Agar siz turli o'lchamdagi doiralarni solishtirsangiz, quyidagilarni ko'rasiz: turli doiralarning o'lchamlari proportsionaldir. Bu shuni anglatadiki, aylana diametri ma'lum bir necha marta kattalashganda, bu doira uzunligi ham shuncha marta ortadi. Matematik jihatdan buni quyidagicha yozish mumkin:
| C 1 | C 2 | ||
| = | |||
| d 1 | d 2 | (1) |
bu yerda C1 va C2 ikki xil aylana uzunligi, d1 va d2 esa ularning diametri.
Bu munosabat mutanosiblik koeffitsienti - bizga allaqachon tanish bo'lgan doimiy p mavjud bo'lganda ishlaydi. (1) munosabatdan xulosa qilishimiz mumkin: aylananing uzunligi C bu doira diametri va aylanaga bog'liq bo'lmagan p proportsionallik koeffitsientining mahsulotiga teng:
C = p d.
Bu formulani boshqa shaklda ham yozish mumkin, u berilgan aylana R radiusi orqali d diametrini ifodalaydi:
S = 2p R.
Bu formula yettinchi sinf o‘quvchilari uchun to‘garak olamiga oid qo‘llanmadir.
Qadim zamonlardan beri odamlar ushbu doimiyning qiymatini aniqlashga harakat qilishgan. Masalan, Mesopotamiya aholisi aylana maydonini quyidagi formula bo'yicha hisoblashgan:
p = 3 qaerdan keladi?
Qadimgi Misrda p ning qiymati aniqroq edi. Miloddan avvalgi 2000-1700 yillarda Ahmes ismli kotib papirus tuzdi, unda biz turli amaliy muammolarni hal qilish uchun retseptlarni topamiz. Masalan, aylananing maydonini topish uchun u quyidagi formuladan foydalanadi:
| 8 | 2 | |||||
| S | = | ( | d | ) | ||
| 9 |
U qanday sabablarga ko'ra bu formulaga keldi? - Noma'lum. Ehtimol, boshqa antik faylasuflar singari, uning kuzatishlariga asoslanadi.
Arximed izidan
Ikki raqamdan qaysi biri 22/7 yoki 3,14 dan katta?
- Ular teng.
- Nega?
- Ularning har biri p ga teng.
A. A. Vlasov. Imtihon kartasidan.
Ba'zi odamlar 22/7 kasr va p soni bir xil deb hisoblashadi. Lekin bu noto'g'ri tushuncha. Imtihondagi yuqoridagi noto'g'ri javobdan tashqari (epigrafga qarang), siz ushbu guruhga bitta juda qiziqarli jumboqni qo'shishingiz mumkin. Vazifa shunday deyiladi: "Tenglik to'g'ri bo'lishi uchun bitta o'yinni tashkil qiling."
Yechim shunday bo'ladi: o'ngdagi denominatordagi vertikal mosliklardan birini ishlatib, chapdagi ikkita vertikal o'yin uchun "tom" hosil qilishingiz kerak. Siz p harfining vizual tasvirini olasiz.
Ko'pchilik biladiki, p = 22/7 ga yaqinlik qadimgi yunon matematigi Arximed tomonidan aniqlangan. Buning sharafiga bu yaqinlashuv ko'pincha "Arximed" raqami deb ataladi. Arximed nafaqat p ning taxminiy qiymatini belgilashga, balki bu yaqinlashishning aniqligini topishga, ya'ni p qiymati tegishli bo'lgan tor sonli intervalni topishga muvaffaq bo'ldi. Arximed o'z asarlaridan birida tengsizliklar zanjirini isbotlaydi, ular zamonaviy tarzda quyidagicha ko'rinadi:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 | |||||||||
| 3 | < | < | π | < | < | 3 | ||||||
| 71 | 1 | 1 | 7 | |||||||||
| 2017 | 4673 | |||||||||||
| 4 | 2 | |||||||||||
oddiyroq yozish mumkin: 3140 909< π < 3,1 428 265...
Tengsizliklardan ko'rinib turibdiki, Arximed 0,002 gacha bo'lgan aniqlik bilan juda aniq qiymatni topdi. Eng ajablanarlisi shundaki, u birinchi ikkita kasrni topdi: 3.14... Bu biz oddiy hisob-kitoblarda eng ko'p ishlatadigan qiymatdir.
Amaliy foydalanish
Ikki kishi poyezdda ketmoqda:
- Qarang, relslar to'g'ri, g'ildiraklari yumaloq.
Taqil qayerdan keladi?
- Qayerdan? G'ildiraklar yumaloq, ammo maydon
doira pi er kvadrat, bu taqillatgan kvadrat!
