Varianz ist ein Streuungsmaß, das die vergleichende Abweichung zwischen Datenwerten und dem Mittelwert beschreibt. Es ist das am häufigsten verwendete Maß für die Streuung in der Statistik und wird durch Summieren und Quadrieren der Abweichung jedes Datenwerts vom Mittelwert berechnet. Die Formel zur Berechnung der Varianz ist unten angegeben:

s 2 – Stichprobenvarianz;

x av – Stichprobenmittelwert;

N — Stichprobengröße (Anzahl der Datenwerte),

(x i – x avg) ist die Abweichung vom Durchschnittswert für jeden Wert des Datensatzes.

Um die Formel besser zu verstehen, schauen wir uns ein Beispiel an. Ich koche nicht wirklich gerne, deshalb mache ich es selten. Um jedoch nicht zu verhungern, muss ich ab und zu an den Herd, um den Plan umzusetzen, meinen Körper mit Proteinen, Fetten und Kohlenhydraten zu sättigen. Der folgende Datensatz zeigt, wie oft Renat jeden Monat kocht:

Der erste Schritt bei der Berechnung der Varianz besteht darin, den Stichprobenmittelwert zu bestimmen, der in unserem Beispiel 7,8 Mal pro Monat beträgt. Die restlichen Berechnungen können anhand der folgenden Tabelle vereinfacht werden.

Die letzte Phase der Varianzberechnung sieht folgendermaßen aus:

Für diejenigen, die gerne alle Berechnungen auf einmal durchführen möchten, würde die Gleichung so aussehen:

Verwendung der Rohzählmethode (Kochbeispiel)

Da sind mehr effektive Methode Berechnung der Varianz, bekannt als „Raw Counting“-Methode. Obwohl die Gleichung auf den ersten Blick recht umständlich erscheinen mag, ist sie eigentlich nicht so beängstigend. Sie können dies sicherstellen und dann entscheiden, welche Methode Ihnen am besten gefällt.

ist die Summe jedes Datenwerts nach der Quadrierung,

ist das Quadrat der Summe aller Datenwerte.

Verliere jetzt nicht den Verstand. Tragen wir das alles in eine Tabelle ein und Sie werden sehen, dass es hier weniger Berechnungen gibt als im vorherigen Beispiel.

Wie Sie sehen, war das Ergebnis das gleiche wie bei der vorherigen Methode. Die Vorteile dieser Methode werden mit zunehmender Stichprobengröße (n) deutlich.

Varianzberechnung in Excel

Wie Sie wahrscheinlich bereits vermutet haben, verfügt Excel über eine Formel, mit der Sie die Varianz berechnen können. Darüber hinaus gibt es ab Excel 2010 vier Arten von Varianzformeln:

1) VARIANCE.V – Gibt die Varianz der Stichprobe zurück. Boolesche Werte und Text werden ignoriert.

2) DISP.G – Gibt die Varianz der Grundgesamtheit zurück. Boolesche Werte und Text werden ignoriert.

3) VARIANZ – Gibt die Varianz der Stichprobe unter Berücksichtigung von Booleschen Werten und Textwerten zurück.

4) VARIANZ – Gibt die Varianz der Grundgesamtheit unter Berücksichtigung logischer Werte und Textwerte zurück.

Lassen Sie uns zunächst den Unterschied zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit verstehen. Zweck beschreibende Statistik besteht darin, Daten zusammenzufassen oder anzuzeigen, um schnell ein Gesamtbild, sozusagen einen Überblick, zu erhalten. Mit der statistischen Inferenz können Sie auf der Grundlage einer Stichprobe von Daten aus dieser Population Rückschlüsse auf eine Population ziehen. Die Grundgesamtheit repräsentiert alle möglichen Ergebnisse oder Messungen, die für uns von Interesse sind. Eine Stichprobe ist eine Teilmenge einer Grundgesamtheit.

Wir interessieren uns beispielsweise für eine Gruppe von Studenten einer russischen Universität und müssen die durchschnittliche Punktzahl der Gruppe ermitteln. Wir können die durchschnittliche Leistung der Schüler berechnen, und die resultierende Zahl wird dann als Parameter dienen, da die gesamte Bevölkerung in unsere Berechnungen einbezogen wird. Wenn wir jedoch den GPA aller Schüler in unserem Land berechnen wollen, dann wird diese Gruppe unsere Stichprobe sein.

