اغلب در جامعه صحبت هایی در مورد اینکه چرا یک فرد نیاز به مطالعه ریاضی دارد وجود دارد. در واقع، بسیاری از افراد با دریافت تحصیلات، اغلب در تخصصی کار می کنند که به محاسبات پیچیده مربوط نمی شود. در نگاه اول، ریاضیات هیچ ربطی به زندگی آنها ندارد. با این حال، در اکثریت قریب به اتفاق کشورهای جهان، به دلایلی این علم همواره در برنامه درسی مدارس و دانشگاه ها گنجانده شده است. چرا به این رشته اهمیت زیادی داده شده است؟

ما ریاضیات می خوانیم - ما مطالعه می کنیم

این علم بر اساس قوانین طبیعی واقعیت پیرامون است. تفاسیر آزاد و استدلال طولانی را مستثنی می کند. هسته اصلی آن نظم و منطق روشن است. در واقع، تمام فرآیندهایی که در طبیعت عمل می کنند بر اساس اصول یکسانی ساخته شده اند. ریاضیات آنها را مانند یک آینه منعکس می کند و در عین حال ابزاری برای دانش آنهاست.

مواردی وجود دارد که اکتشافات بزرگ به معنای واقعی کلمه از یک ورق کاغذ بیرون آمدند. به لطف محاسبات ریاضی، حتی قبل از اکتشاف فعال فضا توسط انسان، دانشمندان توانستند تصویر نسبتاً دقیقی ایجاد کنند و فرآیندهایی را که در آن عمل می کنند، توصیف کنند. و سلاح اصلی در دست آنها فرمول های معمولی ریاضی شد.

اما ریاضیات برای انسان عادی چیست؟

البته به سختی می توان اهمیت علم اعداد را در زندگی جامعه دست بالا گرفت. بدون آن، پیشرفت فنی و توسعه تمدن غیرممکن است. اما چرا یک فرد عادی به این وسیله نیاز دارد؟
دانشمند و متفکر بزرگ روسی M.V. Lomonosov بر اهمیت ریاضیات برای شکل گیری شخصیت تاکید کرد و خواستار مطالعه آن شد زیرا "... ذهن را نظم می دهد." دقیق تر نمیشه گفت! در واقع، این علم تأثیر جدی در توسعه هوش دارد.
توانایی های تحلیلی، انتقادی، قیاسی و پیش بینی را بهبود می بخشد. مغز را برای ذخیره و پردازش مقادیر زیادی اطلاعات آموزش می دهد. تأثیر آن بر پتانسیل فکری فرد در رشد ویژگی ها و مهارت های شخصی زیر بیان می شود:

توانایی تجزیه و تحلیل موقعیت های پیچیده زندگی، تصمیم گیری آگاهانه در مواجهه با انتخاب های دشوار.
توانایی تعمیم و مهارت در نظر گرفتن یک رویداد خاص به عنوان عنصر جدایی ناپذیر یک نظم کلی.
توانایی یافتن الگوها؛
توانایی استدلال و تفکر منطقی، تدوین دقیق افکار و نتیجه گیری منطقی.

در هر سنی می توانید مهارت های ریاضی خود را بهبود ببخشید. با این حال، چنین تمرین های حسابی برای کودکان اهمیت ویژه ای دارد. شاید هیچ موضوع مشابه دیگری وجود نداشته باشد که به این شدت در رشد توانایی های فکری کودک تأثیر داشته باشد! کار با اعداد به شما کمک می کند که از سنین جوانی منطقی فکر کنید و هوش ذهنی خود را توسعه دهید.

سازماندهی و نظم

کیفیت های توسعه یافته توسط روش های ریاضی چارچوب تفکر انسان را تشکیل می دهد. این منجر به سازماندهی همه افکار در یک سیستم واحد از مفاهیم به هم پیوسته در مورد جهان اطراف ما می شود. ریاضیات نشان دهنده تجسم نظم طبیعی است، همچنین هرج و مرج را در سر انسان از بین می برد.

دیگر نمی توان چنین فردی را گمراه کرد. او هیچ سردرگمی در استدلال و عدم اطمینان در رفتار ندارد. او تحت تأثیر انواع مختلف نقشه کش ها قرار نمی گیرد و اجازه نمی دهد که به یک عملیات مشکوک یا هرم مالی کشیده شود. سازماندهی منطقی ذهن به فرد امکان می دهد زندگی، شغل و رفاه مادی خود را بسازد.
آیا انسان گرایان به ریاضیات نیاز دارند؟

قطعا! مطمئناً در مسیر تسلط بر علوم انسانی کمک خواهد کرد. زیرا در آنجا نیز مهارت های تفکر سیستمی، منطق و توانایی تدوین نظریه های در مقیاس بزرگ مورد نیاز خواهد بود.

بسیاری از وکلای ممتاز هستند که علاوه بر تحصیلات تخصصی، دروس فیزیک و ریاضی را نیز فراگرفته اند. این به آنها آموخت که راه‌حل‌های بی‌اهمیت بیابند، خطوط دفاعی پیچیده‌ای را در دادگاه ایجاد کنند، و کار سیستماتیک را با چارچوب قانونی.

مزایای مهارت های ریاضی در تجارت

امروزه بسیاری از افراد تصمیم می گیرند که کسب و کار خود را باز کنند. شخصی از شغل فعلی خود راضی نیست و به دنبال تغییر آن برای چیز جالب تر است. شخصی بلافاصله تصمیم می گیرد یک منبع درآمد مستقل پیدا کند و روی به دست آوردن استقلال شخصی و دریافت درآمدهای کلان حساب کند.

در هر صورت، سازماندهی یک شرکت انفرادی به مهارت در تجزیه و تحلیل، پیش بینی و محاسبات مداوم نیاز دارد. یک تاجر باید بر آنها مسلط باشد، زیرا نمی توان همه اختیارات را به پرسنل استخدام شده واگذار کرد. و حتی اگر کارکنان بزرگی را جمع آوری کنید، همچنان به توانایی سازماندهی ساختاری کار آنها نیاز دارید.

بدون روش های ریاضی تجزیه و تحلیل، مدل سازی و پیش بینی غیرممکن است. بدون آنها، دستیابی به موفقیت غیرممکن است، حتی زمانی که یک تجارت کوچک را اداره می کنید، و نه ایجاد یک شرکت بزرگ و معتبر. و نکته در اینجا نه در دانش روش های محاسبه خاص (در صورت تمایل می توانید همیشه به آنها تسلط داشته باشید) بلکه در سازماندهی خاصی از تفکر است.

کسب و کار شخصی یک سیستم کاملاً منظم است که ساخت آن مستلزم آن است که خالق آن دارای مهارت های تفکر ساختاری، توانایی تعمیم و یافتن روابط باشد. مطالعه علوم دقیق همه این مهارت ها را توسعه می دهد. حتی آمار نشان می دهد که بیشترین موفقیت، به عنوان یک قاعده، توسط فارغ التحصیلان بازرگانی از دانشگاه های ریاضی و فنی به دست می آید.

تفکر ریاضی

در میان روانشناسان، مفهوم ذهنیت ریاضی اغلب به عنوان یکی از راه های سازماندهی فعالیت ذهنی انسان استفاده می شود. بله، افرادی هستند که درک قوانین حسابی با سهولت باورنکردنی برای آنها ارائه می شود. با این حال، این بدان معنا نیست که سهم دیگران این است که توانایی های خود را منحصراً در حوزه بشردوستانه درک کنند.

فکر نکنید که شما به طور طبیعی استعداد تسلط بر فرمول های ریاضی و حل مسائل محاسباتی ندارید. ذهن انسان جهانی است. این شامل پتانسیل هر گونه فعالیت فکری است. چیزی به نام فقدان کامل توانایی در ریاضیات وجود ندارد. فقط کمی تلاش برای آشکار کردن آن بیشتر از نبوغ ریاضی است.
البته نمی توان انکار کرد که هر فردی در تسلط بر علوم، تمایلات فطری خاصی دارد. علاوه بر این، تخصص حرفه ای به مقدار زیادی دانش در برخی زمینه های محدود نیاز دارد. به عنوان مثال، ترکیب یک شیمیدان، فیزیکدان، وکیل، مورخ و منتقد ادبی خوب در یک فرد دشوار خواهد بود. این فقط برای تعداد کمی در دسترس است.

با این حال، مطلقاً هر کسی می تواند بر مهارت های ریاضی پایه تسلط یابد! و این در زندگی دخالت نخواهد کرد. برعکس، توانایی‌های جدید انگیزه‌ای قوی به توسعه شخصی می‌دهند و کلید دستیابی به موفقیت در هر زمینه‌ای از فعالیت هستند.

پاچوا آلینا

مدیر پروژه:

فیلکوا لاریسا نیکولاونا

موسسه، نهاد:

MKOU "دبیرستان شماره 27" نالچیک

در این کار تحقیقی در ریاضیات با موضوع "ریاضیات در زندگی معمولی" نویسنده شاخه‌های فعالیت و حرفه‌های انسانی را که در آن ریاضیات یافت می‌شود مطالعه می‌کند، ضرورت آن را اثبات می‌کند و همچنین درمی‌یابد که آیا شخص به ریاضیات به طور معمول نیاز دارد یا خیر. زندگی روزمره?

در ارائه شده است پروژه تحقیقاتیدر ریاضیات با موضوع "ریاضیات در زندگی روزمره معمولی"، اظهارات افراد بزرگ در مورد ریاضیات مورد مطالعه قرار می گیرد، نیاز به ریاضیات نه تنها در مشاغل خاص، بلکه در زندگی روزمره (معمولی) نیز ثابت می شود.

