НАВЧАЛЬНА КАРТКА ЗА ТЕМОЮ: «РІШЕННЯ РІВНЯНЬ».
Склала: Антоненко Світлана Юріївна, вчитель математики першої кваліфікаційної категорії, МБОУ ЄСШ №9,
Дисципліна:математика
Тема: «Рішення рівнянь»
Клас: 5
Підручник: Віленкін Н. Я., Жохов Ст І., Чесноков А. С., Шварцбурд С. І.Математика. 5 клас: Підручник для загальноосвітніх установ. М.: Мнемозіна, 2015.
Учні повинні знати: Що називають рівнянням та його коренем? Що означає розв'язати рівняння? Компоненти при додаванні, відніманні та множенні. Як знайти невідомий доданок, множник та зменшуване?
Час роботи з навчальною карткою: 15 – 20 хв.
Дану картку можна використовувати як на уроці, так і для індивідуальних занятьз відстаючими учнями. Завдання учня у тому, щоб розібрати зразок і з аналогії виконати рішення рівнянь з підручника. Розібрані приклади подано з докладним розглядом алгоритму рішення. Використовуючи картки, учні можуть самостійно освоїти матеріал.
Перевірити засвоєння матеріалу пропоную за допомогою самостійної роботи, Що складається з трьох рівнянь. На її виконання приділяється 15 хвилин. При перевірці доцільно ставити оцінку «5» за три правильно виконані завдання, оцінку «4» - за два правильно виконані завдання, оцінку «3» - за одне правильно виконане завдання за умови деяких просувань у вирішенні ще одного.
Інструкція по роботі з навчальною карткою
Час роботи з карткою: 10-15 хв.
Повторіть теорію.
Уважно розгляньте зразок рішення.
Промовляючи кожну дію, виконай завдання за зразком.
Перевір свою відповідь із запропонованим.
ТЕОРІЯ
1. Рівнянням називають рівність, що містить букву, значення якої треба знайти.
2. Значення літери, за якого зрівняння , виходить вірна числова рівність, називаютькоренем рівняння.
3. Розв'язати рівняння - значить знайти все його коріння (або переконатися, що це рівняння не має жодного кореня).
Компоненти при складанні.
доданок + доданок = сума
Щоб знайти невідомий доданок , Треба від суми відняти відомий доданок.
Компоненти при відніманні.
зменшуване - віднімається = різниця
Щоб знайти невідоме зменшуване , треба скласти віднімання і різницю.
Компоненти під час множення.
множник ∙ множник = добуток
Щоб знайти невідомий множник , Треба добуток розділити на інший множник.
Властивість віднімання .
ПРИКЛАД 1 .
Вирішіть самостійно: № 487(б) стор. 77.
| Розв'яжемо рівняння | Зразок! | № 487 (б) стор. 77 |
| Компоненти під час множення. Множник ∙ множник = добуток |
|
|
| Добуток 289 ділимо на відомий множник 17 | ||
| Підкреслимо невідомий доданок | ||
| Віднімемо з лівої та правої частини 8 | ||
| Вважаємо і , отримуємо | х = 9 | |
| Записуємо відповідь | Відповідь:9 | Відповідь:3 |
| ПРИКЛАД 2. Вирішіть самостійно: № 487(а) стор. 77.
ПРИКЛАД 3. Вирішіть самостійно: № 487 (д) стор. 77.
|
▫ А минуле показало ще й сприяння у збройній боротьбі проти встановленої влади... І таке було. Не заявляю, що прямий у кожного і повсюдно, але й тому є підтвердження.
▫ Ольга Олексіївна, приймаю з вдячністю, повагою та відповідальністю. Не заради піару. За державу... (с).
▫ `....На жаль, `декларація` митрополита Сергія не зупинила хвилі `Великого терору`, що забрала життя тисячі православних священнослужителів, найчастіше `винних` лише в тому, що не зреклися сану....` ==== ============================================== І це цілком зрозуміло . Яка розсудлива людина повірить "крокодиловим сльозам" цієї декларації? Чистий інстинкт самозбереження та двуличие. Нині показав їхні спроби влазити у справи держави, впливати на ідеологію, освіту, отримувати пільги...