Qoidaga ko'ra, ular bu ajoyib raqam bilan 6-7-sinfda tanishadilar, lekin 8-sinfning oxiriga kelib uni chuqurroq o'rganadilar. Maqolaning ushbu qismida biz geometrik muammolarni echishda sizga foydali bo'lgan asosiy va eng muhim formulalarni taqdim etamiz, lekin boshlash uchun biz hisoblash qulayligi uchun p ni 3,14 deb qabul qilishga rozi bo'lamiz.
Ehtimol, p dan foydalanadigan maktab o'quvchilari orasida eng mashhur formula aylana uzunligi va maydoni formulasidir. Birinchisi, aylana maydoni formulasi quyidagicha yoziladi:
| π D 2 | |
| S=p R 2 = | |
| 4 |
Bu erda S - aylananing maydoni, R - uning radiusi, D - aylananing diametri.
Doira atrofi yoki ba'zan aylana perimetri deb ataladigan bo'lsak, quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
C = 2 π R = p d,
Bu erda C - aylana, R - radius, d - aylananing diametri.
D diametri ikki R radiusga teng ekanligi aniq.
Aylana formulasidan siz aylana radiusini osongina topishingiz mumkin:
Bu erda D - diametri, C - aylana, R - aylananing radiusi.
Bu asosiy formulalar, har bir talaba bilishi kerak. Bundan tashqari, ba'zida butun doiraning emas, balki uning faqat bir qismi - sektorning maydonini hisoblash kerak. Shuning uchun biz uni sizga taqdim etamiz - aylananing sektorining maydonini hisoblash uchun formula. Bu shunday ko'rinadi:
| α | |||
| S | = | p R 2 | |
| 360 ˚ |
Bu erda S - sektorning maydoni, R - aylananing radiusi, a - darajalardagi markaziy burchak.
Juda sirli 3.14
Darhaqiqat, bu sirli. Chunki bu sehrli raqamlar sharafiga ular bayramlar tashkil qiladi, filmlar suratga oladi, ommaviy tadbirlar o'tkazadi, she'rlar yozadi va yana ko'p narsalar.
Masalan, 1998 yilda amerikalik rejissyor Darren Aronofskiyning "Pi" nomli filmi chiqdi. Film ko'plab mukofotlarga sazovor bo'lgan.
Har yili 14 mart kuni soat 1:59:26 da matematikaga qiziquvchilar “Pi kuni”ni nishonlaydilar. Bayram uchun odamlar dumaloq tort tayyorlaydilar, davra stoliga o'tiradilar va Pi raqamini muhokama qiladilar, Pi bilan bog'liq muammolar va jumboqlarni hal qilishadi.
Shoirlar ham bu ajoyib raqamga e'tibor berishgan, noma'lum bir kishi shunday deb yozgan:
Siz hamma narsani qanday bo'lsa, shunday qilib eslab qolishingiz kerak - uch, o'n to'rt, o'n besh, to'qson ikki va olti.
Keling, bir oz dam olaylik!
Sizga Pi raqami bilan qiziqarli jumboqlarni taklif qilamiz. Quyida shifrlangan so'zlarni echib oling.
1. π R
2. π L
3. π k
Javoblar: 1. Bayram; 2. Fayl; 3. Qichqiriq.
Butun dunyodagi matematika ishqibozlari har yili o'n to'rtinchi martda bir bo'lak pirog yeyishadi - axir, bu Pi kuni, eng mashhur irratsional son. Bu sana bevosita birinchi raqamlari 3.14 bo'lgan raqamga bog'liq. Pi - aylana aylanasining diametriga nisbati. U mantiqsiz bo'lgani uchun uni kasr shaklida yozish mumkin emas. Bu cheksiz uzun raqam. U ming yillar oldin kashf etilgan va o'sha paytdan beri doimiy ravishda o'rganilib kelinmoqda, ammo Pi hali ham biron bir sirga egami? Kimdan qadimgi kelib chiqishi noaniq kelajakka qadar Pi haqida eng qiziqarli faktlar.
