چشم انداز:این مطلب 23264 بار خوانده شده است

پی دی اف انتخاب زبان ... روسی اوکراینی انگلیسی

بررسی کوتاه

پس از انتخاب زبان، مطالب کامل در بالا دانلود می شود

سیستم مکانیکی نقاط مادییا اجسام به مجموعه ای از آنها گفته می شود که موقعیت و حرکت هر نقطه (یا جسم) به موقعیت و حرکت نقاط دیگر بستگی دارد.
جسم مادی را سیستمی از نقاط مادی (ذراتی) می دانند که این جسم را تشکیل می دهند.
نیروهای خارجیبه نیروهایی گفته می شود که بر روی نقاط یا اجسام یک سیستم مکانیکی از نقاط یا اجسامی که به این سیستم تعلق ندارند، عمل می کنند.
نیروهای داخلی، به نیروهایی گفته می شود که بر روی نقاط یا اجسام یک سیستم مکانیکی از نقاط یا اجسام همان سیستم، یعنی. که نقاط یا اجسام یک سیستم معین با یکدیگر تعامل دارند.
نیروهای خارجی و داخلی سیستم نیز به نوبه خود می توانند فعال و واکنشی باشند.
وزن سیستمبرابر است با مجموع جبری جرم تمام نقاط یا اجسام منظومه در یک میدان گرانشی یکنواخت که وزن هر ذره ای از جسم متناسب با جرم آن است. بنابراین، توزیع جرم ها در بدن را می توان با موقعیت مرکز ثقل آن - یک نقطه هندسی تعیین کرد. از جانبکه مختصات آن مرکز جرم یا مرکز اینرسی سیستم مکانیکی نامیده می شود
قضیه حرکت مرکز جرم یک سیستم مکانیکی: مرکز جرم یک سیستم مکانیکی به عنوان یک نقطه مادی حرکت می کند که جرم آن برابر با جرم سیستم است و تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم به آن وارد می شود.
نتیجه گیری:

1. یک سیستم مکانیکی یا یک جسم صلب را بسته به ماهیت حرکت آن می توان به عنوان یک نقطه مادی در نظر گرفت نه به اندازه آن.
2. نیروهای داخلی توسط قضیه حرکت مرکز جرم در نظر گرفته نمی شوند.
3. قضیه حرکت مرکز جرم، حرکت چرخشی یک سیستم مکانیکی را مشخص نمی کند، بلکه فقط انتقالی است.

قانون بقای حرکت مرکز جرم سیستم:
1. اگر مجموع نیروهای خارجی (بردار اصلی) دائماً برابر با صفر باشد، آنگاه مرکز جرم سیستم مکانیکی در حالت سکون است یا به صورت یکنواخت و مستطیل حرکت می کند.
2. اگر مجموع برآمدگی های تمام نیروهای خارجی بر روی هر محوری برابر با صفر باشد، آنگاه برآمدگی سرعت مرکز جرم سیستم روی همان محور یک مقدار ثابت است.

قضیه تغییر تکانه.

مقدار حرکت یک نقطه مادیو - یک کمیت برداری، که برابر است با حاصل ضرب جرم نقطه و بردار سرعت آن.
واحد اندازه گیری تکانه (kg m/s) است.
مقدار حرکت سیستم مکانیکی- یک کمیت برداری برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) تکانه تمام نقاط سیستم یا تکانه سیستم برابر است با حاصل ضرب جرم کل سیستم و سرعت مرکز جرم آن.
وقتی جسمی (یا سیستمی) به گونه ای حرکت می کند که مرکز جرم آن ساکن باشد، تکانه جسم صفر می شود (مثلاً چرخش جسم حول یک محور ثابت که از مرکز جرم می گذرد. بدن).
اگر حرکت جسم پیچیده باشد، در هنگام چرخش به دور مرکز جرم، قسمت چرخشی حرکت را مشخص نخواهد کرد. یعنی مقدار حرکت فقط حرکت انتقالی سیستم (همراه با مرکز جرم) را مشخص می کند.
تکانه نیروعملکرد یک نیرو را در یک دوره زمانی مشخص مشخص می کند.
تکانه نیرو در یک دوره زمانی محدود به عنوان مجموع انتگرال تکانه های ابتدایی مربوطه تعریف می شود.
قضیه تغییر تکانه نقطه مادی:
(به صورت دیفرانسیل): مشتق در طول زمان تکانه نقطه مادی برابر است با مجموع هندسی نیروهای وارد بر نقاط.
(به صورت انتگرال): تغییر تکانه در یک دوره زمانی برابر است با مجموع هندسی تکانه های نیروها که در همان بازه زمانی به یک نقطه اعمال می شود.

