الهويات المثلثية- هذه هي المعادلات التي تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية واحدة، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف، بشرط معرفة أي وظيفة أخرى.

\[ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 \]

العلاقة بين الجيب وجيب التمام

\[ \sin^(2) \alpha+\cos^(2) \alpha=1 \]

تقول هذه الهوية أن مجموع مربع جيب التمام لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا، وهو ما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب التمام لزاوية واحدة عندما يكون جيب تمامها معروفًا والعكس صحيح .

عند تحويل التعبيرات المثلثية، يتم استخدام هذه الهوية في كثير من الأحيان، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب زاوية واحدة بأخرى وكذلك إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي.

إيجاد الظل وظل التمام باستخدام الجيب وجيب التمام

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. بعد كل شيء، إذا نظرت إليه، فمن حيث التعريف الإحداثي \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \)، والنسبة \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- سيكون ظل التمام.

دعونا نضيف أنه فقط بالنسبة لهذه الزوايا \(\alpha \) التي تكون فيها الدوال المثلثية المضمنة فيها منطقية، فإن الهويات .

على سبيل المثال: \(tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \)صالح للزوايا \(\alpha \) التي تختلف عن \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) و \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- بالنسبة للزاوية \(\alpha \) غير \(\pi z \) ، \(z \) عدد صحيح.

العلاقة بين الظل وظل التمام

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 \]

هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \(\alpha \) التي تختلف عن \(\dfrac(\pi)(2) z \) . وبخلاف ذلك، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل.

بناءً على النقاط المذكورة أعلاه، نحصل على \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) و \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) . إنه يتبع هذا \(tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). وبالتالي، فإن ظل الزاوية وظل التمام للزاوية نفسها التي يكونان عندها منطقيين هما أرقام عكسية بشكل متبادل.

العلاقات بين الظل وجيب التمام، ظل التمام والجيب

\(tg^(2) \alpha + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alpha) \)- مجموع الظل التربيعي للزاوية \(\alpha \) و \(\alpha \) بخلاف \(\dfrac(\pi)(2)+ \pi z \) .

\(1+ctg^(2) \alpha=\dfrac(1)(\sin^(2)\alpha) \)- المجموع \(\alpha \) يساوي المربع العكسي لجيب زاوية معينة. هذه الهوية صالحة لأي \(\alpha \) مختلف عن \(\pi z \) .

تم تعطيل جافا سكريبت في المتصفح الخاص بك.
لإجراء العمليات الحسابية، يجب عليك تمكين عناصر تحكم ActiveX!

الهويات المثلثية- هذه هي المعادلات التي تنشئ علاقة بين الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام لزاوية واحدة، مما يسمح لك بالعثور على أي من هذه الوظائف، بشرط معرفة أي وظيفة أخرى.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)، \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

تيراغرام ألفا cdot ctg ألفا = 1

تقول هذه الهوية أن مجموع مربع جيب التمام لزاوية واحدة ومربع جيب التمام لزاوية واحدة يساوي واحدًا، وهو ما يجعل من الممكن عمليًا حساب جيب التمام لزاوية واحدة عندما يكون جيب تمامها معروفًا والعكس صحيح .

عند تحويل التعبيرات المثلثية، يتم استخدام هذه الهوية في كثير من الأحيان، مما يسمح لك باستبدال مجموع مربعات جيب التمام وجيب زاوية واحدة بأخرى وكذلك إجراء عملية الاستبدال بترتيب عكسي.

إيجاد الظل وظل التمام باستخدام الجيب وجيب التمام

تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

تتشكل هذه الهويات من تعريفات الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام. بعد كل شيء، إذا نظرت إليه، فإن الإحداثي y، بحكم التعريف، هو جيب الجيب، والإحداثي السيني x هو جيب التمام. ثم الظل سيكون مساويا للنسبة \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)، والنسبة \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- سيكون ظل التمام.

دعونا نضيف أنه فقط بالنسبة لمثل هذه الزوايا \ألفا التي تكون فيها الدوال المثلثية المتضمنة فيها منطقية، فإن الهويات ستصمد، ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

على سبيل المثال: تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)صالح للزوايا \alpha التي تختلف عن \frac(\pi)(2)+\pi ض، أ ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- بالنسبة للزاوية \alpha بخلاف \pi z، فإن z عدد صحيح.

