مهام تحديد القيم في أنظمة الأعداد المختلفة وقواعدها
التمرين 1.لتشفير الأحرف @، $، &، %، يتم استخدام أرقام ثنائية تسلسلية مكونة من رقمين. الحرف الأول يتوافق مع الرقم 00. باستخدام هذه الأحرف، تم ترميز التسلسل التالي: $%&&@$. قم بفك تشفير هذا التسلسل وتحويل النتيجة إلى نظام أرقام سداسي عشري.
حل.
1. دعونا نقارن الأرقام الثنائية بالأحرف التي تقوم بتشفيرها:
00 — @, 01 — $, 10 — &, 11 — %
3. تحويل الرقم الثنائي إلى نظام الأرقام الست عشري:
0111 1010 0001 = 7A1
إجابة. 7 أ1 16.
المهمة 2.تحتوي الحديقة على 100× شجرة فاكهة منها 33× شجرة تفاح و 22× شجرة ...
– الكمثرى، 16 × – البرقوق، 17 × – الكرز. ما هو أساس نظام الأرقام (x).
حل.
1. لاحظ أن جميع الشروط أرقام مزدوجة. في أي نظام أرقام يمكن تمثيلها على النحو التالي:
a * x 1 + b * x 0 = ax + b، حيث a وb هما أرقام الأرقام المقابلة للرقم.
بالنسبة للرقم المكون من ثلاثة أرقام سيكون مثل هذا:
أ * س 2 + ب * س 1 + ج * س 0 = الفأس 2 + ب س + ج
2. حالة المشكلة هي:
33 س + 22 س + 16 س + 17 س = 100 س
دعنا نستبدل الأرقام في الصيغ:
3x + 3 + 2x +2 + 1x + 6 + 1x + 7 = 1x 2 + 0x + 0
7س + 18 = س 2
3. حل المعادلة التربيعية:
-س2 + 7س + 18 = 0
د = 7 2 - 4 * (-1) * 18 = 49 + 72 = 121. الجذر التربيعيمن د هو 11.
الجذور معادلة من الدرجة الثانية:
س = (-7 + 11) / (2 * (-1)) = -2 أو س = (-7 - 11) / (2 * (-1)) = 9
4. لا يمكن أن يكون الرقم السالب أساسًا لنظام الأرقام. وبالتالي فإن x يمكن أن تساوي 9 فقط.
إجابة.الأساس المطلوب لنظام الأرقام هو 9.
المهمة 3.في نظام الأعداد الذي له أساس ما، يُكتب الرقم العشري 12 على الشكل 110. أوجد هذا الأساس.
حل.
أولاً، سنكتب الرقم 110 من خلال صيغة كتابة الأرقام في أنظمة الأعداد الموضعية لإيجاد القيمة في نظام الأعداد العشرية، ومن ثم سنجد الأساس بالقوة الغاشمة.
110 = 1 * س 2 + 1 * س 1 + 0 * س 0 = س 2 + س
علينا أن نحصل على 12. فلنجرب 2: 2 2 + 2 = 6. جرب 3: 3 2 + 3 = 12.
وهذا يعني أن أساس نظام الأرقام هو 3.
إجابة.الأساس المطلوب لنظام الأرقام هو 3.
أنظمة الأرقام السداسية والثمانية
التمرين 1.ما هو الرقم في نظام الأرقام السداسي العشري الذي يتوافق مع الرقم 11000101؟
حل.
عند تحويل رقم ثنائي إلى رقم سداسي عشري، يتم تقسيم الأول إلى مجموعات من أربعة أرقام، بدءًا من النهاية. إذا كان عدد الأرقام لا يقبل القسمة على أربعة، فإن الأربعة الأولى تسبقها أصفار. كل أربعة لها مراسلات فريدة لرقم واحد في نظام الأرقام السداسي العشري.
11000101 = 11000101 = C5 16
ليست هناك حاجة لوجود طاولة مراسلة أمام عينيك. يمكن إجراء العد الثنائي للأرقام الخمسة عشر الأولى في رأسك أو تدوينها بالتسلسل. لا ينبغي أن ننسى أن 10 في النظام العشري يتوافق مع A بالنظام الست عشري، 11 - B، 12 - C، 13 - D، 14 - E، 15 - F.
إجابة. 11000101 = ج5 16
المهمة 2.احسب مجموع الأرقام الثنائية x وy، حيث x = 10100 وy = 10101. وعبّر عن النتائج كرقم ثماني.
حل.
دعونا نضيف رقمين. قواعد الحساب الثنائي والعشري هي نفسها:
عند تحويل رقم ثنائي إلى رقم ثماني، يتم تقسيم الأول إلى مجموعات مكونة من ثلاثة أرقام، بدءًا من النهاية. إذا كان عدد الأرقام غير قابل للقسمة على ثلاثة، فإن الثلاثة الأولى تسبقها أصفار:
إجابة.مجموع الأرقام الثنائية 10100 و10101، الممثلة في نظام الأرقام الثماني، هو 51.
التحويل إلى نظام الأرقام الثنائية
التمرين 1.ما هو الرقم 37 يساوي؟ النظام الثنائيحساب الموتى؟
حل.
يمكنك التحويل عن طريق القسمة على 2 ودمج الباقي بترتيب عكسي.
هناك طريقة أخرى وهي تحليل العدد إلى مجموع قوى العدد اثنين، بدءًا من الأعلى، والذي تكون نتيجته المحسوبة أقل رقم معين. عند التحويل، يجب استبدال الصلاحيات المفقودة لرقم بالأصفار:
37 10 = 32 + 4 + 1 = 2 5 + 2 2 + 2 0 = 1 * 2 5 + 0 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 100101
إجابة. 37 10 = 100101 2 .
المهمة 2.كم عدد الأصفار المهمة الموجودة في التدوين الثنائي؟ عدد عشري 73?
حل.
دعونا نحلل الرقم 73 إلى مجموع قوى العدد اثنين، بدءًا من القوى الأعلى ومن ثم ضرب القوى المفقودة بالأصفار، والقوى الموجودة بواحد:
73 10 = 64 + 8 + 1 = 2 6 + 2 3 + 2 0 = 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1001001
إجابة.يحتوي التمثيل الثنائي للرقم العشري 73 على أربعة أصفار مهمة.
