أندريه ليبوف

إذا تحدثنا بلغة بسيطة، فإن الانحراف المعياري يوضح مدى تقلب سعر الأداة بمرور الوقت. أي أنه كلما ارتفع هذا المؤشر، زاد تقلب أو تقلب عدد من القيم.

يمكن ويجب استخدام الانحراف المعياري لتحليل مجموعات من القيم، نظرًا لأن مجموعتين لهما نفس المتوسط ​​على ما يبدو قد يتبين أنهما مختلفان تمامًا في انتشار القيم.

مثال

لنأخذ صفين من الأرقام.

أ) 1،2،3،4،5،6،7،8،9. المتوسط ​​- 5. الفن. الانحراف = 2.7386

ب) 20،1،7،1،15،-1،-20،4،18،5. المتوسط ​​- 5. الفن. الانحراف = 12.2066

إذا لم تحتفظ بسلسلة الأرقام بأكملها أمام عينيك، فإن مؤشر الانحراف المعياري يوضح أنه في حالة "b" تكون القيم متناثرة بشكل أكبر حول متوسط ​​قيمتها.

بشكل تقريبي، في السلسلة "ب" تكون القيمة 5 زائد أو ناقص 12 (في المتوسط) - ليست دقيقة، ولكنها تكشف المعنى.

كيفية حساب الانحراف المعياري

لحساب الانحراف المعياري، يمكنك استخدام صيغة مستعارة من حساب الانحراف المعياري لعوائد صناديق الاستثمار المشتركة:

حيث N هو عدد الكميات،
DOHaverage - متوسط ​​جميع القيم،
فترة DOH - القيمة N.

في Excel، تسمى الوظيفة المقابلة STANDARDEVIL (أو STDEV في النسخة الإنجليزيةالبرامج).

التعليمات خطوة بخطوة هي كما يلي:

1. حساب المتوسط ​​لسلسلة من الأرقام.
2. لكل قيمة، حدد الفرق بين المتوسط ​​وتلك القيمة.
3. احسب مجموع مربعات هذه الاختلافات.
4. اقسم المجموع الناتج على عدد الأرقام في السلسلة.
5. يأخذ الجذر التربيعيمن الرقم الذي تم الحصول عليه في الفقرة الأخيرة.

سيجد أصدقاؤك هذه المعلومات مفيدة. شارك معهم!

تعريف السكان و

المعلمات المستندة إلى إحصائيات العينة؛

المتوسط ​​والانحراف المعياري

تحديد متوسط ​​عدد السكان

(عامه السكان)

استندت تجربة وقت التفاعل الموضحة في ملحق الفصل الأول إلى نتائج تجربة فعلية. كان الهدف منها تمثيل البيانات التي يمكن الحصول عليها في تجربة ذات صلاحية داخلية كاملة. وهكذا، فإن متوسط ​​وقت رد الفعل للإشارة الضوئية خلال 17 تجربة يمثل المتوسط ​​الذي يمكن الحصول عليه في تجربة ذات عدد غير محدود من التجارب.

نحن نستخدم متوسط ​​عينة عينة محدودة لاستنتاج عينة كبيرة بما فيه الكفاية (تصل إلى عدد غير محدود). ويسمى هذا السكان عامة السكان. يُشار إلى متوسط ​​عدد البيانات مثل BP بـ M x. وتسمى هذه الخاصية للسكان المعلمة. المتوسط ​​الذي قمنا بحسابه فعليا لعينة معينة يسمى الإحصائيات، ويشار إليه بـ M x. هل إحصائية M x هي أفضل تقدير للمعلمة M x التي يمكننا الحصول عليها من عينة العينة الخاصة بنا؟ الجواب - بدون دليل - نعم. ولكن قبل أن تقرر أن هذا هو الحال دائمًا، دعنا ننتقل إلى الانحراف المعياري، حيث تختلف الأمور.

حساب الانحراف المعياري

عادةً، بالإضافة إلى متوسط ​​الدرجات، نريد أن نعرف شيئًا آخر، وهو تحديدًا، ما هو الاختلاف غير المنتظم في الدرجات من تجربة إلى أخرى. الطريقة الأكثر شيوعًا لقياس التباين غير المنتظم هي حساب الانحراف المعياري.