العلاقة بين الظل وظل التمام

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

هذه الهوية صالحة فقط للزوايا \alpha التي تختلف عنها \frac(\pi)(2) ض. وبخلاف ذلك، لن يتم تحديد ظل التمام أو الظل.

وبناء على النقاط المذكورة أعلاه نحصل على ذلك tg \alpha = \frac(y)(x)، أ ctg \alpha=\frac(x)(y). إنه يتبع هذا tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. وبالتالي، فإن ظل الزاوية وظل التمام للزاوية نفسها التي يكونان عندها منطقيين هما أرقام عكسية بشكل متبادل.

العلاقات بين الظل وجيب التمام، ظل التمام والجيب

تيراغرام^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alpha)- مجموع مربع ظل الزاوية \alpha و 1 يساوي المربع العكسي لجيب تمام هذه الزاوية. هذه الهوية صالحة لجميع \alpha بخلاف \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alpha)- مجموع 1 ومربع ظل التمام للزاوية \alpha يساوي المربع العكسي لجيب الزاوية المعطاة. هذه الهوية صالحة لأي \alpha مختلف عن \pi z.

أمثلة مع حلول للمشاكل باستخدام الهويات المثلثية

مثال 1

ابحث عن \sin \alpha وtg \alpha if \cos \alpha=-\frac12و \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

عرض الحل

حل

ترتبط الدالتان \sin \alpha و\cos \alpha بالصيغة \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. استبدال في هذه الصيغة \cos \alpha = -\frac12، نحن نحصل:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \right)^2 = 1

هذه المعادلة لها حلين:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

بالشرط \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني، يكون جيب الجيب موجبًا \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

لإيجاد tan \alpha، نستخدم الصيغة تيراغرام \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

مثال 2

ابحث عن \cos \alpha وctg \alpha إذا و \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

عرض الحل

حل

استبدال في الصيغة \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1رقم معين \الخطيئة \alpha=\frac(\sqrt3)(2)، نحن نحصل \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alpha = 1. هذه المعادلة لها حلان \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

بالشرط \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . في الربع الثاني، جيب التمام سلبي، لذلك \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

من أجل العثور على ctg \alpha، نستخدم الصيغة ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). نحن نعرف القيم المقابلة.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

الهويات المثلثية الأساسية.

قراءة secα: "secant alpha". هذا هو مقلوب جيب التمام ألفا.

يقرأ cosecα: "cosecant alpha." هذا هو مقلوب جيب ألفا.

أمثلة.تبسيط التعبير:

أ) 1 - الخطيئة 2 α؛ ب)كوس 2 α - 1؛ الخامس)(1 - كوس α) (1 + كوس α)؛ ز)الخطيئة 2 αcosα – cosα; د)خطيئة 2 α+1+cos 2 α;

ه)خطيئة 4 α+2خطيئة 2 αcos 2 α+cos 4 α; و)تيراغرام 2 α – الخطيئة 2 αtg 2 α; ح) CTG 2 αCOS 2 α – CTG 2 α; و)كوس 2 α+tg 2 αcos 2 α.

أ) 1 – sin 2 α = cos 2 α حسب الصيغة 1) ;

ب) cos 2 α – 1 =- (1 – cos 2 α) = -sin 2 α طبقت الصيغة أيضًا 1) ;

الخامس)(1 – cosα)(1+cosα) = 1 – cos 2 α = sin 2 α. أولاً، طبقنا صيغة الفرق بين مربعي التعبيرين: (أ – ب)(أ+ب) = أ 2 – ب 2، ثم الصيغة 1) ;

ز)الخطيئة 2 αcosα – cosα. لنأخذ العامل المشترك من الأقواس.

sin 2 αcosα – cosα = cosα(sin 2 α – 1) = -cosα(1 – sin 2 α) = -cosα ∙ كوس 2 α = -كوس 3 α. لقد لاحظت بالطبع أنه بما أن 1 – sin 2 α = cos 2 α، ثم sin 2 α – 1 = -cos 2 α. وبنفس الطريقة، إذا كان 1 – cos 2 α = sin 2 α، فإن cos 2 α – 1 = -sin 2 α.

