Keling, yaxlitlash qoidalaridan foydalangan holda raqamlarni o'ndan birgacha yaxlitlash misollarini ko'rib chiqaylik.

Raqamlarni o'ndan birgacha yaxlitlash qoidasi.

O'nli kasrni o'ndan biriga yaxlitlash uchun o'nli kasrdan keyin faqat bitta raqam qoldirish va undan keyingi barcha boshqa raqamlarni olib tashlash kerak.

Agar bekor qilingan raqamlarning birinchisi 0, 1, 2, 3 yoki 4 bo'lsa, oldingi raqam o'zgartirilmaydi.

Agar tashlab ketilgan raqamlarning birinchisi 5, 6, 7, 8 yoki 9 bo'lsa, oldingi raqamni bittaga oshiramiz.

Misollar.

Eng yaqin o'ninchigacha tur:

Raqamni o'ndan birgacha yaxlitlash uchun kasrdan keyin birinchi raqamni qoldiring va qolganini tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 5 bo'lgani uchun biz oldingi raqamni bittaga oshiramiz. Ular shunday o'qiydilar: "Yigirma uchdan etti besh yuzdan yigirma uch sakkizdan o'ndan bir qismga teng."

Eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlash uchun berilgan raqam, biz o'nlik nuqtadan keyin faqat birinchi raqamni qoldiramiz, qolganlarini tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 1 ga teng, shuning uchun biz oldingi raqamni o'zgartirmaymiz. Ular o'qiydilar: "Uch yuz qirq sakkiz ball o'ttiz bir yuzdan taxminan uch yuz qirq bir ball uch o'ndan birga teng."

O'ndan birgacha yaxlitlashda biz kasrdan keyin bitta raqamni qoldiramiz va qolganlarini olib tashlaymiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 6 ga teng, ya'ni biz avvalgisini birma-bir oshiramiz. Ular o'qiydilar: "Qirq to'qqiz nuqta to'qqiz, to'qqiz yuz oltmish ikki mingdan bir, taxminan ellik nuqta nolga, nol o'ndan biriga tengdir".

Biz eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlaymiz, shuning uchun o'nlik nuqtadan keyin biz faqat birinchi raqamlarni qoldiramiz va qolganlarini tashlab qo'yamiz. O'chirilgan raqamlarning birinchisi 4 ga teng, ya'ni biz oldingi raqamni o'zgarishsiz qoldiramiz. Ular shunday deb o'qiydilar: "Yetti nuqta yigirma sakkiz mingdan bir qismi taxminan yetti nuqta nol o'ndan biriga tengdir".

Berilgan sonni o'ndan biriga yaxlitlash uchun kasrdan keyin bitta raqam qoldiring va undan keyingi barcha raqamlarni tashlang. O'chirilgan birinchi raqam 7 bo'lgani uchun, biz oldingisiga bitta qo'shamiz. Ular shunday o'qiydilar: "Ellik olti ball sakkiz ming etti yuz olti o'n mingdan bir qism taxminan ellik olti ball to'qqiz o'ndan birga tengdir."

Va o'ndan birgacha yaxlitlash uchun yana bir nechta misol:

O'nli kasr oddiy kasrdan farqi shundaki, uning maxraji o'rin qiymatidir.

Masalan:

O'nlik kasrlar oddiy kasrlardan alohida shaklga ajratiladi, bu esa bu kasrlarni solishtirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish uchun o'z qoidalariga olib keldi. Asosan, oddiy kasrlar qoidalaridan foydalanib, o'nli kasrlar bilan ishlashingiz mumkin. O'nli kasrlarni o'tkazish bo'yicha o'z qoidalari hisob-kitoblarni soddalashtiradi va oddiy kasrlarni o'nli kasrlarga va aksincha o'tkazish qoidalari ushbu turdagi kasrlar o'rtasida bog'lovchi bo'lib xizmat qiladi.

O'nli kasrlarni yozish va o'qish natural sonlar bilan amallar qoidalariga juda o'xshash qoidalar bo'yicha ularni yozish, solishtirish va ular ustida amallarni bajarish imkonini beradi.