Der Unterschied in der Formel zur Berechnung der Varianz zwischen einer Stichprobe und einer Grundgesamtheit ist der Nenner. Wobei es für die Stichprobe gleich (n-1) ist und für die Gesamtbevölkerung nur n.

Schauen wir uns nun die Funktionen zur Berechnung der Varianz mit Endungen an A, In der Beschreibung heißt es, dass bei der Berechnung Text und logische Werte berücksichtigt werden. In diesem Fall bei der Berechnung der Varianz eines bestimmten Datenarrays, wo dies nicht der Fall ist numerische Werte Excel interpretiert Text und falsche boolesche Werte als gleich 0 und echte boolesche Werte als gleich 1.

Wenn Sie also über ein Datenarray verfügen, ist die Berechnung seiner Varianz mit einer der oben aufgeführten Excel-Funktionen kein Problem.

Guten Tag!

In diesem Artikel habe ich beschlossen, mir anzusehen, wie die Standardabweichung in Excel mithilfe der Funktion STANDARDEVAL funktioniert. Ich habe es einfach schon sehr lange nicht mehr beschrieben oder kommentiert, und auch einfach, weil es eine sehr nützliche Funktion für diejenigen ist, die höhere Mathematik studieren. Und den Schülern zu helfen ist heilig; ich weiß aus Erfahrung, wie schwierig es ist, es zu meistern. In Wirklichkeit können Standardabweichungsfunktionen verwendet werden, um die Stabilität der verkauften Produkte zu bestimmen, Preise zu erstellen, ein Sortiment anzupassen oder zusammenzustellen und andere ebenso nützliche Analysen Ihrer Verkäufe durchzuführen.

Excel verwendet mehrere Variationen dieser Varianzfunktion:

Mathematische Theorie

Zunächst ein wenig zur Theorie des Wie mathematische Sprache Sie können die Funktion beschreiben Standardabweichung zur Verwendung in Excel, zum Beispiel zur Analyse von Verkaufsstatistikdaten, aber dazu später mehr. Ich warne Sie sofort, ich werde viele unverständliche Wörter schreiben...)))), wenn unten im Text etwas steht, schauen Sie sofort nach praktischer Nutzen in einem Programm.

Was genau bewirkt die Standardabweichung? Es schätzt die Standardabweichung einer Zufallsvariablen X relativ zu ihrem mathematischen Erwartungswert auf der Grundlage einer unvoreingenommenen Schätzung ihrer Varianz. Stimmen Sie zu, es klingt verwirrend, aber ich denke, die Schüler werden verstehen, wovon wir eigentlich reden!

Zuerst müssen wir die „Standardabweichung“ ermitteln, um anschließend die „Standardabweichung“ zu berechnen, dabei hilft uns die Formel: Die Formel kann wie folgt beschrieben werden: Sie wird in denselben Einheiten gemessen wie die Messungen einer Zufallsvariablen und wird bei der Berechnung des arithmetischen Standardfehlers, bei der Konstruktion von Konfidenzintervallen, beim Testen von Hypothesen für Statistiken oder bei der Analyse einer linearen Variable verwendet Beziehung zwischen unabhängigen Variablen. Die Funktion ist definiert als Quadratwurzel aus der Varianz der unabhängigen Variablen.

Jetzt können wir und definieren Standardabweichung ist eine Analyse der Standardabweichung einer Zufallsvariablen X relativ zu ihrer mathematischen Perspektive basierend auf einer unvoreingenommenen Schätzung ihrer Varianz. Die Formel ist so geschrieben:
Ich stelle fest, dass alle beiden Schätzungen verzerrt sind. Bei allgemeine Fälle Es ist nicht möglich, eine unvoreingenommene Schätzung zu erstellen. Aber eine Schätzung, die auf einer Schätzung der erwartungstreuen Varianz basiert, wird konsistent sein.

Praktische Umsetzung in Excel

Lassen Sie uns nun von der langweiligen Theorie Abstand nehmen und in der Praxis sehen, wie die Funktion STANDARDEVAL funktioniert. Ich werde nicht alle Variationen der Standardabweichungsfunktion in Excel betrachten; eine reicht aus, aber in Beispielen. Schauen wir uns als Beispiel an, wie Verkaufsstabilitätsstatistiken ermittelt werden.

