Sujet de la leçon :Fonctions graphiques contenant des modules. Introduction à IF et aux fonctionsabdos.
Professeur de mathématiques et d'informatique, école secondaire n°2, village de Novobelokatay, district de Belokataysky, Yulia Rafailovna Galiullina.
Manuel « L'algèbre et les débuts de l'analyse mathématique. 10e-11e année" éd. Kolmogorova, Ugrinovich N.D. "Informatique et TIC 10e année."
Type de cours : cours de formation utilisant technologies de l'information.
Le but de la leçon : tester les connaissances, les compétences et les capacités sur ce sujet.
Objectifs de la leçon:
Éducatif
systématisation et généralisation des connaissances sur ce sujet ;
apprendre à déterminer la méthode de solution la plus pratique ;
apprendre à représenter graphiquement une fonction à l'aide d'une feuille de calcul.
Du développement
développement de la capacité de maîtrise de soi;
activation de l’activité mentale des étudiants;
Éducatif
nourrir les motivations d’apprentissage et une attitude consciencieuse envers le travail.
Méthodes d'enseignement: partiellement recherche, recherche, individuel.
Forme d'organisation des activités pédagogiques : cartes individuelles, frontales.
Moyens d'éducation : projecteur multimédia, écran, cartes
Pendant les cours
Salutations, vérification des personnes présentes. Explication de la leçon
II. Répétition
Consolider les connaissances sur le traçage de graphiques dans un tableur.
Enquête frontale.
-Comment insérer un graphique dans Excel?
- Quels types de graphiques existent en Excel?
Consolider les connaissances sur la grille thématique avec des modules.
- Quelle est la signification d'une fonction avec un module ?
Exemple d'analyse : y = | X | – 2.
Il y a deux cas à considérer lorsque x=0. Si x=0, alors la fonction ressemblera à y = x – 2. Construisez un graphique de cette fonction dans vos cahiers.
Construisons maintenant un graphique de la fonction en utilisant processeur de table MS Excel. Cette fonction peut être représentée graphiquement de deux manières :
Méthode 1 : Utilisation de la fonction SI
Afin de créer un graphique, nous devons d’abord remplir un tableau de valeurs X et Y.
Nous appelons la cellule A2-X, la cellule B2-U. Par conséquent, la colonne A contiendra la valeur de la variable et la colonne B contiendra la valeur de la fonction.
Dans la colonne A, nous saisissons une variable comprise entre -5 et 5 par incréments de 0,5. Pour ce faire, entrez -5 dans la cellule A3 et la formule =A4+0,5 dans la cellule A4, copiez la formule dans les cellules suivantes, puisqu'il y a ici un adressage relatif, la formule changera une fois copiée.
Après avoir renseigné les valeurs X, passez à la deuxième colonne, pour remplir laquelle vous devez saisir une formule. Dans la cellule B4, entrez une formule dans laquelle nous utilisons la fonction SI.
Fonction " Si" dans les feuilles de calcul MS Excel (Catégorie - Booléen), analyse le résultat d'une expression ou le contenu d'une cellule spécifiée et place l'une des deux valeurs ou expressions possibles dans la cellule spécifiée.
Syntaxe de la fonction "SI".
=IF (expression booléenne ; Value_if_true ; Value_if_false). Une expression ou une condition booléenne qui peut être évaluée comme VRAI ou FAUX. Value_if_true – la valeur que prend l'expression logique si elle est exécutée. Value_if_false est la valeur que prend l'expression booléenne en cas d'échec."
Les expressions ou conditions logiques sont construites à l'aide d'opérateurs de comparaison (, =, =) et d'opérations logiques (AND, OR, NOT).
Fig.22 Fonction SI
La fonction SI est une fonction logique.
Rappelons la signification d'une fonction avec un module : si x=0, alors la fonction ressemblera à y = x – 2.
Cette formulation doit être saisie dans la cellule B4 sous forme de tableau clair. La valeur de X est dans la colonne A, donc si A4
A4-2, sinon = A4-2.
Fig.23 Arguments de la fonction SI
La formule ressemble à : =IF(A5A5-2,A5-2)
Après avoir rempli le tableau des valeurs. Construire un graphique d'une fonction
Élément de menu Insérer-Diagrammes-Scatter. Sélectionnez l'une des mises en page. Un champ de graphique vide apparaît sur la feuille de calcul. Dans le menu contextuel de ce champ, sélectionnez Sélectionner les données. La boîte de dialogue Sélectionner des données apparaît.
