Difraksion panjara

Juda katta aks ettiruvchi diffraktsiya panjarasi.

Difraksion panjara- yorug'lik diffraktsiyasi printsipi asosida ishlaydigan optik qurilma, ma'lum bir sirtga qo'llaniladigan juda ko'p miqdordagi muntazam ravishda joylashgan zarbalar (tirqishlar, o'simtalar) to'plamidir. Hodisaning birinchi ta'rifi Jeyms Gregori tomonidan qilingan bo'lib, u qush patlarini panjara sifatida ishlatgan.

Panjara turlari

• Reflektiv: Ko'zgu (metall) yuzasiga zarbalar qo'llaniladi va kuzatish aks ettirilgan yorug'likda amalga oshiriladi
• Shaffof: Shaffof sirtga zarbalar qo'llaniladi (yoki shaffof bo'lmagan ekranda yoriqlar shaklida kesiladi), kuzatish o'tkaziladigan nurda amalga oshiriladi.

Hodisaning tavsifi

Cho'g'lanma chiroqning yorug'ligi shaffof diffraktsiya panjarasidan o'tganda shunday ko'rinadi. Maksimal nol ( m=0) panjaradan chetlanishsiz o'tgan yorug'likka mos keladi. Birinchisida panjara dispersiyasi tufayli ( m=±1) maksimalda yorug'likning spektrga parchalanishini kuzatish mumkin. Burilish burchagi to'lqin uzunligi ortishi bilan ortadi (dan siyohrang qizilga)

Yorug'lik to'lqinining old qismi panjara panjaralari bilan kogerent yorug'likning alohida nurlariga bo'linadi. Bu nurlar chiziqlar orqali difraksiyaga uchraydi va bir-biriga aralashadi. Har bir to'lqin uzunligi o'z diffraktsiya burchagiga ega bo'lganligi sababli, oq yorug'lik spektrga parchalanadi.

Formulalar

Panjara ustidagi chiziqlar takrorlanadigan masofaga difraksion panjara davri deyiladi. Xat bilan belgilangan d.

Agar zarbalar soni ma'lum bo'lsa ( N), 1 mm panjara uchun, keyin panjara davri quyidagi formula yordamida topiladi: 0,001 / N

Difraksion panjara formulasi:

d- panjara davri, a - berilgan rangning maksimal burchagi, k- maksimal tartib, l - to'lqin uzunligi.

Xususiyatlari

Difraksion panjaraning xususiyatlaridan biri burchak dispersiyasidir. Faraz qilaylik, to‘lqin uzunligi l uchun ph burchakda va to‘lqin uzunligi L+Dl uchun ph+Dph burchakda qandaydir tartibning maksimali kuzatiladi. Panjaraning burchak dispersiyasi D=Dph/Dl nisbati deyiladi. D uchun ifodani diffraktsiya panjara formulasini farqlash yo'li bilan olish mumkin

Shunday qilib, burchakli dispersiya panjara davrining kamayishi bilan ortadi d va ortib borayotgan spektr tartibi k.

Ishlab chiqarish

Yaxshi panjaralar juda yuqori ishlab chiqarish aniqligini talab qiladi. Agar ko'p slotlardan kamida bittasi xato bilan joylashtirilgan bo'lsa, panjara nuqsonli bo'ladi. Panjaralarni tayyorlash uchun mashina maxsus poydevorga mustahkam va chuqur o'rnatilgan. Panjaralarni haqiqiy ishlab chiqarishni boshlashdan oldin, mashina barcha tarkibiy qismlarini barqarorlashtirish uchun bo'sh tezlikda 5-20 soat ishlaydi. Panjarani kesish 7 kungacha davom etadi, garchi zarba vaqti 2-3 soniya bo'lsa.

Ilova

Diffraktsiya panjaralari spektral asboblarda, shuningdek, chiziqli va burchakli siljishlarning optik sensorlari (diffraktsiya panjaralarini o'lchash), polarizatorlar va infraqizil nurlanish filtrlari, interferometrlardagi nurlarni ajratuvchilar va "porlashdan himoyalangan" oynalar sifatida ishlatiladi.

Adabiyot

• Sivuxin D.V. Umumiy kurs fizika. - 3-nashr, stereotipik. - M.: Fizmatlit, MIPT, 2002. - T. IV. Optika. - 792 b. - ISBN 5-9221-0228-1
• Tarasov K.I., Spektral qurilmalar, 1968 yil

Shuningdek qarang

• Furye optikasi

Wikimedia fondi. 2010 yil.

Boshqa lug'atlarda "Difraksion panjara" nima ekanligini ko'ring:

Optik qurilma; umumiylik katta miqdor shaffof bo'lmagan ekrandagi parallel yoriqlar yoki yorug'lik diffraktsiyasi sodir bo'ladigan bir-biridan bir xil masofada joylashgan aks ettiruvchi oyna chiziqlari (chiziqlar). Difraksion panjara parchalanadi...... Katta ensiklopedik lug'at

DIFFRAKSION GRATING, bir-biridan teng masofada (1 mm ga 1500 gacha) parallel chiziqlar qo'yilgan plastinka, yorug'likning DIFFRAKSIYASI paytida SPECTRA olish uchun xizmat qiladi. Transmissiya panjaralari shaffof va astarli ... ... Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at

difraksion panjara- mikroskopik parallel chiziqlar qo'yilgan oyna yuzasi, unga tushayotgan yorug'likni (prizma kabi) ko'rinadigan spektrning tarkibiy ranglariga ajratuvchi qurilma. Mavzular axborot texnologiyalari V …

difraksion panjara- difrakcinė gardelė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Optinis periodinės sandaros įtaisas difrakciniams spektrams gauti. attikmenys: ingliz. difraksion panjara vok. Beugungsgitter, n; Diffraktionsgitter, n rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

