1.1. Definicija cilindra 4

1. 3. Dijelovi cilindra 8

1.5. Volumen cilindra 14

Problem 1. 16

Problem 2. 16

Problem 3. 17

Problem 4. 18

Problem 5. 19

Problem 6.20

Problem 7. 21

Problem 8. 22

Problem 9. 23

Problem 10. 24

Problem 11. 25

Problem 12. 26

Uvod

Stereometrija je grana geometrije u kojoj se proučavaju figure u prostoru. Glavne figure u prostoru su točka, pravac i ravnina. U stereometriji se pojavljuje novi pogled relativni položaj ravne linije: križanje ravnih linija. Ovo je jedna od rijetkih značajnih razlika između stereometrije i planimetrije, jer se u mnogim slučajevima problemi u stereometriji rješavaju razmatranjem različitih ravnina u kojima su planimetrijski zakoni zadovoljeni.

U prirodi oko nas postoje mnogi objekti koji su fizički modeli ove figure. Na primjer, mnogi dijelovi strojeva imaju oblik cilindra ili su neka njihova kombinacija, a veličanstveni stupovi hramova i katedrala, izrađeni u obliku cilindra, naglašavaju njihov sklad i ljepotu.

grčki − kilindros. Prastari izraz. U svakodnevnom životu - svitak papirusa, valjak, valjak (glagol - uvijati, kotrljati).

Za Euklida, valjak se dobiva rotacijom pravokutnika. U Cavalieriju - kretanjem generatrixa (s proizvoljnom vodilicom - "cilindar").

Svrha ovog eseja je razmatranje geometrijskog tijela - valjka.

Za postizanje ovog cilja potrebno je razmotriti sljedeće zadatke:

− dati definicije valjka;

− razmotriti elemente cilindra;

− proučiti svojstva cilindra;

− razmotriti vrste presjeka cilindra;

− izvesti formulu za površinu valjka;

− izvesti formulu za obujam valjka;

− rješavati zadatke pomoću cilindra.

1 Teorijski dio

1.1. Definicija cilindra

Promotrimo neki pravac (krivulju, izlomljenu ili mješovitu) l koji leži u nekoj ravnini α i neki pravac S koji siječe tu ravninu. Kroz sve točke zadanog pravca l povučemo pravce paralelne s pravcem S; ploha α koju čine te ravne linije naziva se cilindrična ploha. Pravac l naziva se vodilica ove plohe, pravci s 1, s 2, s 3,... su njegovi generatori.

Ako je vodilica prekinuta, tada se takva cilindrična ploha sastoji od niza ravnih traka zatvorenih između parova paralelnih ravnih linija i naziva se prizmatičnom plohom. Generatrise koje prolaze kroz vrhove vodeće izlomljene linije nazivaju se rubovi prizmatične površine, a ravne trake između njih su njezina lica.

Ako bilo koju cilindričnu plohu presiječemo proizvoljnom ravninom koja nije paralelna s njezinim generatorima, dobit ćemo pravac koji se također može uzeti kao vodič za tu plohu. Među vodilicama ističe se ona koja se dobiva rezanjem plohe ravninom okomitom na generatrise plohe. Takav presjek naziva se normalni presjek, a odgovarajuća vodilica normalna vodilica.

Ako je vodilica zatvorena (konveksna) linija (izlomljena ili zakrivljena), tada se odgovarajuća ploha naziva zatvorena (konveksna) prizmatična ili cilindrična ploha. Najjednostavnija cilindrična površina ima kružnicu kao normalnu vodilicu. Razdvojimo zatvorenu konveksnu prizmatičnu plohu s dvije ravnine paralelne jedna s drugom, ali ne paralelne s generatorima.

U presjecima dobivamo konveksne poligone. Sada dio prizmatične površine zatvoren između ravnina α i α" i dvije poligonalne ploče oblikovane u tim ravninama ograničavaju tijelo koje se zove prizmatično tijelo - prizma.

Cilindrično tijelo - cilindar je definiran slično kao prizma:
Valjak je tijelo koje je s bočnih strana ograničeno zatvorenom (konveksnom) cilindričnom plohom, a s krajeva s dvije ravne paralelne baze. Obje osnovice valjka su jednake, a jednake su i sve komponente valjka, tj. segmenti generatrise cilindrična površina između ravnina baza.

