Ikki o'lchovli figuraning perimetri uning chegarasining umumiy uzunligi bo'lib, bu rasm tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng. Kvadrat - bu 90 ° burchak ostida kesishgan to'rt tomoni teng uzunlikdagi figura. Kvadratning barcha tomonlari bir xil uzunlikka ega bo'lgani uchun uning perimetrini hisoblash juda oson. Ushbu maqola sizga kvadratning perimetrini bir tomondan, ma'lum bir maydondan va kvadrat atrofida chegaralangan doiraning berilgan radiusidan qanday hisoblashni aytib beradi.

Perimetr - bu 4x formulasi yordamida topiladigan raqamli ko'rsatkich, bu erda x - geometrik figuraning yon tomonining uzunligi va 4 - shaklning tomonlari soni. Keling, ushbu hisoblash uchun bir nechta usullarni ko'rib chiqaylik.

1-usul: Berilgan tomonda perimetrni hisoblang

Agar maydonning o'lchamlari ma'lum bo'lsa, u holda berilgan qiymatdan kvadratning perimetrini topish mumkin. Buning uchun kvadrat ildizni ajratib olishingiz kerak bo'ladi, shuning uchun biz tomonning uzunligini topamiz va berilgan formuladan foydalanib yakuniy qiymatni hisoblaymiz. Agar diagonal chiziq bo'ylab kvadratning perimetrini topish kerak bo'lsa, siz Pifagor jadvalidan foydalanishingiz kerak bo'ladi.

Geometrik shakl diagonal bilan to'g'ri burchakli teng yonli uchburchaklarga bo'linadi va agar diagonali ma'lum bo'lsa, geometrik figuraning tomonlari qiymati z ning kvadrati (diagonali) ikki barobarga teng bo'lgan formuladan foydalanib hisoblanishi kerak. u tomonining kvadrati. Natijada, biz quyidagi qiymatga ega bo'lamiz: u gipotenuzaning yarmi kvadratidan olingan kvadrat ildizga teng. Keyinchalik, yakuniy qiymatni 4 marta ko'paytirishingiz va geometrik shaklning perimetrini, ya'ni kvadratni olishingiz kerak.

2-usul: Berilgan maydon uchun perimetrni hisoblash

Kvadrat maydonini hisoblash formulasi. Har qanday to'rtburchakning maydoni (va kvadrat - to'rtburchakning maxsus holati) uning uzunligi va kengligining mahsulotiga teng. Kvadratning uzunligi va kengligi teng bo'lgani uchun uning maydoni quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: A = s*s = s2, bu erda s - kvadrat tomonining uzunligi.

Kvadrat tomonini topish uchun maydonning kvadrat ildizini oling. Buning uchun ko'p hollarda kalkulyatordan foydalaning (maydon qiymatini kiriting va "√" tugmasini bosing). Kvadrat ildizni qo'lda ham hisoblashingiz mumkin.

Agar kvadratning maydoni 20 bo'lsa, uning tomoni: s = √20 = 4,472.

Agar kvadratning maydoni 25 bo'lsa, u holda s = √25 = 5.

Perimetrni topish uchun topilgan tomonni 4 ga ko'paytiring. Perimetrni topish uchun hisoblangan yon qiymatni formulaga almashtiring: P = 4s. Siz kvadratning perimetrini topasiz.

Birinchi misolimizda: P = 4 * 4,472 = 17,888.

Maydoni 25 va tomoni 5 ga teng kvadratning perimetri P = 4 * 5 = 20 ga teng.

3-usul: Kvadrat atrofida o'ralgan doiraning berilgan radiusi bo'yicha perimetrni hisoblash

Yozilgan kvadrat - uchlari aylana ustida joylashgan kvadrat.

Doira radiusi va kvadratning yon uzunligi o'rtasidagi bog'liqlik. Cheklangan aylananing markazidan unga chizilgan kvadratning tepasigacha bo'lgan masofa aylananing radiusiga teng. Kvadratning s tomonini topish uchun kvadratni diagonal bo'yicha 2 ta to'g'ri burchakli uchburchakka bo'lish kerak. Bu uchburchaklarning har biri teng tomonlari a va b va umumiy gipotenuzasi c aylana radiusining (2r) ikki barobariga teng bo'ladi.

Kvadrat tomonini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Pifagor teoremasi shuni ko'rsatadiki, a va b oyoqlari va gipotenuzasi c bo'lgan har qanday to'g'ri burchakli uchburchakda: a2 + b2 = c2. Bizning holatimizda a = b (kvadratga qarayotganimizni unutmang!) va biz c = 2r ekanligini bilamiz, biz ushbu tenglamani qayta yozishimiz va soddalashtirishimiz mumkin:

a2 + a2 = (2r)2″‘; Endi bu tenglamani soddalashtiramiz:

2a2 = 4(r)2; Endi tenglamaning ikkala tomonini 2 ga ajratamiz:

(a2) = 2(r)2; Endi tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini olaylik:

a = √(2r). Shunday qilib, s = √ (2r).

Kvadratning perimetrini topish uchun uning topilgan tomonini 4 ga ko'paytiring. Bu holda kvadratning perimetri: P = 4√(2r). Ushbu formulani quyidagicha qayta yozish mumkin: P = 4√2 * 4√r = 5,657r, bu erda r - aylananing radiusi.

Misol. Radiusi 10 bo'lgan doira ichiga chizilgan kvadratni ko'rib chiqaylik. Bu kvadratning diagonali 2 * 10 = 20 ekanligini anglatadi. Pifagor teoremasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: 2 (a2) = 202, ya'ni 2a2 = 400. Endi bo'ling. tenglamaning har ikki tomoni 2 ga teng bo'ladi va biz quyidagilarni olamiz: a2 = 200. Endi tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini olamiz va olamiz: a = 14.142. Keling, bu qiymatni 4 ga ko'paytiramiz va kvadratning perimetrini hisoblaymiz: P = 56,57.

E'tibor bering, siz radiusni (10) 5,657 ga ko'paytirish orqali bir xil natijaga erishishingiz mumkin: 10 * 5,567 = 56,57; ammo bu usulni eslab qolish qiyin, shuning uchun yuqorida tavsiflangan hisoblash jarayonidan foydalanish yaxshiroqdir.

Ushbu materialda o'lchovlar bilan geometrik shakllar mavjud. Berilgan o'lchovlar taxminiy va haqiqiy o'lchovlarga mos kelmasligi mumkin. Dars mazmuni

Geometrik figuraning perimetri

Geometrik figuraning perimetri uning barcha tomonlari yig'indisidir. Perimetrni hisoblash uchun siz har bir tomonni o'lchashingiz va o'lchovlarni qo'shishingiz kerak.

Quyidagi rasmning perimetrini hisoblaymiz:

Bu to'rtburchak. Bu raqam haqida keyinroq batafsilroq gaplashamiz. Endi bu to‘rtburchakning perimetrini hisoblab chiqamiz. Uning uzunligi 9 sm va kengligi 4 sm.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng bo'ladi. Buni rasmda ko'rish mumkin. Agar uzunligi 9 sm va kengligi 4 sm bo'lsa, qarama-qarshi tomonlar mos ravishda 9 sm va 4 sm bo'ladi:

Keling, perimetrni topamiz. Buning uchun barcha tomonlarni qo'shamiz. Siz ularni istalgan tartibda qo'shishingiz mumkin, chunki shartlar joylarini qayta joylashtirish summani o'zgartirmaydi. Perimetr ko'pincha bosh lotin harfi bilan ko'rsatiladi P(inglizcha) perimetrlar). Keyin biz olamiz:

P= 9 sm + 4 sm + 9 sm + 4 sm = 26 sm.

To'rtburchakning qarama-qarshi tomonlari teng bo'lganligi sababli, perimetrni topish qisqaroq yoziladi - uzunlik va kenglikni qo'shing va uni 2 ga ko'paytiring, bu degani "uzunlik va kenglikni ikki marta takrorlang"

P= 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 sm.

Kvadrat to'rtburchak bilan bir xil, lekin barcha tomonlari teng. Masalan, tomoni 5 sm bo'lgan kvadratning perimetrini topamiz "bir tomoni bilan 5sm" qandayligini tushunish kerak “Kvadratning har bir tomonining uzunligi teng 5sm"

Perimetrni hisoblash uchun barcha tomonlarni qo'shing:

P= 5 sm + 5 sm + 5 sm + 5 sm = 20 sm

Ammo barcha tomonlar teng bo'lgani uchun perimetr hisobini mahsulot sifatida yozish mumkin. Kvadratning tomoni 5 sm, va 4 ta shunday tomoni bor, keyin bu tomon 5 sm ga teng, 4 marta takrorlanishi kerak

P= 5 sm × 4 = 20 sm

Geometrik figuraning maydoni

Geometrik shaklning maydoni - bu raqamning o'lchamini tavsiflovchi raqam.