Schauen Sie sich zunächst die Schreibweise der Funktion an. Wie Sie sehen, ist sie ganz einfach:

STANDARDABWEICHUNG.Г(_number1_;_number2_; ….), wobei:

Lassen Sie uns nun eine Beispieldatei erstellen und darauf aufbauend überlegen, wie diese Funktion funktioniert. Da für analytische Berechnungen mindestens drei Werte verwendet werden müssen, wie im Prinzip bei jeder statistischen Analyse, habe ich bedingt 3 Zeiträume verwendet, dies kann ein Jahr, ein Quartal, ein Monat oder eine Woche sein. In meinem Fall - einen Monat. Für maximale Zuverlässigkeit empfehle ich, so viele wie möglich einzunehmen große Menge Perioden, jedoch nicht weniger als drei. Alle Daten in der Tabelle sind sehr einfach gehalten, um die Funktionsweise und Funktionalität der Formel zu verdeutlichen.

Zuerst müssen wir den Durchschnittswert pro Monat berechnen. Wir verwenden hierfür die Funktion AVERAGE und erhalten die Formel: = AVERAGE(C4:E4).
Jetzt können wir tatsächlich die Standardabweichung mithilfe der Funktion STANDARDEVAL.G ermitteln, in deren Wert wir die Verkäufe des Produkts für jeden Zeitraum eingeben müssen. Das Ergebnis ist eine Formel der folgenden Form: =STANDARDABWEICHUNG.Г(C4;D4;E4).
Nun, die Hälfte der Arbeit ist getan. Der nächste Schritt besteht darin, eine „Variation“ zu bilden. Diese wird durch Division durch den Durchschnittswert, die Standardabweichung und die Umrechnung des Ergebnisses in Prozentsätze erhalten. Wir erhalten die folgende Tabelle:
Nun, die Grundberechnungen sind abgeschlossen, es bleibt nur noch herauszufinden, ob der Umsatz stabil ist oder nicht. Nehmen wir als Bedingung an, dass Abweichungen von 10 % als stabil gelten, von 10 bis 25 % sind das kleine Abweichungen, aber alles über 25 % ist nicht mehr stabil. Um das Ergebnis gemäß den Bedingungen zu erhalten, verwenden wir eine logische Eins und um das Ergebnis zu erhalten, schreiben wir die Formel:

WENN(H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Alle Bereiche dienen der Übersichtlichkeit; Ihre Aufgaben können völlig unterschiedliche Bedingungen haben.
Um die Datenvisualisierung zu verbessern, sollten Sie bei Tausenden von Positionen in Ihrer Tabelle die Gelegenheit nutzen, bestimmte Bedingungen anzuwenden, die Sie benötigen oder verwenden, um bestimmte Optionen mit einem Farbschema hervorzuheben. Dies wird sehr deutlich sein.

Wählen Sie zunächst diejenigen aus, auf die Sie die bedingte Formatierung anwenden möchten. Wählen Sie in der Systemsteuerung „Home“ „Bedingte Formatierung“ und im Dropdown-Menü „Regeln zum Hervorheben von Zellen“ und klicken Sie dann auf den Menüpunkt „Text enthält ...“. Es erscheint ein Dialogfenster, in dem Sie Ihre Konditionen eingeben.

Nachdem Sie die Bedingungen aufgeschrieben haben, zum Beispiel „stabil“ – grün, „normal“ – gelb und „instabil“ – rot, erhalten wir eine schöne und verständliche Tabelle, in der Sie sehen können, worauf Sie zuerst achten sollten.

Verwendung von VBA für die STDEV.Y-Funktion

Jeder Interessierte kann seine Berechnungen mithilfe von Makros automatisieren und die folgende Funktion nutzen:

Funktion MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Für jedes x In Arr aSum = aSum + x „berechne die Summe der Array-Elemente aCnt = aCnt + 1“ berechne die Anzahl der Elemente Next x aAver = aSum / aCnt "Durchschnittswert für jedes x In Arr tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "Berechnen Sie die Summe der Quadrate der Differenz zwischen den Array-Elementen und den Durchschnittswert Next x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "Berechnen Sie die Endfunktion STANDARDEV.G()

Funktion MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt &, aSum #, aAver#, tmp# Für jedes x in Arr aSumme = aSumme + x „Berechnen Sie die Summe der Array-Elemente

Eine statistische Analyse ist ohne Berechnungen undenkbar. In diesem Artikel schauen wir uns an, wie man Varianz, Standardabweichung, Variationskoeffizient und andere statistische Indikatoren in Excel berechnet.

