Plus d'enfants âge préscolaire savoir à quoi ressemble un triangle. Mais les enfants commencent déjà à comprendre à quoi ils ressemblent à l’école. L'un des types est triangle obtus. Le moyen le plus simple de comprendre de quoi il s’agit est d’en voir une photo. Et en théorie, c'est ce qu'ils appellent le « polygone le plus simple » avec trois côtés et sommets, dont l'un est

Comprendre les notions

En géométrie, il existe ce type de figures à trois côtés : les triangles aigus, rectangles et obtus. De plus, les propriétés de ces polygones les plus simples sont les mêmes pour tous. Oui, pour tout le monde types répertoriés une telle inégalité sera observée. La somme des longueurs de deux côtés sera nécessairement supérieure à la longueur du troisième côté.

Mais pour être sûr que nous parlons de C'est à propos de la figure finie, et non d'un ensemble de sommets individuels, qu'il faut vérifier que la condition de base est remplie : la somme des angles d'un triangle obtus est égale à 180 degrés. Il en va de même pour les autres types de figures à trois côtés. Certes, dans un triangle obtus, l’un des angles sera même supérieur à 90°, et les deux autres seront certainement aigus. Dans ce cas, c’est l’angle le plus grand qui sera opposé au côté le plus long. Certes, ce ne sont pas toutes les propriétés d’un triangle obtus. Mais même en ne connaissant que ces caractéristiques, les écoliers peuvent résoudre de nombreux problèmes de géométrie.

Pour tout polygone à trois sommets, il est également vrai qu'en continuant l'un des côtés, on obtient un angle dont la taille sera égal à la somme deux sommets internes non adjacents. Le périmètre d'un triangle obtus se calcule de la même manière que pour les autres formes. Elle est égale à la somme des longueurs de tous ses côtés. Pour le déterminer, les mathématiciens ont développé diverses formules, en fonction des données initialement présentes.

Style correct

L'une des conditions les plus importantes pour résoudre les problèmes de géométrie est le dessin correct. Les professeurs de mathématiques disent souvent que cela aidera non seulement à visualiser ce qui est donné et ce qui est exigé de vous, mais aussi à se rapprocher à 80 % de la bonne réponse. C’est pourquoi il est important de savoir construire un triangle obtus. Si vous avez juste besoin d'une figure hypothétique, vous pouvez dessiner n'importe quel polygone à trois côtés de sorte que l'un des angles soit supérieur à 90 degrés.

Si certaines valeurs des longueurs des côtés ou des degrés d'angle sont données, il est alors nécessaire de dessiner un triangle obtus conformément à celles-ci. Dans ce cas, il faut essayer de représenter les angles le plus précisément possible, en les calculant à l'aide d'un rapporteur, et d'afficher les côtés proportionnellement aux conditions données dans la tâche.

Lignes principales

Souvent, il ne suffit pas aux écoliers de savoir à quoi devraient ressembler certains chiffres. Ils ne peuvent pas se limiter à indiquer uniquement quel triangle est obtus et lequel est juste. Le cours de mathématiques nécessite que leur connaissance des caractéristiques fondamentales des figures soit plus complète.

Ainsi, chaque écolier devrait comprendre la définition de la bissectrice, de la médiane, de la médiatrice et de la hauteur. De plus, il doit connaître leurs propriétés fondamentales.

Ainsi, les bissectrices divisent un angle en deux et le côté opposé en segments proportionnels aux côtés adjacents.

La médiane divise tout triangle en deux de même superficie. Au point d'intersection, chacun d'eux est divisé en 2 segments dans un rapport de 2 : 1, vu du sommet d'où il a émergé. Dans ce cas, la grande médiane est toujours dessinée vers son plus petit côté.

Pas moins d'attention n'est accordée à la hauteur. Ceci est perpendiculaire au côté opposé au coin. La hauteur d'un triangle obtus a ses propres caractéristiques. S'il est dessiné à partir d'un sommet pointu, alors il ne se retrouve pas du côté de ce polygone le plus simple, mais dans son prolongement.

La médiatrice est le segment de droite qui s'étend à partir du centre de la face du triangle. De plus, il est situé à angle droit par rapport à celui-ci.

Travailler avec des cercles

Au début de l'étude de la géométrie, il suffit aux enfants de comprendre comment dessiner un triangle obtus, d'apprendre à le distinguer des autres types et de mémoriser ses propriétés fondamentales. Mais pour les lycéens, ces connaissances ne suffisent plus. Par exemple, lors de l'examen d'État unifié, des questions sont souvent posées sur les cercles circonscrits et inscrits. Le premier d'entre eux touche les trois sommets du triangle et le second a un point commun avec tous les côtés.

