Astraxan shahridagi 23-sonli umumta’lim maktabi matematika o‘qituvchisi

Novakova S.A.

DARS MAVZU: RATIONAL TENGSIZLIKLAR

9-sinf

Darsning maqsadi: berilgan mavzu bo'yicha turli mashqlarni yechish jarayonida talabalarning bilimlarini mustahkamlash va chuqurlashtirish; o'zaro yordam va o'zaro yordamni rivojlantirishga ko'maklashish, madaniy muhokama qilish qobiliyati.

Dars maqsadlari:

1. intervalli usul yordamida ratsional tengsizliklarni yechish qobiliyatini mustahkamlash; turli darajadagi murakkablikdagi ratsional tengsizliklarni ko'rib chiqish; talabalarning ratsional tengsizliklarni yechish qobiliyatini tekshirish;
2. bilimlarni yangi vaziyatlarda qo‘llash ko‘nikma va malakalarini rivojlantirish uchun sharoit yaratish; fikrlash fazilatlarini rivojlantirish uchun: moslashuvchanlik, diqqat, ratsionallik, tanqidiylik, individual xususiyatlarni hisobga olgan holda.

Dars turi : umumiy dars; bilim va ko'nikmalarni mustahkamlash va takomillashtirish.

Darsda faoliyatni tashkil etish shakllari:

1. frontal
2. individual
3. kollektiv

Darsning tuzilishi:

1. Vaqtni tashkil qilish;
2. motivatsion suhbat;
3. bilimlarni yangilash;
4. topshiriqlar bilan individual yoki guruhli ishlash;
5. umumlashtirish.

Usullari:

1. og'zaki;
2. vizual;
3. amaliy.

Uskunalar:

1. kompyuterlar;
2. multimedia proyektori;
3. shaxsiy kartalar.

Bashoratli natija:ko'nikmalar va yechim ko'nikmalarini mustahkamlash ratsional tengsizliklar; ishingizni rejalashtirish qobiliyatini rivojlantirish; Har bir talabaning o'ziga kerak bo'lgan ko'nikma va ko'nikmalar darajasiga erishishi:

I daraja - eng oddiy ratsional tengsizliklarni yechish; berilgan algoritm yordamida tengsizliklarni yechish;

II daraja - mustaqil ravishda yechish usulini tanlagan holda ratsional tengsizliklarni yechish;

III daraja - olingan bilimlarni nostandart vaziyatda qo'llash.

Darslar davomida.

1. Tashkilot. Maqsadlarni belgilash.
2. Asosiy bilimlarni yangilash. Og'zaki mashqlar.(2-4-slayd)

1) Quyidagi tengsizliklar ekvivalentmi?

a) va (yo'q)

b) va (ha)

2) tenglamani yechish usulini aniqlang:

3) Tengsizlikni yechish kursini aniqlang:

b) ﴾2x 2 +11x+6)﴾2x 2 +11x+13)

1. Interval usuli yordamida ratsional tengsizliklarni yechish algoritmini takrorlang:(5-slayd)

1. Har bir omilda o'zgaruvchining eng yuqori darajasining koeffitsienti ijobiy bo'lishi kerak, buning uchun siz eng yuqori darajadagi koeffitsient salbiy bo'lgan barcha omillardan minusni olib tashlashingiz kerak va agar minus belgisi hali ham mavjud bo'lsa. ifodaning old tomonida, keyin butun tengsizlikni (-1) ga ko'paytirish kerak.

Keling, hisoblagichning ildizlarini olaylikva maxrajning uzilish nuqtalari.

1. Keling, barcha olingan qiymatlarni raqamlar chizig'ida chizamiz va egri chiziq chizamiz.

1. Vazifalarni hal qilish.(Slayd 6, 7)

1. Tengsizlikni yeching.

Javob:

2. Tengsizlikni yeching.
Javob:

3. Tengsizlikning eng katta va eng kichik butun yechimlari orasidagi farqni toping

Javob: 4.

4. Tengsizlikni yeching.
Javob:

5. Tengsizlikning eng katta manfiy butun va eng kichik musbat son yechimining ko‘paytmasini toping

Javob: -42.

6. Tengsizlikning eng kichik butun yechimini toping.

7. Qancha tub sonlar tengsizlikning yechimlari bormi?

Javob: 1.

1. Tekshirish ishi uchun shaxsiy kartalar.

Karta № 1.

