10-muammo (OGE - 2015)

Markazi O bo'lgan aylanada A va B nuqtalari ∠ AOB = 18° bo'lishi uchun belgilangan. Kichikroq AB yoyi uzunligi 5. Doiraning katta yoyi uzunligini toping.

Yechim

∠ AOB = 18°. Butun doira 360 °. Shuning uchun ∠ AOB aylananing 18/360 = 1/20 qismidir.

Bu shuni anglatadiki, kichikroq yoy AB butun doiraning 1/20 qismini tashkil qiladi, shuning uchun katta yoy qolgan qismidir, ya'ni. 19/20 atrofi.

Doiraning 1/20 qismi yoy uzunligi 5 ga to'g'ri keladi. Keyin kattaroq yoyning uzunligi 5 * 19 = 95 ga teng.

10-muammo (OGE - 2015)

Markazi O bo'lgan doirada A va B nuqtalari ∠ AOB = 40 ° bo'lishi uchun belgilangan. Kichikroq AB yoyi uzunligi 50. Doiraning katta yoyi uzunligini toping.

Yechim

∠ AOB = 40°. Butun doira 360 °. Shuning uchun ∠ AOB aylananing 40/360 = 1/9 qismidir.

Bu shuni anglatadiki, kichikroq yoy AB butun doiraning 1/9 qismini tashkil qiladi, shuning uchun katta yoy qolgan qismidir, ya'ni. 8/9 doira.

Doiraning 1/9 qismi yoy uzunligi 50 ga to'g'ri keladi. Keyin kattaroq yoyning uzunligi 50 * 8 = 400 ga teng.

Javob: 400.

10-topshiriq (GIA - 2014)

Doira akkordasining uzunligi 72 ga, aylana markazidan shu akkordgacha bo'lgan masofa 27 ga teng. Doira diametrini toping.

Yechim

dan Pifagor teoremasiga ko'ra to'g'ri uchburchak AOB biz olamiz:

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Keyin diametri 2R = 2 * 45 = 90 ga teng.

10-topshiriq (GIA - 2014)

O nuqta - A, B va C nuqtalar yotadigan aylananing markazi.Ma'lumki, ∠ABC = 134° va ∠OAB = 75°. BCO burchagini toping. Javobingizni darajalarda bering.

Doira, uning qismlari, ularning o'lchamlari va munosabatlari zargar doimo duch keladigan narsalardir. Uzuklar, bilaguzuklar, kastalar, naychalar, to'plar, spirallar - juda ko'p dumaloq narsalarni qilish kerak. Bularning barchasini qanday hisoblash mumkin, ayniqsa maktabda geometriya darslarini o'tkazib yuborish omadingiz bo'lsa?..

Keling, avval aylana qanday qismlarga ega ekanligini va ular nima deb atalishini ko'rib chiqaylik.

• Doira - bu doirani o'rab turgan chiziq.
• Yoy aylananing bir qismidir.
• Radius - aylananing markazini aylananing istalgan nuqtasi bilan bog'laydigan segment.
• Akkord - aylanadagi ikkita nuqtani bog'laydigan segment.
• Segment aylananing akkord va yoy bilan chegaralangan qismidir.
• Sektor - bu doiraning ikkita radius va yoy bilan chegaralangan qismi.

Bizni qiziqtirgan miqdorlar va ularning belgilari:

Keling, aylana qismlari bilan bog'liq qanday muammolarni hal qilish kerakligini ko'rib chiqaylik.

• Uzukning (bilaguzuk) istalgan qismining rivojlanish uzunligini toping. Diametr va akkord (variant: diametr va markaziy burchak) hisobga olingan holda, yoy uzunligini toping.
• Samolyotda chizma bor, uni yoyga egilgandan so'ng, proektsiyada uning hajmini bilib olishingiz kerak. Yoy uzunligi va diametrini hisobga olib, akkord uzunligini toping.
• Yassi ish qismini yoyga egish natijasida olingan qismning balandligini aniqlang. Manba ma'lumotlari variantlari: yoy uzunligi va diametri, yoy uzunligi va akkord; segmentning balandligini toping.