Optik qurilma, yorug'lik diffraksiyasi sodir bo'ladigan, bir-biridan teng masofada joylashgan, shaffof bo'lmagan ekrandagi ko'p sonli parallel yoriqlar yoki aks ettiruvchi oyna zarbalari (chiziqlar) to'plami. D.R. ustiga tushayotgan nurni parchalaydi....... Astronomik lug'at

difraksion panjara (optik aloqa liniyalarida)- diffraktsiya panjarasi To'lqin uzunligiga qarab yorug'likni bir yoki bir nechta turli burchaklarda aks ettiruvchi (yoki uzatuvchi) davriy tuzilishga ega optik element. Asos ko'rsatkichning vaqti-vaqti bilan takrorlanadigan o'zgarishlaridan iborat ... ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

konkav spektral difraksion panjara- konkav optik yuzada qilingan spektral difraksion panjara. Eslatma Konkav spektral difraksion panjaralar sferik va asferik turlarda mavjud. [GOST 27176 86] Mavzular: optika, optik asboblar va o'lchovlar ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

gologramma spektral diffraktsiya panjarasi- Ikki yoki undan ortiq kogerent nurlardan interferentsiya naqshini radiatsiyaga sezgir materialga yozish orqali ishlab chiqarilgan spektral diffraktsiya panjarasi. [GOST 27176 86] Mavzular: optika, optik asboblar va o'lchovlar ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

tishli spektrli difraksion panjara- Ajratish mashinasida chiziqlar qo'llash orqali qilingan spektral difraksion panjara. [GOST 27176 86] Mavzular: optika, optik asboblar va o'lchovlar ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma

TA'RIF

Difraksion panjara- Bu eng oddiy spektral qurilma. U shaffof bo'lmagan bo'shliqlarni ajratib turadigan tirqishlar tizimini o'z ichiga oladi.

Diffraktsiya panjaralari bir o'lchovli va ko'p o'lchovli bo'linadi. Bir o'lchovli diffraktsiya panjarasi bir xil tekislikda joylashgan bir xil kenglikdagi parallel yorug'lik-shaffof qismlardan iborat. Shaffof joylar shaffof bo'lmagan joylar bilan ajratilgan. Ushbu panjaralar yordamida kuzatuvlar o'tkaziladigan yorug'likda amalga oshiriladi.

Reflektor diffraktsiya panjaralari mavjud. Bunday panjara, masalan, sayqallangan (oyna) metall plastinka, buning ustiga to'sar yordamida zarbalar qo'llaniladi. Natijada yorug'likni aks ettiradigan joylar va yorug'likni tarqatadigan joylar paydo bo'ladi. Bunday panjara yordamida kuzatish aks ettirilgan nurda amalga oshiriladi.

Panjaradagi diffraktsiya naqsh barcha tirqishlardan kelib chiqadigan to'lqinlarning o'zaro aralashuvi natijasidir. Binobarin, difraksion panjara yordamida difraksiyaga uchragan va barcha tirqishlardan kelayotgan kogerent yorug`lik nurlarining ko`p nurli interferensiyasi amalga oshiriladi.

Difraksion panjara davri

Agar biz panjaradagi tirqishning kengligini a, shaffof bo'lmagan kesimning kengligini b deb belgilasak, bu ikki parametrning yig'indisi panjara davri (d) dir:

Difraksion panjara davri ba'zan difraksion panjara doimiysi deb ham ataladi. Difraksion panjara davrini panjara ustidagi chiziqlar takrorlanadigan masofa sifatida aniqlash mumkin.

Agar panjara uzunligining 1 mm ga to'g'ri keladigan chiziqlar soni (N) ma'lum bo'lsa, diffraktsiya panjara konstantasini topish mumkin:

Diffraktsiya panjarasining davri undagi difraksion naqshni tavsiflovchi formulalarga kiritilgan. Shunday qilib, agar monoxromatik to'lqin uning tekisligiga perpendikulyar bo'lgan bir o'lchovli difraksion panjaraga tushsa, u holda asosiy intensivlik minimallari shart bilan aniqlangan yo'nalishlarda kuzatiladi:

qayerda panjaraga normal va diffraktsiya nurlarining tarqalish yo'nalishi orasidagi burchak.

Asosiy minimallardan tashqari, bir juft tirqish orqali yuborilgan yorug'lik nurlarining o'zaro aralashuvi natijasida ular ba'zi yo'nalishlarda bir-birini bekor qiladi, natijada qo'shimcha intensivlik minimallari paydo bo'ladi. Ular nurlar yo'lidagi farq bo'lmagan yo'nalishlarda paydo bo'ladi juft son yarim to'lqin Qo'shimcha minimal uchun shart quyidagicha yoziladi:

bu erda N - difraksion panjaraning tirqishlari soni; 0 dan tashqari har qanday butun son qiymatini oladi. Agar panjarada N tirqish bo'lsa, u holda ikkita asosiy maksimal o'rtasida ikkilamchi maksimalni ajratib turuvchi qo'shimcha minimal bo'ladi.

Difraksion panjara uchun asosiy maksimalning sharti quyidagicha ifodalanadi:

Sinusning qiymati birdan oshmasligi kerak, shuning uchun asosiy maksimallar soni (m):

Muammoni hal qilishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish	To'lqin uzunligi .bo'lgan yorug'lik nuri diffraktsiya panjarasidan o'tadi. Panjaradan L masofada ekran o'rnatilgan bo'lib, uning ustiga linza yordamida difraksion naqsh hosil bo'ladi. Birinchi diffraktsiya maksimali markaziydan x masofada joylashganligi aniqlandi (1-rasm). Difraksion panjara davri (d) nima?
Yechim	Keling, rasm chizamiz. Masalani yechish diffraktsiya naqshining asosiy maksimallari shartiga asoslanadi: Muammoning shartlariga ko'ra haqida gapiramiz birinchi asosiy maksimal haqida, keyin . 1-rasmdan biz quyidagilarni olamiz: (1.2) va (1.1) ifodalardan bizda: Keling, panjaraning kerakli davrini ifodalaymiz, biz quyidagilarni olamiz:
Javob

TA'RIF

Difraksion panjara- bu to'lqin uzunligi bilan taqqoslanadigan yoriqlar (yorug'lik uchun shaffof joylar) va shaffof bo'lmagan bo'shliqlar tizimidan iborat eng oddiy spektral qurilma.