Construire un triangle obtus inscrit ou circonscrit est beaucoup plus difficile, car pour ce faire, vous devez d'abord savoir où doivent être le centre du cercle et son rayon. À propos, dans ce cas, non seulement un crayon avec une règle, mais également un compas deviendront un outil nécessaire.

Les mêmes difficultés surviennent lors de la construction de polygones inscrits à trois côtés. Les mathématiciens ont développé diverses formules qui leur permettent de déterminer leur emplacement le plus précisément possible.

Triangles inscrits

Comme indiqué précédemment, si un cercle passe par les trois sommets, on l’appelle alors un cercle circonscrit. Sa principale propriété est d’être unique. Pour savoir comment doit être localisé le cercle circonscrit d'un triangle obtus, il faut se rappeler que son centre est à l'intersection des trois perpendiculaires bissectrices qui vont sur les côtés de la figure. Si dans un polygone à angle aigu avec trois sommets, ce point sera situé à l'intérieur, alors dans un polygone à angle obtus, il sera à l'extérieur.

Sachant par exemple que l'un des côtés d'un triangle obtus est égal à son rayon, vous pouvez trouver l'angle opposé à la face connue. Son sinus sera égal au résultat de la division de la longueur du côté connu par 2R (où R est le rayon du cercle). C'est-à-dire que le péché de l'angle sera égal à ½. Cela signifie que l'angle sera égal à 150°.

Si vous avez besoin de trouver le rayon circonscrit d'un triangle obtus, vous aurez alors besoin d'informations sur la longueur de ses côtés (c, v, b) et son aire S. Après tout, le rayon est calculé comme ceci : (c x v x b) : 4 x S. D'ailleurs, peu importe le type de figure que vous avez : un triangle scalène obtus, isocèle, à angle droit ou aigu. Dans n'importe quelle situation, grâce à la formule ci-dessus, vous pouvez connaître l'aire d'un polygone donné à trois côtés.

Triangles circonscrits

Il faut aussi souvent travailler avec des cercles inscrits. Selon une formule, le rayon d'une telle figure, multiplié par la moitié du périmètre, sera égal à l'aire du triangle. Certes, pour le comprendre, vous devez connaître les côtés d'un triangle obtus. Après tout, pour déterminer la moitié du périmètre, vous devez additionner leurs longueurs et diviser par 2.

Pour comprendre où doit se trouver le centre d'un cercle inscrit dans un triangle obtus, il faut tracer trois bissectrices. Ce sont les lignes qui coupent les coins en deux. C'est à leur intersection que se situera le centre du cercle. Dans ce cas, il sera équidistant de chaque côté.

Le rayon d'un tel cercle inscrit dans un triangle obtus est égal au quotient (p-c) x (p-v) x (p-b) : p. Dans ce cas, p est le demi-périmètre du triangle, c, v, b sont ses côtés.

Comment dessiner un triangle ?

Construction différents triangles- élément requis cours scolaire géométrie. Pour beaucoup, cette tâche suscite la peur. Mais en fait, tout est assez simple. L'article suivant décrit comment dessiner tout type de triangle à l'aide d'un compas et d'une règle.

Il y a des triangles

• polyvalent;
• isocèle;
• équilatéral;
• rectangulaire;
• à angle obtus;
• à angle aigu;
• inscrit dans un cercle;
• décrit autour d’un cercle.

Construction d'un triangle équilatéral

Un triangle équilatéral est un triangle dont tous les côtés sont égaux. De tous les types de triangles, les triangles équilatéraux sont les plus faciles à dessiner.

1. A l'aide d'une règle, dessinez l'un des côtés à une longueur donnée.
2. Mesurez sa longueur à l'aide d'une boussole.
3. Placez la pointe de la boussole à une extrémité du segment et tracez un cercle.
4. Déplacez le point à l'autre extrémité du segment et tracez un cercle.
5. Nous avons 2 points d'intersection des cercles. En reliant l'un d'entre eux aux bords du segment, nous obtenons un triangle équilatéral.

Construction d'un triangle isocèle

Ce type de triangles peut être construit en utilisant la base et les côtés.

Un triangle isocèle est un triangle dont les deux côtés sont égaux. Afin de dessiner triangle isocèle Selon ces paramètres, vous devez effectuer les actions suivantes :

1. À l'aide d'une règle, marquez un segment de longueur égale à la base. Nous le désignons par les lettres AC.
2. À l'aide d'une boussole, mesurez la longueur du côté requise.
3. On trace à partir du point A, puis du point C, des cercles dont le rayon égal à la longueur côté.
4. Nous obtenons deux points d'intersection. En reliant l'un d'eux aux points A et C, on obtient le triangle recherché.

