“Yoshqar-Ola xizmat ko‘rsatish texnologiyalari kolleji”
Grafikni qurish va o'rganish trigonometrik funktsiya y=sinx elektron jadvaldaXONIM Excel
/uslubiy ishlanma/
Yoshkar – Ola
Mavzu. Trigonometrik funktsiya grafigini qurish va o'rganishy = sinx MS Excel elektron jadvalida
Dars turi- integratsiyalashgan (yangi bilimlarni olish)
Maqsadlar:
Didaktik maqsad - trigonometrik funktsiya grafiklarining harakatini o'rganishy= sinxkompyuterdan foydalanish imkoniyatlariga qarab
Tarbiyaviy:
1. Trigonometrik funksiya grafigidagi o‘zgarishni toping y= gunoh x imkoniyatlarga qarab
2. Amalga oshirishni ko'rsatish kompyuter texnologiyasi matematikani o'qitishda ikkita fanni birlashtirish: algebra va informatika.
3. Matematika darslarida kompyuter texnologiyalaridan foydalanish malakalarini shakllantirish
4. Funksiyalarni o‘rganish va ularning grafiklarini qurish ko‘nikmalarini mustahkamlash
Tarbiyaviy:
1. Rivojlantirmoq kognitiv qiziqish talabalarni o'quv fanlari va bilimlarini amaliy vaziyatlarda qo'llash qobiliyati
2. Asosiy narsani tahlil qilish, taqqoslash, ajratib ko'rsatish qobiliyatini rivojlantirish
3. Ko'paytirishga yordam bering umumiy daraja talaba rivojlanishi
Tarbiyalash :
1. Mustaqillik, aniqlik va mehnatsevarlikni tarbiyalash
2. Muloqot madaniyatini tarbiyalash
Darsdagi ish shakllari - birlashtirilgan
Didaktik jihozlar va jihozlar:
1. Kompyuterlar
2. Multimedia proyektori
4. Tarqatma materiallar
5. Taqdimot slaydlari
Darslar davomida
I. Darsning boshlanishini tashkil etish
· Talabalar va mehmonlar bilan salomlashish
· Dars uchun kayfiyat
II. Maqsadni belgilash va mavzuni yangilash
Funktsiyani o'rganish va uning grafigini qurish juda ko'p vaqtni oladi, siz juda ko'p mashaqqatli hisob-kitoblarni bajarishingiz kerak, bu qulay emas, kompyuter texnologiyalari yordamga keladi.
Bugun biz muhitda trigonometrik funksiyalarning grafiklarini qurishni o'rganamiz stol protsessori MS Excel 2007.
Darsimizning mavzusi “Trigonometrik funktsiya grafigini qurish va o'rganish y= sinx stol protsessorida"
Algebra kursidan biz funktsiyani o'rganish va uning grafigini qurish sxemasini bilamiz. Keling, buni qanday qilishni eslaylik.
Slayd 2
Funktsiyani o'rganish sxemasi
1. Funktsiya sohasi (D(f))
2. E(f) funksiya diapazoni
3. Paritetni aniqlash
4. Chastotasi
5. Funksiyaning nollari (y=0)
6. Doimiy ishorali intervallar (y>0, y<0)
7. Monotonlik davrlari
8. Funksiyaning ekstremal qismi
III. Yangi o'quv materialini birlamchi o'zlashtirish
MS Excel 2007 dasturini oching.
y=sin funksiyasini chizamiz x
Elektron jadval protsessorida grafiklarni qurishXONIM Excel 2007
Bu funksiyaning grafigini segmentga chizamiz xЄ [-2p; 2p]
Biz argumentning qiymatlarini bosqichma-bosqich olamiz , grafikni aniqroq qilish uchun.
Tahrirlovchi raqamlar bilan ishlaganligi sababli, buni bilib, radianlarni raqamlarga aylantiramiz P ≈ 3.14 . (tarqatma materialdagi tarjima jadvali).
1. Funktsiyaning nuqtadagi qiymatini toping x=-2P. Qolganlari uchun muharrir mos keladigan funktsiya qiymatlarini avtomatik ravishda hisoblab chiqadi.
2. Endi bizda argument va funksiya qiymatlari bo'lgan jadval mavjud. Ushbu ma'lumotlar bilan biz ushbu funktsiyani Grafik ustasi yordamida chizishimiz kerak.
3. Grafikni qurish uchun kerakli ma'lumotlar diapazoni, argumentli chiziqlar va funksiya qiymatlarini tanlash kerak.
4..jpg" eni="667" balandligi="236 src=">
Biz xulosalarni daftarga yozamiz (5-slayd)
Xulosa. y=sinx+k ko‘rinishdagi funktsiya grafigi y=sinx funksiya grafigidan op-amp o‘qi bo‘ylab k birlikka parallel ko‘chirish yordamida olinadi.
