Agar qo'lingizda kompas bo'lmasa, siz beshta nurli oddiy yulduzni chizishingiz va keyin bu nurlarni oddiygina ulashingiz mumkin. Quyidagi rasmda ko'rib turganingizdek, mutlaqo muntazam beshburchak olinadi.

Matematika murakkab fan bo'lib, uning ko'plab sirlari bor, ulardan ba'zilari juda kulgili. Agar siz bunday narsalarga qiziqsangiz, men sizga qiziqarli matematika kitobini topishingizni maslahat beraman.

Doirani nafaqat kompas yordamida chizish mumkin. Siz, masalan, qalam va ipdan foydalanishingiz mumkin. Biz ipda kerakli diametrni o'lchaymiz. Biz bir uchini qog'oz varag'iga mahkam yopishtiramiz, u erda doira chizamiz. Va ipning boshqa uchida qalam o'rnating va uni biriktiring. Endi u kompas bilan ishlaydi: biz ipni tortamiz va qalam bilan ozgina bosib, aylana bo'ylab doirani belgilaymiz.

Doira ichida biz markazdan dehqonlarni chizamiz: vertikal chiziq va gorizontal chiziq. Vertikal chiziq va aylananing kesishish nuqtasi beshburchakning tepasi bo'ladi (1-nuqta). Endi biz gorizontal chiziqning o'ng yarmini yarmiga ajratamiz (2-band). Biz bu nuqtadan beshburchakning tepasiga qadar masofani o'lchaymiz va bu segmentni 2-nuqtaning chap tomoniga yotqizamiz (3-nuqta). Ip va qalamdan foydalanib, 1-nuqtadan 3-nuqtagacha radiusli yoyni chizib, chap va o'ngdagi birinchi doirani kesib o'ting - kesishish nuqtalari beshburchakning uchlari bo'ladi. Keling, ularni 4 va 5 nuqtalar deb ataymiz.

Endi 4-nuqtadan biz pastki qismida aylanani kesib o'tuvchi yoy yasaymiz, radius 1-banddan 4-gachasi uzunlikka teng - bu nuqta 6 bo'ladi. Xuddi shu tarzda 5-banddan - biz uni 7 nuqta deb belgilaymiz.

Beshburchakni 1, 5, 7, 6, 4 uchlari bilan bog'lash qolgan.

Men kompas yordamida oddiy beshburchak qurishni bilaman: aylana quring, beshta nuqtani belgilang, ularni bog'lang. Biz tomonlari teng bo'lgan beshburchak qurishimiz mumkin, buning uchun bizga transport vositasi ham kerak bo'ladi. Biz faqat bir xil 5 nuqtani transportyorga qo'yamiz. Buning uchun burchaklarni 72 darajaga belgilang. Keyin biz ham segmentlar bilan bog'lanib, kerakli raqamni olamiz.

Yashil doira ixtiyoriy radius bilan chizilishi mumkin. Biz bu doiraga oddiy beshburchakni yozamiz. Kompassiz aniq doira chizish mumkin emas, lekin bu shart emas. Doira va boshqa barcha konstruktsiyalar qo'l bilan amalga oshirilishi mumkin. Keyinchalik, O aylana markazi orqali ikkita o'zaro perpendikulyar to'g'ri chiziq chizishingiz va chiziqning aylana bilan kesishgan nuqtalaridan birini A deb belgilashingiz kerak. A nuqta beshburchakning tepasi bo'ladi. Biz OB radiusini yarmiga bo'lamiz va C nuqtani qo'yamiz. C nuqtadan AC radiusi bo'lgan ikkinchi doira chizamiz. A nuqtadan AD radiusi bo'lgan uchinchi aylana chizamiz. Uchinchi doiraning birinchi (E va F) bilan kesishgan nuqtalari ham beshburchakning uchlari bo'ladi. Radiusi AE bo'lgan E va F nuqtalardan biz birinchi aylana bo'ylab kesiklar qilamiz va G va H beshburchakning qolgan uchlarini olamiz.



Qora san'at tarafdorlari: beshburchakni oddiy, chiroyli va tez chizish uchun siz pentagram (besh qirrali yulduz) uchun to'g'ri, uyg'un asosni chizishingiz va bu yulduzning nurlarining uchlarini tekis, tekis chiziqlar yordamida bog'lashingiz kerak. Agar hamma narsa to'g'ri bajarilgan bo'lsa, poydevor atrofidagi bog'lovchi chiziq kerakli beshburchak bo'ladi.

(rasmda to'ldirilgan, ammo to'ldirilmagan pentagram mavjud)



Pentagramning to'g'riligiga amin bo'lmaganlar uchun: Da Vinchining Vitruvian odamini asos qilib oling (pastga qarang)



Agar sizga beshburchak kerak bo'lsa, shunchaki tasodifiy 5 nuqtani qo'ying va ularning tashqi konturi beshburchak bo'ladi.

Agar sizga oddiy beshburchak kerak bo'lsa, unda matematik kompassiz bu qurilishni yakunlab bo'lmaydi, chunki u holda ikkita bir xil, ammo parallel bo'lmagan segmentlarni chizish mumkin emas. Ikkita bir xil, lekin parallel bo'lmagan segmentlarni chizishga imkon beradigan har qanday boshqa vosita matematik kompasga teng.



