Geometrik shakllarning hajmini qanday hisoblash mumkin. Geometriya kalkulyatori - geometrik shakllarni hisoblash. Yassi geometrik shakllar

– bepul geometrik kalkulyator ikki marta bosish orqali nisbatan oddiy geometrik shakllarning maydoni yoki hajmini hisoblashda yordam beradi. Kerakli formulalarni izlash va qog'oz varag'ida hisob-kitoblarni amalga oshirishning hojati yo'q. Dastur bilan ishlash juda oddiy, avval siz hisoblashingiz kerak bo'lgan narsani tanlashingiz kerak: rasmning maydoni, maydoni to'liq sirt yoki hajm. Tanlangan raqam uning yonida oynada ko'rsatiladi va uning yonida kerakli qiymatni hisoblash formulasi ko'rsatiladi. Dastlab, barcha natijalar butun qismga yaxlitlanadi, ammo natijalar ko'rsatilishi kerak bo'lgan kerakli aniqlikni o'zgartirish va tanlash mumkin. Buning uchun birdan o'nli kasrgacha bo'lgan variantlar mavjud.

Nimani hisoblash mumkin?

Doira - biz ma'lum radiusdan aylananing atrofini va ma'lum doiradan diametrini topamiz.
Biz aylananing maydonini, doira sektorini, ellipsni, kvadratni, to'rtburchakni, parallelogrammni, uchburchakni, trapetsiyani, rombni, torusni topamiz.
Sirt maydoni - kub, prizma, piramida, silindr, shar, konus, torus.
Shakllar hajmi - kub, kuboid, prizma, piramida, silindr, shar, konus, torus, umidsizlik, bochka

Hajm formulasi geometrik figuraning parametrlari va xususiyatlarini hisoblash uchun zarur.

Rasm hajmi- Bu miqdoriy xarakteristikasi tana yoki modda egallagan joy. Eng oddiy hollarda, hajm tanaga mos keladigan birlik kublar soni bilan o'lchanadi, ya'ni qirrali kublar, birga teng uzunligi. Tananing hajmi yoki idishning sig'imi uning shakli va chiziqli o'lchamlari bilan belgilanadi.

Geometrik shakllarning hajmlari.

Rasm	Formula	Chizma
Parallelepiped. To'rtburchaklar parallelepipedning hajmi
Silindr. Tsilindrning hajmi taglik va balandlikning maydoniga teng. Tsilindrning hajmi pi (3,1415) ning taglik radiusi va balandligi kvadratiga ko'paytmasiga teng.
Piramida. Piramidaning hajmi S (ABCDE) asosining maydoni va h (OS) balandligi mahsulotining uchdan biriga teng.
To'g'ri piramida piramida bo'lib, uning poydevorida muntazam ko'pburchak yotadi va balandligi poydevorda yozilgan doira markazidan o'tadi.
Oddiy uchburchak piramida asosi bo'lgan piramidadir teng tomonli uchburchak yuzlari esa teng yon tomonli uchburchaklardir.
To'g'ri to'rtburchak piramida asosi kvadrat va tomonlari teng teng yonli uchburchaklar bo'lgan piramidadir.
Tetraedr barcha yuzlari teng tomonli uchburchaklar bo'lgan piramidadir.	V = (a 3 √2)/12
Kesilgan piramida. Kesilgan piramidaning hajmi yuqori asos S 1 (abcde), kesilgan piramidaning pastki poydevori S 2 (ABCDE) va maydonlar yig'indisiga h (OS) balandlik ko'paytmasining uchdan biriga teng. ular orasidagi o'rtacha proportsional.	V= 1/3 soat (S 1 + √S 1 S 2 + S 2)
Kub hajmini hisoblash oson - siz uzunlik, kenglik va balandlikni ko'paytirishingiz kerak. Kubning uzunligi uning kengligi va balandligiga teng bo'lgani uchun kub hajmi s 3 ga teng.
Konus bir nuqtadan (konusning cho'qqisidan) chiqadigan va tekis sirtdan o'tadigan barcha nurlarni birlashtirish natijasida olingan Evklid fazosidagi jism.
Frustum Agar siz konusda poydevorga parallel ravishda kesma chizsangiz ishlaydi.	V = 1/3 ps (R 2 + Rr + r 2)
Sfera hajmi uning atrofida chegaralangan silindr hajmidan bir yarim baravar kam.
Prizma. Prizmaning hajmi prizma poydevori maydoni va uning balandligi ko'paytmasiga teng.