المهمة 3.احسب مجموع الأعداد x وy لـ x = D2 16, y = 37 8. تقديم النتيجة في نظام الأرقام الثنائية.
حل.
تذكر أن كل رقم من الرقم السداسي العشري يتكون من أربعة أرقام ثنائية، وكل رقم من الرقم الثماني يتكون من ثلاثة:
د2 16 = 11010010
37 8 = 011 111
لنجمع الأرقام الناتجة:
إجابة.مجموع الأرقام D2 16 و y = 37 8، الممثلة في نظام الأرقام الثنائية، هو 11110001.
المهمة 4.منح: أ= د7 16، ب= 331 8 . أي رقم ج، المكتوبة في نظام الأرقام الثنائية، تستوفي الشرط أ< c < b ?
- 11011001
- 11011100
- 11010111
- 11011000
حل.
دعونا نحول الأرقام إلى نظام الأرقام الثنائية:
د7 16 = 11010111
331 8 = 11011001
الأرقام الأربعة الأولى من جميع الأرقام هي نفسها (1101). ولذلك، يتم تبسيط المقارنة لمقارنة الأرقام الأربعة السفلية.
الرقم الأول من القائمة يساوي الرقم ب، وبالتالي، ليست مناسبة.
والرقم الثاني أكبر من ب. الرقم الثالث هو أ.
الرقم الرابع فقط هو المناسب: 0111< 1000 < 1001.
إجابة.الخيار الرابع (11011000) محقق للشرط أ< c < b .
التحويل إلى نظام الأرقام العشرية
التمرين 1.ما العدد الذي يقابله 24 16 في النظام العشري؟
حل.
24 16 = 2 * 16 1 + 4 * 16 0 = 32 + 4 = 36
إجابة. 24 16 = 36 10
المهمة 2.ومن المعلوم أن X = 12 4 + 4 5 + 101 2. ما هي قيمة X في نظام الأرقام العشرية؟
حل.
12 4 = 1 * 4 1 + 2 * 4 0 = 4 + 2 = 6
4 5 = 4 * 5 0 = 4
101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5
أوجد الرقم: X = 6 + 4 + 5 = 15
إجابة.س = 15 10
المهمة 3.احسب قيمة المجموع 10 2 + 45 8 + 10 16 بالترميز العشري.
حل.
دعنا نحول كل مصطلح إلى نظام الأرقام العشري:
10 2 = 1 * 2 1 + 0 * 2 0 = 2
45 8 = 4 * 8 1 + 5 * 8 0 = 37
10 16 = 1 * 16 1 + 0 * 16 0 = 16
المجموع هو: 2 + 37 + 16 = 55
إجابة. 55 10
العمليات الحسابية في نظام الأرقام الثنائية
أنظمة الأرقام
رقم الموضوع:
في نظام الأرقام الثنائية، يتم إجراء العمليات الحسابية وفقًا لنفس القواعد المتبعة في نظام الأرقام العشرية، وذلك لأن كلاهما موضعي (جنبًا إلى جنب مع النظام الثماني والست عشري وما إلى ذلك).
إضافة
يتم إجراء عملية جمع الأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد وفقًا للقواعد التالية:
في الحالة الأخيرة، عند إضافة رقمين، يفيض الرقم ذو الترتيب المنخفض ويتم نقل الرقم 1 إلى الرقم ذو الترتيب العالي. يحدث الفائض إذا كان المجموع يساوي أساس نظام الأرقام (في هذه الحالة هو الرقم 2) أو أكبر منه (بالنسبة لنظام الأرقام الثنائية، هذا غير ذي صلة).
على سبيل المثال، دعونا نضيف أي رقمين ثنائيين:
الطرح
يتم إجراء طرح الأعداد الثنائية المكونة من رقم واحد وفقًا للقواعد التالية:
0 - 1 = (قرض من رتبة عالية) 1
عمليه الضرب
يتم ضرب الأعداد الثنائية المكونة من رقم واحد وفقا للقواعد التالية:
قسم
يتم إجراء القسمة بنفس الطريقة المتبعة في نظام الأرقام العشرية:
الغرض من الخدمة. تم تصميم الآلة الحاسبة عبر الإنترنت لإضافة أرقام ثنائية في الرموز الأمامية والعكسية والمكملة.يتم استخدام ما يلي أيضًا مع هذه الآلة الحاسبة:
تحويل الأرقام إلى أنظمة الأعداد الثنائية والست عشرية والعشرية والثمانية
ضرب الأعداد الثنائية
تنسيق النقطة العائمة
المثال رقم 1. تمثيل الرقم 133.54 بشكل النقطة العائمة.
حل. لنمثل الرقم 133.54 بالشكل الأسي الطبيعي:
1.3354*10 2 = 1.3354*أكسب 10 2
الرقم 1.3354*exp 10 2 يتكون من جزأين: الجزء العشري M=1.3354 والأس exp 10 =2
إذا كان الجزء العشري في النطاق 1 ≥ M تمثيل رقم في شكل أسي غير طبيعي.
إذا كان الجزء العشري يقع في النطاق 0.1 ≥ M فلنمثل الرقم بالشكل الأسي غير الطبيعي: 0.13354*exp 10 3
المثال رقم 2. قم بتمثيل الرقم الثنائي 101.10 2 في شكل طبيعي، مكتوبًا بمعيار IEEE754 ذو 32 بت.
جدول الحقيقة
حساب الحدود
الحساب في نظام الأرقام الثنائية
يتم تنفيذ العمليات الحسابية في النظام الثنائي بنفس الطريقة التي تتم بها في النظام العشري. ولكن، إذا تم النقل والاقتراض في نظام الأرقام العشرية بعشر وحدات، ثم في نظام الأرقام الثنائية - بوحدتين. يوضح الجدول قواعد الجمع والطرح في نظام الأرقام الثنائية.- عند إضافة وحدتين في نظام أرقام ثنائي، فإن هذا البت سيكون 0 وسيتم نقل الوحدة إلى البت الأكثر أهمية.
