DARS MAVZU: Oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish

Darsning maqsadi: trigonometrik tengsizliklarni birlik doirasi yordamida yechish algoritmini ko‘rsating.

Dars maqsadlari:

O'quv - mavzu materialining takrorlanishi va tizimlashtirilishini ta'minlash; bilim va ko‘nikmalarni egallashni nazorat qilish uchun sharoit yaratish;

Rivojlantiruvchi - texnikani qo'llash ko'nikmalarini shakllantirishga yordam berish: taqqoslash, umumlashtirish, asosiy narsani aniqlash, bilimlarni yangi vaziyatga o'tkazish, matematik ufqlarni, fikrlash va nutqni, diqqat va xotirani rivojlantirish;

Ta'lim - matematikaga va uning ilovalariga, faollik, harakatchanlik, muloqot qobiliyatlari va umumiy madaniyatga qiziqishni rivojlantirish.

Talabalarning bilim va ko'nikmalari:
- trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmini bilish;

Oddiy trigonometrik tengsizliklarni yecha olish.

Uskunalar: interaktiv doska, dars uchun taqdimot, mustaqil ish uchun topshiriqlar bilan kartalar.

Darslar davomida:
1. Tashkiliy vaqt (1 daqiqa)

Men Suxomlinskiyning so'zlarini darsning shiori sifatida taklif qilaman: "Bugun biz birgalikda o'rganamiz: men, o'qituvchingiz va siz mening shogirdlarimsiz. Lekin kelajakda talaba domladan o‘zib ketishi kerak, aks holda ilm-fanda taraqqiyot bo‘lmaydi”.

2. Isitish."To'g'ri - noto'g'ri" diktanti

3. Takrorlash

Har bir variant uchun - slayddagi vazifa, har bir yozuvni davom ettiring. Ish vaqti 3 min.

Keling, doskadagi javoblar jadvalidan foydalanib, bu ishimizni tekshiramiz.

Baholash mezoni:“5” - hammasi 9 “+”, “4” - 8 “+”, “3” - 6-7 “+”

4. Talabalarning bilimlarini yangilash(8 daqiqa)
Bugun darsda biz trigonometrik tengsizliklar tushunchasini o'rganishimiz va bunday tengsizliklarni yechish ko'nikmalarini egallashimiz kerak.
– Avval birlik aylana nima ekanligini, burchakning radian o‘lchovi va birlik doiradagi nuqtaning burilish burchagi burchakning radian o‘lchovi bilan qanday bog‘liqligini eslaylik. (taqdimot bilan ishlash)

Birlik doirasi radiusi 1 va markazi koordinatali aylanadir.

OX o'qi va OA nurining musbat yo'nalishidan hosil bo'lgan burchak aylanish burchagi deb ataladi. 0 burchaklar qayerda ekanligini eslash muhim; 90; 180; 270; 360.

Agar A soat miliga teskari yo'nalishda harakatlansa, biz olamiz ijobiy burchaklar.

Agar A soat yo'nalishi bo'yicha harakatlantirilsa, biz olamiz salbiy burchaklar.

sos t - birlik aylanasidagi nuqtaning abssissasi, sin t - birlik doiradagi nuqtaning ordinatasi, t - koordinatalari (1;0) bilan burilish burchagi.
5 . Yangi materialni tushuntirish (17 min.)
Bugun biz eng oddiy trigonometrik tengsizliklar bilan tanishamiz.
Ta'rif.
Eng oddiy trigonometrik tengsizliklar quyidagi shakldagi tengsizliklardir:

Yigitlar bizga bunday tengsizliklarni qanday hal qilishni aytib berishadi (o'quvchilar tomonidan misollar bilan loyihalar taqdimoti). Talabalar ta'rif va misollarni daftarlariga yozib oladilar.

Taqdimot jarayonida o‘quvchilar tengsizlikning yechimini tushuntiradilar, o‘qituvchi esa doskadagi chizmalarni to‘ldiradi.
Talabalar taqdimotidan keyin oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi beriladi. Talabalar ekranda tengsizlikni yechishning barcha bosqichlarini ko'rishadi. Bu berilgan muammoni hal qilish algoritmini vizual tarzda eslab qolishga yordam beradi.

Birlik doirasi yordamida trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi:
1. Berilganiga mos keladigan o'qda trigonometrik funktsiya, bu funksiyaning berilgan son qiymatini belgilang.
2. Belgilangan nuqta orqali kesishgan to‘g‘ri chiziq o‘tkazing birlik doirasi.
3. Chiziq va aylananing kesishish nuqtalarini qat'iy yoki qat'iy bo'lmagan tengsizlik belgisini hisobga olgan holda tanlang.
4. Tengsizlikning yechimlari joylashgan aylana yoyini tanlang.
5. Dumaloq yoyning boshlanish va tugash nuqtalaridagi burchaklarning qiymatlarini aniqlang.
6. Berilgan trigonometrik funksiyaning davriyligini hisobga olgan holda tengsizlikning yechimini yozing.
Tangens va kotangens bilan tengsizliklarni yechish uchun teglar va kotangenslar chizig'i tushunchasi foydalidir. Bu trigonometrik doiraga teginish mos ravishda x = 1 va y = 1 chiziqlar.
6. Amaliy qism(12 daqiqa)
Nazariy bilimlarni mashq qilish va mustahkamlash uchun biz kichik vazifalarni bajaramiz. Har bir talaba topshiriq kartalarini oladi. Tengsizliklarni yechib, siz javobni tanlashingiz va uning raqamini yozishingiz kerak.

7. Darsdagi faoliyat haqida fikr yuritish
- Maqsadimiz nima edi?
- Dars mavzusini nomlang
- Biz taniqli algoritmdan foydalanishga muvaffaq bo'ldik
- Sinfdagi ishingizni tahlil qiling.

8. Uyga vazifa(2 daqiqa)

Tengsizlikni yeching:

9. Darsning xulosasi(2 daqiqa)

Men darsni Ya.A.Komenskiyning so'zlari bilan yakunlashni taklif qilaman: "O'sha kunni yoki o'sha soatni baxtsiz deb hisoblang, unda siz yangi hech narsa o'rganmagan va ta'limingizga hech narsa qo'shmagansiz."

Mavzu bo'yicha dars modeli:

"Trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechish"

matematikada mintaqaviy komponentni amalga oshirish doirasida

10-sinf o'quvchilari uchun.

Pomykalova

Elena Viktorovna

matematika o'qituvchisi

Vosxod qishlog'idagi shahar o'rta maktabi

Balashovskiy tumani

Saratov viloyati

Darsning maqsadi.

1. Xulosa qiling nazariy bilim“Trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechish” mavzusida trigonometrik tenglamalar va tengsizliklarni yechishning asosiy usullarini takrorlang.

