche Richtung sich der Körper bewegt. Aus der Formel g=-^schwer/^·: Wir haben also zwei Formeln zur Bestimmung des Schweremoduls: Von hier aus erhalten wir die Formel zur Berechnung der Beschleunigung des freien Falls: Die Analyse der letzten Formel zeigt: 1. Die Beschleunigung des freien Falls hängt nicht von der Masse des Körpers ab (bewiesen von Galileo). 2. Die Erdbeschleunigung nimmt mit zunehmender Höhe h ab, in der sich der Körper über der Erdoberfläche befindet, und eine merkliche Änderung tritt auf, wenn h mehrere zehn und hundert Kilometer beträgt (bei einer Höhe von h = 100 km nimmt die Erdbeschleunigung ab). um nur 0,3 m/ aus 2). 3. Wenn sich der Körper auf der Erdoberfläche (h = 0) oder in einer Höhe von mehreren Kilometern befindet Reis. 33.7. Das Erdbeschleunigungsmodul am Äquator ist etwas kleiner als am g-Pol< g^ Beachten Sie, dass aufgrund der Rotation der Erde und auch aufgrund der Tatsache, dass die Erde eine Geoidform hat (der Äquatorradius der Erde ist 21 km größer als der Polarradius), die Beschleunigung des freien Falls von der geografischen Lage abhängt Breitengrad des Gebietes (Abb. 33.7). Aus dem Physikkurs der 7. Klasse wissen Sie, dass g ~ 10 N/kg beträgt. Beweisen Sie, dass 1 N/kg = 1 m/s 2 ist. Fassen wir es zusammen Die Wechselwirkung, die allen Körpern im Universum innewohnt und sich in ihrer gegenseitigen Anziehung zueinander manifestiert, wird als Gravitation bezeichnet. Die Gravitationswechselwirkung wird mithilfe einer besonderen Art von Materie durchgeführt – einem Gravitationsfeld. Das Gesetz der universellen Gravitation: Zwischen zwei beliebigen Körpern herrscht eine Anziehungskraft, die direkt proportional zum Produkt der Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ist Gravitationskonstante. Die Kraft, mit der die Erde Körper anzieht, die sich auf oder in der Nähe ihrer Oberfläche befinden, wird Schwerkraft genannt. Die Schwerkraft ist vertikal nach unten gerichtet und wirkt auf den Schwerpunkt des Körpers und dessen Modul berechnet nach den Formeln: zwischen ihnen: Die Bewegung von Körpern nur unter dem Einfluss der Schwerkraft wird als freier Fall bezeichnet, und die Beschleunigung, mit der sich die Körper bewegen, wird als freie Fallbeschleunigung g bezeichnet. Diese Beschleunigung ist immer senkrecht nach unten gerichtet und hängt nicht von der Masse des Körpers ab. Auf der Erdoberfläche g ~ 9,8 m/s 2 . Kontrollfragen 1. Welche Wechselwirkung wird Gravitation genannt? Nenne Beispiele. 2. Formulieren und schreiben Sie das Gesetz der universellen Gravitation auf. 3. Welche physikalische Bedeutung hat die Gravitationskonstante? Was ist es gleich? 4. Wo liegen die Grenzen der Anwendbarkeit des Gesetzes der universellen Gravitation? 5. Definieren Sie die Schwerkraft. Nach welchen Formeln wird es berechnet und wie wird es gesteuert? 6. Von welchen Faktoren hängt die Beschleunigung des freien Falls ab? Übung Nr. 33 1. Bestimmen Sie die Masse eines Körpers, wenn auf der Mondoberfläche eine Schwerkraft von 7,52 N auf ihn einwirkt. Welche Schwerkraft wirkt auf diesen Körper auf der Erdoberfläche? Die Beschleunigung des freien Falls auf dem Mond beträgt 1,6 m/s 2 . 2. Ist es möglich, mithilfe des Gesetzes der universellen Gravitation die Anziehungskraft zweier Ozeandampfer zu berechnen (siehe Abbildung)? 3. Wie ändert sich die Anziehungskraft zwischen zwei Kugeln, wenn eine von ihnen durch eine andere mit der doppelten Masse ersetzt wird? 4. Nachdem er die Gravitationskonstante gemessen hatte, konnte G. Cavendish die Masse der Erde bestimmen, woraufhin er stolz erklärte: „Ich habe die Erde gewogen.