Valjak (točnije kružni cilindar) je geometrijsko tijelo koje se sastoji od dvije kružnice koje ne leže u istoj ravnini i spojene su paralelnom translacijom, te svih odsječaka koji spajaju odgovarajuće točke tih kružnica (slika 1) .

Riža. 1 − Cilindar

1.2. Elementi i svojstva cilindra

Kružnice se nazivaju osnovicama valjka, a odsječci koji spajaju odgovarajuće točke opsega kružnica nazivaju se tvornice valjka.

Budući da je paralelna translacija gibanje, osnovice valjka su jednake.

Kako se pri paralelnom prijenosu ravnina pretvara u paralelnu ravninu (ili u samu sebe), tada osnovice valjka leže u paralelne ravnine.

Budući da se tijekom paralelne translacije točke pomaknu duž paralelnih (ili koincidirajućih) pravaca za istu udaljenost, tada su generatori cilindra paralelni i jednaki.

Površina cilindra sastoji se od osnovne i bočne površine. Bočna površina se sastoji od generatrisa.

Cilindar se naziva ravnim ako su njegovi generatori okomiti na ravnine baza.

Ravni cilindar možemo vizualno zamisliti kao geometrijsko tijelo koje opisuje pravokutnik kada ga rotira oko svoje stranice kao osi (slika 2).

Riža. 2 − Ravni cilindar

U nastavku ćemo razmatrati samo ravni cilindar, nazivajući ga jednostavno cilindrom radi kratkoće.

Polumjer valjka je polumjer njegove baze. Visina valjka je udaljenost između ravnina njegovih baza. Os valjka je ravna crta koja prolazi kroz središta baza. Paralelan je s generatorima.

Cilindar se zove jednakostraničan, ako je njegova visina jednaka promjeru baze.

Ako su osnovice valjka ravne (i stoga su ravnine koje ih sadrže paralelne), tada se kaže da valjak stoji na ravnini. Ako su osnovice valjka koji stoji na ravnini okomite na generatrisu, tada se cilindar naziva ravnim.

Napose, ako je osnovica valjka, koji stoji na ravnini, kružnica, tada govorimo o kružnom (kružnom) valjku; ako je elipsa, onda je eliptična.

1. 3. Presjeci cilindra

Presjek cilindra s ravninom paralelnom s njegovom osi je pravokutnik (slika 3, a). Njegove dvije stranice su generatori valjka, a druge dvije su paralelne tetive baza.

Riža. 3 – Sekcije cilindra

Konkretno, pravokutnik je aksijalni presjek. Ovo je presjek cilindra s ravninom koja prolazi kroz njegovu os (slika 3, b).

Presjek cilindra s ravninom paralelnom s bazom je krug (slika 3, c).

Presjek valjka s ravninom koja nije paralelna s osnovicom i osi je oval (slika 3d).

Teorem 1. Ravnina paralelna s ravninom baze valjka siječe njegovu bočnu plohu po kružnici koja je jednaka opsegu baze.

D
prikazivanje. Neka je β ravnina paralelna s ravninom baze valjka. Paralelna translacija u smjeru osi cilindra, spajajući ravninu β s ravninom baze cilindra, spaja presjek bočne površine ravninom β s opsegom baze. Teorem je dokazan.

1.4. Područje cilindra

Bočna površina cilindra.

Područje bočne površine cilindra uzima se kao granica kojoj teži područje bočne površine pravilne prizme upisane u cilindar kada se broj stranica baze ove prizme neograničeno povećava.

Teorem 2. Površina bočne površine cilindra jednaka je umnošku opsega njegove baze i njegove visine (S strana.c = 2πRH, gdje je R polumjer baze cilindra, H je visina cilindra).

A)
b)
Riža. 4 − Bočna površina cilindra

Dokaz.

