Ko'proq bolalar maktabgacha yosh uchburchak qanday ko'rinishini biling. Ammo bolalar allaqachon maktabda qanday bo'lishini tushunishga kirishdilar. Turlardan biri to'g'ri uchburchak. Bu nima ekanligini tushunishning eng oson yo'li uning rasmini ko'rishdir. Nazariy jihatdan buni ular uchta tomoni va uchlari bo'lgan "eng oddiy ko'pburchak" deb atashadi, ulardan biri
Tushunchalarni tushunish
Geometriyada uch tomoni bo'lgan bunday shakllar mavjud: o'tkir, to'g'ri va o'tmas uchburchaklar. Bundan tashqari, bu eng oddiy ko'pburchaklarning xususiyatlari hamma uchun bir xil. Ha, hamma uchun sanab o'tilgan turlari bunday tengsizlik kuzatiladi. Har qanday ikki tomonning uzunligi yig'indisi uchinchi tomonning uzunligidan kattaroq bo'lishi kerak.
Lekin bunga ishonch hosil qilish uchun haqida gapiramiz Bu asosiy shart bajarilganligini tekshirish kerak bo'lgan individual cho'qqilar to'plami haqida emas, balki tayyor shakl haqida: o'tmas uchburchak burchaklarining yig'indisi 180 gradusga teng. Xuddi shu narsa uch tomonli boshqa turdagi raqamlar uchun ham amal qiladi. To'g'ri, o'tkir uchburchakda burchaklardan biri 90 ° dan kattaroq bo'ladi, qolgan ikkitasi, albatta, o'tkir bo'ladi. Bunday holda, bu eng uzun tomonga qarama-qarshi bo'lgan eng katta burchakdir. To'g'ri, bular to'liq uchburchakning barcha xususiyatlari emas. Ammo maktab o'quvchilari faqat shu xususiyatlarni bilgan holda, geometriyadan ko'plab muammolarni hal qilishlari mumkin.
Uchta uchi bo'lgan har bir ko'pburchak uchun har qanday tomonni davom ettirib, o'lchami bo'lgan burchakka ega bo'lishimiz ham haqiqatdir. summasiga teng ikkita qo'shni bo'lmagan ichki uchlari. O'tkir uchburchakning perimetri boshqa shakllar bilan bir xil tarzda hisoblanadi. Bu uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng. Buni aniqlash uchun matematiklar dastlab qanday ma'lumotlar mavjudligiga qarab turli formulalarni ishlab chiqdilar.
To'g'ri uslub
Geometriya masalalarini yechishning eng muhim shartlaridan biri chizmani to‘g‘ri qo‘yishdir. Matematika o'qituvchilari ko'pincha bu sizga nima berilganligi va sizdan nima talab qilinishini tasavvur qilish uchun emas, balki to'g'ri javobga 80% yaqinlashishga yordam beradi, deb aytishadi. Shuning uchun o'tkir uchburchakni qanday qurishni bilish muhimdir. Agar sizga faqat taxminiy raqam kerak bo'lsa, unda burchaklardan biri 90 darajadan katta bo'lishi uchun uch tomoni bo'lgan har qanday ko'pburchakni chizishingiz mumkin.
Agar tomonlarning uzunliklari yoki burchak darajalarining ma'lum qiymatlari berilgan bo'lsa, ularga mos ravishda to'g'ridan-to'g'ri uchburchak chizish kerak. Bunday holda, burchaklarni iloji boricha aniqroq tasvirlashga harakat qilish, ularni transportyor yordamida hisoblash va tomonlarni topshiriqda berilgan shartlarga mutanosib ravishda ko'rsatish kerak.
Asosiy chiziqlar
Ko'pincha, maktab o'quvchilari uchun faqat ma'lum raqamlar qanday bo'lishi kerakligini bilish etarli emas. Ular faqat qaysi uchburchak to'g'ri va qaysi biri to'g'ri ekanligi haqidagi ma'lumotlar bilan cheklanib qolmaydi. Matematika kursi ularning figuralarning asosiy belgilari haqidagi bilimlari toʻliqroq boʻlishini talab qiladi.