Bir o'lchovli diffraktsiya panjarasi bir xil tekislikda joylashgan, yorug'lik uchun shaffof bo'lmagan teng kenglikdagi bo'shliqlar bilan ajratilgan bir xil kenglikdagi parallel tirqishlardan iborat. Reflektor diffraktsiya panjaralari eng yaxshisi hisoblanadi. Ular yorug'likni aks ettiruvchi va yorug'likni tarqatadigan joylar to'plamidan iborat. Ushbu panjaralar silliqlangan metall plitalar bo'lib, ular ustida to'sar bilan yorug'lik sochuvchi zarbalar qo'llaniladi.

Panjaradagi diffraktsiya naqsh barcha tirqishlardan keladigan to'lqinlarning o'zaro aralashuvi natijasidir. Difraksion panjara yordamida difraksiyaga uchragan va barcha tirqishlardan kelayotgan kogerent yorug'lik nurlarining ko'p nurli interferensiyasi amalga oshiriladi.

Difraksion panjaraning xarakteristikasi uning davridir. Diffraktsiya panjarasining davri (d) (uning doimiysi) quyidagilarga teng qiymatdir:

bu erda a - tirqishning kengligi; b - shaffof bo'lmagan maydonning kengligi.

Bir o'lchovli difraksion panjara orqali diffraktsiya

Faraz qilaylik, uzunligi 0 bo'lgan yorug'lik to'lqini diffraktsiya panjarasi tekisligiga perpendikulyar tushmoqda. Panjaradagi uyalar ustida joylashganligi sababli teng masofalar bir-biridan, keyin yo'nalish bo'yicha ikkita qo'shni tirqishdan keladigan nurlar () yo'lidagi farqlar ko'rib chiqilayotgan butun diffraktsiya panjarasi uchun bir xil bo'ladi:

Asosiy intensivlik minimallari shart bilan belgilanadigan yo'nalishlarda kuzatiladi:

Asosiy minimallardan tashqari, ikkita tirqishdan keladigan yorug'lik nurlarining o'zaro aralashuvi natijasida nurlar ba'zi yo'nalishlarda bir-birini bekor qiladi. Natijada qo'shimcha intensivlik minimallari paydo bo'ladi. Ular nurlar yo'lidagi farq yarim to'lqinlarning toq soni bo'lgan yo'nalishlarda paydo bo'ladi. Qo'shimcha minimal uchun shart formula:

bu erda N - difraksion panjaraning tirqishlari soni; — 0 dan boshqa butun son qiymatlari. Agar panjarada N tirqish boʻlsa, u holda ikkita asosiy maksimal oʻrtasida ikkilamchi maksimalni ajratib turuvchi qoʻshimcha minimal boʻladi.

Difraksion panjara uchun asosiy maksimal shart:

Sinusning kattaligi bo'lishi mumkin emas birdan ortiq, keyin asosiy maksimallar soni:

“Difraksion panjara” mavzusidagi masalalarni yechishga misollar

MISOL 1

Mashq qilish	To'lqin uzunligi th bo'lgan monoxromatik yorug'lik dastasi uning yuzasiga perpendikulyar difraksion panjaraga tushadi. Difraksion naqsh linza yordamida tekis ekranga proyeksiyalanadi. Ikki birinchi tartibli intensivlik maksimallari orasidagi masofa l. Agar linza panjaraga yaqin joylashgan bo'lsa va undan ekrangacha bo'lgan masofa L bo'lsa, diffraktsiya panjara konstantasi qanday bo'ladi.
Yechim	Muammoni hal qilish uchun asos sifatida biz diffraktsiya panjarasining doimiysi, yorug'lik to'lqin uzunligi va nurlarning burilish burchagi bilan bog'liq bo'lgan formuladan foydalanamiz, bu diffraktsiyaning maksimal soni m ga to'g'ri keladi: Muammoning shartlariga ko'ra, nurlarning burilish burchagi kichik () deb hisoblanishi mumkinligi sababli, biz quyidagilarni taxmin qilamiz: 1-rasmdan quyidagicha: (1.3) ifodani (1.1) formulaga almashtiramiz va shuni hisobga olamizki: (1.4) dan panjara davrini ifodalaymiz:
Javob

2-MISA

Mashq qilish	1-misol shartlari va yechim natijasidan foydalanib, ko‘rib chiqilayotgan panjara beradigan maksimallar sonini toping.
Yechim	Bizning masalamizdagi yorug'lik nurlarining maksimal burilish burchagini aniqlash uchun biz diffraktsiya panjaramiz berishi mumkin bo'lgan maksimallar sonini topamiz. Buning uchun biz formuladan foydalanamiz: Buni qayerda deb hisoblaymiz. Keyin biz olamiz:

Diffraktsiya - yorug'likning to'siqlar atrofida egilishi. Agar yorug'likning to'lqinli tabiatini hisobga olsak, egilishning o'zi mutlaqo tushunarli (to'g'rirog'i, yorug'likning to'g'ri chiziqli tarqalishi, ya'ni ko'p hollarda diffraktsiyaning yo'qligi tushuntirishni talab qiladi). Odatda, diffraktsiya yorug'lik intensivligining maksimal va minimal ko'rinishi bilan birga keladi, ya'ni. aralashuv. Oxirgi hodisa tushuntirishga muhtoj.

Difraksiyaning bir turiga - Fraungofer diffraktsiyasiga to'xtalamiz. Bu parallel nurlardagi diffraktsiya. Keling, bir tirqishdagi diffraktsiyani ko'rib chiqaylik. Mayli tor bo'shliq shaffof bo'lmagan ekranda bajarilganda, ekranga parallel yorug'lik nuri tushadi. Bo'shliqdan o'tib, yorug'lik uning qirralariga egiladi. Bu egilish tirqishdan istalgan masofada seziladi. Biz diffraktsiyani ekrandan uzoqda, nazariy jihatdan cheksizlikda ko'rib chiqamiz.

