"Натуральний логарифм" - 0,1. Натуральні логарифми. 4. "Логарифмічний дартс". 0,04. 7. 121.

«Ступінна функція 9 клас» - У. Кубічна парабола. У = х3. 9 клас вчитель Ладошкіна І.А. У = х2. Гіперболу. 0. У = хn, у = х-n де n - задане натуральне число. Х. Показник – парне натуральне число (2n).

«Квадратична функція» - 1 Визначення квадратичної функції 2 Властивості функції 3 Графіки функції 4 Квадратичні нерівності 5 Висновок. Властивості: Нерівності: Підготував учень 8А класу Герліц Андрій. План: Графік: -проміжки монотонності при а > 0 при а< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

«Квадратична функція та її графік» - Решение.у=4x А(0,5:1) 1=1 А-належить. При а=1 формула у=аx набуває вигляду.

«8 клас квадратична функція» - 1) Побудувати вершину параболи. Побудова графіка квадратичної функції. x. -7. Побудувати графік функції. Алгебра 8 клас Учитель 496 школи Бовіна Т. В. -1. План побудови. 2) Побудувати вісь симетрії x=-1. y.

Побудова графіків онлайн дуже корисний спосіб графічно відобразити те, що не може передати словами.

Інформація - це майбутнє електронного маркетингу, при цьому правильно подані зорові образи є потужним інструментом для залучення цільової аудиторії.

Тут на допомогу приходить інфографіка, що дозволяє у простій і виразній формі подавати різноманітні інформацію.

Однак побудова інфографічних зображень потребує певного аналітичного мислення та багатства фантазії.

Поспішаємо вас порадувати - в інтернеті достатньо ресурсів, що надають графіки онлайн.

Yotx.ru

Чудовий російськомовний сервіс, що здійснює побудову графіків онлайн за точками (за значеннями) та графіків функцій (звичайних та параметричних).

Цей сайт має інтуїтивно зрозумілий інтерфейс і легкий у використанні. Не вимагає реєстрації, що суттєво заощаджує час користувача.

Дозволяє швидко зберігати готові графіки на комп'ютері, а також генерує код розміщення на блозі або сайті.

На Yotx.ru є підручник та приклади графіків, які були створені користувачами.

Можливо, для людей, які поглиблено вивчають математику чи фізику, цього сервісу буде мало (наприклад, не можна побудувати графік у полярних координатах, тому що на сервісі немає логарифмічної шкали), але для виконання найпростіших лабораторних робітцілком достатньо.

Перевагою сервісу є те, що він не змушує як багато інших програм шукати отриманий результат по всій двомірній площині.

Розмір графіка та інтервали по осях координат автоматично генеруються так, щоб графік виявився зручним для перегляду.

Одночасно на одній площині можна побудувати кілька графіків.

Додатково на сайті можна використовувати калькулятор матриць, за допомогою якого легко робити різні дії та перетворення.

ChartGo

Англомовний сервіс для розробки багатофункціональних та різнокольорових гістограм, лінійних графіків, кругових діаграм.

Для навчання користувачам надається докладний посібникта деморолики.

ChartGo буде корисним для тих, хто потребує регулярно. Серед подібних ресурсів відрізняється простотою Create a graph online quickly.

Побудова графіків онлайн здійснюється за таблицею.

На початку роботи необхідно вибрати один з різновидів діаграм.

Додаток забезпечує користувачам ряд простих варіантів налаштування побудови графіків різних функційу двовимірних та тривимірних координатах.

Можна вибрати один з різновидів діаграм і перемикатися між 2D та 3D.

Налаштування розміру забезпечують максимальний контроль між вертикальною та горизонтальною орієнтацією.

Користувачі можуть налаштовувати свої діаграми з унікальною назвою, а також надавати назви для X і Y елементів.

Для побудови графіків онлайн xyz у розділі «Example» є безліч макетів, які можна змінювати на свій розсуд.

Зверніть увагу!У ChartGo в одній прямокутній системі може бути побудовано безліч графіків. При цьому кожен графік складено за допомогою точок та ліній. Функції дійсного змінного (аналітичні) задаються користувачем у параметричному вигляді.

