O'rtacha umumiy ta'lim
UMK liniyasi G. K. Muravin. Algebra va matematik tahlil tamoyillari (10-11) (chuqur)
UMK Merzlyak liniyasi. Algebra va tahlilning boshlanishi (10-11) (U)
Matematika
Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik (profil darajasi): topshiriqlar, echimlar va tushuntirishlar
Biz topshiriqlarni tahlil qilamiz va o'qituvchi bilan misollar hal qilamizImtihon qog'ozi profil darajasi 3 soat 55 daqiqa (235 daqiqa) davom etadi.
Minimal chegara- 27 ball.
Imtihon varaqasi mazmuni, murakkabligi va topshiriqlar soni bilan farq qiluvchi ikki qismdan iborat.
Ishning har bir qismining belgilovchi xususiyati vazifalar shaklidir:
- 1-qismda butun son yoki yakuniy oʻnlik kasr koʻrinishidagi qisqa javob bilan 8 ta vazifa (1-8-topshiriqlar) mavjud;
- 2-qismda 4 ta vazifa (9-12-topshiriqlar) butun son yoki yakuniy oʻnli kasr koʻrinishida qisqa javob va 7 ta topshiriq (13-19-topshiriqlar) batafsil javobga ega (yechimning toʻliq yozuvi asosli ravishda). amalga oshirilgan harakatlar).
Panova Svetlana Anatolevna, oliy toifali maktab matematika oʻqituvchisi, ish staji 20 yil:
“Maktab attestatini olish uchun bitiruvchi ikkita majburiy imtihon topshirishi kerak Yagona davlat imtihon shakli, ulardan biri matematika. Matematika ta'limini rivojlantirish kontseptsiyasiga muvofiq Rossiya Federatsiyasi Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoni ikki darajaga bo'lingan: asosiy va ixtisoslashtirilgan. Bugun biz profil darajasidagi variantlarni ko'rib chiqamiz.
Vazifa № 1- Yagona davlat imtihoni ishtirokchilarining 5-9-sinflarda boshlang‘ich matematika kursida olgan ko‘nikmalarini amaliy faoliyatda qo‘llash qobiliyatini tekshiradi. Ishtirokchi hisoblash ko'nikmalariga ega bo'lishi, u bilan ishlashga qodir bo'lishi kerak ratsional sonlar, aylana olish o'nli kasrlar, bir o'lchov birligini boshqasiga aylantira olish.
1-misol. Piter yashaydigan kvartirada oqim o'lchagich o'rnatildi sovuq suv(hisoblagich). 1-may kuni hisoblagich 172 kub metr sarflanganligini ko‘rsatdi. m suv, birinchi iyunda esa 177 kubometr. m, agar narx 1 kubometr bo'lsa, may oyida Butrus sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? m sovuq suv 34 rubl 17 tiyinmi? Javobingizni rublda bering.
Yechim:
1) Oyiga sarflangan suv miqdorini toping:
177 - 172 = 5 (kub m)
2) Keling, isrof qilingan suv uchun qancha pul to'lashini bilib olaylik:
34,17 5 = 170,85 (rub)
Javob: 170,85.
Vazifa № 2- eng oddiy imtihon topshiriqlaridan biridir. Bitiruvchilarning aksariyati buni muvaffaqiyatli engishadi, bu funktsiya kontseptsiyasining ta'rifini bilishdan dalolat beradi. Talablar kodifikatoriga ko'ra 2-sonli topshiriq turi - o'zlashtirilgan bilim va ko'nikmalarni amaliy faoliyatda va Kundalik hayot. 2-topshiriq funksiyalarni, kattaliklar orasidagi turli real munosabatlarni tasvirlash, ulardan foydalanish va ularning grafiklarini izohlashdan iborat. 2-sonli vazifa jadvallar, diagrammalar va grafiklarda keltirilgan ma'lumotlarni ajratib olish qobiliyatini tekshiradi. Bitiruvchilar funktsiya qiymatini uning argumenti qiymatiga ko'ra aniqlay olishlari kerak turli yo'llar bilan funktsiyani ko'rsatish va uning grafigi asosida funksiyaning xatti-harakati va xususiyatlarini tavsiflash. Bundan tashqari, eng katta yoki topish imkoniyatiga ega bo'lishingiz kerak eng kichik qiymat va o'rganilayotgan funksiyalarning grafiklarini tuzing. Muammoning shartlarini o'qishda, diagrammani o'qishda yo'l qo'yilgan xatolar tasodifiydir.
#reklama_qo'shish#
2-misol. Rasmda 2017 yil aprel oyining birinchi yarmida tog'-kon kompaniyasining bir aksiyasining birja qiymatining o'zgarishi ko'rsatilgan. 7 aprel kuni tadbirkor ushbu kompaniyaning 1000 ta aksiyasini sotib oldi. 10-aprelda u sotib olgan aksiyalarining to‘rtdan uch qismini, 13-aprelda esa qolgan barcha aksiyalarni sotdi. Ushbu operatsiyalar natijasida tadbirkor qancha zarar ko'rdi?
Yechim:
2) 1000 · 3/4 = 750 (aktsiya) - sotib olingan barcha aktsiyalarning 3/4 qismini tashkil qiladi.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - tadbirkor sotgandan keyin 1000 ta aktsiyani oldi.
7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rub) - tadbirkor barcha operatsiyalar natijasida yo'qotdi.
Javob: 15000.
Vazifa № 3- vazifadir asosiy daraja birinchi qism, bilan harakatlarni bajarish qobiliyatini tekshiradi geometrik shakllar"Planimetriya" kursining mazmuni bo'yicha. 3-topshiriq katakli qog'ozda figuraning maydonini hisoblash qobiliyatini, burchaklarning daraja o'lchovlarini hisoblash, perimetrlarni hisoblash va boshqalarni sinab ko'radi.
3-misol. 1 sm dan 1 sm gacha bo'lgan katakchali qog'ozga chizilgan to'rtburchakning maydonini toping (rasmga qarang). Javobingizni kvadrat santimetrda bering.
Yechim: Berilgan raqamning maydonini hisoblash uchun siz Peak formulasidan foydalanishingiz mumkin:
Berilgan to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun biz Peak formulasidan foydalanamiz:
|
S= B + |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Shuningdek o'qing: Fizikadan yagona davlat imtihoni: tebranishlar bo'yicha muammolarni hal qilish
Vazifa № 4- “Ehtimollar nazariyasi va statistika” kursining maqsadi. Eng oddiy vaziyatda hodisa ehtimolini hisoblash qobiliyati sinovdan o'tkaziladi.
4-misol. Doira ustida 5 ta qizil va 1 ta ko'k nuqta bor. Qaysi ko'pburchaklar kattaroq ekanligini aniqlang: barcha uchlari qizil yoki uchlari ko'k bo'lganlar. Javobingizda ba'zilari boshqalardan qancha ko'pligini ko'rsating.
Yechim: 1) ning birikmalari soni formulasidan foydalanamiz n tomonidan elementlar k:
uning uchlari hammasi qizil.
3) Barcha uchlari qizil bo'lgan bitta beshburchak.
4) 10 + 5 + 1 = 16 ko'pburchak barcha qizil uchlari bilan.
tepalari qizil yoki bitta ko'k tepaga ega.
tepalari qizil yoki bitta ko'k tepaga ega.
8) Qizil uchlari va bitta ko'k uchli olti burchakli.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ko'pburchak, barcha qizil uchlari yoki bitta ko'k uchlari.
10) 42 – 16 = 26 ko‘pburchaklar ko‘k nuqta yordamida.