Maximaler und minimaler Wert

Durchschnittliche lineare Abweichung

Die durchschnittliche lineare Abweichung ist der Durchschnitt der absoluten (Modulo-)Abweichungen im analysierten Datensatz. Die mathematische Formel lautet:

A– durchschnittliche lineare Abweichung,

X– analysierter Indikator,

X– Durchschnittswert des Indikators,

N

In Excel wird diese Funktion aufgerufen SROTCL.

Nach Auswahl der SROTCL-Funktion geben wir den Datenbereich an, über den die Berechnung erfolgen soll. OK klicken".

Streuung

(Modul 111)

Vielleicht weiß nicht jeder, was, also erkläre ich, es ist ein Maß, das die Streuung von Daten um die mathematische Erwartung herum charakterisiert. Da jedoch in der Regel nur eine Stichprobe verfügbar ist, wird die folgende Varianzformel verwendet:

s 2– aus Beobachtungsdaten berechnete Stichprobenvarianz,

X– individuelle Werte,

X– arithmetisches Mittel der Stichprobe,

N– die Anzahl der Werte im analysierten Datensatz.

Die entsprechende Excel-Funktion ist DISP.G. Bei der Analyse relativ kleiner Stichproben (bis zu etwa 30 Beobachtungen) sollten Sie verwenden, das anhand der folgenden Formel berechnet wird.

Wie Sie sehen, liegt der Unterschied nur im Nenner. Excel verfügt über eine Funktion zur Berechnung der erwartungstreuen Stichprobenvarianz DISP.B.

Wählen Sie die gewünschte Option (allgemein oder selektiv), geben Sie den Bereich an und klicken Sie auf die Schaltfläche „OK“. Der resultierende Wert kann aufgrund der vorläufigen Quadrierung der Abweichungen sehr groß sein. Die Streuung in der Statistik ist ein sehr wichtiger Indikator, wird jedoch meist nicht in reiner Form, sondern für weitere Berechnungen verwendet.

Standardabweichung

Die Standardabweichung (RMS) ist die Wurzel der Varianz. Dieser Indikator wird auch Standardabweichung genannt und nach folgender Formel berechnet:

durch die allgemeine Bevölkerung

nach Muster

Sie können einfach die Wurzel der Varianz ziehen, Excel verfügt jedoch über vorgefertigte Funktionen für die Standardabweichung: STDEV.G Und STDEV.V(für die Gesamt- bzw. Stichprobenpopulation).

Ich wiederhole, Standard und Standardabweichung sind Synonyme.

Geben Sie anschließend wie gewohnt den gewünschten Bereich an und klicken Sie auf „OK“. Die Standardabweichung hat die gleichen Maßeinheiten wie der analysierte Indikator und ist daher mit den Originaldaten vergleichbar. Mehr dazu weiter unten.

Der Variationskoeffizient

Alle oben besprochenen Indikatoren sind an den Maßstab der Quelldaten gebunden und erlauben keinen bildlichen Eindruck von der Variation der analysierten Population. Um ein relatives Maß für die Datenstreuung zu erhalten, verwenden Sie der Variationskoeffizient, die durch Division berechnet wird Standardabweichung An arithmetische Mittel. Die Formel für den Variationskoeffizienten ist einfach:

Es gibt keine vorgefertigte Funktion zur Berechnung des Variationskoeffizienten in Excel, was kein großes Problem darstellt. Die Berechnung kann durch einfache Division der Standardabweichung durch den Mittelwert erfolgen. Schreiben Sie dazu in die Bearbeitungsleiste:

STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

Der Datenbereich ist in Klammern angegeben. Verwenden Sie bei Bedarf die Stichprobenstandardabweichung (STDEV.B).