▫ Ніно Іванівно, все це добре. Але... "Берисність марксизму у справі захисту Батьківщини чудово розумів і Сталін" - тут навіть без коментарів. А Ви кажете, у чому я побачив переписування... Та ось у цьому теж. Олександра Невського, Димитрія Донського, Кузьми Мініна, Димитрія Пожарського, Олександра Суворова, Михайла Кутузова - правильно: воєначальників, які били ворога, перерахував. Чому б і ні? РПЦ тут до чого, церква до чого, православ'я тут до чого? Насамперед це воїни та патріоти. Навіть ординців на Русь водив один із них... І таке було. А багато людей тоді від цього згинуло. Але – воїн. І діяч масштабу майже держави. Можна подумати, якби вони були прихильниками вірувань стародавніх скандинавів, вони не в змозі були б боротися і робити те, що здійснили? Війни були не релігійного, до речі, характеру. Ординцям взагалі було по бубну, вибачте, хто там і про що; решта схрестили зброю зі своїми ж одновірцями-християнами. Ніна Іванівна, говорячи про роль православ'я у Перемозі, не забудьте, будь ласка, розповісти про гарячі контакти Валаамського монастиря з фінами; про те, що діялося і ким у Псковській області під час війни. Адже якщо не переписувати Історію – то необхідно і про цих осінніх хрестами діячів розповісти, про їхню службу противнику. Про молебні на честь Гітлера... Чи не так? ================ Я б не назвав це ухиленням, Ніно Іванівно: піст продовжує довгу тему про освіту. Дореволюційний період, Радянський період. Так ось: ми з Вами утворювалися... так би мовити... у період радянський. В той самий. Але погляди виявилися різними: у мене ставлення до дореволюційного періоду та його обов'язкових атрибутів (що виявляє себе зараз способом, про який хорошого не можу сказати ні слова): у Вас - ставлення абсолютно протилежне. Дуже (на мій погляд) те, що перегукується з тією далекою часом. Не у сфері освіти. А в тій сфері, в яку воно виявилося поміщеним у ті часи. Ким поміщеним – сподіваюся, навіть пояснювати не треба. До речі, практично це ж ми можемо спостерігати зараз: як то кажуть, а особи ті самі. І Вам доброго, і Легкої Мережі, Ніно Іванівно!
▫ Олександре Леонідовичу, а я Вам вдячна за Ваші пости.
За допомогою цього уроку ви навчитеся вирішувати ускладнені рівняння. Зможете легко зрозуміти, як спростити рівняння перед безпосереднім пошуком кореня. Також повторіть та згадайте, що таке рівняння. Дізнаєтесь, що таке корінь рівняння, як його шукати. Навчіться вирішувати і, головне, перевіряти свої обчислення. На уроці ви докладно познайомитеся з покроковою інструкцієюрозв'язання ускладнених рівнянь. Вирішіть багато цікавих завданьта вивчіть важливі визначення.
Рішення: 1. Проаналізуємо кожен запис на дошці (рис. 1). Перший рядок – це рівність без невідомих – приклад. Другий рядок – нерівність. Саме в третьому рядку є рівняння, тому що тільки в цьому записі є рівність із невідомим числом і це числопозначено латинською літерою. Можна дійти невтішного висновку у тому, що у малюнку 1 лише одне рівняння.
Розв'язати рівняння- це знайти значення невідомого, у якому рівність буде вірним (чи довести, що таких значень немає).
Розв'яжіть рівняння (рис. 1).
Рішення: 1. Сума невідомого числа та п'ятнадцяти дорівнює приватному чисел шістдесят вісім і два. Оскільки у цьому рівнянні сума представлена числовим виразом, Спочатку спростимо вираз і знайдемо значення частки. Тепер для того, щоб знайти невідомий доданок, необхідно від суми відібрати відомий доданок. Після того, як знайдемо значення невідомого - кореня рівняннянеобхідно виконати перевірку - підставити значення кореня в рівняння і обчислити значення, отримані результати порівняти. Якщо результати збігаються, рівняння вирішено правильно. Якщо результати не збігаються, необхідно вирішити рівняння спочатку.
