Mexanika

[yunon tilidan mechanike (téchne) — mashinalar haqidagi fan, mashinalar yasash sanʼati], moddiy jismlarning mexanik harakati va bu jarayon davomida vujudga keladigan jismlar oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlar haqidagi fan. Mexanik harakat deganda jismlarning yoki ularning zarralarining fazodagi nisbiy holatining vaqt o‘tishi bilan o‘zgarishi tushuniladi. Matematikaning usullari bilan o'rganiladigan bunday harakatlarga misollar: tabiatda - samoviy jismlarning harakatlari, tebranishlar. er qobig'i, havo va dengiz oqimlari, termal harakat molekulalar va boshqalar, texnikada esa turli harakatlar samolyot Va Transport vositasi, barcha turdagi dvigatellar, mashinalar va mexanizmlarning qismlari, turli tuzilmalar va tuzilmalar elementlarining deformatsiyasi, suyuqliklar va gazlar harakati va boshqalar.

Matematikada ko'rib chiqiladigan o'zaro ta'sirlar - bu jismlarning bir-biriga ta'siri bo'lib, ularning natijasi bu jismlarning mexanik harakatining o'zgarishidir. Ularning misollari qonunga muvofiq jismlarni jalb qilish bo'lishi mumkin universal tortishish, aloqa qiluvchi jismlarning oʻzaro bosimlari, suyuqlik yoki gaz zarrachalarining bir-biriga va ularda harakatlanuvchi jismlarga taʼsiri va hokazolar Odatda M. deb atalmish deb tushuniladi. Nyutonning mexanika qonunlariga asoslangan va predmeti har qanday moddiy jismlarning harakatini oʻrganish boʻlgan klassik mexanika (shundan tashqari) elementar zarralar), yorug'lik tezligiga nisbatan kichik tezlikda amalga oshiriladi. Tezliklarga ega jismlarning yorugʻlik tezligi tartibi boʻyicha harakati nisbiylik nazariyasida (q. Nisbiylik nazariyasi), atom ichidagi hodisalar va elementar zarrachalar harakati esa kvant mexanikasida oʻrganiladi (Qarang: Kvant mexanikasi).

Moddiy jismlarning harakatini o‘rganishda matematikaga real jismlarning ayrim xossalarini aks ettiruvchi bir qator mavhum tushunchalar kiritiladi; quyidagilardan iborat: 1) Moddiy nuqta - arzimas o'lchamdagi, massaga ega bo'lgan narsa; bu tushuncha, agar o'rganilayotgan harakatda jismning o'lchamini uning nuqtalari bosib o'tgan masofalarga nisbatan e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, amal qiladi. 2) Har qanday ikki nuqtasi orasidagi masofa doimo o'zgarmagan jismga absolyut qattiq jism aytiladi; bu kontseptsiya tananing deformatsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda qo'llaniladi. 3) Doimiy o'zgaruvchan muhit; bu kontseptsiya o'zgaruvchan muhitning (deformatsiyalanadigan jism, suyuqlik, gaz) harakatini o'rganishda muhitning molekulyar tuzilishini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lganda qo'llaniladi.

Uzluksiz muhitni o'rganishda ular ma'lum sharoitlarda mos keladigan haqiqiy jismlarning eng muhim xususiyatlarini aks ettiruvchi quyidagi abstraktsiyalarga murojaat qiladilar: ideal elastik tana, plastik tana, ideal suyuqlik, yopishqoq suyuqlik, ideal gaz va boshqalar.Bunga koʻra M. quyidagilarga boʻlinadi: M. moddiy nuqta, M. moddiy nuqtalar sistemasi, M. absolyut qattiq jism va M. uzluksiz muhit; ikkinchisi, o'z navbatida, elastiklik nazariyasi, plastiklik nazariyasi, gidromexanika, aeromexanika, gaz dinamikasi va boshqalarga bo'linadi.Bu bo'limlarning har birida hal qilinayotgan masalalarning xarakteriga ko'ra quyidagilar ajratiladi: statika - kuchlar ta'sirida jismlarning muvozanatini, kinematika - jismlar harakatining geometrik xossalarini va dinamika - jismlarning kuchlar ta'sirida harakatini o'rganadi. Dinamikada ikkita asosiy vazifa ko'rib chiqiladi: jismning ma'lum harakati ta'sirida sodir bo'lishi mumkin bo'lgan kuchlarni topish va unga ta'sir qiluvchi kuchlar ma'lum bo'lganda uning harakatini aniqlash.

Matematik muammolarni hal qilish uchun barcha turdagi matematik usullar keng qo'llaniladi, ularning ko'pchiligi o'zining kelib chiqishi va rivojlanishi matematikaga bog'liq. Boshqaruvchi asosiy qonunlar va tamoyillarni o'rganish mexanik harakat jismlar va bu qonun va tamoyillardan kelib chiqadigan umumiy teorema va tenglamalar atalmish mazmunini tashkil qiladi. umumiy yoki nazariy, matematika.Matematikaning muhim mustaqil ahamiyatga ega boʻlgan boʻlimlari, shuningdek, tebranishlar nazariyasi (qarang. Tebranishlar), muvozanat barqarorligi nazariyasi (qarang. Muvozanat barqarorligi) va harakat barqarorligi (Qarang: Harakat barqarorligi), Giroskop nazariyasi, va Mexanika, oʻzgaruvchan massali jismlar, avtomatik boshqarish nazariyasi (qarang Avtomatik boshqaruv), taʼsir nazariyasi a. Matematikada, ayniqsa uzluksiz muhitlar matematikasida muhim o'rin egallaydi eksperimental tadqiqotlar, turli xil mexanik, optik, elektr va boshqalar yordamida amalga oshiriladi. jismoniy usullar va asboblar.

Matematika fizikaning boshqa ko'plab sohalari bilan chambarchas bog'liq. Matematikaning bir qator tushuncha va usullari tegishli umumlashmalarga ega boʻlib, optika, statistik fizika, kvant mexanikasi, elektrodinamika, nisbiylik nazariyasi va boshqalarda qoʻllanadi (qarang, masalan, Harakat, Lagranj funksiyasi, Mexanikaning Lagranj tenglamalari, Kanonik mexanika tenglamalari. , Eng kam harakat tamoyili). Bundan tashqari, gaz dinamikasining bir qator masalalarini hal qilishda (Qarang: Gaz dinamikasi), portlash nazariyasi, harakatlanuvchi suyuqlik va gazlarda issiqlik almashinuvi, siyraklangan gazlar aerodinamiği (qarang. Noyob gazlar aerodinamiği), magnit gidrodinamika (qarang. Magnit gidrodinamika) va boshqalar. .bir vaqtning o'zida nazariy matematikaning va mos ravishda termodinamika, molekulyar fizika, elektr nazariyasi va boshqalarning metodlari va tenglamalari qo'llaniladi.Matematika astronomiyaning ko'plab tarmoqlari uchun muhim (Qarang: Astronomiya), ayniqsa osmon mexanikasi uchun (qarang: Osmon mexanikasi) .

Matematikaning bevosita texnika bilan bogʻliq qismi koʻp sonli umumiy texnik va maxsus fanlardan iborat boʻlib, gidravlika, materiallarning mustahkamligi, mexanizmlar kinematikasi, mashina va mexanizmlar dinamikasi, giroskopik qurilmalar nazariyasi (qarang Giroskopik qurilmalar), tashqi ballistika, dinamika. raketalar, har xil quruqlik, dengiz va havo transport vositalarining harakatlanish nazariyasi, turli ob'ektlarning harakatini tartibga solish va boshqarish nazariyasi, qurilish mexanikasi, texnikaning bir qator tarmoqlari va boshqalar.Bu fanlarning barchasi tenglamalar va usullardan foydalanadi. nazariy matematika; mexanika zamonaviy texnologiyaning ko'plab sohalari ilmiy asoslaridan biridir.

Mexanikaning asosiy tushunchalari va usullari. Matematikada harakatning asosiy kinematik o'lchovlari quyidagilardir: nuqta uchun - uning tezligi va tezlanishi, qattiq jism uchun esa - tarjima harakatining tezligi va tezlanishi va jismning aylanish harakatining burchak tezligi va burchak tezlanishi. Deformatsiyalanuvchi qattiq jismning kinematik holati uning zarrachalarining nisbiy uzayishi va siljishi bilan tavsiflanadi; bu miqdorlarning jami deb atalmishni belgilaydi. kuchlanish tensori. Suyuqliklar va gazlar uchun kinematik holat deformatsiya tezligi tenzori bilan tavsiflanadi; Bundan tashqari, harakatlanuvchi suyuqlikning tezlik maydonini o'rganishda ular zarrachaning aylanishini tavsiflovchi vorteks tushunchasidan foydalanadilar.

Metalldagi moddiy jismlarning mexanik o'zaro ta'sirining asosiy o'lchovi Kuchdir. Shu bilan birga, matematikada nuqtaga nisbatan va oʻqqa nisbatan kuch momenti (q. Kuch momenti) tushunchasi keng qoʻllaniladi. Uzluksiz matematikada kuchlar ularning sirt yoki hajmli taqsimoti bilan belgilanadi, ya'ni kuch kattaligining sirt maydoniga (sirt kuchlari uchun) yoki tegishli kuch ta'sir qiladigan hajmga (massa kuchlari uchun) nisbati. Uzluksiz muhitda yuzaga keladigan ichki kuchlanishlar muhitning har bir nuqtasida tangensial va normal kuchlanishlar bilan tavsiflanadi, ularning yig'indisi kuchlanish tenzori deb ataladigan miqdorni ifodalaydi (Qarang: Stress). Qarama-qarshi belgi bilan olingan uchta normal kuchlanishning o'rtacha arifmetik qiymati muhitning ma'lum bir nuqtasida Bosim m deb nomlangan qiymatni aniqlaydi.

Ta'sir etuvchi kuchlardan tashqari, jismning harakati uning inertsiya darajasiga, ya'ni qo'llaniladigan kuchlar ta'sirida harakatini qanchalik tez o'zgartirishiga bog'liq. Moddiy nuqta uchun inersiya o'lchovi nuqta massasi deb ataladigan miqdordir (Massani qarang). Moddiy jismning inertsiyasi nafaqat uning umumiy massasiga, balki massalar markazining joylashuvi va eksenel va markazdan qochma inersiya momentlari deb ataladigan miqdorlar bilan tavsiflanadigan tanadagi massalarning taqsimlanishiga ham bog'liq (qarang. Inersiya momenti ). ); bu miqdorlarning jami deb atalmishni belgilaydi. inertsiya tensori. Suyuqlik yoki gazning inertligi uning zichligi bilan tavsiflanadi.

M. Nyuton qonunlariga asoslanadi. Birinchi ikkitasi, deb ataladigan narsaga nisbatan to'g'ri. inertial mos yozuvlar tizimi (Qarang: Inertial mos yozuvlar tizimi). Ikkinchi qonun nuqta dinamikasiga oid masalalarni yechish uchun, uchinchi qonun bilan birgalikda esa moddiy nuqtalar tizimining dinamikasiga oid masalalarni yechish uchun asosiy tenglamalarni beradi. Uzluksiz muhit matematikasida Nyuton qonunlaridan tashqari berilgan muhitning xossalarini aks ettiruvchi va u uchun kuchlanish tenzori bilan deformatsiya yoki deformatsiya tezligi o'rtasidagi bog'liqlikni o'rnatuvchi qonunlar ham qo'llaniladi. Bu chiziqli elastik jism uchun Guk qonuni va yopishqoq suyuqlik uchun Nyuton qonuni (qarang Yopishqoqlik). Boshqa ommaviy axborot vositalarini tartibga soluvchi qonunlar uchun plastisiya nazariyasi va reologiyasiga qarang.

Harakatning dinamik o'lchovlari, ya'ni impuls, burchak momenti (yoki kinetik impuls) va kinetik energiya va kuch va ish impulsi bo'lgan kuch ta'sirining o'lchovlari haqida tushunchalar matematika masalalarini hal qilish uchun muhimdir. Harakat oʻlchovlari bilan kuch oʻlchovlari oʻrtasidagi bogʻliqlik dinamikaning umumiy teoremalari deb ataladigan impuls, burchak momenti va kinetik energiyaning oʻzgarishi haqidagi teoremalar orqali beriladi. Bu teoremalar va ulardan kelib chiqadigan impuls, burchak momenti va mexanik energiyaning saqlanish qonunlari har qanday moddiy nuqtalar sistemasi va uzluksiz muhitning harakat xossalarini ifodalaydi.

Moddiy nuqtalarning erkin bo'lmagan tizimining muvozanati va harakatini o'rganishning samarali usullari, ya'ni harakatiga mexanik cheklovlar deb ataladigan oldindan belgilangan cheklovlar qo'yiladigan tizim (Qarang: Mexanik cheklovlar) mexanikaning o'zgaruvchan tamoyillari bilan ta'minlangan. xususan, mumkin bo'lgan siljishlar printsipi, eng kichik ta'sir printsipi va boshqalar, shuningdek, Dalember printsipi.Matematikaga oid masalalarni yechishda moddiy nuqta, qattiq jism va moddiy nuqtalar sistemasi harakatining differensial tenglamalari. uning qonunlari yoki tamoyillaridan kelib chiqadigan, xususan, Lagranj tenglamalari, kanonik tenglamalar, Gamilton-Yakobi tenglamalari va boshqalar keng qo'llaniladi, uzluksiz muhit matematikasida esa - bu muhitning muvozanat yoki harakatining tegishli tenglamalari, muhitning uzluksizligi (uzluksizligi) tenglamasi va energiya tenglamasi.

Tarixiy eskiz. M. eng qadimiy fanlardan biridir. Uning paydo bo'lishi va rivojlanishi jamiyat ishlab chiqaruvchi kuchlarining rivojlanishi va amaliyot ehtiyojlari bilan uzviy bog'liqdir. M.ning boshqa boʻlimlariga qaraganda avvalroq, asosan, qurilish texnikasidan boʻlgan soʻrovlar taʼsirida statika rivojlana boshladi. Taxmin qilish mumkinki, statika haqidagi elementar ma'lumotlar (eng oddiy mashinalarning xususiyatlari) miloddan avvalgi bir necha ming yillar davomida ma'lum bo'lgan. e., bilvosita qadimgi Bobil va Misr binolari qoldiqlari tomonidan tasdiqlangan; ammo buning bevosita dalili saqlanib qolmagan. M.ga oid bizgacha yetib kelgan birinchi risolalarga Qadimgi Gretsiya, fanga “M.” atamasini kiritgan Aristotelning (Qarang: Aristotel) (miloddan avvalgi 4-asr) tabiiy falsafiy asarlarini oʻz ichiga oladi. Bu ishlardan kelib chiqadiki, o'sha paytda bir nuqtada qo'llaniladigan va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab harakat qiluvchi kuchlarni qo'shish va muvozanatlash qonunlari, eng oddiy mashinalarning xususiyatlari va dastagining muvozanat qonuni ma'lum edi. Statikaning ilmiy asoslarini Arximed (miloddan avvalgi 3-asr) yaratgan.