Neka su P n i H opseg baze i visina pravilne n-kutne prizme upisane u cilindar (slika 4, a). Tada je površina bočne površine ove prizme S strana.c − P n H. Pretpostavimo da broj stranica poligona upisanog u bazu raste bez ograničenja (slika 4, b). Tada opseg P n teži opsegu C = 2πR, gdje je R polumjer baze valjka, a visina H se ne mijenja. Dakle, površina bočne površine prizme teži granici od 2πRH, tj. površina bočne površine cilindra jednaka je S strani.c = 2πRH. Teorem je dokazan.

Kvadrat puna površina cilindar.

Ukupna površina cilindra je zbroj površina bočne površine i dviju baza. Površina svake baze cilindra jednaka je πR 2, stoga se površina ukupne površine cilindra S total izračunava formulom S strana.c = 2πRH+ 2πR 2.

T 1

F 1

A)

B)

Riža. 5 − Ukupna površina cilindra

Ako se bočna površina cilindra izreže duž generatrise FT (slika 5, a) i razvije tako da su svi generatori u istoj ravnini, tada kao rezultat dobivamo pravokutnik FTT1F1, koji se naziva razvojem bočna površina cilindra. Stranica FF1 pravokutnika je razvoj kružnice baze cilindra, dakle, FF1=2πR, a njegova stranica FT jednaka je generatrisi cilindra, tj. FT = H (slika 5, b). Dakle, površina FT∙FF1=2πRH razvoja cilindra jednaka je površini njegove bočne površine.

Tijelo rotacije Tijelo nastalo kao rezultat rotacije pravca oko pravca nazivamo.

CILINDAR

Valjak (kružni cilindar) je tijelo koje se sastoji od dvije kružnice koje ne leže u istoj ravnini i spojene su paralelnom translacijom, te svih segmenata koji spajaju odgovarajuće točke tih kružnica. Kružnice se nazivaju osnovicama valjka, a odsječci koji spajaju odgovarajuće točke opsega kružnica nazivaju se tvornice valjka.

Budući da je paralelna translacija gibanje, osnovice valjka su jednake. Budući da pri paralelnom prijenosu ravnina prelazi u paralelnu ravninu, osnovice valjka leže u paralelnim ravninama. Kako se pri paralelnoj translaciji točke pomaknu duž paralelnih pravaca za istu udaljenost, tada su generatori valjka paralelni i jednaki. Površina cilindra sastoji se od osnovne i bočne površine.

Polumjer valjka je polumjer njegove baze. Visina valjka je udaljenost između ravnina njegovih baza. Os valjka je ravna crta koja prolazi kroz središta baza.

Cilindar se naziva ravnim ako su njegovi generatori okomiti na ravnine baza. Razmotrit ćemo samo desni kružni cilindar, nazivajući ga jednostavno cilindrom radi kratkoće.

Cilindar se može dobiti rotiranjem pravokutnika oko jedne njegove stranice. Na slici je prikazan valjak dobiven rotacijom pravokutnika ABCD oko stranice AB. pri čemu bočna površina Cilindar je nastao rotacijom stranice CD, a baza je nastala rotacijom stranica BC i AD.

Sekcije cilindra

1) Ako rezna ravnina prolazi kroz os cilindra, tada je presjek pravokutnik (vidi sliku), čije su dvije stranice generatrise, a druge dvije su promjeri baza cilindra. Ovaj odjeljak naziva se aksijalni.

Cilindar(točnije, kružni cilindar) je tijelo koje se sastoji od dvije kružnice koje leže u paralelnim ravninama i spojene paralelnom translacijom, te svih segmenata koji povezuju odgovarajuće točke tih kružnica. Krugovi se zovu baze cilindra, a segmenti koji povezuju odgovarajuće točke krugova su formiranje.

Cilindar ima sljedeća svojstva koja proizlaze iz činjenice da su baze cilindra spojene paralelnim prevođenjem:

1. Osnovice valjka su jednake.

2. Generatori cilindra su paralelni i jednaki.

Cilindar se zove direktno ako su njegove tvornice okomite na ravnine baza. U nastavku ćemo uglavnom razmatrati ravne cilindre, stoga ćemo, osim ako nije drugačije navedeno, pod cilindrom podrazumijevati ravni cilindar.

Radius Polumjer valjka naziva se polumjer njegove baze. Visina valjka je udaljenost između ravnina njegovih baza. Za ravni cilindar visina je jednaka generatorima. Os Valjak se naziva ravna crta koja prolazi kroz središta baza.

