sinph ≈ tanph.

sinph ≈ tanph.

5 ≈ tanph.

sinph ≈ tanph.

n = 8,10 14 sinph ≈ tanph.

R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) l=0,4 mkm.
b) l=0,76 mkm

20) Ekran yoritilgan diafragmadan 50 sm masofada joylashgan. sariq yorug'lik natriy chiroqdan 589 nm to'lqin uzunligi bilan. Taxminan diafragmaning qaysi diametrida to'g'ri bo'ladi? geometrik optika.

“Difraksion panjara” mavzusiga oid masalalar yechish

1) Konstantasi 0,004 mm bo'lgan difraksion panjara to'lqin uzunligi 687 nm bo'lgan yorug'lik bilan yoritilgan. Ikkinchi tartibli spektrning tasvirini ko'rish uchun panjara qaysi burchak ostida kuzatilishi kerak.

2) To'lqin uzunligi 500 nm bo'lgan monoxromatik yorug'lik 1 mm ga 500 chiziqqa ega bo'lgan diffraktsiya panjarasiga tushadi. Nur panjaraga perpendikulyar ravishda tushadi. Kuzatish mumkin bo'lgan spektrning eng yuqori tartibi qanday?

3) Difraksion panjara ekranga parallel, undan 0,7 m masofada joylashgan. Agar to'lqin uzunligi 430 nm bo'lgan yorug'lik nurining normal tushishi ostida ekrandagi birinchi diffraktsiya maksimali markaziy yorug'lik chizig'idan 3 sm masofada joylashgan bo'lsa, ushbu diffraktsiya panjarasi uchun 1 mm ga chiziqlar sonini aniqlang. O'ylab ko'ring sinph ≈ tanph.

Difraksion panjara formulasi

kichik burchaklar uchun
burchak tangensi = maksimaldan masofa / ekrangacha bo'lgan masofa
panjara davri
Birlik uzunlikdagi zarbalar soni (mm uchun)

4) Periodi 0,005 mm bo'lgan diffraktsiya panjarasi ekranga parallel ravishda undan 1,6 m masofada joylashgan va panjaraga normal tushadigan to'lqin uzunligi 0,6 mkm bo'lgan yorug'lik nuri bilan yoritilgan. Diffraktsiya naqshining markazi va ikkinchi maksimal orasidagi masofani aniqlang. O'ylab ko'ring sinph ≈ tanph.

5) 10 davriga ega difraksion panjara-5 m ekranga parallel ravishda undan 1,8 m masofada joylashgan. Panjara odatda to'lqin uzunligi 580 nm bo'lgan yorug'lik nuri bilan yoritiladi. Ekranda difraksion naqsh markazidan 20,88 sm masofada maksimal yorug'lik kuzatiladi. Ushbu maksimalning tartibini aniqlang. Bu sinph deb faraz qiling≈ tanph.

6) Periodi 0,02 mm bo'lgan diffraktsiya panjarasi yordamida markaziy qismdan 3,6 sm va panjaradan 1,8 m masofada birinchi diffraktsiya tasviri olingan. Yorug'likning to'lqin uzunligini toping.

7) Difraksion panjaraning ko'rinadigan hududidagi ikkinchi va uchinchi tartibli spektrlar bir-biri bilan qisman ustma-ust tushadi. Ikkinchi tartibli spektrdagi 700 nm to‘lqin uzunligi uchinchi tartibli spektrdagi qanday to‘lqin uzunligiga to‘g‘ri keladi?

8) 8.10 chastotali tekis monoxromatik to'lqin 14 Hz 5 mkm davriy difraksion panjara uchun normal tushadi. Fokus masofasi 20 sm bo'lgan yig'uvchi linza uning orqasidagi panjaraga parallel ravishda o'rnatiladi.Difraktsiya naqshi linzaning fokus tekisligida ekranda kuzatiladi. Uning 1 va 2 tartibli asosiy maksimallari orasidagi masofani toping. O'ylab ko'ring sinph ≈ tanph.

9) Periodi 0,01 mm bo'lgan difraksion panjaradan 3 m uzoqlikda joylashgan ekranda olingan barcha birinchi tartibli spektrning (to'lqin uzunligi 380 nm dan 760 nm gacha) kengligi qancha?

10) Oddiy parallel oq yorug'lik nuri diffraktsiya panjarasiga tushadi. Panjara va ekran o'rtasida, panjaraga yaqin joyda, panjara orqali o'tadigan yorug'likni ekranga qaratadigan linza mavjud. Agar ekrangacha bo'lgan masofa 2 m va birinchi tartibli spektrning kengligi 4 sm bo'lsa, 1 sm dagi chiziqlar soni qancha bo'ladi.Qizil va binafsha to'lqinlarning uzunligi mos ravishda 800 nm va 400 nm. O'ylab ko'ring sinph ≈ tanph.

11) Chastotali tekislik monoxromatik yorug'lik to'lqini n = 8,10 14 Gts chastotasi 6 mkm bo'lgan diffraktsiya panjarasiga normal tushadi. Uning orqasida panjaraga parallel ravishda yig'uvchi linza o'rnatilgan. Ob'ektivning orqa fokus tekisligida diffraktsiya naqshlari kuzatiladi. Uning 1 va 2-darajali asosiy maksimallari orasidagi masofa 16 mm. Ob'ektivning fokus uzunligini toping. O'ylab ko'ring sinph ≈ tanph.