Agar k >0 bo'lsa, grafik k birlikka siljiydi
Agar k<0, то график смещается вниз на k единиц
Shaklning funksiyasini qurish va o'rganishy=k*sinx,k- const
Vazifa 2. Ishda 2-varaq bitta koordinata tizimidagi funksiyalarning grafiklarini chizish y= sinx y=2* sinx, y= * sinx, (-2p; 2p) oraliqda va grafik ko'rinishi qanday o'zgarishini kuzating.
(Argument qiymatini qayta oʻrnatmaslik uchun mavjud qiymatlarni koʻchirib olamiz. Endi siz formulani oʻrnatishingiz va natijada olingan jadval yordamida grafik qurishingiz kerak.)
Olingan grafiklarni solishtiramiz. Talabalar bilan birgalikda koeffitsientlarga qarab trigonometrik funksiya grafigining harakatini tahlil qilamiz. (6-slayd)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image005_66.gif" width="16" height="41 src=">x" , (-2p; 2p) oraliqda va grafik ko'rinishi qanday o'zgarishini kuzating.
Olingan grafiklarni solishtiramiz. Talabalar bilan birgalikda koeffitsientlarga qarab trigonometrik funksiya grafigining harakatini tahlil qilamiz. (8-slayd)
https://pandia.ru/text/78/510/images/image008_35.jpg" width="649" height="281 src=">
Biz xulosalarni daftarga yozamiz (Slayd 11)
Xulosa. y=sin(x+k) ko‘rinishdagi funktsiya grafigi y=sinx funksiya grafigidan OX o‘qi bo‘ylab k birlikka parallel ko‘chirish yordamida olinadi.
Agar k >1 bo'lsa, grafik OX o'qi bo'ylab o'ngga siljiydi
Agar 0 IV. Olingan bilimlarni birlamchi mustahkamlash Grafik yordamida funktsiyani qurish va o'rganish topshirig'i bo'lgan differentsial kartalar Y=6*sin(x) Y=1-2
gunohX Y=-
gunoh(3x+)
1.
Domen 2.
Qiymat diapazoni 3.
Paritet 4.
Davriylik 5.
Belgilarning doimiyligi intervallari 6.
Bo'shliqlarmonotonlik Funktsiya kuchayadi Funktsiya kamayadi 7.
Funktsiyaning ekstremal qismi Eng kam Maksimal V. Uy vazifasini tashkil etish y=-2*sinx+1 funksiyaning grafigini tuzing, Microsoft Excel elektron jadval muhitida qurilishning to‘g‘riligini tekshiring va tekshiring. (12-slayd) VI. Reflektsiya Endi biz ko'p burchakli trigonometrik funktsiyalarni qanday chizish haqida savolni ko'rib chiqamiz ōx, Qayerda ω
- ba'zi ijobiy raqam. Funktsiyaning grafigini tuzish uchun y = gunoh ōx Keling, ushbu funktsiyani biz allaqachon o'rgangan funksiya bilan solishtiramiz y = sin x. Faraz qilaylik, qachon x = x 0
funktsiyasi y = sin x 0 ga teng qiymatni oladi. Keyin y 0 = gunoh x 0
. Keling, ushbu munosabatni quyidagicha o'zgartiramiz: Shuning uchun, funktsiya y = gunoh ōx da X = x
0
/ ω
bir xil qiymatni oladi da 0
, bu funksiya bilan bir xil y = sin x da x = x 0
. Bu funktsiyani anglatadi y = gunoh ōx ma’nolarini takrorlaydi ω
funktsiyadan ko'ra ko'proq marta y = sin x. Demak, funksiyaning grafigi y = gunoh ōx funksiyaning grafigini «siqish» orqali olinadi y = sin x V ω
marta x o'qi bo'ylab. Masalan, funksiya grafigi y = gunoh 2x sinusoidni "siqish" orqali olingan y = sin x x o'qi bo'ylab ikki marta. Funksiya grafigi y = gunoh x / 2
y = sin x sinusoidini ikki marta "cho'zish" (yoki uni "siqish" orqali" olinadi. 1 /
2
marta) x o'qi bo'ylab. Funktsiyadan beri y = gunoh ōx ma’nolarini takrorlaydi ω
funktsiyadan ko'ra ko'proq marta Funktsiyaning harakatini o'rganish qiziq y = gunoh bolta dasturda juda oson yaratilishi mumkin bo'lgan animatsiya misolidan foydalanish Chinor: Ko'p burchakli boshqa trigonometrik funktsiyalarning grafiklari ham xuddi shunday tarzda tuziladi. Rasmda funktsiyaning grafigi ko'rsatilgan y = cos 2x, bu kosinus to'lqinini "siqish" orqali olinadi y = cos x x o'qi bo'ylab ikki marta. Funksiya grafigi y = cos x / 2
kosinus to'lqinini "cho'zish" yo'li bilan olingan y = cos x x o'qi bo'ylab ikki barobar. Rasmda siz funktsiyaning grafigini ko'rasiz y = tan 2x, tangensoidlarni "siqish" yo'li bilan olingan y = tan x x o'qi bo'ylab ikki marta. Funksiya grafigi y = tg x/ 2
, tangensoidlarni "cho'zish" yo'li bilan olingan y = tan x x o'qi bo'ylab ikki barobar. Va nihoyat, dastur tomonidan amalga oshirilgan animatsiya Chinor: Mashqlar
1.
