O'zgaruvchi ildiz belgisi ostida joylashgan tenglamalar irratsional deyiladi.

Irratsional tenglama, qoida tariqasida, tenglamalar va tengsizliklarni o'z ichiga olgan ekvivalent tizimga keltiriladi.

Ikki tizimdan echish osonroq bo'lganini tanlang.

Agar, tenglama tenglamaga ekvivalent bo'ladi.

Irratsional tenglamalar tenglamaning ikkala tomonini ga oshirish orqali ham yechish mumkin tabiiy daraja. Tenglamani kuchga ko'tarishda begona ildizlar paydo bo'lishi mumkin. Shuning uchun irratsional tenglamani yechishning zaruriy qismi tekshirish hisoblanadi.

“Irratsional tenglamalar” mavzusidagi masalalar va testlar

• Irratsional tenglamalar - Kvadrat tenglamalar 8-sinf

  Darslar: 1 Topshiriqlar: 9 Testlar: 1

• Irratsional tenglamalar va tengsizliklar - Muhim mavzular Uchun Yagona davlat imtihonini takrorlash matematika

  Vazifalar: 11

• §4 Funksiyalarning xossalarini irratsional tenglamalarni yechishda qo‘llash

  Darslar: 1 Vazifalar: 13

• §2 Irratsional tenglamalar - 4-bo'lim. Quvvat funktsiyasi 10-sinf

  Darslar: 1 Vazifalar: 9

• Tenglamalar sistemalari - Tenglamalar va tengsizliklar 11-sinf

  Darslar: 1 Topshiriqlar: 19 Testlar: 1

Irratsional tenglamalarni yechishda odatda quyidagi usullardan foydalaniladi:
1) ekvivalent tizimga o'tish (bu holda tekshirish kerak emas);
2) tenglamaning ikkala tomonini bir xil darajaga ko'tarish usuli;
3) yangi o'zgaruvchilarni kiritish usuli.

Agar siz o'tishlarning ekvivalentligini kuzatmasangiz, tekshirish yechimning majburiy elementidir. O.D.Z. irratsional tenglamalarda barcha begona ildizlarni yo'q qilishga yordam bermaydi. Bunga e'tibor bering!

Irratsional tenglamalarni yechishda, qoida tariqasida, quyidagi usullar qo'llaniladi: 1) ekvivalent tizimga o'tish (bu holda tekshirish kerak emas); 2) tenglamaning ikkala tomonini bir xil darajaga ko'tarish usuli; 3) yangi o'zgaruvchilarni kiritish usuli.

Misollar.

Yechim: ODZ:

Tenglamaning ikkala tomonini kvadratga aylantiramiz:

x = 6 ODZga kiritilgan, ya'ni bu tenglamaning ildizi bo'lishi mumkin.

Imtihon:

Yechim: ODZ

y 2 + 4y - 12 = 0;

y 1 = -6, y 2 = 2.

a)=-6. Hech qanday yechim yo'q, chunki ... -6>0 va 0.

b) = 2,
x - 3 = 4,
x = 7 ODZga kiritilgan.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Sizdan ma'lumotingizni taqdim etishingizni so'rashi mumkin Shaxsiy ma'lumot istalgan vaqtda biz bilan bog'laning.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda so'rov yuborganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va kelgusi tadbirlar haqida siz bilan bog'lanishimizga imkon beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish uchun auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz xodimlarimizga maxfiylik va xavfsizlik standartlarini etkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy qo'llaymiz.

Irratsional tenglamalar

Variant 1
X
9
5

 x
2 2
x=3.
tenglamaning ildizlari
1)(∞;1]; 2)(1;5]; 3)(5;10]; 4); 2)[1;2); 3)(2;2]; 4); 3)[2;3]; 4)(2;3].
3. Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
f(x)= funksiyaning nollari
1)[1;0]; 2)[1;1); 3)[3;1]; 4)[3;1).
4.Ildizlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping
tenglamalar
x45
=0.
x.
2
- x
2
­
X

1) 1; 2)
; 3)2; 4)
6 .
2
5. Tenglamaning eng katta ildizini toping
1)=0.
2)(
x3
3
; 2)
; 3)3; 4)
3
2
.
22 
X
3
2
10 
10
3
xx41
7. Tenglamani yeching
2 =x1. 3∙x0+2 ni toping.
2 x
5
=|x+3|2.
1)
2 x
7
2
6. Tenglamani yeching
7. Tenglamani yeching
x 4
4 x
Variant 3
6=0.
X
17
3=|x+2|.
1.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
1+ tenglamaning ildizlari
1)[1;2]; 2).
2.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
f(x)= funksiyaning nollari
2 3x.
3 2 x
=2x.
x5
2
;
1
2
1)[0,7;0,7]; 2)(0;1]; 3)[1;0); 4)[
1
2
tenglamaning ildizlari
+4=x.
1)(2;3); 2)(8;7); 3)(0;2); 4)(3;9).
4. Tenglama nechta ildizga ega?
= 1x².
2 2
 x
14
21
11

