Hisoblashning mutlaq xatosi quyidagi formula bo'yicha topiladi:

Modul belgisi shuni ko'rsatadiki, biz qaysi qiymat kattaroq va qaysi biri kichik ekanligiga ahamiyat bermaymiz. Muhim, qanchalik uzoq taxminiy natija u yoki bu yo'nalishda aniq qiymatdan chetga chiqdi.

Hisoblashning nisbiy xatosi quyidagi formula bo'yicha topiladi:
, yoki xuddi shu narsa:

Nisbiy xato ko'rsatadi necha foiz bilan taxminiy natija aniq qiymatdan chetga chiqdi. Formulaning 100% ga ko'paytirilmagan versiyasi mavjud, ammo amalda men deyarli har doim yuqoridagi versiyani foizlar bilan ko'raman.

Qisqacha ma'lumotdan so'ng, funksiyaning taxminiy qiymatini hisoblagan muammomizga qaytaylik differentsial yordamida.

Mikrokalkulyator yordamida funktsiyaning aniq qiymatini hisoblaymiz:
, qat'iy aytganda, qiymat hali ham taxminiy, ammo biz uni to'g'ri deb hisoblaymiz. Bunday muammolar yuzaga keladi.

Keling, mutlaq xatoni hisoblaylik:

Nisbiy xatoni hisoblaymiz:
, foizning mingdan bir qismi olindi, shuning uchun differensial faqat ajoyib taxminni taqdim etdi.

Javob: , mutlaq hisoblash xatosi, nisbiy hisoblash xatosi

Mustaqil yechim uchun quyidagi misol:

4-misol

nuqtada. Berilgan nuqtada funksiyaning aniqroq qiymatini hisoblang, hisob-kitoblarning mutlaq va nisbiy xatosini baholang.

Yakuniy dizaynning taxminiy namunasi va dars oxiridagi javob.

Ko'p odamlar ko'rib chiqilgan barcha misollarda ildizlar paydo bo'lishini payqashdi. Bu tasodifiy emas, aksariyat hollarda ko'rib chiqilayotgan muammo aslida ildizlarga ega funktsiyalarni taklif qiladi.

Ammo azob chekayotgan o'quvchilar uchun men arksine bilan kichik bir misol topdim:

5-misol

Differensial yordamida funksiyaning taxminan qiymatini hisoblang nuqtada

Ushbu qisqa, ammo ma'lumotli misol, shuningdek, siz o'zingiz hal qilishingiz mumkin. Va men biroz dam oldim, shunda men yangi kuch bilan maxsus vazifani ko'rib chiqishim mumkin edi:

6-misol

Differensial yordamida taxminan hisoblang, natijani ikki kasrga yaxlitlang.

Yechim: Vazifada qanday yangilik bor? Shart natijani ikki kasrgacha yaxlitlashni talab qiladi. Lekin gap bu emas; Menimcha, maktabni yaxlitlash muammosi siz uchun qiyin emas. Gap shundaki, bizga argumentli tangens berilgan, u darajalarda ifodalanadi. Trigonometrik funktsiyani darajalar bilan yechish so'ralganda nima qilish kerak? Masalan , va hokazo.

Yechim algoritmi printsipial jihatdan bir xil, ya'ni oldingi misollarda bo'lgani kabi, formulani qo'llash kerak.

Keling, aniq funktsiyani yozamiz

Qiymat shaklda ko'rsatilishi kerak. Jiddiy yordam beradi trigonometrik funktsiyalar qiymatlari jadvali . Aytgancha, uni chop qilmaganlar uchun men buni qilishni maslahat beraman, chunki siz oliy matematikani o'rganishning butun kursi davomida u erga qarashingiz kerak bo'ladi.

Jadvalni tahlil qilib, biz 47 darajaga yaqin bo'lgan "yaxshi" tangens qiymatini ko'ramiz:

Shunday qilib:

Dastlabki tahlildan so'ng darajalarni radianga aylantirish kerak. Ha, va faqat shu tarzda!

Ushbu misolda, to'g'ridan-to'g'ri dan trigonometrik jadval nimani bilib olishingiz mumkin. Darajani radianga aylantirish uchun formuladan foydalanish: (formulalarni bir xil jadvalda topish mumkin).

Quyidagi narsa formuladan iborat:

Shunday qilib: (biz hisob-kitoblar uchun qiymatdan foydalanamiz). Natija, shartga ko'ra, ikki kasrgacha yaxlitlanadi.

Javob:

7-misol

Differensial yordamida taxminan hisoblang, natijani uchta kasrgacha yaxlitlang.

Bu siz o'zingiz hal qilishingiz uchun misoldir. To'liq yechim va javob dars oxirida.

Ko'rib turganingizdek, hech qanday murakkab narsa yo'q, biz darajalarni radianga aylantiramiz va odatiy yechim algoritmiga rioya qilamiz.

Ikki o'zgaruvchili funktsiyaning umumiy differentsialidan foydalangan holda taxminiy hisoblar

Hammasi juda o'xshash bo'ladi, shuning uchun agar siz ushbu sahifaga ushbu vazifa uchun maxsus kelgan bo'lsangiz, avval men avvalgi xatboshining kamida bir nechta misollarini ko'rib chiqishni maslahat beraman.

Paragrafni o'rganish uchun siz topa olishingiz kerak ikkinchi tartibli qisman hosilalar , ularsiz qayerda bo'lardik? Yuqoridagi darsda men harf yordamida ikkita o'zgaruvchining funksiyasini belgiladim. Ko'rib chiqilayotgan vazifaga nisbatan ekvivalent yozuvdan foydalanish qulayroqdir.

Bitta o'zgaruvchining funktsiyasida bo'lgani kabi, masalaning sharti ham turli yo'llar bilan tuzilishi mumkin va men duch kelgan barcha formulalarni ko'rib chiqishga harakat qilaman.

8-misol

Yechim: Shart qanday yozilishidan qat'i nazar, yechimning o'zida funktsiyani belgilash uchun, takror aytaman, "zet" harfini emas, balki "zet" harfini ishlatgan ma'qul. .

Va bu erda ish formulasi:

Bizning oldimizda turgan narsa aslida oldingi paragraf formulasining katta singlisi. O'zgaruvchi faqat oshdi. O'zim nima deyman hal qilish algoritmi asosan bir xil bo'ladi!

Shartga ko'ra, nuqtadagi funksiyaning taxminiy qiymatini topish talab qilinadi.

Keling, 3.04 raqamini ko'rsataylik. Bulochkaning o'zi ovqatlanishni so'raydi:
,

Keling, 3.95 raqamini ko'rsataylik. Navbat Kolobokning ikkinchi yarmiga keldi:
,

Va tulkining barcha hiylalariga qaramang, Kolobok bor - siz uni eyishingiz kerak.

