Ta'rif. Parallelogramma qarama-qarshi tomonlari juft bo'lib parallel bo'lgan to'rtburchakdir.

Mulk. Paralelogrammada qarama-qarshi tomonlar teng va qarama-qarshi burchaklar teng.

Mulk. Paralelogrammaning diagonallari kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi.

Parallelogrammaning 1 belgisi. Agar to'rtburchakning ikki tomoni teng va parallel bo'lsa, to'rtburchak parallelogramm bo'ladi.

2 parallelogramma belgisi. Agar to'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar juftlikda teng bo'lsa, bu to'rtburchak parallelogrammdir.

Parallelogrammaning 3 belgisi. Agar to'rtburchakning diagonallari kesishsa va kesishish nuqtasi bilan ikkiga bo'lingan bo'lsa, u holda to'rtburchak parallelogramm bo'ladi.

Ta'rif. Trapezoid to'rtburchak bo'lib, uning ikki tomoni parallel, qolgan ikki tomoni parallel emas. Parallel tomonlar deyiladi sabablar.

Trapezoid deyiladi teng yonli (teng tomonli), agar uning tomonlari teng bo'lsa. Teng yonli trapesiyada asoslardagi burchaklar teng.

Burchaklaridan biri to'g'ri bo'lgan trapetsiya deyiladi to'rtburchaklar.

Yonlarning o'rta nuqtalarini bog'laydigan segment deyiladi trapezoidning o'rta chizig'i. O'rta chiziq asoslarga parallel va ularning yarmi yig'indisiga teng.

Ta'rif. To'rtburchak - bu burchaklari to'g'ri bo'lgan parallelogramm.

Mulk. To'rtburchakning diagonallari teng.

To'rtburchak belgisi. Agar parallelogrammning diagonallari teng bo'lsa, bu parallelogramma to'rtburchakdir.

Ta'rif. Romb barcha tomonlari teng bo'lgan parallelogrammdir.

Mulk. Rombning diagonallari o'zaro perpendikulyar va burchaklarini ikkiga bo'ladi.

Ta'rif. Kvadrat - bu barcha tomonlari teng bo'lgan to'rtburchak.

Kvadrat to'rtburchakning maxsus turi, shuningdek, rombning maxsus turi. Shuning uchun u barcha xususiyatlarga ega.

Xususiyatlari:
1. Kvadratning barcha burchaklari to‘g‘ri

2. Kvadratning diagonallari teng, o'zaro perpendikulyar, kesishish nuqtasi kvadrat burchaklarini ikkiga va ikkiga bo'ladi.

To'rt burchakli va to'rt tomoni bilan. To'rtburchak to'rtta bo'g'indan va tekislikning siniq chiziq ichida joylashgan qismidan iborat yopiq siniq chiziqdan hosil bo'ladi.

To'rtburchakning belgilanishi uning tepalarida joylashgan harflardan iborat bo'lib, ularni tartibda nomlaydi. Masalan, ular aytadilar yoki yozadilar: to'rtburchak A B C D :

To'rtburchakda A B C D ball A, B, C Va D- Bu to'rtburchakning uchlari, segmentlar AB, Miloddan avvalgi, CD Va D.A. - tomonlar.

Bir tomonga tegishli cho'qqilar deyiladi qo'shni, qo'shni bo'lmagan cho'qqilar deyiladi qarama-qarshi:

To'rtburchakda A B C D cho'qqilari A Va B, B Va C, C Va D, D Va A- qo'shni va uchlari A Va C, B Va D- qarama-qarshi. Qo'shni cho'qqilarda yotadigan burchaklar ham qo'shni, qarama-qarshi cho'qqilarda esa qarama-qarshi deyiladi.

To'rtburchakning tomonlarini ham qo'shni va qarama-qarshi tomonlarga bo'lish mumkin: umumiy cho'qqisi bo'lgan tomonlar deyiladi. qo'shni(yoki qo'shni), umumiy uchlari bo'lmagan tomonlar - qarama-qarshi:

Partiyalar AB Va Miloddan avvalgi, Miloddan avvalgi Va CD, CD Va D.A., D.A. Va AB- qo'shni va yon tomonlar AB Va DC, AD Va Miloddan avvalgi- qarama-qarshi.