قضیه تغییر در تکانه یک سیستم مکانیکی
(به صورت دیفرانسیل): مشتق زمانی تکانه سیستم برابر است با مجموع هندسی تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم.
(به صورت انتگرال): تغییر تکانه یک سیستم در یک بازه زمانی معین برابر است با مجموع هندسی تکانه های وارد بر سیستم نیروهای خارجی در مدت زمان مشابه.
این قضیه این امکان را فراهم می کند که نیروهای داخلی آشکارا ناشناخته را از بررسی حذف کنیم.
قضیه تغییر تکانه یک سیستم مکانیکی و قضیه حرکت مرکز جرم دو شکل متفاوت از یک قضیه هستند.
قانون بقای تکانه سیستم.

1. اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، بردار تکانه سیستم در جهت و مدول ثابت خواهد بود.
2. اگر مجموع برجستگی های تمام نیروهای خارجی فعال بر روی هر محور دلخواه برابر با صفر باشد، آنگاه طرح تکانه روی این محور یک مقدار ثابت است.

قوانین حفاظت نشان می دهد که نیروهای داخلی نمی توانند تکانه کل سیستم را تغییر دهند.

1. طبقه بندی نیروهای وارد بر یک سیستم مکانیکی
2. خواص نیروهای داخلی
3. جرم سیستم مرکز جرم
4. معادلات دیفرانسیل حرکت یک سیستم مکانیکی
5. قضیه حرکت مرکز جرم یک سیستم مکانیکی
6. قانون بقای حرکت مرکز جرم سیستم
7. قضیه تغییر تکانه
8. قانون بقای تکانه سیستم

زبان: روسی، اوکراینی

سایز: 248 کیلوبایت

مثالی از محاسبه چرخ دنده
مثالی از محاسبه چرخ دنده. انتخاب مواد، محاسبه تنش های مجاز، محاسبه مقاومت خمشی و تماس انجام شد.

نمونه ای از حل مشکل خمش تیر
در مثال، نمودار نیروهای عرضی و لنگرهای خمشی رسم می شود، یک مقطع خطرناک پیدا می شود و یک پرتو I انتخاب می شود. در این مشکل، ساخت نمودارها با استفاده از وابستگی های دیفرانسیل تجزیه و تحلیل می شود، تجزیه و تحلیل مقایسه ای از مقاطع مختلف تیر انجام می شود.

نمونه ای از حل مشکل پیچش شفت
وظیفه آزمایش استحکام شفت فولادی برای قطر معین، ماده و تنش های مجاز است. در حین حل، نمودارهایی از گشتاورها، تنش های برشی و زوایای پیچش ساخته می شود. وزن خود محور در نظر گرفته نمی شود

نمونه ای از حل مشکل کشش-فشردگی میله
وظیفه آزمایش استحکام یک میله فولادی در تنش های مجاز معین است. در طول حل، قطعاتی از نیروهای طولی، تنش ها و جابجایی های نرمال ساخته می شوند. وزن خود میله در نظر گرفته نمی شود

کاربرد قضیه بقای انرژی جنبشی
مثالی از حل مسئله بکارگیری قضیه بقای انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با توجه به معادلات حرکت داده شده
مثالی از حل مسئله تعیین سرعت و شتاب یک نقطه با توجه به معادلات حرکت داده شده

تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی
مثالی از حل مسئله تعیین سرعت و شتاب نقاط یک جسم صلب در حین حرکت صفحه موازی

سیستم مورد اشاره در قضیه می تواند هر سیستم مکانیکی متشکل از هر جسمی باشد.

بیان قضیه

مقدار حرکت (ممنتوم) یک سیستم مکانیکی مقداری است برابر با مجموع کمیت های حرکت (تکانه) تمام اجسام موجود در سیستم. تکانه نیروهای خارجی که بر روی بدنه سیستم وارد می شوند، مجموع تکانه های تمام نیروهای خارجی وارد بر بدنه سیستم است.

( کیلوگرم متر بر ثانیه)

قضیه تغییر در تکانه سیستم بیان می کند

تغییر در تکانه سیستم در یک دوره زمانی معین برابر است با تکانه نیروهای خارجی که در همان بازه زمانی بر روی سیستم وارد می شوند.

قانون بقای تکانه سیستم

اگر مجموع تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، تکانه (ممنتوم) سیستم یک مقدار ثابت است.

, بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل به دست می آوریم:

با ادغام هر دو بخش از برابری حاصل در یک بازه زمانی دلخواه بین برخی و ما بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت انتگرال بدست می آوریم:

قانون بقای حرکت (قانون بقای حرکت) بیان می کند که مجموع برداری تکانه های تمام اجسام سیستم یک مقدار ثابت است اگر مجموع بردار نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد.

(لحظه تکانه m 2 kg s-1)

قضیه تغییر در تکانه زاویه ای مرکز

مشتق زمانی ممان تکانه (گمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

dk 0 /dt = M 0 (اف ) .

قضیه تغییر تکانه زاویه ای حول محور

مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) .