Bu funksiyalarning grafiklarini tuzing va bu grafiklarning koordinata o‘qlari bilan kesishgan nuqtalarining koordinatalarini ko‘rsating. Ushbu funktsiyalarning davrlarini aniqlang. A). y = gunoh 4x/ 3
G). y = tan 5x/ 6
va). y = cos 2x/ 3
b). y= cos 5x/ 3
d). y = ctg 5x/ 3
h). y=ctg x/ 3
V). y = tan 4x/ 3
e). y = gunoh 2x/ 3
2.
Funksiyalarning davrlarini aniqlang y = gunoh (px) Va y = tg (px/2). 3.
Barcha qiymatlarni -1 dan +1 gacha (shu jumladan ushbu ikkita raqam) qabul qiladigan va 10-davr bilan davriy ravishda o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring. 4
*. 0 dan 1 gacha bo'lgan barcha qiymatlarni (shu jumladan ushbu ikkita raqamni) qabul qiladigan va davriy ravishda nuqta bilan o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring. p/2. 5.
Barcha haqiqiy qiymatlarni qabul qiladigan va 1-davr bilan davriy ravishda o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring. 6
*. Barcha salbiy qiymatlarni va nolni qabul qiladigan, lekin ijobiy qiymatlarni qabul qilmaydigan va vaqti-vaqti bilan 5 ga teng bo'lgan vaqt oralig'ida o'zgarib turadigan funktsiyalarga ikkita misol keltiring. y=sin x funksiya grafigi qanday tuziladi? Birinchidan, intervaldagi sinus grafigini ko'rib chiqaylik. Biz daftarda 2 uzunlikdagi bitta segmentni olamiz. Oy o'qida biz bittasini belgilaymiz. Qulaylik uchun biz p/2 raqamini 1,5 ga yaxlitlaymiz (yaxlitlash qoidalariga ko'ra 1,6 ga emas). Bunda p/2 uzunlikdagi segment 3 ta katakka mos keladi. Ox o'qida biz alohida segmentlarni emas, balki p/2 uzunlikdagi segmentlarni (har 3 hujayra) belgilaymiz. Shunga ko'ra, uzunligi p bo'lgan segment 6 ta katakka, p/6 uzunlikdagi segment esa 1 katakka mos keladi. Birlik segmentini bunday tanlash bilan qutidagi daftar varag'ida tasvirlangan grafik y=sin x funksiya grafigiga imkon qadar mos keladi. Interval bo'yicha sinus qiymatlari jadvalini tuzamiz: Olingan nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz: y=sin x toq funksiya bo lgani uchun sinus grafigi koordinata boshiga - O(0;0) nuqtaga nisbatan simmetrikdir. Ushbu faktni hisobga olgan holda, grafikni chapga, so'ngra -p nuqtalarini chizishni davom ettiramiz: y=sin x funksiya T=2p davri bilan davriydir. Shuning uchun [-p;p] oraliqda olingan funksiya grafigi cheksiz marta o‘ngga va chapga takrorlanadi. Qo'shimcha materiallar 1C dan 10-sinf uchun Integral onlayn-do'konidagi qo'llanmalar va simulyatorlar
Biz nimani o'rganamiz:
Bolalar, biz allaqachon raqamli argumentning trigonometrik funktsiyalari bilan tanishdik. Ularni eslaysizmi? Y=sin(X) funksiyasini batafsil ko‘rib chiqamiz. Keling, ushbu funktsiyaning ba'zi xususiyatlarini yozamiz: 4) Y=sin(X) funksiya pastdan va yuqoridan chegaralangan. Bu xususiyat shundan kelib chiqadi Y=sin(X) funksiyaning grafigini tuzish uchun 1-5 xossalardan foydalanamiz. Xususiyatlarimizni qo'llagan holda grafikimizni ketma-ket tuzamiz. Keling, segmentda grafik qurishni boshlaylik. O'lchovga alohida e'tibor berilishi kerak. Ordinata o'qida 2 katakka teng birlik segmentini olish qulayroq, abscissa o'qida esa p/3 ga teng birlik segmentini (ikki katakchani) olish qulayroqdir (rasmga qarang). Keling, segmentimizdagi funktsiya qiymatlarini hisoblaylik: Uchinchi xususiyatni hisobga olgan holda nuqtalarimizdan