Funktsiyaning nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz:

Funktsiyaning nuqtadagi differentsialini formuladan foydalanib topamiz:

Formuladan kelib chiqadiki, biz topishimiz kerak qisman hosilalar birinchi tartib va ​​nuqtada ularning qiymatlarini hisoblang.

Nuqtadagi birinchi tartibli qisman hosilalarni hisoblaymiz:

Nuqtadagi umumiy farq:

Shunday qilib, formulaga ko'ra, nuqtadagi funktsiyaning taxminiy qiymati:

Funktsiyaning nuqtadagi aniq qiymatini hisoblaymiz:

Bu qiymat mutlaqo to'g'ri.

Xatolar ushbu maqolada allaqachon muhokama qilingan standart formulalar yordamida hisoblanadi.

Mutlaq xato:

Nisbiy xato:

Javob: , mutlaq xato: , nisbiy xato:

9-misol

Funksiyaning taxminiy qiymatini hisoblang umumiy differensial yordamida nuqtada mutlaq va nisbiy xatolikni baholang.

Bu siz o'zingiz hal qilishingiz uchun misoldir. Ushbu misolni diqqat bilan ko'rib chiqadigan har bir kishi, hisoblash xatolari juda sezilarli bo'lib chiqqanini payqaydi. Bu quyidagi sababga ko'ra sodir bo'ldi: taklif qilingan masalada argumentlarning o'sishi juda katta: .

Umumiy naqsh bu a - bu o'sishlar qanchalik katta bo'lsa mutlaq qiymat, hisob-kitoblarning aniqligi qanchalik past bo'lsa. Shunday qilib, masalan, shunga o'xshash nuqta uchun o'sishlar kichik bo'ladi: , va taxminiy hisob-kitoblarning aniqligi juda yuqori bo'ladi.

Bu xususiyat bitta o‘zgaruvchili funksiya (darsning birinchi qismi) holatiga ham tegishli.

10-misol

Yechim: Keling, ushbu ifodani taxminan ikkita o'zgaruvchili funktsiyaning umumiy differentsialidan foydalanib hisoblaymiz:

8-9-misollardan farqi shundaki, biz birinchi navbatda ikkita o'zgaruvchidan iborat funktsiyani qurishimiz kerak: . O'ylaymanki, hamma funktsiya qanday tuzilganligini intuitiv ravishda tushunadi.

4.9973 qiymati “besh” ga yaqin, shuning uchun: , .
0,9919 qiymati “bir” ga yaqin, shuning uchun biz quyidagilarni qabul qilamiz: , .

Funktsiyaning nuqtadagi qiymatini hisoblaymiz:

Quyidagi formula yordamida nuqtadagi differentsialni topamiz:

Buning uchun nuqtada birinchi tartibli qisman hosilalarni hisoblaymiz.

Bu erda hosilalar eng oddiy emas va siz ehtiyot bo'lishingiz kerak:

;

.

Nuqtadagi umumiy farq:

Shunday qilib, bu ifodaning taxminiy qiymati:

Mikrokalkulyator yordamida aniqroq qiymatni hisoblaymiz: 2.998899527

Nisbiy hisoblash xatosini topamiz:

Javob: ,

Yuqoridagilarning shunchaki misoli, ko'rib chiqilgan muammoda argumentlarning o'sishi juda kichik va xato juda kichik bo'lib chiqdi.

11-misol

Ikki o'zgaruvchili funktsiyaning to'liq differentsialidan foydalanib, ushbu ifodaning taxminan qiymatini hisoblang. Mikrokalkulyator yordamida bir xil ifodani hisoblang. Nisbiy hisoblash xatosini foiz sifatida baholang.

Bu siz o'zingiz hal qilishingiz uchun misoldir. Dars oxirida yakuniy dizaynning taxminiy namunasi.

Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, ushbu turdagi vazifada eng keng tarqalgan mehmon - bu qandaydir ildizlar. Ammo vaqti-vaqti bilan boshqa funktsiyalar mavjud. Va dam olish uchun oxirgi oddiy misol:

12-misol

Ikki o'zgaruvchili funktsiyaning umumiy differentsialidan foydalanib, agar funktsiyaning taxminan qiymatini hisoblang

Yechim sahifaning pastki qismiga yaqinroq. Yana bir bor, dars vazifalarining so'zlariga e'tibor bering, in turli misollar amalda formulalar boshqacha bo'lishi mumkin, ammo bu yechimning mohiyatini va algoritmini tubdan o'zgartirmaydi.

Rostini aytsam, material biroz zerikarli bo'lgani uchun biroz charchadim. Maqolaning boshida buni aytish pedagogik emas edi, lekin hozir bu allaqachon mumkin =) Darhaqiqat, hisoblash matematikasidagi muammolar odatda unchalik murakkab emas, unchalik qiziq emas, eng muhimi, ehtimol, xato qilmaslikdir. oddiy hisob-kitoblarda.

Kalkulyatoringizning kalitlari o'chib ketmasin!

Yechimlar va javoblar:

2-misol:

Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:
Ushbu holatda: , ,

Shunday qilib:

Javob:

4-misol:

Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:
Ushbu holatda: , ,

Shunday qilib:

Mikrokalkulyator yordamida funktsiyaning aniqroq qiymatini hisoblaymiz:

Mutlaq xato:

Nisbiy xato:

Javob: , mutlaq hisoblash xatosi, nisbiy hisoblash xatosi

5-misol:

Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:

Ushbu holatda: , ,

Shunday qilib:

Javob:

7-misol:

Yechim: Biz formuladan foydalanamiz:
Ushbu holatda: , ,

Haqiqiy ma'no jismoniy miqdor Mutlaqo aniq aniqlash deyarli mumkin emas, chunki har qanday o'lchov operatsiyasi bir qator xatolar yoki boshqacha aytganda, noaniqliklar bilan bog'liq. Xatolarning sabablari juda boshqacha bo'lishi mumkin. Ularning paydo bo'lishi o'rganilayotgan ob'ektning fizik xususiyatlari tufayli o'lchash moslamasini ishlab chiqarish va sozlashdagi noaniqliklar bilan bog'liq bo'lishi mumkin (masalan, bir xil qalinlikdagi simning diametrini o'lchashda natija tasodifiy ravishda o'lchov joyini tanlash), tasodifiy sabablar va boshqalar.

Eksperimenterning vazifasi ularning natijaga ta'sirini kamaytirish, shuningdek, olingan natija haqiqatga qanchalik yaqin ekanligini ko'rsatishdir.