Avval siz doira, so'ngra yo'riqnomalar, so'ngra ikkinchi nuqtali doira chizishingiz kerak, yuqori nuqtani toping, so'ngra ikkita yuqori burchakni o'lchab, ulardan pastki qismini torting. Kompasning radiusi butun qurilish davomida bir xil ekanligini unutmang.

Bularning barchasi sizga qanday beshburchak kerakligiga bog'liq. Agar mavjud bo'lsa, unda beshta nuqta qo'ying va ularni bir-biriga ulang (albatta, biz nuqtalarni to'g'ri chiziqqa qo'ymaymiz). Va agar sizga to'g'ri shakldagi beshburchak kerak bo'lsa, uzunligi bo'ylab istalgan beshtasini oling (qog'oz chiziqlari, gugurt, qalam va boshqalar), beshburchakni joylashtiring va uning konturini chizing.

Beshburchakni, masalan, yulduzdan chizish mumkin. Agar siz yulduzni qanday chizishni bilsangiz, lekin beshburchakni qanday chizishni bilmasangiz, qalam bilan yulduz chizing, keyin yulduzning qo'shni uchlarini ulang va yulduzning o'zini o'chiring.

Ikkinchi yo'l. Uzunligi beshburchakning kerakli tomoniga teng bo'lgan va tor eni, aytaylik, 0,5 - 1 sm bo'lgan qog'oz chizig'ini kesib oling.. Shablonga ko'ra, ushbu chiziq bo'ylab yana to'rtta o'xshash chiziqni kesib oling, shunda siz jami 5 tani olasiz. .

Keyin qog'oz varag'ini qo'ying (uni stolga to'rtta tugma yoki igna bilan mahkamlash yaxshidir). Keyin bu 5 ta chiziqni qog'ozga qo'ying, shunda ular beshburchak hosil qiladi. Ushbu 5 ta chiziqni qog'ozga igna yoki igna bilan mahkamlang, shunda ular harakatsiz qoladi. Keyin olingan beshburchakni aylantiring va bu chiziqlarni varaqdan olib tashlang.



Agar sizda kompas bo'lmasa va siz beshburchak qurishingiz kerak bo'lsa, men quyidagilarni maslahat beraman. Men uni o'zim shunday qurdim. Siz oddiy besh qirrali yulduzni chizishingiz mumkin. Va shundan so'ng, beshburchakni olish uchun yulduzning barcha uchlarini ulash kifoya. Shunday qilib, siz beshburchakni olasiz. Bu biz olgan narsadir



Biz yulduzning uchlarini to'g'ri qora chiziqlar bilan bog'lab, beshburchakni oldik.

Qiyinchilik darajasi: oson

1 qadam

Birinchidan, doira markazini qaerga joylashtirishni tanlang. U erda siz boshlang'ich nuqtani qo'yishingiz kerak, u O deb nomlansin. Kompasdan foydalanib, uning atrofida berilgan diametr yoki radiusli doira chizing.

2-qadam

Keyin O nuqtasi orqali ikkita o'qni chizamiz, aylananing markazi, biri gorizontal, ikkinchisi unga nisbatan 90 daraja - vertikal. Gorizontal kesishish nuqtalarini chapdan o'ngga A va B, vertikal, yuqoridan pastga - M va N deb ataymiz. Har qanday o'qda, masalan, o'ng tomonda gorizontalda joylashgan radius ikkiga bo'linadi. Buni shunday qilish mumkin: bizga ma'lum bo'lgan doira radiusi bo'lgan kompasni uchi bilan gorizontal o'q va aylananing kesishgan nuqtasiga o'rnating - B, doira bilan kesishgan joylarni belgilang, natijada olingan nuqtalarni chaqiring, mos ravishda, yuqoridan pastgacha - C va P, ularni OB o'qini kesib o'tadigan segment bilan ulang, Biz kesishish nuqtasini K deb ataymiz.

3-qadam

Biz K va M nuqtalarni bog'laymiz va KM segmentini olamiz, M nuqtaga kompas o'rnatamiz, unga K nuqtaga masofani o'rnatamiz va OA radiusiga belgilar chizamiz, bu nuqtani E deb nomlaymiz, keyin kompasni chap bilan kesishguncha chizamiz. yuqori qismi aylana OM. Biz bu kesishish nuqtasini F deb ataymiz. ME segmentiga teng masofa teng yonli beshburchakning kerakli tomonidir. Bunday holda, M nuqta aylana ichiga qurilgan beshburchakning bir cho'qqisi, F nuqtasi esa boshqasi bo'ladi.

4-qadam

Keyinchalik, butun doira bo'ylab olingan nuqtalardan biz ME segmentiga teng masofalarni kompas bilan chizamiz, jami 5 nuqta bo'lishi kerak.Biz barcha nuqtalarni segmentlar bilan bog'laymiz - biz aylanaga yozilgan beshburchakni olamiz.