Cilindar je tijelo rotacije, jer se može dobiti rotacijom pravokutnika oko svoje osi.

Zadaci

18.1 Visina valjka je 6, polumjer baze je 5. Krajevi segmenta jednakog 10 leže na kružnicama obiju baza. Pronaći najkraća udaljenost od ovog segmenta do osi cilindra.

18.2 U jednakostraničnom valjku (promjer jednak visini valjka) točka na kružnici gornje baze povezana je s točkom na kružnici donje baze. Kut između polumjera povučenih tim točkama je 60°. Odredi kut između nacrtanog segmenta i osi valjka.

Konus

Definicija stošca

Konus(točnije, kružni stožac) je tijelo koje se sastoji od kruga - baza stošca, točka koja ne leži u ravnini baze - vrhovi stošca i sve segmente koji povezuju vrh stošca s točkama baze. Segmenti koji povezuju vrhove stošca s točkama osnovne kružnice nazivaju se tvoreći stožac.

Visina konusa zove se okomica spuštena s vrha stošca na ravninu baze. Ako se osnovica visine poklapa sa središtem osnovne kružnice, naziva se stožac direktno. U nastavku ćemo pod stošcem obično podrazumijevati ravni stožac.

Os pravog kružnog stošca naziva se pravac koji sadrži njegovu visinu. Takav se stožac može dobiti rotacijom pravokutni trokut oko jedne od nogu.

Frustum

Ravnina paralelna s osnovicom stošca odsijeca od njega sličan stožac. Preostali dio se zove krnji stožac.

Zadaci

19.1 Dvije generatrise stošca, koje se oslanjaju na krajeve promjera baze, međusobno zaklapaju kut od 60 stupnjeva. Polumjer stošca je 3. Odredite generatrisu stošca i njegovu visinu.

19.2 Kroz sredinu visine konusa povučena je ravna linija paralelna s generatrisom. Odredite duljinu odsječka unutar stošca.

19.3 Generatrisa stošca je 13, visina je 12. Stožac siječe pravac paralelan s osnovicom; udaljenost od njega do baze je 6, a do visine je 2. Pronađite ravni dio koji se nalazi unutar stošca.

19.4 Polumjeri baza krnjeg stošca su 3 i 6, visina je 4. Odredi generator.

Definicija lopte

Lopta je tijelo koje se sastoji od svih točaka u prostoru koje se nalaze na udaljenosti ne većoj od zadane od neke točke tzv centar lopte. Ova se udaljenost naziva radijus lopte.

Granica lopte zove se sferna površina ili sfera. Dakle, točke sfere su sve točke lopte koje su od središta lopte udaljene na udaljenost jednaku polumjeru.

Isječak koji spaja dvije točke na sfernoj površini i prolazi središtem lopte naziva se promjer lopte.

Lopta je, kao i cilindar i stožac, tijelo rotacije. Dobiva se rotiranjem polukruga oko njegovog promjera.

Zadaci

20.1 Na površini kugle date su tri točke. Pravocrtne udaljenosti između njih su 6, 8 i 10. Polumjer lopte je 13. Odredite udaljenost od središta lopte do ravnine koja prolazi kroz te tri točke.

20.2 Promjer kugle je 25. Na njezinoj su površini dani točka i kružnica čije su sve točke udaljene (pravocrtno) od 15. Odredi polumjer te kružnice.

20.3 Polumjer kugle je 7. Na njezinoj površini nalaze se dvije kružnice sa zajedničkom tetivom duljine 2. Odredi polumjere kružnica znajući da su njihove ravnine okomite.

Naziv znanosti "geometrija" prevodi se kao "mjerenje Zemlje". Nastao je naporima prvih drevnih upravitelja zemlje. I dogodilo se ovako: tijekom poplava svetog Nila, potoci vode ponekad su ispirali granice poljoprivrednih parcela, a nove granice možda se nisu podudarale sa starim. Seljaci su plaćali poreze u riznicu faraona proporcionalno veličini zemljišne parcele. U mjerenje površina obradivih površina u novim granicama nakon izlijevanja bile su uključene posebne osobe. Kao rezultat njihovih aktivnosti, nova znanost, koji je razvijen u Drevna grčka. Tamo je dobio svoje ime i praktički stekao moderan izgled. Kasnije je pojam postao međunarodni naziv za znanost o ravnim i trodimenzionalnim figurama.

