Nyutonning universal tortishish qonuni bizga samoviy jismning eng muhim jismoniy xususiyatlaridan biri - uning massasini o'lchash imkonini beradi.

Massani aniqlash mumkin:

a) berilgan jism yuzasida tortishish kuchini o'lchashdan (gravimetrik usul),

b) Keplerning uchinchi takomillashtirilgan qonuniga ko'ra,

v) boshqa samoviy jismlarning harakatlarida samoviy jism tomonidan hosil qilingan kuzatilgan buzilishlarni tahlil qilishdan.

1. Birinchi usul Yerda qo'llaniladi.

Og'irlik qonuniga asoslanib, Yer yuzasida g tezlanishi:

bu erda m - Yerning massasi, R - uning radiusi.

g va R Yer yuzasida o'lchanadi. G = konst.

Hozirda qabul qilingan g, R, G qiymatlari bilan Yerning massasi olinadi:

m = 5,976,1027g = 6,1024kg.

Massa va hajmni bilib, siz o'rtacha zichlikni topishingiz mumkin. U 5,5 g/sm3 ga teng.

2. Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, sayyorada kamida bitta sun'iy yo'ldosh bo'lsa va uning sayyoradan uzoqligi va uning atrofida aylanish davri ma'lum bo'lsa, sayyora massasi bilan Quyosh massasi o'rtasidagi bog'liqlikni aniqlash mumkin. .

Bu erda M, m, mc - Quyosh, sayyora va uning yo'ldoshining massalari, T va tc - sayyoraning Quyosh va sun'iy yo'ldosh atrofida aylanish davrlari; A Va ac- sayyoraning Quyoshdan va sun'iy yo'ldoshdan mos ravishda sayyoradan masofalari.

Tenglamadan kelib chiqadi

Barcha sayyoralar uchun M / m nisbati juda yuqori; m/mc nisbati juda kichik (Yer va Oy, Pluton va Charondan tashqari) va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin.

M/m nisbatini tenglamadan osongina topish mumkin.

Yer va Oy uchun siz birinchi navbatda Oyning massasini aniqlashingiz kerak. Buni qilish juda qiyin. Muammo Oy keltirib chiqaradigan Yer harakatidagi buzilishlarni tahlil qilish orqali hal qilinadi.

3. Quyoshning uzunligi bo'yicha ko'rinadigan pozitsiyalarini aniq aniqlash orqali oylik davr bilan "oy tengsizligi" deb ataladigan o'zgarishlar aniqlandi. Quyoshning zohiriy harakatida bu faktning mavjudligi shuni ko'rsatadiki, Yer markazi oy davomida Yerning ichida joylashgan, 4650 km masofada joylashgan "Yer - Oy" umumiy massa markazi atrofida kichik ellipsni tasvirlaydi. Yerning markazidan.

Yer-Oy massa markazining pozitsiyasi 1930-1931 yillarda kichik Eros sayyorasi kuzatuvlarida ham aniqlangan.

Sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari harakatidagi buzilishlarga asoslanib, Oy va Yer massalarining nisbati 1/81,30 ga teng bo'ldi.

1964 yilda Xalqaro Astronomiya Ittifoqi uni konst.

Kepler tenglamasidan biz Quyosh uchun massa = 2,1033 g ni olamiz, bu Yernikidan 333 000 marta katta.

Sun'iy yo'ldoshlari bo'lmagan sayyoralarning massalari Yer, Mars, asteroidlar, kometalar harakatida yuzaga keladigan buzilishlar va ular bir-biriga nisbatan ishlab chiqaradigan buzilishlar bilan belgilanadi.

Umumjahon tortishish qonuni g'alaba qozonishining yorqin misollaridan biri Neptun sayyorasining kashf etilishidir. 1781 yilda ingliz astronomi Uilyam Gerschel Uran sayyorasini kashf etdi. Uning orbitasi hisoblab chiqildi va ko'p yillar davomida ushbu sayyoraning pozitsiyalari jadvali tuzildi. Biroq, 1840 yilda o'tkazilgan ushbu jadvalning tekshiruvi uning ma'lumotlari haqiqatdan farq qilishini ko'rsatdi.

Olimlarning ta'kidlashicha, Uran harakatining og'ishi Quyoshdan Urandan ham uzoqroqda joylashgan noma'lum sayyorani jalb qilish bilan bog'liq. Hisoblangan traektoriyadan og'ishlarni (Uran harakatidagi buzilishlar) bilgan ingliz Adams va fransuz Leverrier universal tortishish qonunidan foydalanib, bu sayyoraning osmondagi o'rnini hisoblab chiqdilar. Adams o'z hisob-kitoblarini erta tugatdi, ammo u natijalarini xabar qilgan kuzatuvchilar tekshirishga shoshilmadilar. Shu bilan birga, Leverrier o'z hisob-kitoblarini tugatib, nemis astronomi Hallega noma'lum sayyorani qidirish kerak bo'lgan joyni ko'rsatdi. Birinchi oqshom, 1846 yil 28 sentyabrda, Halle teleskopni ko'rsatilgan joyga ko'rsatib, yangi sayyorani kashf etdi. U Neptun deb nomlangan.

Xuddi shunday Pluton sayyorasi 1930-yil 14-martda kashf etilgan. Engels aytganidek, "qalam uchida" qilingan Neptunning kashfiyoti Nyutonning butun olam tortishish qonuni to'g'riligining eng ishonchli dalilidir.