Розроблено і додатковий функціонал, який включає моніторинг та виведення координат на площині або у тривимірній системі, імпорт та експорт числових даних у певних форматах.

Програма має гнучко настроюваний інтерфейс.

Після створення діаграми користувач може скористатися функцією друку результату та збереження графіка у вигляді статичного малюнка.

OnlineCharts.ru

Ще один чудовий додаток для ефектного представлення інформації ви можете знайти на сайті OnlineCharts.ru, де можна побудувати графік функції онлайн безкоштовно.

Сервіс здатний працювати з безліччю видів діаграм, включаючи лінійні, пухирцеві, кругові, стовпчасті та радіальні.

Система має дуже простий і наочний інтерфейс. Усі доступні функції розділені вкладками у вигляді горизонтального меню.

Щоб розпочати роботу, необхідно вибрати тип діаграми, яку ви хочете побудувати.

Після цього можна налаштувати деякі додаткові параметри зовнішнього вигляду залежно від вибраного типу графіка.

У вкладці «Додати дані» користувачеві пропонується задати кількість рядків і, якщо необхідно, кількість груп.

Можна також визначити колір.

Зверніть увагу!Вкладка «Підписи та шрифти» пропонує встановити властивості підписів (чи потрібно їх виводити взагалі, якщо так, то яким кольором і розміром шрифту). Також надається можливість вибору типу шрифту та його розміру для основного тексту діаграми.

Все дуже просто.

Aiportal.ru

Найпростіший і найменш функціональний з усіх представлених тут онлайн-сервісів. Створити тривимірний графіконлайн на цьому сайті не вдасться.

Він призначений для побудови графіків складних функцій у системі координат на певному інтервалі значень.

Для зручності користувачів сервіс надає довідкові дані щодо синтаксису різних математичних операцій, а також за переліком підтримуваних функцій та константних значень.

Усі необхідні для складання графіка дані вводяться у вікно "Функції". Одночасно однією площині користувач може побудувати кілька графіків.

Тому дозволяється вносити кілька функцій поспіль, але після кожної функції необхідно вставляти крапку з комою. Також задається і область побудови.

Передбачено можливість побудови графіків онлайн за таблицею чи без неї. Підтримується кольорова легенда.

Незважаючи на небагатий функціонал, все ж таки це онлайн-сервіс, тому вам не доведеться довго шукати, скачувати і встановлювати якесь програмне забезпечення.

Для побудови графіка достатньо лише мати з будь-якого пристрою: ПК, ноутбука, планшета або смартфона.

Побудова графіка функції онлайн

ТОП-4 найкращих сервісудля побудови графіків онлайн

Побудова графіків функцій — одне з можливостей Excel. У цій статті ми розглянемо процес побудови графіків деяких математичних функцій: лінійної, квадратичної та зворотної пропорційності.

Функція, це безліч точок (x, y), що задовольняє виразу y = f (x). Тому нам необхідно заповнити масив таких точок, а Excel побудує нам на їх основі графік функції.

1) Розглянемо приклад побудови графіка лінійної функції: y=5x-2

Графік лінійної функції є пряма, яку можна побудувати по двох точках. Створимо табличку

У разі y=5x-2. У комірку з першим значенням yвведемо формулу: =5 * D4-2. В іншу комірку формулу можна ввести аналогічно (змінивши D4на D5) або використовувати маркер автозаповнення.

У результаті ми отримаємо табличку:

Тепер можна розпочинати створення графіка.

Вибираємо: ВСТАВКА -> ТОЧКОВА -> ТОЧКОВА З ГЛАДКИМИ КРИВИМИ І МАРКЕРАМИ (рекомендую використовувати саме цей тип діаграми)

З'явиться порожня область діаграм. Натискаємо кнопку ВИБРАТИ ДАНІ

Виберемо дані: діапазон осередків осі абсцис (х) та осі ординат (у). Як ім'я ряду можемо ввести саму функцію в лапках «y=5x-2» або щось інше. Ось що вийшло:

Натискаємо ОК. Перед нами графік лінійної функції.