للقيام بذلك، عليك تحديد مقدار كل تقدير (أي. X) أكثر أو أقل من المتوسط ​​( م X). ثم تقوم بتربيع كل الفرق ( X-M X) وإضافتها. بعد ذلك، يمكنك تقسيم هذا المبلغ على نعدد العينات وأخيرًا، تأخذ الجذر التربيعي لهذا المتوسط.

يتم تمثيل هذا الحساب بصيغة تستخدم الرمز σ x للإشارة إلى الانحراف المعياري:

90 يمكن اختصار هذه الصيغة بإدخال علامة x صغيرة لتمثيل ( X-M X). ثم تبدو الصيغة كما يلي:

(2.1 أ)

لنكتب بيانات الشرط A من ملحق الفصل الأول ونقوم في نفس الوقت بإجراء الحسابات المشار إليها في صيغة σ x

يحاول		م X	X - م X	س 2
			أوX
			Σ س 2

بسبب ال

آنسة.

91تقدير الانحراف المعياري

سكان

لتحديد متوسط ​​المجتمع الذي سيتم الحصول عليه في تجربة لا نهائية، كان أفضل تقدير هو في الواقع متوسط ​​العينة. الوضع مختلف مع الانحراف المعياري. في أي مجموعة من العينات الحقيقية يوجد عدد أقل من النتائج ذات القيم العالية جدًا أو المنخفضة جدًا مقارنةً بالسكان. وبما أن الانحراف المعياري هو مقياس لتشتت التقديرات، فإن قيمته المحددة على أساس العينة تكون دائمًا أقل من المعلمة السكانية sigma σ x.

يمكن العثور على تقدير أكثر دقة للانحراف المعياري للسكان باستخدام الصيغة

(2.2)

(2.2 أ)

بالنسبة لبياناتنا الرقمية:

آنسة.

تفترض بعض التجارب أن السلوك في حالة ما يكون أكثر تنوعًا منه في حالة أخرى. ومن ثم يكون من المنطقي مقارنة الانحرافات المعيارية بدلاً من المتوسطات. إذا لكلا الشرطين ننفس الشيء، يمكنك مقارنة سيجما مع بعضها البعض. رغم ذلك، متى نمختلفة، سيجما للحالة مع أقل نيعطي تقديرًا أقل تقديرًا لمعلمة سكانية مثل الانحراف المعياري. لذلك يجب عليك المقارنة بين الاثنين س.

سيساعدك الجدول أدناه على تذكر هذه الأحكام والصيغ.92

	متوسط	الانحراف المعياري
الخصائص البارامترية لعامة السكان (g.s.)
الخصائص الإحصائية للعينة
المعلمة السكانية التي سيتم تقديرها

مهمة:احسب σ x و س x للحالة B.

إجابة:σ ب = 15.9 σ ب = 16.4.

من أجل العثور على القيمة المتوسطة في Excel (بغض النظر عما إذا كانت قيمة رقمية أو نصية أو نسبة مئوية أو قيمة أخرى)، هناك العديد من الوظائف. ولكل منهم خصائصه ومزاياه. في الواقع، في هذه المهمة قد يتم وضع شروط معينة.

على سبيل المثال، يتم حساب القيم المتوسطة لسلسلة من الأرقام في برنامج Excel باستخدام الدوال الإحصائية. يمكنك أيضًا إدخال الصيغة الخاصة بك يدويًا. دعونا نفكر في الخيارات المختلفة.

كيفية العثور على الوسط الحسابي للأرقام؟

للعثور على الوسط الحسابي، تحتاج إلى جمع جميع الأرقام في المجموعة وتقسيم المجموع على الكمية. على سبيل المثال، درجات الطالب في علوم الكمبيوتر: 3، 4، 3، 5، 5. ما يتضمنه الربع: 4. وجدنا الوسط الحسابي باستخدام الصيغة: =(3+4+3+5+5) /5.