1. Tengsizlikni yeching:

≤ .

a) [-4; -2) ∪ (0;5],

b) (–1, 0] ∪ ,

d) yechim yo'q.

2. Tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng katta butun x sonini toping:

- > 1.

a) x ∈ (- ∞ ; -3,5),

B) –3,

4 da,

d) yechim yo'q.

Karta № 2.

1. Tengsizlikni qanoatlantiruvchi eng katta butun x sonini toping:

- > -.

a) 5,

b) -3,

4 da,

d) yechim yo'q.

2. Tengsizlikni yeching:

a) (-9; -5) ∪ (0; 8),

B) (–8, -7) ∪ (1;3),

B) (- ∞ ; -7) ∪ (1; 3),

D) yechim yo‘q.

Karta raqami 3.

1. Tengsizlikni yeching:

a) (- ∞ ; -3) ∪ (0; 3,

B) (–3, 0) ∪ (0; ∞ ),

B) (5; 7),

D) yechim yo‘q.

2. Tengsizliklarning butun son yechimlarini toping:

a) 0, 1, 2,

B) 4, 5,

AT 7,

D) yechim yo‘q.

Karta raqami 4.

1. Tengsizlikni yeching:

a) (- ∞ ; -3/25) ∪ (0; ∞ ),

b) (–12, 0) ∪ (7;9),

B) (- ∞ ;) ∪ (; 5),

D) yechim yo‘q.

2. Tengsizlikning butun son yechimlari yig‘indisini toping

a) 2,

b) 4,

c) 0,

d) 1,

d) 3.

1. Xulosa qilish.

Dars davomida talabalar ratsional tengsizliklarni yechish qobiliyatlarini mustahkamladilar va turli darajadagi murakkablikdagi ratsional tengsizliklarni yechish usullarini ko‘rib chiqdilar. Talabalar ratsional tengsizliklarni yechishda interval usulidan foydalanish qobiliyatlarini amalda ko‘rsatdilar. Qattiq bo'lmagan ratsional tengsizliklarni echishga alohida e'tibor berish kerak.

1. Uy vazifasi.(8-slayd)

1. Tengsizlikning eng kichik manfiy butun yechimini toping

2. Tengsizlikni yeching.
3. Tengsizlikning eng katta va eng kichik butun yechimlari yig‘indisini toping

.

1. Bibliografiya:

1. Algebra: darslik. 9-sinf uchun. umumiy ta'lim muassasa./ S.M. Nikolskiy, M.K. Potapov, N.N. Reshetnikov, A.V. Shevkin. – 2-nashr. – M.: Ta’lim, 2003. – 255 b.
2. Algebra 8-sinf. Talabalarni tayyorlash va rivojlantirish bo'yicha vazifalar./ Belenkova E.Yu., Lebedintseva E.A. – M.: Intellekt – Markaz, 2003. – 176 b.
3. Matematikadan "Kichik yagona davlat imtihoni": 9-sinf: O'quvchilarni yakuniy attestatsiyaga tayyorlash / M.N. Kochagina, V.V. Kochagin. – M.: Eksmo, 2008. – 192 b.

Dars raqami: 16 Sana:_________

Dars mavzusi: «Ratsional tengsizliklar tizimlari».

Dars maqsadlari:

tarbiyaviy: tengsizliklar tizimini hal qilish ko'nikmalarini rivojlantirishga ko'maklashish; topishga o'rgatish umumiy qaror tengsizliklar tizimlari; kvadrat tengsizliklarni o'z ichiga olgan sistemani yechish usullarini o'rgatish; interval usulini takrorlash;

rivojlanmoqda: fikrlarni ifodalashni o'rganing og'zaki nutq, xulosalar chiqarish, umumlashtirish, o'z-o'zini nazorat qilish ko'nikmalarini rivojlantirish;

tarbiyaviy: boshqalarning nuqtai nazarini tinglashga va qabul qilishga o'rgatish, vatanparvarlik tuyg'usini tarbiyalash va mavzuga muhabbat uyg'otish.

Dars turi: birlashtirilgan.

Darslar davomida

Tashkiliy vaqt:

salomlar;

talabalarning darsga tayyorgarligini tekshirish;

mavzuni e'lon qilish va dars maqsadlarini shakllantirish;

imtihon uy vazifasi.