11) 26 – 16 = 10 koʻpburchak – uchlari bittasi koʻk nuqta boʻlgan koʻpburchaklar barcha uchlari faqat qizil boʻlgan koʻpburchaklarga qaraganda nechtaga koʻp.
Javob: 10.
Vazifa № 5- birinchi qismning asosiy darajasi oddiy tenglamalarni (irratsional, eksponensial, trigonometrik, logarifmik) yechish qobiliyatini tekshiradi.
5-misol. 2 3+ tenglamani yeching x= 0,4 5 3 + x .
Yechim. Keling, ikkala qismni ham ajratamiz berilgan tenglama 5 3 + tomonidan X≠ 0, biz olamiz
| 2 3 + x | = 0,4 yoki | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
shundan kelib chiqadiki, 3 + x = 1, x = –2.
Javob: –2.
Vazifa № 6 planimetriyada geometrik miqdorlarni (uzunlik, burchak, maydon) topish, geometriya tilida real vaziyatlarni modellashtirish. Foydalanishda qurilgan modellarni o'rganish geometrik tushunchalar va teoremalar. Qiyinchiliklarning manbai, qoida tariqasida, planimetriyaning zarur teoremalarini bilmaslik yoki noto'g'ri qo'llashdir.
Uchburchakning maydoni ABC 129 ga teng. DE- o'rta chiziq yon tomonga parallel AB. Trapetsiya maydonini toping YOTOQ.
Yechim. Uchburchak CDE uchburchakka o'xshaydi KABINA ikki burchak ostida, chunki tepalikdagi burchak C umumiy, burchak SDE burchakka teng KABINA da mos keladigan burchaklar sifatida DE || AB sekant A.C.. Chunki DE shart bo'yicha uchburchakning o'rta chizig'i, keyin o'rta chiziqning xossasi bo'yicha | DE = (1/2)AB. Bu shuni anglatadiki, o'xshashlik koeffitsienti 0,5 ga teng. Shunga o'xshash raqamlarning maydonlari o'xshashlik koeffitsientining kvadrati sifatida bog'langan
Demak, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Vazifa № 7- hosilaning funktsiyani o'rganishda qo'llanilishini tekshiradi. Muvaffaqiyatli amalga oshirish lotin tushunchasi haqida mazmunli, norasmiy bilimlarni talab qiladi.
7-misol. Funktsiya grafigiga y = f(x) abscissa nuqtasida x 0 dan bu grafikning (4; 3) va (3; –1) nuqtalaridan oʻtuvchi chiziqqa perpendikulyar boʻlgan tangens oʻtkaziladi. Toping f′( x 0).
Yechim. 1) Ikkitadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidan foydalanamiz berilgan ballar va (4; 3) va (3; –1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x– 13, qaerda k 1 = 4.
2) tangensning qiyaligini toping k 2, bu chiziqqa perpendikulyar y = 4x– 13, qaerda k 1 = 4, formula bo'yicha:
3) Tangens burchak funksiyaning teginish nuqtasidagi hosilasidir. Ma'nosi, f′( x 0) = k 2 = –0,25.
Javob: –0,25.
Vazifa № 8- imtihon ishtirokchilarining elementar stereometriya haqidagi bilimlarini, sirt maydonlari va raqamlar hajmini topish uchun formulalarni qo'llash qobiliyatini tekshiradi; ikki burchakli burchaklar, o'xshash figuralarning hajmlarini solishtirish, geometrik figuralar, koordinatalar va vektorlar bilan amallarni bajara olish va hokazo.
Sfera atrofiga aylangan kubning hajmi 216 ga teng. Sfera radiusini toping.
Yechim. 1) V kub = a 3 (qaerda A– kubning chetining uzunligi), shuning uchun
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Shar kub ichiga chizilganligi sababli, sharning diametrining uzunligi kub chetining uzunligiga teng ekanligini anglatadi. d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Vazifa № 9- bitiruvchidan algebraik ifodalarni o‘zgartirish va soddalashtirish ko‘nikmalariga ega bo‘lishini talab qiladi. Qisqa javob bilan ortib borayotgan qiyinchilik darajasining 9-sonli topshirig'i. Yagona davlat imtihonidagi "Hisob-kitoblar va o'zgartirishlar" bo'limidagi vazifalar bir necha turga bo'lingan:
- raqamli/harfli trigonometrik ifodalarni aylantirish.
raqamli konvertatsiyalar ratsional ifodalar;
algebraik ifodalar va kasrlarni aylantirish;
raqamli/harf konvertatsiyalari irratsional ifodalar;
darajali harakatlar;
transformatsiya logarifmik ifodalar;
9-misol. Agar cos2a = 0,6 ekanligi ma'lum bo'lsa, tanani hisoblang
| 3p | < α < π. |
| 4 |
Yechim. 1) Ikki argument formulasidan foydalanamiz: cos2a = 2 cos 2 a – 1 va toping
| tan 2 a = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 a | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Bu tan 2 a = ± 0,5 degan ma'noni anglatadi.
3) Shart bo'yicha
| 3p | < α < π, |
| 4 |
bu a - ikkinchi chorakning burchagi va tga degan ma'noni anglatadi< 0, поэтому tgα = –0,5.
Javob: –0,5.
#reklama_qo'shish# Vazifa № 10- talabalarning dastlabki bilim va ko'nikmalarini amaliy faoliyatda va kundalik hayotda qo'llash qobiliyatini tekshiradi. Aytishimiz mumkinki, bular fizikadagi masalalar, matematikada emas, balki barcha kerakli formulalar va miqdorlar shartda berilgan. Muammolar chiziqli yoki echishga qisqartiriladi kvadrat tenglama, yo chiziqli yoki kvadratik tengsizlik. Shuning uchun bunday tenglama va tengsizliklarni yechish va javobni aniqlay bilish kerak. Javob butun son yoki chekli o'nli kasr sifatida berilishi kerak.
Ikki massa tanasi m= har biri 2 kg, bir xil tezlikda harakatlanadi v= 10 m / s bir-biriga 2a burchak ostida. Ularning mutlaq noelastik to'qnashuvi vaqtida ajralib chiqadigan energiya (joulda) ifoda bilan aniqlanadi Q = mv 2 gunoh 2 a. To'qnashuv natijasida kamida 50 joul ajralishi uchun jismlar qaysi eng kichik burchak 2a (gradusda)da harakatlanishi kerak?
Yechim. Masalani yechish uchun Q ≥ 50 tengsizlikni 2a ∈ (0°; 180°) oraliqda yechishimiz kerak.
mv 2 sin 2 a ≥ 50
2 10 2 sin 2 a ≥ 50
200 sin 2 a ≥ 50
a ∈ (0°; 90°) bo'lgani uchun biz faqat hal qilamiz
Tengsizlikning yechimini grafik shaklda ifodalaymiz:
Chunki a ∈ (0°; 90°) sharti boʻyicha bu 30° ≤ a ni bildiradi.< 90°. Получили, что eng kichik burchak a 30 °, keyin eng kichik burchak 2a = 60 °.
Vazifa № 11- tipik, lekin talabalar uchun qiyin bo'lib chiqadi. Qiyinchilikning asosiy manbai - matematik modelni qurish (tenglama tuzish). 11-topshiriq so'z masalalarini yechish qobiliyatini tekshiradi.
11-misol. Bahorgi ta'til paytida 11-sinf o'quvchisi Vasya Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun 560 ta amaliyot muammosini hal qilishi kerak edi. 18 mart kuni, maktabning oxirgi kunida Vasya 5 ta muammoni hal qildi. Keyin u har kuni oldingi kunga qaraganda bir xil miqdordagi muammolarni hal qildi. Dam olish kunlarining oxirgi kuni 2 aprelda Vasya qancha muammolarni hal qilganini aniqlang.