Dans cette boîte de dialogue, sélectionnez le nom de la série dans la cellule A1 ou vous pouvez également saisir le nom à l'aide du clavier.
Dans le champ Valeur X, sélectionnez la colonne dans laquelle nous avons saisi la valeur de la variable.
Dans le champ Valeur Y, sélectionnez la colonne dans laquelle nous avons trouvé la valeur de la fonction à l'aide de l'opérateur SI conditionnel.
Riz. 24. Graphique de la fonction y = | X | – 2.
Méthode 2 : Utiliser une fonctionabdos
Vous pouvez également utiliser la fonction ABS pour créer un graphique avec un module.
Traçons la fonction y = | X | – 2 grâce à la fonction ABS.
Dans l'exemple 2 les valeurs de la variable X sont données.
Dans la cellule B4, saisissez une formule à l'aide de la fonction ABC
Figure 25. Accès à la fonction ABS à l'aide de l'assistant de fonction
La formule ressemblera à : =ABS(A4)-2.
IV. Faire des travaux pratiques
Après avoir analysé deux exemples, les étudiants se voient confier une tâche pratique.
Dans ces tâches, vous disposez de plusieurs fonctions avec des modules. Vous devez choisir quelle fonction est la plus appropriée à utiliser dans chaque exemple.
Les étudiants regardent fonction linéaire y = x – 2 et construisons son graphique.
Tâche 1. Représentez graphiquement la fonction y = | x – 2 |
Tâche 2. Représentez graphiquement la fonction y = | X | – 2
Tâche 3. Représenter graphiquement l'équation | y | = x – 2
Les étudiants regardent fonction quadratique y = x 2 – 2x – 3 et construisez un graphique.
Tâche 1. Représentez graphiquement la fonction y = | x2 – 2x – 3 |
Tâche 2. Représentez graphiquement la fonction y = | x2 | – 2 | X | - 3
Tâche 3. Représenter graphiquement l'équation | y | = x 2 – 2x - 3
V. Informations sur les devoirs.
VI.Résumer la leçon, réflexion. Les élèves et l'enseignant résument la leçon et analysent la mise en œuvre des tâches assignées.
Les principales fonctions élémentaires sont les suivantes :
Fonction de puissance, où ;
Fonction exponentielle, Où ;
Fonction logarithmique où ;
Fonctions trigonométriques;
Fonctions trigonométriques inverses : ,
Les fonctions élémentaires sont les fonctions de base fonctions élémentaires et ceux qui peuvent en être formés en utilisant nombre fini opérations (addition, soustraction, multiplication, division) et superposition, par exemple :
Citons quelques classes de fonctions élémentaires.
Fonction rationnelle entière, ou polynôme, où n est un entier nombre non négatif(degré de polynôme), - nombres constants(coefficients).
Fonction rationnelle fractionnaire, qui est le rapport de deux entiers fonctions rationnelles:
Les fonctions rationnelles entières et fractionnaires forment la classe fonctions rationnelles.
Fonction irrationnelle est celui qui est représenté en utilisant des superpositions de fonctions rationnelles et de fonctions puissance avec des exposants entiers rationnels, par exemple :
Les fonctions rationnelles et irrationnelles forment une classe algébrique les fonctions.
MATÉRIEL DE RÉFÉRENCE
Fonction de puissance
Riz. 2.1. Riz. 2.2.
Riz. 2.3. Riz. 2.4.
Riz. 2.5. Inversement proportionnel Fig. 2.6. Inversement proportionnel
dépendance dépendance
Riz. 2.7. Fonction puissance avec rationnel positif
indicateur
Riz. 2.8. Fonction puissance avec rationnel positif
indicateur
Riz. 2.9. Fonction puissance avec rationnel positif
indicateur
Riz. 2.10. Fonction puissance avec rationnel négatif
indicateur
Riz. 2.11. Fonction puissance avec rationnel négatif
indicateur
Riz. 2.12. Fonction puissance avec négatif
Riz. 2.13. Fonction exponentielle
Riz. 2.14. Fonction logarithmique
3p/2 -p/2 0p/2 3p/2x
Riz. 2.15. Fonction trigonométrique
3p/2p/2p/2 3p/2
Riz. 2.16. Fonction trigonométrique
P/2p/2 -pp/2 3p/2
P 0 p x -p/2 0 p x
Riz. 2.17. Fig. trigonométrique. 2.18. Trigonométrique
fonction fonction
Riz. 2.19. Trigonométrie inversée - Fig. 2.20. Trigonométrie inverse
fonction ric fonction ric
Riz. 2.21. Trigonométrique inverse Fig. 2.22. Trigonométrie inverse
fonction fonctionnelle
Riz. 2.23. Trigonométrie inverse - Fig. 2.24. Fonction trigonométrique inverse
Riz. 2.25. Trigonométrie inverse - Fig. 2.26. Trigonométrique inverse
fonction fonction ique
INSTRUCTIONS POUR EFFECTUER UN CALCUL TYPIQUE
Tache 1.