2) Розглянемо процес побудови графіка квадратичної функції параболи y=2x 2 -2

Параболу за двома точками вже не побудувати, на відміну від прямої.

Задамо інтервал на осі x, на якому будуватиметься наша парабола. Виберу [-5; 5].

Задам крок. Чим менший крок, тим точніше буде побудований графік. Виберу 0,2 .

Заповнюю стовпець зі значеннями х, використовуючи маркер автозаповнення до значення х = 5.

Стовпець значень урозраховується за формулою: =2 * B4 ^ 2-2.Використовуючи маркер автозаповнення, розраховуємо значення удля інших х.

Вибираємо: ВСТАВКА -> ТОЧКОВА -> ТОЧКОВА З ГЛАДКИМИ КРИВИМИ І МАРКЕРАМИ і діємо аналогічно до побудови графіка лінійної функції.

Щоб не було точок на графіці, поміняйте тип діаграми на точкову з гладкими кривими.

Будь-які інші графіки безперервних функцій будуються аналогічно.

3) Якщо функція шматкова, то необхідно кожен «шматочок» графіка об'єднати в одній ділянці діаграм.

Розглянемо це з прикладу функції у=1/х.

Функцію визначено на інтервалах (- беск;0) і (0; +беск)

Створимо графік функції на інтервалах: [-4; 0) та (0; 4].

Підготуємо дві таблички, де їх змінюється з кроком 0,2 :

Знаходимо значення функції від кожного аргументу ханалогічно прикладам вище.

На діаграму ви повинні додати два ряди — для першої та другої таблички відповідно

Отримуємо графік функції y=1/x

На додаток наводжу відео де показаний порядок дій, описаний вище.

У наступній статті розповім, як створити 3-мірні графіки в Excel.

Дякую за увагу!

На жаль, не всі студенти та школярі знають і люблять алгебру, але готувати домашні завдання, вирішувати контрольні та складати іспити доводиться кожному. Особливо важко багатьом даються завдання на побудову графіків функцій: якщо десь щось не зрозумів, не довчив, упустив — помилки є неминучими. Але ж кому хочеться отримувати погані оцінки?

Не бажаєте поповнити когорту хвостистів та двієчників? Для цього у вас є 2 шляхи: засісти за підручники та заповнити прогалини знань або скористатися віртуальним помічником — сервісом автоматичної побудови графіків функцій за заданими умовами. З рішенням чи без. Сьогодні ми познайомимо вас із кількома з них.

Найкраще, що є в Desmos.com, це інтерфейс, що гнучко настроюється, інтерактивність, можливість розносити результати по таблицях і безкоштовно зберігати свої роботи в базі ресурсу без обмежень за часом. А недолік — у тому, що сервіс не повністю перекладено російською мовою.

Grafikus.ru

Grafikus.ru - ще один вартий увагиросійськомовний калькулятор для побудови графіків. Причому він будує їх не лише у двомірному, а й у тривимірному просторі.

Ось неповний перелік завдань, з якими цей сервіс успішно справляється:

• Креслення 2D-графіків простих функцій: прямих, парабол, гіпербол, тригонометричних, логарифмічних і т.д.
• Креслення 2D-графіків параметричних функцій: кіл, спіралей, фігур Ліссажу та інших.
• Креслення 2D-графіків у полярних координатах.
• Побудова 3D поверхонь простих функцій.
• Побудова 3D поверхонь параметричних функцій.

Готовий результатвідкривається у окремому вікні. Користувачеві доступні опції скачування, друку та копіювання посилання на нього. Для останнього доведеться авторизуватись на сервісі через кнопки соцмереж.

Координатна площина Grafikus.ru підтримує зміну меж осей, підписів до них, кроку сітки, а також – ширини та висоти самої площини та розміру шрифту.

Найсильніша сторона Grafikus.ru – можливість побудови 3D-графіків. В іншому він працює не гірше і не краще, ніж ресурси-аналоги.