Umumjahon tortishish qonunidan foydalanib, siz sayyoralar va ularning yo'ldoshlarining massasini hisoblashingiz mumkin; okeanlardagi suvning ko'tarilishi va oqimi kabi hodisalarni va boshqa ko'p narsalarni tushuntirish.

Umumjahon tortishish kuchlari tabiatning barcha kuchlari ichida eng universalidir. Ular massaga ega bo'lgan har qanday jismlar o'rtasida harakat qiladi va barcha jismlar massaga ega. Og'irlik kuchlari uchun hech qanday to'siq yo'q. Ular har qanday tana orqali harakat qilishadi.

Osmon jismlarining massasini aniqlash

Nyutonning universal tortishish qonuni bizga samoviy jismning eng muhim jismoniy xususiyatlaridan biri - uning massasini o'lchash imkonini beradi.

Osmon jismining massasini aniqlash mumkin:

a) berilgan jismning yuzasida tortishish kuchini o'lchashdan (gravimetrik usul);

b) Keplerning uchinchi (tozalangan) qonuniga ko'ra;

v) boshqa samoviy jismlarning harakatlarida samoviy jism tomonidan hosil qilingan kuzatilgan buzilishlarni tahlil qilishdan.

Birinchi usul hozircha faqat Yer uchun amal qiladi va quyidagicha.

Gravitatsiya qonuniga asoslanib, (1.3.2) formuladan Yer yuzasida tortishish tezlashishi oson topiladi.

Gravitatsiyaning tezlashishi g (aniqrog'i, tortishish komponentining faqat tortishish kuchi tufayli tezlashishi), shuningdek, Yerning radiusi R, Yer yuzasida to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardan aniqlanadi. Gravitatsion konstanta G fizikada yaxshi ma'lum bo'lgan Kavendish va Jolli tajribalaridan juda aniq aniqlangan.

Hozirda qabul qilingan g, R va G qiymatlari bilan (1.3.2) formula Yerning massasini beradi. Yerning massasini va uning hajmini bilib, Yerning o'rtacha zichligini topish oson. U 5,52 g/sm3 ga teng

Uchinchi, takomillashtirilgan Kepler qonuni, Quyosh massasi va sayyora massasi o'rtasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi, agar ikkinchisida kamida bitta sun'iy yo'ldosh bo'lsa va uning sayyoradan masofasi va uning atrofida aylanish davri ma'lum bo'lsa.

Darhaqiqat, sun'iy yo'ldoshning sayyora atrofidagi harakati sayyoraning Quyosh atrofidagi harakati bilan bir xil qonunlarga bo'ysunadi va shuning uchun bu holda Keplerning uchinchi tenglamasini quyidagicha yozish mumkin:

bu erda M - Quyoshning massasi, kg;

t - sayyoraning massasi, kg;

m c - yo'ldosh massasi, kg;

T - sayyoraning Quyosh atrofida aylanish davri, s;

t c - sun'iy yo'ldoshning sayyora atrofida aylanish davri, s;

a - sayyoraning Quyoshdan masofasi, m;

a c - sun'iy yo'ldoshning sayyoradan masofasi, m;

Ushbu tenglamaning pa t qismining chap tomonidagi pay va maxrajni bo'lib, massalar uchun yechish orqali biz hosil bo'lamiz.

Barcha sayyoralar uchun nisbat juda yuqori; nisbat, aksincha, kichik (Yer va uning sun'iy yo'ldoshi Oy bundan mustasno) va uni e'tiborsiz qoldirish mumkin. U holda (2.2.2) tenglamada faqat bitta noma'lum munosabat qoladi, undan osongina aniqlash mumkin. Masalan, Yupiter uchun shu tarzda aniqlangan teskari nisbat 1: 1050 ni tashkil qiladi.

Yerning yagona sun'iy yo'ldoshi bo'lgan Oyning massasi Yer massasiga nisbatan ancha katta bo'lgani uchun (2.2.2) tenglamadagi nisbatni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Shuning uchun Quyoshning massasini Yerning massasi bilan solishtirish uchun birinchi navbatda Oyning massasini aniqlash kerak. Oyning massasini aniq aniqlash juda qiyin ish bo'lib, u Oy tomonidan yuzaga kelgan Yer harakatidagi buzilishlarni tahlil qilish orqali hal qilinadi.

Oyning tortishish kuchi ta'sirida Yer bir oy ichida Yer-Oy tizimining umumiy massa markazi atrofida ellipsni tasvirlashi kerak.

Quyoshning uzunligi bo'yicha ko'rinadigan pozitsiyalarini aniq aniqlash orqali oylik davr bilan "oy tengsizligi" deb ataladigan o'zgarishlar aniqlandi. Quyoshning ko'rinadigan harakatida "oy tengsizligi" ning mavjudligi shuni ko'rsatadiki, Yerning markazi bir oy davomida Yerning ichida joylashgan, masofada joylashgan "Yer-Oy" umumiy massa markazi atrofida kichik ellipsni tasvirlaydi. Yer markazidan 4650 km. Bu Oy massasining Yer massasiga nisbatini aniqlash imkonini berdi, bu teng bo'lib chiqdi. Yer-Oy tizimining massa markazining holati 1930-1931 yillarda kichik Eros sayyorasi kuzatuvlarida ham aniqlangan. Ushbu kuzatishlar Oy va Yer massalarining nisbati uchun qiymat berdi. Nihoyat, sun'iy Yer sun'iy yo'ldoshlari harakatidagi buzilishlarga asoslanib, Oy va Yer massalarining nisbati teng bo'lib chiqdi. Oxirgi qiymat eng aniq hisoblanadi va 1964 yilda Xalqaro Astronomiya Ittifoqi uni boshqa astronomik doimiylar orasida yakuniy qiymat sifatida qabul qildi. Bu qiymat 1966 yilda Oyning massasini uning sun'iy yo'ldoshlarining aylanish parametrlaridan hisoblash yo'li bilan tasdiqlangan.