À l'aide du graphique de la fonction, construisez un graphique de la fonction en utilisant les déplacements et les déformations.
Construction fonction donnée s'effectue en plusieurs étapes, que nous considérerons ici. Nous appellerons la fonction basique.
Représenter graphiquement une fonction .
Supposons que pour certains x 1 et x 2, les fonctions principales et données ont des ordonnées égales, c'est-à-dire. Mais alors il doit y avoir
Selon le signe de a, deux cas sont possibles.
1. Si a > 0, alors le point sur le graphique de la fonction est décalé le long de l'axe OX d'une unité vers la droite par rapport au point N(x,y) sur le graphique de la fonction f(x) (Fig. .3.1).
2. Si un< 0, то точка смещена вдоль оси OX на единиц влево по сравнению с точкой N(x,y) графика функции f(x) (рис. 3.2). Таким образом получаем
y N(x; y) M(x+a; y) M(x+a; y) y N(x; y)
0 x x+une x x+une 0 x x
Riz. 3.1 Fig. 3.2
Règle 1. Si a > 0, alors le graphique de la fonction f(x-a) est obtenu à partir du graphique de la fonction principale f(x) en le mettant en parallèle le long de l'axe OX par les unités « a » droite.
Si un< 0, то график функции f(x-a) получается из графика основной функции f(x) путем его параллельного переноса вдоль оси OX на единиц gauche.
Exemples. Construire des graphiques de fonctions : 1) ; 2) .
1) Ici a = 2 > 0. Nous construisons un graphique de la fonction. En le décalant de 2 unités vers la droite le long de l'axe OX, on obtient un graphique de la fonction
2) Ici a = -3< 0. Строим график функции . Сдвинув его на 3 единицы влево, получим график функции (рис. 3.4).
Y=(x+3) 2 y=x 2
1 0 1 2 3 x -3 -2 -1 0 1 2 x
Riz. 3.3 Fig. 3.4
Commentaire. La construction d'un graphique d'une fonction peut se faire différemment : après avoir construit un graphique de la fonction principale du système, vous devez déplacer l'axe vers une unité gauche, si et par unités droite, Si . Ensuite, nous obtenons un graphique de la fonction dans le système. Le système a une signification auxiliaire, donc l'axe est représenté en pointillés ou au crayon.
A titre d'exemple, construisons à nouveau des graphiques des fonctions et (Fig. 3.5) et (Fig. 3.6)
0 1 2 x -3 -2 -1 0 x
Riz. 3.5 Fig. 3.6
Représenter graphiquement une fonction Où
Supposons que certaines valeurs et ordonnées des fonctions soient égales, c'est-à-dire . Puis et. Ainsi, à chaque point du graphe de la fonction principale correspond un point du graphe de la fonction. Deux cas sont possibles.
1. Si , alors le point est k fois plus proche de l'axe OY que le point (Fig. 3.7).
2. Si 0< k < 1, то точка лежит в раз дальше от оси OY по сравнению с точкой (рис. 3.8). Таким образом, происходит сжатие или растяжение графика функции.
Riz. 3.7 Fig. 3.8
Règle 2. Soit k > 1. Alors le graphe de la fonction f(kx) est obtenu à partir du graphe de la fonction f(x) en le compressant le long de l'axe OX par k fois (en d'autres termes : en le compressant sur l'axe OY par k fois).
Soit 0< k < 1. Тогда график f(kx) получается из графика f(x) путем его растяжения вдоль оси OX в раз.