Shuni aniqlashtirish kerakki, bu holda biz samolyotdagi maydon haqida gapiramiz. Geometriyada tekislik har qanday tekis sirtdir, masalan: qog'oz varag'i, er uchastkasi, stol yuzasi.

Maydoni kvadrat birliklarda o'lchanadi. Kvadrat birliklar tomonlari birga teng bo'lgan kvadratlarni anglatadi. Masalan, 1 kvadrat santimetr, 1 kvadrat metr yoki 1 kvadrat kilometr.

Shaklning maydonini o'lchash bu rasmda nechta kvadrat birlik mavjudligini aniqlashni anglatadi.

Masalan, quyidagi to'rtburchakning maydoni uch kvadrat santimetrga teng:

Buning sababi shundaki, bu to'rtburchak uchta kvadratdan iborat bo'lib, ularning har biri bir santimetrga teng:

O'ng tomonda tomoni 1 sm bo'lgan kvadrat mavjud (bu holda bu kvadrat birlikdir). Agar bu kvadrat chapda ko'rsatilgan to'rtburchakka necha marta to'g'ri kelishini ko'rib chiqsak, u uch marta to'g'ri kelishini topamiz.

Quyidagi to'rtburchakning maydoni olti kvadrat santimetrga teng:

Buning sababi shundaki, bu to'rtburchak oltita kvadratdan iborat bo'lib, ularning har biri bir santimetrga teng:

Aytaylik, siz quyidagi xonaning maydonini o'lchashingiz kerak edi:

Keling, qaysi kvadratlarda maydonni o'lchashimizni hal qilaylik. Bunday holda, maydonni kvadrat metrda o'lchash qulay:

Shunday qilib, bizning vazifamiz asl xonada 1 m tomoni bo'lgan qancha kvadratchalar mavjudligini aniqlashdir. Keling, butun xonani ushbu kvadrat bilan to'ldiramiz:

Biz kvadrat metr xonada 12 marta mavjudligini ko'ramiz. Bu xonaning maydoni 12 kvadrat metrni tashkil qiladi.

To'rtburchakning maydoni

Oldingi misolda biz xonaning maydonini uning yon tomoni bir metrga teng bo'lgan kvadratni necha marta o'z ichiga olishini ketma-ket tekshirish orqali hisoblab chiqdik. Maydoni 12 kvadrat metr edi.

Xona to'rtburchak edi. To'rtburchakning maydonini uning uzunligi va kengligini ko'paytirish orqali hisoblash mumkin.

To'rtburchakning maydonini hisoblash uchun uning uzunligi va kengligini ko'paytirish kerak.

Oldingi misolga qaytaylik. Aytaylik, biz xonaning uzunligini lenta o'lchovi bilan o'lchadik va uzunligi 4 metr ekanligi ma'lum bo'ldi:

Endi kenglikni o'lchaymiz. 3 metr bo'lsin:

Uzunlikni (4 m) kengligi (3 m) bilan ko'paytiring.

4 × 3 = 12

O'tgan safargidek, biz o'n ikki kvadrat metrni olamiz. Buning sababi shundaki, uzunlikni o'lchash orqali biz bu uzunlikka bir metrga teng bo'lgan kvadratni necha marta joylashtirish mumkinligini bilib olamiz. Keling, to'rtta kvadratni ushbu uzunlikka moslashtiramiz:

Keyin bu uzunlikni stacked kvadratlar bilan necha marta takrorlash mumkinligini aniqlaymiz. Buni to'rtburchakning kengligini o'lchash orqali bilib olamiz:

Kvadrat maydon

Kvadrat to'rtburchak bilan bir xil, lekin barcha tomonlari teng. Masalan, quyidagi rasmda tomoni 3 sm bo'lgan kvadrat ko'rsatilgan "tomoni bo'lgan kvadrat 3sm" barcha tomonlari 3 sm degan ma'noni anglatadi

Kvadratning maydoni to'rtburchakning maydoni bilan bir xil tarzda hisoblanadi - uzunlik kengligi bilan ko'paytiriladi.

Tomoni 3 sm bo'lgan kvadratning maydonini hisoblang, uzunligi 3 sm ni kengligi 3 sm ga ko'paytiring

Bunday holda, asl kvadratda tomoni 1 sm bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash kerak edi. Asl kvadratda tomoni 1 sm bo'lgan to'qqizta kvadrat mavjud. Tomoni 1 sm bo'lgan kvadrat asl kvadratga to'qqiz marta kiradi:

Uzunlikni kenglikka ko'paytirish orqali biz 3 × 3 ifodasini oldik va bu har biri 3 ga teng bo'lgan ikkita bir xil omilning mahsulotidir. Boshqacha qilib aytganda, 3 × 3 ifodasi sonning ikkinchi darajasini bildiradi. 3. Bu kvadratning maydonini hisoblash jarayonini 3 2 kuch sifatida yozish mumkinligini anglatadi.

Shuning uchun raqamning ikkinchi kuchi chaqiriladi raqamning kvadrati. Raqamning ikkinchi darajasini hisoblashda a Shunday qilib, odam yon tomoni bilan kvadratning maydonini topadi a. Raqamni ikkinchi darajaga ko'tarish operatsiyasi ham deyiladi kvadratlashtirish.

Belgilar

Hudud bosh lotin harfi bilan ko'rsatilgan S(inglizcha) Kvadrat- kvadrat). Keyin tomoni bilan kvadratning maydoni a sm quyidagi qoida bo'yicha hisoblanadi

S = a 2

Qayerda a- kvadrat tomonining uzunligi. Ikkinchi daraja ikkita bir xil omil, ya'ni uzunlik va kenglik ko'paytirilishini ko'rsatadi. Avvalroq aytilgan ediki, kvadratning barcha tomonlari teng, ya'ni kvadratning uzunligi va kengligi teng bo'lib, harf bilan ifodalanadi. a .

Agar vazifa asl kvadratda yon tomoni 1 sm bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash bo'lsa, u holda maydon birliklari sifatida sm 2 ko'rsatilishi kerak. Bu belgi iborani almashtiradi "kvadrat santimetr" .

Masalan, yon tomoni 2 sm bo'lgan kvadratning maydonini hisoblaylik.

Bu shuni anglatadiki, tomoni 2 sm bo'lgan kvadrat to'rt kvadrat santimetrga teng maydonga ega:

Agar vazifa asl kvadratda yon tomoni 1 m bo'lgan nechta kvadrat borligini aniqlash bo'lsa, u holda o'lchov birliklari sifatida m 2 ko'rsatilishi kerak. Bu belgi iborani almashtiradi "kvadrat metr" .

Tomoni 3 metr bo'lgan kvadratning maydonini hisoblang

Bu shuni anglatadiki, tomoni 3 m bo'lgan kvadrat to'qqiz kvadrat metrga teng maydonga ega:

Shunga o'xshash belgi to'rtburchakning maydonini hisoblashda ishlatiladi. Ammo to'rtburchakning uzunligi va kengligi har xil bo'lishi mumkin, shuning uchun ular turli harflar bilan belgilanadi, masalan a Va b. Keyin to'rtburchakning maydoni, uzunligi a va kenglik b quyidagi qoida bo'yicha hisoblanadi:

S = a × b

Kvadrat holatida bo'lgani kabi, to'rtburchaklar maydoni uchun o'lchov birliklari sm 2, m 2, km 2 bo'lishi mumkin. Bu belgilar iboralarni almashtiradi "kvadrat santimetr", "kvadrat metr", "kvadrat kilometr" mos ravishda.

Masalan, uzunligi 6 sm va kengligi 3 sm bo'lgan to'rtburchakning maydonini hisoblaylik.

Bu shuni anglatadiki, uzunligi 6 sm va kengligi 3 sm bo'lgan to'rtburchaklar o'n sakkiz kvadrat santimetrga teng maydonga ega:

Bu iborani o'lchov birligi sifatida ishlatishga ruxsat beriladi "kvadrat birliklar" . Masalan, yozib oling S = 3 kv. birliklari kvadrat yoki to'rtburchakning maydoni har birining birlik tomoniga (1 sm, 1 m yoki 1 km) ega bo'lgan uchta kvadratga teng ekanligini anglatadi.

