Закон пропорційності подовження пружини прикладеній силі відкрили англійським фізиком Робертом Гуком (1635-1703г.)

Наукові інтереси Гука були такі широкі, що він часто не встигав доводити свої дослідження до кінця. Це давало привід до найгостріших суперечок пріоритету у відкритті тих чи інших законів із найбільшими вченими (Гюйгенс, Ньютоном та інших.). Однак закон Гука був настільки переконливо обгрунтований численними периментами, що пріоритет Гука ніколи не заперечувався.

Теорія пружини Роберта Гука:

У цьому полягає закон Гука!

ВИРІШЕННЯ ЗАДАЧ

Визначити твердість пружини, яка під дією сили 10 Н подовжилася на 5 см.

Дано:
g = 10 H/кг
F = 10H
X = 5см = 0,05 м
Знайти:
k =?

Вантаж перебуває у рівновазі.

Відповідь: жорсткість пружини k=200H/м.

ЗАВДАННЯ НА "5"

(Здаємо на листочку).

Поясніть, чому безпечний стрибок акробата на сітку батута з великої висоти? (Закликаємо на допомогу Роберта Гука)
З нетерпінням чекаю на відповідь!

МАЛЕНЬКИЙ ДОСВІД

Поставте вертикально гумову трубку, на яку попередньо туго одягнене металеве кільце, та розтягніть трубку. Що при цьому станеться з кільцем?

Динаміка - Класна фізика

Ця сила виникає внаслідок деформації (зміни початкового стану речовини). Наприклад, коли пружину розтягуємо, ми збільшуємо відстань між молекулами матеріалу пружини. Коли стискаємо пружину – зменшуємо. Коли перекручуємо чи зрушуємо. У всіх цих прикладах виникає сила, яка перешкоджає деформації – сила пружності.

Закон Гука

Сила пружності спрямована протилежно до деформації.

Оскільки тіло представляємо як матеріальної точки, силу можна зображати з центру

При послідовному з'єднанні, наприклад, пружин жорсткість розраховується за формулою

При паралельному з'єднанні жорсткість

Жорсткість зразка. Модуль Юнг.

Модуль Юнг характеризує пружні властивості речовини. Це стала величина, яка залежить тільки від матеріалу, його фізичного стану. Характеризує здатність матеріалу чинити опір деформації розтягування або стиснення. Значення модуля Юнга табличне.

Вага тіла

Вага тіла - це сила, з якою предмет впливає опору. Ви скажете, то це ж сила тяжіння! Плутанина відбувається в наступному: дійсно часто вага тіла дорівнює силітяжкості, але це сили зовсім різні. Сила тяжкості - сила, що виникає внаслідок взаємодії із Землею. Вага – результат взаємодії з опорою. Сила тяжіння прикладена у центрі тяжкості предмета, вага - сила, яка прикладена на опору (не предмет)!

Формули визначення ваги немає. Позначається ця сили буквою.

Сила реакції опори або сила пружності виникає у відповідь на вплив предмета на підвіс або опору, тому вага тіла завжди чисельно однакова силі пружності, але має протилежний напрямок.

Сила реакції опори і вага - сили однієї природи, згідно із законом Ньютона вони рівні і протилежно спрямовані. Вага – це сила, яка діє на опору, а не на тіло. Сила тяжіння діє тіло.

Вага тіла може бути не дорівнює силі тяжіння. Може бути як більше, так і менше, а може бути і таке, що вага дорівнює нулю. Цей стан називається невагомістю. Невагомість - стан, коли предмет не взаємодіє з опорою, наприклад, стан польоту: сила тяжіння є, а вага дорівнює нулю!

Визначити напрямок прискорення можливо, якщо визначити, куди спрямована сила, що діє.

Зверніть увагу, вага - сила, що вимірюється в Ньютонах. Як правильно відповісти на запитання: "Скільки ти важиш"? Ми відповідаємо 50 кг, називаючи не вагу, а власну масу! У цьому прикладі наша вага дорівнює силі тяжіння, тобто приблизно 500Н!

Перевантаження- Відношення ваги до сили тяжіння

Сила Архімеда

Сила виникає в результаті взаємодії тіла з рідиною (газом), при його зануренні в рідину (або газ). Ця сила виштовхує тіло із води (газу). Тому спрямована вертикально вгору (виштовхує). Визначається за такою формулою:

У повітрі силою Архімеда нехтуємо.