Geometrik raqamlar tekislikdagi yoki fazodagi cheklangan nuqtalarning yopiq to'plamidir chekli son chiziqlar. Ular chiziqli (1D), planar (2D) yoki fazoviy (3D) bo'lishi mumkin.

Shaklga ega bo'lgan har qanday jism geometrik shakllar to'plamidir.

Har qanday raqamni tasvirlash mumkin matematik formula turli darajadagi murakkablik. Oddiydan boshlab matematik ifoda matematik ifodalar qatori yig'indisiga.

Geometrik figuralarning asosiy matematik parametrlari radiuslar, tomonlar yoki qirralarning uzunliklari va ular orasidagi burchaklardir.

Quyida asosiylari geometrik raqamlar, eng ko'p qo'llaniladigan hisob-kitoblarda qo'llaniladi, formulalar va hisoblash dasturlariga havolalar.

Chiziqli geometrik shakllar

1. Nuqta

Nuqta asosiy o'lchov ob'ektidir. Nuqtaning asosiy va yagona matematik xarakteristikasi uning koordinatasidir.

2. Chiziq

Chiziq - chegaralangan uzunlikka ega bo'lgan va bir-biriga bog'langan nuqtalar zanjiri bo'lgan nozik fazoviy ob'ekt. Chiziqning asosiy matematik xarakteristikasi uning uzunligidir.

Nur - cheksiz uzunlikdagi va bir-biriga bog'langan nuqtalar zanjirini ifodalovchi nozik fazoviy ob'ekt. Nurning asosiy matematik xarakteristikalari uning kelib chiqishi va yo'nalishining koordinatasidir.

Yassi geometrik shakllar

1. Doira

Doira tekislikdagi nuqtalarning geometrik joylashuvi bo'lib, uning markazigacha bo'lgan masofa berilgan sondan oshmaydi, bu doiraning radiusi deb ataladi. Doiraning asosiy matematik xarakteristikasi uning radiusidir.

2. Kvadrat

Kvadrat - bu barcha burchaklari va tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Kvadratning asosiy matematik xarakteristikasi uning tomonining uzunligidir.

3. To'rtburchak

To'rtburchak - bu to'rtburchak, uning barcha burchaklari 90 daraja (o'ngda). To'g'ri to'rtburchakning asosiy matematik xarakteristikalari uning tomonlari uzunligidir.

4. Uchburchak

Uchburchak - bir to'g'ri chiziqda yotmaydigan uchta nuqtani (uchburchakning uchlarini) bog'laydigan uchta segmentdan tashkil topgan geometrik figura. Uchburchakning asosiy matematik xarakteristikalari tomonlarning uzunligi va balandligidir.

5. Trapetsiya

Trapezoid to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel emas. Trapetsiyaning asosiy matematik xarakteristikalari tomonlarning uzunligi va balandligidir.

6. Paralelogramma

Paralelogramma qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan to'rtburchakdir. Parallelogrammaning asosiy matematik xarakteristikalari uning tomonlari uzunligi va balandligidir.

Romb to'rtburchak bo'lib, uning barcha tomonlari bor, lekin uning uchlari burchaklari 90 gradusga teng emas. Rombning asosiy matematik xarakteristikalari uning yon tomonining uzunligi va balandligidir.

8. Ellips

Ellips - bu tekislikdagi yopiq egri chiziq bo'lib, uni silindr aylanasining tekislikka ortogonal proyeksiyasi sifatida ko'rsatish mumkin. Doiraning asosiy matematik xarakteristikalari uning yarim o'qlarining uzunligidir.