Розв'яжіть рівняння (рис. 2).
Мал. 2. Рівняння ()
Рішення 1. У першому рівнянні спочатку можна спростити його праву частину - знайти різницю. Потім знайти невідомий доданок та виконати перевірку.
2. Для того, щоб вирішити друге рівняння, необхідно знайти суму у правій частині. Потім визначити невідомий доданок та виконати перевірку.
Список литературы
- Математика. 4 клас. Навч. для загальноосвіт. установ. О 2 год. Ч. 1/[М.І. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова та ін] - 8-е вид. – К.: Просвітництво, 2011. – 112 с. : іл. - (Школа Росії). Істоміна Н.Б. Математика. 4 клас. – М.: Асоціація ХХІ століття.
- Петерсон Л.Г. Математика, 4 клас. - М: Ювента.
Домашнє завдання
- Інтернет-портал Festival.1september.ru().
- Інтернет-портал School-172.my1.ru().
- Інтернет-портал Mathematics-tests.com().
ДЕПАРТАМЕНТ ПРАЦІ ТА СОЦІАЛЬНОГО ЗАХИСТУ НАСЕЛЕННЯ МІСТА МОСКВИ
УПРАВЛІННЯ СОЦІАЛЬНОГО ЗАХИСТУ НАСЕЛЕННЯ
ТРОЇЦЬКОГО І НОВОМОСКОВСЬКОГО АДМІНІСТРАТИВНИХ ОКРУГІВ МІСТА МОСКВИ
ДЕРЖАВНИЙ БЮДЖЕТНИЙ ЗАГАЛЬНООСВІТНИЙ ЗАКЛАД МІСТА МОСКВИ
ТРОЇЦЬКИЙ РЕАБІЛІТАЦІЙНО-ОСВІТНИЙ ЦЕНТР «СОНЯШКО»
вул. Пушкових, 5, місто Троїцьк, Москва, 108840
Телефон/Факс: 8-495-851-13-05, 8-495-851-50-03 e-mail: [email protected]
Навчальні картки на тему:
"Рівняння з однією змінною"
вчителі математики
Іриневич Є.М.
м.Москва, м.Троїцьк
Рівняння з однією змінною
Пояснювальна записка
Картки, що навчаються, в кількості 80 (30 + 50), для учнів 7 - 8 класів з алгебри містять тренувальні вправи, що дозволяють навчити учнів вирішувати лінійні рівняння, рівняння, що зводяться до лінійних, а також квадратні рівняння. При розв'язанні лінійних рівнянь виду ах = вслід звернути увагу на те, що якщо ане дорівнює 0, то рівняння ах = вназивається рівнянням першого ступеня з одним змінним і має один корінь, а лінійне рівнянняможе не мати коріння, мати один корінь або нескінченно багато.
Подано також достатньо кількість квадратних рівнянь. При розв'язанні квадратного рівняння за формулою зазвичай спочатку обчислюють дискримінант і порівнюють його з нулем. Після цього в залежності від результату або знаходять коріння за формулою, або роблять висновок про відсутність коренів. Слід звернути увагу, що перший коефіцієнт неспроможна дорівнювати нулю. Якщо хоча б один із коефіцієнтів вабо здорівнює нулю, то квадратне рівнянняназивають неповним.
Учні повинні розрізняти три види неповних квадратних рівнянь:
Рівняння виду =0 завжди має лише один корінь х=0.
Рівняння виду а+вх=0завжди має два корені, причому один із коренів дорівнює 0.
Рівняння виду +с = 0або не має коріння, або має два корені, які є протилежними числами.
За допомогою квадратних рівнянь можна спростити розв'язання багатьох завдань.