Mutlaq va nisbiy xato tushunchalari mavjud.

ostida mutlaq xato O'lchovlar o'lchov natijasi va o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati o'rtasidagi farqni tushunadi:

∆x i =x i -x va (2)

bu yerda ∆x i - i-o'lchovning mutlaq xatosi, x i _ - i-chi o'lchov natijasi, x va o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati.

Har qanday jismoniy o'lchov natijasi odatda quyidagi shaklda yoziladi:

bu erda o'lchangan qiymatning o'rtacha arifmetik qiymati, haqiqiy qiymatga eng yaqin (x va≈ ning haqiqiyligi quyida ko'rsatiladi), mutlaq o'lchash xatosi.

Tenglikni (3) shunday tushunish kerakki, o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati [ - , + ] oralig'ida yotadi.

Mutlaq xatolik o'lchovli miqdor bo'lib, u o'lchangan kattalik bilan bir xil o'lchamga ega.

Mutlaq xatolik olingan o'lchovlarning aniqligini to'liq tavsiflamaydi. Aslida, agar biz 1 m va 5 mm uzunlikdagi segmentlarni bir xil mutlaq xatolik ± 1 mm bilan o'lchasak, o'lchovlarning aniqligi beqiyos bo'ladi. Shuning uchun, mutlaq o'lchov xatosi bilan birga, nisbiy xatolik hisoblab chiqiladi.

Nisbiy xato o'lchovlar nisbat deb ataladi mutlaq xato eng ko'p o'lchangan qiymatga:

Nisbiy xatolik o'lchovsiz kattalikdir. U foiz sifatida ifodalanadi:

Yuqoridagi misolda nisbiy xatolar 0,1% va 20% ni tashkil qiladi. Mutlaq qiymatlar bir xil bo'lsa-da, ular bir-biridan sezilarli darajada farq qiladi. Nisbiy xato aniqlik haqida ma'lumot beradi

O'lchov xatolari

Ko'rinishning tabiati va xatolarning paydo bo'lish sabablariga ko'ra, ularni quyidagi sinflarga bo'lish mumkin: instrumental, tizimli, tasodifiy va o'tkazib yuborilgan (qo'pol xatolar).

Xatolar yoki qurilmaning noto'g'ri ishlashi yoki metodologiya yoki eksperimental shartlarning buzilishi yoki sub'ektiv xususiyatga ega. Amalda ular boshqalardan keskin farq qiluvchi natijalar sifatida aniqlanadi. Ularning paydo bo'lishini bartaraf etish uchun qurilmalar bilan ishlashda ehtiyotkor va puxta bo'lish kerak. Xatolarni o'z ichiga olgan natijalar ko'rib chiqilishidan chiqarib tashlanishi (yo'q qilinishi) kerak.

Asboblardagi xatolar. Agar o'lchash moslamasi yaxshi ish holatida va sozlangan bo'lsa, unda o'lchovlar qurilmaning turiga qarab cheklangan aniqlik bilan amalga oshirilishi mumkin. Ko'rsatkichli asbobning asbob xatosini uning shkalasining eng kichik bo'linmasining yarmiga teng deb hisoblash odatiy holdir. Raqamli o'qishga ega asboblarda asbob xatosi asboblar shkalasining eng kichik bir raqamining qiymatiga tenglashtiriladi.

Tizimli xatolar - bir xil usulda va bir xil o'lchov vositalaridan foydalangan holda amalga oshirilgan o'lchovlarning butun seriyasi uchun kattaligi va belgisi doimiy bo'lgan xatolar.

O'lchovlarni amalga oshirishda nafaqat tizimli xatolarni hisobga olish, balki ularni yo'q qilishni ham ta'minlash kerak.

Tizimli xatolar shartli ravishda to'rt guruhga bo'linadi:

1) tabiati ma'lum bo'lgan va ularning kattaligi juda aniq aniqlanishi mumkin bo'lgan xatolar. Bunday xatolik, masalan, harorat, namlik, havo bosimi va boshqalarga bog'liq bo'lgan havodagi o'lchangan massaning o'zgarishi;

2) tabiati ma'lum, lekin xatoning o'zi noma'lum bo'lgan xatolar. Bunday xatolar o'lchash moslamasidan kelib chiqadigan xatolarni o'z ichiga oladi: qurilmaning o'zi noto'g'ri ishlashi, nol qiymatiga mos kelmaydigan shkala yoki qurilmaning aniqlik sinfi;

3) xatolar, ularning mavjudligi shubhalanmasligi mumkin, lekin ularning kattaligi ko'pincha ahamiyatli bo'lishi mumkin. Bunday xatolar ko'pincha murakkab o'lchovlarda yuzaga keladi. Oddiy misol bunday xatolik ichida bo'shliqni o'z ichiga olgan ba'zi bir namunaning zichligini o'lchash;

4) o'lchov ob'ektining o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqqan xatolar. Masalan, metallning elektr o'tkazuvchanligini o'lchashda ikkinchisidan simning bir qismi olinadi. Materialda biron bir nuqson bo'lsa, xatolar paydo bo'lishi mumkin - yoriq, simning qalinlashishi yoki uning qarshiligini o'zgartiradigan bir xillik.

Tasodifiy xatolar - bir xil miqdordagi takroriy o'lchovlarning bir xil sharoitlarida belgisi va kattaligi tasodifiy o'zgarib turadigan xatolar.

Tegishli ma'lumotlar.

Mutlaq va nisbiy xatolar juda murakkab hisob-kitoblardagi noaniqlikni baholash uchun ishlatiladi. Ularda ham qo'llaniladi turli o'lchamlar va hisoblash natijalarini yaxlitlash uchun. Keling, mutlaq va nisbiy xatolikni qanday aniqlashni ko'rib chiqaylik.

Mutlaq xato

Raqamning mutlaq xatosi bu raqam va uning aniq qiymati o'rtasidagi farqni chaqiring.
Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik : Maktabda 374 nafar o‘quvchi ta’lim oladi. Agar bu sonni 400 ga yaxlitlashtirsak, mutlaq o‘lchash xatosi 400-374=26 ga teng bo‘ladi.

Mutlaq xatoni hisoblash uchun katta raqamdan kichikroq sonni ayirish kerak.

Mutlaq xato uchun formula mavjud. Keling, aniq raqamni A harfi bilan belgilaymiz va a harfi - aniq raqamga yaqinlik. Taxminiy raqam - bu aniq raqamdan biroz farq qiladigan va odatda hisob-kitoblarda uni almashtiradigan raqam. Keyin formula quyidagicha ko'rinadi:

DA=A-a. Formuladan foydalanib mutlaq xatoni qanday topishni yuqorida muhokama qildik.