Der Variationskoeffizient wird normalerweise als Prozentsatz ausgedrückt, sodass Sie eine Zelle mit einer Formel im Prozentformat umrahmen können. Die erforderliche Schaltfläche befindet sich im Menüband auf der Registerkarte „Startseite“:

Sie können das Format auch ändern, indem Sie es aus dem Kontextmenü auswählen, nachdem Sie die gewünschte Zelle markiert und mit der rechten Maustaste geklickt haben.

Der Variationskoeffizient wird im Gegensatz zu anderen Indikatoren für die Streuung von Werten als unabhängiger und sehr informativer Indikator für die Datenvariation verwendet. In der Statistik gilt allgemein, dass der Datensatz homogen ist, wenn der Variationskoeffizient weniger als 33 % beträgt, und wenn er mehr als 33 % beträgt, ist er heterogen. Diese Informationen können zur vorläufigen Charakterisierung der Daten und zur Identifizierung von Möglichkeiten für weitere Analysen nützlich sein. Darüber hinaus ermöglicht Ihnen der in Prozent gemessene Variationskoeffizient, den Grad der Streuung verschiedener Daten zu vergleichen, unabhängig von deren Maßstab und Maßeinheiten. Nützliches Eigentum.

Schwingungskoeffizient

Ein weiterer Indikator für die Datenstreuung ist heute der Oszillationskoeffizient. Dies ist das Verhältnis der Variationsbreite (die Differenz zwischen den Maximal- und Minimalwerten) zum Durchschnitt. Da es keine vorgefertigte Excel-Formel gibt, müssen Sie drei Funktionen kombinieren: MAX, MIN, DURCHSCHNITT.

Der Oszillationskoeffizient zeigt das Ausmaß der Variation relativ zum Durchschnitt, was auch zum Vergleich verschiedener Datensätze verwendet werden kann.

Im Allgemeinen lassen sich mit Excel viele statistische Indikatoren sehr einfach berechnen. Wenn etwas nicht klar ist, können Sie jederzeit das Suchfeld in der Funktion Einfügen verwenden. Nun, Google ist hier, um zu helfen.

Jetzt empfehle ich Ihnen, sich das Video-Tutorial anzusehen.

Der Variationskoeffizient ist ein Vergleich der Streuung zweier Zufallswerte. Mengen haben Maßeinheiten, was zu einem vergleichbaren Ergebnis führt. Dieser Koeffizient wird zur Vorbereitung einer statistischen Analyse benötigt.

Damit können Anleger Risikoindikatoren berechnen bevor Sie in ausgewählte Vermögenswerte investieren. Dies ist nützlich, wenn die ausgewählten Vermögenswerte unterschiedliche Renditen und Risikograde aufweisen. Beispielsweise kann ein Vermögenswert ein hohes Einkommen und ein hohes Risiko aufweisen, während ein anderer im Gegenteil ein niedriges Einkommen und ein entsprechend geringeres Risiko aufweisen kann.

Berechnung der Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein statistischer Wert. Durch die Berechnung dieses Wertes erhält der Benutzer Informationen darüber, wie stark die Daten in die eine oder andere Richtung vom Durchschnittswert abweichen. Die Standardabweichung in Excel wird in mehreren Schritten berechnet.

Daten vorbereiten: Öffnen Sie die Seite, auf der die Berechnungen stattfinden. In unserem Fall handelt es sich um ein Bild, es könnte aber auch jede andere Datei sein. Die Hauptsache ist, die Informationen zu sammeln, die Sie in der Tabelle für die Berechnung verwenden.

Geben Sie Daten in einen beliebigen Tabellenkalkulationseditor (in unserem Fall Excel) ein und füllen Sie die Zellen von links nach rechts aus. Sollte beginnen aus Spalte „A“. Geben Sie Überschriften in die Zeile oben ein und Namen in dieselben Spalten, die sich auf Überschriften beziehen, nur darunter. Dann das Datum und die zu berechnenden Daten rechts vom Datum.

Speichere dieses Dokument.

Kommen wir nun zur Berechnung selbst. Wählen Sie mit dem Cursor eine Zelle aus nach dem letzten unten eingegebenen Wert.