Yechim: belgilaylik a 1 = 5 - Vasya 18 martda hal qilgan muammolar soni, d- Vasya tomonidan hal qilingan kunlik vazifalar soni, n= 16 - 18 martdan 2 aprelgacha bo'lgan kunlar soni, S 16 = 560 - vazifalarning umumiy soni, a 16 - Vasya 2 aprelda hal qilgan muammolar soni. Vasya har kuni bir xil miqdordagi muammolarni oldingi kunga qaraganda ko'proq hal qilishini bilib, biz yig'indini topish uchun formulalardan foydalanishimiz mumkin. arifmetik progressiya:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Javob: 65.
Vazifa № 12- ular o'quvchilarning funksiyalar bilan operatsiyalarni bajarish qobiliyatini va hosilalarni funktsiyani o'rganishda qo'llash qobiliyatini tekshiradi.
Funktsiyaning maksimal nuqtasini toping y= 10 ln( x + 9) – 10x + 1.
Yechim: 1) Funktsiyaning aniqlanish sohasini toping: x + 9 > 0, x> –9, ya’ni x ∈ (–9; ∞).
2) funksiyaning hosilasini toping:
4) Topilgan nuqta (–9; ∞) intervalga tegishli. Funktsiya hosilasining belgilarini aniqlaymiz va funktsiyaning harakatini rasmda tasvirlaymiz:
Istalgan maksimal nuqta x = –8.
O'quv materiallari qatori uchun matematika bo'yicha ishchi dasturni bepul yuklab oling G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Algebra bo'yicha bepul o'quv qo'llanmalar yuklab olishVazifa № 13- batafsil javob bilan murakkablik darajasini oshirish, tenglamalarni yechish qobiliyatini sinab ko'rish, murakkablik darajasi yuqori bo'lgan batafsil javob bilan eng muvaffaqiyatli hal qilingan vazifalar.
a) 2log 3 2 (2cos.) tenglamasini yeching x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0
b) Bu tenglamaning segmentga tegishli barcha ildizlarini toping.
Yechim: a) log 3 (2cos x) = t, keyin 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log 3(2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ chunki |cos x| ≤ 1, |
| log 3(2cos x) = | 1 | 2cos x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| keyin cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2p k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2p k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) segmentda yotgan ildizlarni toping.
Rasmda berilgan segmentning ildizlari tegishli ekanligini ko'rsatadi
| 11p | Va | 13p | . |
| 6 | 6 |
| Javob: A) | π | + 2p k; – | π | + 2p k, k ∈ Z; b) | 11p | ; | 13p | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Silindr asosi doirasining diametri 20, silindrning generatrixsi 28. Tekislik o'z asosini 12 va 16 uzunlikdagi akkordlar bo'ylab kesib o'tadi. Akkordlar orasidagi masofa 2√197.
a) Silindr asoslarining markazlari shu tekislikning bir tomonida yotishini isbotlang.
b) Bu tekislik bilan silindr asosi tekisligi orasidagi burchakni toping.
Yechim: a) Uzunligi 12 bo'lgan akkord asos aylana markazidan = 8 masofada, uzunligi 16 bo'lgan akkord ham xuddi shunday, 6 masofada joylashgan. Demak, ularning tekislikka parallel bo'lgan proyeksiyalari orasidagi masofa. silindrlarning asoslari 8 + 6 = 14 yoki 8 - 6 = 2 ga teng.
Keyin akkordlar orasidagi masofa ham bo'ladi
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Shartga ko'ra, ikkinchi holat amalga oshirildi, unda akkordlarning proektsiyalari silindr o'qining bir tomonida yotadi. Bu shuni anglatadiki, o'q silindr ichida bu tekislikni kesib o'tmaydi, ya'ni asoslar uning bir tomonida yotadi. Nimani isbotlash kerak edi.
b) Asoslarning markazlarini O 1 va O 2 deb belgilaymiz. Uzunligi 12 bo'lgan akkord bilan asosning markazidan bu akkordga perpendikulyar bissektrisa (yuqorida aytib o'tilganidek, uzunligi 8) va boshqa asosning markazidan boshqa akkordga chizamiz. Ular shu akkordlarga perpendikulyar b tekislikda yotadi. Kichikroq akkordaning o'rta nuqtasi B, kattaroq akkorda A va ikkinchi asosga A proyeksiyasi - H (H ∈ b) deb nomlaymiz. U holda AB,AH ∈ b va shuning uchun AB,AH xordaga perpendikulyar, ya'ni asosning berilgan tekislik bilan kesishgan to'g'ri chizig'i.
Bu shuni anglatadiki, kerakli burchak tengdir
| ∠ABH = arktan | A.H. | = arktan | 28 | = arctg14. |
| B.H. | 8 – 6 |
Vazifa № 15- batafsil javob bilan murakkablik darajasini oshirdi, murakkablik darajasi yuqori bo'lgan batafsil javob bilan vazifalar orasida eng muvaffaqiyatli hal qilinadigan tengsizliklarni hal qilish qobiliyatini sinab ko'radi.
15-misol. Tengsizlikni yechish | x 2 – 3x| jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Yechim: Bu tengsizlikni aniqlash sohasi (–1; +∞) oraliqdir. Uchta ishni alohida ko'rib chiqing:
1) Mayli x 2 – 3x= 0, ya'ni. X= 0 yoki X= 3. Bunday holda, bu tengsizlik haqiqatga aylanadi, shuning uchun bu qiymatlar yechimga kiritiladi.
2) Keling x 2 – 3x> 0, ya'ni. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Bundan tashqari, bu tengsizlikni quyidagicha qayta yozish mumkin ( x 2 – 3x) jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 va ijobiy ifoda bilan bo'ling x 2 – 3x. Biz log 2 ni olamiz ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 yoki x≤ -0,5. Ta'rif sohasini hisobga olgan holda, biz bor x ∈ (–1; –0,5].
3) Nihoyat, o'ylab ko'ring x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Bunday holda, dastlabki tengsizlik (3.) shaklida qayta yoziladi x – x 2) jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Ijobiy 3 ga bo'lingandan keyin x – x 2, biz log 2 ni olamiz ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Mintaqani hisobga olgan holda, bizda mavjud x ∈ (0; 1].
Olingan echimlarni birlashtirib, biz olamiz x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Javob: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Vazifa № 16- ilg'or daraja batafsil javob bilan ikkinchi qismdagi vazifalarni anglatadi. Topshiriq geometrik shakllar, koordinatalar va vektorlar bilan harakatlarni bajarish qobiliyatini tekshiradi. Vazifa ikkita nuqtadan iborat. Birinchi bandda topshiriq isbotlanishi kerak, ikkinchi nuqtada esa hisoblab chiqilishi kerak.
IN teng yonli uchburchak A uchida 120° burchak bilan ABC, BD bissektrisa chizilgan. DEFH to‘rtburchak ABC uchburchakka shunday yozilganki, FH tomoni BC segmentida, E cho‘qqisi AB segmentida yotadi. a) FH = 2DH ekanligini isbotlang. b) AB = 4 bo'lsa, DEFH to'rtburchakning maydonini toping.
Yechim: A)
1) DBEF – to‘rtburchak, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, keyin 30° burchakka qarama-qarshi yotgan oyoq xossasi bo‘yicha EF = BE.