12) To'lqin uzunligi 600,0 nm va 600,05 nm bo'lgan ikkita spektral chiziqni hal qilish uchun 1 mm ga 500 chiziqdan iborat bo'lgan diffraktsiya panjarasining umumiy uzunligi qancha bo'lishi kerak?

13) 10 davriga ega difraksion panjara-5 m 1000 zarbaga ega. Ushbu panjara yordamida birinchi tartibli spektrda to'lqin uzunligi 589,0 nm va 589,6 nm bo'lgan natriy spektrining ikkita chizig'ini hal qilish mumkinmi?

14) Periodi 1,5 mkm, umumiy uzunligi 12 mm bo'lgan diffraktsiya panjarasining ruxsatini aniqlang, agar unga to'lqin uzunligi 530 nm bo'lgan yorug'lik tushsa.

15) Agar umumiy uzunligi 10 mm bo'lsa, 1 mm ga 200 chiziqdan iborat bo'lgan difraksion panjaraning ruxsatini aniqlang. To'lqin uzunligi 720 nm bo'lgan nurlanish panjaraga tushadi.

16) Birinchi tartibli spektrda to'lqin uzunligi 589 nm va 589,6 nm bo'lgan ikkita sariq natriy chizig'ini hal qilish uchun panjara qancha chiziqlarni o'z ichiga olishi kerak. Agar panjara doimiysi 10 mikron bo'lsa, bunday panjara uzunligi qancha bo'ladi.

17) Quyidagi parametrlarga ega ochiq zonalar sonini aniqlang:
R=2 mm; a=2,5 m; b=1,5 m
a) l=0,4 mkm.
b) l=0,76 mkm

18) Diametri 1 sm diafragma to‘lqin uzunligi 0,5 mkm bo‘lgan yashil nur bilan yoritilgan. Diafragmadan qanday masofada geometrik optika yaqinlashuvi o'rinli bo'ladi?

19) 1,2 mm tirqish to'lqin uzunligi 0,5 mkm bo'lgan yashil chiroq bilan yoritilgan. Kuzatuvchi tirqishdan 3 m masofada joylashgan. U diffraktsiya naqshini ko'radimi?

20) Ekran diafragmadan 50 sm masofada joylashgan bo'lib, natriy lampadan to'lqin uzunligi 589 nm bo'lgan sariq yorug'lik bilan yoritiladi. Diafragmaning qaysi diametrida ga yaqinlik haqiqiy bo'ladi?metrik optika.

21) 0,5 mm tirqish 500 nm to‘lqin uzunligi bo‘lgan lazerning yashil nuri bilan yoritilgan. Yoriqdan qanday masofada diffraktsiya naqshini aniq kuzatish mumkin?

(a) diffraktsiya panjarasiga, uning to'lqin uzunligi (l), panjara (d), diffraktsiya burchagi (ph) va spektral tartibi (k). Bu formulada panjara davrining difraksiya va tushish burchaklarining farqiga ko‘paytmasi spektrning monoxromatik yorug‘lik tartibidagi mahsulotiga tenglashtiriladi: d*(sin(ph)-sin(a)) = k. *l.

Birinchi bosqichda berilgan formuladan spektrning tartibini ifodalang. Natijada, siz tenglikni olishingiz kerak, uning chap tomonida kerakli qiymat qoladi, o'ng tomonda esa ikki ma'lum burchakning sinuslari orasidagi farq bilan panjara davri mahsulotining nisbati bo'ladi. yorug'likning to'lqin uzunligi: k = d*(sin(ph)-sin(a)) /l.

Olingan formulada panjara davri, to'lqin uzunligi va tushish burchagi doimiy qiymatlar bo'lganligi sababli, spektrning tartibi faqat diffraktsiya burchagiga bog'liq. Formulada u sinus orqali ifodalanadi va formulaning numeratorida ko'rinadi. Bundan kelib chiqadiki, bu burchakning sinusi qanchalik katta bo'lsa, spektrning tartibi shunchalik yuqori bo'ladi. Sinus olishi mumkin bo'lgan maksimal qiymat bitta, shuning uchun uni almashtiring gunoh formulasi(ph) birlik uchun: k = d*(1-sin(a))/l. Bu diffraktsiya spektrining maksimal tartib qiymatini hisoblash uchun yakuniy formuladir.

Muammoning shartlaridan raqamli qiymatlarni almashtiring va diffraktsiya spektrining kerakli xarakteristikasining o'ziga xos qiymatini hisoblang. Dastlabki sharoitda diffraktsiya panjarasiga tushayotgan yorug'lik turli to'lqin uzunliklariga ega bo'lgan bir nechta soyalardan iborat deb aytish mumkin. Bunday holda, hisob-kitoblaringizda eng kam qiymatga ega bo'lganidan foydalaning. Demak, bu miqdor formulaning numeratorida eng yuqori qiymat da spektr davri olinadi eng past qiymat to'lqin uzunligi.

Yorug'lik to'lqinlari kichik teshiklardan o'tayotganda yoki teng darajada kichik to'siqlardan o'tayotganda to'g'ri yo'lidan buriladi. Bu hodisa to'siqlar yoki teshiklarning o'lchami to'lqin uzunligi bilan solishtirish mumkin bo'lganda yuzaga keladi va diffraktsiya deb ataladi. Yorug'likning burilish burchagini aniqlash masalalari ko'pincha diffraktsiya panjaralari - bir xil o'lchamdagi shaffof va noaniq joylar almashinadigan sirtlarga nisbatan hal qilinishi kerak.