در مقاله تحقیقاتی ریاضی "ریاضیات در زندگی روزمره عادی" دانش آموز قصد دارد دانش آموزان مدرسه را با نتایج تحقیقات خود آشنا کند تا علاقه به این موضوع را توسعه دهد، دانش در ریاضیات را گسترش دهد و افق دید آنها را گسترش دهد.

معرفی
1. ریاضیات در زندگی روزمره.
2. ریاضیات در حرفه ها.
3. چرا ریاضیات در عرصه های مختلف زندگی مورد نیاز است؟
3.1. چرا ریاضیات لازم است؟
3.2. چرا کودک به ریاضیات نیاز دارد؟
3.3. چرا انسان گرایان به ریاضیات نیاز دارند؟
4. اظهارات بزرگان در مورد ریاضیات.
نتیجه

معرفی

یه روز یه سوال داشتم: ریاضیات برای چیست؟, چرا معادلات و قضایای مختلف را یاد می گیریم؟در هنگام خرید مواد غذایی فقط از ریاضیات در فروشگاه استفاده می کنیم. چرا با ریاضیات می خوانیم مهد کودک? و من سعی کردم اهمیت این موضوع را دریابم.

فکر کنم موضوع من باشه کار تحقیقاتیدر ریاضیات "ریاضیات در زندگی روزمره" است مربوط .

هدف کار پژوهشی: مطالعه کنید که ریاضیات در کجای زندگی یافت می شود و ضرورت آن را اثبات کنید. دریابید که آیا یک فرد در زندگی روزمره به ریاضیات نیاز دارد؟

وظایف:

1. مطالعه انواع فعالیت ها (حرفه ها) که در آن شخص نمی تواند بدون ریاضیات انجام دهد.
2. به سوالات پاسخ دهید: چرا ریاضیات در زندگی روزمره مورد نیاز است؟و ریاضیات چه چیزی می تواند به هر فردی بدهد؟;
3. اظهارات افراد بزرگ در مورد ریاضیات را مطالعه کنید.

فرضیه: ریاضیات در زندگی ما نه تنها در برخی مشاغل، بلکه در زندگی روزمره (معمولی) نیز ضروری است.

ریاضیات در زندگی روزمره و کار

ریاضیات- مجموعه ای از علوم که کمیت ها را مطالعه می کنند، روابط کمیو همچنین فرم های فضایی.

بسیاری از ریاضیدانان مشهور می گویند که مهمترین چیز در ریاضیات این است که به شخص یاد دهیم فکر کند، گاهی اوقات کارهای دشوار. « ریاضیات تفکر منطقی، توانایی حل مستقل مسائل، توانایی درک سریع ماهیت و یافتن مناسب ترین و ساده ترین رویکرد برای یک مشکل زندگی را توسعه می دهد."- بزرگسالان به ما می گویند. ریاضیات ارتباط نزدیکی با زندگی روزمره ما دارد.

ریاضیات تقریباً در هر مرحله در زندگی ما رخ می دهد و آنقدرها هم خاکستری و خسته کننده نیست، بلکه رنگارنگ و شاد است...

به لطف ریاضیات، ما بسیاری از سوالات را در زندگی روزمره حل می کنیم. تعداد کمی از مردم چنین فکر می کردند ریاضیات از اولین روزهای زندگی ما را احاطه کرده است. هر کودکی، حتی کودکی که ریاضی نخوانده باشد، با اعداد روبرو شده است. در کلینیک وزن، قد و همچنین سن خود را می داند. و بیش از یک بار در روز با کارهای مختلفی از جمله شمارش اسباب بازی ها در اتاق یا آب نبات برای درمان دوستان خود روبرو می شود.

ریاضیات و برنامه روزانه. به عنوان مثال، روال روزانه ما یک روال است، چیزی جز تعیین زمان و برنامه ریزی آن در طول روز با استفاده از محاسبات ساده ریاضی.

دروس در مدرسه- این نیز توزیع زمان بین مطالعه موضوعات مختلف و استراحت در زمان استراحت است. بعد از مدرسه باید ناهار بخوریم، برویم کلاس های اضافی، تکالیف خود را انجام دهید، شام بخورید، استراحت کنید و به رختخواب بروید تا بتوانید یک شب راحت بخوابید و یک روز جدید را با قدرت جدید و با روحیه خوب شروع کنید. و اینگونه است که ما ساعت را در تمام روز پیگیری می کنیم و یاد می گیریم که آن را به درستی توزیع کنیم تا دیر نکنیم و زودتر از زمان لازم به مقصد نرسیم.

در مدرسه از کلاس اول تا فارغ التحصیلی ریاضی می خوانیم، سپس در دانشگاه ریاضی به ما یاد می دهند. هر سال این دوره با موضوعات مرتبط با ریاضیات بیشتر و عمیق تر می شود.

که در دبیرستانما جبر و هندسه را جایگزین حساب داریم. افق های ما در حال گسترش است. ما می توانیم بفهمیم، ببینیم چه چیزی قبلاً برای ما نامشخص بود. علوم ریاضیتفکر ما را توسعه دهید، به ما بیاموزید که فکر کنیم.

با بالارفتن سنما در حال حل مشکلات بیشتر و بیشتری هستیم: برای ماندگاری یک هفته چقدر غذا باید بخرید؟ برای پس انداز یک ویلا و سفرهای خارج از کشور چقدر باید درآمد کسب کنید؟ برای رنگ آمیزی دیوارهای اتاق خواب چقدر رنگ باید بخرید؟

بدون دانش ریاضی همه زندگی مدرنغیر ممکن خواهد بود ما خانه های خوبی نخواهیم داشت زیرا سازندگان باید بتوانند اندازه گیری کنند، بشمارند و بسازند. لباس‌های ما بسیار خشن خواهند بود، زیرا باید به خوبی دوخته شوند و برای این، همه چیز باید دقیقاً اندازه‌گیری شود. وجود نخواهد داشت راه آهنبدون کشتی، بدون هواپیما، بدون صنعت بزرگ.

هیچ رادیو، تلویزیون، سینما، تلفن و هزاران چیز دیگر که بخشی از تمدن ما هستند وجود نخواهد داشت. با استفاده از ریاضیات، اندازه گیری " چقدر؟», « چه مدت؟"بخشی حیاتی از دنیایی هستند که در آن زندگی می کنیم.

به لطف ریاضیات، محاسبات ظاهر شد ماشین های محاسبه. مهندسی رایانهاز چرتکه ساده، اضافه کردن ماشین‌ها، قوانین اسلاید به ریزماشین‌گرها و کامپیوترها تغییر کرده است. امروزه کامپیوتر در تمام صنایع مورد استفاده قرار می گیرد اقتصاد ملی: در آمار، تجارت، کنترل خودکار کارخانه ها و کارخانجات. ماشین ها نه تنها حساب می شوند، بلکه می توانند از زبانی به زبان دیگر ترجمه کنند، می توانند موسیقی بسازند، شطرنج بازی کنند.

تعمیرات منزل. اگر قرار است بازسازی خانه انجام دهیم، قطعاً نمی توانیم بدون ریاضیات کار کنیم. ما باید محاسبات زیادی انجام دهیم. دقت آن تعیین می‌کند که آیا دیوارها و سقف‌های صافی خواهیم داشت یا خیر، و همچنین اینکه آیا کاغذ دیواری کافی برای پوشاندن اتاق و کاشی‌هایی برای قرار دادن روی زمین در حمام خواهیم داشت یا خیر.

بدین ترتیب ، می توانم بگویم که ما در همه جا به ریاضیات نیاز داریم و هیچ حوزه ای از زندگی وجود ندارد که بتوانیم بدون آن کار کنیم.

ریاضیات در حرفه ها

هیچ حرفه ای در دنیا وجود ندارد که ریاضیات در آن یافت نشود. و نظر دانش آموزان مبنی بر اینکه ریاضیات برای ما مفید نیست نادرست است. در هر حرفه ای انسان به ریاضیات نیاز دارد. حتی فردی که کارش با ریاضیات مرتبط نیست به آن نیاز دارد.

از این گذشته، شما باید ریاضیات را بدانید تا هنگام دادن حقوق و بازنشستگی فریب نخورید. ریاضیات همچنین به شما یاد می دهد که هر مسئله ای را با چندین راه حل حل کنید. به لطف این، فرد تفکر خارق العاده خود را توسعه می دهد.

چیزهای زیادی می توان گفت نمونه های گویاحرفه هایی که ریاضیات مورد نیاز است:

• حسابدار
• مهندس
• فروشنده، برنامه نویس و بسیاری دیگر...

حسابدار.
در حرفه حسابداری، ریاضیات به سادگی ضروری است. حسابدار دستمزد، مزایا، حقوق مرخصی، مالیات، حق بیمه و غیره را محاسبه می کند.

فروشنده.
در حرفه فروشنده، ریاضیات برای شمارش پول، محصولات و کالاهای دریافتی، تعداد محصولات و کالاهای باقی مانده و غیره مورد نیاز است.

با وجود این واقعیت که حرفه آینده شما ارتباطی با آن ندارد فرمول های ریاضیو محاسبات، هیچ کس نمی داند در آینده چه خواهید کرد. مثلا برو یک کارآفرین و کسب و کار خودت را باز کن.

چنین تغییر شغلی شما را ملزم به تسلط بر مهارت های جدید در سازماندهی و اداره یک کسب و کار از جمله حسابداری می کند و بدون روش های ریاضی پیش بینی، مدل سازی، تجزیه و تحلیل و محاسبات راهی برای دستیابی به موفقیت وجود ندارد.

