Dispersiya - bu ma'lumotlar qiymatlari va o'rtacha o'rtasidagi qiyosiy og'ishlarni tavsiflovchi dispersiya o'lchovidir. Bu statistikada eng ko'p qo'llaniladigan dispersiya o'lchovidir, har bir ma'lumot qiymatining o'rtacha qiymatdan og'ishini yig'ish va kvadratga solish orqali hisoblanadi. Dispersiyani hisoblash formulasi quyida keltirilgan:

s 2 – namunaviy dispersiya;

x av - namunaviy o'rtacha;

n — namuna hajmi (ma'lumotlar qiymatlari soni),

(x i - x avg) - ma'lumotlar to'plamining har bir qiymati uchun o'rtacha qiymatdan og'ish.

Formulani yaxshiroq tushunish uchun keling, misolni ko'rib chiqaylik. Men ovqat pishirishni yoqtirmayman, shuning uchun men buni kamdan-kam qilaman. Biroq, och qolmaslik uchun vaqti-vaqti bilan tanamni oqsillar, yog'lar va uglevodlar bilan to'yintirish rejasini amalga oshirish uchun pechkaga borishim kerak. Quyidagi ma'lumotlar to'plami Renat har oy necha marta pishirishini ko'rsatadi:

Dispersiyani hisoblashda birinchi qadam, namunaviy o'rtacha qiymatni aniqlashdir, bu bizning misolimizda oyiga 7,8 marta. Qolgan hisob-kitoblarni quyidagi jadval yordamida osonlashtirish mumkin.

Dispersiyani hisoblashning yakuniy bosqichi quyidagicha ko'rinadi:

Barcha hisob-kitoblarni bir vaqtning o'zida bajarishni yaxshi ko'radiganlar uchun tenglama quyidagicha ko'rinadi:

Xom hisoblash usulidan foydalanish (pishirish misoli)

Yana bor samarali usul dispersiyani hisoblash, "xom hisoblash" usuli sifatida tanilgan. Garchi tenglama bir qarashda juda og'ir tuyulishi mumkin bo'lsa-da, aslida u qadar qo'rqinchli emas. Bunga ishonch hosil qilishingiz mumkin va keyin qaysi usul sizga ko'proq yoqadi.

Kvadratlashgandan keyin har bir ma'lumot qiymatining yig'indisi,

barcha ma'lumotlar qiymatlari yig'indisining kvadratidir.

Hozir aqlingizni yo'qotmang. Keling, bularning barchasini jadvalga kiritamiz va bu erda oldingi misolga qaraganda kamroq hisob-kitoblar borligini ko'rasiz.

Ko'rib turganingizdek, natija avvalgi usuldan foydalanganda bo'lgani kabi edi. Bu usulning afzalliklari namuna hajmi (n) ortishi bilan yaqqol namoyon bo'ladi.

Excelda farqlarni hisoblash

Siz allaqachon taxmin qilganingizdek, Excelda dispersiyani hisoblash imkonini beruvchi formula mavjud. Bundan tashqari, Excel 2010 dan boshlab siz 4 turdagi dispersiya formulasini topishingiz mumkin:

1) VARIANCE.V - namunadagi dispersiyani qaytaradi. Mantiqiy qiymatlar va matn e'tiborga olinmaydi.

2) DISP.G - populyatsiyaning dispersiyasini qaytaradi. Mantiqiy qiymatlar va matn e'tiborga olinmaydi.

3) VARIANCE - mantiqiy va matn qiymatlarini hisobga olgan holda namunadagi dispersiyani qaytaradi.

4) VARIANCE - mantiqiy va matn qiymatlarini hisobga olgan holda boshlanishning dispersiyasini qaytaradi.

Birinchidan, namuna va populyatsiya o'rtasidagi farqni tushunamiz. Maqsad tavsiflovchi statistika umumiy rasm, umumiy ko'rinish, ta'bir joiz bo'lsa, tezda olish uchun ma'lumotlarni umumlashtirish yoki ko'rsatishdir. Statistik xulosa sizga ushbu populyatsiyadan olingan ma'lumotlar namunasi asosida populyatsiya haqida xulosa chiqarish imkonini beradi. Populyatsiya bizni qiziqtirgan barcha mumkin bo'lgan natijalar yoki o'lchovlarni ifodalaydi. Namuna populyatsiyaning kichik to'plamidir.