Amalda, o'lchovni to'g'ri baholash uchun mutlaq xatolik etarli emas. Mutlaq xatoni hisoblash uchun kamdan-kam hollarda o'lchangan miqdorning aniq qiymatini bilish mumkin. 20 sm uzunlikdagi kitobni o'lchash va 1 sm xatolikka yo'l qo'yish, o'lchovni katta xato bilan hisoblash mumkin. Ammo 20 metrli devorni o'lchashda 1 sm xatolikka yo'l qo'yilgan bo'lsa, bu o'lchovni iloji boricha aniq deb hisoblash mumkin. Shuning uchun, amalda ko'proq muhim nisbiy o'lchov xatosi ta'rifiga ega.

± belgisi yordamida raqamning mutlaq xatosini yozing. Masalan , devor qog'ozi rulosining uzunligi 30 m ± 3 sm.Mutlaq xato chegarasi maksimal mutlaq xato deb ataladi.

Nisbiy xato

Nisbiy xato Ular raqamning mutlaq xatosining sonning o'ziga nisbati deb ataladi. Talabalar bilan misolda nisbiy xatoni hisoblash uchun biz 26 ni 374 ga bo'lamiz. Biz 0,0695 raqamini olamiz, uni foizga aylantiramiz va 6% olamiz. Nisbiy xatolik foiz sifatida belgilanadi, chunki u o'lchamsiz kattalikdir. Nisbiy xatolik - o'lchov xatosining aniq bahosi. Agar 10 sm va 10 m segmentlarning uzunligini o'lchashda 1 sm mutlaq xatolik olsak, u holda nisbiy xatolar mos ravishda 10% va 0,1% ga teng bo'ladi. 10 sm uzunlikdagi segment uchun 1 sm xatolik juda katta, bu 10% xato. Ammo o'n metrli segment uchun 1 sm muhim emas, faqat 0,1%.

Tizimli va tasodifiy xatolar mavjud. Sistematik - takroriy o'lchovlar paytida o'zgarmas qoladigan xato. Tasodifiy xatolik tashqi omillarning o'lchash jarayoniga ta'siri natijasida yuzaga keladi va uning qiymatini o'zgartirishi mumkin.

Xatolarni hisoblash qoidalari

Xatolarni nominal baholash uchun bir nechta qoidalar mavjud:

• sonlarni qo'shish va ayirishda ularning mutlaq xatolarini qo'shish kerak;
• sonlarni bo'lish va ko'paytirishda nisbiy xatolarni qo'shish kerak;
• Bir kuchga ko'tarilganda, nisbiy xatolik ko'rsatkichga ko'paytiriladi.

Taxminiy va aniq raqamlar yordamida yoziladi o'nli kasrlar. Faqat o'rtacha qiymat olinadi, chunki aniq qiymat cheksiz uzun bo'lishi mumkin. Ushbu raqamlarni qanday yozishni tushunish uchun siz haqiqiy va shubhali raqamlar haqida bilib olishingiz kerak.

Haqiqiy raqamlar - bu raqamning mutlaq xatosidan yuqori bo'lgan raqamlar. Agar raqamning raqami mutlaq xatolikdan kichik bo'lsa, u shubhali deyiladi. Masalan , 0,002 xatosi bo'lgan 3,6714 kasr uchun to'g'ri raqamlar 3,6,7, shubhalilar esa 1 va 4 bo'ladi. Taxminiy raqamni yozishda faqat to'g'ri raqamlar qoladi. Bu holda kasr quyidagicha ko'rinadi - 3.67.

Biz nimani o'rgandik?

O'lchovlarning to'g'riligini baholash uchun mutlaq va nisbiy xatolardan foydalaniladi. Mutlaq xato - bu aniq va taxminiy son o'rtasidagi farq. Nisbiy xato - bu sonning mutlaq xatosining sonning o'ziga nisbati. Amalda, nisbiy xatolik aniqroq bo'lgani uchun ishlatiladi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun

1. Voltmetrda ikkita kuchlanish bir marta o'lchansin U 1 = 10 V, U 2 = 200 V. Voltmetr quyidagi xususiyatlarga ega: aniqlik klassi d sinf t = 0,2, U maksimal = 300 V.

Keling, ushbu o'lchovlarning mutlaq va nisbiy xatolarini aniqlaymiz.

Ikkala o'lchov bir xil qurilmada amalga oshirilganligi sababli, D U 1 = D U 2 va (B.4) formula yordamida hisoblab chiqiladi.

Ta'rifga ko'ra, nisbiy xatolar U 1 va U 2 mos ravishda teng

e 1 = 0,6 ∙ V / 10 V = 0,06 = 6%,

e 2 = 0,6 ∙ V / 200 V = 0,003 = 0,3%.

e 1 va e 2 hisoblarning berilgan natijalaridan e 1 e 2 dan sezilarli darajada katta ekanligi ayon bo'ladi.

Bu qoidaga olib keladi: siz o'lchovlar o'lchovning oxirgi uchdan birida bo'lgan bunday o'lchov chegarasi bo'lgan qurilmani tanlashingiz kerak.

2. Ba'zi miqdor ko'p marta o'lchansin, ya'ni ishlab chiqarilsin n bu miqdorning individual o'lchovlari A x 1 , A x 2 ,...,A x 3 .

Keyin mutlaq xatoni hisoblash uchun quyidagi amallar bajariladi:

1) (B.5) formuladan foydalanib, o'rtacha arifmetik qiymatni aniqlang A 0 o'lchangan qiymat;

2) topilgan o'rtacha arifmetik qiymatdan individual o'lchovlarning kvadratik og'ishlari yig'indisini hisoblang va (B.6) formuladan foydalanib, ma'lum bir qiymatning bir nechta to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlari uchun bitta o'lchovning mutlaq xatosini tavsiflovchi o'rtacha kvadrat xatosini aniqlang. ;

3) nisbiy xato e (B.2) formuladan foydalanib hisoblanadi.

Mutlaq va nisbiy xatolikni hisoblash

Bilvosita o'lchov bilan

Bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash qiyinroq vazifadir, chunki bu holda kerakli qiymat boshqa yordamchi miqdorlarning funktsiyasi bo'lib, ularni o'lchash xatolar paydo bo'lishi bilan birga keladi. Odatda o'lchovlarda, xatolardan tashqari, tasodifiy xatolar o'lchangan qiymatga nisbatan juda kichik bo'lib chiqadi. Ular shunchalik kichikki, ikkinchi yoki undan ko'p yuqori darajalar xatolar o'lchov aniqligidan tashqarida yotadi va ularni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Xatolarning kichikligi tufayli xato formulasini olish
bilvosita o'lchangan miqdorni o'lchash uchun differentsial hisoblash usullari qo'llaniladi. Miqdorni bilvosita o'lchashda istalgan matematik munosabat bilan bog'liq bo'lgan miqdorlar to'g'ridan-to'g'ri o'lchanganda, avval nisbiy xatoni, keyin esa nisbiy xatoni aniqlash qulayroqdir.
Topilgan nisbiy xatolikdan foydalanib, mutlaq o'lchash xatosini hisoblang.