Якщо сила Архімеда дорівнює силі тяжкості, тіло плаває. Якщо сила Архімеда більша, воно піднімається поверхню рідини, якщо менше - тоне.

Електричні сили

Існують сили електричного походження. Виникають за наявності електричного заряду. Ці сили, як Сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца.

Закони Ньютона

I закон Ньютона

Існують такі системи відліку, які називаються інерційними, щодо яких тіла зберігають свою швидкість незмінною, якщо на них не діють інші тіла або дія інших сил компенсована.

II закон Ньютона

Прискорення тіла прямопропорційно рівнодіючої сил, прикладених до тіла, і обернено пропорційно його масі:

III закон Ньютона

Сили, з якими два тіла діють один на одного, рівні за модулем і протилежні у напрямку.

Локальна система відліку - це система відліку, яка може вважатися інерційною, але лише в нескінченно малій околиці якоїсь однієї точки простору-часу, або лише вздовж якоїсь однієї незамкнутої світової лінії.

Перетворення Галілея. Принцип відносності у класичній механіці.

Перетворення Галілея.Розглянемо дві системи відліку рухомі один щодо одного і з постійною швидкістю v 0 . Одну з цих систем позначимо літерою K. Будемо вважати нерухомою. Тоді друга система K рухатиметься прямолінійно і рівномірно. Виберемо координатні осі x,y,z системи K і x",y",z" системи K" так що осі x і x" збігалися, а осі y і y", z і z", були паралельні один одному. Знайдемо зв'язок між координатами x,y,z деякої точки P в системі K і координатами x",y",z" тієї ж точки в системі K". що y=y", z=z". Додамо до цих співвідношень прийняте в класичній механіці припущення, що час в обох системах тече однаковим чином, тобто t = t ". Отримаємо сукупність чотирьох рівнянь: x = x" + v 0 t; y = y"; t=t", названих перетвореннями Галілея. Механічний принцип відносності.Положення про те, що всі механічні явища в різних інерційних системах відліку протікають однаковим чином, внаслідок чого ніякими механічними дослідами неможливо встановити, чи система покоїться або рухається рівномірно і прямолінійно носить назви принцип відносності Галілея. Порушення класичного закону складання швидкостей.Виходячи з загального принципувідносності (ніяким фізичним досвідом не можна відрізнити одну інерційною системоювід іншої), сформульованим Альбертом Ейнштейном, Лоуренс змінив перетворення Галілія і отримав: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y"=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Ці перетворення називаються перетвореннями Лоренса.

Закон Гука формулюється так: сила пружності, що виникає при деформації тіла, внаслідок застосування сторонніх сил, пропорційно до його подовження. Деформація у свою чергу це зміна міжатомних або міжмолекулярних відстаней речовини під дією зовнішніх сил. Сила пружності це сила, яка прагне повернути ці атоми чи молекули у стан рівноваги.

Формула 1 – Закон Гука.

F – Сила пружності.

k - жорсткість тіла (Коефіцієнт пропорційності, який залежить від матеріалу тіла та його форми).

x - Деформація тіла (подовження або стиснення тіла).

Цей закон було відкрито Робертом Гуком 1660г. Він провів досвід, який полягав у тому, що. Тонка сталева струна була закріплена одним кінцем, а до другого кінця прикладалося різне зусилля. Простіше кажучи, струна була підвішена до стелі, і до неї прикладався вантаж різної маси.

Рисунок 1 – Розтягування струни під дією сили тяжіння.

В результаті досвіду Гук з'ясував, що в невеликих межах залежність розтягування тіла лінійна щодо сили пружність. Тобто при додатку одиниці сили тіло подовжується на одиницю довжини.

Малюнок 2 – Графік залежності сили пружності від подовження тіла.

Нуль на графіку це вихідна довжина тіла. Все, що праворуч це збільшення довжини тіла. Сила пружності при цьому має від'ємне значення. Тобто вона прагне повернути тіло у вихідний стан. Відповідно спрямована зустрічно деформуючою силою. Все, що зліва стиснення тіла. Сила пружності позитивна.