Інструкція з використання карток
Дані картки можуть бути використані вчителем на будь-якому етапі уроку в залежності від цілей та завдань. Кількість часу, відведене працювати з картками, також залежить від того, на якому етапі вони використовуються, а також від типу школи та контингенту учнів. Так, у корекційних класах на відпрацювання завдань знадобиться значно більше часу, ніж у класі, де успішніші діти. У кожній картці парна кількість завдань, що дозволить використовувати їх як у варіантах, так одного варіанта. Самі завдання розташовані за складністю, що наростає. Так, наприклад, завдання під № 1, 2 нескладні, їх учні переважно вміють вирішувати, вони призначені для повторення. Завдання № 3 - № 12 складніші, оскільки потрібно його спочатку спростити: розкрити дужки, навести подібні доданки, виконати дії негативними числами, зі звичайними та десятковими дробами. Внаслідок таких перетворень виходить рівняння, рівносильне даному; його коріння є також корінням даного рівняння. У завданнях № 13, 26, 30 подано рівняння з параметрами. Завдання на складання рівнянь дано в №14 та
№ 15. Деякі рівняння розв'язуються розкладанням на множники. Усього рівнянь 30.
Дано 50 завдань на розв'язання рівнянь.
Орієнтовний час працювати з картками 10 - 15 хв.
Лінійні рівняння та рівняння, що зводяться до них.
№ 1. Розв'яжіть рівняння:
а) х + 12 = 67; г) 15 - у = 8;
б) z + 35 = 87; д) 83 – а = 43;
в) y – 93 = 18: е) m + 23 = 92.
№ 2. Знайдіть корінь рівняння:
а) 5х = 60; г) 6у = -18;
б) 9у = 72; д) -2х = 10;
в) 10 z = 15; е) 11у = 0.
№ 3. Розв'яжіть рівняння:
а) 4х + х = 70; г) 8х - 7х + 8 = 12;
б) 4*25*х = 800; д) у * 5 * 20 = 500;
в) 13у + 15у – 24 = 60; е) 6z + 5z - 44=0.
№ 4. Розв'яжіть рівняння:
а) 55: х + 9 = 20; г) 48: (9в - в) = 2;
б) 88: х - 24 = 64; д) (у + 6) – 2 = 15;
в) р * 38 – 76 = 38; е) 2 (а – 5) = 24.
№ 5. Знайдіть корінь рівняння:
а) (х + 15) – 8 = 17; г) 32 - х = 32 + х;
б) (у - 35) + 12 = 32; д) х – 35 – 64 = 16;
в) 55 – (х – 15) = 30; е) 28 - у +35 = 53.
№ 6. Знайдіть корінь рівняння:
а) 35х = 175; г) 2 * (х - 5) = 36;
б) m: 35 = 18; д) (у + 25): 8 = 16;
в) (n-12) * 8 = 56; е) 24*(z+9) = 288.
№ 7. Розв'яжіть рівняння:
а) 2-3(х+2) = 5-2х; г) 0,4 х = 0,4-2 (х +2);
б) 0,2 – 2(х+1) = 0,4х; д) 5(2+1,5х)-0,5х=24;
в) 3-5(х+1) = 6-4х; е) 3 (0,5 х-4) +8,5 х = 18.
№8. Розв'яжіть рівняння:
а) 4х – 5,5 = 5х – 3(2х-1,5);
б) 4 - 5 (3х + 2,5) = 3х + 9,5;
в) 0,4 (6х - 7) = 0,5 (3х + 7).
№ 9. Розв'яжіть рівняння:
а) + =; г) + =;
б) - = - 3; д) + = 5;
в) - = -1; е) + = 4.
№ 10. Розв'яжіть рівняння:
а) = ; г) - 2 =;
б) = ; д) - = 2;
в) =; е) - = 3.
№ 11. Розв'яжіть рівняння:
а) = 5; г) + 2 =;
б) = 5; д) + = 4.
в) (4х +2) = 2х -1; е) 2х-12 = (3х + 2).
№ 12. Розв'яжіть рівняння:
а) х = 1; г) х - =;
б) = 5; д) (х +5) = 0,2 (3х-1);
в) 7 - х = 3; е) х +11 = 1 - х.
