Mit einem Online-Bruchrechner können Sie es am einfachsten machen Rechenoperationen mit Brüchen: Brüche addieren, Brüche subtrahieren, Brüche multiplizieren, Brüche dividieren. Um Berechnungen durchzuführen, füllen Sie die Felder aus, die den Zählern und Nennern der beiden Brüche entsprechen.

Brüche in der Mathematik ist eine Zahl, die einen Teil einer Einheit oder mehrere Teile davon darstellt.

Ein gewöhnlicher Bruch wird als zwei Zahlen geschrieben, die normalerweise durch eine horizontale Linie getrennt sind, die das Divisionszeichen angibt. Die Zahl über der Linie wird Zähler genannt. Die Zahl unter der Linie wird Nenner genannt. Der Nenner eines Bruchs gibt die Menge an gleiche Teile, in die das Ganze geteilt wird, und der Zähler des Bruchs ist die Anzahl dieser Teile des Ganzen.

Brüche können regelmäßig oder unechte sein.

• Ein Bruch, dessen Zähler kleiner als sein Nenner ist, wird echter Bruch genannt.
• Ein unechter Bruch liegt vor, wenn der Zähler eines Bruchs größer als der Nenner ist.

Ein gemischter Bruch ist ein als ganze Zahl geschriebener Bruch richtiger Bruch und wird als Summe dieser Zahl und des Bruchteils verstanden. Dementsprechend wird ein Bruch, der keinen ganzzahligen Teil hat, einfacher Bruch genannt. Jeder gemischte Bruch kann in einen unechten Bruch umgewandelt werden.

Um einen gemischten Bruch in einen gewöhnlichen Bruch umzuwandeln, müssen Sie das Produkt aus dem ganzen Teil und dem Nenner zum Zähler des Bruchs addieren:

So wandeln Sie einen gewöhnlichen Bruch in einen gemischten Bruch um

Um zu übersetzen gemeinsamer Bruch gemischt, du brauchst:

1. Teilen Sie den Zähler eines Bruchs durch seinen Nenner
2. Das Ergebnis der Teilung wird der ganze Teil sein
3. Der Saldo der Abteilung ist der Zähler

So wandeln Sie einen Bruch in eine Dezimalzahl um

Um einen Bruch in eine Dezimalzahl umzuwandeln, müssen Sie seinen Zähler durch seinen Nenner dividieren.

Um zu übersetzen Dezimal Wie üblich benötigen Sie:

So wandeln Sie einen Bruch in einen Prozentsatz um

Um einen gewöhnlichen oder gemischten Bruch in einen Prozentsatz umzuwandeln, müssen Sie ihn in einen Dezimalbruch umwandeln und mit 100 multiplizieren.

So wandeln Sie Prozentsätze in Brüche um

Um Prozentsätze in Brüche umzuwandeln, müssen Sie einen Dezimalbruch aus dem Prozentsatz ermitteln (Dividieren durch 100) und dann den resultierenden Dezimalbruch in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln.

Brüche hinzufügen

Der Algorithmus zum Addieren zweier Brüche lautet wie folgt:

1. Führen Sie die Addition von Brüchen durch, indem Sie deren Zähler addieren.

Brüche subtrahieren

Algorithmus zum Subtrahieren zweier Brüche:

1. Übersetzen gemischte Brüche in gewöhnliche (den ganzen Teil loswerden).
2. Brüche umwandeln in gemeinsamer Nenner. Dazu müssen Sie Zähler und Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs multiplizieren und Zähler und Nenner des zweiten Bruchs mit dem Nenner des ersten Bruchs multiplizieren.
3. Subtrahieren Sie einen Bruch von einem anderen, indem Sie den Zähler des zweiten Bruchs vom Zähler des ersten subtrahieren.
4. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
5. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Brüche multiplizieren

Algorithmus zur Multiplikation zweier Brüche:

1. Wandeln Sie gemischte Brüche in gewöhnliche Brüche um (lassen Sie den ganzen Teil weg).
2. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
3. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Division von Brüchen

Algorithmus zum Teilen zweier Brüche:

1. Wandeln Sie gemischte Brüche in gewöhnliche Brüche um (lassen Sie den ganzen Teil weg).
2. Um Brüche zu dividieren, müssen Sie den zweiten Bruch umwandeln, indem Sie Zähler und Nenner vertauschen, und dann die Brüche multiplizieren.
3. Multiplizieren Sie den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruchs und den Nenner des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten.
4. Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler (GCD) von Zähler und Nenner und reduzieren Sie den Bruch, indem Sie Zähler und Nenner durch GCD dividieren.
5. Wenn der Zähler des letzten Bruchs größer als der Nenner ist, wählen Sie den ganzen Teil aus.