Exemples. Construire des graphiques de fonctions : 1) et ;
2 -1 0 ½ 1 2 x 0 p/2 p 2p x
Riz. 3.9 Fig. 3.10
1. Nous construisons un graphique de la fonction - courbe (1) sur la Fig. 3.9. En le compressant deux fois sur l'axe OY, nous obtenons un graphique de la fonction - courbe (2) sur la Fig. 3.9. Dans ce cas, par exemple, le point (1 ; 0) va au point, le point va au point.
Commentaire. Attention : le point situé sur l'axe OY reste en place. En effet, chaque point N(0, y) du graphe f(x) correspond à un point du graphe f(kx).
Le graphique de la fonction est obtenu en étirant de 2 fois le graphique de la fonction à partir de l'axe OY. Dans ce cas, le point reste à nouveau inchangé (courbe (3) sur la Fig. 3.9).
2. En utilisant le graphique de la fonction construit dans l'intervalle, nous construisons des graphiques de fonctions - courbes (1), (2), (3) sur la Fig. 3.10. Notez que le point (0 ; 0) reste stationnaire.
Représenter graphiquement une fonction y=f(-x).
Les fonctions f(x) et f(-x) prennent valeurs égales pour les valeurs opposées de l'argument x. Par conséquent, les points N(x;y) et M(-x;y) de leurs graphiques seront symétriques par rapport à l'axe OY.
Règle 3. Pour construire un graphique de f(-x), vous devez refléter le graphique de la fonction f(x) par rapport à l'axe OY.
Exemples.
Les solutions sont présentées dans la Fig. 3.11 et 3.12.
Riz. 3.11 Fig. 3.12
Représenter graphiquement une fonction y=f(-kx), où k > 0.
Règle 4. Nous construisons un graphique de la fonction y=f(kx) conformément à la règle 2. Le graphique de la fonction f(kx) est reflété à partir de l'axe OY conformément à la règle
scrap 3. En conséquence, nous obtenons un graphique de la fonction f(-kx).
Exemples. Fonctions graphiques
Les solutions sont présentées dans la Fig. 3.13 et 3.14.
1/2 0 1/2 x -p/2 0 p/2 x
Riz. 3.13 Fig. 3.14
Représenter graphiquement une fonction, où A > 0. Si A > 1, alors pour chaque valeur l'ordonnée de la fonction donnée est A fois supérieure à l'ordonnée de la fonction principale f(x). Dans ce cas, le graphe f(x) est étiré A fois le long de l'axe OY (en d'autres termes : à partir de l'axe OX).
Si 0< A < 1, то происходит сжатие графика f(x) в раз вдоль оси OY (или от оси OX).
Règle 5. Soit A > 1. Alors le graphe de la fonction est obtenu à partir du graphe de f(x) en l'étirant A fois le long de l'axe OY (ou à partir de l'axe OX).
Soit 0< A < 1. Тогда график функции получается из графика f(x) путем его сжатия в раз вдоль оси OY (или к оси OX).
Exemples. Construire des graphiques des fonctions 1) et 2),
1 0 p/2 p p/3 p x
Riz. 3.15 Fig. 3.16
Représenter graphiquement une fonction .
Pour chaque point N(x,y) les fonctions f(x) et M(x, -y) les fonctions -f(x) sont symétriques par rapport à l'axe OX, on obtient donc la règle.
Règle 6. Pour tracer un graphique de fonction, vous devez refléter le graphique par rapport à l'axe OX.
Exemples. Construire des graphiques de fonctions et (Fig. 3.17 et 3.18).
0 1 x 0 π /2 π 3π/2 2π x
Riz. 3.17 Fig. 3.18
Représenter graphiquement une fonction, où A>0.
Règle 7. Nous construisons un graphique de la fonction, où A>0, conformément à la règle 5. Le graphique résultant est reflété à partir de l'axe OX conformément à la règle 6.
Représenter graphiquement une fonction .
Si B>0, alors pour chaque ordonnée d'une fonction donnée il y a B unités de plus que l'ordonnée de f(x). Si B<0, то для каждого ордината первой функции уменьшается на единиц по сравнению с ординатой f(x). Таким образом, получаем правило.
Règle 8. Pour construire un graphique d'une fonction en utilisant le graphique y=f(x), vous devez déplacer ce graphique le long de l'axe OY de B unités vers le haut si B>0, ou vers le bas d'unités si B<0.
Exemples. Construire des graphiques de fonctions : 1) et
2) (Fig. 3.19 et 3.20).
0 x 0 π/2 π 3π/2 2π x
Riz. 3.19 Fig. 3.20
Schéma de construction d'un graphique d'une fonction .