(2.26) tenglamadan Oy va Yer massalarining ma'lum nisbati bilan Quyoshning massasi M ga teng ekanligi ma'lum bo'ladi. Yerning massasidan 333 000 marta, ya'ni.

Mz = 2 10 33 g.

Quyoshning massasini va bu massaning sun'iy yo'ldoshi bo'lgan boshqa har qanday sayyoraning massasiga nisbatini bilib, bu sayyoraning massasini aniqlash oson.

Sun'iy yo'ldoshlari bo'lmagan sayyoralar massasi (Merkuriy, Venera, Pluton) boshqa sayyoralar yoki kometalar harakatida yuzaga keladigan buzilishlarni tahlil qilish natijasida aniqlanadi. Masalan, Venera va Merkuriyning massalari Yer, Mars, ba'zi kichik sayyoralar (asteroidlar) va Encke-Backlund kometasi harakatida yuzaga keladigan buzilishlar, shuningdek ular hosil qiladigan buzilishlar bilan belgilanadi. bir-biriga, bir-birini, o'zaro.

Yer sayyorasi koinotning tortishish kuchi

Massa samoviy jismlarning eng muhim xususiyatlaridan biridir. Ammo samoviy jismning massasini qanday aniqlash mumkin? Nyuton Keplerning uchinchi qonuni uchun aniqroq formula ekanligini isbotladi:

Bu erda M 1 va M 2 har qanday samoviy jismlarning massalari, m 1 va m 2 esa mos ravishda ularning yo'ldoshlarining massalari. Xususan, sayyoralar Quyoshning sun'iy yo'ldoshlaridir. Bu qonunning aniqlangan formulasi taqribiy formuladan tarkibida massalar bo‘lgan omil mavjudligi bilan farqlanishini ko‘ramiz.Agar M 1 = M 2 = M deganda biz Quyoshning massasini, m 1 va m 2 deganda esa Quyoshning massasini tushunamiz. ikki xil sayyora, keyin nisbati

birlikdan unchalik farq qilmaydi, chunki m 1 va m 2 Quyosh massasiga nisbatan juda kichikdir. Bunday holda, aniq formula taxminiydan sezilarli darajada farq qilmaydi.

Keplerning takomillashtirilgan uchinchi qonuni sun'iy yo'ldoshlari bo'lgan sayyoralarning massasini va Quyoshning massasini aniqlashga imkon beradi. Quyoshning massasini aniqlash uchun Oyning Yer atrofidagi harakatini Yerning Quyosh atrofidagi harakati bilan taqqoslab, ushbu qonun formulasini quyidagi shaklda qayta yozamiz:

Bu yerda T z i a z — Yerning aylanish davri (yil) va uning orbitasining yarim katta oʻqi, T l va a l — Oyning Yer va uning orbitasining yarim katta oʻqi atrofida aylanish davri, M. c - Quyoshning massasi, M z - Yerning massasi, m l - Oyning massasi. Yerning massasi Quyosh massasiga nisbatan ahamiyatsiz, Oyning massasi esa Yer massasiga nisbatan kichik (1:81). Shuning uchun, summalardagi ikkinchi shartlarni katta xatoga yo'l qo'ymasdan tashlash mumkin. M c / M z uchun tenglamani yechib, biz:

Bu formula Quyoshning Yer massalarida ifodalangan massasini aniqlash imkonini beradi. Bu taxminan 333 000 Yer massasini tashkil qiladi.

Yer va boshqa sayyora, masalan, Yupiter massalarini solishtirish uchun dastlabki formulada indeks 1 ni Oyning Yer atrofida M 1 va 2 massali harakatiga - har qanday sun'iy yo'ldoshning Yupiter atrofidagi harakatiga bog'lash kerak. M 2.

Sun'iy yo'ldoshlari bo'lmagan sayyoralarning massalari qo'shni sayyoralar harakatida yoki kometalar va asteroidlar harakatida ularni jalb qilish natijasida yuzaga keladigan buzilishlar bilan belgilanadi.

1. Yupiterning birinchi sun'iy yo'ldoshi undan 422 000 km uzoqlikda bo'lsa va 1,77 kunlik aylanish davriga ega bo'lsa, Yupiter tizimini Yer - Oy tizimi bilan sun'iy yo'ldosh bilan taqqoslab, Yupiterning massasini aniqlang. Oy haqidagi ma'lumotlar sizga ma'lum bo'lishi kerak.
2. Oy va Oy o'rtasidagi masofa Yerning 60 radiusiga teng ekanligini bilib, Yer va Oyning diqqatga sazovor joylari teng bo'lgan nuqtalarni Yerdan - Oy chizig'idan qaysi masofada joylashganligini hisoblang va Yer va Oyning massalari 81:1 nisbatda.