كيفية القيام بذلك بسرعة باستخدام وظائف اكسل؟ لنأخذ على سبيل المثال سلسلة من الأرقام العشوائية في سلسلة:

أو: أنشئ الخلية النشطة وأدخل الصيغة يدويًا: =AVERAGE(A1:A8).

الآن دعونا نرى ما يمكن أن تفعله الدالة AVERAGE أيضًا.

دعونا نوجد الوسط الحسابي للرقمين الأولين والثلاثة الأرقام الأخيرة. الصيغة: =المتوسط(A1:B1,F1:H1). نتيجة:



الحالة متوسطة

يمكن أن يكون شرط إيجاد الوسط الحسابي معيارًا رقميًا أو معيارًا نصيًا. سوف نستخدم الدالة: =AVERAGEIF().

أوجد المتوسط الأرقام الحسابيةوالتي تكون أكبر من أو تساوي 10.

الوظيفة: =AVERAGEIF(A1:A8،">=10")

نتيجة استخدام الدالة AVERAGEIF بالشرط ">=10":

تم حذف الوسيطة الثالثة - "النطاق المتوسط". بادئ ذي بدء، ليس مطلوبا. ثانيًا، النطاق الذي تم تحليله بواسطة البرنامج يحتوي على قيم رقمية فقط. سيتم البحث في الخلايا المحددة في الوسيطة الأولى وفقًا للشرط المحدد في الوسيطة الثانية.

انتباه! يمكن تحديد معيار البحث في الخلية. وقم بعمل رابط لها في الصيغة.

دعونا نجد القيمة المتوسطة للأرقام باستخدام معيار النص. على سبيل المثال متوسط ​​مبيعات المنتج “الجداول”.

ستبدو الدالة كما يلي: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). النطاق - عمود بأسماء المنتجات. معيار البحث هو رابط لخلية تحتوي على كلمة "جداول" (يمكنك إدراج كلمة "جداول" بدلاً من الرابط A7). نطاق المتوسط ​​– تلك الخلايا التي سيتم أخذ البيانات منها لحساب القيمة المتوسطة.

ونتيجة لحساب الدالة نحصل على القيمة التالية:

انتباه! بالنسبة لمعيار النص (الشرط)، يجب تحديد نطاق المتوسط.

كيفية حساب متوسط ​​السعر المرجح في إكسيل؟

كيف عرفنا متوسط ​​السعر المرجح؟

الصيغة: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

باستخدام صيغة SUMPRODUCT، يمكننا معرفة إجمالي الإيرادات بعد بيع الكمية الكاملة من البضائع. والدالة SUM تلخص كمية البضائع. وبقسمة إجمالي الإيرادات من بيع البضائع على إجمالي عدد وحدات البضائع، وجدنا متوسط ​​السعر المرجح. يأخذ هذا المؤشر في الاعتبار "وزن" كل سعر. حصتها في الكتلة الإجمالية للقيم.

الانحراف المعياري: الصيغة في Excel

هناك انحرافات معيارية لعموم السكان وللعينة. وفي الحالة الأولى، هذا هو أصل التباين العام. وفي الثاني من تباين العينة.

لحساب هذا المؤشر الإحصائي، يتم تجميع صيغة التشتت. ويستخرج منه الجذر. ولكن في Excel هناك وظيفة جاهزة للعثور على الانحراف المعياري.

يرتبط الانحراف المعياري بمقياس البيانات المصدر. ل التمثيل المجازيوهذا لا يكفي فيما يتعلق باختلاف النطاق الذي تم تحليله. للحصول على المستوى النسبي لتشتت البيانات، يتم حساب معامل الاختلاف:

الانحراف المعياري / المتوسط ​​الحسابي

تبدو الصيغة في Excel كما يلي:

STDEV (نطاق القيم) / المتوسط ​​(نطاق القيم).

يتم حساب معامل الاختلاف كنسبة مئوية. لذلك، قمنا بتعيين تنسيق النسبة المئوية في الخلية.

ترجع الدالة STDEV.B الانحراف المعياري المحسوب على نطاق محدد من القيم الرقمية.

يتم استخدام الدالة STDEV.G لتحديد الانحراف المعياري لمجموعة من القيم الرقمية وإرجاع قيمة الانحراف المعياري، على افتراض أن القيم التي تم تمريرها هي المجتمع بأكمله وليس عينة.