Shunday qilib, har bir maktab o'quvchisi bissektrisa, mediana, perpendikulyar bissektrisa va balandlikning ta'rifini tushunishi kerak. Bundan tashqari, u ularning asosiy xususiyatlarini bilishi kerak.
Shunday qilib, bissektrisalar burchakni yarmiga, qarama-qarshi tomonni esa qo'shni tomonlarga proportsional bo'lgan segmentlarga ajratadi.
Mediana har qanday uchburchakni maydoni bo'yicha teng ikkiga ajratadi. Ularning kesishgan nuqtasida, ularning har biri paydo bo'lgan cho'qqidan qaralganda, 2: 1 nisbatda 2 ta segmentga bo'linadi. Bunday holda, katta mediana har doim eng kichik tomoniga tortiladi.
Balandlikka kamroq e'tibor berilmaydi. Bu burchakka qarama-qarshi tomonga perpendikulyar. O'tkir uchburchakning balandligi o'ziga xos xususiyatlarga ega. Agar u o'tkir cho'qqidan chizilgan bo'lsa, u eng oddiy ko'pburchak tomonida emas, balki uning davomida tugaydi.
Perpendikulyar bissektrisa uchburchak yuzining markazidan cho'zilgan chiziq segmentidir. Bundan tashqari, u unga to'g'ri burchak ostida joylashgan.
Davralar bilan ishlash
Geometriyani o'rganishning boshida bolalarga o'tmas uchburchakni qanday chizish kerakligini tushunish, uni boshqa turlardan ajratib olishni o'rganish va uning asosiy xususiyatlarini eslab qolish kifoya. Ammo o'rta maktab o'quvchilari uchun bu bilim endi etarli emas. Masalan, Yagona davlat imtihonida ko'pincha cheklangan va yozilgan doiralar haqida savollar mavjud. Ulardan birinchisi uchburchakning uchta uchiga tegadi, ikkinchisi esa barcha tomonlari bilan bitta umumiy nuqtaga ega.
Chizilgan yoki chegaralangan o'tmas uchburchakni qurish ancha qiyin, chunki buning uchun birinchi navbatda aylananing markazi va uning radiusi qayerda bo'lishi kerakligini aniqlash kerak. Aytgancha, bu holda nafaqat o'lchagichli qalam, balki kompas ham zarur vositaga aylanadi.
Xuddi shu qiyinchiliklar uch tomoni bilan yozilgan ko'pburchaklarni qurishda paydo bo'ladi. Matematiklar o'zlarining joylashishini iloji boricha aniqroq aniqlash imkonini beruvchi turli formulalarni ishlab chiqdilar.
Yozilgan uchburchaklar
Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, agar aylana uchta cho'qqidan o'tib ketsa, u aylana deyiladi. Uning asosiy xususiyati shundaki, u o'ziga xosdir. Doimiy uchburchakning aylanasi qanday joylashishi kerakligini bilish uchun uning markazi shaklning yon tomonlariga boradigan uchta bisektoral perpendikulyarlarning kesishmasida ekanligini yodda tutish kerak. Agar uchta uchli o'tkir burchakli ko'pburchakda bu nuqta uning ichida joylashgan bo'lsa, u holda o'tkir burchakli ko'pburchakda u tashqarida bo'ladi.
Masalan, o'tmas uchburchakning tomonlaridan biri uning radiusiga teng ekanligini bilib, ma'lum yuzga qarama-qarshi joylashgan burchakni topishingiz mumkin. Uning sinusi ma'lum tomonning uzunligini 2R ga bo'lish natijasiga teng bo'ladi (bu erda R - aylananing radiusi). Ya'ni, burchakning gunohi ½ ga teng bo'ladi. Bu burchak 150 ° ga teng bo'lishini anglatadi.
