اگر حرکت مکانیکی به مکانیکی تبدیل شود، مقدار حرکت معیار حرکت مکانیکی است. به عنوان مثال، حرکت مکانیکی توپ بیلیارد (شکل 22) قبل از ضربه به حرکت مکانیکی توپ ها پس از ضربه تبدیل می شود. برای یک نقطه، تکانه برابر با حاصلضرب است.

اندازه گیری نیرو در این مورد، ضربه نیرو است

. (9.1)

تکانه عمل نیرو را تعیین می کند در یک دوره زمانی . برای نقطه مادیقضیه تغییر تکانه را می توان به صورت دیفرانسیل استفاده کرد
فرم (9.2) یا انتگرال (متناهی).
. (9.3)

تغییر در تکانه یک نقطه مادی در یک بازه زمانی معین برابر است با ضربه تمام نیروهای وارد شده به نقطه در همان زمان.

شکل 22

هنگام حل مسائل، قضیه (9.3) بیشتر در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات استفاده می شود.
;

; (9.4)

.

با استفاده از قضیه تغییر در تکانه یک نقطه، می توان مسائلی را حل کرد که در آن یک نقطه یا جسمی که به صورت انتقالی حرکت می کند، توسط نیروهای ثابت یا متغیری که به زمان بستگی دارد، عمل می کند و کمیت های داده شده و جستجو شده شامل زمان می باشد. حرکت و سرعت در ابتدا و انتهای حرکت. مسائل با استفاده از قضیه به ترتیب زیر حل می شوند:

1. یک سیستم مختصات را انتخاب کنید.

2. تمام نیروها و واکنش های داده شده (فعال) را که روی یک نقطه عمل می کنند را به تصویر بکشید.

3. یک قضیه در مورد تغییر تکانه یک نقطه در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات انتخاب شده بنویسید.

4. تعیین مقادیر مورد نیاز.

مثال 12.

چکشی با وزن G=2t از ارتفاع h=1m در زمان t=0.01s روی قطعه کار می افتد و قطعه را مهر می کند (شکل 23). میانگین نیروی فشار چکش روی قطعه کار را تعیین کنید.

راه حل.

1. قطعه کار در معرض نیروی گرانش چکش است و واکنش زمین . اندازه واکنش زمیندر طول زمان تغییر می کند، بنابراین مقدار متوسط ​​آن را در نظر بگیرید
.

2. محور مختصات y را به صورت عمودی به سمت پایین هدایت کنید و قضیه را در مورد تغییر تکانه یک نقطه در طرح بر روی این محور اعمال کنید:
، (1) کجا - سرعت چکش در پایان ضربه؛

- سرعت اولیه چکش در لحظه تماس با قطعه کار.

3. برای تعیین سرعت بیایید یک معادله دیفرانسیل از حرکت چکش در طرح ریزی بر روی محور y ایجاد کنیم:

. (2)

بیایید متغیرها را از هم جدا کنیم و معادله (2) را دو بار ادغام کنیم:
;

;

. ما ثابت های ادغام C 1، C 2 را از شرایط اولیه پیدا می کنیم. در t=0 V y =0، سپس C 1 = 0. y=0، سپس C 2 = 0. بنابراین چکش طبق قانون حرکت می کند
، (3) و سرعت چکش طبق قانون تغییر می کند
. (4) اجازه دهید زمان حرکت چکش را از (3) بیان کنیم و آن را به (4) جایگزین کنیم.
;
. (5)

4. فرافکنی تکانه نیروهای خارجیدر محور y با استفاده از فرمول آن را پیدا می کنیم:
. (6) جایگزین (5) و (6) به (1):
، از جایی که واکنش تکیه گاه و در نتیجه فشار مورد نظر چکش روی قطعه کار را پیدا می کنیم.
تی.

شکل 24

به

جایی که M جرم سیستم است، Vc سرعت است مرکز جرم. قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی را می توان به صورت دیفرانسیل و متناهی (انتگرال) نوشت:
;

. (9.7)

مقدار حرکت یک سیستم مکانیکی را می توان به عنوان مجموع مقادیر حرکت نقاط سیستم تعریف کرد.
. (9.5) تکانه یک سیستم یا یک جسم صلب را می توان با دانستن جرم سیستم و سرعت مرکز جرم تعیین کرد.
, (9.6)

تغییر در حرکت سیستم مکانیکیدر یک دوره زمانی معین برابر است با مجموع تکانه های نیروهای خارجی که در همان زمان عمل می کنند. گاهی اوقات استفاده از قضیه تغییر تکانه در طرح ریزی روی محورهای مختصات راحت تر است
; (9.8)
. (9.9)

قانون بقای تکانه بیان می کند که در غیاب نیروهای خارجی، تکانه یک سیستم مکانیکی ثابت می ماند. عمل نیروهای داخلی نمی تواند حرکت سیستم را تغییر دهد. از رابطه (9.6) مشخص می شود که وقتی
,
.

اگر
، آن
یا
.

D

ملخ یا ملخ، رانش جت. ماهی مرکب به صورت تند حرکت می کنند و آب را مانند یک توپ آب از کیسه عضلانی بیرون می اندازند (شکل 25). آب دفع شده دارای یک شناخته شده است مقدار حرکت، به سمت عقب هدایت می شود. ماهی مرکب سرعت مربوطه را دریافت می کند حرکت رو به جلو به دلیل نیروی کشش واکنشی ، از آنجایی که قبل از اینکه ماهی مرکب از نیرو بپرد متعادل شده توسط گرانش .

اثر قانون بقای تکانه یک سیستم مکانیکی را می توان با مثال پدیده پس زدگی یا عقبگرد در هنگام تیراندازی، کار نشان داد.

اعمال قضیه در مورد تغییر در تکانه به ما اجازه می دهد تا تمام نیروهای داخلی را از بررسی حذف کنیم.

مثال 13.

یک وینچ A با یک درام به شعاع r بر روی یک سکوی راه‌آهن به صورت آزاد روی ریل نصب شده است (شکل 26). وینچ برای حرکت یک بار B با جرم m 1 در امتداد سکو طراحی شده است. وزن سکو با وینچ m 2. درام وینچ طبق قانون می چرخد
. در لحظه اولیه سیستم سیار بود. با غفلت از اصطکاک، قانون تغییر سرعت سکو را پس از روشن کردن وینچ پیدا کنید.

آر راه حل.

1. پلت فرم، وینچ و بار را به عنوان یک سیستم مکانیکی واحد در نظر بگیرید که توسط نیروهای خارجی بر روی آن تأثیر می گذارد: گرانش بار. و پلتفرم ها و واکنش ها و
.

2. از آنجایی که تمام نیروهای خارجی بر محور x عمود هستند، یعنی.
، قانون بقای تکانه یک سیستم مکانیکی را در طرح بر روی محور x اعمال می کنیم:
. در لحظه اولیه زمان، سیستم بی حرکت بود، بنابراین،

اجازه دهید میزان حرکت سیستم را در یک لحظه دلخواه در زمان بیان کنیم. سکو با سرعتی به جلو حرکت می کند ، بار تحت یک حرکت پیچیده متشکل از حرکت نسبیدر امتداد سکو با سرعت و حرکت قابل حمل همراه با پلت فرم با سرعت .، جایی که
. سکو در جهت مخالف حرکت نسبی بار حرکت خواهد کرد.