Amalda, tajribani amalga oshirish uchun ular cheksizlikka sozlangan teleskop yordamiga murojaat qilishadi. Eksperimental diagramma kolimatorda ko'rsatilgan K yorug'lik manbasidan parallel nurlar dastasini uzatadi A. Yoriqdan o'tayotgan yorug'lik T trubkasida tushayotgan nurga turli burchak ostida kuzatiladi. Agar diffraktsiya bo'lmaganida, yorug'lik faqat tushayotgan nur yo'nalishi bo'yicha tarqalar edi. Shu bilan birga, yorug'lik tirqishning chetlari atrofida egilib, yorug'lik noldan boshqa burchaklarda kuzatiladi. Bundan tashqari, interferentsiya zonalari kuzatiladi.

Keling, tushayotgan yorug'lik monoxromatik deb faraz qilib, ushbu hodisaning nazariyasini ko'rib chiqaylik. Keling, darhol savol beraylik: yorug'likning maksimal va minimal qiymati qanday burchaklarda kuzatiladi? Keling, o'tgan yorug'likni ko'rib chiqaylik burchak ostidagi tirqish orqali. Ushbu burchakka nisbatan biz tirqish bilan kesilgan to'lqin sirtini shunday chiziqlarga ajratamizki, qo'shni chiziqlardan ikkita yorug'lik nurlari orasidagi yo'l farqi yarim to'lqin uzunligiga (/2) teng bo'ladi. Yarim silindrsimon to'lqinlar "oqadigan" chiziqlarni ikkilamchi yorug'lik manbalari sifatida ko'rib, biz Gyuygens printsipiga tayanamiz. Frennel Gyuygens printsipini ikkilamchi to'lqinlar bir-biri bilan kogerent bo'lgan degan taxmin bilan to'ldirdi. Biz ushbu qo'shimchadan foydalanamiz. E'tibor bering, to'lqin sirtining qayd etilgan chiziqlari Fresnel zonalari deb ataladi. Ikki qo'shni Fresnel zonalari tomonidan hosil qilingan nurlarning yo'lidagi farq /2 ga teng (qurilish bo'yicha). Binobarin, interferentsiya minimallari shartiga ko'ra, ular bir-birini bekor qilishlari kerak. Faraz qilaylik, burchak shunday tanlanganki, Fresnel zonalarining juft soni uyaga joylashtiriladi. Har bir zonadan keladigan yorug'lik qo'shni zonaning yorug'ligi bilan o'chadi va bu burchakda abadiylikda minimal kuzatilishi kerak. Slotdagi zonalar soni quyidagicha aniqlanadi:

Bu erda a - bo'shliqning kengligi.

Shunday qilib, minimal shart quyidagicha yoziladi:

Yoki , bu erda m=0,1,2,…

Minimumlar orasidagi intervallarda maksimallar kuzatiladi, = 0 burchak ostida kuzatilgan butun yorug'lik jabhasi bitta zona sifatida qabul qilinishi kerak va shuning uchun bu yo'nalishda maksimal kuzatiladi. Bu yoriqdan o'tadigan barcha yorug'likning maksimal miqdorini tashkil etadigan asosiy, yorqin maksimal bo'ladi. Interferentsiyaning umumiy rasmida tasvirlangan. To'lqin uzunligi qancha uzun bo'lsa, maksimallar bir-biridan shunchalik uzoqroq bo'linadi.

Shuning uchun, agar tirqish oq yorug'lik bilan yoritilgan bo'lsa, unda asosiysidan tashqari har bir maksimal, qizildan boshlab, kamalakning barcha ranglarini aks ettiradigan spektrga parchalanadi.

Yoriqdan o'tadigan yorug'likning katta qismi hali ham markaziy qismga tushadi, asosiy maksimal. Shuning uchun, bo'shliqning qirralari atrofida egilish darajasini asosiy maksimal burchak kengligidan hisoblash mumkin. Agar diffraktsiya bo'lmasa, u holda asosiy maksimalning burchak kengligi nolga teng bo'ladi. Odatda, diffraktsiya burchaklari kichik, shuning uchun biz buni taxmin qilishimiz mumkin.

Binobarin, asosiy maksimalning kengligi (diffraktsiya kengligi) ga teng

Yoriq qanchalik tor va to'lqin uzunligi qancha uzun bo'lsa, diffraktsiya shunchalik aniq bo'ladi.

Yorug'lik diffraktsiyasidan amaliy foydalanishda difraksion panjara katta qiziqish uyg'otadi. Difraksion panjara - bu ekranga (uzatiladigan yorug'likdagi panjara) yoki oynaga (aks ettirilgan yorug'likdagi panjara) qo'llaniladigan juda ko'p sonli tor chiziqlar. Yaxshi panjaralarda bo'shliqlar soni santimetrga etadi. Spektral qurilma sifatida difraksion panjara ishlatiladi yuqori daraja aniq yorug'lik to'lqin uzunligi o'lchagich. Fraungofer difraksiyasi (parallel nurlarda) diffraktsiya panjarasida ham kuzatiladi. Tajribani o'rnatish yuqorida tavsiflanganga o'xshaydi, masalan, bitta tirqish orqali diffraktsiya. Parallel nurlar dastasi panjara ustiga tushadi va parallel nurlarda diffraktsiya maksimallari kuzatiladi (shuningdek, cheksizlikka o'rnatilgan teleskop yordamida).

Keling, o'tadigan yorug'likdagi diffraktsiya panjara nazariyasini ko'rib chiqaylik. Tajribaning diagrammasi ko'rsatilgan. Bu erda a - tirqishning kengligi, b - tirqishlar orasidagi bo'shliq, a+b - panjara davri. Nur panjara tekisligiga perpendikulyar tushadi.

Ko'rish burchaklari mavjud bo'lib, ularda panjara yoriqlari orqali o'tadigan har qanday ikkita nur bir-birini mustahkamlaydi. Bunday burchaklarda yorug'lik intensivligining yorqin maksimallari kuzatilishi aniq. Bu maksimallar asosiy deyiladi. Asosiy maksimallarni kuzatish shartini topish qiyin emas. Keling, ikkita qo'shni nurlar orasidagi yo'l farqini aniqlaylik. Unga ko'ra (a+b)singa tengdir.