چرا ریاضیات در زمینه های مختلف زندگی مورد نیاز است؟

چرا ریاضیات لازم است؟

چه چیزی به انسان می دهد، چه توانایی ها و مهارت هایی را ایجاد می کند؟

اول از همه، این علم بنیادی ما را توسعه می دهد ظرفیت ذهنی- تجزیه و تحلیل، استنتاج، توانایی پیش بینی. دانش ریاضی تفکر انتزاعی را بهبود می بخشد، سرعت آن را افزایش می دهد، انتزاع را آموزش می دهد، تمرکز و حافظه را آموزش می دهد.

اگر مشخص کنیم که ریاضیات چه چیزی به ما می دهد، نتیجه آشنایی با آن را می توان با فهرست مهارت های زیر نشان داد:

• ارتباط؛
• تحلیل و بررسی موقعیت های دشوارتصمیم گیری بهینه، صرف نظر از پیچیدگی شرایط؛
• جستجو و یافتن یک الگو؛
• توسعه منطق، استدلال، تعمیم، تدوین شایسته افکار و نتیجه گیری های منطقی؛
• سرعت تصمیم گیری؛
• برنامه ریزی و در نظر داشتن یک توالی گام به گام پیچیده.
• ساخت منطقی عملیات پیچیده و ذخیره آنها در حافظه.

مهارت های ذکر شده نه تنها در نتیجه حل مسائل در شاخه های مختلف ریاضیات (جبر، هندسه، مثلثات، نظریه احتمالات، آمار و غیره)، بلکه در فرآیند استفاده از روش های ریاضی و منطقی مانند پازل، به دست می آیند. علوم دقیقیا بازی ذهن، که مغز شما را بارگذاری می کند و شما را مجبور می کند به دنبال راه حل های غیر استاندارد و تجزیه و تحلیل باشید.

چرا کودک به ریاضیات نیاز دارد؟

ریاضیات برای رشد کودکان ضروری است. علاوه بر رشد ذهن کودک، پایه و اساس را می گذارد تفکر منطقیو رشد فکریهنوز در مرحله مدرسه

ریاضیات، منطق را شکل می دهد، ذهن ما را آموزش می دهد، که به ما امکان مقایسه می دهد مفاهیم مختلف، معقولانه آنها را تحلیل و درک کنید. فردی که "سرش به هم ریخته" است، هم در افکار و هم در استدلال بیشتر مستعد هذیان است. به عبارت دیگر، دانش ریاضیات به شما اجازه نمی دهد که فریب بخورید، همانطور که میلیون ها نفری که سپرده های خود را به اهرام مالی سپرده بودند فریب خوردند.

ریاضیات فقط فرمول و محاسبات نیست، منطق و نظمی است که از قوانین و توابع آن ناشی می شود! دانش ریاضی به فرد امکان می دهد تا به درستی استدلال کند، افکار خود را فرموله کند، توالی های پیچیده را در سر خود نگه دارد و بین آنها روابط برقرار کند.

چرا انسان گرایان به ریاضیات نیاز دارند؟

بسیاری از انسان گرایان معتقدند که نیازی به ریاضیات ندارند، فراموش می کنند که تفکر ریاضی در هر حرفه ای که به علوم دقیق مرتبط نباشد کمک خواهد کرد. لازم نیست راه دور بروید، وکلا را به یاد داشته باشید: آنها دفاع خود را در دادگاه مانند بازیکنان شطرنج می سازند، با راه حل های حیله گر و خارق العاده، با استفاده از چارچوب قانونی و رویه ای منطقی.

هیچ فایده ای برای مطالعه یک دوره عمیق در ریاضیات وجود ندارد. برای به دست آوردن دانش اولیه لازم، تحصیلات مدرسه ای و ابتدایی دانشگاه کافی است که در آن دروس عمومی برای همه، هم برای تکنسین ها و هم برای انسان شناسان اجباری است. مطالعه موضوعات چند جهته به طور هماهنگ دانش فرد را تکمیل می کند که نه تنها در آن مفید است حرفه آینده، بلکه در زندگی روزمره.

سخنان بزرگان در مورد ریاضیات

• ریاضیات زبانی است که کتاب طبیعت با آن نوشته شده است. (G. Galileo)
• ریاضیات ملکه علوم است و حساب ملکه ریاضیات. (K.F. Gauss)
• هرکسی که از کودکی ریاضیات را مطالعه می کند، توجه را توسعه می دهد، مغز، اراده خود را تربیت می کند و پشتکار و پشتکار را در دستیابی به اهداف توسعه می دهد. (آ. مارکوشویچ)
• فیثاغورثی ها می گفتند: "اعداد بر جهان حکومت می کنند." اما اعداد این امکان را برای شخص فراهم می کند که جهان را کنترل کند و کل مسیر پیشرفت علم و فناوری روز ما ما را متقاعد می کند. (A. Dorodnitsyn)
• دیر یا زود، هر ایده ریاضی درستی در یک چیز یا چیز دیگر کاربرد پیدا می کند. (A.N. Krylov)
• اگر می خواهید در یک زندگی بزرگ شرکت کنید، پس تا زمانی که فرصت دارید، سر خود را با ریاضیات پر کنید. سپس او در تمام کارهایتان کمک بزرگی به شما می کند. (M.I. کالینین)
• آیا توجه نکرده اید که کسی که در ریاضیات توانایی دارد در طبیعت در همه علوم پیچیده است؟ (افلاطون)
• چه خوب است که این دانش مورد نیاز خود دولت باشد و به افرادی که بالاترین مناصب دولتی را دارند، ریاضیات و در موارد ضروریبا او تماس بگیرید (افلاطون)
• از زمان های بسیار قدیم، علوم ریاضی توجه ویژه ای را به خود معطوف داشته است و امروزه به دلیل تأثیرگذاری بر هنر و صنعت، توجه بیشتری به آن ها شده است. (P.L. Chebyshev)
• ریاضیات بهترین و حتی تنها مقدمه برای مطالعه طبیعت است. (D.I. Pisarev)
• ستاره شناسی (به عنوان یک علم) از زمانی که با ریاضیات ترکیب شد وجود داشته است. (A.I. Herzen)
• پرواز ریاضی است. (V. Chkalov)
• الهام در هندسه کمتر از شعر لازم است. (A.S. پوشکین)
• هندسه پر از ماجراست، زیرا در پس هر مشکلی، ماجراجویی فکری نهفته است. حل یک مشکل به معنای تجربه یک ماجراجویی است. (V. Proizvolov)
• ریاضیات مانند نقاشی و شعر زیبایی خاص خود را دارد. (N.E. ژوکوفسکی)
• علم شیمی - دست راستفیزیک، ریاضیات چشم او هستند. (M.V. Lomonosov)
• سپس ریاضیات باید آموزش داده شود تا ذهن را مرتب کند. (M.V. Lomonosov)
• من عاشق ریاضیات هستم نه تنها به این دلیل که در فناوری کاربرد دارد، بلکه به این دلیل که زیباست. (آر. پیتر)
• هر آنچه قبلاً در علوم بود: هیدرولیک، هوا سنجی، اپتیک و غیره تاریک، مشکوک و غیرقابل اعتماد بود، ریاضیات روشن، درست و بدیهی بود. (M.V. Lomonosov)
• هرکسی که می خواهد شیمی را بیشتر بخواند باید در ریاضیات نیز مهارت داشته باشد. (M.V. Lomonosov)
• یک فیزیکدان بدون ریاضیات کور است. (M.V. Lomonosov)
• ریاضیدانی که تا حدی شاعر نباشد، هرگز یک ریاضیدان واقعی نخواهد بود. (K. Weierstrass)
• ریاضیات زبانی است که همه علوم دقیق به آن صحبت می کنند. (N.I. Lobachevsky)
• فقط با جبر تدریس ریاضی دقیق آغاز می شود. (N.I. Lobachevsky)
• مهم نیست که یک ماشین چقدر خوب کار می کند، می تواند تمام وظایف مورد نیاز خود را حل کند، اما هرگز به یک مورد واحد نمی رسد. (A. Einstein)
• این ریاضیات است که معتبرترین قوانین را ارائه می دهد: هرکس از آنها پیروی کند در خطر فریب حواس نیست. (ال. اویلر)
• اعداد (اعداد) بر جهان حکومت نمی کنند، بلکه نشان می دهند که چگونه جهان کنترل می شود. (من. گوته)
• مطالعه دقیق و عمیق طبیعت منبع پربارترین اکتشافات ریاضیات است." (J. Fourier)
• ... متوقف کردن خورشید، حرکت دادن زمین آسان تر از کاهش مجموع زوایای یک مثلث، کاهش موازی ها به همگرایی و حرکت دادن عمودها به خط مستقیم برای واگرایی خواهد بود. (V.F. Kagan)
• شمارش و محاسبات اساس نظم در سر است. (Pestalozzi)
• اگر می خواهید شنا یاد بگیرید، جسورانه وارد آب شوید، و اگر می خواهید یاد بگیرید چگونه مشکلات را حل کنید، آنها را حل کنید. (دی. پولیا)
• برای هضم دانش، باید آن را با اشتها جذب کرد. (A. Franz)
• موضوع ریاضی آنقدر جدی است که نباید فرصتی را برای سرگرمی بیشتر از دست داد. (بی پاسکال)

نتیجه

امروزه ما هیچ حوزه ای از فعالیت های انسانی را نمی شناسیم که در آن به ریاضیات نیاز نباشد. بدون آن، نه یک کشف جدید می توان انجام داد، نه یک اختراع واحد، نه یک شرکت واحد یا عملکرد دولتی، بنابراین، دامنه همه چیزهایی که ریاضیات مورد نیاز است بسیار گسترده است.

وقتی در مدرسه شروع به مطالعه این رشته می کنیم، نمی دانیم که آیا در فیزیک، علوم کامپیوتر، نجوم یا علم دیگری کشف خواهیم کرد. یا شاید ما یک مهندس یا یک معمار، یک طراح هواپیما یا یک داروساز باشیم، یعنی. یک متخصص در حرفه ای که ریاضیات به طور خاص برای ما مورد نیاز است.