Differensial hisoblash bilvosita o'lchashdagi nisbiy xatolikni aniqlashning eng oddiy usulini ta'minlaydi.

Kerakli miqdorga ruxsat bering A bir necha mustaqil bevosita oʻlchanadigan miqdorlar bilan funksional bogʻliqlik bilan bogʻlanadi x 1 ,
x 2 , ..., x k, ya'ni.

A= f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Qiymatning nisbiy xatosini aniqlash uchun A tenglikning ikkala tomonining natural logarifmini oling

ln A= jurnal f(x 1 , x 2 , ..., x k).

Keyin differensial hisoblab chiqiladi tabiiy logarifm funktsiyalari
A= f(x 1 ,x 2 , ..., x k),

dln A=dln f(x 1 , x 2 , ..., x k)

Olingan ifodada barcha mumkin bo'lgan algebraik o'zgarishlar va soddalashtirishlar bajariladi. Shundan so'ng barcha differensial belgilar d xato belgilari bilan almashtiriladi va mustaqil o'zgaruvchilarning differentsiallari oldidagi salbiy belgilar ijobiy belgilar bilan almashtiriladi, ya'ni barcha xatolar qo'shilganda eng noqulay holat olinadi. Bunday holda, natijaning maksimal xatosi hisoblanadi.

Shu bilan

lekin e = D A / A

Bu ifoda miqdorning nisbiy xatosi formulasi A bilvosita o'lchovlarda o'lchangan qiymatlarning nisbiy xatolari orqali kerakli qiymatning nisbiy xatosini aniqlaydi. (B.11) formuladan foydalanib nisbiy xatolikni hisoblab,
qiymatning mutlaq xatosini aniqlang A nisbiy xato va hisoblangan qiymatning mahsuloti sifatida A ya'ni

D A = ε A, (AT 12)

bu erda e o'lchovsiz son sifatida ifodalanadi.

Shunday qilib, bilvosita o'lchangan miqdorning nisbiy va mutlaq xatolarini quyidagi ketma-ketlikda hisoblash kerak:

1) kerakli qiymat hisoblangan formulani oling (hisoblash formulasi);

2) hisoblash formulasining har ikki tomonining natural logarifmini oling;

3) kerakli miqdorning natural logarifmining umumiy differensialligi hisoblanadi;

4) barcha mumkin bo'lgan algebraik o'zgartirishlar va soddalashtirishlar hosil bo'lgan ifodada bajariladi;

5) d differensiallar belgisi D xato belgisi bilan almashtiriladi, mustaqil o‘zgaruvchilar differentsiallari oldidagi barcha manfiy belgilar musbatlarga almashtiriladi (nisbiy xatoning qiymati maksimal bo‘ladi) va nisbiy xato formulasi: olingan;

6) o'lchangan qiymatning nisbiy xatosi hisoblanadi;

7) hisoblangan nisbiy xatolik asosida absolyut xatolik hisoblanadi bilvosita o'lchash(B.12) formula bo'yicha.

Bilvosita o'lchovlarda nisbiy va mutlaq xatolarni hisoblashning bir nechta misollarini ko'rib chiqaylik.

1. Kerakli miqdor A bevosita o'lchanadigan miqdorlar bilan bog'liq X, da, z nisbat

Qayerda a Va b- doimiy qiymatlar.

2. Ifodaning natural logarifmini oling (B.13)

3. Istalgan miqdorning natural logarifmining umumiy differentsialini hisoblang A, ya'ni biz farqlaymiz (B.13)

4. Biz o'zgarishlarni amalga oshiramiz. Shuni hisobga olgan holda d A= 0, chunki A= const,cos da/ gunoh y=ctg y, biz olamiz:

5. Differensial belgilarni xato belgilari bilan, differentsial oldidagi minus belgisini esa ortiqcha belgisi bilan almashtiring.

6. O'lchangan qiymatning nisbiy xatosini hisoblaymiz.

7. Hisoblangan nisbiy xatolik asosida bilvosita o'lchashning mutlaq xatosi (B.12) formula bo'yicha hisoblanadi, ya'ni.

To'lqin uzunligi aniqlanadi sariq rang yordamida simobning spektral chizig'i difraksion panjara(sariq to'lqin uzunligi uchun nisbiy va mutlaq xatolarni hisoblash uchun qabul qilingan ketma-ketlikdan foydalanish).

1. Bu holda sariq rangning to'lqin uzunligi quyidagi formula bilan aniqlanadi:

Qayerda BILAN– diffraktsiya panjarasining doimiysi (bilvosita o'lchangan qiymat); ph w - sariq chiziqning diffraktsiya burchagi bu tartibda spektr (to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadigan miqdor); K g - kuzatish o'tkazilgan spektrning tartibi.

Difraksion panjara konstantasi formula bo'yicha hisoblanadi

Qayerda K h – yashil chiziq spektrining tartibi; l z – yashil rangning ma’lum to‘lqin uzunligi (l z – doimiy); phz - berilgan spektral tartibda yashil chiziqning diffraktsiya burchagi (to'g'ridan-to'g'ri o'lchangan qiymat).

Keyin ifodani hisobga olgan holda (B.15)

(B.16)

Qayerda K h, K g – doimiy hisoblanadigan kuzatiladiganlar; ph h, ph w – bor
to'g'ridan-to'g'ri o'lchanadigan miqdorlar.

Ifoda (B.16) - diffraktsiya panjarasi yordamida aniqlangan sariq to'lqin uzunligi uchun hisoblash formulasi.

4. d K z = 0; d K w = 0; dl z = 0, chunki K h, K g va l h – doimiy qiymatlar;

Keyin

5. (B.17)

Bu erda Dph w, Dph h - sariq rangning diffraktsiya burchagini o'lchashdagi mutlaq xatolar
va spektrning yashil chiziqlari.

6. Sariq to'lqin uzunligining nisbiy xatosini hisoblang.

7. Sariq to'lqin uzunligining mutlaq xatosini hisoblang:

Dl f = ei f.