2
4
X
X
x


1) yo'q; 2) bitta; 3) ikkita; 4) to'rtta.
5.x+7= tenglamani yeching
. Belgilang
15 x
uning ildizlari haqida haqiqiy bayonot.
55
ikkita ildiz bor va ular turli belgilarga ega
ikkita ildiz bor va ular ijobiydir
faqat bitta ildiz bor va u
faqat bitta ildiz bor va u
1)
2)
3)
ijobiy
4)
salbiy
6. Tenglamaning eng katta ildizini toping
Variant 4
1.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
x+ tenglamaning ildizlari
1)(5;1); 2)(3;1]; 3)(2;1]; 4)(1;6).
2.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
f(x)= funksiyaning nollari
2 2x.
5 
x1
=1.
1
X

1) [
1
2
;
1
2
]; 2) [0,6;0,6]; 3).
X

).
 x
52
1
2
3.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
tenglamaning ildizlari
1); 2)(1;3); 3); 4)(2;0).
4. Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
tenglamaning ildizlari
1)(2;0); 2)(0;2); 3)(2;4); 4)(3;6).
5. Tenglamaning eng kichik ildizini toping
=62x.
=x+2.
1)(4
)=0.
92 
3 x
7
5
5
X
X
2 x
7
3
1)
; 2)2; 3)8; 4)
6. Tenglama ildizlarining yig‘indisini toping
23
3
.

X
7. 5=2|x| tenglamani yeching
 64
x -
2 =x+4.

223
x
.
Variant 6
Variant 5

7
3 x
=x+3.
1.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
tenglamaning ildizlari
1)(7;1,5); 2)(2,1;1]; 3); 4)(2;8).
2.Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
f(x)= funksiyaning nollari
1)[1;0]; 2)(2;1]; 3)(2;0]; 4)(1;+∞).
3. X0 tenglamaning eng kichik ildizi bo‘lsin:
x23
x.
2

 68
x -
2 =x+6. 2x0 ni toping.
x
1)0; 2) 9; 3)4; 4) tenglamaning ildizlari yo'q.
4. Ildizlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping
tenglamalar
x21 
32
 x
=0.

­
7
X
1) 1; 2)
5
2
; 3) ildizlari yo'q; 4) 5.
5. Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko'rsating
tenglamaning ildizlari
1)[6;5]; 2)[4;0]; 3); 4).
6. X0 tenglamaning eng kichik ildizi bo‘lsin:
=x5.
x5
 46
x -
x
7. Tenglamani yeching
2 =x+4. 2∙x01 ni toping.
|4
|49
xx


4x=3.
1. Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko'rsating
f(x)= funksiyaning nollari
1)[0,4;0,4]; 2)(0,6;0,6); 3) (0,7;0,7); 4)[
1;0,6].
2.Tenglama ildizlarining yig‘indisini toping
2 3x.
x4
 64
x -
2 =x+4.
X
1) 1; 2)7; 3)6; 4) tenglamaning ildizlari yo'q.
3. Ildizlarning o‘rtacha arifmetik qiymatini toping
tenglamalar
x57
2
­

1) 7; 2) 1; 3)
; 4) ildizlari yo'q.
4. Ular qaysi intervalga tegishli ekanligini ko‘rsating
tenglamaning ildizlari
1)(6;4); 2)(0;2); 3)(2;5); 4)(4;0).
5. Tenglamaning eng kichik ildizini toping
(2
2)=0.
+x=3.
2 2
4 x
3 x
1
4
3
7
X
X


x2 =0.
1
5
1)
8
3
; 2)
1
4
; 3)2; 4)
5
4
.
6. x0 tenglamaning nomusbat ildizi bo‘lsin:
 24
x -
2 =x2. 2∙x0+1 ni toping.
x
7. Tenglamani yeching
4 x
13
=|x+1|3.
Ish raqami
Variant 1
"Irratsional tenglamalar" javoblari
Variant 4
Variant 2
Variant 3
Variant 5
Variant 6
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
1
Ø
2
4
2
3
3
3
16
2
3
2
4
1
1
1
1;15
2
2
4
3
4
1
±19
2
2
3
2
4
3
0
3
1
2
4
1
Ø
9