Onlinecharts.ru

Онлайн-помічник Onlinecharts.ru будує не графіки, а діаграми практично всіх існуючих видів. У тому числі:

• Лінійні.
• Стовпчасті.
• Кругові.
• З областями.
• Радіальні.
• XY графіки.
• Пухирцеві.
• Крапкові.
• Полярні бульки.
• піраміди.
• Спідометри.
• Стовпчасто-лінійні.

Користуватись ресурсом дуже просто. Зовнішній вигляддіаграми (колір фону, сітки, ліній, покажчиків, форма кутів, шрифти, прозорість, спецефекти тощо) повністю визначається користувачем. Дані для створення можна ввести як вручну, так і імпортувати з таблиці CSV-файлу, що зберігається на комп'ютері. Готовий результат доступний для скачування на ПК у вигляді картинки, PDF-, CSV- або SVG-файлів, а також для збереження онлайн на фотохостингу ImageShack.Us або в особистому кабінеті Onlinecharts.ru. Перший варіант можуть використовувати всі, другий лише зареєстровані.

Для початку спробуй знайти область визначення функції:

Впорався? Порівняємо відповіді:

Все правильно? Молодець!

Тепер спробуємо знайти область значень функції:

Знайшов? Порівнюємо:

Зійшлося? Молодець!

Ще раз попрацюємо з графіками, тільки тепер трохи складніше - знайти і область визначення функції, і область значень функції.

Як знайти область визначення і область значень функції (просунутий варіант)

Ось що вийшло:

З графіками, я гадаю, ти розібрався. Тепер спробуємо відповідно до формул знайти область визначення функції (якщо ти не знаєш як це зробити, прочитай розділ про ):

Впорався? Звіримо відповіді:

1. , так як підкорене вираз має бути більше або дорівнює нулю.
2. , Так як на нуль ділити не можна і підкорене вираз не може бути негативним.
3. , оскільки відповідно при всіх.
4. , Так як на нуль ділити не можна.

Однак у нас залишився ще один нерозібраний момент.

Ще раз повторю визначення і зроблю на ньому акцент:

Помітив? Слово «єдиний» - це дуже важливий елемент нашого визначення. Постараюся пояснити тобі на пальцях.

Допустимо, у нас є функція, задана прямою. . При, ми підставляємо це значення в наше «правило» і отримуємо, що. Одному значенню відповідає одне значення. Ми навіть можемо скласти таблицю різних значеньі побудувати графік цієї функції, щоб у цьому.

«Дивися! - скажеш ти, - «» зустрічається двічі!» Так можливо парабола не є функцією? Ні, є!

Те, що «» зустрічається двічі далеко не привід звинувачувати параболу у неоднозначності!

Справа в тому, що, при розрахунку для, ми отримали один гравець. І при розрахунку ми отримали один гравець. Так що все правильно, парабола є функцією. Подивися на графік:

Розібрався? Якщо ні, ось тобі життєвий приклад зовсім далекий від математики!

Припустимо, у нас є група абітурієнтів, які познайомилися під час подачі документів, кожен із яких у розмові розповів, де він живе.

Погодься, цілком реально, що кілька хлопців живуть в одному місті, але неможливо, щоб одна людина жила в кількох містах одночасно. Це ніби логічне уявлення нашої «параболи» - декільком різним ікс відповідає один і той же гравець.

Тепер вигадаємо приклад, коли залежність не буде функцією. Припустимо, ці ж хлопці розповідали, на які спеціальності вони подали документи:

Тут у нас зовсім інша ситуація: одна людина може спокійно подати документи як на один, так і на кілька напрямків. Тобто одному елементубезлічі ставиться у відповідність кілька елементівмножини. Відповідно, це функція.

Перевіримо твої знання практично.

Визнач за малюнками, що є функцією, а що ні:

Розібрався? А ось і відповіді:

• Функцією є - В,Є.
• Функцією не є – А, Б, Г, Д.

Ти спитаєш чому? Та ось чому:

На всіх малюнках крім в)і Е)на один доводиться кілька!