Uning asarlarida tutqichning qat'iy nazariyasi, statik moment tushunchasi, parallel kuchlarni qo'shish qoidasi, osilgan jismlar va og'irlik markazi muvozanati haqidagi ta'limot, gidrostatika tamoyillari mavjud. Kuchlarning parallelogramma qoidasining oʻrnatilishiga va kuch momenti tushunchasining rivojlanishiga olib kelgan statika boʻyicha tadqiqotlarga keyingi salmoqli hissalar I. Nemorarius (taxminan 13-asr), Leonardo da Vinchi (15-asr) tomonidan qoʻshilgan. , Niderland olimi Stiven (16-asr) va ayniqsa, fransuz olimi P.Varinyon (17-asr) bu tadqiqotlarni kuchlarni qoʻshish va kengayish qoidalariga va oʻzi isbotlagan teoremaga asoslangan statika qurish bilan yakunladilar. natija. Geometrik statika rivojlanishining oxirgi bosqichi fransuz olimi L.Puinso tomonidan juft kuchlar nazariyasi va uning asosida statikani qurish (1804) boʻldi. Dr. harakat haqidagi ta'limot bilan chambarchas bog'liq holda ishlab chiqilgan, mumkin bo'lgan harakatlar tamoyiliga asoslangan statikada yo'nalish.

Harakatni o'rganish muammosi ham qadimgi davrlarda paydo bo'lgan. Harakatlarni qoʻshish boʻyicha eng oddiy kinematik masalalarning yechimlari allaqachon Aristotel asarlarida va qadimgi yunonlarning astronomik nazariyalarida, ayniqsa, Ptolemey (qarang Ptolemey) tomonidan yakunlangan epitsikllar nazariyasida (milodiy 2-asr) mavjud. Biroq, deyarli 17-asrgacha hukmronlik qilgan Aristotelning dinamik ta'limoti harakatlanuvchi jism har doim qandaydir kuch ta'sirida bo'ladi degan noto'g'ri g'oyalarga asoslangan edi (masalan, tashlangan jism uchun bu havoning itaruvchi kuchi). , tanadan bo'shatilgan o'rinni egallashga intilish; bir vaqtning o'zida vakuumning mavjudligi inkor etildi) tushgan jismning tezligi uning og'irligiga mutanosib ekanligi va boshqalar.

Dinamikaning va u bilan birga butun matematikaning ilmiy asoslarini yaratish davri XVII asrdir. 15-16 asrlarda allaqachon. G'arbiy va Markaziy Evropa mamlakatlarida burjua munosabatlari rivojlana boshladi, bu esa hunarmandchilik, savdo kemalari va harbiy ishlarning (o'qotar qurollarning takomillashtirilishi) sezilarli darajada rivojlanishiga olib keldi. Bu fan uchun bir qator muhim muammolarni qo'ydi: snaryadlarning parvozini, jismlarning ta'sirini, kuchini o'rganish. katta kemalar, mayatnikning tebranishlari (soatlarning yaratilishi bilan bog'liq holda) va hokazo.Ammo ularning dinamikani rivojlantirishni talab qiladigan yechimini topish faqat hukmronlik qilishda davom etgan Aristotel ta'limotining noto'g'ri qoidalarini yo'q qilish orqali mumkin edi. Bu yoʻnalishdagi birinchi muhim qadamni N. Kopernik (16-asr) qoʻydi. Keyingi qadam I.Kepler tomonidan sayyoralar harakatining kinematik qonunlarini eksperimental kashfiyot bo'ldi (17-asr boshlari). Aristotel dinamikasining noto‘g‘ri pozitsiyalari nihoyat zamonaviy matematikaning ilmiy asoslarini yaratgan G.Galiley tomonidan inkor etildi.U jismning kuch ta’sirida harakatlanishi haqidagi masalaga birinchi to‘g‘ri yechimni berdi, u tajriba yo‘li bilan . jismlarning vakuumda bir xil tezlashtirilgan tushishi. Galiley matematikaning ikkita asosiy tamoyilini - klassik matematikaning nisbiylik printsipini va inersiya qonunini o'rnatdi, ammo u faqat gorizontal tekislik bo'ylab harakatlanish holati uchun ifodalangan, ammo o'z tadqiqotlarida to'liq umumiylikda qo'llagan. U birinchi bo'lib vakuumda gorizontal (inertsiya bo'yicha) va vertikal (tezlashtirilgan) harakatlarni qo'shish g'oyasidan foydalangan holda ufqqa burchak ostida tashlangan jismning traektoriyasi parabola ekanligini aniqladi. Mayatnikning kichik tebranishlarining izoxronizmini kashf etib, u tebranishlar nazariyasiga asos soldi. Oddiy mashinalarning muvozanat sharoitlarini o'rganish va gidrostatikaning ba'zi muammolarini hal qilishda Galiley umumiy ma'noda o'zi tuzgan formuladan foydalanadi. Statikaning oltin qoidasi - boshlang'ich shakli mumkin bo'lgan harakatlar printsipi. U birinchi bo'lib nurlarning mustahkamligini o'rgandi, bu materiallarning mustahkamligi haqidagi fanga asos soldi. Galileyning muhim xizmati matematikaga ilmiy eksperimentlarni muntazam ravishda kiritish edi.

Matematikaning asosiy qonunlarini yakuniy shakllantirganligi uchun mukofot I. Nyutonga (1687) tegishli. Nyuton o'zidan oldingi olimlarning tadqiqotlarini yakunlab, kuch tushunchasini umumlashtirdi va matematikaga massa tushunchasini kiritdi. U shakllantirgan asosiy (ikkinchi) tortishish qonuni Nyutonga o'zi kashf etgan universal tortishish qonuniga asoslangan, asosan, samoviy matematikaga oid ko'plab muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish imkonini berdi. U, shuningdek, matematikaning asosiy qonunlarining uchinchisini - moddiy nuqtalar sistemasi matematikasiga asos soladigan harakat va reaksiya tengligi qonunini ham shakllantiradi. Nyutonning tadqiqotlari klassik matematika asoslarini yaratishni yakunladi.Uzluksiz matematikaning ikkita boshlang'ich pozitsiyasining o'rnatilishi xuddi shu davrga to'g'ri keladi. Suyuqlikning uning ichida harakatlanuvchi jismlar qarshiligini tadqiq qilgan Nyuton suyuqlik va gazlardagi ichki ishqalanishning asosiy qonunini ochdi, ingliz olimi R.Guk esa elastik jismdagi kuchlanishlar va deformatsiyalar oʻrtasidagi bogʻliqlikni eksperimental ravishda ifodalovchi qonunni oʻrnatdi.

18-asrda Nyuton va G.V.Leybnits tomonidan kashf etilgan cheksiz kichik hisoblardan foydalanish asosida moddiy nuqta, nuqtalar sistemasi va qattiq jism uchun matematika masalalarini yechishning umumiy analitik usullari hamda samoviy matematika jadal rivojlantirildi. Ushbu hisob-kitobni matematika masalalarini hal qilishda qo'llashdagi asosiy xizmat L. Eylerga tegishli. U moddiy nuqtaning dinamikasiga oid masalalarni yechishning analitik usullarini ishlab chiqdi, inersiya momentlari nazariyasini yaratdi, qattiq jismlar mexanikasining asoslarini yaratdi. Shuningdek, u kemalar nazariyasi, elastik tayoqchalar barqarorligi nazariyasi, turbinalar nazariyasi va kinematikaning bir qator amaliy masalalarini echish bo'yicha birinchi tadqiqotlarni amalga oshirdi. Amaliy mexanikaning rivojlanishiga fransuz olimlari G.Amonton va K.Kulonlarning ishqalanishning eksperimental qonunlarini oʻrnatishlari qoʻshgan hissasi boʻldi.

M. taraqqiyotidagi muhim bosqich erkinlik dinamikasini yaratish boʻldi mexanik tizimlar. Ushbu muammoni hal qilishning boshlang'ich nuqtasi 18-asrda ishlab chiqilgan va umumlashtirilgan mexanik tizimning umumiy muvozanat holatini ifodalovchi mumkin bo'lgan harakatlar printsipi edi. I. Bernulli, L. Karno, J. Furye, J. L. Lagranj va boshqalarning tadqiqotlari tadqiqotga bag'ishlangan bo'lib, J. D'Alembert (Qarang: D'Alembert) tomonidan eng umumiy shaklda ifodalangan va uning nomi bilan atalgan printsip. Lagranj shu ikki tamoyildan foydalanib, erkin va erkin bo'lmagan mexanik tizimlar dinamikasi masalalarini echishning analitik usullarini ishlab chiqishni yakunladi va uning nomi bilan atalgan umumlashtirilgan koordinatalarda tizimning harakat tenglamalarini oldi. tebranishlarning zamonaviy nazariyasi.Mexanika masalalarini yechishning yana bir yo‘nalishi P.Maupertuis tomonidan bir nuqta uchun ifodalangan va Eyler tomonidan ishlab chiqilgan va Lagranj tomonidan mexanik tizim misolida umumlashtirilgan shakldagi eng kichik ta’sir tamoyilidan kelib chiqqan. Osmon mexanikasi Eyler, d'Alembert, Lagranj va ayniqsa P.Laplasning asarlari tufayli sezilarli rivojlanishga erishdi.

Kontinuum mikroskopiyaga analitik usullarni qo'llash rivojlanishga olib keldi nazariy asoslar ideal suyuqlikning gidrodinamiği. Bu yerdagi fundamental ishlar Eyler, shuningdek, D. Bernulli, Lagranj va D'Alemberning asarlari edi. M. V. Lomonosov tomonidan kashf etilgan materiyaning saqlanish qonuni materiyaning uzluksizligi uchun katta ahamiyatga ega edi.

19-asrda Matematikaning barcha sohalarining jadal rivojlanishi davom etdi.Qattiq jismlar dinamikasida Eyler va Lagranjning, soʻngra boshqa tadqiqotchilar tomonidan davom ettirilgan S.V.Kovalevskayaning klassik natijalari giroskop nazariyasiga asos boʻlib xizmat qildi va u ayniqsa katta amaliy ahamiyatga ega boʻldi. 20-asr. M. V. Ostrogradskiy (Qarang: Ostrogradskiy), V. Gamilton, K. Yakobi, G. Gerts va boshqalarning fundamental ishlari matematika tamoyillarini yanada rivojlantirishga bag'ishlangan.

Matematikaning va butun tabiatshunoslikning fundamental muammosi - muvozanat va harakatning barqarorligini hal qilishda Lagrange, ingliz tomonidan bir qator muhim natijalarga erishildi. olim E. Rus va N. E. Jukovskiy. Harakat barqarorligi muammosini qat'iy shakllantirish va eng ko'p rivojlanish umumiy usullar uning yechimlari A. M. Lyapunovga tegishli. Mashina texnologiyasi talablari bilan bog'liq holda tebranishlar nazariyasi va mashinalar tezligini tartibga solish muammosi bo'yicha tadqiqotlar davom ettirildi. Avtomatik boshqaruvning zamonaviy nazariyasi asoslari I. A. Vyshnegradskiy tomonidan ishlab chiqilgan (Qarang: Vyshnegradskiy).

19-asrdagi dinamikaga parallel ravishda. Kinematika ham rivojlandi va o'z-o'zidan tobora muhim ahamiyat kasb etdi. Frans. olim G. Koriolis M.ga asos boʻlgan tezlanish komponentlari haqidagi teoremani isbotladi. nisbiy harakat. "Tezlashtiruvchi kuchlar" va hokazo atamalar o'rniga "tezlanish" sof kinematik atamasi paydo bo'ldi (J. Poncelet, A. Rezal). Puinsot qattiq jism harakatining bir qator vizual geometrik talqinlarini berdi. Mexanizmlar kinematikasi bo'yicha amaliy tadqiqotlarning ahamiyati oshdi, bunga P. L. Chebyshev muhim hissa qo'shdi. 19-asrning 2-yarmida. kinematika M.ning mustaqil boʻlimiga aylandi.

19-asrda sezilarli rivojlanish. Uzluksiz muhitdagi M. ham olingan. L. Navye va O. Koshilarning ishlari orqali elastiklik nazariyasining umumiy tenglamalari o'rnatildi. Keyinchalik fundamental natijalar bu sohada J.Grin, S.Puason, A.Sen-Venant, M.V.Ostrogradskiy, G.Lame, V.Tomson, G.Kirxgof va boshqalar tomonidan olingan.Navier va J.Stokslarning tadqiqotlari differensiallikning oʻrnatilishiga olib keldi. yopishqoq suyuqlik harakati tenglamalari. Ideal va yopishqoq suyuqliklar dinamikasini yanada rivojlantirishga Helmgolts (girdoblarni o'rganish), Kirxgof va Jukovskiylar (tanalar atrofida ajratilgan oqim), O. Reynolds (turbulent oqimlarni o'rganishning boshlanishi), L. Prandtl (chegaraviy qatlam nazariyasi) va boshqalar.N.P.Petrov moylash jarayonida ishqalanishning gidrodinamik nazariyasini yaratdi, uni Reynolds, Jukovskiy S.A.Chapligin va boshqalar bilan birgalikda ishlab chiqdi.Birinchi nazariyani Sen-Venant taklif qildi. matematik nazariya metallning plastik oqimi.

20-asrda matematikaning bir qator yangi bo'limlarini ishlab chiqish boshlanadi.Elektrotexnika va radiotexnika tomonidan ilgari surilgan muammolar, avtomatik boshqaruv muammolari va boshqalar fanning yangi sohasi - chiziqli bo'lmagan tebranishlar nazariyasining paydo bo'lishiga olib keldi. Lyapunov va A. Puankare asarlari asosida yaratilgan. Reaktiv harakat nazariyasi asos boʻlgan matematikaning yana bir boʻlimi - oʻzgaruvchan massali jismlar dinamikasi; uning asoslari 19-asr oxirida yaratilgan. I.V.Meshcherskiyning asarlari orqali (Qarang: Meshcherskiy). Raketa harakati nazariyasi bo'yicha dastlabki tadqiqotlar K. E. Tsiolkovskiyga tegishli (Qarang: Tsiolkovskiy).

Kontinuum matematikasida ikkita muhim yangi bo'lim paydo bo'ladi: asoslarini barcha aviatsiya fanlari kabi Jukovskiy yaratgan aerodinamika va Chaplygin asos solgan gaz dinamikasi. Jukovskiy va Chaplyginning asarlari bor edi katta qiymat barcha zamonaviy gidroaerodinamikaning rivojlanishi uchun.

Mexanikaning zamonaviy muammolari. Zamonaviy matematikaning muhim muammolari orasida tebranishlar nazariyasi (ayniqsa, chiziqli bo'lmaganlar), qattiq jismning dinamikasi, harakat barqarorligi nazariyasi, shuningdek, o'zgaruvchan massali jismlar matematikasi va dinamikasining allaqachon qayd etilgan muammolari mavjud. kosmik parvozlar. Matematikaning barcha sohalarida "deterministik" o'rniga, ya'ni ilgari ma'lum bo'lgan miqdorlar (masalan, ta'sir qiluvchi kuchlar yoki alohida jismlarning harakat qonunlari) ko'rib chiqilishi kerak bo'lgan muammolar "ehtimollik" bilan tobora muhim ahamiyat kasb etmoqda. miqdorlar, ya'ni faqat ma'lum qiymatlarga ega bo'lish ehtimoli ma'lum bo'lgan miqdorlar. Kontinuum matematikasida makrozarrachalarning shakli o'zgargandagi xatti-harakatlarini o'rganish muammosi juda dolzarb bo'lib, bu suyuqliklarning turbulent oqimlarining yanada qat'iy nazariyasini ishlab chiqish, plastiklik va o'rmalanish muammolarini hal qilish va yaratish bilan bog'liq. qattiq jismlarning mustahkamligi va sinishining asosli nazariyasi.

