Tizimning diagrammasini chizing va unda og'irlik markazini belgilang. Agar topilgan og'irlik markazi ob'ekt tizimidan tashqarida bo'lsa, siz noto'g'ri javob oldingiz. Siz turli xil mos yozuvlar nuqtalaridan masofani o'lchagan bo'lishingiz mumkin. O'lchovlarni takrorlang.
- Misol uchun, agar bolalar belanchakda o'tirishsa, og'irlik markazi belanchakning o'ng yoki chap tomonida emas, balki bolalar o'rtasida bo'ladi. Bundan tashqari, tortishish markazi hech qachon bolaning o'tirgan joyiga to'g'ri kelmaydi.
- Ushbu dalillar ikki o'lchovli fazoda haqiqiydir. Tizimning barcha ob'ektlarini o'z ichiga oladigan kvadrat chizing. Og'irlik markazi bu kvadrat ichida bo'lishi kerak.
Agar siz kichik natijaga erishsangiz, matematikani tekshiring. Agar mos yozuvlar nuqtasi tizimning bir uchida bo'lsa, kichik natija tortishish markazini tizimning oxiriga yaqinlashtiradi. Bu to'g'ri javob bo'lishi mumkin, lekin aksariyat hollarda bu natija xatoni ko'rsatadi. Momentlarni hisoblaganingizda, tegishli og'irlik va masofalarni ko'paytirdingizmi? Agar ko'paytirish o'rniga siz og'irlik va masofalarni qo'shsangiz, juda kichikroq natijaga erishasiz.
Agar siz bir nechta tortishish markazlarini topsangiz, xatoni tuzating. Har bir tizim faqat bitta tortishish markaziga ega. Agar siz bir nechta tortishish markazlarini topsangiz, ehtimol siz barcha daqiqalarni qo'shmagansiz. Og'irlik markazi "umumiy" momentning "umumiy" vaznga nisbatiga teng. "Har bir lahzani" "har bir" vaznga bo'lishning hojati yo'q: shu tarzda siz har bir ob'ektning o'rnini topasiz.
Agar javob ba'zi bir butun qiymat bilan farq qilsa, mos yozuvlar nuqtasini tekshiring. Bizning misolimizda javob 3,4 m. Aytaylik, siz javobni 0,4 m yoki 1,4 m yoki “.4” bilan tugaydigan boshqa raqamni oldingiz. Buning sababi, siz boshlang'ich nuqta sifatida taxtaning chap uchini emas, balki butun o'ng tomonda joylashgan nuqtani tanladingiz. Aslida, qaysi mos yozuvlar nuqtasini tanlamasligingizdan qat'iy nazar, javobingiz to'g'ri! Esda tuting: mos yozuvlar nuqtasi har doim x = 0 holatidadir. Mana bir misol:
- Bizning misolimizda mos yozuvlar nuqtasi taxtaning chap uchida edi va biz tortishish markazi ushbu mos yozuvlar nuqtasidan 3,4 m masofada ekanligini aniqladik.
- Agar siz mos yozuvlar nuqtasi sifatida doskaning chap uchidan 1 m o'ngda joylashgan nuqtani tanlasangiz, siz 2,4 m javob olasiz.Ya'ni tortishish markazi yangi mos yozuvlar nuqtasidan 2,4 m masofada joylashgan. , o'z navbatida, taxtaning chap uchidan 1 m masofada joylashgan. Shunday qilib, tortishish markazi taxtaning chap uchidan 2,4 + 1 = 3,4 m masofada joylashgan. Bu eski javob bo'lib chiqdi!
- Eslatma: masofalarni o'lchashda, "chap" mos yozuvlar nuqtasiga masofalar salbiy va "o'ng" mos yozuvlar nuqtasiga ijobiy ekanligini unutmang.
To'g'ri chiziqlardagi masofalarni o'lchash. Faraz qilaylik, belanchakda ikkita bola bor, lekin bir bola ikkinchisidan ancha balandroq yoki bitta bola taxtada o'tirishdan ko'ra uning ostida osilgan. Bu farqni e'tiborsiz qoldiring va taxtaning to'g'ri chizig'i bo'ylab masofalarni o'lchang. Burchaklardagi masofalarni o'lchash yaqin, ammo to'liq aniq emas natijalar beradi.
- Arra taxtasi muammosi uchun tortishish markazi taxtaning o'ng va chap uchlari orasida ekanligini unutmang. Keyinchalik murakkabroq ikki o'lchovli tizimlarning og'irlik markazini hisoblashni o'rganasiz.
Ma'ruza 4. Og'irlik markazi.
Ushbu ma'ruza quyidagi masalalarni o'z ichiga oladi
1. Qattiq jismning og'irlik markazi.
2. Bir jinsli bo'lmagan jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalari.
3. Bir jinsli jismlarning tortishish markazlarining koordinatalari.
4. Og`irlik markazlarining koordinatalarini aniqlash usullari.
5. Ayrim bir jinsli jismlarning tortishish markazlari.
Ushbu masalalarni o'rganish kelajakda jismlarning siljish va dumaloq ishqalanishni hisobga olgan holda harakat dinamikasini, mexanik tizimning massa markazining harakat dinamikasini, kinetik momentlarni o'rganish, muammolarni hal qilish uchun zarurdir. "Materiallarning mustahkamligi" intizomi.
Parallel kuchlarni olib kelish.
Yassi tizimni va kuchlarning ixtiyoriy fazoviy tizimini markazga olib kelishni ko'rib chiqqanimizdan so'ng, biz yana parallel kuchlar tizimining maxsus holatini ko'rib chiqishga qaytamiz.
Ikki parallel kuchni keltirish.
Bunday kuchlar tizimini ko'rib chiqish jarayonida quyidagi uchta qisqarish holati mumkin.
1. Ikki kollinear kuchlar sistemasi. Keling, bir yo'nalishda yo'naltirilgan ikkita parallel kuchlar tizimini ko'rib chiqaylik P Va Q, nuqtalarda qo'llaniladi A Va IN. Biz kuchlar ushbu segmentga perpendikulyar deb faraz qilamiz (1-rasm, A).
BILAN, segmentga tegishli AB va shartni qondirish:
AC/NE = Q/P.(1)
Tizimning asosiy vektori R C = P + Q moduli bo'yicha ushbu kuchlarning yig'indisiga teng: R C = P + Q.
BILAN hisobga olgan holda (1) nolga teng:MC = P ∙ AC- Q∙ CB = 0.