Planimetrija je grana geometrije koja se bavi proučavanjem plošne figure. Druga grana znanosti je stereometrija, koja ispituje svojstva prostornih (volumetrijskih) figura. Takve brojke uključuju onu opisanu u ovom članku - cilindar.

Primjeri prisutnosti cilindričnih predmeta u Svakidašnjica obilje. Gotovo svi rotirajući dijelovi - osovine, čahure, rukavci, osovine itd. - imaju cilindrični (mnogo rjeđe - stožasti) oblik. Cilindar se također široko koristi u građevinarstvu: tornjevi, potporni stupovi, ukrasni stupovi. I također posuđe, neke vrste ambalaže, cijevi različitih promjera. I na kraju - poznati šeširi, koji su odavno postali simbol muške elegancije. Popis se nastavlja i nastavlja.

Definicija valjka kao geometrijskog lika

Cilindar (kružni cilindar) obično se naziva figura koja se sastoji od dva kruga, koji se po želji kombiniraju paralelnim prijevodom. Ovi krugovi su baze cilindra. Ali linije (ravni segmenti) koje povezuju odgovarajuće točke nazivaju se "generatori".

Važno je da su baze cilindra uvijek jednake (ako ovaj uvjet nije ispunjen, tada imamo - frustum, bilo što drugo, ali ne cilindar) i nalaze se u paralelnim ravninama. Segmenti koji spajaju odgovarajuće točke na kružnicama su paralelni i jednaki.

Totalitet beskonačan broj formiranje - ništa više od bočne površine cilindra - jedan od elemenata ove geometrijske figure. Njegova druga važna komponenta su gore razmotreni krugovi. Nazivaju se bazama.

Vrste cilindara

Najjednostavniji i najčešći tip cilindra je kružni. Formiraju ga dva pravilna kruga koji djeluju kao baze. Ali umjesto njih mogu postojati druge figure.

Osnovice cilindara mogu činiti (osim krugova) elipse i druge zatvorene likove. Ali cilindar ne mora nužno imati zatvoren oblik. Na primjer, baza cilindra može biti parabola, hiperbola ili neka druga otvorena funkcija. Takav cilindar će biti otvoren ili raspoređen.

Prema kutu nagiba cilindri koji čine baze mogu biti ravni ili nagnuti. Za ravni cilindar, generatrise su strogo okomite na ravninu baze. Ako je ovaj kut različit od 90°, cilindar je nagnut.

Što je površina revolucije

Ravni kružni cilindar je bez sumnje najčešća rotacijska površina koja se koristi u inženjerstvu. Ponekad se iz tehničkih razloga koriste stožaste, sferne i neke druge vrste površina, ali 99% svih rotirajućih osovina, osi itd. izrađeni su u obliku cilindara. Kako bismo bolje razumjeli što je površina rotacije, možemo razmotriti kako je formiran sam cilindar.

Recimo da postoji određena ravna linija a, smješten okomito. ABCD je pravokutnik čija jedna stranica (odsječak AB) leži na pravcu a. Zakrenemo li pravokutnik oko pravca, kao što je prikazano na slici, volumen koji će on zauzimati pri rotaciji bit će naše okretno tijelo - pravi kružni cilindar visine H = AB = DC i polumjera R = AD = BC.

U ovom slučaju, kao rezultat rotacije figure - pravokutnika - dobiva se cilindar. Rotacijom trokuta možete dobiti stožac, rotacijom polukruga - loptu itd.

Površina cilindra

Da bi se izračunala površina običnog pravog kružnog valjka, potrebno je izračunati površine baza i bočnih ploha.

Prvo, pogledajmo kako se izračunava bočna površina. Ovo je umnožak opsega cilindra i visine cilindra. Opseg je pak jednak dvostrukom umnošku univerzalnog broja P polumjerom kruga.