Hayot sizga boshqa misollarni beradi, lekin men bularni faqat ikkita parametrni o'rnatish zarurligini ko'rsatish uchun keltirdim. Biz shunday qilamiz. Ya'ni, biz segmentning beshta parametrini olamiz: D, L, X, ph va H. Keyin, ulardan barcha mumkin bo'lgan juftlarni tanlab, biz ularni dastlabki ma'lumotlar sifatida ko'rib chiqamiz va qolganlarini miya hujumi orqali topamiz.

O'quvchini behuda yuklamaslik uchun, batafsil yechimlar Men ularga bermayman, faqat formulalar ko'rinishidagi natijalarni beraman (rasmiy yechim yo'q bo'lgan holatlar, men yo'lda muhokama qilaman).

Va yana bir eslatma: o'lchov birliklari haqida. Markaziy burchakdan tashqari barcha miqdorlar bir xil mavhum birliklarda o'lchanadi. Bu shuni anglatadiki, agar siz, masalan, millimetrda bitta qiymatni ko'rsatsangiz, ikkinchisini santimetrda ko'rsatish shart emas va natijada olingan qiymatlar bir xil millimetrlarda (va kvadrat millimetrdagi maydonlarda) o'lchanadi. Xuddi shu narsani dyuymlar, futlar va dengiz millari uchun ham aytish mumkin.

Va barcha holatlarda faqat markaziy burchak darajalarda o'lchanadi va boshqa hech narsa yo'q. Chunki, qoida tariqasida, dumaloq narsalarni loyihalashtirgan odamlar burchaklarni radianlarda o'lchashga moyil emaslar. "Pi burchakka to'rt" iborasi ko'pchilikni chalg'itadi, "qirq besh daraja burchak" esa hamma uchun tushunarli, chunki u odatdagidan atigi besh daraja yuqori. Biroq, barcha formulalarda yana bitta burchak bo'ladi - a - oraliq qiymat sifatida mavjud. Ma'nosi shundaki, bu radianlarda o'lchanadigan markaziy burchakning yarmi, ammo siz bu ma'noni ishonch bilan o'rgana olmaysiz.

1. D diametri va yoy uzunligi L berilgan

; akkord uzunligi ;
segment balandligi ; markaziy burchak .

2. Berilgan diametr D va akkord uzunligi X

; yoy uzunligi;
segment balandligi ; markaziy burchak .

Akkord aylanani ikki bo‘lakka bo‘lganligi uchun bu masala bir emas, ikkita yechimga ega. Ikkinchisini olish uchun yuqoridagi formulalardagi a burchagini burchak bilan almashtirishingiz kerak.

3. D diametri va markaziy burchak ph berilgan

; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; segment balandligi .

4. H segmentining diametri D va balandligi berilgan

; yoy uzunligi;
akkord uzunligi ; markaziy burchak .

6. Berilgan yoy uzunligi L va markaziy burchak ph

; diametri;
akkord uzunligi ; segment balandligi .

8. Akkord uzunligi X va markaziy burchak ph berilgan

; yoy uzunligi ;
diametri; segment balandligi .

9. X akkordning uzunligi va H segmentining balandligi berilgan

; yoy uzunligi ;
diametri; markaziy burchak .

10. Markaziy burchak ph va H segmentining balandligi berilgan

; diametri ;
yoy uzunligi; akkord uzunligi .

Diqqatli o'quvchi ikkita variantni o'tkazib yuborganimni payqamay qolmadi:

5. Berilgan yoy uzunligi L va akkord uzunligi X

7. L yoyning uzunligi va H segmentining balandligi berilgan

Bu muammoning formula shaklida yozilishi mumkin bo'lgan yechimga ega bo'lmagan ikkita noxush holatlardir. Va vazifa unchalik kam emas. Misol uchun, sizda L uzunlikdagi tekis bo'lak bor va siz uning uzunligi X ga (yoki balandligi H ga) aylanishi uchun uni egmoqchisiz. Qaysi diametrli mandrelni (shpalni) olishim kerak?

Bu muammo tenglamalarni yechish uchun keladi:
; - 5-variantda
; - 7-variantda
va ularni analitik yo'l bilan yechish mumkin bo'lmasa-da, ularni dasturiy yo'l bilan osongina yechish mumkin. Va men hatto bunday dasturni qaerdan olishni bilaman: aynan shu saytda, nomi ostida . U men aytgan hamma narsani mikrosoniyalarda bajaradi.