Shunday qilib, kasting natijasida biz quyidagilarga ega bo'ldik: R C ≠ 0, MC= 0. Bu asosiy vektor qisqarish markazidan o'tgan natijaga ekvivalent ekanligini anglatadi, ya'ni:
Kollinear kuchlarning natijasi moduli bo'yicha ularning yig'indisiga teng va uning ta'sir chizig'i ularning qo'llanilishi nuqtalarini bog'laydigan segmentni ushbu kuchlarning modullariga teskari proportsional ravishda ichki tarzda ajratadi.
Nuqtaning pozitsiyasiga e'tibor bering BILAN kuchlar bo'lsa o'zgarmaydi R Va Q burchakni aylantiring a. Nuqta BILAN, bu xususiyatga ega bo'lgan parallel kuchlar markazi.
2. Ikkita tizim antikollinear va kattaliklari teng bo'lmagan kuchlar. Kuch quvvat bersin P Va Q, nuqtalarda qo'llaniladi A Va IN, parallel, qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilgan va kattaligi teng bo'lmagan (1-rasm, b).
Keling, nuqtani qisqartirish markazi sifatida tanlaymiz BILAN, u hali ham (1) munosabatni qanoatlantiradi va bir xil chiziqda yotadi, lekin segmentdan tashqarida AB.
Ushbu tizimning asosiy vektori R C = P + Q modul endi vektorlarning modullari orasidagi farqga teng bo'ladi: R C = Q - P.
Markaz bilan bog'liq asosiy nuqta BILAN hali nolga teng:MC = P ∙ AC- Q∙ NE= 0, shuning uchun
Natija antikollinear va kattaligi teng bo'lmagan kuchlar ularning farqiga teng bo'lib, kattaroq kuch tomon yo'naltirilgan va uning ta'sir chizig'i ushbu kuchlarning tashqi modullariga teskari mutanosib ravishda ularni qo'llash nuqtalarini bog'laydigan segmentni ajratadi.
1-rasm
3. Ikkita tizim antikollinear va kattaliklari teng bo'lgan kuchlar. Keling, oldingi qisqartirish holatini boshlang'ich holat sifatida olaylik. Keling, kuchni tuzataylik R, va kuch Q modulni kuchga yo'naltiramiz R.
Keyin soat Q → R (1) formuladagi munosabat AC/NE → 1. Bu shuni anglatadiki AC → NE, ya'ni masofa AC →∞ .
Bunday holda, asosiy vektorning moduli R C → 0 va asosiy momentning moduli pasayish markazining holatiga bog'liq emas va dastlabki qiymatga teng bo'lib qoladi:
MC = P ∙ AC- Q∙ NE = P ∙ ( AC- NE) =P ∙ AB.
Shunday qilib, chegarada biz kuchlar tizimini oldik, buning uchun R C = 0, MC≠ 0 va qisqarish markazi cheksizlikka olib tashlanadi, uni natija bilan almashtirib bo'lmaydi. Bu tizimda bir necha kuchlarni tan olish qiyin emas, shuning uchun bir juft kuch hech qanday natijaga ega emas.
Parallel kuchlar tizimining markazi.
Tizimni ko'rib chiqing n kuch P i, nuqtalarda qo'llaniladiA i (x i , y i , z i) va o'qga parallelOv orth bilan l(2-rasm).
Agar biz bir juft kuchga ekvivalent tizim holatini oldindan istisno qilsak, oldingi paragrafga asoslanib, uning natijasi mavjudligini isbotlash qiyin emas.R.
Markazning koordinatalarini aniqlaymizC(x c, y c, z c) parallel kuchlar, ya'ni bu sistema natijasini qo'llash nuqtasi koordinatalari.
Buning uchun biz Varignon teoremasidan foydalanamiz, unga asoslanadi:
M0 (R) = Σ M0(P i).
2-rasm
Kuchning vektor momenti vektor mahsuloti sifatida ifodalanishi mumkin, shuning uchun:
M 0 (R) = r c× R = Σ M0i(P i) = Σ ( r i× P i ).
Shuni hisobga olib R = Rv ∙ l, A P i = Pvi ∙ l va vektor mahsulotining xususiyatlaridan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
r c × Rv ∙ l = Σ ( r i × Pvi ∙ l),
r c ∙ R v× l = Σ ( r i ∙ Pvi × l) = Σ ( r i ∙ Pvi ) × l,
yoki:
[ r c R v - Σ ( r i Pvi )] × l= 0.
Oxirgi ifoda kvadrat qavs ichidagi ifoda nolga teng bo'lsagina amal qiladi. Shuning uchun indeksni o'tkazib yuborishvva natijani hisobga olgan holdaR = Σ P i , bu yerdan biz olamiz:
r c = (Σ P i r i )/(Σ P i ).
Oxirgi vektor tengligini koordinata o'qiga proyeksiya qilib, biz kerakli narsani olamiz parallel kuchlar markazining koordinatalari ifodasi:
x c = (Σ P i x i)/(Σ P i );
y c = (Σ P i y i )/(Σ P i );(2)
z c = (Σ P i z i )/(Σ P i ).
Jismlarning og'irlik markazi.
Bir jinsli jismning tortishish markazlarining koordinatalari.
Qattiq jismni tortishni ko'rib chiqing P va hajmi V koordinatalar tizimida Oxyz, o'qlar qayerda x Va y yer yuzasiga va o'qiga bog'langan z zenitga qaratilgan.
Agar tanani hajmli elementar qismlarga ajratsak∆ V i , keyin tortishish kuchi uning har bir qismiga ta'sir qiladi∆ P i, Yerning markaziga yo'naltirilgan. Keling, tananing o'lchamlari Yerning o'lchamlaridan sezilarli darajada kichikroq deb faraz qilaylik, u holda tananing elementar qismlariga qo'llaniladigan kuchlar tizimini yaqinlashuvchi emas, balki parallel deb hisoblash mumkin (3-rasm) va barcha xulosalar oldingi bobning qoidalari unga nisbatan qo'llaniladi.
3-rasm
Ta'rif . Qattiq jismning og'irlik markazi bu jismning elementar qismlarining parallel tortishish kuchlarining markazidir.
Keling, buni eslaylik solishtirma og'irlik tananing elementar qismining og'irligiga nisbati deyiladi∆ P i∆ hajmiga V i : γ i = ∆ P i/ ∆ V i . Bir hil jism uchun bu qiymat doimiydir:γ i = γ = P/ V.