یک نکته مادی را در نظر بگیرید م وزن متر تحت تأثیر یک نیرو حرکت می کند اف (شکل 3.1). بیایید بردار تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) را بنویسیم و بسازیم. م 0 نقطه مادی نسبت به مرکز O :

عبارت را برای لحظه تکانه (لمان جنبشی) متمایز کنید ک 0) بر اساس زمان:

زیرا دکتر /dt = V ، سپس محصول برداری V ⊗ متر ⋅ V (بردارهای خطی V و متر ⋅ V ) صفر است. در همان زمان d(m ⋅ v) /dt = F با توجه به قضیه تکانه نقطه مادی. بنابراین، ما آن را دریافت می کنیم

dk 0 /dt = r ⊗اف , (3.3)

جایی که r ⊗اف = م 0 (اف ) - بردار - لحظه نیرو اف نسبت به مرکز ثابت O . بردار ک 0 ⊥ هواپیما ( r , متر ⊗V و بردار م 0 (اف ) ⊥ هواپیما ( r ,اف ) بالاخره داریم

dk 0 /dt = M 0 (اف ) . (3.4)

معادله (3.4) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) یک نقطه مادی را نسبت به مرکز بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (گمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر مرکز ثابت برابر است با گشتاور نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز.

با طرح برابری (3.4) بر روی محورهای مختصات دکارتی، به دست می آوریم

dk ایکس /dt = M ایکس (اف ); dk y /dt = M y (اف ); dk z /dt = M z (اف ) . (3.5)

معادلات (3.5) قضیه تغییر تکانه زاویه ای (تکانه جنبشی) یک نقطه مادی حول محور را بیان می کند: مشتق زمانی ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به هر محور ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر این نقطه نسبت به همان محور.

اجازه دهید پیامدهای حاصل از قضایای (3.4) و (3.5) را در نظر بگیریم.

نتیجه 1.موردی را در نظر بگیرید که نیرو اف در طول کل حرکت نقطه از مرکز ثابت عبور می کند O (مورد نیروی مرکزی)، یعنی. چه زمانی م 0 (اف ) = 0. سپس از قضیه (3.4) نتیجه می شود که ک 0 = پایان ,

آن ها در مورد نیروی مرکزی، ممان تکانه (لمان جنبشی) یک نقطه مادی نسبت به مرکز این نیرو از نظر بزرگی و جهت ثابت می ماند (شکل 3.2).

شکل 3.2

از شرایط ک 0 = پایان نتیجه این است که مسیر حرکت نقطه متحرک منحنی صفحه ای است که صفحه آن از مرکز این نیرو می گذرد.

نتیجه 2.اجازه دهید م z (اف ) = 0، یعنی نیرو از محور عبور می کند z یا به موازات آن در این مورد، همانطور که از معادله سوم (3.5) مشاهده می شود، ک z = پایان ,

آن ها اگر گشتاور نیروی وارد بر نقطه نسبت به هر محور ثابت همیشه برابر با صفر باشد، تکانه زاویه ای (لمان جنبشی) نقطه نسبت به این محور ثابت می ماند.

اثبات قضیه تغییر تکانه

اجازه دهید سیستم از نقاط مادی با جرم و شتاب تشکیل شده باشد. تمام نیروهای وارد بر بدنه سیستم را می توان به دو نوع تقسیم کرد:

نیروهای خارجی - نیروهایی که از اجسامی وارد می شوند که در سیستم مورد بررسی قرار نمی گیرند. حاصل نیروهای خارجی وارد بر یک نقطه مادی با عدد منمشخص کن .

نیروهای درونی نیروهایی هستند که بدنه های خود سیستم با یکدیگر تعامل دارند. نیرویی که با آن نقطه با عدد منشماره نقطه معتبر است ک، نشان خواهیم داد و نیروی ضربه من-مین نقطه در ک-نقطه - . بدیهی است، برای، پس از آن

با استفاده از نماد معرفی شده، قانون دوم نیوتن را برای هر یک از نقاط مادی در نظر گرفته شده در فرم می نویسیم

با توجه به اینکه و با جمع کردن تمام معادلات قانون دوم نیوتن، به دست می آوریم:

عبارت عبارت است از مجموع تمام نیروهای داخلی که در سیستم عمل می کنند. طبق قانون سوم نیوتن، در این مجموع، هر نیرو منطبق بر نیرویی است که و در نتیجه برآورده می شود. از آنجایی که کل مجموع از چنین جفت هایی تشکیل شده است، خود مجموع برابر با صفر است. بنابراین، می توان نوشت

با استفاده از تعیین تکانه سیستم، به دست می آوریم

با در نظر گرفتن تغییر در تکانه نیروهای خارجی ، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به صورت دیفرانسیل به دست می آوریم:

بنابراین، هر یک از آخرین معادلات به دست آمده به ما اجازه می دهد ادعا کنیم: تغییر در تکانه سیستم فقط در نتیجه عمل نیروهای خارجی رخ می دهد و نیروهای داخلی نمی توانند هیچ تأثیری بر این مقدار داشته باشند.