Rasmni to'ldirish uchun hisob-kitoblarimiz natijalariga aylana va uchta maydon qiymatini - doira, sektor va segmentni qo'shamiz. (Barcha dumaloq va yarim doira qismlarning massasini hisoblashda maydonlar bizga ko'p yordam beradi, lekin bu haqda alohida maqolada ko'proq.) Bu miqdorlarning barchasi bir xil formulalar yordamida hisoblanadi:

aylana;
doira maydoni ;
sektor maydoni ;
segment maydoni ;

Xulosa qilib aytganda, mutlaq mavjudligi haqida yana bir bor eslatib o'taman bepul dastur, yuqoridagi barcha hisob-kitoblarni bajaradi, bu sizni arktangent nima ekanligini va uni qaerdan izlash kerakligini eslab qolishdan ozod qiladi.

Nuqtalari teng masofada joylashgan doira hosil qiluvchi figuraning qismi yoy deyiladi. Agar aylananing markaziy nuqtasidan yoyning uchlari bilan mos keladigan nuqtalarga nurlar chizsak, uning markaziy burchagi hosil bo'ladi.

Yoy uzunligini aniqlash

Quyidagi formula bo'yicha ishlab chiqariladi:

bu erda L - kerakli yoy uzunligi, p = 3,14, r - aylananing radiusi, a - markaziy burchak.

L

3,14 x 10 x 85

14,82

Javob:

Doira yoyi uzunligi 14,82 santimetrga teng.

Elementar geometriyada yoy deganda uning ustida joylashgan ikkita nuqta o'rtasida joylashgan aylananing kichik to'plami tushuniladi. Amalda, muammolarni hal qiling ta'rifi uni uzunligi muhandislar va me'morlar buni tez-tez qilishlari kerak, chunki bu geometrik element turli xil dizaynlarda keng tarqalgan.

Ehtimol, bu vazifaga birinchi bo'lib qadimiy me'morlar duch kelgan bo'lib, ular dumaloq, ko'pburchak yoki elliptik binolarda tayanchlar orasidagi bo'shliqlarni qoplash uchun keng qo'llaniladigan qabrlarni qurish uchun ushbu parametrni qandaydir tarzda aniqlashlari kerak edi. Qadimgi yunon, qadimgi Rim va ayniqsa, arab arxitekturasining bugungi kungacha saqlanib qolgan durdona asarlarini diqqat bilan ko‘rib chiqsangiz, ularning dizaynida ark va gumbazlar nihoyatda keng tarqalganligini sezasiz. Zamonaviy me'morlarning ijodlari ularda unchalik boy emas, lekin bu geometrik elementlar, albatta, ularda mavjud.

Uzunlik har xil yoy avtomobilni qurishda hisoblash kerak va temir yo'llar, shuningdek, avtodromlar va ko'p hollarda harakat xavfsizligi ko'p jihatdan hisob-kitoblarning to'g'riligi va to'g'riligiga bog'liq. Gap shundaki, avtomobil yo'llarining ko'p burilishlari, geometrik nuqtai nazardan, aniq yoylardir va ular bo'ylab harakatlanayotganda transport vositalariga turli jismoniy kuchlar ta'sir qiladi. Ularning natijasining parametrlari asosan yoy uzunligi, shuningdek uning markaziy burchagi va radiusi bilan belgilanadi.

Mashina va mexanizmlarning dizaynerlari to'g'ri va aniq joylashtirish uchun turli yoylarning uzunligini hisoblashlari kerak komponentlar turli birliklar. Bunday holda, hisob-kitoblardagi xatolar muhim va muhim qismlar bir-biri bilan noto'g'ri ta'sir o'tkazishi va mexanizm shunchaki yaratuvchilar rejalashtirganidek ishlay olmasligi bilan bog'liq. Yoylar kabi geometrik elementlar bilan to'ldirilgan tuzilmalarga ichki yonish dvigatellari, vites qutilari, yog'och va metallga ishlov berish uskunalari, avtomobillar va yuk mashinalarining kuzov qismlari va boshqalar kiradi.