Misol uchun, biz Rossiya universitetlaridan birining talabalari guruhiga qiziqamiz va biz guruhning o'rtacha ballini aniqlashimiz kerak. Biz o'quvchilarning o'rtacha ko'rsatkichlarini hisoblashimiz mumkin, keyin esa olingan ko'rsatkich parametr bo'ladi, chunki bizning hisob-kitoblarimizga butun aholi jalb qilinadi. Ammo, agar biz mamlakatimizdagi barcha talabalarning GPA ni hisoblamoqchi bo'lsak, unda bu guruh bizning namunamiz bo'ladi.

Namuna va populyatsiya o'rtasidagi dispersiyani hisoblash formulasidagi farq maxrajdir. Qaerda namuna uchun u (n-1) ga, umumiy populyatsiya uchun esa faqat n ga teng bo'ladi.

Endi oxirlar bilan dispersiyani hisoblash funktsiyalarini ko'rib chiqamiz A, uning tavsifida matn va mantiqiy qiymatlar hisoblashda hisobga olinadi. Bunday holda, ma'lum bir ma'lumotlar massivining dispersiyasini hisoblashda, bu erda yo'q raqamli qiymatlar Excel matn va noto'g'ri mantiqiy qiymatlarni 0 ga, haqiqiy mantiqiy qiymatlarni esa 1 ga teng deb izohlaydi.

Shunday qilib, agar sizda ma'lumotlar massivi bo'lsa, yuqorida sanab o'tilgan Excel funktsiyalaridan birini qo'llash orqali uning dispersiyasini hisoblash qiyin bo'lmaydi.

Hayrli kun!

Ushbu maqolada men STANDARDEVAL funktsiyasidan foydalangan holda Excelda standart og'ish qanday ishlashini ko'rib chiqishga qaror qildim. Men buni juda uzoq vaqt davomida ta'riflamadim yoki izohlamadim, shuningdek, bu oliy matematikani o'rganuvchilar uchun juda foydali funktsiya bo'lgani uchun. Talabalarga yordam berish esa muqaddasdir, o‘zlashtirish qanchalik qiyinligini o‘z tajribamdan bilaman. Haqiqatda, standart og'ish funktsiyalari sotilgan mahsulotlarning barqarorligini aniqlash, narxlarni yaratish, to'g'rilash yoki assortimentni shakllantirish va sotishingizning boshqa foydali tahlillari uchun ishlatilishi mumkin.

Excel ushbu farqlash funktsiyasining bir nechta variantlaridan foydalanadi:

Matematik nazariya

Birinchidan, qanday qilib nazariyasi haqida bir oz matematik til funksiyasini tasvirlab berishingiz mumkin standart og'ish uni Excelda ishlatish uchun, masalan, savdo statistikasi ma'lumotlarini tahlil qilish uchun, lekin keyinroq. Men sizni darhol ogohlantiraman, juda ko'p tushunarsiz so'zlarni yozaman ...)))), agar matnda pastda biror narsa bo'lsa, darhol qarang. amaliy foydalanish dasturda.

Standart og'ish aniq nima qiladi? U X tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishini uning dispersiyasini xolis baholash asosida uning matematik kutilganligiga nisbatan baholaydi. Qabul qilaman, bu chalkash tuyuladi, lekin menimcha, talabalar aslida nima haqida gapirayotganimizni tushunishadi!

Birinchidan, keyinchalik "standart og'ish" ni hisoblash uchun biz "standart og'ish" ni aniqlashimiz kerak, bu formula bizga yordam beradi: Formulani quyidagicha ta'riflash mumkin: u tasodifiy o'zgaruvchining o'lchovlari bilan bir xil birliklarda o'lchanadi va standart o'rtacha arifmetik xatoni hisoblashda, ishonch oraliqlarini qurishda, statistika uchun gipotezalarni sinab ko'rishda yoki chiziqli qiymatlarni tahlil qilishda ishlatiladi. mustaqil o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabat. Funktsiya quyidagicha aniqlanadi Kvadrat ildiz mustaqil o'zgaruvchilarning dispersiyasidan.

Endi biz belgilashimiz mumkin va standart og'ish X tasodifiy o‘zgaruvchining matematik istiqboliga nisbatan standart og‘ishini uning dispersiyasini xolis baholashga asoslangan tahlili. Formula quyidagicha yozilgan:
Shuni ta'kidlaymanki, ikkala baho ham noxolisdir. Da umumiy holatlar Xolis smeta tuzish mumkin emas. Ammo xolis dispersiyani baholashga asoslangan taxmin izchil bo'ladi.