Maydon birliklarini konvertatsiya qilish

Maydon birliklari bir o'lchov birligidan boshqasiga o'zgartirilishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:

1-misol. 1 kvadrat metrni kvadrat santimetrda ifodalang.

1 kvadrat metr - bu 1 m tomoni bo'lgan kvadrat, ya'ni to'rt tomonining uzunligi bir metrga teng.

Lekin 1 m = 100 sm. Keyin barcha to'rt tomonning uzunligi 100 sm ga teng

Keling, ushbu kvadratning yangi maydonini hisoblaylik. 100 sm uzunlikni 100 sm kengligiga ko'paytiring yoki 100 raqamini kvadratga aylantiring.

S = 100 2 = 10 000 sm 2

Ma'lum bo'lishicha, har kvadrat metrga o'n ming kvadrat santimetr bor.

1 m2 = 10 000 sm2

Bu kelajakda har qanday kvadrat metrni 10 000 ga ko'paytirish va kvadrat santimetrda ifodalangan maydonni olish imkonini beradi.

Kvadrat metrni kvadrat santimetrga aylantirish uchun kvadrat metr sonini 10 000 ga ko'paytirish kerak.

Kvadrat santimetrni kvadrat metrga aylantirish uchun, aksincha, kvadrat santimetr sonini 10 000 ga bo'lish kerak.

Masalan, 100 000 sm 2 ni kvadrat metrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha fikr yuritishingiz mumkin: " Agar 10 000 sm 2 bu bir kvadrat metr, keyin necha marta 100 000 sm 2 o'z ichiga oladi 10 000 sm 2 "

100 000 sm 2: 10 000 sm 2 = 10 m 2

Boshqa o'lchov birliklari xuddi shu tarzda o'zgartirilishi mumkin. Masalan, 2 km 2 ni kvadrat metrga aylantiramiz.

Bir kvadrat kilometr - bu tomoni 1 km bo'lgan kvadrat. Ya'ni, to'rt tomonning uzunligi bir kilometrga teng. Lekin 1 km = 1000 m. Bu shuni anglatadiki, kvadratning to'rt tomoni ham 1000 m ga teng. Keling, kvadrat metrda ifodalangan kvadratning yangi maydonini topamiz. Buning uchun 1000 m uzunligini 1000 m kengligiga ko'paytiring yoki 1000 raqamini kvadratga aylantiring.

S = 1000 2 = 1 000 000 m2

Ma'lum bo'lishicha, har kvadrat kilometrga bir million kvadrat metr bor:

1 km 2 = 1 000 000 m 2

Bu kelajakda har qanday kvadrat kilometrni 1 000 000 ga ko'paytirish va kvadrat metrda ifodalangan maydonni olish imkonini beradi.

Kvadrat kilometrni kvadrat metrga aylantirish uchun kvadrat kilometr sonini 1 000 000 ga ko'paytirish kerak.

Shunday qilib, keling, vazifamizga qaytaylik. 2 km 2 ni kvadrat metrga aylantirish kerak edi. 2 km 2 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

2 km 2 × 1 000 000 = 2 000 000 m2

Va kvadrat metrni kvadrat kilometrga aylantirish uchun, aksincha, kvadrat metr sonini 1 000 000 ga bo'lish kerak.

Masalan, 3 500 000 m2 ni kvadrat kilometrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha fikr yuritishingiz mumkin: " Agar 1 000 000 m2 bu bir kvadrat kilometr, keyin necha marta 3 500 000 m2 o'z ichiga oladi 1 000 000 m2"

3 500 000 m2: 1 000 000 m2 = 3,5 km2

2-misol. 7 m2 ni kvadrat santimetrda ifodalang.

7 m2 ni 10 000 ga ko'paytiring

7 m 2 = 7 m 2 × 10 000 = 70 000 sm 2

3-misol. 5 m 2 13 sm 2 kvadrat santimetrda ifodalang.

5 m 2 13 sm 2 = 5 m 2 × 10 000 + 13 sm 2 = 50 013 sm 2

4-misol. 550 000 sm 2 ni kvadrat metrda ifodalang.

Keling, 550 000 sm 2 necha marta 10 000 sm 2 ni o'z ichiga olganligini aniqlaymiz. Buning uchun 550 000 sm 2 ni 10 000 sm 2 ga bo'ling

550 000 sm 2: 10 000 sm 2 = 55 m 2

5-misol. 7 km 2 ni kvadrat metrda ifodalang.

7 km 2 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

7 km 2 × 1 000 000 = 7 000 000 m2

6-misol. 8 500 000 m2 kvadrat kilometrda ifodalang.

Keling, 8 500 000 m2 necha marta 1 000 000 m2 ni o'z ichiga olganligini aniqlaymiz. Buning uchun 8 500 000 m2 ni 1 000 000 m2 ga bo'ling.

8 500 000 m2 × 1 000 000 m2 = 8,5 km2

Er maydoni o'lchov birliklari

Kichik er uchastkalari maydonini kvadrat metrda o'lchash qulay.

Kattaroq yer uchastkalarining maydonlari are va gektarlarda o'lchanadi.

Ar(qisqartirilgan: a) - yuz kvadrat metrga (100 m2) teng bo'lgan maydon. Bunday maydonning (100 m2) tez-tez taqsimlanishi tufayli u alohida o'lchov birligi sifatida ishlatila boshlandi.

Masalan, agar maydonning maydoni 3 a bo'lsa, demak, bu har biri 100 m2 bo'lgan uchta kvadrat ekanligini tushunishingiz kerak, ya'ni:

3 a = 100 m 2 × 3 = 300 m 2

odamlar orasida ar tez-tez qo'ng'iroq qiling yuz, chunki ap maydoni 100 m 2 bo'lgan kvadratga teng. Misollar:

1 yuz kvadrat metr = 100 m 2

2 akr = 200 m 2

10 akr = 1000 m2

gektar(qisqartirilgan: ga) - 10 000 m 2 ga teng maydon. Masalan, agar o'rmonning maydoni 20 gektar deb aytilsa, bu har biri 10 000 m2 bo'lgan yigirma kvadrat ekanligini tushunishingiz kerak, ya'ni:

20 ga = 10 000 m 2 × 20 = 200 000 m 2

To'rtburchaklar parallelepiped va kub

To'g'ri burchakli parallelepiped - bu yuzlar, qirralar va cho'qqilardan tashkil topgan geometrik figura. Rasmda to'rtburchaklar parallelepiped ko'rsatilgan:

Sariq rangda ko'rsatilgan qirralar parallelepiped, qora - qovurg'alar, qizil - cho'qqilari.

To'rtburchaklar parallelepiped uzunligi, kengligi va balandligiga ega. Rasmda uzunlik, kenglik va balandlik qayerda ekanligi ko'rsatilgan:

Uzunligi, kengligi va balandligi teng bo'lgan parallelepiped deyiladi. Rasmda kub ko'rsatilgan:

Geometrik figuraning hajmi

Geometrik figuraning hajmi berilgan raqamning sig'imini tavsiflovchi raqam.

Hajmi kub birliklarida o'lchanadi. Kub birliklar uzunligi 1, kengligi 1 va balandligi 1 bo'lgan kublarni anglatadi. Masalan, 1 kub santimetr yoki 1 kubometr.

Shaklning hajmini o'lchash bu raqamga qancha kub birlik to'g'ri kelishini aniqlashni anglatadi.

Masalan, quyidagi to'rtburchaklar parallelepipedning hajmi o'n ikki kub santimetrga teng:

Buning sababi shundaki, bu parallelepiped uzunligi 1 sm, kengligi 1 sm va balandligi 1 sm bo'lgan o'n ikkita kubga mos keladi:

Ovoz katta lotin harfi bilan ko'rsatilgan V. Hajmni o'lchash birliklaridan biri kub santimetr (sm3). Keyin ovoz balandligi V biz ko'rib chiqqan parallelepiped 12 sm 3 ga teng

V= 12 sm 3

Har qanday parallelepipedning hajmi quyidagicha hisoblanadi: uning uzunligi, kengligi va balandligini ko'paytiring.

To'g'ri burchakli parallelepipedning hajmi uning uzunligi, kengligi va balandligi ko'paytmasiga teng.

V=abc

Qayerda, a- uzunlik, b- kengligi, c- balandlik

Shunday qilib, oldingi misolda biz parallelepipedning hajmi 12 sm 3 ekanligini vizual ravishda aniqladik. Lekin berilgan parallelepipedning uzunligi, kengligi va balandligini o'lchashingiz va o'lchov natijalarini ko'paytirishingiz mumkin. Biz ham xuddi shunday natijaga erishamiz

Ovoz hajmi hajm bilan bir xil tarzda hisoblanadi to'rtburchaklar parallelepiped- uzunlik, kenglik va balandlikni ko'paytiring.