ترجع الدالة STANDARDEV قيمة الانحراف المعياري لنطاق معين من الأرقام، وهو عينة وليس المحتوى بالكامل.

ترجع الدالة STD الانحراف المعياري للمجموعة بأكملها التي تم تمريرها كوسائط لها.

أمثلة على استخدام STDEV.V، STDEV.G، STDEV وSTDEV

مثال 1. توظف إحدى المؤسسات اثنين من مديري اكتساب العملاء. يتم تسجيل البيانات المتعلقة بعدد العملاء الذين يخدمهم كل مدير يوميًا في جدول Excel. تحديد أي من الموظفين يعمل بكفاءة أكبر.

جدول بيانات المصدر:

أولاً، دعونا نحسب متوسط ​​عدد العملاء الذين عمل المديرون معهم يوميًا:

المتوسط ​​(ب2:ب11)

تقوم هذه الوظيفة بحساب المتوسط ​​الحسابي للنطاق B2:B11، والذي يحتوي على بيانات حول عدد العملاء المقبولين يوميًا بواسطة المدير الأول. وبالمثل، نقوم بحساب متوسط ​​عدد العملاء يوميًا للمدير الثاني. نحن نحصل:

بناءً على القيم التي تم الحصول عليها، يبدو أن كلا المديرين يعملان بكفاءة متساوية تقريبًا. ومع ذلك، فإن التشتت القوي في عدد العملاء للمدير الأول واضح للعيان. دعونا نحسب الانحراف المعياري باستخدام الصيغة:

ستيف.ب(ب2:ب11)

B2:B11 - نطاق القيم المدروسة. وبالمثل نحدد الانحراف المعياري للمدير الثاني ونحصل على النتائج التالية:

كما ترون، تتميز مؤشرات أداء المدير الأول بالتباين العالي (التشتت) للقيم، وبالتالي فإن المتوسط ​​الحسابي لا يعكس الصورة الحقيقية للأداء على الإطلاق. يشير الانحراف بمقدار 1.2 إلى عمل أكثر استقرارًا وفعالية للمدير الثاني.



مثال على استخدام الدالة STANDARDEV في Excel

مثال 2. تم إعطاء مجموعتين مختلفتين من طلاب الجامعات امتحانًا في نفس التخصص. تقييم أداء الطلاب.

جدول بيانات المصدر:

لنحدد الانحراف المعياري لقيم المجموعة الأولى باستخدام الصيغة:

ستديف (A2:A11)

سنقوم بإجراء حساب مماثل للمجموعة الثانية. ونتيجة لذلك نحصل على:

وتشير القيم التي تم الحصول عليها إلى أن طلاب المجموعة الثانية كانوا أكثر استعدادا للامتحان، حيث أن فارق الدرجات صغير نسبيا. لاحظ أن الدالة STANDARDEV تقوم بالتحويل قيمة النص"فشل" في قيمة عددية 0 (صفر) ويأخذها بعين الاعتبار في الحسابات.

مثال على الدالة STANDARDEV.G في Excel

مثال 3. تحديد مدى فعالية إعداد الطلاب للامتحان لجميع فئات الجامعة.

ملحوظة: على عكس المثال السابق، لن يتم تحليل عينة (عدة مجموعات)، ولكن سيتم تحليل العدد الكامل للطلاب - عامة السكان. ولا يؤخذ في الاعتبار الطلاب الذين لم يجتازوا الامتحان.

دعونا نملأ جدول البيانات:

ولتقييم الفعالية، سنعمل بمؤشرين: متوسط ​​الدرجات وانتشار القيم. لتحديد الوسط الحسابي نستخدم الدالة:

المتوسط ​​(ب2:ب21)

لتحديد الانحراف، نقدم الصيغة:

STDEV.G(B2:B21)

ونتيجة لذلك نحصل على:

تشير البيانات التي تم الحصول عليها إلى الأداء الأكاديمي أقل بقليل من المتوسط ​​(<4), величина разброса характеризует довольно большое количество студентов, получивших 5 и 3 соответственно (учитывая, что анализировались только данные из диапазона от 3 до 5).

