Fibonachchi formulasi quyidagicha ko'rinadi: Fibonachchi raqamlari: qiziqarli matematik faktlar. Pizalik Leonardo, aka Fibonachchi

Atrofimizdagi dunyo, eng kichik ko'rinmas zarrachalardan tortib cheksiz kosmosning uzoq galaktikalarigacha, ko'plab ochilmagan sirlarga to'la. Vaholanki, bir qancha olimlarning izlanuvchan tafakkuri tufayli ayrimlarining ustidan sir pardasi allaqachon olib tashlangan.

Shunday misollardan biri "oltin nisbat" va Fibonachchi raqamlari , bu uning asosini tashkil qiladi. Bu naqsh matematik shaklda o'z aksini topgan va ko'pincha odamlarni o'rab turgan tabiatda uchraydi, bu tasodif natijasida paydo bo'lgan ehtimolini yana bir bor istisno qiladi.

Fibonachchi raqamlari va ularning ketma-ketligi

Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi har biri oldingi ikkitasining yig'indisi bo'lgan raqamlar qatoridir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

Ushbu ketma-ketlikning o'ziga xos xususiyati bu seriya raqamlarini bir-biriga bo'lish orqali olingan raqamli qiymatlardir.

Fibonachchi raqamlari seriyasining o'ziga xos qiziqarli naqshlari bor:

Fibonachchi raqamlar seriyasida har bir raqam keyingisiga bo'lingan qiymatga moyil bo'ladi 0,618 . Raqamlar seriya boshidan qanchalik uzoq bo'lsa, nisbat shunchalik aniq bo'ladi. Masalan, qator boshida olingan raqamlar 5 Va 8 ko'rsatadi 0,625 (5/8=0,625 ). Agar raqamlarni olsak 144 Va 233 , keyin ular nisbatni ko'rsatadi 0.618 .
O'z navbatida, agar Fibonachchi raqamlari qatorida biz raqamni oldingisiga bo'lsak, bo'linish natijasi shunday bo'ladi. 1,618 . Misol uchun, yuqorida muhokama qilinganidek, bir xil raqamlar ishlatilgan: 8/5=1,6 Va 233/144=1,618 .
Undan keyingi raqamga bo'lingan raqam yaqinlashib kelayotgan qiymatni ko'rsatadi 0,382 . Va raqamlar seriyaning boshidan qanchalik uzoq bo'lsa, nisbatning qiymati shunchalik aniq bo'ladi: 5/13=0,385 Va 144/377=0,382 . Raqamlarni teskari tartibda bo'lish natijani beradi 2,618 : 13/5=2,6 Va 377/144=2,618 .

Yuqorida tavsiflangan hisoblash usullaridan foydalangan holda va raqamlar orasidagi bo'shliqlarni oshirib, siz quyidagi qiymatlar seriyasini olishingiz mumkin: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, bu Forex bozorida Fibonachchi vositalarida keng qo'llaniladi.

Oltin nisbat yoki ilohiy nisbat

Segment bilan o'xshashlik "oltin nisbat" va Fibonachchi raqamlarini juda aniq ifodalaydi. Agar AB segmenti C nuqtaga shart bajariladigan nisbatda bo'linsa:

AC/BC=BC/AB bo‘lsa, u “oltin nisbat” bo‘ladi.

QUYIDAGI MAQOLALARNI HAM O'QING:

Ajablanarlisi shundaki, bu Fibonachchi seriyasida kuzatilishi mumkin bo'lgan munosabatlardir. Bir qatordan bir nechta raqamlarni olib, siz hisob-kitob orqali bu shunday ekanligini tekshirishingiz mumkin. Misol uchun, bu Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi ... 55, 89, 144 ... 144 soni yuqorida aytib o‘tilgan AB butun segmenti bo‘lsin. 144 oldingi ikkita sonning yig'indisi bo'lgani uchun 55+89=AC+BC=144 bo'ladi.

Segmentlarni bo'lish quyidagi natijalarni ko'rsatadi:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Agar AB segmentini yaxlit yoki birlik sifatida olsak, AC=55 bu butunning 0,382 ga, BC=89 esa 0,618 ga teng bo‘ladi.

Fibonachchi raqamlari qayerda paydo bo'ladi?

Yunonlar va misrliklar Fibonachchi raqamlarining muntazam ketma-ketligini Leonardo Fibonachchining o'zidan ancha oldin bilishgan. Mashhur matematik ushbu matematik hodisaning olimlar orasida keng tarqalishini ta'minlaganidan keyin bu raqamlar seriyasi bu nomga ega bo'ldi.

Shuni ta'kidlash kerakki, oltin Fibonachchi raqamlari nafaqat fan, balki atrofimizdagi dunyoning matematik tasviridir. Ko'pgina tabiat hodisalari, flora va fauna vakillari o'z nisbatlarida "oltin nisbat" ga ega. Bu qobiqning spiral jingalaklari va kungaboqar urug'lari, kaktuslar va ananaslarning joylashishi.

Shoxlari nisbati "oltin nisbat" qonunlariga bo'ysunadigan spiral bo'ronning paydo bo'lishi, o'rgimchakning to'r to'qishi, ko'plab galaktikalarning shakli, DNK molekulalarining o'zaro bog'lanishi va boshqalar. boshqa ko'plab hodisalar.

Kaltakesak dumining tanasiga nisbati 62 dan 38 gacha. Hindibo novdasi bargni qo'yib yuborishdan oldin ejeksiyon qiladi. Birinchi varaq chiqarilgandan so'ng, ikkinchi varaqning chiqarilishidan oldin, birinchi chiqarishning an'anaviy kuch birligining 0,62 kuchiga teng kuch bilan ikkinchi chiqarish sodir bo'ladi. Uchinchi ko'rsatkich 0,38, to'rtinchisi esa 0,24.

Treyder uchun Forex bozoridagi narx harakati ko'pincha oltin Fibonachchi raqamlari naqshiga bo'ysunishi ham katta ahamiyatga ega. Ushbu ketma-ketlik asosida treyder o'z arsenalida foydalanishi mumkin bo'lgan bir qator vositalar yaratilgan

Ko'pincha treyderlar tomonidan qo'llaniladigan "" vositasi narx harakatining maqsadlarini, shuningdek, uning tuzatish darajalarini yuqori aniqlik bilan ko'rsatishi mumkin.

Koinotda haligacha ko'plab ochilmagan sirlar mavjud bo'lib, ularning ba'zilarini olimlar allaqachon aniqlashga va tasvirlashga muvaffaq bo'lishdi. Fibonachchi raqamlari va oltin nisbati atrofimizdagi dunyoni ochish, uning shakli va inson tomonidan optimal vizual idrok etish uchun asos bo'lib xizmat qiladi, uning yordamida u go'zallik va uyg'unlikni his qilishi mumkin.