پس از ادغام هر دو بخش برابری به دست آمده در یک بازه زمانی دلخواه بین برخی و، بیان قضیه تغییر تکانه سیستم را به شکل انتگرال به دست می آوریم:

که در آن و مقادیر مقدار حرکت سیستم در لحظه های زمان و به ترتیب هستند و تکانه نیروهای خارجی در یک دوره زمانی است. با توجه به موارد فوق و نماد معرفی شده،

و سیستم مکانیکی

مقدار حرکت یک نقطه مادی یک اندازه برداری از حرکت مکانیکی است که برابر با حاصلضرب جرم نقطه و سرعت آن است. واحد اندازه گیری میزان حرکت در سیستم SI است
. مقدار حرکت یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع حرکات تمام نقاط مادی که سیستم را تشکیل می دهند:

. (5.2)

فرمول حاصل را تبدیل می کنیم

.

طبق فرمول (4.2)
، از همین رو

.

بنابراین، تکانه یک سیستم مکانیکی برابر است با حاصل ضرب جرم آن و سرعت مرکز جرم:

. (5.3)

از آنجایی که میزان حرکت سیستم تنها با حرکت یکی از نقاط آن (مرکز جرم) تعیین می شود، نمی تواند مشخصه کامل حرکت سیستم باشد. در واقع، برای هر حرکت سیستم، زمانی که مرکز جرم آن ثابت بماند، تکانه سیستم برابر با صفر است. به عنوان مثال، این زمانی اتفاق می افتد که یک جسم صلب حول محور ثابتی که از مرکز جرم خود می گذرد می چرخد.

ما یک سیستم مرجع معرفی می کنیم Cxyz، که از مرکز جرم سیستم مکانیکی سرچشمه می گیرد از جانبو حرکت رو به جلو نسبت به سیستم اینرسی
(شکل 5.1). سپس حرکت هر نقطه
را می توان پیچیده در نظر گرفت: حرکت انتقالی همراه با محورها Cxyzو حرکت حول این محورها. به دلیل حرکت انتقالی محورها Cxyzسرعت قابل حمل هر نقطه برابر با سرعت مرکز جرم سیستم است و تکانه سیستم که با فرمول (5.3) تعیین می شود، فقط حرکت انتقالی آن را مشخص می کند.

5.3. تکانه نیرو

برای مشخص کردن عملکرد یک نیرو در یک دوره زمانی معین، کمیتی نامیده می شود حرکت نیرو . ضربه اولیه یک نیرو، اندازه گیری برداری از عمل یک نیرو است که برابر با حاصل ضرب نیرو و فاصله زمانی اولیه عمل آن است:

. (5.4)

واحد اندازه گیری ضربه نیرو در سیستم SI است
، یعنی ابعاد تکانه نیرو و تکانه یکسان است.

ضربه نیرو در یک دوره زمانی محدود
برابر است با انتگرال معینی از تکانه ابتدایی:

. (5.5)

تکانه یک نیروی ثابت برابر است با حاصل ضرب نیرو و زمان عمل آن:

. (5.6)

در حالت کلی، تکانه یک نیرو را می توان با پیش بینی آن بر روی محورهای مختصات تعیین کرد:

. (5.7)

5.4. قضیه تغییر تکانه

نقطه مادی

در معادله اصلی دینامیک (1.2)، جرم یک نقطه مادی یک مقدار ثابت است، شتاب آن.
، که نوشتن این معادله را به شکل زیر ممکن می سازد:

. (5.8)

رابطه حاصل به ما امکان فرمول بندی را می دهد قضیه تغییر تکانه نقطه مادی به شکل دیفرانسیل: مشتق زمانی تکانه نقطه مادی برابر با مجموع هندسی (بردار اصلی) نیروهای وارد بر نقطه است..

اکنون شکل انتگرالی این قضیه را بدست می آوریم. از رابطه (5.8) بر می آید که

.

اجازه دهید هر دو بخش برابری را در محدوده های مربوط به لحظات زمان ادغام کنیم و ,

. (5.9)

انتگرال های سمت راست، تکانه های نیروهای وارد بر نقطه هستند، بنابراین پس از ادغام سمت چپ، به دست می آوریم.

. (5.10)

بنابراین، ثابت شده است قضیه تغییر تکانه نقطه مادی به صورت انتگرال: تغییر در میزان حرکت یک نقطه مادی برای یک دوره زمانی معین برابر است با مجموع هندسی تکانه های وارد بر نقطه نیرو برای مدت زمان مشابه..

معادله برداری (5.10) با سیستمی متشکل از سه معادله در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات مطابقت دارد:

;

; (5.11)

.

