uchun Maksvell nazariyasi asoslari elektromagnit maydon

Vorteks elektr maydoni

Faraday qonunidan p=dF/dt shunga amal qiladi har qanday kontaktlarning zanglashiga olib keladigan magnit induksion oqimining o'zgarishi induksiyaning elektromotor kuchining paydo bo'lishiga olib keladi va buning natijasida indüksiyon oqimi paydo bo'ladi. Natijada, emf paydo bo'lishi. elektromagnit induktsiya o'zgaruvchan magnit maydonda joylashgan statsionar zanjirda ham mumkin. Biroq, e.m.f. har qanday sxemada faqat tashqi kuchlar undagi oqim tashuvchilarga ta'sir qilganda - elektrostatik bo'lmagan kelib chiqadigan kuchlar paydo bo'ladi (97-§ ga qarang). Shuning uchun bu holatda tashqi kuchlarning tabiati haqida savol tug'iladi.

Tajriba shuni ko'rsatadiki, bu begona kuchlar zanjirdagi termal yoki kimyoviy jarayonlar bilan bog'liq emas; ularning paydo bo'lishini ham Lorents kuchlari bilan izohlab bo'lmaydi, chunki ular statsionar zaryadlarga ta'sir qilmaydi. Maksvell har qanday o'zgaruvchan magnit maydon atrofdagi fazodagi elektr maydonini qo'zg'atadi, deb faraz qildi.

va kontaktlarning zanglashiga olib keladigan induksion oqimning paydo bo'lishining sababidir. Maksvellning g'oyalariga ko'ra, emf paydo bo'lgan sxema ikkinchi darajali rol o'ynaydi, bu faqat ushbu maydonni aniqlaydigan "qurilma" dir.

birinchi tenglama Maksvellning ta'kidlashicha, elektr maydonidagi o'zgarishlar vorteksli magnit maydon hosil qiladi.

Ikkinchi tenglama Maksvell qonuni ifodalaydi elektromagnit induksiya Faraday: Har qanday yopiq tsikldagi emf o'zgarish tezligiga teng (ya'ni vaqt hosilasi) magnit oqimi. Ammo EMF elektr maydon kuchining vektori E ning tangensial komponentiga teng, kontaktlarning zanglashiga ko'paytiriladi. Rotorga o'tish uchun Maksvellning birinchi tenglamasida bo'lgani kabi, emfni kontur maydoniga bo'lish va ikkinchisini nolga yo'naltirish, ya'ni ko'rib chiqilayotgan kosmosdagi nuqtani qoplaydigan kichik konturni olish kifoya (2-rasm). 9, c). Keyin tenglamaning o'ng tomonida endi oqim emas, balki magnit induksiya bo'ladi, chunki oqim kontaktlarning zanglashiga olib ko'paytirilgan induksiyaga teng.
Shunday qilib, biz olamiz: rotE = - dB/dt.
Shunday qilib, vorteksli elektr maydoni magnit maydonning o'zgarishi natijasida hosil bo'ladi, bu rasmda ko'rsatilgan. 9,c va hozirgina berilgan formula bilan ifodalanadi.
Uchinchi va to'rtinchi tenglamalar Maksvell zaryadlar va ular tomonidan yaratilgan maydonlar bilan shug'ullanadi. Ular Gauss teoremasiga asoslanadi, ya'ni elektr induksiya vektorining har qanday yopiq yuzadan o'tgan oqimi shu sirt ichidagi zaryadga tengdir.

Butun bir fan Maksvell tenglamalariga - elektrodinamikaga asoslanadi, bu esa qat'iy matematik usullar yordamida ko'plab foydali amaliy muammolarni hal qilish imkonini beradi. Masalan, har xil antennalarning radiatsiya maydonini bo'sh kosmosda ham, Yer yuzasi yaqinida ham, har qanday antennaning tanasi yaqinida ham hisoblash mumkin. samolyot, masalan, samolyot yoki raketa. Elektrodinamika to'lqin o'tkazgichlari va bo'shliq rezonatorlarining dizaynini hisoblash imkonini beradi - santimetr va millimetr to'lqin diapazonlarida juda yuqori chastotalarda ishlatiladigan qurilmalar, bu erda an'anaviy uzatish liniyalari va tebranish davrlari endi mos kelmaydi. Elektrodinamikasiz radar, kosmik radioaloqa, antenna texnologiyasi va zamonaviy radiotexnikaning boshqa ko'plab sohalarini rivojlantirish mumkin emas edi.