• Chizish paytida masofani o'lchashda ehtiyot bo'ling, beshburchak haqiqatda teng qirrali bo'lishi uchun xatolarga yo'l qo'ymang.

Muntazam beshburchak - bu beshta teng burchak hosil qiladigan beshta to'g'ri chiziqning kesishmasidan hosil bo'lgan geometrik figura. Bu raqam Pentagon deb ataladi. Rassomlarning ishi beshburchak bilan chambarchas bog'liq - ularning chizmalari to'g'riga asoslangan geometrik shakllar. Buning uchun Pentagonni tezda qurishni bilishingiz kerak.

Nima uchun bu raqam qiziq? Bino Pentagon shakliga ega Amerika Qo'shma Shtatlari Mudofaa vazirligi. Buni parvoz balandligidan olingan fotosuratlarda ko'rish mumkin. Tabiatda shakli beshburchakka o'xshash kristallar yoki toshlar yo'q. Faqat bu rasmda yuzlar soni diagonallar soniga to'g'ri keladi.

Muntazam beshburchakning parametrlari

To'rtburchaklar beshburchak, geometriyadagi har bir figura kabi, o'z parametrlariga ega. Kerakli formulalarni bilib, siz ushbu parametrlarni hisoblashingiz mumkin, bu esa beshburchakni qurish jarayonini osonlashtiradi. Hisoblash usullari va formulalari:

• ko'pburchaklardagi barcha burchaklarning yig'indisi 360 daraja. Muntazam beshburchakda barcha burchaklar teng, mos ravishda markaziy burchak shu tarzda topiladi: 360/5 = 72 daraja;
• ichki burchak shu tarzda topiladi: 180*(n -2)/ n = 180*(5−2)/5 = 108 daraja. Barcha ichki burchaklar yig'indisi: 108 * 5 = 540 daraja.

Beshburchakning tomoni muammo bayonida berilgan parametrlar yordamida topiladi:

• agar beshburchak atrofida aylana chizilgan bo‘lsa va uning radiusi ma’lum bo‘lsa, tomoni quyidagi formula yordamida topiladi: a = 2*R*sin (a/2) = 2*R*sin (72/2) = 1,1756*R .
• Agar beshburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi ma'lum bo'lsa, u holda ko'pburchak tomonini hisoblash formulasi: 2*r*tg (a/2) = 2*r*tg (a/2) = 1,453*r. .
• Beshburchak diagonalining ma'lum o'lchamini hisobga olgan holda, uning tomoni quyidagicha hisoblanadi: a = D / 1,618.

Pentagonning maydoni bir xil, uning tomoni kabi, allaqachon topilgan parametrlarga bog'liq:

• Chizilgan doiraning ma'lum radiusidan foydalanib, maydon quyidagicha topiladi: S = (n*a*r)/2 = 2,5*a*r.
• beshburchak atrofida o'ralgan doira quyidagi formula yordamida maydonni topishga imkon beradi: S = (n*R2*sin a)/2 = 2,3776*R2.
• beshburchak tomoniga qarab: S = (5*a2*tg 54°)/4 = 1,7205* a2.

Pentagonni qurish

Siz o'lchagich va sirkuldan foydalanib, ichiga chizilgan doira yoki tomonlardan biriga asoslanib, oddiy beshburchak qurishingiz mumkin.

Chizilgan doira asosida beshburchakni qanday chizish mumkin? Buning uchun siz kompas va o'lchagichni yig'ib, quyidagi amallarni bajarishingiz kerak:

1. Avval siz markaz O bo'lgan doira chizishingiz kerak, so'ngra uning ustidagi nuqtani tanlang, A - beshburchakning tepasi. Markazdan tepaga segment chizilgan.
2. Keyin OA to'g'ri chiziqqa perpendikulyar bo'lgan segment quriladi, u ham O dan - aylananing markazidan o'tadi. Uning aylana bilan kesishishi B nuqta bilan belgilanadi. O.B. segmenti C nuqta bilan yarmiga bo'linadi.
3. C nuqta A dan o'tuvchi yangi aylananing markaziga aylanadi. D nuqtasi uning birinchi figura chegaralaridagi OB to'g'ri chiziq bilan kesishishi.
4. Shundan so'ng, D orqali uchinchi doira chiziladi, uning markazi A nuqtadir. U birinchi raqam bilan ikki nuqtada kesishadi, ular E va F harflari bilan belgilanishi kerak.
5. Keyingi aylananing markazi E nuqtada bo'lib, A nuqtadan o'tadi va uning asl bilan kesishishi yangi G nuqtada joylashgan.
6. Bu rasmdagi oxirgi doira A nuqta orqali markaz F bilan o'tkaziladi. Uning boshlang'ich doira bilan kesishgan joyida H nuqta qo'yilgan.
7. Birinchi doirada, barcha qadamlardan so'ng, segmentlar bilan bog'lanishi kerak bo'lgan beshta nuqta paydo bo'ldi. Shunday qilib, AE G H F muntazam beshburchak olindi.