Magnetofizikadagi ko'plab savollar, shuningdek, plazmaning magnit maydondagi harakatini o'rganish (magnit gidrodinamika), ya'ni zamonaviy fizikaning eng dolzarb muammolaridan birini hal qilish bilan bog'liq - boshqariladigan termoyadro reaktsiyasi. Gidrodinamikada bir qator eng muhim muammolar aviatsiya, ballistika, turbinalar va dvigatellar qurilishida yuqori tezlik muammolari bilan bog'liq. Matematika va fanning boshqa sohalari chorrahasida ko'plab yangi muammolar paydo bo'ladi. Bularga gidrotermokimyo muammolari (ya'ni suyuqlik va gazlardagi mexanik jarayonlarni o'rganish) kiradi. kimyoviy reaksiyalar), hujayra bo'linishini keltirib chiqaradigan kuchlarni o'rganish, mushaklar kuchini shakllantirish mexanizmi va boshqalar.

Matematikaning koʻpgina masalalarini yechishda elektron hisoblash mashinalari va analog mashinalar keng qoʻllaniladi. Shu bilan birga, ushbu mashinalar yordamida ishlov berishning yangi muammolarini (ayniqsa, uzluksiz muhitlarni qayta ishlash) hal qilish usullarini ishlab chiqish ham juda dolzarb muammodir.

Tadqiqotlar turli hududlar Mexanika mamlakat universitetlari va oliy texnik o'quv yurtlarida, SSSR Fanlar akademiyasining Mexanika muammolari institutida, shuningdek, SSSR va chet eldagi ko'plab boshqa ilmiy-tadqiqot institutlarida olib boriladi.

Muvofiqlashtirish uchun ilmiy tadqiqot Nazariy va amaliy tibbiyot bo'yicha xalqaro kongresslar va matematikaning alohida yo'nalishlariga bag'ishlangan konferentsiyalar vaqti-vaqti bilan matematika bo'yicha Xalqaro Nazariy va amaliy tibbiyot ittifoqi (IUTAM) tomonidan tashkil etiladi, bu erda SSSR SSSR Nazariy va amaliy tibbiyot milliy qo'mitasi tomonidan taqdim etiladi. Xuddi shu qo'mita boshqa ilmiy muassasalar bilan birgalikda davriy ravishda ilmiy tadqiqotlarga bag'ishlangan Butunittifoq kongresslari va konferentsiyalarini tashkil qiladi. turli sohalar M.

1534-son GIMNAZIY

TADQIQOT

FİZİKA FANIDAN

“MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI”

To‘ldiruvchi: 11 “A” sinf o‘quvchisi

Sorokina A.A.

Tekshirildi: Gorkina T.B.

Moskva 2003 yil

1.KIRISH
4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI
Mexanika asoslari tashkil etilishidan oldingi davr
Mexanika asoslarini yaratish davri
18-asrda mexanik usullarning rivojlanishi.
19-asr va 20-asr boshlari mexanikasi.
Rossiya va SSSRda mexanika
5. ZAMONAVIY MEXANIKA MUAMMOLARI
6. XULOSA
7. FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI
8. ILOVA

1.KIRISH

Har bir inson uchun ikkita dunyo mavjud: ichki va tashqi; Bu ikki dunyo o'rtasidagi vositachilar sezgilardir. Tashqi dunyo his-tuyg'ularga ta'sir qilish, ularda maxsus turdagi o'zgarishlarni keltirib chiqarish yoki ular aytganidek, ularda g'azablanishni qo'zg'atish qobiliyatiga ega. Insonning ichki dunyosi boshqa shaxsning bevosita kuzatishi uchun mutlaqo erishib bo'lmaydigan hodisalarning yig'indisi bilan belgilanadi.

Tashqi dunyo ta'sirida sezgi organidagi tirnash xususiyati ichki dunyoga o'tadi va o'z navbatida unda yuzaga keladi. sub'ektiv tuyg'u, tashqi ko'rinishi ongning mavjudligini talab qiladi.

Qabul qilingan ichki dunyo sub'ektiv tuyg'u ob'ektivlashtiriladi, ya'ni. ma'lum bir joyga va ma'lum bir vaqtga tegishli narsa sifatida tashqi makonga ko'chiriladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bunday ob'ektivlashtirish orqali biz o'z his-tuyg'ularimizni tashqi dunyoga o'tkazamiz, makon va vaqt bu ob'ektiv hislar joylashgan fon bo'lib xizmat qiladi. Kosmosning ular joylashgan joylarida biz ularni keltirib chiqaradigan sababni beixtiyor qabul qilamiz.

Shaxs idrok etilgan sezgilarni bir-biri bilan solishtirish, ularning o'xshashligi yoki o'xshashligini baholash, ikkinchi holda, sifat va miqdoriy o'xshashlikni farqlash qobiliyatiga ega, miqdoriy o'xshashlik esa kuchlanish (intensivlik) yoki kengaytma (ekstensivlik) bilan bog'liq bo'lishi mumkin. ), yoki, nihoyat, bezovta qiluvchi ob'ektiv sababning davomiyligi.

Har qanday ob'ektivlashtirish bilan birga keladigan xulosalar faqat idrok etilgan sezgiga asoslanganligi sababli, bu sezgilarning to'liq o'ziga xosligi, shubhasiz, ob'ektiv sabablarning o'ziga xosligini ta'minlaydi va bu o'ziga xoslik, bizning xohishimizga qo'shimcha ravishda va hatto bizning irodamizga qarshi bo'lgan hollarda ham saqlanib qoladi. tuyg'ular bizni sabablarning xilma-xilligi haqida shubhasiz guvohlik beradi. Ko'rish, eshitish va hokazo illyuziyalarga olib keladigan, shubhasiz, noto'g'ri xulosalarning asosiy manbalaridan biri bu erda yotadi. Yana bir manba - yangi sezgilar bilan ishlashda mahoratning etishmasligi.

Biz bir-birimiz bilan taqqoslaydigan va biz ma'no bog'laydigan hissiy taassurotlarni makon va vaqtda idrok etish ob'ektiv haqiqat bizning ongimizdan tashqarida mavjud bo'lgan narsa tashqi hodisa deb ataladi. Yoritishga qarab jismlar rangining o'zgarishi, idishlardagi suvning bir xil darajasi, mayatnikning tebranishi tashqi hodisalardir.

Insoniyatni o'z taraqqiyot yo'lida harakatga keltiradigan kuchli dastaklardan biri bu qiziquvchanlik bo'lib, u yakuniy, erishib bo'lmaydigan maqsad - borlig'imiz mohiyatini bilish, ichki dunyomizning tashqi olam bilan haqiqiy munosabatini bilishdir. Qiziqish natijasi juda tanish bo'ldi katta raqam bir qator fanlarning predmetini tashkil etuvchi eng xilma-xil hodisalar, ular orasida fizika o'zi ishlaydigan sohaning kengligi va deyarli barcha boshqa fanlar uchun ahamiyati tufayli birinchi o'rinlardan birini egallaydi.

2. MEXANIKALARNING TA’RIFI; UNING BOSHQA FANLAR ARASIDAGI O‘RNI; MEXANIK BO'LIMLAR

Mexanika (yunoncha m h c a n i c h - mashinalar bilan bog'liq mahorat; mashinalar haqidagi fan) materiya harakatining eng oddiy shakli - mexanik harakat haqidagi fan bo'lib, vaqt o'tishi bilan o'zgarishlarni ifodalaydi. fazoviy tartibga solish jismlar va ular orasidagi o'zaro ta'sirlar jismlarning harakati bilan bog'liq. Mexanika mexanik harakatlar va o'zaro ta'sirlarni bog'laydigan umumiy qonunlarni o'rganadi, o'zaro ta'sirlarning o'zi uchun fizikada eksperimental ravishda olingan va asoslangan qonunlarni qabul qiladi. Mexanika usullari tabiiy fan va texnikaning turli sohalarida keng qo'llaniladi.

Mexanika moddiy jismlarning harakatlarini quyidagi abstraktsiyalar yordamida o'rganadi:

1) Moddiy nuqta ahamiyatsiz kattalikdagi, lekin cheklangan massaga ega jismga o'xshaydi. Moddiy nuqta rolini moddiy nuqtalar tizimining inertsiya markazi o'ynashi mumkin, unda butun tizimning massasi kontsentratsiyalangan deb hisoblanadi;

2) Mutlaq qattiq jism, bir-biridan doimiy masofada joylashgan moddiy nuqtalar yig'indisi. Agar tananing deformatsiyasini e'tiborsiz qoldirish mumkin bo'lsa, bu abstraktsiya qo'llaniladi;

3) Uzluksiz vosita. Ushbu abstraktsiya bilan o'zgartirishga ruxsat beriladi nisbiy pozitsiya elementar hajmlar. Qattiq jismdan farqli o'laroq, uzluksiz muhitning harakatini aniqlash uchun son-sanoqsiz parametrlar talab qilinadi. Uzluksiz muhitlarga qattiq, suyuq va gazsimon jismlar kiradi, ular quyidagi mavhum tushunchalarda aks etadi: ideal elastik tana, plastik tana, ideal suyuqlik, yopishqoq suyuqlik, ideal gaz va boshqalar. Moddiy jism haqidagi bu mavhum g'oyalar real jismlarning berilgan sharoitlarda ahamiyatli bo'lgan haqiqiy xususiyatlarini aks ettiradi.

Shunga ko'ra, mexanika quyidagilarga bo'linadi:

• moddiy nuqtaning mexanikasi;
• moddiy nuqtalar tizimining mexanikasi;
• mutlaqo mexanik qattiq;
• uzluksiz mexanika.

Ikkinchisi, o'z navbatida, elastiklik nazariyasi, suyuqliklar mexanikasi, aeromexanika, gaz mexanikasi va boshqalarga bo'linadi (Ilovaga qarang).

"Nazariy mexanika" atamasi odatda mexanikaning harakatning eng umumiy qonunlarini o'rganish, uni shakllantirish bilan shug'ullanadigan qismini bildiradi. umumiy qoidalar va teoremalar, shuningdek, mexanika usullarini moddiy nuqta, cheklangan miqdordagi moddiy nuqtalar sistemasi va absolyut qattiq jismning harakatini o‘rganishda qo‘llash.

Ushbu bo'limlarning har birida, birinchi navbatda, kuchlar muvozanati shartlarini o'rganish bilan bog'liq masalalarni birlashtirgan statika ta'kidlanadi. Qattiq jismning statikasi va uzluksiz muhitning statikasi mavjud: elastik jismning statikasi, gidrostatika va aerostatika (Ilovaga qarang). Jismlarning o'zaro ta'siridan mavhum holda harakatlanishi kinematika tomonidan o'rganiladi (Ilovaga qarang). Uzluksiz muhitlar kinematikasining muhim xususiyati har bir moment uchun kosmosda siljishlar va tezliklarning taqsimlanishini aniqlash zaruratidir. Dinamikaning predmeti moddiy jismlarning oʻzaro taʼsiri bilan bogʻliq boʻlgan mexanik harakatlaridir.

Mexanikaning muhim qo'llanilishi texnologiya sohasida. Texnologiyaning mexanikaga qo'yadigan vazifalari juda xilma-xildir; Bular mashina va mexanizmlar harakati, quruqlikda, dengizda va havoda transport vositalarining mexanikasi, struktura mexanikasi, texnologiyaning turli bo'limlari va boshqalar. Texnika talablarini qondirish zarurati munosabati bilan mexanikadan maxsuslari ajratildi Texnik fan. Mexanizmlar kinematikasi, mashinalar dinamikasi, giroskoplar nazariyasi, tashqi ballistika (Ilovaga qarang) mutlaqo qattiq jism usullaridan foydalangan holda texnik fanlarni ifodalaydi. Elastiklik nazariyasi va gidrodinamika bilan bog'liq materiallar va gidravlikaning mustahkamligi (ilovaga qarang). umumiy asoslar, tajriba ma'lumotlari bilan tuzatilgan amaliyot uchun hisoblash usullarini ishlab chiqish. Mexanikaning barcha tarmoqlari texnik muammolarni hal qilish jarayonida amaliyot ehtiyojlari bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan va rivojlanmoqda.

Mexanika fizikaning bir tarmog'i sifatida uning boshqa tarmoqlari - optika, termodinamika va boshqalar bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan. Klassik mexanika deb ataladigan asoslar 20-asr boshlarida umumlashtirildi. fizik maydonlar va mikrozarrachalarning harakat qonunlari kashf etilishi munosabati bilan. Tez harakatlanuvchi zarralar va tizimlar mexanikasining mazmuni (tezliklari yorug'lik tezligi tartibi bo'yicha) nisbiylik nazariyasida, mikro harakatlar mexanikasi esa kvant mexanikasida bayon etilgan.

3. MEXANIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI VA USULLARI

Klassik mexanika qonunlari inertial yoki Galiley deb ataladigan sanoq sistemalariga nisbatan amal qiladi (Ilovaga qarang). Nyuton mexanikasi qanchalik to'g'ri bo'lsa, vaqtni fazodan mustaqil ravishda ko'rib chiqish mumkin. Vaqt oralig'i barcha hisobot tizimlarida, ularning o'zaro harakati qanday bo'lishidan qat'i nazar, agar ularning nisbiy tezligi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik bo'lsa, amalda bir xil bo'ladi.

Harakatning asosiy kinematik o'lchovlari vektor xarakteriga ega bo'lgan tezlikdir, chunki u nafaqat vaqt o'tishi bilan yo'lning o'zgarish tezligini, balki harakat yo'nalishini ham belgilaydi va tezlanish - tezlikning o'lchovi bo'lgan vektor. vaqt ichida vektor. Qattiq jismning aylanish harakatining o'lchovlari burchak tezligi va burchak tezlanishi vektorlari hisoblanadi. Elastik jismning statikasida nisbiy cho'zilishlar va qirqimlar tushunchalarini o'z ichiga olgan siljish vektori va mos keladigan deformatsiya tenzori birinchi darajali ahamiyatga ega.

Jismlarning mexanik harakati vaqtini o'zgartirishni tavsiflovchi jismlarning o'zaro ta'sirining asosiy o'lchovi kuchdir. Kattalik to'plami (intensivlik)

ma'lum birliklarda ifodalangan kuch, kuchning yo'nalishi (ta'sir chizig'i) va qo'llash nuqtasi kuchni vektor sifatida aniq aniqlaydi.

