Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесоку статистичну фізику , у якій ця стала грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. У принципі, постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природній системі одиниць Планка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожен поступальний ступінь свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла kT/ 2 . При кімнатній температурі (300 ) ця енергія становить Дж, або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в 3 / 2( kT) .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратного кореня атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ вже має приблизно п'ять ступенів свободи.

Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифмвід числа різних мікростанів Z, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z) та макроскопічними станами ( S), висловлює центральну ідею статистичної механіки.

також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Дивитись що таке "Больцмана постійна" в інших словниках:

Фізична постійна k, рівна відношеннюуніверсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807.10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Великий Енциклопедичний словник

Одна із фундаментальних фізичних констант; дорівнює відношенню газової постійної R до постійної Авогадро NA, позначається k; названо на честь австр. фізика Л. Больцмана (L. Boltzmann). Би. п. входить до ряду найважливіших співвідношень фізики: в ур ні… Фізична енциклопедія

БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА- (k) універсальна фіз. постійна, рівна відношенню універсальної газової (див.) до постійної Авогадро NA: k = R/Na = (1,380658 ± 000012)∙10 23 Дж/К … Велика політехнічна енциклопедія

Фізична постійна k, що дорівнює відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NA = 1,3807 · 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана. * * * БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА БОЛЬЦМАНА ПОСТОЯНА, фізична постійна k, рівна… Енциклопедичний словник

Фіз. постійна k, що дорівнює відношенню універс. газової постійної R до Авогадро NA: k = R/NА = 1,3807 х 10 23 Дж/К. Названа на ім'я Л. Больцмана... Природознавство. Енциклопедичний словник

Одна з основних фізичних постійних, рівна відношенню універсальної газової постійної R до Авогадро NA. (числу молекул за 1 моль або 1 кмоль речовини): k = R/NA. Названа на ім'я Л. Больцмана. Б. п. ... ... Велика радянська енциклопедія





План:

Вступ

• 1 Зв'язок між температурою та енергією
• 2 Визначення ентропії
Примітки




Вступ

Постійна Больцмана (kабо k B) - фізична постійна, що визначає зв'язок між температурою та енергією. Названа на честь австрійського фізика Людвіга Больцмана, який зробив великий внесок у статистичну фізику, в якій ця постійна грає ключову роль. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює

Дж/К.

Числа у круглих дужках вказують стандартну похибку в останніх цифрах значення величини. Постійна Больцмана може бути отримана з визначення абсолютної температури та інших постійних фізичних. Однак, обчислення постійної Больцмана за допомогою основних принципів надто складне та нездійсненне за сучасного рівня знань. У природною системоюПланка природна одиниця температури задається так, що постійна Больцмана дорівнює одиниці.

Універсальна газова постійна визначається як добуток постійної Больцмана на число Авогадро, R = kN A. Газова постійна зручніша, коли число частинок задано в молях.




1. Зв'язок між температурою та енергією

В однорідному ідеальному газі, що знаходиться за абсолютної температури T, енергія, що припадає на кожну поступальну міру свободи, дорівнює, як випливає з розподілу Максвелла kT/ 2 . При кімнатній температурі (300 К) ця енергія становить Дж або 0,013 еВ. В одноатомному ідеальному газі кожен атом має три ступені свободи, що відповідають трьом просторовим осям, що означає, що на кожен атом припадає енергія в .

Знаючи теплову енергію, можна обчислити середньоквадратичну швидкість атомів, яка обернено пропорційна квадратному кореню атомної маси. Середньоквадратична швидкість за кімнатної температури змінюється від 1370 м/с для гелію до 240 м/с для ксенону. У разі молекулярного газу ситуація ускладнюється, наприклад, двоатомний газ вже має приблизно п'ять ступенів свободи.




2. Визначення ентропії

Ентропія термодинамічної системи визначається як натуральний логарифм від різних мікростанів Z, що відповідають даному макроскопічному стану (наприклад, стану із заданою повною енергією).

S = k ln Z.

Коефіцієнт пропорційності kі є стала Больцмана. Це вираз, що визначає зв'язок між мікроскопічними ( Z) та макроскопічними станами ( S), висловлює центральну ідею статистичної механіки.




Примітки

1. 1 2 3 http://physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt - physics.nist.gov/cuu/Constants/Table/allascii.txt Fundamental Physical Constants - Complete Listing
скачати
Даний реферат складено на основі статті з російської Вікіпедії. Синхронізацію виконано 10.07.11 01:04:29
Схожі реферати:

Метелики, звичайно, нічого не знають про зміїв. Зате про них знають птахи, що полюють на метеликів. Птахи, які погано розпізнають змій, частіше стають...

• Якщо octo латиною «вісім», то чому октава містить сім нот?

  Октава називається інтервал між двома найближчими однойменними звуками: до і до, ре і ре і т. д. З точки зору фізики «спорідненість» цих...