Ko'rsatmalar

Difraksion panjaraning davri (d) ni aniqlang - bu bitta shaffof (a) va bitta shaffof (b) chiziqning umumiy kengligiga berilgan nom: d = a+b. Bu juftlik odatda bitta panjara zarbasi deb ataladi va har bir zarba sonida. Misol uchun, diffraktsiya 1 mm uchun 500 chiziqni o'z ichiga olishi mumkin, keyin esa d = 1/500.

Hisoblash uchun yorug'lik diffraktsiya panjarasiga tushadigan burchak (a) muhim ahamiyatga ega. U normaldan panjara yuzasiga qadar o'lchanadi va bu burchakning sinusi formulaga kiritilgan. Agar muammoning boshlang'ich shartlari yorug'lik normal (a=0) bo'ylab tushadi deb aytsa, bu qiymatni e'tiborsiz qoldirish mumkin, chunki sin(0°)=0.

Difraksion panjarali yorug'likning to'lqin uzunligini (l) toping. Bu diffraktsiya burchagini aniqlaydigan eng muhim xususiyatlardan biridir. Oddiy quyosh nuri to'lqin uzunliklarining butun spektrini o'z ichiga oladi, ammo nazariy muammolarda va laboratoriya ishi, Qoida sifatida, haqida gapiramiz spektrning nuqta qismi haqida - "monoxromatik" yorug'lik haqida. Ko'rinadigan hudud taxminan 380 dan 740 nanometrgacha bo'lgan uzunliklarga to'g'ri keladi. Misol uchun, yashil rang soyalaridan biri 550 nm (l = 550) to'lqin uzunligiga ega.

3. Ob'ektiv yordamida 3 sm balandlikdagi ob'ektdan balandligi 18 sm bo'lgan haqiqiy tasvir olindi.Ob'ekt 6 sm ko'chirilganda, balandligi 9 sm bo'lgan virtual tasvir olindi. Ob'ektivning fokus uzunligini aniqlang ( santimetrda).

https://pandia.ru/text/78/506/images/image651.gif" width="250" height="167 src=">

https://pandia.ru/text/78/506/images/image653.gif" width="109" height="57 src=">.gif" width="122" height="54 src="> ( 3).

uchun tenglamalar tizimini yechamiz d 1 yoki d 2. Aniqlash F= 12 sm.

Javob:F= 12 sm

4. To'lqin uzunligi 720 nm bo'lgan qizil yorug'lik nuri uning yuzasiga perpendikulyar sinishi ko'rsatkichi 1,8 bo'lgan materialdan yasalgan plastinkaga tushadi. Plastinkadan o'tadigan yorug'lik maksimal intensivlikka ega bo'lishi uchun plastinkaning eng kichik qalinligi qancha bo'lishi kerak?

minimal, keyin 0 " style="margin-left:7.8pt;border-collapse:collapse;border:none">

Berilgan:

λ = 590 nm = 5,9 × 10-7 m

l= 10-3 m

Yechim:

Difraksion panjaradagi maks shart: d sinph = kl, Qayerda k agar max sinph bo'lsa, maksimal bo'ladi. Va sinmaxph = 1, keyin , qaerda ; .

k maksimal -?

k shuning uchun faqat butun son qiymatlarni qabul qilishi mumkin k maksimal = 3.

Javob: k maksimal = 3.

6. Difraksion panjara davri 4 mkm. Difraksion naqsh fokus uzunligi bo'lgan linzalar yordamida kuzatiladi F= 40 sm.. Agar birinchi maksimal markazdan 5 sm masofada olingan bo'lsa, panjaraga normal tushayotgan yorug'lik to'lqin uzunligini (nm bilan) aniqlang.

Javob: l = 500 nm

7. Quyoshning ufqdan balandligi 46°. Yassi oynadan aks ettirilgan nurlar vertikal yuqoriga ko'tarilishi uchun quyosh nurlarining oynaga tushish burchagi teng bo'lishi kerak:

1) 68° 2) 44° 3) 23° 4) 46° 5) 22°

Berilgan:	Yechim: Tushish burchagi a = a¢ aks ettirish burchagiga teng. Rasmdan ko'rinib turibdiki, a + a¢ + ph = 90° yoki 2a + ph = 90°, keyin .

Javob:

8. Ikkisining o'rtasida tekis oynalar, bir-biriga parallel, nuqta qo'yiladi. Agar manba ko'zgu tekisliklariga perpendikulyar yo'nalishda 2 m/s tezlikda harakat qila boshlasa, u holda ko'zgulardagi manbaning birinchi virtual tasvirlari bir-biriga nisbatan tezlikda harakatlanadi:

1) 0 m/s 2) 1 m/s 3) 2 m/s 4) 4 m/s 5) 8 m/s

Yechim:

https://pandia.ru/text/78/506/images/image666.gif" width="170" height="24 src=">.