2) EF = DH = bo'lsin x, keyin BE = 2 bo'ladi x, BF = x√3 Pifagor teoremasi bo'yicha.
3) DABC teng yon tomonli bo‘lgani uchun ∠B = ∠C = 30˚ ni bildiradi.
BD ∠B ning bissektrisasidir, bu ∠ABD = ∠DBC = 15˚ degan ma'noni anglatadi.
4) DDBH ni ko'rib chiqing - to'rtburchaklar, chunki DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
S DEFH = 24 – 12√3.
Javob: 24 – 12√3.
Vazifa № 17- batafsil javobli topshiriq, bu topshiriq bilim va ko'nikmalarni amaliy faoliyatda va kundalik hayotda qo'llash, qurish va tadqiqot qilish qobiliyatini sinovdan o'tkazadi. matematik modellar. Bu vazifa iqtisodiy mazmunga ega matn muammosidir.
17-misol. To'rt yilga 20 million rubllik depozit ochish rejalashtirilgan. Har yil oxirida bank omonatni yil boshidagi hajmiga nisbatan 10 foizga oshiradi. Bundan tashqari, uchinchi va to'rtinchi yil boshida investor har yili tomonidan depozitni to'ldiradi X million rubl, qaerda X - butun raqam. Toping eng yuqori qiymat X, bunda bank to'rt yil davomida depozitga 17 million rubldan kam mablag'ni to'playdi.
Yechim: Birinchi yilning oxirida hissa 20 + 20 · 0,1 = 22 million rublni, ikkinchisining oxirida esa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 million rublni tashkil qiladi. Uchinchi yil boshida hissa (million rublda) (24,2 + X), va oxirida - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). To'rtinchi yil boshida hissa (26,62 + 2,1 X), va oxirida - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Shartga ko'ra, tengsizlik o'rinli bo'lgan eng katta butun x sonini topishingiz kerak
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Bu tengsizlikning eng katta butun yechimi 24 raqamidir.
Javob: 24.
Vazifa № 18- batafsil javob bilan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifa. Bu topshiriq uchun raqobatbardosh tanlov abituriyentlarning matematik tayyorgarligiga qo'yiladigan talablar yuqori bo'lgan universitetlarga. Mashq qilish yuqori daraja murakkablik - bu vazifa bitta yechim usulini qo'llash haqida emas, balki turli usullarning kombinatsiyasi haqida. 18-topshiriqni muvaffaqiyatli bajarish uchun mustahkam matematik bilimlardan tashqari, yuqori darajadagi matematik madaniyat ham kerak.
Nimada a tengsizliklar tizimi
| x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |x| – a |
aniq ikkita yechim bormi?
Yechim: Ushbu tizim shaklda qayta yozilishi mumkin
| x 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – a |
Agar tekislikka birinchi tengsizlikning yechimlari to‘plamini chizsak, radiusi 1 bo‘lgan, markazi (0, A). Ikkinchi tengsizlikning yechimlari to‘plami - bu funksiya grafigi ostida yotgan tekislikning qismi. y = |
x| –
a,
ikkinchisi esa funksiyaning grafigi
y = |
x|
, tomonidan pastga siljidi A. Bu sistemaning yechimi har bir tengsizlikning yechimlar to‘plamining kesishishi hisoblanadi.
Binobarin, bu tizim faqat rasmda ko'rsatilgan holatda ikkita yechimga ega bo'ladi. 1.
Aylananing chiziqlar bilan aloqa nuqtalari tizimning ikkita yechimi bo'ladi. To'g'ri chiziqlarning har biri 45 ° burchak ostida o'qlarga moyil. Demak, bu uchburchak PQR- to'rtburchaklar teng yon tomonlar. Nuqta Q koordinatalariga ega (0, A) va nuqta R– koordinatalar (0, – A). Bundan tashqari, segmentlar PR Va PQ aylana radiusiga teng 1. Bu degani
| Qr= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Javob: a = | √2 | . |
| 2 |
Vazifa № 19- batafsil javob bilan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifa. Ushbu vazifa abituriyentlarning matematik tayyorgarligiga qo'yiladigan talablar yuqori bo'lgan universitetlarga tanlov asosida tanlash uchun mo'ljallangan. Yuqori darajadagi murakkablikdagi vazifa - bu bitta yechim usulidan foydalanish emas, balki turli usullarning kombinatsiyasi. 19-topshiriqni muvaffaqiyatli bajarish uchun siz ma'lum bo'lganlar orasidan turli yondashuvlarni tanlab, o'rganilgan usullarni o'zgartirib, yechim izlay olishingiz kerak.
Mayli Sn so'm P arifmetik progressiyaning shartlari ( a p). Ma'lumki S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) formulani keltiring P bu progressiyaning th davri.
b) Eng kichik absolyut yig‘indini toping S n.
c) eng kichigini toping P, qaysi vaqtda S n butun sonning kvadrati bo'ladi.
Yechim: a) Bu aniq a n = S n – S n- 1 . Foydalanish bu formula, biz olamiz:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
Ma'nosi, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) beri S n = 2n 2 – 25n, keyin funktsiyani ko'rib chiqing S(x) = | 2x 2 – 25x|. Uning grafigini rasmda ko'rish mumkin.
Shubhasiz, eng kichik qiymatga funktsiyaning nollariga eng yaqin joylashgan butun nuqtalarda erishiladi. Shubhasiz, bu nuqtalar X= 1, X= 12 va X= 13. Chunki, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, keyin eng kichik qiymat 12 ga teng.
c) Oldingi banddan kelib chiqadiki Sn dan boshlab ijobiy n= 13. Buyon S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), keyin aniq holat qachon bu ifoda mukammal kvadrat bo'lib, qachon tushuniladi n = 2n– 25, ya’ni da P= 25.
13 dan 25 gacha bo'lgan qiymatlarni tekshirish qoladi:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Ma'lum bo'lishicha, kichikroq qiymatlar uchun P mukammal kvadrat erishilmaydi.
Javob: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.
________________
*2017-yil may oyidan boshlab “DROFA-VENTANA” birlashgan nashriyot guruhi Rossiya Darslik korporatsiyasi tarkibiga kiradi. Korporatsiya tarkibiga Astrel nashriyoti va LECTA raqamli ta’lim platformasi ham kiradi. Aleksandr Brychkin, Rossiya Federatsiyasi hukumati huzuridagi Moliya akademiyasining bitiruvchisi, nomzodi iqtisodiy fanlar, nazoratchi innovatsion loyihalar raqamli ta'lim sohasidagi "DROFA" nashriyot uyi (darsliklarning elektron shakllari, "Rus elektron maktab", LECTA raqamli ta'lim platformasi). DROFA nashriyotiga ishga kirishdan oldin u EKSMO-AST nashriyot xoldingining strategik rivojlanish va investitsiyalar bo'yicha vitse-prezidenti lavozimida ishlagan. Bugungi kunda Rossiya darsliklari nashriyoti korporatsiyasi Federal ro'yxatga kiritilgan eng katta darsliklar portfeliga ega - 485 nomdagi (taxminan 40%, darsliklar bundan mustasno) tuzatish maktabi). Korporatsiyaning nashriyotlari eng mashhurlariga egalik qiladi rus maktablari fizika, chizmachilik, biologiya, kimyo, texnologiya, geografiya, astronomiya fanlari bo‘yicha o‘quv qo‘llanmalar to‘plami – mamlakat ishlab chiqarish salohiyatini rivojlantirish uchun zarur bo‘lgan bilim sohalari. Korporatsiya portfelida darsliklar va o'quv qurollari Uchun boshlang'ich maktab, ta’lim sohasida Prezident mukofoti bilan taqdirlangan. Bu darsliklar va qo'llanmalar mavzu sohalari, bu Rossiyaning ilmiy, texnik va ishlab chiqarish salohiyatini rivojlantirish uchun zarurdir.