Agar bu yo'l farqi juft sonli yarim to'lqinlarni o'z ichiga olsa, har qanday ikkita nur bir-birini kuchaytiradi. Shuning uchun shart

, bu erda m=0,1,2,…

asosiy maksimal uchun shart mavjud. Keling, buni isbotlaylik. Keling, ikkita ixtiyoriy nurni ko'rib chiqaylik, masalan, k-th va i-th. Ularning orasiga panjaraning i-k davrlari mos keladi. Binobarin, nurlar orasidagi yo'l farqi (i-k)2m /2 ga teng bo'ladi. Ma'lumki, har qanday boshqa butun songa ko'paytiriladigan juft son juft sondir. Natijada, interferensiyaning umumiy holatiga muvofiq, k-chi va i-chi nurlar bir-birini mustahkamlaydi.

Asosiylariga qo'shimcha ravishda, ba'zi nurlar bir-birini mustahkamlaganda, boshqalari esa namlanganda, ikkinchi darajali maksimallar mavjud. Ushbu ikkilamchi maksimallar juda zaif va odatda oddiygina ko'rinmaydi. m = 1 bo'lganda faqat asosiy maksimallar qiziqish uyg'otadi va hatto birinchi tartibli bo'ladi. Shunday qilib, spektr chiziqlari kuzatiladigan burchaklar shartdan aniqlanadi.

Keling, barcha minimallar uchun shartni topaylik. Keling, oddiy, ammo qat'iy bo'lmagan xulosaga murojaat qilaylik. Butun panjarani bitta tirqish sifatida ko'rib chiqaylik, uning kengligi N(a+b) ga teng, bu erda N - panjara yoriqlari soni. Keyin, (1.19) formulaga ko'ra, minimallar shartni qanoatlantiradigan burchaklarda kuzatiladi

Bu yerda k=1,2,3,… (k=mN)

(1.30) shart k = mN bo'lganda asosiy maksimallar uchun shartni ham o'z ichiga oladi. Agar k ning ushbu qiymatlari chiqarib tashlansa, u holda k ning boshqa barcha qiymatlari haqiqatda minimaga olib keladi. Buni qat'iy isbotlash mumkin. Shunday qilib, ikkita asosiy maksimal o'rtasida, masalan, birinchi (m = 1) va ikkinchi (m = 2) o'rtasida, k ning qiymatlariga mos keladigan N-1 minima mavjud: N+1, N+2,. .., N+N- 1. To'rning maksimal va minimumlarining umumiy rasmi taqdim etiladi.

Spektral qurilma sifatida panjaraning sifati ikki miqdor bilan belgilanadi: uning tarqalishi va ruxsati. Dispersiya spektrning umumiy kengligini tavsiflaydi va to'lqin uzunliklarining birlik diapazoniga qanday burchak diapazoni tushishini ko'rsatadi. Dispersiya D formula bilan aniqlanadi

Birinchi asosiy maksimal uchun, dispersiya

Ko'rib turganimizdek, u panjara davri bilan belgilanadi: davr qanchalik kichik bo'lsa, dispersiya shunchalik katta bo'ladi.

Optik qurilmaning o'lchamlari qurilmaning ob'ektning eng kichik detallarini qanchalik yaxshi ajratishini ko'rsatadi. Panjara bo'lsa, o'lchamlari panjara hali ham hal qila oladigan to'lqin uzunligining to'lqin uzunliklari farqiga nisbatini bildiradi. Panjara spektrning ikkita qo'shni chizig'ini hal qiladi, agar ulardan birining maksimali boshqa chiziqning eng yaqin minimumiga tushsa, deb ishoniladi. bu ekstremal holatni tasvirlaydi. To'lqin uzunligi uchun birinchi asosiy maksimalning eng yaqin minimumi shartdan topiladi.

Eng yaqin chiziqning birinchi asosiy maksimali shu minimumga tushsin. Keyin quyidagi tenglamani yozishimiz mumkin:

(1.33) va (1.34) formulalardan shunday xulosa kelib chiqadi

Bu erdan biz panjara o'lchamlarini topamiz:

Ko'rib turganimizdek, panjara o'lchamlari tirqishlar soniga teng.

Biz bir o'lchovli panjaradagi diffraktsiyani ko'rib chiqdik, bunda panjara davriyligi faqat bitta o'lchamda kuzatilgan. Ammo ikki o'lchovli panjaralarni (masalan, ikkita kesishgan bir o'lchovli panjaralar) va uch o'lchovlilarni tasavvur qilish mumkin. Uch o'lchovli panjaraning odatiy misoli kristalldir. Unda atomlar (bo'shliqlar orasidagi bo'shliqlar) uch o'lchovli tizimni tashkil qiladi. Kristallarda yorug'likning diffraktsiyasini kuzatishingiz mumkin. Buning uchun faqat ko'rinadigan yorug'lik mos kelmaydi, chunki ... Bunday panjara davri juda kichik (m tartibida). Ushbu maqsadlar uchun rentgen nurlaridan foydalanish mumkin.

Har bir kristallda bir emas, balki bir nechta davriy joylashgan tekisliklarni ajratish mumkin, ular o'z navbatida to'g'ri tartibda.

kristall panjaraning atomlari joylashgan. Ikkita shunday to'plam ko'rsatilgan (albatta, ko'proq narsani topish mumkin). Keling, ulardan birini ko'rib chiqaylik. X-nurlari kristall ichiga kirib, bu agregatning har bir tekisligidan aks etadi. Bunday holda, biz rentgen nurlarining ko'plab kogerent nurlarini olamiz, ular orasida yo'l farqi mavjud. Yoriqlardan o'tayotganda an'anaviy diffraktsiya panjarasiga yorug'lik to'lqinlari qanday aralashsa, nurlar bir-biriga aralashadi.