• Чому важливих осіб називають найяснішими?

  У 27 році до н. е. римський імператор Октавіан отримав титул Август, що латиною означає «священний» (на честь цього ж діяча, до речі,...

• Чим пишуть у космосі

  Відомий жарт говорить: «NASA витратило кілька мільйонів доларів, щоб розробити спеціальну ручку, здатну писати в космосі.

• Чому основа життя – вуглець?

  Відомо близько 10 мільйонів органічних (тобто заснованих на вуглеці) та лише близько 100 тисяч неорганічних молекул. До того ж...

• Чому кварцові лампи сині?

  На відміну від звичайного скла, кварцове пропускає ультрафіолет. У кварцових лампах джерелом ультрафіолету служить газовий розряду парах ртуті. Він...

• Чому дощ іноді ллє, а іноді мрячить?

  При великому перепаді температур усередині хмари виникають потужні висхідні потоки. Завдяки їм краплі можуть довго триматися у повітрі та...

Больцман Людвіг (1844-1906)- Великий австрійський фізик, один із основоположників молекулярно-кінетичної теорії. У працях Больцмана молекулярно-кінетична теорія вперше постала як логічно струнка, послідовна фізична теорія. Больцман дав статистичне тлумачення другого закону термодинаміки. Їм багато зроблено для розвитку та популяризації теорії електромагнітного поляМаксвелла. Борець за вдачею, Больцман пристрасно обстоював необхідність молекулярного тлумачення теплових явищ і прийняв він основну тяжкість боротьби з вченими, заперечували існування молекул.

До рівняння (4.5.3) входить відношення універсальної газової постійної R до постійної Авогадро N A . Це ставлення однаково всім речовин. Воно називається постійною Больцманом, на честь Л. Больцмана, одного із засновників молекулярно-кінетичної теорії.

Постійна Больцмана дорівнює:

(4.5.4)

Рівняння (4.5.3) з урахуванням постійної Больцмана записується так:

(4.5.5)

Фізичний сенс постійної Больцмана

Історично температура була вперше введена як термодинамічна величина і для неї була встановлена ​​одиниця виміру - градус (див. § 3.2). Після встановлення зв'язку температури із середньою кінетичною енергією молекул стало очевидним, що температуру можна визначати як середню кінетичну енергію молекул і виражати її в джоулях чи ергах, тобто замість величини Тввести величину Т*так, щоб

Визначена таким чином температура пов'язана з температурою, що виражається в градусах, таким чином:



Тому постійну Больцмана можна розглядати як величину, що зв'язує температуру, що виражається в енергетичних одиницях, із температурою, вираженою в градусах.

Залежність тиску газу від концентрації його молекул та температури

Виразивши Еіз співвідношення (4.5.5) і підставивши у формулу (4.4.10), отримаємо вираз, що показує залежність тиску газу від концентрації молекул і температури:

(4.5.6)

З формули (4.5.6) випливає, що при однакових тисках і температурах концентрація молекул у всіх газів та сама.

Звідси випливає закон Авогадро: у рівних обсягах газів при однакових температурах і тисках міститься однакове число молекул.

Середня кінетична енергія поступального руху молекул прямо пропорційна до абсолютної температури. Коефіцієнт пропорційності- постійну Больцманаk = 10 -23 Дж/К - треба запам'ятати.

§ 4.6. Розподіл максвела

У багатьох випадків знання одних середніх значень фізичних величин недостатньо. Наприклад, знання середнього зростання людей не дозволяє планувати випуск одягу різних розмірів. Потрібно знати приблизну кількість людей, зростання яких лежить у певному інтервалі. Так само важливо знати числа молекул, що мають швидкості, відмінні від середнього значення. Максвелл першим знайшов, як ці цифри можна визначати.

Імовірність випадкової події

У §4.1 ми згадували, що з описи поведінки великої сукупності молекул Дж. Максвелл запровадив поняття ймовірності.

Як неодноразово наголошувалося, у принципі неможливо простежити за зміною швидкості (або імпульсу) однієї молекули протягом великого інтервалу часу. Не можна точно визначити швидкості всіх молекул газу в даний момент часу. З макроскопічних умов, у яких перебуває газ (певний обсяг і температура), не випливають із необхідністю певні значення швидкостей молекул. Швидкість молекули можна розглядати як випадкову величину, яка в даних макроскопічних умовах може набувати різних значень, подібно до того, як при киданні гральної кістки може випасти будь-яке число очок від 1 до 6 (число граней кістки дорівнює шести). Передбачити, скільки очок випаде при даному киданні кістки, не можна. Але ймовірність того, що випаде, скажімо, п'ять очок піддається визначенню.