2. Fikrlash fazilatlarini rivojlantirish: moslashuvchanlik, diqqatni jamlash, ratsionallik. Belgilangan mavzu bo'yicha talabalarning ishini allaqachon shakllangan bilim darajasiga mos keladigan darajada tashkil qilish.

3. Notalarning aniqligi, nutq madaniyati va mustaqillikni tarbiyalash.

Dars turi: ushbu mavzuni o'rganish jarayonida olingan bilimlarni umumlashtirish va tizimlashtirish darsi.

O'qitish usullari: tizimli umumlashtirish, bilim darajasini tekshirish, umumlashtirish masalalarini yechish.

Darsni tashkil etish shakllari: frontal, individual.

Uskunalar: kompyuter , multimedia proyektori, javoblar varaqlari, topshiriq kartalari, trigonometrik tenglamalar ildizlari uchun formulalar jadvali.

Darslar davomida.

I . Dars boshlanishi

O’qituvchi o’quvchilarga dars mavzusi, maqsadi haqida ma’lumot beradi, o’quvchilar e’tiborini tarqatma materiallarga qaratadi.

II . Talabalar bilimini nazorat qilish

1) Og'zaki ish (Vazifa ekranga aks ettiriladi)

Hisoblash:

A) ;

b) ;

V);

G) ;

d) ;
e) .

2) Talabalarning frontal so'rovi.

Qanday tenglamalar trigonometrik deyiladi?

Trigonometrik tenglamalarning qanday turlarini bilasiz?

Qanday tenglamalar eng oddiy trigonometrik tenglamalar deb ataladi?

Qanday tenglamalar bir jinsli deb ataladi?

Qanday tenglamalar kvadratik deb ataladi?

Qanday tenglamalar bir jinsli deb ataladi?

Trigonometrik tenglamalarni yechishning qanday usullarini bilasiz?

O‘quvchilar javob bergandan so‘ng ekranda trigonometrik tenglamalarni yechishning ba’zi usullari proyeksiyalanadi.

Yangi o'zgaruvchini kiritish:

№1 . 2sin²x – 5sinx + 2 = 0.№2. tg + 3ktg = 4.

Mayli sinx = t, |t|≤1, Mayli tg = z,

Bizda ... bor: 2 t² - 5 t + 2 = 0. Bizda ... bor: z + = 4.

2. Faktorizatsiya :

2 sinxcos 5 x – cos 5 x = 0;

cos5x (2sinx – 1) = 0.

Bizda ... bor : cos5x = 0,

2sinx – 1 = 0; ...

3. Bir jinsli trigonometrik tenglamalar:

I daraja II daraja

a sinx + b cosx = 0, (a,b ≠ 0). a sin²x + b sinx cosx + c cos²x = 0.

ga bo'ling cosx≠ 0. 1) a ≠ 0 bo'lsa, ga bo'linadicos² x ≠ 0

Bizda ... bor : a tgx + b = 0; ...bizda ... bor : a tg²x + b tgx + c = 0.

2) agar a = 0 bo'lsa, u holda

bizda ... bor: bsinxcosx + ccos² x =0;…

4. Bir jinsli trigonometrik tenglamalar:

Shakl tenglamalari: asinx + bcosx = c

4 sinx + 3 cosx = 5.

(Ikki yo'lni ko'rsating)

1) universal almashtirishdan foydalanish:

sinx = (2 tgx/2) / (1 + tg 2 x/2);

cosx = (1– tg 2 x/2) / (1 + tg 2 x/2);

2) yordamchi argumentni kiritish:

4 sinx + 3 cosx = 5

Ikkala tomonni 5 ga bo'ling:

4/5 sinx + 3/5 cosx = 1

(4/5) 2 + (3/5) 2 = 1 ekan, 4/5 = bo'lsin sinph; 3/5= cosph, bu erda 0< φ < π /2, keyin

sinphsinx + cosphcosx = 1

cos(x – φ ) = 1

x – φ = 2 pn, n € Z

x = 2 pn + φ , n € Z

φ = arccos 3/5 degan ma'noni anglatadi x = arcos 3/5 +2 pn, n € Z

Javob: arccos 3/5 + 2 pn, n € Z

3) Darajani kamaytirish formulalari yordamida tenglamalarni yechish.

4) Ikki va uch argumentli formulalarni qo'llash.

a) 2sin4xcos2x = 4cos 3 2x - 3cos2x

cos6x +cos2x = cos6x

III . Ishlash test topshirig'i

O'qituvchi talabalardan tenglamalarni yechishda hozirgina tuzilgan nazariy faktlarni qo'llashni so'raydi.

Topshiriq test shaklida amalga oshiriladi. Talabalar o'z stollarida joylashgan javob shaklini to'ldiradilar.

Vazifa ekranga proyeksiya qilinadi.

Buni hal qilish yo'lini taklif qiling trigonometrik tenglama:

1) kvadratga qisqartirish;

2) bir jinslilikka qisqarish;

3) faktorizatsiya;

4) darajaning qisqarishi;

5) trigonometrik funktsiyalar yig'indisini mahsulotga aylantirish.

Javob shakli.

Variant I

Tenglama

Yechimlar

3 sin²x + cos²x = 1 - sinx cosx

4 ko s²x- cosx– 1 = 0

2 gunoh² x / 2 +cosx=1

cosx + cos3x = 0

2 sinx cos5x - cos5x = 0

Variant II

Tenglama

Yechimlar

2sinxcosx - sinx = 0

3 cos²x - cos2x = 1

6 sin²x + 4 sinx cosx = 1

4 sin²x + 11 sin²x = 3

sin3x = sin17x

Javoblar:

Variant I Variant II

IV . Tenglamalarni yechish uchun formulalarni takrorlash

Trigonometrik tenglamalar ildizlari uchun formulalar.

Umumiy

Shaxsiy

Tenglama

Ildiz formulasi

Tenglama

Ildiz formulasi

1. sinx = a, |a|≤1

x = (-1) n arcsin a + pk,

kє Z

1. sinx = 0

x = pk, kє Z

2. cosx = a, |a|≤1

x = ±arccos a + 2p,

kє Z

2. sinx = 1

x = + 2k, k є Z

3. tg x = a

x = arktan a + pk, kє Z

3. sinx = –1

x = - + 2k, k є Z

4.ctg x = a

x = arcctg a + pk,kє Z

4. cosx = 0

x = + k, k є Z

5. cosx = 1

x = 2p, k є Z

6. cosx = –1

x = p + 2k, k є Z

Oddiy trigonometrik tenglamalarni yechish bo'yicha og'zaki ish

O'qituvchi talabalardan tenglamalarni yechishda hozirgina tuzilgan nazariy faktlarni qo'llashni so'raydi. Ekranga "Trigonometrik tenglamalar" mavzusidagi og'zaki ish uchun simulyator ko'rsatilgan.