این امکان وجود دارد که ما یک زن خانه دار، یک هنرمند آرایش یا یک طراح مد مشهور باشیم که نیاز به طراحی برای الگوهای لباس دارد. یا سرنوشت ما را در حرفه یک برنامه نویس، یک وکیل، کاپیتان یک کشتی اقیانوس پیما یا رهبر یک سفر زمین شناسی آزمایش خواهد کرد، زیرا همه اینها مناطقی هستند که ریاضیات به سادگی مورد نیاز است.

در حین کار بر روی این پروژه، متقاعد شدیم که همه باید این بزرگترین علوم را بدانند و مطالعه کنند، که بدون آن نمی توان زندگی خود را تصور کرد، زیرا ریاضیات نوعی بلیط سفر است که بدون آن نمی توان به جاده رفت. تفکر منطقی، عزم، تخیل و توانایی یافتن راهی برای خروج از هر موقعیتی را توسعه می دهد.

ریاضیات شما را به تفکر وا می دارد، به بشریت کمک می کند تا قوانین طبیعت را کشف کند و از آنها استفاده کند و همیشه موتور قدرتمند علم و فناوری بوده است.

من متقاعد شدم که ریاضیات به سادگی در زندگی، زندگی روزمره و حرفه ها ضروری است. در این راستا، تصمیم گرفتم تا حد امکان دانش آموزان را با نتایج تحقیقات خود آشنا کنم تا علاقه خود را به این موضوع افزایش دهم، دانش آنها را در مورد ریاضیات و به طور کلی افق های آنها را گسترش دهم.

فرضیه مطرح شده این واقعیت که ریاضیات در زندگی ما نه تنها در برخی مشاغل، بلکه در زندگی روزمره نیز ضروری است، تأیید شده است.

کتابشناسی - فهرست کتب

1. Aksenova M.D. - دایره المعارف برای کودکان. T. 11. ریاضیات / سردبیر. M.D. Aksenova - M. Avanta، 1998.
2. Glazer G.I. "تاریخ ریاضی در مدرسه"
3. سرگئیف I.S. "کاربرد ریاضی"
4. Spivak A.V. تعطیلات ریاضی 4.1 - M.: Bureau Quantum، 2000 (ضمیمه مجله "کوانتوم"، شماره 2/2000).
5. Shalaeva G.P. همه چیز در مورد همه چیز دایره المعارف محبوب کودکان. مسکو "Slovo" 1997، 1999.

ریاضیات در زندگی انسان

آیا تا به حال این عبارت را شنیده اید: ریاضیات کشوری بدون مرز است؟ این عبارت در مورد ریاضی دلایل بسیار خوبی دارد. ریاضیات جایگاه ویژه ای در زندگی انسان دارد. ما آنقدر به آن نزدیک شده ایم که به سادگی متوجه آن نمی شویم.

اما زندگی ما با ریاضیات شروع می شود. کودک به تازگی متولد شده است و اولین اعداد در زندگی او شنیده شده است: قد، وزن. کودک در حال رشد است، نمی تواند کلمه "ریاضیات" را تلفظ کند، اما در حال حاضر این کار را انجام می دهد و مشکلات کوچک شمارش اسباب بازی ها و مکعب ها را حل می کند. و والدین وظایف را فراموش نمی کنند. هنگام تهیه غذا برای کودک، وزن کردن او، باید از ریاضیات استفاده کنند. پس از همه، شما باید یک مشکل اساسی را حل کنید: با در نظر گرفتن وزن کودک، چه مقدار غذا باید برای او تهیه کنید.

در مدرسه مسائل ریاضیتعداد زیادی وجود دارد و پیچیدگی آنها هر سال در حال افزایش است. آنها فقط اعمال خاصی را به کودک آموزش نمی دهند. مسائل ریاضی تفکر، منطق و مجموعه‌ای از مهارت‌ها را توسعه می‌دهند: توانایی گروه‌بندی اشیا، آشکار کردن الگوها، تعیین ارتباط بین پدیده‌ها و تصمیم‌گیری. انجام ریاضیات و حل مسائل ریاضی انسان را رشد می دهد، او را هدفمند، فعال و مستقل می کند.

و بعد از مدرسه، ریاضیات بسیار مفید خواهد بود. در حین تحصیل در دانشگاه، محل کار و خانه، باید دائماً مسائل مربوط به ریاضیات را حل کنید. احتمالش چقدره اتمام موفقیت آمیزامتحان؟ برای خرید یک آپارتمان چقدر باید درآمد کسب کنید؟ سطح دیوارهای خانه شما چقدر است و برای عایق کاری خانه باید چقدر آجر بخرید؟ چگونه به درستی محاسبه کنیم که دختر یا پسر متولد می شود؟ و اینجاست که ریاضیات به کمک می آید. این شخص را در همه جا دنبال می کند، به او کمک می کند تا مشکلات عملی را حل کند و زندگی او را بسیار راحت تر می کند.

دنیا و خود زندگی به سرعت در حال تغییر است. این شامل فناوری های جدید است. فقط ریاضیات و حل مسئله به معنای سنتی آن صادق است. قوانین ریاضی آزمایش شده و نظام مند شده اند، بنابراین فرد می تواند در لحظات مهم به آن تکیه کند و هر مشکلی را حل کند. ریاضی شما را ناامید نمی کند.

برنامه اقدام ملی 2012-2016 برای توسعه سواد عملکردی دانش آموزانبر شایستگی های اصلی مانند خواندن، ریاضی و سواد علمی تأکید می کند.

هدف از آموزش ریاضی چیست؟

آمادگی برای دانشگاه.

آمادگی برای یک حرفه آینده.

رشد فکری

شکل گیری جهان بینی

جهت گیری در دنیای اطراف.

ورزش مغز.

در اینجا چند انگیزه در رابطه با اهمیت آموزش ریاضی برای فرد آورده شده است.

ریاضیات در زندگی روزمره مورد استفاده قرار می گیرد بنابراین، هر فردی به مهارت های ریاضی خاصی نیاز دارد. در زندگی ما باید مثلاً پول را بشماریم. ما به طور مداوم، اغلب بدون توجه به آن، از دانش در مورد مقادیر مشخص کننده طول، مساحت، حجم، فواصل زمانی، سرعت و موارد دیگر استفاده می کنیم. همه اینها در درس های حساب و هندسه به دست ما آمد و برای جهت یابی در دنیای اطراف ما مفید بود.

دانش و مهارت های ریاضی تقریباً در همه مشاغل ضروری است، البته در درجه اول، در مشاغل مربوط به علوم طبیعی، فناوری و اقتصاد. اما بدون شک لزوم به کارگیری دانش ریاضی و تفکر ریاضیدکتر، زبان شناس، مورخ، و پایان دادن به این لیست سخت است، آموزش ریاضی برای فعالیت حرفه ایاین روزها. از این رو،ریاضیات و آموزش ریاضی برای آماده شدن برای حرفه آینده مورد نیاز است . این نیاز به دانش جبر، تجزیه و تحلیل ریاضی، نظریه احتمالات و آمار دارد.

درک فلسفی جهان، قوانین کلی و مفاهیم اولیه علمی آن نیز بدون ریاضیات امکان پذیر نیست. و به همین دلیلریاضیات برای شکل گیری جهان بینی ضروری است .

ریاضیات باید به توسعه کمک کند اصول اخلاقیجامعه انسانی مطالعه آن برای پرورش صداقت فکری، عینیت، میل به درک حقیقت در یک فرد طراحی شده است.همچنین توانایی درک زیبایی شناختی از جهان، زیبایی دستاوردهای فکری را پرورش می دهد. .

M.V. لومونوسوف نه تنها بازوها، پاها، بدن نیاز به تمرین دارند، بلکه همچنینمغز انسان به ورزش نیاز دارد . حل مسائل، معماها، پازل های ریاضیتفکر منطقی و سرعت واکنش را توسعه می دهد. بی دلیل نیست که می گویند ریاضی ژیمناستیک ذهنی است.

معلم ریاضی KSU "مدرسه متوسطه Kokpektinskaya" Germash E.A.

بوم شناسی زندگی چگونه از دست ندادن ضرب الاجل ها و به تعویق انداختن آن جلوگیری کنیم، یاد بگیریم با کمک ریاضیات تصمیمات مهم بگیریم و خود را دوست داشته باشیم؟

چگونه از دست ندادن ضرب الاجل ها و به تعویق انداختن آن جلوگیری کنیم، یاد بگیریم با کمک ریاضیات تصمیمات مهم بگیریم و خود را دوست داشته باشیم؟ ما پاسخ را از نویسنده کتاب اخیراً منتشر شده «مثل یک ریاضیدان فکر کن» و دوره محبوب Coursera «یادگیری چگونه یاد بگیریم»، باربارا اوکلی، دکتر، آموختیم. علوم فنی، مهندس مشاور و محقق سلول های بنیادی مغز.

اگر در ریاضیات خوب هستید، گول زدن شما بسیار سخت تر است

من مدت زیادی است که در حال مطالعه ویژگی های تفکر انسان هستم. من در حال حاضر روی کتابی کار می کنم، تغییر ذهن: چگونه افراد عادی و خارق العاده زندگی خود را از طریق یادگیری تغییر داده اند - و شما هم می توانید. او اختصاص داده شده است داستان های شگفت انگیزدرباره افرادی که زندگی و حرفه خود را با رویکردهای جدید یادگیری تغییر دادند.