Agar qarama-qarshi cho'qqilar segment bilan bog'langan bo'lsa, unda bunday segment chaqiriladi to'rtburchakning diagonali. To'rtburchakda faqat ikkita juft qarama-qarshi cho'qqi borligini hisobga olsak, u holda faqat ikkita diagonal bo'lishi mumkin:

Segmentlar A.C. Va BD- diagonallar.

Keling, konveks to'rtburchaklarning asosiy turlarini ko'rib chiqaylik:

• Trapezoid- qarama-qarshi tomonlarning bir jufti bir-biriga parallel, ikkinchisi esa parallel bo'lmagan to'rtburchak.
  • Izossellar trapesiya- tomonlari teng bo'lgan trapetsiya.
  • To'rtburchak trapezoid - burchaklaridan biri to'g'ri bo'lgan trapetsiya.
• Paralelogramma- qarama-qarshi tomonlarning ikkala jufti bir-biriga parallel bo'lgan to'rtburchak.
  • To'rtburchak- barcha burchaklari teng bo'lgan parallelogramm.
  • Romb- barcha tomonlari teng bo'lgan parallelogramm.
  • Kvadrat- tomonlari va burchaklari teng bo'lgan parallelogramm. To'rtburchak ham, romb ham kvadrat bo'lishi mumkin.

Qavariq to'rtburchaklar burchaklarining xossalari

Barcha qavariq to'rtburchaklar o'z burchaklarida quyidagi ikkita xususiyatga ega:

1. 180 ° dan kam bo'lgan har qanday ichki burchak.
2. Ichki burchaklarning yig'indisi 360 ° ga teng.

IN maktab o'quv dasturi geometriya darslarida siz har xil turdagi to'rtburchaklar bilan shug'ullanishingiz kerak: romblar, parallelogramlar, to'rtburchaklar, trapezoidlar, kvadratlar. O'rganish uchun birinchi shakllar to'rtburchaklar va kvadratdir.

Xo'sh, to'rtburchaklar nima? 2-sinf uchun ta'rif o'rta maktab quyidagicha ko'rinishga ega bo'ladi: bu to'rtta burchakli to'rtburchak. To'rtburchakning qanday ko'rinishini tasavvur qilish oson: bu 4 ta to'g'ri burchakli va juftliklarda bir-biriga parallel bo'lgan tomonlari bo'lgan figura.

Bilan aloqada

Keyingisini hal qilishda qanday tushunish kerak geometrik muammo, biz qanday to'rtburchak bilan ishlaymiz? Uchta asosiy belgi mavjud, bu orqali biz to'rtburchak haqida gapirayotganimizni aniq aniqlash mumkin. Keling, ularni chaqiramiz:

• rasm - uchta burchagi 90 ° ga teng bo'lgan to'rtburchak;
• ifodalangan to'rtburchak - diagonallari teng bo'lgan parallelogramm;
• kamida bitta to'g'ri burchakka ega bo'lgan parallelogramm.

Bilish qiziq: konveks nima, uning xususiyatlari va belgilari.

To'rtburchak parallelogramm (ya'ni, qarama-qarshi tomonlari parallel bo'lgan to'rtburchaklar) bo'lgani uchun, uning barcha xossalari va xususiyatlari uning uchun bajariladi.

Yon uzunliklarni hisoblash uchun formulalar

To'rtburchakda qarama-qarshi tomonlar teng va o'zaro parallel. Uzunroq tomon odatda uzunlik deb ataladi (a bilan belgilanadi), qisqa tomoni kenglik deb ataladi (b bilan belgilanadi). Rasmdagi to'rtburchakda uzunliklar AB va CD tomonlari, kengligi esa AC va B. D. Ular asoslarga ham perpendikulyar (ya'ni, ular balandliklar).

Yon tomonlarini topish uchun quyidagi formulalardan foydalanishingiz mumkin. Qabul qilishdi shartli belgilar: a - to'rtburchakning uzunligi, b - kengligi, d - diagonali (bir-biriga qarama-qarshi yotgan ikkita burchakning uchlarini bog'laydigan segment), S - rasmning maydoni, P - perimetr, a - diagonal va uzunlik orasidagi burchak, b - har ikkala diagonaldan hosil bo'lgan o'tkir burchak. Yon uzunliklarni topish usullari:

• Diagonal va ma'lum tomonni ishlatish: a = √(d² - b²), b = √(d² - a²).
• Shaklning maydoniga va uning bir tomoniga qarab: a = S / b, b = S / a.
• Perimetr va ma'lum tomonni ishlatish: a = (P - 2 b) / 2, b = (P - 2 a) / 2.
• Diagonal va uning orasidagi burchak va uzunlik orqali: a = d sina, b = d cosa.
• Diagonal va burchak orqali b: a = d sin 0,5 b, b = d cos 0,5 b.