Mexanika quyidagi Nyuton qonunlariga asoslanadi. Birinchi qonun yoki inersiya qonuni jismlarning boshqa jismlardan ajratilgan sharoitda yoki tashqi ta'sirlar muvozanatlashganda harakatini tavsiflaydi. Ushbu qonunda aytilishicha: har bir organizm dam olish yoki uniforma holatini saqlaydi va to'g'ri chiziqli harakat qo'llaniladigan kuchlar uni bu holatni o'zgartirishga majburlamaguncha. Birinchi qonun inertial sanoq sistemalarini aniqlash uchun xizmat qilishi mumkin. Nuqtaga taalluqli kuch va shu kuch ta’sirida impuls momentining o‘zgarishi o‘rtasidagi miqdoriy bog‘lanishni o‘rnatuvchi ikkinchi qonunda shunday deyiladi: harakatning o‘zgarishi tatbiq etilgan kuchga mutanosib ravishda sodir bo‘ladi va uning ta’sir chizig‘i yo‘nalishida sodir bo‘ladi. bu kuch. Ushbu qonunga ko'ra, moddiy nuqtaning tezlashishi unga qo'llaniladigan kuchga mutanosibdir: bu kuch F kamroq tezlashishiga olib keladi A tanasi, uning inertsiyasi qanchalik katta bo'lsa. Inertsiya o'lchovi - massa. Nyutonning ikkinchi qonuniga ko'ra, kuch moddiy nuqta massasi va uning tezlanishi ko'paytmasiga proportsionaldir; kuch birligini to'g'ri tanlagan holda, ikkinchisini nuqta massasining mahsuloti sifatida ifodalash mumkin. m tezlashtirish uchun A :

Bu vektor tengligi moddiy nuqta dinamikasining asosiy tenglamasini ifodalaydi. Nyutonning uchinchi qonunida shunday deyilgan: harakat har doim teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan reaktsiya bilan birga keladi, ya'ni ikki jismning bir-biriga ta'siri doimo teng va bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan. Nyutonning birinchi ikkita qonuni bitta moddiy nuqtaga taalluqli bo'lsa, uchinchi qonun nuqtalar tizimi uchun asosiy hisoblanadi. Dinamikaning ushbu uchta asosiy qonuni bilan bir qatorda, kuchlar ta'sirining mustaqillik qonuni mavjud bo'lib, u quyidagicha ifodalanadi: agar moddiy nuqtada bir nechta kuchlar ta'sir qilsa, u holda nuqtaning tezlashishi o'sha tezlanishlarning yig'indisidir. nuqta har bir kuch ta'sirida alohida bo'lar edi. Kuchlarning mustaqil ta'sir qilish qonuni kuchlarning parallelogrammasi qoidasiga olib keladi.

Mexanikada avval aytib o'tilgan tushunchalardan tashqari harakat va harakatning boshqa o'lchovlari ham qo'llaniladi. Eng muhimi harakat o'lchovlari: vektor - impuls p = mv, tezlik vektori bo'yicha massa mahsulotiga teng va skalyar - kinetik energiya E k = 1/2 mv 2, massa mahsulotining yarmiga teng. tezlik kvadrati. Qattiq jismning aylanma harakatida uning inersiya xossalari jismning har bir nuqtasida shu nuqtadan o‘tuvchi uchta o‘qga yaqin inersiya momentlarini va markazdan qochma momentlarni aniqlaydigan inersiya tenzori bilan belgilanadi. Qattiq jismning aylanish harakatining o'lchovi burchak momentum vektori bo'lib, inersiya momenti va burchak tezligining mahsulotiga teng. Kuchlar ta'sirining o'lchovlari: vektor - kuchning elementar impulsi F dt(kuchning mahsuloti va uning ta'sirining vaqt elementi) va skalyar - elementar ish F*dr(kuch vektorlarining skalyar mahsuloti va pozitsiya nuqtasining elementar siljishi); Aylanma harakat paytida ta'sir o'lchovi kuch momentidir.

Uzluksiz muhit dinamikasidagi harakatning asosiy o'lchovlari uzluksiz taqsimlangan miqdorlardir va shunga mos ravishda ularning taqsimlanish funktsiyalari bilan belgilanadi. Shunday qilib, zichlik massaning taqsimlanishini belgilaydi; kuchlar sirt yoki hajm taqsimoti bilan beriladi. Unga qo'llaniladigan tashqi kuchlar ta'sirida uzluksiz muhitning harakati muhitda kuchlanish holatining paydo bo'lishiga olib keladi, bu har bir nuqtada normal va tangensial kuchlanishlar to'plami bilan tavsiflanadi, bitta jismoniy miqdor - kuchlanish tenzori bilan ifodalanadi. . Qarama-qarshi belgi bilan olingan ma'lum bir nuqtadagi uchta normal kuchlanishning o'rtacha arifmetik qiymati bosimni aniqlaydi (Ilovaga qarang).

Uzluksiz muhitning muvozanati va harakatini o'rganish kuchlanish tensori va deformatsiya tenzori yoki deformatsiya tezligi o'rtasidagi bog'liqlik qonunlariga asoslanadi. Bu chiziqli elastik jismning statikasidagi Guk qonuni va yopishqoq suyuqlik dinamikasidagi Nyuton qonuni (Ilovaga qarang). Bu qonunlar eng oddiy; Haqiqiy jismlarda sodir bo'ladigan hodisalarni aniqroq tavsiflovchi boshqa munosabatlar o'rnatildi. Oldingi harakat va tananing stress tarixini hisobga oladigan nazariyalar mavjud, sudralma, yengillik va boshqalar nazariyalari (Ilovaga qarang).

Moddiy nuqta yoki moddiy nuqtalar tizimining harakat o'lchovlari va kuchlar ta'siri o'lchovlari o'rtasidagi munosabatlar dinamikaning umumiy teoremalarida mavjud:

momentum, burchak momentum va kinetik energiya. Bu teoremalar ham moddiy nuqtalarning diskret sistemasi, ham uzluksiz muhit harakatining xossalarini ifodalaydi. Moddiy nuqtalarning erkin bo'lmagan tizimining muvozanati va harakatini ko'rib chiqishda, ya'ni oldindan belgilangan cheklovlarga duchor bo'lgan tizim - mexanik ulanishlar (Ilovaga qarang), mexanikaning umumiy tamoyillarini qo'llash - mumkin bo'lgan siljishlar printsipi va D'Alembert printsipi. - muhim. Moddiy nuqtalar tizimiga qo'llanganda, mumkin bo'lgan siljishlar printsipi quyidagicha bo'ladi: statsionar va ideal bog'lanishlarga ega bo'lgan moddiy nuqtalar tizimining muvozanati uchun ta'sir qiluvchi barcha faol kuchlarning elementar ishlarining yig'indisi zarur va etarlidir. tizimda tizimning har qanday mumkin bo'lgan harakati uchun nolga teng (ozod qilmaydigan ulanishlar uchun) yoki nolga teng yoki noldan kichik (bo'shashtiruvchi ulanishlar uchun). Erkin moddiy nuqta uchun D'Alember printsipi quyidagicha ifodalanadi: vaqtning istalgan momentida nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni ularga inersiya kuchini qo'shish orqali muvozanatlash mumkin.

Masalalarni tuzishda mexanika topilgan tabiat qonunlarini ifodalovchi asosiy tenglamalardan kelib chiqadi. Ushbu tenglamalarni yechish uchun matematik usullar qo'llaniladi va ularning ko'pchiligi mexanika muammolari bilan bog'liq holda paydo bo'lgan va ishlab chiqilgan. Muammoni qo'yishda har doim diqqatni hodisaning asosiy ko'rinadigan jihatlariga qaratish kerak edi. Yon omillarni hisobga olish zarur bo'lgan hollarda, shuningdek, hodisaning murakkabligi matematik tahlilga mos kelmagan hollarda eksperimental tadqiqotlar keng qo'llaniladi. Mexanikaning eksperimental usullari ishlab chiqilgan fizik tajriba texnikasiga asoslanadi. Harakatlarni yozib olish uchun mexanik harakatni elektr signaliga oldindan aylantirishga asoslangan optik usullar ham, elektr yozish usullari ham qo'llaniladi. Kuchlarni o'lchash uchun avtomatik qurilmalar va kuzatuv tizimlari bilan jihozlangan turli xil dinamometrlar va tarozilar qo'llaniladi. Mexanik tebranishlarni o'lchash uchun turli xil radio sxemalari keng tarqaldi. Kontinuum mexanikasi bo'yicha tajriba alohida muvaffaqiyatga erishdi. Kuchlanishni o'lchash uchun optik usul qo'llaniladi (Qo'shimchaga qarang), bu polarizatsiyalangan nurda yuklangan shaffof modelni kuzatishdan iborat. Kuchni o'lchash uchun katta rivojlanish V o'tgan yillar mexanik va optik deformatsiya o'lchagichlar (Ilovaga qarang), shuningdek qarshilik deformatsiyasini o'lchagichlar yordamida orttirilgan deformatsiyalar. Harakatlanuvchi suyuqliklar va gazlardagi tezlik va bosimlarni o'lchash uchun termoelektrik, sig'imli, induksiya va boshqa usullar muvaffaqiyatli qo'llaniladi.

4. MEXANIKANING RIVOJLANISH TARIXI

Mexanika tarixi, shuningdek, boshqalar tabiiy fanlar, jamiyat taraqqiyoti tarixi, uning ishlab chiqaruvchi kuchlari rivojlanishining umumiy tarixi bilan uzviy bog'liqdir. Mexanika tarixini bir necha davrlarga bo'lish mumkin, ular muammolarning tabiati va ularni hal qilish usullari bilan farqlanadi.

Mexanika asoslari yaratilishidan oldingi davr. Birinchi ishlab chiqarish qurollari va sun'iy binolarni yaratish davri keyinchalik mexanikaning asosiy qonunlarini ochish uchun asos bo'lib xizmat qilgan tajriba to'planishining boshlanishi deb e'tirof etilishi kerak. Qadimgi dunyo geometriyasi va astronomiyasi allaqachon rivojlangan edi ilmiy tizimlar, mexanika sohasida faqat jismlarning muvozanatining eng oddiy holatlari bilan bog'liq individual qoidalar ma'lum edi. Statika mexanikaning barcha sohalaridan oldin paydo bo'lgan. Bu bo'lim qadimgi dunyo qurilish san'ati bilan chambarchas bog'liq holda rivojlangan.

Statikaning asosiy tushunchasi - kuch tushunchasi dastlab qo'ldagi ob'ektning bosimidan kelib chiqqan mushaklarning harakatlari bilan chambarchas bog'liq edi. Taxminan IV asr boshlarida. Miloddan avvalgi e. bir xil to'g'ri chiziq bo'ylab bir nuqtaga qo'llaniladigan kuchlarni qo'shish va muvozanatlashning eng oddiy qonunlari allaqachon ma'lum edi. Tutqich muammosi alohida qiziqish uyg'otdi. Rivojlanish nazariyasi buyuk antik olim Arximed (miloddan avvalgi III asr) tomonidan yaratilgan bo'lib, u "Leverajlar to'g'risida" inshosida bayon etilgan. U parallel kuchlarni qo'shish va kengaytirish qoidalarini o'rnatdi, tayoqqa osilgan ikki og'irlikdagi tizimning og'irlik markazi tushunchasini aniqladi va bunday tizimning muvozanat shartlarini aniqladi. Arximed gidrostatikaning asosiy qonunlarini ochishga mas'uldir. Ularning

Mexanika fanidan olgan nazariy bilimlarini qurilish va harbiy texnikaning turli amaliy masalalariga tadbiq etgan. Barcha zamonaviy mexanikada asosiy rol o'ynaydigan kuch momenti tushunchasi allaqachon Arximed qonunida yashirin shaklda mavjud. Buyuk italyan olimi Leonardo da Vinchi (1452 – 1519) “potentsial leveraj” niqobi ostida leveraj tushunchasini kiritgan. Italiyalik mexanik Guido Ubaldi (1545 - 1607) o'zining bloklar nazariyasida moment tushunchasini qo'llagan, bu erda kasnak tushunchasi kiritilgan. Polispast (yun. p o l u s p a s t o n, p o l u — ko‘p va s p a w — tortaman) — arqon atrofida egilgan harakatlanuvchi va qo‘zg‘almas bloklar tizimi, kuch olish va kamroq tez-tez tezlikni oshirish uchun ishlatiladi. Odatda, statika moddiy jismning og'irlik markazi haqidagi ta'limotni ham o'z ichiga oladi. Ushbu sof geometrik ta'limotning (massalar geometriyasi) rivojlanishi Arximed nomi bilan chambarchas bog'liq bo'lib, u mashhur charchoq usulidan foydalanib, tekis va fazoviy ko'plab muntazam geometrik shakllarning og'irlik markazining holatini ko'rsatdi. Inqilob jismlarining tortishish markazlari haqidagi umumiy teoremalarni yunon matematigi Papp (milodiy III asr) va 17-asrda shveytsariyalik matematigi P.Gulden keltirgan. Statika oʻzining geometrik usullarini ishlab chiqishda fransuz matematigi P.Varinyon (1687) ga qarzdor; Bu usullar fransuz mexanigi L.Puinso tomonidan eng toʻliq ishlab chiqilgan boʻlib, uning 1804-yilda “Statikaning elementlari” risolasi nashr etilgan.Mumkin boʻlgan siljishlar tamoyiliga asoslangan analitik statikani mashhur fransuz olimi J.Lagranj yaratgan.

Hunarmandchilik, savdo, navigatsiya va harbiy ishlarning rivojlanishi va shu bilan bog'liq yangi bilimlarning to'planishi bilan XIV va XV asrlarda. - Uyg'onish davrida fan va san'atning gullab-yashnashi boshlanadi. Buyuk polshalik astronom Nikolay Kopernik (1473 - 1543) tomonidan sferik Yer markaziy statsionar joyni egallagan va uning atrofidagi osmon jismlari to'g'risidagi dunyoning geliotsentrik tizimi haqidagi ta'limotning yaratilishi inson dunyoqarashida inqilob qilgan asosiy voqea bo'ldi. aylana orbitalarida harakatlanadi: Oy, Merkuriy, Venera, Quyosh, Mars, Yupiter, Saturn.