Uy vazifangizni og'zaki tekshiring. Talabalar uchun qiyinchilik tug'dirgan vazifalarni tahlil qiling.

II. Mashq qilish.

1. Kvadrat uchburchakni koeffitsientlarga ajratish formulasini eslang.

2. Kvadrat tengsizliklarni yechishda interval usuli nima ekanligini takrorlang.

3. 4.9-sonni yeching (d). O'qituvchi yechimni tushuntiradi.

1) Tengsizlikni yeching 3 X – 10 5X – 5; 3X – 5X – 5 + 10; – 2X 5;
X

2) Tengsizlikni yeching X 2 + 5X + 6 X 2 + 5X + 6 = 0; D = 1; X 1 = – 3;
X 2 = – 2; Keyin ( X + 3)(X + 2)

Bizda - 3 X

3) Tengsizliklar sistemasining yechimini toping

JAVOB: – 3 X

4. No 4.9 (c) ni tekshirish bilan mustaqil hal qiling.

JAVOB: yechim yo'q.

5. 4.10 (d) ni yeching. O'qituvchi tushuntiradi. Avval teoremani manfiy diskriminantli kvadrat trinomialda takrorlang.

G)

1) Tengsizlikni yeching – 2 X 2 + 3X – 2 X 2 + 3X – 2 = 0; D = 9 – 16 = = – 7 X.

2) –3(6) tengsizlikni yeching X – 1) – 2X X; – 18X + 3 – 2X X; – 20X – X X X Ushbu tengsizliklar tizimining yechimi X

Javob: X

6. 4.10 (v)-sonni doska va daftarga yeching.

V)

Tengsizlikni yeching 5 X 2 – 2X + 1 ≤ 0. 5X 2 –2X + 1 = 0; D = 4 – 20 = –16

Teoremaga ko'ra, tengsizlikning yechimlari yo'q, demak bu sistemaning yechimlari yo'q.

JAVOB: yechim yo'q.

7. No 4.11 (c) ni o'zingiz yeching. Bir o‘quvchi doskada, boshqalari daftarda yechadi, so‘ngra yechim tekshiriladi.

V)

1) Tengsizlikni yeching 2 X 2 + 5X + 10 0. 2X 2 + 5X + 10 = 0; D = –55

Teoremaga ko'ra, tengsizlik barcha qiymatlar uchun to'g'ri X.

2) Tengsizlikni yeching X 2 ≥ 16; X 2 – 16 ≥ 0; (X – 4)(X + 4) ≥ 0; X = 4;
X = – 4.

Yechim X≤ –4 va X ≥ 4.

3) Tengsizliklar sistemasini yechish

Javob: X ≤ – 4; X ≥ 4.

8. 4.32 (b) sonni doska va daftarga yeching.

Yechim

Eng kichik butun son -2; eng katta butun son 6 ga teng.

JAVOB: –2; 6.

9. Oldin o'rganilgan materialni takrorlash.

1) betdagi 4.11 (a; b) ni yeching. 12 og'zaki.

2) 4.12-sonni (b) funktsiya grafiklarini tuzish orqali yeching (12-bet).

b)

Biz funksiyalar grafiklarini tuzamiz
Va y = –1 – x.

JAVOB: –2.

III. Dars xulosasi.

1. 9-sinf algebra kursida faqat ikkita tengsizlik sistemalarini ko`rib chiqamiz.

2. Agar bir o'zgaruvchiga ega bo'lgan bir nechta tengsizliklar sistemasida bitta tengsizlikning yechimlari bo'lmasa, u holda sistemaning yechimlari yo'q.

3. Agar bitta oʻzgaruvchiga ega boʻlgan ikkita tengsizlik sistemasida oʻzgaruvchining istalgan qiymatlari uchun bitta tengsizlik qanoatlansa, sistemaning yechimi sistemaning ikkinchi tengsizligining yechimi boʻladi.

Uy vazifasi: hal №: 4.9 (a; b), № 4.10 (a; b), № 4.11 (a; b), № 4.32 (a).

Uslubiy ishlanma

9-sinfda algebra darsi (2).

O'qituvchi R.I.Maslyuk

Mavzu: Kasrli ratsional tengsizliklarni interval usuli yordamida yechish

Maqsadlar:

Kvadrat tengsizliklarni yechish malakalarini mustahkamlash

Kasrli ratsional tengsizliklarni intervalli usul yordamida yechish qobiliyatini rivojlantirish.