Quyoshning massasini Yerning Quyoshga tortish kuchi Yerni o'z orbitasida ushlab turadigan markazga yo'naltiruvchi kuch sifatida namoyon bo'lishi sharti bilan topish mumkin (soddalik uchun biz Yerning orbitasini aylana deb hisoblaymiz)

Bu erda Yerning massasi, Yerning Quyoshdan o'rtacha masofasi. Yilning uzunligini soniyalarda ifodalash bizda. Shunday qilib

Bu erdan, raqamli qiymatlarni almashtirib, biz Quyoshning massasini topamiz:

Sun'iy yo'ldoshi bo'lgan har qanday sayyoraning massasini hisoblash uchun xuddi shu formuladan foydalanish mumkin. Bunday holda, sun'iy yo'ldoshning sayyoradan o'rtacha masofasi, uning sayyora atrofida aylanish vaqti, sayyora massasi. Xususan, Oyning Yerdan uzoqligi va bir oydagi soniyalar soni bo'yicha Yerning massasini ko'rsatilgan usul yordamida aniqlash mumkin.

Yerning massasini, shuningdek, jismning og'irligini ushbu jismning Yerga tortish kuchiga tenglashtirish yo'li bilan ham aniqlanishi mumkin, bu o'zini dinamik ravishda namoyon qiladigan tortishish komponentini minus, Yerning kunlik aylanishida ishtirok etadigan ma'lum bir jismga beradi. mos markazlashtirilgan tezlashuv (§ 30). Agar Yerning massasini bunday hisoblash uchun biz Yerning qutblarida kuzatiladigan tortishish tezlashuvidan foydalansak, bu tuzatish zarurati yo'qoladi, keyin esa Yerning o'rtacha radiusi va massasi bilan belgilanadi. Yer, bizda:

Yerning massasi qayerdan keladi?

Agar globusning o'rtacha zichligi shu vaqtgacha belgilansa, aniqki, globusning o'rtacha zichligi ga teng bo'ladi.

Erning yuqori qatlamlaridagi mineral jinslarning o'rtacha zichligi taxminan, shuning uchun yer sharining yadrosi sezilarli darajada oshib ketadigan zichlikka ega bo'lishi kerak.

Erning turli chuqurlikdagi zichligini o'rganish Legendre tomonidan olib borilgan va ko'plab olimlar tomonidan davom ettirilgan. Gutenberg va Xalk (1924) xulosalariga ko'ra, Yer zichligining taxminan quyidagi qiymatlari turli xil chuqurliklarda uchraydi:

Yer shari ichidagi bosim, katta chuqurliklarda, aftidan, juda katta. Ko'pgina geofiziklarning fikriga ko'ra, allaqachon chuqurlikda bosim kvadrat santimetrga atmosferaga yetishi kerak.Yerning yadrosida, taxminan 3000 kilometr va undan ko'proq chuqurlikda bosim 1-2 million atmosferaga yetishi mumkin.

Er sharining tubidagi haroratga kelsak, u yuqoriroq (lava harorati) ekanligi aniq. Shaxtalar va quduqlarda harorat har biri uchun o'rtacha bir darajaga ko'tariladi.Taxminan 1500-2000 ° chuqurlikda va keyin doimiy bo'lib qoladi deb taxmin qilinadi.

Guruch. 50. Quyosh va sayyoralarning nisbiy kattaliklari.

Osmon mexanikasida bayon etilgan sayyoralar harakatining to'liq nazariyasi ma'lum bir sayyoraning boshqa sayyoralarning harakatiga ta'sirini kuzatish orqali sayyora massasini hisoblash imkonini beradi. O'tgan asrning boshlarida Merkuriy, Venera, Yer, Mars, Yupiter, Saturn va Uran sayyoralari ma'lum edi. Uran harakatida ba'zi "noqonuniyliklar" mavjudligi kuzatildi, bu Uranning orqasida Uranning harakatiga ta'sir qiluvchi kuzatilmagan sayyora borligini ko'rsatdi. 1845 yilda frantsuz olimi Le Verrier va undan mustaqil ravishda ingliz Adams Uranning harakatini o'rganib, sayyoramizning massasi va joylashishini hisoblab chiqdi, buni hali hech kim kuzatmagan. Shundan keyingina sayyora osmonda aniq hisob-kitoblar bilan ko'rsatilgan joyda topildi; bu sayyora Neptun deb nomlangan.

1914 yilda astronom Lovell Quyoshdan Neptundan ham uzoqroqda boshqa sayyora mavjudligini xuddi shunday bashorat qilgan edi. Faqat 1930 yilda bu sayyora topildi va Pluton deb nomlandi.

Katta sayyoralar haqida asosiy ma'lumotlar

(qarang skanerlash)

Quyidagi jadvalda quyosh tizimining to'qqizta asosiy sayyoralari haqida asosiy ma'lumotlar mavjud. Guruch. 50 Quyosh va sayyoralarning nisbiy o'lchamlarini ko'rsatadi.

Sanab o'tilgan yirik sayyoralardan tashqari 1300 ga yaqin juda kichik sayyoralar, ya'ni asteroidlar (yoki planetoidlar) deb ataladigan sayyoralar ma'lum.Ularning orbitalari asosan Mars va Yupiter orbitalari orasida joylashgan.