O'nli kasrlar tizimi va ular ustida amallar birinchi marta XV asrda tasvirlangan. Samarqandlik matematik va astronom Djemshid ibn-Mas’udal-Koshiy “Sanoq san’ati kaliti” kitobida.

O'nli kasrning butun qismi kasr qismidan vergul bilan ajratiladi, ba'zi mamlakatlarda (AQSh) nuqta qo'yiladi. Agar o'nli kasrda butun qism bo'lmasa, u holda 0 raqami kasrdan oldin qo'yiladi.

O'ngdagi kasrning kasr qismiga istalgan sonni nol qo'shishingiz mumkin, bu kasrning qiymatini o'zgartirmaydi. O'nli kasrning kasr qismi oxirgi muhim raqamda o'qiladi.

Masalan:
0,3 - o'ndan uch
0,75 - yetmish besh yuzinchi
0,000005 - besh millioninchi.

O'nli kasrning butun qismini o'qish xuddi shunday natural sonlar.

Masalan:
27,5 - yigirma yetti...;
1.57 - bitta ...

O'nli kasrning butun qismidan keyin "butun" so'zi talaffuz qilinadi.

Masalan:
10.7 - o'n nuqta etti

0,67 - nol nuqtasi oltmish etti yuzdan bir qismi.

O'nlik kasrlar kasr qismining raqamlari. Kasr qismi raqamlar bilan o'qilmaydi (tabiiy sonlardan farqli o'laroq), balki butun sifatida, shuning uchun o'nli kasrning kasr qismi o'ngdagi oxirgi muhim raqam bilan aniqlanadi. O'nli kasrning o'rinlar tizimi natural sonlarnikidan biroz farq qiladi.

• banddan keyin 1-raqam - o'ndan bir raqam
• 2-oʻnlik kasr – yuzinchi oʻrin
• 3-sonli kasr - minginchi o'rin
• 4-sonli kasr - o'n minginchi o'rin
• 5 o'nlik kasr - yuz minginchi o'rin
• 6-sonli kasr - millioninchi o'rin
• 7-sonli kasr - o'n millioninchi o'rin
• 8-sonli kasr - yuz millioninchi o'rin

Birinchi uchta raqam ko'pincha hisob-kitoblarda qo'llaniladi. O'nli kasrning katta raqamli sig'imi faqat cheksiz kichik miqdorlar hisoblangan ma'lum bilim sohalarida qo'llaniladi.

O'nli kasrni aralash kasrga o'tkazish quyidagilardan iborat: kasrdan oldingi sonni yozing butun qismi aralash fraktsiya; kasrdan keyingi raqam uning kasr qismining payidir va kasr qismining maxrajiga kasrdan keyin qancha raqam bo'lsa, shuncha noldan iborat birlik yozing.

Biz allaqachon kasrlar borligini aytdik oddiy Va kasr. Yoniq bu daqiqa Biz kasrlarni biroz o'rganib chiqdik. Biz muntazam va noto'g'ri kasrlar borligini bilib oldik. Biz oddiy kasrlarni kamaytirish, qo'shish, ayirish, ko'paytirish va bo'lish mumkinligini ham bilib oldik. Shuningdek, biz butun son va kasr qismdan iborat bo'lgan aralash sonlar mavjudligini bilib oldik.

Biz umumiy kasrlarni hali toʻliq oʻrganmadik. Ko'p nozikliklar va tafsilotlar haqida gapirish kerak, ammo bugun biz o'rganishni boshlaymiz kasr kasrlar, chunki oddiy va o'nli kasrlar ko'pincha birlashtirilishi kerak. Ya'ni, muammolarni echishda siz ikkala turdagi kasrlar bilan ishlashingiz kerak.

Bu dars murakkab va chalkash tuyulishi mumkin. Bu juda normal holat. Bunday darslar ularni o'rganishni talab qiladi va yuzaki o'rganilmaydi.

Dars mazmuni

Miqdorlarni kasr shaklida ifodalash

Ba'zan biror narsani kasr shaklida ko'rsatish qulay. Masalan, dekimetrning o'ndan bir qismi quyidagicha yoziladi:

Bu ifoda bir dekimetr o'nga bo'linganligini anglatadi teng qismlar, va bu o'n qismdan bir qism olingan. Va bu holda o'ndan bir qismi bir santimetrga teng:

Quyidagi misolni ko'rib chiqing. 6 sm va yana 3 mm santimetrni kasr shaklida ko'rsating.