Pi.ni yodlash
O'nlik sonlarni yodlash bo'yicha rekord hindistonlik Rajvir Meenaga tegishli bo'lib, u 70 000 ta raqamni eslab qolishga muvaffaq bo'lgan - u 2015 yilning 21 martida rekord o'rnatgan. Ilgari rekordchi xitoylik Chao Lu bo'lib, u 67 890 raqamni eslab qolishga muvaffaq bo'lgan - bu rekord 2005 yilda o'rnatilgan. Norasmiy rekordchi Akira Xaraguchi bo'lib, u 2005 yilda o'zini 100 000 ta raqamni takrorlovchi videoga yozib olgan va yaqinda 117 000 ta raqamni eslab qolishga muvaffaq bo'lgan videoni nashr etgan. Agar ushbu video Ginnesning rekordlar kitobi vakili ishtirokida yozib olingan taqdirdagina rekord rasmiylashtiriladi va tasdiqlanmay turib, bu ta'sirchan fakt bo'lib qoladi, lekin yutuq hisoblanmaydi. Matematika ishqibozlari Pi raqamini yod olishni yaxshi ko'radilar. Ko'p odamlar turli xil mnemonik usullardan foydalanadilar, masalan, she'riyat, bu erda har bir so'zdagi harflar soni Pi raqamlariga mos keladi. Har bir tilda o'xshash iboralarning o'ziga xos versiyalari mavjud bo'lib, ular sizga birinchi raqamlarni ham, butun yuzlikni ham eslab qolishga yordam beradi.
Pi tili bor
Adabiyotga ishtiyoqli matematiklar barcha so'zlardagi harflar soni Pi raqamlariga aniq tartibda to'g'ri keladigan dialektni ixtiro qildilar. Yozuvchi Mayk Keyt hatto Pi-da to'liq yozilgan "Not a Wake" kitobini ham yozgan. Bunday ijodkorlik ishqibozlari o'z asarlarini harflar soni va raqamlarning ma'nosiga to'liq mos ravishda yozadilar. Bu amaliy qo'llanmaga ega emas, ammo g'ayratli olimlar doiralarida juda keng tarqalgan va taniqli hodisa.
Eksponensial o'sish
Pi - cheksiz raqam, shuning uchun ta'rifga ko'ra odamlar hech qachon bu raqamning aniq raqamlarini aniqlay olmaydi. Biroq, Pi birinchi ishlatilganidan beri o'nli kasrlar soni sezilarli darajada oshdi. Bobilliklar ham undan foydalanishgan, ammo ular uchun uchta butun va sakkizdan bir qismi etarli edi. Xitoy va ijodkorlar Eski Ahd va butunlay uchtasi bilan cheklangan edi. 1665 yilga kelib ser Isaak Nyuton Pi ning 16 ta raqamini hisoblab chiqdi. 1719 yilga kelib frantsuz matematigi Tom Fante de Lagni 127 ta raqamni hisoblab chiqdi. Kompyuterlarning paydo bo'lishi insonning Pi haqidagi bilimlarini tubdan yaxshiladi. 1949 yildan 1967 yilgacha bu raqam odamga ma'lum Raqamlar 2037 yildan 500 000 gacha ko'tarildi.. Yaqinda Shveytsariyalik olim Piter Trueb Pi ning 2,24 trillion raqamini hisoblay oldi! 105 kun davom etdi. Albatta, bu chegara emas. Ehtimol, texnologiya rivojlanishi bilan undan ham ko'proq o'rnatish mumkin bo'ladi aniq raqam- Pi cheksiz bo'lganligi sababli, aniqlik chegarasi yo'q va faqat kompyuter texnologiyasining texnik xususiyatlari uni cheklashi mumkin.
Pi ni qo'lda hisoblash
Agar siz raqamni o'zingiz topmoqchi bo'lsangiz, eski uslubdan foydalanishingiz mumkin - sizga o'lchagich, kavanoz va bir nechta ip kerak bo'ladi yoki siz transportyor va qalamdan foydalanishingiz mumkin. Konservadan foydalanishning salbiy tomoni shundaki, u yumaloq bo'lishi kerak va aniqlik odamning arqonni qanchalik yaxshi o'rashiga qarab aniqlanadi. Protraktor bilan aylana chizishingiz mumkin, lekin bu ham mahorat va aniqlikni talab qiladi, chunki notekis doira o'lchovlaringizni jiddiy ravishda buzishi mumkin. Aniqroq usul geometriyadan foydalanishni o'z ichiga oladi. Aylanani ko'p bo'laklarga bo'ling, masalan, pizza bo'laklarga, so'ngra har bir segmentni aylantiradigan to'g'ri chiziq uzunligini hisoblang. teng yonli uchburchak. Tomonlar yig'indisi Pi ning taxminiy sonini beradi. Qanchalik ko'p segmentlardan foydalansangiz, raqam shunchalik aniq bo'ladi. Albatta, hisob-kitoblaringizda siz kompyuter natijalariga yaqinlasha olmaysiz, ammo bu oddiy tajribalar Pi soni nima ekanligini va matematikada qanday ishlatilishini batafsilroq tushunishga imkon beradi. 