Delitant 75 · 2014-yil 03-10

Osmon jismlarining massalari (aniqlash usullari)
Osmon jismlarining massalarini aniqlashning asosi butun dunyo tortishish qonuni bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi:
$F=Gcdot((mathfrak M)_1(mathfrak M)_2over (r^2))$ (1)
bu yerda F $(mathfrak M)_1$ va $(mathfrak M)_2$ massalarining oʻzaro tortishish kuchi, ularning mahsulotiga proporsional va markazlari orasidagi r masofaning kvadratiga teskari proporsionaldir. Astronomiyada ko'pincha (lekin har doim ham emas) samoviy jismlarning o'lchamlarini ularni bir-biridan ajratib turadigan masofalar bilan solishtirganda, ularning shaklidagi aniq sferadan farqini e'tiborsiz qoldirish va samoviy jismlarni moddiy nuqtalarga o'xshatish mumkin. ularning massasi to'plangan.
Proportsionallik koeffitsienti G =$6,67cdot 10^(-8) mbox(sm)^3cdot mbox(g)^(-1)cdot mbox(lar)^(-2)$ chaqirildi. tortishish doimiysi yoki tortishish doimiysi. Bu tortishish kuchini aniqlashga imkon beradigan buralish muvozanatlari bilan fizik tajribadan topilgan. ma'lum massali jismlarning o'zaro ta'siri.
Erkin tushadigan jismlar holatida jismga ta'sir etuvchi F kuch jismning massasi $(mathfrak M)$ va erkin tushish tezlanishi g ko'paytmasiga teng. Tezlanish g ni, masalan, vertikal mayatnik tebranishlarining T davri bilan aniqlash mumkin: $T=2pisqrt(l/g)$, bu yerda l - mayatnik uzunligi. 45o kenglikda va dengiz sathida g= 9,806 m/s2.
(1) formulaga $F=(mathfrak M)cdot g$ tortishish kuchlari ifodasini oʻrniga qoʻyish $g=G(mathfrak M)_oplus/R_oplus^2$ bogʻliqligiga olib keladi, bunda $(mathfrak M)_oplus$ - Yerning massasi, $R_oplus$ esa globusning radiusidir. Shu tariqa Yerning massasi $(mathfrak M)_oplusapprox 6,0cdot 10^(27)$ g aniqlandi.Yerning massasini aniqlash yavl. boshqa samoviy jismlarning (Quyosh, Oy, sayyoralar, keyin esa yulduzlar) massalarini aniqlash zanjirining birinchi bo‘g‘ini. Bu jismlarning massalari yoki Keplerning 3-qonuniga (qarang Kepler qonunlariga) yoki qoidaga asoslanib topiladi: k.-l masofalari. umumiy massa markazidan kelgan massalar massalarning o'ziga teskari proportsionaldir. Bu qoida Oyning massasini aniqlash imkonini beradi. Sayyoralar va Quyoshning aniq koordinatalarini o'lchashdan ma'lum bo'lishicha, Yer va Oy bir oylik davr bilan barisentr - Yerning massa markazi - Oy tizimi atrofida harakat qiladi. Yer markazining barisentrdan masofasi 0,730 $R_oplus$ (u yer sharining ichida joylashgan). Chorshanba. Oy markazining Yer markazidan uzoqligi 60,08 $R_oplus$. Demak, Oy va Yer markazlarining barisentrdan masofalari nisbati 1/81,3 ni tashkil qiladi. Bu nisbat Yer va Oy massalari nisbatiga teskari bo'lgani uchun Oyning massasi
$(mathfrak M)_L=(mathfrak M)_oplus/81,3taxminan 7,35cdot 10^(25)$ g.
Quyoshning massasini Keplerning 3-qonunini Yerning (Oy bilan birga) Quyosh atrofidagi harakati va Oyning Yer atrofidagi harakatiga qo‘llash orqali aniqlash mumkin:
$(a_oplus^3over (T_oplus^2((mathfrak M)_odot+(mathfrak M)_oplus)))=(a_(L)^3over (T_(L)^2((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_( L))))$ , (2)
Bu erda a - orbitalarning yarim katta o'qlari, T - aylanish davrlari (yulduz yoki yulduz). $(mathfrak M)_odot$ bilan solishtirganda $(mathfrak M)_oplus$ ni e'tiborsiz qoldirib, $(mathfrak M)_odot/((mathfrak M)_oplus+(mathfrak M)_(L))$ 329390 ga teng nisbatni olamiz. Demak, $ (mathfrak M)_odotapprox 3.3cdot 10^(33)$ g yoki taxminan. $3,3cdot 10^5 (mathfrak M)_oplus$.
Sun'iy yo'ldoshli sayyoralarning massalari xuddi shunday tarzda aniqlanadi. Sun'iy yo'ldoshlari bo'lmagan sayyoralarning massalari qo'shni sayyoralarning harakatiga ta'sir qiladigan buzilishlar bilan belgilanadi. Noto'g'ri sayyoralar harakati nazariyasi o'sha paytda noma'lum bo'lgan Neptun va Pluton sayyoralarining mavjudligiga shubha qilish, ularning massalarini topish va ularning osmondagi holatini taxmin qilish imkonini berdi.