- عند طرح واحد من الصفر، يتم استعارة واحد من أعلى رقم، حيث يوجد 1. الوحدة المشغولة في هذا الرقم تعطي وحدتين في الرقم الذي يتم فيه حساب الإجراء، بالإضافة إلى وحدة واحدة في جميع الأرقام المتوسطة.
إن إضافة الأرقام مع مراعاة علاماتها على الجهاز هي سلسلة من الإجراءات التالية:
- تحويل الأرقام الأصلية إلى الكود المحدد؛
- إضافة الرموز بطريقة البت؛
- تحليل النتيجة التي تم الحصول عليها.
عند إجراء عملية في كود تكملة اثنين (تعديل تكملة اثنين)، إذا ظهرت وحدة حمل في بت الإشارة نتيجة للإضافة، فسيتم تجاهلها.
تتم عملية الطرح في الكمبيوتر من خلال الجمع وفق القاعدة: X-Y=X+(-Y). يتم تنفيذ الإجراءات الإضافية بنفس طريقة عملية الإضافة.
المثال رقم 1.
نظرا: س = 0.110001؛ y= -0.001001، أضف الكود المعدل عكسيًا.
نظرا: س = 0.101001؛ y= -0.001101، أضف رمزًا معدلاً إضافيًا. 
المثال رقم 2. حل أمثلة على طرح الأعداد الثنائية باستخدام طريقة تكملة الرقم 1 وطريقة الحمل الدوري.
أ) 11 - 10.
حل.
دعونا نتخيل الأرقام 11 2 و -10 2 بالرمز العكسي.
الرقم الثنائي 0000011 له رمز متبادل 0.0000011
دعونا نضيف الأرقام 00000011 و 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000001. لنحولها إلى تمثيل عشري. لترجمة جزء صحيح، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم في درجة الرقم المقابلة.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 1
ب) 111-010 لنتخيل الأرقام 111 2 و -010 2 بالرمز العكسي.
الرمز العكسي للرقم الموجب هو نفس الرمز الأمامي. ل عدد السلبييتم استبدال جميع أرقام الرقم بأضدادها (1 في 0، 0 في 1)، ويتم إدخال وحدة في رقم الإشارة.
الرقم الثنائي 0000111 له رمز متبادل 0.0000111
الرقم الثنائي 0000010 له رمز متبادل هو 1.1111101
دعونا نضيف الأرقام 00000111 و 11111101
حدث تجاوز في الرقم 0 (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الأول.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
حدث تجاوز في الرقم الأول (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثاني.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثاني (1 + 1 + 1 = 11). لذلك، نكتب 1، وننقل 1 إلى الرقم الثالث.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الثالث (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الرابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت الرابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الخامس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في الرقم الخامس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السادس.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السادس (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم السابع.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث تجاوز في البت السابع (1 + 1 = 10). لذلك، نكتب 0، وننقل 1 إلى الرقم الثامن.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
حدث ترحيل من بت الإشارة. دعونا نضيفه (أي 1) إلى الرقم الناتج (وبالتالي تنفيذ إجراء النقل الدوري).
ونتيجة لذلك نحصل على:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
نتيجة الإضافة: 00000101
لقد حصلنا على الرقم 00000101. لتحويل الجزء بأكمله، تحتاج إلى ضرب رقم الرقم بدرجة الرقم المقابلة.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
نتيجة الإضافة (التدوين العشري): 5
إضافة الأعداد الحقيقية ذات الفاصلة العائمة الثنائية
على جهاز الكمبيوتر، يمكن تمثيل أي رقم بتنسيق النقطة العائمة. يظهر تنسيق النقطة العائمة في الشكل:
على سبيل المثال، يمكن كتابة الرقم 10101 بتنسيق الفاصلة العائمة على النحو التالي:
تستخدم أجهزة الكمبيوتر نموذجًا عاديًا لكتابة الأرقام حيث يتم دائمًا تحديد موضع العلامة العشرية قبل ذلك شخصية هامةالعشريات، أي. تم استيفاء الشرط:
ب -1 ≥|م| رقم طبيعي - هذا رقم يحتوي على رقم مهم بعد العلامة العشرية (أي 1 في نظام الأرقام الثنائية). مثال التطبيع:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
عند إضافة أرقام الفاصلة العائمة، يتم تنفيذ محاذاة الترتيب نحو ترتيب أعلى: 
خوارزمية لإضافة أرقام الفاصلة العائمة:
- مواءمة الطلبات؛
- إضافة الأجزاء العشرية في الكود الإضافي المعدل؛
- تطبيع النتيجة.
المثال رقم 4.
أ=0.1011*2 10 , ب=0.0001*2 11
1. محاذاة الأوامر.
أ=0.01011*2 11 , ب=0.0001*2 11
2. إضافة الأجزاء العشرية في الكود المعدل الإضافي؛
MA تعديل إضافي. =00.01011
ميغابايت تعديل إضافي. =00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
أ+ب=0.01101*211
3. تطبيع النتيجة.
أ + ب = 0.1101*2 10
المثال رقم 3. اكتب رقمًا عشريًا في نظام الأرقام الثنائية وأضف رقمين في نظام الأرقام الثنائية.