Pi ning kashfiyoti
Qadimgi bobilliklar Pi sonining mavjudligi haqida to'rt ming yil oldin bilishgan. Bobil planshetlari Pi ni 3,125 deb hisoblaydi va Misr matematik papirusida 3,1605 raqami ko'rsatilgan. Bibliyada Pi eskirgan uzunlikdagi tirsaklarda berilgan va yunon matematigi Arximed Pifagor teoremasidan foydalangan, uchburchak tomonlari uzunligi va doira ichidagi va tashqarisidagi raqamlar maydoni o'rtasidagi geometrik bog'liqlik, Pi ni tavsiflash uchun. Shunday qilib, biz ishonch bilan aytishimiz mumkinki, Pi - eng qadimgi matematik tushunchalardan biri, garchi bu raqamning aniq nomi nisbatan yaqinda paydo bo'lgan.
Pi ga yangi qarash
Pi soni doiralar bilan bog'lanishidan oldin ham, matematiklar bu raqamni nomlashning ko'p usullariga ega edilar. Misol uchun, qadimgi matematika darsliklarida lotin tilida taxminan "diametrni ko'paytirganda uzunlikni ko'rsatadigan miqdor" deb tarjima qilinishi mumkin bo'lgan iborani topish mumkin. Ir ratsional son Shveytsariya olimi Leonhard Eyler 1737 yilda trigonometriya bo'yicha ishida undan foydalanganida mashhur bo'ldi. Biroq, Pi uchun yunoncha belgi hali ham ishlatilmadi - bu faqat taniqli matematik Uilyam Jonsning kitobida sodir bo'ldi. U buni 1706 yilda allaqachon ishlatgan, ammo bu uzoq vaqt davomida e'tiborga olinmagan. Vaqt o'tishi bilan olimlar bu nomni qabul qilishdi va hozir bu nomning eng mashhur versiyasidir, garchi u ilgari Ludolf raqami deb ham atalgan.
Pi oddiy raqammi?
Pi soni, albatta, g'alati, lekin u oddiylarga qanchalik bo'ysunadi? matematik qonunlar? Olimlar allaqachon bu mantiqsiz raqam bilan bog'liq ko'plab savollarni hal qilishgan, ammo ba'zi sirlar saqlanib qolgan. Misol uchun, barcha raqamlar qanchalik tez-tez ishlatilishi ma'lum emas - 0 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar teng nisbatda ishlatilishi kerak. Biroq, statistikani dastlabki trillionlab raqamlardan kuzatish mumkin, ammo bu raqam cheksiz bo'lgani uchun hech narsani aniq isbotlab bo'lmaydi. Olimlar haligacha e'tibordan chetda qolgan boshqa muammolar ham bor. Bu juda mumkin yanada rivojlantirish ilm-fan ularni yoritishga yordam beradi, lekin bu daqiqa u inson aql-zakovatidan tashqarida qoladi.
Pi ilohiy eshitiladi
Olimlar Pi soni haqidagi ba'zi savollarga javob bera olmaydilar, ammo har yili ular uning mohiyatini yaxshiroq va yaxshiroq tushunishadi. XVIII asrda bu raqamning mantiqsizligi isbotlangan. Bundan tashqari, bu raqam transsendental ekanligi isbotlangan. Bu shuni anglatadiki, ratsional sonlar yordamida Pi ni hisoblash imkonini beruvchi maxsus formula yo'q. 
Pi raqamidan norozilik
Ko'pgina matematiklar oddiygina Pini yaxshi ko'rishadi, ammo bu raqamlar unchalik ahamiyatli emasligiga ishonadiganlar ham bor. Bundan tashqari, ular Pi dan ikki baravar katta bo'lgan Tauni irratsional son sifatida ishlatish qulayroq ekanligini ta'kidlamoqda. Tau atrof-muhit va radius o'rtasidagi munosabatni ko'rsatadi, ba'zilarning fikricha, bu mantiqiy hisoblash usulidir. Biroq, bir narsani aniq aniqlash uchun bu masala mumkin emas va bitta va boshqa raqam har doim tarafdorlarga ega bo'ladi, ikkala usul ham yashash huquqiga ega, shuning uchun bu shunchaki qiziq fakt va Pi raqamini ishlatmaslik kerak deb o'ylash uchun sabab emas.
3.14 raqami tabiat uchun asosiy, deyarli sehrli. Bastakor Devid MakDonald uni forte pianino notalariga tarjima qildi va ovozini 122 kasrgacha aniqlik bilan takrorladi.
Eng mashhur va tez-tez ishlatiladigan doimiy dunyoda - bu PI raqami. Pi - matematik doimiydir. U cheksiz va aylana aylanasining diametri uzunligiga nisbatini bildiradi. Taxminan pi 3,14 ga teng. Pi nafaqat matematik tushuncha. Bu mistik va sirli deb hisoblanadi.