Yulduzning massasini (Quyoshdan tashqari) nisbatan yuqori ishonchlilik bilan aniqlash mumkin, agar u jismoniy vizual qo'sh yulduzning komponenti (qarang. Qo'sh yulduzlar), kesishgacha bo'lgan masofa ma'lum. Bu holda Keplerning uchinchi qonuni komponentlar massalarining yig'indisini beradi ($(mathfrak M)_odot$ birliklarida):
$(mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2=((a"")^3over ((pi"")^3))cdot (1over(P^2))$ ,
Bu erda a"" - asosiy (odatda yorqinroq) yulduz atrofidagi sun'iy yo'ldoshning haqiqiy orbitasining yarim katta o'qi (yoy sekundlarida), bu holda u statsionar hisoblanadi, P - yillardagi orbital davri, $pi""$ - sistemaning paralaksi (yoyning soniyalarida). $a""/pi""$ qiymati orbitaning yarim katta o'qini beradi. e.Agar $ho$ komponentlarining umumiy massa markazidan burchak masofalarini oʻlchash mumkin boʻlsa, ularning nisbati massa nisbatiga teskari qiymat beradi: $ho_1/ ho_2=(mathfrak M)_2/(mathfrak M) )_1$. Topilgan massalar yig'indisi va ularning nisbati har bir yulduzning massasini alohida olish imkonini beradi. Agar binarning komponentlari taxminan bir xil yorqinlik va o'xshash spektrlarga ega bo'lsa, u holda massalarning yarim yig'indisi $((mathfrak M)_1+(mathfrak M)_2)/2$ har bir komponentning massasini qo'shmasdan to'g'ri baholaydi. . ularning munosabatlarini aniqlash.
Qo'sh yulduzlarning boshqa turlari uchun (tutiladigan qo'shaloqlar va spektroskopik qo'shaloqlar) yulduzlarning massalarini taxminan aniqlash yoki ularning pastki chegarasini (ya'ni, ularning massalari past bo'lishi mumkin bo'lmagan qiymatlar) baholash uchun bir qator imkoniyatlar mavjud.
Har xil turdagi yuzga yaqin qo'shaloq yulduzlarning tarkibiy qismlarining massalari to'g'risidagi ma'lumotlarning umumiyligi muhim statistik ma'lumotlarni topishga imkon berdi. ularning massalari va yorqinliklari oʻrtasidagi bogʻliqlik (q. Massa-yorugʻlik munosabatlari). Bu yagona yulduzlarning massalarini ularning yorqinligi (boshqacha aytganda, ularning mutlaq kattaliklari) bo'yicha baholash imkonini beradi. Abs. yulduz kattaliklari M formula bilan aniqlanadi: M = m + 5 + 5 log $pi$ - A(r) , (3) bu yerda m - tanlangan optikada ko'rinadigan yulduz kattaligi. diapazon (ma'lum bir fotometrik tizimda, masalan, U, B yoki V; Astrofotometriyaga qarang), $pi$ - parallaks va A(r) - bir xil optik diapazondagi yorug'likning yulduzlararo yutilish miqdori. $r=1/pi$ gacha bo'lgan masofani ma'lum yo'nalishdagi diapazon.
Agar yulduzning paralaksi o'lchanmasa, u holda absning taxminiy qiymati. yulduz kattaligini uning spektri bilan aniqlash mumkin. Buning uchun spektrogramma nafaqat yulduzning spektral sinfini aniqlashga, balki ma'lum spektr juftlarining nisbiy intensivligini baholashga ham imkon berishi kerak. "mutlaq kattalik effekti" ga sezgir chiziqlar. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, birinchi navbatda yulduzning yorqinlik sinfini - u spektr-yorqinlik diagrammasidagi ketma-ketliklardan biriga tegishlimi yoki yo'qligini va yorug'lik sinfi bo'yicha - uning mutlaq qiymatini aniqlash kerak. hajmi. Shu tarzda olingan absga ko'ra. kattalik, siz yulduzning massasini massa-yorqinlik munosabatlaridan foydalanib topishingiz mumkin (faqat oq mittilar va pulsarlar bu munosabatga bo'ysunmaydi).
Yulduz massasini baholashning yana bir usuli tortishish kuchini o'lchashni o'z ichiga oladi. qizil siljish spektri. uning tortishish maydonidagi chiziqlar. Sferik simmetrik tortishish maydonida u Doppler qizil siljishiga ekvivalentdir $Delta v_r=0,635 (mathfrak M)/R$, bu erda $(mathfrak M)$ yulduzning birlikdagi massasi. Quyoshning massasi, R - yulduzning birlikdagi radiusi. Quyosh radiusi va $Delta v_r$ km/s da ifodalangan. Bu munosabatlar ikkilik tizimlarning bir qismi bo'lgan oq mittilar yordamida tasdiqlangan. Ular uchun orbital tezlikning proyeksiyalari bo'lgan radiuslar, massalar va haqiqiy radial tezliklar vr ma'lum edi.
Yulduzning umumiy massa markazi atrofidagi harakati bilan bogʻliq boʻlgan holatida kuzatilgan tebranishlar natijasida maʼlum yulduzlar yonida topilgan koʻrinmas (qorongʻi) sunʼiy yoʻldoshlarning massalari 0,02 $(mathfrak M)_odot$ dan kam. Ehtimol, ular ko'rinmagan. o'z-o'zidan nurli jismlar va ko'proq sayyoralarga o'xshaydi.