مثال 1 بدن در امتداد صفحه مایل به جلو حرکت می کند و زاویه α را با افق تشکیل می دهد. در لحظه اول سرعت داشت ، در امتداد صفحه شیبدار به سمت بالا هدایت می شود (شکل 5.2).

اگر ضریب اصطکاک باشد پس از چه زمانی سرعت جسم برابر با صفر می شود f ?

بیایید یک جسم به تدریج در حال حرکت را به عنوان یک نقطه مادی در نظر بگیریم و نیروهای وارد بر آن را در نظر بگیریم. این جاذبه است
، پاسخ عادی هواپیما و نیروی اصطکاک . بیایید محور را هدایت کنیم ایکسدر امتداد صفحه مایل به سمت بالا و معادله 1 سیستم (5.11) را یادداشت کنید.

که در آن برآمدگی‌های کمیت‌های حرکت، و برآمدگی‌های تکانه‌های نیروهای ثابت هستند
,و برابر حاصل ضرب برآمدگی نیروها و زمان حرکت است:

از آنجایی که شتاب بدن در امتداد صفحه شیبدار هدایت می شود، مجموع برآمدگی ها روی محور yتمام نیروهای وارد بر جسم برابر با صفر است:
، از آنجا نتیجه می گیرد که
. نیروی اصطکاک را پیدا کنید

و از رابطه (5.12) بدست می آوریم

که از روی آن زمان حرکت بدن را مشخص می کنیم

.

• 1. جبریلحظه حرکت در مورد مرکز جبری O- مقدار اسکالر که با علامت (+) یا (-) گرفته می شود و برابر با حاصل ضرب مدول تکانه است. متردر یک فاصله ساعت(عمود) از این مرکز به خطی که بردار در آن جهت است متر:
• 2. حرکت زاویه ای برداری نسبت به مرکز.

بردارتکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به یک مرکز O --برداری در این مرکز اعمال می شود و عمود بر صفحه بردارها هدایت می شود مترو در جهتی که حرکت نقطه از آن در خلاف جهت عقربه های ساعت دیده می شود. این تعریف برابری بردار را برآورده می کند

لحظه حرکتنقطه مادی در مورد برخی از محورها zبه یک مقدار اسکالر می گویند که با علامت (+) یا (-) و برابر حاصلضرب مدول گرفته می شود. پیش بینی های برداری مقدار حرکت به صفحه عمود بر این محور، به یک عمود ساعتاز نقطه تقاطع محور با صفحه به خطی که برآمدگی نشان داده شده در امتداد آن هدایت می شود:

حرکت یک سیستم مکانیکی حول مرکز و محور

1. گشتاور جنبشی نسبت به مرکز.

تکانهیا لحظه اصلی تکانه سیستم مکانیکی نسبت به برخی مرکزبه مجموع هندسی لحظه های کمیت های حرکت تمام نقاط مادی سیستم نسبت به یک مرکز گفته می شود.

2. گشتاور جنبشی حول محور.

تکانه زاویه ای یا ممان اصلی تکانه یک سیستم مکانیکی نسبت به یک محور، مجموع جبری تکانه تکانه تمام نقاط مادی سیستم نسبت به همان محور است.

3. تکانه جسم صلب که حول محور ثابت z با سرعت زاویه ای می چرخد.

قضیه تغییر تکانه زاویه ای یک نقطه مادی نسبت به مرکز و محور

1. قضیه گشتاورها نسبت به مرکز.

مشتقدر زمان از لحظه لحظه حرکت یک نقطه مادی نسبت به یک مرکز ثابت برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه نسبت به همان مرکز

2. قضیه گشتاورها حول محور.

مشتقدر زمان از لحظه لحظه حرکت یک نقطه مادی نسبت به یک محور برابر است با لحظه نیروی وارد بر نقطه، نسبت به همان محور

قضیه تغییر گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی نسبت به مرکز و محور

قضیه لحظه ها در مورد مرکز.

مشتقدر زمان از تکانه زاویه ای یک سیستم مکانیکی نسبت به یک مرکز ثابت برابر است با مجموع هندسی گشتاورهای تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم نسبت به همان مرکز.

نتیجه.اگر ممان اصلی نیروهای خارجی نسبت به یک مرکز خاص برابر با صفر باشد، تکانه زاویه ای سیستم نسبت به این مرکز تغییر نمی کند (قانون بقای تکانه زاویه ای).

2. قضیه گشتاورها حول محور.

مشتقدر زمان از تکانه زاویه ای یک سیستم مکانیکی نسبت به یک محور ثابت برابر است با مجموع گشتاورهای تمام نیروهای خارجی وارد بر سیستم نسبت به این محور.

نتیجه.اگر گشتاور اصلی نیروهای خارجی حول محوری برابر با صفر باشد، گشتاور جنبشی سیستم حول این محور تغییر نمی کند.