O'lchov natijalarining xatolarini baholash

O'lchov xatolari va ularning turlari

Har qanday o'lchovlar har doim o'lchov vositalarining cheklangan aniqligi, o'lchash usulining noto'g'ri tanlanishi va xatosi, eksperimentatorning fiziologiyasi, o'lchanadigan ob'ektlarning xususiyatlari, o'lchov sharoitlarining o'zgarishi va boshqalar bilan bog'liq ba'zi xatolar bilan amalga oshiriladi. o'lchov vazifasi nafaqat qiymatning o'zini, balki o'lchash xatosini, ya'ni o'lchangan miqdorning haqiqiy qiymati eng ko'p joylashishi mumkin bo'lgan intervalni ham topishni o'z ichiga oladi. Misol uchun, 0,2 s bo'linish qiymati bo'lgan sekundomer bilan t vaqt davrini o'lchaganimizda, uning haqiqiy qiymati https://pandia.ru/text/77/496/images/image002_131 oraliqda ekanligini aytishimiz mumkin. .gif" width="85" height="23 src=">s..gif" width="16" height="17 src="> va X - o'rganilayotgan miqdorning haqiqiy va o'lchangan qiymatlari, mos ravishda. Miqdor deyiladi mutlaq xato o'lchov (xato) va ifoda , o'lchov aniqligini tavsiflovchi, deyiladi nisbiy xato.

Tajribachi har bir o'lchovni eng yuqori aniqlik bilan bajarishni xohlashi tabiiy, ammo bunday yondashuv har doim ham tavsiya etilmaydi. Biz u yoki bu miqdorni qanchalik aniq o'lchashni istasak, asboblar qanchalik murakkab bo'lsa, bu o'lchovlar shunchalik ko'p vaqtni talab qiladi. Shuning uchun yakuniy natijaning aniqligi tajriba maqsadiga mos kelishi kerak. Xatolar nazariyasi o'lchovlarni qanday o'tkazish kerakligi va xato minimal bo'lishi uchun natijalarni qanday qayta ishlash bo'yicha tavsiyalar beradi.

O'lchovlar paytida yuzaga keladigan barcha xatolar odatda uch turga bo'linadi - tizimli, tasodifiy va o'tkazib yuborilgan yoki qo'pol xatolar.

Tizimli xatolar qurilmalarning cheklangan ishlab chiqarish aniqligi (asbob xatolari), tanlangan o'lchash usulining kamchiliklari, hisoblash formulasining noto'g'riligi, qurilmaning noto'g'ri o'rnatilishi va boshqalar tufayli yuzaga keladi. Shunday qilib, tizimli xatolar xuddi shunday ta'sir ko'rsatadigan omillar tufayli yuzaga keladi. bir xil o'lchovlar ko'p marta takrorlanadi. Ushbu xatoning kattaligi muntazam ravishda takrorlanadi yoki ma'lum bir qonunga muvofiq o'zgaradi. Ba'zi tizimli xatolarni o'lchash usulini o'zgartirish, asboblar o'qishlariga tuzatishlar kiritish va tashqi omillarning doimiy ta'sirini hisobga olgan holda (amalda bunga erishish har doim oson) yo'q qilinishi mumkin.

Garchi takroriy o'lchovlarda tizimli (instrumental) xatolik o'lchangan qiymatdan og'ishini beradi. haqiqiy ma'no bir yo'l, biz qaysi yo'lni hech qachon bilmaymiz. Shuning uchun asbob xatosi qo'sh belgi bilan yoziladi

Tasodifiy xatolar ko'p sonli tasodifiy sabablar (haroratning o'zgarishi, bosim, binoning silkinishi va boshqalar) tufayli yuzaga keladi, ularning har bir o'lchovga ta'siri har xil va oldindan hisobga olinmaydi. Tasodifiy xatolar eksperimentatorning his-tuyg'ularining nomukammalligi tufayli ham yuzaga keladi. Tasodifiy xatolarga o'lchangan ob'ektning xususiyatlaridan kelib chiqqan xatolar ham kiradi.

Shaxsiy o'lchovlarda tasodifiy xatolarni istisno qilish mumkin emas, lekin bir nechta o'lchovlarni bajarish orqali bu xatolarning yakuniy natijaga ta'sirini kamaytirish mumkin. Agar tasodifiy xato instrumental (tizimli) xatodan sezilarli darajada kam bo'lsa, unda qiymatni yanada kamaytirishning ma'nosi yo'q. tasodifiy xato o'lchovlar sonini ko'paytirish orqali. Agar tasodifiy xato asbob xatosidan kattaroq bo'lsa, u holda tasodifiy xatoning qiymatini kamaytirish va uni asbob xatosi bilan bir xil darajadan yoki kichikroq qilish uchun o'lchovlar sonini oshirish kerak.

Xatolar yoki xatolar- bular qurilmadagi noto'g'ri o'qishlar, o'qishni noto'g'ri qayd etish va boshqalar. Qoida tariqasida, ko'rsatilgan sabablarga ko'ra yuzaga kelgan xatolar aniq seziladi, chunki tegishli ko'rsatkichlar boshqa ko'rsatkichlardan keskin farq qiladi. Yo'qotishlar nazorat o'lchovlari bilan yo'q qilinishi kerak. Shunday qilib, o'lchangan miqdorlarning haqiqiy qiymatlari yotadigan oraliqning kengligi faqat tasodifiy va tizimli xatolar bilan aniqlanadi.

2. Sistematik (asbob) xatolikni baholash

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar uchun o'lchangan miqdorning qiymati to'g'ridan-to'g'ri o'lchash moslamasining shkalasida hisoblanadi. O'qishdagi xato shkala bo'linmasining o'ndan bir necha qismiga etishi mumkin. Odatda, bunday o'lchovlarda tizimli xato o'lchov vositasining shkala bo'linmasining yarmiga teng deb hisoblanadi. Masalan, bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper bilan o'lchashda asbobni o'lchash xatosining qiymati 0,025 mm ga teng bo'ladi.

Raqamli o'lchash asboblari xato bilan o'lchagan miqdorlarning qiymatini bering, qiymatiga teng asboblar shkalasidagi oxirgi raqamning bir birligi. Shunday qilib, agar raqamli voltmetr 20,45 mV qiymatini ko'rsatsa, u holda mutlaq o'lchash xatosi mV ga teng.

Jadvallardan aniqlangan doimiy qiymatlardan foydalanishda tizimli xatolar ham yuzaga keladi. Bunday hollarda xato oxirgi muhim raqamning yarmiga teng deb hisoblanadi. Misol uchun, agar jadvalda po'lat zichligi qiymati 7,9∙103 kg/m3 sifatida berilgan bo'lsa, bu holda mutlaq xato https://pandia.ru/text/77/496/images/image009_52 ga teng. gif" width= "123" height="24 src=">formuladan foydalaniladi

, (1)

Bu erda https://pandia.ru/text/77/496/images/image012_40.gif" width="16" height="24">, https://pandia o'zgaruvchisiga nisbatan funksiyaning qisman hosilalari. ru/text/77 /496/images/image014_34.gif" width="65 height=44" height="44">.