Bu erda men sizga ushbu raqam haqida yana bir nechta qiziqarli faktlarni eslatmoqchi edim.
14 mart - Pi kuni. Amerikalik fizik Larri Shou 1987 yilda 14 mart kuni soat 01:59 da sana va vaqt Pi ning birinchi raqamlariga, ya'ni 3,14159 ga teng ekanligini hisoblab chiqdi. Qizig'i shundaki, u o'sha kuni tug'ilgan daho fizik Eynshteyn va astronom Schiaparelli.
Pi raqami 1706 yilda paydo bo'lgan va uni olim Uilyam Jons ixtiro qilgan.
Ma'lumki, Pi soni aylana geometriyasidan kelib chiqqan. Qizig'i shundaki, 360 raqamini (aylana darajalari) Pi dagi kasrdan keyin 359-pozitsiyada ko'rish mumkin.
Yunon va lotin alifbosida ham Pi oltinchi harfdir.
Koinotning aylanasini bitta vodorod atomi hajmida hisoblash uchun Pi dagi 49 kasrli kasr yetarli.
Injil shohlar kitobida (7:23) bu raqam Sulaymon ibodatxonasining qurbongohi tavsifida berilgan
Olimlar kasr sonini aniqlashdan charchamaydilar. Shunday qilib, 2008 yilda ularning soni 5 trillion, 2011 yilda esa 10 trillion belgilar mavjud edi.
Noyob Pi raqamining muxlislari kasrdan keyingi barcha raqamlarni kim aniqroq va xatosiz eslab qolishini bilish uchun bir-biri bilan raqobatlashadi. Ayni damda rekord xitoylik yigit Liu Chaoga tegishli. 2006 yilda u 24 soat davomida deyarli 68 ming kasrni takrorlash uchun sarflagan.
18888 yilda Indianalik doktor Edvin Gudvin bu bilimni ma'lum samoviy kuchlardan olganligini da'vo qilib, Pi ni hisoblash uchun patent berishga harakat qildi. Yaxshiyamki, Pi raqami o'z hisob-kitoblarida noaniqlikni topgan boshqa amerikalik professor tufayli hech qachon patentlanmagan.
Ba'zi biologlarning ta'kidlashicha, inson miyasi Pi nisbatini keltirib chiqaradigan tabiiy kombinatsiyalarni qidirish uchun dasturlashtirilgan va aslida u inson evolyutsiyasining asoslaridan biridir.
Sietlda ular Pi raqamiga bag'ishlangan yodgorlik o'rnatishga qaror qilishdi. Hozir u San'at muzeyi zinapoyasida joylashgan.
Mistik ma'no Pi birinchi 144 kasrni qo'shish orqali aniqlanadi. Natijada "hayvonning soni" 666 ga teng.
2008 yilda Buyuk Britaniyada ekin maydonlarida to'satdan sirli doiralar paydo bo'ldi. Olimlar ulardagi naqshni ko'rdilar. Ajablanarlisi shundaki, Pi ning birinchi o'nta raqami aylanalarda shifrlangan.
Pi yana Ludolf van Zeilen sharafiga Ludolf raqami deb ataladi. Bu o'z hayotini raqamning birinchi 36 raqamini hisoblash va tadqiq qilishga bag'ishlagan olimdir. Olimning qabri ustidagi bu raqamlar o‘yib yozilgan qabr toshi sirli tarzda g‘oyib bo‘ldi.
Aqlli va jozibali erkaklar uchun Givenchy moda uyi "Pi" lakonik nomi ostida odekolonni chiqardi.
1998 yilda rejissyor Darren Anofskiy Pining barcha belgilarini hisoblash aqldan ozishga olib kelishi haqida "Pi: Xaosga ishonch" filmini suratga oldi.
Odatda Pi soni haqidagi bilimlarimiz shu yerda tugaydi: 3.14159. Bu raqam aylana va uning diametrining nisbatini ko'rsatishini hamma ham eslay olmaydi.
Pi - irratsional son, ya'ni uni oddiy kasr sifatida yozib bo'lmaydi.
Bundan tashqari, u cheksiz va davriy emas kasr, bu uni eng ko'plaridan biriga aylantiradi sirli raqamlar odamga ma'lum.