راه های زیادی برای غلبه بر ترس از علم و علم وجود دارد. دانشمندان برجسته و ذهن های درخشان، به طور معمول، زود تسلط می یابند تکنیک های موثرآموزش، زیرا آنها تقریبا از دوران نوزادی شروع به تمرین می کنند. در واقع، این تکنیک های یادگیری توسط هر فردی در هر سنی قابل تسلط است. اگر قبلا مطالعه نکرده بودم زبان خارجی، من فکر نمی کردم که شیوه های ساختاری خاصی وجود داشته باشد.

وقتی به باشگاه می روید، از ماشین هایی برای رشد عضلات خود استفاده می کنید. فکر نمی کنید با نشستن هر روز در پیاده رو بتوانید شکمی قاتل داشته باشید. همین اصل را می توان در مورد ریاضیات نیز به کار برد. این به شما کمک می کند تا ماهیچه های متفکر نامرئی ایجاد کنید که می توانند به روش های غیر منتظره به شما کمک کنند. به عنوان مثال، اگر من نیاز به استخدام یک مدیر فروشگاه یا توسعه یک دوره آنلاین داشته باشم، به احتمال زیاد به نامزدی با تفکر تحلیلی توسعه یافته ترجیح می دهم. جهان در حال تغییر است و توانایی مقابله با چالش های فنی و ریاضی اهمیت فزاینده ای پیدا می کند.

دانش علوم طبیعیمردم را از "تفکر جادویی" برحذر می دارد

ریاضیات و سایر علوم می توانند به شما کمک کنند تا تصمیمات مهمی بگیرید که بر زندگی شما تأثیر می گذارد. آنها همچنین به شما کمک می کنند تا با مشکلات روزمره کنار بیایید. دانش ریاضیات و علوم مردم را از "تفکر جادویی" برحذر می دارد. وقتی صحبت از حقوق و دستمزد به میان می آید، گاهی اوقات احساس می کنم که پول از بین می رود و من به هر چیزی که می خواهم بدون هیچ تلاشی می رسم. اما این اتفاق نمی افتد. پول همچنین به طور جادویی در بودجه دولت ظاهر نمی شود، اگرچه، البته، دولت اغلب ما را وادار می کند خلاف آن را باور کنیم. پیشینه علوم طبیعی به سادگی ما را باهوش‌تر می‌کند و به ما اجازه می‌دهد تا چیزها را از منظری مستقل مشاهده کنیم. به عنوان مثال، همه ما می دانیم که بوم شناسی خوب چقدر مهم است و می دانیم که باید برای پاک و سبز کردن جهان بجنگیم. با این حال، برخی از ابتکارات زیست محیطی، مانند خودروهای الکترونیکی، در واقع برای آنها مضر هستند محیط. به عبارت ساده تر، فریب دادن افرادی که هیچ دانشی از ریاضیات و علوم ندارند، بسیار آسان تر است، زیرا نمی دانند چگونه با شک و تردید به مسائل نگاه کنند.

ریاضیدانان عاشق آموزش ریاضیات انتزاعی هستند، که به نظر می رسد جدا از واقعیت است، اما در واقع به تسلط بر مهارت هایی کمک می کند که به راحتی می توانند به رشته های مختلف حرفه ای منتقل شوند. مطالعه ریاضیات در رابطه با یک رشته، مانند حسابداری، بی اثر است، زیرا انعطاف پذیری تفکر شما را محدود می کند و شما را از به کارگیری دانش و مهارت های جدید در زمینه متفاوت باز می دارد. این مانند امتناع از یادگیری یک زبان خارجی است - سپس به طور مصنوعی برای همیشه فکر خود را در چارچوب یک زبان محدود می کنید. اگر از معادلات و فرمول ها می ترسید و نمی دانید چگونه تخیل خود را در آنها اعمال کنید، سعی کنید آنها را به عنوان شعر در نظر بگیرید.

معادلات فقط مجموعه ای از مفاهیم رمزگذاری شده هستند. در آنها، مانند شعر، معنای عمیقی وجود دارد. انیشتین توانست فوتون را با استفاده از تخیل به جای ریاضیات توصیف کند.

مشخص است که او در ریاضیات چندان قوی نبود و اغلب برای ادامه تحقیقات خود به ریاضیدانان دیگر مراجعه می کرد. اما او تخیل زیادی داشت: او خود را به عنوان یک فوتون در حال پرواز تصور می کرد و به این فکر می کرد که چگونه فوتون دیگری او را درک می کند. تخیل مردم بسیار بیشتر از آن چیزی است که فکر می کنند توسعه یافته است. اگر فکر نمی کنید این برای شما مناسب است، پس به این فکر کنید: اگر تخیل عشق ورزیدن و تربیت فرزندتان را دارید، پس تخیل ایجاد یک دنیای جدید شگفت انگیز را خواهید داشت.

کتاب های زیادی وجود دارد که به شما در درک ریاضیات کمک می کند. موارد مورد علاقه من عبارتند از Calculus Made Easy توسط Sylvanus Thompson و The World From Wavelets: The Story of a Mathematical Technique in the Making اثر باربارا برک، هابارد و یک نسخه سه جلدی از سخنرانی های ریچارد فاینمن در مورد فیزیک. همه این کارها به آشنایی با ریاضیات کمک می کند طرف های مختلفو چگونگی ارتباط آن با واقعیت را توضیح دهید.

موفقیت شما ربطی به سطح نبوغ شما ندارد

من فقط در 26 سالگی تصمیم گرفتم مدرک مهندسی بگیرم. این باعث نفرت زیادی برای من شد و در سال اول رنج زیادی به من وارد کرد. فقط بینش های نادر من را تشویق کرد. حدود یک سال و نیم طول کشید تا اینکه احساس کردم "می توانم این کار را انجام دهم." قبل از آن، زبان روسی خواندم، برای آموزش غیرنظامی افسران ذخیره بورس تحصیلی از خدمت دریافت کردم و مدرک لیسانس گرفتم. زبان های اسلاویو ادبیات من این شانس را داشتم که در گروه سیگنال متخصص شوم، اما از ریاضیات متنفر بودم و از آن می ترسیدم.

اگر شما هم از ریاضی و علوم می ترسید، باید بدانید که مغزتان مدام در حال انجام محاسبات پیچیده است، فقط آن را نمی دانید. به لطف این، می توانید توپ را بگیرید و از چاله های جاده در ماشین خود جلوگیری کنید. ما معادلات را حل می کنیم و محاسبات پیچیده را ناخودآگاه انجام می دهیم و نمی دانیم که از قبل راه حل را می دانیم زیرا همه ما در ریاضیات و علوم مهارت داریم. به نظر ما ریاضیات پیچیده تر از این است علوم انسانی، فقط به این دلیل که در فرمول ها و مفاهیم انتزاعی کدگذاری شده است.

من معتقدم هزاران روش "درست" برای آموزش کودکان وجود دارد، بنابراین من به سمت مدرسه یا سیستم خاصی گرایش ندارم. ما اغلب تاکید می کنیم که کودکان باید با اشتیاق به یادگیری نزدیک شوند، در حالی که در واقع خود یادگیری باید چیزی باشد که آنها را پرشور کند. آموزش و پرورش باید خلاقیت، کنجکاوی و میل به کشف را در دانش آموزان پرورش دهد. با این حال، خلاقیت باید با دانش کامل از یک موضوع خاص پشتیبانی شود. اگر مجموعه بزرگی از حقایق در ذهن خود نداشته باشید، بعید است که به یک کشف خلاقانه دست پیدا کنید. اگرچه کودکان سال‌ها در یک مدرسه درس می‌خوانند، اما دستاوردهای آن‌ها به سطحی نمی‌رسد، زیرا دستاوردهای افراد به شدت به محیط اجتماعی و استعداد بیولوژیکی آنها بستگی دارد. اما در واقعیت، پشتکار به معنای بسیار بیشتر از هوش است. بسیاری از افراد «متوسط» بسیار فراتر از افراد بسیار با استعداد رفته اند.

افراد با استعدادهمچنین با چالش‌های زیادی روبرو هستند: در دوران کودکی توسط همکلاسی‌های خود مورد آزار و اذیت قرار می‌گیرند، آنها شروع به سرکوب توانایی‌های خود می‌کنند و به دنبال مشکلاتی می‌گردند که واقعاً وجود ندارد. افراد با استعداد بسیار بیشتر در معرض اهمال کاری قرار می گیرند، زیرا در جوانی آنها این رویکرد مؤثر بود و به عنوان بزرگسالان، آنها به سادگی نمی توانند سازگار شوند. دانش‌آموزان دائماً با همکلاسی‌های تیزهوش‌تر خود رقابت می‌کنند و سعی می‌کنند به آنها برسند، در نتیجه زمان خود را برای تسلط بر مطالب به شدت محدود می‌کنند و حتی بیشتر از آنها عقب می‌مانند. شما باید خود و خصوصیات خود را بپذیرید. اگر احساس می کنید به بن بست رسیده اید، بهتر است از افراد شایسته راهنمایی بخواهید. قبل از انجام این کار، سعی کنید مشکل را خودتان حل کنید، سپس توضیحات طرف مقابل را بهتر بپذیرید. در دانشگاه، من با معلمانم عصبانی بودم زیرا چیزی نمی فهمیدم، اگرچه فقط باید چند قدم مستقل بردارم.

من مطمئنم که مردم احمقوجود داشته باشد! من این را به طور قطع می دانم، زیرا خود من گاهی اوقات احمق شده ام. همه افراد متفاوت هستند: برخی از دانش آموزان با تکنیک های مطالعه مفید آشنا می شوند و هنوز هم ترجیح می دهند از آنها استفاده نکنند. این به این معنی نیست که آنها احمق هستند، اما من برای آنها متاسفم زیرا آنها اغلب خود را در مورد توانایی های خود فریب می دهند. برنده جایزه نوبلریچارد فاینمن دوست داشت در مورد ضریب هوشی 125 خود صحبت کند تا ثابت کند که موفقیت فقط یک نبوغ ذاتی نیست. او دقیقاً از طریق مطالعه مداوم فیزیک و ریاضیات برای چندین سال به موفقیت دست یافت.