Perimetri va maydoni

To'rtburchakning perimetri deyiladi uning barcha tomonlari uzunliklarining yig'indisi. Perimetrni hisoblash uchun foydalanish mumkin quyidagi formulalar:

• Ikkala tomon orqali: P = 2 (a + b).
• Maydon va tomonlardan biri orqali: P = (2S + 2a²) / a, P = (2S + 2b²) / b.

Maydon - bu perimetr bilan o'ralgan bo'shliq. Hududni hisoblashning uchta asosiy usuli:

• Ikkala tomonning uzunliklari orqali: S = a * b.
• Perimetrdan va har qanday ma'lum tomondan foydalanish: S = (Pa - 2 a²) / 2; S = (Pb - 2 b²) / 2.
• Diagonal va burchak b: S = 0,5 d² sinb.

Vazifalarda maktab kursi matematika ko'pincha malakali bo'lishi talab qilinadi to'rtburchak diagonallarining xossalari. Biz asosiylarini sanab o'tamiz:

1. Diagonallar bir-biriga teng va ularning kesishish nuqtasida ikkita teng segmentga bo'linadi.
2. Diagonal har ikki tomonning kvadrati yig'indisining ildizi sifatida aniqlanadi (Pifagor teoremasidan kelib chiqadi).
3. Diagonal to'rtburchakni ikkita to'g'ri burchakli uchburchakka ajratadi.
4. Kesishish nuqtasi chegaralangan doiraning markaziga to'g'ri keladi va diagonallarning o'zi uning diametriga to'g'ri keladi.

Diagonal uzunligini hisoblash uchun quyidagi formulalar qo'llaniladi:

• Shaklning uzunligi va kengligidan foydalanib: d = √(a² + b²).
• To'rtburchak atrofida aylana radiusidan foydalanib: d = 2 R.

Kvadratning ta'rifi va xossalari

Kvadrat maxsus holat romb, parallelogramm yoki to'rtburchak. Uning bu raqamlardan farqi shundaki, uning barcha burchaklari to'g'ri va to'rt tomoni teng. Kvadrat - bu muntazam to'rtburchak.

Quyidagi hollarda to'rtburchak kvadrat deb ataladi:

1. Agar u uzunligi a va eni b teng bo'lgan to'rtburchak bo'lsa.
2. Agar u romb bo'lsa teng uzunliklar diagonallar va to'rtta to'g'ri burchakli.

Kvadratning xususiyatlari to'rtburchaklar bilan bog'liq ilgari muhokama qilingan barcha xususiyatlarni, shuningdek quyidagilarni o'z ichiga oladi:

1. Diagonallar bir-biriga perpendikulyar (romb xossasi).
2. Kesishish nuqtasi chizilgan doiraning markaziga to'g'ri keladi.
3. Ikkala diagonal to'rtburchakni to'rtta teng o'ng va teng yonli uchburchaklarga ajratadi.

Bu erda tez-tez ishlatiladigan formulalar perimetr, maydon va kvadrat elementlarni hisoblash:

• Diagonali d = a √2.
• Perimetri P = 4 a.
• S maydoni = a².
• Cheklangan doira radiusi diagonalning yarmiga teng: R = 0,5 a √2.
• Yozilgan doira radiusi tomonning yarmi uzunligi sifatida aniqlanadi: r = a / 2.

Savol va topshiriqlarga misollar

Keling, maktabda matematika kursini o'rganayotganda duch keladigan ba'zi savollarni ko'rib chiqaylik va bir nechta oddiy muammolarni hal qilamiz.

Muammo 1. To'g'ri to'rtburchakning tomonlari uzunligi uch baravar ko'paytirilsa, uning maydoni qanday o'zgaradi?

Yechim : Asl figuraning maydonini S0, tomonlari uzunligi uch baravar bo'lgan to'rtburchakning maydonini S1 deb belgilaymiz. Yuqorida muhokama qilingan formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz: S0 = ab. Endi uzunlik va kenglikni 3 marta oshiramiz va yozamiz: S1= 3 a 3 b = 9 ab. S0 va S1 ni solishtirganda, ikkinchi maydon birinchisidan 9 marta katta ekanligi ayon bo'ladi.