Javob:

9. To'liq burchakni cheklash ichki aks ettirish olmos va suyuqlik o'rtasidagi chegarada azot 30° ga teng. Olmosning mutlaq sinishi indeksi 2,4 ga teng. Yorug'lik tezligi necha marta vakuum suyuq azotdagi yorug'lik tezligidan tezroqmi?

1) 1,2 marta 2) 2 marta 3) 2,1 marta 4) 2,4 marta 5) 4,8 marta

Berilgan:	Yechim:
	Sinishi qonuni: yoki to'liq ichki aks ettirish uchun: ; n 1 = 2,4;
Bilan/y2 – ?

n 2 = n 1sinapr = 1.2..gif" eni="100" balandligi="49 src=">.

Javob:

10. Ikkita linzalar - fokus uzunligi 4 sm bo'lgan ajraladigan linza va fokus uzunligi 9 sm bo'lgan konverging linzalari ularning asosiy optik o'qlari mos keladigan tarzda joylashtirilgan. Ikkala linzadan o'tuvchi asosiy optik o'qga parallel bo'lgan nurlar dastasi parallel bo'lib qolishi uchun linzalarni bir-biridan qanday masofada joylashtirish kerak?

1) 4 sm 2) 5 sm 3) 9 sm 5) Har qanday masofada nurlar parallel bo'lmaydi.

Yechim:

d = F 2 – F 1 = 5 (sm).

Berilgan:

A= 10 sm

n st = 1,51

Yechim:

;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image678.gif" width="87" height="51 src=">.gif" width="131" height="48">(m)

Javob:b= 0,16 m

2. (7.8.3). Shisha vannaning pastki qismida oyna bo'lib, uning ustiga 20 sm balandlikdagi suv qatlami quyiladi.Suv sathidan 30 sm balandlikda chiroq havoda osilib turadi. Suvga qaragan kuzatuvchi suv yuzasidan qancha masofada oynadagi chiroq tasvirini ko'radi? Suvning sindirish ko'rsatkichi 1,33 ga teng. Natijani SI birliklarida ko'rsating va eng yaqin o'ndan biriga yaxlitlang.

Berilgan: h 1 = 20 sm h 2 = 30 sm n = 1,33	Yechim:
	S` – virtual tasvir; (1); (2); (3) a, b - kichik

https://pandia.ru/text/78/506/images/image691.gif" width="127" height="83 src=">;

Berilgan:

O.C.= 4 m

S 1S 2 = 1 mm

L 1 = L 2 = OS

Yechim:

D= k l - maksimal holat

D= L 2 – L 1;

da 1 – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image697.gif" width="284" height="29 src=">

2(OS)D = 2 ukd, bu yerdan ; ; l = OS;

Berilgan:

F= 0,15 m

f= 4,65 m

S= 4,32 sm2

Yechim:

; ; S` = G 2 S

S- slayd platformasi

; ;

S` – ?

S` = 302 × 4,32 = 3888 (sm2) » 0,39 (m2)

Javob: S` = 0,39 m2

5. (7.8.28). Ob'ekt tasvirining kattalashtirish koeffitsientini toping AB fokus uzunligiga ega bo'lgan nozik ajralish linzalari tomonidan berilgan F. Natijani yuzdan biriga yaxlitlang.

Berilgan:	Yechim:
; d 1 = 2F;
G – ?

https://pandia.ru/text/78/506/images/image708.gif" width="111" height="52 src=">; d 2 = F;

https://pandia.ru/text/78/506/images/image710.gif" width="196 height=52" height="52">

l = d 1 – d 2 = F; https://pandia.ru/text/78/506/images/image712.gif" width="131" height="48 src=">

Javob: G = 0,17

VARIANT № 10

atom va yadro tuzilishi. nisbiylik nazariyasining elementlari

A qism

1. Agar fotokatod yuzasiga toʻlqin uzunligi 0,4 mkm boʻlgan nurlanish tushsa va fotoeffektning qizil chegarasi 0,67 mkm boʻlsa, fotokatoddan elektronlar chiqishini toʻxtatish uchun zarur boʻlgan kechikish kuchlanishini aniqlang. Plank doimiysi 6,63×10-34 J×s, yorug’likning vakuumdagi tezligi 3×108 m/s. Javobingizni SI birliklarida ko'rsating va yuzdan birgacha yaxlitlang.

https://pandia.ru/text/78/506/images/image716.gif" width="494" height="84 src=">

Javob: U h = 1,25 V

2. To‘lqin uzunligi 2,5×10–10 m bo‘lgan rentgen fotonning massasi qancha?

1) 0 kg 2) 3,8×10-33 kg 3) 6,6×10-32 kg 4) 8,8×10-31 kg 5) 1,6×10-19 kg

Berilgan: l = 2,5×10-10 m	Yechim: Foton energiyasi: ; energiya va massa o'rtasidagi bog'liqlik:

ε = mc 2. Keyin ; bu yerdan (kg).

Javob:

3. To‘lqin uzunligi 1×10-7 m bo‘lgan ultrabinafsha nurlar dastasi metall yuzasiga 1 sekundda 10-6 J energiya beradi.hosil bo‘lgan fototokning kuchini aniqlang,agar fotoeffekt tushayotgan fotonlarning 1% i tufayli yuzaga kelsa. .