مثال على دالة الانحراف المعياري في Excel

مثال 4. تحليل أداء الطلاب بناء على نتائج الامتحان، مع الأخذ بعين الاعتبار الطلاب الذين فشلوا في اجتياز هذا الاختبار.

جدول البيانات:

في هذا المثال، نقوم أيضًا بتحليل المحتوى، لكن بعض حقول البيانات تحتوي على قيم نصية. لتحديد الانحراف المعياري نستخدم الدالة:

ستيف (B2:B21)

ونتيجة لذلك نحصل على:

ويشير الانتشار الكبير للقيم في التسلسل إلى وجود عدد كبير من الطلاب الذين فشلوا في الامتحان.

ميزات استخدام STDEV.V، STDEV.G، STDEV وSTDEV

تحتوي الدالتان STDEV وSTDEV على بناء جملة متطابق مثل:

الدالة (القيمة 1؛ [القيمة 2]؛...)

وصف:

• الوظيفة – إحدى الوظيفتين اللتين تمت مناقشتهما أعلاه؛
• value1 - وسيطة مطلوبة تميز إحدى قيم العينة (أو عموم السكان)؛
• [القيمة2] - وسيطة اختيارية تميز القيمة الثانية للنطاق قيد الدراسة.

ملحوظات:

1. يمكن أن تتضمن وسيطات الدالة الأسماء والقيم الرقمية والمصفوفات والمراجع لنطاقات البيانات الرقمية والقيم المنطقية والمراجع الخاصة بها.
2. تتجاهل كلتا الوظيفتين القيم الفارغة والبيانات النصية الموجودة في نطاق البيانات الذي تم تمريره.
3. تقوم الدالات بإرجاع رمز الخطأ #VALUE!إذا تم تمرير قيم الخطأ أو البيانات النصية التي لا يمكن تحويلها إلى قيم رقمية كوسائط.

الدالتان STDEV.V وSTDEV.G لهما الصيغة التالية:

الدالة (رقم 1؛[رقم 2]؛…)

وصف:

• FUNCTION - أي من الوظائف STANDARDDEVIATION.V أو STANDARDDEVIATION.G؛
• number1 – وسيطة مطلوبة تميز قيمة عددية مأخوذة من عينة أو من المجتمع بأكمله؛
• number2 - وسيطة اختيارية تميز القيمة الرقمية الثانية للنطاق قيد الدراسة.

ملاحظة: كلا الدالتين لا تتضمن أرقامًا ممثلة كبيانات نصية، أو القيم المنطقية TRUE وFALSE، في عملية الحساب.

ملحوظات:

1. يستخدم الانحراف المعياري على نطاق واسع في الحسابات الإحصائية عندما لا يوفر العثور على متوسط ​​نطاق من القيم تمثيلا حقيقيا لتوزيع البيانات. يوضح مبدأ توزيع القيم بالنسبة لمتوسط ​​القيمة في عينة محددة أو التسلسل بأكمله. سيتناول المثال 1 بوضوح التطبيق العملي لهذه المعلمة الإحصائية.
2. يجب استخدام الدالتين STANDARDEVAL وSTANDDREVAL.B لتحليل جزء فقط من المحتوى والحساب باستخدام الصيغة الأولى، بينما يجب أن يأخذ STANDARDEV.G وSTANDARDEVAL بيانات الإدخال حول المحتوى بالكامل والحساب باستخدام الصيغة الثانية.
3. يحتوي Excel على الوظائف المضمنة STDEV وSTDEV التي يتم الاحتفاظ بها للتوافق مع الإصدارات الأقدم من Microsoft Office. وقد لا يتم تضمينها في الإصدارات الأحدث من البرنامج، لذا لا يوصى باستخدامها.
4. للعثور على الانحراف المعياري، يتم استخدام صيغتين شائعتين: S=√((∑_(i=1)^n▒(x_i-x_av)^2)/(n-1)) وS=√((∑_ (i= 1)^n▒(x_i-x_ср)^2)/n)، حيث:

• S – القيمة المطلوبة للانحراف المعياري؛
• ن - نطاق القيم المعتبر (عينة)؛
• x_i – القيمة الفردية من العينة؛
• x_avg – القيمة المتوسطة الحسابية للنطاق المدروس.