O'zgaruvchilarga nisbatan qisman hosilalar d Va h teng bo'ladi

https://pandia.ru/text/77/496/images/image017_27.gif" width="71" height="44 src=">.

Shunday qilib, silindr hajmini o'lchashda mutlaq tizimli xatoni aniqlash formulasi quyidagi shaklga ega.

,

silindrning diametri va balandligini o'lchashda asboblar xatosi qaerda va

3. Tasodifiy xatolikni baholash.

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli

https://pandia.ru/text/77/496/images/image016_30.gif" width="12 height=23" height="23">.gif" width="45" height="21 src="> - xato ehtimolini tavsiflovchi tasodifiy xatolar (xatolar) taqsimoti funksiyasi, s – o'rtacha kvadrat xato.

s miqdori tasodifiy emas va o'lchash jarayonini tavsiflaydi. Agar o'lchash shartlari o'zgarmasa, u holda s qoladi doimiy qiymat. Bu miqdorning kvadrati deyiladi o'lchov dispersiyasi. Dispersiya qanchalik kichik bo'lsa, individual qiymatlarning tarqalishi qanchalik kichik bo'lsa va o'lchov aniqligi shunchalik yuqori bo'ladi.

O'rtacha kvadrat xatosining aniq qiymati s, shuningdek o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymati noma'lum. Ushbu parametrning statistik bahosi mavjud bo'lib, unga ko'ra o'rtacha kvadrat xato arifmetik o'rtacha kvadrat xatosiga teng. Uning qiymati formula bo'yicha aniqlanadi

, (3)

bu erda https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17"> - olingan qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati; n- o'lchovlar soni.

Qanaqasiga kattaroq raqam o'lchovlar, kamroq https://pandia.ru/text/77/496/images/image027_14.gif" width="15" height="17 src="> va tasodifiy mutlaq xato, keyin o'lchov natijasi bo'ladi. shaklida yozilgan https://pandia.ru/text/77/496/images/image029_11.gif" width="45" height="19"> to ga, o'lchangan m kattalikning haqiqiy qiymatini o'z ichiga oladi, deyiladi. ishonch oralig'i. https://pandia.ru/text/77/496/images/image025_16.gif" width="19 height=24" height="24"> s ga yaqin bo'lgani uchun. Ishonch oralig'i va ishonch ehtimolini topish uchun Laboratoriya ishi davomida biz bilan shug'ullanadigan oz sonli o'lchovlar qo'llaniladi Talabalarning ehtimollik taqsimoti. Bu ehtimollik taqsimoti tasodifiy o'zgaruvchi, chaqirildi Talaba koeffitsienti, arifmetik o'rtacha ildiz kvadrat xatosining kasrlarida ishonch oralig'ining qiymatini beradi.

Ushbu miqdorning ehtimollik taqsimoti s2 ga bog'liq emas, lekin sezilarli darajada tajribalar soniga bog'liq. n. Tajribalar sonining ko'payishi bilan n Talaba taqsimoti Gauss taqsimotiga intiladi.

Tarqatish funksiyasi jadval shaklida keltirilgan (1-jadval). Student koeffitsientining qiymati o'lchovlar soniga mos keladigan chiziqning kesishmasida n, va a ishonch ehtimoliga mos ustun

1-jadval.

Jadval ma'lumotlaridan foydalanib, siz:

1) ma'lum bir ehtimolni hisobga olgan holda ishonch oralig'ini aniqlash;

2) ishonch oralig'ini tanlang va ishonch ehtimolini aniqlang.

Bilvosita o'lchovlar uchun funktsiyaning o'rtacha arifmetik qiymatining o'rtacha kvadrat xatosi formula bo'yicha hisoblanadi

. (5)

Ishonch oralig'i va ishonch ehtimoli to'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi kabi aniqlanadi.

Umumiy o'lchov xatosini baholash. Yakuniy natijani yozib oling.

X qiymatini o'lchash natijasining umumiy xatosi tizimli va tasodifiy xatolarning o'rtacha kvadrat qiymati sifatida aniqlanadi.

, (6)

Qayerda dx - asbob xatosi, D X- tasodifiy xato.

X to'g'ridan-to'g'ri yoki bilvosita o'lchanadigan miqdor bo'lishi mumkin.

, a=…, E=… (7)

Shuni yodda tutish kerakki, xatolar nazariyasi formulalarining o'zlari uchun amal qiladi katta raqam o'lchovlar. Shuning uchun tasodifning qiymati va shuning uchun umumiy xatolik kichik darajada aniqlanadi n katta xato bilan. D ni hisoblashda X o'lchovlar sonini o'lchashda, agar u 3 dan ortiq bo'lsa, bitta muhim raqamni va agar birinchi bo'lsa, ikkitasini cheklash tavsiya etiladi. muhim raqam 3 dan kichik. Masalan, agar D X= 0,042, keyin biz 2 ni olib tashlaymiz va D yozamiz X=0,04, va agar D X=0,123, keyin D yozamiz X=0,12.

Natijaning raqamlari soni va umumiy xato bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun xatoning o'rtacha arifmetik qiymati bir xil bo'lishi kerak. Shuning uchun arifmetik o'rtacha birinchi navbatda o'lchovdan bir raqamga ko'p hisoblanadi va natijani qayd etishda uning qiymati umumiy xatoning raqamlari soniga qadar tozalanadi.

4. O'lchov xatolarini hisoblash metodikasi.

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlardagi xatolar

To'g'ridan-to'g'ri o'lchovlar natijalarini qayta ishlashda quyidagi operatsiyalar tartibini qabul qilish tavsiya etiladi.

Belgilangan o'lchovlar jismoniy parametr n bir xil sharoitlarda, va natijalar jadvalda qayd etiladi. Agar ba'zi o'lchovlarning natijalari boshqa o'lchovlardan keskin farq qiladigan bo'lsa, tekshirishdan keyin tasdiqlanmasa, ular o'tkazib yuborilgan deb tashlanadi. n ta bir xil o'lchovlarning o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi. O'lchangan miqdorning eng ehtimoliy qiymati sifatida qabul qilinadi

Alohida o'lchovlarning mutlaq xatolari topiladi.Alohida o'lchovlarning mutlaq xatolarining kvadratlari hisoblanadi (D) X i)2 o'rtacha arifmetikning o'rtacha kvadrat xatosi aniqlanadi

.

Ishonch ehtimolligining qiymati a o'rnatiladi. Ustaxona laboratoriyalarida a=0,95 ni belgilash odatiy holdir. Berilgan ishonch ehtimoli a va olingan o'lchovlar soni uchun Student koeffitsienti topiladi (jadvalga qarang).Tasodifiy xato aniqlanadi.

Umumiy xato aniqlanadi

O'lchov natijasining nisbiy xatosi taxmin qilinadi

.