1) 5×10-10 A 2) 6×10-14 A 3) 7×10-10 A 4) 8×10-10 A 5) 5×10-9 A

Berilgan: D t= 1 s V= 10-6 J N 2 = 0,01N 1

Yechim: V = ε N 1, , qayerda V- nurdagi barcha fotonlarning energiyasi; N 1 – nurdagi fotonlar soni, – bitta fotonning energiyasi; ; N 2 = 0,01N 1; (A).

Monoxromatik yorug'likning parallel nuri diffraktsiya panjarasiga parallel ravishda joylashgan yig'uvchi linzalarning fokus tekisligidagi ekrandagi diffraktsiya panjarasiga perpendikulyar (odatda) tushganda, ekranning turli joylarida yorug'likning bir xil bo'lmagan taqsimot sxemasi. kuzatilgan ( diffraksion naqsh).

Asosiy Ushbu diffraktsiya naqshining maksimal qiymati quyidagi shartlarni qondiradi:

Qayerda n- asosiy diffraktsiya maksimalining tartibi, d - doimiy (davr) difraksion panjara, λ - monoxromatik yorug'likning to'lqin uzunligi;phn- normaldan diffraktsiya panjarasigacha bo'lgan burchak va asosiy difraksion maksimalga yo'nalish n th buyurtma.

Difraksion panjara uzunligining doimiysi (davr). l

qaerda N - uzunligi I bo'lgan difraksion panjaraning bir qismidagi yoriqlar (chiziqlar) soni.

To'lqin uzunligi bilan birgatez-tez ishlatiladigan chastota v to'lqinlar.

Uchun elektromagnit to'lqinlar(yorug'lik) vakuumda

bu erda c = 3 * 10 8 m / s - tezlik yorug'likning vakuumda tarqalishi.

Keling, (1) formuladan asosiy diffraktsiya maksimallari tartibi uchun eng qiyin matematik aniqlangan formulalarni tanlaylik:

bu yerda butun qismni bildiradi raqamlar d*sin(ph/l).

Formulalarning kam aniqlangan analoglari (4, a, b) o'ng tomonda [...] belgisi bo'lmasa, jismoniy asoslangan tanlov operatsiyasini almashtirishning potentsial xavfi mavjud son amalining butun qismi raqamni yaxlitlash d*sin(ph/l) rasmiy matematik qoidalarga muvofiq butun son qiymatiga.

Raqamning butun qismini ajratish operatsiyasini almashtirish uchun ongsiz tendentsiya (noto'g'ri iz) d*sin(ph/l) yaxlitlash operatsiyasi

bu raqam matematik qoidalarga ko'ra butun son qiymatiga kelganda yanada kuchayadi test topshiriqlari B turi asosiy diffraktsiya maksimallarining tartibini aniqlash.

Har qanday turdagi B test topshiriqlarida raqamli qiymatlar talab qilinadi jismoniy miqdorlar kelishuv bo'yichabutun qiymatlarga yaxlitlanadi. Biroq, matematik adabiyotlarda raqamlarni yaxlitlashning yagona qoidalari yo'q.

V. A. Gusev, A. G. Mordkovichning talabalar va Belarus uchun matematika bo'yicha ma'lumotnomasida darslik To'rtinchi sinf uchun matematikadan L. A. Latotina, V. Ya. Chebotarevskiy raqamlarni yaxlitlash uchun asosan bir xil ikkita qoidani beradi. Ular quyidagicha tuzilgan: “Yaxlitlashda kasr Har qanday raqamdan oldin, bu raqamdan keyingi barcha raqamlar nolga almashtiriladi va agar ular kasrdan keyin bo'lsa, ular o'chiriladi. Agar bu raqamdan keyingi birinchi raqam beshdan katta yoki teng bo'lsa, oxirgi qolgan raqam 1 ga oshiriladi. Agar bu raqamdan keyingi birinchi raqam 5 dan kichik bo'lsa, qolgan oxirgi raqam o'zgartirilmaydi."

Yigirma yetti (!) nashrdan o‘tgan M. Ya.Vigodskiyning elementar matematika bo‘yicha ma’lumotnomasida shunday yozilgan (74-bet): “3-qoida. muhim raqamlar, keyin yaxlitlash eng yaqin masofada amalga oshiriladi juft son, ya'ni. Saqlangan oxirgi raqam, agar u juft bo'lsa, o'zgarishsiz qoladi va agar u toq bo'lsa, kuchaytiriladi (1 ga oshiriladi).

Mavjudligi tufayli turli qoidalar yaxlitlash raqamlari yaxlitlash qoidalariga rioya qilishi kerak o'nlik sonlar fizika fanidan markazlashtirilgan test topshiriqlariga ilova qilingan "Talabalar uchun ko'rsatmalar"da aniq ifodalangan. Ushbu taklif qo'shimcha ahamiyat kasb etadi, chunki nafaqat Belorussiya va Rossiya fuqarolari, balki boshqa mamlakatlar ham Belarus universitetlariga o'qishga kirishadi va majburiy testdan o'tadilar va ular o'z mamlakatlarida o'qish paytida raqamlarni yaxlitlash uchun qanday qoidalardan foydalanganlari noma'lum.

Barcha holatlarda biz o'nlik sonlarni ko'ra yaxlitlaymiz qoidalar, berilgan ,.

Majburiy chekinishdan so'ng, ko'rib chiqilayotgan jismoniy masalalarni muhokama qilishga qaytaylik.