مثال 1. ابحث عن X إذا لتحويل الجانب الأيسر من المساواة، نستخدم قانون دي مورغان للجمع المنطقي وقانون النفي المزدوج على التوالي: حسب قانون التوزيع للجمع المنطقي: وفقا لقانون استبعاد الثالث و قانون استبعاد الثوابت: نساوي الجانب الأيسر الناتج مع الجانب الأيمن: X = B نحصل أخيرًا على: X = B. مثال 2. تبسيط التعبير المنطقي تحقق من صحة التبسيط باستخدام جداول الحقيقة للأصل والناتج التعبير المنطقي. حسب قانون الانقلاب العام للجمع المنطقي (قانون دي مورغان الأول) وقانون النفي المزدوج: حسب قانون التوزيع للجمع المنطقي: حسب قانون التناقض: حسب قانون العجز نستبدل القيم وباستخدام القانون التبادلي وتجميع المصطلحات نحصل على: حسب قانون الاستبعاد (اللصق) نعوض بالقيم ونحصل على: حسب قانون استبعاد الثوابت للجمع المنطقي وقانون العجز: تعويض القيم واحصل على: وفقًا لقانون التوزيع للضرب المنطقي: وفقًا لقانون استبعاد الثالث: استبدل القيم وأخيرًا احصل على: 2 الأسس المنطقية للكمبيوتر محول منفصل، والذي بعد معالجة الإشارات الثنائية المدخلة، تنتج إشارة خرج تمثل قيمة إحدى العمليات المنطقية، وتسمى بالعنصر المنطقي. فيما يلي رموز (دوائر) العناصر المنطقية الأساسية التي تنفذ الضرب المنطقي (الرابط)، والإضافة المنطقية (الفاصل) والنفي (العاكس). أرز. 3.1. أدوات الربط والفصل والعاكس أجهزة الكمبيوتر (الإضافات في المعالج، وخلايا الذاكرة في ذاكرة الوصول العشوائي، وما إلى ذلك) مبنية على أساس العناصر المنطقية الأساسية. مثال 3. بالنسبة لدالة منطقية معينة F(A, B) = =B&АÚB&A، قم ببناء دائرة منطقية. يجب أن يبدأ البناء بعملية منطقية يجب تنفيذها أخيرًا. في هذه الحالة، تعتبر هذه العملية إضافة منطقية، لذلك يجب أن يكون هناك فاصل عند إخراج الدائرة المنطقية. يتم إمداد الإشارات به من موصلين، يتم تزويدهما بدورهما بإشارة دخل عادية وأخرى مقلوبة (من العاكسات). مثال 4. تحتوي الدائرة المنطقية على مدخلين X وY. حدد الوظائف المنطقية F1(X,Y) وF2(X,Y)، التي يتم تنفيذها في مخرجيها. يتم تنفيذ الدالة F1(X,Y) عند إخراج الرابط الأول، أي F1(X,Y) = X&Y. في الوقت نفسه، يتم تغذية الإشارة من الموصل إلى مدخلات العاكس، عند مخرجها تتحقق إشارة X&Y، والتي بدورها يتم تغذيتها إلى أحد مدخلات الموصل الثاني. يتم توفير الإشارة Xv Y من جهاز الفصل إلى المدخلات الأخرى للموصل الثاني، وبالتالي، فإن الوظيفة F2(X,Y) = X&Y&,(XvY). دعونا نفكر في مخطط لإضافة رقمين ثنائيين من نوع n-bit. عند إضافة أرقام i-ro، تتم إضافة ai وbi، وكذلك Pi-1 - النقل من الرقم i-1. ستكون النتيجة st - المبلغ و Pi - النقل إلى الرقم الأكثر أهمية. وبالتالي، فإن المُجمع الثنائي ذو البت الواحد هو جهاز يحتوي على ثلاثة مدخلات ومخرجين. مثال 3.15. أنشئ جدول الحقيقة للمجمع الثنائي ذو البت الواحد باستخدام جدول إضافة الأرقام الثنائية. مشغل. يتم استخدام المشغلات لتخزين المعلومات في ذاكرة الوصول العشوائي للكمبيوتر، وكذلك في السجلات الداخلية للمعالج. يمكن أن يكون المشغل في إحدى الحالتين المستقرتين، مما يسمح لك بتذكر وتخزين وقراءة بت واحد من المعلومات. أبسط المشغل هو المشغل .RS. وتتكون من بوابتين NOR تقومان بتنفيذ الوظيفة المنطقية F9 (انظر الجدول 3.1). يتم توصيل مدخلات ومخرجات العناصر بواسطة حلقة: يتم توصيل مخرج الأول بمدخل الثاني وإخراج الثاني متصل بمدخل الأول. يحتوي المشغل على مدخلين S (من مجموعة اللغة الإنجليزية - التثبيت) وI (من إعادة ضبط اللغة الإنجليزية - إعادة التعيين) ومخرجين Q (مباشر) وQ (معكوس). أرز. 2 الدائرة المنطقية للتخبط RS مثال 3.16. أنشئ جدولاً يصف حالة المدخلات والمخرجات لجهاز RS flip-flop. إذا استقبلت المدخلات إشارات R = 0 وS = 0، فإن التقليب يكون في وضع التخزين، ويتم تخزين القيم المحددة مسبقًا في المخرجات Q وQ. إذا تم استقبال إشارة 1 عند مدخل الإعداد S لفترة قصيرة، فإن التقليب ينتقل إلى الحالة 1 وبعد أن تصبح الإشارة عند مدخل S 0، سيحافظ التقليب على هذه الحالة، أي أنه سوف تخزين 1. عند تطبيق 1 على الإدخال R، سينتقل التقليب إلى الحالة 0. يمكن أن يؤدي تطبيق منطقي على كلا المدخلين S وR إلى نتيجة غامضة، وبالتالي فإن مثل هذا المزيج من إشارات الإدخال محظور. مهام الإنجاز المستقل 1. هناك 16 وظيفة منطقية لمتغيرين (انظر الجدول 3.1). قم ببناء دوائرهم المنطقية باستخدام البوابات المنطقية الأساسية: الموصل، والفاصل، والعاكس. 2. أثبت أن الدائرة المنطقية التي تم النظر فيها في المثال 3.10 هي عبارة عن نصف مجمع ثنائي مكون من بتة واحدة (لا يؤخذ في الاعتبار النقل من البتة ذات الترتيب المنخفض). 3. أثبت من خلال إنشاء جدول الحقيقة أن الدالة المنطقية P = (A&B)v(A&,P0)v(B&P0) تحدد النقل إلى الرقم الأكثر أهمية عند إضافة أرقام ثنائية (A وB مصطلحان، Po هو نقل من الرقم الأقل أهمية). 4. أثبت من خلال إنشاء جدول الحقيقة أن الدالة المنطقية S = (AvBvP0)&Pv(A&.B&P0) تحدد المجموع عند إضافة أرقام ثنائية (A وB مصطلحان، Po هو ترحيل من رقم منخفض الترتيب). 5. بناء دائرة منطقية لمجمع ثنائي ذو بت واحد. ما هو عدد البوابات المنطقية الأساسية اللازمة لتنفيذ أداة جمع الأرقام الثنائية 64 بت؟ 