Tout d'abord, nous écrivons l'équation de la fonction sous la forme et notons . Ensuite, nous construisons un graphique de la fonction selon le schéma suivant.
1. Nous construisons un graphique de la fonction principale f(x).
2. Conformément à la règle 1, nous construisons un graphe f(x-a).
3. En compressant ou en étirant le graphe f(x-a) en tenant compte du signe de k, selon les règles 2 à 4, on construit un graphe de la fonction f.
Attention : le graphique f(x-a) est compressé ou étiré par rapport à la droite x=a (pourquoi ?)
4. En utilisant le graphique conformément aux règles 5 à 7, nous construisons un graphique de la fonction.
5. Le graphique résultant est décalé le long de l'axe OY conformément à la règle 8.
Attention : à chaque étape de construction, le graphe précédent fait office de graphe de la fonction principale.
Exemple. Construisez un graphique de la fonction. Ici k=-2, donc . Compte tenu de l'étrangeté, nous avons .
1. Nous construisons un graphique de la fonction principale.
2. En le décalant le long de l'axe OX d'unités vers la droite, on obtient un graphique de la fonction
(Fig. 3.21).
3. Nous compressons le graphique résultant 2 fois en une ligne droite et obtenons ainsi un graphique de la fonction (Fig. 3.22).
4. En compressant 2 fois le dernier graphique sur l'axe OX et en le reflétant à partir de l'axe OX, nous obtenons un graphique de la fonction (Fig. 3.22 et 3.23).
5. Enfin, en nous déplaçant vers le haut le long de l'axe OY, nous obtenons un graphique de la fonction souhaitée (Fig. 3.23).
1 0 1/2 3/2 × 0 1 3/2 2 ×
Riz. 3.21 Fig. 3.22
0 1 3/2 2 x -π/2 0 π/2 x
Riz. 3.23 Fig. 3.24
Tâche 2.
Tracer des graphiques de fonctions contenant le signe du module.
La solution à ce problème comprend également plusieurs étapes. Dans ce cas, vous devez retenir la définition du module :
Représenter graphiquement une fonction .
Pour les valeurs pour lesquelles , il y aura . Par conséquent, ici les graphiques des fonctions et f(x) coïncident. Pour ceux pour lesquels f(x)<0, будет . Но график -f(x) получается из графика f(x) зеркальным отражением от оси OX. Получаем правило построения графика функции .
Règle 9. Nous construisons un graphique de la fonction y=f(x). Après cela, nous laissons inchangée la partie du graphique f(x), où , et la partie où f(x)<0, зеркально отражаем от оси OX.
Commentaire. Veuillez noter que le graphique se situe toujours au-dessus ou touche l'axe OX.
Exemples. Fonctions graphiques
(Fig. 3.24, 3.25, 3.26).
Riz. 3.25 Fig. 3.26
Représenter graphiquement une fonction .
Puisque , alors , c'est-à-dire qu'une fonction paire est donnée dont le graphique est symétrique par rapport à l'axe OY.
Règle 10. Nous traçons la fonction y=f(x) pour . Nous reflétons le graphique construit à partir de l'axe OY. Ensuite, la combinaison des deux courbes résultantes donnera un graphique de la fonction.
Exemples. Fonctions graphiques
(Fig. 3.27, 3.28, 3.29)
-π/2 0 π/2 x -2 0 2 x -1 1 x
Riz. 3.27 Fig. 3.28 Fig. 3.29
Représenter graphiquement une fonction .
Nous construisons un graphique de la fonction selon la règle 10.
Nous construisons un graphique de la fonction selon la règle 9.
Exemples. Construire des graphiques de fonctions et .
1. Construisez un graphique de la fonction (Fig. 3.28)
La partie négative du graphique est reflétée par l'axe OX. Le graphique est présenté sur la Fig. 15h30.
2 0 2 x -1 0 1 x
Riz. 3.30 Fig. 3.31
2. Nous construisons un graphique de la fonction (Fig. 3.29).
Nous reflétons la partie négative du graphique à partir de l'axe OX. Le graphique est présenté sur la Fig. 3.31.
Lors du tracé d'un graphique d'une fonction contenant des signes de module, il est très important de connaître les intervalles de signe constant de la fonction. Par conséquent, la solution à chaque problème doit commencer par déterminer ces intervalles.
Exemple. Construisez un graphique de la fonction.