بازسازی مغز آنقدرها هم که به نظر می رسد سخت نیست

ما در دو حالت مختلف فکر می کنیم: متمرکز و پراکنده. فرضیه ای وجود دارد که این به این دلیل است که مهره داران مجبور بودند دو کار مهم را به طور همزمان حل کنند: نظارت بر حرکت دشمنان (حالت پراکنده) و جستجوی غذا (حالت متمرکز). اگر هر نیمکره بر روی نوع خاصی از ادراک متمرکز شود، شانس بقا افزایش می یابد.

در انسان، نیمکره چپ با توجه متمرکز همراه است و در تفکر منطقی تخصص دارد. راست مسئول پردازش احساسات، توجه تقسیم شده و ارتباطات اجتماعی است. دستیابی به درک گسترده ای از جهان بدون مشارکت نیمکره راست غیرممکن است. مطالعه موفق هنرها و علوم مستلزم متناوب دو نوع تفکر است. تمام بینش های شناخته شده در تاریخ علم، گویی توسط شخصی از بالا زمزمه می شود، دقیقاً با گنجاندن یک شیوه تفکر پراکنده پس از یک دوره طولانی کار متمرکز همراه است. این تصور که برخی افراد بر راست مغز و برخی دیگر بر مغز چپ غالب هستند، اشتباه است. مغز بسیار پیچیده است. وقتی سعی می کنیم کار آن را ساده کنیم، خودمان را گول می زنیم. کتاب فوق العادهمایکل اندرسون پس از فرنولوژی به وضوح توضیح می دهد که چرا یک رویکرد مدولار برای درک عملکرد مغز مشکل ساز است.

من نمی توانم باور کنم که دانش آموزان حدود 16 سال را در آنجا بگذرانند موسسات آموزشی، قبل از گرفتن مدرک لیسانس، اما یک دوره آموزشی موثر ندارند. از سوی دیگر، دوره آموزش موثر به زبان سنتی سیستم آموزشیچیزی شبیه به این خواهد بود: سه هفته به تاریخ آموزش و پرورش، سه هفته دیگر به تئوری های آموزشی مختلف و سه هفته دیگر به دوره ای از سخنرانی در مورد نحوه یادگیری کودکان خردسال اختصاص خواهد یافت. ممکن است فقط در یکی دو هفته گذشته دانش آموزان بتوانند مهارت های عملی را کسب کنند. از آنجایی که بیشتر معلمان با علوم اعصاب آشنا نیستند، نمی توانند در مورد چیزهای حیاتی مانند حالت های تفکر متمرکز و پریشان یا مراکز درد مغز که ما را به تعویق می اندازند چیزی به شما بیاموزند. فکر می‌کنم دانش‌آموزان امروزی بسیار خوش شانس هستند که به کتاب‌هایی مانند «مثل یک ریاضیدان فکر کن» و دوره‌هایی مانند «آموزش نحوه یادگیری در کورسرا» دسترسی دارند. اطلاعاتی که در آنجا داده می شود برای هر فردی که در حال یادگیری چیزی است مفید خواهد بود. اگر همه این رویکردها به طور طبیعی در آموزش مدرسه و دانشگاه ادغام شوند، عالی خواهد بود. خوشبختانه، این در حال حاضر شروع به رخ دادن است.

همه بینش‌ها، گویی توسط شخصی از بالا زمزمه می‌شوند، با گنجاندن حالتی پراکنده از تفکر پس از یک دوره طولانی کار متمرکز همراه هستند.

تغییر رویکرد دانشگاه در تدریس مانند انتقال یک قبرستان به مکان دیگری است. ما نمی توانیم این انتظار را از خود مردگان داشته باشیم. من مطمئن هستم که دانشگاه ها تنها در نتیجه فشار خارجی قادر به تغییر خواهند بود. به همین دلیل است که اختلال در یادگیری آنلاین انبوه بسیار مهم است. این همچنین در مورد دوره من "یادگیری چگونه یاد بگیریم" صدق می کند، که تا حدی محتوای کتاب "مثل یک ریاضیدان فکر کن" را تکرار می کند. این محبوب ترین دوره در جهان است، بیش از یک میلیون دانش آموز قبلاً در آن ثبت نام کرده اند سال گذشته. و دلیل خوبی دارد: حاوی ایده های قدرتمند، مفید و موثری است که از نظر علمی ثابت شده اند. بنابراین اکنون همه تغییرات به خود مردم بستگی دارد.

بسیاری از دانش آموزان هنوز نمی دانند که یادداشت برداری در حاشیه موثرتر از خط کشی ساده در کتاب درسی است و بازخوانی ساده نمی تواند جایگزین بازیابی داده ها از حافظه شود. بازخوانی مداوم یادداشت ها یا یک کتاب درسی توهم شایستگی را ایجاد می کند، اگرچه اگر کتاب یا دفتر را ببندید، متوجه می شوید که چیزی در ذهن شما باقی نمانده است. در عوض، خود را به طور منظم آزمایش کنید و مطالبی را که یاد گرفته اید در ذهن خود تکرار کنید.

واضح است که کودکان لزوماً در مدرسه «اشتباه» یاد نمی‌گیرند. نکته دیگر این است که برخی از روش های آموزشی موثرتر از بقیه هستند و دوره های تخصصی به شما کمک می کند تا با آنها آشنا شوید. همه افراد با یکدیگر متفاوت هستند، نکته اصلی این است که به طور مستقل این رویکردها را در زندگی خود ادغام کنید. اولین و مهمترین قدم این است که به سادگی از تعلل برای کاهش سطح استرس خود، بهبود کارایی یادگیری و آزاد کردن زمان زیادی برای سرگرمی و آرامش خودداری کنید. زمانی که در انجام کاری احساس ناراحتی می کنیم کار را به تعویق می اندازیم. اگر از ریاضیات می ترسید، پس فکر کردن به آن برای شما دردناک است.

اگر بخواهید ریاضی را شروع کنید، مراکز درد در مغز شما فعال می شوند. در اینجا مهم است که روشن شود که پس از شروع ورزش، درد از بین می رود. ن

ایجاد تغییرات تدریجی مهم است. اگر مشکل اصلی شما اهمال کاری است، روش پومودورو را امتحان کنید: یک تایمر برای 25 دقیقه تنظیم کنید و روی کار خود تمرکز کنید. این به شما کمک می کند تا برای مدت کوتاهی توجه خود را متمرکز کنید. در حال حاضر نمی توان بررسی کرد رسانه های اجتماعی، با تلفن صحبت کنید و در اینترنت به دنبال چیزی بگردید.

راز این است که 25 دقیقه زمان کوتاهی است، بنابراین می توانید خود را با این واقعیت دلداری دهید که به زودی همه چیز تمام می شود و می توانید کمی استراحت کنید. پشتیبانی از این روش با لیست کارهای کلیدی برای روز (5-10 مورد) و برای هفته (حداکثر 20 مورد) مفید است تا پیشرفت خود را پیگیری کنید و چیزهای مهم را از دست ندهید. فراموش نکنید که "قورباغه های خود را در صبح بخورید"، یعنی مهمترین کارها را انجام دهید کار ناخوشاینددر ابتدای روز مفهومی به نام «اثر نگرش» با یادگیری ریاضیات و علوم مرتبط است. این به لحظاتی اشاره دارد که یک ایده یا فکر اولیه در مسیر یافتن ایده یا راه حل بهتر قرار می گیرد.

اغلب این انگیزه اولیه منجر به نتیجه اشتباه. هنگامی که برای مدت طولانی با یک کار مبارزه می کنید، این مانع در تفکر شماست که شما را از یافتن راه حل مناسب باز می دارد. من خودم به طور مرتب از روش های شرح داده شده در کتاب استفاده می کنم - به عنوان مثال، من دائماً از "اصل پومودورو" استفاده می کنم. همچنین وقتی غیرداستانی می خوانم، مدام به دور نگاه می کنم و می بینم که چه چیزی را به خاطر می آورم. من فکر می کنم این روش ها می توانند در یادگیری مفاهیم انتزاعی پیچیده مانند فلسفه نیز کمک کنند.منتشر شده

بسیاری از مردم اغلب تعجب می کنند چرا به ریاضیات نیاز داریم؟. اغلب این واقعیت که این رشته در برنامه درسی اجباری دانشگاه ها و مدارس گنجانده شده است، مردم را سردرگم می کند. این حیرت به صورت زیر بیان می شود: مثلاً من، فردی که شغل آینده (یا فعلی) او به محاسبات و استفاده از روش های ریاضی مربوط نمی شود، چرا باید ریاضی بدانم؟

این چگونه می تواند برای من در زندگی مفید باشد؟ بنابراین، تعداد زیادی از مردم هیچ حسی در تسلط بر این علم، حتی به صورت ابتدایی، برای خود نمی بینند. اما من مطمئنم که ریاضیات، دقیق تر مهارت های تفکر ریاضی، مورد نیاز همه در این مقاله توضیح خواهم داد که چرا از این موضوع اطمینان دارم. ابتدا به شما خواهم گفت که چرا این رشته چگونه است دانش علمیو روش به طور کلی مورد نیاز است و جایگاه آن در نظام همه علوم طبیعی کجاست و چگونه در عمل اعمال می شود.