مثال 14.

م

راه حل.

1. اجازه دهید قضیه تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی در طرح ریزی بر روی محور x را اعمال کنیم. از آنجایی که تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم عمودی هستند، پس
، سپس
، جایی که
. (1)

2. اجازه دهید پیش بینی تکانه را بر روی محور x برای سیستم مکانیکی مورد بررسی بیان کنیم.
,

سیستم مکانیکی شامل یک صفحه عمودی مستطیلی 1 با جرم m 1 = 18 کیلوگرم است که در امتداد راهنماهای افقی و بار D با جرم m 2 = 6 کیلوگرم حرکت می کند. در لحظه t 0 = 0، زمانی که صفحه با سرعت u 0 = 2m/s حرکت می کرد، بار در طول ترانشه مطابق با معادله S=AD=0.4sin( t 2) (S-in متر، t-in ثانیه)، (شکل 26). سرعت صفحه را در زمان t 1 = 1s با استفاده از قضیه تغییر حرکت یک سیستم مکانیکی تعیین کنید.

جایی که ,
- به ترتیب میزان حرکت صفحه و بار.

;
، جایی که - سرعت مطلق بار D. از برابری (1) نتیجه می شود که K 1x + K 2x =C 1 یا m 1 u x + m 2 V Dx = C 1. (2) برای تعیین VDx، حرکت بار D را با در نظر گرفتن حرکت آن نسبت به صفحه نسبی، و حرکت خود صفحه قابل حمل را پیچیده در نظر بگیرید، سپس
, (3)
؛ یا در طرح بر روی محور x: . (4) بیایید (4) را به (2) جایگزین کنیم:
. (5) ثابت ادغام C 1 را از شرایط اولیه تعیین می کنیم: در t=0 u=u 0 ; (m 1 +m 2)u 0 =C 1. (6) با جایگزینی مقدار ثابت C 1 به معادله (5)، به دست می آوریم

ام‌اس.

شامل nنقاط مادی اجازه دهید نقطه خاصی را از این سیستم انتخاب کنیم Mjبا جرم m j. همانطور که مشخص است نیروهای خارجی و داخلی در این نقطه عمل می کنند.

بیایید آن را به نکته اعمال کنیم Mjحاصل همه نیروهای داخلی F j iو حاصل همه نیروهای خارجی F j e(شکل 2.2). برای یک نقطه مادی انتخاب شده Mj(در مورد یک نقطه آزاد) قضیه تغییر تکانه را به صورت دیفرانسیل می نویسیم (2.3):

اجازه دهید معادلات مشابهی را برای تمام نقاط سیستم مکانیکی بنویسیم (j=1,2,3,…,n).

شکل 2.2

بیایید همه را تکه تکه جمع کنیم nمعادلات:

∑d(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i, (2.9)

d∑(m j ×V j)/dt = ∑F j e + ∑F j i. (2.10)

اینجا ∑m j ×V j =Q- میزان حرکت سیستم مکانیکی؛
∑F j e = R e- بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم مکانیکی.
∑F j i = R i = 0– بردار اصلی نیروهای داخلی سیستم (با توجه به خاصیت نیروهای داخلی برابر با صفر است).

در نهایت برای سیستم مکانیکی بدست می آوریم

dQ/dt = R e. (2.11)

بیان (2.11) یک قضیه در مورد تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی به شکل دیفرانسیل (در بیان برداری) است: مشتق زمانی بردار تکانه یک سیستم مکانیکی برابر است با بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

با طرح تساوی برداری (2.11) بر روی محورهای مختصات دکارتی، عباراتی را برای قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی در بیان مختصات (اسکالری) بدست می آوریم:

dQ x /dt = R x e;

dQ y /dt = R y e;

dQ z /dt = R z e, (2.12)

آن ها مشتق زمانی پروجکشن تکانه یک سیستم مکانیکی بر روی هر محوری برابر است با پیش بینی بردار اصلی تمام نیروهای خارجی وارد بر این سیستم مکانیکی بر روی این محور..

ضرب دو طرف برابری (2.12) در dt، قضیه را به شکل دیفرانسیل دیگری به دست می آوریم:

dQ = R e ×dt = δS e, (2.13)

آن ها تکانه دیفرانسیل یک سیستم مکانیکی برابر است با ضربه اولیه بردار اصلی (مجموع تکانه های اولیه) همه نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

ادغام برابری (2.13) در تغییر زمانی از 0 به تی، یک قضیه در مورد تغییر حرکت یک سیستم مکانیکی به شکل نهایی (انتگرال) (در بیان برداری) به دست می آوریم:

Q - Q 0 = S e,

آن ها تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی در یک دوره زمانی محدود برابر است با کل ضربه بردار اصلی (مجموع کل تکانه ها) همه نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر روی سیستم وارد می شوند..

با طرح برابری برداری (2.14) روی محورهای مختصات دکارتی، عباراتی را برای قضیه در پیش بینی ها (در یک عبارت اسکالر) به دست می آوریم:

آن ها تغییر در تابش تکانه یک سیستم مکانیکی بر روی هر محوری در یک دوره زمانی محدود برابر است با پرتاب به همان محور ضربه کل بردار اصلی (مجموع کل تکانه ها) همه نیروهای خارجی. در همان بازه زمانی روی سیستم مکانیکی عمل می کند.

نتایج زیر از قضیه در نظر گرفته شده (2.11) - (2.15) به دست می آید:

1. اگر R e = ∑F j e = 0، آن Q = ثابت- قانون بقای بردار تکانه یک سیستم مکانیکی را داریم: اگر بردار اصلی R eتمام نیروهای خارجی وارد بر یک سیستم مکانیکی برابر با صفر است، سپس بردار تکانه این سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت و برابر با آن است. مقدار اولیه Q 0، یعنی Q = Q 0.
2. اگر R x e = ∑X j e = 0 (R e ≠ 0)، آن Q x = ثابت– ما قانون بقای برجستگی را بر محور تکانه یک سیستم مکانیکی داریم: اگر تابش بردار اصلی تمام نیروهایی که بر یک سیستم مکانیکی وارد می‌شوند بر روی هر محوری صفر باشد، آن‌گاه برآمدگی بر روی همان محور بردار تکانه این سیستم یک مقدار ثابت و برابر با بردار اولیه تکانه بر روی این محور خواهد بود، یعنی. Q x = Q 0x.

شکل دیفرانسیل قضیه تغییر تکانه یک سیستم مادی کاربردهای مهم و جالبی در مکانیک پیوسته دارد. از (2.11) می توانیم قضیه اویلر را بدست آوریم.

میزان حرکت یک نقطه مادیکمیت برداری نامیده می شود mV،برابر حاصلضرب جرم یک نقطه و بردار سرعت آن است. بردار mVبه یک نقطه متحرک اعمال شود.

میزان حرکت سیستمکمیت برداری نامیده می شود س، برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) کمیت های حرکت تمام نقاط سیستم:

بردار سیک وکتور رایگان است. در سیستم واحدهای SI، مدول تکانه بر حسب کیلوگرم متر بر ثانیه یا N s اندازه گیری می شود.