Yechimlar to‘plami tushunchasini shakllantirish; o‘quvchilarda tengsizliklarni yechish uchun geometrik talqinni rasmiylashtirish madaniyatini shakllantirish.

Vizual geometrik talqinlar asosida kvadrat tengsizliklarni yechish usullari haqidagi bilimlarni yangilash;

Yangi sharoitlarda bilimlarni kompleks tarzda mustaqil qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.

Vazifalar:

Tarbiyaviy: chuqur o'rganish Mavjud bilimlarga asoslangan mavzular, talabalarning mustaqil ishi va ma'ruza va ulardan eng tayyorlanganlarining maslahat faoliyati natijasida murakkabligi ortib borayotgan muammolarni hal qilishda amaliy ko'nikma va ko'nikmalarni mustahkamlash.

Rivojlanish: rivojlanish kognitiv qiziqish, kommunikativ va faoliyatga asoslangan usullar va elementlardan foydalanish orqali o'quvchilarning fikrlash, xotira, tashabbuskorlik mustaqilligi. muammoli ta'lim.

Tarbiyaviy: muloqot ko'nikmalarini, muloqot madaniyatini, hamkorlikni shakllantirish.

Usullari:

Suhbat va muammoli ta'lim elementlari bilan ma'ruza;

Talabalar guruhining ma'ruza va maslahat faoliyati yuqori daraja ortib borayotgan murakkablikdagi muammolarni hal qilishda mahorat;

Mustaqil ish talabalar;

Kvadrat tengsizliklar yechimlarini rasmiylashtirish madaniyatini rivojlantirish.

Asosiy vakolatlar:

Ma'lumot va ta'lim: notalar bilan ishlash qobiliyati, sinfdoshi tomonidan taqdim etilgan yechimni tinglash, yechimda asosiy narsani tanlash, xulosalar chiqarish va umumlashtirish.

Kommunikativ: dialog o'tkazish va o'z nuqtai nazaringizni isbotlash qobiliyati.

Mavzu: segmentdagi kvadratik funktsiyani ma'lum oraliqda funksiyaning doimiy belgisidan foydalanib o'rganish qobiliyati; tenglamalar va tengsizliklarni yechishda grafik-analitik usuldan foydalanish.

Dars vaqtiga kelib talabalar quyidagilarni bilishlari kerak:

Raqamlar to‘plamining kesishuvi va birlashmasini topish uchun raqamlar chizig‘idan foydalaning

Diskriminant formulasi va Vyeta teoremasidan foydalanib, kvadrat trinomiyaning ildizlarini toping.

Konvertatsiya qilish kvadratik trinomial ishga chiziqli ko'paytirgichlar

Darslar davomida

Tashkilot momenti.

Bilimlarni tekshirish:

1) № 333; 334-sonli uy vazifasini tekshirish (uy vazifasini bajarishda qiyinchilik tug'dirgan fikrlarni muhokama qilish bilan javoblarni tekshirish)

2)Ma'lumotnoma bilimlarini yangilash .

Og'zaki ish

(slaydlar) doskada muhokama va geometrik talqin bilan:

Ha

Yo'q

Ha

Yo'q

Faktorizatsiya

Tengsizlikni yechish

Tengsizlikning yechimini toping

Javoblar: 1) (x+3) 2;2) (-∞;-3) U (-3;+ ∞); 3)(-∞;-1) U (1;+ ∞);4)(0;2);5)(-4;-2)

3. Yechim algoritmidan foydalanish uchun motivatsiya

kasrli ratsional tengsizliklar.

Kasrli ratsional tengsizliklarni yechish

Javoblar

A)

(-∞ ;-3)U(5;+∞)

b )

(-∞ ;-4)U(-1; 1)U

c) x

(-2;1]

2) a) x

(-∞;-2)U U (2;+ ∞)

b) x

(-∞;-1]U (0;+1]U (2;+ ∞)

V)

[-4 ;-2)U (1 ;3 ]

3) a)

[-3;-1) U U U(-2 ;1)U U (2 ;+ ∞)

V)

(-∞;-8)U(-1 ;8)U (8 ;+ ∞)

G )

(-∞;-2]U(-1 ;2]U (3 ;+ ∞)

Guruhlarda ishlash darajalarga qarab amalga oshiriladi. Har bir guruh o‘z yechimini doskada himoya qiladi. Qolgan guruhlar raqib sifatida harakat qilishadi. Ish uchun baholar ovoz berish yo'li bilan birgalikda qo'yiladi.