اگر قبلاً این را می‌دانید، اما هنوز نمی‌دانید که چرا شخصاً باید این رشته را مطالعه کنید، مستقیماً به قسمت دوم مقاله بروید. در آنجا در مورد چه چیزی صحبت خواهم کرد ویژگی های شخصیبه توسعه ریاضیات کمک می کند، و اگر از تسلط بر این موضوع خودداری کنید، حداقل برای چه چیزی از دست خواهید داد سطح پایه.

جایگاه ریاضیات در نظام علوم

ریاضیات یک علم بنیادی استکه روش های آن به طور فعال در بسیاری از رشته های طبیعی مانند فیزیک، شیمی و حتی زیست شناسی استفاده می شود. این حوزه دانش به خودی خود با روابط انتزاعی و پیوندهای متقابل عمل می کند، یعنی با موجوداتی که به خودی خود چیزی مادی نیستند.

اما با این وجود، به محض اینکه ریاضیات وارد حوزه هر علمی در مورد جهان می شود، بلافاصله به توصیف، مدل سازی و پیش بینی فرآیندهای طبیعی بسیار خاص و واقعی تبدیل می شود. در اینجا او گوشت و خون می یابد و از زیر پرده فرمول ها و محاسبات آرمانی جدا شده از زندگی بیرون می آید.

ریاضیات ابزاری برای درک جهان است

علم دقیقی است که خودسری در تفسیر و گمانه زنی های مختلف را بر نمی تابد. این تجسم نظم و منطق سفت و سخت است. این به درک دنیای اطرافمان کمک می کند تا درباره قوانین آن بیشتر بیاموزیم، زیرا این قوانین تابع همان نظمی هستند که در ریاضیات حاکم است!

ما می توانیم با موفقیت زبانی را که طبیعت با آن صحبت می کند به زبان ریاضیات ترجمه کنیم و ساختار روابط هر پدیده ای را درک کنیم. و بعد از اینکه این ارتباطات را رسمی کردیم، می‌توانیم مدل‌هایی بسازیم، وضعیت‌های آینده پدیده‌هایی را که این مدل‌ها توصیف می‌کنند، فقط روی کاغذ یا داخل حافظه رایانه‌ها پیش‌بینی کنیم!

انیشتین در پاسخ به این سوال که آزمایشگاهش کجاست، لبخندی زد و به یک مداد و یک تکه کاغذ اشاره کرد.

فرمول های او برای نظریه نسبیت گام مهمی در مسیر درک جهانی که در آن زندگی می کنیم تبدیل شد. و این قبل از اینکه انسان شروع به کاوش در فضا کند و تنها پس از آن بود که صحت معادلات دانشمند بزرگ را به طور تجربی تأیید کرد!

کاربرد در مدل سازی و پیش بینی

به لطف کاربرد ریاضیات، قبل از اجرای برخی پروژه های پیچیده، به عنوان مثال، در اکتشاف فضا، نیازی به انجام آزمایش های گران قیمت و تهدید کننده زندگی نداریم. ما می توانیم پارامترهای مداری را از قبل محاسبه کنیم فضاپیما، از زمین برای تحویل فضانوردان به فضا پرتاب شد ایستگاه مداری. محاسبات ریاضی به شما این امکان را می دهد که جان افراد را به خطر نیندازید، بلکه از قبل تمام پارامترهای لازم برای پرتاب موشک را تخمین بزنید و از پرواز ایمن اطمینان حاصل کنید.

البته، یک مدل فقط یک مدل است زیرا نمی تواند همه متغیرهای ممکن را در نظر بگیرد، به همین دلیل است که بلایا رخ می دهد، اما همچنان پیش بینی های نسبتاً قابل اعتمادی را ارائه می دهد.

شما می توانید تجسم محاسبه ریاضی را در همه جا ببینید: در ماشینی که رانندگی می کنید، در رایانه یا دستگاه قابل حملی که اکنون این مقاله را از آن می خوانید. همه ساختمان ها تحت وزن خود فرو نمی ریزند زیرا تمام داده های لازم برای ساخت و ساز از قبل با استفاده از فرمول ها محاسبه شده است.

پزشکی و مراقبت های بهداشتی نیز به لطف ریاضیات وجود دارد که اولاً در طراحی دستگاه های پزشکی و ثانیاً در تجزیه و تحلیل داده ها در مورد اثربخشی یک درمان خاص استفاده می شود.

حتی پیش بینی آب و هوا بدون استفاده از مدل های ریاضی کامل نمی شود.

به طور خلاصه، به لطف ریاضیات، ما امروز همه فناوری ها را در اختیار داریم، زندگی خود را در معرض خطر بیهوده قرار نمی دهیم، ما شهرها را می سازیم، فضا را کشف می کنیم و فرهنگ را توسعه می دهیم! بدون او، جهان کاملاً متفاوت خواهد بود.

چرا انسان به ریاضیات نیاز دارد؟ چه توانایی هایی را در او ایجاد می کند؟

بنابراین، متوجه شدیم که ریاضیات یکی از مهمترین دستاوردهای فرهنگ و تمدن است. بدون آن، توسعه فناوری و دانش طبیعت چیزهایی غیرقابل تصور خواهد بود! خوب، شما می گویید، بیایید بگوییم که این علم دقیق واقعاً برای کل بشریت بسیار مهم است، اما چرا من شخصاً به آن نیاز دارم؟ او به من چه خواهد داد؟

ریاضیات توانایی های ذهنی را توسعه می دهد

ریاضیات به شما امکان می دهد برخی از ویژگی های ذهنی مهم را ایجاد کنید که در مقاله توسعه هوش () در مورد آنها نوشتم. اینها توانایی‌های تحلیلی، قیاسی (توانایی تعمیم)، انتقادی، پیش‌بینی (توانایی پیش‌بینی، چند قدم جلوتر فکر کردن) هستند.

این رشته همچنین توانایی های تفکر انتزاعی را بهبود می بخشد (به هر حال این یک علم انتزاعی است)، توانایی تمرکز، آموزش حافظه و افزایش سرعت تفکر. این چقدر به شما می رسد! اما در عین حال، اگر به این موضوع توجه لازم را نداشته باشید، ممکن است شما یا فرزندانتان ضررهای زیادی را از دست بدهید.

با صحبت کردن با جزئیات بیشتر و استفاده از مهارت های خاص، ریاضیات به فرد کمک می کند تا توانایی های فکری زیر را توسعه دهد.

• توانایی تعمیم.یک رویداد خاص را به عنوان جلوه ای از یک نظم کلی در نظر بگیرید. توانایی یافتن نقش جزئی در عام.
• توانایی تجزیه و تحلیلمجتمع موقعیت های زندگی، توانایی تصمیم گیری صحیح در مورد مشکلات و تصمیم گیری در مواجهه با انتخاب های دشوار.
• امکان یافتن الگوها.
• توانایی تفکر منطقی و استدلال، افکار را با شایستگی و واضح فرموله کنید و نتیجه گیری منطقی درستی بگیرید.
• توانایی فکر کردن سریعو تصمیم گیری کنند.
• مهارت برنامه ریزی از قبل، توانایی در ذهن داشتن چندین مرحله متوالی.
• مهارت های تفکر مفهومی و انتزاعی: توانایی سازماندهی مفاهیم یا عملیات پیچیده به شیوه ای منسجم و منطقی و حفظ آنها در ذهن.

یک نکته مهم: من قبلاً تعدادی سؤال از خوانندگان دریافت کرده ام، بنابراین می خواهم بلافاصله موضوعی را در اینجا روشن کنم. کیفیت های ذکر شده در بالا نه تنها با حل مشکلات از مناطق مختلفریاضیات: مثلثات، نظریه احتمال و غیره. اگر می‌خواهید این توانایی‌ها را بهبود ببخشید، لازم نیست کتاب‌های درسی مدرسه‌ای را در مورد این موضوعات پیدا کنید.

در اینجا من فقط در مورد ریاضیات به عنوان یک علم خاص صحبت نمی کنم، بلکه در مورد تمام آن حوزه های دانشی صحبت می کنم که در آن روش ریاضی استفاده می شود و دقت، نظم و منطق غالب است. بنابراین، برای توسعه برخی از ویژگی های هوش، مطالعه علوم دقیق، حل پازل های منطقی، و حتی برخی از آنها.

آنچه را که به شما نزدیک تر و جالب تر است نگاه کنید، نیازی نیست خود را مجبور به مطالعه کتاب های درسی خسته کننده کنید، نکته اصلی این است که سرتان کار کند، به طوری که تکالیف شما را ملزم به یافتن راه حل های غیر ضروری و تجزیه و تحلیل دقیق می کند. من فوراً در این مورد می نویسم تا بعداً روشن شود که در مورد چه چیزی صحبت می کنم.

ریاضیات برای رشد کودک ضروری است!

ریاضیات برای رشد کودک بسیار مهم است! او معیارهای تفکر صحیح و منطقی را برای بقیه عمرش تعیین می کند! به رشد ذهنی کمک می کند.

من حتی نمی‌دانم کدام درس مدرسه می‌تواند سطح ذهنی یک فرد در حال رشد را تا این حد بالا ببرد و به عنوان کمک خوبی برای رشد فکری بعداً در بزرگسالی عمل کند. منظور من ریاضیات فقط به عنوان یک موضوع، جبر یا حساب نیست، من در مورد کاربرد روش های ریاضی به طور کلی، از جمله در فیزیک، هندسه، علوم کامپیوتر و غیره صحبت می کنم.

ریاضیات تفکر شما را سازماندهی، ساده و بهینه می کند

من این نکته را با جمله معروف لومونوسوف، دانشمند بزرگی که هم در علوم طبیعی و هم در زمینه علوم انسانی به موفقیت دست یافت - یک مورد نادر از یک ذهن جهانی - آغاز می کنم. او گفت: ریاضیات را باید فقط به این دلیل آموزش داد که ذهن را مرتب می کند.