Yulduzlarning massasini aniqlash natijasida ular taxminan 0,03 $(mathfrak M)_odot$ dan 60 $(mathfrak M)_odot$ gacha boʻlganligi maʼlum boʻldi. Yulduzlarning eng katta soni 0,3 $(mathfrak M)_odot$ dan 3 $(mathfrak M)_odot$ gacha massaga ega. Chorshanba. Quyoshga bevosita yaqin joylashgan yulduzlarning massasi $taxminan 0,5 (mathfrak M)_odot$, ya'ni. Taxminan $1033 Yulduzlarning massalaridagi farq ularning yorugʻlikdagi farqidan ancha kichikroq boʻlib chiqadi (ikkinchisi oʻnlab millionlarga yetishi mumkin). Yulduzlarning radiuslari ham juda farq qiladi. Bu ular orasidagi ajoyib farqga olib keladi. zichliklar: $5cdot 10^(-5)$ dan $3cdot 10^5$ g/sm3 gacha (q. quyosh zichligi 1,4 g/sm3).
Ochiq yulduz klasterining massasini uning barcha a'zolarining massalarini qo'shish yo'li bilan aniqlash mumkin, ularning yorqinligi ularning ko'rinadigan yorqinligi va klastergacha bo'lgan masofasi, massalari esa massa-yorug'lik munosabatlari bilan belgilanadi.
Globulyar yulduz klasterining massasini har doim ham yulduzlarni sanash orqali aniqlash mumkin emas, chunki Ushbu klasterlarning aksariyatining markaziy mintaqasida optimal ekspozitsiya bilan olingan fotosuratlardagi alohida yulduzlarning tasvirlari bitta yorqin nuqtaga birlashadi. Statistik ma'lumotlarga asoslanib, butun klasterning umumiy massasini baholash usullari mavjud. tamoyillari. Shunday qilib, masalan, virial teoremani qo'llash (qarang Virial teorema ) klaster massasini $(mathfrak M)_(ck)$ ($(mathfrak M)_odot$ da) klaster radiusi r (pc) dan baholash imkonini beradi. ) va qarang. kvadratik alohida yulduzlar radial tezligining oʻrtacha qiymatdan $ar((Delta v)^2)$ chetlanishi (km/s). uning qiymatlari (ya'ni, butun klasterning radial tezligidan):
$(mathfrak M)_(ck)taxminan 800 ar((Delta v)^2)cdot r$ .
Agar globulyar klaster a'zolari bo'lgan yulduzlarni sanash mumkin bo'lsa, u holda klasterning umumiy massasini $(mathfrak M)_i cdot varphi(M_i)$ mahsulotlar yig'indisi sifatida aniqlash mumkin, bu erda $varphi(M_i)$ bu klasterning yorug'lik funksiyasi, ya'ni. turli abs oraliqlariga tushadigan yulduzlar soni. yulduz kattaliklari Mi (odatda ular 1m ga teng oraliqlarda hisoblanadi) va $(mathfrak M)_i$ - berilgan absga mos keladigan massa. massa-yorqinlik munosabatlaridan Mi kattaligi. Shunday qilib, klasterning umumiy massasi $(mathfrak M)_(ck)=sumlimits_i (mathfrak M)_icdot varphi(M_i)$ bo'lib, bunda yig'indi klasterning eng yorqin a'zolaridan eng zaif a'zolarigacha olinadi.
Galaktikaning massasini aniqlash usuli $(mathfrak M)_G$ Galaktikaning aylanish faktiga asoslanadi. Aylanishning barqarorligi markazlashtirilganni ko'rsatadi. Har bir yulduz uchun, xususan, Quyosh uchun tezlashuv galaktika moddasining quyosh orbitasidagi tortishishi bilan belgilanadi. Quyosh galaktikani o'ziga tortadi. markaz $F_0=G(mathfrak M)_0(mathfrak M)_odot/R_0^2$, bu erda R0 - Quyoshning Galaktika yadrosidan masofasi, $3cdot 10^(22)$ sm ga teng. F0 kuchi Quyoshga $g_0 =G(mathfrak M)_0/R_0^2$ tezlanish beradi, bu Quyoshning markazdan qochma tezlanishiga teng $v_0^2/R_0$ (quyoshning ta'sirini hisobga olmagan holda) Galaktikaning tashqi qismi va bir xil zichlikdagi sirtlar uning ichki qismida ellipsoidal bo'lishi sharti bilan). O'z galaktikasi Quyosh tezligi (markazdan R0 masofada aylana tezligi deb ataladi) $v_0taxminan $220 km/s, demak $g_0=v_0^2/R_0taxminan 1,6cdot 10^(-8)$ sm/s2. Galaktikaning Quyoshning galaktik traektoriyasidan tashqaridagi qismlarini hisobga olmaganda massasi, $(mathfrak M)_Gapprox g_0R_0/Gapprox 2.2cdot 10^(44)$ g.Galaktikaning sharsimon massasi. radiusi taxminan $15 kpc bo'lgan hajm, shunga o'xshash hisob-kitoblarga ko'ra, $taxminan 1,5cdot 10^(11) (mathfrak M)_odot$ ga teng. Bu shuningdek, Galaktikadagi barcha diffuz (tarqalgan) moddalarning massasini hisobga oladi.