Agar siz do'lma uchburchakning aylana radiusini topishingiz kerak bo'lsa, unda uning tomonlari uzunligi (c, v, b) va uning maydoni S haqida ma'lumot kerak bo'ladi. Axir, radius quyidagicha hisoblanadi: (c x v x b) : 4 x S. Aytgancha, sizda qanday figura borligining ahamiyati yo'q: masshtabli kengaytmali uchburchak, teng yon tomonli, to'g'ri yoki o'tkir burchakli. Har qanday holatda, yuqoridagi formuladan foydalanib, siz uchta tomonli berilgan ko'pburchakning maydonini topishingiz mumkin.
Cheklangan uchburchaklar
Bundan tashqari, ko'pincha yozilgan doiralar bilan ishlashingiz kerak. Bitta formulaga ko'ra, bunday raqamning radiusi perimetrning ½ ga ko'paytirilsa, uchburchakning maydoniga teng bo'ladi. To'g'ri, buni aniqlash uchun siz o'tmas uchburchakning tomonlarini bilishingiz kerak. Axir, perimetrning ½ qismini aniqlash uchun siz ularning uzunligini qo'shishingiz va 2 ga bo'lishingiz kerak.
Doimiy uchburchak ichiga chizilgan aylananing markazi qayerda boʻlishi kerakligini tushunish uchun uchta bissektrisa chizish kerak. Bu burchaklarni ikkiga bo'ladigan chiziqlar. Aylana markazi ularning kesishgan joyida joylashgan bo'ladi. Bunday holda, u har tomondan teng masofada joylashgan bo'ladi.
Doimiy uchburchak ichiga chizilgan bunday aylananing radiusi (p-c) x (p-v) x (p-b) qismga teng: p. Bunda p - uchburchakning yarim perimetri, c, v, b - tomonlari.
Qanday qurish kerak teng yonli uchburchak? Buni o'lchagich, qalam va daftar hujayralari bilan qilish oson.
Biz poydevordan teng yonli uchburchak qurishni boshlaymiz. Naqshni teng qilish uchun taglikdagi katakchalar soni juft son bo'lishi kerak.
Segmentni - uchburchakning asosini - yarmiga bo'ling.
Uchburchakning cho'qqisini poydevordan istalgan balandlikda tanlash mumkin, lekin har doim o'rtadan yuqorida.
O'tkir teng yonli uchburchakni qanday qurish mumkin?
Teng yonli uchburchakning poydevoridagi burchaklar faqat o'tkir bo'lishi mumkin. Teng yonli uchburchak o'tkir bo'lishi uchun cho'qqidagi burchak ham o'tkir bo'lishi kerak.
Buni amalga oshirish uchun uchburchakning yuqori qismini poydevordan uzoqroqda tanlang.
Cho'qqi qanchalik baland bo'lsa, shuncha yuqori bo'ladi kichikroq burchak yuqorida. Bazadagi burchaklar mos ravishda ortadi.
To'g'ri burchakli uchburchakni qanday qurish mumkin?
Teng yonli uchburchakning cho‘qqisi asosga yaqinlashganda, cho‘qqidagi burchakning daraja o‘lchovi ortadi.
Bu shuni anglatadiki, teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakni qurish uchun biz pastki cho'qqini tanlaymiz.
To'g'ri burchakli uchburchakni qanday qurish mumkin?
To'g'ri burchakli uchburchakni qurish uchun siz poydevorning yarmiga teng masofada cho'qqini tanlashingiz kerak (bu teng yon tomonning xususiyatlariga bog'liq) to'g'ri uchburchak).
Masalan, taglikning uzunligi 6 katak bo'lsa, u holda biz uchburchakning uchini poydevorning o'rtasidan 3 katak balandlikda joylashtiramiz. E'tibor bering: bu holda, taglikdagi burchaklardagi har bir hujayra diagonal bo'linadi.
Teng yonli to'g'ri burchakli uchburchak qurishni tepadan boshlash mumkin.
Biz cho'qqini tanlaymiz va undan to'g'ri burchak ostida teng segmentlarni yuqoriga va o'ngga yotqizamiz. Bular uchburchakning tomonlari.