Construire un triangle rectangle

Un triangle avec un angle droit est appelé triangle rectangle. Si on nous donne une jambe et une hypoténuse, dessiner un triangle rectangle n'est pas difficile. Il peut être construit à l’aide d’une jambe et d’une hypoténuse.

Construire un triangle obtus à l'aide d'un angle et de deux côtés adjacents

Si l’un des angles d’un triangle est obtus (plus de 90 degrés), on le dit obtus. Pour dessiner un triangle obtus en utilisant les paramètres spécifiés, vous devez procéder comme suit :

1. À l'aide d'une règle, délimitez un segment de longueur égale à l'un des côtés du triangle. Désignons-le par les lettres A et D.
2. Si un angle a déjà été dessiné dans le devoir et que vous devez dessiner le même, placez sur son image deux segments dont les deux extrémités se trouvent au sommet de l'angle et dont la longueur est égale aux côtés indiqués. Reliez les points résultants. Nous avons le triangle souhaité.
3. Pour le transférer sur votre dessin, vous devez mesurer la longueur du troisième côté.

Construction d'un triangle aigu

Un triangle aigu (tous les angles inférieurs à 90 degrés) est construit selon le même principe.

1. Dessinez deux cercles. Le centre de l'un d'eux se trouve au point D, et le rayon est égal à la longueur du troisième côté, et le centre du second est au point A, et le rayon est égal à la longueur du côté indiqué dans la tâche .
2. Reliez l'un des points d'intersection du cercle avec les points A et D. Le triangle souhaité est construit.

Triangle inscrit

Pour tracer un triangle dans un cercle, vous devez vous rappeler le théorème selon lequel le centre du cercle circonscrit se trouve à l'intersection des médiatrices :

Pour un triangle obtus, le centre du cercle circonscrit se trouve à l’extérieur du triangle, tandis que pour un triangle rectangle, il se trouve au milieu de l’hypoténuse.

Dessine un triangle circonscrit

Un triangle circonscrit est un triangle au centre duquel est tracé un cercle touchant tous ses côtés. Le centre du cercle inscrit se trouve à l’intersection des bissectrices. Pour les construire, il vous faut :

Instructions

Placez l'aiguille de la boussole au point marqué. À l'aide d'une jambe munie d'un stylet, tracez un arc de cercle avec un rayon mesuré.

Placez un point n'importe où le long de la circonférence de l'arc dessiné. Ce sera le deuxième sommet B du triangle en cours de création.

Placez la jambe sur le deuxième pic de la même manière. Dessinez un autre cercle pour qu'il coupe le premier.

Le troisième sommet C du triangle créé est situé au point d'intersection des deux arcs dessinés. Marquez-le sur la photo.

Après avoir reçu les trois sommets, reliez-les avec des lignes droites en utilisant n'importe quelle surface plane (de préférence une règle). Le triangle ABC est construit.

Si un cercle touche les trois côtés triangle donné, et son centre est à l’intérieur du triangle, alors il est dit inscrit dans le triangle.

Tu auras besoin de

• règle, boussole

Instructions

A partir des sommets du triangle (le côté opposé à l'angle étant divisé), des arcs de cercle de rayon arbitraire sont tracés au compas jusqu'à ce qu'ils se croisent ;

Le point d'intersection des arcs le long de la règle est relié au sommet de l'angle divisible ;

La même chose est faite avec n’importe quel autre angle ;

Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle sera le rapport de l'aire du triangle et de son demi-périmètre : r=S/p, où S est l'aire du triangle, et p=(a+ b+c)/2 est le demi-périmètre du triangle.

Le rayon d'un cercle inscrit dans un triangle est équidistant de tous les côtés du triangle.

Sources:

• http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm

Considérons le problème de la construction d'un triangle, à condition que ses trois côtés ou un côté et deux angles soient connus.

Tu auras besoin de

• - boussole
• - règle
• - rapporteur

Instructions

Disons qu'il y a trois côtés : a, b et c. Son utilisation n'est pas difficile avec de tels côtés. Tout d’abord, sélectionnons le plus long de ces côtés, soit le côté c, et dessinons-le. Ensuite, nous réglons l'ouverture de la boussole à la valeur de l'autre côté, le côté a, et dessinons un cercle avec une boussole de rayon a avec le centre à l'une des extrémités du côté c. Réglez maintenant l’ouverture de la boussole à la taille du côté b et tracez un cercle dont le centre est à l’autre extrémité du côté c. Le rayon de ce cercle est b. Relions le point d'intersection des cercles avec les centres et obtenons un triangle avec les côtés requis.