Savol 1. To'g'ri burchakli to'rtburchak kvadratmi?

Yechim : Ta'rifdan kelib chiqadiki, to'g'ri burchakli figura faqat uning barcha tomonlari uzunligi teng bo'lsa, kvadrat hisoblanadi. Boshqa hollarda, rasm to'rtburchakdir.

Muammo 2. To'rtburchakning diagonallari 60 graduslik burchak hosil qiladi. To'rtburchakning kengligi 8. Diagonali nima ekanligini hisoblang.

Yechim: Eslatib o'tamiz, diagonallar kesishish nuqtasi bilan yarmiga bo'linadi. Shunday qilib, biz shug'ullanamiz teng yonli uchburchak 60 ° burchak burchagi bilan. Uchburchak teng yonli bo'lganligi sababli, poydevordagi burchaklar ham bir xil bo'ladi. Oddiy hisob-kitoblar bilan biz ularning har biri 60 ° ga teng ekanligini aniqlaymiz. Bundan kelib chiqadiki, uchburchak teng tomonli. Biz bilgan kenglik uchburchakning asosidir, shuning uchun diagonalning yarmi ham 8 ga teng, butun diagonalning uzunligi esa ikki baravar katta va 16 ga teng.

Savol 2. To'rtburchakning barcha tomonlari tengmi yoki yo'qmi?

Yechim : Kvadratda barcha tomonlar teng bo'lishi kerakligini eslash kifoya, bu to'rtburchakning alohida holatidir. Boshqa barcha holatlarda etarli holat- bu kamida 3 ta to'g'ri burchakning mavjudligi. Tomonlarning tengligi majburiy xususiyat emas.

Muammo 3. Kvadratning maydoni ma'lum va 289 ga teng. Chizilgan va aylana radiuslarini toping.

Yechim : Kvadrat uchun formulalardan foydalanib, biz quyidagi hisob-kitoblarni amalga oshiramiz:

• Kvadratning asosiy elementlari nimaga teng ekanligini aniqlaymiz: a = √ S = √289 = 17; d = a √2 =1 7√2.
• To'rtburchak atrofida aylana radiusini hisoblaymiz: R = 0,5 d = 8,5√2.
• Chizilgan aylana radiusini topamiz: r = a / 2 = 17 / 2 = 8,5.

Qavariq to'rtburchak cho'qqilarida bir-biriga bog'langan to'rt tomondan iborat bo'lib, tomonlari bilan birga to'rtta burchak hosil qiladi, to'rtburchakning o'zi esa har doim bir tomoni yotadigan to'g'ri chiziqqa nisbatan bir xil tekislikda bo'ladi. Boshqacha qilib aytganda, butun raqam uning har qanday tomonining bir tomonida joylashgan.

Bilan aloqada

Ko'rib turganingizdek, ta'rifni eslab qolish juda oson.

Asosiy xususiyatlar va turlari

To'rt burchak va tomondan tashkil topgan deyarli barcha ma'lum raqamlarni konveks to'rtburchaklar deb tasniflash mumkin. Quyidagilarni ajratib ko'rsatish mumkin:

1. parallelogramm;
2. kvadrat;
3. to'rtburchak;
4. trapezoid;
5. romb.

Bu raqamlarning barchasini nafaqat to'rtburchak, balki qavariq ekanligi ham birlashtiradi. Faqat diagrammaga qarang:

Rasmda qavariq trapezoid ko'rsatilgan. Bu erda trapezoidning bir tekislikda yoki segmentning bir tomonida ekanligini ko'rishingiz mumkin. Agar siz shunga o'xshash harakatlarni amalga oshirsangiz, boshqa barcha tomonlarda trapezoid konveks ekanligini bilib olishingiz mumkin.

Paralelogramma qavariq to'rtburchakmi?

Yuqorida parallelogrammning rasmi mavjud. Rasmdan ko'rinib turibdiki, parallelogramma ham qavariqdir. Agar siz AB, BC, CD va AD segmentlari yotadigan chiziqlarga nisbatan rasmga qarasangiz, bu chiziqlardan har doim bir xil tekislikda ekanligi ayon bo'ladi. Paralelogrammaning asosiy xarakteristikasi shundaki, qarama-qarshi burchaklar bir-biriga teng bo'lganidek, uning tomonlari juft parallel va tengdir.