Online-Rechner und Umrechner:

Was sind irrationale Gleichungen und wie löst man sie?

Gleichungen, in denen die Variable im Wurzelzeichen oder im Zeichen der Potenzierung in eine gebrochene Potenz enthalten ist, werden aufgerufen irrational. Wenn wir uns mit gebrochenen Potenzen befassen, verzichten wir auf viele mathematische Operationen zur Lösung der Gleichung, sodass irrationale Gleichungen auf besondere Weise gelöst werden.

Irrationale Gleichungen werden normalerweise gelöst, indem beide Seiten der Gleichung mit der gleichen Potenz potenziert werden. Darüber hinaus ist es nicht sinnvoll, beide Seiten der Gleichung gleichzusetzen sogar Grad ist eine äquivalente Transformation einer Gleichung und in eine gerade ist eine ungleiche Transformation. Dieser Unterschied ergibt sich aus solchen Merkmalen der Potenzierung, beispielsweise wenn sie zu einer geraden Potenz erhöht wird negative Werte"Hau ab."

Der Sinn der Potenzierung beider Seiten einer irrationalen Gleichung ist der Wunsch, die „Irrationalität“ loszuwerden. Daher müssen wir beide Seiten der irrationalen Gleichung so weit anheben, dass alle Teilkräfte Beide Seiten der Gleichung wurden zu einem Ganzen. Dann können Sie nach einer Lösung suchen gegebene Gleichung, die mit den Lösungen der irrationalen Gleichung zusammenfällt, mit dem Unterschied, dass bei einer Potenzierung das Vorzeichen verloren geht und die endgültigen Lösungen überprüft werden müssen und nicht alle geeignet sind.

Somit besteht die Hauptschwierigkeit darin, beide Seiten der Gleichung auf die gleiche gerade Potenz zu erhöhen – aufgrund der Ungleichheit der Transformation können Fremdwurzeln auftreten. Daher ist es notwendig, alle gefundenen Wurzeln zu überprüfen. Die Überprüfung der gefundenen Wurzeln wird von den Entscheidungsträgern oft vergessen irrationale Gleichung. Es ist auch nicht immer klar, inwieweit eine irrationale Gleichung angehoben werden muss, um die Irrationalität loszuwerden und zu lösen. Unser intelligenter Rechner wurde speziell dafür entwickelt, irrationale Gleichungen zu lösen und automatisch alle Wurzeln zu überprüfen, was Sie vor dem Vergessen bewahrt.

Kostenloser Online-Rechner für irrationale Gleichungen

Mit unserem kostenlosen Löser können Sie eine irrationale Gleichung beliebiger Komplexität in Sekundenschnelle online lösen. Sie müssen lediglich Ihre Daten in den Rechner eingeben. Wie Sie die Gleichung lösen können, erfahren Sie auch auf unserer Website. Und wenn Sie noch Fragen haben, können Sie diese in unserer VKontakte-Gruppe stellen.