Pour dessiner un triangle avec un côté donné et deux angles adjacents, utilisez un rapporteur. Dessinez un côté de la longueur spécifiée. Sur ses bords, marquez les coins avec un rapporteur. A l'intersection des côtés des angles, obtenez le troisième sommet du triangle.

Vidéo sur le sujet

note

Pour les côtés d’un triangle, l’énoncé suivant est vrai : la somme des longueurs de deux côtés doit être supérieure à la troisième. Si ces conditions ne sont pas remplies, il est alors impossible de construire un tel triangle.

Les cercles de l’étape 1 se coupent en deux points. Vous pouvez en choisir un, les triangles seront égaux.

Un triangle régulier est un triangle dont tous les côtés ont la même longueur. Sur la base de cette définition, construire ce type de triangle n’est pas une tâche difficile.

Tu auras besoin de

• Règle, feuille de papier lignée, crayon

Instructions

À l'aide d'une règle, reliez les points marqués sur la feuille de papier séquentiellement, l'un après l'autre, comme le montre la figure 2.

note

Dans un triangle régulier (équilatéral), tous les angles sont égaux à 60 degrés.

Conseil utile

Un triangle équilatéral est aussi un triangle isocèle. Si un triangle est isocèle, cela signifie que 2 de ses 3 côtés sont égaux et que le troisième côté est considéré comme la base. Tout triangle régulier est isocèle, alors que l’inverse n’est pas vrai.

Tout triangle équilatéral a non seulement les mêmes côtés, mais aussi les mêmes angles, chacun étant égal à 60 degrés. Cependant, le dessin d’un tel triangle, construit à l’aide d’un rapporteur, ne sera pas très précis. Par conséquent, pour construire cette figure, il est préférable d'utiliser une boussole.

Tu auras besoin de

• Crayon, règle, compas

Instructions

Prenez ensuite un compas, placez-le aux extrémités (le futur sommet du triangle) et tracez un cercle de rayon égal à la longueur ce segment. Vous n’êtes pas obligé de dessiner tout le cercle, mais seulement un quart, à partir du bord opposé du segment.

Déplacez maintenant la boussole à l'autre extrémité du segment et tracez à nouveau un cercle du même rayon. Ici, il suffira de construire un cercle passant de l'extrémité du segment jusqu'à l'intersection avec l'arc déjà construit. Le point résultant sera le troisième sommet de votre triangle.

Pour terminer la construction, prenez à nouveau la règle et le crayon et reliez le point d'intersection des deux cercles avec les deux extrémités du segment. Vous obtiendrez un triangle dont les trois côtés sont absolument égaux - cela peut être facilement vérifié avec une règle.

Vidéo sur le sujet

Un triangle est un polygone qui possède trois côtés. Un triangle équilatéral ou régulier est un triangle dont tous les côtés et angles sont égaux. Voyons comment dessiner un triangle régulier.

Tu auras besoin de

• Règle, boussole.

Instructions

A l'aide d'un compas, tracez un autre cercle dont le centre sera au point B et le rayon sera égal au segment BA.

Les cercles se couperont en deux points. Choisissez-en un. Appelez-le C. Ce sera le troisième sommet du triangle.

Connectez les sommets ensemble. Le triangle résultant sera correct. Assurez-vous-en en mesurant ses côtés avec une règle.

Considérons une façon de construire un triangle régulier à l'aide de deux règles. Dessinez un segment OK, ce sera l'un des côtés du triangle, et les points O et K seront ses sommets.

Sans déplacer la règle après avoir construit le segment OK, attachez une autre règle perpendiculairement à celui-ci. Tracez une ligne droite m coupant le segment OK au milieu.

A l'aide d'une règle, mesurez un segment OE égal à un segment OK de manière à ce qu'une extrémité coïncide avec le point O et l'autre soit sur la droite m. Le point E sera le troisième sommet du triangle.

Terminez la construction du triangle en reliant les points E et K. Vérifiez l'exactitude de la construction à l'aide d'une règle.

note

Vous pouvez vous assurer que le triangle est régulier à l'aide d'un rapporteur en mesurant les angles.

Conseil utile

Un triangle équilatéral peut également être dessiné sur une feuille de papier à carreaux à l'aide d'une seule règle. Au lieu d'utiliser une autre règle, utilisez des lignes perpendiculaires.