Masalan, uzunligi 3 sm bo'lgan kubning hajmini hisoblaylik, kubning uzunligi, kengligi va balandligi teng. Agar uzunligi 3 sm bo'lsa, kubning kengligi va balandligi bir xil uch santimetrga teng:

Biz uzunlik, kenglik, balandlikni ko'paytiramiz va yigirma etti kub santimetrga teng hajmni olamiz:

V= 3 × 3 × 3 = 27 sm³

Haqiqatan ham, asl kub 1 sm uzunlikdagi 27 kubni o'z ichiga oladi

Berilgan kub hajmini hisoblashda biz uzunlik, kenglik va balandlikni ko'paytirdik. Natijada 3 × 3 × 3 ko'paytma hosil bo'ladi. Bu har biri 3 ga teng bo'lgan uchta omilning mahsulotidir. Boshqacha qilib aytganda, 3 × 3 × 3 mahsuloti 3 raqamining uchinchi darajasi bo'lib, uni yozish mumkin. 3 3 kabi.

V= 3 3 = 27 sm 3

Shuning uchun raqamning uchinchi darajasi deyiladi kubik raqamlar. Raqamning uchinchi darajasini hisoblashda a, odam shu bilan kub hajmini, uzunligini topadi a. Raqamni uchinchi darajaga ko'tarish operatsiyasi ham deyiladi kubik.

Shunday qilib, kub hajmi quyidagi qoida bo'yicha hisoblanadi:

V=a 3

Qayerda a— kub uzunligi.

Kub dekimetr. kub metr

Bizning dunyomizdagi barcha ob'ektlar kub santimetrda qulay tarzda o'lchanmaydi. Masalan, xona yoki uyning hajmini kubometrda (m3) o'lchash qulayroqdir. Va tank, akvarium yoki muzlatgichning hajmini kub dekimetrda (dm 3) o'lchash qulayroqdir.

Bir kub dekimetrning boshqa nomi bir litrdir.

1 dm 3 = 1 litr

Hajm birliklarini konvertatsiya qilish

Ovoz birliklari bir o'lchov birligidan boshqasiga o'zgartirilishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik:

1-misol. 1 kubometrni kub santimetrda ifodalang.

Bir kubometr tomoni 1 m bo'lgan kub bo'lib, bu kubning uzunligi, kengligi va balandligi bir metrga teng.

Lekin 1 m = 100 sm. Demak, uzunligi, kengligi va balandligi ham 100 sm ga teng

Keling, kub santimetrda ifodalangan kubning yangi hajmini hisoblaylik. Buning uchun uning uzunligi, kengligi va balandligini ko'paytiring. Yoki 100 raqamini kub qilaylik:

V = 100 3 = 1 000 000 sm 3

Ma'lum bo'lishicha, har bir kubometrda bir million kub santimetr bor:

1 m 3 = 1 000 000 sm 3

Bu kelajakda har qanday kubometrni 1 000 000 ga ko'paytirish va kub santimetrda ifodalangan hajmni olish imkonini beradi.

Kub metrni kub santimetrga aylantirish uchun siz kubometr sonini 1 000 000 ga ko'paytirishingiz kerak.

Va kub santimetrni kubometrga aylantirish uchun siz, aksincha, kub santimetr sonini 1 000 000 ga bo'lishingiz kerak.

Masalan, 300 000 000 sm 3 ni kubometrga aylantiramiz. Bunday holda siz quyidagicha fikr yuritishingiz mumkin: " Agar 1 000 000 sm 3 bu bir kubometr, keyin necha marta 300 000 000 sm3 o'z ichiga oladi 1 000 000 sm 3 "

300 000 000 sm 3: 1 000 000 sm 3 = 300 m 3

2-misol. 3 m 3 ni kub santimetrda ifodalang.

3 m 3 ni 1 000 000 ga ko'paytiring

3 m 3 × 1 000 000 = 3 000 000 sm 3

3-misol. 60 000 000 sm 3 ni kubometrda ifodalang.

Keling, 60 000 000 sm 3 ga necha marta 1 000 000 sm 3 ni tashkil etganini bilib olaylik. Buning uchun 60 000 000 sm 3 ni 1 000 000 sm 3 ga bo'ling.

60 000 000 sm 3: 1 000 000 sm 3 = 60 m 3

Tank, quti yoki kanistrning hajmi litrda o'lchanadi. Litr ham hajm birligidir. Bir litr bir kub dekimetrga teng.

1 litr = 1 dm 3

Misol uchun, agar idishning hajmi 1 litr bo'lsa, bu bu idishning hajmi 1 dm 3 ni tashkil qiladi. Ba'zi muammolarni hal qilishda litrni kub dekimetrga va aksincha aylantirish imkoniyati foydali bo'lishi mumkin. Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik.

1-misol. 5 litrni kub dekimetrga aylantiring.

5 litrni kub dekimetrga aylantirish uchun 5 ni 1 ga ko'paytirish kifoya

5 l × 1 = 5 dm 3

2-misol. 6000 litrni kubometrga aylantiring.

Olti ming litr - olti ming kub dekimetr:

6000 l × 1 = 6000 dm 3

Endi bu 6000 dm 3 ni kub metrga aylantiramiz.

Bir kubometrning uzunligi, kengligi va balandligi 10 dm

Agar bu kubning hajmini dekimetrda hisoblasak, biz 1000 dm 3 ni olamiz

V= 10 3 = 1000 dm 3

Ma'lum bo'lishicha, ming kub dekimetr bir kubometrga to'g'ri keladi. Olti ming ml kub dekimetrga qancha kubometr to'g'ri kelishini aniqlash uchun 6000 dm 3 necha marta 1000 dm 3 ni o'z ichiga olganligini aniqlashingiz kerak.

6000 dm 3 : 1000 dm 3 = 6 m 3

Bu 6000 l = 6 m3 degan ma'noni anglatadi.

Kvadratchalar jadvali

Hayotda siz ko'pincha turli kvadratlarning maydonini topishingiz kerak. Buning uchun har safar asl raqamni ikkinchi darajaga ko'tarish kerak.

Dastlabki 99 ta natural sonning kvadratlari allaqachon hisoblab chiqilgan va maxsus jadvalga kiritilgan kvadratlar jadvali.

Ushbu jadvalning birinchi qatori (0 dan 9 gacha raqamlar) asl raqam, birinchi ustun (1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar) esa asl raqamdir.

Masalan, ushbu jadval yordamida 24 raqamining kvadratini topamiz. 24 raqami 2 va 4 raqamlaridan tashkil topgan. Aniqroq aytganda, 24 soni ikki o'nlik va to'rt birlikdan iborat.

Shunday qilib, biz jadvalning birinchi ustunidagi 2 raqamini (o'nlik ustuni) va birinchi qatordagi 4 raqamini (birliklar qatori) tanlaymiz. Keyin, 2 raqamidan o'ngga va 4-raqamdan pastga qarab, biz kesishish nuqtasini topamiz. Natijada, biz o'zimizni 576 raqami joylashgan holatda topamiz, bu 24 raqamining kvadrati 576 raqami ekanligini anglatadi

24 2 = 576

Kubik stol

Kvadratlarda bo'lgani kabi, birinchi 99 natural sonning kublari allaqachon hisoblangan va jadvalga kiritilgan. kublar jadvali.

Uzunligi 6 sm, eni 4 sm, balandligi 3 sm bo'lgan to'g'ri burchakli parallelepipedning hajmini hisoblang 7-masala. Bug'doy va zig'ir ekilgan maydonlar 4 va 5 raqamlariga proporsional. Bug'doy qaysi maydonda. 15 gektarga zig'ir ekilgan bo'lsa ekilganmi?

Yechim

4 raqami bug'doy ekilgan maydonni aks ettiradi. Va 5 raqami zig'ir bilan ekilgan maydonni aks ettiradi.
Aytishlaricha, bug‘doy va zig‘ir ekilgan maydonlar bu raqamlarga mutanosib.

Oddiy qilib aytganda, 4 yoki 5 raqamlari necha marta o'zgaradi, bug'doy yoki zig'ir ekilgan maydon necha marta o'zgaradi. 15 gektarga zig‘ir ekilgan. Ya'ni, zig'ir ekilgan maydonni aks ettiruvchi 5 raqami 3 marta o'zgargan.

Keyin bug'doy ekilgan maydonni aks ettiruvchi 4 raqamini uch barobar oshirish kerak

4 × 3 = 12 gektar

Javob: 12 gektarga bug‘doy ekilgan.