Excelda amaliy amalga oshirish

Xo'sh, endi zerikarli nazariyadan uzoqlashamiz va STANDARDEVAL funktsiyasi qanday ishlashini amalda ko'rib chiqamiz. Men Excelda standart og'ish funktsiyasining barcha o'zgarishlarini ko'rib chiqmayman; bittasi etarli, ammo misollarda. Misol tariqasida, savdo barqarorligi statistikasi qanday aniqlanishini ko'rib chiqaylik.

Birinchidan, funktsiyaning imlosiga qarang va ko'rib turganingizdek, bu juda oddiy:

STANDART OG'ISH.G(_raqam1_;_raqam2_; ….), bu erda:

Keling, misol faylini yaratamiz va unga asoslanib, ushbu funktsiya qanday ishlashini ko'rib chiqamiz. Analitik hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun kamida uchta qiymatdan foydalanish kerakligi sababli, qoida tariqasida, har qanday statistik tahlilda men shartli ravishda 3 ta davrni oldim, bu yil, chorak, oy yoki hafta bo'lishi mumkin. Mening holatimda - bir oy. Maksimal ishonchlilik uchun men shuncha ko'p olishni maslahat beraman katta miqdorda davrlar, lekin kamida uch. Jadvaldagi barcha ma'lumotlar formulaning ishlashi va funksionalligi uchun juda oddiy.

Birinchidan, biz oylar bo'yicha o'rtacha qiymatni hisoblashimiz kerak. Buning uchun AVERAGE funksiyasidan foydalanamiz va formulani olamiz: = AVERAGE(C4:E4).
Endi, aslida, biz STANDARDEVAL.G funktsiyasidan foydalanib, standart og'ishni topishimiz mumkin, uning qiymatida har bir davr uchun mahsulot sotishni kiritishimiz kerak. Natijada quyidagi ko'rinishdagi formula bo'ladi: =STANDART DEVİAT.G(C4;D4;E4).
Xo'sh, ishning yarmi tugadi. Keyingi qadam - "Variatsiya" ni shakllantirish, bu o'rtacha qiymatga, standart og'ishlarga bo'linish va natijani foizlarga aylantirish orqali olinadi. Biz quyidagi jadvalni olamiz:
Xo'sh, asosiy hisob-kitoblar tugallandi, faqat savdo barqaror yoki yo'qligini aniqlash qoladi. Keling, 10% og'ishlar barqaror deb hisoblansin, 10 dan 25% gacha bu kichik og'ishlar, ammo 25% dan yuqori bo'lgan narsa endi barqaror emas. Natijani shartlarga ko'ra olish uchun biz mantiqiydan foydalanamiz va natijani olish uchun formulani yozamiz:

IF (H4<0,1;"стабильно";ЕСЛИ(H4<0,25;"нормально";"не стабильно"))

Aniqlik uchun barcha diapazonlar olinadi; sizning vazifalaringiz butunlay boshqacha shartlarga ega bo'lishi mumkin.
Ma'lumotlar vizualizatsiyasini yaxshilash uchun jadvalingiz minglab pozitsiyalarga ega bo'lsa, sizga kerak bo'lgan muayyan shartlarni qo'llash imkoniyatidan foydalaning yoki ranglar sxemasi bilan ma'lum variantlarni ajratib ko'rsatish uchun foydalaning, bu juda aniq bo'ladi.

Birinchidan, shartli formatlashni qo'llaydiganlarni tanlang. "Uy" boshqaruv panelida "Shartli formatlash" ni tanlang va ochiladigan menyuda "Hujayralarni ajratib ko'rsatish qoidalari" ni tanlang va "Matnni o'z ichiga oladi ..." menyu bandini bosing. Shartlaringizni kiritadigan dialog oynasi paydo bo'ladi.

Shartlarni yozganingizdan so'ng, masalan, "barqaror" - yashil, "normal" - sariq va "beqaror" - qizil, biz chiroyli va tushunarli jadvalni olamiz, unda birinchi navbatda nimaga e'tibor berish kerakligini ko'rishingiz mumkin.