Mavzuning qisqacha mazmuni

Tengsizliklar va tengsizliklar sistemalarini interval usuli yordamida yechish.

Siz kim bilan ishlashga qiziqdingiz?

Sinfda o'zingizni nima uchun maqtagan bo'lardingiz?

Darsda sizga ko'proq nima yoqdi?

Dars uchun kimga rahmat aytmoqchisiz?

Uy vazifasi BobIII , 6-band

I daraja - № 334 (a, c), 339 (a)

II daraja - № 335 339 (b)

III daraja - No 336, 339 379

Ushbu dars 9-sinfda o'qitilib, chiziqli bo'lmagan tengsizliklarning yechimlari taklif qilinadigan birinchi darsdir. To'plam bir litsey darsiga mo'ljallangan (80 daqiqa). Darsdan oldin berilgan, ular modulni qanday ochishni ko'rsatadilar. 8-sinf (Alimov) va 9-sinf (Makarychev) darsliklarida bu material yetarlicha toʻliq koʻrsatilmagan va xatolar tahlili shuni koʻrsatadiki, oʻquvchilar kelajakda ushbu usuldan foydalanishni yaxshi tushunmaydilar.

Amaliyot shuni ko'rsatadiki, tajribali o'qituvchilar 10-11-sinflarda interval usuli tushunchasini kengaytirishga harakat qilishadi, ammo bu qo'shimcha vaqt talab etadi. Belgilangan yondashuv 9-sinf o'quvchilarida murakkab tengsizliklarni yechish qobiliyatini rivojlantirish va shu asosda qo'shimcha tushuntirishlarsiz usulning imkoniyatlaridan foydalanish imkonini beradi. 10-11-sinflarda eksponensialni o'z ichiga olgan tengsizliklarni echish uchun intervallar usulini ko'rsatish qoladi, logarifmik funktsiya va hokazo.

Dars rejasi

“Ratsional tengsizliklarni yechish”.

Usullari: tushuntirish-illyustrativ, reproduktiv, tadqiqot.

Dars turi: bilimlarni shakllantirish va mustahkamlash.

Shakl: ma'ruza-suhbat.

1. Tarbiyaviy: ratsional tengsizliklarni aniqlash va tengsizliklarni interval usuli yordamida yechish usullarini o‘rgatish; “maxsus” holatlar tushunchalarini ishlab chiqish va tengsizliklarni yechishda ularni hisobga olish.
2. Tarbiyaviy: talabalarni darslarning ma'ruza shakllariga tayyorlash, ularni katta bloklarda axborotni idrok etishga o'rgatish; mantiqiy fikrlashni, mustaqillikni, o'zini o'zi boshqarishni rivojlantirish; aqliy operatsiyalarni shakllantirish (tahlil, sintez, asosiy narsani ta'kidlash); keyingi material bilan aloqani ko'rish.

Ta'lim vazifalari: ratsional muloqotni rivojlantirish; shaxsiy fazilatlarni rivojlantirish (g'amxo'rlik, qo'llab-quvvatlash, mustaqillik, boshqalarga yordam berish, hamdardlik).

Darslar davomida

I. Tashkiliy moment.

II. Talabalarning bilimlarini yangilash.

Og'zaki sanash o'quvchilarni yangi materialni idrok etish maqsadida tayyorlash maqsadida amalga oshiriladi.

Tengsizlik belgisiga ta'sir qilmaydigan, lekin tengsizlikning yechimiga sezilarli ta'sir ko'rsatadigan iboralar bo'yicha xulosalar chiqarishga imkon beradigan misollar ko'rib chiqiladi.

Talabalar xulosa qiladilar:

teng darajali ifoda tengsizlik belgisiga ta'sir qilmaydi, lekin u yechimga ta'sir qiladi va qo'shimcha cheklovlarsiz tashlab bo'lmaydi.

2) Tengsizlikning yechimini ko'rib chiqing.

Ta'kid iboraning haqiqatiga qaratiladi (x +3) tengsizlik belgisiga ham ta'sir qilmaydi, lekin uni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi, aks holda yechim noto'g'ri bo'ladi.