Men GIA 2017 9-sinfni hal qilaman, bu qidiruv so'rovi bizning darsliklarimiz, yechim kitoblarimiz va GDZ asosida onlayn tarzda GIA ga tayyorgarlik ko'rishni boshlaganlar uchun qiziqish uyg'otadi. Bizning veb-saytimiz so'nggi yillardagi barcha GIA variantlari arxivi va to'plami bo'lib, yakuniy sertifikatlashda duch keladigan barcha vazifalarni o'z ichiga oladi. Qaror qiling OGE variantlari yil davomida bu faoliyatga har kuni 2 dan 3 soatgacha vaqt ajratishingiz kerak bo'ladi. Bu materialni birlashtirish va Davlat imtihoniga tayyorgarlik bosqichidagi muvaffaqiyatni aniq nazorat qilish uchun qilish kerak. "Men matematikada GIAni hal qilaman" deganda, biz odatda Dmitriy Gushchin tomonidan ishlab chiqilgan va amalga oshirilgan variantlarni nazarda tutamiz. Aynan u matematika bo'yicha barcha OGE testlarini javoblari bilan to'plagan veb-saytni yaratgan, u erda siz OGE variantlarini qulay tarzda echishingiz va tenglamalar va muammolarni hal qilishda o'z mahoratingizni sinab ko'rishingiz mumkin.
Davlat imtihon testini onlayn tarzda topshiraman, yakuniy attestatsiyaga tayyorlanaman
Men GIA 2017 ni onlayn tarzda hal qilaman - bu mavzu bo'yicha batafsilroq to'xtashingiz, do'stingizga yordam berishingiz va o'tilgan materialni takrorlashingiz mumkin bo'lgan tasdiqlangan mashqlar to'plami. Rus tilining inson hayotidagi ahamiyatini ortiqcha baholash qiyin. Biz hammamiz muloqot qilamiz, bir-birimizga ma'lumot beramiz, gazeta va tabloidlarni o'qiymiz, bu erda barcha yangiliklar rus tilida yozilgan. Shuning uchun biz foydalanamiz ta'lim jarayoni rus tilidan 2017 yilgi Davlat akademik imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun testlar va topshiriqlar. Ma'lumotni chuqurroq idrok etish uchun biz veb-saytimizda yuklab olish mumkin bo'lgan hal qiluvchi va ish kitoblarini tavsiya qilamiz. Men qaror qilaman GIA Gushchin 9-sinf samarali usul o'zingizni va o'rta maxsus ta'lim bilan o'qitish sifatini sinab ko'ring ta'lim muassasalari Rossiya Federatsiyasi.
Rus tili bo'yicha davlat imtihoni, 2017 yilgi Davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun testlar va topshiriqlar
Rus tili o'qituvchimiz Alevtina Ivanovna Sinichko bizni 2017 yilda GIA variantlarini onlayn hal qilishga majbur qildi, biz yosh va o'ynoqi bo'lib, Moskvadagi 346-sonli maktabimiz hovlisida salqin ko'lmaklardan yugurdik. U haq edi, talabalarni ko'proq o'rganishga, teoremalarni echishga, uchta noma'lumli tenglamalarni isbotlashga va Moskva maktabida o'qiganingizdan faxrlanishga undash kerak edi. O'sha yosh yillarda biz GIA ning matematikadagi ahamiyatini yomon tushunardik va barcha masxaralardan qutulib qolamiz deb umid qilgandik, lekin vaqt o'tdi va qiyomat kuni keldi va qutqaruvchi kelib "GIA Gushchinni hal qilaman" dedi. Hamma shogirdlar unga sajda qildilar.
Endi o'nlab yillar o'tdi, biz tabassum bilan yakuniy davlat attestatsiyasini eslaymiz va qanday qo'rqqanimiz, qanday qilib yuqoriga umid qilganimiz haqida o'ylaymiz. GPA Lomonosov nomidagi Moskva davlat universitetiga kirishni qanday orzu qilishgan. Endi hayotga bo‘lgan qarashimiz o‘zgardi va biz yashab o‘tgan yillarimizdan ko‘ramizki, “Gushchindagi GIA 2017 9-sinfni yechaman” deyishning o‘zi kifoya edi va shunday mard abituriyent uchun barcha eshiklar keng ochiq bo‘lardi. . Siz “bid'at!” deysiz, men “Ha!” deb javob beraman. Biroq, javoblaringizni o'rganishingiz kerakligini eslatib o'taman, aks holda siz imtihondan o'tolmaysiz.
Sizni ham qiziqtirishi mumkin
- GIA 2017 va sertifikatlash tartibidagi o'zgarishlar 2017 yilgi imtihon mavsumi yaqinlashganda barcha maktab o'quvchilarini tashvishga soladigan asosiy mavzular [...]
- OGE 2017 Matematika 9-sinf Uch Minaev moduli tematikdir test topshiriqlari Operatsion tayyorgarlik uchun bitta nashrda to'plangan [...]
- 2017 yil 9-sinf uchun matematika testlarini yechish, endi vaqt, chunki OGE yaqinda va javoblari bilan matematik testlar biz uchun foydali bo'ladi [...]
- KIMlar tomonidan Matematikadan foydalaning 2017 yil 9-sinf - bu katta talabga ega bo'lgan va keng tarqalgan [...]
"Ammo mening variantim yo'q. Bu erda, aftidan, faqat Moskva ro'yxatga olingan mintaqa. Va janubiy 100 balldan kim ko'proq g'azablanadi? Moskvaliklarning o'zlari ham bo'sh emas. To'g'ri."
(Yagona davlat imtihoniga javoblar bilan forumdagi munozaralardan)
Bundan roppa-rosa bir yil avval “O‘qituvchi gazetasi” mamlakatda birinchi bo‘lib imtihon paytida yuz bergan ommaviy soxtalashtirishlar mavzusini ko‘targan edi. davlat imtihoni. Keling, ushbu mavzuga qaytsak va o'quvchilarimizga reklamaning oqibatlari va yil davomida voqealar qanday rivojlangani haqida gapirib beraylik. Biz so'zni doimiy muallifimiz, taniqli Sankt-Peterburg o'qituvchisi, Rossiyada 2007 yil o'qituvchisi Dmitriy Gushchinga beramiz.
Eslatib oʻtamiz, oʻtgan yilning iyun oyida “VKontakte” ijtimoiy tarmogʻida tashkil etilgan “Yagona davlat imtihoniga va davlat imtihoniga oʻz-oʻzini tayyorlash” guruhi (yaratuvchisi Yaroslav Dombrovskiy, Novosibirsk) barcha mamlakatlarda Yagona davlat imtihonini ommaviy ravishda aldashni tashkil qilgan edi. maktab fanlari. Guruh uch yuz mingdan ortiq kishidan iborat edi: 11-sinf o'quvchilari, o'tgan yillar bitiruvchilari, o'qituvchilar, repetitorlar. Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonida aldash 2011 yil 6 iyunda keng tarqaldi. Ular bunga oldindan tayyorgarlik ko'rishdi: "Abiturient.Pro" firibgar veb-sayti yaratuvchisi (Murat Abduvaliev, Moskva) bilan kelishilgan holda, guruh "donorlar" ni jalb qildi - ular yuborishdi. Yagona davlat imtihonlari variantlari guruhga va "jarrohlar" - ular vazifalarni hal qilishdi va echimlarni joylashtirishdi. Oddiy foydalanuvchilar – bitiruvchilar imtihon vaqtida internetga o‘tib, yechimlarni imtihon blanklariga ko‘chirib olishdi.