STDEV.Y funksiyasi uchun VBA dan foydalanish

Har bir qiziquvchi makrolar yordamida hisob-kitoblarini avtomatlashtirishi va quyidagi funksiyadan foydalanishi mumkin:

Funktsiya MyStDevP(Arr) Dim x, aCnt&, aSum#, aAver#, tmp# Har bir x In Arr uchun aSum = aSum + x "massiv elementlari yig'indisini hisoblang aCnt = aCnt + 1 "elementlar sonini hisoblang Keyingi x aAver = aSum / aCnt "o'rtacha qiymat Har bir x In Arr uchun tmp = tmp + (x - aAver) ^ 2 "massiv elementlari va o'rtacha qiymat o'rtasidagi farq kvadratlari yig'indisini hisoblang Keyingi x MyStDevP = Sqr(tmp / aCnt ) "STANDARDEV.G() tugatish funktsiyasini hisoblang

Funktsiya MyStDevP(Arr) Dim x , aCnt & , aSum #, aAver#, tmp# Har bir x In Arr uchun asum = asum + x "massiv elementlarining yig'indisini hisoblang

Har qanday statistik tahlilni hisob-kitoblarsiz tasavvur qilib bo'lmaydi. Ushbu maqolada biz Excelda dispersiya, standart og'ish, o'zgarish koeffitsienti va boshqa statistik ko'rsatkichlarni qanday hisoblashni ko'rib chiqamiz.

Maksimal va minimal qiymat

O'rtacha chiziqli og'ish

O'rtacha chiziqli og'ish - bu tahlil qilingan ma'lumotlar to'plamidagi mutlaq (modul) og'ishlarning o'rtacha qiymati. Matematik formulasi:

a- o'rtacha chiziqli og'ish,

X- tahlil qilingan ko'rsatkich;

X̅- ko'rsatkichning o'rtacha qiymati;

n

Excelda bu funksiya chaqiriladi SROTCL.

SROTCL funktsiyasini tanlagandan so'ng, biz hisoblash amalga oshirilishi kerak bo'lgan ma'lumotlar oralig'ini ko'rsatamiz. "OK" tugmasini bosing.

Dispersiya

(modul 111)

Ehtimol, hamma ham nima ekanligini bilmaydi, shuning uchun men tushuntiraman, bu matematik kutish atrofida ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflovchi o'lchovdir. Biroq, odatda, faqat namuna mavjud, shuning uchun quyidagi dispersiya formulasi qo'llaniladi:

s 2- kuzatish ma'lumotlari bo'yicha hisoblangan namunaviy dispersiya;

X- individual qadriyatlar;

X̅- namuna uchun o'rtacha arifmetik;

n- tahlil qilingan ma'lumotlar to'plamidagi qiymatlar soni.

Tegishli Excel funktsiyasi DISP.G. Nisbatan kichik namunalarni tahlil qilishda (taxminan 30 tagacha kuzatishlar), siz quyidagi formula yordamida hisoblangan dan foydalanishingiz kerak.

Farqi, siz ko'rib turganingizdek, faqat maxrajda. Excelda namunaviy ob'ektiv dispersiyani hisoblash funktsiyasi mavjud DISP.B.

Kerakli variantni tanlang (umumiy yoki tanlab), diapazonni ko'rsating va "OK" tugmasini bosing. Olingan qiymat og'ishlarning dastlabki kvadrati tufayli juda katta bo'lishi mumkin. Statistikada dispersiya juda muhim ko'rsatkichdir, lekin u odatda sof shaklda emas, balki keyingi hisob-kitoblar uchun ishlatiladi.

Standart og'ish

Standart og'ish (RMS) dispersiyaning ildizidir. Ushbu ko'rsatkich standart og'ish deb ham ataladi va quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

umumiy aholi tomonidan

namuna bo'yicha

Siz shunchaki tafovutning ildizini olishingiz mumkin, ammo Excelda standart og'ish uchun tayyor funktsiyalar mavjud: STDEV.G Va STDEV.V(mos ravishda umumiy va namunaviy populyatsiyalar uchun).

Standart va standart og'ish, takrorlayman, sinonimdir.

Keyinchalik, odatdagidek, kerakli diapazonni ko'rsating va "OK" tugmasini bosing. Standart og'ish tahlil qilingan ko'rsatkich bilan bir xil o'lchov birliklariga ega va shuning uchun dastlabki ma'lumotlar bilan solishtirish mumkin. Bu haqda quyida batafsilroq.

O'zgaruvchanlik koeffitsienti

Yuqorida muhokama qilingan barcha ko'rsatkichlar manba ma'lumotlarining miqyosi bilan bog'liq va tahlil qilingan populyatsiyaning o'zgarishi haqida majoziy tasavvurga ega bo'lishga imkon bermaydi. Ma'lumotlar tarqalishining nisbiy o'lchovini olish uchun foydalaning o'zgaruvchanlik koeffitsienti, bu bo'lish yo'li bilan hisoblanadi standart og'ish yoqilgan o'rta arifmetik. O'zgaruvchanlik koeffitsienti formulasi oddiy:

Excelda o'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash uchun tayyor funksiya yo'q, bu katta muammo emas. Hisoblash standart og'ishni o'rtacha qiymatga bo'lish orqali amalga oshirilishi mumkin. Buning uchun formulalar qatoriga yozing:

STANDARDDEVIATION.G()/AVERAGE()

Ma'lumotlar diapazoni qavs ichida ko'rsatilgan. Agar kerak bo'lsa, standart og'ish namunasidan foydalaning (STDEV.B).