Endi kvadrat yoki to'rtburchakni tasavvur qiling. Asosiy xususiyatlariga ko'ra, ular ham parallelogrammlardir, ya'ni ularning barcha tomonlari parallel juftlikda joylashgan. Faqat to'rtburchakda tomonlarning uzunligi har xil bo'lishi mumkin va burchaklari to'g'ri (90 gradusga teng), kvadrat barcha tomonlari teng va burchaklari ham to'g'ri bo'lgan to'rtburchaklardir. parallelogramm, tomonlarning uzunliklari va burchaklari har xil bo'lishi mumkin.

Natijada, to'rtburchakning barcha to'rtta burchagi yig'indisi 360 darajaga teng bo'lishi kerak. Buni aniqlashning eng oson yo'li to'rtburchakka qarashdir: to'rtburchakning barcha to'rtta burchagi to'g'ri, ya'ni 90 darajaga teng. Ushbu 90 graduslik burchaklarning yig'indisi 360 gradusni beradi, boshqacha aytganda, agar siz 90 gradusni 4 marta qo'shsangiz, kerakli natijaga erishasiz.

Qavariq to'rtburchak diagonallarining xossasi

Qavariq to'rtburchakning diagonallari kesishadi. Darhaqiqat, bu hodisani vizual ravishda kuzatish mumkin, shunchaki rasmga qarang:

Chapdagi rasmda konveks bo'lmagan to'rtburchak yoki to'rtburchak ko'rsatilgan. Xohlaganingdek. Ko'rib turganingizdek, diagonallar kesishmaydi, hech bo'lmaganda hammasi emas. O'ng tomonda qavariq to'rtburchak joylashgan. Bu erda diagonallarning kesishish xususiyati allaqachon kuzatilgan. Xuddi shu xususiyatni to'rtburchakning qavariq belgisi deb hisoblash mumkin.

To'rtburchakning boshqa xossalari va qavariq belgilari

Ushbu atama yordamida har qanday o'ziga xos xususiyat va xususiyatlarni nomlash juda qiyin. Ushbu turdagi to'rtburchaklarning har xil turlari bilan farqlash osonroq. Siz parallelogrammdan boshlashingiz mumkin. Biz allaqachon bilamizki, bu to'rtburchak shakl bo'lib, uning tomonlari parallel va juftlikda tengdir. Shu bilan birga, bu parallelogramma diagonallarining bir-birini kesib o'tish xususiyatini, shuningdek, shaklning qavariqlik belgisini ham o'z ichiga oladi: parallelogramma har doim bir xil tekislikda va bir tomonda bo'ladi. uning tomonlari.

Shunday qilib, asosiy xususiyatlari va xususiyatlari ma'lum:

1. to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 daraja;
2. Shakllarning diagonallari bir nuqtada kesishadi.

To'rtburchak. Bu raqam parallelogramma bilan bir xil xususiyat va xususiyatlarga ega, lekin ayni paytda uning barcha burchaklari 90 darajaga teng. Shuning uchun ism - to'rtburchak.

Kvadrat, bir xil parallelogramm, lekin uning burchaklari to'g'ri to'rtburchak kabi. Shu sababli, kvadrat kamdan-kam hollarda to'rtburchaklar deb ataladi. Ammo kvadratning asosiy farqlovchi xususiyati, yuqorida sanab o'tilganlarga qo'shimcha ravishda, uning barcha to'rt tomoni tengdir.

Trapezoid juda qiziq figura. Bu ham to'rtburchak va shuningdek, konveksdir. Ushbu maqolada trapezoid allaqachon chizilgan misol yordamida muhokama qilingan. Uning ham konveks ekanligi aniq. Asosiy farq va shuning uchun trapezoidning belgisi shundaki, uning tomonlari uzunligi bo'yicha bir-biriga mutlaqo teng bo'lmasligi mumkin, shuningdek uning burchaklari qiymati bo'yicha. Bunday holda, rasm har doim uning har ikki uchini shaklni tashkil etuvchi segmentlar bo'ylab bog'laydigan har qanday chiziqlarga nisbatan bir xil tekislikda qoladi.

Romb ham xuddi shunday qiziqarli figuradir. Qisman rombni kvadrat deb hisoblash mumkin. Rombning belgisi shundaki, uning diagonallari nafaqat kesishadi, balki rombning burchaklarini yarmiga bo'linadi va diagonallarning o'zi to'g'ri burchak ostida kesishadi, ya'ni ular perpendikulyardir. Agar romb tomonlarining uzunliklari teng bo'lsa, u holda kesishganda diagonallar ham ikkiga bo'linadi.