Yo'nalish oqimi

SIRISH OQIMI, dielektrik yoki vakuumdagi oʻzgaruvchan elektr maydonining oʻzgarish tezligiga mutanosib qiymat. "Oqim" nomi, o'tkazuvchanlik oqimi kabi, o'zgaruvchan tok magnit maydon hosil qilishiga bog'liq.

Elektromagnit maydon nazariyasini qurishda J. C. Maksvell magnit maydon nafaqat zaryadlarning harakati (o'tkazuvchanlik oqimi yoki oddiygina oqim), balki vaqtning har qanday o'zgarishi natijasida hosil bo'ladi degan gipotezani (keyinchalik tajribada tasdiqlangan) ilgari surdi. elektr maydoni.

O'zgarishlar o'rtasidagi miqdoriy munosabatlarni o'rnatish uchun Maksvell tomonidan joy almashuvchi oqim tushunchasi kiritilgan elektr maydoni va u keltirib chiqaradigan magnit maydon.

Maksvell nazariyasiga ko'ra, kondansatkichni o'z ichiga olgan o'zgaruvchan tok zanjirida har bir vaqtning har bir lahzasida kondansatördagi o'zgaruvchan elektr maydoni, agar oqim plitalari orasidan oqib chiqsa, xuddi shunday magnit maydon hosil qiladi (o'zgaruvchan tok deb ataladi). kondansatör. Ushbu ta'rifdan kelib chiqadiki J sm = J(ya'ni, raqamli qiymatlar o'tkazuvchanlik oqimining zichligi va siljish oqimining zichligi tengdir) va shuning uchun o'tkazgich ichidagi o'tkazuvchanlik oqimi zichligi chiziqlari doimiy ravishda kondansatör plitalari orasidagi siljish oqimi zichligi chiziqlariga aylanadi. Yo'naltirilgan oqim zichligi j sm elektr induksiyasining o'zgarish tezligini tavsiflaydi D o'z vaqtida:

J sm = + ?D/?t.

O'zgartirish oqimi Joule issiqligini hosil qilmaydi; uning asosiy jismoniy mulk- atrofdagi kosmosda magnit maydon yaratish qobiliyati.

Girdapli magnit maydon zichligi bo'lgan umumiy oqim tomonidan yaratiladi j, o'tkazuvchi tok zichligi va siljish oqimi yig'indisiga teng?D/?t. Shuning uchun ?D/?t miqdori uchun tok nomi kiritilgan.

Garmonik osilator d 2 s/dt 2 + ō 0 2 s = 0 ko'rinishdagi ifoda bilan tasvirlangan tebranuvchi sistemadir.

bu erda yuqoridagi ikkita nuqta vaqt bo'yicha ikki baravar farqlashni anglatadi. Garmonik osilatorning tebranishlari mavjud muhim misol davriy harakat va klassik va ko'plab masalalarda aniq yoki taxminiy model bo'lib xizmat qiladi kvant fizikasi. Garmonik osilatorga misollar bahor, jismoniy va matematik mayatnik va tebranish sxemasi (elektron elementlarni chiziqli deb hisoblash mumkin bo'lgan juda kichik oqimlar va kuchlanishlar uchun).

Garmonik tebranishlar

Mexanikada jismlarning tarjima va aylanish harakatlari bilan bir qatorda, tebranish harakatlari. Mexanik tebranishlar deyiladi teng vaqt oralig'ida aniq (yoki taxminan) takrorlanadigan jismlarning harakatlari. Tebranayotgan jismning harakat qonuni ma'lum bir narsa yordamida aniqlanadi davriy funktsiya vaqt x = f (t). Grafik tasvir Ushbu funktsiya vaqt o'tishi bilan tebranish jarayonining vizual tasvirini beradi.

Oddiy tebranish tizimlariga misol sifatida prujinadagi yuk yoki matematik mayatnik (2.1.1-rasm).