Oltin nisbat

Oltin nisbatning o'lchamlarini aniqlash tamoyili butun dunyo va uning qismlarining tuzilishi va funktsiyalarida mukammalligi asosida yotadi, uning namoyon bo'lishini tabiatda, san'at va texnikada ko'rish mumkin. Oltin nisbat haqidagi ta'limot qadimgi olimlar tomonidan sonlarning tabiati haqidagi tadqiqotlari natijasida asos solingan.

U qadimgi faylasuf va matematik Pifagor tomonidan yaratilgan segmentlarning bo'linish nisbati va nisbati nazariyasiga asoslanadi. U segmentni ikki qismga bo'lishda: X (kichikroq) va Y (kattaroq) kattaning kichikga nisbati ularning yig'indisi (butun segment) nisbatiga teng bo'lishini isbotladi:

Natijada tenglama hosil bo'ladi: x 2 - x - 1=0, sifatida hal qilinadi x=(1±√5)/2.

Agar 1/x nisbatini hisobga olsak, u ga teng bo'ladi 1,618…

Qadimgi mutafakkirlar tomonidan oltin nisbatdan foydalanishning dalillari Evklidning III asrda yozilgan "Elementlar" kitobida keltirilgan. Muntazam beshburchaklar qurish uchun ushbu qoidani qo'llagan miloddan avvalgi. Pifagorchilar orasida bu raqam muqaddas hisoblanadi, chunki u ham nosimmetrik, ham assimetrikdir. Pentagram hayot va salomatlikni ramziy qildi.

Fibonachchi raqamlari

Keyinchalik Fibonachchi nomi bilan mashhur bo'lgan italyan matematigi Pizalik Leonardoning mashhur Liber abaci kitobi 1202 yilda nashr etilgan. Unda olim birinchi marta raqamlar qolipini keltiradi, ularning qatorida har bir raqam yig'indisidir. 2 ta oldingi raqam. Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi quyidagicha:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 va boshqalar.

Olim shuningdek, bir qator naqshlarni keltirdi:

Ketma-ketdan keyingisiga bo'lingan har qanday raqam 0,618 ga moyil bo'lgan qiymatga teng bo'ladi. Bundan tashqari, birinchi Fibonachchi raqamlari bunday raqamni bermaydi, lekin biz ketma-ketlikning boshidan siljiganimizda, bu nisbat tobora aniqroq bo'ladi.
Agar siz seriyadagi raqamni oldingisiga bo'lsangiz, natija 1,618 ga shoshiladi.
Bitta raqamni ikkinchisiga bo'lish 0,382 ga moyil bo'lgan qiymatni ko'rsatadi.

Oltin kesimning aloqasi va naqshlarining qo'llanilishi, Fibonachchi soni (0,618) nafaqat matematikada, balki tabiatda, tarixda, arxitektura va qurilishda va boshqa ko'plab fanlarda ham uchraydi.

Arximed spiral va oltin to'rtburchak

Tabiatda juda keng tarqalgan spirallarni Arximed o'rgangan va hatto uning tenglamasini ham chiqargan. Spiralning shakli oltin nisbat qonunlariga asoslanadi. Uni ochishda, nisbatlar va Fibonachchi raqamlarini qo'llash mumkin bo'lgan uzunlik olinadi; qadam bir tekisda oshadi.

Fibonachchi raqamlari va oltin nisbat o'rtasidagi parallellikni tomonlari 1,618:1 proportsional bo'lgan "oltin to'rtburchak" qurish orqali ko'rish mumkin. U kattaroq to'rtburchakdan kichikroqlarga o'tish yo'li bilan qurilgan, shunda tomonlarning uzunligi ketma-ketlikdagi raqamlarga teng bo'ladi. Shuningdek, u "1" kvadratidan boshlab teskari tartibda tuzilishi mumkin. Ushbu to'rtburchakning burchaklari kesishish markazidagi chiziqlar bilan bog'langanda, Fibonachchi yoki logarifmik spiral olinadi.

Oltin nisbatlardan foydalanish tarixi

Misrning koʻpgina qadimiy meʼmoriy yodgorliklari oltin nisbatlardan foydalangan holda qurilgan: mashhur Xeops piramidalari va boshqalar. Qadimgi Yunoniston meʼmorlari ulardan ibodatxonalar, amfiteatrlar, stadionlar kabi meʼmoriy obʼyektlarni qurishda keng foydalanganlar. Masalan, bunday nisbatlar qadimgi Parfenon ibodatxonasi, (Afina) va boshqa ob'ektlarni qurishda qo'llanilgan, ular matematik naqshlar asosida uyg'unlikni namoyish etib, qadimgi me'morchilik durdonalariga aylangan.

Keyingi asrlarda oltin nisbatga bo'lgan qiziqish susaydi va naqshlar unutildi, lekin u Uyg'onish davrida fransisk monaxi L. Pacioli di Borgoning "Ilohiy nisbat" (1509) kitobi bilan yana davom etdi. Unda yangi "oltin nisbat" nomini o'rnatgan Leonardo da Vinchining rasmlari mavjud edi. Oltin nisbatning 12 ta xususiyati ham ilmiy jihatdan isbotlangan va muallif uning tabiatda, san'atda qanday namoyon bo'lishi haqida gapirib, uni "dunyo va tabiatni qurish printsipi" deb atagan.

Vitruvian odam Leonardo

Leonardo da Vinchi 1492 yilda Vitruvius kitobini tasvirlash uchun foydalangan rasmda qo'llarini yon tomonlarga yoygan holda 2 holatda inson qiyofasi tasvirlangan. Shakl aylana va kvadrat shaklida yozilgan. Ushbu rasm Leonardo tomonidan Rim arxitektori Vitruviusning risolalarida o'rganish asosida tasvirlangan inson tanasining (erkak) kanonik nisbatlari hisoblanadi.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 va hokazo.

O'shandan beri chizma inson tanasining ichki simmetriyasini ko'rsatadigan belgi sifatida ishlatilgan.

Leonardo "Oltin nisbat" atamasini inson qiyofasidagi mutanosib munosabatlarni belgilash uchun ishlatgan. Misol uchun, beldan oyoqgacha bo'lgan masofa kindikdan boshning yuqori qismigacha bo'lgan masofa bilan bir xil balandlikning birinchi uzunligi (beldan pastga) bilan bog'liq. Ushbu hisob oltin nisbatni hisoblashda segmentlar nisbatiga o'xshash tarzda amalga oshiriladi va 1,618 ga intiladi.

Bu barcha uyg'un nisbatlar ko'pincha rassomlar tomonidan chiroyli va ta'sirli asarlar yaratish uchun ishlatiladi.