Розтягнення струни заздрості не лише від зовнішньої сили, а й від перерізу струни. Тонка струна ще якось розтягнеться від невеликої ваги. А от якщо взяти струну, тієї ж довжини, але діаметром скажемо в 1 м. То складно собі уявити яку вагу буде потрібно для її розтягування.

Для оцінки того, як сила діє на тіло певного перерізу, вводиться поняття нормальної механічної напруги.

Формула 2 - нормальна механічна напруга.

S-площа поперечного перерізу.

Ця напруга, зрештою, пропорційна відносному подовженню тіла. Відносне подовження це відношення збільшення довжини тіла до його загальної довжини. А коефіцієнт пропорційності називається модулем Юнга. Модуль тому що значення подовження тіла береться за модулем, без урахування знака. Не береться до уваги, коротшає тіло або подовжується. Важлива зміна його довжини.

Формула 3 – Модуль Юнга.

|e|- Відносне подовження тіла.

s- нормальна напруга тіла.

Чи багато хто з нас замислювався, яким дивним чином поводяться предмети при впливі на них?

Наприклад, чому тканина, якщо ми розтягуємо її в різні сторони, може довго тягнутися, а раптом порватися? І чому той же експеримент куди складніше провести з олівцем? Від чого залежить опір матеріалу? Як можна визначити, наскільки він піддається деформації чи розтягуванню?

Всі ці та багато інших питань понад 300 років тому ставив собі англійський дослідник І знайшов відповіді, нині об'єднані під загальною назвою"Закон Гука".

Згідно з його дослідженнями, кожен матеріал має так званий коефіцієнт пружності. Це властивість, що дозволяє матеріалу розтягуватись у певних межах. Коефіцієнт пружності – величина стала. Це означає, що кожен матеріал може витримати лише певний рівень опору, після чого досягає рівня незворотної деформації.

Загалом Закон Гука можна висловити формулою:

де F – сила пружності, k – вже згаданий коефіцієнт пружності, а / x/ – зміна довжини матеріалу. Що мається на увазі під зміною цього показника? Під впливом сили якийсь предмет, що вивчається, чи це струна, гума або будь-який інший, змінюються, витягуючись або стискаючись. Зміною довжини в даному випадку вважається різниця між початковою та кінцевою довжиною предмета, що вивчається. Тобто те, на скільки витягнулася/стиснулася пружина (гума, струна тощо)

Звідси, знаючи довжину та постійний коефіцієнт пружності для даного матеріалу, можна знайти силу, з якою матеріал натягується, або силу пружності,як ще часто називають Закон Гука.

Існують також особливі випадки, за яких цей закон у своїй стандартній формі використаний не може. Мова йдепро вимір сили деформації за умов зсуву, тобто у ситуаціях, коли деформацію виробляє якась сила, що впливає матеріал під кутом. Закон Гука при зрушенні може бути виражений таким чином:

де τ - сила, що шукається, G- постійний коефіцієнт, відомий як модуль пружності при зсуві, y - кут зсуву, та величина, на яку змінився кут нахилу предмета.

Види деформацій

Деформацієюназивають зміну форми, розмірів чи об'єму тіла. Деформація може бути викликана дією на тіло доданих щодо нього зовнішніх сил. Деформації, що повністю зникають після припинення дії на тіло зовнішніх сил, називають пружними, а деформації, що зберігаються і після того, як зовнішні сили перестали діяти на тіло, - пластичними. Розрізняють деформації розтягуванняабо стиснення(одностороннього або всебічного), вигину, крученняі зсуву.

Сили пружності

При деформаціях твердого тілайого частинки (атоми, молекули, іони), що у вузлах кристалічних ґрат, Зміщуються зі своїх положень рівноваги. Цьому зміщенню протидіють сили взаємодії між частинками твердого тіла, що утримують ці частинки на певній відстані один від одного. Тому за будь-якого виду пружної деформації в тілі виникають внутрішні сили, що перешкоджають його деформації.

Сили, що виникають у тілі при його пружній деформації та спрямовані проти спрямування зміщення частинок тіла, що викликається деформацією, називають силами пружності. Сили пружності діють у будь-якому перерізі деформованого тіла, а також у місці його контакту з тілом, що викликає деформацію. У разі одностороннього розтягування або стиснення сила пружності спрямована вздовж прямої, за якою діє зовнішня сила, що викликає деформацію тіла, протилежно напрямку цієї сили і перпендикулярно поверхні тіла. Природа пружних сил є електричною.