Nur diffraktsiyasining butun nazariyasini takrorlash mumkin. Oddiy diffraktsiyada bo'lgani kabi, kristalldagi rentgen nurlarining diffraktsiyasi paytida fotografik plyonka orqali sezilishi mumkin bo'lgan asosiy intensivlik maksimallari hosil bo'ladi. Bu maksimallar dog'lar ko'rinishiga ega (an'anaviy panjara bilan diffraktsiyada bo'lgani kabi, chiziqlar emas). Bu har bir tekislikning ikki o'lchovli panjara ekanligi bilan izohlanadi. Asosiy maksimallarga mos keladigan dog'lar qanday burchaklarda kuzatiladi?

Ko'rsatilgandek, ikkita qo'shni nurni ko'rib chiqing. Ularning orasidagi nurlar yo'lidagi farq 2d singa teng, bu erda d - atomlararo masofa.

Birinchi asosiy maksimal shartdan aniqlanadi:

An'anaviy panjara holatida bo'lgani kabi, bu shart bilan aniqlangan burchakda har qanday ikkita nur bir-birini mustahkamlashini isbotlash mumkin, ya'ni (1.37) shart haqiqatda asosiy maksimallarning shartidir. U Vulf-Bragg sharti deb ataladi.

Vaqti-vaqti bilan joylashgan samolyotlarning har bir to'plami o'ziga xos dog'lar tizimini ishlab chiqaradi. Fotografik plyonkadagi dog'larning joylashishi to'liq tekisliklar orasidagi masofa bilan aniqlanadi d. Maksimal dog'larning umumiy rasmini tahlil qilib, d ning bir nechta qiymatlarini topish mumkin: d1, d2,... Ushbu parametrlar to'plamidan foydalanib, o'z navbatida, kristall panjaraning turini o'rnatish va masofalarni aniqlash mumkin. buning uchun atomlar o'rtasida. Shunday qilib, kristallar tomonidan rentgen nurlarining diffraktsiyasi bizga kristallarning tuzilishini va umuman, atomlar to'g'ri tartibda joylashgan molekulyar tizimlarni aniqlashning kuchli usulini beradi. Kristallardan tashqari, bunday tizimlar, masalan, murakkab molekulalar biologik tizimlar, xususan, tirik hujayralar xromosomalari. X-nurlarining diffraktsiyasi yordamida kristallarning tuzilishini tahlil qilish rentgen strukturaviy tahlil deb ataladigan butun bir fanni tashkil qiladi.

Rentgen nurlari diffraktsiyasidan boshqa masalani hal qilishda ham foydalanish mumkin: ma'lum d berilgan, aniqlang. X-nurli spektrograflar shu printsip asosida qurilgan.

Yassi shaffof diffraktsiya panjarasi - bu bir xil kenglikdagi "a" ning bir-biridan teng masofada joylashgan "b" va bir xil tekislikda joylashgan parallel yoriqlar tizimi. Shaffof plastinkada noaniq zarbalar yoki yuqori darajada sayqallangan metall plastinkada qo'pol, sochuvchi zarbalar qo'llash orqali amalga oshiriladi va o'tadigan yoki aks ettirilgan yorug'likda qo'llaniladi. Hozirgi vaqtda ishlab chiqarilgan eng yaxshi diffraktsiya panjaralari 1 mm uchun 2000 tagacha chiziqni o'z ichiga oladi. Bunday panjaralarning arzon nusxalari - replikalar - jelatin yoki plastmassada tayyorlanadi.

Difraksion naqsh yorug'lik difraksion panjaradan (N tirqishlar tizimi) o'tganda, u sezilarli darajada murakkablashadi. Turli tirqishlardan keladigan tebranishlar izchil bo'lib, hosil bo'lgan amplituda va intensivlikni topish uchun ular orasidagi faza munosabatlarini bilish kerak. Xuddi shu tirqishdan (51) tebranishlarni zaiflashtirish sharti diffraktsiya panjarasining har bir tirqishi uchun tebranishlarni zaiflashtirish shartidir. Shuning uchun u asosiy minimallar sharti deb ataladi:

Bundan tashqari, bitta uyaning tebranishlari boshqa slotlarning tebranishlari bilan o'zaro ta'sir qiladi. Barcha tirqishlardan chiqadigan tebranishlarning o'zaro kuchayishi sodir bo'ladigan shartni topamiz. To'lqin uzunligi l bo'lgan monoxromatik yorug'lik diffraktsiya panjarasiga normal tushsin (18-rasm). Yagona tirqish holatida bo'lgani kabi, barcha difraksion to'lqinlar ichida biz a burchak yo'nalishi bo'yicha normal tomonga harakatlanadigan to'lqinlarni ko'rib chiqamiz:

18-rasm

dan chiqadigan to'lqinlar uchun optik yo'l farqi ekstremal nuqtalar qo'shni tirqishlar (18-rasmda ular 1 va 2, 2 va 3, 3 va 4) teng:

, (57)

bu yerda a + b = d - panjara davri.

Xuddi shu to'lqinlar uchun fazalar farqi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

. (58)

Olingan tebranishning amplitudasini topish uchun vektor diagramma usulidan foydalanamiz. Keling, har bir bo'shliqni alohida bo'limlarga ajratamiz - bo'shliqning chetlariga parallel zonalar. Kuzatish nuqtasida bir kesma hosil qilgan tebranishlar amplitudasini DA i deb belgilaymiz. Keyin butun bo'shliqdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi teng bo'ladi:

Barcha tirqishlar bir xil bo'lgani uchun va parallel nurlar nurlari bilan yoritilganligi sababli, kuzatish nuqtasida boshqa tirqishlardan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudalari bir xil bo'ladi, ya'ni.

Shunday qilib, barcha panjara tirqishlaridan hosil bo'lgan tebranish amplitudasi ularning yig'indisiga teng:

Ammo qo'shni tirqishlarning hosil bo'ladigan tebranishlarining fazalari Dj bilan farqlanadi (shart (58) ga qarang), shuning uchun amplituda vektorlari 19-rasm, a da ko'rsatilganidek, bir-biriga nisbatan Dj burchak ostida joylashgan.