Birinchi hisoblash
Arximed birinchi bo'lib Pi sonining mavjudligi haqida gapirganPi soni haqida birinchi bo'lib Arximed gapirgan deb ishoniladi. Miloddan avvalgi 220 yillar atrofida. u aylana ichiga chizilgan ko'pburchakning maydoniga va aylana o'ralgan ko'pburchakning maydoniga asoslanib, aylananing maydonini taxminan hisoblash orqali S = Pi R2 formulasini oldi. Ikkala ko'pburchak aylananing pastki va yuqori chegaralarini belgilab berdi va shu bilan Arximedga etishmayotgan qism (Pi) 3 1/7 va 3 10/71 oralig'ida ekanligini tushunishga imkon berdi.
Mashhur xitoylik matematik va astronom Zu Chongji (429–501) Pi ni biroz keyinroq hisoblab, 355 ni 113 ga bo‘ldi, ammo uning qanday qilib bu xulosaga kelgani haligacha noma’lum, chunki uning faoliyati to‘g‘risida hech qanday yozuvlar saqlanib qolmagan.
Doira maydoni aslida noma'lum
Pi - irratsional son18-asrda Iogann Geynrix Lambert Pi ning mantiqsizligini isbotladi. Irratsional sonlarni butun kasrlar shaklida ifodalash mumkin emas. Har qanday ratsional son har doim kasr sifatida yozilishi mumkin, bunda ayiruvchi va maxraj butun son sifatida ifodalanadi. Siz, albatta, Pi ni aylana va diametrning oddiy nisbati sifatida tasavvur qilishingiz mumkin (Pi = C/D) va agar diametr butun son bilan ifodalangan bo'lsa, u holda aylana butun son bilan ifodalanadi. , va aksincha.
Pi sonining mantiqsizligi biz hech qachon aylananing haqiqiy atrofini (va keyinchalik zonasini) bilmasligimizda ifodalanadi. Olimlar uchun bu haqiqat muqarrar bo'lib tuyuldi, ammo ba'zi matematiklar aylananing o'zini to'g'ri deb hisoblashdan ko'ra, aylanada cheksiz miqdordagi mayda burchaklar borligini tasavvur qilish to'g'riroq bo'lishini ta'kidladilar.
Buffon muammosidan foydalanib, Pi ni aylana ishlatmasdan hisoblashingiz mumkinOlimlar birinchi marta 1777 yilda Buffonning igna muammosiga e'tibor berishgan. Bu muammo geometrik ehtimollik tarixidagi eng qiziqarli masalalardan biri sifatida tan olingan. Bu qanday ishlaydi.
Agar siz bir xil uzunlikdagi chiziqlar chizilgan qog'ozga ma'lum bir uzunlikdagi ignani tashlash vazifasiga duch kelsangiz, ignaning chiziqlardan birini kesib o'tish ehtimoli Pi soniga teng bo'ladi.
Ignani otishda ikkita o'zgaruvchi mavjud: 1. tushish burchagi va 2. igna markazidan eng yaqin chiziqgacha bo'lgan masofa. Burchak 0 dan 180 gradusgacha o'zgarishi mumkin va qog'ozdagi chiziqlarga parallel bo'lgan chiziqdan o'lchanadi.
Ma'lum bo'lishicha, ignaning bu tarzda tushish ehtimoli 2/Pi yoki taxminan 64% ni tashkil qiladi. Shunga ko'ra, Pi sonini nazariy jihatdan ushbu texnika yordamida hisoblash mumkin, agar kimdir bu dahshatli tajribani o'tkazish uchun sabr-toqatga ega bo'lsa. E'tibor bering, bu erda hech qanday doira yo'q.
Bularning barchasini tasavvur qilish qiyin bo'lishi mumkin, ammo xohishingiz bo'lsa, sinab ko'rishingiz mumkin.
Pi va lenta muammosi
Doira doirasi Pi ga nisbatan qat'iy ravishda ortadiTasvirni olib, uni butun dunyo bo'ylab o'rashingizni tasavvur qiling. (Tajribani soddalashtirish uchun biz Yerning aylanasi 40 000 km bo'lgan tekis shar ekanligini haqiqat sifatida qabul qilishni taklif qilamiz). Endi Yer yuzasidan uning yuzasidan 2,54 sm masofada o‘ralishi mumkin bo‘lgan lentaning kerakli uzunligini aniqlashga harakat qiling. Agar siz ikkinchi lenta uzunroq bo'lishi kerak deb hisoblasangiz, unda siz taxmin qilishda yolg'iz emassiz. Ammo, aslida, bu mutlaqo to'g'ri emas: ikkinchi lenta atigi 2Pi uzunroq bo'ladi, bu taxminan 16 sm.