Masala 8. Don omborining uzunligi 42 m, kengligi uzunligiga teng, balandligi esa uzunligidan 0,1 marta. Agar 1 m3 ning og‘irligi 740 kg bo‘lsa, don omboriga qancha tonna don sig‘ishini aniqlang.

Yechim

Ikkinchi trubadan daqiqada qancha litr suv oqishini aniqlaymiz:

25 l / min × 0,75 = 18,75 l / min

Keling, har ikkala quvur orqali hovuzga daqiqada qancha litr suv oqayotganini aniqlaylik:

25 l/min + 18,75 l/min = 43,75 l/min

Hovuzga 13 soat 32 daqiqada qancha litr suv quyilishini aniqlaymiz.

43,75 × 13 soat 32 min = 43,75 × 812 min = 35,525 l

1 l = 1 dm 3

35,525 l = 35,525 dm 3

Kub dekimetrlarni kub metrga aylantiramiz. Bu sizga hovuz hajmini hisoblash imkonini beradi:

35,525 dm 3: 1000 dm 3 = 35,525 m 3

Hovuzning hajmini bilib, siz hovuz balandligini hisoblashingiz mumkin. Keling, uni harfiy tenglamaga almashtiramiz V=abc bizda mavjud bo'lgan qadriyatlar. Keyin biz olamiz:

V = 35,525
a = 5.8
b = 3.5
c= x

35,525 = 5,8 × 3,5 × x
35,525 = 20,3 × x
x= 1,75 m

c = 1,75

Javob: Hovuzning balandligi (chuqurligi) 1,75 m.

Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi VKontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Doira radiusi va kvadratning yon uzunligi o'rtasidagi bog'liqlik. Cheklangan aylananing markazidan unga chizilgan kvadratning tepasigacha bo'lgan masofa aylananing radiusiga teng. Kvadrat tomonini topish uchun s, kvadratni diagonal bo'yicha 2 ta to'g'ri burchakli uchburchakka bo'lishingiz kerak. Ushbu uchburchaklarning har biri teng tomonlarga ega bo'ladi a Va b va umumiy gipotenuza Bilan, aylana radiusining ikki barobariga teng ( 2r).

Kvadrat tomonini topish uchun Pifagor teoremasidan foydalaning. Pifagor teoremasida aytilishicha, oyoqlari bo'lgan har qanday to'g'ri burchakli uchburchakda A Va b va gipotenuza Bilan: a 2 + b 2 = c 2. Chunki bizning holatlarimizda A = b(esda tuting, biz kvadratga qarayapmiz!) va biz buni bilamiz c = 2r, keyin biz ushbu tenglamani qayta yozishimiz va soddalashtirishimiz mumkin:

• a 2 + a 2 = (2r) 2 ""; Endi bu tenglamani soddalashtiramiz:
• 2a 2 = 4(r) 2; Endi tenglamaning ikkala tomonini 2 ga ajratamiz:
• (a 2) = 2(r) 2; Endi tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini olaylik:
• a = √(2r). Shunday qilib, s = √ (2r).

1. Kvadratning perimetrini topish uchun uning topilgan tomonini 4 ga ko'paytiring. Bunday holda, kvadratning perimetri: P = 4√(2r). Ushbu formulani quyidagicha qayta yozish mumkin: R = 4√2 * 4√r = 5,657r, bu erda r - aylananing radiusi.

2. Misol. Radiusi 10 bo'lgan doira ichiga chizilgan kvadratni ko'rib chiqaylik. Bu kvadratning diagonali 2 * 10 = 20 ekanligini anglatadi. Pifagor teoremasidan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: 2(a 2) = 20 2, ya'ni 2a 2 = 400. Endi biz tenglamaning ikkala tomonini 2 ga bo'lamiz va olamiz: a 2 = 200. Endi tenglamaning ikkala tomonining kvadrat ildizini olamiz va hosil qilamiz: a = 14,142. Ushbu qiymatni 4 ga ko'paytiring va kvadratning perimetrini hisoblang: P=56,57.

   • Shuni esda tutingki, siz radiusni (10) 5,657 ga ko'paytirish orqali bir xil natijaga erishishingiz mumkin: 10 * 5,567 = 56,57 ; ammo bu usulni eslab qolish qiyin, shuning uchun yuqorida tavsiflangan hisoblash jarayonidan foydalanish yaxshiroqdir.

Kvadrat - barcha burchaklari to'g'ri va tomonlari teng bo'lgan musbat to'rtburchak (yoki romb). Boshqa har qanday oddiy ko'pburchak kabi, kvadrat hisoblash imkonini beradi perimetri va maydon. Agar hudud kvadrat allaqachon mashhur, keyin uning tomonlarini kashf, va keyin perimetri qiyin bo'lmaydi.

Ko'rsatmalar

1. Kvadrat kvadrat formula bilan topiladi: S = a? Bu maydonni hisoblash uchun kvadrat, uning 2 tomonining uzunligini bir-biriga ko'paytirishingiz kerak. Natijada, agar siz hududni bilsangiz kvadrat, keyin berilgan qiymatdan ildizni ajratib olishda siz tomonning uzunligini bilib olishingiz mumkin kvadrat.Masalan: maydon kvadrat Buning tomonini bilish uchun 36 sm? kvadrat, maydon qiymatining kvadrat ildizini olishingiz kerak. Shunday qilib, berilgan tomonning uzunligi kvadrat 6 sm

2. Topmoq perimetri A kvadrat uning barcha tomonlari uzunligini qo'shishingiz kerak. Formula yordamida buni quyidagicha ifodalash mumkin: P = a+a+a+a maydon qiymatining ildizini olsangiz kvadrat, va shundan so'ng olingan qiymatni 4 marta qo'shing, keyin siz aniqlay olasiz perimetri kvadrat .

3. Misol: Maydoni 49 sm bo'lgan kvadrat berilganmi? Uni kashf qilish kerak perimetri.Yechim: Avval siz hududning ildizini chiqarib olishingiz kerak kvadrat: ?49 = 7 smKeyin, tomonning uzunligini hisoblash kvadrat, hisoblash mumkin va perimetri: 7+7+7+7 = 28 smJavob: perimetri kvadrat maydoni 49 sm? 28 sm

Ko'pincha geometrik masalalarda kvadratning boshqa parametrlari - maydoni, diagonali yoki perimetri ma'lum bo'lsa, uning tomoni uzunligini topish kerak.

Sizga kerak bo'ladi

• Kalkulyator

Ko'rsatmalar

1. Agar kvadratning maydoni ma'lum bo'lsa, kvadratning tomonini topish uchun siz maydonning raqamli qiymatining kvadrat ildizini olishingiz kerak (chunki kvadratning maydoni kvadratga teng uning tomoni): a =? maydon birligi. Aytaylik, agar kvadratning maydoni kvadrat santimetrda berilgan bo'lsa, unda uning tomonining uzunligi ibtidoiy santimetrga teng bo'ladi kvadrat Yechish: a =? 9 = 3 Javob: Kvadratning tomoni 3 metr.

2. Agar kvadratning perimetri ma'lum bo'lsa, tomonning uzunligini aniqlash uchun perimetrning raqamli qiymatini to'rtga bo'lish kerak (chunki kvadratning to'rt tomoni bir xil uzunlikdagi): a = P/4, Bu erda: a - kvadratning perimetri, kvadratning yon tomoni uchun o'lchov birligi perimetr bilan bir xil chiziqli uzunlik birligi bo'ladi. Aytaylik, agar kvadratning perimetri santimetr bilan berilgan bo'lsa, uning tomonining uzunligi ham santimetrda bo'ladi. Masalan: Kvadratning perimetri 20 metrga teng 20/4 = 5 Javob: Kvadrat tomonining uzunligi 5 metr.

3. Agar kvadrat diagonalining uzunligi ma'lum bo'lsa, uning tomonining uzunligi uning diagonali uzunligini kvadrat ildizga 2 ga bo'linganiga teng bo'ladi (Pifagor teoremasi bo'yicha, chunki kvadratning qo'shni tomonlari va diagonal shakl. to'g'ri teng yonli uchburchak): a = d/?2 (chunki . a^2+a^2=d^2), bu erda: a - kvadrat tomonining uzunligi d - diagonalning uzunligi; kvadrat kvadratning yon tomoni uchun o'lchov birligi diagonal bilan bir xil uzunlik birligi bo'ladi. Aytaylik, agar kvadratning diagonali santimetr bilan o'lchanadigan bo'lsa, u holda uning tomonining uzunligi santimetrda bo'ladi: Kvadratning diagonali 10 metrga teng /?2, yoki taxminan: 7,071 Javob: Kvadrat tomonining uzunligi 10/?2 yoki taxminan 1,071 metr.