Keling, ularni bog'laymiz va teng yonli to'g'ri burchakli uchburchakni olamiz.
Biz boshqa mavzuda bo'linmasdan sirkul va chizg'ich yordamida teng yonli uchburchak qurishni ko'rib chiqamiz.
Ko'rsatmalar
Kompas ignasini belgilangan joyga qo'ying. Stylus bilan oyoqdan foydalanib, o'lchangan radiusli aylana yoyini chizing.
Chizilgan yoyning aylanasi bo'ylab istalgan joyga nuqta qo'ying. Bu yaratilayotgan uchburchakning ikkinchi B cho'qqisi bo'ladi.
Oyog'ini xuddi shunday tarzda ikkinchi tepaga qo'ying. Yana bir doira chizing, shunda u birinchisini kesib o'tadi.
Yaratilgan uchburchakning C uchinchi uchi ikkala chizilgan yoyning kesishish nuqtasida joylashgan. Rasmda belgilang.
Barcha uchta cho'qqini olganingizdan so'ng, ularni har qanday tekis sirt (afzal o'lchagich) yordamida to'g'ri chiziqlar bilan bog'lang. ABC uchburchagi qurilgan.
Agar aylana uch tomonga tegsa berilgan uchburchak, va uning markazi uchburchak ichida bo'lsa, u uchburchakda yozilgan deb ataladi.
Sizga kerak bo'ladi
- o'lchagich, kompas
Ko'rsatmalar
Uchburchakning cho'qqilaridan (bo'linayotgan burchakka qarama-qarshi tomon) ixtiyoriy radiusli aylana yoylari bir-biri bilan kesishguncha kompas bilan chiziladi;
O'lchagich bo'ylab yoylarning kesishish nuqtasi bo'linadigan burchakning tepasiga bog'langan;
Xuddi shu narsa boshqa har qanday burchak bilan amalga oshiriladi;
Uchburchak ichiga chizilgan aylananing radiusi uchburchak maydoni va uning yarim perimetri nisbati bo'ladi: r=S/p, bu erda S - uchburchakning maydoni va p=(a+) b+c)/2 - uchburchakning yarim perimetri.
Uchburchak ichiga chizilgan aylana radiusi uchburchakning barcha tomondan teng masofada joylashgan.
Manbalar:
- http://www.alleng.ru/d/math/math42.htm
Uchburchakning uch tomoni yoki bir tomoni va ikkita burchagi ma'lum bo'lgan taqdirda, uni qurish masalasini ko'rib chiqaylik.
Sizga kerak bo'ladi
- - kompas
- - hukmdor
- - transportyor
Ko'rsatmalar
Aytaylik, uchta tomon bor: a, b va c. Bunday tomonlar bilan foydalanish qiyin emas. Birinchidan, bu tomonlardan eng uzunini tanlaymiz, u c tomoni bo'lsin va chizamiz. Keyin kompasning ochilishini boshqa tomonning a tomonining qiymatiga o'rnatamiz va radiusi a bo'lgan sirkul bilan aylana chizamiz va markaz c tomonning uchidan birida joylashgan. Endi kompasning ochilishini b tomonning o'lchamiga o'rnating va c tomonning boshqa uchida markazga ega bo'lgan doira chizing. Bu aylana radiusi b ga teng. Doiralarning kesishish nuqtasini markazlar bilan bog'laymiz va kerakli tomonlari bo'lgan uchburchakni olamiz.
Berilgan tomoni va ikkita qo'shni burchagi bo'lgan uchburchakni chizish uchun transportyordan foydalaning. Belgilangan uzunlikdagi tomonni chizish. Uning chetlarida burchaklarni protraktor bilan belgilang. Burchaklarning yon tomonlari kesishmasida uchburchakning uchinchi uchini oling.
Mavzu bo'yicha video
Eslatma
Uchburchakning tomonlari uchun quyidagi fikr to'g'ri: har qanday ikki tomonning uzunliklari yig'indisi uchinchidan katta bo'lishi kerak. Agar bu bajarilmasa, unda bunday uchburchakni qurish mumkin emas.