16—19-asrlarda oltin nisbat boʻyicha tadqiqotlar

Oltin nisbat va Fibonachchi raqamlaridan foydalangan holda, nisbatlar masalasi bo'yicha tadqiqotlar asrlar davomida davom etmoqda. Leonardo da Vinchi bilan parallel ravishda nemis rassomi Albrecht Dyurer ham inson tanasining to'g'ri nisbatlari nazariyasini ishlab chiqish ustida ishladi. Shu maqsadda u hatto maxsus kompas ham yaratdi.

16-asrda Fibonachchi soni va oltin nisbat o'rtasidagi bog'liqlik masalasi bu qoidalarni birinchi bo'lib botanikaga tadbiq etgan astronom I. Kepler ishiga bag'ishlangan.

19-asrda oltin nisbatni yangi "kashfiyot" kutdi. nemis olimi professor Zaysigning “Estetik tadqiqot” asari nashr etilishi bilan. U bu nisbatlarni mutlaq darajaga ko'tardi va barcha tabiat hodisalari uchun universal ekanligini e'lon qildi. U juda ko'p sonli odamlarni, aniqrog'i ularning tana nisbatlarini (taxminan 2 ming) o'rganishni o'tkazdi, ularning natijalariga ko'ra tananing turli qismlari nisbatlarida statistik tasdiqlangan naqshlar to'g'risida xulosalar chiqarildi: elkalarining uzunligi, bilaklar, qo'llar, barmoqlar va boshqalar.

She'rlar yozishda san'at ob'ektlari (vazalar, me'moriy tuzilmalar), musiqiy ohanglar va o'lchamlar ham o'rganildi - Zeisig bularning barchasini segmentlar va raqamlar uzunligi orqali ko'rsatdi va u "matematik estetika" atamasini ham kiritdi. Natijalarni olgandan so'ng, Fibonachchi seriyasi olinganligi ma'lum bo'ldi.

Fibonachchi soni va tabiatdagi oltin nisbat

O'simlik va hayvonot dunyosida o'sish va harakat yo'nalishida kuzatiladigan simmetriya shaklida morfologiyaga moyillik mavjud. Oltin nisbatlar kuzatiladigan nosimmetrik qismlarga bo'linish - bu naqsh ko'plab o'simliklar va hayvonlarga xosdir.

Atrofimizdagi tabiatni Fibonachchi raqamlari yordamida tasvirlash mumkin, masalan:

har qanday o'simliklarning barglari yoki shoxlarining joylashishi, shuningdek, masofalar 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 va boshqalar berilgan raqamlar qatoriga mos keladi;
turli yo'nalishlarda o'ralgan spirallar bo'ylab ikki qatorda joylashgan kungaboqar urug'lari (konuslardagi tarozilar, ananas hujayralari);
kaltakesakning dumining uzunligi va butun tanasining nisbati;
tuxumning shakli, agar siz uning keng qismidan chiziq chizsangiz;
odamning qo'lidagi barmoq o'lchamlari nisbati.

Va, albatta, eng qiziqarli shakllarga spiral shaklidagi salyangoz chig'anoqlari, o'rgimchak to'ridagi naqshlar, bo'ron ichidagi shamol harakati, DNKdagi qo'sh spiral va galaktikalar tuzilishi kiradi - bularning barchasi Fibonachchi ketma-ketligini o'z ichiga oladi.

San'atda oltin nisbatdan foydalanish

San'atda oltin nisbatdan foydalanish misollarini izlayotgan tadqiqotchilar turli me'moriy ob'ektlar va san'at asarlarini batafsil o'rganadilar. Mashhur haykaltaroshlik asarlari mavjud bo'lib, ularni yaratuvchilari oltin nisbatlarga rioya qilganlar - Olimpiya Zevs, Apollon Belvedere va haykallar.

Leonardo da Vinchi asarlaridan biri “Mona Liza portreti” uzoq yillar davomida olimlarning tadqiqot mavzusi bo‘lib kelgan. Ular asar kompozitsiyasi butunlay oddiy beshburchak yulduzga birlashgan "oltin uchburchaklar" dan iborat ekanligini aniqladilar. Da Vinchining barcha asarlari uning bilimlari inson tanasining tuzilishi va nisbati qanchalik chuqur ekanligidan dalolat beradi, buning natijasida u Mona Lizaning ajoyib sirli tabassumini qamrab oldi.

Arxitekturada oltin nisbat

Misol tariqasida olimlar “oltin nisbat” qoidalari boʻyicha yaratilgan meʼmoriy durdonalarni koʻrib chiqdilar: Misr piramidalari, Panteon, Parfenon, Notr-Dam de Parij sobori, Avliyo Vasiliy sobori va boshqalar.

Parthenon - Qadimgi Yunonistonning eng go'zal binolaridan biri (miloddan avvalgi 5-asr) - 8 ta ustun va 17 ta turli tomonlardan iborat bo'lib, uning balandligining tomonlar uzunligiga nisbati 0,618 ni tashkil qiladi. Uning jabhalaridagi chiqishlar "oltin nisbat" bo'yicha qilingan (quyidagi rasm).

Arxitektura ob'ektlari ("modul" deb ataladigan) nisbatlarining modulli tizimini takomillashtirishni o'ylab topgan va uni muvaffaqiyatli qo'llagan olimlardan biri frantsuz arxitektori Le Korbusier edi. Modulyator inson tanasining qismlariga shartli bo'linish bilan bog'liq bo'lgan o'lchov tizimiga asoslangan.

Moskvada bir nechta turar-joy binolarini, shuningdek, Kremldagi Senat binosini va Golitsin kasalxonasini (hozirgi N. I. Pirogov nomidagi 1-klinika) qurgan rus arxitektori M. Kazakov qonunlarni loyihalash va loyihalashda qo'llagan me'morlardan biri edi. oltin nisbat haqida qurilish.

Dizaynda proporsiyalarni qo'llash

Kiyim dizaynida barcha moda dizaynerlari inson tanasining nisbatlarini va oltin nisbat qoidalarini hisobga olgan holda yangi tasvirlar va modellarni yaratadilar, garchi tabiatan hamma odamlar ideal nisbatlarga ega emaslar.

Landshaft dizaynini rejalashtirish va o'simliklar (daraxtlar va butalar), favvoralar va kichik me'moriy ob'ektlar yordamida uch o'lchovli park kompozitsiyalarini yaratishda "ilohiy nisbatlar" qonunlari ham qo'llanilishi mumkin. Axir, parkning tarkibi tashrif buyuruvchida taassurot qoldirishga qaratilgan bo'lishi kerak, u erkin harakatlana oladi va kompozitsion markazni topadi.

Bog'ning barcha elementlari geometrik tuzilish, nisbiy joylashuv, yorug'lik va yorug'lik yordamida uyg'unlik va mukammallik taassurotini yaratadigan darajada mutanosibdir.