Kvadrat - chiroyli va oddiy tekis geometrik shakl. Bu tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak. Qanday aniqlash mumkin perimetri kvadrat, uning tomonining uzunligi ma'lum bo'lsa?

Ko'rsatmalar

1. Hammadan oldin buni esga olish kerak perimetri geometrik figuraning tomonlari uzunliklarining yig'indisidan boshqa narsa emas. Biz ko'rib chiqayotgan kvadratning to'rt tomoni bor. Bundan tashqari, ta'rifga ko'ra kvadrat, bu tomonlarning barchasi bir-biriga tengdir perimetri A kvadrat – perimetri kvadrat yon uzunligiga teng kvadrat, to'rtga ko'paytiriladi: P = 4a, bu erda a - tomonning uzunligi kvadrat .

Mavzu bo'yicha video

Perimetr universal deb ataladi uzunligi Shaklning chegaralari tekislikdagi har biriga qaraganda tez-tez uchraydi. Kvadrat - barcha burchaklari to'g'ri bo'lgan musbat to'rtburchak yoki romb yoki barcha tomonlari va burchaklari teng bo'lgan parallelogramma.

Sizga kerak bo'ladi

• Geometriyani bilish.

Ko'rsatmalar

1. Perimetr kvadrat uning tomonlari uzunliklarining yig'indisiga teng. Kvadrat o'z mohiyatiga ko'ra to'rtburchak bo'lgani uchun uning to'rt tomoni bor, ya'ni perimetri to'rt tomonning uzunliklari yig'indisiga teng yoki P = a+b+c+d.

2. Kvadrat, ta'rifdan ko'rinib turibdiki, muntazam geometrik shakl bo'lib, uning barcha tomonlari teng ekanligini anglatadi. Shunday qilib, a=b=c=d. Binobarin, P = a+a+a+a yoki P = 4*a.

3. Yon tomonga ruxsat bering kvadrat 4 ga teng, ya’ni a=3. Keyin perimetri yoki uzunligi kvadrat, natijada olingan formulaga ko'ra, P = 4 * 3 yoki P = 12 ga teng bo'ladi. 12 raqami uzunlik yoki xuddi shu narsa perimetr bo'ladi kvadrat .

Mavzu bo'yicha video

Eslatma!
Kvadratning perimetri har qanday boshqa uzunlik kabi har doim to'g'ri qiymatdir.

Foydali maslahat
Xuddi shunday, rombning perimetrini aniqlash mumkin, chunki kvadrat to'g'ri burchakli rombning maxsus holatidir.

Perimetr yopiq siluetning uzunligini tavsiflaydi. Hudud kabi, uni muammo bayonotida keltirilgan boshqa miqdorlar yordamida aniqlash mumkin. Perimetrni topish bilan bog'liq muammolar maktab matematika kurslarida juda keng tarqalgan.

Ko'rsatmalar

1. Shaklning perimetri va tomonini bilib, siz uning boshqa tomonini, shuningdek uning maydonini topishingiz mumkin. Perimetrning o'zi, o'z navbatida, muammoning shartlariga qarab, bir nechta belgilangan tomonlar bo'ylab yoki burchak va tomonlar bo'ylab aniqlanishi mumkin. Shuningdek, ba'zi hollarda u maydon orqali ifodalanadi. To'rtburchakning perimetri ayniqsa ibtidoiydir. Bir tomoni a ga, diagonali d ga teng bo‘lgan to‘rtburchak chizing. Ushbu ikki miqdorni bilib, Pifagor teoremasidan foydalanib, uning boshqa tomonini toping, ya'ni to'rtburchakning kengligi. To'rtburchakning kengligini topib, uning perimetrini quyidagicha hisoblang: p=2(a+b). Ushbu formula barcha to'rtburchaklar uchun ob'ektivdir, chunki ularning har birining to'rt tomoni bor.

2. E'tibor bering, ko'pgina masalalarda uchburchakning perimetri faqat bitta burchak haqida ma'lumot mavjud bo'lganda topiladi. Shu bilan birga, uchburchakning barcha tomonlari ma'lum bo'lgan, keyin esa perimetrni trigonometrik hisob-kitoblarsiz oddiy yig'ish yo'li bilan hisoblash mumkin bo'lgan muammolar ham mavjud: p=a+b+c, bu erda a, b va c. tomonlar. Ammo bunday muammolar darsliklarda kam uchraydi, chunki ularni hal qilish usuli aniq. Uchburchak perimetrini topishga oid murakkabroq masalalarni bosqichma-bosqich yeching. Aytaylik, asosi va burchagi ma'lum bo'lgan teng yonli uchburchak chizamiz. Uning perimetrini topish uchun avval a va b tomonlarini quyidagicha toping: b=c/2cos?. a=b (teng yon tomonli uchburchak) ekanligidan keyingi natijani chiqaring: a=b=c/2cos?.

3. Ko‘pburchakning perimetrini xuddi shunday tarzda, uning barcha tomonlari uzunliklarini qo‘shib hisoblang: p=a+b+c+d+e+f va hokazo. Agar ko'pburchak musbat bo'lsa va aylana ichiga yozilgan bo'lsa yoki uning atrofida tasvirlangan bo'lsa, uning tomonlaridan birining uzunligini hisoblang va keyin ularning soniga ko'paytiring. Aytaylik, aylana ichiga chizilgan olti burchakli tomonlarini topish uchun quyidagi amallarni bajaramiz: a=R, bu yerda a olti burchakli tomoni aylana radiusiga teng. Shunga ko'ra, agar olti burchak to'g'ri bo'lsa, u holda uning perimetri teng bo'ladi: p=6a=6R. Agar olti burchakli aylana chizilgan bo'lsa, ikkinchisining tomoni teng bo'ladi: a=2r?3/3. Shunga ko'ra, bunday figuraning perimetrini quyidagi tarzda toping: p=12r?3/3.

Garchi "perimetr" so'zi yunoncha aylana belgisidan kelib chiqqan bo'lsa-da, har qanday tekis geometrik figura, shu jumladan kvadrat chegaralarining umumiy uzunligiga murojaat qilish odatiy holdir. Ushbu parametrni hisoblash odatdagidek qiyin emas va ma'lum bo'lgan dastlabki ma'lumotlarga qarab bir necha usullar yordamida amalga oshirilishi mumkin.

Ko'rsatmalar

1. Agar siz kvadrat tomonining uzunligini (t) bilsangiz, uning perimetrini (p) topish uchun bu qiymatni to'rt marta oshirish kifoya: p=4*t.

2. Agar tomonning uzunligi noma'lum bo'lsa, lekin masala sharoitida diagonalning uzunligi (c) berilgan bo'lsa, bu tomonlarning uzunligini va natijada ko'pburchakning perimetrini (p) hisoblash uchun etarli. To'g'ri burchakli uchburchakning uzun tomoni uzunligining kvadrati (gipotenuza) qisqa tomonlari (oyoqlari) uzunliklarining kvadratlari yig'indisiga teng ekanligini bildiruvchi Pifagor teoremasidan foydalaning. To'g'ri burchakli uchburchakda, kvadratning 2 qo'shni tomoni va ularni bog'laydigan segmentning o'ta nuqtalaridan tashkil topgan, gipotenuza to'rtburchakning diagonaliga to'g'ri keladi. Bundan kelib chiqadiki, kvadrat tomonining uzunligi diagonal uzunligining ikkita kvadrat ildiziga nisbatiga teng. Oldingi bosqichdan perimetrni hisoblash uchun formuladagi ushbu ifodadan foydalaning: p=4*c/?2.

3. Agar kvadrat perimetri bilan chegaralangan tekislik kesimining faqat maydoni (S) berilgan bo'lsa, bu bir tomonning uzunligini aniqlash uchun etarli bo'ladi. Har qanday to'rtburchakning maydoni uning qo'shni tomonlari uzunliklarining ko'paytmasiga teng bo'lganligi sababli, perimetrni (p) topish uchun maydonning kvadrat ildizini oling va umumiy miqdorni to'rt barobar ko'paytiring: p=4*?S.

4. Agar kvadrat yaqinida tasvirlangan aylananing radiusi ma'lum bo'lsa (R), u holda ko'pburchakning perimetrini (p) topish uchun uni sakkizga ko'paytiring va hosil bo'lgan umumiy miqdorni ikkining kvadrat ildiziga bo'ling: p=8*R/ ?2.