به عنوان یک قاعده، سرعت تمام نقاط سیستم متفاوت است (به عنوان مثال، توزیع سرعت نقاط یک چرخ غلتکی، نشان داده شده در شکل 6.21)، و بنابراین جمع مستقیم بردارها در سمت راست برابری است. (17.2) دشوار است. اجازه دهید فرمولی را پیدا کنیم که با کمک آن مقدار را تعیین کنیم سمحاسبه بسیار ساده تر از برابری (16.4) چنین بر می آید که

با گرفتن مشتق زمانی هر دو طرف، به دست می آوریم از این رو، با در نظر گرفتن برابری (17.2)، متوجه می شویم که

یعنی تکانه سیستم برابر است با حاصل ضرب جرم کل سیستم و سرعت مرکز جرم آن.

توجه داشته باشید که بردار س،مانند بردار اصلی نیروها در استاتیک، برخی از مشخصه های بردار تعمیم یافته حرکت کل سیستم مکانیکی است. که در مورد کلیحرکت یک سیستم، تکانه آن سرا می توان به عنوان مشخصه بخش انتقالی حرکت سیستم همراه با مرکز جرم آن در نظر گرفت. اگر هنگام حرکت سیستم (جسم) مرکز جرم ساکن باشد، مقدار حرکت سیستم برابر با صفر خواهد بود. این، برای مثال، حرکت یک جسم است که حول محور ثابتی می‌چرخد که از مرکز جرمش می‌گذرد.

مثال.مقدار حرکت سیستم مکانیکی را تعیین کنید (شکل 17.1، آ)،متشکل از محموله آجرم t A - 2 کیلوگرم، بلوک همگن که دروزن 1 کیلوگرم و چرخ Dجرم m D - 4کیلوگرم. بار آبا سرعت حرکت می کند V A - 2 متر بر ثانیه، چرخ Dرول بدون لغزش، نخ غیر قابل امتداد و بی وزن است. راه حل. کمیت حرکت سیستم اجسام

بدن آبه جلو حرکت می کند و Q A = m A V A(به صورت عددی Q A= 4 کیلوگرم متر بر ثانیه، جهت برداری Q Aمنطبق با جهت V A).مسدود کردن که درمتعهد می شود حرکت چرخشیحول محور ثابتی که از مرکز جرم آن می گذرد. از این رو، QB- 0. چرخ Dیک صفحه موازی می سازد

جنبش؛ مرکز سرعت آنی آن در نقطه است بهبنابراین سرعت مرکز جرم آن (نقطه E)مساوی با V E = V A /2= 1 متر بر ثانیه مقدار حرکت چرخ Q D - M D V E - 4 کیلوگرم متر بر ثانیه؛ بردار Q Dبه صورت افقی به سمت چپ هدایت می شود.

با به تصویر کشیدن بردارها Q Aو Q Dدر شکل 17.1، ب، میزان حرکت را پیدا کنید سسیستم های مطابق فرمول (الف). با توجه به جهت و مقادیر عددیمقادیر، دریافت می کنیم Q ~^Q A +Q E=4l/2~kg m/s، جهت برداری سدر شکل نشان داده شده است. 17.1، ب

با توجه به اینکه a -dV/dt،معادله (13.4) قانون اساسی دینامیک را می توان به صورت

معادله (17.4) قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: در هر لحظه از زمان، مشتق زمانی تکانه یک نقطه برابر با نیروی وارد بر نقطه است. (در اصل، این فرمول دیگری از قانون اساسی دینامیک است، نزدیک به آنچه توسط نیوتن ارائه شده است.) اگر چندین نیرو بر روی یک نقطه عمل کنند، در سمت راست برابری (17.4) نتیجه ای از نیروهای اعمال شده وجود خواهد داشت. به نقطه مادی

اگر هر دو طرف تساوی در ضرب شود dt،سپس دریافت می کنیم

کمیت برداری در سمت راست این برابری، عملکردی را که توسط نیرویی در یک دوره زمانی ابتدایی بر بدن اعمال می شود مشخص می کند. dtاین مقدار نشان داده شده است dSو تماس بگیرید ابتدایی تکانه نیرو, یعنی

نبض اساستحکام - قدرت افبرای یک دوره زمانی محدود /، - / 0 به عنوان حد مجموع انتگرال تکانه های ابتدایی مربوطه تعریف می شود، یعنی.

در حالت خاص، اگر نیرو افپس از نظر بزرگی و جهت ثابت است S = F (t| -/ 0) و S- F(t l -/ 0). در حالت کلی، بزرگی ضربه نیرو را می توان از پیش بینی های آن بر روی محورهای مختصات محاسبه کرد:

اکنون، ادغام هر دو طرف برابری (17.5) با تی= const، می گیریم

معادله (17.9) قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به صورت متناهی (انتگرال) بیان می کند: تغییر در تکانه یک نقطه در یک دوره زمانی معین برابر است با ضربه نیروی وارد بر نقطه (یا ضربه حاصل از تمام نیروهای وارد شده به آن) در مدت زمان مشابه.

هنگام حل مسائل، از معادلات این قضیه در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات استفاده کنید

حال یک سیستم مکانیکی متشکل از پنقاط مادی سپس برای هر نقطه می‌توانیم با در نظر گرفتن نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده بر نقاط، قضیه تغییر تکانه را به شکل (17.4) اعمال کنیم:

با جمع این تساوی ها و با در نظر گرفتن اینکه مجموع مشتقات برابر با مشتق جمع است، به دست می آوریم.

از آنجایی که به دلیل ماهیت نیروهای داخلی HF k= 0 و با تعریف تکانه ^fn k V/c = س، سپس بالاخره پیدا می کنیم

معادله (17.11) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: در هر لحظه از زمان، مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

با طرح برابری (17.11) روی محورهای مختصات، به دست می آوریم

ضرب دو طرف (17.11) در dtو ادغام، دریافت می کنیم

جایی که 0، Q 0 -میزان حرکت سیستم در لحظه های زمان به ترتیب و / 0.

معادله (17.13) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بیان می کند: تغییر در تکانه سیستم در هر زمان برابر است با مجموع تکانه های تمام نیروهای خارجی که در همان زمان بر روی سیستم وارد می شوند.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات دریافت می کنیم

از قضیه تغییر حرکت یک سیستم می توان پیامدهای مهم زیر را به دست آورد که بیان می کند: قانون بقای تکانه یک سیستم

• 1. اگر مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد (LF k=0)، سپس از معادله (17.11) نتیجه می شود که در این حالت س= const، یعنی بردار تکانه سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت خواهد بود.
• 2. اگر نیروهای خارجی وارد بر سیستم به گونه ای باشد که مجموع برآمدگی های آنها بر هر محوری صفر شود (مثلاً من e kx = 0)، سپس از معادلات (17.12) نتیجه می شود که در این صورت Q x = const، یعنی طرح تکانه سیستم بر روی این محور بدون تغییر باقی می ماند.

توجه داشته باشید که نیروهای داخلی سیستم در معادله قضیه تغییر تکانه سیستم شرکت نمی کنند. این نیروها اگرچه بر تکانه تک تک نقاط سیستم تأثیر می گذارند، اما نمی توانند حرکت سیستم را به عنوان یک کل تغییر دهند. با در نظر گرفتن این شرایط، هنگام حل مسائل، توصیه می شود سیستم مورد نظر را به گونه ای انتخاب کنید که نیروهای مجهول (همه یا بخشی از آنها) درونی شوند.