Spiral galaktikaning massasini uning aylanishini o'rganish orqali aniqlash mumkin, masalan. galaktikaning ko'rinadigan ellipsining asosiy o'qining turli nuqtalarida o'lchangan radial tezlik egri chizig'ining tahlilidan. Galaktikaning har bir nuqtasida markazga intiluvchi bor. kuch galaktika markaziga yaqinroq boʻlgan hududlarning massasiga mutanosib va ​​galaktika zichligining uning markazidan masofaga qarab oʻzgarishi qonuniga bogʻliq. Spektroskopik optikada kuzatishlar diapazoni spiral galaktikalarning markazdan 20-25 kpc (va bir qator yuqori yorug'likli galaktikalar uchun 40 kps va undan ortiq) masofagacha bo'lgan aylanish egri chiziqlarini qurish imkonini berdi. Ushbu masofalarga qadar aylana tezligi ortib borayotgan R bilan kamaymaydi, ya'ni. Galaktikaning massasi masofaga qarab o'sishda davom etmoqda. Shunday qilib, galaktikalar yashirin massaga ega. Galaktikalarning ko'rinmas (yorug'liksiz) moddasining massasi yorug'lik materiyasining massasidan 10 yoki undan ko'p marta ko'p bo'lishi mumkin; Taxminlarga ko'ra, yashirin massa juda zaif past massali yulduzlar yoki qora tuynuklar shaklida yoki elementar zarralar shaklida mavjud bo'lishi mumkin (masalan, neytrinolar, agar ular tinch massaga ega bo'lsa).
Sekin-asta aylanadigan galaktikalar uchun, masalan, elliptik. galaktikalarda radial tezlik egri chiziqlarini olish qiyin, lekin spektrni kengaytirish mumkin. chiziqlar taxminiy o'rtacha. tizimdagi yulduzlarning tezligi va uni galaktikaning haqiqiy hajmi bilan taqqoslab, uning massasini aniqlang. Qanchalik ko'p o'rtacha. yulduzlarning tezligi, galaktikaning massasi qanchalik katta bo'lishi kerak (bir xil o'lchamlarda). Galaktikaning massasi, o'lchami va qarang. yulduzlarning tezligi tizimning statsionarlik holatidan kelib chiqadi.
Ikkilik tizimlarning tarkibiy galaktikalarining massasini baholashning yana bir usuli spektroskopik qo'shaloq yulduzlar komponentlarining massalarini baholash usuliga o'xshaydi (xato 20% dan oshmaydi). O'rnatilgan statistik ma'lumotlardan ham foydalaniladi. massa va integral o'rtasidagi bog'liqlik. har xil turdagi galaktikalarning yorqinligi (galaktikalar uchun massa-yorqinlik munosabatlarining bir turi). Yorqinlik ko'rinadigan integral bilan aniqlanadi. yulduz kattaligi va masofa, bu spektrdagi chiziqlarning qizil siljishi bilan baholanadi. Chorshanba. Galaktikalar klasteriga kiritilgan galaktikalar massasi klasterdagi galaktikalar soni va uning umumiy massasi bo'yicha hisoblab chiqiladi, xuddi yulduz klasterining umumiy massasi hisoblanganidek, galaktikalarning radial tezliklarining tarqalishidan statistik tarzda aniqlanadi. Virusli teoremaga asoslanadi.
Hozirda ma'lum bo'lgan galaktika massalari ~105$(mathfrak M)_odot$ (mitti galaktikalar deb ataladi) dan 1012$(mathfrak M)_odot$ (o'ta gigant elliptik galaktikalar, masalan, M 87 galaktikasi), ya'ni. Galaktika massalarining nisbati 107 ga etadi.
Astronomik massalarni aniqlashning aniqligi. ob'ektlar tegishli fayllarga kiritilgan barcha miqdorlarni aniqlashning to'g'riligiga bog'liq. Yerning massasi $pm$0,05% xato bilan aniqlanadi, Oyning massasi $pm$0,1%. Quyosh massasini aniqlashda xatolik ham $pm$0,1% ni tashkil etadi, bu astronomik birlikni aniqlashning to'g'riligiga bog'liq (q. Quyoshgacha bo'lgan masofa). Aslida, bu degani. daraja, massani aniqlashning aniqligi kosmik ob'ektgacha bo'lgan masofani o'lchashning to'g'riligiga, qo'sh yulduzlarda - ular orasidagi masofaga, jismlarning chiziqli o'lchamlariga va boshqalarga bog'liq. Sayyoralarning massalari $pm$0,05 dan $pm$0,7% gacha xato bilan ma'lum. Yulduzlarning massalari 20 dan 60% gacha xato bilan aniqlanadi. Galaktikalar massasini aniqlashdagi noaniqlik koeffitsient bilan tavsiflanishi mumkin. 2-5 (massa bir necha marta kattaroq yoki kamroq bo'lishi mumkin), agar ularga masofa ishonchli tarzda aniqlansa.
Lit.:
Struve O., Linde B., Pillans E., Elementar astronomiya, trans. Ingliz tilidan, 2-nashr, M., 1967; Sagitov M.U., Yerning tortishish kuchi va massasi doimiysi, M., 1969; Klimishin I.A., Relyativistik astronomiya, M., 1983 yil.
(P.G. Kulikovskiy)