د) sin 2 α+1+cos 2 α = (sin 2 α+cos 2 α)+1 = 1+1 = 2;

ه) خطيئة 4 α+2خطيئة 2 αcos 2 α+cos 4 α. لدينا: مربع التعبير sin 2 α بالإضافة إلى المنتج المزدوج لـ sin 2 α بواسطة cos 2 α بالإضافة إلى مربع التعبير الثاني cos 2 α. دعونا نطبق صيغة مربع مجموع التعبيرين: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. بعد ذلك نطبق الصيغة 1) . نحصل على: sin 4 α+2sin 2 αcos 2 α+cos 4 α = (sin 2 α+cos 2 α) 2 = 1 2 = 1؛

و) tg 2 α – الخطيئة 2 αtg 2 α = tg 2 α(1 – الخطيئة 2 α) = tg 2 α ∙ كوس 2 α = الخطيئة 2 α. تطبيق الصيغة 1) ، ثم الصيغة 2) .

يتذكر: tgα ∙ كوسα = خطيئةα.

وبالمثل، باستخدام الصيغة 3) متاح: ctgα ∙ خطيئةα = كوسα. يتذكر!

ح) ctg 2 αcos 2 α – ctg 2 α = ctg 2 α(cos 2 α – 1) = ctg 2 α ∙ (-sin 2 α) = -cos 2 α.

و) cos 2 α+tg 2 αcos 2 α = cos 2 α(1+tg 2 α) = 1. قمنا أولاً بإزالة العامل المشترك من الأقواس، وقمنا بتبسيط محتويات الأقواس باستخدام الصيغة 7).

تحويل التعبير:

طبقنا الصيغة 7) وحصلت على ناتج مجموع تعبيرين في المربع غير الكامل للفرق بين هذه التعبيرات - صيغة مجموع مكعبات التعبيرين:

أ 3 + ب 3 = (أ + ب)(أ 2 – أ ب + ب 2). لدينا أ = 1, ب= تان 2 α.

تبسيط:

الصفحة 1 من 1 1

تصف هذه المقالة بالتفصيل المتطابقات المثلثية الأساسية، حيث تحدد هذه المساواة العلاقة بين sin وcos وt g وc t g لزاوية معينة. إذا عرفت إحدى الوظائف، فيمكن العثور على وظيفة أخرى من خلالها.

الهويات المثلثية التي يجب مراعاتها في هذه المقالة. وفيما يلي نعرض مثالا على اشتقاقها مع الشرح.

sin 2 α + cos 2 α = 1 t g α = sin α cos α , c t g α = cos α sin α t g α c t g α = 1 t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α , 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 ألفا

دعونا نتحدث عن هوية مثلثية مهمة، والتي تعتبر أساس علم المثلثات.

جا 2 α + جتا 2 α = 1

التساويات المعطاة t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α، 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α مشتقة من التساوي الرئيسي بتقسيم كلا الجزأين على sin 2 α و cos 2 α. وبعد ذلك نحصل على t g α = sin α cos α، c t g α = cos α sin α و t g α · c t g α = 1 - وهذا نتيجة لتعريفات الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام.

المساواة sin 2 α + cos 2 α = 1 هي الهوية المثلثية الرئيسية. لإثبات ذلك، عليك أن تتحول إلى موضوع دائرة الوحدة.

دع إحداثيات النقطة A (1، 0) تعطى، والتي بعد الدوران بزاوية α تصبح النقطة A 1. حسب تعريف الخطيئة وجيب التمام، ستتلقى النقطة A 1 الإحداثيات (cos α، sin α). وبما أن A 1 يقع داخل دائرة الوحدة، فهذا يعني أن الإحداثيات يجب أن تحقق الشرط x 2 + y 2 = 1 لهذه الدائرة. يجب أن يكون التعبير cos 2 α + sin 2 α = 1 صالحًا. للقيام بذلك، من الضروري إثبات الهوية المثلثية الرئيسية لجميع زوايا الدوران α.

في علم المثلثات، يتم استخدام التعبير sin 2 α + cos 2 α = 1 كنظرية فيثاغورس في علم المثلثات. للقيام بذلك، النظر في دليل مفصل.