Variatsiya koeffitsienti odatda foiz sifatida ifodalanadi, shuning uchun siz formulali hujayrani foiz formatida ramkalashingiz mumkin. Kerakli tugma "Uy" yorlig'idagi lentada joylashgan:

Kerakli katakchani ajratib ko'rsatish va sichqonchaning o'ng tugmachasini bosgandan so'ng, kontekst menyusidan tanlab formatni o'zgartirishingiz mumkin.

Variatsiya koeffitsienti, qiymatlar tarqalishining boshqa ko'rsatkichlaridan farqli o'laroq, ma'lumotlar o'zgarishining mustaqil va juda informatsion ko'rsatkichi sifatida ishlatiladi. Statistikada, agar o'zgaruvchanlik koeffitsienti 33% dan kam bo'lsa, ma'lumotlar to'plami bir hil, 33% dan ortiq bo'lsa, u heterojen deb qabul qilinadi. Ushbu ma'lumot ma'lumotlarning dastlabki tavsifi va keyingi tahlil qilish imkoniyatlarini aniqlash uchun foydali bo'lishi mumkin. Bundan tashqari, foiz sifatida o'lchanadigan o'zgaruvchanlik koeffitsienti, ularning masshtabidan va o'lchov birliklaridan qat'i nazar, turli ma'lumotlarning tarqalish darajasini solishtirish imkonini beradi. Foydali mulk.

Tebranish koeffitsienti

Bugungi kunda ma'lumotlar tarqalishining yana bir ko'rsatkichi - tebranish koeffitsienti. Bu o'zgaruvchanlik diapazonining (maksimal va minimal qiymatlar orasidagi farq) o'rtachaga nisbati. Tayyor Excel formulasi mavjud emas, shuning uchun siz uchta funktsiyani birlashtirishingiz kerak bo'ladi: MAX, MIN, AVERAGE.

Tebranish koeffitsienti o'rtachaga nisbatan o'zgarish darajasini ko'rsatadi, bu turli ma'lumotlar to'plamlarini solishtirish uchun ham ishlatilishi mumkin.

Umuman olganda, Excel yordamida ko'plab statistik ko'rsatkichlar juda sodda tarzda hisoblanadi. Agar biror narsa aniq bo'lmasa, siz har doim funktsiya qo'shimchasidagi qidiruv maydonidan foydalanishingiz mumkin. Google yordam berish uchun shu yerda.

Endi men sizga video darslikni tomosha qilishni taklif qilaman.

Variatsiya koeffitsienti ikki tasodifiy qiymatning dispersiyasini taqqoslashdir. Miqdorlar o'lchov birliklariga ega, bu esa taqqoslanadigan natijaga olib keladi. Ushbu koeffitsient statistik tahlilni tayyorlash uchun kerak.

U bilan investorlar mumkin xavf ko'rsatkichlarini hisoblash tanlangan aktivlarga investitsiya kiritishdan oldin. Bu tanlangan aktivlar turli xil daromad va xavf darajalariga ega bo'lganda foydalidir. Misol uchun, bir aktiv yuqori daromad va yuqori darajadagi xavfga ega bo'lishi mumkin, boshqasi esa, aksincha, past daromadga ega bo'lishi va shunga mos ravishda past darajadagi xavfga ega bo'lishi mumkin.

Standart og'ishlarni hisoblash

Standart og'ish statistik qiymatdir. Ushbu qiymatni hisoblash orqali foydalanuvchi ma'lumotlarning o'rtacha qiymatga nisbatan bir yo'nalishda yoki boshqasida qanchalik og'ishi haqida ma'lumot oladi. Excelda standart og'ish bir necha bosqichda hisoblanadi.

Ma'lumotlarni tayyorlang: hisob-kitoblar amalga oshiriladigan sahifani oching. Bizning holatda, bu rasm, lekin u boshqa har qanday fayl bo'lishi mumkin. Asosiysi, hisoblash uchun jadvalda foydalanadigan ma'lumotlarni to'plash.