Nolni hisobga olgan holda ( n= 0) asosiy maksimal va unga nisbatan qolgan asosiy maksimallarning simmetrik joylashuvi, diffraktsiya panjarasidan kuzatilgan asosiy maksimallarning umumiy soni formulalar yordamida hisoblanadi:

Agar diffraktsiya panjarasidan diffraktsiya naqshi kuzatilgan ekrangacha bo'lgan masofa H bilan belgilansa, u holda asosiy diffraktsiya maksimal koordinatasi. n noldan maksimal hisoblaganda th tartib teng bo'ladi

Agar u holda (radianlar) va

Ko'rib chiqilayotgan mavzu bo'yicha muammolar ko'pincha fizika testlari paytida taklif qilinadi.

Keling, ko'rib chiqishni Belarus universitetlari tomonidan qo'llanilgan rus testlarini ko'rib chiqishdan boshlaylik, Belarusiyada test sinovlari ixtiyoriy bo'lgan va alohida testlar tomonidan amalga oshirilgan. ta'lim muassasalari Kirish imtihonlarining odatiy individual yozma va og'zaki shakllariga muqobil ravishda o'z xavf-xataringiz va xavf-xataringiz ostida.

Test № 7

A32. To'lqin uzunligi bilan yorug'likning diffraktsiyasi bilan kuzatilishi mumkin bo'lgan eng yuqori spektral tartib λ nuqtali difraksion panjara ustida d=3,5l teng

1) 4; 2) 7; 3) 2; 4) 8; 5) 3.

Yechim

Monoxromatikyorug'lik yo'q spektrlar gap mumkin emas. Masala bayonida monoxromatik yorug'lik diffraktsiya panjarasiga perpendikulyar ravishda tushganda, eng yuqori tartibli asosiy difraksion maksimal haqida gapirishimiz kerak.

Formula bo'yicha (4, b)

Aniqlanmagan holatdan

butun sonlar to'plamida, yaxlitlashdan keyin biz olamizn maks=4.

Faqat sonning butun qismi mos kelmasligi sababli d/l uning yaxlitlangan butun qiymati bilan to'g'ri yechim ( n maks=3) noto'g'ridan farq qiladi (nmax=4) test darajasida.

Ajablanarlisi miniatyura, so'zlardagi kamchiliklarga qaramay, yaxlitlash raqamlarining barcha uchta versiyasida nozik tarzda tasdiqlangan yolg'on izi bilan!

A18. Agar diffraktsiya panjarasi doimiy bo'lsa d= 2 mkm, keyin odatda 400 nm panjaraga tushadigan oq yorug'lik uchun<λ < 700 нм наибольший полностью наблюдаемый порядок спектра равен

1)1; 2)2; 3)3; 4)4; 5)5.

Yechim

Bu aniq n sp =min(n 1max, n 2maks)

Formula bo'yicha (4, b)

Yaxlitlash raqamlari d/l Qoidalarga ko'ra butun qiymatlarni - , biz olamiz:

Raqamning butun qismi ekanligi tufayli d/l 2 uning yaxlitlangan tamsayı qiymatidan farq qiladi, bu vazifa sizga ob'ektiv ravishda imkon beradi to'g'ri yechimni ajratib ko'rsatish(n sp = 2) noto'g'ri ( n sp =3). Bitta yolg'on yo'l bilan katta muammo!

CT 2002 test № 3

AT 5. Sariq Na chizig'i uchun eng yuqori spektral tartibni toping (λ = 589 nm), agar diffraktsiya panjarasi doimiysi d = 2 mkm bo'lsa.

Yechim

Vazifa ilmiy jihatdan noto'g'ri tuzilgan. Birinchidan, diffraktsiya panjarasini yoritishdamonoxromatikYorug'lik bilan, yuqorida aytib o'tilganidek, spektr (spektrlar) haqida gap bo'lishi mumkin emas. Muammo bayoni asosiy diffraktsiya maksimalining eng yuqori tartibi bilan shug'ullanishi kerak.

Ikkinchidan, vazifa shartlari yorug'lik diffraktsiya panjarasiga normal (perpendikulyar) tushishini ko'rsatishi kerak, chunki o'rta ta'lim muassasalarining fizika kursida faqat shu alohida holat ko'rib chiqiladi. Ushbu cheklovni sukut bo'yicha nazarda tutilgan deb hisoblash mumkin emas: barcha cheklovlar testlarda ko'rsatilishi kerak aniq! Test topshiriqlari o'z-o'zidan, ilmiy jihatdan to'g'ri bo'lgan topshiriqlardan iborat bo'lishi kerak.

Arifmetika qoidalariga ko'ra butun songa yaxlitlangan 3,4 raqami ham 3 ni beradi. Aynan shuning uchun bu vazifani oddiy va umuman, muvaffaqiyatsiz deb hisoblash kerak, chunki test darajasida u 3.4 raqamining butun qismi bilan aniqlangan to'g'ri echimni noto'g'ri yechimdan ob'ektiv ravishda ajratishga imkon bermaydi. 3.4 raqamining yaxlitlangan butun qiymati. Farqi faqat ushbu maqolada amalga oshiriladigan yechim jarayonining batafsil tavsifi bilan aniqlanadi.

Qo'shimcha 1. Yuqoridagi muammoni uning holatiga almashtirish orqali hal qiling d=2 mkm d= 1,6 mkm. Javob: nmax = 2.