Uyg'onish davrining kinematik va dinamik tadqiqotlari, asosan, nuqtaning notekis va egri chiziqli harakati haqidagi g'oyalarni oydinlashtirishga qaratilgan. Shu vaqtgacha Aristotelning "Mexanika muammolari" da bayon etilgan, haqiqatga to'g'ri kelmaydigan dinamik qarashlari umumiy qabul qilingan. Shunday qilib, u tananing bir tekis va chiziqli harakatini saqlab turish uchun doimo qo'llash kerak deb hisobladi. samarali kuch. Bu bayonot unga kundalik tajribaga qo'shilgandek tuyuldi. Aristotel, albatta, bu holatda ishqalanish kuchi paydo bo'lishi haqida hech narsa bilmas edi. U, shuningdek, jismlarning erkin tushish tezligi ularning og'irligiga bog'liqligiga ishondi: "Agar og'irlikning yarmi bir muncha vaqt ichida juda ko'p o'tib ketsa, unda ikki baravar og'irlik yarim vaqtning yarmida bir xil miqdorni bosib o'tadi." Hamma narsa to‘rt elementdan – yer, suv, havo va olovdan iborat, deb yozadi: “Og‘ir – dunyoning o‘rtasiga yoki markaziga shoshilishga qodir bo‘lgan hamma narsa og‘ir; Dunyoning o'rtasidan yoki markazidan yuguradigan hamma narsa oson." Bundan u shunday xulosaga keldi: og'ir jismlar Yerning markaziga qarab tushganligi sababli, bu markaz dunyoning markazidir va Yer harakatsizdir. Keyinchalik Galiley tomonidan kiritilgan tezlanish tushunchasiga hali ega bo'lmagan holda, bu davr tadqiqotchilari tezlashtirilgan harakatni har bir intervalning o'z tezligiga ega bo'lgan alohida bir xil harakatlardan iborat deb hisoblashgan. 18 yoshida Galiley cherkov ibodati paytida qandilning kichik sönümli tebranishlarini kuzatib, vaqtni puls urishi bilan hisoblab, mayatnikning tebranish davri uning tebranishiga bog'liq emasligini aniqladi. Aristotel so'zlarining to'g'riligiga shubha qilgan Galiley tajribalar o'tkaza boshladi, ular yordamida u sabablarni tahlil qilmasdan, er yuzasiga yaqin jismlarning harakat qonunlarini o'rnatdi. Jasadlarni minoradan uloqtirib, u tananing yiqilish vaqti uning og'irligiga bog'liq emasligini va tushish balandligi bilan aniqlanishini aniqladi. U birinchi bo'lib jism erkin yiqilib tushganda bosib o'tgan masofa vaqtning kvadratiga proporsional ekanligini isbotladi.

Og'ir jismning erkin vertikal tushishi bo'yicha ajoyib eksperimental tadqiqotlar Leonardo da Vinchi tomonidan amalga oshirildi; Bu, ehtimol, mexanika tarixidagi birinchi maxsus tashkil etilgan eksperimental tadqiqotlar edi.

Mexanika asoslarini yaratish davri. Amaliyot (asosan savdo kemalari va harbiy ishlar) 16-17-asrlar mexanikasiga toʻqnash keladi. qator eng muhim muammolar o'sha davrning eng yaxshi olimlari ongini band qilgan. “...Shaharlar, yirik binolar paydo boʻlishi, hunarmandchilikning rivojlanishi bilan birga mexanika ham rivojlandi. Tez orada u dengizchilik va harbiy ishlar uchun ham zarur bo‘lib qoladi” (Engels F., Dialektika tabiati, 1952, 145-bet).

Snaryadlarning parvozini, katta kemalarning kuchini, mayatnikning tebranishlarini va jismning zarbasini aniq o'rganish kerak edi. Nihoyat, Kopernik ta'limotining g'alabasi osmon jismlarining harakati muammosini ko'taradi. XVI asr boshlarida geliotsentrik dunyoqarash. nemis astronomi J. Kepler (1571 - 1630) tomonidan sayyoralar harakati qonunlarini o'rnatish uchun zarur shart-sharoitlarni yaratdi. U sayyoralar harakatining dastlabki ikkita qonunini ishlab chiqdi:

1. Barcha sayyoralar ellips bo‘ylab harakatlanadi, fokuslardan birida Quyosh bo‘ladi.

2. Quyoshdan sayyoraga chizilgan radius vektori teng vaqt oralig'ida teng maydonlarni tasvirlaydi.

Mexanikaning asoschisi buyuk italyan olimi G. Galileo (1564 – 1642). U eksperimental ravishda vakuumda tushadigan jismlarning miqdoriy qonunini o'rnatdi, unga ko'ra tushgan jismning teng vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofalari bir-biri bilan ketma-ket toq sonlar sifatida bog'liq. Galiley og'ir jismlarning qiya tekislikdagi harakat qonunlarini o'rnatib, og'ir jismlar vertikal yoki qiya tekislik bo'ylab yiqilib tushishidan qat'i nazar, ular doimo shunday tezlikka ega bo'ladiki, ularni yiqilgan balandlikka ko'tarish uchun ularga berilishi kerak. . Cheklovga o'tib, u gorizontal tekislikda og'ir jism tinch holatda bo'lishini yoki bir tekis va to'g'ri chiziqda harakatlanishini ko'rsatdi. Shunday qilib, u inersiya qonunini shakllantirdi. Jismning gorizontal va vertikal harakatlarini qo'shib (bu chekli mustaqil harakatlar mexanikasi tarixidagi birinchi qo'shimcha), u ufqqa burchak ostida tashlangan jism parabolani tasvirlashini isbotladi va parvozni qanday hisoblashni ko'rsatdi. traektoriyaning uzunligi va maksimal balandligi. U o‘zining barcha xulosalarida hamisha shuni ta’kidlagan haqida gapiramiz qarshilik yo'qligida harakat haqida. Dunyoning ikki tizimi haqidagi dialoglarda, juda obrazli tarzda, badiiy tasvir tarzida, u kema kabinasida sodir bo'lishi mumkin bo'lgan barcha harakatlar kemaning dam olish yoki to'g'ri va bir tekis harakatlanishiga bog'liq emasligini ko'rsatdi. . Bu bilan u klassik mexanikaning nisbiylik tamoyilini (Galiley-Nyuton nisbiylik printsipi deb ataladi) o'rnatdi. Og'irlik kuchining alohida holatida Galiley og'irlikning doimiyligini yiqilish tezlanishining doimiyligi bilan chambarchas bog'ladi, ammo faqat Nyuton massa tushunchasini kiritib, kuch va tezlanish o'rtasidagi bog'liqlikning aniq formulasini berdi. ikkinchi qonun). Oddiy mashinalarning muvozanat sharoitlarini va jismlarning suzishini o'rganib, Galiley mohiyatan mumkin bo'lgan siljishlar printsipini qo'lladi (garchi boshlang'ich shaklda bo'lsa ham). Ilm unga nurlarning kuchi va suyuqlikning unda harakatlanadigan jismlarga qarshiligini birinchi marta o'rganishga qarzdor.

Fransuz geometriyachisi va faylasufi R.Dekart (1596 – 1650) impulsni saqlash haqidagi samarali g‘oyani ifodalagan. U matematikani harakatni tahlil qilishda qo'llaydi va unga o'zgaruvchilarni kiritish orqali geometrik tasvirlar va algebraik tenglamalar o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatadi. Lekin u harakat miqdori yo'nalishli kattalik ekanligini muhim haqiqatni payqamadi va harakat miqdorlarini arifmetik tarzda qo'shib qo'ydi. Bu uni noto'g'ri xulosalarga olib keldi va impulsning saqlanish qonunini, xususan, jismlarning ta'sir qilish nazariyasiga tatbiq qilish ahamiyatini pasaytirdi.

Galileyning mexanika sohasidagi izdoshi golland olimi X. Gyuygens (1629 – 1695) edi. U nuqtaning egri chiziqli harakati paytida tezlanish tushunchalarini yanada rivojlantirish uchun javobgardir ( markazlashtirilgan tezlashuv). Gyuygens dinamikaning bir qancha muhim masalalarini - jismning aylana bo'ylab harakatlanishi, fizik mayatnikning tebranishlari, elastik ta'sir qonuniyatlarini ham hal qildi. U birinchi boʻlib fizik mayatnikning markazdan qoʻzgʻatuvchi va markazdan qochma kuchi, inersiya momenti va tebranish markazi tushunchalarini shakllantirgan. Ammo uning asosiy xizmati shundaki, u birinchi bo'lib tirik kuchlar printsipiga mos keladigan printsipni qo'llagan (fizik mayatnikning og'irlik markazi faqat uning tushish chuqurligiga teng balandlikka ko'tarilishi mumkin). Gyuygens bu tamoyildan foydalanib, mayatnikning tebranish markazi masalasini - moddiy nuqtalar sistemasi dinamikasining birinchi masalasini hal qildi. Impulsni saqlash g'oyasiga asoslanib, u elastik sharlarning ta'sirining to'liq nazariyasini yaratdi.

Dinamikaning asosiy qonunlarini shakllantirish uchun buyuk ingliz olimi I. Nyuton (1643 - 1727) sharafiga sazovordir. Nyuton 1687 yilda birinchi nashrida nashr etilgan "Tabiiy falsafaning matematik asoslari" risolasida o'zidan oldingi olimlarning yutuqlarini sarhisob qildi va mexanikaning keyingi asrlarda yanada rivojlanishi yo'llarini ko'rsatdi. Galiley va Gyuygensning qarashlarini yakunlab, Nyuton kuch tushunchasini boyitadi, kuchlarning yangi turlarini (masalan, tortishish kuchlari, atrof-muhitga qarshilik kuchlari, yopishqoqlik kuchlari va boshqalar) ko'rsatadi va bu kuchlarning kuchga bog'liqligi qonunlarini o'rganadi. jismlarning holati va harakati. Ikkinchi qonunning ifodasi bo'lgan dinamikaning asosiy tenglamasi Nyutonga asosan samoviy mexanika bilan bog'liq bo'lgan ko'plab muammolarni muvaffaqiyatli hal qilish imkonini berdi. Unda uni elliptik orbitalar bo'ylab harakatlanishiga sabab bo'lgan sabablar ko'proq qiziqtirdi. Shuningdek, ichida talabalik yili Nyuton tortishish masalalari haqida fikr yuritdi. Uning hujjatlarida quyidagi yozuv topilgan: "Keplerning sayyoralar davrlari ularning orbitalarining markazlaridan masofaga bir yarim proportsionalligi haqidagi qoidasidan men sayyoralarni o'z orbitalarida ushlab turgan kuchlar o'z orbitalarida bo'lishi kerak degan xulosaga keldim. Ularning atrofida aylanadigan markazlardan masofalari kvadratlarining teskari nisbati. Bu yerdan men Oyni o‘z orbitasida ushlab turish uchun zarur bo‘lgan kuchni Yer yuzasidagi tortishish kuchi bilan solishtirdim va ular deyarli bir-biriga mos kelishini aniqladim”.

Yuqoridagi parchada Nyuton dalil keltirmaydi, lekin uning fikri quyidagicha edi, deb taxmin qilishim mumkin. Agar sayyoralar aylana orbitalarida bir xilda harakat qiladi deb taxmin qilsak, Nyuton nazarda tutgan Keplerning uchinchi qonuniga ko'ra, men olaman.

T 2 2 / T 2 1 = R 3 2 / R 3 1, (1.1) bu yerda T j va R j ikki sayyoraning orbital davrlari va orbital radiuslari (j = 1, 2).

Sayyoralar aylana orbitalarda V j tezlik bilan bir tekis harakat qilganda, ularning aylanish davrlari T j = 2 p R j / V j tengliklari bilan aniqlanadi.

Demak,

T 2 / T 1 = 2 p R 2 V 1 / V 2 2 p R 1 = V 1 R 2 / V 2 R 1.

Endi (1.1) munosabat shaklga tushirildi

V 2 1 / V 2 2 = R 2 / R 1. (1.2)

Ko'rib chiqilayotgan yillarga kelib, Gyuygens markazdan qochma kuchi tezlikning kvadratiga proportsional va aylananing radiusiga teskari proportsional ekanligini allaqachon aniqlagan edi, ya'ni F j = kV 2 j / R j, bu erda k - mutanosiblik koeffitsienti.

Agar endi V 2 j = F j R j / k munosabatini (1.2) tenglikka kiritsak, men hosil bo'laman.

F 1 / F 2 = R 2 2 / R 2 1, (1.3) o'rnatadi teskari proportsionallik sayyoralarning markazdan qochma kuchlari ularning Quyoshgacha bo'lgan masofalarining kvadratlariga.

Nyuton suyuqliklarning harakatlanuvchi jismlarga qarshiligini ham o'rgandi; u qarshilik qonunini o'rnatdi, unga ko'ra suyuqlikning undagi jismning harakatiga qarshiligi tananing tezligining kvadratiga proportsionaldir. Nyuton suyuqlik va gazlardagi ichki ishqalanishning asosiy qonunini kashf etdi.

17-asr oxiriga kelib. mexanika asoslari puxta ishlab chiqilgan. Qadimgi asrlar mexanikaning tarixdan oldingi davri hisoblansa, 17-asr. asoslarini yaratish davri deb hisoblash mumkin.

18-asrda mexanik usullarning rivojlanishi.18-asrda. ishlab chiqarish ehtiyojlari - bir tomondan, eng muhim mexanizmlarni o'rganish zarurati bo'lsa, ikkinchi tomondan, osmon mexanikasi rivojlanishi tomonidan ilgari surilgan Yer va Oy harakati muammosi. “Analitik mexanika” (1788) J. Lagranj (1736 – 1813) da ishlab chiqilgan moddiy nuqta mexanikasi masalalarini yechishning umumiy usullari, qattiq jismning nuqtalar sistemasi.

Nyutondan keyingi davr dinamikasini rivojlantirishda asosiy xizmat peterburglik akademik L. Eyler (1707 - 1783) ga tegishli. U nuqta harakati tenglamalarini yechishda cheksiz kichik tahlil usullarini qo‘llash yo‘nalishida moddiy nuqtaning dinamikasini ishlab chiqdi. Eylerning 1736 yilda Sankt-Peterburgda nashr etilgan "Mexanika, ya'ni analitik usul bilan izohlangan harakat haqidagi fan" risolasida nuqta dinamikasi masalalarini analitik hal etishning umumiy bir xil usullari mavjud.

L. Eyler qattiq jismlar mexanikasining asoschisi. U uchta Eyler burchagidan foydalangan holda qattiq jismning harakatini kinematik tavsiflashning umumiy qabul qilingan usuliga ega. Dinamika va uning ko'pgina texnik qo'llanilishining keyingi rivojlanishida qattiq jismning qo'zg'almas markaz atrofida aylanish harakati uchun Eyler tomonidan o'rnatilgan asosiy differentsial tenglamalar asosiy rol o'ynadi. Eyler ikkita integralni o'rnatdi: burchak momentum integrali

A 2 w 2 x + B 2 w 2 y + C 2 w 2 z = m

va tirik kuchlarning integrali (energiya integrali)

A w 2 x + B w 2 y + C w 2 z = h,

bu yerda m va h ixtiyoriy konstantalar, A, B va C qo‘zg‘almas nuqta uchun jismning asosiy inersiya momentlari, w x, w y, w z esa jismning burchak tezligining asosiy inersiya o‘qlariga proyeksiyalari. tana.

Bu tenglamalar u tomonidan kashf etilgan burchak impulsi teoremasining analitik ifodasi edi, bu momentum qonuniga zaruriy qo'shimcha bo'lib, Nyuton Prinsipiyasida umumiy shaklda tuzilgan. Eyler "Mexanika" asarida to'g'ri chiziqli harakat uchun hozirgi zamonga yaqin "tirik kuchlar" qonunining formulasini berdi va moddiy nuqtaning shunday harakatlari mavjudligini qayd etdi, bunda nuqta harakat qilganda tirik kuch o'zgaradi. bir pozitsiyadan ikkinchisiga o'tish traektoriya shakliga bog'liq emas. Bu potentsial energiya tushunchasiga asos soldi. Eyler suyuqliklar mexanikasining asoschisi. Ularga ideal suyuqlik dinamikasining asosiy tenglamalari berildi; u kema nazariyasi va elastik tayoqlarning barqarorlik nazariyasi asoslarini yaratgan; Eyler turbina tenglamasini keltirib turbina hisoblash nazariyasiga asos soldi; amaliy mexanikada Eyler nomi figurali g'ildiraklar kinematikasi, arqon va shkiv orasidagi ishqalanishni hisoblash va boshqa ko'plab masalalar bilan bog'liq.