قانون بقای حرکت در مواردی که با تغییر سرعت یک قسمت از سیستم، لازم است سرعت قسمت دیگر آن تعیین شود، مناسب است.

مسئله 17.1. بهوزن گاری t x- 12 کیلوگرم که در امتداد یک صفحه افقی صاف در یک نقطه حرکت می کند آیک میله بی وزن با استفاده از یک لولای استوانه ای وصل می شود آگهیطول /= 0.6 متر با بار Dجرم t 2 - 6 کیلوگرم در انتها (شکل 17.2). در زمان / 0 = 0، زمانی که سرعت چرخ دستی و () - 0.5 متر بر ثانیه، میله آگهیشروع به چرخش حول یک محور می کند آ،عمود بر صفحه ترسیم، طبق قانون f = (tg/6) (3^2 - 1) راد (/-در ثانیه). تعريف كردن: u=f.

§ 17.3. قضیه حرکت مرکز جرم

قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی را می توان به شکل دیگری بیان کرد که قضیه حرکت مرکز جرم نامیده می شود.

جایگزینی معادله (17.11) برابری Q = MV C،ما گرفتیم

اگر جرم مسیستم ثابت است، دریافت می کنیم

جایی که و با -شتاب مرکز جرم سیستم

معادله (17.15) قضیه حرکت مرکز جرم سیستم را بیان می کند: حاصل ضرب جرم یک سیستم و شتاب مرکز جرم آن برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

با طرح برابری (17.15) روی محورهای مختصات، به دست می آوریم

جایی که x c , y c , z c -مختصات مرکز جرم سیستم

این معادلات هستند معادلات دیفرانسیلحرکات مرکز جرم در برآمدگی ها روی محورهای دستگاه مختصات دکارتی.

بیایید در مورد نتایج به دست آمده بحث کنیم. ابتدا به یاد بیاوریم که مرکز جرم سیستم است نقطه هندسی، گاهی اوقات خارج از مرزهای هندسی بدن قرار دارد. نیروهای وارد بر سیستم مکانیکی (خارجی و داخلی) به تمام نقاط مادی سیستم اعمال می شود. معادلات (17.15) امکان تعیین حرکت مرکز جرم سیستم را بدون تعیین حرکت نقاط منفرد آن فراهم می کند. با مقایسه معادلات (17.15) قضیه حرکت مرکز جرم و معادلات (13.5) قانون دوم نیوتن برای یک نقطه مادی، به این نتیجه می رسیم: مرکز جرم یک سیستم مکانیکی مانند یک نقطه مادی حرکت می کند که جرم آن برابر با جرم کل سیستم است و گویی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم به این نقطه وارد شده است.بنابراین، راه حل هایی که با در نظر گرفتن یک جسم معین به عنوان یک نقطه مادی به دست می آوریم، قانون حرکت مرکز جرم این جسم را تعیین می کند.

به ویژه، اگر جسمی به صورت انتقالی حرکت کند، ویژگی های سینماتیکی تمام نقاط بدن و مرکز جرم آن یکسان است. از همین رو یک جسم متحرک را همیشه می توان به عنوان یک نقطه مادی با جرمی برابر با جرم کل بدن در نظر گرفت.

همانطور که از (17.15) مشاهده می شود، نیروهای داخلی وارد بر نقاط سیستم بر حرکت مرکز جرم سیستم تأثیری ندارند. نیروهای داخلی در مواردی که نیروهای خارجی تحت تأثیر آنها تغییر می کنند می توانند بر حرکت مرکز جرم تأثیر بگذارند. نمونه هایی از این موارد در زیر آورده خواهد شد.

از قضیه حرکت مرکز جرم می توان پیامدهای مهم زیر را به دست آورد که قانون بقای حرکت مرکز جرم سیستم را بیان می کند.

1. اگر مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم صفر باشد (LF k= 0)، سپس از معادله (17.15) به دست می آید،

در مورد این چی a c = 0 یا V c = const، یعنی مرکز جرم این سیستم

با سرعتی ثابت در قدر و جهت حرکت می کند (به عبارت دیگر به طور یکنواخت و مستطیل). در یک مورد خاص، اگر در ابتدا مرکز جرم در حالت استراحت بود ( V ج=0)، سپس در حالت استراحت باقی می ماند. جایی که

مسیر می دانید که موقعیت آن در فضا تغییر نخواهد کرد، یعنی. r c =پایان

2. اگر نیروهای خارجی وارد بر سیستم به گونه ای باشد که مجموع برآمدگی های آنها بر روی یک محور (مثلاً محور) ایکس)برابر با صفر (?F e kx= 0)، سپس از معادله (17.16) نتیجه می شود که در این مورد x s=0 یا V Cx =x c = const، یعنی پیش بینی سرعت مرکز جرم سیستم بر روی این محور یک مقدار ثابت است. در مورد خاص، اگر در لحظه اولیه مضطرب= 0، سپس در هر زمان بعدی این مقدار ثابت باقی می ماند و به این ترتیب مختصات x sمرکز جرم سیستم تغییر نخواهد کرد، یعنی. x c -پایان

اجازه دهید مثال هایی را در نظر بگیریم که قانون حرکت مرکز جرم را نشان می دهد.

مثال ها. 1. همانطور که اشاره شد، حرکت مرکز جرم تنها به نیروهای خارجی بستگی دارد؛ نیروهای داخلی نمی توانند موقعیت مرکز جرم را تغییر دهند. اما نیروهای داخلی سیستم می توانند تأثیرات خارجی ایجاد کنند. بنابراین حرکت فرد در سطح افقی تحت تأثیر نیروهای اصطکاک بین کف کفش و سطح جاده اتفاق می افتد. با قدرت عضلات خود (نیروهای داخلی)، فرد با پاهای خود از سطح جاده خارج می شود، به همین دلیل است که نیروی اصطکاک (خارجی برای فرد) در نقاط تماس با جاده ایجاد می شود که در جهت او هدایت می شود. جنبش.

• 2. ماشین به روشی مشابه حرکت می کند. نیروهای فشار داخلی در موتور آن، چرخ ها را وادار به چرخش می کند، اما از آنجایی که چرخ ها با جاده کشش دارند، نیروهای اصطکاکی حاصل، خودرو را به جلو می راند (در نتیجه چرخ ها نمی چرخند، اما به صورت موازی حرکت می کنند). . اگر جاده کاملاً هموار باشد، مرکز جرم ماشین ثابت خواهد بود (در سرعت اولیه صفر) و چرخ ها در صورت عدم وجود اصطکاک، می لغزند، یعنی یک حرکت چرخشی انجام می دهند.
• 3. حرکت با کمک ملخ، ملخ یا پاروها به دلیل پس زدن توده معینی از هوا (یا آب) اتفاق می افتد. اگر جرم پرتاب شده و جسم متحرک را یک سیستم در نظر بگیریم، نیروهای برهمکنش بین آنها، به عنوان نیروهای داخلی، نمی توانند مقدار کل حرکت این سیستم را تغییر دهند. با این حال، هر بخش از این سیستم، به عنوان مثال، قایق به جلو، و آبی که پاروها به عقب پرتاب می کنند، حرکت می کند.
• 4. در فضای بدون هوا، هنگامی که موشک حرکت می کند، "جرم پرتاب شده" باید "با خود برده شود": موتور جت با پس زدن محصولات احتراق سوختی که موشک با آن پر شده است، حرکت را به موشک منتقل می کند.
• 5. هنگام فرود با چتر نجات می توانید حرکت مرکز جرم سیستم انسان-چتر نجات را کنترل کنید. اگر فردی با تلاش عضلانی خطوط چتر نجات را به گونه ای سفت کند که شکل سایبان آن یا زاویه حمله جریان هوا تغییر کند، این امر باعث تغییر در تأثیر خارجی جریان هوا می شود و در نتیجه حرکت را تحت تأثیر قرار می دهد. از کل سیستم

مسئله 17.2. که درمسئله 17.1 (به شکل 17.2 مراجعه کنید) تعیین می کند: 1) قانون حرکت واگن برقی ایکس (= /)(/)، اگر معلوم باشد که در لحظه اولیه زمان t 0 = O سیستم در حالت استراحت بود و مختصات x 10 = 0. 2) قانون تغییر ارزش کل در طول زمان واکنش طبیعی N(N = N" + N")صفحه افقی، یعنی N=f 2 (t).