CT 2002 test 4

AT 5. Gaz radiusli chiroqning yorug'ligi diffraktsiya panjarasiga yo'naltiriladi. Chiroq nurlanishining difraksion spektrlari ekranda olinadi. To'lqin uzunligi bilan chiziq λ To'rtinchi tartibdagi spektrda 1 = 510 nm to'lqin uzunligi chizig'iga to'g'ri keladi l 2 uchinchi tartibli spektrda. Bu nimaga teng l 2([nm] da)?

Yechim

Bu muammoda asosiy qiziqish muammoni hal qilish emas, balki uning shartlarini shakllantirishdir.

Difraksion panjara bilan yoritilgandamonoxromatik bo'lmagan yorug'lik( l 1 , l 2) juda diffraktsiya panjarasini yoritganda printsipial jihatdan mavjud bo'lmagan diffraktsiya spektrlari haqida gapirish (yozish) tabiiydir.monoxromatik yorug'lik.

Vazifa shartlari gaz deşarj chiroqining yorug'ligi diffraktsiya panjarasiga normal tushishini ko'rsatishi kerak.

Bundan tashqari, vazifa shartidagi uchinchi jumlaning filologik uslubini o'zgartirish kerak. "To'lqin uzunligi bilan chiziq" ning aylanishi quloqqa zarar etkazadi λ "" , uni "to'lqin uzunligi bilan nurlanishga mos keladigan chiziq" bilan almashtirish mumkin edi λ "" yoki qisqaroq shaklda - "to'lqin uzunligiga mos keladigan chiziq λ "" .

Sinov formulalari ilmiy jihatdan to'g'ri va adabiy jihatdan benuqson bo'lishi kerak. Testlar tadqiqot va olimpiada topshiriqlaridan butunlay boshqacha tarzda tuzilgan! Sinovlarda hamma narsa aniq, aniq, aniq bo'lishi kerak.

Vazifa shartlarining yuqoridagi tushuntirishlarini hisobga olgan holda, biz:

Chunki vazifa shartlariga ko'ra Bu

CT 2002 test № 5

AT 5. To'lqin uzunligi 5,89·10 -7 m bo'lgan sariq natriy chizig'i uchun diffraktsiya maksimalining eng yuqori tartibini toping, agar diffraktsiya panjara davri 5 mkm bo'lsa.

Yechim

Vazifa bilan solishtirganda AT 5 TsT 2002 yil 3-sonli testdan bu vazifa aniqroq tuzilgan, ammo vazifa sharoitida biz "diffraktsiya maksimal" haqida emas, balki "haqida gapirishimiz kerak" asosiy diffraktsiya maksimal".

Bilan birga asosiy diffraktsiya maksimallari ham doim mavjud ikkinchi darajali diffraktsiya maksimallari. Maktab fizikasi kursida ushbu nuanceni tushuntirmasdan, belgilangan ilmiy terminologiyaga qat'iy rioya qilish va faqat asosiy diffraktsiya maksimallari haqida gapirish kerak.

Bundan tashqari, yorug'lik an'anaviy ravishda diffraktsiya panjarasiga tushishini ta'kidlash kerak.

Yuqoridagi tushuntirishlarni hisobga olgan holda

Noma'lum shartdan

8.49 raqamini butun songa matematik yaxlitlash qoidalariga ko'ra, biz yana 8 ni olamiz. Shuning uchun, bu vazifa, avvalgi kabi, muvaffaqiyatsiz deb hisoblanishi kerak.

Qo'shimcha 2. Yuqoridagi muammoni uning holatiga almashtirish orqali hal qiling d =5 mkm boshiga (1=A mkm. Javob:nmax=6.)

RIKZ qo'llanma 2003 yil Test № 6

AT 5. Agar ikkinchi diffraktsiya maksimali ekran markazidan 5 sm masofada joylashgan bo'lsa, u holda diffraktsiya panjarasidan ekrangacha bo'lgan masofa 20% ga oshganida, bu diffraktsiya maksimali ... sm masofada joylashgan bo'ladi.

Yechim

Vazifaning sharti qoniqarsiz shakllantirilgan: "diffraktsiya maksimal" o'rniga "ekranning markazidan" o'rniga "asosiy diffraktsiya maksimali" kerak - "asosiy diffraktsiya maksimal noldan".

Yuqoridagi rasmdan ko'rinib turibdiki,

Bu yerdan

RIKZ qo'llanma 2003 yil Test № 7

AT 5. To'lqin uzunligi 720 nm bo'lgan yorug'lik bilan yoritilganda 1 mm ga 500 chiziqqa ega bo'lgan diffraktsiya panjarasining eng yuqori spektral tartibini aniqlang.

Yechim

Vazifa shartlari ilmiy nuqtai nazardan juda muvaffaqiyatsiz shakllantirilgan (2002 yil KT dan 3 va 5-sonli topshiriqlarga tushuntirishlarga qarang).

Topshiriqni yozishning filologik uslubi haqida ham shikoyatlar mavjud. "Difraksion panjarada" iborasi o'rniga "diffraktsiya panjarasidan" va "to'lqin uzunligi bo'lgan yorug'lik" o'rniga - "to'lqin uzunligi bo'lgan yorug'lik" iborasini ishlatish kerak bo'ladi. To'lqin uzunligi to'lqindagi yuk emas, balki uning asosiy xarakteristikasi.