Shunday qilib, siz 6 sm va 3 mm santimetrni ko'rsatishingiz kerak, lekin kasr shaklida. Bizda allaqachon 6 santimetr bor:

Ammo hali ham 3 millimetr qoldi. Bu 3 millimetrni va santimetrda qanday ko'rsatish mumkin? Fraksiyalar yordamga keladi. Bir santimetr o'n millimetrga teng. Uch millimetr - o'ndan uchta qism. Va o'ndan uchta qismi sm sifatida yoziladi

Sm ifodasi bir santimetrning o'nta teng qismga bo'linganligini va bu o'n qismdan uchta qism olinganligini anglatadi.

Natijada, bizda olti butun santimetr va santimetrning o'ndan uch qismi bor:

Bunday holda, 6 butun santimetr sonini, kasr esa kasr santimetr sonini ko'rsatadi. Bu kasr shunday o'qiladi "olti nuqta uch santimetr".

Mahrajida 10, 100, 1000 raqamlari bo‘lgan kasrlarni maxrajsiz yozish mumkin. Avval butun qismni, keyin esa kasr qismining hisobini yozing. Butun qism kasr qismining numeratoridan vergul bilan ajratiladi.

Masalan, maxrajsiz yozamiz. Avval biz butun qismni yozamiz. Butun qism 6 ga teng

Butun qism yozib olinadi. Butun qismni yozgandan so'ng darhol vergul qo'yamiz:

Va endi biz kasr qismining numeratorini yozamiz. Aralash sonda kasr qismining hisoblagichi 3 raqamidir. O'nli kasrdan keyin uchni yozamiz:

Ushbu shaklda ifodalangan har qanday raqam chaqiriladi kasr.

Shuning uchun siz o'nlik kasr yordamida 6 sm va yana 3 mm ni santimetrda ko'rsatishingiz mumkin:

6,3 sm

Bu shunday ko'rinadi:

Aslida, o'nli kasrlar oddiy kasrlar va aralash sonlar bilan bir xil. Bunday kasrlarning o'ziga xos xususiyati shundaki, ularning kasr qismining maxrajida 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari mavjud.

Aralash son kabi o'nli kasr ham butun va kasr qismiga ega. Masalan, aralash sonda butun qism 6 ga, kasr qismi esa ga teng.

6.3 o'nlik kasrda butun qism 6 raqami, kasr qismi esa kasrning soni, ya'ni 3 raqamidir.

Bundan tashqari, maxrajida 10, 100, 1000 raqamlari butun qismsiz berilgan oddiy kasrlar sodir bo'ladi. Masalan, kasr butun qismsiz beriladi. Bunday kasrni o'nli kasr shaklida yozish uchun avval 0 ni yozing, keyin vergul qo'ying va kasrning sonini yozing. Maxraji bo'lmagan kasr quyidagicha yoziladi:

kabi o'qiydi "nol nuqta besh".

Aralash sonlarni o'nli kasrlarga aylantirish

Biz aralash raqamlarni maxrajsiz yozganimizda, biz ularni o'nli kasrlarga aylantiramiz. Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazishda siz bilishingiz kerak bo'lgan bir nechta narsa bor, biz hozir ular haqida gaplashamiz.

Butun qism yozib bo'lingandan so'ng, kasr qismining maxrajidagi nollar sonini hisoblash kerak, chunki kasr qismining nollari soni va o'nli kasrdagi o'nli kasrdan keyingi raqamlar soni bo'lishi kerak. bir xil. Bu nima degani? Quyidagi misolni ko'rib chiqing:

Boshida

Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozishingiz mumkin va o'nli kasr tayyor, lekin siz aniq kasr qismining maxrajidagi nol sonini hisoblashingiz kerak.

Shunday qilib, biz aralash sonning kasr qismidagi nol sonini hisoblaymiz. Kasr qismining maxraji bitta nolga ega. Bu shuni anglatadiki, o'nli kasrda o'nli kasrdan keyin bitta raqam bo'ladi va bu raqam aralash sonning kasr qismining, ya'ni 2 raqami bo'ladi.