Впевнена, тепер, ти з легкістю відрізниш функцію від функції, скажеш, що таке аргумент і що таке залежна змінна, а так само визначиш область допустимих значень аргументу і область визначення функції. Приступаємо до наступного розділу – як задати функцію?

Способи завдання функції

Як ти вважаєш, що означають слова "задати функцію"? Правильно, це означає пояснити всім охочим, про яку функцію в даному випадку йдеться. Причому пояснити так, щоб кожен зрозумів тебе правильно і намальовані людьми на твоє пояснення графіки функцій були однакові.

Як це можна зробити? Як встановити функцію?Найпростіший спосіб, який вже не раз застосовувався у цій статті за допомогою формули.Ми пишемо формулу, і, підставляючи у ній значення, обчислюємо значення. А як ти пам'ятаєш, формула - це закон, правило, за яким нам та іншій людині стає ясно, як ікс перетворюється на ігрек.

Зазвичай, саме так і роблять - у завданнях ми бачимо вже готові функції, задані формулами, однак, існують й інші способи задати функцію, про які всі забувають, у зв'язку з чим питання «як ще можна поставити функцію?» ставить у глухий кут. Розберемося у всьому порядку, а почнемо з аналітичного способу.

Аналітичний спосіб завдання функції

Аналітичний спосіб і є завдання функції з допомогою формули. Це універсальний і вичерпний і однозначний спосіб. Якщо у тебе є формула, то ти знаєш про функцію абсолютно все – ти можеш скласти по ній табличку значень, можеш побудувати графік, визначити, де функція зростає, а де зменшується, загалом, дослідити її за повною програмою.

Розглянемо функцію. Чому одно?

Що це означає? - Запитаєш ти. Зараз поясню.

Нагадаю, що у записі вираз у дужках називається аргументом. І цей аргумент може бути будь-яким виразом, не обов'язково простим. Відповідно, яким би не був аргумент (вираз у дужках), ми його запишемо натомість у виразі.

У нашому прикладі вийде так:

Розглянемо ще завдання, пов'язане з аналітичним способом завдання функції, яке буде на іспиті.

Знайдіть значення виразу, при.

Впевнена, що спочатку, ти злякався, побачивши такий вираз, але в ньому немає нічого страшного!

Все як і в минулому прикладі: яким би не був аргумент (вираз у дужках), ми його запишемо натомість у виразі. Наприклад, для функції.

Що ж потрібно зробити у нашому прикладі? Замість треба написати, а замість - :

скоротити вираз, що вийшов:

Ось і все!

Самостійна робота

Тепер спробуй самостійно знайти значення наступних виразів:

1. , якщо
2. , якщо

Впорався? Порівняємо наші відповіді: Ми звикли, що функція має вигляд

Навіть у наших прикладах ми задаємо функцію саме таким чином, проте аналітично можна задати функцію у неявному вигляді, наприклад.

Спробуй збудувати цю функцію самостійно.

Впорався?

Ось як будувала її я.

Яке рівняння ми вивели?

Правильно! Лінійне, а це означає, що графіком буде пряма лінія. Зробимо табличку, щоб визначити, які точки належать нашій прямій:

Ось саме те, про що ми говорили... Одному відповідає кілька.

Спробуємо намалювати те, що вийшло:

Чи є те, що ми отримали функцією?

Правильно, ні! Чому? Спробуй відповісти на це запитання малюнком. Що в тебе вийшло?

«Оскільки одному значенню відповідає кілька значень!»

Який висновок ми можемо зробити з цього?

Правильно, функція не завжди може бути виражена явно, і не завжди те, що замасковано під функцію є функцією!

Табличний спосіб завдання функції

Як випливає з назви, цей спосіб є простою табличкою. Так, так. На кшталт тієї, якою ми з тобою вже становили. Наприклад:

Тут ти одразу помітив закономірність – ігорок утричі більший за ікс. А тепер завдання на «дуже добре подумати»: як ти вважаєш, чи функція, задана у вигляді таблиці, функції?

Не будемо довго міркувати, а малюватимемо!