19-rasm

Maksimal amplituda har bir tirqishdagi amplituda vektorlari bitta to'g'ri chiziq bo'ylab joylashganda bo'ladi (19-rasm, b), ya'ni. Qo'shni tirqishlarning hosil bo'lgan tebranishlari orasidagi faza siljishi 2p ga karrali bo'ladi:

bu erda m = 0, 1, 2, …

Shart (60) - asosiy maksimallar uchun shart. Optik yo'l farqi uchun u quyidagicha yoziladi (qarang (58)):

, (61)

bu erda m - asosiy maksimalning tartibi, (60) shartdagi kabi qiymatlarni oladi. Maksimalning eng katta tartibi quyidagi shartdan aniqlanadi:

.

Bu holda barcha tirqishlardan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi quyidagilarga teng bo'ladi:

bu yerda A 1 a - a burchak yo'nalishi bo'yicha bir tirqishdan hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi, N - panjaradagi tirqishlar soni.

Intensivlik amplituda kvadratiga proportsional bo'lganligi sababli, asosiy maksimalning intensivligi yoriqlar sonining kvadratiga proportsionaldir:

, (62)

bu yerda I 1 a - kelgan tebranishlar intensivligi bu nuqta bir tirqishdan ekran.

Barcha tirqishlardan tebranishlarning eng katta zaiflashuvi sharti, qo'shimcha minimallar uchun shart, hosil bo'lgan tebranishlarning amplitudasi 0 ga teng bo'lgan holatda kuzatiladi, ya'ni. qo'shni tirqishlar tebranishlarining umumiy faza siljishi 2p ga karrali bo'lganda:

, (63)

va qo'shni tirqishlarning o'ta nuqtalaridan to'lqinlar yo'lidagi optik farq quyidagilarga teng:

, (64)

bu yerda n = 1, 2, ..., N – 1, N + 1, …, 2N – 1, 2N + 1, ..., mN – 1, mN + 1, … – qo‘shimcha minimallar tartibi, N – panjaradagi yoriqlar soni,

(63) va (64) shartlarda n tirqishlar sonining karrali bo'la olmaydi, chunki ular keyinchalik asosiy maksimallar shartlariga aylanadi. (63) va (64) shartlardan kelib chiqadiki, qo'shni asosiy maksimallar orasida N – 1 qo'shimcha minimal va N – 2 ta qo'shimcha maksimallar mavjud.

To'rt tirqishli panjara ortidagi linzaning fokus tekisligida ekranda kuzatilgan yorug'lik intensivligining taqsimlanishi 20-rasmda keltirilgan. Nuqtali egri chiziq N 2 ga ko'paytirilgan bir tirqishning intensivlik taqsimotini beradi, qattiq egri chiziq intensivlikka mos keladi. diffraktsiya panjarasi uchun taqsimot.

20-rasm

Rasmning markazida nol tartibli maksimal, uning o'ng va chap tomonida maksimallarning keyingi tartiblari simmetrik tarzda joylashgan. Nol tartibli maksimalning kengligi bir tirqish uchun maksimal kengligi bilan bir xil tarzda aniqlanishi mumkin (munosabat (56) ga qarang):

bu erda a - bu holda birinchi qo'shimcha minimal kuzatiladigan burchak, ya'ni.

.

. (65)

(65) munosabatdan kelib chiqadiki, panjaradagi yoriqlar umumiy soni qancha ko'p bo'lsa, maksimal torroq bo'ladi. Bu faqat asosiy nol tartibli maksimalga emas, balki barcha asosiy va qo'shimcha maksimallarga ham tegishli.

Ba'zi asosiy maksimallar aniqlanmaydi, chunki ular asosiy minimallarga to'g'ri keladi (bu holda ikkinchi darajali maksimal). Da katta raqam panjaradagi bo'shliqlar, qo'shimcha maksimallarning intensivligi shunchalik pastki, ular amalda aniqlanmaydi va ekranda faqat asosiy maksimallar kuzatiladi, ularning joylashishi panjara konstantasi va monoxromatik yorug'lik to'lqin uzunligiga bog'liq. panjara.

Panjara oq yorug'lik bilan yoritilsa, birinchi va yuqori darajali yagona asosiy maksimallar o'rniga spektrlar paydo bo'ladi (21-rasm).

21-rasm

Nol tartibli maksimal spektrga parchalanmaydi, chunki a = 0 burchak ostida har qanday to'lqin uzunligi uchun maksimal kuzatiladi. Har bir tartib spektrida qisqaroq to'lqinlar uchun maksimal nol maksimalga yaqinroq, uzoqroqlar uchun - undan uzoqroqda kuzatiladi.

Spektrning tartibi ortishi bilan spektrlar kengayadi.

Difraksion panjaraning unga tushayotgan monoxromatik bo'lmagan yorug'likni spektrga parchalash qobiliyati burchakli yoki chiziqli dispersiya bilan tavsiflanadi. Panjaraning burchakli dispersiyasi to'lqin uzunligi bir o'zgarganda spektral chiziqning maksimal siljishi burchagi bilan tavsiflanadi, ya'ni.

Bu yerda DA - spektral chiziqning to'lqin uzunligi D ga o'zgarganda maksimal siljish burchagi.

Burchak dispersiyasi m spektrning tartibiga va panjara doimiysi dga bog'liq:

. (67)

Formula (67) asosiy maksimalning holatini farqlash yo'li bilan olingan, ya'ni. (61). Panjaraning chiziqli dispersiyasi quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

bu erda Dl to'lqin uzunliklari Dl ga farq qiladigan ikkita spektral chiziq orasidagi masofa.

Buni ko'rsatish mumkin

bu erda F - diffraktsiya naqshi kuzatiladigan linzaning fokus uzunligi.