№ 13. Розв'яжіть рівняння щодо х:
а) х – а = 2; г) 3х + m = 0;
б) 1 - х = с+2; д) 2х - а = у + х;
в) х + в = 0: е) 4х + а = х + с.
№ 14. При якому значенні змінної:
а) значення виразу 3у + 4 дорівнює значенню виразу 3 - 2у;
б) значення виразів 4х - 5 та 14 + 5х протилежні?
№ 15. Знайдіть значення змінної, за якого:
а) значення виразу 7 + 5х у 2 рази більше значення виразу 3х;
б) значення виразу 8х + 3 на 10 більше значення виразу 4 - 2х;
в) Значення виразу 2х – 4 у 3 рази менше значеннявирази 2х;
г) значення виразу 15 - 3х на 2 менше значення виразу 2х + 3.
Квадратні рівняння
№ 16. Яке з даних рівнянь квадратне:
а) = + 2; г) 2х(х+5) = 7;
б) - + 5х + 8 = 0; д) 2 – 3х = 0;
в) 5 = 4 – 3х; е) з + = 0?
№ 17. Для кожного рівняння вкажіть коефіцієнти а, в, з:
а) - = 0; г) 2 + х + = 0;
б) 2 – 5х + 10 = 0; д) 2х - 7 =;
в) 0,5 – х –3 = 0; е) 4 – 3 = 11х.
№ 18. Обчисливши дискримінант, визначте, чи має рівняння коріння, і якщо має, то знайдіть їх:
а) + 7х -; г) 5 = 0; б) 9 + 12у + 4 = 0; д) - у + 3 = 0; + х + 6 = 0; е) 4 - 4х + 1 = 0.
№ 19. Розв'яжіть рівняння:
а) + 3х +; г) + = 0; б) 4 - 11у - 3 = 0; д) - у + 20 = 0; + 7х + 2 = 0; е) -7 + 5х + 2 = 0.
№ 20. Обчисліть дискримінант рівняння та дайте відповідь на наступні питання:
Чи має рівняння коріння?
Якщо має, то скільки?
Раціональними чи ірраціональними числами є коріння?
а) + 3х -; г) - = 0; б) 5 - у + 2 = 0; д) - 11у + 10 = 0; + 7х – 1 = 0; е) 3 + 2х - 2 = 0.
№ 21. Знайдіть коріння рівняння:
а) - 10х(х-3) -; б)) = 0; в) 3 + 8(1 - у) = 0; г) 2 - 3у(у+5) - 9(у+5) = 0;
№ 22. Визначте, скільки коренів має рівняння:
а) (4( 
б) (( 
а) (3( 
б) (( 
Неповні квадратні рівняння
№ 23. Розв'яжіть рівняння:
б) = 0; д) - 6у = 0;
0; е) – 2х = 0.
№ 24. Знайдіть коріння рівняння:
а) - 36; г) 25 – 81 = 0; б) – 25 = 0; д) = 0;
0; е) 1-9 = 0.
№ 25. Знайдіть коріння рівняння:
а) - х; г) + = 0; б) + 4 = 0; д) + 2 = 0; - х = 0; е) 18 + 2х = 0.
№ 26. Чи має рішення неповне квадратне рівняння + с , якщо:
а) а > 0, з > 0; а) а< 0, с > 0;
а) а > 0, с< 0; а) а < 0, с < 0 ?
Теорема Вієта
№ 27. Визначте знаки коренів рівняння (якщо вони є), не вирішуючи рівняння:
а) - 4х +; г) – 10 = 0; б) - 6у + 8 = 0; д) + 10у + 21 = 0; - 15х + 44 = 0; е) – 8х – 48 = 0.
№ 28. Розв'яжіть усно рівняння:
а) - 3х +; г) -5 = 0; б) + 5у + 6 = 0; д) + у - 20 = 0; + 5х – 14 = 0; е) – 2х – 15 = 0.