Shunday qilib, o'nli kasrga aylantirilganda, aralash son 3,2 ga aylanadi.

Ushbu o'nli kasr quyidagicha o'qiydi:

"Uch nuqta ikki"

"O'ndan" chunki 10 raqami aralash sonning kasr qismida.

2-misol. Aralash sonni kasrga aylantiring.

Butun qismni yozing va vergul qo'ying:

Va siz darhol kasr qismining numeratorini yozib, o'nlik kasr 5.3 ni olishingiz mumkin, ammo qoidaga ko'ra, o'nli kasrdan keyin aralash sonning kasr qismining maxrajida qancha nol bo'lsa, shuncha raqam bo'lishi kerak. Va kasr qismining maxraji ikkita nolga ega ekanligini ko'ramiz. Bu shuni anglatadiki, bizning o'nli kasrimiz kasrdan keyin bitta emas, balki ikkita raqamga ega bo'lishi kerak.

Bunday hollarda kasr qismining hisobini biroz o'zgartirish kerak: hisoblagichdan oldin, ya'ni 3 raqamidan oldin nol qo'shing.

Endi siz bu aralash sonni o'nli kasrga o'tkazishingiz mumkin. Butun qismni yozing va vergul qo'ying:

Va kasr qismining numeratorini yozing:

5.03 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:

"Besh nuqta uch"

"Yuzlik" chunki aralash sonning kasr qismining maxraji 100 raqamini o'z ichiga oladi.

3-misol. Aralash sonni kasrga aylantiring.

Oldingi misollardan biz aralash sonni o‘nli kasrga muvaffaqiyatli o‘tkazish uchun kasr hisobidagi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo‘lishi kerakligini bilib oldik.

Aralash sonni o'nli kasrga o'tkazishdan oldin, uning kasr qismini biroz o'zgartirish kerak, ya'ni kasr qismining hisoblagichidagi raqamlar soni va kasr qismining maxrajidagi nollar soni bir xil ekanligiga ishonch hosil qilish uchun. bir xil.

Avvalo, kasr qismining maxrajidagi nollar soniga qaraymiz. Biz uchta nol borligini ko'ramiz:

Bizning vazifamiz kasr qismining numeratorida uchta raqamni tashkil qilishdir. Bizda allaqachon bitta raqam bor - bu raqam 2. Yana ikkita raqamni qo'shish qoladi. Ular ikkita nol bo'ladi. Ularni 2 raqamidan oldin qo'shing. Natijada, maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo'ladi:

Endi siz bu aralash sonni o'nlik kasrga aylantirishni boshlashingiz mumkin. Avval biz butun qismni yozamiz va vergul qo'yamiz:

va darhol kasr qismining hisobini yozing

3,002

Aralash sonning kasr qismining maxrajidagi kasrdan keyingi raqamlar soni va nollar soni bir xil ekanligini ko'ramiz.

3.002 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:

"Uch nuqta ikki mingdan bir"

"Minginchi", chunki aralash sonning kasr qismining maxraji 1000 raqamini o'z ichiga oladi.

Kasrlarni o'nli kasrlarga o'tkazish

Maxrajlari 10, 100, 1000 yoki 10000 boʻlgan oddiy kasrlarni ham oʻnli kasrlarga aylantirish mumkin. Oddiy kasr butun songa ega bo'lmagani uchun avval 0 ni yozing, so'ngra vergul qo'ying va kasr qismining sonini yozing.

Bu erda ham maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun siz ehtiyot bo'lishingiz kerak.

1-misol.

Butun qism yo'q, shuning uchun avval biz 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi biz maxrajdagi nollar soniga qaraymiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich bitta raqamga ega. Bu kasrli kasrdan keyin 5 raqamini yozib, o'nli kasrni xavfsiz davom ettirishingiz mumkinligini anglatadi

Olingan 0,5 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.

O'nlik kasr 0,5 quyidagicha o'qiladi:

"Nol nuqta besh"

2-misol. Tarjima oddiy kasr o'nli kasrga.