ریاضیات چنین ویژگی های ذهنی را تربیت می کند که چارچوب و اسکلت تمام تفکر شما را تشکیل می دهد! این اول از همه، توانایی های منطقی. این تنها چیزی است که تمام افکار شما را در یک سیستم متصل از مفاهیم و ایده ها و ارتباطات بین آنها سازماندهی می کند.

ریاضیات خود تجسم نظم طبیعی است و هیچ چیز شگفت انگیزی در این واقعیت وجود ندارد که ذهن شما را سازمان می دهد. و بدون این منطق بدنام در سر، شخص قادر به نتیجه گیری صحیح منطقی نیست، مفاهیم مختلف را با هم مقایسه می کند، توانایی تجزیه و تحلیل و استدلال صحیح را از دست می دهد. چه چیزی می تواند منجر به پدیده "به هم ریختگی در سر" ، سردرگمی در افکار و استدلال ، مبهم بودن استدلال شود.

چنین فردی به راحتی گمراه می شود، چیزی که معمولاً اتفاق می افتد، زیرا او نمی تواند نقض آشکار منطق را در اظهارات انواع مکرها و شارلاتان ها تشخیص دهد (این دومین تجربه تاسف بار در مورد هرم های مالی در کشور ما است. نشان می دهد که بخش بزرگی از مردم معتقدند که به ریاضیات نیاز ندارند). دانش ریاضی اجازه نمی دهد شما را فریب دهید!

بنابراین این فقط محاسبات و فرمول ها نیست، در درجه اول منطق و نظم است! این مجموعه ای از قوانین و کارکردهایی است که تفکر شما را منسجم و منطقی می کند. این بر توانایی شما برای استدلال، فرمول بندی افکار، نگه داشتن مفاهیم پیچیده در ذهن و ایجاد روابط پیچیده تأثیر می گذارد.

چرا دانش آموزان علوم انسانی به ریاضیات نیاز دارند؟

که قطعا برای شما مفید خواهد بود، حتی اگر بخواهید در برخی از رشته های علوم انسانی موفق شوید، زیرا منطق، مهارت های تفکر سیستمی و توانایی تدوین نظریه های پیچیده در آنجا نیز بسیار ضروری است. بدون این، تبدیل به علم نمی شود، بلکه تبدیل به لفظ می شود.

من در مورد وکلای باهوشی شنیده ام که علاوه بر آموزش حقوقیعلاوه بر این، آنها مدرک فیزیک و ریاضی را دریافت کردند. این به آنها کمک کرد، مانند شطرنج بازان خوب، ترکیب های پیچیده ای از گزینه های دفاعی را در دادگاه بسازند، یا راه های هوشمندانه ای برای تعامل با چارچوب قانونی و ارائه انواع راه حل های هوشمندانه و غیر پیش پا افتاده ابداع کنند.

البته در صورتی که قصد فعالیت در این زمینه را ندارید، اصلاً نیازی به دریافت آموزش تخصصی ویژه ریاضی نیست، حتی به نظر من زائد. اما در سطح پایه به این رشته مسلط شوید تحصیلات مدرسه ایو دوره های اولیهمن فکر می کنم همه باید و می توانند به دانشگاه بروند.

نباید فکر کنید که ذاتاً این به شما داده نشده است، دعوت شما علوم انسانی است و قادر به تدریس دقیق دروس نیستید. وقتی کسی می گوید که دارد طرز فکر انسان دوستانهو بنابراین، در اصل، او نمی تواند هر چقدر هم که بخواهد بشمارد، فرمول ها را بخواند و مسائل را حل کند، پس بداند که این چنین تلاش ظریفی برای توجیه واقعیت عدم توسعه است. توانایی های ریاضی. نه نبودشان! اما فقط این مهارت ها، به دلایلی، به درستی توسعه نیافته اند.

ذهن انسان یک چیز جهانی است، برای حل مشکلات مختلف طراحی شده است. البته این گفته حدی دارد: هرکس به دلیل ویژگی های فطری و اکتسابی تفکر، تمایل خاصی به تسلط بر علوم مختلف دارد. علاوه بر این، تخصص اغلب به دانش یک چیز نیاز دارد: دشوار است که یک ریاضیدان، شیمیدان، وکیل، معلم عالی در یک چیز باشید (ما همه لومونوسوف نیستیم). شما همیشه باید از بین چیزی انتخاب کنید.

ولی همه می توانند بر مهارت های اساسی تفکر ریاضی مسلط شوند!برای برخی به سادگی دشوارتر خواهد بود، برای برخی دیگر آسان تر خواهد بود. اما همه می توانند این کار را انجام دهند. و همانطور که قبلاً گفتم، این لازم است رشد متعادل ذهن شما. فقط به این دلیل که مثلاً به ادبیات یا روانشناسی علاقه دارید، به این معنی نیست که به ریاضیات نیاز ندارید و به طور طبیعی قادر به تسلط بر آن نیستید!

یکی دیگری را حذف نمی کند، بلکه برعکس، به طور هماهنگ دیگری را تکمیل می کند. یک "ذهنیت بشردوستانه" در زمینه عدم امکان تسلط بر علوم دقیق به سادگی یک مزخرف بزرگو تلاش برای توجیه عدم تمایل به تسلط بر مهارت هایی که با دشواری بیشتری نسبت به سایرین به دست می آیند.

چرا در زندگی و کار به ریاضیات نیاز دارید؟

ریاضیات در تجارت مفید است. اما شاید حرفه ای که به عنوان شغل آینده خود در نظر می گیرید به محاسبات، فرمول ها، علوم کامپیوتر یا تجزیه و تحلیل مرتبط نباشد. یا در شغل فعلی خود از آن استفاده نمی کنید.

اما باز هم این بدان معنا نیست که همیشه اینگونه خواهد بود. شاید بخواهید حرفه خود را تغییر دهید. یا آنقدر از کار استخدامی خسته می شوید که تصمیم می گیرید سازماندهی کنید کسب و کار خود(و این اغلب اتفاق می افتد). سازماندهی یک شرکت مستقل همیشه نیازمند محاسبات، پیش بینی و تجزیه و تحلیل است. شما به‌عنوان رئیس یک کسب‌وکار جدید، باید مهارت‌های مناسب را داشته باشید؛ همه چیز را نمی‌توان به کارمندان استخدام شده واگذار کرد؛ کار آنها در هر صورت نیاز به نظارت دارد.

بدون پشتیبانی در قالب روش های ریاضی پیش بینی، مدل سازی و تجزیه و تحلیل (حداقل در سطح ابتدایی، بسته به نوع کسب و کار شما)، رسیدن به موفقیت در سازماندهی کسب و کار خود دشوار است. بر اساس آمار شخصی می توانم بگویم که قاعدتاً فارغ التحصیلان دانشگاه های فنی و ریاضی بیشترین موفقیت را در تجارت کسب می کنند.

فقط دانستن برخی از روش‌های محاسبه خاص نیست، زیرا در صورت لزوم، برای تسلط بر این امر هرگز دیر نیست. کلید سازماندهی خاصی از ذهن است. تجارت یک سیستم بسیار منظم است که ساخت آن مستلزم داشتن مهارت های فکری خاص، تفکر ساختارمند و توانایی تعمیم و استنتاج روابط است. مطالعه علوم دقیق برای توسعه این مهارت ها شناخته شده است.

نتیجه

ریاضیات و سایر علوم دقیق هم برای رشد بشریت به عنوان یک کل و هم برای پیشرفت فکری یک فرد خاص بسیار مهم هستند. البته متعادل رشد ذهنیشخصیت نه تنها به تسلط بر موضوعات دقیق، بلکه بر رشته های بشردوستانه نیز اشاره دارد. به عنوان مثال، خواندن ادبیات با کیفیت نیز برای شما ضروری است که می خواهید پیشرفت کنید.

اما این به تنهایی کافی نیست. من می خواهم جمله بندی معروف را تکمیل کنم: "اگر می خواهید باهوش شوید ، باید زیاد بخوانید" و به این اضافه می کنم: "- و ریاضیات را انجام دهید." در غیر این صورت تأثیر صرف کتابخوانی شبیه بدن بدون اسکلت یا ساختمان بدون قاب خواهد بود. برای یکی بدون دیگری سخت است.

به همین دلیل است که بسیاری از اومانیست ها، مهم نیست که چقدر آنها را خوب درک می کنند موضوع، از آشفتگی تفکر و عدم قضاوت هوشیار رنج می برند و بسیاری از ریاضیدانان و تکنسین های مشتاق در دنیای فرمول ها و محاسبات انتزاعی منزوی می شوند و ارتباط خود را با دنیای واقعی از دست می دهند.

قانون طلایی این است که همه چیز در حد اعتدال خوب است، سرنوشت یک ذهن توسعه یافته هماهنگ، جهانی بودن در ابتدایی ترین سطح! همه با هم، کتاب و ریاضی! این یک خطبه در ستایش آماتوریسم نیست، نه، در تخصص خود باید یک متخصص و متخصص باریک، متخصص در زمینه خاص خود باشید. اما تا آنجا که به دانش و دانش اولیه شما مربوط می شود، باید کمی از همه چیز وجود داشته باشد.

من معتقدم که ایده آموزش مدرسه و تدریس در دوره های اولیه دانشگاه ها با این اصل جهانی مطابقت دارد (فقط این ایده، من فرض نمی کنم در مورد چگونگی اجرای این در عمل بحث کنم). من نگرش بسیار منفی نسبت به تقویت تخصص آموزش ابتدایی و متوسطه دارم و معتقدم که باید تا حد امکان به فرد در حال رشد داده شود. مناطق مختلفو هنگامی که آن را دریافت کرد، نزدیکترین چیزی را که به او نزدیک است انتخاب کند!