راه حل. در اینجا، مانند مسئله 17.1، سیستمی متشکل از یک گاری و یک بار را در نظر می گیریم د،در یک موقعیت دلخواه تحت تأثیر نیروهای خارجی اعمال شده به آن (نگاه کنید به شکل 17.2). محورهای مختصات اوهوآن را طوری بکشید که محور x افقی باشد و محور دراز نقطه عبور کرد A 0،یعنی محل نقطه آدر یک نقطه از زمان t-t 0 - 0.

1. تعیین قانون حرکت چرخ دستی. برای تعیین x، = /،(0، از قضیه حرکت مرکز جرم سیستم استفاده می کنیم. بیایید یک معادله دیفرانسیل از حرکت آن در طرح ریزی بر روی محور x ایجاد کنیم:

از آنجایی که تمام نیروهای خارجی عمودی هستند، پس T,F e kx = 0، و بنابراین

با ادغام این معادله، متوجه می شویم که Mx s = B،یعنی طرح سرعت مرکز جرم سیستم بر روی محور x یک مقدار ثابت است. از آنجایی که در لحظه اولیه زمان

یکپارچه سازی معادله Mx s= 0، دریافت می کنیم

یعنی هماهنگ کردن x sمرکز جرم سیستم ثابت است.

بیایید بیان را بنویسیم Mx sبرای موقعیت دلخواه سیستم (نگاه کنید به شکل 17.2)، با در نظر گرفتن آن x A - x { , x D - x 2و x 2 - x ( - منگناه f. مطابق با فرمول (16.5) که مختصات مرکز جرم سیستم را تعیین می کند، در این مورد Mx s - t ( x ( + t 2 x 2 اینچ

برای یک نقطه زمانی دلخواه

برای لحظه زمان / () = 0، ایکس (= 0 و

مطابق با برابری (ب)، مختصات x sمرکز جرم کل سیستم بدون تغییر باقی می ماند، یعنی xD^,) = xc(t).در نتیجه، با معادل سازی عبارات (c) و (d)، وابستگی مختصات x را به زمان بدست می آوریم.

پاسخ: ایکس - 0.2 متر، جایی که t-در چند ثانیه

2. تعریف واکنش ن.برای تعیین N=f 2 (t) بیایید یک معادله دیفرانسیل حرکت مرکز جرم سیستم در طرح ریزی بر روی محور عمودی بسازیم. در(شکل 17.2 را ببینید):

از این رو، دلالت می کند N=N+N،ما گرفتیم

طبق فرمولی که حد را تعیین می کند سالمرکز جرم سیستم، مو اس = t (y x + t 2 y 2,جایی که y، = در C1،در 2= y D = Uآ ~ 1 cos Ф" دریافت می کنیم

تمایز این برابری دو بار در زمان (با در نظر گرفتن این در C1و در Aکمیت ها ثابت هستند و بنابراین مشتقات آنها برابر با صفر است

با جایگزینی این عبارت به معادله (e)، وابستگی مورد نظر را تعیین می کنیم ناز جانب تی

پاسخ: N- 176,4 + 1,13,

که در آن f = (i/6) (3/ -1)، t- در چند ثانیه، N- بر حسب نیوتن

مسئله 17.3.وزن موتور الکتریکی t x با پیچ و مهره به سطح افقی فونداسیون متصل می شود (شکل 17.3). یک میله بی وزن به طول l در یک انتها به محور موتور در زوایای قائم به محور چرخش ثابت می شود و یک وزنه نقطه ای در انتهای دیگر میله نصب می شود. آ جرم t 2. شفت به طور یکنواخت می چرخد سرعت زاویهایشرکت فشار افقی موتور روی پیچ ها را پیدا کنید. راه حل. یک سیستم مکانیکی متشکل از یک موتور و یک وزن نقطه ای را در نظر بگیرید آ، در هر موقعیتی بیایید نیروهای خارجی را که روی سیستم عمل می کنند به تصویر بکشیم: گرانش R x، R 2، واکنش پی به شکل نیروی عمودی ن و نیروی افقی آر. بیایید محور x را به صورت افقی رسم کنیم.

برای تعیین فشار افقی موتور روی پیچ ها (و از نظر عددی برابر با واکنش خواهد بود آر و مخالف بردار است آر )، معادله قضیه تغییر تکانه سیستم را در طرح بر روی محور افقی x می سازیم:

برای سیستم مورد نظر در موقعیت دلخواه خود، با در نظر گرفتن اینکه مقدار حرکت بدنه موتور صفر است، به دست می آوریم. Q x = - t 2 U A soc. با در نظر گرفتن اینکه V A = a z/، f = co/ (چرخش موتور یکنواخت است)، دریافت می کنیم Q x - - m 2 co/cos co/. متمایز کننده Q x در زمان و جایگزینی به برابری (الف)، می یابیم R- m 2 co 2 /sin co/.

توجه داشته باشید که دقیقاً چنین نیروهایی هستند که مجبور هستند (نگاه کنید به § 14.3)؛ هنگامی که آنها عمل می کنند، ارتعاشات اجباری سازه ها ایجاد می شود.

تمرین برای کار مستقل

• 1. تکانه نقطه و سیستم مکانیکی به چه چیزی گفته می شود؟
• 2. تکانه نقطه ای که به طور یکنواخت به دور یک دایره حرکت می کند چگونه تغییر می کند؟
• 3. چه چیزی یک تکانه نیرو را مشخص می کند؟
• 4. آیا نیروهای داخلی یک سیستم بر تکانه آن تأثیر می گذارد؟ در مورد حرکت مرکز جرم آن؟
• 5. زوج نیروهای اعمال شده بر آن چگونه بر حرکت مرکز جرم سیستم تأثیر می گذارد؟
• 6. مرکز جرم سیستم تحت چه شرایطی در حال سکون است؟ آیا یکنواخت و در یک خط مستقیم حرکت می کند؟

7. در یک قایق ثابت و بدون جریان آب، یک فرد بالغ در قسمت عقب و یک کودک در پایین قایق می نشیند. اگر قایق جای خود را عوض کند به چه سمتی حرکت می کند؟

در چه صورت ماژول حرکت قایق بزرگ خواهد بود: 1) اگر کودک به سمت عقب بزرگسالان حرکت کند. 2) اگر یک بزرگسال در پایین قایق به سمت کودک برود؟ جابجایی مرکز جرم سیستم "قایق و دو نفر" در طول این حرکات چقدر خواهد بود؟

معادله دیفرانسیل حرکت یک نقطه مادی تحت تأثیر نیرو افرا می توان به شکل برداری زیر نشان داد:

از آنجایی که جرم یک نقطه است متربه عنوان ثابت پذیرفته می شود، سپس می توان آن را تحت علامت مشتق وارد کرد. سپس

فرمول (1) قضیه تغییر تکانه یک نقطه را به شکل دیفرانسیل بیان می کند: اولین مشتق نسبت به زمان تکانه یک نقطه برابر با نیروی وارد بر نقطه است.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات (1) را می توان به صورت نمایش داد

اگر هر دو ضلع (1) ضرب شوند dt، سپس شکل دیگری از همان قضیه را دریافت می کنیم - قضیه تکانه به شکل دیفرانسیل:

آن ها دیفرانسیل تکانه یک نقطه برابر است با ضربه اولیه نیروی وارد بر نقطه.