Yakuniy natija shaklda yoziladi

C a=… E=…%.

5. Bilvosita o'lchovlarning xatosi

Bilvosita o'lchangan qiymatning haqiqiy qiymatini baholashda https://pandia.ru/text/77/496/images/image045_6.gif" width="75" height="24">, ikkita usuldan foydalanish mumkin.

Birinchi yo'l qiymati bo'lsa ishlatiladi y da belgilanadi turli sharoitlar tajriba. Bunday holda, har bir qiymat uchun u hisoblanadi , va keyin barcha qiymatlarning o'rtacha arifmetik qiymati aniqlanadi yi

Sistematik (instrumental) xato formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi. Bu holda tasodifiy xatolik to'g'ridan-to'g'ri o'lchash xatosi sifatida aniqlanadi.

Ikkinchi yo'l bu funksiya amal qiladi y bir xil o'lchovlar bilan bir necha marta aniqlangan..gif" width="75" height="24">. laboratoriya ustaxonasi bilvosita o'lchangan miqdorni aniqlashning ikkinchi usuli ko'proq qo'llaniladi y. Sistematik (instrumental) xato, birinchi usulda bo'lgani kabi, formuladan foydalangan holda barcha o'lchovlarning ma'lum instrumental xatolari asosida topiladi.

. (10)

Bilvosita o'lchovning tasodifiy xatosini topish uchun birinchi navbatda alohida o'lchovlarning o'rtacha arifmetik o'rtacha kvadratik xatolari hisoblanadi. Keyin qiymatning o'rtacha kvadrat xatosi topiladi y. Ishonch ehtimolini belgilash a, Talaba koeffitsientini topish https://pandia.ru/text/77/496/images/image048_2.gif" width="83" height="23">, a=… E=…% bilan .

6. Laboratoriya ishini loyihalash namunasi

Laboratoriya ishi No1

TILINDIR HAQIMINI ANIQLASH

Aksessuarlar: bo'linish qiymati 0,05 mm bo'lgan kaliper, bo'linish qiymati 0,01 mm bo'lgan mikrometr, silindrsimon korpus.

Ishning maqsadi: eng oddiy fizik o'lchovlar bilan tanishish, silindr hajmini aniqlash, to'g'ridan-to'g'ri va bilvosita o'lchovlardagi xatolarni hisoblash.

Silindrning diametrini kamida 5 marta kaliper bilan va balandligini mikrometre bilan o'lchang.

Tsilindr hajmini hisoblash uchun hisoblash formulasi

bu erda d - silindrning diametri; h - balandlik.

O'lchov natijalari

2-jadval.

O'lchov raqami.
5.4. Umumiy xatolikni hisoblash Mutlaq xato ; . 5. Nisbiy xatolik yoki o'lchov aniqligi ; E = 0,5%. 6. Yakuniy natijani yozib oling O'rganilayotgan qiymat uchun yakuniy natija shaklda yoziladi Eslatma. Yakuniy yozuvda natijaning raqamlari soni va mutlaq xato bir xil bo'lishi kerak. 6. O'lchov natijalarining grafik tasviri Jismoniy o'lchovlarning natijalari ko'pincha grafik shaklda taqdim etiladi. Grafiklar bir qator muhim afzalliklarga va qimmatli xususiyatlarga ega: a) funksional qaramlik turini va uning amal qilish chegaralarini aniqlash imkoniyatini yaratish; b) eksperimental ma'lumotlarni nazariy egri chiziq bilan aniq taqqoslash imkonini beradi; v) grafikni qurishda ular tasodifiy xatolar tufayli yuzaga keladigan funksiya jarayonida sakrashlarni tekislaydi; d) ma'lum miqdorlarni aniqlash yoki grafik farqlash, integrasiya, tenglamalarni yechish va hokazolarni amalga oshirish imkonini beradi. Grafiklar, qoida tariqasida, maxsus qog'ozda (millimetr, logarifmik, yarim logarifmik) tuziladi. Mustaqil o'zgaruvchini gorizontal o'q bo'ylab, ya'ni qiymati eksperimentatorning o'zi tomonidan o'rnatiladigan qiymatni va vertikal o'q bo'ylab - u belgilaydigan qiymatni chizish odatiy holdir. Shuni yodda tutish kerakki, koordinata o'qlarining kesishishi x va y ning nol qiymatlari bilan mos kelishi shart emas. Koordinatalarning kelib chiqishini tanlashda siz chizmaning butun maydoni to'liq ishlatilganligiga e'tibor qaratishingiz kerak (2-rasm). Grafikning koordinata o'qlarida nafaqat kattaliklarning nomlari yoki belgilari, balki ularning o'lchov birliklari ham ko'rsatilgan. Koordinata o'qlari bo'ylab o'lchov o'lchangan nuqtalar varaqning butun maydonida joylashgan bo'lishi uchun tanlanishi kerak. Bunday holda, o'lchov oddiy bo'lishi kerak, shunda grafikdagi nuqtalarni chizishda siz boshingizda arifmetik hisob-kitoblarni amalga oshirishingiz shart emas. Grafikdagi tajriba nuqtalari aniq va aniq tasvirlangan bo'lishi kerak. Turli xil eksperimental sharoitlarda (masalan, isitish va sovutish) olingan nuqtalarni turli ranglarda yoki turli belgilar bilan chizish foydalidir. Agar tajriba xatosi ma'lum bo'lsa, unda nuqta o'rniga o'qlari bo'ylab o'lchamlari ushbu xatoga mos keladigan xoch yoki to'rtburchakni tasvirlash yaxshiroqdir. Tajriba nuqtalarini singan chiziq bilan bir-biriga ulash tavsiya etilmaydi. Grafikdagi egri chiziq silliq chizilgan bo'lishi kerak, bunda tajriba nuqtalari 3-rasmda ko'rsatilganidek, egri chiziqdan ham yuqorida, ham pastda joylashganligiga ishonch hosil qilish kerak. Grafiklarni qurishda bir xil masshtabli koordinatalar tizimiga qo'shimcha ravishda funktsional masshtablar deb ataladigan narsalar qo'llaniladi. Tegishli x va y funksiyalarini tanlab, grafikda an'anaviy qurilishga qaraganda oddiyroq chiziqni olishingiz mumkin. Bu ko'pincha uning parametrlarini aniqlash uchun berilgan grafik uchun formulani tanlashda kerak bo'ladi. Funktsional shkalalar, shuningdek, grafikdagi egri chiziqning istalgan qismini cho'zish yoki qisqartirish zarur bo'lgan hollarda ham qo'llaniladi. Eng ko'p ishlatiladigan funktsional shkala logarifmik shkaladir (4-rasm).