5. Agar radiusi kvadratga chizilgan aylana bo‘lsa, uning perimetri (p) ni oddiygina radiusni (r) sakkizga ko‘paytirib hisoblang: P=8*r.

6. Agar muammo sharoitida ko'rib chiqilayotgan kvadrat uning cho'qqilarining koordinatalari bilan tasvirlangan bo'lsa, perimetrni hisoblash uchun sizga rasmning bir tomoniga tegishli bo'lgan atigi 2 ta burchak to'g'risidagi ma'lumotlar kerak bo'ladi. O'zidan va uning koordinata o'qlaridagi proyeksiyalaridan tashkil topgan uchburchak uchun xuddi shu Pifagor teoremasi asosida bu tomonning uzunligini aniqlang va natijada olingan jami to'rt marta oshiring. Koordinata o‘qlariga proyeksiyalarning uzunliklari 2 nuqtaning (X?;Y? va X?;Y?) mos keladigan koordinatalari orasidagi farqlar moduliga teng bo‘lgani uchun formulani quyidagicha yozish mumkin: p=. 4*?((X?-X?)? +(Y?-Y?)?).

Umuman olganda, perimetr - yopiq raqamni cheklaydigan chiziq uzunligi. Ko'pburchaklar uchun perimetr barcha yon uzunliklarining yig'indisidir. Ushbu qiymatni o'lchash mumkin va ko'plab raqamlar uchun mos keladigan elementlarning uzunligi ma'lum bo'lsa, uni osongina hisoblash mumkin.

Sizga kerak bo'ladi

• - o'lchagich yoki lenta o'lchovi;
• - kuchli ip;
• - rolikli masofa o'lchagich.

Ko'rsatmalar

1. Ixtiyoriy ko‘pburchakning perimetrini o‘lchash uchun chizg‘ich yoki boshqa o‘lchash moslamasi yordamida uning barcha tomonlarini o‘lchab, so‘ngra ularning yig‘indisini toping. Agar chizg‘ich bilan o‘lchanadigan tomonlari 5, 3, 7 va 4 sm bo‘lgan to‘rtburchak berilgan bo‘lsa, ularni P=5+3+7+4=19 sm qo‘shib perimetrini toping.

2. Agar raqam o'zboshimchalik bilan bo'lsa va shunchaki tekis chiziqlardan ko'proq narsani o'z ichiga olsa, uning perimetrini an'anaviy arqon yoki ip bilan o'lchang. Buni amalga oshirish uchun uni raqamni cheklaydigan barcha chiziqlarga to'g'ri keladigan tarzda joylashtiring va iloji bo'lsa, chalkashmaslik uchun uni ibtidoiy tarzda kesib oling; Shundan so'ng, lenta o'lchovi yoki o'lchagich yordamida ipning uzunligini o'lchang, u bu raqamning perimetriga teng bo'ladi. Natija aniqroq bo'lishi uchun ipning chiziq bo'ylab iloji boricha to'g'ri kelishiga ishonch hosil qiling.

3. Rolikli masofa o'lchagich (kurvimetr) bilan qiyin geometrik figuraning perimetrini o'lchang. Buning uchun masofa o'lchagich roligi o'rnatilgan chiziqda nuqta belgilanadi va u boshlang'ich nuqtasiga qaytgunga qadar uning bo'ylab o'raladi. Rolikli masofa o'lchagich bilan o'lchangan masofa raqamning perimetriga teng bo'ladi.

4. Ayrim geometrik shakllarning perimetrini hisoblang. Aytaylik, har qanday musbat ko'pburchakning (tomonlari teng bo'lgan qavariq ko'pburchak) perimetrini topish uchun tomonning uzunligini burchaklar yoki tomonlar soniga ko'paytiring (ular teng). Tomoni 4 sm bo'lgan muntazam uchburchakning perimetrini topish uchun bu sonni 3 ga ko'paytiring (P = 4? 3 = 12 sm).

5. Ixtiyoriy uchburchakning perimetrini topish uchun uning barcha tomonlari uzunligini qo'shing. Agar barcha tomonlar berilmagan bo'lsa, lekin ular orasida burchaklar mavjud bo'lsa, ularni sinus yoki kosinus teoremasi yordamida toping. To'g'ri burchakli uchburchakning ikki tomoni ma'lum bo'lsa, Pifagor teoremasidan foydalanib uchinchisini toping va ularning yig'indisini toping. Aytaylik, agar to'g'ri burchakli uchburchakning oyoqlari 3 va 4 sm ga teng ekanligi ma'lum bo'lsa, u holda gipotenuza?(3?+4?)=5 sm ga teng bo'ladi, shunda perimetri P=3+4+ 5=12 sm.

6. Doira perimetrini topish uchun uni cheklovchi aylanani toping. Buning uchun uning radiusi r ni??3.14 soniga va 2 soniga (P=L=2???r) ko'paytiriladi. Agar diametri ma'lum bo'lsa, u ikki radiusga teng deb hisoblang.

Perimetr poligon uning barcha tomonlaridan tashkil topgan yopiq siniq chiziq deyiladi. Ushbu parametrning uzunligini topish tomonlarning uzunliklarini yig'ish uchun tushadi. Agar bunday ikki o'lchovli geometrik figuraning perimetrini tashkil etuvchi barcha segmentlarning o'lchamlari bir xil bo'lsa, ko'pburchak haqiqiy deyiladi. Bunday holda, perimetrni hisoblash ancha sodda.

Ko'rsatmalar

1. Eng oddiy holatda, tomonning uzunligi (a) to'g'ri bo'lganda poligon va undagi uchlari soni (n), perimetrning uzunligini (P) hisoblash uchun bu ikki miqdorni ko'paytirish kifoya: P = a * n. Aytaylik, yon tomoni 15 sm bo'lgan muntazam olti burchakning perimetri uzunligi 15 * 6 = 90 sm ga teng bo'lishi kerak.

2. Bundaylarning perimetrini hisoblang poligon atrofida tasvirlangan doiraning ma'lum radiusi (R) bo'ylab ham joizdir. Buni amalga oshirish uchun, avvalo, radius va uchlar soni (n) yordamida tomonning uzunligini ifodalashingiz kerak bo'ladi, so'ngra olingan qiymatni tomonlar soniga ko'paytiring. Yon uzunligini hisoblash uchun radiusni Pi sinusiga uchlar soniga bo'lingan holda ko'paytiring va umumiy miqdorni ikki barobarga oshiring: R*sin(?/n)*2. Agar trigonometrik funktsiyani darajalarda hisoblash qulayroq bo'lsa, Pi ni 180° bilan almashtiring: R*sin(180°/n)*2. Olingan qiymatni uchlar soniga ko'paytirish orqali perimetrni hisoblang: P = R*sin(?/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Aytaylik, agar olti burchakli radiusi 50 sm bo‘lgan aylana ichiga chizilgan bo‘lsa, uning perimetri uzunligi 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 sm bo‘ladi.

3. Shunga o'xshash usul sizga ijobiy tomonning uzunligini bilmasdan perimetrni hisoblash imkonini beradi poligon, agar u mashhur radiusli (r) aylana atrofida tasvirlangan bo'lsa. Bunday holda, rasmning yon tomonining o'lchamini hisoblash formulasi avvalgisidan faqat trigonometrik funktsiyada farq qiladi. Quyidagi ifodani olish uchun formuladagi sinusni tangens bilan almashtiring: r*tg(?/n)*2. Yoki darajalarda hisoblash uchun: r*tg(180°/n)*2. Perimetrni hisoblash uchun natijada olingan qiymatni tepaliklar soniga teng bo'lgan bir necha marta oshiring poligon: P = r*tg(?/n)*2*n = r*tg(180°/n)*2*n. Aytaylik, radiusi 40 sm bo'lgan aylana yaqinida tasvirlangan sakkizburchakning perimetri taxminan 40*tg(180°/8)*2*8 ga teng bo'ladi? 40 * 0,414 * 16 = 264,96 sm.

Kvadrat - bir xil uzunlikdagi to'rt tomondan va har biri 90 ° ga teng bo'lgan to'rtta to'g'ri burchakdan iborat geometrik shakl. Hududni aniqlash yoki perimetri to'rtburchak, har qanday turdagi, nafaqat geometriya masalalarini echishda, balki kundalik hayotda ham talab qilinadi. Ushbu bilimlar, aytaylik, ta'mirlash paytida kerakli miqdordagi materiallarni hisoblashda foydali bo'lishi mumkin - pollar, devorlar yoki shiftlar uchun qoplamalar, shuningdek, maysazorlar va to'shaklarni yotqizish va hokazo.