Har qanday elektron jadval muharririga ma'lumotlarni kiriting (bizning holatda Excel), chapdan o'ngga hujayralarni to'ldiring. Boshlash kerak"A" ustunidan. Yuqoridagi satrga sarlavhalarni kiriting va sarlavhalarga tegishli bo'lgan bir xil ustunlarga nomlarni faqat pastda kiriting. Keyin sana va sananing o'ng tomonida hisoblab chiqiladigan ma'lumotlar.

Ushbu hujjatni saqlang.

Endi hisob-kitobning o'ziga o'tamiz. Kursor yordamida katakchani tanlang quyida kiritilgan oxirgi qiymatdan keyin.

“=” belgisini kiriting va quyidagi formulani kiriting. Tenglik belgisi talab qilinadi. Aks holda, dastur taklif qilingan ma'lumotlarni hisoblamaydi. Formula bo'sh joysiz kiritiladi.

Yordamchi dastur bir nechta formulalarning nomlarini ko'rsatadi. ni tanlang STANDART OG'ISH" Bu standart og'ishlarni hisoblash uchun formuladir. Hisoblashning ikki turi mavjud:

• namunaviy hisoblash bilan;
• umumiy aholi soniga asoslangan hisoblash bilan.

Ulardan birini tanlab, ma'lumotlar oralig'ini ko'rsating. To'liq kiritilgan formula quyidagicha ko'rinadi: “=STDEV (B2: B5)”.

Keyin "tugmasini bosing. Kirish" Qabul qilingan ma'lumotlar belgilangan elementda paydo bo'ladi.

O'rtacha arifmetik qiymatni hisoblash

Foydalanuvchiga hisobot yaratish kerak bo'lganda hisoblab chiqiladi, masalan, o'z kompaniyasidagi ish haqi to'g'risida. Bu quyidagicha amalga oshiriladi:

• faqat bo'ladi diapazonni tanlang va "Kirish" tugmasini bosing. Va endi hujayra yuqorida olingan ma'lumotlarning natijasini ko'rsatadi.

Variatsiya koeffitsientini hisoblash

O'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash formulasi:

V= S/X, bu erda S - standart og'ish va X - o'rtacha.

Excelda o'zgarish koeffitsientini hisoblash uchun siz standart og'ish va o'rtacha arifmetik qiymatni topishingiz kerak. Ya'ni, yuqorida ko'rsatilgan dastlabki ikkita hisob-kitobni bajarib, siz o'zgaruvchanlik koeffitsienti ustida ishlashga o'tishingiz mumkin.

Buni amalga oshirish uchun Excel-ni oching, natijada standart og'ish va o'rtacha qiymat raqamlarini kiritishingiz kerak bo'lgan ikkita maydonni to'ldiring.

Endi o'zgarishni hisoblash uchun raqam uchun ajratilgan katakchani tanlang. Yorliqni oching " uy"Agar u ochiq bo'lmasa. Asbobni bosing " Raqam" Foiz formatini tanlang.

Belgilangan katakka o'ting va ustiga ikki marta bosing. Keyin tenglik belgisini kiriting va umumiy standart og'ish kiritilgan elementni belgilang. Keyin klaviaturangizdagi "slash" yoki "bo'linish" tugmasini bosing (bu kabi ko'rinadi: "/"). Elementni tanlang, bu erda arifmetik o'rtacha kiritiladi va "Kirish" tugmasini bosing. Bu shunday ko'rinishi kerak:

Va "Enter" tugmasini bosgandan so'ng natija:

O'zgaruvchanlik koeffitsientini hisoblash uchun siz onlayn kalkulyatorlardan ham foydalanishingiz mumkin, masalan planetcalc.ru va allcalc.ru. Kerakli raqamlarni kiritish va hisoblashni boshlash kifoya, shundan so'ng siz kerakli ma'lumotlarni olasiz.

Standart og'ish

Excelda standart og'ish ikkita formula yordamida hal qilinadi:

Oddiy so'zlar bilan aytganda, dispersiyaning ildizi chiqariladi. Dispersiyani qanday hisoblash mumkinligi quyida muhokama qilinadi.

Standart og'ish standart og'ish bilan sinonim bo'lib, xuddi shunday hisoblab chiqiladi. Hisoblash kerak bo'lgan raqamlar ostidagi natija uchun katak ajratilgan. Yuqoridagi rasmda ko'rsatilgan funksiyalardan biri kiritilgan. “ tugmasi bosiladi Kirish" Natija olindi.

Tebranish koeffitsienti

O'zgaruvchanlik diapazonining o'rtachaga nisbati tebranish koeffitsienti deb ataladi. Excelda tayyor formulalar yo'q, shuning uchun yig'ish kerak bir nechta funktsiyalarni birlashtiradi.