Panjaralarning yana bir o'ziga xos xususiyati - uning echish qobiliyati. U spektrning ma'lum bir mintaqasidagi to'lqin uzunligining ma'lum bir panjara yordamida hal qilingan minimal to'lqin uzunligi oralig'iga nisbati bilan aniqlanadi:

Rayleigh shartiga ko'ra, ikkita yaqin spektral chiziq echilgan (alohida ko'rinadigan) hisoblanadi (22-rasm), agar birining maksimali ikkinchisining eng yaqin minimaliga to'g'ri kelsa, ya'ni.

bu yerdan biz olamiz:

. (70)

Ruxsat spektrning tartibiga bog'liq va umumiy soni panjaradagi yoriqlar.

Difraksion panjaraning oq nurni spektrga parchalash qobiliyati uni spektral asboblarda disperslash qurilmasi sifatida ishlatish imkonini beradi.

22-rasm

Panjara konstantasini bilish va diffraktsiya burchagini o'lchab, noma'lum nurlanish manbasidan nurlanishning spektral tarkibini aniqlash mumkin. Bunda laboratoriya ishi to'lqin uzunligini aniqlash uchun difraksion panjara ishlatiladi.

O'rnatish tavsifi

Diffraktsiya burchaklarini aniq o'lchash uchun ushbu laboratoriya goniometr deb nomlangan asbobdan foydalanadi. Goniometrning sxematik tuzilishi 23-rasmda keltirilgan.

Goniometrning asosiy qismlari: umumiy o'qda mahkamlangan bo'linmalari bo'lgan doira - siferblat, kollimator, teleskop va difraksion panjarali stol.

Kollimator nurlarning parallel nurlarini yaratish uchun mo'ljallangan. U linza L mahkamlangan tashqi trubadan va kirish tirqishi S bo'lgan ichki trubadan iborat. Yoriqning kengligi mikrometrik vint yordamida sozlanishi mumkin. Yoriq L linzaning fokus tekisligida joylashgan, shuning uchun kollimatordan parallel nurlar dastasi chiqadi.

23-rasm

Teleskop ham ikkita naydan iborat: tashqisi M linzasi mahkamlangan va ichkisi N o'rnatilgan okulyar.Ko'rish ipi linzaning fokus tekisligida joylashgan. Agar qurilma sozlangan bo'lsa, to'r va yoritilgan kollimator tirqishining tasviri okulyarning ko'rish sohasida aniq ko'rinadi.

Oyoq 360 gradusga bo'linadi, daraja bo'linmalari orasidagi masofa har biri 30 daqiqadan ikki qismga bo'linadi, ya'ni. Terishni bo'linish narxi - 30 daqiqa. Burchaklarni aniqroq o'lchash uchun N nonius mavjud bo'lib, unda 30 ta bo'linma mavjud bo'lib, uning umumiy uzunligi siferblatning 29 ta bo'limiga teng. Demak, noniusning Dl bo'linish aniqligi quyidagilarga teng:

,

chunki ,

bu erda l - terish bo'linmasining narxi, n - nonius bo'linmalari soni,

c - noniusli bo'linishning narxi.

Agar shkala bo'linish qiymati 30 minut bo'lsa va noniusda 30 ta bo'linma bo'lsa, u holda nonius bo'linishning aniqligi bir daqiqaga teng bo'ladi.

Goniometr burchagi quyidagicha o'lchanadi. Noniusga qarama-qarshi bo'lgan terish shkalasida butun son bo'linmalari soni qayd etiladi (hisob nonius noniusdan olinadi), so'ngra nonius shkalasi bo'yicha hisoblash amalga oshiriladi: terish shkalasining istalgan bo'linmasiga to'g'ri keladigan nonius bo'linmasi tanlanadi. . O'lchangan burchak quyidagicha bo'ladi:

, (71)

bu erda k - terish shkalasidagi bo'linmalar soni;

m - bo'linish terish shkalasining bo'linishi bilan to'liq mos kelgunga qadar noniusning bo'linmalari soni;

l - oyoq-qo'llarning bo'linishi narxi;

Dl – noniusning aniqligi.

24-rasmda ko'rsatilgan holat uchun 0 noniusga terish bo'linmalari soni 19,5 ni tashkil qiladi, bu 19 daraja va 30 daqiqaga to'g'ri keladi.

24-rasm

Noniusning noli siferblat bo'limlari bilan mos kelmaydi, noniusning beshinchi bo'limi to'g'ri keladi. Shuning uchun mos yozuvlar burchagi 19 daraja va 35 minut.

Goniometr stoliga uning teleskopga qaragan tekisligi stol diametriga to'g'ri kelishi uchun difraksion panjara o'rnatiladi. Goniometr stoli diffraktsiya panjarasi kollimator o'qiga perpendikulyar bo'lishi uchun o'rnatiladi. Kollimator tirqishi simob chiroq bilan yoritiladi.

Agar teleskop kollimatorning o'qi bo'ylab o'rnatilgan bo'lsa, u holda tirqishning tasviri ko'rish sohasida ko'rinadi - nol tartibdagi asosiy maksimal. Teleskopni o'ngga yoki chapga siljitganda siz birinchi tartibli spektrning birinchi ko'k, keyin yashil va sariq chiziqlarini ko'rishingiz mumkin. Teleskopning ko'rish maydoniga keyingi aylanishi bilan bir xil ketma-ketlikda ikkinchi, keyin uchinchi va hokazo spektral chiziqlar paydo bo'ladi.

Har qanday to'lqinning diffraktsiya burchagini aniqlash uchun teleskopning ko'rish ipini mos rangdagi chiziqning o'rtasiga nol maksimalning chap tomoniga yo'naltirish kerak, trubaning o'rnini mahkamlaydigan vintni mahkamlang va burchakni o'lchang, masalan, b 1, so'ngra vintni bo'shatib, teleskopning ko'rish ipini bir xil spektral tartibda bir xil rangdagi chiziqning o'rtasiga nol maksimaldan o'ngga yo'naltiring. , Vintni mahkamlab, b 2 burchagini o'lchang. O'qishlardagi farq diffraktsiya burchagini ikki baravar oshiradi (25-rasm) va diffraktsiya burchagi quyidagilarga teng bo'ladi:

25-rasm