Tenglamalarni yechish.

gunohx = 0

cosx = 1

tan x = 0

ctg x = 1

sin x = - 1 / 2

sin x = 1

cos x = 1 / 2

sin x = - √3 / 2

cos x = √2 / 2

sin x = √2 / 2

cos x = √3 / 2

tan x = √3

sin x = 1 / 2

sin x = -1

cos x = - 1 / 2

sin x = √3 / 2

tan x = -√3

ctg x = √3 / 3

tan x = - √3 / 3

krovat x = -√3

cos x – 1 =0

2 sin x – 1 =0

2ctg x + √3 = 0

V . Misollarni yechish.

Har bir stolga topshiriqlari bo'lgan kartalar tarqatiladi, bittasi doskaga kelayotgan talabalar uchun o'qituvchi stolida.

№1. Tenglamaning barcha ildizlarining o‘rtacha arifmetik qiymatini toping , shartni qondirish ;

Yechim.

Barcha ildizlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping berilgan tenglama orasidan .

.

Javob: a) .

№2 . Tengsizlikni yeching .

Yechim.

,

,

.

Javob:

№3. Tenglamani yeching .

(Birgalikda muammoni hal qilish usulini aniqlang)

Yechim.

Keling, oxirgi tenglikning o'ng va chap tomonlarini baholaylik.

Shuning uchun, tenglik, agar tizim mavjud bo'lsa, amal qiladi

Javob: 0,5

VI . Mustaqil ish

O'qituvchi mustaqil ishlash uchun topshiriqlar beradi. Kartalar qiyinchilik darajasiga qarab tayyorlanadi.

Ko'proq tayyorlangan talabalarga murakkablik darajasi yuqori bo'lgan topshiriqlar bilan kartalar berilishi mumkin.

O'qituvchi 2-guruh o'quvchilariga topshiriqlar yozilgan kartochkalarni berdi asosiy daraja qiyinchiliklar.

3-guruh talabalari uchun o'qituvchi asosiy murakkablik darajasidagi topshiriqlar bilan kartalarni tuzdi, ammo bular, qoida tariqasida, matematik tayyorgarligi past bo'lgan talabalar, ular o'qituvchi nazorati ostida topshiriqlarni bajarishlari mumkin.

Topshiriqlar bilan bir qatorda talabalar topshiriqlarni bajarish uchun blankalar oladi.

1 guruh

Variant №1 (1)

1. Tenglamani yeching

2. Tenglamani yeching .

Variant №2 (1)

1. Tenglamani yeching .

2. Tenglamani yeching .

2-guruh

Variant №1 (2)

1. Tenglamani yeching .

2. Tenglamani yeching .

"Trigonometrik tengsizliklar" mavzusi 10-sinf o'quvchilari uchun ob'ektiv jihatdan qiyin, idrok etish va tushunish. Shuning uchun oddiydan murakkabgacha izchillik bilan algoritmni tushunishni rivojlantirish va trigonometrik tengsizliklarni echishda barqaror mahoratni rivojlantirish juda muhimdir.

Maqolada eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi keltirilgan va trigonometrik tengsizliklarning murakkabroq turlari o‘zlashtiriladigan darsning qisqacha mazmuni keltirilgan.

Yuklab oling:

Ko‘rib chiqish:

Shchalpegina I.V.

"Trigonometrik tengsizliklar" mavzusi 10-sinf o'quvchilari uchun ob'ektiv jihatdan qiyin, idrok etish va tushunish. Shuning uchun oddiydan murakkabgacha izchillik bilan algoritmni tushunishni rivojlantirish va trigonometrik tengsizliklarni echishda barqaror mahoratni rivojlantirish juda muhimdir.

Ushbu mavzuni o‘zlashtirishda muvaffaqiyatga erishish trigonometrik va teskari trigonometrik funksiyalarning asosiy ta’riflari va xossalarini bilish, trigonometrik formulalarni bilish, butun va kasr ratsional tengsizliklarni yecha olish, trigonometrik tenglamalarning asosiy turlarini bilishga bog‘liq.

Yechimlarni o'rgatish uslubiga alohida e'tibor qaratish lozim protozoa trigonometrik tengsizliklar, chunki har qanday trigonometrik tengsizlik eng oddiy tengsizliklarni yechishgacha kamayadi.

Sinus, kosinus, tangens va kotangens grafiklari yordamida oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechishning asosiy g'oyasini kiritish ma'qul. Va shundan keyingina aylana bo'yicha trigonometrik tengsizliklarni echishni o'rganing.

Men eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechishda fikr yuritishning asosiy bosqichlariga to‘xtalib o‘taman.

1. Aylanada sinusi (kosinusi) berilgan songa teng nuqtalarni topamiz.
2. Qat'iy tengsizlik bo'lsa, biz aylanadagi bu nuqtalarni teshilgan deb belgilaymiz, qat'iy bo'lmagan tengsizlik bo'lsa, biz ularni soyali deb belgilaymiz.
3. Yotgan nuqtamonotonlikning asosiy oralig'isinus (kosinus) funktsiyalari, P deb ataladi t1, yana bir nuqta - P t2.
4. Sinus (kosinus) o'qi bo'ylab bu tengsizlikni qanoatlantiradigan intervalni belgilaymiz.
5. Ushbu intervalga mos keladigan aylanada yoyni tanlaymiz.
6. Biz yoy bo'ylab harakat yo'nalishini aniqlaymiz (P nuqtadan t1 yoy bo'ylab P t2 nuqtaga ), biz harakat yo'nalishi bo'yicha o'qni chizamiz, uning ustiga harakat yo'nalishiga qarab "+" yoki "-" belgisini yozamiz. (Bu bosqich topilgan burchaklarni kuzatishda muhim ahamiyatga ega. Talabalar tengsizlikni yechish misolida oraliq chegaralarini topishdagi keng tarqalgan xatoni ko‘rsatishlari mumkin. jadval bo'yicha sinus yoki kosinus va aylana atrofida).
7. P nuqtalarning koordinatalarini topish t1 (ma'lum sonning arksinus yoki arkkosinasi sifatida) va R t2 bular. oraliq chegaralari, biz t ni solishtirish orqali burchaklarni topishning to'g'riligini nazorat qilamiz 1 va t 2.
8. Javobni kichikroq burchakdan kattaroq burchakka qo'sh tengsizlik (yoki bo'shliq) shaklida yozamiz.

Tangens va kotangens bilan tengsizliklarni yechishning mantiqiy asoslari o'xshashdir.

Talabalarning daftarlarida aks ettirilishi kerak bo'lgan yechimning chizilgani va qayd etilishi taklif qilingan sxemada keltirilgan.

Mavzu bo'yicha dars xulosasi: "Trigonometrik tengsizliklarni yechish".

Dars maqsadi - sinus va kosinus funktsiyalarini o'z ichiga olgan trigonometrik tengsizliklar yechimini o'rganishni davom ettirish, eng oddiy tengsizliklardan murakkabroq tengsizliklarga o'tish.