Geben Sie das Zeichen „=“ ein und geben Sie die Formel unten ein. Das Gleichheitszeichen ist erforderlich. Andernfalls berechnet das Programm die vorgeschlagenen Daten nicht. Die Formel wird ohne Leerzeichen eingegeben.

Das Dienstprogramm zeigt die Namen mehrerer Formeln an. Wählen " STANDARDABWEICHUNG" Dies ist die Formel zur Berechnung der Standardabweichung. Es gibt zwei Arten der Berechnung:

• mit Beispielrechnung;
• mit Berechnung basierend auf der Gesamtbevölkerung.

Geben Sie durch Auswahl eines davon den Datenbereich an. Die gesamte eingegebene Formel sieht folgendermaßen aus: „=STDEV (B2: B5)“.

Klicken Sie dann auf die Schaltfläche „ Eingeben" Die empfangenen Daten erscheinen im markierten Element.

Berechnung des arithmetischen Mittels

Wird berechnet, wenn der Benutzer beispielsweise einen Bericht über die Löhne in seinem Unternehmen erstellen muss. Dies geschieht wie folgt:

• es wird nur geben Bereich auswählen und klicken Sie auf die Schaltfläche „Enter“. Und die Zelle zeigt nun das Ergebnis der oben erfassten Daten an.

Berechnung des Variationskoeffizienten

Formel zur Berechnung des Variationskoeffizienten:

V= S/X, wobei S die Standardabweichung und X der Durchschnitt ist.

Um den Variationskoeffizienten in Excel zu berechnen, müssen Sie die Standardabweichung und das arithmetische Mittel ermitteln. Das heißt, nachdem Sie die ersten beiden oben gezeigten Berechnungen abgeschlossen haben, können Sie mit der Arbeit am Variationskoeffizienten fortfahren.

Öffnen Sie dazu Excel und füllen Sie zwei Felder aus, in die Sie die resultierenden Zahlen der Standardabweichung und des Durchschnittswerts eingeben sollten.

Wählen Sie nun die Zelle aus, die der Zahl zugeordnet ist, um die Variation zu berechnen. Öffnen Sie die Registerkarte „ heim„Wenn es nicht geöffnet ist. Klicken Sie auf das Werkzeug „ Nummer" Prozentformat auswählen.

Gehen Sie zur markierten Zelle und doppelklicken Sie darauf. Geben Sie dann das Gleichheitszeichen ein und markieren Sie das Element, in dem die Gesamtstandardabweichung eingegeben wird. Klicken Sie dann auf die Schaltfläche „Schrägstrich“ oder „Teilen“ auf Ihrer Tastatur (sieht etwa so aus: „/“). Wählen Sie den Artikel aus, wo das arithmetische Mittel eingegeben wird, und klicken Sie auf die Schaltfläche „Enter“. Es sollte so aussehen:

Und hier ist das Ergebnis nach dem Drücken von „Enter“:

Sie können den Variationskoeffizienten auch mit Online-Rechnern berechnen, zum Beispiel planetcalc.ru und allcalc.ru. Es reicht aus, die erforderlichen Zahlen einzugeben und die Berechnung zu starten. Anschließend erhalten Sie die erforderlichen Informationen.

Standardabweichung

Die Standardabweichung in Excel wird mithilfe von zwei Formeln berechnet:

Vereinfacht ausgedrückt wird die Wurzel der Varianz gezogen. Im Folgenden wird erläutert, wie die Varianz berechnet wird.

Die Standardabweichung ist gleichbedeutend mit der Standardabweichung und wird ebenfalls genau berechnet. Die Zelle für das Ergebnis unter den zu berechnenden Zahlen wird hervorgehoben. Eine der in der Abbildung oben gezeigten Funktionen wird eingefügt. Der Button „ wird angeklickt Eingeben" Das Ergebnis ist eingegangen.

Schwingungskoeffizient

Das Verhältnis der Schwankungsbreite zum Mittelwert wird Oszillationskoeffizient genannt. Es gibt also keine vorgefertigten Formeln in Excel müssen zusammengebaut werden mehrere Funktionen in einer.

Die Funktionen, die zusammengestellt werden müssen, sind die Durchschnitts-, Maximal- und Minimalformeln. Dieser Koeffizient wird zum Vergleichen eines Datensatzes verwendet.