باستخدام دائرة الوحدة، نقوم بتدوير النقطة A بالإحداثيات (1، 0) حول النقطة المركزية O بزاوية α. بعد التدوير تتغير إحداثيات النقطة وتصبح مساوية لـ A 1 (x, y). نخفض الخط العمودي A 1 H إلى O x من النقطة A 1.

يوضح الشكل بوضوح أنه قد تم تشكيل مثلث قائم الزاوية O A 1 N. معامل الأرجل O A 1 N و O N متساويان، وسيأخذ الإدخال الشكل التالي: | ا1 ح | = | ذ | , | يا ن | = | س | . الوتر O A 1 له قيمة تساوي نصف قطر دائرة الوحدة | يا أ1 | = 1 . باستخدام هذا التعبير يمكننا كتابة المساواة باستخدام نظرية فيثاغورس: | ا1 ن | 2+ | يا ن | 2 = | يا أ1 | 2. دعونا نكتب هذه المساواة كـ | ذ | 2+ | س | 2 = 1 2، مما يعني ص 2 + س 2 = 1.

باستخدام تعريف sin α = y وcos α = x، نستبدل بيانات الزاوية بدلاً من إحداثيات النقاط وننتقل إلى المتباينة sin 2 α + cos 2 α = 1.

العلاقة الأساسية بين الخطيئة وجيب تمام الزاوية ممكنة من خلال هذه الهوية المثلثية. ومن ثم، يمكننا حساب جيب زاوية لها جتا معلوم، والعكس صحيح. للقيام بذلك، من الضروري حل sin 2 α + cos 2 = 1 فيما يتعلق بـ sin وcos، ثم نحصل على تعبيرات بالشكل sin α = ± 1 - cos 2 α وcos α = ± 1 - sin 2 α ، على التوالى. يحدد مقدار الزاوية α الإشارة الموجودة أمام جذر التعبير. للحصول على شرح مفصل، تحتاج إلى قراءة القسم الخاص بحساب الجيب وجيب التمام والظل وظل التمام باستخدام الصيغ المثلثية.

في أغلب الأحيان، يتم استخدام الصيغة الأساسية لتحويل أو تبسيط التعبيرات المثلثية. من الممكن استبدال مجموع مربعات الجيب وجيب التمام بـ 1. يمكن أن يكون استبدال الهوية بترتيب مباشر وعكس: يتم استبدال الوحدة بالتعبير عن مجموع مربعات الجيب وجيب التمام.

الظل وظل التمام من خلال الجيب وجيب التمام

من تعريف جيب التمام والجيب والظل وظل التمام، فمن الواضح أنهم مترابطة مع بعضها البعض، والذي يسمح لك بتحويل الكميات اللازمة بشكل منفصل.

t g α = cos α cos α c t g α = cos α sin α

من التعريف، الجيب هو الإحداثي لـ y، وجيب التمام هو الإحداثي لـ x. الظل هو العلاقة بين الإحداثي والإحداثي. وهكذا لدينا:

t g α = y x = sin α cos α ، وتعبير ظل التمام له معنى معاكس، أي

ج t g α = x y = cos α sin α .

ويترتب على ذلك أن الهويات الناتجة t g α = sin α cos α و c t g α = cos α sin α يتم تحديدها باستخدام زوايا sin وcos. يعتبر الظل هو نسبة جيب التمام إلى جيب تمام الزاوية بينهما، وظل التمام هو العكس.

لاحظ أن t g α = sin α cos α و c t g α = cos α sin α صحيحة بالنسبة لأي قيمة للزاوية α، والتي يتم تضمين قيمها في النطاق. من الصيغة t g α = cos α cos α تختلف قيمة الزاوية α عن π 2 + π · z، و c t g α = cos α sin α تأخذ قيمة الزاوية α المختلفة عن π · z، z تأخذ قيمة أي عدد صحيح.

العلاقة بين الظل وظل التمام

هناك صيغة توضح العلاقة بين الزوايا من خلال الظل وظل التمام. هذه الهوية المثلثية مهمة في علم المثلثات ويُشار إليها بالرمز t g α · c t g α = 1. من المنطقي بالنسبة لـ α بأي قيمة أخرى غير π 2 · z، وإلا فلن يتم تعريف الوظائف.