Butun bir qismi etishmayapti. Avval 0 yozamiz va vergul qo'yamiz:

Endi biz maxrajdagi nollar soniga qaraymiz. Biz ikkita nol borligini ko'ramiz. Va hisoblagich faqat bitta raqamga ega. Raqamlar soni va nol sonini bir xil qilish uchun 2 raqamidan oldin hisoblagichga bitta nol qo'shing. Keyin kasr shaklni oladi. Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, o'nlik kasrni davom ettirishingiz mumkin:

Olingan o'nlik kasr 0,02da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.

O'nlik kasr 0,02 quyidagicha o'qiladi:

"Nol nuqta ikki."

3-misol. Kasrni kasrga aylantiring.

0 yozing va vergul qo'ying:

Endi kasrning maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz beshta nol borligini ko'ramiz va hisoblagichda faqat bitta raqam mavjud. Maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar sonini bir xil qilish uchun 5 raqamidan oldin hisoblagichga to'rtta nol qo'shishingiz kerak:

Endi maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil. Shunday qilib, biz o'nlik kasr bilan davom etishimiz mumkin. Kasrning sonini kasrdan keyin yozing

Olingan 0,00005 o'nli kasrda kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.

0,00005 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:

"Nol nuqta besh yuz mingdan bir".

Noto'g'ri kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish

Noto'g'ri kasr - bu aylanmasi maxrajdan katta bo'lgan kasr. Noto'g'ri kasrlar mavjud bo'lib, unda maxraj 10, 100, 1000 yoki 10000 raqamlari bo'ladi. Bunday kasrlarni o'nli kasrlarga aylantirish mumkin. Ammo o'nli kasrga aylantirishdan oldin, bunday kasrlarni butun qismga ajratish kerak.

1-misol.

Kasr noto'g'ri kasrdir. Bunday kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun avval uning butun qismini tanlash kerak. Noto'g'ri fraktsiyalarning butun qismini qanday ajratish kerakligini eslaylik. Agar unutgan bo'lsangiz, unga qaytib, o'rganishingizni maslahat beramiz.

Shunday qilib, keling, butun qismni noto'g'ri kasrda ajratib ko'rsatamiz. Eslatib o'tamiz, kasr bo'linishni anglatadi - bu holda 112 raqamini 10 raqamiga bo'lish

Keling, ushbu rasmni ko'rib chiqaylik va bolalar qurilish to'plami kabi yangi aralash raqamni yig'amiz. 11 soni butun qism, 2 soni kasr qismining soni, 10 soni esa kasr qismining maxraji bo'ladi.

Biz aralash raqamni oldik. Keling, uni o'nli kasrga aylantiramiz. Va biz bunday raqamlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni allaqachon bilamiz. Birinchidan, butun qismini yozing va vergul qo'ying:

Endi kasr qismining maxrajidagi nol sonini hisoblaymiz. Biz bitta nol borligini ko'ramiz. Kasr qismining numeratori esa bitta raqamga ega. Demak, kasr qismining maxrajidagi nollar soni va kasr qismining numeratoridagi raqamlar soni bir xil bo'ladi. Bu bizga kasr qismining hisobini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:

Olingan o'nlik kasr 11.2da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.

anglatadi noto'g'ri kasr o'nli kasrga aylantirilganda 11,2 ga aylanadi

11.2 o'nlik kasr quyidagicha o'qiladi:

"O'n bir nuqta ikkinchi."

2-misol. Noto'g'ri kasrni o'nli kasrga aylantiring.

Bu noto'g'ri kasr, chunki hisoblagich maxrajdan katta. Ammo uni o'nlik kasrga aylantirish mumkin, chunki maxrajda 100 raqami mavjud.

Avvalo, bu kasrning butun qismini tanlaymiz. Buning uchun burchak bilan 450 ga 100 ga bo'ling:

Keling, yangi aralash raqamni to'playmiz - biz olamiz. Va biz aralash raqamlarni o'nli kasrlarga qanday aylantirishni allaqachon bilamiz.