Dars maqsadlari:

1. trigonometrik formulalar, trigonometrik funktsiyalarning jadval qiymatlari, trigonometrik tenglamalar ildizlari formulalari haqidagi bilimlarni mustahkamlash;
2. oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish malakasini rivojlantirish;
3. murakkabroq trigonometrik tengsizliklarni yechish usullarini o'zlashtirish;
4. mantiqiy fikrlashni, semantik xotirani, mustaqil ishlash ko'nikmalarini rivojlantirish, o'z-o'zini sinab ko'rish;
5. yechimlarni shakllantirishda aniqlik va ravshanlikni tarbiyalash, fanga qiziqish, sinfdoshlarga hurmat.
6. ta'lim, kognitiv, axborot va kommunikativ kompetensiyalarni shakllantirish.

Uskunalar: grafik proyektor, tayyor chizmalar bilan tarqatma kartalar trigonometrik doiralar, portativ doska, uy vazifasi bilan kartalar.

Shakl o'quv - darsni tashkil etish. Usullari darsda qo`llaniladigan o`qitish - og`zaki, vizual, reproduktiv, muammoli-izlanish, individual va frontal so`roq, og`zaki va yozma o`z-o`zini nazorat qilish, mustaqil ish.

N p/p	Dars bosqichlari.
	Ish uchun sinfni tashkil qilish.
	Imtihon uy vazifasi.	(Uy vazifasi bilan daftarlarni yig'ish)
	Dars maqsadini bayon qilish.	Bugun darsda biz eng oddiy trigonometrik tengsizliklarning yechimini takrorlaymiz va murakkabroq holatlarni ko'rib chiqamiz.
	Og'zaki ish.	(Vazifalar va javoblar kodoskopik lentada yozilgan, men ularni yechishda javoblarni ochaman) Trigonometrik tenglamalarni yeching: sinx = -, 2sinx =, sin2x =, sin(x -) = 0, cosx =, cosx = -, cos2x = 1, tgx = -1. Sinus va kosinus funksiyalarining monotonligining asosiy intervallarini ayting.
	Takrorlash.	Eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmini eslaylik. (Doskada ikkita aylana boʻsh varaqlari bor. Tengsizliklarni yechish uchun ikkita oʻquvchini birma-bir chaqiraman. Oʻquvchi yechish algoritmini batafsil tushuntirib beradi. Sinf oldindan tayyorlangan rasmli kartochkalarda doskada javob beradiganlar bilan birga ishlaydi. doiradan). 1) sinx ≥ -; t 1  t 2 ; t 1 = arcsin(-) = -; t 2 =  + = ; 2) cosx ≥ -; t 1  t 2 ; t 1 = arccos(-) =  - arccos = =  - = ; t 2 = - ; 2  n ≤ x ≤ + 2  n, n  Z. Qat'iy tengsizlikning yechimi javobga qanday ta'sir qiladi? (3) va 4) ikkita talaba kodoproyektorli lentada tengsizliklarni yechadi, sinf ularni mustaqil ravishda kartalarda yechadi). 3) cosx  ; t 1  t 2 ; t 1 = arccos =; t 2 = 2  - = ; 4) sinx  ; t 1  t 2 ; t 1 = arcsin =; t 2 = -  - = -; 2  n  x  + 2  n, n  Z. Variantlarni almashtiring, boshqa rangdagi qalam oling, do'stingizning ishini tekshiring. (Kodoskopdan o'z-o'zini sinab ko'rish. Topshiriqni bajarayotgan talaba yechim haqida fikr bildiradi. Ishni qaytargandan so'ng, mulohaza). Argument x 2x ga almashtirilsa, tengsizlikning yechimi qanday o'zgaradi? (O'quvchilar ishini baholash).
	Yangi material.	Keling, yanada murakkab trigonometrik tengsizliklarga o'tamiz, yechimi eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechishga keltiriladi. Keling, misollarni ko'rib chiqaylik. (Tengsizliklarni o‘qituvchi rahbarligida doskada yechish). № 1. cos 2 2x – 2cos2x ≥ 0. (Trigonometrik tenglamalarni umumiy omilni qavs ichiga qo‘yib yechish texnikasini eslaylik). cos2x(cos2x – 2) ≥ 0. O'zgartirish: cos2x = t, ≤ 1; t(t – 2) ≥ 0;Ikkinchi tengsizlik ≤ 1 shartni qanoatlantirmaydi. cos2x ≤ 0. (Tengsizlikni oʻzingiz yeching. Javobni tekshiring). Javob: +  n  x  +  n, n  Z. № 2. 6sin 2 x – 5sinx + 1 ≥ 0. (Trigonometrik tenglamalarni o‘zgaruvchini o‘zgartirish orqali yechish texnikasini eslang. O‘quvchi uni doskada izohlar bilan yechadi). Almashtirish sinx = t, ≤ 1. 6t 2 – 5t +1 ≥ 0,6(t -)(t -), Javob: + 2  n ≤ x ≤ + 2  n, -  -arcsin+ 2  k ≤ x ≤ arcsin+ 2  k, n, k  Z. № 3. sinx + cos2x  1. (Biz yechim variantlarini muhokama qilamiz. Biz kosinus formulasini eslaymiz ikki burchak. Sinf mustaqil ravishda qaror qabul qiladi, bitta talaba - keyinchalik tekshirish bilan individual doskada). sinx + cos2x - 1  0, sinx – 2sin 2 x  0, sinx(1 - 2 sinx)  0, Javob: 2  n  x  + 2  n, 2  n  x   + 2  n, n  Z. Yechimga javob beradigan vaziyatlarni tahlil qiling kvadratik tengsizlik biz uni ikkita tengsizliklar to'plami shaklida yozamiz va qachon - tizim ko'rinishida. Quyidagi diagramma foydalidir: № 4. coscosx - sinsinx  -. (Muhokama. Yechimning har bir bosqichi uchun doskaga bitta talaba chaqiriladi, bosqichlari sharhlanadi. O`qituvchi o`z joyida ishlayotgan o`quvchilar bilan yozuvni tekshiradi). cos(x +)  -, xarajat  -. 2  n  t  + 2  n, n  Z, 2  n  x +  + 2  n, n  Z, Javob: 2  n  x  + 2  n, n  Z. № 5. Hamma narsani aniqlang A , ularning har biri uchun tengsizlik 4sinx + 3cosx ≤ a kamida bitta yechimga ega. (Normallashtiruvchi koeffitsientli trigonometrik tenglamani yechish algoritmini eslang. Yechim kodoproyektorli lentaga yoziladi. Men uni fikr yuritgancha bosqichma-bosqich ochaman. Differentsial ish). 4sinx + 3cosx ≤ a , M = = 5. Tengsizlikning ikkala tomonini 5 ga bo'ling: sinx + cosx ≤ . Chunki () 2 + () 2 = 1, u holda kosa = va sina = bo'ladigan a burchak mavjud. Oldingi tengsizlikni sin(x + a) ≤ ko rinishda qayta yozamiz. Oxirgi tengsizlik va shuning uchun asl tengsizlik har biri uchun kamida bitta yechimga ega va shunga o'xshash ≥ -1, ya'ni har biri uchun a ≥ -5. Javob: a ≥ -5.
	Uy vazifasi.	(Uyga vazifa yozilgan kartochkalarni tarqataman. Har bir tengsizlikning yechimini sharhlayman). cosx  sin 2 x; 4sin2xcos2x  -; cos 2 ≤ sin 2 - 0,5; sinx + cosx  1. Trigonometrik qo‘shish formulalarini ko‘rib chiqing va mustaqil ishga tayyorlaning.
	Xulosa qilish, mulohaza yuritish.	Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullarini ayting. Oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi haqidagi bilimlardan murakkabroq tengsizliklarni yechishda qanday foydalaniladi? Qaysi tengsizliklar eng qiyinchilik tug'dirdi? (Men talabalarning darsdagi ishlarini baholayman).