6. كم عدد العناصر المنطقية الأساسية التي تشكل ذاكرة الوصول العشوائي لجهاز كمبيوتر حديث بسعة 64 ميجابايت؟ 1. اكتب الأرقام في شكل موسع: أ) A8=143511؛ د)A10=143.511؛ 6)أ2=100111; ه)A8=0.143511؛ ج)A16=143511; ه)A1e=1AZ,5C1. 2. اكتب الأرقام التالية بشكل مطوي: أ) A10=9-101+1*10+5"10-1+3-10~2; ب)A16=A-161+1-16°+7- 16" 1+5-16~2. 3. هل الأرقام مكتوبة بشكل صحيح في أنظمة الأرقام المقابلة: أ) A10 = A,234؛ ج) A16=456.46؛ ب)A8=-5678؛ د)A2=22.2؟ 4. ما هو الحد الأدنى من قاعدة نظام الأرقام إذا كانت الأرقام 127، 222، 111 مكتوبة فيه؟ تحديد المعادل العشري لهذه الأرقام في نظام الأرقام الموجود. 5. ما هو المعادل العشري للأرقام 101012، 101018، 1010116؟ 6. الرقم العشري المكون من ثلاثة أرقام ينتهي بالرقم 3. إذا تم نقل هذا الرقم رقمين إلى اليسار، أي أن تسجيل رقم جديد يبدأ به، فإن هذا الرقم الجديد سيكون أكثر من ثلاثة أضعاف الرقم الأصلي. رقم. العثور على الرقم الأصلي. 2.22 يبدأ الرقم العشري المكون من ستة أرقام على اليسار بالرقم 1. إذا تم نقل هذا الرقم من المركز الأول على اليسار إلى المكان الأخير على اليمين، فإن قيمة الرقم الناتج ستكون أكبر بثلاث مرات من الأصلي. العثور على الرقم الأصلي. 2.23 أي من الأرقام 1100112 و 1114 و 358 و 1B16 هو: أ) الأكبر؛ ب) الأصغر؟ 2.27 هل يوجد مثلث يتم التعبير عن أطوال أضلاعه بالأرقام 12g و 1116 و 110112؟ 2.28.ما هو أكبر عدد عشري يمكن كتابته من ثلاثة أرقام في أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية والست عشرية؟ 2.29 أسئلة "تافهة". عندما 2x2 = 100؟ عندما 6x6 = 44؟ عندما 4x4 = 20؟ 2.30. اكتب الأعداد العشرية الكاملة التي تنتمي إلى الفترات العددية التالية: أ) ؛ ب) ؛ الخامس) . 2.31 هناك 11112 فتاة و11002 فتى في الفصل. كم عدد الطلاب في الفصل؟ 2.32 يوجد في الفصل 36 طالبًا، منهم 21 فتاة و15 فتى. في أي نظام أرقام تم حساب الطلاب؟ 2. 33. يوجد 100q من أشجار الفاكهة في الحديقة، منها 33q شجرة تفاح، و22q كمثرى، و16q برقوق، و5q كرز. في أي نظام أرقام يتم حساب الأشجار؟ 2.34 كان هناك 100q من التفاح. وبعد أن تم قطع كل واحدة منها إلى نصفين، أصبح لدينا 1000q نصفين. في نظام الأرقام، على أي أساس تم حسابهم؟ 2.35.لدي 100 أخ. أصغرهم عمره 1000 سنة، وأكبرهم 1111 سنة. الأكبر في الصف 1001. هل يمكن أن يكون هذا ممكنا؟ 2.36 ذات مرة كانت هناك بركة في وسطها نمت ورقة واحدة من زنبق الماء. كل يوم، تضاعف عدد هذه الأوراق، وفي اليوم العاشر، كان سطح البركة بأكمله مليئا بالفعل بأوراق الزنبق. كم يوما استغرق ملء نصف البركة بأوراق الشجر؟ كم عدد أوراق الشجر التي كانت موجودة بعد اليوم التاسع؟ 2.37. عن طريق اختيار قوى الرقم 2، التي تضيف ما يصل إلى رقم معين، قم بتحويل الأرقام التالية إلى نظام الأرقام الثنائية: أ) 5؛ في 12؛ ه) 32؛ ب) 7؛ د) 25؛ و) 33. التحقق من صحة الترجمة باستخدام برنامج المحول المتقدم. 2.3. تحويل الأرقام من نظام أرقام إلى آخر 2.3.1. ترجمة الأعداد الصحيحة من نظام رقمي إلى آخر يمكنك صياغة خوارزمية لتحويل الأعداد الصحيحة من نظام ذو قاعدة p إلى نظام ذي قاعدة q: 1. عبر عن أساس نظام الأرقام الجديد بأرقام نظام الأرقام الأصلي وقم بتنفيذ جميع الإجراءات اللاحقة الإجراءات في نظام الأرقام الأصلي. 2. قسّم الرقم المحدد وحواصل الأعداد الصحيحة الناتجة باستمرار على أساس نظام الأرقام الجديد حتى نحصل على حاصل قسمة أصغر من المقسوم عليه. 3. يتم مطابقة الباقي الناتج، وهو عبارة عن أرقام من الأرقام في نظام الأرقام الجديد، مع أبجدية نظام الأرقام الجديد. 4. قم بتأليف رقم في نظام الأرقام الجديد، وكتابته بدءاً من الباقي الأخير. مثال 2.12 تحويل الرقم العشري 17310 إلى نظام الأرقام الثماني: ■ نحصل على: 17310=2558. مثال 2.13 تحويل الرقم العشري 17310 إلى نظام الأرقام الست عشري: - نحصل على: 17310=AD16. مثال 2.14: تحويل الرقم العشري 1110 إلى نظام الأرقام الثنائية. نحصل على: 111O=10112. مثال 2.15: في بعض الأحيان يكون من الملائم كتابة خوارزمية الترجمة في شكل جدول. دعونا نحول الرقم العشري 36310 إلى ثنائي. 2.3.2. تحويل الأرقام الكسرية من نظام أرقام إلى آخر يمكنك صياغة خوارزمية لتحويل الكسر المناسب ذو الأساس p إلى كسر ذي الأساس q: 1. التعبير عن أساس نظام الأرقام الجديد بأرقام نظام الأرقام الأصلي وتنفيذ جميع الإجراءات اللاحقة الإجراءات في نظام الأرقام الأصلي. 2. ضرب الرقم المعطى والأجزاء الكسرية الناتجة من النواتج بشكل مستمر بقاعدة النظام الجديد حتى يصبح الجزء الكسري من الناتج يساوي الصفر أو يتم تحقيق الدقة المطلوبة لتمثيل الأرقام. 3. يتم مطابقة الأجزاء الصحيحة الناتجة من المنتجات، والتي هي أرقام من الرقم في نظام الأرقام الجديد، مع الأبجدية لنظام الأرقام الجديد. 