Deltalar yoki qavariq romblar (rombuslar) turli tomonlar uzunligi bo'lishi mumkin. Ammo shu bilan birga, rombning asosiy xususiyatlari va xususiyatlari, shuningdek, qavariqning xususiyatlari va xususiyatlari hali ham saqlanib qolgan. Ya'ni, diagonallar burchaklarni ikkiga bo'lishlarini va to'g'ri burchak ostida kesishishini kuzatishimiz mumkin.

Bugungi vazifa konveks to'rtburchaklar nima ekanligini, ular nima ekanligini va ularning asosiy xususiyatlari va xususiyatlarini ko'rib chiqish va tushunish edi. Diqqat! Yana bir bor eslatib o'tish joizki, qavariq to'rtburchak burchaklarining yig'indisi 360 daraja. Raqamlarning perimetri, masalan, summasiga teng shaklni tashkil etuvchi barcha segmentlarning uzunligi. To'rtburchaklar perimetri va maydonini hisoblash formulalari keyingi maqolalarda ko'rib chiqiladi.

Qavariq to'rtburchaklar turlari

Dars mavzusi

• To'rtburchakning ta'rifi.

Dars maqsadlari

• Ta'lim - "To'rtburchak" mavzusi bo'yicha bilimlarni takrorlash, umumlashtirish va tekshirish; asosiy ko'nikmalarni rivojlantirish.
• Rivojlantiruvchi - o'quvchilarning diqqatini, qat'iyatliligini, qat'iyatliligini, mantiqiy fikrlashini, matematik nutqini rivojlantirish.
• Tarbiyaviy - dars orqali bir-biriga ehtiyotkorlik bilan munosabatda bo'lish, o'rtoqlarni tinglash, o'zaro yordam va mustaqillik qobiliyatini tarbiyalash.

Dars maqsadlari

• Masshtab o‘lchagich va chizilgan uchburchak yordamida to‘rtburchak yasash ko‘nikmalarini shakllantirish.
• Talabalarning muammoni yechish qobiliyatlarini tekshirish.

Dars rejasi

1. Tarixiy ma'lumotnoma. Evklid bo'lmagan geometriya.
2. To'rtburchak.
3. To'rtburchaklar turlari.

Evklid bo'lmagan geometriya

Evklid bo'lmagan geometriya, geometriyaga o'xshash geometriya Evklid bunda u figuralarning harakatini belgilaydi, lekin Yevklid geometriyasidan uning beshta postulatdan biri (ikkinchi yoki beshinchisi) inkori bilan almashtirilishi bilan farq qiladi. Evklid postulatlaridan birini inkor etish (1825) tafakkur tarixida muhim voqea bo'ldi, chunki u birinchi qadam bo'ldi. nisbiylik nazariyasi.

Evklidning ikkinchi postulati shunday deydi har qanday to'g'ri chiziq segmenti cheksiz uzaytirilishi mumkin. Aftidan, Evklid bu postulatda to'g'ri chiziq cheksiz uzunlikka ega degan fikr ham borligiga ishongan. Biroq "elliptik" geometriyada har qanday to'g'ri chiziq cheklangan va aylana kabi yopiqdir.

Beshinchi postulat shuni ko'rsatadiki, agar chiziq berilgan ikkita chiziqni shunday kesib o'tsa, uning bir tomonidagi ikkita ichki burchaklar yig'indisi ikkita to'g'ri burchakdan kichik bo'lsa, u holda bu ikki chiziq, agar cheksiz uzaytirilsa, u joylashgan tomonda kesishadi. bu burchaklar yig'indisi ikkita to'g'ri chiziq yig'indisidan kichik. Ammo “giperbolik” geometriyada C nuqtada ma’lum r chiziqqa perpendikulyar bo‘lgan va boshqa s chiziq ostida kesishuvchi CB chizig‘i (rasmga qarang) bo‘lishi mumkin. o'tkir burchak B nuqtasida, lekin, shunga qaramay, cheksiz r va s chiziqlar hech qachon kesishmaydi.

Ushbu qayta ko'rib chiqilgan postulatlardan kelib chiqadiki, Evklid geometriyasida 180 ° ga teng bo'lgan uchburchak burchaklarining yig'indisi elliptik geometriyada 180 ° dan katta va giperbolik geometriyada 180 ° dan kichikdir.

To'rtburchak

Mavzular > Matematika > Matematika 8-sinf