Mathematik zu lösen. Schnell finden Lösen einer mathematischen Gleichung im Modus online. Die Website www.site ermöglicht löse die Gleichung fast beliebig algebraisch, trigonometrisch oder Transzendentale Gleichung online. Wenn Sie nahezu jeden Teilbereich der Mathematik auf verschiedenen Stufen studieren, müssen Sie sich entscheiden Gleichungen online. Um sofort eine Antwort und vor allem eine genaue Antwort zu erhalten, benötigen Sie eine Ressource, die Ihnen dies ermöglicht. Vielen Dank an die Website www.site Gleichungen online lösen wird ein paar Minuten dauern. Der Hauptvorteil von www.site beim Lösen mathematischer Probleme Gleichungen online- Dies ist die Geschwindigkeit und Genauigkeit der bereitgestellten Antwort. Die Seite ist in der Lage, jedes Problem zu lösen Algebraische Gleichungen online, Trigonometrische Gleichungen online, Transzendentale Gleichungen online, und auch Gleichungen mit unbekannten Parametern im Modus online. Gleichungen dienen als leistungsstarker mathematischer Apparat Lösungen praktische Probleme. Mit Hilfe mathematische Gleichungen Es ist möglich, Sachverhalte und Zusammenhänge auszudrücken, die auf den ersten Blick verwirrend und komplex erscheinen könnten. Unbekannte Mengen Gleichungen kann gefunden werden, indem man das Problem in formuliert mathematisch Sprache im Formular Gleichungen Und entscheiden Empfangene Aufgabe im Modus online auf der Website www.site. Beliebig algebraische Gleichung, trigonometrische Gleichung oder Gleichungen enthaltend transzendental Funktionen, die Sie ganz einfach nutzen können entscheiden online und erhalten Sie die genaue Antwort. Studieren Naturwissenschaften, Sie stehen unweigerlich vor der Notwendigkeit Gleichungen lösen. In diesem Fall muss die Antwort korrekt sein und sofort im Modus eingeholt werden online. Deshalb für Mathematische Gleichungen online lösen Wir empfehlen die Website www.site, die zu Ihrem unverzichtbaren Rechner wird Lösungen algebraische Gleichungen online, trigonometrische Gleichungen online, und auch Transzendentale Gleichungen online oder Gleichungen mit unbekannten Parametern. Für praktische Probleme beim Finden der Wurzeln verschiedener mathematische Gleichungen Ressource www.. Lösen Gleichungen online Für sich selbst ist es sinnvoll, die erhaltene Antwort mit zu überprüfen Online-Gleichungslösung auf der Website www.site. Sie müssen die Gleichung richtig schreiben und sofort erhalten Online-Lösung Danach müssen Sie nur noch die Antwort mit Ihrer Lösung der Gleichung vergleichen. Die Überprüfung der Antwort dauert nicht länger als eine Minute, das reicht völlig aus Gleichung online lösen und vergleichen Sie die Antworten. Dies wird Ihnen helfen, Fehler zu vermeiden Entscheidung und korrigieren Sie die Antwort rechtzeitig Gleichungen online lösen entweder algebraisch, trigonometrisch, transzendental oder Die gleichung mit unbekannten Parametern.

In der Phase der Vorbereitung auf den Abschlusstest müssen Gymnasiasten ihre Kenntnisse zum Thema „Exponentialgleichungen“ verbessern. Die Erfahrung der vergangenen Jahre zeigt, dass solche Aufgaben für Schüler gewisse Schwierigkeiten bereiten. Daher müssen Gymnasiasten unabhängig von ihrem Vorbereitungsstand die Theorie gründlich beherrschen, sich die Formeln merken und das Prinzip der Lösung solcher Gleichungen verstehen. Nachdem die Absolventen gelernt haben, mit solchen Problemen umzugehen, können sie beim Bestehen des Einheitlichen Staatsexamens in Mathematik mit guten Ergebnissen rechnen.

Machen Sie sich bereit für die Prüfungsprüfung mit Shkolkovo!

Bei der Durchsicht der behandelten Materialien stehen viele Studierende vor dem Problem, die Formeln zu finden, die zum Lösen von Gleichungen erforderlich sind. Das Schulbuch ist nicht immer zur Hand und Auswahl notwendige Informationen Die Auseinandersetzung mit dem Thema im Internet dauert lange.

Das Bildungsportal Shkolkovo lädt Studierende ein, unsere Wissensdatenbank zu nutzen. Wir implementieren eine völlig neue Methode zur Vorbereitung auf den Abschlusstest. Durch das Studium auf unserer Website können Sie Wissenslücken erkennen und sich auf die Aufgaben konzentrieren, die die größten Schwierigkeiten bereiten.

Die Lehrer von Shkolkovo sammelten, systematisierten und präsentierten alles Notwendige dafür Erfolgreiche Fertigstellung Material zum Einheitlichen Staatsexamen in der einfachsten und zugänglichsten Form.