∆ ni (2) ga almashtirish P i = γ i ∙∆ V i o'rniga P i, oxirgi eslatmani hisobga olgan holda va son va maxrajni tomonidan kamaytirishg, olamiz bir jinsli jismning og'irlik markazining koordinatalari uchun ifodalar:
x c = (Σ ∆ V i∙ x i)/(Σ ∆ V i);
y c = (Σ ∆ V i∙ y i )/(Σ ∆ V i);(3)
z c = (Σ ∆ V i∙ z i )/(Σ ∆ V i).
Og'irlik markazini aniqlashda bir nechta teoremalar foydalidir.
1) Agar bir jinsli jismning simmetriya tekisligi bo'lsa, uning og'irlik markazi shu tekislikda bo'ladi.
Agar o'qlar X Va da bu simmetriya tekisligida joylashgan, so'ngra koordinatali har bir nuqta uchun. Va koordinata (3) ga ko'ra, nolga teng bo'ladi, chunki jami Hammasi qarama-qarshi belgilarga ega bo'lgan a'zolar juft bo'lib yo'q qilinadi. Bu og'irlik markazi joylashganligini anglatadi simmetriya tekisligida.
2) Agar bir jinsli jismda simmetriya o'qi bo'lsa, u holda jismning og'irlik markazi shu o'qda joylashgan.
Haqiqatan ham, bu holda, eksa bo'lsazkoordinatali har bir nuqta uchun simmetriya o'qi bo'ylab chizamizkoordinatalari bo'lgan nuqtani topishingiz mumkin va koordinatalar va , formulalar (3) yordamida hisoblangan, nolga teng bo'ladi.
Uchinchi teorema ham xuddi shunday isbotlangan.
3) Agar bir jinsli jismda simmetriya markazi bo'lsa, u holda tananing og'irlik markazi shu nuqtada bo'ladi.
Va yana bir nechta sharhlar.
Birinchidan. Agar tanani og'irlik markazining og'irligi va holati ma'lum bo'lgan qismlarga bo'lish mumkin bo'lsa, unda har bir nuqtani ko'rib chiqishning hojati yo'q va formulalarda (3) P i - mos keladigan qismning og'irligi sifatida aniqlanadi va- uning og'irlik markazining koordinatalari sifatida.
Ikkinchi. Agar tana bir hil bo'lsa, unda uning alohida qismining og'irligi, Qayerda - tanasi yasalgan materialning solishtirma og'irligi va V i - tananing ushbu qismining hajmi. Va formulalar (3) qulayroq shaklga ega bo'ladi. Masalan,
Va shunga o'xshash, qaerda - butun tananing hajmi.
Uchinchi eslatma. Tananing maydoni bo'lgan ingichka plastinka shakliga ega bo'lsin F va qalinligi t, samolyotda yotish Oksi. O'zgartirish (3)∆ V i =t ∙ ∆F i , biz bir hil plastinkaning og'irlik markazining koordinatalarini olamiz:
x c = (Σ ∆ F i∙ x i) / (Σ ∆ F i);
y c = (Σ ∆ F i∙ y i ) / (Σ ∆ F i).
z c = (Σ ∆ F i∙ z i ) / (Σ ∆ F i).
Qayerda - alohida plitalarning og'irlik markazining koordinatalari;- tananing umumiy maydoni.
To'rtinchi eslatma. Uzunlikdagi ingichka kavisli novda shaklidagi tana uchun L tasavvurlar maydoni bilan a elementar hajm∆ V i = a ∙∆ L i , Shunung uchun yupqa kavisli tayoqning og'irlik markazining koordinatalari teng bo'ladi:
x c = (Σ ∆ L i∙ x i)/(Σ ∆ L i);
y c = (Σ ∆ L i∙ y i )/(Σ ∆ L i);(4)
z c = (Σ ∆ L i∙ z i )/(Σ ∆ L i).
Qayerda - og'irlik markazining koordinatalarii- bo'lim; .
E'tibor bering, ta'rifga ko'ra, og'irlik markazi geometrik nuqtadir; u berilgan jismning chegaralaridan tashqarida ham yotishi mumkin (masalan, halqa uchun).
Eslatma.
Kursning ushbu qismida biz tortishish, tortishish va tana vaznini farqlamaymiz. Aslida, tortishish Yerning tortishish kuchi va uning aylanishi natijasida yuzaga keladigan markazdan qochma kuch o'rtasidagi farqdir.
Bir jinsli bo'lmagan jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalari.
Og'irlik markazi koordinatalari bir hil bo'lmagan qattiq(4-rasm) tanlangan mos yozuvlar tizimida quyidagicha aniqlanadi:
4-rasm
Qayerda - tananing hajmi birligiga to'g'ri keladigan og'irlik (o'ziga xos tortishish)
- butun tana vazni.
bir xil bo'lmagan sirt(5-rasm), keyin tanlangan mos yozuvlar tizimidagi og'irlik markazining koordinatalari quyidagicha aniqlanadi:
5-rasm
Qayerda - tana birligining vazni,
- butun tana vazni.
Agar qattiq bo'lsa bir xil bo'lmagan chiziq(6-rasm), keyin tanlangan mos yozuvlar tizimidagi og'irlik markazining koordinatalari quyidagicha aniqlanadi:
6-rasm
Qayerda - tana uzunligi uchun vazn,
Butun tana vazni.
Og'irlik markazining koordinatalarini aniqlash usullari.
Yuqorida olingan umumiy formulalar asosida aniq usullarni ko'rsatish mumkin jismlarning og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlash.
1. Simmetriya. Agar bir jinsli jismda tekislik, o'q yoki simmetriya markazi bo'lsa (7-rasm), u holda uning og'irlik markazi mos ravishda simmetriya tekisligida, simmetriya o'qida yoki simmetriya markazida yotadi.
7-rasm
2. Bo'linish. Tana cheklangan miqdordagi qismlarga bo'linadi (8-rasm), ularning har biri uchun og'irlik markazining holati va maydoni ma'lum.
8-rasm
S =S 1 +S 2.
3.Salbiy maydon usuli. Bo'lish usulining alohida holati (9-rasm). Agar kesiksiz tananing og'irlik markazlari va kesilgan qismi ma'lum bo'lsa, u kesiklari bo'lgan jismlarga taalluqlidir. Kesikli plastinka shaklidagi tanasi qattiq plastinka (kesimisiz) maydon bilan birikmasi bilan ifodalanadi. S 1 va kesilgan qismning maydoni S2.
9-rasm
S = S 1 - S 2.
4.Guruhlash usuli. Bu oxirgi ikki usulga yaxshi qo'shimcha hisoblanadi. Shaklni uning tarkibiy elementlariga bo'lgandan so'ng, ushbu guruhning simmetriyasini hisobga olgan holda yechimni soddalashtirish uchun ulardan ba'zilarini yana birlashtirish qulay.