Mustaqil ish

materialni o'zlashtirish natijalari asosida.

Variant 1. 1 – 3 tengsizliklarni yeching: sin3x -  0; cos 2 x + 3cosx  0; coscos2x - sinsin2x ≥ -. Hammasini aniqlang a , ularning har biri uchun 12sinx + 5cosx ≤ tengsizlik A kamida bitta yechimga ega.

Variant 2. 1 – 3 tengsizliklarni yeching: 2cos  1; sin 2 x – 4sinx  0; sincos3x - cossin3x ≤ -. Hammasini aniqlang a , ularning har biri uchun 6sinx - 8cosx ≤ tengsizlik A kamida bitta yechimga ega.

19-20-dars Mavzu: Trigonometrik tengsizliklar

Dars turi: farqlangan, muammoli.

Darsning maqsadi: Yaxshilash guruhlarda sinfda o'zaro ta'sir ko'rsatish, muammoli muammolarni hal qilish. Talabalarning o'z-o'zini baholash qobiliyatini rivojlantirish. Birgalikda tashkil etish ta'lim faoliyati, bu muammoli muammolarni shakllantirish va hal qilish imkonini beradi.

Dars maqsadlari:

Tarbiyaviy: Trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmlarini takrorlash; trigonometrik tengsizliklarni yechish ko'nikmalarini mustahkamlash; talabalarni trigonometrik tengsizliklar sistemasini yechish bilan tanishtirish; trigonometrik tengsizliklar sistemasini yechish algoritmini ishlab chiqish; trigonometrik tengsizliklar tizimini yechish qobiliyatini mustahkamlash

Rivojlanish: Gipoteza qo'yishni o'rganing va o'z fikringizni dalillar bilan mohirona himoya qiling. Muammoli muammolarni tan olish va hal qilish. O'z bilimlaringizni umumlashtirish va tizimlashtirish qobiliyatingizni sinab ko'ring.

Tarbiyaviy: Mavzuga qiziqishni oshiring va murakkabroq muammolarni hal qilishga tayyorlang.

1-dars

1. Tashkiliy kirish. O'quv vazifasini belgilash.

Sinf bir xil bilim darajasidagi o'quvchilarni birlashtirgan uch guruhga bo'lingan.

I “A” guruhi

II guruh "B"

III guruh "C"

"3" da shartli o'qiyotgan talabalar

"4" da shartli o'qiyotgan talabalar

"5" da shartli o'qiyotgan talabalar

Har bir talaba shaxsiy yutuqlar varag'ini oladi.

O'qituvchi: Shaxsiy yutuqlar varaqasiga diqqat bilan qarang. Familiyangizni, ismingizni va guruh nomini kiriting. Darsimizning mavzusi "Trigonometrik tengsizliklarni yechish, tengsizliklar tizimlari". Bugun biz siz bilanmiz

Trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmlarini takrorlaymiz;

Trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatini mustahkamlaymiz;

Trigonometrik tengsizliklar sistemasi yechimi bilan tanishamiz;

Trigonometrik tengsizliklar sistemasini yechish algoritmini ishlab chiqamiz;

Trigonometrik tengsizliklar tizimini yechish qobiliyatini mustahkamlaymiz;

Keling, kompyuter bilan o'yin o'ynaymiz.

1. Takrorlash

Trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi slaydlar yordamida takrorlanadi. Har bir slaydni ko'rsatishdan oldin o'qituvchi vazifani qo'yadi: "Tengsizlikni yechish algoritmini ayting" va algoritmning har bir nuqtasi uchun bittadan 4 talabani chaqiradi. Har bir talaba algoritm nuqtalaridan birining mazmunini talaffuz qiladi va shundan keyingina ma'lumot slaydda paydo bo'ladi. Ehtimol, talaba o'zi sharhlaydi, javobning bu qismi matnda kursiv bilan yozilgan.

O'qituvchi: .

O'qituvchi: Tengsizlikni yechish algoritmini tushuntiring

O'qituvchi: Tengsizlikni yechish algoritmini tushuntiring

O'qituvchi: Tengsizlikni yechish algoritmini tushuntiring

2. Guruhlarda ishlash

O'qituvchi har bir o'quvchiga 3 ta raqam chizilgan guruh albom varaqlarini tarqatadi trigonometrik doiralar. (Differentsiyalangan tarqatma materiallar)

O'qituvchi: Har bir talaba 3 ta masala yechishi kerak. “A” guruhida bitta vazifa muammoli (oxirgisi). "B" guruhida ikkita vazifa muammoli (oxirgi ikkitasi). "C" guruhida barcha vazifalar muammoli. 5 daqiqa davomida o‘quvchilar bir-birlariga topshiriqlarni aniqlashda yordam berishadi, so‘ngra 10 daqiqa ichida o‘quvchilar o‘zlari topshiriqlarni yechadilar va masalani yechayotganda doskaga chiqib, o‘z qog‘ozlarini yechimi bilan doskaga mahkamlaydilar.

O'qituvchi ularni e'lon qilinganda tekshiradi. To'g'ri hal qilingan vazifa uchun "+", noto'g'ri hal qilingan vazifa uchun "-" qo'yiladi. 10 daqiqadan so'ng, yechim to'xtaydi va 5 daqiqa ichida hal qilingan vazifalarni tahlil qilish boshlanadi. Faqat muammoli vazifalar tahlil qilinadi, lekin agar zarurat tug'ilsa, boshqa vazifalarni tahlil qilish mumkin.

Talabalar uchun guruh topshiriqlari

I “A” guruhi

“A” darajasi uchun qiyinchilikni oshiruvchi №3 vazifa.