هر دو قسمت (2) را بر روی محورهای مختصات قرار می دهیم، به دست می آوریم

با ادغام هر دو قسمت (2) از صفر تا t (شکل 1)، داریم

سرعت نقطه در لحظه کجاست تی; - سرعت در تی = 0;

اس- تکانه نیرو در طول زمان تی.

یک عبارت به شکل (3) اغلب به صورت محدود (یا انتگرال) قضیه تکانه نامیده می شود: تغییر در تکانه یک نقطه در هر دوره زمانی برابر است با تکانه نیرو در همان بازه زمانی.

در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات، این قضیه را می توان به شکل زیر نشان داد:

برای یک نقطه مادی، قضیه تغییر تکانه در هر یک از اشکال اساساً با معادلات دیفرانسیل حرکت یک نقطه تفاوتی ندارد.

قضیه تغییر تکانه یک سیستم

کمیت حرکت سیستم کمیت برداری نامیده می شود س، برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) کمیت های حرکت تمام نقاط سیستم.

سیستمی متشکل از n نقاط مادی اجازه دهید معادلات دیفرانسیل حرکت را برای این سیستم بسازیم و آنها را ترم به ترم جمع کنیم. سپس دریافت می کنیم:

جمع آخر به دلیل خاصیت نیروهای داخلی برابر با صفر است. بعلاوه،

در نهایت می یابیم:

رابطه (4) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل بیان می کند: مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.

بیایید یک عبارت دیگر برای قضیه پیدا کنیم. بگذار در لحظه تی= 0 مقدار حرکت سیستم است Q 0، و در لحظه زمان t 1برابر می شود س 1.سپس، هر دو طرف برابری (4) را در ضرب کنید dtو ادغام، دریافت می کنیم:

یا کجا:

(S- ضربه نیرو)

از آنجایی که انتگرال های سمت راست تکانه های نیروهای خارجی می دهند،

معادله (5) قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بیان می کند: تغییر در تکانه سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع تکانه های نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر سیستم وارد می شوند.

در پیش بینی ها روی محورهای مختصات خواهیم داشت:

قانون بقای حرکت

از قضیه تغییر تکانه یک سیستم، پیامدهای مهم زیر را می توان به دست آورد:

1. اجازه دهید مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد:

سپس از رابطه (4) چنین بر می آید که در این صورت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، بردار تکانه سیستم از نظر بزرگی و جهت ثابت خواهد بود.

2. 01 بگذارید نیروهای خارجی وارد بر سیستم به گونه ای باشند که مجموع برآمدگی های آنها بر روی یک محور (مثلا Ox) برابر با صفر باشد:

سپس از معادلات (4`) چنین می شود که در این حالت Q = ثابت.

بدین ترتیب، اگر مجموع برآمدگی‌های تمام نیروهای خارجی فعال بر روی هر محوری برابر با صفر باشد، آنگاه میزان حرکت سیستم بر روی این محور یک مقدار ثابت است.

این نتایج بیان می کند قانون بقای تکانه یک سیستماز آنها نتیجه می شود که نیروهای داخلی نمی توانند مقدار کل حرکت سیستم را تغییر دهند.

بیایید به چند نمونه نگاه کنیم:

· پدیده ای در مورد بازگشت رول. اگر تفنگ و گلوله را یک سیستم در نظر بگیریم، فشار گازهای پودر در هنگام شلیک یک نیروی داخلی خواهد بود. این نیرو نمی تواند تکانه کل سیستم را تغییر دهد. اما از آنجایی که گازهای پودری که بر روی گلوله اثر می‌گذارند، مقدار مشخصی حرکت به سمت جلو را به آن می‌دهند، باید به طور همزمان همان مقدار حرکت را در جهت مخالف به تفنگ وارد کنند. این باعث می شود تفنگ به سمت عقب حرکت کند، یعنی. به اصطلاح بازگشت. یک پدیده مشابه هنگام شلیک اسلحه (بازگشت به عقب) رخ می دهد.

· عملکرد پروانه (پروانه). پروانه به توده معینی از هوا (یا آب) در امتداد محور ملخ حرکت می کند و این جرم را به عقب پرتاب می کند. اگر جرم پرتاب شده و هواپیما (یا کشتی) را یک سیستم در نظر بگیریم، نیروهای برهمکنش ملخ و محیط، به عنوان نیروهای داخلی، نمی توانند مقدار کل حرکت این سیستم را تغییر دهند. بنابراین، هنگامی که توده ای از هوا (آب) به عقب پرتاب می شود، هواپیما (یا کشتی) یک سرعت رو به جلوی متناظر را دریافت می کند به طوری که کل مقدار حرکت سیستم مورد نظر برابر با صفر باقی می ماند، زیرا قبل از شروع حرکت صفر بوده است. .

اثر مشابهی با عمل پاروها یا چرخ های پارویی به دست می آید.

· پیشرانه R e c t i v e در موشک (موشک)، محصولات گازی حاصل از احتراق سوخت با سرعت زیاد از سوراخ دم موشک (از نازل موتور جت) خارج می شود. نیروهای فشار وارده در این حالت نیروهای داخلی خواهند بود و نمی توانند حرکت کل سیستم گازهای موشک-پودر را تغییر دهند. اما از آنجایی که گازهای خارج شده دارای مقدار معینی حرکت به سمت عقب هستند، موشک سرعت رو به جلوی مربوطه را دریافت می کند.

قضیه گشتاورهای یک محور.

نقطه جرم مادی را در نظر بگیرید متر، تحت تأثیر نیرو حرکت می کند اف. اجازه دهید برای آن رابطه بین لحظه بردارها را پیدا کنیم mVو افنسبت به برخی از محورهای ثابت Z.

m z (F) = xF - yF (7)

به طور مشابه برای ارزش m(mV)، اگر خارج شود مترخارج از پرانتز خواهد بود

متر z (mV) = m(xV - yV)(7`)

با گرفتن مشتقات نسبت به زمان از هر دو طرف این برابری، متوجه می شویم

در سمت راست عبارت به دست آمده، اولین براکت برابر با 0 است، زیرا dx/dt=V و dу/dt = V، براکت دوم مطابق فرمول (7) برابر است با

mz(F)، زیرا طبق قانون اساسی دینامیک:

بالاخره (8) خواهیم داشت

معادله به دست آمده قضیه گشتاورهای محور را بیان می کند: مشتق زمانی لحظه تکانه یک نقطه نسبت به هر محوری برابر با لحظه است نیروی عاملدر مورد همین محوریک قضیه مشابه برای لحظاتی در مورد هر مرکز O برقرار است.