Oddiy beshburchakni boshqa usulda qanday qurish mumkin? O'lchagich va kompasdan foydalanib, siz beshburchakni biroz tezroq qurishingiz mumkin. Buni amalga oshirish uchun sizga kerak:

1. Birinchidan, markazi O nuqtasi bo'lgan doira chizish uchun kompasdan foydalanish kerak.
2. OA radiusi chizilgan - aylanada chizilgan segment. B nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.
3. OA radiusiga perpendikulyar OS segmenti o'tkaziladi, B va C nuqtalari to'g'ri chiziq bilan bog'lanadi.
4. Keyingi qadam, markaz chizig'ida kompas yordamida BC segmentining uzunligini chizishdir. D nuqta OA segmentiga perpendikulyar ko'rinadi.B va D nuqtalar yangi segmentni hosil qilish uchun ulanadi.
5. Beshburchak tomonining o'lchamini olish uchun C va D nuqtalarini ulash kerak.
6. D kompas yordamida aylanaga o'tkaziladi va E nuqtasi bilan belgilanadi. E va C ni ulash orqali siz muntazam beshburchakning birinchi tomonini olishingiz mumkin. Ushbu ko'rsatmalarga rioya qilib, siz birinchisi kabi qolgan tomonlarini qurishni davom ettirgan holda, teng tomonlarga ega beshburchakni qanday tezda qurishni o'rganishingiz mumkin.

Tomonlari teng bo'lgan beshburchakda diagonallar teng bo'lib, besh qirrali yulduzni hosil qiladi, bu beshburchak deb ataladi. Oltin nisbat - bu diagonalning beshburchakning yon tomoniga nisbati.

Beshburchak samolyotni to'liq to'ldirish uchun yaroqsiz. Ushbu shakldagi har qanday materialdan foydalanish bo'shliqlarni qoldiradi yoki bir-birining ustiga chiqadi. Tabiatda bunday shakldagi tabiiy kristallar mavjud bo'lmasa ham, silliq mis mahsulotlari yuzasida muz hosil bo'lganda, zanjirlar bilan bog'langan beshburchak shaklidagi molekulalar paydo bo'ladi.

Qog'oz chizig'idan oddiy beshburchakni olishning eng oson yo'li - uni tugunga bog'lash va uni bir oz pastga bosishdir. Bu usul maktabgacha yoshdagi bolalarning ota-onalari uchun foydalidir, ular o'z farzandlariga geometrik shakllarni tan olishga o'rgatmoqchi.

Video

Qanday qilib tezda beshburchak chizishingiz mumkinligini ko'ring.

Muntazam beshburchakni qurish muammosi aylanani beshga bo'lish muammosiga to'g'ri keladi teng qismlar. To'g'ri beshburchak oltin qismning nisbatlarini o'z ichiga olgan raqamlardan biri bo'lganligi sababli, rassomlar va matematiklar uning qurilishi bilan uzoq vaqtdan beri qiziqishgan. Hozirgi vaqtda ma'lum doiraga chizilgan muntazam ko'pburchakni qurishning bir qancha usullari topildi.

Sizga kerak bo'ladi

• - hukmdor
• - kompas

Ko'rsatmalar

1. Ko'rinishidan, agar siz oddiy o'n burchakni qursangiz va uning uchlarini bitta orqali birlashtirsangiz, siz beshburchak olasiz. Dekagonni qurish uchun berilgan radiusli doira chizing. Uning markazini O harfi bilan belgilang. Bir-biriga perpendikulyar ikkita radius chizing, rasmda ular OA1 va OB sifatida belgilangan. Chizgich yordamida OB radiusini yarmiga bo'ling yoki sirkul yordamida segmentni yarmiga bo'ling. OB segmentining o‘rtasida radiusi OB yarmiga teng bo‘lgan markazi C bo‘lgan kichik doira quring.S nuqtani chizg‘ich yordamida boshlang‘ich doiradagi A1 nuqta bilan birlashtiring. CA1 segmenti D nuqtasida yordamchi doirani kesib o'tadi. DA1 segmenti bu doira ichiga yozilgan muntazam o'n burchakning yon tomoniga teng. Supurish uchun kompasdan foydalaning bu segment aylana bo'ylab, keyin kesishish nuqtalarini bitta orqali birlashtiring va siz ijobiy beshburchak olasiz.

2. Yana bir usulni nemis rassomi Albrext Dyurer kashf etgan. Uning usulidan foydalangan holda beshburchak qurish uchun aylana qurishdan boshlang. Yana uning markazi O ni supurib, ikkita perpendikulyar OA va OB radiuslarini chizamiz. OA radiusini ikkiga bo'ling va o'rtasini C harfi bilan belgilang. Kompasning ignasini C nuqtaga qo'ying va uni B nuqtaga oching. BC radiusi bo'lgan aylana boshlang'ich doiraning diametri bilan kesishguncha chizing. radiusi OA yotadi. Kesishish nuqtasini D belgilang. BD segmenti musbat beshburchakning tomonidir. Ushbu segmentni besh marta boshlang'ich doira ustiga qo'ying va kesishish nuqtalarini birlashtiring.