“ Bestimmen Sie die Masse der Erde, indem Sie ihren Radius (R 3 « 6400 km), die Erdbeschleunigung auf ihrer Oberfläche und die Gravitationskonstante kennen. 5. Bestimmen Sie die Erdbeschleunigung in einer Höhe, die drei Erdradien entspricht. 6. Bestimmen Sie die Gravitationsbeschleunigung auf der Oberfläche eines Planeten, dessen Masse und Radius doppelt so groß sind wie die Masse und der Radius der Erde. 7. Nutzen Sie zusätzliche Informationsquellen und erfahren Sie mehr über die Beschleunigung des freien Falls auf der Oberfläche der Planeten des Sonnensystems. Auf welchem Planeten werden Sie weniger wiegen? Wird Ihre Masse geringer sein? 8. Gleichung der Körperbewegung: χ = -5ί + 5ί 2. Wie hoch sind die Anfangsgeschwindigkeit und Beschleunigung des Körpers? Nach welchem Zeitintervall ändert der Körper die Richtung seiner Bewegung? Experimentelle Aufgabe Der Schwerpunkt eines Körpers mit unregelmäßiger geometrischer Form kann bestimmt werden, indem man ihn abwechselnd an zwei beliebigen Extrempunkten aufhängt (siehe Abbildung). Schneiden Sie aus dickem Papier oder Karton eine Figur beliebiger Form aus und bestimmen Sie deren Schwerpunkt. Platzieren Sie die Figur mit dem Schwerpunkt auf der Spitze einer Nadel oder eines Stifts. Stellen Sie sicher, dass die Figur im Gleichgewicht ist. Schreiben Sie den Plan für das Experiment auf. Physik und Technologie in der Ukraine Die 1918 gegründete Nationale Polytechnische Universität Odessa ist heute eine der führenden technischen Bildungseinrichtungen in der Ukraine. Die Namen von Wissenschaftlern wie dem Nobelpreisträger I. E. Tamm, den Akademikern L. I. Mandelstam, N. D. Papaleksi, A. G. Amelin, M. A. Aganin, den Professoren K. S. Zavriev, C. D. Clark, I. Yu. Timchenko und anderen. Herausragende Ingenieure, Designer, Wissenschaftler und Erfinder studierten und arbeiteten an der Polytechnischen Universität Odessa: V. I. Atroshchenko, G. K. Boreskov, A. A. Ennan, A. E. Nudelman, A. F. Dashchenko, L. I. Gutenmacher, G. K. Suslov, V. V. Azhogin, L. I. Panov, B. S. Priester, A. V. Usov, A. V. Yakimov und andere. Die Hauptrichtungen der wissenschaftlichen Forschung und Personalausbildung am Odessa Polytechnic sind Maschinenbau, Energie, chemische Technologie, computerintegrierte Steuerungssysteme, Funkelektronik, Elektromechanik, Informationstechnologie und Telekommunikation. Rektor der Universität ist seit 2010 Gennady Aleksandrovich Oborsky, Doktor der technischen Wissenschaften, Professor, ein bekannter Spezialist auf dem Gebiet der Dynamik und Zuverlässigkeit technologischer Systeme. Das ist Lehrbuchmaterial
Dabei ist k die Steifigkeit des Körpers (N/m) und hängt von der Form und Größe des Körpers sowie vom Material ab.11. Impuls eines Systems materieller Punkte. Bewegungsgleichung des Massenschwerpunkts. Impuls und sein Zusammenhang mit Kraft. Kollisionen und Kraftimpulse. Gesetz der Impulserhaltung.
"
Das Gesetz der universellen Gravitation.
Schwere.
Körpergewicht. Schwerelosigkeit.
Schwerelosigkeit
, bei dem der Körper überhaupt nicht auf die Stütze drückt.Künstliche Satelliten.
Reis. 4. Satellit in einer kreisförmigen Umlaufbahn.
Abhängigkeit der Gravitationskraft von der Masse von Körpern
Abhängigkeit der Schwerkraft vom Abstand zwischen Körpern
Gesetz der Schwerkraft
Physikalische Bedeutung der Gravitationskonstante
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Cavendish-Erlebnis
Die Bedeutung des Gesetzes der universellen Gravitation
Literatur
(2.8)