1-bosqichdagi doiralar ikkita nuqtada kesishadi. Siz har qanday birini tanlashingiz mumkin, uchburchaklar teng bo'ladi.
Muntazam uchburchak - bu barcha tomonlari bir xil uzunlikdagi uchburchak. Ushbu ta'rifga asoslanib, bu turdagi uchburchakni qurish qiyin ish emas.
Sizga kerak bo'ladi
- Ruler, chiziqli qog'oz varag'i, qalam
Ko'rsatmalar
Chizgich yordamida qog'oz varag'ida belgilangan nuqtalarni 2-rasmda ko'rsatilganidek, ketma-ket ulang.
Eslatma
Muntazam (teng tomonli) uchburchakda barcha burchaklar 60 gradusga teng.
Teng yonli uchburchak ham teng yonli uchburchakdir. Agar uchburchak teng yonli bo'lsa, bu uning 3 tomonining 2 tasi teng, uchinchi tomoni esa asos deb hisoblanadi. Har qanday muntazam uchburchak teng yonli bo'lib, aksincha, to'g'ri emas.
Har qanday teng qirrali uchburchakning nafaqat tomonlari, balki burchaklari ham bir xil bo'lib, ularning har biri 60 gradusga teng. Biroq, transportyor yordamida qurilgan bunday uchburchakning chizmasi juda aniq bo'lmaydi. Shuning uchun, bu raqamni qurish uchun kompasdan foydalanish yaxshiroqdir.
Sizga kerak bo'ladi
- Qalam, chizg'ich, kompas
Ko'rsatmalar
Keyin kompasni oling, uni uchlariga (uchburchakning kelajakdagi cho'qqisiga) qo'ying va radiusli doira chizing. uzunligiga teng bu segment. Siz butun doirani chizishingiz shart emas, lekin uning faqat chorak qismini, segmentning qarama-qarshi chetidan chizishingiz kerak.
Endi kompasni segmentning boshqa uchiga o'tkazing va yana bir xil radiusli doira chizing. Bu erda segmentning eng chekkasidan allaqachon qurilgan yoy bilan kesishgan joyga o'tadigan doira qurish etarli bo'ladi. Olingan nuqta uchburchakning uchinchi uchi bo'ladi.
Qurilishni yakunlash uchun yana o'lchagich va qalamni oling va ikkita doiraning kesishish nuqtasini segmentning ikkala uchi bilan ulang. Siz uchta tomoni mutlaqo teng bo'lgan uchburchak olasiz - buni o'lchagich bilan osongina tekshirish mumkin.
Mavzu bo'yicha video
Uchburchak - bu uch tomoni bo'lgan ko'pburchak. Teng tomonli yoki muntazam uchburchak - bu barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan uchburchak. Keling, oddiy uchburchakni qanday chizishni ko'rib chiqaylik.
Sizga kerak bo'ladi
- O'lchagich, kompas.
Ko'rsatmalar
Kompas yordamida boshqa doira chizamiz, uning markazi B nuqtada, radiusi esa BA segmentiga teng bo'ladi.
Doiralar ikki nuqtada kesishadi. Ulardan birini tanlang. Uni C deb nomlang. Bu uchburchakning uchinchi uchi bo'ladi.
Chiziqlarni bir-biriga ulang. Olingan uchburchak to'g'ri bo'ladi. Uning tomonlarini o'lchagich bilan o'lchash orqali bunga ishonch hosil qiling.
Keling, ikkita o'lchagich yordamida muntazam uchburchak qurish usulini ko'rib chiqaylik. OK segmentini chizing, u uchburchakning tomonlaridan biri, O va K nuqtalari esa uning uchlari bo'ladi.
OK segmentini qurgandan so'ng o'lchagichni harakatlantirmasdan, unga perpendikulyar boshqa o'lchagichni biriktiring. O‘rtada OK segmentini kesib o‘tuvchi m to‘g‘ri chiziq chizing.