به عنوان مثال = 0، سپس L z = ثابت

کار و قدرت نیروها

کار اجبارییک مقیاس مقیاسی از عمل یک نیرو است.

1. کار ابتدایی نیرو.

ابتداییکار یک نیرو یک کمیت اسکالر بینهایت کوچک است که برابر با حاصل ضرب اسکالر بردار نیرو و بردار جابجایی بینهایت کوچک نقطه اعمال نیرو است: ; - افزایش شعاع بردار نقطه اعمال نیرو که هودوگراف آن مسیر این نقطه است. جابجایی ابتدایی نقاط در طول مسیر با به دلیل کوچک بودنشان از همین رو

اگر پس از آن dA > 0؛ اگر، پس dA = 0;اگر , سپس dA< 0.

2. بیان تحلیلی برای کار ابتدایی.

بردارها را تصور کنید و داز طریق پیش بینی آنها بر روی محورهای مختصات دکارتی:

, . دریافت (4.40)

3. کار نیروی وارد بر جابجایی نهایی برابر است با مجموع انتگرال کارهای اولیه روی این جابجایی.

اگر نیرو ثابت باشد و نقطه اعمال آن در یک خط مستقیم حرکت کند،

4. کار جاذبه. ما از فرمول استفاده می کنیم: Fx = Fy = 0; Fz=-G=-mg;

جایی که h-حرکت نقطه اعمال نیرو به صورت عمودی به سمت پایین (ارتفاع).

هنگام حرکت نقطه اعمال گرانش به سمت بالا آ 12 = -mgh(نقطه م 1 -- در پایین، م 2 - بالا).

بنابراین، . کار گرانش به شکل مسیر بستگی ندارد. هنگام حرکت در مسیر بسته ( م 2 همان است م 1 ) کار صفر است

5. کار نیروی کشسان فنر.

چشمه فقط در امتداد محور کشیده می شود ایکس:

اف y = اف z = ای، اف ایکس = = -ش

مقدار تغییر شکل فنر کجاست.

هنگام انتقال نقطه اعمال نیرو از موقعیت پایین به موقعیت بالا، جهت نیرو و جهت حرکت یکسان است، سپس

بنابراین، کار نیروی الاستیک

کار نیروها روی جابجایی نهایی؛ اگر = const، پس

زاویه نهایی چرخش کجاست. ، جایی که پ --تعداد دورهای بدن حول محور.

انرژی جنبشی یک نقطه مادی و یک سیستم مکانیکی. قضیه کونیگ

انرژی جنبشیاندازه گیری اسکالر حرکت مکانیکی است.

انرژی جنبشی یک نقطه مادی -یک مقدار مثبت اسکالر برابر با نصف حاصلضرب جرم یک نقطه و مجذور سرعت آن،

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی --مجموع حسابی انرژی جنبشی تمام نقاط مادی این سیستم:

انرژی جنبشی یک سیستم متشکل از پاجسام به هم پیوسته برابر است با مجموع حسابی انرژی جنبشی تمام اجسام این سیستم:

قضیه کونیگ

انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکیدر حالت کلی حرکت آن برابر است با مجموع انرژی جنبشی حرکت سیستم همراه با مرکز جرم و انرژی جنبشی سیستم هنگام حرکت نسبت به مرکز جرم:

جایی که Vkc-سرعت k-هفتم نقاط سیستم نسبت به مرکز جرم.

انرژی جنبشی یک جسم صلب در حرکات مختلف

جنبش مترقی

چرخش جسم حول یک محور ثابت . ،جایی که -- ممان اینرسی بدن نسبت به محور چرخش.

3. حرکت صفحه موازی. ، ممان اینرسی یک شکل صاف در مورد محوری است که از مرکز جرم می گذرد.

با حرکت صافانرژی جنبشی بدن مجموع انرژی جنبشی حرکت انتقالی بدن با سرعت مرکز جرم است. و انرژی جنبشی حرکت چرخشی حول محوری که از مرکز جرم می گذرد.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک نقطه مادی

قضیه به شکل دیفرانسیل.

دیفرانسیلاز انرژی جنبشی یک نقطه مادی برابر است با کار اولیه نیروی وارد بر نقطه،

قضیه به صورت انتگرال (متناهی).

تغییر دادنانرژی جنبشی یک نقطه مادی در مقداری جابجایی برابر است با نیرویی که روی نقطه در همان جابجایی وارد می شود.

قضیه تغییر انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی

قضیه به شکل دیفرانسیل.

دیفرانسیلاز انرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع کار اولیه نیروهای خارجی و داخلی وارد بر سیستم.

قضیه به صورت انتگرال (متناهی).