Birga qo'yilishi kerak bo'lgan funktsiyalar o'rtacha, maksimal va minimal formulalardir. Ushbu koeffitsient ma'lumotlar to'plamini solishtirish uchun ishlatiladi.

Dispersiya

Dispersiya - bu funktsiya ma'lumotlarning tarqalishini tavsiflaydi matematik kutish atrofida. Quyidagi tenglama yordamida hisoblangan:

O'zgaruvchilar quyidagi qiymatlarni oladi:

Excelda farqni aniqlaydigan ikkita funktsiya mavjud:

Hisoblash uchun hisoblash kerak bo'lgan raqamlar ostida katak ajratiladi. Funktsiyani kiritish yorlig'iga o'ting. Kategoriyani tanlang " Statistik" Ochiladigan ro'yxatdagi funktsiyalardan birini tanlang va "Kirish" tugmasini bosing.

Maksimal va minimal

Ko'p sonli raqamlar orasidan minimal yoki maksimal raqamni qo'lda qidirmaslik uchun maksimal va minimal qiymatlar kerak.

Maksimalni hisoblash uchun, butun diapazonni tanlang jadvaldagi kerakli raqamlarni va alohida katakchani kiriting, so'ng "S" yoki " Avtomatik yig'indi" Ko'rsatilgan oynada "Maksimal" ni tanlang va "Enter" tugmasini bosish orqali siz kerakli qiymatni olasiz.

Minimalni olish uchun siz xuddi shu narsani qilasiz. Faqat "Minimum" funksiyasini tanlang.

Ushbu maqolada men bu haqda gaplashaman standart og'ish qanday topiladi. Ushbu material matematikani to'liq tushunish uchun juda muhimdir, shuning uchun matematika o'qituvchisi uni o'rganishga alohida yoki hatto bir nechta darsni bag'ishlashi kerak. Ushbu maqolada siz standart og'ish nima ekanligini va uni qanday topishni tushuntiradigan batafsil va tushunarli video darsiga havolani topasiz.

Standart og'ish ma'lum bir parametrni o'lchash natijasida olingan qiymatlarning tarqalishini baholash imkonini beradi. Belgi bilan ko'rsatilgan (yunoncha "sigma" harfi).

Hisoblash formulasi juda oddiy. Standart chetlanishni topish uchun dispersiyaning kvadrat ildizini olish kerak. Xo'sh, endi siz so'rashingiz kerak: "Variatsiya nima?"

Variant nima

Variantning ta'rifi shunday bo'ladi. Dispersiya - qiymatlarning o'rtacha qiymatdan kvadratik og'ishlarining o'rtacha arifmetik qiymati.

Farqni topish uchun quyidagi hisob-kitoblarni ketma-ket bajaring:

• O'rtachani aniqlang (qimmatlar qatorining oddiy arifmetik o'rtachasi).
• Keyin har bir qiymatdan o'rtachani olib tashlang va natijada olingan farqni kvadratga aylantiring (siz olasiz kvadrat farq).
• Keyingi qadam, hosil bo'lgan kvadrat farqlarning o'rtacha arifmetik qiymatini hisoblashdir (Quyida nima uchun aynan kvadratlarni bilib olishingiz mumkin).

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, siz va do'stlaringiz itlaringizning balandligini (millimetrda) o'lchashga qaror qildingiz. O'lchovlar natijasida siz quyidagi balandlik o'lchovlarini oldingiz: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm va 300 mm.

Keling, o'rtacha, dispersiya va standart og'ishni hisoblaylik.

Avval o'rtacha qiymatni topamiz. Siz allaqachon bilganingizdek, buning uchun siz barcha o'lchangan qiymatlarni qo'shishingiz va o'lchovlar soniga bo'lishingiz kerak. Hisoblash jarayoni:

O'rtacha mm.

Shunday qilib, o'rtacha (o'rtacha arifmetik) 394 mm.

Endi biz aniqlashimiz kerak har bir itning balandligining o'rtacha qiymatdan og'ishi:

Nihoyat, dispersiyani hisoblash uchun, biz hosil bo'lgan farqlarning har birini kvadratga aylantiramiz va keyin olingan natijalarning o'rtacha arifmetik qiymatini topamiz:

Dispersiya mm 2 .

Shunday qilib, dispersiya 21704 mm 2 ni tashkil qiladi.