الصيغة t g α · c t g α = 1 لها خصائصها الخاصة في الإثبات. من التعريف لدينا أن t g α = y x و c t g α = x y، وبالتالي نحصل على t g α · c t g α = y x · x y = 1. بتحويل التعبير واستبدال t g α = sin α cos α و c t g α = cos α sin α، نحصل على t g α · c t g α = sin α cos α · cos α sin α = 1.

ومن ثم فإن التعبير عن الظل وظل التمام له معنى عندما نحصل في النهاية على أرقام عكسية متبادلة.

الظل وجيب التمام، ظل التمام والجيب

بعد تحويل الهويات الرئيسية، توصلنا إلى استنتاج مفاده أن الظل يرتبط من خلال جيب التمام، وظل التمام من خلال الجيب. يمكن ملاحظة ذلك من الصيغ t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α, 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α.

التعريف هو كما يلي: مجموع مربع ظل زاوية و 1 يساوي كسرًا، حيث لدينا في البسط 1، وفي المقام مربع جيب تمام زاوية معينة، والمجموع ومربع ظل التمام للزاوية هو العكس. بفضل الهوية المثلثية sin 2 α + cos 2 α = 1، يمكننا قسمة الأضلاع المتناظرة على cos 2 α والحصول على t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α، حيث لا ينبغي أن تكون قيمة cos 2 α مساوية لـ صفر. عند القسمة على sin 2 α، نحصل على الهوية 1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α، حيث لا ينبغي أن تكون قيمة sin 2 α مساوية للصفر.

من التعبيرات السابقة وجدنا أن الهوية t g 2 α + 1 = 1 cos 2 α صحيحة لجميع قيم الزاوية α التي لا تنتمي إلى π 2 + π · z، و1 + c t g 2 α = 1 sin 2 α لقيم α التي لا تنتمي إلى الفاصل الزمني π · z.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

“الهويات المثلثية”. الصف العاشر

“الحقيقة الرياضية، أيا كان
سواء في باريس أو تولوز، الأمر نفسه”.
ب. باسكال

نوع الدرس: درس تنمية المهارات والقدرات.

درس التوجه المنهجي العام.

هدف النشاط : تكوين قدرة الطلاب على طريقة عمل جديدة مرتبطة ببناء بنية المفاهيم والخوارزميات المدروسة.

أهداف الدرس:

وعظي : تعليم كيفية استخدام المعرفة والمهارات والقدرات المكتسبة مسبقًا لتبسيط التعبيرات وإثبات الهويات المثلثية.

النامية: تطوير التفكير المنطقي والذاكرة والاهتمام المعرفي ومواصلة تكوين الخطاب الرياضي وتطوير القدرة على التحليل والمقارنة.

التعليمية: ليبين أن المفاهيم الرياضية ليست معزولة عن بعضها البعض، بل تمثل نظامًا معينًا من المعرفة، جميع روابطها مترابطة، لمواصلة تكوين المهارات الجمالية عند تدوين الملاحظات، ومهارات التحكم وضبط النفس.

يتطلب الحل الناجح لمشاكل علم المثلثات معرفة واثقة بالعديد من الصيغ. يجب أن نتذكر الصيغ المثلثية. ولكن هذا لا يعني أنهم بحاجة إلى حفظها عن ظهر قلب، فالشيء الرئيسي هو أن نتذكر ليس الصيغ نفسها، ولكن الخوارزميات لاشتقاقها. يمكن الحصول على أي صيغة مثلثية بسرعة كبيرة إذا كنت تعرف جيدًا التعريفات والخصائص الأساسية للدوال sinα وcosα وtanα وctgα والعلاقة sinα 2 α+cos 2 α = 1، الخ.

إن تعلم الصيغ المثلثية في المدرسة لا يهدف إلى حساب جيب التمام وجيب التمام لبقية حياتك، بل يهدف إلى اكتساب عقلك القدرة على العمل. ( . الشريحة 2 )

“ الطرق ليست من نوع المعرفة التي تترسب في الدماغ مثل الدهون؛ "الطرق هي تلك التي تتحول إلى عضلات عقلية"، كتب جي. سبيسر، الفيلسوف الإنجليزي وعالم الاجتماع.