Va buning yechimi: aytaylik, Yer mukammal shar, ulkan doira, uzunligi 40 000 km (ekvator bo'ylab). Shuning uchun uning radiusi 40000/2Pi yoki 6,37 km ga teng bo'ladi. Endi Yer yuzasidan 2,54 sm masofada o'tadigan ikkinchi lenta: uning radiusi Yer radiusiga nisbatan atigi 2,54 sm ga oshadi. C = 2 Pi(r+1) tenglamani olamiz, bu C = 2 Pi(r) + 2 Pi ga teng. Shunga asoslanib, ikkinchi lentaning aylanasi faqat 2 Pi ga oshadi, deb aytishimiz mumkin. Aslida, qaysi boshlang'ich radiusni hisobga olishingiz muhim emas (Basketbol savatining Yer va halqalari), bu radiusni 2,54 sm ga oshirsangiz, aylana atigi 2Pi (taxminan 16 sm) ga oshadi.
Navigatsiya
Pi navigatsiya hisoblarida ishlatiladiPi navigatsiyada juda muhim rol o'ynaydi, ayniqsa katta hududda joylashuvni aniqlashda. Odamning o'lchami Yerga nisbatan juda kichik, shuning uchun biz har doim to'g'ri chiziqda harakat qilayotgandek tuyuladi, lekin bu unday emas. Misol uchun, samolyotlar aylana bo'ylab uchadi va parvoz vaqtini, yoqilg'i miqdorini hisoblash va barcha nuanslarni hisobga olish uchun ularning yo'lini hisoblash kerak.
Bundan tashqari, GPS yordamida Yerdagi joylashuvingizni aniqlaganingizda, Pi ushbu hisob-kitoblarda muhim rol o'ynaydi.
Ammo Nyu-Yorkdan Tokioga uchishdan ko'ra aniqroq joylashishni talab qiladigan navigatsiya haqida nima deyish mumkin? Syuzan Gomez, NASA xodimi, deydi NASA hisob-kitoblarining aksariyati 15 yoki 16 raqamlari yordamida amalga oshiriladi, ayniqsa, nazorat qiluvchi va barqarorlashtiruvchi dastur uchun juda aniq hisob-kitoblarga kelganda. kosmik kemalar Parvoz paytida.
Signalni qayta ishlash va Furye transformatsiyasi
Signal uzatishda Pi muhim rol o'ynaydiKo'pincha Pi raqami bunday holatda ishlatiladi geometrik masalalar, aylana o'lchovi sifatida, lekin uning roli signalni qayta ishlashda, asosan, signalni chastotalar spektriga aylantiruvchi Furye transformatsiyasi deb nomlanuvchi jarayonda ham muhim ahamiyatga ega. Furye konvertatsiyasi asl signalning "chastota domen xaritasi" deb ataladi, bu erda u chastota sohasi va chastota sohasi va vaqt funksiyasini birlashtirgan matematik operatsiyalar bilan bog'liq.
Odamlar va texnologiya bu hodisadan signalni asosiy konvertatsiya qilish zarur bo'lganda, masalan, iPhone mobil telefon minorasidan xabar olganida yoki qulog'ingiz turli chastotalardagi tovushlarni ajratganda foydalanadi. Furye transformatsiyasi formulasida paydo bo'lgan Pi konvertatsiya jarayonida hal qiluvchi va shu bilan birga g'alati rol o'ynaydi, chunki u Eyler sonining ko'rsatkichida yotadi (ma'lum matematik doimiy 2,71828...)
Shuning uchun, har safar uyali telefonga qo'ng'iroq qilganingizda yoki eshittirish signalini tinglaganingizda Pi-ga rahmat aytishingiz mumkin.
Oddiy ehtimollik taqsimoti
Pi yordamida siz katta strukturaning tebranish kuchini hisoblashingiz mumkinVa agar Pi dan foydalanish to'g'ridan-to'g'ri signallarga (va shunga mos ravishda to'lqinlarga) bog'liq bo'lgan Furye transformatsiyasi kabi operatsiyalarda kutilsa, normal ehtimollik taqsimot formulasida uning ko'rinishi hayratlanarli. Shubhasiz, siz ushbu mashhur taqsimotni avval ham uchratgansiz — u biz muntazam ravishda kuzatadigan hodisalarning keng doirasi bilan bog‘liq: zar o‘tkazishdan tortib, sinov ballarigacha.
Har safar Pi ning tenglamada yashiringanini aniqlaganingizda, matematik formulalar orasida bir joyda aylana yashiringanligini tasavvur qiling. Oddiy ehtimollik taqsimoti holatida Pi Gauss integrali (eyler-Puasson integrali deb ham ataladi) bilan ifodalanadi. Kvadrat ildiz Pi dan. Aslida, oddiy taqsimotning normalizatsiya konstantasini hisoblash uchun Gauss integralidagi o'zgaruvchilardagi kichik o'zgarishlar talab qilinadi.