Streuung

Varianz ist eine Funktion, durch die charakterisieren die Verbreitung von Daten rund um die mathematische Erwartung. Berechnet mit der folgenden Gleichung:

Die Variablen nehmen die folgenden Werte an:

Excel verfügt über zwei Funktionen zur Bestimmung der Varianz:

Um eine Berechnung durchzuführen, wird eine Zelle unter den zu berechnenden Zahlen hervorgehoben. Gehen Sie zur Registerkarte „Einfügefunktion“. Kategorie wählen " Statistisch" Wählen Sie eine der Funktionen aus der Dropdown-Liste aus und klicken Sie auf die Schaltfläche „Enter“.

Maximum und Minimum

Maximum und Minimum werden benötigt, um nicht manuell in einer großen Anzahl von Zahlen nach der minimalen oder maximalen Zahl suchen zu müssen.

Um das Maximum zu berechnen, Wählen Sie den gesamten Bereich aus Geben Sie die erforderlichen Zahlen in der Tabelle und einer separaten Zelle ein und klicken Sie dann auf „Σ“ oder „ Autosum" Im erscheinenden Fenster wählen Sie „Maximum“ und durch Drücken der „Enter“-Taste erhalten Sie den gewünschten Wert.

Um das Minimum zu erreichen, machen Sie dasselbe. Wählen Sie einfach die Funktion „Minimum“.

In diesem Artikel werde ich darüber sprechen wie man die Standardabweichung ermittelt. Dieses Material ist für ein umfassendes Verständnis der Mathematik äußerst wichtig, daher sollte ein Mathematiklehrer dem Studium eine oder sogar mehrere Unterrichtsstunden widmen. In diesem Artikel finden Sie einen Link zu einem ausführlichen und verständlichen Video-Tutorial, das erklärt, was Standardabweichung ist und wie man sie findet.

Standardabweichung ermöglicht die Auswertung der Streuung der Werte, die sich aus der Messung eines bestimmten Parameters ergeben. Angezeigt durch das Symbol (griechischer Buchstabe „Sigma“).

Die Berechnungsformel ist recht einfach. Um die Standardabweichung zu ermitteln, müssen Sie die Quadratwurzel der Varianz ziehen. Nun müssen Sie sich fragen: „Was ist Varianz?“

Was ist Varianz?

Die Definition der Varianz lautet wie folgt. Die Streuung ist das arithmetische Mittel der quadrierten Abweichungen der Werte vom Mittelwert.

Um die Varianz zu ermitteln, führen Sie nacheinander die folgenden Berechnungen durch:

• Bestimmen Sie den Durchschnitt (einfaches arithmetisches Mittel einer Reihe von Werten).
• Subtrahieren Sie dann den Durchschnitt von jedem Wert und quadrieren Sie die resultierende Differenz (Sie erhalten). quadrierte Differenz).
• Der nächste Schritt besteht darin, das arithmetische Mittel der resultierenden quadrierten Differenzen zu berechnen (Warum genau die Quadrate, erfahren Sie weiter unten).

Schauen wir uns ein Beispiel an. Nehmen wir an, Sie und Ihre Freunde beschließen, die Größe Ihres Hundes (in Millimetern) zu messen. Als Ergebnis der Messungen haben Sie folgende Höhenmaße (Widerristhöhe) erhalten: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm und 300 mm.

Berechnen wir den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung.

Lassen Sie uns zunächst den Durchschnittswert ermitteln. Wie Sie bereits wissen, müssen Sie dazu alle Messwerte addieren und durch die Anzahl der Messungen dividieren. Berechnungsfortschritt:

Durchschnittlich mm.

Der Durchschnitt (arithmetisches Mittel) beträgt also 394 mm.

Jetzt müssen wir feststellen Abweichung der Körpergröße jedes Hundes vom Durchschnitt:

Endlich, Varianz berechnen, quadrieren wir jede der resultierenden Differenzen und ermitteln dann das arithmetische Mittel der erhaltenen Ergebnisse:

Streuung mm 2 .

Somit beträgt die Streuung 21704 mm 2.

So ermitteln Sie die Standardabweichung

Wie können wir nun die Standardabweichung berechnen, wenn wir die Varianz kennen? Wie wir uns erinnern, ziehen Sie daraus die Quadratwurzel. Das heißt, die Standardabweichung ist gleich:

Mm (auf die nächste ganze Zahl in mm gerundet).