دعونا نحسب فيآنسةاكسلتباين العينة والانحراف المعياري. وسنقوم أيضًا بحساب تباين المتغير العشوائي إذا كان توزيعه معروفًا.

دعونا نفكر أولا تشتت، ثم الانحراف المعياري.

تباين العينة

تباين العينة (تباين العينة,عينةالتباين) يميز انتشار القيم في المصفوفة بالنسبة إلى .

جميع الصيغ الثلاث متكافئة رياضيا.

ومن الصيغة الأولى يتضح ذلك تباين العينةهو مجموع الانحرافات التربيعية لكل قيمة في المصفوفة من المتوسطمقسومًا على حجم العينة ناقص 1.

الفروق عيناتيتم استخدام الدالة DISP() باللغة الإنجليزية. الاسم VAR، أي. التباين. من الإصدار MS EXCEL 2010، يوصى باستخدام DISP.V() التناظري، باللغة الإنجليزية. اسم VARS، أي. نموذج التباين. بالإضافة إلى ذلك، بدءًا من إصدار MS EXCEL 2010، توجد وظيفة DISP.Г() باللغة الإنجليزية. اسم VARP، أي. التباين السكاني، الذي يحسب تشتتل سكان. يعود الاختلاف بالكامل إلى المقام: بدلاً من n-1 مثل DISP.V()، يحتوي DISP.G() على n فقط في المقام. قبل MS EXCEL 2010، تم استخدام الدالة VAR() لحساب تباين المحتوى.

تباين العينة
=QUADROTCL(عينة)/(COUNT(عينة)-1)
=(SUM(عينة)-COUNT(عينة)*المتوسط(عينة)^2)/ (COUNT(عينة)-1)- الصيغة المعتادة
=SUM((العينة -المتوسط(العينة))^2)/ (COUNT(العينة)-1) –

تباين العينةيساوي 0، فقط إذا كانت جميع القيم متساوية مع بعضها البعض، وبالتالي متساوية متوسط ​​القيمة. عادة، كلما كانت القيمة أكبر الفروقكلما زاد انتشار القيم في المصفوفة.

تباين العينةهو تقدير نقطة الفروقتوزيع المتغير العشوائي الذي تم تكوينه منه عينة. حول البناء فترات الثقةعند التقييم الفروقيمكن قراءتها في المقال.

تباين متغير عشوائي

لكي يحسب تشتتالمتغير العشوائي، عليك أن تعرفه.

ل الفروقغالبًا ما يُشار إلى المتغير العشوائي X بـ Var(X). تشتتيساوي مربع الانحراف عن المتوسط ​​E(X): Var(X)=E[(X-E(X)) 2 ]

تشتتتحسب بواسطة الصيغة:

حيث x i هي القيمة التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي، و μ هي القيمة المتوسطة ()، و p(x) هو احتمال أن يأخذ المتغير العشوائي القيمة x.

إذا كان المتغير العشوائي يحتوي على تشتتتحسب بواسطة الصيغة:

البعد الفروقيتوافق مع مربع وحدة قياس القيم الأصلية. على سبيل المثال، إذا كانت القيم في العينة تمثل قياسات الوزن الجزئي (بالكجم)، فإن بعد التباين سيكون كجم 2 . قد يكون من الصعب تفسير ذلك، لذا لوصف انتشار القيم، قيمة تساوي الجذر التربيعي لـ الفروق – الانحراف المعياري.

بعض الخصائص الفروق:

Var(X+a)=Var(X)، حيث X متغير عشوائي وa ثابت.

فار(aХ)=أ 2 فار(X)

فار(X)=E[(X-E(X)) 2 ]=E=E(X 2)-E(2*X*E(X))+(E(X)) 2 =E(X 2)- 2*E(X)*E(X)+(E(X)) 2 =E(X 2)-(E(X)) 2

يتم استخدام خاصية التشتت هذه في مقالة عن الانحدار الخطي.