Tushuntirishlarni hisobga olgan holda

Yuqoridagi raqamlarni yaxlitlashning uchta qoidasidan foydalanib, 2,78 ni butun songa yaxlitlash 3 ga olib keladi.

Oxirgi fakt, hatto vazifa shartlarini shakllantirishdagi barcha kamchiliklarga qaramay, uni qiziqarli qiladi, chunki bu bizga to'g'risini ajratishga imkon beradi (nmax=2) va noto'g'ri (nmax=3) yechimlar.

Ko'rib chiqilayotgan mavzu bo'yicha ko'plab vazifalar CT 2005 da mavjud.

Ushbu barcha topshiriqlar (B1) sharoitida siz "maksimal diffraktsiya" iborasidan oldin "asosiy" kalit so'zini qo'shishingiz kerak (B5 CT 2002 № 5 testiga sharhlarga qarang).

Afsuski, V1 TsT 2005 testlarining barcha versiyalarida raqamli qiymatlar d(l,N) Va λ yomon tanlangan va har doim kasrlarda berilgan

"o'ndan" soni 5 dan kam, bu test darajasida kasrning butun qismini ajratish operatsiyasini (to'g'ri qaror) kasrni butun qiymatga yaxlitlash operatsiyasidan (noto'g'ri iz) ajratishga imkon bermaydi. . Ushbu holat abituriyentlarning ko'rib chiqilayotgan mavzu bo'yicha bilimlarini ob'ektiv tekshirish uchun ushbu topshiriqlardan foydalanish maqsadga muvofiqligini shubha ostiga qo'yadi.

Ko'rinishidan, test tuzuvchilari, majoziy ma'noda, "taom" ning asosiy tarkibiy qismi - raqamli qiymatlarni tanlash sifatini yaxshilash haqida o'ylamasdan, turli xil "taom uchun yonma-ovqatlar" tayyorlash orqali olib ketishganga o'xshaydi. d(l,N) Va λ kasrlarda "o'ndan" sonini oshirish uchun d/ l=l/(N* λ).

CT 2005 4-variant

IN 1. Periodi bo'lgan difraksion panjaradad 1=1,2 mkm, to'lqin uzunligi bo'lgan monoxromatik yorug'likning normal parallel nurlari λ =500 nm. Agar uni davriy panjara bilan almashtirsakd 2=2,2 mkm, keyin maksimallar soni... ga oshadi.

Yechim

"To'lqin uzunligi bilan yorug'lik" o'rniga λ"" sizga "yorug'lik to'lqin uzunligi" kerak λ "". Uslub, uslub va boshqa uslublar!

Chunki

u holda X ning const va d 2 >di ekanligini hisobga olib,

Formula bo'yicha (4, b)

Demak, Jami DN maksimal =2(4-2)=4

2,4 va 4,4 sonlarni butun son qiymatlariga yaxlitlashda biz ham mos ravishda 2 va 4 ni olamiz.Shu sababli bu vazifani oddiy va hattoki muvaffaqiyatsiz deb hisoblash kerak.

Qo'shimcha 3. Yuqoridagi muammoni uning holatiga almashtirish orqali hal qiling λ =500 nm da λ =433 nm (vodorod spektridagi ko'k chiziq).

Javob: DN jami. maks=6

CT 2005 6-variant

IN 1. Davrali difraksion panjarada d= To'lqin uzunligi bo'lgan monoxromatik yorug'likning normal parallel nurlari λ =750 nm. Burchak ichida kuzatilishi mumkin bo'lgan maksimallar soni A=60°, bissektrisasi panjara tekisligiga perpendikulyar bo'lib,... ga teng.

Yechim

"To'lqin uzunligi bilan yorug'lik" iborasi λ " CT 2005 da yuqorida muhokama qilingan, 4-variant.

Ushbu topshiriq sharoitidagi ikkinchi jumla soddalashtirilishi va quyidagicha yozilishi mumkin: "A = 60 ° burchak ostida kuzatilgan asosiy maksimallar soni" va undan keyingi dastlabki topshiriq matniga ko'ra.

Bu aniq

Formula bo'yicha (4, a)

Formula bo'yicha (5, a)

Bu vazifa, avvalgi kabi, ruxsat bermaydi ob'ektiv ravishda abituriyentlar tomonidan muhokama qilinayotgan mavzuni tushunish darajasini aniqlash.

4-ilova. Yuqoridagi vazifani uning holatiga almashtirib, bajaring λ =750 nm da λ = 589 nm (natriy spektridagi sariq chiziq). Javob: N o6sh =3.

CT 2005 Variant 7

IN 1. Ega bo'lgan difraksion panjara ustidaN 1- har biriga 400 zarba l=1 mm uzunlikda, to'lqin uzunligi bo'lgan monoxromatik yorug'likning parallel nurlari λ =400 nm. Agar u ega bo'lgan panjara bilan almashtirilsaN 2= 800 zarba boshiga l=1 mm uzunlikda, u holda diffraktsiya maksimallari soni... ga kamayadi.

Yechim

Biz topshiriq matnidagi noaniqliklarni muhokama qilishni o'tkazib yuboramiz, chunki ular avvalgi vazifalardagi kabi.

(4, b), (5, b) formulalardan shunday xulosa kelib chiqadi