سنقوم بضخ وتدريب عضلاتنا العقلية. لذلك، سوف نكرر الصيغ المثلثية الأساسية.الاختبار (الشريحة 4)(الشريحة 5)

كررنا الصيغ، الآن يمكننا مساعدة صديقين، دعنا نسميهم إسلام وMagomed.

بعد تحويل بعض التعبيرات المثلثية المعقدة للغايةأ هم تلقى التعبيرات التالية:(الشريحة 6)

(الشريحة 7) دافع كل منهم عن إجابته. كيفية معرفة أي منهم على حق؟ لجأنا إلى أرتيوم، وهو صديق لبيتر"أفلاطون صديقي ولكن الحقيقة أغلى": قال أرتيوم واقترح عدة طرق لحل نزاعهم. ما هي الطرق التي تقترحها لإثبات الحقيقة؟يقدمون طرقًا لإثبات الحقيقة (الشريحة 8):

1) تحويل وتبسيط أ ص و أ مع ، أي. أدى إلى تعبير واحد

2) أ ص - أ مع = 0

3) …..

أي أن كلاهما كانا على حق. وإجاباتهم متساوية لجميع القيم الصحيحةα و β .

ماذا تسمى مثل هذه التعبيرات؟المتطابقات. ما هي الهويات التي تعرفها؟

هوية والمفهوم الأساسي للمنطق والفلسفة والرياضيات؛ تستخدم في لغات النظريات العلمية لصياغة تعريف العلاقات والقوانين والنظريات.

الهوية فئة فلسفية تعبر عن المساواة، أو تشابه شيء ما، أو ظاهرة مع نفسها، أو مساواة عدة أشياء.

في الرياضيات هوية هي مساواة صالحة لأي قيم مقبولة للمتغيرات المتضمنة فيها.(الشريحة 9)

موضوع الدرس : "الهويات المثلثية."

الأهداف: إيجاد طرق.

شخصان يعملان في المجلس.

№ 2. إثبات الهوية.

الرقم الهيدروجيني = L.h.

تم إثبات الهوية.

№ 3. إثبات الهوية:

1 الطريق:

الطريقة الثانية:

طرق إثبات الهويات.

الجانب الأيمن من الهوية. إذا حصلنا أخيرا على الجانب الأيسر، فسيتم اعتبار الهوية مثبتة.

إجراء تحويلات مكافئةالجانبين الأيسر والأيمن من الهوية. إذا حصلنا على نفس النتيجة، تعتبر الهوية مثبتة.

من الجانب الأيمن من الهوية نطرح الجانب الأيسر.

يتم طرح الجانب الأيمن من الجانب الأيسر من الهوية. نقوم بإجراء تحويلات متساوية على الفرق. وإذا حصلنا في النهاية على الصفر، فإن الهوية تعتبر مثبتة.

يجب أن نتذكر أيضًا أن الهوية صالحة فقط للقيم المسموح بها للمتغيرات.

لماذا من الضروري أن تكون قادرًا على إثبات الهويات المثلثية؟ في امتحان الدولة الموحدة، المهمة C1 هي المعادلات المثلثية!

قرار رقم 465-467

لذا، دعونا نلخص الدرس. (الشريحة 10)

ماذا كان موضوع الدرس؟

ما هي طرق إثبات الهويات التي تعرفها؟

1. تحويل من اليسار إلى اليمين أو من اليمين إلى اليسار.
2. تحويل الجانبين الأيسر والأيمن إلى نفس التعبير.
3. تجميع الفرق بين الجانبين الأيسر والأيمن وإثبات أن هذا الفرق يساوي صفراً.

ما هي الصيغ المستخدمة لهذا؟

1. صيغ الضرب المختصرة.
2. 6 الهويات المثلثية.

انعكاس الدرس. (الشريحة 11)

تابع العبارات:

– اليوم في الصف تعلمت...
- اليوم في الصف تعلمت...
- اليوم في الصف كررت...
- اليوم في الصف التقيت ...
– أعجبني درس اليوم…

العمل في المنزل. №№465-467 (الشريحة 12)

المهمة الإبداعية: إعداد عرض تقديمي عن الهويات الشهيرة في الرياضيات. (على سبيل المثال، هوية أويلر.)(الانزلاق