Kibernetika va texnologiyada oltin nisbatning qo'llanilishi

Oltin kesim qonunlari va Fibonachchi raqamlari energiya o'tishlarida, kimyoviy birikmalarni tashkil etuvchi elementar zarralar bilan sodir bo'ladigan jarayonlarda, kosmik tizimlarda va DNKning genetik tuzilishida ham namoyon bo'ladi.

Shunga o'xshash jarayonlar inson tanasida sodir bo'lib, uning hayotining bioritmlarida, organlarning harakatlarida, masalan, miya yoki ko'rishda namoyon bo'ladi.

Oltin nisbatlarning algoritmlari va naqshlari zamonaviy kibernetika va informatikada keng qo'llaniladi. Ajam dasturchilarga hal qilish uchun beriladigan oddiy vazifalardan biri bu formulani yozish va dasturlash tillari yordamida ma'lum songacha bo'lgan Fibonachchi raqamlari yig'indisini aniqlashdir.

Oltin nisbat nazariyasi bo'yicha zamonaviy tadqiqotlar

20-asrning o'rtalaridan boshlab oltin nisbatlar qonunlarining muammolari va inson hayotiga ta'siriga qiziqish keskin oshdi va turli kasbdagi ko'plab olimlar: matematiklar, etnik tadqiqotchilar, biologlar, faylasuflar, tibbiyot xodimlari, iqtisodchilar, musiqachilar, va boshqalar.

Qo'shma Shtatlarda The Fibonacci Quarterly jurnali 1970-yillarda nashr etila boshlagan, u erda ushbu mavzu bo'yicha asarlar nashr etilgan. Matbuotda oltin nisbat va Fibonachchi seriyasining umumlashtirilgan qoidalari bilimning turli sohalarida qo'llaniladigan asarlar paydo bo'ladi. Masalan, axborotni kodlash, kimyoviy tadqiqotlar, biologik tadqiqotlar va boshqalar uchun.

Bularning barchasi qadimgi va zamonaviy olimlarning oltin nisbat ko'p tomonlama fanning fundamental masalalari bilan bog'liqligi va bizni o'rab turgan dunyoning ko'plab ijodlari va hodisalarining simmetriyasida namoyon bo'lishi haqidagi xulosalarini tasdiqlaydi.

Fibonachchi raqamlari ketma-ketligi. Siz bu haqda birinchi marta eshityapsizmi va u qaysi sohadan ekanligini bilmayapsizmi? Ma’lum bo‘lishicha, tabiat hodisalarining muntazamligi, sayyoramizdagi tirik organizmlarning tuzilishi va xilma-xilligi, bizni o‘rab turgan barcha narsalar o‘zining uyg‘unligi va tartibliligi bilan tasavvurni hayratga soladi, koinot qonunlari, inson tafakkurining harakati va erishgan yutuqlari. fan - bularning barchasi yig'ish bilan izohlanadi Fibonachchi ketma-ketligi.

Insonning o'zini va uning atrofidagi dunyoni tushunishga bo'lgan abadiy istagi ilm-fanni oldinga siljitdi.

Matematikaning eng muhim yutuqlaridan biri rim raqamlari o'rniga arab raqamlarining kiritilishidir. XII asrning eng ajoyib olimlaridan biri Fibonachchiga (1175) tegishli. U qilgan yana bir kashfiyoti uning nomi bilan atalgan - yig'indisi ketma-ketligi: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,... Bular deb atalmishlar. Fibonachchi raqamlari.

Matematikadagi bu naqsh boshqa o'rta asr olimi Foma Akvinskiyni qiziqtirgan. "Algebra bilan uyg'unlikni o'lchash" istagidan kelib chiqqan olim matematika va go'zallik o'rtasida bevosita bog'liqlik bor degan xulosaga keldi. Foma Akvinskiy tabiat tomonidan mutanosib ravishda yaratilgan uyg'un ob'ektlar haqida fikr yuritishda paydo bo'ladigan estetik tuyg'ularni xuddi shu yig'indiviy ketma-ketlik printsipi bilan izohladi.

Ushbu tamoyil 1.1 dan boshlab keyingi raqam oldingi ikkita raqamning yig'indisi bo'lishini tushuntiradi. Bu naqsh katta ahamiyatga ega.Bu ketma-ketlik sekinroq va sekinroq - asimptotik tarzda - ma'lum bir doimiy nisbatga yaqinlashadi. Biroq, bu munosabat irratsionaldir, ya'ni kasr qismida cheksiz va oldindan aytib bo'lmaydigan sonlar ketma-ketligiga ega. Uning aniq ifodasi mumkin emas. Fibonachchi ketma-ketligining istalgan atamasini undan oldingi atamaga bo'lib, biz 1,61803398875... (irratsional) qiymati atrofida o'zgarib turadigan qiymatga ega bo'lamiz, bu har safar unga etib bormaydi yoki undan oshmaydi. Hatto Abadiylik ham bu nisbatni to'g'ri aniqlash uchun etarli emas. Qisqartirish uchun biz uni 1.618 sifatida ishlatamiz.

O'rta asr matematigi Luka Pacioli bu nisbatni Ilohiy nisbat deb atagan. Kepler yig'ish ketma-ketligini "geometriya xazinalaridan biri" deb atadi. Zamonaviy fanda jamlash Fibonachchi ketma-ketligi bir nechta nomga ega, undan kam she'riy emas: Aylanadigan kvadratlar nisbati, Oltin o'rtacha, Oltin nisbat. Matematikada yunoncha phi harfi bilan belgilanadi (F=1,618).

Ketma-ketlikning asimptotik tabiati, irratsional Fibonachchi soni atrofidagi tebranishlari susayishga intiladi, agar bu ketma-ketlikning birinchi hadlari munosabatlarini ko'rib chiqsak, aniqroq bo'ladi. Quyidagi misolda biz Fibonachchi raqamlarini ko'rib chiqamiz va ikkinchisining birinchi hadga, uchinchining ikkinchisiga nisbatini beramiz va hokazo:
1:1 = 1,0000, bu phi dan 0,6180 ga kam
2:1 = 2,0000, bu phi dan 0,3820 ga ko'p
3:2 = 1,5000, bu phi dan 0,1180 ga kam
5:3 = 1,6667, bu phi dan 0,0486 ga ko'p
8:5 = 1,6000, bu phi dan 0,0180 ga kam
Fibonachchi ketma-ketligi bo'ylab harakatlanayotganda, har bir yangi atama keyingisini ajratadi va erishib bo'lmaydigan F raqamiga yaqinlashadi.