Butun qismni yozing va vergul qo'ying:

Endi kasr qismining maxrajidagi nollar sonini va kasr qismining numeratoridagi raqamlar sonini hisoblaymiz. Biz maxrajdagi nollar soni va hisoblagichdagi raqamlar soni bir xil ekanligini ko'ramiz. Bu bizga kasr qismining hisobini kasrdan keyin darhol yozish imkoniyatini beradi:

Olingan o'nlik kasr 4.50da kasrdan keyingi raqamlar soni va kasrning maxrajidagi nollar soni bir xil bo'ladi. Bu kasr to'g'ri tarjima qilinganligini anglatadi.

Demak, o'nli kasrga aylantirilganda noto'g'ri kasr 4,50 ga aylanadi.

Masalalarni yechishda o'nli kasr oxirida nollar bo'lsa, ularni tashlab yuborish mumkin. Keling, javobimizda nolni ham tushiraylik. Keyin biz 4,5 ni olamiz

Bu biri qiziqarli xususiyatlar o'nli kasrlar. Bu kasr oxirida paydo bo'lgan nollar bu kasrga hech qanday og'irlik bermasligidadir. Boshqacha aytganda, 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar tengdir. Ularning orasiga teng belgi qo'yaylik:

4,50 = 4,5

Savol tug'iladi: nima uchun bu sodir bo'ladi? Axir, 4.50 va 4.5 turli fraktsiyalarga o'xshaydi. Butun sir biz ilgari o'rgangan kasrlarning asosiy xususiyatida yotadi. Biz 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar nima uchun teng ekanligini isbotlashga harakat qilamiz, ammo keyingi mavzuni o'rganib chiqqandan so'ng, "o'nli kasrni aralash songa aylantirish".

O'nli kasrni aralash songa aylantirish

Har qanday o'nli kasrni aralash raqamga qaytarish mumkin. Buning uchun o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 6,3 ni aralash songa aylantiramiz. 6.3 - olti nuqta uch. Avval oltita butun sonni yozamiz:

va o'ndan uchdan keyin:

2-misol. 3.002 kasrini aralash songa aylantiring

3.002 - uchta butun va ikki mingdan bir. Avval uchta butun sonni yozamiz

va uning yonida biz ikki mingdan bir qismini yozamiz:

3-misol. O'nlik 4,50 ni aralash songa aylantiring

4.50 - to'rt ball ellik. To'rtta butun sonni yozing

va keyingi ellik yuzdan bir qismi:

Aytgancha, oldingi mavzudagi oxirgi misolni eslaylik. 4.50 va 4.5 oʻnli kasrlar teng ekanligini aytdik. Biz nolni tashlab yuborish mumkinligini ham aytdik. Keling, 4,50 va 4,5 o'nli kasrlar teng ekanligini isbotlashga harakat qilaylik. Buning uchun ikkala o'nli kasrni aralash sonlarga aylantiramiz.

Aralash songa aylantirilganda kasr 4,50 ga, kasr esa 4,5 ga aylanadi.

Bizda ikkita aralash raqam bor va . Keling, bu aralash raqamlarni noto'g'ri kasrlarga aylantiramiz:

Endi bizda ikkita kasr bor va . Kasrning asosiy xossasini eslash vaqti keldi, ya'ni kasrning hisob va maxrajini bir xil songa ko'paytirish (yoki bo'lish) paytida kasrning qiymati o'zgarmaydi.

Birinchi kasrni 10 ga ajratamiz

Bizga ega bo'ldik va bu ikkinchi kasr. Bu ikkalasi bir-biriga teng va bir xil qiymatga teng ekanligini anglatadi:

Kalkulyatordan foydalanib, avval 450 ni 100 ga, keyin esa 45 ni 10 ga bo'lish uchun harakat qilib ko'ring. Bu kulgili narsa bo'ladi.

O'nli kasrni kasrga aylantirish

Har qanday kasr kasrni kasrga aylantirish mumkin. Buning uchun yana o'nli kasrlarni o'qiy olish kifoya. Masalan, 0,3 ni oddiy kasrga aylantiramiz. 0,3 nol nuqta uch. Avval nol butun sonlarni yozamiz:

va o'ndan uch 0 yonida. Nol an'anaviy tarzda yozilmaydi, shuning uchun yakuniy javob 0 emas, balki oddiygina bo'ladi.

2-misol. 0,02 o'nli kasrni kasrga aylantiring.