№ 29. Перевірте, чи є дані числа корінням рівняння:
а) - 8х + , 1 та 7;
б) – 6у + 8 = 0; д) + 10у + 21 = 0 - 15х + 44 = 0; е) – 8х – 48 = 0.
а) Один із коренів рівняння +14х + дорівнює 7. Знайдіть другий корінь і число з.
б) Один із коренів рівняння + рх + дорівнює . Знайдіть другий корінь та коефіцієнт р.
в) Різниця коренів рівняння + 6х + q дорівнює 8. Знайдіть його коріння та число q.
г) Різниця коренів рівняння +3х + дорівнює 2,5. Знайдіть число з.
Розв'язання задач за допомогою рівнянь.
Учень задумав число. Якщо відняти 7 і результат розділити на 3, то вийде 5. Яке число задумав учень?
Я задумав число. Якщо помножити його на 5, а твір зменшити на 18 отримаємо половину задуманого числа. Знайдіть це число.
Сума двох чисел дорівнює 13,6, а різницю 1,6. Знайдіть ці цифри.
Сума двох чисел дорівнює 105, їхнє відношення 1:2. Знайдіть ці цифри.
Знайдіть число, половина якого більша за його третину на 0,5.
Батько у 5 разів старший за сина, а син на 32 роки молодша за батька. Скільки років кожному з них?
Поле площею 430 га поділено на дві частини так, що одна з них на 130 га більша за іншу. Знайдіть площу кожної частини.
Мотузку довжиною 84 м розрізали на дві частини, одна з яких у 3 рази довша за іншу. Знайдіть довжину кожної частини.
Мотузку довжиною 25 м розрізали на дві частини, одна з яких на 50% довша за іншу. Знайдіть довжини цих частин мотузки.
10.Периметр прямокутника дорівнює 118 см, одна його сторона на 12 см довша за іншу. Знайдіть довжини сторін прямокутника.
11. Три трактористи зорали разом 72 га. Перший зорав на 6 га більше другого, а другий - на 9 га більше третього. Скільки гектарів зорав кожен тракторист?
12. У трьох класах лише 79 учнів. У другому на 3 учні більше, ніж у першому, а другий – на 9 га більше третього. Скільки учнів у кожному класі?
13. Батькові 40 років, а синові 10. Через скільки років батько буде втричі старший за сина?
14. У трьох кошиках 54 кг яблук. У першому кошику на 12 кг менше, ніж у другому, а в третьому - вдвічі більше, ніж у першому. Скільки кілограмів яблук у кожному кошику?
15. Швидкість катера в стоячій воді 20 км/год. Швидкість течії річки 2 км/год. Знайдіть відстань між двома пристанями, якщо рейс туди та назад катер здійснює за 5 год.
16. Катер у стоячій воді проходить 15 км за годину, швидкість течії річки 2 км/год. Знайдіть відстань між двома пристанями, якщо в одному напрямку катер проходить його на півгодини швидше, ніж у протилежному.
17. Від станції до турбази туристи йшли зі швидкістю 4 км/год, а назад – зі швидкістю 5 км/год і тому на той же шлях витратили часу на годину менше. Знайдіть відстань від станції до турбази.
18. Вертоліт пролетів відстань між двома містами при попутному вітрі за 5,5 год, а при зустрічному - за 6 год. Знайдіть відстань між містами та власну швидкість гелікоптера, якщо швидкість вітру була 10 км/год.
Розв'язання задач складанням квадратних рівнянь
19. Знайдіть два числа, сума яких дорівнює 61, а добуток 900.
20. Знайдіть два числа, різниця яких дорівнює 11, а добуток 312.
21. Знайдіть довжину і ширину ділянки прямокутної форми, якщо її площа дорівнює 800 а довжина на 20 м довша за ширину.
22. Периметр поля прямокутної форми дорівнює 6 км, яке площа 200 га. Знайдіть довжину та ширину поля.
23. Добуток двох послідовних чисел більший від їх суми на 239. Знайдіть ці числа.
24. Квадрат суми двох послідовних натуральних чиселбільша за суму їх квадратів на 264. Знайдіть ці числа.