Keyinchalik biz ba'zilarini ko'ramiz Fibonachchi raqamlari, uning yig'indisi ketma-ketligini tashkil etuvchi, turli tovarlar narxlari dinamikasida ko'rinadi; orasida Forex texnik tahlil usullari qo'llaniladi Fibonachchi darajalari. 1,615 ga yaqin koeffitsientlarning u yoki bu miqdorga o'zgarishini ular Alternativ qoidada ko'rsatilganda aniqlash mumkin. Har bir inson ongli ravishda, qulaylik istagini qondirish uchun zarur bo'lgan mashhur ilohiy nisbatni qidiradi.

Agar Fibonachchi ketma-ketligining istalgan hadini undan keyingi terminga ajratsak, biz 1,618 ning teskarisini olamiz, ya'ni 1:1,618. Bu ham juda g'ayrioddiy hodisa, ehtimol hatto diqqatga sazovordir. Asl nisbat cheksiz kasrdir, shuning uchun bu nisbat ham cheksiz bo'lishi kerak.

Yana bir muhim fakt quyidagilar. Fibonachchi ketma-ketligidagi har qanday atamaning kvadrati ketma-ketlikda undan oldin keladigan sonning undan keyin keladigan songa ko'paytirilgan plyus yoki minusga teng.
5 2 = (3 x 8) + 1
8 2 = (5 x 13) – 1
13 2 = (8 x 21) + 1
Plyus va minus har doim bir-birini almashtiradi va bu Alternativ qoida deb ataladigan Elliott to'lqin nazariyasining bir qismidir. Bu qoida shunday deydi: tuzatuvchi xarakterdagi murakkab to'lqinlar oddiylar bilan, impulsiv xarakterdagi kuchli to'lqinlar tuzatuvchi xarakterdagi zaif to'lqinlar bilan almashadi va hokazo.

Tabiatdagi ilohiy nisbatning ko'rinishlari

Topilgan matematik ketma-ketlik cheksiz sonli doimiylarni hisoblash imkonini beradi. Ushbu ketma-ketlikning a'zolari doimo cheksiz sonli kombinatsiyalarda paydo bo'ladi.
Belgilangan naqsh yordamida tabiat hodisalarining matematik talqini beriladi. Shu munosabat bilan matematik ketma-ketlikni kashf qilish tarixiy bilimlarda eng muhim o'rinlardan birini egallaydi.
Matematik ketma-ketlikdan olingan bir qancha qiziqarli nazariyalarga murojaat qilishimiz mumkin.

Giza piramidasi

Piramidaning dizayni F=1,618 nisbatga asoslanadi. Ushbu kashfiyot ushbu piramidaning sirlarini ochish uchun ko'plab urinishlardan so'ng amalga oshirildi. Gizadagi piramidaning o'zi avlodlarga matematik ketma-ketlik qonunlari haqidagi ma'lum bilimlarni etkazish uchun o'ziga xos xabar bo'lib tuyuladi. Piramidani qurish vaqtida uning quruvchilari o'zlariga ma'lum bo'lgan qonunlarni ifodalash uchun etarli imkoniyatlarga ega emas edilar. O'sha paytda yozuv mavjud emas, ierogliflar ishlatilmagan. Biroq, piramidani yaratuvchilar o'zlarining geometrik nisbati yordamida matematik naqshlar haqidagi bilimlarini kelajak avlodlarga o'tkazishga muvaffaq bo'lishdi.

Ma'bad ruhoniylari Gerodotga Gizadagi piramidaning sirini berishdi. U shunday qurilganki, har bir yuzning maydoni bu yuzning balandligi kvadratiga teng bo'ladi.
Uchburchakning maydoni: 356 x 440 / 2 = 78320
Kvadrat maydoni: 280 x 280 = 78400
Giza piramidasining yuzi uzunligi 783,3 fut (238,7 m) va balandligi 484,4 fut (147,6 m) ni tashkil qiladi. Yuzning uzunligini balandlikka bo'lib, siz F=1,618 nisbatga erishasiz. 484,4 fut balandligi 5813 dyuymga (5-8-13) to'g'ri keladi, bu Fibonachchi ketma-ketlik raqamlaridan boshqa narsa emas. Bu barcha kuzatishlar bizni piramidaning butun dizayni F = 1,618 nisbatga asoslangan degan xulosaga olib keladi.
Bular Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar. Ushbu qiziqarli kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, piramidaning dizayni F=1,618 nisbatga asoslangan.
Bu maʼlumotlar oʻsha davrda matematika va munajjimlik fanlari boʻyicha bilimlar yuksak darajada rivojlangan, deyishga asos boʻladi. Bu nafaqat inson qo'li, balki uning aqlining eng buyuk ijodi 1.618 raqamiga qat'iy muvofiq qurilgan. Oltin bo'lim qonuniga qat'iy rioya qilingan holda kuzatilgan piramidaning ichki va tashqi nisbatlari bizga, avlodlarga, asrlar qa'ridan eng buyuk bilimga ega bo'lgan xabardir.

Meksika piramidalari

Ajablanarlisi shundaki, Meksikadagi piramidalar xuddi shu printsip asosida qurilgan. Meksika piramidalari Misr piramidalari bilan bir vaqtda qurilgan deb taxmin qilish mumkin emas, bundan tashqari, quruvchilar Oltin nisbatning matematik qonunini bilishgan.
Piramidaning kesmasi zinapoyaning shaklini ochib beradi. Uning birinchi pog'onasi 16 pog'onadan, ikkinchisi 42 pog'onadan, uchinchisi 68 pog'onadan iborat. Raqamlar Fibnachchi ketma-ketligiga asoslanadi:
16 x 1,618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1,618 = 42
42 + 26 = 68
F = 1,618 raqami Meksika piramidasining nisbatlarini asoslaydi. (

Fibonachchi raqamlari ... tabiatda va hayotda

Leonardo Fibonachchi - o'rta asrlarning eng buyuk matematiklaridan biri. Fibonachchi o'zining "Hisob-kitoblar kitobi" asarida hind-arab hisoblash tizimini va undan foydalanishning Rim tizimiga nisbatan afzalliklarini tasvirlab bergan.

Ta'rif
Fibonachchi raqamlari yoki Fibonachchi ketma-ketligi bir qator xususiyatlarga ega bo'lgan raqamlar ketma-ketligidir. Masalan, ketma-ketlikdagi ikkita qo‘shni sonning yig‘indisi keyingisining qiymatini beradi (masalan, 1+1=2; 2+3=5 va hokazo), bu Fibonachchi koeffitsientlari deb ataladigan koeffitsientlarning mavjudligini tasdiqlaydi. , ya'ni. doimiy nisbatlar.

Fibonachchi ketma-ketligi quyidagicha boshlanadi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Fibonachchi raqamlarining to'liq ta'rifi

3.