Sources:

• Classement des triangles. Triangles équilatéraux
• Qu'est-ce qu'un triangle
• construire un triangle régulier

Un triangle inscrit est un triangle dont les sommets sont tous sur le cercle. Vous pouvez le construire si vous connaissez au moins un côté et un angle. Le cercle circonscrit s'appelle le cercle circonscrit, et ce sera le seul pour ce triangle.

Tu auras besoin de

• - cercle;
• - côté et angle d'un triangle ;
• - papier;
• - boussole;
• - règle;
• - rapporteur ;
• - calculatrice.

Instructions

À partir du point A, utilisez un rapporteur pour tracer l'angle donné. Continuez le côté de l'angle jusqu'à ce qu'il coupe le cercle et placez le point C. Reliez les points B et C. Vous avez un triangle ABC. Cela peut être de n’importe quel type. Le centre du cercle pour un triangle aigu est à l'extérieur, pour un triangle obtus il est à l'extérieur et pour un triangle rectangulaire il est sur l'hypoténuse. Si on ne vous donne pas un angle, mais, par exemple, trois côtés d'un triangle, calculez l'un des angles à partir du rayon et du côté connu.

Beaucoup plus souvent, vous devez faire face à la construction inverse, lorsqu'on vous donne un triangle et que vous devez décrire un cercle autour de lui. Calculez son rayon. Cela peut se faire selon plusieurs formules, selon ce qui vous est donné. Le rayon peut être trouvé, par exemple, par le côté et le sinus de l'angle opposé. Dans ce cas, elle est égale à la longueur du côté divisée par deux fois le sinus de l’angle opposé. Autrement dit, R=a/2sinCAB. Il peut également être exprimé par le produit des côtés, dans ce cas R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).

Déterminez le centre du cercle. Divisez tous les côtés en deux et tracez des perpendiculaires aux milieux. Le point de leur intersection sera le centre du cercle. Dessinez-le de manière à ce qu'il coupe tous les sommets des coins.

Deux côtés courts triangle rectangle, qui sont généralement appelés jambes, doivent par définition être perpendiculaires les unes aux autres. Cette propriété de la figure facilite grandement sa construction. Cependant, il n’est pas toujours possible de déterminer avec précision la circularité. Dans de tels cas, vous pouvez calculer les longueurs de tous les côtés - elles vous permettront de construire un triangle de la seule manière possible, et donc correcte.

Tu auras besoin de

• Papier, crayon, règle, rapporteur, compas, équerre.

Comment construire un triangle isocèle ? C'est facile à faire avec une règle, un crayon et des cellules de cahier.

Nous commençons la construction d'un triangle isocèle à partir de la base. Pour que le motif soit pair, le nombre de cellules à la base doit être un nombre pair.

Divisez le segment - la base du triangle - en deux.

Le sommet du triangle peut être choisi à n'importe quelle hauteur par rapport à la base, mais toujours exactement au-dessus du milieu.

Comment construire un triangle isocèle aigu ?

Les angles à la base d’un triangle isocèle ne peuvent être qu’aigus. Pour qu’un triangle isocèle soit aigu, l’angle au sommet doit également être aigu.

Pour ce faire, sélectionnez le sommet du triangle le plus haut, éloigné de la base.

Plus le sommet est élevé, plus angle plus petit au sommet. Les angles à la base augmentent en conséquence.

Comment construire un triangle isocèle obtus ?

À mesure que le sommet d’un triangle isocèle se rapproche de la base, la mesure en degrés de l’angle au sommet augmente.

Cela signifie que pour construire un triangle obtus isocèle, nous sélectionnons un sommet inférieur.

Comment construire un triangle rectangle isocèle ?

Pour construire un triangle rectangle isocèle, vous devez sélectionner un sommet à une distance égale à la moitié de la base (cela est dû aux propriétés d'un triangle rectangle isocèle).

Par exemple, si la longueur de la base est de 6 cellules, alors on place le sommet du triangle à une hauteur de 3 cellules au-dessus du milieu de la base. Attention : dans ce cas, chaque cellule aux coins à la base est divisée en diagonale.

La construction d’un triangle rectangle isocèle peut être démarrée à partir du sommet.

Nous sélectionnons un sommet et, à partir de celui-ci, nous posons à angle droit des segments égaux vers le haut et vers la droite. Ce sont les côtés du triangle.

Relions-les et obtenons un triangle rectangle isocèle.

Nous envisagerons la construction d'un triangle isocèle à l'aide d'un compas et d'une règle sans divisions dans un autre sujet.