Osmon mexanikasi asosan frantsuz olimi P. Laplas (1749 - 1827) tomonidan ishlab chiqilgan bo'lib, u o'zining "Osmon mexanikasi to'g'risida risola" nomli keng ko'lamli asarida o'zidan oldingi Nyutondan Lagranjgacha bo'lgan tadqiqot natijalarini barqarorlik haqidagi shaxsiy tadqiqotlari bilan birlashtirgan. quyosh sistemasi, uch jismli masala, Oyning harakati va osmon mexanikasining boshqa ko'plab masalalarini hal qilish (Ilovaga qarang).

Nyutonning tortishish nazariyasining eng muhim qo'llanilishidan biri zarralari bir-biriga, xususan, Yerning figurasiga tortiladigan aylanadigan suyuqlik massalarining muvozanat raqamlari masalasi edi. Aylanadigan massalar muvozanati nazariyasining asoslari Nyuton tomonidan "Elementlar" ning uchinchi kitobida bayon etilgan. Aylanuvchi suyuqlik massasining muvozanat ko'rsatkichlari va barqarorligi muammosi mexanikaning rivojlanishida muhim rol o'ynadi.

Buyuk rus olimi M.V.Lomonosov (1711 – 1765) mexanikaning tabiatshunoslik, fizika va falsafa uchun ahamiyatini yuqori baholagan. U ikki jism o'rtasidagi o'zaro ta'sir jarayonlarining materialistik talqiniga ega: "qachonki bir jism boshqasining harakatini tezlashtirsa va unga o'z harakatining bir qismini bersa, u o'zi harakatning bir xil qismini yo'qotadi. ” U asoschilaridan biri kinetik nazariya issiqlik va gazlar, energiya va harakatning saqlanish qonuni muallifi. Lomonosovning Eylerga (1748) yozgan maktubidagi so‘zlarini keltiraylik: “Tabiatda sodir bo‘ladigan barcha o‘zgarishlar shunday sodir bo‘ladiki, agar biror narsaga biror narsa qo‘shilsa, boshqa narsadan ham xuddi shunday miqdor olinadi. Shunday qilib, bir jismga qancha materiya qo'shilsa, boshqasidan ham xuddi shunday miqdor olinadi; Qancha soat uxlasam ham, hushyorlikdan bir xil miqdorni olib qo'yaman va hokazo. Bu tabiat qonuni umumbashariy bo'lgani uchun u hatto harakat qoidalariga ham taalluqlidir va boshqasini harakatga undagan tana o'zining shuncha ko'p qismini yo'qotadi. harakat, u boshqasiga muloqot qiladi, u tomonidan ko'chiriladi. Lomonosov birinchi bo'lib mutlaq nol harorat mavjudligini taxmin qildi va elektr va yorug'lik hodisalari o'rtasidagi bog'liqlik g'oyasini bildirdi. Lomonosov va Eyler faoliyati natijasida mexanika usullarini ijodiy o'zlashtirgan va uning yanada rivojlanishiga hissa qo'shgan rus olimlarining birinchi asarlari paydo bo'ldi.

Erkin bo'lmagan tizim dinamikasining yaratilish tarixi tizim muvozanatining umumiy shartlarini ifodalovchi mumkin bo'lgan harakatlar tamoyilining rivojlanishi bilan bog'liq. Bu tamoyilni birinchi marta golland olimi S. Stevin (1548 - 1620) blokning muvozanatini ko'rib chiqishda qo'llagan. Galiley printsipni mexanikaning "oltin qoidasi" shaklida shakllantirdi, unga ko'ra "kuchga ega bo'lgan narsa tezlikda yo'qoladi". Printsipning zamonaviy formulasi keltirilgan XVIII oxiri V. uzatish mexanizmidagi zararli qarshilik tufayli ichki yo'qotishlardan mahrum bo'lgan "ideal" mashina g'oyasini aks ettiruvchi "ideal ulanishlar" mavhumligiga asoslangan. Bu shunday ko'rinadi: agar statsionar bog'lanishlarga ega bo'lgan konservativ tizimning izolyatsiyalangan muvozanat holatida potentsial energiya minimal bo'lsa, u holda bu muvozanat holati barqarordir.

Erkin bo'lmagan tizim dinamikasi tamoyillarini yaratishga erkin bo'lmagan moddiy nuqtaning harakati muammosi yordam berdi. Moddiy nuqta, agar u fazoda ixtiyoriy pozitsiyani egallamasa, erkin bo'lmagan nuqta deb ataladi. Bunda D’Alember prinsipi quyidagicha yangraydi: harakatlanuvchi moddiy nuqtaga ta’sir etuvchi bog‘lanishlarning faol kuchlari va reaksiyalari har qanday vaqtda ularga inersiya kuchini qo‘shish orqali muvozanatlashishi mumkin.

Erkin bo'lmagan tizimning analitik dinamikasini rivojlantirishga Lagranj katta hissa qo'shdi, u o'zining ikki jildli "Analitik mexanika" fundamental asarida D'Alembert printsipining analitik ifodasini - "dinamikaning umumiy formulasini" ko'rsatdi. . Lagrange buni qanday oldi?

Lagranj statikaning turli tamoyillarini belgilab bergandan so'ng, u o'rnatishga kirishadi " umumiy formula Har qanday kuchlar tizimining muvozanati uchun statika. Boshlanish

ikki kuch bilan, Lagranj induksiya orqali quyidagi umumiy formulani o'rnatadi

Har qanday kuchlar tizimining muvozanati:

Pdp+ Q dq + R dr + … = 0. (2.1)

Bu tenglama mumkin bo'lgan harakatlar printsipining matematik ifodasini ifodalaydi. Zamonaviy notalarda bu tamoyil shaklga ega

å n j=1 F j d r j = 0 (2.2)

(2.1) va (2.2) tenglamalar amalda bir xil. Asosiy farq, albatta, yozuv ko'rinishida emas, balki o'zgaruvchanlikni aniqlashda: bizning kunlarda bu kuch qo'llash nuqtasining o'zboshimchalik bilan tasavvur qilinadigan harakati, ulanishlar bilan mos keladi, lekin Lagrange uchun bu kichikdir. kuchning ta'sir chizig'i bo'ylab va uning harakat yo'nalishi bo'yicha harakat.

Lagrange funksiyani taqdim etadi P(hozir potentsial energiya deb ataladi), uni tenglik bilan belgilaydi

d P = Pdp + Q dq + R dr+ … , (2,3) dyuym Dekart koordinatalari funktsiyasi P(integratsiyadan keyin) shaklga ega

P = A + Bx + Sy + Dz + … + Fx 2 + Gxy + Hay 2 + Kxz + Lyz + Mz 2 + … (2.4)

Buni yana bir bor isbotlash uchun Lagranj noaniq ko'paytiruvchilarning mashhur usulini ixtiro qiladi. Uning mohiyati quyidagicha. Muvozanatni ko'rib chiqing n moddiy nuqtalar, ularning har biriga kuch ta'sir qiladi F j. Nuqtalarning koordinatalari orasida bor m ulanishlar j r= 0, faqat ularning koordinatalariga bog'liq. Shuni hisobga olib d j r= 0, tenglama (2.2) darhol quyidagi zamonaviy shaklga keltirilishi mumkin:

å n j=1 F j d r j+ å m r=1 l r d j r= 0, (2.5) bu erda l r- cheksiz omillar. Bundan birinchi turdagi Lagranj tenglamalari deb ataladigan quyidagi muvozanat tenglamalarini olamiz:

X j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ x j = 0, Y j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ y j = 0,

Z j+ å m r=1 l r ¶ j r / ¶ z j= 0 (2.6) Bu tenglamalarga qo'shishimiz kerak m cheklash tenglamalari j r = 0 (X j, Y j, Z j- kuch proyeksiyalari F j).

Keling, Lagrange bu usuldan mutlaqo moslashuvchan va cho'zilmaydigan ip uchun muvozanat tenglamalarini olish uchun qanday foydalanishini ko'rsatamiz. Avvalo, ipning birlik uzunligi bilan bog'liq (uning o'lchami teng F/L). Aloqa uchun tenglama kengaytirib bo'lmaydigan ip o'xshaydi ds= const va shuning uchun d ds= 0. (2.5) tenglamada yig’indilar ip uzunligi bo’yicha integralga aylanadi. l

ò l 0 F d rds + ò l 0 l d ds= 0. (2.7) Tenglikni hisobga olgan holda

(ds) 2 = (dx) 2 + (dy) 2 + (dz) 2 ,

d ds = dx / ds d dx + dy / ds d dy + dz / ds d dz.

ò l 0 l d ds = ò l 0 (l dx / ds d dx + l dy / ds d dy + l dz / ds d dz)

yoki, d va operatsiyalarini qayta tartibga solish d va qismlarga birlashtirish,

ò l 0 l d ds = (l dx / ds d x + l dy / ds d y + l dz / ds d z) –

- ò l 0 d (l dx / ds) d x + d (l dy / ds) d y + d (l dz / ds) d z.

Ip uchlarida mahkamlangan deb faraz qilsak, d ni olamiz x = d y = d z= 0 da s= 0 va s = l, va shuning uchun birinchi a'zo nolga aylanadi. Qolgan qismni (2.7) tenglamaga kiritamiz va skalyar hosilani kengaytiramiz F*dr va a'zolarni guruhlash:

ò l 0 [ Xds – d (l dx / ds) ] d x + [ Yds – d (l dy / ds) ] d y + [ Zds – d (d dz / ds) ] d z = 0.

Variantlar beri d x, d y va d z ixtiyoriy va mustaqil bo'lsa, barcha kvadrat qavslar nolga teng bo'lishi kerak, bu mutlaqo egiluvchan cho'ziluvchan ip uchun uchta muvozanat tenglamasini beradi:

d / ds (l dx / ds) – X = 0, d / ds (l dy / ds) - Y = 0,

d/ ds (l dz / ds) – Z = 0. (2,8)

Lagrange buni shunday tushuntiradi jismoniy ma'no omil l: “Qiymat l d beri ds elementning uzunligini qisqartirishga moyil bo'lgan l (zamonaviy terminologiyada - "virtual (mumkin) ish") qandaydir kuch momentini ifodalashi mumkin ds, keyin ò l d atamasi ds ipning umumiy muvozanat tenglamasi ipning barcha elementlariga ta'sir qilishini tasavvur qilishimiz mumkin bo'lgan barcha kuchlarning momentlari yig'indisini ifodalaydi. Darhaqiqat, o'zining cho'ziluvchanligi tufayli har bir element tashqi kuchlar ta'siriga qarshilik ko'rsatadi va bu qarshilik odatda faol kuch sifatida qaraladi, bu deyiladi. kuchlanish. Shunday qilib, l ifodalaydi ipning kuchlanishi ”.

Dinamikaga o'tish, Lagrange, jismlarni massa nuqtalari sifatida qabul qilish m, deb yozadi “qadriyatlar

m d 2 x / dt 2, m d 2 y / dt 2, m d 2 z / dt 2(2.9) jismni harakatga keltirish uchun bevosita qo'llaniladigan kuchlarni ifodalang m o'qlarga parallel x, y, z" Belgilangan tezlashtiruvchi kuchlar P, Q, R, ..., Lagrangega ko'ra, chiziqlar bo'ylab harakat qiling p, q, r,..., massalarga mutanosib bo'lib, tegishli markazlar tomon yo'naltirilgan va bu markazlargacha bo'lgan masofani qisqartirishga intiladi. Shuning uchun, harakat chiziqlaridagi o'zgarishlar bo'ladi - d p, - d q, - d r, ... va qo'llaniladigan kuchlar va kuchlarning virtual ishi (2.9) mos ravishda teng bo'ladi

å m (d 2 x / dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) , - å (P d p + Q d q + R d r + …) . (2.10)

Bu iboralarni tenglashtirib, barcha atamalarni bir tomonga o‘tkazib, Lagranj tenglamani oladi

å m (d 2 x /dt 2 d x + d 2 y / dt 2 d y + d 2 z / dt 2 d z) + å (P d p + Q d q + R d r + …)= 0, (2.11) uni “har qanday jismlar sistemasi harakati uchun dinamikaning umumiy formulasi” deb atagan. Aynan shu formuladan Lagranj keyingi barcha xulosalar - dinamikaning umumiy teoremalari va samoviy mexanika teoremalari va suyuqliklar va gazlar dinamikasi uchun asos sifatida foydalangan.

(2.11) tenglamani hosil qilgandan so'ng, Lagrange P, Q, R, ... kuchlarini to'rtburchaklar koordinatalar o'qlari bo'ylab kengaytiradi va bu tenglamani quyidagi ko'rinishga keltiradi:

å (m d 2 x / dt 2 +X) d x + (m d 2 y / dt 2 + Y) d y + (m d 2 z / dt 2 + Z) d z = 0. (2.12)

Belgilargacha (2.12) tenglama to'liq mos keladi zamonaviy shakl dinamikaning umumiy tenglamasi:

å j (F j – m j d 2 r j / dt 2) d r j= 0; (2.13) skalyar ko'paytmani kengaytirsak, (2.12) tenglamani olamiz (qavs ichidagi belgilardan tashqari).

Shunday qilib, Eyler ishlarini davom ettirib, Lagranj erkin va erkin bo'lmagan nuqtalar tizimining dinamikasini analitik shakllantirishni yakunladi va bu usullarning amaliy kuchini ko'rsatadigan ko'plab misollar keltirdi. "Dinamikaning umumiy formulasi" ga asoslanib, Lagranj erkin bo'lmagan tizim harakatining differentsial tenglamalarining ikkita asosiy shaklini ko'rsatdi, ular hozir uning nomini oldi: "Birinchi turdagi Lagranj tenglamalari" va umumlashtirilgan koordinatalardagi tenglamalar yoki "Lagranj" ikkinchi turdagi tenglamalar." Lagranjni umumlashtirilgan koordinatalardagi tenglamalarga nima olib keldi? Lagranj mexanika, shu jumladan osmon mexanikasi bo'yicha asarlarida tizimning, xususan, qattiq jismning holatini aniqladi. turli parametrlar(chiziqli, burchakli yoki ularning kombinatsiyasi). Lagranj kabi ajoyib matematik uchun tabiiy ravishda umumlashtirish muammosi paydo bo'ldi - o'zboshimchalik bilan, o'ziga xos bo'lmagan parametrlarga o'tish. Bu uni umumlashtirilgan koordinatalarda differentsial tenglamalarga olib keldi. Lagranj ularni "mexanikaning barcha masalalarini echish uchun differentsial tenglamalar" deb atagan, endi biz ularni ikkinchi turdagi Lagranj tenglamalari deb ataymiz:

d / dt ¶ L / ¶ q j - ¶ L / ¶ q j = 0 ( L=T – P).