(قطعه هایی از یک سمفونی ریاضی)

ارتباط بین تکانه نیرو و معادله پایه دینامیک نیوتنی با قضیه تغییر تکانه یک نقطه مادی بیان می شود.

قضیه.تغییر در تکانه نقطه مادی در یک دوره زمانی معین برابر است با ضربه نیروی () وارد شده بر نقطه مادی در همان بازه زمانی.اثبات ریاضی این قضیه را می توان قطعه ای از یک سمفونی ریاضی نامید. او اینجا است.

تکانه دیفرانسیل یک نقطه مادی برابر است با ضربه اولیه نیروی وارد بر نقطه مادی. یکپارچه سازی عبارت (128) برای تکانه دیفرانسیل یک نقطه مادی، داریم

(129)

این قضیه ثابت شده است و ریاضیدانان مأموریت خود را تکمیل شده می دانند، اما مهندسانی که سرنوشتشان اعتقاد مقدس به ریاضیدانان است، هنگام استفاده از معادله اثبات شده (129) سؤالاتی دارند. اما توالی و زیبایی عملیات ریاضی (128 و 129) که ما را مجذوب می‌کند و ما را تشویق می‌کند آنها را قطعه‌ای از یک سمفونی ریاضی بنامیم، کاملاً مسدود شده‌اند. چند نسل از مهندسان با ریاضیدانان موافق بودند و از رمز و راز آنها در حیرت بودند؟ نمادهای ریاضی! اما بعد یک مهندس بود که با ریاضیدانان مخالفت کرد و از آنها سؤال کرد.

ریاضیدانان عزیز!چرا در هیچ یک از کتاب های درسی شما در مکانیک نظریآیا فرآیند به کارگیری نتیجه سمفونیک (129) شما در عمل، به عنوان مثال، هنگام توصیف روند شتاب گیری یک خودرو، در نظر گرفته نشده است؟ سمت چپ معادله (129) بسیار واضح است. خودرو شتاب گیری را از روی سرعت شروع می کند و مثلاً با سرعت آن را به پایان می رساند. کاملاً طبیعی است که معادله (129) تبدیل شود

و بلافاصله اولین سؤال مطرح می شود: چگونه می توان از رابطه (130) نیرویی را که تحت تأثیر آن اتومبیل تا سرعت 10 متر بر ثانیه شتاب می گیرد تعیین کرد؟ پاسخ این سوال در هیچ یک از کتاب های درسی بی شمار مکانیک نظری یافت نمی شود. بیایید جلوتر برویم. پس از شتاب گیری، خودرو با سرعت 10 متر بر ثانیه شروع به حرکت یکنواخت می کند. چه نیرویی ماشین را حرکت می دهد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ چاره ای جز سرخ شدن در کنار ریاضیدانان ندارم. قانون اول دینامیک نیوتنی بیان می کند که وقتی یک ماشین به طور یکنواخت حرکت می کند، هیچ نیرویی روی آن وارد نمی شود و ماشین، به طور مجازی، با این قانون عطسه می کند، بنزین مصرف می کند و کار می کند، مثلاً در مسافت 100 کیلومتر حرکت می کند. نیرویی که کار حرکت ۱۰۰ کیلومتری ماشین را انجام داده کجاست؟ سمفونیک معادله ریاضی(130) ساکت است، اما زندگی ادامه دارد و پاسخ می طلبد. ما شروع به جستجوی او می کنیم.

از آنجایی که خودرو به صورت مستقیم و یکنواخت حرکت می کند، نیروی حرکت دهنده آن در قدر و جهت ثابت است و معادله (130) تبدیل می شود.

(131)

بنابراین، معادله (131) در این مورد، حرکت شتاب‌دار جسم را توصیف می‌کند. نیرو با چه چیزی برابر است؟ چگونه تغییر آن را در طول زمان بیان کنیم؟ ریاضیدانان ترجیح می دهند این سوال را دور بزنند و آن را به مهندسان بسپارند و معتقدند که باید به دنبال پاسخ این سوال بگردند. مهندسان یک گزینه باقی مانده است - در نظر بگیرند که اگر پس از اتمام حرکت شتاب دهنده بدن، مرحله ای از حرکت یکنواخت شروع شود که با عمل همراه است. نیروی ثابتمعادله (131) برای لحظه گذار از حرکت شتاب گرفته به حرکت یکنواخت در این شکل وجود دارد

(132)

فلش در این معادله به معنای نتیجه ادغام این معادله نیست، بلکه فرآیند انتقال از شکل انتگرال آن به شکل ساده شده است. نیروی موجود در این معادله معادل نیروی متوسطی است که تکانه جسم را از صفر به مقدار نهایی تغییر داده است. بنابراین، ریاضیدانان و فیزیکدانان نظری عزیز، عدم وجود روش شما برای تعیین بزرگی تکانه شما ما را مجبور می کند که روش تعیین نیرو را ساده کنیم و نبود روشی برای تعیین زمان عمل این نیرو ما را به طور کلی در یک وضعیت قرار می دهد. موقعیت ناامید کننده و ما مجبور به استفاده از یک عبارت برای تجزیه و تحلیل روند تغییر حرکت یک بدن هستیم. نتیجه این است که هر چه نیرو بیشتر عمل کند، تکانه آن بیشتر می شود. این به وضوح با این ایده قدیمی تثبیت شده در تضاد است که هر چه مدت زمان عمل آن کوتاه تر باشد، تکانه نیرو بیشتر است.

به این نکته توجه کنیم که تغییر تکانه نقطه مادی (تکانه نیرو) در طول حرکت شتابدار آن تحت تأثیر نیروی نیوتنی و نیروهای مقاومت در برابر حرکت، به شکل نیروهای ایجاد شده توسط مقاومت های مکانیکی و نیروی اینرسی اما دینامیک نیوتنی در اکثریت قریب به اتفاق مسائل، نیروی اینرسی را نادیده می گیرد، و مکانودینامیک بیان می کند که تغییر در تکانه جسم در حین حرکت شتاب دار آن به دلیل مازاد نیروی نیوتنی بر نیروهای مقاومت در برابر حرکت، از جمله نیروی اینرسی

هنگامی که یک بدنه با حرکت آهسته حرکت می کند، به عنوان مثال، یک اتومبیل با دنده خاموش، نیروی نیوتنی وجود ندارد و تغییر در تکانه اتومبیل به دلیل بیش از حد نیروهای مقاومت در برابر حرکت بر نیروی حرکت است. اینرسی، که وقتی ماشین به آرامی حرکت می کند حرکت می کند.