تغییر دادنانرژی جنبشی یک سیستم مکانیکی در مقداری جابجایی برابر است با مجموع نیروهای خارجی و داخلی اعمال شده به سیستم در همان جابجایی. ; برای سیستم اجسام صلب = 0 (با توجه به ویژگی نیروهای داخلی). سپس

قانون بقای انرژی مکانیکی یک نقطه مادی و یک سیستم مکانیکی

اگر مواداگر یک نقطه یا یک سیستم مکانیکی فقط توسط نیروهای محافظه کار وارد شود، در هر موقعیتی از نقطه یا سیستم، مجموع انرژی جنبشی و پتانسیل ثابت می ماند.

برای نقطه مادی

برای سیستم مکانیکی T+ P=پایان

جایی که T+ P --انرژی مکانیکی کل سیستم

دینامیک بدنه سفت و سخت

معادلات دیفرانسیل حرکت یک جسم صلب

این معادلات را می توان از قضایای کلی دینامیک یک سیستم مکانیکی به دست آورد.

1. معادلات حرکت انتقالی یک جسم - از قضیه حرکت مرکز جرم یک سیستم مکانیکی در پیش بینی ها بر روی محورهای مختصات دکارتی

2. معادله چرخش جسم صلب حول یک محور ثابت - از قضیه تغییر گشتاور جنبشی یک سیستم مکانیکی نسبت به یک محور، به عنوان مثال، نسبت به یک محور.

از لحظه جنبشی L z بدنه صلب حول محور، سپس اگر

از آنجایی که یا، پس می توان معادله را به شکل نوشت یا، شکل معادله بستگی به این دارد که در یک مسئله خاص چه چیزی باید تعیین شود.

معادلات دیفرانسیل یک صفحه موازیحرکات جسم صلب مجموعه ای از معادلات هستند ترقی خواهحرکت یک شکل صاف همراه با مرکز جرم و چرخشیحرکت حول محوری که از مرکز جرم می گذرد:

آونگ فیزیکی

آونگ فیزیکیجسم صلبی نامیده می شود که حول محور افقی می چرخد ​​که از مرکز جرم جسم نمی گذرد و تحت تأثیر گرانش حرکت می کند.

معادله دیفرانسیل چرخش

در صورت نوسانات کوچک.

بعد کجا

حل این معادله همگن

اجازه دهید در t=0سپس

-- معادله نوسانات هارمونیک

دوره نوسان آونگ

طول کاهش یافته استیک آونگ فیزیکی طول چنین آونگ ریاضی است که دوره نوسان آن برابر با دوره نوسان پاندول فیزیکی است.

تعداد حرکت

اندازه گیری حرکت مکانیکی، برابر برای یک نقطه مادی با حاصلضرب جرم آن متربرای سرعت v K. l. mv-کمیت برداری، به همان ترتیبی که سرعت یک نقطه هدایت می شود. گاهی K. d را تکانه نیز می گویند. تحت تأثیر یک نیرو، ضریب بزرگی یک نقطه به طور کلی هم از نظر عددی و هم در جهت تغییر می کند. این تغییر توسط قانون دوم (پایه) دینامیک تعیین می شود (به قوانین مکانیک نیوتن مراجعه کنید).

K. d. Q یک سیستم مکانیکی برابر است با مجموع هندسی K. d. تمام نقاط آن یا حاصل ضرب جرم مکل سیستم با سرعت vcمرکز جرم آن: س= ∑m k v k = Mv s.تغییر در ضریب تغییر یک سیستم تنها تحت تأثیر نیروهای خارجی رخ می دهد، یعنی نیروهای وارد بر سیستم از اجسامی که بخشی از این سیستم نیستند. با توجه به قضیه تغییر K. d. Q 1 -Q 0 = ∑S k e . که در آن Q 0 و Q 1 - K. d. سیستم در ابتدا و در پایان یک دوره زمانی معین، S k e -تکانه های نیروهای خارجی F k e (به تکانه نیرو مراجعه کنید) برای این دوره زمانی (در شکل دیفرانسیل، قضیه با معادله دینامیک بیان می شود) , به ویژه در نظریه تاثیر الف.

برای یک سیستم بسته، یعنی سیستمی که تأثیرات خارجی را تجربه نمی کند، یا در صورتی که مجموع هندسی نیروهای خارجی وارد بر سیستم برابر با صفر باشد، قانون بقای K. d. تحت تأثیر نیروهای داخلی) می توانند تغییر کنند، اما به گونه ای که ارزش س = ∑m تا v kثابت باقی می ماند. این قانون پدیده هایی مانند رانش جت، پس زدن (یا پس زدن) هنگام شلیک، عملکرد ملخ یا پاروها و غیره را توضیح می دهد. برای مثال، اگر تفنگ و گلوله را یک سیستم در نظر بگیریم، فشار گازهای پودر در هنگام شلیک را در نظر بگیریم. داخلی خواهد بود و نمی تواند K. d سیستم را برابر با صفر قبل از شلیک تغییر دهد. لذا اطلاع گلوله ک.د. m 1 v 1 ,گازهای پودری که به سمت پوزه هدایت می شوند، به طور همزمان به تفنگ به صورت عددی یکسان، اما با جهت مخالف K. d گزارش می دهند. m 2 v 2 ,چه چیزی باعث بازگشت می شود از برابری m 1 v 1 = m 2 v 2(که در آن v 1 , v 2 - مقادیر عددی سرعت ها) با دانستن سرعت v 1 امکان پذیر است. گلوله هایی که از لوله خارج می شوند، حداکثر سرعت را پیدا کنید v2پس زدن (و برای تفنگ - پس زدن).