Poznato je da je površina kruga jednaka proizvodu P po kvadratnom radijusu. Dakle, zbrajanjem formula za površinu određivanja bočne plohe s dvostrukim izrazom za površinu baze (ima ih dvije) i jednostavnim algebarskim transformacijama dobivamo konačni izraz za određivanje plohe područje cilindra.

Određivanje volumena figure

Volumen cilindra određuje se prema standardnoj shemi: površina baze pomnožena je s visinom.

Dakle, konačna formula izgleda ovako: željena vrijednost je definirana kao umnožak visine tijela s univerzalnim brojem P a kvadratom polumjera baze.

Mora se reći da je dobivena formula primjenjiva na rješavanje najneočekivanijih problema. Na isti način kao i volumen cilindra, na primjer, određuje se volumen električne instalacije. Ovo može biti potrebno za izračunavanje mase žica.

Jedina razlika u formuli je da umjesto radijusa jednog cilindra postoji promjer žice žice podijeljen na pola i broj niti u žici pojavljuje se u izrazu N. Također, umjesto visine, koristi se dužina žice. Na taj se način volumen "cilindra" izračunava ne jednim, već brojem žica u pletenici.

Takvi izračuni često su potrebni u praksi. Uostalom, značajan dio spremnika za vodu izrađen je u obliku cijevi. I često je potrebno izračunati volumen cilindra čak iu kućanstvu.

Međutim, kao što je već spomenuto, oblik cilindra može biti drugačiji. A u nekim slučajevima potrebno je izračunati koliki je volumen nagnutog cilindra.

Razlika je u tome što se površina baze ne množi s duljinom generatrixa, kao u slučaju ravnog cilindra, već s udaljenosti između ravnina - okomitog segmenta izgrađenog između njih.

Kao što se može vidjeti sa slike, takav segment je jednak umnošku duljine generatrixa i sinusa kuta nagiba generatrixa prema ravnini.

Kako izgraditi razvijanje cilindra

U nekim slučajevima potrebno je izrezati snop cilindra. Na donjoj slici prikazana su pravila prema kojima se konstruira praznina za izradu cilindra zadane visine i promjera.

Imajte na umu da je crtež prikazan bez šavova.

Razlike između skošenog cilindra

Zamislimo određeni ravni cilindar, s jedne strane omeđen ravninom okomitom na generatore. Ali ravnina koja omeđuje cilindar s druge strane nije okomita na generatore i nije paralelna s prvom ravninom.

Slika prikazuje ukošeni cilindar. Avion A pod određenim kutom, različitim od 90° prema generatorima, siječe lik.

Takav geometrijski oblikčešće se u praksi susreću u obliku cjevovodnih spojeva (koljena). Ali postoje čak i zgrade izgrađene u obliku ukošenog cilindra.

Geometrijske karakteristike kosog cilindra

Nagib jedne od ravnina ukošenog cilindra malo mijenja postupak izračuna i površine takve figure i njenog volumena.

kýlindros, valjak, valjak) - geometrijsko tijelo ograničeno cilindričnom površinom (koja se naziva bočna površina cilindra) i ne više od dvije površine (baze cilindra); Štoviše, ako postoje dvije baze, tada se jedna dobiva iz druge paralelnim prijenosom duž generatrixa bočne površine cilindra; a baza siječe svaku generatrisu bočne plohe točno jednom.

Beskonačno tijelo omeđeno zatvorenom beskonačnom cilindričnom plohom naziva se beskrajni cilindar, omeđen zatvorenom cilindričnom gredom i njegovom bazom, naziva se otvoreni cilindar. Baza i generatori cilindrične grede nazivaju se baza odnosno generatori otvorenog cilindra.

Konačno tijelo omeđeno zatvorenom konačnom cilindričnom plohom i dva odsječka koja je odvajaju naziva se krajnji cilindar, ili zapravo cilindar. Presjeci se nazivaju bazama valjka. Prema definiciji konačne cilindrične plohe, osnovice valjka su jednake.

Očito je da su generatrise bočne površine cilindra jednake duljine (tzv visina cylinder) segmenti koji leže na paralelnim pravcima, a njihovi krajevi leže na osnovicama valjka. Matematičke zanimljivosti uključuju definiciju bilo koje konačne trodimenzionalne površine bez samosjecišta kao cilindra nulte visine (ta se površina istovremeno smatra objema bazama konačnog cilindra). Osnove cilindra kvalitativno utječu na cilindar.