Ayrim bir jinsli jismlarning tortishish markazlari.
1) Dumaloq yoyning og'irlik markazi. Arkni ko'rib chiqing AB radiusR markaziy burchak bilan. Simmetriya tufayli bu yoyning og'irlik markazi o'qda yotadiho'kiz(10-rasm).
10-rasm
Keling, koordinatani topamiz formula bo'yicha . Buni amalga oshirish uchun yoyni tanlang AB element MM ’ uzunligi, uning pozitsiyasi burchak bilan belgilanadi. Koordinata X element MM' bo'ladi. Ushbu qiymatlarni almashtirish X Va d l va integral yoyning butun uzunligi bo'ylab cho'zilishi kerakligini yodda tutib, biz quyidagilarni olamiz:
bu yerda L - AB yoyi uzunligi, ga teng.
Bu erdan nihoyat topamizki, aylana yoyning og'irlik markazi uning simmetriya o'qida markazdan uzoqda joylashgan. O teng
burchak qayerda radianlarda o'lchanadi.
2) Uchburchak maydonining og'irlik markazi. Samolyotda yotgan uchburchakni ko'rib chiqing Oksi, cho'qqilarining koordinatalari ma'lum: A i (x i,y i ), (i= 1,2,3). Uchburchakni yon tomonga parallel ravishda tor chiziqlarga ajratish A 1 A 2, biz uchburchakning og'irlik markazi medianaga tegishli bo'lishi kerak degan xulosaga keldik. A 3 M 3 (11-rasm).
11-rasm
Uchburchakni yon tomonga parallel chiziqlarga ajratish A 2 A 3, biz uning medianada yotishi kerakligini tekshirishimiz mumkin A 1 M 1 . Shunday qilib, uchburchakning og'irlik markazi uning medianalarining kesishish nuqtasida yotadi, ma'lumki, mos keladigan tomondan hisoblab, har bir medianadan uchinchi qismni ajratib turadi.
Xususan, median uchun A 1 M 1 nuqtaning koordinatalarini hisobga olgan holda olamiz M 1 - bu cho'qqilar koordinatalarining o'rtacha arifmetik qiymati A 2 va A 3 :
x c = x 1 + (2/3) ∙ (xM 1 - x 1 ) = x 1 + (2/3) ∙ [(x 2 + x 3 )/2 - x 1 ] = (x 1 + x 2 + x 3 )/3.
Shunday qilib, uchburchakning og'irlik markazining koordinatalari uning uchlari koordinatalarining o'rtacha arifmetik qiymati hisoblanadi:
x c =(1/3) Σ x i ; y c =(1/3) Σ y i .
3) Dumaloq sektor maydonining og'irlik markazi. Radiusli aylana sektorini ko'rib chiqing R markaziy burchak bilan 2α , eksa atrofida nosimmetrik joylashgan ho'kiz (12-rasm) .
Bu aniq y c = 0 va bu sektor kesilgan doira markazidan uning og'irlik markazigacha bo'lgan masofani formula bilan aniqlash mumkin:
12-rasm
Ushbu integralni hisoblashning eng oson usuli integratsiya sohasini burchak bilan elementar sektorlarga bo'lishdir. dφ . Birinchi tartibdagi cheksiz kichiklargacha aniq, bunday sektorni asosi teng bo'lgan uchburchak bilan almashtirish mumkin. R × dφ va balandligi R. Bunday uchburchakning maydoni dF =(1/2)R 2 ∙ dφ , va uning tortishish markazi 2/3 masofada joylashgan R tepadan, shuning uchun (5) ga qo'yamiz x = (2/3)R∙ cosph. O'zgartirish (5) F= α R 2, biz olamiz:
Oxirgi formuladan foydalanib, biz, xususan, tortishish markaziga masofani hisoblaymiz yarim doira.
a = p /2 ni (2) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz: x c = (4 R)/(3p) ≅ 0,4 R .
1-misol.Shaklda ko'rsatilgan bir hil jismning og'irlik markazini aniqlaymiz. 13.
13-rasm
Yechim.Tana bir hil, nosimmetrik shaklga ega bo'lgan ikki qismdan iborat. Ularning tortishish markazlarining koordinatalari:
Ularning hajmlari:
Shuning uchun tananing og'irlik markazining koordinatalari
2-misol. To'g'ri burchak ostida egilgan plastinkaning og'irlik markazini topamiz. O'lchamlar chizmada (14-rasm).
14-rasm
Yechim. Og'irlik markazlarining koordinatalari:
0.
Hududlar:
Shunung uchun:
3-misol.
Kvadrat varaqda
sm kvadrat teshik kesilgan
sm (15-rasm). Keling, varaqning og'irlik markazini topamiz. 4-misol. Rasmda ko'rsatilgan plastinkaning og'irlik markazining o'rnini toping. 16. O'lchamlar santimetrda berilgan.
16-rasm
Yechim. Plastinani raqamlarga ajratamiz (17-rasm), markazlari og'irligi ma'lum.
Ushbu raqamlarning maydonlari va ularning tortishish markazlarining koordinatalari:
1) tomonlari 30 va 40 sm bo'lgan to'rtburchaklar,S 1 =30 ∙ 40=1200 sm 2 ; x 1=15 sm; da 1 = 20 sm.
2) asosi 50 sm, balandligi 40 sm boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak;S 2 =0,5 ∙ 50 ∙ 40= 1000 sm 2 ; X 2 =30+50/3=46,7 sm; y 2 =40/3 =13,3 sm;
3) yarim doira radiusli doira r = 20 sm;S 3 =0,5 ∙π∙ 20 2 =628 sm 2 ; X 3 =4 R /3 π =8,5 sm; da
Yechim. Eslatib o'tamiz, fizikada tananing zichligiρ va uning solishtirma og'irligigmunosabat bilan bog'lanadi:γ = ρ g , Qayerdag - tortishishning tezlashishi. Bunday bir hil jismning massasini topish uchun zichlikni uning hajmiga ko'paytirish kerak.
19-rasm
"Chiziqli" yoki "chiziqli" zichlik atamasi truss novdasining massasini aniqlash uchun chiziqli zichlikni ushbu novda uzunligiga ko'paytirish kerakligini anglatadi.
Muammoni hal qilish uchun siz qismlarga ajratish usulidan foydalanishingiz mumkin. Berilgan trussni 6 ta alohida tayoqning yig'indisi sifatida ifodalab, biz quyidagilarni olamiz:
QayerdaL i uzunligii th truss rod, vax i , y i - uning og'irlik markazining koordinatalari.