Fibonachchi ketma-ketligining xususiyatlari

1. Har bir raqamning keyingi raqamga nisbati seriya raqami oshgani sayin 0,618 ga ko'proq moyil bo'ladi. Har bir raqamning oldingisiga nisbati 1,618 ga (0,618 ning teskarisi) intiladi. 0,618 raqami (FI) deb ataladi.

2. Har bir sonni o‘zidan keyingi raqamga bo‘lishda birdan keyingi raqam 0,382 ga teng; aksincha - mos ravishda 2,618.

3. Nisbatlarni shu tarzda tanlab, biz Fibonachchi nisbatlarining asosiy to'plamini olamiz: ... 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236.

5.

Fibonachchi ketma-ketligi va "oltin nisbat" o'rtasidagi bog'liqlik

Fibonachchi ketma-ketligi asimptotik tarzda (sekinroq va sekinroq yaqinlashadi) qandaydir doimiy munosabatlarga intiladi. Biroq, bu nisbat irratsionaldir, ya'ni kasr qismida o'nlik raqamlarning cheksiz, oldindan aytib bo'lmaydigan ketma-ketligiga ega bo'lgan sonni ifodalaydi. Buni aniq ifodalash mumkin emas.

Agar Fibonachchi ketma-ketligining biron bir a'zosi o'zidan oldingisiga bo'linsa (masalan, 13:8), natijada 1,61803398875 irratsional qiymat atrofida o'zgarib turadigan va ba'zan undan oshib ketadigan, ba'zan unga etib bormaydigan qiymat paydo bo'ladi. Ammo Abadiylikni bunga sarflagandan keyin ham, oxirgi o'nli raqamgacha nisbatni aniq bilib bo'lmaydi. Qisqartirish uchun biz uni 1.618 shaklida taqdim etamiz. Luka Pacioli (o'rta asr matematiki) uni Ilohiy nisbat deb ataguniga qadar bu nisbatga maxsus nomlar berila boshlandi. Uning zamonaviy nomlari orasida Oltin nisbat, Oltin o'rtacha va aylanuvchi kvadratlar nisbati mavjud. Kepler bu munosabatlarni "geometriya xazinalari" deb atagan. Algebrada uni yunoncha phi harfi bilan belgilash odatda qabul qilinadi

Keling, segment misolidan foydalanib, oltin nisbatni tasavvur qilaylik.

A va B uchlari bo'lgan segmentni ko'rib chiqaylik. C nuqta AB segmentini shunday bo'lsin:

AC/CB = CB/AB yoki

AB/CB = CB/AC.

Siz buni shunday tasavvur qilishingiz mumkin: A-–C--–B

Oltin nisbat - segmentning teng bo'lmagan qismlarga shunday proportsional bo'linishi bo'lib, unda butun segment katta qism bilan bog'liq bo'lib, katta qismning o'zi kichikroq bilan bog'liq; yoki boshqacha qilib aytganda, kichikroq segment kattaroq bo'ladi, chunki kattaroq butun bo'ladi.

Oltin nisbatning segmentlari cheksiz irratsional kasr sifatida ifodalanadi 0,618..., agar AB bitta sifatida qabul qilinsa, AC = 0,382.. Bizga ma'lumki, 0,618 va 0,382 raqamlari Fibonachchi ketma-ketligining koeffitsientlari hisoblanadi.

Fibonachchi nisbati va tabiat va tarixdagi oltin nisbat

10.

Shuni ta'kidlash kerakki, Fibonachchi insoniyatga uning ketma-ketligini eslatgandek tuyuldi. Bu qadimgi yunonlar va misrliklarga ma'lum edi. Va haqiqatan ham, o'shandan beri Fibonachchi nisbatlari bilan tavsiflangan naqshlar tabiatda, me'morchilikda, tasviriy san'atda, matematikada, fizikada, astronomiyada, biologiyada va boshqa ko'plab sohalarda topilgan. Fibonachchi ketma-ketligidan foydalangan holda qancha konstantalarni hisoblash mumkinligi va uning shartlari juda ko'p kombinatsiyalarda qanday paydo bo'lishi ajablanarli. Biroq, bu shunchaki raqamlar bilan o'yin emas, balki kashf etilgan tabiat hodisalarining eng muhim matematik ifodasi desak mubolag'a bo'lmaydi.

11.

Quyidagi misollar ushbu matematik ketma-ketlikning ba'zi qiziqarli ilovalarini ko'rsatadi.

12.

1. Lavabo spiral shaklida o'ralgan. Agar siz uni ochsangiz, siz ilon uzunligidan bir oz qisqaroq uzunlikka ega bo'lasiz. Kichik o'n santimetrli qobiq 35 sm uzunlikdagi spiralga ega.Spiral shaklida o'ralgan qobiqning shakli Arximedning e'tiborini tortdi. Gap shundaki, qobiq jingalaklarining o'lchamlari nisbati doimiy va 1,618 ga teng. Arximed qobiqlarning spiralini o'rganib chiqdi va spiral tenglamasini yaratdi. Ushbu tenglama bo'yicha chizilgan spiral uning nomi bilan ataladi. Uning qadamidagi o'sish har doim bir xil bo'ladi. Hozirgi vaqtda Arximed spirali texnologiyada keng qo'llaniladi.

2. O'simliklar va hayvonlar. Gyote tabiatning spirallikka moyilligini ham ta'kidlagan. Daraxt shoxlarida barglarning spiral va spiral joylashishi uzoq vaqt oldin sezilgan. Spiral kungaboqar urug'lari, qarag'ay konuslari, ananaslar, kaktuslar va boshqalarning tartibida ko'rindi. Botaniklar va matematiklarning birgalikdagi ishi bu ajoyib tabiat hodisalariga oydinlik kiritadi. Ma'lum bo'lishicha, Fibonachchi seriyasi kungaboqar urug'lari va qarag'ay konuslari novdalarida barglarning joylashishida namoyon bo'ladi va shuning uchun oltin nisbat qonuni o'zini namoyon qiladi. O‘rgimchak to‘rini spiral shaklida to‘qiydi. Dovul xuddi spiraldek aylanmoqda. Qo'rqib ketgan bug'u podasi spiral shaklida tarqaladi. DNK molekulasi qo'sh spiral shaklida o'ralgan. Gyote spiralni "hayotning egri chizig'i" deb atagan.

Yo'l bo'yidagi o'tlar orasida e'tiborga loyiq o'simlik - hindibo o'sadi. Keling, buni batafsil ko'rib chiqaylik. Asosiy poyadan kurtak paydo bo'ldi. Birinchi barg aynan shu yerda joylashgan edi. Kurtak kosmosga kuchli otilib chiqadi, to'xtaydi, bargni chiqaradi, lekin bu safar u birinchisidan qisqaroq, yana kosmosga otishni amalga oshiradi, lekin kamroq kuch bilan, undan ham kichikroq o'lchamdagi bargni chiqaradi va yana chiqariladi. . Agar birinchi emissiya 100 birlik sifatida qabul qilinsa, ikkinchisi 62 birlikka, uchinchisi 38, to'rtinchisi 24 va hokazo. Gulbarglarning uzunligi ham oltin nisbatga bo'ysunadi. Kosmosni o'stirish va zabt etishda o'simlik ma'lum nisbatlarni saqlab qoldi. Uning o'sish impulslari asta-sekin oltin nisbatga mutanosib ravishda kamaydi.