اکنون چگونه می‌توانیم نتایج کنش‌های ریاضی «سمفونیک» (128) را به جریان اصلی روابط علت و معلولی برگردانیم؟ تنها یک راه وجود دارد - یافتن تعریف جدیدی از مفاهیم "تکانه نیرو" و "نیروی ضربه". برای انجام این کار، دو طرف معادله (132) را بر زمان t تقسیم کنید. در نتیجه خواهیم داشت

. (133)

توجه داشته باشیم که عبارت mV/t نرخ تغییر تکانه (mV/t) یک نقطه یا جسم مادی است. اگر در نظر بگیریم که V/t شتاب است، mV/t نیرویی است که تکانه بدن را تغییر می دهد. همین بعد در سمت چپ و راست علامت مساوی به ما این حق را می دهد که نیروی F را نیروی شوک بنامیم و آن را با نماد نشان دهیم و ضربه S - ضربه شوک و آن را با نماد نشان دهیم. این منجر به تعریف جدیدی از نیروی ضربه می شود. نیروی ضربه ای که بر یک نقطه یا جسم مادی وارد می شود برابر است با نسبت تغییر تکانه نقطه یا جسم مادی به زمان این تغییر.

اجازه دهید توجه ویژه ای به این واقعیت داشته باشیم که فقط نیروی نیوتنی در تشکیل ضربه شوک (134) شرکت می کند که سرعت ماشین را از صفر به حداکثر تغییر داد - بنابراین معادله (134) کاملاً به دینامیک نیوتنی تعلق دارد. از آنجایی که تعیین اندازه سرعت به صورت تجربی بسیار ساده تر از تعیین شتاب است، فرمول (134) برای محاسبات بسیار راحت است.

این نتیجه غیر معمول از معادله (134) به دست می آید.

به این نکته توجه کنیم که طبق قوانین جدید مکانودینامیک، مولد تکانه نیرو در حین حرکت شتابدار یک نقطه یا جسم مادی، نیروی نیوتنی است. این شتاب حرکت یک نقطه یا جسم را تشکیل می دهد که در آن یک نیروی اینرسی به طور خودکار ایجاد می شود که در مقابل نیروی نیوتنی قرار دارد و نیروی نیوتنی باید بر اثر نیروی اینرسی غلبه کند، بنابراین نیروی اینرسی باید در نیروی اینرسی نشان داده شود. تعادل نیروها در سمت چپ معادله (134). از آنجایی که نیروی اینرسی برابر است با جرم نقطه یا جسم ضرب در شتابی که ایجاد می کند، پس معادله (134) تبدیل می شود.

(136)

ریاضیدانان عزیز!ببین چه شکلی شد مدل ریاضی، تشریح ضربه شوک، که حرکت بدن ضربه را از سرعت صفر تا حداکثر V تسریع می کند (11). حال بیایید کار آن را در تعیین تکانه ضربه، که برابر با نیروی ضربه ای است که واحد قدرت دوم SShG را شلیک کرده است، بررسی کنیم (شکل 120)، و معادله بی فایده (132) را به شما واگذار می کنیم. برای اینکه ارائه را پیچیده نکنیم، فعلاً فرمول (134) را به حال خود رها می کنیم و از فرمول هایی استفاده می کنیم که مقادیر متوسط ​​نیروها را ارائه می دهند. می بینید که یک مهندس را در چه موقعیتی قرار می دهید که می خواهد یک مشکل خاص را حل کند.

بیایید با دینامیک نیوتنی شروع کنیم. کارشناسان دریافتند که واحد قدرت 2 به ارتفاع 14 متر رسید. از آنجایی که در میدان گرانش بالا آمد، در ارتفاع h = 14 متر انرژی پتانسیل آن برابر بود با

و میانگین انرژی جنبشی برابر بود

برنج. 120. عکس اتاق توربین قبل از فاجعه

از برابری انرژی های جنبشی (138) و پتانسیل (137) نتیجه می شود سرعت متوسطبلند کردن واحد قدرت (شکل 121، 122)

برنج. 121. فوتون اتاق توربین پس از فاجعه

طبق قوانین جدید مکانودینامیک، خیز واحد نیرو شامل دو فاز بود (شکل 123): فاز اول OA - خیز شتاب‌دار و فاز دوم AB - خیز آهسته، , .

زمان و فاصله عمل آنها تقریباً برابر است (). سپس معادله سینماتیک فاز تسریع بالا بردن واحد قدرت به صورت زیر نوشته می شود:

. (140)

برنج. 122. نمای چاه واحد برق و خود واحد برق پس از فاجعه

قانون تغییر در میزان افزایش واحد نیرو در فاز اول دارای شکل است

. (141)

برنج. 123. منظم بودن تغییرات سرعت پرواز V یک واحد نیرو

با جایگزینی زمان از رابطه (140) به معادله (141)، داریم

. (142)

زمان بلند کردن بلوک در مرحله اول از فرمول (140) تعیین می شود.

. (143)

سپس مجموع زمان برای بالا بردن واحد قدرت تا ارتفاع 14 متر برابر با . جرم واحد قدرت و پوشش 2580 تن است. بر اساس دینامیک نیوتنی، نیرویی که واحد نیرو را بلند کرده است برابر است با

ریاضیدانان عزیز!ما نتایج ریاضی سمفونیک شما را دنبال می کنیم و فرمول (129) شما را بر اساس دینامیک نیوتنی می نویسیم تا پالس ضربه ای را که واحد نیرو دوم را شلیک کرده است تعیین کنیم.

و یک سوال اساسی بپرسید: چگونه می توان مدت زمان ضربه ضربه ای که واحد برق 2 را شلیک کرد تعیین کرد؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟

عزیزم!!!به یاد داشته باشید که چند نسل از همکاران شما چه مقدار گچ روی تخته سیاه نوشته بودند و به دانش آموزان به طور نامفهوم یاد می دادند که چگونه ضربه شوک را تعیین کنند و هیچ کس نحوه تعیین مدت ضربه شوک را در هر مورد خاص توضیح نداد. شما خواهید گفت که مدت زمان ضربه ضربه برابر با فاصله زمانی تغییر سرعت واحد قدرت از صفر به حداکثر مقدار 16.75 متر بر ثانیه (139) است. در فرمول (143) و برابر با 0.84 ثانیه است. ما در حال حاضر با شما موافقیم و مقدار متوسط ​​ضربه شوک را تعیین می کنیم

بلافاصله این سؤال مطرح می شود: چرا بزرگی ضربه شوک (146) کمتر از نیروی نیوتنی 50600 تن است؟ شما ریاضیدانان عزیز جوابی ندارید. بیایید جلوتر برویم.

بر اساس دینامیک نیوتنی، نیروی اصلی که در برابر خیزش واحد قدرت مقاومت می کرد، گرانش بود. از آنجایی که این نیرو بر خلاف حرکت واحد قدرت است، کاهش سرعت ایجاد می کند که برابر با شتاب است. سقوط آزاد. سپس نیروی گرانشی وارد بر واحد نیرو که به سمت بالا پرواز می کند برابر است با

دینامیک نیوتن نیروهای دیگری را که مانع از عمل نیروی نیوتنی 50600 تنی شده اند در نظر نمی گیرد (144) و مکانیک دینامیک بیان می کند که خیزش واحد نیرو نیز با نیروی اینرسی برابر با مقاومت در برابر افزایش می یابد.

بلافاصله این سؤال مطرح می شود: چگونه می توان میزان کاهش سرعت حرکت واحد نیرو را پیدا کرد؟ دینامیک نیوتنی ساکت است، اما مکانودینامیک پاسخ می دهد: در لحظه عمل نیروی نیوتنی، که واحد نیرو را بلند کرد، در برابر آن مقاومت شد: نیروی گرانش و نیروی اینرسی، بنابراین معادله نیروهای وارد بر قدرت واحد در آن لحظه به صورت زیر نوشته می شود.