4. قم بتكوين الجزء الكسري من الرقم في نظام الأرقام الجديد، بدءًا من الجزء الصحيح من المنتج الأول. مثال 2.16. تحويل الرقم 0.6562510 إلى نظام الأرقام الثماني. مثال 2.17. تحويل الرقم 0.6562510 إلى نظام الأرقام الست عشري. مثال 2.18. تحويل الكسر العشري 0.562510 إلى نظام الأرقام الثنائية. مثال 2.19: تحويل الكسر العشري 0.710 إلى نظام الأرقام الثنائية. ومن الواضح أن هذه العملية يمكن أن تستمر إلى أجل غير مسمى، مما يعطي المزيد والمزيد من العلامات الجديدة في صورة المعادل الثنائي للرقم 0.710. إذن، في أربع خطوات نحصل على الرقم 0.10112، وفي سبع خطوات نحصل على الرقم 0.10110012، وهو تمثيل أكثر دقة للرقم 0.710 في النظام الثنائي، وهكذا. وتنتهي هذه العملية التي لا نهاية لها عند خطوة معينة، عندما يُعتقد أنه تم الحصول على الدقة المطلوبة لتمثيل الأرقام. 2.3.3. ترجمة الأرقام التعسفية تتم ترجمة الأرقام التعسفية، أي الأرقام التي تحتوي على عدد صحيح وجزء كسري، على مرحلتين. تتم ترجمة الجزء بأكمله بشكل منفصل، والجزء الكسري بشكل منفصل. في التسجيل النهائي للرقم الناتج، يتم فصل الجزء الصحيح عن الجزء الكسري. مثال 2.20: تحويل الرقم 17.2510 إلى نظام الأرقام الثنائية. ترجمة الجزء كله: ترجمة الجزء الكسري: مثال 2.21. تحويل الرقم 124.2510 إلى ثماني. 2.3.4. تحويل الأرقام من نظام أرقام ذو الأساس 2 إلى نظام أرقام ذو أساس 2n وبالعكس تحويل الأعداد الصحيحة - إذا كان أساس نظام الأرقام q-ary هو قوة 2، ثم تحويل الأرقام من نظام الأرقام q-ary إلى نظام ثنائي و يمكن تنفيذ العودة باستخدام قواعد أساليب أبسط. من أجل كتابة رقم ثنائي صحيح في نظام الأرقام مع الأساس q = 2"، تحتاج إلى: 1. تقسيم الرقم الثنائي من اليمين إلى اليسار إلى مجموعات مكونة من n أرقام لكل منها. 2. إذا كانت المجموعة اليسرى الأخيرة تحتوي على عدد أقل من n أرقام، فيجب إضافة أصفار على اليسار إلى العدد المطلوب من الأرقام 3. اعتبر كل مجموعة كرقم ثنائي n-bit واكتبها مع الرقم المقابل في نظام الأرقام ذو الأساس q = 2p مثال 2.22. سيتم تحويل الرقم 1011000010001100102 إلى نظام الأرقام الثماني. نقسم العدد من اليمين إلى اليسار إلى ثلاثيات ونكتب تحت كل منها الرقم الثماني المقابل: نحصل على التمثيل الثماني للرقم الأصلي: 5410628 مثال 2.23. دعونا نحول الرقم 10000000001111100001112 إلى نظام الأرقام الست عشري. نقسم الرقم من اليمين إلى اليسار إلى رباعيات ونكتب تحت كل منها الرقم السداسي العشري المقابل: نحصل على تمثيل سداسي عشري للرقم الأصلي: 200F8716. تحويل الأعداد الكسرية. لكتابة رقم ثنائي كسري في نظام أرقام ذو الأساس q = 2"، تحتاج إلى: 1. قسم الرقم الثنائي من اليسار إلى اليمين إلى مجموعات مكونة من n أرقام لكل منها. 2. إذا كانت المجموعة اليمنى الأخيرة تحتوي على عدد أقل من n أرقام، فيجب استكمالها على اليمين بالأصفار إلى العدد المطلوب من الأرقام 3. اعتبر كل مجموعة كرقم ثنائي n-بت واكتبها مع الرقم المقابل في نظام الأرقام مع الأساس q = 2p مثال 2.24 نحول الرقم 0.101100012 إلى نظام الأعداد الثماني، نقسم الرقم من اليسار إلى اليمين إلى ثلاثيات ونكتب تحت كل منها الرقم الثماني المقابل: نحصل على تمثيل ثماني للرقم الأصلي: 0.5428 مثال 2.25 نقوم بتحويل الرقم 0.1000000000112 إلى نظام الأرقام السداسي العشري، ونقسم الرقم من اليسار إلى اليمين إلى رباعيات ونكتب تحت كل منها الرقم السداسي العشري المقابل: نحصل على تمثيل سداسي عشري للرقم الأصلي: 0.80316 ترجمة أرقام عشوائية بالترتيب لكتابة رقم ثنائي تعسفي في نظام الأرقام ذو الأساس q - 2n، تحتاج إلى: [ 1. قم بتقسيم الجزء الصحيح من رقم ثنائي معين من اليمين إلى اليسار، والجزء الكسري - من اليسار إلى اليمين إلى مجموعات مكونة من أرقام n لكل منها. 2. إذا كانت المجموعات اليسرى و/أو اليمنى الأخيرة تحتوي على أقل من n أرقام، فيجب استكمالها على اليسار و/أو اليمين بأصفار إلى العدد المطلوب من الأرقام. 3. اعتبر كل مجموعة كرقم ثنائي مكون من n بت واكتبه بالرقم المقابل في نظام الأرقام ذي الأساس q = 2n. مثال 2.26: لنحول الرقم 111100101.01112 إلى نظام الأرقام الثماني. نقسم العدد الصحيح والأجزاء الكسرية للرقم إلى ثلاثيات ونكتب تحت كل منها الرقم الثماني المقابل: نحصل على التمثيل الثماني للرقم الأصلي: 745.34S. مثال 2.27: لنحول الرقم 11101001000.110100102 إلى نظام الأرقام السداسي العشري. نقسم العدد الصحيح والأجزاء الكسرية من الرقم إلى رباعيات ونكتب تحت كل منها الرقم السداسي العشري المقابل: نحصل على تمثيل سداسي عشري للرقم الأصلي: 748،D216. تحويل الأرقام من أنظمة الأرقام ذات الأساس q = 2 إلى النظام الثنائي، لتحويل رقم عشوائي مكتوب في نظام أرقام ذو الأساس q = 2 إلى نظام الأرقام الثنائية، تحتاج إلى استبدال كل رقم من هذا الرقم بـ n -الأرقام المكافئة في نظام الأرقام الثنائية. مثال 2.28. دعونا نحول الرقم السداسي العشري 4AC351b إلى نظام الأرقام الثنائية. وفقًا للخوارزمية: نحصل على: 10010101100001101012. مهام الإكمال المستقل 2.38. املأ الجدول، في كل صف يجب كتابة نفس العدد الصحيح في أنظمة أرقام مختلفة. 2.39. املأ الجدول، في كل صف يجب كتابة نفس الرقم الكسري في أنظمة أرقام مختلفة. 2.40. املأ الجدول، في كل صف يجب كتابة نفس الرقم التعسفي (يمكن أن يحتوي الرقم على عدد صحيح وجزء كسري) في أنظمة أرقام مختلفة. 2.4. العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية
العمليات الحسابية في نظام الأرقام الثنائية.