Kaltakesak jonli. Bir qarashda, kaltakesak bizning ko'zimizga yoqimli nisbatlarga ega - uning dumi uzunligi tananing qolgan qismining uzunligi bilan bog'liq, 62 dan 38 gacha.

O'simlik va hayvonot dunyosida tabiatning shakllanish tendentsiyasi doimiy ravishda o'sib boradi - o'sish va harakat yo'nalishi bo'yicha simmetriya. Bu erda oltin nisbat o'sish yo'nalishiga perpendikulyar bo'lgan qismlarning nisbatlarida paydo bo'ladi. Tabiat nosimmetrik qismlarga va oltin nisbatlarga bo'linishni amalga oshirdi. Qismlar butunning tuzilishining takrorlanishini ochib beradi.

Per Kyuri bu asrning boshlarida simmetriya haqida bir qancha chuqur g'oyalarni ishlab chiqdi. U atrof-muhit simmetriyasini hisobga olmasdan turib, biron bir jismning simmetriyasini ko'rib chiqish mumkin emasligini ta'kidladi. Oltin simmetriya qonuniyatlari elementar zarrachalarning energiya almashinuvida, ayrim kimyoviy birikmalar tuzilishida, sayyora va kosmik tizimlarda, tirik organizmlarning gen tuzilmalarida namoyon bo`ladi. Ushbu naqshlar, yuqorida aytib o'tilganidek, insonning individual organlari va umuman tananing tuzilishida mavjud bo'lib, miyaning bioritmlari va faoliyatida va vizual idrok etishda namoyon bo'ladi.

3. Kosmos. Astronomiya tarixidan ma'lumki, 18-asr nemis astronomi I.Titius ushbu silsila (Fibonachchi) yordamida Quyosh sistemasi sayyoralari orasidagi masofalardagi naqsh va tartibni topgan.

Biroq, qonunga zid bo'lgan bir holat: Mars va Yupiter o'rtasida sayyora yo'q edi. Osmonning bu qismini diqqat bilan kuzatish asteroid kamarining kashf etilishiga olib keldi. Bu 19-asr boshlarida Titius vafotidan keyin sodir bo'ldi.

Fibonachchi seriyasi keng qo'llaniladi: u tirik mavjudotlar arxitektonikasini, sun'iy tuzilmalarni va Galaktikalar tuzilishini ifodalash uchun ishlatiladi. Bu faktlar son qatorining namoyon bo`lish shartlaridan mustaqilligidan dalolat beradi, bu esa uning universalligining belgilaridan biridir.

4. Piramidalar. Ko'pchilik Gizadagi piramidaning sirlarini ochishga harakat qildi. Boshqa Misr piramidalaridan farqli o'laroq, bu qabr emas, balki raqamlar kombinatsiyasining hal qilib bo'lmaydigan jumboqidir. Piramida me'morlarining abadiy ramzni qurishda sarflagan ajoyib zukkoligi, mahorati, vaqt va mehnati ular kelajak avlodlarga yetkazmoqchi bo'lgan xabarning nihoyatda muhimligini ko'rsatadi. Ularning davri savoddan oldingi, ieroglifdan oldingi davr edi va belgilar kashfiyotlarni qayd etishning yagona vositasi edi. Uzoq vaqt davomida insoniyat uchun sir bo'lib kelgan Giza piramidasining geometrik-matematik sirining kaliti aslida Gerodotga ma'bad ruhoniylari tomonidan berilgan va unga piramida shunday qurilganligi haqida xabar berishgan. uning har bir yuzi balandligi kvadratiga teng edi.

Uchburchakning maydoni

356 x 440 / 2 = 78320

Kvadrat maydon

280 x 280 = 78400

Gizadagi piramida poydevorining chetining uzunligi 783,3 fut (238,7 m), piramidaning balandligi 484,4 fut (147,6 m). Baza chetining uzunligi balandlikka bo'linishi F=1,618 nisbatga olib keladi. 484,4 fut balandligi 5813 dyuymga (5-8-13) to'g'ri keladi - bu Fibonachchi ketma-ketligidagi raqamlar. Ushbu qiziqarli kuzatishlar shuni ko'rsatadiki, piramidaning dizayni F=1,618 nisbatga asoslangan. Ba'zi zamonaviy olimlar qadimgi misrliklar uni kelajak avlodlar uchun saqlab qolmoqchi bo'lgan bilimlarni etkazish uchun qurilgan deb talqin qilishga moyil. Gizadagi piramidani chuqur o'rganish o'sha paytda matematika va astrologiya bo'yicha bilimlar qanchalik keng bo'lganini ko'rsatdi. Piramidaning barcha ichki va tashqi nisbatlarida 1.618 raqami markaziy rol o'ynaydi.

Meksikadagi piramidalar. Misr piramidalari nafaqat oltin nisbatning mukammal nisbatlariga muvofiq qurilgan, balki Meksika piramidalarida ham xuddi shunday hodisa topilgan. Misr va Meksika piramidalari taxminan bir vaqtning o'zida umumiy kelib chiqishi odamlar tomonidan qurilgan degan fikr paydo bo'ladi.

Fibonachchi ketma-ketligi quyidagicha aniqlanadi:

Uning birinchi a'zolaridan bir nechtasi:

Hikoya

Bu raqamlar 1202 yilda Leonardo Fibonachchi (Leonardo Pisano nomi bilan ham tanilgan) tomonidan kiritilgan. Biroq, 19-asr matematigi Lukas tufayli "Fibonachchi raqamlari" nomi keng tarqalgan.

Biroq, hind matematiklari bu ketma-ketlikning raqamlarini hatto oldinroq tilga olishgan: Gopala 1135 yilgacha, Hemachandra - 1150 yilda.

Tabiatdagi Fibonachchi raqamlari

Fibonachchining o‘zi bu raqamlarni quyidagi muammo bilan bog‘liq holda aytib o‘tgan: “Bir kishi har tomondan devor bilan o‘ralgan qo‘raga bir juft quyon qo‘ydi.Bu juftlik bir yilda necha juft quyon berishi ma’lum bo‘lsa. Ikkinchi oydan boshlab har bir juftdan bittadan quyon chiqadimi? Ushbu muammoni hal qilish endi uning sharafiga nomlangan ketma-ketlikning raqamlari bo'ladi. Biroq, Fibonachchi tasvirlagan vaziyat haqiqiy tabiatdan ko'ra ko'proq aql o'yinidir.