در سرعت های نزدیک به سرعت نور، c، c یا تکانه، یک ذره آزاد با فرمول تعیین می شود. p = mv/β=v/c; هنگامی که vc، این فرمول به فرمول معمول تغییر می کند: p = mv(به نظریه نسبیت مراجعه کنید).

زمینه های فیزیکی نیز دارند (الکترومغناطیسی، گرانشی و غیره). KF یک میدان با چگالی KD (نسبت KD یک حجم اولیه به این حجم) مشخص می شود و بر حسب قدرت میدان یا پتانسیل آن و غیره بیان می شود.

اس ام تارگ.

دایره المعارف بزرگ شوروی. - م.: دایره المعارف شوروی. 1969-1978 .

ببینید "تعداد حرکت" در فرهنگ های دیگر چیست:

اندازه گیری حرکت مکانیکی که برای یک نقطه مادی برابر با حاصل ضرب جرم m و سرعت v است. تکانه mv یک کمیت برداری است که به همان ترتیبی که سرعت یک نقطه هدایت می شود. تکانه را تکانه نیز می گویند... فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

- (تکانه)، میزان مکانیکی حرکت، برابر است برای یک نقطه مادی حاصل ضرب جرم آن m و سرعت v. K. d. mv یک کمیت برداری است که به همان ترتیب سرعت یک نقطه هدایت می شود. در اثر یک نیرو، نقطه K. d در حالت کلی هم از نظر عددی و هم از نظر ... ... تغییر می کند. دایره المعارف فیزیکی

رجوع به تکانه شود. فرهنگ لغت دایره المعارف فلسفی. 2010 ... دایره المعارف فلسفی

مقدار حرکت- تکانه - [Ya.N. Luginsky، M.S. Fezi Zhilinskaya، Yu.S. Kabirov. انگلیسی روسی فرهنگ لغت مهندسی برق و صنعت برق، مسکو، 1999] موضوعات مهندسی برق، مفاهیم اساسی مترادف تکانه EN تکانه خطی ... کتابچه راهنمای مترجم فنی

اندازه گیری حرکت مکانیکی که برای یک نقطه مادی برابر با حاصل ضرب جرم m و سرعت v است. مقدار حرکت mv یک کمیت برداری است که در جهت با بردار سرعت v منطبق است. تکانه را تکانه نیز می گویند. * * *…… فرهنگ لغت دایره المعارفی

ضربه (تکانه) انتگرال افزودنی حرکت یک سیستم مکانیکی است. قانون بقای متناظر با تقارن اساسی همگنی فضا مرتبط است. مطالب 1 تاریخچه اصطلاح 2 "مدرسه" تعریف ... ... ویکی پدیا

مقدار حرکت- judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. atitikmenys: انگلیسی. لحظه جنبشی؛ تکانه جنبشی؛ تکانه خطی؛ مقدار حرکت vok. …… Penkiakalbis aiskinamasis metrologijos terminų žodynas

مقدار حرکت- judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. تکانه جنبشی؛ تکانه؛ مقدار حرکت vok. Bewegungsgröße، f; ایمپالس، ام روس. تکانه، m; مقدار حرکت، n شوخی تکانه، f; مقدار حرکت، f … Fizikos terminų žodynas

تعداد حرکت- همان ضربان اندازه گیری حرکت مکانیکی برابر با حاصل ضرب جرم جسم m و سرعت آن v است. بردار تکانه در جهت با بردار سرعت منطبق است ... آغاز علوم طبیعی مدرن

اندازه گیری مکانیکی حرکت، برابر است برای نقطه مادی حاصل ضرب جرم آن از سرعت v. K. d. mv یک کمیت برداری است که در جهت با بردار سرعت v منطبق است. K. d. همچنین تکانه ... علوم طبیعی. فرهنگ لغت دایره المعارفی

کتاب ها

• بازی رومیزی "قوانین جاده" (8741) ، بودیشفسکی نیکولای. ایمنی جاده توسط هر عابر پیاده و راننده تضمین می شود. از اوایل کودکی باید قوانین جاده را مطالعه کرد و آنها را به دقت رعایت کرد. بازی ما معرفی می کند ...