Volumetrik geometrik shakllar

1. To'p

To'p geometrik jism, bu uning markazidan ma'lum masofada joylashgan kosmosdagi barcha nuqtalarning to'plamidir. To'pning asosiy matematik xarakteristikasi uning radiusidir.

Sfera - bu geometrik jismning qobig'i bo'lib, uning markazidan ma'lum masofada joylashgan fazodagi barcha nuqtalar yig'indisi. Sharning asosiy matematik xarakteristikasi uning radiusidir.

Kub - har bir yuzi kvadrat bo'lgan muntazam ko'pburchak bo'lgan geometrik tanadir. Kubning asosiy matematik xarakteristikasi uning chetining uzunligidir.

4. Parallelepiped

Parallelepiped - bu geometrik jism bo'lib, u oltita yuzli ko'pburchak va ularning har biri to'rtburchakdir. Parallelepipedning asosiy matematik xarakteristikalari uning qirralarining uzunligidir.

5. Prizma

Prizma ko'pburchak bo'lib, uning ikkita yuzi parallel tekisliklarda yotgan teng ko'pburchaklar, qolgan yuzlari esa bu ko'pburchaklar bilan umumiy tomonlari bo'lgan parallelogrammalardir. Prizmaning asosiy matematik xarakteristikalari asos maydoni va balandligidir.

Konus - bu konusning bir tepasidan chiqadigan va tekis sirtdan o'tadigan barcha nurlarni birlashtirish natijasida olingan geometrik figura. Konusning asosiy matematik xarakteristikalari asosning radiusi va balandligidir.

7. Piramida

Piramida asosi ixtiyoriy ko'pburchak bo'lgan ko'pburchak, yon yuzlari esa umumiy uchi bo'lgan uchburchaklardir. Piramidaning asosiy matematik xarakteristikalari asos maydoni va balandligidir.

8. Silindr

Tsilindr cheklangan geometrik figuradir silindrsimon sirt va ikkita parallel tekisliklar, uni kesib o'tish. Tsilindrning asosiy matematik xarakteristikalari asosiy radius va balandlikdir.

Bizning yordamida siz ushbu oddiy matematik amallarni tezda bajarishingiz mumkin onlayn dasturlar. Buning uchun tegishli maydonga boshlang'ich qiymatni kiriting va tugmani bosing.

Ushbu sahifada ob'ektni yoki uning qismini tekislikda yoki kosmosda tasvirlash uchun geometriyada eng ko'p uchraydigan barcha geometrik raqamlar taqdim etiladi.

Tananing suv o'tkazmasligiga ishonch hosil qiling, chunki tasvirlangan usul tanani suvga botirishni o'z ichiga oladi. Agar tana ichi bo'sh bo'lsa yoki unga suv kirishi mumkin bo'lsa, siz ushbu usul yordamida uning hajmini aniq aniqlay olmaysiz. Agar tana suvni o'zlashtirsa, suv unga zarar bermasligiga ishonch hosil qiling. Elektr yoki elektron buyumlarni suvga botirmang, chunki bu shikastlanishga olib kelishi mumkin. elektr toki urishi va/yoki buyumning o'ziga zarar yetkazilishi.

Iloji bo'lsa, tanani suv o'tkazmaydigan plastik to'rva bilan yoping (uni o'chirgandan keyin). Bunday holda, siz tananing hajmi uchun juda aniq qiymatni hisoblaysiz, chunki plastik to'rva hajmi kichik bo'lishi mumkin (tananing hajmiga nisbatan).

Siz hajmini hisoblayotgan tanani ushlab turadigan idishni toping. Agar siz kichik ob'ektning hajmini o'lchasangiz, unda belgilangan hajmli o'lchov stakanidan foydalaning. Aks holda, hajmini osongina hisoblash mumkin bo'lgan idishni toping, masalan, kub, kub yoki silindr (shisha silindrsimon idish ham hisoblanishi mumkin).

Tanani suvdan olib tashlangandan keyin uni qo'yish uchun quruq sochiqni oling.