Tashkilotchilarning g'oyasi shunday edi: imtihonga kelganda, talabalar uyali telefon orqali topshiriqlarini suratga olishadi va u orqali ularni darhol VKontakte guruhi sahifalariga yuborishadi. Shunga ko'ra, turli xil sahifalar ochildi maktab fanlari va vaqt zonasiga qarab turli xil vazifalar to'plami. Imtihon kuni topshiriqlar va ularning yechimlari to‘g‘ridan-to‘g‘ri imtihon vaqtida ushbu sahifalarning har biriga joylashtirildi. Matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonlari kuni Moskva va Sankt-Peterburg uchun topshiriqlarning echimlari imtihon boshlanganidan keyin bir soat ichida joylashtirildi. Bundan tashqari, mobil xizmat deb ataladigan xizmat tashkil etildi: Yagona davlat imtihonining haqiqiy versiyalari uchun echimlar to'g'ridan-to'g'ri mobil telefonlarga yuborildi. Xizmat pullik edi, lekin tashkilotchilarning so'zlariga ko'ra, undan foydalanuvchilarning soni 100 ming kishiga yetdi.
Keyinchalik ma'lum bo'lishicha, bu sxema bir yil oldin qo'llanilgan, ammo keyin bu masala oshkor bo'lmagan. Biroq, bu safar e'tiborsiz qolishning iloji yo'q edi. Avvaliga “Uchitelskaya gazeta” soxtalashtirishlar haqida yozgan, keyin “Beshinchi kanal” aralashgan va bu voqea barcha elektron axborot tizimlarining eng yuqori pog‘onasini egallaganidan so‘ng, Rossiya prezidenti masalaga aralashgan. Umuman olganda, mamlakatimizda hokimiyat vertikali faqat yuqoridan pastgacha ishlaydi, lekin hech qachon pastdan yuqoriga qarab ishlamaydi. Barcha matbuot anjumanlarida bir haftadan ortiq rahbariyat Federal xizmat taʼlim va fan sohasida nazorat boʻyicha imtihon topshiriqlarini internetda joylashtirish faktini qatʼiyan rad etdi. Ular buni tushunmoqchi bo'lgandek da'vo qilishmadi. Ammo prezident ta’lim vaziriga qo‘ng‘iroq qilib, vazirlik qoshidagi Jamoatchilik kengashi yig‘ilishida nimalar bo‘layotganini ma’lum qilganidan so‘ng, Rosobrnadzor butun mamlakat bir hafta davomida nimalar haqida gapirayotganini tan oldi. Hisobdan o'chirish.
Nima bo `pti? Hech narsa. Xo'sh, ular buni yozadilar. Internetda joylashtirilgan etti mingdan ortiq topshiriq parchalari "O'qituvchilar gazetasi" tomonidan Rosobrnadzor rahbari Lyubov Glebovaga topshirildi. Mutlaqo hech narsa sodir bo'lmadi. Hech qanday reaktsiya yo'q edi. Imtihonlar davom etar, aldashda davom etishardi. Mana, 24 iyun kuni Beshinchi kanalning Ochiq studiyasi teleko'rsatuvining bir qismi, unda Rosobrnadzor rahbari yordamchisi Sergey Shatunov nazorat agentligi pozitsiyasini belgilab beradi.
Etakchi: Bu erda biz qanday qoidabuzarliklar bekor qilinishini bilib olamiz Yagona davlat imtihon natijalari faqat 75 kishi. Bu sodir bo'lgan sharmandalikdan ummondan bir tomchi ekanligini his qilyapman.
S. Shatunov: O'ylaymanki, aslida imtihonlarni qabul qilish markazlarida sodir bo'layotgan voqealarga kelsak, bu ko'proq chelakda. Darhaqiqat, har bir Yagona davlat imtihonining oxirida jiddiy qarorlar qabul qilinadi. Va agar respublikachi vazirning ishdan bo'shatilishi ommaga oshkor bo'lsa, Xudo uni asrasin, lekin bu katta soni pastki darajadagi boshlar.
T. Kandelaki: Sergey Petrovich, agar bu choralar samarali bo'lsa, bu yilgi natijalar bundan ham yomon bo'lmaydi. Va vaziyat yomonlashdi. Bu yomonlashmasligi uchun nima taklif qilasiz?
S. Shatunov: Bu yilgi vaziyat ko‘rsatdiki, muammolar bizni katta jarliklar bilan ko‘proq kutib turibdi. Bu shuni anglatadiki, bizda prezident huzurida komissiya bor, balki boshqa davlat institutlari ham ishtirok etishi kerak. Va bu komissiya doirasida bu muammolarni muhokama qiling. Bu albatta amalga oshadi.
Bu, aslida, hammasi - muammolar "katta jarliklar" sifatida paydo bo'ladi va ularni komissiyalar doirasida muhokama qilish kerak. Rossiya va Frantsiyadagi qonun buzilishlariga munosabatni solishtirish juda ibratli. Rossiyadagi voqealar bilan bir vaqtda xuddi shu masala bo'yicha misli ko'rilmagan janjal boshlandi: imtihon arafasida Internetda tabiiy fanlarni chuqur o'rganadigan sinflar uchun matematikadan yakuniy imtihon materiallari topildi.
Frantsuz maktab o'quvchilari uchun imtihon versiyasi matematika kursining turli mavzulari bo'yicha bir nechta topshiriqlardan iborat. Bunday hikoyalardan biri internetda 20-iyun kuni soat 21:18 da – imtihon oldidan kechqurun paydo bo‘ldi. Aniqlangan qochqin ma'lum bo'ldi va 22-iyun kuni ertalab, imtihondan keyingi kun, Ta'lim vazirligi matbuot anjumani o'tkazdi, unda vazir Lyuk Chatel e'lon qilingan muammoni hal qilish 160 dan birortasiga hisoblanmasligini e'lon qildi. ming bitiruvchilar. Bunga javoban ota-onalar butun imtihonni bekor qilishni, maktab ta’tillarini qoldirishni va barcha o‘quvchilarga yana imtihon yozish imkoniyatini berishni talab qilishdi. (Bu frantsuz an'analariga to'liq mos keladi; 1982 va 2005 yillarda shunga o'xshash holatlarda aynan bir xil qarorlar qabul qilingan.)
Bu hammasi emas. Fransiyada 24 soat ichida imtihon muammosi shartlarini internetga joylaganlar topilib, hibsga olindi. IP-manzil bo'yicha ikki kishi topildi, ertasi kuni yana bir kishi tan oldi - fotosuratni bergan kishi. Unga, o‘z navbatida, bosmaxona xodimi suratini berib, bir necha kundan keyin u ham topilib, hibsga olindi. Frantsiya qonunchiligiga ko'ra, bu jinoyat uchun javobgarlik 9000 evro jarima va 3 yil qamoq jazosi hisoblanadi.
Ammo bizda boshqa davlat bor. Ular hech kimni qidirmaydilar va hech kimni jazolamaydilar. Mulozimlar pul ajratadi va ishlatadi. Shu sababli, an'anamizga ko'ra, avgust oyida Ta'lim va fan vazirligi tanlov e'lon qildi va oktyabr oyida Yagona davlat imtihonini himoya qilish vositalarini ishlab chiqish uchun 28 million rubl ajratdi. Tanlov shartlariga ko'ra, pudratchi ko'p va qattiq ishlashi kerak edi. Dastlabki 40 kunlik ish vazirlik tomonidan 18 million rublga baholangan - bu kuniga 500 ming rubl. To'g'ri: har kuni bir yarim oy, yarim million rubl. Lekin bu hammasi emas. Keyin 10 oy ichida yana 10 million rubl, jami oyiga million.