0,02 - nol nuqta ikki. Biz nolni yozmaymiz, shuning uchun biz darhol ikki yuzdan bir qismini yozamiz

3-misol. 0,00005 ni kasrga aylantiring

0.00005 - nol besh nuqta. Biz nolni yozmaymiz, shuning uchun darhol besh yuz mingdan bir qismini yozamiz

Dars sizga yoqdimi?
Bizga qo'shiling yangi guruh VKontakte va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

O'nli kasrda vergul bo'lishi kerak. Kasrning o'nli kasrning chap tomonida joylashgan son qismi butun qism deyiladi; o'ngga - kasr:

5.28 5 - butun qism 28 - kasr qismi

O'nli kasrning kasr qismi dan iborat kasrlar(o'nlik kasrlar):

• o'ndan bir - 0,1 (o'ndan bir);
• yuzdan bir - 0,01 (yuzdan bir);
• mingdan bir qismi - 0,001 (mingdan bir);
• o'n mingdan bir - 0,0001 (o'n mingdan biri);
• yuz mingdan bir qismi - 0,00001 (yuz mingdan bir);
• millioninchi - 0,000001 (milliondan bir);
• o'n millioninchi - 0,0000001 (o'n millioninchi);
• yuz millioninchi - 0,00000001 (yuz millioninchi);
• milliarddan bir qismi - 0,000000001 (milliarddan bir) va boshqalar.

• kasrning butun qismini tashkil etuvchi raqamni o'qing va so'zni qo'shing " butun";
• kasrning kasr qismini tashkil etuvchi raqamni o'qing va eng muhim raqamning nomini qo'shing.

Masalan:

• 0,25 - nol nuqtasi yigirma besh yuzdan bir qismi;
• 9.1 - to'qqiz ball o'ndan bir;
• 18.013 - o'n sakkiz punktning o'n uch mingdan bir qismi;
• 100.2834 - yuz ball ikki ming sakkiz yuz o'ttiz to'rt o'n mingdan bir qismi.

O'nlik kasrlarni yozish

O'nli kasrni yozish uchun:

• kasrning butun qismini yozing va vergul qo'ying (kasrning butun qismini bildiruvchi raqam har doim "so'zi bilan tugaydi" butun");
• kasrning kasr qismini shunday yozingki, oxirgi raqam kerakli raqamga tushadi (agar bo'lmasa). muhim raqamlar ma'lum kasrlarda ular nolga almashtiriladi).

Masalan:

• yigirma to'qqiz nuqta - 20,9 - bu misolda hamma narsa oddiy;
• besh nuqta yuzdan bir - 5.01 - "yuzlik" so'zi kasrdan keyin ikkita raqam bo'lishi kerakligini anglatadi, ammo 1 raqami o'ninchi o'ringa ega emasligi sababli u nolga almashtiriladi;
• nol bandi sakkiz yuz sakkiz mingdan bir qismi - 0,808;
• uch nuqta o'n besh o'ndan - bunday o'nli kasrni yozib bo'lmaydi, chunki kasr qismini talaffuzida xatolik yuz berdi - 15 raqami ikkita raqamni o'z ichiga oladi va "o'ndan bir" so'zi faqat bittasini anglatadi. To'g'ri, uchdan o'n besh yuzdan (yoki mingdan, o'n mingdan va boshqalar) iborat bo'ladi.

O'nli kasrlarni taqqoslash

O'nli kasrlarni taqqoslash natural sonlarni taqqoslash kabi amalga oshiriladi.

1. birinchidan, kasrlarning butun qismlari taqqoslanadi - butun qismi katta bo'lgan o'nli kasr katta bo'ladi;
2. kasrning butun qismlari teng bo'lsa, kasr qismlarini o'nlik kasrdan boshlab chapdan o'ngga asta-sekin solishtiring: o'ndan, yuzdan, mingdan va hokazo. Taqqoslash birinchi nomuvofiqlikka qadar amalga oshiriladi - kasr qismining mos keladigan raqamida kattaroq teng bo'lmagan raqamga ega bo'lgan o'nlik kasr qanchalik katta bo'ladi. Masalan: 1,2 8 3 > 1,27 9, chunki yuzinchi o'rinda birinchi kasrda 8, ikkinchi kasrda 7 bor.