Bu ikki holat (teng darajadagi ifodalar; qisqartirish qilingan iboralar) shunday tasniflanadi. maxsus holatlar va bu algoritmni tavsiflashda hisobga olinadi.

3) Talabalarga ikkita ibora beriladi:

Va aw Quyidagi hollarda iboralar belgisini ko'rib chiqing:

a B C D)

Xulosa: talabalar nima qiladilar: belgisi ko'rsatkich mahsulot belgisiga to'g'ri keladi.

Bu kelajakda alohida mahsulotdan mahsulotga o'tmaslikka imkon beradi. Odatda, bu o'tish davrida maxraj butunlay yo'qoladi.

4) funksiyalar grafigi bilan ishlashga o'tamiz.

A)
	Y=f(x) Funktsiya belgisi qachon o'zgaradi?

Xulosa:funktsiya noldan o'tganda. Bu B rasmda ham tasdiqlangan)

Xulosa: Bu funksiya maxsus holatlar toifasiga kiradi, chunki hatto daraja funktsiya tengsizlik belgisiga ta'sir qilmaydi, ishorada o'zgarish bo'lmaydi.

Xulosa: Bu shuni ko'rsatadi o'sha nuqtalar, nolga aylanadi maxraj(uzilish nuqtalari) funktsiya o'z belgisini o'zgartiradigan nuqtalar sifatida ham hisobga olinishi kerak.

III. Yangi bilimlarni shakllantirish

Og'zaki ish bajarilgandan so'ng, oraliq usulining algoritmi yoziladi, bu hatto matematik tayyorgarligi etarli bo'lmagan talabalarga ham juda murakkab tengsizliklarni yechish imkonini beradi. Algoritmni yozish bilan parallel ravishda, misol tahlil qilinadi va tushuntirishda oddiydan murakkabga o'tish shart emas, aksincha, murakkablikdan oddiy tengsizliklarni echishga og'riqsiz o'tishingiz mumkin, bizda bor deb ta'kidlaymiz. barcha holatlarda, ba'zan (misolga qarab) ishlaydigan algoritmni tahlil qildi. Ba'zi elementlar ishlamaydi.

Ratsional tengsizliklarni yechishning turli usullari mavjud, lekin tengsizliklarni yechishning eng keng tarqalgan, eng qulay usuli bu intervallar usulidir.

Keling, avval amalda qo'llaydigan bir nechta fikrlarni aytaylik va ratsional tengsizliklar ta'rifini kiritamiz.

Ta'rif: Faqat butun sonli ratsional va kasrli ratsional funktsiyalarni o'z ichiga olgan tengsizliklar ratsional deyiladi.

Ratsional tengsizliklarni oddiy kuzatish asosida interval usuli yordamida yechish mumkin: ko'paytmaning belgisi (bo'lim) faqat omillarning har birining belgilariga (bo'lish va bo'luvchilar) bog'liq.

G'oya quyidagicha: sonlar chizig'i funktsiyaning nolga bo'lingan chekli sonli intervallarga bo'linadi, ularning har birida funktsiya o'z belgisini saqlab qoladi. Bu belgini aniqlash uchun har bir shunday oraliqdan istalgan bir nuqtada funksiya qiymatini hisoblash kerak.

Intervalning belgisiga ta'sir qiluvchi maxsus holatlar tushunchasini belgilash orqali uni soddalashtirish mumkin.

Biz quyidagilarni o'z ichiga olamiz:

1. Chiziqli multiplikator teng kuchdir.
2. Qisqartirish mumkin bo'lgan ibora.

Bundan tashqari, barcha omillarni (x-µ) ko‘rinishga keltirish kerak, chunki funksiya F(x)=(x-µ)(x-µ)….(x-µ) ko‘rinishga ega bo‘lsa, siz o‘zgartirishingiz mumkin. intervallarning belgilari, har bir intervalning belgisini belgilamasdan, chunki bu ba'zan noqulay (bir-biriga yaqin joylashgan kasr qiymatlari).

Keling, biz qilgan sharhlarni o'z ichiga olgan misol yordamida algoritmni ko'rib chiqaylik.

Umumiy algoritmni berib, shuni ta'kidlash kerakki, ba'zi misollardagi barcha nuqtalar ishlamaydi, shuning uchun uni sezilarli darajada kamaytirish mumkin.