"Analitik mexanika" da hal qilingan masalalarning aksariyati o'sha davrning texnik muammolarini aks ettiradi. Shu nuqtai nazardan, Lagrange tomonidan "Har qanday jismlar tizimining kichik tebranishlari to'g'risida" umumiy nomi ostida birlashtirilgan dinamikaning eng muhim muammolari guruhini ajratib ko'rsatish kerak. Ushbu bo'lim zamonaviy tebranish nazariyasining asosini ifodalaydi. Kichik harakatlarni hisobga olgan holda, Lagranj har qanday bunday harakatni bir-birining ustiga qo'yilgan oddiy garmonik tebranishlar natijasida ifodalanishi mumkinligini ko'rsatdi.

19-asr va 20-asr boshlari mexanikasi. Lagranjning "Analitik mexanikasi" 18-asrda nazariy mexanika yutuqlarini jamlagan. va uni rivojlantirishning quyidagi asosiy yo'nalishlarini belgilab berdi:

1) ulanishlar tushunchasini kengaytirish va yangi turdagi ulanishlar uchun erkin bo'lmagan tizim dinamikasining asosiy tenglamalarini umumlashtirish;

2) dinamikaning variatsion tamoyillari va mexanik energiyani saqlash tamoyilini shakllantirish;

3) dinamik tenglamalarni integrallash usullarini ishlab chiqish.

Shu bilan parallel ravishda mexanikaning yangi fundamental muammolari ilgari surildi va hal qilindi. Mexanika tamoyillarini yanada rivojlantirish uchun taniqli rus olimi M. V. Ostrogradskiyning (1801 - 1861) asarlari asosiy bo'ldi. U birinchi boʻlib vaqtga bogʻliq bogʻlanishlarni koʻrib chiqdi, oʻz ichiga olmagan bogʻlanishlar, yaʼni tengsizliklar yordamida analitik tarzda ifodalangan bogʻlanishlar haqidagi yangi tushunchani kiritdi va bunday bogʻlanishlar holatiga mumkin boʻlgan siljishlar tamoyilini va dinamikaning umumiy tenglamasini umumlashtirdi. Ostrogradskiy tizimdagi nuqtalarning tezligiga cheklovlar qo'yadigan differentsial ulanishlarni ko'rib chiqishda ham ustuvor ahamiyatga ega; Analitik jihatdan bunday bog‘lanishlar integrallanmaydigan differensial tengliklar yoki tengsizliklar yordamida ifodalanadi.

D'Alember tamoyilini qo'llash doirasini kengaytiradigan tabiiy qo'shimcha Ostrogradskiy tomonidan taklif qilingan printsipni tizim ta'sirga duchor bo'lganda paydo bo'ladigan oniy va impuls kuchlari ta'siriga tobe bo'lgan tizimlarga tatbiq etish edi. Bunday turdagi zarba hodisalari Ostrogradskiy buni ulanishlarni bir zumda yo'q qilish yoki tizimga yangi ulanishlarni bir zumda kiritish natijasi deb hisobladi.

19-asrning o'rtalarida. energiyani saqlash printsipi shakllantirildi: har qanday uchun jismoniy tizim siz energiya deb ataladigan va kinetik, potentsial, elektr va boshqa energiya va issiqlik yig'indisiga teng bo'lgan miqdorni belgilashingiz mumkin, ularning qiymati tizimda qanday o'zgarishlar sodir bo'lishidan qat'i nazar, doimiy bo'lib qoladi. tomon sezilarli darajada tezlashdi XIX boshi V. yangi mashinalarni yaratish jarayoni va ularni yanada takomillashtirishga intilish asrning birinchi choragida amaliy yoki texnik mexanikaning paydo bo'lishiga sabab bo'ldi. Amaliy mexanikaga oid birinchi risolalarda kuchlar ishi haqidagi tushunchalar nihoyat rasmiylashtirildi.

Erkin bo'lmagan tizimning harakat qonunlarining eng umumiy formulasini o'z ichiga olgan D'Alember printsipi dinamika muammolarini qo'yish uchun barcha imkoniyatlarni tugatmaydi. 18-asrning o'rtalarida. 19-asrda paydo bo'lgan. yangilari ishlab chiqildi umumiy tamoyillar dinamika - o'zgaruvchanlik tamoyillari. Birinchi variatsion tamoyil frantsuz olimi P. Mopertuis (1698 - 1756) tomonidan tabiatning qandaydir umumiy qonuni sifatida 1744 yilda hech qanday isbotsiz ilgari surilgan eng kam harakat tamoyili edi. Eng kam harakat tamoyili "u (yorug'lik) yuradigan yo'l harakatlar soni eng kam bo'lgan yo'ldir".

Dinamikaning differensial tenglamalarini integrallashning umumiy usullarini ishlab chiqish asosan 19-asrning oʻrtalariga toʻgʻri keladi. Dinamikaning differensial tenglamalarini birinchi tartibli tenglamalar tizimiga keltirishda birinchi qadam 1809 yilda fransuz matematigi S. Puasson (1781 - 1840) tomonidan qilingan. Mexanika tenglamalarini vaqtga bog'liq bo'lmagan cheklashlar holati uchun birinchi tartibli tenglamalarning "kanonik" tizimiga qisqartirish masalasi 1834 yilda ingliz matematigi va fizigi V. Gamilton (1805 - 1865) tomonidan hal qilingan. Uning yakuniy tugallanishi Ostrogradskiyga tegishli bo'lib, u bu tenglamalarni statsionar bo'lmagan ulanish holatlariga kengaytirdi.

Shakllanishi va yechimi asosan 19-asrga taalluqli boʻlgan dinamikaning eng yirik muammolari quyidagilardir: ogʻir qattiq jismning harakati, muvozanat va harakatning elastiklik nazariyasi (Ilovaga qarang), shuningdek, bir-biri bilan chambarchas bogʻliq boʻlgan muammo. tebranishlar moddiy tizim. Ixtiyoriy shakldagi og'ir qattiq jismni qo'zg'almas markaz atrofida aylanish muammosining birinchi yechimi, agar qo'zg'almas markaz og'irlik markaziga to'g'ri kelganda, Eylerga tegishli. Ushbu harakatning kinematik tasvirlari 1834 yilda L. Puinsot tomonidan berilgan. Simmetriya o'qiga tananing og'irlik markaziga to'g'ri kelmaydigan statsionar markaz qo'yilganda aylanish holatini Lagrange ko'rib chiqdi. Ushbu ikkita klassik muammoning yechimi giroskopik hodisalarning qat'iy nazariyasini yaratish uchun asos bo'ldi (giroskop - aylanishni kuzatish uchun qurilma). Bu sohadagi ajoyib tadqiqotlar fransuz fizigi L.Fukoga (1819 - 1968) tegishli bo'lib, u bir qator giroskopik asboblarni yaratgan. Bunday qurilmalarga giroskopik kompas, sun'iy gorizont, giroskop va boshqalar misol bo'ladi. Ushbu tadqiqotlar asosiy imkoniyatga murojaat qilmasdan ko'rsatdi astronomik kuzatishlar, Yerning kunlik aylanishini o'rnating va kuzatuv maydonining kengligi va uzunligini aniqlang. Eyler va Lagranjning ishlaridan so'ng, bir qator taniqli matematiklarning sa'y-harakatlariga qaramay, og'ir qattiq jismning sobit nuqta atrofida aylanishi muammosi uzoq vaqt davomida yanada rivojlana olmadi.

Ta'rif

Mexanika - fizikaning moddiy jismlarning harakati va o'zaro ta'sirini o'rganadigan qismi. Bunda mexanik harakat jismlarning yoki ularning qismlarining fazodagi nisbiy holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi sifatida qaraladi.

Klassik mexanikaning asoschilari G. Galiley (1564-1642) va I. Nyuton (1643-1727). Klassik mexanika usullari har qanday moddiy jismlarning (mikrozarrachalardan tashqari) vakuumdagi yorug'lik tezligiga nisbatan kichik tezlikda harakatini o'rganish uchun ishlatiladi. Mikrozarrachalar harakati kvant mexanikasida, jismlarning yorugʻlik tezligiga yaqin tezlikdagi harakati esa relativistik mexanikada koʻrib chiqiladi ( maxsus nazariya nisbiylik).
Klassik fizikada qabul qilingan fazo va vaqtning xossalari Keling, yuqoridagi ta'riflarni aniqlaylik.
Bir o'lchovli bo'shliq - nuqta pozitsiyasi bir parametr bilan tavsiflanadigan parametrik xarakteristika.
Evklid fazosi va vaqti ularning o'zlari egri emasligini va Evklid geometriyasi doirasida tasvirlanganligini anglatadi.
Kosmosning bir xilligi uning xossalari kuzatuvchigacha bo'lgan masofaga bog'liq emasligini bildiradi. Vaqtning bir xilligi uning cho'zilmasligi yoki qisqarmasligi, balki bir tekis oqishi demakdir. Kosmosning izotropiyasi uning xossalari yo'nalishga bog'liq emasligini bildiradi. Vaqt bir o'lchovli bo'lgani uchun uning izotropiyasi haqida gapirishning hojati yo'q. Klassik mexanikada vaqt o'tmishdan kelajakka yo'naltirilgan "vaqt o'qi" sifatida qaraladi. Bu qaytarib bo'lmaydigan narsa: siz o'tmishga qaytib, u erda biror narsani "tuzata olmaysiz".
Fazo va vaqt uzluksizdir (lotincha kontinuumdan - uzluksiz, uzluksiz), ya'ni. ular xohlagancha kichikroq va kichikroq qismlarga maydalanishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, makon va vaqt ichida ular bo'lmasligi mumkin bo'lgan "bo'shliqlar" yo'q. Mexanika kinematika va dinamikaga bo'linadi

Kinematika jismlarning harakatini kosmosdagi oddiy harakat sifatida o'rganadi, bunda harakatning kinematik deb ataladigan xususiyatlarini: siljish, tezlik va tezlanishni hisobga oladi.

Bunda moddiy nuqtaning tezligi uning fazodagi harakat tezligi yoki matematik nuqtai nazardan uning radius vektorining vaqt hosilasiga teng vektor miqdori sifatida qaraladi:

Moddiy nuqtaning tezlashishi uning tezligining o'zgarish tezligi yoki matematik nuqtai nazardan, uning tezligining vaqt hosilasiga yoki radius vektorining ikkinchi marta hosilasiga teng vektor miqdori sifatida qaraladi:

Dinamiklar

Dinamika jismlarning harakatini ularga ta'sir qiluvchi kuchlar bilan bog'liq holda, harakatning dinamik xarakteristikalari: massa, impuls, kuch va boshqalardan foydalangan holda o'rganadi.

Bunday holda, tananing massasi uning inertsiyasining o'lchovi sifatida qaraladi, ya'ni. ma'lum bir jismga ta'sir qiluvchi kuchga, uning holatini o'zgartirishga (uni harakatga keltirish yoki aksincha, to'xtatish yoki harakat tezligini o'zgartirish) qarshilik. Massani tananing tortishish xususiyatlarining o'lchovi sifatida ham ko'rib chiqish mumkin, ya'ni. uning massasi bo'lgan va bu jismdan ma'lum masofada joylashgan boshqa jismlar bilan o'zaro ta'sir qilish qobiliyati. Jismning impulsi uning harakatining miqdoriy o'lchovi sifatida qabul qilinadi, bu tananing massasi va tezligining mahsuloti sifatida aniqlanadi:

Kuch ma'lum bir moddiy jismga boshqa jismlarning mexanik ta'sirining o'lchovi sifatida qaraladi.

Reja:

Kirish

• 1 Asosiy tushunchalar
• 2 Asosiy qonunlar
  • 2.1 Galileyning nisbiylik printsipi
  • 2.2 Nyuton qonunlari
  • 2.3 Impulsning saqlanish qonuni
  • 2.4 Energiyani tejash qonuni
• 3 Tarix
  • 3.1 Qadimgi davrlar
  • 3.2 Yangi vaqt
    • 3.2.1 17-asr
    • 3.2.2 18-asr
    • 3.2.3 19-asr
  • 3.3 Zamonaviy zamonlar
Eslatmalar
Adabiyot

Kirish

Klassik mexanika- Nyuton qonunlari va Galileyning nisbiylik tamoyiliga asoslangan mexanika turi (fizikaning fazodagi jismlarning joylashuvining vaqt oʻtishi bilan oʻzgarishi qonuniyatlarini va ularni keltirib chiqaruvchi sabablarni oʻrganuvchi boʻlimi). Shuning uchun u ko'pincha " Nyuton mexanikasi».

Klassik mexanika quyidagilarga bo'linadi:

• statika (jismlarning muvozanatini hisobga oladigan)
• kinematika (harakatning geometrik xususiyatini uning sabablarini hisobga olmagan holda oʻrganuvchi)
• dinamika (bu jismlarning harakatini hisobga oladi).

Klassik mexanikani matematik jihatdan rasmiy tavsiflashning bir qancha ekvivalent usullari mavjud:

• Nyuton qonunlari
• Lagranj rasmiyatchiligi
• Gamilton formalizmi
• Gamilton-Jakobi formalizmi

Klassik mexanika kundalik tajriba doirasida juda aniq natijalar beradi. Biroq, uni ishlatish tezligi yorug'lik tezligidan ancha past bo'lgan va o'lchamlari atomlar va molekulalarning o'lchamlaridan sezilarli darajada oshadigan jismlar uchun cheklangan. Klassik mexanikani ixtiyoriy tezlikda harakatlanuvchi jismlarga umumlashtirish relativistik mexanika, oʻlchamlari atomiklari bilan solishtiriladigan jismlarga esa kvant mexanikasidir. Kvant nazariyasi maydonlar kvant relyativistik effektlarni ko'rib chiqadi.

Biroq, klassik mexanika o'z ahamiyatini saqlab qoladi, chunki:

1. uni tushunish va ishlatish boshqa nazariyalarga qaraganda ancha oson
2. keng doirada u haqiqatni juda yaxshi tasvirlaydi.

Klassik mexanikadan tepalar va beysbollar, ko'plab astronomik ob'ektlar (masalan, sayyoralar va galaktikalar) va ba'zan hatto molekulalar kabi ko'plab mikroskopik ob'ektlarning harakatini tasvirlash uchun foydalanish mumkin.

Klassik mexanika o'z-o'zidan izchil nazariyadir, ya'ni uning doirasida bir-biriga zid bo'lgan bayonotlar mavjud emas. Biroq, uning boshqa klassik nazariyalar, masalan, klassik elektrodinamika va termodinamika bilan birikmasi erimaydigan ziddiyatlarning paydo bo'lishiga olib keladi. Xususan, klassik elektrodinamika yorug'lik tezligi barcha kuzatuvchilar uchun doimiy ekanligini taxmin qiladi, bu klassik mexanikaga mos kelmaydi. 20-asr boshlarida bu maxsus nisbiylik nazariyasini yaratish zaruriyatiga olib keldi. Klassik mexanika termodinamika bilan birgalikda ko‘rib chiqilsa, Gibbs paradoksiga olib keladi, bunda entropiyani to‘g‘ri aniqlash mumkin bo‘lmaydi va qora jism cheksiz miqdorda energiya chiqarishi kerak bo‘lgan ultrabinafsha falokatga olib keladi. Ushbu muammolarni hal qilishga urinishlar kvant mexanikasining rivojlanishiga olib keldi.