Standart og'ishni qanday topish mumkin

Endi dispersiyani bilgan holda standart og'ishni qanday hisoblashimiz mumkin? Biz eslaganimizdek, uning kvadrat ildizini oling. Ya'ni, standart og'ish quyidagilarga teng:

Mm (mm dagi eng yaqin butun songa yaxlitlangan).

Ushbu usuldan foydalanib, biz ba'zi itlar (masalan, Rottweilers) juda katta itlar ekanligini aniqladik. Ammo juda kichik itlar ham bor (masalan, dachshundlar, lekin ularga buni aytmaslik kerak).

Eng qizig'i shundaki, standart og'ish foydali ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Endi biz olingan balandlikni o'lchash natijalaridan qaysi biri o'rtacha qiymatdan standart og'ish (uning ikkala tomoniga) chizilgan bo'lsa, biz oladigan intervalda ekanligini ko'rsatishimiz mumkin.

Ya'ni, standart og'ishdan foydalanib, biz qiymatlarning qaysi biri normal (statistik o'rtacha) va qaysi biri juda katta yoki aksincha, kichik ekanligini aniqlashga imkon beradigan "standart" usulni olamiz.

Standart og'ish nima

Lekin... tahlil qilsak, hammasi biroz boshqacha bo'ladi namuna ma'lumotlar. Bizning misolimizda biz ko'rib chiqdik umumiy aholi. Ya'ni, bizning 5 itimiz bizni qiziqtirgan dunyodagi yagona itlar edi.

Ammo agar ma'lumotlar namuna bo'lsa (katta populyatsiyadan tanlangan qiymatlar), unda hisob-kitoblarni boshqacha qilish kerak.

Agar qiymatlar mavjud bo'lsa, unda:

Boshqa barcha hisob-kitoblar xuddi shunday amalga oshiriladi, shu jumladan o'rtacha qiymatni aniqlash.

Misol uchun, agar bizning beshta itimiz itlar populyatsiyasining namunasi bo'lsa (sayyoradagi barcha itlar), biz quyidagilarga bo'lishimiz kerak. 5 emas, 4, aynan:

Namuna dispersiyasi = mm 2.

Bunday holda, namuna uchun standart og'ish tengdir mm (eng yaqin butun songa yaxlitlangan).

Bizning qadriyatlarimiz kichik namuna bo'lgan taqdirda biz ba'zi "tuzatishlar" qildik deb aytishimiz mumkin.

Eslatma. Nima uchun aniq kvadrat farqlar?

Lekin nega biz dispersiyani hisoblashda aynan kvadrat farqlarni olamiz? Aytaylik, ba'zi parametrlarni o'lchashda siz quyidagi qiymatlar to'plamini oldingiz: 4; 4; -4; -4. Agar biz shunchaki o'rtacha (farqlar) dan mutlaq og'ishlarni qo'shsak ... salbiy qiymatlar ijobiy bilan bekor qilinadi:

.

Ma'lum bo'lishicha, bu variant foydasiz. Ehtimol, og'ishlarning mutlaq qiymatlarini (ya'ni, ushbu qiymatlarning modullari) sinab ko'rishga arziydimi?

Bir qarashda, bu yaxshi chiqadi (natijadagi qiymat, aytmoqchi, o'rtacha mutlaq og'ish deb ataladi), lekin hamma hollarda emas. Keling, boshqa misolni ko'rib chiqaylik. O'lchov natijasida quyidagi qiymatlar to'plami paydo bo'lsin: 7; 1; -6; -2. Keyin o'rtacha mutlaq og'ish:

Qoyil! Yana 4 ta natijaga erishdik, garchi farqlar ancha kengroq tarqaldi.

Keling, agar farqlarni kvadratga aylantirsak (va keyin ularning yig'indisining kvadrat ildizini olsak) nima bo'lishini ko'rib chiqamiz.

Birinchi misol uchun shunday bo'ladi:

.

Ikkinchi misol uchun shunday bo'ladi:

Endi bu butunlay boshqa masala! Farqlarning tarqalishi qanchalik ko'p bo'lsa, standart og'ish shunchalik katta bo'ladi ... biz maqsad qilgan narsa edi.

Aslida, bu usul nuqtalar orasidagi masofani hisoblashda bir xil fikrdan foydalanadi, faqat boshqa usulda qo'llaniladi.

Va matematik nuqtai nazardan, kvadratlar va kvadrat ildizlardan foydalanish biz mutlaq og'ish qiymatlaridan ko'ra ko'proq foyda keltiradi va standart og'ish boshqa matematik muammolar uchun qo'llaniladi.

Sergey Valerievich sizga standart og'ishni qanday topishni aytdi