Hind matematiklari Gopala va Hemachandra bu ketma-ketlikning raqamlarini she'riyatdagi uzun va qisqa bo'g'inlarning almashinishi yoki musiqadagi kuchli va zaif zarbalar natijasida hosil bo'lgan ritmik naqshlar soni bilan bog'liq holda eslatib o'tishgan. Jami aktsiyalarga ega bo'lgan bunday chizmalar soni ga teng.

Fibonachchi raqamlari Keplerning 1611-yilda tabiatda topilgan raqamlar haqidagi (Olti burchakli qor parchalari haqida) ishida ham uchraydi.

O'simlikning qiziqarli namunasi - civanperçemi, uning poyalari (va shuning uchun gullari) har doim Fibonachchi raqamidir. Buning sababi oddiy: dastlab bitta poyaga ega bo‘lgandan keyin o‘sha poya ikkiga bo‘linadi, so‘ngra bosh poyadan boshqa shox shoxlanadi, so‘ngra birinchi ikki poya yana shoxlanadi, so‘ng oxirgi ikkita shox vilkalaridan tashqari hammasi va hokazo. yoqilgan. Shunday qilib, har bir poya, paydo bo'lgandan so'ng, bitta novdani "o'tkazib yuboradi" va keyin shoxlanishning har bir darajasida bo'linishni boshlaydi, bu Fibonachchi raqamlariga olib keladi.

Umuman olganda, ko'plab gullar (masalan, zambaklar) uchun barglar soni bir yoki boshqa Fibonachchi raqamidir.

"Filotaksis" hodisasi botanikada ham ma'lum. Bunga misol qilib kungaboqar urug'larining joylashishini keltirish mumkin: agar siz ularning joylashishiga yuqoridan qarasangiz, bir vaqtning o'zida ikkita spiral seriyasini ko'rishingiz mumkin (go'yo bir-birining ustiga qo'yilgandek): ba'zilari soat yo'nalishi bo'yicha, boshqalari esa soat miliga teskari tomonga buriladi. Ma'lum bo'lishicha, bu spirallarning soni Fibonachchining ketma-ket ikkita raqamlari bilan taxminan bir xil: 34 va 55 yoki 89 va 144. Shunga o'xshash faktlar boshqa ba'zi gullarga, shuningdek, qarag'ay konuslari, brokkoli, ananas va boshqalarga tegishli.

Ko'pgina o'simliklar uchun (ba'zi manbalarga ko'ra, ularning 90% uchun) bu qiziqarli fakt haqiqatdir. Keling, bir bargni ko'rib chiqaylik va biz xuddi shu tarzda (ya'ni, aynan bir xil yo'nalishda) poyada joylashgan bargga etib borgunimizcha undan pastga tushamiz. Yo'l davomida biz duch kelgan barcha barglarni hisoblaymiz (ya'ni, boshlang'ich barg va oxirgi barg o'rtasidagi balandlikda joylashgan), lekin boshqacha joylashgan. Ularni raqamlash orqali biz asta-sekin poya atrofida burilish qilamiz (chunki barglar poyada spiralda joylashgan). Burilishni soat yo'nalishi bo'yicha yoki teskari yo'nalishda qilishingizga qarab, siz turli xil burilishlar olasiz. Ammo ma'lum bo'lishicha, biz soat yo'nalishi bo'yicha qilgan burilishlar soni, soat miliga teskari yo'nalishda qilgan burilishlar soni va biz uchragan barglar soni ketma-ket 3 ta Fibonachchi raqamini tashkil qiladi.

Ammo shuni ta'kidlash kerakki, yuqoridagi hisob-kitoblar mutlaqo boshqa ketma-ketlikdagi raqamlarni beradigan o'simliklar ham bor, shuning uchun fillotaksis hodisasini qonun deb aytish mumkin emas - bu juda qiziq tendentsiya.

Xususiyatlari

Fibonachchi raqamlari juda ko'p qiziqarli matematik xususiyatlarga ega.

Mana ulardan bir nechtasi:

Fibonachchi sanoq tizimi

Zekkendorff teoremasi Har qanday natural sonni yagona tarzda Fibonachchi raqamlari yig'indisi sifatida ko'rsatish mumkinligini aytadi:

bu erda , , , (ya'ni, ikkita qo'shni Fibonachchi raqamini kiritishda ishlatib bo'lmaydi).

Bundan kelib chiqadiki, har qanday raqamni noyob tarzda yozish mumkin Fibonachchi sanoq tizimi, Masalan:

Bundan tashqari, hech bir raqam ketma-ket ikkitadan bo'lishi mumkin emas.

Fibonachchi sanoq tizimida raqamga bitta qo'shish qoidasini olish qiyin emas: agar eng past raqam 0 bo'lsa, biz uni 1 bilan almashtiramiz va agar u 1 ga teng bo'lsa (ya'ni oxirida 01 mavjud) , keyin 01 10 bilan almashtiriladi. Keyin biz yozuvni "to'g'rilaymiz", 011 ni hamma joyda 100 ga ketma-ket tuzatamiz. Natijada, chiziqli vaqt ichida yangi raqamning yozuvi olinadi.

Raqamni Fibonachchi sanoq tizimiga o'tkazish oddiy "ochko'z" algoritm bilan amalga oshiriladi: biz shunchaki Fibonachchi raqamlarini kattadan kichikgacha saralaymiz va agar ba'zi bo'lsa, u raqamning yozuviga kiritiladi va biz ulardan ayiramiz. va qidiruvni davom ettiring.

n-Fibonachchi raqami uchun formula

Radikallar orqali formula

Frantsuz matematigi Binet nomi bilan atalgan ajoyib formula bor, garchi undan oldin Moivrga ma'lum bo'lsa ham:

Bu formulani induksiya yo’li bilan isbotlash oson, lekin uni funksiyalarni hosil qilish tushunchasidan foydalanib yoki funksional tenglamani yechish orqali chiqarish mumkin.

Siz darhol ikkinchi atama modulda har doim 1 dan kichik ekanligini va bundan tashqari, u juda tez (eksponensial) kamayib borayotganini darhol sezishingiz mumkin. Bundan kelib chiqadiki, birinchi atamaning qiymati "deyarli" qiymatni beradi. Bu qat'iy shaklda yozilishi mumkin:

Bu erda kvadrat qavslar eng yaqin butun songa yaxlitlashni bildiradi.

Biroq, bu formulalar hisob-kitoblarda amaliy foydalanish uchun juda mos kelmaydi, chunki ular kasr sonlar bilan ishlashda juda yuqori aniqlikni talab qiladi.