1. Asosiy tushunchalar

Klassik mexanika bir nechta asosiy tushunchalar va modellar asosida ishlaydi. Ular orasida:

2. Asosiy qonunlar

2.1. Galileyning nisbiylik printsipi

Klassik mexanika asos bo'lgan asosiy tamoyil G. Galileyning empirik kuzatishlari asosida tuzilgan nisbiylik tamoyilidir. Ushbu printsipga ko'ra, erkin jism tinch holatda yoki kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy tezlik bilan harakatlanadigan cheksiz ko'p mos yozuvlar tizimlari mavjud. Bu mos yozuvlar tizimlari inertial deb ataladi va bir-biriga nisbatan bir tekis va to'g'ri chiziqli harakat qiladi. Umuman inertial tizimlar mos yozuvlar, fazo va vaqtning xossalari bir xil bo'lib, mexanik tizimlardagi barcha jarayonlar bir xil qonunlarga bo'ysunadi. Ushbu printsipni mutlaq mos yozuvlar tizimlarining yo'qligi, ya'ni boshqalarga nisbatan har qanday tarzda ajralib turadigan mos yozuvlar tizimlarining yo'qligi sifatida ham shakllantirish mumkin.

2.2. Nyuton qonunlari

Klassik mexanikaning asosini Nyutonning uchta qonuni tashkil etadi.

Birinchi qonun moddiy jismlarda inertsiya xossasining mavjudligini belgilaydi va harakat sodir bo'ladigan bunday mos yozuvlar tizimlarining mavjudligini taxmin qiladi. erkin tana doimiy tezlikda sodir bo'ladi (bunday mos yozuvlar tizimlari inertial deb ataladi).

Nyutonning ikkinchi qonuni kuch tushunchasini jismning o'zaro ta'sirining o'lchovi sifatida kiritadi va empirik faktlarga asoslanib, kuchning kattaligi, jismning tezlashishi va uning inertsiyasi (massa bilan tavsiflanadi) o'rtasidagi bog'liqlikni qo'yadi. Matematik formulada Nyutonning ikkinchi qonuni ko'pincha quyidagicha yoziladi:

jismga ta'sir etuvchi kuchlarning natijaviy vektori qayerda; - tananing tezlanish vektori; m- tana massasi.

Nyutonning ikkinchi qonunini jism impulsining o'zgarishi nuqtai nazaridan ham yozish mumkin:

Ushbu shaklda qonun o'zgaruvchan massali jismlar uchun ham, relyativistik mexanikada ham amal qiladi.

Nyutonning ikkinchi qonuni zarracha harakatini tasvirlash uchun etarli emas. Bundan tashqari, tananing ishtirok etadigan jismoniy o'zaro ta'sirining mohiyatini hisobga olgan holda olingan kuchning tavsifi talab qilinadi.

Nyutonning uchinchi qonuni ikkinchi qonunga kiritilgan kuch tushunchasining ayrim xossalarini aniqlab beradi. U ikkinchidan birinchi jismga ta'sir etuvchi har bir kuchning mavjudligini, kattaligi bo'yicha teng va birinchidan ikkinchi jismga ta'sir etuvchi kuchga qarama-qarshi yo'nalishda mavjudligini taxmin qiladi. Nyutonning uchinchi qonunining mavjudligi jismlar tizimi uchun impulsning saqlanish qonunining bajarilishini ta'minlaydi.

2.3. Impulsning saqlanish qonuni

Impulsning saqlanish qonuni yopiq tizimlar, ya'ni ta'sir qilmaydigan tizimlar uchun Nyuton qonunlarining natijasidir. tashqi kuchlar. Ko'proq fundamental nuqtai nazardan, impulsning saqlanish qonuni fazoning bir hilligining natijasidir.

2.4. Energiyani tejash qonuni

Energiyaning saqlanish qonuni yopiq konservativ tizimlar, ya'ni faqat konservativ kuchlar harakat qiladigan tizimlar uchun Nyuton qonunlarining natijasidir. Ko'proq fundamental nuqtai nazardan, energiyaning saqlanish qonuni vaqtning bir hilligining natijasidir.

3. Tarix

3.1. Qadimgi davr

Klassik mexanika qadim zamonlarda asosan qurilish jarayonida yuzaga kelgan muammolar bilan bog'liq holda paydo bo'lgan. Mexanikaning birinchi sohasi statika boʻlib, uning asoslari miloddan avvalgi III asrda Arximed asarlarida qoʻyilgan. e. U tutqich qoidasini, parallel kuchlarni qoʻshish teoremasini tuzdi, ogʻirlik markazi tushunchasini kiritdi va gidrostatikaning (Arximed kuchi) asoslarini yaratdi.

3.2. Yangi vaqt

3.2.1. 17-asr

Klassik mexanikaning bir tarmog'i sifatida dinamika faqat 17-asrda rivojlana boshladi. Uning asoslarini Galiley Galiley qo'ygan bo'lib, u birinchi bo'lib berilgan kuch ta'sirida jismning harakati masalasini to'g'ri hal qilgan. Empirik kuzatishlar asosida u inersiya qonuni va nisbiylik tamoyilini kashf etdi. Bundan tashqari, Galiley tebranishlar nazariyasi va materiallarning mustahkamligi fanining paydo bo'lishiga hissa qo'shdi.

Kristian Gyuygens tebranishlar nazariyasi sohasida tadqiqotlar olib bordi, xususan, u nuqtaning aylana bo'ylab harakatini, shuningdek, fizik mayatnikning tebranishlarini o'rgandi. Uning asarlarida jismlarning elastik ta'sir qilish qonunlari ham birinchi marta shakllantirilgan.

Klassik mexanikaning asoslarini qo'yish mexanika qonunlarini eng umumiy shaklda shakllantirgan va butun dunyo tortishish qonunini kashf etgan Isaak Nyutonning ishi bilan yakunlandi. 1684 yilda u suyuqlik va gazlardagi yopishqoq ishqalanish qonunini o'rnatdi.

Shuningdek, 17-asrda, 1660 yilda elastik deformatsiya qonuni ishlab chiqilgan bo'lib, uning kashfiyotchisi Robert Guk nomi bilan atalgan.

3.2.2. XVIII asr

18-asrda analitik mexanika tug'ildi va intensiv rivojlandi. Uning moddiy nuqta harakati muammosi usullarini qattiq jismlar dinamikasiga asos solgan Leonhard Eyler ishlab chiqqan. Bu usullar virtual harakatlar tamoyiliga va D'Alember tamoyiliga asoslanadi. Analitik usullarni ishlab chiqish mexanik tizim dinamikasi tenglamalarini eng umumiy shaklda shakllantirishga muvaffaq bo'lgan Lagrange tomonidan yakunlandi: umumlashtirilgan koordinatalar va momentlardan foydalangan holda. Bundan tashqari, Lagranj tebranishlarning zamonaviy nazariyasi asoslarini yaratishda ishtirok etdi.

Klassik mexanikani analitik shakllantirishning muqobil usuli eng kam ta'sir printsipiga asoslanadi, u birinchi marta Maupertuis tomonidan yagona moddiy nuqtaga nisbatan taklif qilingan va Lagrange tomonidan moddiy nuqtalar tizimi holatiga umumlashtirilgan.

Shuningdek, 18-asrda Eyler, Daniel Bernulli, Lagranj va D'Alember asarlarida ideal suyuqlik gidrodinamikasini nazariy tavsiflash asoslari ishlab chiqilgan.

3.2.3. 19-asr

19-asrda analitik mexanikaning rivojlanishi Ostrogradskiy, Gamilton, Yakobi, Gerts va boshqalarning ishlarida sodir boʻldi.Tebranishlar nazariyasida Rut, Jukovskiy, Lyapunovlar mexanik tizimlarning barqarorligi nazariyasini yaratdilar. Koriolis tezlanishning komponentlarga parchalanishi haqidagi teoremani isbotlab, nisbiy harakat nazariyasini ishlab chiqdi. 19-asrning ikkinchi yarmida kinematika mexanikaning alohida boʻlimiga ajratildi.

Kontinuum mexanikasi sohasidagi yutuqlar ayniqsa 19-asrda sezilarli bo'ldi. Navye va Koshi elastiklik nazariyasi tenglamalarini umumiy shaklda tuzdilar. Navier va Stokes ishlarida suyuqlikning yopishqoqligini hisobga olgan holda gidrodinamikaning differensial tenglamalari olingan. Shu bilan birga ideal suyuqlikning gidrodinamikasi sohasidagi bilimlar chuqurlashib bormoqda: Gelmgoltsning girdoblar, Kirxgof, Jukovskiy va Reynoldsning turbulentlik, Prandtlning chegara effektlari haqidagi asarlari paydo bo'ladi. Sent-Venant rivojlangan matematik model, metallarning plastik xususiyatlarini tavsiflovchi.

3.3. Zamonaviy zamonlar

20-asrda tadqiqotchilarning qiziqishi klassik mexanika sohasida chiziqli bo'lmagan effektlarga o'tdi. Lyapunov va Anri Puankare nochiziqli tebranishlar nazariyasiga asos solgan. Meshcherskiy va Tsiolkovskiy o'zgaruvchan massali jismlarning dinamikasini tahlil qildilar. Aerodinamika asoslari Jukovskiy tomonidan ishlab chiqilgan uzluksiz mexanikadan ajralib turadi. 20-asrning o'rtalarida klassik mexanikada yangi yo'nalish - xaos nazariyasi faol rivojlandi. Murakkab dinamik tizimlarning barqarorligi masalalari ham muhimligicha qolmoqda.

Eslatmalar

1. 1 2 3 4 Landau, Lifshits, p. 9
2. 1 2 Landau, Lifshits, p. 26-28
3. 1 2 Landau, Lifshits, p. 24-26
4. Landau, Lifshits, p. 14-16

Adabiyot

• B. M. Yavorskiy, A. A. Detlaf O'rta maktab o'quvchilari va universitetlarga kirish uchun fizika. - M.: Akademiya, 2008. - 720 b. - ( Oliy ma'lumot). - 34 000 nusxa. - ISBN 5-7695-1040-4
• Sivuxin D.V. Umumiy kurs fizika. - 5-nashr, stereotipik. - M.: Fizmatlit, 2006. - T. I. Mexanika. - 560 s. - ISBN 5-9221-0715-1
• A. N. Matveev Mexanika va nisbiylik nazariyasi - www.alleng.ru/d/phys/phys108.htm. - 3-nashr - M.: ONIX 21-asr: Tinchlik va ta'lim, 2003. - 432 b. - 5000 nusxa. - ISBN 5-329-00742-9
• C. Kittel, V. Nayt, M. Ruderman Mexanika. Berkli fizika kursi.. - M.: Lan, 2005. - 480 b. - (Universitetlar uchun darsliklar). - 2000 nusxa. - ISBN 5-8114-0644-4
• Landau, L. D., Lifshits, E. M. Mexanika. - 5-nashr, stereotipik. - M.: Fizmatlit, 2004. - 224 b. - (“Nazariy fizika”, I jild). - ISBN 5-9221-0055-6
• G. Goldshteyn Klassik mexanika. - 1975. - 413 b.
• S. M. Targ. Mexanika - www.femto.com.ua/articles/part_1/2257.html- Fizika entsiklopediyasidan maqola

Ishning HTML versiyasi hali mavjud emas.

Shunga o'xshash hujjatlar

Mexanikaning predmeti va vazifalari - fizikaning o'rganadigan bo'limi eng oddiy shakl materiya harakati. Mexanik harakat - boshqa jismlarga nisbatan jismning fazodagi holatining vaqt o'tishi bilan o'zgarishi. Nyuton tomonidan kashf etilgan klassik mexanikaning asosiy qonunlari.

taqdimot, 04/08/2012 qo'shilgan


Nazariy mexanika(statika, kinematika, dinamika). Moddiy jismlarning mexanik harakati va o'zaro ta'sirining asosiy qonuniyatlarini ko'rsatish. Ularning muvozanat sharoitlari, harakatning umumiy geometrik tavsiflari va kuchlar ta'sirida jismlarning harakat qonunlari.

ma'ruzalar kursi, qo'shilgan 12/06/2010


Asosiy fizik atamalarning ta'rifi: kinematika, mexanik harakat va uning traektoriyasi, nuqta va mos yozuvlar tizimi, yo'l, tarjima harakati va moddiy nuqta. Bir tekis va to'g'ri chiziqli bir xil tezlashtirilgan harakatni tavsiflovchi formulalar.

taqdimot, 2012-01-20 qo'shilgan


Statika aksiomalari. Kuchlar sistemasining nuqta va o`q atrofidagi momentlari. Debriyaj va toymasin ishqalanish. Kinematika mavzusi. Nuqtaning harakatini belgilash usullari. Oddiy va tangensial tezlanish. Tananing translatsion va aylanish harakati. Tezlik markazi.

cheat varag'i, 2014 yil 12/02 qo'shilgan


Klassik mexanika bo'limlarini ko'rib chiqish. Moddiy nuqta harakatining kinematik tenglamalari. Tezlik vektorining koordinata o'qlaridagi proyeksiyasi. Oddiy va tangensial tezlanish. Qattiq jismning kinematikasi. Qattiq jismning translatsion va aylanish harakati.

taqdimot, 02/13/2016 qo'shilgan


Harakatning nisbiyligi, uning postulatlari. Malumot tizimlari, ularning turlari. Moddiy nuqta tushunchasi va misollari. Raqamli qiymat vektor (modul). Vektorlarning nuqta mahsuloti. Traektoriya va yo'l. Bir zumda tezlik, uning tarkibiy qismlari. Aylanma harakatlanish.

taqdimot, 29.09.2013 qo'shilgan


Qattiq jism dinamikasining asosiy muammolarini o'rganish: o'q va qo'zg'almas nuqta atrofida erkin harakat va aylanish. Eyler tenglamasi va burchak momentini hisoblash tartibi. Dinamik va statik harakat reaksiyalarining kinematikasi va mos kelishi shartlari.

ma'ruza, qo'shilgan 07/30/2013


Harakatlarni o'rganishda qo'llaniladigan mexanika, uning bo'limlari va abstraktsiyalari. Tarjima harakatining kinematikasi, dinamikasi. Mexanik energiya. Suyuqliklar mexanikasining asosiy tushunchalari, uzluksizlik tenglamasi. Molekulyar fizika. Termodinamikaning qonunlari va jarayonlari.

taqdimot, 2013-09-24 qo'shilgan


Moddiy nuqta va qattiq jismning harakatida normal va tangensial tezlanish formulasini chiqarish. Aylanma harakatning kinematik va dinamik xususiyatlari. Impuls momentining saqlanish qonuni va burchak momentumi. Markaziy maydonda harakat.

referat, 30.10.2014 qo'shilgan


Fizikada harakatning nisbiyligi deganda nima tushuniladi. Yo'naltiruvchi tizim tushunchasi harakat o'rganilayotgan jism bilan bog'liq bo'lgan mos yozuvlar organi, koordinatalar tizimi va vaqt mos yozuvlar tizimining kombinatsiyasi sifatida. Osmon jismlarining harakati uchun mos yozuvlar tizimi.