Gauss integralining keng tarqalgan, ammo intuitiv qo'llanilishi "oq shovqin" ni o'z ichiga oladi - shamolning samolyotga ta'siridan tortib keng miqyosli strukturadagi nurning tebranish kuchigacha hamma narsani bashorat qilish uchun ishlatiladigan oddiy taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchi.
Daryolar o'zlarining aylanma yo'llarini Pi soniga muvofiq tuzadilarMutlaqo kutilmagan haqiqat shundaki, Pi soni aylanma daryolar bilan bog'liq. Daryoning tekisligi ko'pincha sinusoidga o'xshaydi, u bir joyda, keyin boshqa joyda egilib, tekislikni kesib o'tadi. Matematik nuqtai nazardan, uni daryoning manbadan og'izgacha bo'lgan uzunligiga bo'lingan aylanma yo'lning uzunligi deb ta'riflash mumkin. Ma'lum bo'lishicha, daryoning uzunligi va egilish sonidan qat'i nazar, uning sinuozligi taxminan Pi soniga teng.
Albert Eynshteyn daryolar nima uchun bunday yo'l tutishi haqida bir qancha takliflar berdi. U egilishning tashqi tomonida suv tezroq oqib, ko'proq zarar keltirayotganini payqadi. qirg'oq chizig'i va egilish kuchayishi. Keyin bu burmalar bir-biri bilan "uchrashadi" va daryoning uchastkalari bog'lanadi. Bu oldinga va orqaga harakat doimiy ravishda o'zini tuzatadi, chunki daryo Pi ga muvofiq egilishda davom etadi.
Pi va Fibonachchi ketma-ketligi
Pi ni Febonachchi ketma-ketligi yordamida hisoblash mumkinOdatda Pi ni hisoblash uchun har doim 2 usuldan foydalanilgan: birinchisini Arximed ixtiro qilgan, ikkinchisini Shotlandiya matematigi Jeyms Gregori ishlab chiqqan.
Fibonachchi ketma-ketligidagi har bir keyingi raqam oldingi ikki raqamning yig'indisiga teng. Ketma-ketlik quyidagicha ko'rinadi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Bu cheksizdir.
Va 1 ning arttangensi Pi/4 ga teng bo'lgani uchun, bu Pi ni Fibonachchi ketma-ketligi orqali quyidagi tenglama orqali ifodalash mumkinligini anglatadi: arktan(1)*4=pi.
Febonachchi ketma-ketligi shunchaki raqamlarning chiroyli tanlovi ekanligidan tashqari, u ba'zilarida muhim rol o'ynaydi. tabiiy hodisalar. U modellashtirish va tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin katta miqdorda matematika, fan, san'at va tabiatdagi hodisalar. Febonachchi ketma-ketligi olib keladigan matematik g'oyalar, masalan oltin nisbat, spirallar, egri chiziqlar, ularning estetikasi uchun juda qadrlanadi tashqi ko'rinish, lekin matematiklar hali ham aloqaning chuqurligini tushuntirishga harakat qilmoqdalar.
Pi va kvant mexanikasi
Pi ham Eynshteynning nisbiylik nazariyasi bilan chambarchas bog'liq.Pi, shubhasiz, bizning dunyomizning muqarrar va murakkab asosidir, ammo bizning cheksiz koinotimiz haqida nima deyish mumkin? Pi butun koinotda ishlaydi va kosmosning tabiatini tushuntirishda bevosita ishtirok etadi. Bu sohada ko'plab formulalar qo'llanilganligi haqiqatdir kvant mexanikasi atomlar va yadrolar dunyosini boshqaradigan , Pi ni o'z ichiga oladi.
Ushbu sohadagi eng mashhur tenglamalardan ba'zilari tenglamalardir tortishish maydoni Eynshteyn tenglamalari (shuningdek oddiy Eynshteyn tenglamalari deb ham ataladi). Bular nisbiylik nazariyasi doirasida tuzilgan 10 ta tenglama fundamental o'zaro ta'sir massa va energiya bo'yicha fazo-vaqtning egriligi natijasida tortishish. Tizimda mavjud bo'lgan tortishish miqdori energiya va impuls miqdoriga mutanosib bo'lib, G bilan bog'liq bo'lgan mutanosiblik doimiysi sonli doimiydir.
Umid qilamizki, bizning maqolamiz sizga Pi sonining tabiati va maqsadini yaxshiroq tushunishga yordam berdi. Bu bizning ajralmas qismimiz, deb kim o'ylagan Kundalik hayot va hatto tabiiy jarayonlar uning ma'nosiga mos ravishda sodir bo'ladi.