Mexanik tebranishlar, har qanday boshqa jismoniy tabiatning tebranish jarayonlari kabi bo'lishi mumkin ozod Va majbur. Erkin tebranishlar ta'siri ostida sodir etilgan ichki kuchlar tizim muvozanatdan chiqarilgandan keyin. Prujinaga yukning tebranishi yoki mayatnikning tebranishlari erkin tebranishlardir. Ta'sir ostida yuzaga keladigan tebranishlar tashqi vaqti-vaqti bilan o'zgaruvchan kuchlar deyiladi majbur Tebranish jarayonining eng oddiy turi oddiy garmonik tebranishlar , ular tenglama bilan tavsiflanadi

Tebranish chastotasi f 1 soniyada qancha tebranish sodir bo'lishini ko'rsatadi. Chastota birligi - gerts(Hz). Tebranish chastotasi f siklik chastotasi ō va tebranish davri bilan bog'liq T nisbatlar:

o'zgaruvchan miqdorga bog'liqligini beradi S vaqtdan boshlab t; bu aniq shakldagi erkin garmonik tebranishlarning tenglamasi. Biroq, odatda, tebranish tenglamasi bu tenglamaning differensial shakldagi boshqa ko'rinishi sifatida tushuniladi. Aniqlik uchun (1) tenglamani shaklda olaylik

Keling, uni vaqt bo'yicha ikki marta farqlaylik:

Ko'rinib turibdiki, quyidagi munosabatlar mavjud:

erkin garmonik tebranishlar tenglamasi deb ataladi (differensial shaklda). (1) tenglama (2) differensial tenglamaning yechimidir. Chunki (2) tenglama differensial tenglama ikkinchi tartib, olish uchun ikkita boshlang'ich shart kerak to'liq yechim(ya'ni (1) tenglamaga kiritilgan doimiylarning ta'riflari) A va j 0); masalan, da tebranish tizimining holati va tezligi t = 0.

Xuddi shu yo'nalishdagi va bir xil chastotali garmonik tebranishlarni qo'shish. Beats

Bir xil yo'nalishdagi va bir xil chastotali ikkita garmonik tebranishlar bo'lsin

Olingan tebranish uchun tenglama shaklga ega bo'ladi

Buni (4.1) tizim tenglamalarini qo'shish orqali tekshiramiz.

Kosinus yig'indisi teoremasini qo'llash va algebraik o'zgarishlarni amalga oshirish:

A va ph0 qiymatlarini shunday topish mumkinki, tenglamalar qondiriladi

(4.3) ni ikkita noma'lum A va ph0 bo'lgan ikkita tenglama sifatida ko'rib chiqsak, ularni kvadratiga aylantirib, qo'shib, keyin ikkinchisini birinchisiga bo'lish orqali topamiz:

(4.3) ni (4.2) ga almashtirsak, biz quyidagilarni olamiz:

Yoki nihoyat, kosinuslar yig'indisi teoremasidan foydalanib, bizda:

Tana ikki qismda ishtirok etadi garmonik tebranishlar bir xil yo'nalish va bir xil chastota, shuningdek, qo'shilgan tebranishlar bilan bir xil yo'nalishda va bir xil chastotada garmonik tebranishlarni amalga oshiradi. Hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi tekislangan tebranishlarning fazalar farqiga (ph2-ph1) bog'liq.

Fazalar farqiga qarab (ph2-ph1):

1) (ph2-ph1) = ±2mp (m=0, 1, 2, …), keyin A= A1+A2, ya’ni hosil bo‘lgan tebranish A amplitudasi qo‘shilgan tebranishlar amplitudalarining yig‘indisiga teng;

2) (ph2-ph1) = ±(2m+1)p (m=0, 1, 2, ...), keyin A= |A1-A2|, ya'ni hosil bo'lgan tebranishning amplitudasi farqga teng bo'ladi. qo'shilgan tebranishlarning amplitudalarida

Chastotalari o'xshash bo'lgan ikkita garmonik tebranish qo'shilganda sodir bo'ladigan tebranishlar amplitudasining davriy o'zgarishi zarbalar deyiladi.

Ikki tebranish chastotada bir oz farq qilsin. Keyin qo'shilgan tebranishlarning amplitudalari A ga, chastotalar esa ō va ō+Dō ga teng, Dō esa ō dan ancha kichik bo'ladi. Ikkala tebranishning boshlang'ich fazalari nolga teng bo'lishi uchun biz boshlang'ich nuqtani tanlaymiz:

Keling, tizimni hal qilaylik

Tizimli yechim:

Olingan tebranish chastotasi ō, amplituda A bilan garmonik deb hisoblanishi mumkin, u quyidagicha o'zgaradi. davriy qonun:

A ning o'zgarishi chastotasi kosinusning o'zgarishi chastotasidan ikki barobar. Urish chastotasi qo'shilgan tebranishlar chastotalari farqiga teng: ōb = Dō

Kutish davri:

Tonning chastotasini aniqlash (ma'lum bir urish balandligidagi tovushni mos yozuvlar va o'lchangan tebranishlar orqali o'lchangan qiymatni etalon qiymat bilan taqqoslashda eng ko'p qo'llaniladigan usul. Beat usuli musiqa asboblarini sozlash, eshitish tahlili va boshqalar uchun ishlatiladi. .