Chizgich yordamida OK segmentiga teng OE segmentini bir uchi O nuqtaga to'g'ri keladigan, ikkinchisi esa m to'g'ri chiziqda bo'lishi uchun o'lchang. E nuqtasi uchburchakning uchinchi uchi bo'ladi.
E va K nuqtalarini bog'lash orqali uchburchakning qurilishini yakunlang. O'lchagich yordamida qurilishning to'g'riligini tekshiring.
Eslatma
Siz burchaklarni o'lchash orqali uchburchakning muntazam ekanligiga ishonch hosil qilishingiz mumkin.
Foydali maslahat
Teng tomonli uchburchakni katakli qog'ozga bitta o'lchagich yordamida ham chizish mumkin. Boshqa o'lchagichni ishlatish o'rniga, perpendikulyar chiziqlardan foydalaning.
Manbalar:
- Uchburchaklar tasnifi. Teng tomonli uchburchaklar
- Uchburchak nima
- muntazam uchburchak qurish
Chizilgan uchburchak - bu uchlari aylanada bo'lgan uchburchak. Agar kamida bitta tomon va burchakni bilsangiz, uni qurishingiz mumkin. Aylana aylana deb ataladi va u bu uchburchak uchun yagona bo'ladi.
Sizga kerak bo'ladi
- - doira;
- - uchburchakning yon tomoni va burchagi;
- - qog'oz;
- - kompas;
- - hukmdor;
- - transportyor;
- - kalkulyator.
Ko'rsatmalar
A nuqtadan boshlab, berilgan burchakni transportyordan foydalaning. Burchakning yon tomonini aylana bilan kesishguncha davom eting va C nuqtasini qo'ying. B va C nuqtalarini ulang. Sizda ABC uchburchagi bor. U har qanday turdagi bo'lishi mumkin. O'tkir uchburchak uchun aylananing markazi tashqarida, o'tmas uchburchak uchun u tashqarida, to'rtburchak uchburchak uchun esa gipotenuzada joylashgan. Agar sizga burchak emas, balki, masalan, uchburchakning uchta tomoni berilsa, radius va ma'lum tomondan burchaklardan birini hisoblang.
Ko'pincha siz teskari qurilish bilan shug'ullanishingiz kerak, qachonki sizga uchburchak berilsa va siz uning atrofidagi doirani tasvirlashingiz kerak. Uning radiusini hisoblang. Bu sizga berilgan narsaga qarab, bir nechta formulalar yordamida amalga oshirilishi mumkin. Radiusni, masalan, qarama-qarshi burchakning yon tomoni va sinusidan topish mumkin. Bu holda u uzunligiga teng tomoni qarama-qarshi burchakning ikki barobar sinusiga bo'linadi. Ya'ni, R=a/2sinCAB. Tomonlarning hosilasi orqali ham ifodalanishi mumkin, bu holda R=abc/√(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a).
Doira markazini aniqlang. Barcha tomonlarni yarmiga bo'ling va o'rta nuqtalarga perpendikulyarlarni torting. Ularning kesishish nuqtasi aylananing markazi bo'ladi. Uni burchaklarning barcha uchlarini kesib o'tadigan qilib torting.
Ikki qisqa tomonlar Odatda oyoqlar deb ataladigan to'g'ri burchakli uchburchakning ta'rifiga ko'ra bir-biriga perpendikulyar bo'lishi kerak. Shaklning bu xususiyati uning qurilishini sezilarli darajada osonlashtiradi. Biroq, har doim ham perpendikulyarlikni aniq aniqlash mumkin emas. Bunday hollarda siz barcha tomonlarning uzunligini hisoblashingiz mumkin - ular sizga uchburchakni yagona mumkin bo'lgan va shuning uchun to'g'ri tarzda qurishga imkon beradi.
Sizga kerak bo'ladi
- Qog'oz, qalam, chizg'ich, transportyor, sirkul, kvadrat.