Ushbu muammoni hal qilish trussning oxirgi 5 barini guruhlash orqali soddalashtirilishi mumkin. Ular to'rtinchi tayoqning o'rtasida joylashgan simmetriya markaziga ega bo'lgan figurani tashkil qilishini ko'rish oson, bu novdalar guruhining og'irlik markazi joylashgan.
Shunday qilib, ma'lum bir truss faqat ikkita novda guruhining kombinatsiyasi bilan ifodalanishi mumkin.
Birinchi guruh birinchi tayoqdan iborat, buning uchunL 1 = 4 m,x 1 = 0 m,y 1 = 2 m.Ikkinchi guruh tayoqchalari beshta tayoqdan iborat, buning uchunL 2 = 20 m,x 2 = 3 m,y 2 = 2 m.
Trussning og'irlik markazining koordinatalari quyidagi formula yordamida topiladi:
x c = (L 1 ∙ x 1 + L 2 ∙ x 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙0 + 20∙3)/24 = 5/2 m;
y c = (L 1 ∙ y 1 + L 2 ∙ y 2 )/(L 1 + L 2 ) = (4∙2 + 20∙2)/24 = 2 m.
E'tibor bering, markaz BILAN tutashtiruvchi toʻgʻri chiziqda yotadi BILAN 1 va BILAN 2 va segmentni ajratadi BILAN 1 BILAN 2 haqida: BILAN 1 BILAN/SS 2 = (x c - x 1 )/(x 2 - x c ) = L 2 / L 1 = 2,5/0,5.
O'z-o'zini tekshirish uchun savollar
- Parallel kuchlar markazi nima deyiladi?
- Parallel kuchlar markazining koordinatalari qanday aniqlanadi?
- Natijasi nolga teng bo'lgan parallel kuchlar markazi qanday aniqlanadi?
- Parallel kuchlar markazi qanday xossalarga ega?
- Parallel kuchlar markazining koordinatalarini hisoblash uchun qanday formulalar qo'llaniladi?
-Jismning og'irlik markazi nima deb ataladi?
- Nima uchun jismning biror nuqtasiga ta'sir etuvchi Yerning tortishish kuchlarini parallel kuchlar sistemasi sifatida qabul qilish mumkin?
- Bir jinsli va bir jinsli jismlarning og`irlik markazining o`rnini aniqlash formulasini, yassi kesmalarning og`irlik markazining o`rnini aniqlash formulasini yozing?
- Oddiy geometrik shakllar: to'rtburchak, uchburchak, trapetsiya va yarim doira og'irlik markazining o'rnini aniqlash formulasini yozing?
- Maydonning statik momenti nima deyiladi?
- Og'irlik markazi tanadan tashqarida joylashgan jismga misol keltiring.
- Jismlarning tortishish markazlarini aniqlashda simmetriya xossalaridan qanday foydalaniladi?
- Salbiy vaznlar usulining mohiyati nimada?
- Aylana yoyning og'irlik markazi qayerda joylashgan?
- Uchburchakning og‘irlik markazini qanday grafik konstruksiya yordamida topish mumkin?
- doiraviy sektorning og`irlik markazini aniqlovchi formulani yozing.
- Uchburchak va dumaloq sektorning og‘irlik markazlarini aniqlovchi formulalardan foydalanib, aylana segment uchun ham xuddi shunday formulani chiqaring.
- Bir jinsli jismlarning og`irlik markazlarining koordinatalari, tekis figuralar va chiziqlarni hisoblash uchun qanday formulalar qo`llaniladi?
- Samolyot figurasi maydonining o'qqa nisbatan statik momenti nima deb ataladi, u qanday hisoblanadi va u qanday o'lchamga ega?
- Agar uning alohida qismlarining og'irlik markazlarining holati ma'lum bo'lsa, hududning og'irlik markazining holati qanday aniqlanadi?
- Og'irlik markazining o'rnini aniqlash uchun qanday yordamchi teoremalardan foydalaniladi?
Muallif: Keling, ixtiyoriy shakldagi jismni olaylik. Uni ipga osib qo'yish mumkinmi, shunda u osilgandan keyin o'z holatini saqlab qoladi (ya'ni aylana boshlamaydi). har qanday boshlang'ich orientatsiya (27.1-rasm)?
Boshqacha qilib aytganda, tananing turli qismlariga ta'sir qiluvchi tortishish momentlarining yig'indisi nolga teng bo'lgan nuqta bormi? har qanday tananing kosmosdagi yo'nalishi?
O'quvchi: Ha, shunday deb o'ylayman. Bu nuqta deyiladi tananing og'irlik markazi.
Isbot. Oddiylik uchun kosmosda o'zboshimchalik bilan yo'naltirilgan ixtiyoriy shakldagi tekis plastinka ko'rinishidagi tanani ko'rib chiqaylik (27.2-rasm). Keling, koordinatalar tizimini olaylik X 0da boshi massa markazida - nuqtada BILAN, Keyin x C = 0, C da = 0.
Keling, bu jismni juda ko'p nuqta massalari to'plami sifatida tasavvur qilaylik m i, ularning har birining pozitsiyasi radius vektori bilan belgilanadi.
Ta'rifga ko'ra, massa markazi , va koordinatasi x C = .
Koordinatalar tizimida biz qabul qilganimizdan beri x C= 0, keyin . Keling, bu tenglikni ga ko'paytiramiz g va biz olamiz
Shakldan ko'rinib turibdiki. 27.2, | x i| - bu hokimiyatning yelkasi. Va agar x i> 0, keyin kuch momenti M i> 0 va agar x j < 0, то Mj < 0, поэтому с учетом знака можно утверждать, что для любого x i kuch momenti teng bo'ladi M i = m i gx i. Keyin tenglik (1) tenglikka teng bo'ladi , bu erda M i- tortishish momenti. Bu shuni anglatadiki, tananing o'zboshimchalik bilan yo'nalishi bilan tanaga ta'sir qiluvchi tortishish momentlarining yig'indisi uning massa markaziga nisbatan nolga teng bo'ladi.
Biz ko'rib chiqayotgan jism muvozanatda bo'lishi uchun unga nuqtada murojaat qilish kerak. BILAN kuch T = mg, vertikal yuqoriga yo'naltirilgan. Bu kuchning nuqtaga nisbatan momenti BILAN nolga teng.
Bizning fikrimiz hech qanday tarzda tananing kosmosda aniq yo'naltirilganligiga bog'liq emasligi sababli, biz tortishish markazi massa markaziga to'g'ri kelishini isbotladik, buni isbotlashimiz kerak edi.