Tanani to'liq botirmaguningizcha idishni suv bilan to'ldiring, lekin suv yuzasi va idishning yuqori cheti o'rtasida etarli bo'sh joy qoldiring. Agar tananing asosi noto'g'ri shaklga ega bo'lsa, masalan, yumaloq pastki burchaklar, idishni suv yuzasi tananing muntazam shakllangan qismiga, masalan, tekis to'rtburchaklar tomonlariga etib borishi uchun to'ldiring.

Suv darajasini belgilang. Suv idishi shaffof bo'lsa, suv o'tkazmaydigan marker yordamida idishning tashqi tomonidagi darajani belgilang. Aks holda, rangli lenta yordamida idishning ichki qismidagi suv darajasini belgilang.

Tanangizni butunlay suvga botiring. Agar u suvni o'zlashtirsa, kamida o'ttiz soniya kuting va keyin tanani suvdan olib tashlang. Suv darajasi tushishi kerak, chunki suvning bir qismi tanada. Oldingi suv sathidan belgilarni (marker yoki lenta) olib tashlang va yangi darajani belgilang. Keyin tanani yana suvga botiring va u erda qoldiring.

Agar tana suzib ketsa, unga og'ir narsalarni (cho'ktiruvchi sifatida) biriktiring va u bilan hisob-kitoblarni davom ettiring. Shundan so'ng, uning hajmini topish uchun hisob-kitoblarni faqat sinker bilan takrorlang. Keyin cho'kindining hajmini cho'ktirgich biriktirilgan tananing hajmidan ayirib tashlang va siz tananing hajmini topasiz.

Cho'zgichning hajmini hisoblashda, unga cho'ktirgichni ko'rib chiqilayotgan korpusga mahkamlash uchun foydalanilgan narsalarni (masalan, lenta yoki pinlar) biriktiring.

Suvga botgan tana bilan suv darajasini belgilang. Agar siz o'lchash stakanidan foydalansangiz, stakandagi shkala bo'yicha suv darajasini yozib oling. Endi siz tanani suvdan tortib olishingiz mumkin. Ehtimol, buyumni bir necha daqiqadan ko'proq suv ostida qoldirmasligingiz kerak, chunki suv unga salbiy ta'sir ko'rsatishi mumkin.

Bu usul nima uchun ishlashini bilib oling. Suv hajmining o'zgarishi tananing hajmiga teng tartibsiz shakl. Jismning hajmini suv idishi yordamida o'lchash usuli shundan iboratki, jismni suyuqlikka botganda, unga botgan jism bilan suyuqlikning hajmi tananing hajmiga (ya'ni). , tana bu tananing hajmiga teng suv hajmini siqib chiqaradi). Amaldagi suv idishining shakliga qarab, mavjud turli yo'llar bilan tananing hajmiga teng bo'lgan ko'chirilgan suv hajmini hisoblash.

Shisha o'lchov shkalasi yordamida hajmni toping. Agar siz o'lchov shkalasi bo'lgan idishni ishlatgan bo'lsangiz, unda siz allaqachon suv sathining ikkita qiymatini (uning hajmini) yozib olishingiz kerak. Bunday holda, tanani suvga botirishdan oldingi suv hajmining qiymatidan tanani suvga botirishdan oldingi suv hajmini olib tashlang. Siz tana hajmini olasiz.

To'rtburchaklar idish yordamida hajmni toping. Agar siz to'rtburchaklar parallelepiped idishidan foydalangan bo'lsangiz, ikkita belgi orasidagi masofani (tana suvga cho'mishdan oldin suv sathi va tanani suvga botgandan keyin suv sathi), shuningdek, suv idishining uzunligi va kengligini o'lchang. Idishning uzunligi va kengligini, shuningdek, ikkita belgi orasidagi masofani ko'paytirish orqali ko'chirilgan suv hajmini toping (ya'ni, siz kichik to'rtburchaklar parallelepiped hajmini hisoblaysiz). Siz tana hajmini olasiz.