Ko'rsatmalar

1. Kvadratning maydonini aniqlash uchun uzunlikni kengligi bilan ko'paytiring. Kvadratda uzunlik va kenglik bir xil bo'lganligi sababli, kvadrat uchun bir tomonning qiymati etarli. Shunday qilib, kvadratning maydoni uning yon tomonining kvadratiga teng. Maydon uchun o'lchov birligi kvadrat millimetr, santimetr, dekimetr, metr, kilometr bo'lishi mumkin Kvadratning maydonini aniqlash uchun siz S = aa formulasidan foydalanishingiz mumkin, bu erda S - kvadratning maydoni va. kvadratning yon tomonidir.

2. Misol No 1. Xona kvadrat shaklida. Xonaning bir tomonining uzunligi 5 metr bo'lsa, polni to'liq qoplash uchun qancha laminat (kv.m) kerak bo'ladi: S = aa. Shartda ko'rsatilgan ma'lumotlarni unga almashtiring, chunki a = 5 m, shuning uchun maydon S (xonalar) = 5x5 = 25 kv.m ga teng bo'ladi, bu S (laminat) = 25 kv.m.

3. Perimetr - bu shakl chegarasining umumiy uzunligi. Kvadratda perimetr barcha to'rtta va bir xil tomonning uzunligidir. Ya'ni, kvadratning perimetri uning to'rt tomonining yig'indisidir. Kvadratning perimetrini hisoblash uchun uning tomonlaridan birining uzunligini bilish kifoya. Perimetr millimetr, santimetr, dekimetr, metr, kilometr bilan o'lchanadi Perimetrni aniqlash uchun quyidagi formula mavjud: P = a + a + a + a yoki P = 4a, bu erda P - perimetr, a - uzunligi. tomoni.

4. Misol No 2. Kvadrat shaklidagi xonada tugatish ishlari uchun ship plintlari talab qilinadi. Agar xonaning bir tomonining o'lchami 6 metr bo'lsa, taglik taxtalarining umumiy uzunligini (perimetrini) hisoblang. Formulani yozing P = 4a Unga shartda ko'rsatilgan ma'lumotlarni almashtiring: P (xonalar) = 4 x 6 = 24 metr Shunday qilib, ship plintlarining uzunligi ham 24 metrga teng bo'ladi.

Mavzu bo'yicha video

Eslatma!
Kvadrat uchun quyidagi ta'riflar ob'ektivdir: Kvadrat - tomonlari bir-biriga teng bo'lgan to'rtburchak, barcha burchaklari 90 darajaga teng bo'lgan musbat to'rtburchaklar doira tasvirlangan yoki kvadrat atrofida yozilgan bo'lishi mumkin. Kvadrat ichiga chizilgan aylananing radiusini quyidagi formula yordamida topish mumkin: R = t/2, bu erda t - kvadratning tomoni, agar aylana atrofida aylana bo'lsa, uning radiusi quyidagicha topiladi: R = (. ?2*t)/2 Bu formulalar asosida kvadratning perimetrini topish uchun yangilarini chiqarish mumkin: P = 8*R, bu erda R - chizilgan doiraning radiusi P = 4*?2*R; , bu erda R - chizilgan doiraning radiusi Kvadrat noyob geometrik figuradir, chunki u simmetriya o'qini qanday va qayerda chizish kerakligidan qat'i nazar, simmetrikdir.

Kvadrat to'rtburchak bo'lgan, barcha burchaklari va tomonlari teng bo'lgan geometrik figuradir. Buni ham chaqirish mumkin to'rtburchak, qo'shni tomonlari teng bo'lgan yoki olmos, unda barcha burchaklar teng 90º. Mutlaq rahmat simmetriya toping kvadrat yoki kvadrat perimetri juda oson.

Ko'rsatmalar:

• Birinchidan, buni aniqlaylik perimetri yassi geometrik figuraning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi bo'lib, u uzunligi bilan bir xil miqdorda o'lchanadi. Kvadratning perimetrini hisoblashning ikki yo'li mavjud.

Yon uzunligi va diagonali orqali

• Chunki kvadrat perimetri uning barcha tomonlari uzunligi yig'indisi bilan aniqlanadi va berilgan raqamning tomonlari teng bo'lsa, bu qiymatning qiymatini bir tomonning uzunligini raqamga ko'paytirish orqali hisoblash mumkin. 4 " Shunga ko'ra, formulalar quyidagicha ko'rinadi: P = a + a + a + a yoki P = a * 4 , Qayerda R- Bu kvadrat perimetri Va A – yon uzunligi.
• Bundan tashqari, masalaning shartlariga qarab, kvadratning perimetri uning diagonalining uzunligini ikkita ikkita ildizga ko'paytirish yo'li bilan hisoblanishi mumkin: R = 2√2 * d , Qayerda R- Bu kvadrat perimetri Va d- uning diagonal.
• Ba'zi vazifalar topishni talab qiladi kvadrat perimetri uni bilish kvadrat . Buni qilish ham qiyin bo'lmaydi. Berilgan figuraning maydoni uning tomoni uzunligining kvadratiga teng: S = a 2 , Qayerda S – kvadrat maydoni Va A –uning tomoni uzunligi. Yoki maydon uning diagonali uzunligining kvadrat qiymatiga teng bo'lib, ikkiga bo'linadi: S = d 2 / 2 , Qayerda S- hali ham xuddi shunday kvadrat Va d – kvadratning diagonali.
• Formulalar va maydonning qiymatini bilib, yon tomonning uzunligini yoki diagonalning uzunligini topish qiyin emas, keyin perimetrni hisoblash uchun formulalarga qaytib, uning qiymatini hisoblang.

Chizilgan va chegaralangan doira radiusi orqali

• Nihoyat, tushunish va qanday topish kerak kvadrat perimetri, agar ma'lum bo'lsa doira radiusi uning atrofida tasvirlangan (yoki aksincha, unda yozilgan). Berilgan geometrik shaklga chizilgan doira har bir tomonning o'rtasiga tegadi va uning radiusi istalgan tomonning yarmiga teng: R in = ½ a , Qayerda R in – chizilgan doira radiusi Va A – kvadrat tomoni.
• Doira kvadratning barcha uchlari orqali o'tadi va uning radiusi diagonal uzunligining yarmiga teng: R o = ½ d , Qayerda R o - bu kvadrat atrofida aylana radiusi Va d- uning diagonal.
• Shuning uchun, birinchi holda, perimetr quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi: R = 8 R dyuym , ikkinchisida esa: P = 4 x √2 x R o .

Veb-saytlar va onlayn kalkulyatordan foydalanish

• Agar biron sababga ko'ra siz to'satdan formulalarni unutib qo'ysangiz, Internet sizning bilimlaringizni yangilashga yordam beradi. Brauzeringizga o'ting, qidiruv tizimi sahifasini oching va oynaga tegishli so'rovni kiriting, masalan: " kvadrat formulaning perimetri" Tizim juda katta raqamni ko'rsatadi saytlar mos yozuvlar xususiyatiga ega, bu sizga bu masalada yordam beradi va boshqa geometrik shakllar bilan bog'liq muammolarni hal qilishga imkon beradi.
• Bundan tashqari, agar siz formulalarni tushunishni va qiymatlarni o'zingiz hisoblashni xohlamasangiz, xizmatlardan foydalanishingiz mumkin Internet kalkulyatorlar . Misol tariqasida veb-sayt bo'lishi mumkin. bo'lim " Geometrik figuralarning perimetri uchun formulalar"vizual illyustratsiyalar bilan tasdiqlangan nazariy ma'lumotlarni o'z ichiga oladi. Agar siz havolaga amal qilsangiz " onlayn kalkulyator", har bir raqamning oynasida joylashgan bo'lsa, sizning oldingizda hisob-kitoblar sahifasi ochiladi.
• Hisoblash uchun quyidagi oynada tanlang kvadrat perimetri(yon yoki diagonal) va keyin mavjud ma'lumotlarni kiriting. Tizim chiqaradi natija , belgilangan formulalar asosida boshqariladi.
• Bundan tashqari, saytda siz ishlashni osonlashtiradigan ko'plab boshqa ma'lumotlarni topasiz matematik muammolar. Agar xohlasangiz, qulayroq yoki ta'limga oid yordam saytlarini ham izlashingiz mumkin.
• Agar siz muammoni hal qilish jarayonini aniqlay olmasangiz, bu erda yordam uchun matematik mashqlarni echishda yaxshi odamlarga murojaat qilishingiz mumkin. Ularni har doim mos keladigan joyda topish mumkin forumlar , masalan, yoki.