25. Знайдіть три послідовні цілі числа, сума квадратів яких дорівнює 434.
26. Знайдіть звичайний дрібчисельник якої на 2 більше знаменника і на 40 менше квадрата знаменника
27. Знаменник дробу на 3 більший за чисельник. Якщо до цього дробу додати зворотний йому дріб, то вийде. Знайдіть дріб.
28. У кінотеатрі було 320 місць. Після того, як кількість місць у кожному ряду збільшили на 4 та додали ще один ряд, у залі стало 420 місць. Скільки стало лав у кінотеатрі?
29. Турист проплив на моторному човні вгору річкою 15 км, а назад спустився плотом. Човном він плив на 10 год менше, ніж плотом. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість човна у стоячій воді 12 км/год.
30. На середині шляху між А та В потяг затримали на 10 хв. Щоб прибути до пункту В за розкладом, початкову швидкість поїзда довелося збільшити на 12 км/год. Знайдіть початкову швидкість поїзда, якщо відстань від А до В дорівнює 120 км.
31. Мотоцикл їхав з одного міста в інше 4 год. Повертаючись назад, він перші 100 км їхав з тією ж швидкістю, а потім зменшив її на 10 км/год і тому на дорогу назад витратив на 30 хвилин більше. Знайдіть відстань між містами.
32. Батько і син пройшли 480 м, причому батько зробив на 200 кроків менше за сина. Знайдіть довжину кроку кожного з них, якщо крок батька довший за крок сина на 20 см.
33. Два комбайни зібрали пшеницю з поля за 4 дні. Якби один із них зібрав половину всієї пшениці, а інший – решту, то вся пшениця була б зібрана за 9 днів. За скільки днів кожен комбайн окремо міг би зібрати всю пшеницю із поля?
34. Бригада планувала засіяти 200 га до певного терміну, але засівала щодня на 5 га більше, ніж планувала, і тому закінчила сівбу на 2 дні раніше за намічений термін. За скільки днів бригада закінчила сівбу?
35. Два робітники, з яких другий починає роботу на 1,5 дні пізніше першого, можуть виконати роботу за 7 днів. За скільки днів кожен із них окремо міг би виконати всю роботу, якщо відомо, що другий робітник може виконати її на 3 дні швидше за перший?
36. На кожну квітучу гілку вишні сіли порівну двісті бджіл. Якби розквітло на 5 гілок менше, то на кожну село б на дві бджоли більше. Скільки гілок розквітло на вишні та скільки бджіл було на кожній?
37. Декілька точок розміщені на площині так, що жодні три з них не лежать на одній прямій. Якщо кожну з них з'єднати відрізками з усіма іншими даними точками, вийде 153 відрізки. Скільки дано точок?
38. У шаховому турнірі було зіграно 66 партій. Знайдіть кількість учасників турніру, якщо відомо, що кожен учасник зіграв із кожним по одній партії.
39. На першості району з футболу зіграно 56 матчів, причому кожна команда грала з кожною по двічі. Скільки команд брало участь у грі?
40. Фотографія розміром 12 х 18 см наклеєна на лист так, що вийшла рамка однакової ширини. Визначте ширину рамки, якщо відомо, що фотографія разом із рамкою займає площу 280
41. Круговою доріжкою довжиною 2 км рухаються в одному напрямку два ковзаняри, які сходяться через кожні 20 хвилин. Знайдіть швидкість кожного ковзаняра, якщо перший з них пробігає коло на 1 хвилину швидше другого.
43. Водонапірний бак наповнюється двома трубами за 2 год 55хв. Перша труба може наповнити його на 2 год швидше за другу. За який час кожна труба може наповнити бак окремо?
44. Периметр прямокутника дорівнює 26 см, а сума площ квадратів, побудованих на двох суміжних сторонах прямокутника, дорівнює 89 см. Знайдіть сторони цього прямокутника.
45. З двох шматків металу перший мав масу 880 г, а другий 858 г, причому об'єм першого шматка на 10 менший за об'єм другого. Знайдіть густину кожного металу, якщо густина першого на 1 г/ більша за густину другого.