Що таке ймовірність настання випадкової події? Нехай зроблено дуже велика кількість Nвипробувань (N - Число кидань кістки). При цьому в N" випадках мав місце сприятливий результат випробувань (тобто випадання п'ятірки). Тоді ймовірність цієї події дорівнює відношенню числа випадків зі сприятливим результатом до повного числа випробувань за умови, що це число скільки завгодно велике:

(4.6.1)

Для симетричної кістки ймовірність будь-якого обраного числа очок від 1 до 6 дорівнює.

Ми, що на тлі безлічі випадкових подій виявляється певна кількісна закономірність, з'являється число. Це число – ймовірність – дозволяє обчислювати середні значення. Так, якщо зробити 300 кидань кістки, то середня кількість випадань п'ятірки, як це випливає з формули (4.6.1), дорівнюватиме: 300 ·= 50, причому абсолютно байдуже, кидати 300 разів ту саму кістку або одночасно 300 однакових кісток .

Безсумнівно, що поведінка молекул газу в посудині набагато складніша за рух кинутої гральної кістки. Але й тут можна сподіватися виявити певні кількісні закономірності, що дозволяють обчислювати статистичні середні, якщо ставити завдання так само, як у теорії ігор, а не як у класичній механіці. Потрібно відмовитися від нерозв'язної задачі визначення точного значення швидкості молекули даний моментта спробувати знайти ймовірність того, що швидкість має певне значення.

Серед фундаментальних постійних постійна Больцмана kзаймає особливе місце. Ще в 1899 р. М. Планк пропонував наступні чотири числових константи як фундаментальні для побудови єдиної фізики: швидкість світла c, квант дії h, гравітаційну постійну Gта постійну Больцмана k. Серед цих констант k посідає особливе місце. Вона не визначає елементарних фізичних процесів і не входить до основних принципів динаміки, але встановлює зв'язок між мікроскопічними динамічними явищами та макроскопічними характеристиками стану частинок. Вона ж входить у фундаментальний закон природи, що пов'язує ентропію системи Sз термодинамічною ймовірністю її стану W:

S=klnW (формула Больцмана)

і визначальний спрямованість фізичних процесів у природі. p align="justify"> Особливу увагу слід звернути на те, що поява постійної Больцмана в тій чи іншій формулі класичної фізики щоразу цілком виразно вказує на статистичний характер описуваного нею явища. Розуміння фізичної сутності постійної Больцмана вимагає розкриття величезних пластів фізики – статистики та термодинаміки, теорії еволюції та космогонії.

Дослідження Л. Больцмана

Починаючи з 1866 р. одна за одною виходять у світ роботи австрійського теоретика Л. Больцмана. Вони статистична теорія отримує настільки солідне обгрунтування, що перетворюється на справжню науку про фізичні властивостіколективів частинок.

Розподіл було отримано Максвеллом для найпростішого випадку одноатомного ідеального газу. У 1868 р. Больцман показує, як і багатоатомні гази у стані рівноваги також описуватимуться розподілом Максвелла.

Больцман розвиває у працях Клаузіуса уявлення про те, що газові молекули не можна розглядати як окремі матеріальні точки. У багатоатомних молекул є ще обертання молекули як цілого і коливання її складових атомів. Він вводить у розгляд число ступенів свободи молекул як число «змінних, потрібних визначення становища всіх складових частинмолекули в просторі та їх положення один щодо одного» і показує, що з даних експерименту з теплоємності газів випливає рівномірний розподіл енергії між різними ступенями свободи. На кожний ступінь свободи припадає та сама енергія

Больцмана безпосередньо пов'язав характеристики мікросвіту з характеристиками макросвіту. Ось ключова формула, що встановлює це співвідношення:

1/2 mv2 = kT

де mі v- відповідно маса та середня швидкістьруху молекул газу, Т- температура газу (за абсолютною шкалою Кельвіна), а k- Постійна Больцмана. Це рівняння прокладає місток між двома світами, пов'язуючи характеристики атомного рівня (у лівій частині) з об'ємними властивостями (у правій частині), які можна виміряти за допомогою людських приладів, у цьому випадку термометрів. Цей зв'язок забезпечує постійна Больцмана k, що дорівнює 1,38 x 10-23 Дж/К.

Закінчуючи розмову про постійну Больцмана, хочеться ще раз наголосити на її фундаментальному значенні в науці. Вона містить величезні пласти фізики - атомістика і молекулярно-кінетична теорія будови речовини, статистична теорія і сутність теплових процесів. Вивчення незворотності теплових процесів розкрило природу фізичної еволюції, що сконцентрувалася у формулі Больцмана S = klnW.Слід наголосити, що положення, згідно з яким замкнута система рано чи пізно прийде в стан термодинамічної рівноваги, справедливе лише для ізольованих систем та систем, що перебувають у стаціонарних зовнішніх умовах. У нашому Всесвіті безперервно відбуваються процеси, результатом яких є зміна її просторових властивостей. Нестаціонарність Всесвіту неминуче призводить до відсутності у ній статистичної рівноваги.