Hukumat shartnomasi nima beradi? “Internetda CIM e’lon qilinishini monitoring qilish va nazorat qilish bo‘yicha chora-tadbirlar kompleksini ishlab chiqish va sinovdan o‘tkazish” loyihasi bo‘yicha ishlarni olib borish. Vazirlik tomonidan ishlab chiqilgan loyihaning maqsad va vazifalari quyidagilardan iborat edi: "CMM ishlab chiqarish texnologiyasini takomillashtirish, CMMlarni identifikatsiya qilish texnologiyasini takomillashtirish, ma'lumotni sizib chiqishdan himoya qilishga qaratilgan federal test topshiriqlari banki bilan ishlash texnologiyasini takomillashtirish. ” Bundan tashqari, shartnoma CIMlarni nashr etgan shaxslarni javobgarlikka tortishni va to'g'ri shakllantirishni talab qildi. jamoatchilik munosabati"Ommaviy axborot vositalarida ma'lumot joylashtirish orqali" KIMlarning Internetdagi ruxsatsiz nashrlariga. Nihoyat, pudratchi Rossiya Federatsiyasining Ma'muriy va Jinoyat-protsessual kodekslariga CIMlarni nashr etganlarni javobgarlikka tortish uchun o'zgartirishlar kiritish bo'yicha takliflar ishlab chiqishlari kerak edi.
Siz, albatta, barcha ishlar bajarilgan va to'langan deb taxmin qilasiz. Va, albatta, hech qanday natija yo'qligi sizni hayratda qoldirmaydi. Bundan kim hayratda?
Kecha bir kun eski do'stlarimdan biri menga qo'ng'iroq qildi, bir nechta so'nggi yillar maktab direktori bo‘lib ishlaydi. Hissiy ayol. "Siz allaqachon bilasizmi? - baqirdi u telefonga. - Bu nima? Bu qanday mumkin? Ma'lum bo'lishicha, GIA natijalari maktabga kelgan. May oyida Internetda xuddi shu narsa e'lon qilingan. “Albatta, bilaman”, deb o'yladim o'zimcha. "Kim bilmaydi?" Bilimli odamlar Ularning aytishicha, u allaqachon uch yildan beri u erda. BARCHA FANLAR bo'yicha HAMMA JAVOBLAR ushbu imtihonlar boshlanishidan yarim oy oldin internetga joylashtiriladi. Shartlar, javoblar. Faqat dangasalar ulardan foydalanmaydi. "Biror narsa qilish mumkinmi?" – so‘radi do‘stim telefonning narigi uchida. "Muqaddas ayol", deb o'yladim men. - Nega u meni chaqiryapti? U Rosobrnadzorga qo'ng'iroq qilgan bo'lardi, ular shunchaki uning ustidan kulishardi.
Biroq, o'sha shov-shuvli hikoyada bunga befarq bo'lmaganlar ham bor edi. Bular ko'rinmas ishtirokchilar - anonim dvacherlar jamiyati edi. Men tasodifan Internetda Yagona davlat imtihonlari echimlarini sotadigan saytlarning serverlariga hujum qilish uchun qo'ng'iroqni uchratganimda ularning mavjudligiga shubha qildim. Ko'rsatmalarda qanday qilib optimal tarzda davom etish kerakligi batafsil bayon etilgan: hujum qiluvchi dasturiy ta'minotni qayerdan yuklab olish, qanday sozlamalarni o'rnatish, hujumni qanday boshlash - serverga bir vaqtning o'zida bir nechta ommaviy qo'ng'iroqlar, uning muzlashiga olib keladi. Anonim odamlar bir-birlarini tanimagan va barcha muhokamalarni maxsus forumlarda olib borishgan. Ularning sa'y-harakatlari muvaffaqiyat bilan yakunlandi. Serverlardan biri ishlamay qolgan. Keyinchalik dvacherlar men bilan bog'lanishdi. Yechimlarni sotadigan serverlarga hujum qilishdan tashqari, ular muammolarni hal qilish uchun ularga murojaat qilish bo'yicha keng ko'lamli takliflarni boshladilar, ammo maktab o'quvchilaridan pasport raqamlari va test materiallarini so'rashdi. Anonim talabalar maktab o‘quvchilarining ma’lumotlari va ularning KIM raqamlarini, shuningdek, firibgar saytlar egalari haqidagi batafsil ma’lumotlarni, jumladan, uy manzillari, telefon raqamlari va hatto qarindoshlari haqidagi ma’lumotlarni prokuraturaga topshirishni so‘rashgan. Men ularning materiallarini Bosh prokuraturaning elektron manziliga yubordim.
Bir oy o'tgach, prokuratura chora ko'rdi: meni prokurorga chaqirishdi, u menga Bosh prokuraturaga ariza arizachining yashash joyiga yuborilganligi haqida xabar berdi. U Sankt-Peterburg maktab o‘quvchilaridan qaysi biri mojaroga aloqadorligini so‘radi. Menda bunday ma'lumotlar yo'qligini bilib, yigit yozma ravishda javob berishga va'da berdi. Va ikki kundan keyin u xat yubordi, undan ma'lum bo'lishicha, Sankt-Peterburgda qonun buzilishi ma'lum bo'lmaganligi sababli, prokuratura materiallarni "VKontakte" guruhi ma'muri Yaroslavning yashash joyi bo'yicha Novosibirskga jo'natmoqda. Dombrovskiy. U prokuraturaga chaqirilgan, shundan so‘ng guruh yopilgan. Menga xat keldi, unda guruh yopilganligi sababli "Novosibirskning Sovetskiy tumanida hech qanday huquqbuzarlik sodir etilmagan". Va bir muncha vaqt o'tgach, guruh o'z ishini davom ettirdi.
Uning faoliyatining cho'qqisi, avvalgidek, imtihon paytida keldi. Qiziqarli hayajon 28 may, biologiya, tarix va informatika fanlaridan imtihonlar kuni boshlandi. Odatdagidek: Yagona davlat imtihonining ba'zi post variantlari, boshqalari qaror qiladi, boshqalari o'qiydi. Biroq, ular uchun kutilmaganda, bir necha soatdan keyin guruh bloklandi. U matematikada tiklandi.
Shunday qilib, bir yil o'tdi. 7 iyun kuni Rossiyada matematika bo'yicha yagona davlat imtihoni yana yozildi. Soat 3 da variantlar paydo bo'ldi Uzoq Sharq. Ular hamma joyda edi - ko'plab veb-saytlarda, o'nlab guruhlarda, shaxsiy VKontakte sahifalarida. Ba'zi saytlarda tekinga e'lon qilingan narsa boshqalarida pulga sotilgan. Va ma'lum bo'lishicha, bular bir necha kundan beri Internetda aylanib yurgan, qo'ldan-qo'lga o'tib ketgan, imtihon topshiriqlarining shartlari imtihondan 4 kun oldin ma'lum bo'lgan variantlar edi! Prezident ham, sarflangan millionlar ham yordam bermadi.