1. Numerator va maxrajdagi ifodani chiziqli omillarga joylang.

> 0

2. Ko'rib chiqing maxsus holatlar(juft ko'rsatkichli ko'paytirgichlar va qisqartirish amalga oshiriladigan omillar).

3. Keling, bir qator maxsus holatlarga kiradigan omillarni bartaraf etgan holda, tengsizlikni qayta yozamiz:

4. Numerator va maxrajning har bir koeffitsientini nolga tenglashtiramiz va hamma narsani topamiz X bu tengliklardan.

5. Koordinata chizig'ida o'sha qiymatlarni belgilaymiz X belgisini hisobga olgan holda 4-bandda olingan , < ; >).

6. Funksiyaning ishorasini intervallardan birida tekshiramiz. Boshqa intervallarda belgilar qat'iy ravishda almashinadi

I

7. Maxsus holatlarni hisobga olib, javobni yozing

Algoritmni o'rganib chiqqandan so'ng, misollarni ko'rib chiqing:

x 2 – 4 x + 6 > 0 da x

Uy vazifasi:

Darslikdan misollar

A. (x - 2) 3 (x+1)(x - 1) 2 (x 2 + 2x + 5)< 0

b.

Mustaqil hal qilish uchun vazifalar:

Darsni tayyorlashda IPKRO qayta tayyorlash kurslari materiallaridan foydalanilgan.

Ushbu darsda biz mavzu bo'yicha o'tilgan barcha materiallarni eslaymiz va har xil turdagi tengsizliklar bilan misollarni yechamiz. Birinchidan, intervallar usulini va to'plamlarning kesishishi va birlashuvi amallarini takrorlaymiz. Keyinchalik, standart echim usullaridan foydalangan holda misollarni hal qilamiz.

Mavzu: Ratsional tengsizliklar va ularning sistemalari

Dars: “Ratsional tengsizliklar va ularning tizimlari” mavzusidagi takroriy dars.

Biz tengsizliklar tizimining murakkabligini asta-sekin oshirdik: birinchi navbatda biz hal qildik chiziqli tizimlar, keyin kvadrat tengsizliklar qo'shildi, ratsional tengsizliklar, tizimlarning o'zini tashkil qildi va shuning uchun biz tengsizliklar tizimini yechish metodologiyasini ishlab chiqdik.

U muhim elementlarni o'z ichiga oladi:

1.Intervalli usul individual tengsizliklarni yechish usuli sifatida.

2. Sonli to`plamlarning kesishishi va birlashmasi amali.

Keling, ushbu elementlarni ko'rib chiqaylik. Misol yordamida interval usulini eslaylik:

Funktsiyani ko'rib chiqing

Kvadrat uchburchakning ildizlarini topamiz

Keling, Viet teoremasidan foydalanib, ildizlarni topamiz

Belgining doimiylik intervallarini ajratib ko'rsatamiz.

1-nuqtadan o'tganda funktsiya ishorani o'zgartirmaydi, chunki Qavslar teng darajaga qadar.

Sandboxed yechimni ko'rsatmasdan xatoga yo'l qo'ydik.

Javob:

Funksiya grafigining eskizini chizamiz.

Intervallar usuli ratsional tengsizliklar va tizimlarni yechishda eng muhim element hisoblanadi.

To'plamlarning kesishishi va birlashishi, shu jumladan sonli operatsiyalarning ma'nosini quyidagi rasm tushunishga yordam beradi:

Ko'pchilikning kesishishi.

Bizda ma'lum elementlarning A to'plami va B to'plami bor. Bu elementlarning bir qismi bir vaqtning o'zida ham A to'plamga, ham B to'plamga to'g'ri keladi va u A va B ning kesishishi deb ataladi (3-rasm).

Masalan:

2.

Ularning kesishishi quyidagi to'plamni beradi:

To'plamlar ittifoqi.

Faqat A to'plamga kiritilgan elementlar bor, faqat B to'plamga kiritilgan elementlar mavjud. Ikkalasiga ham kiritilgan elementlar mavjud - bu elementlar to'plamlarning kesishishini tashkil qiladi.

Va A ning barcha elementlari va B ning etishmayotgan elementlari to'plamlar birligini hosil qiladi (5-rasm).

Masalan:

(Guruch. 6).

Tengsizlikning yechimi ikkita to'plamning birlashuvidir:

Yana bir misol.

To‘plamlarning kesishuvi va birlashmasini toping.