Muammo 27.1. Uzunlikdagi vaznsiz tayoqning og'irlik markazini toping l, uning uchlarida ikkita nuqta massasi o'rnatiladi T 1 va T 2 .
| T 1 T 2 l | Yechim. Biz tortishish markazini emas, balki massa markazini qidiramiz (chunki bular bir xil). Keling, eksa bilan tanishtiramiz X(27.3-rasm).  Guruch. 27.3 |
| x C =? | |
Javob: massadan uzoqda T 1 .
STOP! O'zingiz qaror qiling: B1-B3.
Bayonot 1 . Agar bir hil tekis jism simmetriya o'qiga ega bo'lsa, tortishish markazi shu o'qda.
Darhaqiqat, har qanday nuqta massasi uchun m i, simmetriya o'qining o'ng tomonida joylashgan, birinchisiga nisbatan nosimmetrik tarzda joylashgan bir xil nuqta massasi mavjud (27.4-rasm). Bunday holda, kuchlar momentlarining yig'indisi .
Butun tanani o'xshash juft nuqtalarga bo'lingan holda tasvirlash mumkinligi sababli, simmetriya o'qida yotgan har qanday nuqtaga nisbatan umumiy tortishish momenti nolga teng, ya'ni tananing og'irlik markazi ushbu o'qda joylashgan. . Bu muhim xulosaga olib keladi: Agar tananing bir nechta simmetriya o'qlari bo'lsa, u holda og'irlik markazi ushbu o'qlarning kesishmasida joylashgan.(27.5-rasm).
Guruch. 27.5 
Bayonot 2. Agar ikkita jismning massasi bo'lsa T 1 va T 2 ta biriga ulangan bo'lsa, unda bunday jismning og'irlik markazi birinchi va ikkinchi jismlarning og'irlik markazlarini bog'laydigan to'g'ri chiziq segmentida yotadi (27.6-rasm).
Guruch. 27.6 
Guruch. 27.7
Isbot. Keling, kompozit tanani jismlarning og'irlik markazlarini bog'laydigan segment vertikal bo'lishi uchun joylashtiramiz. Keyin birinchi jismning nuqtaga nisbatan tortishish momentlari yig'indisi BILAN 1 nolga teng va ikkinchi jismning nuqtaga nisbatan tortishish momentlari yig'indisi BILAN 2 nolga teng (27.7-rasm).
e'tibor bering, bu elka har qanday nuqta massasining tortishish kuchi t i segmentda yotgan har qanday nuqtaga nisbatan bir xil BILAN 1 BILAN 2, va shuning uchun segmentda yotgan har qanday nuqtaga nisbatan tortishish momenti BILAN 1 BILAN 2, xuddi shunday. Binobarin, butun jismning tortishish kuchi segmentdagi istalgan nuqtaga nisbatan nolga teng BILAN 1 BILAN 2. Shunday qilib, kompozit tananing og'irlik markazi segmentda yotadi BILAN 1 BILAN 2 .
Ko'rsatmalar shaklida aniq ifodalangan 2-bayonotdan muhim amaliy xulosa kelib chiqadi.
Ko'rsatmalar,
qattiq jismning og'irlik markazini qanday topish mumkin, agar uni sindirish mumkin bo'lsa
qismlarga bo'linadi, ularning har birining og'irlik markazlarining joylashuvi ma'lum
1. Har bir qismni ushbu qismning og'irlik markazida joylashgan massa bilan almashtirish kerak.
2. Toping massa markazi(va bu og'irlik markazi bilan bir xil) nuqta massalari tizimining qulay koordinata tizimini tanlab, X 0da, formulalar bo'yicha:
Darhaqiqat, biz kompozit tanani segmentga aylantiramiz BILAN 1 BILAN 2 gorizontal edi va uni nuqtalarda iplarga osib qo'ying BILAN 1 va BILAN 2 (27.8-rasm, A). Tananing muvozanatda bo'lishi aniq. Va har bir jismni nuqta massalari bilan almashtirsak, bu muvozanat buzilmaydi T 1 va T 2 (27.8-rasm, b).
Guruch. 27.8
STOP! O'zingiz uchun qaror qiling: C3.
Muammo 27.2. Massa to'plari teng qirrali uchburchakning ikkita cho'qqisiga joylashtirilgan T har. Uchinchi tepaga massasi 2 bo'lgan shar qo'yilgan T(27.9-rasm, A). Uchburchak tomoni A. Ushbu tizimning og'irlik markazini aniqlang.
| T 2T A |  Guruch. 27.9 |
| x C = ? C da = ? | |
Yechim. Keling, koordinatalar tizimini tanishtiramiz X 0da(27.9-rasm, b). Keyin
,
.
Javob: x C = A/2; ; og'irlik markazi yarim balandlikda joylashgan AD.
7-sinf uchun darslik
§ 25.3. Jismning og'irlik markazini qanday topish mumkin?
Eslatib o'tamiz, tortishish markazi tortishish qo'llaniladigan nuqtadir. Keling, yassi jismning og'irlik markazining o'rnini tajriba yo'li bilan qanday topishni ko'rib chiqaylik - deylik, kartondan kesilgan o'zboshimchalik shaklidagi figurani (12-sonli laboratoriya ishiga qarang).
Biz karton figurani pin yoki mix bilan osib qo'yamiz, u O nuqtasidan o'tadigan gorizontal o'q atrofida erkin aylana oladi (25.4-rasm, a). Shunda bu ko'rsatkichni dastagi O bo'lgan tutqich deb hisoblash mumkin.
Guruch. 25.4. Yassi figuraning og'irlik markazini eksperimental tarzda qanday topish mumkin
Shakl muvozanatda bo'lganda, unga ta'sir qiluvchi kuchlar bir-birini muvozanatlashtiradi. Bu T figuraning og'irlik markazida qo'llaniladigan tortishish kuchi F t va O nuqtada qo'llaniladigan elastik kuch F exr (bu kuch pin yoki mix tomondan qo'llaniladi).
Ushbu ikki kuch bir-birini muvozanatlashtiradi, agar bu kuchlarning qo'llanilishi nuqtalari (T va O nuqtalari) bir xil vertikalda yotsa (25.4-rasm, a ga qarang). Aks holda, tortishish kuchi figurani O nuqta atrofida aylantiradi (25.4-rasm, b).