II guruh "B"

“B” darajasi uchun 2 va 3-sonli murakkablikdagi topshiriqlar

III guruh "C"

2.

3.

2.

3.

2.

3.

2.

3.

2.

2.

2.

3.

Daraja uchun murakkablikdagi barcha vazifalar

"BILAN"

O'qituvchi: Talabalar guruh ichida raqobatlashadilar (to'g'ri topshiriqlarni joylashtira olganlar tezlik uchun qo'shimcha 3 ball oladi). Jamoalar ham bir-birlari bilan raqobatlashadilar (agar bu jamoa vazifalarni to'g'ri hal qilgan bo'lsa, talabalar jamoalari qo'shimcha 3 ball oladi)

Tezlik uchun qo'shimcha ball o'qituvchi tomonidan oxirgi ustunda beriladi.

2-dars

Muammoli mavzu bo'yicha individual test

O'qituvchi: Keling, shakldagi tengsizliklar tizimini qanday yechish kerakligini eslaylik:

Javob:

O‘qituvchi tengsizliklar sistemasini yechish uchun “S” guruhidagi o‘quvchini doskaga chaqiradi, “B” guruhi o‘quvchilari o‘z o‘rinlaridan yechimni ovoz chiqarib aytadilar.

O'qituvchi: Har bir guruhga uchta trigonometrik tengsizliklar tizimini yechish ko'rinishidagi masala beriladi (har bir guruh bir xil tizimlarni oladi, ya'ni barcha o'quvchilar teng sharoitda).

№1.

Javob: .

: katta yoy.

VA .

.

Intervalga mos keladigan dumaloq yoyni tanlang: katta yoy.

Yozing raqamli qiymatlar yoy chegara nuqtalari: Va .

Yozing umumiy qaror tengsizliklar:.

3. “S” guruhi talabasi (3 ball) (o‘sha guruh talabasi joyidan yordam beradi):

- Yoylarning kesishishini tanlang va hosil bo'lgan yoylarning chegara nuqtalarining raqamli qiymatlarini aniqlang: Va ; Va .

Tengsizliklar sistemasining umumiy yechimini yozing:

№2 Algoritm tuzing va shakldagi trigonometrik tengsizliklar tizimini yeching:

Javob: .

Guruhlarga muammoni muhokama qilish uchun 2 daqiqa vaqt beriladi, so'ngra o'qituvchining o'zi o'quvchilarni doskaga chaqiradi, ular tayyorlangan doiralardan foydalanib, o'qituvchining yashirin maslahati bilan tengsizliklar tizimini hal qilishadi. O'qituvchi turli guruhlardagi o'quvchilarni chaqirib, har xil qiyinchilikdagi vazifalarni bajarishni so'raydi. Bir talaba doskada ishlaydi, ikkinchisi esa o'rindiqdan yordam beradi.

“A” guruhi talabasi (3 ball) (bir guruh o‘quvchisi o‘rindiqdan yordam beradi):

Intervalga mos keladigan dumaloq yoyni tanlang: katta yoy.

Yoy chegara nuqtalarining raqamli qiymatlarini yozing: Va .

Tengsizlikning umumiy yechimini yozing:.

2. “B” guruhi talabasi (3 ball) (o‘sha guruh talabasi joyidan yordam beradi):

Intervalga mos keladigan dumaloq yoyni tanlang: kichikroq yoy.

Yoy chegara nuqtalarining raqamli qiymatlarini yozing: Va . Algoritm tuzing va shakldagi trigonometrik tengsizliklar tizimini yeching:

Javob: .

Guruhlarga muammoni muhokama qilish uchun 2 daqiqa vaqt beriladi, so'ngra o'qituvchining o'zi o'quvchilarni doskaga chaqiradi, ular tayyorlangan doiralardan foydalanib, o'qituvchining yashirin maslahati bilan tengsizliklar tizimini hal qilishadi. O'qituvchi turli guruhlardagi o'quvchilarni chaqirib, har xil qiyinchilikdagi vazifalarni bajarishni so'raydi. Bir talaba doskada ishlaydi, ikkinchisi esa o'rindiqdan yordam beradi.

“A” guruhi talabasi (3 ball) (bir guruh o‘quvchisi o‘rindiqdan yordam beradi):

Intervalga mos keladigan dumaloq yoyni tanlang.

5. Xulosa qilish

Biz siz bilanmiz:

Biz trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmlarini takrorladik;

Oddiy va muammoli trigonometrik tengsizliklarni guruhlarda yechish;

3 ta trigonometrik tengsizliklar sistemasi yechimini tahlil qildik;

Biz umumiy shakldagi trigonometrik tengsizliklar tizimini yechish algoritmini ishlab chiqdik.

qo'shimcha ma'lumot darsga:

1-ilova: Shaxsiy yutuqlar jadvali.

2-ilova: "Trigonometrik tengsizliklarni yechish"

3-ilova “Trigonometrik tengsizliklar tizimini yechish”

Shaxsiy yutuqlar varaqasi

Familiyasi Ism _______________________________________

Guruh_____________________

1. Takrorlash (qutichani belgilang):

Noto'g'ri javob uchun 0 ball ______

1 b noaniq javob uchun ______

Aniq javob uchun 2 ball ______

3 b xatoni topish va tuzatish qobiliyati uchun ______

2. Guruhlarda ishlash (qutichani belgilang):

Yechilmagan vazifa uchun 0 ball ______

1 b noto'g'ri qaror uchun (o'qituvchi xatoni tuzatdi) ______

Noto'g'ri qaror uchun 2 ball (talaba xatoni tuzatdi) ______

Bitta vazifani to'g'ri hal qilish uchun 3 ball ______

3. Muammoli mavzu bo'yicha individual test (qutichani belgilang):

Muammoni muhokama qilishda qatnashmaganlik uchun 0 ball _______

1 b muammoni muhokama qilishda ishtirok etganlik uchun _______

2 b muammoni faol muhokama qilish uchun _______

3 b _______ yechish algoritmini yaratish qobiliyati uchun

Bilimingizni baholang

Dars mavzusi: Trigonometrik tengsizliklarni yechish

nomidagi 4-son maktabning 11-sinfida dars o‘tkazildi. Gorkiy, Bryansk (2007).

Sinf darslik asosida ishlaydi

https://pandia.ru/text/80/202/images/image002_105.jpg" width="142 height=189" height="189">

O'qituvchi: oliy toifali o'qituvchi, Rossiya Federatsiyasida xizmat ko'rsatgan o'qituvchi Nina Vladimirovna Kusacheva.

Maqsadlar dars:

1) Trigonometrik tengsizliklarni eng soddagacha qisqartirish usullarini aniqlang: murakkab argumentni oddiy deb hisoblash; ekvivalent transformatsiyalardan foydalanish; trigonometrik formulalarni qo'llash.

2) Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullarini aniqlang: eng oddiyga keltirish; yangi o'zgaruvchini kiritish.

3) Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullarini bilishni o‘rganing.

4) Agar trigonometrik funktsiyalarning jadval qiymatlari ishlatilmasa, javob yozishni o'rganing.

5) Trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatini takomillashtirish.

6) Oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatingizni sinab ko'ring.

Dars turi: malaka oshirish darsi.

Dars rejasi:

1. Trigonometrik tengsizliklarni yechish texnikasi va usullarini aniqlash, eng murakkab tengsizliklar yechimlarini tahlil qilish orqali uy vazifasini bajarishdagi qiyinchiliklar.

2. Trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatini takomillashtirish:

a) yechish usullarini tan olish va oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmini takrorlash;

b) javobni yozish uchun jadval qiymatlari ishlatilmaydigan eng oddiy tengsizlik bilan ishlash;

c) tengsizliklarni solishtirish orqali ekvivalent o'zgartirishlar yordamida eng oddiy trigonometriklarga keltiriladigan tengsizliklarni yechish qobiliyatini oshirish;

d) qisqartirish formulalari yordamida oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatini oshirish;

e) trigonometrik tengsizliklarni bir necha yechish usullarini qo`llash orqali yechish qobiliyatini oshirish.

3. Trigonometrik tengsizliklarni yechish bo`yicha mustaqil ish.

4. Uy vazifasini belgilash.

Darslar davomida:

1. Trigonometrik tengsizliklarni yechish texnikasi va usullarini aniqlash, eng murakkab tengsizliklar yechimlarini tahlil qilish orqali uy vazifasini bajarishdagi qiyinchiliklar.

O'qituvchi:(Uy kartasidan 7, 8, 10-sonli tengsizliklar yechimlari doskaga yoziladi).

7-sonli tengsizlikning yechimiga qarang. Yechimdagi birorta qadam bo‘yicha qanday savollaringiz bor?

№7 gunoh x ≤ - chunki x;

gunoh x + chunki x ≤0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image004_95.gif" width="24" height="41 src="> gunoh x + chunki x) ≤ 0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image005_84.gif" width="17" height="41">) ≤ 0;

gunoh(x + ) ≤ 0;

x+ O [ - p +2p n, 2p n], n O Z

x O [ -5p/4 + 2p n,- p/4+ 2p n], n O Z

Javob: x O [ -5p/4 +2p n,- p/4+ 2p n], n O Z

O'qituvchi: Keyin bir nechta savollarim bor. 3-qator qanday olingan?

Talabalar: Biz har bir a'zoni ga ko'paytirdik va bo'ldik.

O'qituvchi: Bunday tengsizlik transformatsiyasini amalga oshirish mumkinmi?

Talabalar: Ha, bu konvertatsiya ekvivalentdir.

O'qituvchi: Biz buni qanday maqsadda qildik?

Talabalar: Murojaat qila olish uchun trigonometrik formula qo'shish - ikki burchak yig'indisining sinusi.

O'qituvchi: Ushbu texnikaning boshqa nomi nima?

Talabalar: Yordamchi burchakni kiritish texnikasi.

O'qituvchi: Har bir atamani aniq ko'paytirish va bo'lish kerakligini qanday taxmin qildingiz?

Talabalar:- o'zgartirilgan tengsizlikdagi koeffitsientlar kvadratlari yig'indisining kvadrat ildizi.

O'qituvchi: Eng oddiy deb hisoblanishi mumkin bo'lgan tengsizlikni nomlang va javobingizga sabablar keltiring.

Talabalar: Tengsizlik gunoh(x+ ) ≤ 0 ni eng oddiy deb hisoblash mumkin, agar murakkab argumentni (( x+ ) oddiy, masalan, t.

O'qituvchi: Shunday qilib, №7 tengsizlikni yechishning asosiy g'oyasi uni eng oddiy trigonometrik tengsizlikka kamaytirishdir. Qaysi texnikalar ishlatilganligini takrorlaylik?

Talabalar: 1) ekvivalent o'zgarishlar (terminlarni ko'chirish; har bir a'zoni bir xil songa ko'paytirish va bo'lish; yordamchi burchakni kiritish);

(O‘qituvchi o‘quvchilarga yechimning u yoki bu qatoriga ishora qilib yordam beradi.)

O'qituvchi:№8 tengsizlikning yechimiga qarang.

№ 8 gunoh 2x+ https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22">/2 cos 2x) ≥ 1;

2 gunoh (2x+ p/3) ≥ 1;

gunoh (2x+ p/3) ≥ 1/2;

2x+ p/3 O [p/6 + 2p n, 5p/6 + 2p n], n O Z;

x O [-p/12 + p n, p/4 + p n], n O Z;

Javob: x O [-p/12 + p n, p/4 + p n], n O Z.

Yechim bosqichlari haqida qanday savollaringiz bor? (pauza) Ushbu tengsizlikni yechish uchun qanday usullardan foydalanilgan?

Talabalar: 1) ekvivalent o'zgartirishlar (harakatlarni ko'chirish; har bir hadni bir xil songa ko'paytirish va bo'lish; yordamchi burchakni kiritish, tengsizlikning ikkala tomonini musbat songa bo'lish);

2) trigonometrik formulani qo'llash;

3) murakkab argumentni oddiy deb hisobladi.

O'qituvchi:№10 tengsizlikning yechimini ko'rib chiqing:

№10 cos 2 x – 2cosx >0;

Mayli chunki x= t;

t 2 – 2t >0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image003_118.gif" width="22" height="21">;

2. cos(3p/2+ x) < -/2;

3. cos(p + 2 x) – 1 ≥ 0;

4. gunoh x > 2/3;

5. 5cos(x– p/6) – 1 ≥ 0;

6. 4gunoh 2 3x < 3.

O'qituvchi: Trigonometrik tengsizlikni eng oddiy ko‘rinishga keltirishda ekvivalent o‘zgartirishlardan foydalanishni talab qiluvchi tengsizliklarni ajratib ko‘rsating?

Talabalar: 1, 3, 5.

O'qituvchi: Murakkab argumentni oddiy deb hisoblashingiz kerak bo'lgan tengsizliklar qanday?

Talabalar: 1, 2, 3, 5, 6.

O'qituvchi: Trigonometrik formulalarni qo'llash mumkin bo'lgan tengsizliklar qanday?

Talabalar: 2, 3, 6.

O'qituvchi: Yangi o'zgaruvchini kiritish usuli qo'llanilishi mumkin bo'lgan tengsizliklarni ayting?

Talabalar: 6.

O'qituvchi: Endi biz tengsizliklarni eng oddiyidan echishni boshlaymiz va agar jadval qiymatlari ishlatilmasa, javobni qanday yozishni o'rganamiz. Lekin birinchi navbatda, eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni doskada yozilgan algoritm yordamida yechish mumkinligi to‘g‘rimi yoki yo‘qligiga javob bering:

Oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmi

1. Tengsizlikni og‘zaki tenglama bilan almashtiring. Birlik doira chizing va undagi tenglamaga mos keladigan nuqtalarni belgilang.