Mit dieser Methode haben wir herausgefunden, dass einige Hunde (z. B. Rottweiler) sehr große Hunde sind. Es gibt aber auch sehr kleine Hunde (zum Beispiel Dackel, aber das sollte man ihnen nicht sagen).

Das Interessanteste ist, dass die Standardabweichung nützliche Informationen enthält. Jetzt können wir zeigen, welche der erhaltenen Höhenmessergebnisse innerhalb des Intervalls liegen, das wir erhalten, wenn wir die Standardabweichung vom Durchschnitt (zu beiden Seiten davon) auftragen.

Das heißt, mithilfe der Standardabweichung erhalten wir eine „Standard“-Methode, mit der wir herausfinden können, welcher der Werte normal ist (statistischer Durchschnitt) und welcher außerordentlich groß oder umgekehrt klein ist.

Was ist Standardabweichung?

Aber... alles wird ein wenig anders sein, wenn wir es analysieren Probe Daten. In unserem Beispiel haben wir darüber nachgedacht Durchschnittsbevölkerung. Das heißt, unsere 5 Hunde waren die einzigen Hunde auf der Welt, die uns interessierten.

Handelt es sich bei den Daten jedoch um eine Stichprobe (aus einer großen Grundgesamtheit ausgewählte Werte), müssen die Berechnungen anders durchgeführt werden.

Wenn es Werte gibt, dann:

Alle weiteren Berechnungen erfolgen analog, auch die Ermittlung des Durchschnitts.

Wenn unsere fünf Hunde beispielsweise nur eine Stichprobe der Hundepopulation (alle Hunde auf dem Planeten) darstellen, müssen wir durch dividieren 4, nicht 5, nämlich:

Stichprobenvarianz = mm 2.

In diesem Fall ist die Standardabweichung für die Stichprobe gleich mm (auf die nächste ganze Zahl gerundet).

Wir können sagen, dass wir einige „Korrekturen“ vorgenommen haben, wenn es sich bei unseren Werten nur um eine kleine Stichprobe handelt.

Notiz. Warum genau quadrierte Differenzen?

Aber warum nehmen wir bei der Berechnung der Varianz genau die quadrierten Differenzen? Nehmen wir an, Sie haben beim Messen eines Parameters die folgenden Werte erhalten: 4; 4; -4; -4. Wenn wir einfach die absoluten Abweichungen vom Mittelwert (Differenzen) zusammenzählen... heben sich die negativen Werte mit den positiven auf:

.

Es stellt sich heraus, dass diese Option nutzlos ist. Dann lohnt es sich vielleicht, die Absolutwerte der Abweichungen (also die Module dieser Werte) auszuprobieren?

Auf den ersten Blick sieht es gut aus (der resultierende Wert wird übrigens als mittlere absolute Abweichung bezeichnet), aber nicht in allen Fällen. Versuchen wir es mit einem anderen Beispiel. Lassen Sie die Messung zu folgendem Wertesatz führen: 7; 1; -6; -2. Dann beträgt die durchschnittliche absolute Abweichung:

Wow! Auch hier haben wir ein Ergebnis von 4 erhalten, obwohl die Unterschiede deutlich größer sind.

Sehen wir uns nun an, was passiert, wenn wir die Differenzen quadrieren (und dann die Quadratwurzel aus ihrer Summe ziehen).

Für das erste Beispiel wird es sein:

.

Für das zweite Beispiel wird es sein:

Jetzt ist es eine ganz andere Sache! Je größer die Streuung der Unterschiede ist, desto größer ist die Standardabweichung ... und genau das haben wir angestrebt.

Tatsächlich basiert diese Methode auf derselben Idee wie bei der Berechnung des Abstands zwischen Punkten, wird jedoch auf andere Weise angewendet.

Und aus mathematischer Sicht bietet die Verwendung von Quadraten und Quadratwurzeln mehr Vorteile, als wir mit absoluten Abweichungswerten erzielen könnten, sodass die Standardabweichung auf andere mathematische Probleme anwendbar ist.

Sergey Valerievich hat Ihnen erklärt, wie Sie die Standardabweichung ermitteln