3. Agar siz uning berilgan tomoni bo'ylab beshburchak qurishingiz kerak bo'lsa, unda sizga 3-usul kerak bo'ladi. Chizgich yordamida beshburchakning yon tomonini chizing, bu segmentni A va B harflari bilan belgilang. Uni 6 ta teng qismga bo'ling. AB segmentining o'rtasidan segmentga perpendikulyar nurni torting. Radiusi AB, markazlari A va B boʻlgan ikkita aylana quring, goʻyo chiziq segmentini ikkiga boʻlmoqchisiz. Bu doiralar C nuqtada kesishadi. C nuqta o'rta AB dan yuqoriga perpendikulyar ravishda chiqadigan nurda yotadi. Ushbu nur bo'ylab C dan yuqoriga, AB uzunligining 4/6 qismiga teng masofani chetga surib qo'ying, bu nuqtani D bilan belgilang. Markazi D nuqtada bo'lgan AB radiusli doira quring. Bu doiraning ilgari qurilgan ikkita yordamchi bilan kesishishi. beshburchakning oxirgi ikki uchini beradi.

Muntazam chizilgan ko'pburchaklar yasash uchun aylanani teng qismlarga bo'lish mavzusi qadimiy olimlarning ongida uzoq vaqtdan beri band bo'lgan. Kompas va o'lchagichlar yordamida qurilishning ushbu tezislari Evklidning "Prinsiplari" da ifodalangan. Biroq, faqat ikki ming yil o'tgach, bu muammo nafaqat grafik, balki matematik jihatdan ham to'liq hal qilindi.

Ko'rsatmalar

1. Ijobiyning taxminiy qurilishi beshburchak A. Dyurer usuli, sirkul va chizgʻich yordamida (tomoniga umumiy radiusi teng boʻlgan ikkita aylana orqali). beshburchak).

2. Huquqni qurish beshburchak aylana ichiga yozilgan ijobiy o'n burchakka asoslangan (o'n burchakning uchlarini bitta orqali birlashtirgan).

3. Hisoblangan ichki burchak yordamida grafik qurilish beshburchak transportyor va oʻlchagich yordamida (qavariq n-burchak burchaklarining yigʻindisi Sn=180°(n – 2), chunki musbat koʻpburchakning barcha burchaklari teng). n=5, S5=5400 bo'lsa, u holda burchak 1080 ga teng bo'ladi. Shuningdek, aylana va uning markazidan chiqadigan 2 ta nur tayanchi bilan, agar ular orasidagi burchak 720 bo'lsa, chunki (36005=720). Ularning aylana bilan kesishishi yon tomonga teng segmentni beradi beshburchak .

4. Yana bir oson grafik usuli: berilgan AB aylana diametrini uch qismga bo'ling (AC=CD=DE). D nuqtadan E, F nuqtalarda aylana bilan kesishmaga perpendikulyar tushiramiz. EC va FC segmentlari orqali aylana bilan kesishgan joyga to'g'ri chiziqlar o'tkazamiz, G, H nuqtalarni olamiz. G, E, B, F nuqtalarni olamiz. , H - musbatning uchlari beshburchak .

5. Bion texnikasini qo'llab-quvvatlagan holda qurish (bu sizga berilgan nisbatga ko'ra istalgan sonli tomonlari n bo'lgan aylana ichiga chizilgan muntazam ko'pburchakni qurish imkonini beradi) Aytaylik: n=5 uchun. ABC musbat uchburchagini tuzamiz, bunda AB berilgan aylananing diametri. Keyingi munosabatga ko'ra AB ustidagi D nuqtani topamiz: AD: AB = 2: n. n=5 bo‘lganda, AD=25*AB. CD orqali aylanani E nuqtada kesib o'tguncha to'g'ri chiziq o'tkazamiz. AE segmenti to'g'ri chizilgan tomondir. beshburchak.n=5,7,9,10 bo’lsa, qurilish xatosi 1% dan oshmaydi. n ortishi bilan yaqinlashish xatosi ortadi, lekin 10,3% dan kamroq bo'lib qoladi.

6. L. Da Vinchi usuli boʻyicha berilgan tomonni qurish (koʻpburchak tomoni (an) va apotema (ga) oʻrtasidagi munosabatdan foydalanib): an/2: ga =3/(n-1), bu mumkin. quyidagicha ifodalansin: tg180°/n =3 /(n-1)).

7. L. da Vinchi qoidasiga asoslangan F. Kovarzik (1888) usuli bo'yicha berilgan tomon bo'ylab musbat ko'pburchaklar qurishning umumiy usuli.Tales teoremasi asosida musbat n-burchakni qurishning integral usuli.U faqat. Shuni qo'shimcha qilish kerakki, ko'pburchaklarni qurishning taxminiy usullari haqiqiy, ibtidoiy va chiroyli.

Besh tomoni bo'lgan muntazam ko'pburchakni qurishning ikkita asosiy usuli mavjud. Ularning ikkalasi ham kompas, o'lchagich va qalamdan foydalanishni o'z ichiga oladi. 1-usul - fitting beshburchak doira ichida va 2-usul kelajakdagi geometrik shaklingizning yon tomonining belgilangan uzunligiga asoslanadi.