2. Tengsizlikka mos keladigan aylananing nuqtalarini belgilang, ya'ni mos keladigan yoyni tanlang.

3. Sanoq yo‘nalishini ko‘rsating.

4. Yoyning boshini va unga mos burchakni toping.

5. Yoyning oxiriga mos keladigan burchakni toping.

6. Javobni funksiyaning davriyligini hisobga olgan holda oraliq shaklida yozamiz.

O'qituvchi: Bu eng oddiy tengsizliklarni hal qilgan tartibmi?

Talabalar: Ha.

Izoh. Tengsizliklar ro'yxatini ularni hal qilish usullari nuqtai nazaridan tahlil qilish vazifasi ularni tanib olishni mashq qilish imkonini beradi. Ko'nikmalarni rivojlantirishda uni amalga oshirish bosqichlarini aniqlash va ularni shakllantirish muhim ahamiyatga ega umumiy ko'rinish, bu eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni yechish algoritmida keltirilgan.

b) Javobni yozish uchun jadval qiymatlari ishlatilmaydigan eng oddiy tengsizlik bilan ishlash.

O'qituvchi: 4-sonli tengsizlik bilan yechishni boshlaylik.

Keyingi ishlarni tashkil etish:

https://pandia.ru/text/80/202/images/image010_58.gif" width="204" height="130">Bir talaba doskada algoritmning har bir qadamini baland ovozda aytib, tengsizlikni yechadi.

5cos(x– p/6) – 1 ≥ 0;

cos(x– p/6) ≥ 1/5;

x– p/6 O [- arccos 1/5 + 2p n, arccos 1/5 + 2p n], n O Z;

x O [p/6 – arccos 1/5 + 2p n, p/6 + arccos 1/5 + 2p n], n O Z.

Yechish tugagach, o‘qituvchi doskada tengsizlikni yechgan talabaga quyidagi savollarni beradi:

O'qituvchi: Agar qat'iy tengsizlik berilgan bo'lsa, javob qanday o'zgaradi?

Talaba: Keyin kvadrat qavslar yumaloq qavslar bilan almashtiriladi.

O'qituvchi: Agar tengsizlik berilgan bo'lsa, javobni qanday yozgan bo'lardingiz? cos (x– p/6) ≤ 1/5?

Talaba: x O [p/6 + arccos 1/5 + 2p n, 13p/6 – arccos 1/5 + 2p n], n O Z.

O'qituvchi: Eng oddiy trigonometrik tengsizlikka keltirishning qanday usullaridan foydalanilgan?

Talaba: Ekvivalent o'zgartirishlar qo'llanildi (tenglamaning bir qismidan ikkinchisiga atamalarni o'tkazish, tengsizlikning ikkala tomonini musbat songa bo'lish); murakkab argumentni oddiy deb hisoblagan.

O'qituvchi:(sinfga murojaat qilish); Respondentga savollaringiz yoki sharhlaringiz bormi? (talaba talabalarning savollariga javob beradi va izohlarga rozi yoki rozi emas, keyin o'tiradi).

O'qituvchi: 1-sonli tengsizlik qanday tengsizlikka o'xshaydi va qanday yo'llar bilan?

Talabalar: 5-sonli tengsizlikni eng oddiyga qisqartirish orqali; yoyning joylashuvi bo'yicha 4-sonli tengsizlikka.

O'qituvchi: 1-sonli tengsizlikni og'zaki yeching: 2 gunoh (x– p/4) ≥ .

Talabalar: Javob: x O [ p/2 + 2p n, p + 2p n], n O Z.

Izoh. Trigonometrik tengsizliklarni yechish qobiliyatini takomillashtirishga quyidagi savollar yordam beradi: “Tengsizliklar guruhini qanday yechamiz?”; “Bir tengsizlik boshqasidan qanday farq qiladi?”; "Bir tengsizlik boshqasiga qanday o'xshash?"; Agar qat'iy tengsizlik berilgan bo'lsa, javob qanday o'zgaradi?"; Agar ">" belgisi o'rniga "" bo'lsa, javob qanday o'zgaradi?<»?»; «Какие способы сведения к простейшему тригонометрическому неравенству использовались при решении данного неравенства?»; «Есть ли вопросы или замечания к отвечающему?». Оправдана такая организация работы, когда один ученик у доски решает неравенство, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух, поскольку предложенное неравенство № 5 содержит косинус, а не синус, как это было на предыдущем этапе. Совершенствованию умения решать тригонометрические неравенства способствует и устное решение с предварительным обсуждением некоторых опор: «На какое неравенство похоже данное и чем?».

d) eng oddiy trigonometrik tengsizliklarni kamaytirish formulalari yordamida yechish qobiliyatini oshirish.

O'qituvchi: 2-sonli tengsizlikni ko'rib chiqing cos(3p/2+ x)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image011_55.gif" width="217" height="126 src=">Ixtiyoriy talaba doskada tengsizlikni yechimini aytmasdan yechadi:

cos(3p/2+ x)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22 src=">/2;

Javob: x O (- 2p/3 + 2p n,-p/3 + 2p n), n O Z.

Yechimni tugatgandan so'ng, talabalar formatlashni tekshiradilar va kerak bo'lganda sharhlar qiladilar. Shundan so'ng o'qituvchi respondentga quyidagi savollarni beradi:

O'qituvchi: Bu tengsizlik avval yechilganlardan qanday farq qiladi?

Talaba: Bu tengsizlik kamaytirish formulasi yordamida eng oddiy ko'rinishga keltirildi.

O'qituvchi: Shu tarzda hal qilinadigan boshqa tengsizliklar bormi?

Talaba: № 3.

O'qituvchi: Tengsizlikni og'zaki hal qilamiz, yechimning borishini sharhlaymiz.

Talabalar:(ular yechimning borishini tartibda sharhlaydilar, o'qituvchi tengsizlikka o'zgartirishlar kiritadi)

№ 3 cos(p + 2 x) – 1 ≥ 0;

cos(p + 2 x) ≥ 1;

- cos 2x ≥ 1;

cos 2x ≤ -1

2x= -p + 2p n , n O Z;

x= -p/2 + p n , n O Z.

O'qituvchi: Xo'sh, bu tengsizlikni yechishning o'ziga xos xususiyati nimada?

Talabalar: Uning yechimi tenglamani echishga tushdi.

O'qituvchi: Shunday qilib, trigonometrik funktsiyaning argumenti murakkab ekanligini ko'rganingizda nima qilasiz?

Talabalar: Argumentni soddalashtirish uchun qisqartirish formulalaridan foydalanish mumkinligini ko'rib chiqamiz.