مثال 2.29.دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة لإضافة أرقام ثنائية:
الطرح. عند إجراء عملية طرح، يتم دائمًا طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر بالقيمة المطلقة ويتم وضع العلامة المقابلة. في جدول الطرح، الرقم 1 مع شريط يعني قرضًا في أعلى مرتبة.
مثال 2.31. دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة على ضرب الأرقام الثنائية:
ترى أن الضرب يتلخص في تحولات الضرب والإضافات.
قسم. يتم تنفيذ عملية القسمة باستخدام خوارزمية مشابهة لخوارزمية إجراء عملية القسمة في نظام الأرقام العشري.
الجمع في أنظمة الأعداد الأخرى فيما يلي جدول الجمع في نظام الأرقام الثماني:
2.42. رتب علامات العمليات الحسابية بحيث تكون المعادلات التالية صحيحة في النظام الثنائي:
اكتب الإجابة لكل رقم في نظامي الأعداد المشار إليها والعشري. 2.44. ما الرقم الذي يسبق كل مما يلي:
2.45. اكتب الأعداد الصحيحة التي تنتمي إلى الفترات العددية التالية:
أ) في النظام الثنائي؛
ب) في النظام الثماني.
ج) في النظام الست عشري.
اكتب الإجابة لكل رقم في نظامي الأعداد المشار إليها والعشري.
2.47. أوجد الوسط الحسابي للأعداد التالية:
2.48.مجموع الأعداد الثماني 17 8 + 1700 8 + 170000 3 + 17000000 8 +
+ 1700000000 8 تم تحويلها إلى نظام الأرقام الست عشري.
ابحث عن الرقم الخامس من اليسار في العدد الذي يساوي هذا المبلغ.
 |
استرجاع الأرقام المجهولة المشار إليها بعلامة الاستفهام في
الأمثلة التالية على الجمع والطرح، بعد تحديدها أولا
لو، في أي نظام يتم تصوير الأرقام.
موضوع الدرس: العمليات الحسابية في أنظمة الأعداد الموضعية.
الصف التاسع
أهداف الدرس:
وعظي: تعريف الطلاب على عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة في نظام الأعداد الثنائية وإجراء التطوير الأولي لمهارة تنفيذ هذه الإجراءات.
التعليمية: تنمية اهتمام الطلاب بتعلم أشياء جديدة، وإظهار إمكانية اتباع نهج غير قياسي في العمليات الحسابية.
التنموية: تنمية الانتباه ودقة التفكير ومهارات التفكير.
هيكل الدرس.
اللحظة التنظيمية –1 دقيقة.
التحقق من واجباتك المنزلية باستخدام اختبار شفهي -15 دقيقة.
العمل في المنزل -2 دقيقة.
حل المشكلات من خلال التحليل المتزامن والتطوير المستقل للمواد -25 دقيقة.
تلخيص الدرس -2 دقيقة.
خلال الفصول الدراسية
لحظة المنظمة.
فحص الواجبات المنزلية (الاختبار الشفهي) .
يقرأ المعلم الأسئلة بالتسلسل. يستمع الطلاب بعناية إلى السؤال دون كتابته. يتم تسجيل الجواب فقط، وباختصار شديد. (إذا كنت تستطيع الإجابة بكلمة واحدة، فسيتم كتابة هذه الكلمة فقط).
ما هو نظام الأرقام؟ (-هو نظام إشارات تتم فيه كتابة الأرقام وفق قواعد معينة باستخدام علامات أبجدية معينة تسمى الأرقام )
ما هي أنظمة الأرقام التي تعرفها؟( غير الموضعية والموضعية )
ما هو النظام الذي يسمى غير الموضعي؟ (يُسمى الرقم غير موضعي إذا كان المكافئ الكمي (القيمة الكمية) لرقم في الرقم لا يعتمد على موضعه في تدوين الرقم ).
ما هي قاعدة MSS الموضعية؟ (يساوي عدد الأرقام التي تتكون منها الحروف الأبجدية )
ما هي العملية الرياضية التي ينبغي استخدامها لتحويل عدد صحيح من رقم عشري إلى أي رقم آخر؟ (بالتقسيم )
ما الذي يجب فعله لتحويل رقم من رقم عشري إلى ثنائي؟ (القسمة بالتسلسل على 2 )
كم مرة سيتناقص العدد 11.1؟ 2 عند تحريك الفاصلة مكان واحد إلى اليسار؟ (2 مرات )
الآن دعونا نستمع إلى القصيدة عن فتاة غير عادية ونجيب على الأسئلة. (تبدو الآية )
فتاة غير عادية
وكان عمرها ألف ومئة سنة
ذهبت إلى الصف المائة والأول،
كانت تحمل في حقيبتها مائة كتاب.