46. Під атракціони відвели майданчик прямокутної форми, одна із сторін якої на 4 м більша за іншу. Її площа дорівнює 165
47. Садова ділянка прямокутної форми площею 600 обнесена парканом, довжина якого 100 м. Чому рівні сторони ділянки? Чому дорівнює 30 см. Знайдіть сторони ділянки такої ж площі, якщо довжина огорожі навколо неї становить 140 м?
49. Один катет прямокутного трикутникана 7 см більше від іншого, а периметр трикутника дорівнює 30 см. Знайдіть усі сторони трикутника.
50. Дві дороги перетинаються під прямим кутом. Від перехрестя одночасно від'їхали двоє велосипедистів, один у південному напрямку, а інший - у східному. Швидкість другого була на 4 км/год більша за швидкість першого. Через годину відстань між ними дорівнювала 20 км. Визначте швидкість кожного велосипедиста.
Література:
Алгебра.7 клас: навч. для загальноосвіт. установ за ред. Г.В. Дорофєєва, І.Ф. Шаригіна. Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта».
Алгебра.8 клас: навч. для загальноосвіт. установ за ред. Г.В. Дорофєєва, І.Ф. Шаригіна. Ріс. акад. освіти, вид-во «Освіта».
Збірник завдань для проведення письмового іспиту з алгебри за курс основної школи. 9 клас. Л.В. Кузнєцова, Є.А. Бунимович та інших. М. :Дрофа
Завдання на тему: "Рішення простих і складних рівнянь"
Додаткові матеріали
Шановні користувачі, не забувайте залишати свої коментарі, відгуки, побажання. Усі матеріали перевірені антивірусною програмою.
Інтерактивні тренажери для 3 класу
Т.Є.Демидової Б.П.Гейдмана Математика за 10 хвилин
Рівняння на додавання та віднімання
1. Розв'яжи рівняння.
10. Вставте замість... число так, щоб вийшла правильна рівність.
| 12 + ... = 67 | 56 - ... = 48 | ... + 23 = 92 | ... - 45 = 32 |
| 45 - ... = 11 | 59 - ... = 29 | ... + 32 = 94 | ... + 53 = 88 |
11. Розв'яжи задачі.
11.1. До ремонту у шкільній їдальні перебувало 34 столи. Після ремонту привезли ще 46 столів. Скільки столів знаходиться у їдальні?
11.2. На складі було 12 мішків з борошном, потім привезли ще 58 мішків і ще 14 мішків. Скільки мішків із борошном перебуває на складі?
11.3. Поліна зібрала з грядки 18 ягід полуниці, потім ще 32 ягоди. Скільки всього ягід полуниці зібрала Поліна?
Рівняння на множення та поділ
1. Розв'яжи рівняння.
| 56: х = 8 | х * 17 = 68 | у: 25 = 2 |
| 28: y = 4 | 12 * y = 60 | y*4 = 100 |
2. Розв'яжи задачі.
2.1. У кафе стояло 16 стільців. Після ремонту кафе кількість стільців збільшилась у 3 рази. Скільки стільців знаходиться у кафе після ремонту?
2.2. У механічному цеху заводу було 56 верстатів. Одну четверту частину верстатів відправили на ремонт. Скільки верстатів відправили на ремонт та скільки залишилося у цеху?
2.3. На ринку продавець продавав смородини ягоди, всього у нього було 68 кг ягід. Протягом дня він продав половину ягід. Скільки кг ягід він продав?
3. Склади рівняння, що містять операцію множення або поділу, та розв'яжи їх.
3.1. Використовуй числа: 8, 56 та змінну X.
3.2. Використовуй числа: 6, 42 та змінну A.
3.3. Використовуй числа: 3, 69 та змінну Ст.
3.4. Використовуй числа: 4, 92 та змінну X.
3.5. Використовуй числа: 39, 3 та змінну A.
3.6. Використовуй числа: 18, 2 та змінну Ст.