Ми розглянемо випадок виникнення сил пружності при односторонньому розтягуванні та стисканні твердого тіла.

Закон Гука

Зв'язок між силою пружності та пружною деформацією тіла (при малих деформаціях) був експериментально встановлений сучасником Ньютона англійським фізиком Гуком. Математичний вираззакону Гука для деформації одностороннього розтягування (стиснення) має вигляд:

де f – сила пружності; х – подовження (деформація) тіла; k - коефіцієнт пропорційності, що залежить від розмірів та матеріалу тіла, званий жорсткістю. Одиниця жорсткості в СІ – ньютон на метр (Н/м).

Закон Гукадля одностороннього розтягування (стиснення) формулюють так: сила пружності, що виникає під час деформації тіла, пропорційна подовженню цього тіла.

Розглянемо досвід, що ілюструє закон Гука. Нехай вісь симетрії циліндричної пружини збігається із прямою Ах (рис. 20, а). Один кінець пружини закріплений в опорі в точці А, а другий вільний і до нього прикріплено тіло М. Коли пружина не деформована, її вільний кінець знаходиться в точці С. Цю точку прийме початок відліку координати х, що визначає положення вільного кінця пружини.

Розтягнемо пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці D, координата якої х > 0: У цій точці пружина діє на тіло М пружною силою

Стиснем тепер пружину так, щоб її вільний кінець знаходився в точці В, координата якої х

З малюнка видно, що проекція сили пружності пружини на вісь Ах має знак, протилежний знаку координати х, оскільки сила пружності спрямовано завжди до положення рівноваги З. На рис. 20 б зображений графік закону Гука. На осі абсцис відкладають значення подовження пружини, але в осі ординат - значення сили пружності. Залежність fх від х лінійна, тому графік є пряму, що проходить через початок координат.

Розглянемо ще один досвід.

Нехай один кінець тонкого сталевого дроту закріплений на кронштейні, а до іншого кінця підвішений вантаж, вага якого є зовнішньою силою F, що розтягує, що діє на дріт перпендикулярно її поперечному перерізу (рис. 21).

Дія цієї сили на дріт залежить як від модуля сили F, а й від площі поперечного перерізу дроту S.

Під дією доданої до неї зовнішньої сили дріт деформується, розтягується. При невеликому розтягуванні ця деформація є пружною. У пружно деформованому дроті виникає сила пружності f уп. Згідно з третім законом Ньютона, сила пружності дорівнює за модулем і протилежна за напрямом зовнішньої сили, що діє тіло, тобто.

f уп = -F (2.10)

Стан пружно деформованого тіла характеризують величиною s, званої нормальною механічною напругою(або, для стислості, просто нормальною напругою). Нормальна напруга s дорівнює відношенню модуля сили пружності до площі поперечного перерізу тіла:

s = f уп /S (2.11)

Нехай початкова довжина нерозтягнутого дроту становила L0. Після застосування сили F дріт розтягнувся і його довжина стала рівною L. Величину DL = L - L 0 називають абсолютним подовженням дроту. Величину e = DL/L 0 (2.12) називають відносним подовженням тіла. Для деформації розтягування e>0, для деформації стиснення e< 0.

Спостереження показують, що при невеликих деформаціях нормальна напруга s пропорційно до відносного подовження e:

s = E | e |. (2.13)

Формула (2.13) є одним із видів запису закону Гука для одностороннього розтягування (стиснення). У цій формулі відносне подовження взято по модулю, оскільки воно може бути позитивним і негативним. Коефіцієнт пропорційності Е у законі Гука називається модулем поздовжньої пружності (модулем Юнга).

Встановимо фізичний сенсмодуля Юнга. Як видно з формули (2.12), e = 1 та L = 2L 0 при DL = L 0 . З формули (2.13) випливає, що в цьому випадку s = Е. Отже, модуль Юнга чисельно дорівнює такій нормальній напрузі, яка мала б виникнути в тілі зі збільшенням його довжини в 2 рази. (Якби для такої великої деформації виконувався закон Гука). З формули (2.13) видно також, що СІ модуль Юнга виражають у паскалях (1 Па = 1 Н/м 2).