Bir yil oldin men ayanchli hikoyamni quyidagi so'zlar bilan yakunlagan edim: Ishonchim komilki, agar hozir hech narsa qilinmasa, agar biz bolalarni buzayotgan kattalarni topib, jazolamasak, ko'zlarimizni va quloqlarimizni yumib, hech qanday dahshatli narsa yo'qligini ko'rsatsak. sodir bo'ldi, keyin biz Davlat imtihonini o'tkazishni davom ettiramiz va Yagona davlat imtihoni shunchaki axloqsizdir. Bugungidek amalga oshirilsa, bu imtihonlar foyda keltirmaydi, balki zarar keltiradi.
"Nima o'zgardi?" - deb so'rayapsiz. Hech qisi yo'q. Faqat narxlar biroz oshdi.
Matematika bo'yicha OGE 10-sinfga kirgan yoki boshqa ta'lim muassasalariga kirish uchun maktabni tugatgan barcha 9-sinf bitiruvchilari uchun majburiy imtihondir.Sinfdagi barcha topshiriqlarni puxta va puxta bajargan talaba imtihondan o‘tish uchun maxsus tayyorgarlik ko‘rishi shart emas.Ayniqsa, sizga kamida uchta o'tish bahosi kerak bo'lsa.
Barcha topshiriqlar 3 yo'nalishda taqdim etilgan: algebra, geometriya, haqiqiy matematika. Eng muhim xususiyat - bloklardagi vazifalarni bajarishdagi cheklov: agar siz geometriya qismidan 2 yoki undan kam vazifani hal qilsangiz, ball "2" bo'ladi, umumiy ball muhim emas.
Tuzilish o'zgarmaydi: talaba geometriya blokida 5 ta, algebradan 8 ta, 7 ta vazifani bajarishi so'raladi. haqiqiy matematika. Bu testning birinchi qismi - har bir to'g'ri javob 1 ballga teng.
Ikkinchi qism: murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifalarni hal qilish kutilmoqda, maksimal ball har biri uchun - 2.
Matematika bo'yicha OGEga qanday samarali tayyorgarlik ko'rish kerak?
- Asosiysi, maqsadni to'g'ri belgilash: maqsad - kerakli baho.
- Nazariyani samarali o'rganish, oldingi sinflar dasturidan o'tish, ular bilan tanishish talab etiladi imtihon uchun.
- "Tishlaringizni ichkariga kiritish" juda muhim - bu turli darajadagi murakkablikdagi matematika muammolarini hal qilishda muntazam mashq qilishni anglatadi. Model yordamida bir xil turdagi vazifalarni qanday hal qilishni o'rganish juda oson - jarayonni avtomatlashtirishga olib kelganingizda, hech qanday imtihon qiyinchilik tug'dirmaydi.
- Onlayn test sizga yakuniy test muhitiga sho'ng'ishga yordam beradi - bu shunchaki muammolarni hal qilish, balki uni bir muddat bajarishga o'rgatish. Agar tizimli xatolar mavjud bo'lsa, ularni repetitor yoki maktab o'qituvchisiga murojaat qilishingiz mumkin.
- Agar rejalashtirilgan bo'lsa o'z-o'zini o'rganish, uni oldindan boshlashingiz kerak, o'zingizga vaqt bering.
- Rejalashtirishni va vaqtni tejashni o'rganing.
- Geometriya: puxta tayyorgarlikni talab qiladi, chunki maktabda unga algebraga qaraganda ancha kam vaqt ajratiladi. Muammolarni hal qilish uchun qoidalar, qonunlar va yechim algoritmlarini o'rganing.
- Algebra: ba'zi vazifalar algoritmlarni oddiy kuzatishni talab qiladi, murakkabroq vazifalar funktsiyalarning murakkab grafiklarini va so'zli masalalarni qurishni talab qiladi.
"Matematikada OGE ni hal qilish" - vaqtga nisbatan turli xil murakkablikdagi vazifalarni hal qilishda tajriba orttirishning oddiy va arzon usuli. Muntazam tayyorgarlik sizga imtihon vaqtini oqilona rejalashtirish, stressdan qochish va yaxshi natijaga erishish imkonini beradi.
Zamonaviy o'qituvchi ishida bulutli texnologiyalardan foydalanish
1-bosqich. Ro'yxatdan o'tish va saytga kirish
2. Mavzuni (sinfni) tanlang.
3. Ro'yxatdan o'tish elementini tanlang.
4. Ro'yxatdan o'tish shaklini to'ldiring.
5. Tizimga kirganingizdan so'ng sizning ismingiz ko'rsatiladi.
2-bosqich. Shakllanish sinov ishi vazifalar katalogidan
1. Ushbu veb-saytda bo'limda VAZIFALAR KATALOGI Barcha topshiriqlar imtihon topshiriqlari sinfiga muvofiq bo'linadi, bu sizga ma'lum kichik mavzularni doimiy ravishda takrorlash va ular bo'yicha bilimlaringizni darhol tekshirish imkonini beradi.
2. Bo'lim Talaba talabalar o'qituvchi tomonidan tavsiya etilgan ish variantlarini bajarishlari uchun mo'ljallangan.
3. Bo'limda METODISTGA O'quv va ko'rgazmali ishlar mavjud.
4. O'zingizni yaratishingiz mumkin masofaviy kurslar Bobda MAKTAB.
5. Test variantlarini yaratish, sinf jurnalini yuritish va ish bo‘yicha statistik ma’lumotlarni ko‘rish imkonini beruvchi O‘QITUVCHI bo‘limini batafsil ko‘rib chiqamiz. Buning uchun yorliqga o'ting O'QITUVCHI.
6. Testni tuzish: Tanlangan topshiriqlardan test yaratish" Vazifa raqamlarini tanlang va ushbu mavzu bo'yicha topshiriqlar sonini kiriting " Test shaklini tanlang.
Test tuziladi va siz talabalarga beradigan ish raqamini berishingiz kerak.
7. Test parametrlarini o'zgartiramiz: ish nomini to'ldiring, qisqa Tasvir(talabalar uchun ko'rsatmalar), test muddati (sana bo'yicha test mavjudligi, testning boshlanish va tugash vaqtini ko'rsating, test muddatini, baholash mezonlarini ko'rsating).
Baholash mezonlarini o'zgartirish uchun slayderlarni harakatlantiring. Saqlash tugmasini bosing.
8. Tugallangan ishni chop etish mumkin. Sinov sahifasiga havolaga o'ting.
Chop etish va nusxalash uchun Versiyani tanlang.
3-bosqich: Sinf jurnalini yuritish
Hech bo'lmaganda bitta talaba sizning ishingizni bajargan bo'lsa, natijani sinf jurnalida ko'rishingiz mumkin, u avtomatik ravishda yaratiladi va to'ldiriladi.
1. Tanlang O'qituvchiga"Ajoyib JURNALI.
2. Sinovni birinchi marta topshirganingizda, barcha talabalar GURUH YO‘Q yorlig‘iga joylashtiriladi.
Biz sinf qo'shamiz, keyin talabalarni sinflarga ajratamiz.
Tizim yaratilgan ishlarni va ularni amalga oshirish natijalarini qayd etadi: NA-PI-SAN-NY ISHLARI BO'YICHA STATISTIKA.
Quyida siz yaratgan barcha ishlarning qisqacha mazmuni keltirilgan. Talabalar ro'yxatini va ularning natijalarini olish uchun tegishli ishning raqamini bosing. Shuningdek, siz dub-li-ro-t-ni qo'llashingiz va keyin uning asosida yaratishingiz mumkin bo'lgan har qanday asarni tahrirlashingiz mumkin yangi ish. Keling, ma'lum bir ishning statistik ma'lumotlariga o'tamiz.