Sizga kerak bo'ladi

• Kompas, o'lchagich, qalam

Ko'rsatmalar

1. 1-qurilish usuli beshburchak ko'proq "odatiy" deb hisoblanadi. Birinchidan, doira quring va qandaydir tarzda uning markazini belgilang (odatda buning uchun O harfi ishlatiladi). Shundan so'ng, bu doiraning diametrini chizing (uni AB deb ataymiz) va hosil bo'lgan 2 radiusdan birini (aytaylik, OA) yarmiga bo'ling. Ushbu radiusning o'rtasini C harfi bilan belgilaymiz.

2. O nuqtadan (dastlabki aylananing markazi) boshqa radiusni (OD) torting, u ilgari chizilgan diametrga (AB) qat'iy perpendikulyar bo'ladi. Shundan so'ng, kompasni oling, uni C nuqtasiga qo'ying va yangi radiusning aylana (CD) bilan kesishishigacha bo'lgan masofani o'lchang. AB diametrida bir xil masofani chetga surib qo'ying. Siz yangi nuqtaga ega bo'lasiz (uni E deb ataymiz). Kompasdan foydalanib, D nuqtasidan E nuqtasigacha bo'lgan masofani o'lchang - bu sizning kelajagingiz tomonining uzunligiga teng bo'ladi. beshburchak .

3. Kompasni D nuqtaga qo'ying va aylana bo'ylab DE segmentiga teng masofani belgilang. Ushbu protsedurani yana 3 marta takrorlang va shundan so'ng D nuqtasini va boshlang'ich doiradagi 4 ta yangi nuqtani birlashtiring. Olingan raqam oddiy beshburchak bo'ladi.

4. Boshqa usul yordamida beshburchak qurish uchun avval segmentni chizish kerak. Aytaylik, bu uzunligi 9 sm bo'lgan AB segmenti bo'ladi.Keyin segmentingizni 6 ta teng qismga bo'ling. Bizning holatda, har bir qismning uzunligi 1,5 sm bo'ladi.Endi kompasni oling, uni segmentning uchlaridan biriga qo'ying va radiusli doira yoki yoyni chizing. uzunligiga teng segment (AB). Shundan so'ng, kompasni boshqa uchiga o'tkazing va operatsiyani takrorlang. Olingan doiralar (yoki yoylar) bir nuqtada kesishadi. Keling, uni C deb ataylik.

5. Endi o'lchagichni oling va C nuqta va AB segmentining markazi orqali to'g'ri chiziq o'tkazing. Shundan so'ng, C nuqtadan boshlab, ushbu to'g'ri chiziqqa AB segmentining 4/6 qismi bo'lgan segmentni yotqiz. Segmentning 2-uchini D harfi bilan belgilaymiz. D nuqtasi kelajak cho'qqilaridan biri bo'ladi. beshburchak. Shu nuqtadan radiusi AB ga teng aylana yoki yoy chiziladi. Ushbu aylana (yoy) siz avval qurilgan doiralarni (yoylarni) ikkita etishmayotgan cho'qqi bo'lgan nuqtalarda kesib o'tadi. beshburchak. Ushbu nuqtalarni D, A va B uchlari bilan birlashtirib, musbat nuqtani tuzing beshburchak tugatiladi.

Mavzu bo'yicha video

Rey - u nuqtadan chizilgan to'g'ri chiziq bo'lib, oxiri yo'q. Nurning boshqa ta'riflari ham bor: "... bir tomondan nuqta bilan chegaralangan to'g'ri chiziq" deylik. Nurni qanday qilib ijobiy chizish mumkin va sizga qanday chizmachilik materiallari kerak?

Sizga kerak bo'ladi

• Bir varaq qog'oz, qalam va o'lchagich.

Ko'rsatmalar

1. Bir varaq qog'ozni oling va tasodifiy joyda nuqta belgilang. Shundan so'ng, o'lchagichni biriktiring va ko'rsatilgan nuqtadan boshlab cheksizgacha davom etadigan chiziq torting. Bu chizilgan chiziq nur deyiladi. Endi nurning yana bir nuqtasini belgilang, masalan, C harfi bilan. Asl nuqtadan C nuqtagacha bo'lgan chiziq segment deb ataladi. Agar siz ibtidoiy chiziq chizsangiz va bir nuqtani aniq belgilamasangiz, unda bu to'g'ri chiziq nur bo'lmaydi.

2. Har qanday grafik muharrirda yoki MSOffice-da nurni chizish qo'lda ishlashdan ko'ra qiyinroq emas. Masalan, Microsoft Office 2010 dasturini oling "Qo'shish" bo'limiga o'ting va "Shakllar" elementini tanlang. Ochiladigan ro'yxatdan "Chiziq" shaklini tanlang. Keyin kursor xoch shaklini oladi. To'g'ri chiziq chizish uchun "Shift" tugmasini bosing va kerakli uzunlikdagi chiziqni torting. Konturdan so'ng darhol "Format" yorlig'i ochiladi. Endi sizda ibtidoiy to'g'ri chiziq chizilgan va qat'iy nuqta yo'q va ta'rifga asoslanib, nur bir tomondan nuqta bilan cheklanishi kerak.