Domaine . Les expressions x+1 et x-1 changent de signe aux points x=-1 et x=1. Par conséquent, nous divisons le domaine de définition en quatre intervalles :
En prenant en compte les signes x+1 et x-1, on a
Ainsi, la fonction peut être écrite sans signes de module comme suit :
Les fonctions correspondent à des hyperboles, et la fonction y=2 correspond à une droite. Une construction ultérieure peut être réalisée par points (Fig. 3.32).
| X | -4 | -2 | -1 | - | ||||
| oui |
4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4x
Commentaire. Notez que lorsque x=0 la fonction n'est pas définie. On dit que la fonction souffre d'une discontinuité à ce stade. En figue. 3.32 ceci est marqué par des flèches.
Tâche 3. Tracer un graphique d'une fonction définie par plusieurs expressions analytiques.
Dans l'exemple précédent, nous avons représenté la fonction avec plusieurs expressions analytiques. Ainsi, dans l'intervalle, il change selon la loi de l'hyperbole ; dans l'intervalle, sauf x=0, c'est une fonction linéaire ; dans l'intervalle, nous avons à nouveau une hyperbole. Des fonctions similaires seront fréquemment rencontrées à l’avenir. Regardons un exemple simple.
Le trajet en train de la gare A à la gare B se compose de trois sections. Dans la première section, il prend de la vitesse, c'est-à-dire que dans l'intervalle sa vitesse est , où . Dans la deuxième section, il se déplace à une vitesse constante, c'est-à-dire v=c, si . Enfin, au freinage, sa vitesse sera de . Ainsi, dans l'intervalle, la vitesse de déplacement change selon la loi
Traçons cette fonction en supposant a 1 =2, c=2, b=6, a 2 =1 (Fig. 3.33).
0 1 2 3 4 5 6 x 0 π/2 π x
Riz. 3.33 Fig. 3.34
Dans cet exemple, la vitesse v change continuellement. Cependant, dans le cas général, le processus peut être plus complexe. Oui, la fonction
a un graphique plus complexe (Fig. 3.34), qui se décompose en un point.
Ainsi, si la fonction est donnée
alors vous devez construire un graphique de la fonction y=f(x) dans l'intervalle et un graphique de la fonction dans l'intervalle. La combinaison de deux de ces lignes donnera un graphique de la fonction donnée.
Tâche 4. Construction de courbes spécifiées paramétriquement.
La définition de la courbe L est paramétriquement caractérisée par le fait que les coordonnées x, y de chaque point sont spécifiées en fonction d'un paramètre t :
Dans ce cas, le paramètre t peut être le temps, l'angle de rotation, etc.
On a recours à la spécification paramétrique de la courbe L dans les cas où il est difficile, voire impossible, d'exprimer y explicitement en fonction de l'argument x, c'est-à-dire y=f(x). Donnons quelques exemples.
Exemple 1. Une feuille cartésienne est une courbe L dont l'équation a la forme .
Mettons ici , alors ou , c'est-à-dire . Ainsi, les équations paramétriques de la feuille cartésienne ont la forme : , , où .
La courbe est représentée sur la Fig. 3.35. Il a une asymptote y=-ax.
Dans cet article, nous résumons brièvement les informations qui concernent un sujet aussi important concept mathématique, en tant que fonction. Nous parlerons de ce que c'est fonction numérique et quoi il faut savoir et être capable de faire des recherches.
Ce qui s'est passé fonction numérique? Disons deux ensembles numériques : X et Y, et il existe une certaine relation entre ces ensembles. C'est-à-dire que chaque élément x de l'ensemble X, selon une certaine règle, se voit attribuer élément unique y de l'ensemble Y.
Important, que Chaque élément x de l'ensemble X correspond à un et un seul élément y de l'ensemble Y. 
La règle par laquelle nous associons chaque élément de l’ensemble X à un seul élément de l’ensemble Y est appelée une fonction numérique.
L'ensemble X s'appelle région définitions de fonctions.
L'ensemble Y est appelé ensemble de valeurs de fonction.
L'égalité s'appelle équation de fonction. Dans cette équation - variable indépendante ou argument de fonction. - variable dépendante.
Si nous prenons toutes les paires et leur attribuons les points correspondants avion coordonné, alors on obtient graphique de fonction. Le graphique d’une fonction est image graphique dépendances entre les ensembles X et Y.
Propriétés de la fonction on peut déterminer en regardant le graphique de la fonction, et, inversement, en examinant nous pouvons le tracer.