Tegishli ma'lumotlar.

Garmonik tebranish - har qanday miqdorning davriy o'zgarishi hodisasi bo'lib, unda argumentga bog'liqlik sinus yoki kosinus funksiyasi xususiyatiga ega. Masalan, miqdor uyg'un ravishda tebranadi va vaqt o'tishi bilan quyidagicha o'zgaradi:

Bu erda x - o'zgaruvchan miqdorning qiymati, t - vaqt, qolgan parametrlar doimiy: A - tebranishlarning amplitudasi, ō - tebranishlarning tsiklik chastotasi, - to'liq bosqich ikkilanish - boshlang'ich bosqichi ikkilanish.

Differensial shakldagi umumlashgan garmonik tebranish

(Ushbu differensial tenglamaning har qanday noaniq yechimi siklik chastotali garmonik tebranishdir)

Tebranish turlari

Erkin tebranishlar tizim muvozanat holatidan chiqarilgandan keyin tizimning ichki kuchlari ta'sirida yuzaga keladi. Erkin tebranishlar garmonik bo'lishi uchun tebranish tizimi chiziqli bo'lishi kerak (chiziqli harakat tenglamalari bilan tavsiflanadi) va unda energiya yo'qolishi yo'q (ikkinchisi zaiflashuvga olib keladi).

Majburiy tebranishlar tashqi davriy kuch ta'sirida yuzaga keladi. Ularning garmonik bo'lishi uchun tebranish tizimining chiziqli bo'lishi (chiziqli harakat tenglamalari bilan tavsiflangan) va tashqi kuch o'zi vaqt o'tishi bilan garmonik tebranish sifatida o'zgargan (ya'ni, bu kuchning vaqtga bog'liqligi sinusoidal bo'lgan).

Garmonik tenglama

Tenglama (1)

o'zgaruvchan qiymat S ning t vaqtga bog'liqligini beradi; bu aniq shakldagi erkin garmonik tebranishlarning tenglamasi. Biroq, odatda, tebranish tenglamasi bu tenglamaning differensial shakldagi boshqa ko'rinishi sifatida tushuniladi. Aniqlik uchun (1) tenglamani shaklda olaylik

Keling, uni vaqt bo'yicha ikki marta farqlaylik:

Ko'rinib turibdiki, quyidagi munosabatlar mavjud:

erkin garmonik tebranishlar tenglamasi deb ataladi (differensial shaklda). (1) tenglama (2) differensial tenglamaning yechimidir. (2) tenglama ikkinchi tartibli differensial tenglama bo'lgani uchun to'liq yechim olish uchun ikkita boshlang'ich shart kerak bo'ladi (ya'ni (1) tenglamaga kiritilgan A va   konstantalarini aniqlash); masalan, t = 0 da tebranish tizimining holati va tezligi.

Matematik mayatnik - bu osilator bo'lib, u og'irliksiz cho'zilmaydigan ipda yoki tortishish kuchlarining bir xil maydonida vaznsiz novda ustida joylashgan moddiy nuqtadan iborat mexanik tizimdir. Erkin tushish tezlanishi g bo'lgan bir xil tortishish maydonida harakatsiz osilgan l uzunlikdagi matematik mayatnikning kichik tabiiy tebranishlar davri ga teng.

va mayatnikning amplitudasi va massasiga bog'liq emas.

Jismoniy mayatnik - bu osilator bo'lib, u bu jismning massa markazi bo'lmagan nuqtaga nisbatan har qanday kuchlar maydonida yoki kuchlarning ta'sir yo'nalishiga perpendikulyar bo'lmagan sobit o'qda tebranuvchi qattiq jismdir. bu tananing massa markazidan o'tadi.

bor matematik ifoda. Ularning xossalari trigonometrik tenglamalar to‘plami bilan tavsiflanadi, ularning murakkabligi tebranish jarayonining murakkabligi, tizimning xususiyatlari va ular sodir bo‘lgan muhit, ya’ni tebranish jarayoniga ta’sir etuvchi tashqi omillar bilan belgilanadi.

Masalan, mexanikada garmonik tebranish quyidagi bilan tavsiflangan harakatdir.

To'g'ridan-to'g'ri xarakter;

Tengsizlik;

Vaqtga qarab sinusoidal yoki kosinus traektoriyasi bo'ylab sodir bo'ladigan jismoniy tananing harakati.

Ushbu xususiyatlarga asoslanib, biz garmonik tebranishlar uchun tenglamani berishimiz mumkin, bu quyidagi shaklga ega:

x = A cos ōt yoki x = A sin ōt shakli, bu erda x - koordinata qiymati, A - tebranish amplitudasi qiymati, ō - koeffitsient.

Garmonik tebranishlarning bu tenglamasi kinematika va mexanikada ko'rib chiqiladigan barcha garmonik tebranishlar uchun asosiy hisoblanadi.

Ushbu formulada belgi ostida bo'lgan ōt ko'rsatkichi trigonometrik funktsiya, faza deyiladi va u tebranish joyini aniqlaydi moddiy nuqta ma'lum bir vaqtda ma'lum bir amplituda. Tsiklik tebranishlarni ko'rib chiqishda bu ko'rsatkich 2l ga teng bo'lib, vaqt tsikli ichidagi miqdorni ko'rsatadi va w bilan belgilanadi. Bunday holda, garmonik tebranishlar tenglamasi uni tsiklik (aylana) chastotaning kattaligining ko'rsatkichi sifatida o'z ichiga oladi.

Biz ko'rib chiqayotgan garmonik tebranishlar tenglamasi, yuqorida aytib o'tilganidek, bir qator omillarga bog'liq holda turli xil shakllarni olishi mumkin. Masalan, bu variant. Erkin garmonik tebranishlarni hisobga olish uchun ularning barchasi damping bilan tavsiflanganligini hisobga olish kerak. Turli mamlakatlarda bu hodisa turli yo'llar bilan namoyon bo'ladi: harakatlanuvchi jismni to'xtatish, elektr tizimlarida nurlanishni to'xtatish. Tebranish potentsialining pasayishini ko'rsatadigan eng oddiy misol uning issiqlik energiyasiga aylanishidir.

Ko'rib chiqilayotgan tenglama quyidagi ko'rinishga ega: d²s/dt² + 2b x ds/dt + ʼn²s = 0. Bu formulada: s - muayyan tizim xususiyatlarini tavsiflovchi tebranish kattaligining qiymati, b - dampingni ko'rsatadigan doimiy. koeffitsienti, ō - siklik chastotasi.

Ushbu formuladan foydalanish tavsifga yaqinlashishga imkon beradi tebranish jarayonlari V chiziqli tizimlar yagona nuqtai nazardan, shuningdek, ilmiy va eksperimental darajada tebranish jarayonlarini loyihalash va simulyatsiya qilish.

Masalan, bu ma'lum yakuniy bosqich ularning ko'rinishlari garmonik bo'lishni to'xtatadi, ya'ni chastota va davr kategoriyalari ular uchun shunchaki ma'nosiz bo'lib qoladi va formulada aks ettirilmaydi.

Garmonik tebranishlarni o'rganishning klassik usuli eng oddiy shaklda bo'lib, garmonik tebranishlarning quyidagi differensial tenglamasi bilan tavsiflangan tizimni ifodalaydi: ds/dt + ʼn²s = 0. Ammo tebranish jarayonlarining xilma-xilligi tabiiy ravishda borligiga olib keladi. katta miqdorda osilatorlar. Biz ularning asosiy turlarini sanab o'tamiz:

Prujinali osilator - elastik prujinaga osilgan ma'lum massa m bo'lgan oddiy yuk. U F = - kx formulasi bilan tavsiflangan harmonik turni bajaradi.

Jismoniy osilator (maatnik) - qattiq, ma'lum bir kuch ta'sirida statik o'q atrofida tebranish harakatlarini bajarish;

- (tabiatda amalda uchramaydi). U qattiq vaznsiz ipga osilgan, ma'lum bir massaga ega bo'lgan tebranuvchi jismoniy jismni o'z ichiga olgan tizimning ideal modelini ifodalaydi.

Tebranishlar Bu ko'p yoki kichik davriylikka ega bo'lgan tizim qayta-qayta muvozanat holatidan o'tadigan jarayonlardir.

Tebranishlar tasnifi:

A) tabiatan (mexanik, elektromagnit, konsentratsiyaning o'zgarishi, harorat va boshqalar);

b) shaklga ko'ra (oddiy = garmonik; murakkab, oddiy garmonik tebranishlar yig'indisi);

V) chastota darajasi bo'yicha = davriy (tizim xarakteristikalari qat'iy belgilangan vaqt (davr) davridan keyin takrorlanadi) va aperiodik;

G) vaqtga nisbatan (o'zgarmas = doimiy amplituda; damped = amplituda kamayishi);

G) energiya bo'yicha – bepul (tizimga tashqi tomondan bir martalik energiya kiritish = bir martalik tashqi ta'sir); majburiy (tashqaridan tizimga energiyaning ko'p (davriy) kiritilishi = davriy tashqi ta'sir); o'z-o'zidan tebranishlar (tizimning doimiy manbadan energiya ta'minotini tartibga solish qobiliyati tufayli yuzaga keladigan to'siqsiz tebranishlar).

Tebranishlarning paydo bo'lish shartlari.

a) tebranish tizimining mavjudligi (to'xtatilgan mayatnik, prujinali mayatnik, tebranish zanjiri va boshqalar);

b) tizimni kamida bir marta muvozanatdan chiqarishga qodir bo'lgan tashqi energiya manbasining mavjudligi;

v) Kvazielastik tiklovchi kuchning tizimda paydo bo'lishi (ya'ni siljishga proportsional kuch);

d) sistemada inersiya (inersiya elementi) mavjudligi.

Tasviriy misol sifatida matematik mayatnikning harakatini ko'rib chiqing. Matematik mayatnik yupqa cho'zilmaydigan ipga osilgan kichik tana deb ataladi, uning massasi tananing massasiga nisbatan ahamiyatsiz. Muvozanat holatida, mayatnik plumb osilganida, tortishish kuchi ipning kuchlanish kuchi bilan muvozanatlanadi.
. Mayatnik muvozanat holatidan ma'lum bir burchakka chetga chiqqanda α tortishishning tangensial komponenti paydo bo'ladi F=- mg sina. Ushbu formuladagi minus belgisi tangensial komponentning mayatnikning egilishiga qarama-qarshi yo'nalishda yo'naltirilganligini bildiradi. U qaytib keladigan kuchdir. Kichik burchaklarda a (taxminan 15-20 o) bu kuch mayatnikning siljishiga proportsionaldir, ya'ni. kvazi elastik, mayatnikning tebranishlari garmonikdir.

Sarkac og'ishganda, u ma'lum bir balandlikka ko'tariladi, ya'ni. unga potentsial energiyaning ma'lum bir manbai beriladi ( E ter = mgh). Mayatnik muvozanat holatiga o'tganda, potentsial energiya kinetik energiyaga aylanadi. Mayatnik muvozanat holatidan o'tganda, potentsial energiya nolga teng, kinetik energiya esa maksimal. Massa mavjudligi sababli m(og'irligi - jismoniy miqdor, bu moddaning inertial va tortishish xususiyatlarini aniqlaydi), mayatnik muvozanat holatidan o'tadi va teskari yo'nalishda og'adi. Agar tizimda ishqalanish bo'lmasa, mayatnikning tebranishlari cheksiz davom etadi.

Garmonik tebranish tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega:

x(t) = x m chunki(ω 0 t+φ 0 ),

Qayerda X– tananing muvozanat holatidan siljishi;

x m (A) – tebranishlar amplitudasi, ya’ni maksimal siljish moduli,

ω 0 - tebranishlarning tsiklik (yoki dumaloq) chastotasi;

t- vaqt.

Kosinus belgisi ostidagi miqdor φ = ω 0 t + ph 0 chaqirdi bosqichi garmonik tebranish. Faza ofsetni belgilaydi bu daqiqa vaqt t. Faza burchak birliklarida (radianlarda) ifodalanadi.

Da t= 0 φ = φ 0 , Shunung uchun φ 0 chaqirdi boshlang'ich bosqichi.

Tebranish tizimining ayrim holatlari takrorlanadigan vaqt davri deyiladi tebranish davri T.

Tebranish davriga teskari fizik miqdor deyiladi tebranish chastotasi:
. Tebranish chastotasi ν vaqt birligida qancha tebranish sodir bo'lishini ko'rsatadi. Chastota birligi - gerts (Hz) - soniyada bitta tebranish.

Tebranish chastotasi ν tsiklik chastota bilan bog'liq ω va tebranish davri T nisbatlar:
.

Ya'ni, aylana chastotasi 2p vaqt birligida sodir bo'ladigan to'liq tebranishlar soni.

Grafik jihatdan garmonik tebranishlarni bog'liqlik sifatida ifodalash mumkin X dan t va vektor diagrammasi usuli.

Vektor diagrammasi usuli garmonik tebranishlar tenglamasiga kiritilgan barcha parametrlarni aniq ko'rsatishga imkon beradi. Haqiqatan ham, agar amplituda vektori bo'lsa A burchak ostida joylashgan φ o'qiga X, keyin uning o'qga proyeksiyasi X teng bo'ladi: x = Acos(φ ) . Burchak φ va dastlabki bosqich mavjud. Agar vektor A bilan aylanishga keltiring burchak tezligiō 0 tebranishlarning dumaloq chastotasiga teng, keyin vektor uchining proyeksiyasi o'q bo'ylab harakatlanadi. X gacha bo'lgan qiymatlarni qabul qiling -A oldin +A, va bu proyeksiyaning koordinatasi qonunga muvofiq vaqt o'tishi bilan o'zgaradi: x(t) = Acos(ω 0 t+ φ) . Amplituda vektorining bir marta to'liq aylanish qilish vaqti davrga teng T garmonik tebranishlar. Bir soniyada vektor aylanishlar soni tebranish chastotasiga teng ν .

Sinusoidal qonunga ko'ra vaqt o'tishi bilan o'zgaradi:

Qayerda X- vaqt momentidagi o'zgaruvchan miqdorning qiymati t, A- amplituda, ω - dumaloq chastota, φ - tebranishlarning dastlabki bosqichi, ( pht + φ ) - tebranishlarning to'liq fazasi. Shu bilan birga, qadriyatlar A, ω Va φ - doimiy.

Uchun mexanik tebranishlar o'zgaruvchan qiymat X xususan, joy almashish va tezlik, elektr tebranishlari uchun - kuchlanish va oqim.

Garmonik tebranishlar barcha turdagi tebranishlar orasida alohida o'rin egallaydi, chunki bu tebranishlarning yagona turi bo'lib, har qanday bir hil muhitdan o'tganda shakli buzilmaydi, ya'ni garmonik tebranishlar manbaidan tarqaladigan to'lqinlar ham garmonik bo'ladi. Har qanday garmonik bo'lmagan tebranish turli garmonik tebranishlarning yig'indisi (integral) sifatida (garmonik tebranishlar spektri shaklida) ifodalanishi mumkin.

Garmonik tebranishlar paytida energiya o'zgarishlari.

Tebranish jarayonida potentsial energiya almashinuvi sodir bo'ladi Wp kinetikga Wk va teskari. Muvozanat holatidan maksimal og'ish holatida potentsial energiya maksimal, kinetik energiya nolga teng. Muvozanat holatiga qaytganda, tebranuvchi jismning tezligi ortadi va u bilan birga kinetik energiya ham oshib, muvozanat holatida maksimal darajaga etadi. Potentsial energiya nolga tushadi. Keyingi harakat tezlikning pasayishi bilan sodir bo'ladi, bu burilish ikkinchi maksimal darajaga etganida nolga tushadi. Bu erda potentsial energiya boshlang'ich (maksimal) qiymatiga (ishqalanish bo'lmasa) ortadi. Shunday qilib, kinetik va potentsial energiyalarning tebranishlari ikki barobar chastotada sodir bo'ladi (maatnikning o'zi tebranishlari bilan solishtirganda) va antifazada (ya'ni, ular o'rtasida teng faza siljishi mavjud). π ). Umumiy tebranish energiyasi V o'zgarishsiz qoladi. Elastik kuch ta'sirida tebranayotgan jism uchun u quyidagilarga teng:

Qayerda v m — maksimal tezlik tana (muvozanat holatida), x m = A- amplituda.

Muhitning ishqalanish va qarshiligi mavjudligi tufayli erkin tebranishlar susayadi: ularning energiyasi va amplitudasi vaqt o'tishi bilan kamayadi. Shuning uchun amalda majburiy tebranishlar erkindan ko'ra ko'proq qo'llaniladi.