3. Chiziq boshida nuqta qo'yish uchun quyidagilarni bajaring: chizilgan chiziqni tanlang va sichqonchaning o'ng tugmachasini bosib kontekst menyusiga qo'ng'iroq qiling.

4. Format Shape-ni tanlang. Chapdagi menyudan Chiziq turini tanlang. Keyin, "Chiziq variantlari" sarlavhasini toping va doira shaklida "Boshlash turi" ni tanlang. U erda siz boshlang'ich va oxirgi chiziqlar qalinligini ham sozlashingiz mumkin.

5. Tanlovni qatordan olib tashlang va chiziq boshida nuqta paydo bo'lganini ko'rasiz. Yozuv yaratish uchun "Yozuvni chizish" tugmasini bosing va yozuv joylashgan maydonni yarating. Yozuvni yozgandan so'ng, bo'sh joyni bosing va u faollashadi.

6. Nur muvaffaqiyatli chizildi va hamma bir necha daqiqa vaqt oldi. Boshqa tahrirlovchilarda nurni chizish xuddi shu printsipga amal qiladi. Shift tugmachasini bosib ushlab turish har doim proportsional shakllarni chizadi. Yaxshi vaqt o'tkazing.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma!
Muntazam beshburchak diagonalining uning tomoniga nisbati oltin nisbat(irratsional son (1+√5)/2).Beshburchakning barcha beshta ichki burchagi 108° ga teng.

Foydali maslahat
Agar siz oddiy beshburchakning uchlarini diagonallar bilan birlashtirsangiz, siz pentagram olasiz.

Doira ichiga chizilgan muntazam olti burchakli yasash.

Olti burchakli konstruksiya uning tomoni aylana radiusiga teng ekanligiga asoslanadi. Shuning uchun uni qurish uchun aylanani oltita teng qismga bo'lish va topilgan nuqtalarni bir-biriga ulash kifoya.

Oddiy olti burchakli to'g'ri burchak va 30X60 ° kvadrat yordamida qurilishi mumkin. Ushbu qurilishni amalga oshirish uchun biz aylananing gorizontal diametrini 1 va 4 burchaklarning bissektrisasi sifatida olamiz, 1 - 6, 4 - 3, 4 - 5 va 7 - 2 tomonlarini quramiz, shundan so'ng biz 5 - 6 tomonlarni chizamiz va 3 - 2.

Bunday uchburchakning uchlarini kompas va burchaklari 30 va 60 ° bo'lgan kvadrat yoki faqat bitta kompas yordamida qurish mumkin. Aylana ichiga chizilgan teng yonli uchburchakni yasashning ikkita usulini ko‘rib chiqamiz.

Birinchi yo'l(61,a-rasm) 7, 2, 3-uchburchakning barcha uch burchagida 60° bo‘lishi va 7-nuqta orqali o‘tkazilgan vertikal chiziq 1-burchakning ham balandligi, ham bissektrisasi ekanligiga asoslanadi. 0 - 1 - 2 30° ga teng, u holda 1 - 2 tomonni topish uchun 1 nuqtadan va 0 - 1 tomondan 30° burchak yasash kifoya. Buni amalga oshirish uchun rasmda ko'rsatilganidek, chiziq va kvadratni o'rnating, kerakli uchburchakning tomonlaridan biri bo'lgan 1 - 2 chiziqni torting. 2 - 3 tomonni qurish uchun chiziqni kesilgan chiziqlar bilan ko'rsatilgan joyga qo'ying va uchburchakning uchinchi uchini aniqlaydigan 2 nuqta orqali to'g'ri chiziq torting.

Ikkinchi yo'l Agar siz aylana ichiga chizilgan muntazam oltiburchak yasasangiz va uning uchlarini bittasi orqali bog'lasangiz, teng tomonli uchburchakni olishingizga asoslanadi.

Uchburchakni qurish uchun diametri bo'yicha 1 cho'qqi nuqtasini belgilang va 1 - 4 diametrli chiziqni o'tkazing. Keyin, radiusi D/2 ga teng bo'lgan 4-nuqtadan biz aylana bilan 3 nuqtada kesishguncha yoyni tasvirlaymiz. 2. Olingan nuqtalar kerakli uchburchakning boshqa ikkita uchi bo'ladi.

Ushbu qurilish kvadrat va kompas yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Birinchi yo'l kvadratning diagonallari aylananing markazida kesishishi va uning o'qlariga 45 ° burchak ostida moyil bo'lishiga asoslanadi. Bunga asoslanib, biz rasmda ko'rsatilganidek, 45 ° burchakli shpal va kvadratni o'rnatamiz. 62, a, va 1 va 3 nuqtalarni belgilang. Keyin, bu nuqtalar orqali biz 4 - 1 va 3 -2 kvadratning gorizontal tomonlarini shpal yordamida chizamiz. Keyin kvadratning yon tomoni bo'ylab tekis chetidan foydalanib, biz kvadratning vertikal tomonlarini 1 - 2 va 4 - 3 chizamiz.

Ikkinchi yo'l kvadratning uchlari diametr uchlari orasiga o'ralgan aylana yoylarini ikkiga bo'lishiga asoslanadi. Biz ikkita o'zaro perpendikulyar diametrning uchida A, B va C nuqtalarini belgilaymiz va ulardan y radiusli yoylarni ular bir-birini kesib o'tguncha tasvirlaymiz.