Ko'pchilikning kesishishi:

To'plamlar ittifoqi:

Yechim har qanday raqam

5.

Oddiy tengsizliklar sistemasini yeching.

Javob:

Interval usulini, to'plamlarning birlashma va kesishma amallarini takrorladik. Endi tengsizliklarni yechish ma'nosini yaxshiroq tushunishga imkon beradigan teskari masalani ko'rib chiqing.

Tengsizlikning yechimi berilgan bo'lsa, u to'g'ri bo'lgan kamida bitta tengsizlikni topishingiz kerak.

6. Yechimi berilgan to‘plamlar birlashmasi bo‘lgan tengsizlikni toping.

Bu yechim bo'lishi mumkin kvadratik tengsizlik. Tegishli jadval kvadratik funktsiya 2 va 4 nuqtalardan o'tuvchi parabola.

Keling, modul bilan bog'liq muammolarni ko'rib chiqaylik.

Birinchi tengsizlikni ko'rib chiqing. Nima bo'ldi ? Bu koordinatali nuqtadan masofa x 3-bandga. A bu nuqtalar orasidagi masofa 2 dan oshmasligini bildiradi. Uni grafik tarzda tasvirlaymiz:

Ikkinchi tengsizlikni yechamiz.

Funktsiyani ko'rib chiqing

Grafik parabola bo'lib, shoxlari yuqoriga yo'naltirilgan.

Keling, tizimga qaytaylik.

Javob:

Tegishli vazifalar.

Eng kichik yechimni toping. Javob: Bu tizimning eng kichik yechimi yo'q.

Toping eng katta yechim. Javob:

Ratsional tengsizliklar sistemalarining yechimini ko'rib chiqdik. Tengsizliklarni yechish usulining muvaffaqiyatini ta'minlovchi asosiy elementlarni ko'rib chiqdik. Tengsizlikni yechish uchun nima kerak? Intervalli usul. Oddiy tizimlarga yechim olish uchun nima kerak? Siz kesishish va birlashma operatsiyalarini tasavvur qilishingiz kerak.

Kelajakda bizga tengsizliklar ham kerak bo'ladi.

1. Mordkovich A.G. va boshqalar.Algebra 9-sinf: Darslik. Umumiy ta'lim uchun Institutlar.- 4-nashr. - M.: Mnemosyne, 2002.-192 b.: kasal.

2. Mordkovich A.G. va boshqalar.Algebra 9-sinf: O’quvchilar uchun muammoli kitob ta'lim muassasalari/ A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina va boshqalar - 4-nashr. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 b.: kasal.

3. Makarychev Yu.N. Algebra. 9-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim talabalari uchun. muassasalar / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - 7-nashr, rev. va qo'shimcha - M.: Mnemosyne, 2008 yil.

4. Alimov Sh.A., Kolyagin Yu.M., Sidorov Yu.V. Algebra. 9-sinf. 16-nashr. - M., 2011. - 287 b.

5. Mordkovich A. G. Algebra. 9-sinf. 2 soat ichida 1-qism. Umumiy ta'lim muassasalari o'quvchilari uchun darslik / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - 12-nashr, o'chirilgan. - M.: 2010. - 224 b.: kasal.

6. Algebra. 9-sinf. 2 qismdan iborat 2-qism. Umumiy ta'lim muassasalari o'quvchilari uchun muammoli kitob / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina va boshqalar; Ed. A. G. Mordkovich. - 12-nashr, rev. - M.: 2010.-223 b.: kasal.

1. Portal Tabiiy fanlar ().

2. Tabiiy fanlar portali ().

3. Tabiiy fanlar portali ().

4. Tabiiy fanlar portali ().

5. Elektron o‘quv-uslubiy majmua uchun 10-11 sinflar tayyorlash uchun kirish imtihonlari informatika, matematika, rus tili ().

7. "O'qitish texnologiyasi" ta'lim markazi ().

8. "O'qitish texnologiyasi" ta'lim markazi ().

9. "O'qitish texnologiyasi" ta'lim markazi ().

10. College.ru ning matematika bo'limi ().

1. Mordkovich A.G. va boshqalar.Algebra 9-sinf: Umumiy ta'lim muassasalari o'quvchilari uchun muammoli kitob / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina va boshqalar - 4-nashr. - M.: Mnemosyne, 2002.-143 b.: kasal. № 82 - 84; Uy nazorat ishi № 1.