Grundlegende Definitionen und Formeln werden im Abschnitt „Theoretischer Hintergrund“ vorgestellt.

Um den Stoff besser zu verstehen, empfehlen wir Ihnen, die Bearbeitung der Aufgaben zu üben. Sehen Sie sich die Beispiele auf dieser Seite sorgfältig an. Exponentialgleichungen mit der Lösung, um den Berechnungsalgorithmus zu verstehen. Fahren Sie anschließend mit der Ausführung der Aufgaben im Abschnitt „Verzeichnisse“ fort. Sie können mit den einfachsten Aufgaben beginnen oder direkt mit der Lösung komplexer Exponentialgleichungen mit mehreren Unbekannten fortfahren oder . Die Übungsdatenbank auf unserer Website wird ständig ergänzt und aktualisiert.

Beispiele mit Indikatoren, die Ihnen Schwierigkeiten bereitet haben, können Sie zu Ihren „Favoriten“ hinzufügen. Auf diese Weise können Sie sie schnell finden und die Lösung mit Ihrem Lehrer besprechen.

Um das Einheitliche Staatsexamen erfolgreich zu bestehen, lernen Sie jeden Tag auf dem Shkolkovo-Portal!

Zweck des Dienstes. Der Matrixrechner dient zur Lösung von Systemen lineare Gleichungen Matrixmethode (siehe Beispiel zur Lösung ähnlicher Probleme).

Anweisungen. Für Online-Lösungen Es ist notwendig, den Gleichungstyp auszuwählen und die Dimension der entsprechenden Matrizen festzulegen. wobei A, B, C die angegebenen Matrizen sind, X die gewünschte Matrix ist. Matrixgleichungen der Form (1), (2) und (3) werden durch die inverse Matrix A -1 gelöst. Wenn der Ausdruck A·X - B = C gegeben ist, müssen zunächst die Matrizen C + B addiert und eine Lösung für den Ausdruck A·X = D gefunden werden, wobei D = C + B. Wenn der Ausdruck A*X = B 2 gegeben ist, muss die Matrix B zunächst quadriert werden.

Es wird außerdem empfohlen, sich mit den grundlegenden Operationen auf Matrizen vertraut zu machen.

Beispiel Nr. 1. Übung. Finden Sie die Lösung der Matrixgleichung
Lösung. Bezeichnen wir:
Dann wird die Matrixgleichung in der Form geschrieben: A·X·B = C.
Die Determinante der Matrix A ist gleich detA=-1
Da A eine nicht singuläre Matrix ist, gibt es eine inverse Matrix A -1 . Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung links mit A -1: Multiplizieren Sie beide Seiten dieser Gleichung links mit A -1 und rechts mit B -1: A -1 ·A·X·B·B -1 = A -1 ·C·B -1 . Da A A -1 = B B -1 = E und E X = X E = X, dann ist X = A -1 C B -1

Inverse Matrix A -1:
Finden wir die inverse Matrix B -1.
Transponierte Matrix B T:
Inverse Matrix B -1:
Wir suchen nach der Matrix X mit der Formel: X = A -1 ·C·B -1

Antwort:

Beispiel Nr. 2. Übung. Lösen Sie die Matrixgleichung
Lösung. Bezeichnen wir:
Dann wird die Matrixgleichung in der Form geschrieben: A·X = B.
Die Determinante der Matrix A ist detA=0
Da A eine singuläre Matrix ist (die Determinante ist 0), hat die Gleichung keine Lösung.

Beispiel Nr. 3. Übung. Finden Sie die Lösung der Matrixgleichung
Lösung. Bezeichnen wir:
Dann wird die Matrixgleichung in der Form geschrieben: X A = B.
Die Determinante der Matrix A ist detA=-60
Da A eine nicht singuläre Matrix ist, gibt es eine inverse Matrix A -1 . Lassen Sie uns beide Seiten der Gleichung rechts mit A -1 multiplizieren: X A A -1 = B A -1, woraus folgt, dass X = B A -1
Finden wir die inverse Matrix A -1 .
Transponierte Matrix A T:
Inverse Matrix A -1:
Wir suchen nach der Matrix X mit der Formel: X = B A -1


Antwort: >