Отже. Малюємо функцію, задану шпалерами способами:

Бачиш різницю? Справа зовсім не у зазначених точках! Придивись уважніше:

Тепер побачив? Коли ми задаємо функцію табличним способом, ми на графіку відображаємо лише ті точки, які є у нас у таблиці, і лінія (як у нашому випадку) проходить лише через них. Коли ми задаємо функцію аналітичним способом, ми можемо взяти будь-які точки і наша функція ними не обмежується. Ось така особливість. Запам'ятай!

Графічний спосіб побудови функції

Графічний спосіб побудови функції не менш зручний. Ми малюємо нашу функцію, а інша зацікавлена ​​людина може знайти чому дорівнює ігорок при певному ікс і так далі. Графічний та аналітичний методи одні з найпоширеніших.

Однак тут потрібно пам'ятати про що ми з тобою говорили на самому початку - не кожна «загогулина» намальована в системі координат є функцією! Згадав? Про всяк випадок скопіюю тобі сюди визначення, що функцією є:

Як правило, люди зазвичай називають саме ті три способи завдання функції, які ми розібрали – аналітичний (за допомогою формули), табличний та графічний, геть-чисто забуваючи про те, що функцію можна словесно описати. Як це? Так, дуже просто!

Словесний опис функції

Як описати функцію словесно? Візьмемо наш недавній приклад. Цю функцію можна описати «кожного дійсного значення ікс відповідає його потрійне значення». Ось і все. Нічого складного. Ти, звичайно, заперечиш – «є настільки складні функції, які словесно поставити просто неможливо! Так, є такі, але є функції, які описати словесно легше, ніж задати формулою. Наприклад: "кожному натуральному значенню ікс відповідає різниця між цифрами, з яких він складається, при цьому за зменшуване береться найбільша цифра, що міститься в записі числа". Тепер розглянемо як наше словесний описфункції реалізується практично:

Найбільша цифра у даному числі- , відповідно, - що зменшується, тоді:

Основні види функцій

Тепер перейдемо до найцікавішого - розглянемо основні види функцій, з якими ти працював/працюєш і працюватимеш в курсі шкільної та інститутської математики, тобто познайомимося з ними, так би мовити і дамо їм коротку характеристику. Докладніше про кожну функцію читай у відповідному розділі.

Лінійна функція

Функція виду, де - дійсні числа.

Графіком цієї функції служить пряма, тому побудова лінійної функції зводиться до знаходження координат двох точок.

Положення прямої на координатної площинизалежить від кутового коефіцієнта.

Область визначення функції (як область допустимих значень аргументу) - .

Область значень - .

Квадратична функція

Функція виду, де

Графіком функції є парабола, при гілки параболи спрямовані вниз, при вгору.

Багато властивостей квадратичної функції залежить від значення дискримінанта. Дискримінант обчислюється за формулою

Положення параболи на координатній площині щодо значення та коефіцієнта показано на малюнку:

Область визначення

Область значень залежить від екстремуму цієї функції (точки вершини параболи) та коефіцієнта (напрямки гілок параболи)

Зворотня пропорційність

Функція, що задається формулою, де

Число називається коефіцієнтом зворотної пропорційності. Залежно від того, яке значення, гілки гіперболи знаходяться у різних квадратах:

Область визначення - .

Область значень - .

КОРОТКИЙ ВИКЛАД І ОСНОВНІ ФОРМУЛИ

1. Функцією називається правило, за яким кожному елементу множини ставиться у відповідність єдиний елемент множини.

• - це формула, що означає функцію, тобто залежність однієї змінної від іншої;
• - змінна величина, або аргумент;
• - залежна величина - змінюється при зміні аргументу, тобто згідно з будь-якою певній формулі, Що відбиває залежність однієї величини від іншої.

2. Допустимі значенняаргументу, чи область визначення функції - те, що пов'язані з можливими, у яких функція має сенс.

3. Область значень функції- це те, які значення набуває, при допустимих значеннях.

4. Існує 4 способи завдання функції:

• аналітичний (за допомогою формул);
• табличний;
• графічний
• словесний опис.

5. Основні види функцій:

• : , де, - дійсні числа;
• : , де;
• : , де.