Var(X+Y)=Var(X) + Var(Y) + 2*Cov(X;Y)، حيث X وY متغيران عشوائيان، Cov(X;Y) هو التباين المشترك لهذه المتغيرات العشوائية.

إذا كانت المتغيرات العشوائية مستقلة فإنها التغايريساوي 0، وبالتالي Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y). يتم استخدام خاصية التشتت هذه في الاشتقاق.

دعونا نبين أنه بالنسبة للكميات المستقلة Var(X-Y)=Var(X+Y). في الواقع، Var(X-Y)= Var(X-Y)= Var(X+(-Y))= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+Var(-Y)= Var(X)+(- 1) 2 فار(Y)= فار(X)+فار(Y)= فار(X+Y). يتم استخدام خاصية التشتت هذه في البناء.

الانحراف المعياري للعينة

الانحراف المعياري للعينةهو مقياس لمدى انتشار القيم في العينة بالنسبة إلى قيمها.

أ-بريوري، الانحراف المعيارييساوي الجذر التربيعي ل الفروق:

الانحراف المعياريلا يأخذ في الاعتبار حجم القيم الموجودة فيه عينةولكن فقط درجة تشتت القيم حولهم متوسط. لتوضيح ذلك، دعونا نعطي مثالا.

دعونا نحسب الانحراف المعياري لعينتين: (1؛ 5؛ 9) و (1001؛ 1005؛ 1009). في كلتا الحالتين، ق = 4. ومن الواضح أن نسبة الانحراف المعياري إلى قيم المصفوفة تختلف بشكل كبير بين العينات. لمثل هذه الحالات يتم استخدامه معامل الاختلاف(معامل التباين، السيرة الذاتية) - النسبة الانحراف المعياريإلى المتوسط علم الحساب، معبرا عنها كنسبة مئوية.

في MS EXCEL 2007 والإصدارات السابقة للحساب الانحراف المعياري للعينةيتم استخدام الدالة =STDEVAL() باللغة الإنجليزية. اسم STDEV، أي. الانحراف المعياري. من إصدار MS EXCEL 2010، يوصى باستخدام نظيره =STDEV.B() باللغة الإنجليزية. اسم STDEV.S، أي. الانحراف المعياري للعينة.

بالإضافة إلى ذلك، بدءًا من إصدار MS EXCEL 2010، توجد وظيفة STANDARDEV.G() باللغة الإنجليزية. اسم STDEV.P، أي. السكان DEViation القياسي، الذي يحسب الانحراف المعياريل سكان. يعود الاختلاف بالكامل إلى المقام: بدلاً من n-1 كما في STANDARDEV.V()، يحتوي STANDARDEVAL.G() على n فقط في المقام.

الانحراف المعيارييمكن أيضًا حسابه مباشرةً باستخدام الصيغ أدناه (انظر ملف المثال)
=ROOT(QUADROTCL(عينة)/(COUNT(عينة)-1))
=ROOT((SUM(Sample)-COUNT(Sample)*AVERAGE(Sample)^2)/(COUNT(Sample)-1))

تدابير أخرى للتشتت

تقوم الدالة SQUADROTCL () بالحساب باستخدام مجموع الانحرافات التربيعية للقيم منها متوسط. ستُرجع هذه الدالة نفس النتيجة مثل الصيغة =DISP.G( عينة)*يفحص( عينة) ، أين عينة- إشارة إلى نطاق يحتوي على مجموعة من قيم العينة (). يتم إجراء الحسابات في الدالة QUADROCL() وفقًا للصيغة:

تعتبر الدالة SROTCL() أيضًا مقياسًا لانتشار مجموعة البيانات. تقوم الدالة SROTCL () بحساب متوسط ​​القيم المطلقة لانحرافات القيم عنها متوسط. ستعيد هذه الوظيفة نفس نتيجة الصيغة =SUMPRODUCT(ABS(عينة-متوسط(عينة)))/COUNT(عينة)، أين عينة- رابط لنطاق يحتوي على مجموعة من قيم العينة.

يتم إجراء الحسابات في الدالة SROTCL () وفقًا للصيغة: