Umumiy formula bormi? Yo'q umumiy holat Yo'q. Siz faqat yon yuzlarning joylarini izlashingiz va ularni umumlashtirishingiz kerak.
Formula uchun yozilishi mumkin to'g'ri prizma:
Poydevorning perimetri qayerda.
Ammo har bir alohida holatda yodlashdan ko'ra barcha sohalarni qo'shish ancha oson qo'shimcha formulalar. Masalan, hisoblab chiqamiz to'liq sirt muntazam olti burchakli prizma.
Barcha yon yuzlar to'rtburchaklardir. anglatadi.
Bu tovushni hisoblashda allaqachon ko'rsatilgan.
Shunday qilib, biz olamiz:
Piramidaning sirt maydoni
Umumiy qoida piramida uchun ham amal qiladi:
Endi eng mashhur piramidalarning sirt maydonini hisoblaylik.
Oddiy uchburchak piramidaning sirt maydoni
Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin. Biz topishimiz kerak va.
Endi buni eslaylik
Bu muntazam uchburchakning maydoni.
Va bu hududni qanday izlash kerakligini eslaylik. Biz maydon formulasidan foydalanamiz:
Biz uchun “ ” bu, “ ” ham bu, eh.
Endi topamiz.
Asosiy maydon formulasi va Pifagor teoremasidan foydalanib, biz topamiz
Diqqat: Agar sizda oddiy tetraedr bo'lsa (ya'ni), unda formula quyidagicha chiqadi:
Muntazam to'rtburchak piramidaning sirt maydoni
Poydevorning yon tomoni teng, yon qirrasi esa teng bo'lsin.
Baza kvadratdir va shuning uchun ham.
Yon yuzning maydonini topish qoladi
Muntazam olti burchakli piramidaning sirt maydoni.
Poydevorning yon tomoni teng, yon tomoni esa teng bo'lsin.
Qanday topish mumkin? Olti burchak aniq oltita bir xil muntazam uchburchakdan iborat. Muntazam uchburchakning sirt maydonini hisoblashda biz allaqachon muntazam uchburchakning maydonini qidirganmiz. uchburchak piramida, bu yerda topilgan formuladan foydalanamiz.
Xo'sh, biz allaqachon ikki marta yon yuzning maydonini qidirdik.
Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, demak siz juda zo'rsiz.
Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘z kuchi bilan biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qisangiz, unda siz ushbu 5% ga kirasiz!
Endi eng muhimi.
Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takror aytaman, bu... bu shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.
Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...
Sabab?
Uchun muvaffaqiyatli yakunlash Yagona davlat imtihoni, kollejga byudjetga kirish uchun va eng muhimi, umrbod.
Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...
Qabul qilgan odamlar yaxshi ta'lim, uni olmaganlarga qaraganda ko'proq pul ishlang. Bu statistika.
Lekin bu asosiy narsa emas.
Asosiysi, ular BAXTLI (Bunday tadqiqotlar bor). Ehtimol, ularning oldida juda ko'p ochiqlik borligi sababli ko'proq imkoniyatlar va hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...
Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...
Yagona davlat imtihonida boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?
SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QOLING.
Imtihon paytida sizdan nazariya so'ralmaydi.
Sizga kerak bo'ladi vaqtga qarshi muammolarni hal qilish.
Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Bir joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki shunchaki vaqtingiz bo'lmaydi.
Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun buni ko'p marta takrorlash kerak.
To'plamni xohlagan joyingizda toping, albatta yechimlar bilan, batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!
Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (ixtiyoriy) va biz, albatta, ularni tavsiya qilamiz.
Vazifalarimizdan yaxshiroq foydalanish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.
Qanaqasiga? Ikkita variant mavjud:
- Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarni oching -
- Darslikning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - Darslik sotib oling - 499 rubl
Ha, bizning darsligimizda 99 ta shunday maqola bor va ulardagi barcha vazifalar va yashirin matnlarga kirish darhol ochilishi mumkin.
Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning BUTUN muddati davomida taqdim etiladi.
Yakunida...
Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.
"Tushundim" va "Men hal qila olaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.
Muammolarni toping va ularni hal qiling!
Ushbu geometrik shakl va uning xususiyatlari haqidagi savollarni o'rganishdan oldin, ba'zi atamalarni tushunishingiz kerak. Inson piramida haqida eshitsa, Misrdagi ulkan binolarni tasavvur qiladi. Eng oddiylari shunday ko'rinadi. Ammo ular sodir bo'ladi har xil turlari va shakllar, ya'ni geometrik shakllar uchun hisoblash formulasi boshqacha bo'ladi.
Piramida - geometrik shakl, bir nechta yuzlarni bildiruvchi va ifodalovchi. Aslini olganda, bu bir xil ko'pburchak bo'lib, uning poydevorida ko'pburchak yotadi va yon tomonlarida bir nuqtada - tepada tutashadigan uchburchaklar mavjud. Rasm ikkita asosiy turga bo'linadi:
- to'g'ri;
- kesilgan.
Birinchi holda, asos muntazam ko'pburchakdir. Hammasi shu yerda yon yuzalar teng o'zlari va figuraning o'zi o'rtasida perfektsionistning ko'zini quvontiradi.
Ikkinchi holda, ikkita tayanch mavjud - eng pastki qismida katta va yuqori o'rtasida kichik, asosiyning shaklini takrorlaydi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, kesilgan piramida ko'pburchak bo'lib, kesma asosga parallel ravishda hosil bo'ladi.
Shartlar va belgilar
Asosiy shartlar:
- Muntazam (teng tomonli) uchburchak- uchta teng burchak va teng tomonlarga ega bo'lgan figura. Bunday holda, barcha burchaklar 60 daraja. Shakl oddiy ko'pburchaklarning eng oddiyidir. Agar bu raqam poydevorda bo'lsa, unda bunday ko'pburchak muntazam uchburchak deb ataladi. Agar asos kvadrat bo'lsa, piramida oddiy to'rtburchak piramida deb ataladi.
- Vertex– qirralarning tutashgan eng yuqori nuqtasi. Cho'qqining balandligi piramidaning cho'qqisidan poydevorigacha cho'zilgan to'g'ri chiziq orqali hosil bo'ladi.
- Chet– ko‘pburchak tekisliklaridan biri. U uchburchakli piramida holatida uchburchak shaklida yoki trapezoid shaklida bo'lishi mumkin. kesilgan piramida.
- Bo'lim – tekis shakl, parchalanish natijasida hosil bo'lgan. Uni bo'lim bilan aralashtirib yubormaslik kerak, chunki bo'lim bo'lim ortida nima borligini ham ko'rsatadi.
- Apotema- piramidaning tepasidan poydevorigacha chizilgan segment. Bundan tashqari, ikkinchi balandlik nuqtasi joylashgan yuzning balandligi. Bu ta'rif faqat oddiy ko'pburchak uchun amal qiladi. Misol uchun, agar bu kesilgan piramida bo'lmasa, unda yuz uchburchak bo'ladi. Bunday holda, bu uchburchakning balandligi apothemga aylanadi.
Hudud formulalari
Piramidaning lateral sirt maydonini toping har qanday turdagi bir necha usulda amalga oshirilishi mumkin. Agar raqam nosimmetrik bo'lmasa va turli tomonlari bo'lgan ko'pburchak bo'lsa, unda bu holda umumiy sirt maydonini barcha sirtlarning umumiyligi orqali hisoblash osonroq bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, siz har bir yuzning maydonini hisoblashingiz va ularni bir-biriga qo'shishingiz kerak.
Qaysi parametrlar ma'lum bo'lganiga qarab, kvadrat, trapezoid, o'zboshimchalik bilan to'rtburchak va boshqalarni hisoblash uchun formulalar talab qilinishi mumkin. Turli holatlarda formulalarning o'zi farqlari ham bo‘ladi.
Oddiy raqam bo'lsa, maydonni topish ancha oson. Faqat bir nechta asosiy parametrlarni bilish kifoya. Ko'pgina hollarda, bunday raqamlar uchun hisob-kitoblar maxsus talab qilinadi. Shuning uchun tegishli formulalar quyida keltirilgan. Aks holda, siz hamma narsani bir necha sahifaga yozishingiz kerak bo'ladi, bu sizni chalkashtirib yuboradi.
Hisoblash uchun asosiy formula Oddiy piramidaning lateral yuzasi quyidagi shaklga ega bo'ladi:
S=½ Pa (P - asosning perimetri va apotema)
Keling, bitta misolni ko'rib chiqaylik. Ko'pburchakning A1, A2, A3, A4, A5 segmentlari bo'lgan asosi bor va ularning barchasi 10 sm ga teng Apotem 5 sm ga teng bo'lsin, avval siz perimetrni topishingiz kerak. Bazaning barcha besh yuzi bir xil bo'lganligi sababli, uni quyidagicha topishingiz mumkin: P = 5 * 10 = 50 sm Keyinchalik, biz asosiy formulani qo'llaymiz: S = ½ * 50 * 5 = 125 sm kvadrat.
Muntazam uchburchak piramidaning lateral yuzasi hisoblash uchun eng oson. Formula quyidagicha ko'rinadi:
S =½* ab *3, bu erda a - apotema, b - asosning yuzi. Bu erda uchta omil taglikning yuzlari sonini, birinchi qism esa yon yuzaning maydonini bildiradi. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Apotemli 5 sm va tayanch qirrasi 8 sm bo'lgan raqam berilgan, Biz hisoblaymiz: S = 1/2*5*8*3=60 sm kvadrat.
Kesilgan piramidaning lateral yuzasi Hisoblash biroz qiyinroq. Formula quyidagicha ko'rinadi: S =1/2*(p_01+ p_02)*a, bu erda p_01 va p_02 asoslarning perimetrlari va apotemdir. Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik. Aytaylik, to'rtburchak figura uchun asoslar tomonlarining o'lchamlari 3 va 6 sm, apotem esa 4 sm.
Bu yerda, avvalo, asoslarning perimetrlarini topish kerak: r_01 =3*4=12 sm; r_02=6*4=24 sm qiymatlarni asosiy formulaga almashtirish qoladi va biz quyidagilarni olamiz: S =1/2*(12+24)*4=0,5*36*4=72 sm kvadrat.
Shunday qilib, har qanday murakkablikdagi oddiy piramidaning lateral sirt maydonini topishingiz mumkin. Siz ehtiyot bo'lishingiz va chalkashmasligingiz kerak bu hisoblar butun ko'pburchakning umumiy maydoni bilan. Va agar siz hali ham buni qilishingiz kerak bo'lsa, shunchaki ko'pburchakning eng katta poydevorining maydonini hisoblang va uni ko'pburchakning lateral yuzasi maydoniga qo'shing.
Video
Ushbu video sizga turli xil piramidalarning lateral sirtini qanday topish haqida ma'lumotni birlashtirishga yordam beradi.
Savolingizga javob olmadingizmi? Mualliflarga mavzu taklif qiling.
Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rayotganda talabalar algebra va geometriya bo'yicha bilimlarini tizimlashtirishlari kerak. Men barcha ma'lum ma'lumotlarni, masalan, piramidaning maydonini qanday hisoblashni birlashtirmoqchiman. Bundan tashqari, taglik va yon qirralardan butun sirt maydoniga qadar. Agar yon yuzlar bilan bog'liq vaziyat aniq bo'lsa, ular uchburchaklar bo'lganligi sababli, taglik har doim boshqacha bo'ladi.
Piramida poydevorining maydonini qanday topish mumkin?
Bu mutlaqo har qanday raqam bo'lishi mumkin: ixtiyoriy uchburchakdan n-gongacha. Va bu asos, burchaklar sonining farqiga qo'shimcha ravishda, muntazam shakl yoki tartibsiz bo'lishi mumkin. Maktab o'quvchilarini qiziqtiradigan Yagona davlat imtihonidagi topshiriqlarda faqat bazada to'g'ri raqamlar bo'lgan vazifalar mavjud. Shuning uchun biz faqat ular haqida gaplashamiz.
Oddiy uchburchak
Ya'ni, teng tomonli. Barcha tomonlar teng bo'lgan va "a" harfi bilan belgilangan. Bunday holda, piramida poydevorining maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
S = (a 2 * √3) / 4.
Kvadrat
Uning maydonini hisoblash formulasi eng oddiy, bu erda "a" yana tomon:
Ixtiyoriy muntazam n-gon
Ko'pburchakning tomoni bir xil belgiga ega. Amaldagi burchaklar soni uchun lotin harfi n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
Yanal va umumiy sirt maydonini hisoblashda nima qilish kerak?
Poydevor muntazam figura bo'lgani uchun piramidaning barcha yuzlari tengdir. Bundan tashqari, ularning har biri teng yonli uchburchakdir, chunki yon qirralari tengdir. Keyin, piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun sizga bir xil monomiallarning yig'indisidan iborat formula kerak bo'ladi. Terminlar soni bazaning tomonlar soniga qarab belgilanadi.
Kvadrat teng yonli uchburchak bazaning mahsulotining yarmi balandlikka ko'paytiriladigan formuladan foydalanib hisoblanadi. Piramidadagi bu balandlik apotema deb ataladi. Uning belgisi "A". Umumiy formula lateral sirt maydoni uchun u quyidagicha ko'rinadi:
S = ½ P*A, bu erda P - piramida poydevorining perimetri.
Poydevorning tomonlari noma'lum bo'lgan holatlar mavjud, lekin yon qirralari (c) va uning cho'qqisidagi tekis burchak (a) berilgan. Keyin piramidaning lateral maydonini hisoblash uchun quyidagi formuladan foydalanishingiz kerak:
2 sin a ichida S = n/2 * .
Vazifa № 1
Vaziyat. Piramidaning umumiy maydonini toping, agar uning poydevori tomoni 4 sm va apotemning qiymati √3 sm bo'lsa.
Yechim. Baza perimetrini hisoblashdan boshlashingiz kerak. Bu oddiy uchburchak bo'lganligi sababli, P = 3 * 4 = 12 sm, apotem ma'lum bo'lganligi sababli, biz darhol butun lateral yuzaning maydonini hisoblashimiz mumkin: ½ * 12 * √3 = 6√3 sm 2.
Poydevordagi uchburchak uchun siz quyidagi maydon qiymatini olasiz: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 sm 2.
Butun maydonni aniqlash uchun siz ikkita natijani qo'shishingiz kerak bo'ladi: 6√3 + 4√3 = 10√3 sm 2.
Javob. 10√3 sm 2.
Muammo № 2
Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida mavjud. Asosiy tomonining uzunligi 7 mm, yon qirrasi 16 mm. Uning sirt maydonini aniqlash kerak.
Yechim. Ko'pburchak to'rtburchak va muntazam bo'lgani uchun uning asosi kvadratdir. Poydevor va yon tomonlarning maydonini bilganingizdan so'ng, siz piramidaning maydonini hisoblashingiz mumkin. Kvadrat uchun formula yuqorida keltirilgan. Yon yuzlar uchun esa uchburchakning barcha tomonlari ma'lum. Shuning uchun ularning maydonlarini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalanish mumkin.
Birinchi hisob-kitoblar oddiy va quyidagi raqamga olib keladi: 49 mm 2. Ikkinchi qiymat uchun siz yarim perimetrni hisoblashingiz kerak bo'ladi: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 mm. Endi siz teng yonli uchburchakning maydonini hisoblashingiz mumkin: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Bunday uchburchaklar faqat to'rtta, shuning uchun yakuniy raqamni hisoblashda uni 4 ga ko'paytirish kerak bo'ladi.
Ko'rinib turibdiki: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.
Javob. Kerakli qiymat - 267,576 mm 2.
Vazifa № 3
Vaziyat. Muntazam to'rtburchak piramida uchun siz maydonni hisoblashingiz kerak. Kvadratning yon tomoni 6 sm, balandligi esa 4 sm ekanligi ma'lum.
Yechim. Eng oson yo'li - perimetr va apotem mahsuloti bilan formuladan foydalanish. Birinchi qiymatni topish oson. Ikkinchisi biroz murakkabroq.
Biz Pifagor teoremasini eslab qolishimiz kerak va u piramidaning balandligi va gipotenuza bo'lgan apotema bilan hosil qilinganligini ko'rib chiqishimiz kerak. Ikkinchi oyoq kvadratning yarmiga teng, chunki ko'pburchakning balandligi uning o'rtasiga to'g'ri keladi.
Kerakli apotema (to'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi) √(3 2 + 4 2) = 5 (sm) ga teng.
Endi siz kerakli qiymatni hisoblashingiz mumkin: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (sm 2).
Javob. 96 sm 2.
Muammo № 4
Vaziyat. To'g'ri tomoni berilgan, uning poydevorining yon tomonlari 22 mm, yon qirralari 61 mm. Ushbu ko'pburchakning lateral yuzasi qancha?
Yechim. Undagi mulohazalar 2-sonli vazifada tasvirlangan bilan bir xil. Faqat u erda poydevorda kvadrat bo'lgan piramida berilgan va endi u olti burchakli.
Avvalo, tayanch maydoni yuqoridagi formula bo'yicha hisoblanadi: (6*22 2) / (4*tg (180º/6)) = 726/(tg30º) = 726√3 sm 2.
Endi siz yon yuzi bo'lgan teng yonli uchburchakning yarim perimetrini topishingiz kerak. (22 + 61 * 2): 2 = 72 sm, har bir uchburchakning maydonini hisoblash uchun Heron formulasidan foydalaning, so'ngra uni oltiga ko'paytiring va poydevor uchun olinganiga qo'shing.
Heron formulasi yordamida hisoblar: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 sm 2. Yon sirt maydonini beradigan hisob-kitoblar: 660 * 6 = 3960 sm 2. Butun sirtni aniqlash uchun ularni qo'shish kerak: 5217,47≈5217 sm 2.
Javob. Baza 726√3 sm 2, yon yuzasi 3960 sm 2, butun maydoni 5217 sm 2.
asosi ixtiyoriy ko‘pburchak bo‘lgan figura bo‘lib, yon yuzlari uchburchaklar bilan ifodalanadi. Ularning uchlari bir xil nuqtada yotadi va piramidaning tepasiga to'g'ri keladi.
Piramida turli xil bo'lishi mumkin - uchburchak, to'rtburchak, olti burchakli va boshqalar. Uning nomi taglikka ulashgan burchaklar soniga qarab aniqlanishi mumkin.
To'g'ri piramida asosning tomonlari, burchaklari va qirralari teng bo'lgan piramida deb ataladi. Shuningdek, bunday piramidada yon yuzlarning maydoni teng bo'ladi.
Piramidaning yon yuzasining maydoni formulasi uning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisidir: 
Ya'ni, ixtiyoriy piramidaning lateral yuzasining maydonini hisoblash uchun siz har bir alohida uchburchakning maydonini topishingiz va ularni bir-biriga qo'shishingiz kerak. Agar piramida kesilgan bo'lsa, unda uning yuzlari trapezoidlar bilan ifodalanadi. Muntazam piramida uchun yana bir formula mavjud. Unda lateral sirt maydoni poydevorning yarim perimetri va apotem uzunligi orqali hisoblanadi:
Keling, piramidaning lateral yuzasi maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqaylik.
Muntazam to'rtburchak piramida berilsin. Asosiy tomoni b= 6 sm, apothem a= 8 sm lateral yuzaning maydonini toping.
Muntazam to'rtburchak piramidaning negizida kvadrat joylashgan. Birinchidan, uning perimetrini topamiz:
Endi biz piramidamizning lateral yuzasi maydonini hisoblashimiz mumkin: 
Ko'pburchakning umumiy maydonini topish uchun siz uning asosining maydonini topishingiz kerak. Piramida asosining maydoni formulasi qaysi ko'pburchak poydevorda joylashganligiga qarab farq qilishi mumkin. Buning uchun uchburchakning maydoni uchun formuladan foydalaning, parallelogramm maydoni va hokazo.
Bizning shartlarimiz bilan berilgan piramida poydevorining maydonini hisoblash misolini ko'rib chiqing. Piramida muntazam bo'lgani uchun uning tagida kvadrat mavjud.
Kvadrat maydon formula bo'yicha hisoblanadi: ,
bu erda a - kvadratning tomoni. Biz uchun bu 6 sm, bu piramida poydevorining maydonini bildiradi: 
Endi faqat ko'pburchakning umumiy maydonini topish qoladi. Piramidaning maydoni formulasi uning asosi va lateral yuzasining maydoni yig'indisidan iborat.
Ta'rif. Yon chet- bu uchburchak bo'lib, unda bir burchak piramidaning tepasida joylashgan va qarama-qarshi tomoni poydevor tomoniga (ko'pburchak) to'g'ri keladi.
Ta'rif. Yon qovurg'alar- bu yon yuzlarning umumiy tomonlari. Piramida ko'pburchakning burchaklaridek ko'p qirralarga ega.
Ta'rif. Piramida balandligi- bu piramidaning tepasidan poydevoriga tushirilgan perpendikulyar.
Ta'rif. Apotema- bu piramidaning yon tomoniga perpendikulyar bo'lib, piramidaning tepasidan poydevorning yon tomoniga tushiriladi.
Ta'rif. Diagonal qism- bu piramidaning piramidaning tepasidan va poydevorning diagonalidan o'tadigan tekislik bilan kesmasi.
Ta'rif. To'g'ri piramida piramida bo'lib, uning asosi muntazam ko'pburchak bo'lib, balandligi asosning markaziga tushadi.
Piramidaning hajmi va sirt maydoni
Formula. Piramidaning hajmi tayanch maydoni va balandligi bo'yicha:
Piramidaning xossalari
Agar barcha yon qirralar teng bo'lsa, u holda piramida poydevori atrofida aylana chizish mumkin va poydevorning markazi aylananing markaziga to'g'ri keladi. Bundan tashqari, tepadan tushgan perpendikulyar taglikning markazidan (aylana) o'tadi.
Agar barcha yon qirralar teng bo'lsa, ular bir xil burchak ostida poydevor tekisligiga moyil bo'ladi.
Yon qirralarning asos tekisligi bilan teng burchak hosil qilganda yoki piramida poydevori atrofida aylana tasvirlanishi mumkin bo'lsa, tengdir.
Agar yon yuzlar poydevor tekisligiga bir xil burchak ostida egilgan bo'lsa, u holda piramida poydevoriga aylana chizilgan bo'lishi mumkin va piramidaning tepasi uning markaziga proyeksiya qilinadi.
Agar yon yuzlar asos tekisligiga bir xil burchak ostida moyil bo'lsa, u holda yon yuzlarning apotemlari teng bo'ladi.
Muntazam piramidaning xossalari
1. Piramidaning yuqori qismi poydevorning barcha burchaklaridan bir xil masofada joylashgan.
2. Barcha yon qirralar teng.
3. Barcha yon qovurg'alar asosga teng burchak ostida moyil.
4. Barcha lateral yuzlarning apotemlari tengdir.
5. Barcha yon yuzlarning maydonlari teng.
6. Barcha yuzlar bir xil dihedral (tekis) burchaklarga ega.
7. Piramida atrofida sharni tasvirlash mumkin. Cheklangan sharning markazi qirralarning o'rtasidan o'tadigan perpendikulyarlarning kesishish nuqtasi bo'ladi.
8. Piramidaga sharni sig‘dira olasiz. Yozilgan sharning markazi chekka va poydevor orasidagi burchakdan chiqadigan bissektrisalarning kesishish nuqtasi bo'ladi.
9. Agar chizilgan sharning markazi aylanasi bilan chegaralangan sharning markaziga toʻgʻri kelsa, u holda choʻqqidagi tekislik burchaklarining yigʻindisi p ga teng yoki aksincha, bir burchak p/n ga teng, bunda n sondir. piramida poydevoridagi burchaklar soni.
Piramida va shar o'rtasidagi bog'liqlik
Piramida atrofida sharni tasvirlash mumkin, agar piramidaning tagida ko'pburchak bo'lsa, uning atrofida aylana tasvirlanishi mumkin (zarur va etarli holat). Sfera markazi piramidaning yon qirralarining o'rta nuqtalaridan perpendikulyar o'tadigan tekisliklarning kesishish nuqtasi bo'ladi.
Sharni har doim har qanday uchburchak yoki muntazam piramida atrofida tasvirlash mumkin.
Agar piramidaning ichki ikki burchakli burchaklarining bissektrisa tekisliklari bir nuqtada kesishsa (zarur va etarli shart) sharni piramidaga yozish mumkin. Bu nuqta sharning markazi bo'ladi.
Piramida va konusning munosabati
Konusning uchlari bir-biriga to'g'ri kelsa va konusning asosi piramida asosiga chizilgan bo'lsa, konus piramidaga chizilgan deyiladi.
Agar piramidaning apotemalari bir-biriga teng bo'lsa, konusni piramidaga yozish mumkin.
Konus piramida atrofida aylanib o'yilgan deyiladi, agar ularning uchlari mos tushsa va konusning asosi piramida poydevori atrofida aylana bo'lsa.
Agar piramidaning barcha yon qirralari bir-biriga teng bo'lsa, konusni piramida atrofida tasvirlash mumkin.
Piramida va silindr o'rtasidagi bog'liqlik
Agar piramidaning ustki qismi silindrning bir poydevorida yotsa, piramidaning asosi esa silindrning boshqa poydevoriga chizilgan bo'lsa, u silindrga yozilgan deb ataladi.
Silindrni piramida atrofida tasvirlash mumkin, agar piramida poydevori atrofida aylana tasvirlangan bo'lsa.
Tetraedrning to'rtta yuzi va to'rtta cho'qqisi va oltita qirrasi bor, bu erda har qanday ikkita qirrasi umumiy cho'qqilarga ega emas, lekin tegmaydi.
Har bir cho'qqi hosil bo'lgan uchta yuz va qirralardan iborat uchburchak burchak.
Tetraedrning uchini qarama-qarshi yuzning markazi bilan bog'laydigan segment deyiladi tetraedrning medianasi(GM).
Bimedian tegmaydigan qarama-qarshi qirralarning o'rta nuqtalarini bog'lovchi segment (KL) deb ataladi.
Tetraedrning barcha bimedianlari va medianalari bir nuqtada (S) kesishadi. Bunday holda, bimedianlar yarmiga bo'linadi va medianalar yuqoridan boshlab 3: 1 nisbatda bo'linadi.
Ta'rif. O'tkir burchakli piramida- apothem poydevor tomonining yarmidan ko'p uzunligi bo'lgan piramida.
Ta'rif. To'g'ri piramida- piramida, unda apotem asosning yon tomoni uzunligining yarmidan kam bo'ladi.
Ta'rif. Muntazam tetraedr- to'rt tomoni bo'lgan tetraedr - teng tomonli uchburchaklar. Bu beshta muntazam ko'pburchaklardan biridir. Oddiy tetraedrda hamma narsa ikki burchakli burchaklar(yuzlar orasidagi) va uchburchak burchaklar (cho'qqisida) tengdir.
Ta'rif. To'rtburchaklar tetraedr tetraedr deyiladi, unda uch qirra o'rtasida to'g'ri burchak mavjud (qirralari perpendikulyar). Uchta yuz hosil bo'ladi to'rtburchaklar uchburchak burchak va qirralari to'g'ri uchburchaklar, asosi esa ixtiyoriy uchburchakdir. Har qanday yuzning apothemi apotem tushadigan poydevorning yarmiga teng.
Ta'rif. Izoedral tetraedr yon yuzlari bir-biriga teng bo'lgan tetraedr deyiladi va asosi muntazam uchburchakdir. Bunday tetraedrning yuzlari teng yonli uchburchaklardir.
Ta'rif. Ortosentrik tetraedr tepadan qarama-qarshi yuzga tushirilgan barcha balandliklar (perpendikulyarlar) bir nuqtada kesishadigan tetraedr deb ataladi.
Ta'rif. Yulduzli piramida Bazasi yulduz bo'lgan ko'pburchak deyiladi.