Keyinchalik, yoylarning kesishish nuqtalari orqali biz rasmda qattiq chiziqlar bilan belgilangan yordamchi to'g'ri chiziqlarni chizamiz. Ularning aylana bilan kesishish nuqtalari 1 va 3 uchlarini aniqlaydi; 4 va 2. Shu tarzda olingan kerakli kvadratning uchlarini bir-biri bilan ketma-ket bog'laymiz.

Doira ichiga chizilgan muntazam beshburchakning qurilishi.

Doimiy beshburchakni aylana ichiga joylashtirish uchun quyidagi konstruksiyalarni bajaramiz. Biz aylanada 1-nuqtani belgilaymiz va uni beshburchakning cho'qqilaridan biri sifatida olamiz. AO segmentini yarmiga ajratamiz. Buning uchun biz A nuqtadan radiusi AO bo'lgan yoyni aylana bilan M va B nuqtalarda kesishguncha tasvirlaymiz. Bu nuqtalarni to'g'ri chiziq bilan bog'lab, K nuqtasini olamiz, keyin uni 1 nuqtaga bog'laymiz. radiusi A7 segmentiga teng bo'lsa, biz K nuqtadan H nuqtasida AO diametrik chiziq bilan kesishguncha yoyni tasvirlaymiz. 1 nuqtani H nuqta bilan bog'lab, biz beshburchak tomonini olamiz. Keyin, 1H segmentiga teng bo'lgan kompas eritmasidan foydalanib, 1 cho'qqidan aylana bilan kesishmagacha bo'lgan yoyni tasvirlab, biz 2 va 5 uchlarini topamiz. Xuddi shu kompas eritmasi bilan 2 va 5 cho'qqilardan tirqishlar hosil qilib, qolgan qismini olamiz. uchlari 3 va 4. Topilgan nuqtalarni bir-biri bilan ketma-ket bog'laymiz.

Berilgan tomon bo'ylab muntazam beshburchak qurish.

Berilgan tomoni bo'ylab muntazam beshburchak qurish uchun (64-rasm) AB segmentini oltita teng qismga ajratamiz. Radiusi AB bo'lgan A va B nuqtalardan yoylarni tasvirlaymiz, ularning kesishishi K nuqtani beradi. Bu nuqta va AB to'g'rining 3-bo'limi orqali vertikal chiziq chizamiz. Keyinchalik, ushbu to'g'ri chiziqdagi K nuqtadan biz 4/6 AB ga teng segmentni yotqizamiz. Biz 1-nuqtani olamiz - beshburchakning tepasi. Keyin, radiusi AB ga teng bo'lgan, 1-nuqtadan oldin A va B nuqtalardan chizilgan yoylar bilan kesishguncha yoyni tasvirlaymiz. Yoylarning kesishish nuqtalari 2 va 5 beshburchak uchlarini aniqlaydi. Topilgan uchlarini bir-biriga bog'laymiz. bir-biri bilan seriyalar.

Doira ichiga yozilgan muntazam yettiburchakning qurilishi.

D diametrli aylana berilsin; unga oddiy yettiburchakni joylashtirishingiz kerak (65-rasm). Doiraning vertikal diametrini ettita teng qismga bo'ling. Radiusi D aylana diametriga teng bo'lgan 7 nuqtadan F nuqtadagi gorizontal diametrning davomi bilan kesishguncha yoyni tasvirlaymiz. F nuqtani ko'pburchakning qutbi deb ataymiz. VII nuqtani yettiburchakning uchlaridan biri sifatida olib, F qutbdan vertikal diametrning teng bo‘linmalari orqali nurlar o‘tkazamiz, ularning aylana bilan kesishishi yettiburchakning VI, V va IV uchlarini aniqlaydi. IV, V va VI nuqtalardan / - // - /// uchlarini olish uchun gorizontal chiziqlarni aylana bilan kesishguncha chizamiz. Topilgan cho'qqilarni ketma-ket bir-biriga bog'laymiz. F qutbdan va vertikal diametrning toq bo'linmalaridan nurlar tortib, yettiburchak yasash mumkin.

Yuqoridagi usul istalgan sonli tomonlari bo'lgan muntazam ko'pburchaklar qurish uchun javob beradi.

Doirani istalgan sonli teng qismlarga bo'lish jadvaldagi ma'lumotlar yordamida ham amalga oshirilishi mumkin. 2, bu muntazam chizilgan ko'pburchaklar tomonlarining o'lchamlarini aniqlashga imkon beradigan koeffitsientlarni beradi.

Muntazam chizilgan ko'pburchaklarning yon uzunliklari.

Ushbu jadvalning birinchi ustunida muntazam chizilgan ko'pburchakning tomonlar soni, ikkinchi ustunida esa koeffitsientlar ko'rsatilgan. Berilgan ko‘pburchakning yon uzunligi berilgan aylana radiusini shu ko‘pburchak tomonlari soniga mos keladigan koeffitsientga ko‘paytirish yo‘li bilan olinadi.