Ako su osnovice valjka ravne (i stoga su ravnine koje ih sadrže paralelne), tada se valjak naziva stoji u avionu. Ako su osnovice valjka koji stoji na ravnini okomite na generatrisu, tada se cilindar naziva ravnim.

Napose, ako je osnovica valjka, koji stoji na ravnini, kružnica, tada govorimo o kružnom (kružnom) valjku; ako je elipsa, onda je eliptična.

Volumen konačnog cilindra jednak je integralu površine baze duž generatrise. Konkretno, volumen pravog kružnog cilindra jednak je

,

(gdje je radijus baze, je visina).

Bočna površina cilindra izračunava se prema sljedeću formulu:

.

Ukupna površina cilindra je zbroj bočne površine i površine baza. Za ravan kružni cilindar:

.

Zaklada Wikimedia. 2010.

Pogledajte što je "cilindar (geometrija)" u drugim rječnicima:

Grana matematike koja se bavi proučavanjem svojstava različitih figura (točaka, linija, kutova, dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih objekata), njihovih veličina i međusobnog položaja. Radi lakšeg učenja geometrija se dijeli na planimetriju i stereometriju. U…… Collierova enciklopedija

- (γήμετρώ zemlja, μετρώ mjera). Pojmovi prostora, položaja i oblika jedni su od izvornih s kojima je čovjek bio upoznat već u antičko doba. Prve korake u Grčkoj poduzeli su Egipćani i Kaldejci. U Grčkoj je G. uveden... ... enciklopedijski rječnik F. Brockhaus i I.A. Efron

SLOBODNA GEOMETRIJA POVRŠINE- oblik slobodne površine koji nastaje pod utjecajem gravitacije i centrifugalne sile kada se tekući metal okreće oko osi rotacije. S horizontalnom osi rotacije slobodna površina je kružni cilindar, s okomitom... Metalurški rječnik

Grana geometrije u kojoj se geometrijske slike proučavaju metodama matematičke analize. Glavni objekti dinamičkih geometrija su proizvoljne prilično glatke krivulje (pravci) i plohe euklidskog prostora, kao i obitelji linija i...

Ovaj izraz ima i druga značenja, pogledajte Pyramidatsu (značenja). Pouzdanost ovog dijela članka dovedena je u pitanje. Morate provjeriti točnost činjenica navedenih u ovom odjeljku. Možda postoje objašnjenja na stranici za razgovor... Wikipedia

Teorija koja proučava vanjsku geometriju i odnos između vanjskog i unutarnjeg. geometrija podmnogostrukosti euklidskog ili rimanovskog prostora. P. m. je generalizacija klasičnog. diferencijalna geometrija površina u euklidskom prostoru.... ... Matematička enciklopedija

Kartezijev koordinatni sustav Analitička geometrija odjeljak geometrije u kojem ... Wikipedia

Sekcija geometrije, u kojoj se proučava geometrija. slika, prvenstveno krivulja i ploha, matematičkim metodama. analiza. Obično se u dinamičkoj geometriji proučavaju svojstva krivulja i ploha u malom, odnosno svojstva proizvoljno malih njihovih dijelova. Osim toga, u… Matematička enciklopedija

Ovaj pojam ima i druga značenja, pogledajte Volumen (značenja). Volumen je aditivna funkcija skupa (mjera) koja karakterizira kapacitet površine prostora koji zauzima. U početku je nastao i primjenjivan bez stroge... ... Wikipedije

Dio geometrije uključen u elementarnu matematiku (vidi Elementarna matematika). Granice elementarne matematike, kao i elementarne matematike općenito, nisu strogo određene. Kažu da je npr. onaj dio geometrije koji se proučava u ... Velika sovjetska enciklopedija

knjige

• Zabavna geometrija za najmlađe, Timofeevsky Alexander Pavlovich. nova knjiga prekrasan pjesnik, autor poznate Pjesme krokodila Gene Aleksandar Timofejevski sa svijetlim ilustracijama Leonida Shmelkova na razigran način uvodi djecu u osnovne...