وهذا كله صحيح، وليس هراء.
عندما ينفض الغبار بعشرات الأقدام،
سارت على طول الطريق.
كان الجرو يركض خلفها دائمًا
بذيل واحد ولكن بمئة رجل.
لقد التقطت كل صوت
بأذنيك العشرة
وعشر أيادي مدبوغة
لقد حملوا الحقيبة والمقود.
وعشرة عيون زرقاء داكنة
نظرنا إلى العالم كالمعتاد،
ولكن كل شيء سوف يصبح طبيعيا تماما،
متى ستفهم قصتي؟
/ ن. ستاريكوف /
وكم كان عمر الفتاة؟ (12 سنة ) في أي صف ذهبت؟ (الصف الخامس ) كم عدد الذراعين والساقين لديها؟ (2 ذراعين، 2 ساقين ) كيف يكون للجرو 100 ساق؟ (4 الكفوف )
بعد الانتهاء من الاختبار، تتم قراءة الإجابات بصوت عالٍ من قبل الطلاب أنفسهم، ويتم إجراء اختبار ذاتي، ويمنح الطلاب درجات لأنفسهم.
معيار:
10 إجابات صحيحة (ربما خطأ بسيط) - "5"؛
9 أو 8 - "4"؛
7, 6 – “3”;
والباقي "2".
ثانيا. الواجب المنزلي (2 دقيقة)
10111
2
- 1011
2
= ?
(
1100
2
)
10111
2
+ 1011
2
= ?
(
100010
2
)
10111
2
* 1011
2
= ?
(
11111101
2
))
ثالثا. العمل مع مواد جديدة
العمليات الحسابية في نظام الأرقام الثنائية.
يعتمد حساب نظام الأرقام الثنائية على استخدام الجداول لجمع وطرح وضرب الأرقام. توجد المعاملات الحسابية في الصف العلوي والعمود الأول من الجداول، وتكون النتائج عند تقاطع الأعمدة والصفوف:
0
1
1
1
إضافة.
جدول الإضافة الثنائية بسيط للغاية. في حالة واحدة فقط، عند إجراء إضافة 1+1، يحدث النقل إلى الرقم الأكثر أهمية.
1001 + 1010 = 10011
1101 + 1011 = 11000
11111 + 1 = 100000
1010011,111 + 11001,11 = 1101101,101
10111 2 + 1001 2 = ? (100000 2 )
الطرح.
عند إجراء عملية الطرح، يتم دائمًا طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر بالقيمة المطلقة، ويتم وضع العلامة المقابلة. في جدول الطرح، الرقم 1 مع شريط يعني قرضًا في أعلى مرتبة. 10111001,1 – 10001101,1 = 101100,0
101011111 – 110101101 = – 1001110
100000 2 - 10111 2 = ? (1001 2 )
عمليه الضرب
يتم تنفيذ عملية الضرب باستخدام جدول الضرب وفقًا للمخطط المعتاد المستخدم في نظام الأرقام العشرية مع الضرب المتسلسل للضرب بالرقم التالي للمضاعف. 11001 * 1101 = 101000101
11001,01 * 11,01 = 1010010,0001
الضرب يأتي نتيجة لتحولات الضرب والإضافات.
111 2 * 11 2 = ? (10101 2 )
خامسا: تلخيص الدرس
بطاقة للعمل الإضافي للطلاب.
إجراء العمليات الحسابية:
أ) 1110 2 + 1001 2 = ? (10111 2 ); 1101 2 + 110 2 = ? (10011 2 );
10101 2 + 1101 2 = ? (100010 2 ); 1011 2 + 101 2 = ? (10000 2 );
101 2 + 11 2 = ? (1000 2 ); 1101 2 + 111 2 = ? (10100 2 );
ب) 1110 2 - 1001 2 = ? (101); 10011 2 - 101 2 = ? (1110 2 );
إضافة. أساس إضافة الأرقام في نظام الأرقام الثنائية هو جدول إضافة الأرقام الثنائية المكونة من رقم واحد (الجدول 6).
من المهم الانتباه إلى حقيقة أنه عند إضافة وحدتين، يتم النقل إلى الرقم الأكثر أهمية. يحدث هذا عندما يصبح حجم الرقم مساوياً أو أكبر من أساس نظام الأرقام.
يتم تنفيذ إضافة الأرقام الثنائية متعددة البتات وفقًا لجدول الإضافة أعلاه، مع الأخذ في الاعتبار عمليات النقل المحتملة من الأرقام ذات الترتيب المنخفض إلى الأرقام ذات الترتيب العالي. على سبيل المثال، دعونا نضيف أرقامًا ثنائية في عمود:
دعونا نتحقق من صحة الحسابات عن طريق إضافة نظام الأرقام العشري. دعونا نحول الأرقام الثنائية إلى نظام الأرقام العشرية ونضيفها:
الطرح. أساس طرح الأعداد الثنائية هو جدول طرح الأعداد الثنائية المكونة من رقم واحد (الجدول 7).
عند طرح رقم أكبر (1) من رقم أصغر (0)، يتم القرض من أعلى رقم. في الجدول، تم تحديد القرض بالرقم 1 بخط.
يتم تنفيذ طرح الأرقام الثنائية متعددة البتات وفقًا لهذا الجدول، مع مراعاة الاقتراضات المحتملة في البتات الأكثر أهمية.
على سبيل المثال، دعونا نطرح الأرقام الثنائية:
عمليه الضرب. يعتمد الضرب على جدول الضرب للأعداد الثنائية المكونة من رقم واحد (الجدول 8).
يتم ضرب الأعداد الثنائية متعددة الأرقام وفقًا لجدول الضرب هذا وفقًا للمخطط المعتاد المستخدم في نظام الأرقام العشرية، مع الضرب المتسلسل للضرب بالرقم التالي للمضاعف. دعونا نلقي نظرة على مثال لضرب الأرقام الثنائية 