Shunday qilib, figura muvozanatda bo'lganda, tortishish markazi osma nuqtasi O bilan bir xil vertikalda yotadi. Bu bizga figuraning og'irlik markazining o'rnini aniqlash imkonini beradi. Plumb chizig'idan foydalanib, biz suspenziya nuqtasidan o'tadigan vertikal chiziqni chizamiz (25.4-rasmdagi ko'k chiziq, c). Tananing og'irlik markazi chizilgan chiziqda yotadi. Keling, ushbu tajribani to'xtatib turish nuqtasining boshqa pozitsiyasi bilan takrorlaymiz. Natijada, biz tananing og'irlik markazi yotadigan ikkinchi chiziqni olamiz (25.4-rasmdagi yashil chiziq, d). Binobarin, bu chiziqlarning kesishmasida tananing kerakli og'irlik markazi (qizil nuqta G-rasm, 25.4, d).
Muhandislik amaliyotida og'irlik markazining joylashuvi ma'lum bo'lgan oddiy elementlardan tashkil topgan murakkab tekis figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblash zarurati paydo bo'ladi. Bu vazifa ... aniqlash vazifasining bir qismidir.
To'sinlar va novdalarning kompozit kesmalarining geometrik xarakteristikalari. Ko'pincha, kesish qoliplarini loyihalash bo'yicha muhandislar bosim markazining koordinatalarini aniqlashda, yuklarni joylashtirishda turli xil transport vositalari uchun yuklash sxemalarini ishlab chiquvchilar, elementlarning kesmalarini tanlashda metall konstruktsiyalarni qurish dizaynerlari va, albatta, shunga o'xshash savollarga duch kelishlari kerak. talabalar "Nazariy mexanika" va "Materiallar mustahkamligi" fanlarini o'rganishda.
Boshlang'ich raqamlar kutubxonasi.
Simmetrik tekislik figuralari uchun tortishish markazi simmetriya markaziga to'g'ri keladi. Elementar ob'ektlarning simmetrik guruhiga quyidagilar kiradi: aylana, to'rtburchaklar (shu jumladan kvadrat), parallelogramma (rombni o'z ichiga olgan holda), muntazam ko'pburchak.
Yuqoridagi rasmda keltirilgan o'nta raqamdan faqat ikkitasi asosiy hisoblanadi. Ya'ni, uchburchaklar va doira sektorlaridan foydalanib, siz amaliy qiziqishning deyarli har qanday shaklini birlashtira olasiz. Har qanday ixtiyoriy egri chiziqlar qismlarga bo'linishi va aylana yoylari bilan almashtirilishi mumkin.
Qolgan sakkizta raqam eng keng tarqalgan, shuning uchun ular ushbu noyob kutubxonaga kiritilgan. Bizning tasnifimizda bu elementlar asosiy emas. Ikkita uchburchakdan to'rtburchak, parallelogramm va trapezoid hosil qilish mumkin. Olti burchak to'rtta uchburchakning yig'indisidir. Doira segmenti aylananing sektori va uchburchak o'rtasidagi farqdir. Aylananing halqali sektori ikki sektor orasidagi farqdir. Doira - burchak a=2*p=360˚ bo'lgan doira sektori. Yarim doira, shunga ko'ra, burchak a=p=180˚ bo'lgan doira sektoridir.
Excelda kompozit figuraning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblash.
Sof nazariy hisob-kitoblar yordamida masalani o'rganishdan ko'ra, misolni ko'rib chiqish orqali ma'lumotni etkazish va idrok etish har doim osonroqdir. Keling, "Og'irlik markazini qanday topish mumkin?" Degan muammoning echimini ko'rib chiqaylik. ushbu matn ostidagi rasmda ko'rsatilgan kompozitsion figuraning misolidan foydalanib.
Kompozit qism to'rtburchaklardir (o'lchamlari bilan a1 =80 mm, b1 =40 mm), uning yuqori chap tomoniga teng yonli uchburchak qo'shilgan (tayanch o'lchami bilan). a2 =24 mm va balandligi h2 =42 mm) va undan yuqori o'ng tomondan yarim doira (markazi koordinatali nuqtada) kesilgan. x03 =50 mm va y03 =40 mm, radius r3 =26 mm).
Hisob-kitoblarni amalga oshirishda sizga yordam beradigan dasturdan foydalanamiz MS Excel yoki dastur OOo Calc . Ulardan har biri bizning vazifamizni osonlikcha engishadi!
bilan hujayralarda sariq to'ldiramiz yordamchi dastlabki hisob-kitoblar .
Natijalarni och sariq rangli to'lg'azish bilan hujayralardagi hisoblaymiz.
Moviy shrift dastlabki ma'lumotlar .
Qora shrift oraliq hisoblash natijalari .
Qizil shrift final hisoblash natijalari .
Biz muammoni hal qilishni boshlaymiz - biz bo'limning og'irlik markazining koordinatalarini qidirishni boshlaymiz.
Dastlabki ma'lumotlar:
1. Kompozit qismni tashkil etuvchi elementar figuralarning nomlarini mos ravishda yozamiz
D3 katagiga: To'rtburchak
E3 katakchaga: Uchburchak
F3 katakchaga: Yarim doira
2. Ushbu maqolada keltirilgan "Elementar figuralar kutubxonasi" dan foydalanib, biz kompozit qism elementlarining og'irlik markazlarining koordinatalarini aniqlaymiz. xci Va yci o'zboshimchalik bilan tanlangan o'qlarga nisbatan mm da 0x va 0y va yozing
D4 katakchaga: =80/2 = 40,000
xc 1 = a 1 /2
D5 katakchaga: =40/2 =20,000
yc 1 = b 1 /2
E4 katakchaga: =24/2 =12,000
xc 2 = a 2 /2
E5 katakchaga: =40+42/3 =54,000
yc 2 = b 1 + h 2 /3
F4 katakchaga: =50 =50,000
xc 3 = x03
F5 katagiga: =40-4*26/3/PI() =28,965
yc 3 = y 03 -4* r3 /3/ π
3. Keling, elementlarning maydonlarini hisoblaylik F 1 , F 2 , F3 mm2 da, yana "Elementar figuralar kutubxonasi" bo'limidagi formulalar yordamida
D6 katakda: =40*80 =3200
F1 = a 1 * b1
E6 katakchasida: =24*42/2 =504
F2 = a2 *h2 /2
F6 katakchasida: =-PI()/2*26^2 =-1062
F3 =-p/2*r3 ^2
Uchinchi elementning maydoni - yarim doira - manfiy, chunki u kesilgan - bo'sh joy!