Propriétés de base des fonctions.
1. Le domaine de la fonction.
Domaine de la fonction D(y)- c'est un ensemble de tout le monde valeurs acceptables argument x (variable indépendante x), pour lequel l'expression à droite de l'équation de la fonction a du sens. En d’autres termes, ce sont des expressions.
À A l'aide du graphique de la fonction, trouvez son domaine de définition, n déjà, je bouge avec de gauche à droite le long de l'axe OX, notez tous les intervalles de valeurs x sur lesquels le graphique de fonction existe.
2. Ensemble de valeurs de fonction.
Ensemble de valeurs de la fonction E(y) est l'ensemble de toutes les valeurs que la variable dépendante y peut prendre.
À selon le graphique de la fonction pour trouver son ensemble de valeurs, vous devez vous déplacer de bas en haut le long de l'axe OY et noter tous les intervalles de valeurs y sur lesquels le graphique de fonction existe.
3. Fonction zéros.
Zéros de fonction - Ce sont les valeurs de l'argument x pour lesquelles la valeur de la fonction (y) est égale à zéro.
Pour trouver les zéros d’une fonction, vous devez résoudre l’équation. Les racines de cette équation seront les zéros de la fonction.
Pour trouver les zéros d'une fonction à partir de son graphique, vous devez trouver les points d'intersection du graphique avec l'axe OX. Les abscisses des points d'intersection seront les zéros de la fonction.
4. Intervalles de signe constant d'une fonction.
Les intervalles de signe constant d'une fonction sont les intervalles de valeurs d'argument sur lesquels la fonction conserve son signe, c'est-à-dire ou .
Trouver , vous devez résoudre les inégalités et .
Trouver intervalles de signe constant d'une fonction selon son emploi du temps, il faut
5. Intervalles de monotonie d'une fonction.
Les intervalles de monotonie d'une fonction sont les intervalles de valeurs de l'argument x auxquels la fonction augmente ou diminue.
Une fonction est dite croissante sur l'intervalle I si, pour deux valeurs quelconques de l'argument, appartenant à l'intervalle Je suis tel que la relation suivante est vraie : 
.
Autrement dit, une fonction augmente sur l'intervalle I si une plus grande valeur de l'argument de cet intervalle correspond à une plus grande valeur de la fonction.
Afin de déterminer les intervalles de fonction croissante à partir du graphique d'une fonction, vous devez vous déplacer de gauche à droite le long de la ligne du graphique de la fonction pour mettre en évidence les intervalles des valeurs de l'argument x auxquels le graphique monte.
On dit qu'une fonction décroît sur l'intervalle I si pour deux valeurs quelconques de l'argument, appartenant à l'intervalle I telles que la relation suivante est vraie : 
.
Autrement dit, une fonction diminue sur l'intervalle I si une valeur plus grande de l'argument de cet intervalle correspond à une valeur plus petite de la fonction.
Afin de déterminer les intervalles de fonction décroissante à partir du graphique d'une fonction, vous devez vous déplacer de gauche à droite le long de la ligne du graphique de la fonction pour mettre en évidence les intervalles des valeurs de l'argument x auxquels le graphique diminue.
6. Points de maximum et de minimum de la fonction.
Un point est appelé point maximum d'une fonction s'il existe un tel voisinage I du point que pour tout point x de ce voisinage la relation est vraie :
.
Graphiquement, cela signifie que le point d'abscisse x_0 se situe au dessus des autres points du voisinage I du graphe de la fonction y=f(x).
Un point est appelé point minimum d'une fonction s'il existe un tel voisinage I du point que pour tout point x de ce voisinage la relation est vraie :
Graphiquement, cela signifie que le point en abscisse se trouve en dessous d'autres points du voisinage du graphe I de la fonction.
Nous trouvons généralement les points maximum et minimum d’une fonction en examinant la fonction à l’aide de sa dérivée.
7. Fonction paire (impaire).
Une fonction est appelée même si deux conditions sont remplies :
Autrement dit, Le domaine de définition d'une fonction paire est symétrique par rapport à l'origine.
b) Pour toute valeur de l'argument x appartenant au domaine de définition de la fonction, la relation est satisfaite 
.
Une fonction est dite impaire si deux conditions sont remplies :
a) Car toute valeur de l'argument , appartenant au domaine de la fonction, appartient également au domaine de la fonction.