foydalanib, grafik tuzamiz. Keling, ikkinchi xususiyatdan foydalanaylik, bu bizning funktsiyamiz g'alati, ya'ni uni kelib chiqishiga nisbatan nosimmetrik tarzda aks ettirish mumkin: Biz bilamizki, sin(x+ 2p) = sin(x). Bu degani [- p oraliqda; p] grafik [p] segmentidagi kabi ko'rinadi; 3p] yoki yoki [-3p; - p] va boshqalar. Oldingi rasmdagi grafikni butun x o'qi bo'ylab ehtiyotkorlik bilan qayta chizishimiz kerak. Y=sin(X) funksiyaning grafigi sinusoid deyiladi. Keling, tuzilgan grafik bo'yicha yana bir nechta xususiyatlarni yozamiz: 1. sin(x)= x-p tenglamani yeching Yechish: Funktsiyaning 2 ta grafigini tuzamiz: y=sin(x) va y=x-p (rasmga qarang). 2. y=sin(p/6+x)-1 funksiya grafigini tuzing Yechish: y=sin(x) funksiya grafigini p/6 birlik chapga va 1 birlik pastga siljitish orqali kerakli grafik olinadi. Yechish: Funksiya grafigini tuzamiz va segmentimizni [p/2; 5p/4].
y = sin x, keyin uning davri ω
funktsiya davridan marta kam y = sin x. Masalan, funksiyaning davri y = gunoh 2x teng 2p/2 = π
, va funksiya davri y = gunoh x / 2
teng π
/
x/ 2
= 4p .
"Y=sin(x) funksiya. Ta'riflar va xossalar" mavzusidagi dars va taqdimot.
Hurmatli foydalanuvchilar, o'z mulohazalaringizni, sharhlaringizni, tilaklaringizni qoldirishni unutmang! Barcha materiallar virusga qarshi dastur tomonidan tekshirilgan.
Geometriyadan masalalar yechish. 7-10 sinflar uchun interfaol qurilish vazifalari
"1C: Matematik konstruktor 6.1" dasturiy muhitiSinusning xossalari. Y=sin(X)
1) Ta'rif sohasi haqiqiy sonlar to'plamidir.
2) Funktsiya g'alati. Keling, g'alati funktsiyaning ta'rifini eslaylik. Agar tenglik bajarilsa, funktsiya toq deb ataladi: y(-x)=-y(x). Arvoh formulalaridan eslaganimizdek: sin(-x)=-sin(x). Ta'rif bajarildi, ya'ni Y=sin(X) toq funksiya.
3) Y=sin(X) funksiya segmentda ortib, segmentda kamayib boradi [p/2; p]. Birinchi chorak bo'ylab (soat miliga teskari yo'nalishda) harakat qilsak, ordinata ortadi, ikkinchi chorak bo'ylab harakatlansak, u kamayadi.
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Funksiyaning eng kichik qiymati -1 (x = - p/2+ pk da). Funktsiyaning eng katta qiymati 1 ga teng (x = p/2+ pk da)._2.png)
X, y=sin(x) sinus funksiyasining grafigini tuzish
_3.png)
_4.png)
Arvoh formulalar uchun konvertatsiya jadvali
_5.png)
_6.png)
6) Y=sin(X) funksiya shaklning istalgan kesimida ortadi: [- p/2+ 2pk; p/2+ 2pk], k butun son va shaklning istalgan segmentida kamayadi: [p/2+ 2pk; 3p/2+ 2pk], k – butun son.
7) Y=sin(X) funksiya uzluksiz funksiyadir. Funksiya grafigini ko'rib chiqamiz va funksiyamizda uzilishlar yo'qligiga ishonch hosil qilamiz, bu uzluksizlikni bildiradi.
8) Qiymatlar diapazoni: segment [- 1; 1]. Bu funktsiyaning grafigidan ham aniq ko'rinadi.
9) Y=sin(X) funksiya - davriy funksiya. Keling, yana grafikni ko'rib chiqamiz va funktsiya ma'lum vaqt oralig'ida bir xil qiymatlarni olishini ko'ramiz.Sinus bilan bog'liq muammolarga misollar
Grafiklarimiz bir nuqtada kesishadi A(p;0), bu javob: x = p_7.png)
_8.png)
Funktsiya grafigi shuni ko'rsatadiki, eng katta va eng kichik qiymatlar segmentning oxirida, mos ravishda p/2 va 5p/4 nuqtalarida erishiladi.
Javob: sin(p/2) = 1 – eng katta qiymat, sin(5p/4) = eng kichik qiymat._9.png)
Mustaqil hal qilish uchun sinus muammolari