Og'irlik markazi koordinatalarini hisoblash:
4. Yakuniy rasmning umumiy maydonini aniqlang F0 mm2 da
birlashtirilgan D8E8F8 katakchasida: =D6+E6+F6 =2642
F0 = F 1 + F 2 + F3
5. Keling, kompozit figuraning statik momentlarini hisoblaymiz Sx Va Sy tanlangan 0x va 0y o'qlariga nisbatan mm3 da
birlashtirilgan D9E9F9 katakchasida: =D5*D6+E5*E6+F5*F6 =60459
Sx = yc1 * F1 + yc2 *F2 + yc3 *F3
birlashtirilgan D10E10F10 katakchasida: =D4*D6+E4*E6+F4*F6 =80955
Sy = xc1 * F1 + xc2 *F2 + xc3 *F3
6. Va nihoyat, kompozit qismning og'irlik markazining koordinatalarini hisoblaylik Xc Va Yc tanlangan koordinatalar tizimida mm da 0x - 0y
birlashtirilgan D11E11F11 katakchasida: =D10/D8 =30,640
Xc = Sy / F0
birlashtirilgan D12E12F12 katakchasida: =D9/D8 =22,883
Yc =Sx /F0
Muammo hal qilindi, Excelda hisoblash tugallandi - uchta oddiy element yordamida tuzilgan bo'limning og'irlik markazining koordinatalari topildi!
Xulosa.
Murakkab qismning og'irlik markazini hisoblash metodologiyasini tushunishni osonlashtirish uchun maqoladagi misol juda oddiy qilib tanlangan. Usul shundan iboratki, har qanday murakkab raqam og'irlik markazlarining ma'lum joylari bilan oddiy elementlarga bo'linishi va butun qism uchun yakuniy hisob-kitoblarni amalga oshirish kerak.
Agar bo'lim o'ralgan profillardan - burchaklar va kanallardan iborat bo'lsa, ularni dumaloq "p/2" sektorlari bilan to'rtburchaklar va kvadratlarga bo'lishning hojati yo'q. Ushbu profillarning og'irlik markazlarining koordinatalari GOST jadvallarida keltirilgan, ya'ni burchak va kanal ham kompozit qismlarni hisoblashda asosiy elementar elementlar bo'ladi (I-nurlari haqida gapirishning ma'nosi yo'q, quvurlar, novdalar va olti burchaklar - bu markaziy nosimmetrik qismlar).
Koordinata o'qlarining joylashishi, albatta, figuraning og'irlik markazining holatiga ta'sir qilmaydi! Shuning uchun, hisob-kitoblaringizni soddalashtiradigan koordinata tizimini tanlang. Agar, masalan, men koordinatalar tizimini bizning misolimizda soat yo'nalishi bo'yicha 45˚ aylantirgan bo'lsam, unda to'rtburchaklar, uchburchaklar va yarim doira og'irlik markazlarining koordinatalarini hisoblash amalga oshirib bo'lmaydigan hisob-kitoblarning boshqa alohida va noqulay bosqichiga aylanadi. boshida".
Quyida keltirilgan Excel hisoblash fayli bu holda dastur emas. To'g'rirog'i, bu kalkulyatorning eskizi, algoritm, shablon, har bir alohida holatda. yorqin sariq plomba bilan hujayralar uchun formulalar o'z ketma-ketligini yaratish.
Shunday qilib, endi siz har qanday uchastkaning og'irlik markazini qanday topishni bilasiz! O'zboshimchalik bilan murakkab kompozitsion bo'limlarning barcha geometrik xususiyatlarini to'liq hisoblash "" bo'limidagi kelgusi maqolalardan birida ko'rib chiqiladi. Blogdagi yangiliklarni kuzatib boring.
Uchun qabul qilish yangi maqolalarning chiqarilishi haqida ma'lumot va uchun ishlaydigan dastur fayllarini yuklab olish Maqolaning oxirida joylashgan oynada yoki sahifaning yuqori qismidagi oynada e'lonlarga obuna bo'lishingizni so'rayman.
Elektron pochta manzilingizni kiritib, "Maqola e'lonlarini qabul qilish" tugmasini bosganingizdan so'ng ESDAN CHIQARMA OBUNANI TASHLAB QILING havolani bosish orqali ko'rsatilgan elektron pochta manziliga darhol keladigan xatda (ba'zan papkada « Spam » )!
Maqolaning boshida "tasvir belgisi" da tasvirlangan stakan, tanga va ikkita vilkalar haqida bir necha so'z. Ko'pchiligingiz bolalar va noaniq kattalarning hayratlanarli nigohlarini uyg'otadigan ushbu "hiyla" bilan tanishsiz. Ushbu maqolaning mavzusi - tortishish markazi. Aynan u va tayanch nuqtasi bizning ongimiz va tajribamiz bilan o'ynab, ongimizni shunchaki aldayapti!
“Vilka+tanga” tizimining og‘irlik markazi doimo ustida joylashgan belgilangan masofa vertikal pastga tanganing chetidan, bu esa o'z navbatida tayanch nuqtasidir. Bu barqaror muvozanat pozitsiyasi! Agar siz vilkalarni silkitsangiz, tizim avvalgi barqaror pozitsiyasini olishga intilayotgani darhol ayon bo'ladi! Mayatnikni tasavvur qiling - mahkamlash nuqtasi (= stakan chetidagi tanganing tayanch nuqtasi), mayatnikning novda o'qi (= bizning holatlarimizda, o'q virtualdir, chunki ikkita vilkaning massasi kosmosning turli yo'nalishlarida tarqalgan) va o'qning pastki qismidagi yuk (= butun "vilkalar" tizimining og'irlik markazi + tanga"). Agar siz mayatnikni vertikaldan istalgan yo'nalishda (oldinga, orqaga, chapga, o'ngga) burilishni boshlasangiz, u tortishish kuchi ta'sirida muqarrar ravishda asl holatiga qaytadi. barqaror muvozanat holati(Bizning vilkalar va tangalar bilan ham xuddi shunday bo'ladi)!
Agar tushunmasangiz, lekin tushunmoqchi bo'lsangiz, buni o'zingiz aniqlang. O'zingiz "u erga borish" juda qiziq! Shuni qo'shimcha qilamanki, barqaror muvozanatdan foydalanishning xuddi shu printsipi o'yinchoq Vanka-stend-da ham amalga oshiriladi. Ushbu o'yinchoqning faqat og'irlik markazi tayanch nuqtasi ustida joylashgan, ammo qo'llab-quvvatlovchi yuzaning yarim sharining markazidan pastda.
Fikrlaringizni ko'rib doim xursand bo'laman, aziz o'quvchilar!!!
so'rang, HURMAT muallifning ishi, faylni yuklab olish OBUNA BO'LGAN KEYIN maqola e'lonlari uchun.