Yoylar Ular tibbiyotda, ayniqsa stomatologiyada juda keng tarqalgan. Masalan, ular malokluziyalarni tuzatish uchun ishlatiladi. Qavslar (yoki qavs tizimlari) deb ataladigan va tegishli shaklga ega bo'lgan tuzatuvchi elementlar maxsus qotishmalardan tayyorlanadi va tishlarning holatini o'zgartiradigan tarzda o'rnatiladi. O'z-o'zidan ma'lumki, davolanish muvaffaqiyatli bo'lishi uchun bu yoylarni juda to'g'ri hisoblash kerak. Bundan tashqari, yoylar travmatologiyada juda keng qo'llaniladi va, ehtimol, eng ko'p yorqin misol Bu 1951 yilda rus shifokori tomonidan ixtiro qilingan va bugungi kungacha juda muvaffaqiyatli qo'llanilgan mashhur Ilizarov apparati. Uning ajralmas qismlari metall yoylar bo'lib, ular orqali maxsus naqshli ignalar tishlanadigan teshiklar bilan jihozlangan va ular butun tuzilishning asosiy tayanchlari hisoblanadi.

Doira yoyi uzunligini topish formulasi juda oddiy va ko'pincha Yagona davlat imtihonlari kabi muhim imtihonlarda undan foydalanmasdan hal qilib bo'lmaydigan muammolar mavjud. Bundan tashqari, SAT va boshqalar kabi xalqaro standartlashtirilgan testlardan o'tish uchun uni bilish kerak.

Doira yoyi uzunligi qancha?

Formula quyidagicha ko'rinadi:

l = pra / 180°

Formulaning har bir elementi nimadan iborat:

• p - Pi raqami ( doimiy, ≈ 3,14 ga teng);
• r - berilgan aylana radiusi;
• a - yoy joylashgan burchakning kattaligi (markaziy, chizilmagan).

Ko'rib turganingizdek, masalani hal qilish uchun shartda r va a mavjud bo'lishi kerak. Bu ikki miqdorsiz yoy uzunligini topish mumkin emas.

Bu formula qanday olingan va nima uchun u shunday ko'rinadi?

Hammasi nihoyatda oson. Agar siz maxrajga 360 ° qo'ysangiz va oldingi raqamga ikkita qo'shsangiz, bu aniqroq bo'ladi. Siz ham mumkin α uni kasrda qoldirmang, chiqarib oling va ko'paytirish belgisi bilan yozing. Bu juda mumkin, chunki bu element hisoblagichda. Keyin umumiy shakl shunday bo'ladi:

l = (2pr / 360°) × a

Qulaylik uchun biz 2 va 360 ° ni qisqartirdik. Va endi, agar siz diqqat bilan qarasangiz, butun doira uzunligi uchun juda tanish formulani ko'rishingiz mumkin, ya'ni - 2pr. Butun doira 360 ° dan iborat, shuning uchun biz olingan o'lchovni 360 qismga ajratamiz. Keyin biz raqamga ko'paytiramiz α, ya'ni bizga kerak bo'lgan "pirojnoe bo'laklari" soni uchun. Ammo hamma aniq biladiki, raqamni (ya'ni butun doira uzunligini) darajaga bo'lish mumkin emas. Bu holatda nima qilish kerak? Odatda, qoida tariqasida, daraja markaziy burchak darajasi bilan, ya'ni bilan qisqaradi α. Keyinchalik, faqat raqamlar qoladi va oxirida yakuniy javob olinadi.

Bu aylana yoyi uzunligi nima uchun shunday topilganligini va bu shaklga ega ekanligini tushuntirishi mumkin.

Ushbu formuladan foydalangan holda o'rtacha murakkablikdagi muammoga misol

Shart: Radiusi 10 santimetr bo'lgan doira mavjud. Markaziy burchakning daraja o'lchovi 90 ° dir. Shu burchak hosil qilgan aylana yoy uzunligini toping.

Yechish: l = 10p × 90° / 180° = 10p × 1 / 2=5p

Javob: l = 5p

Bundan tashqari, daraja o'lchovi o'rniga radian burchak o'lchovi berilishi mumkin. Hech qanday holatda qo'rqmaslik kerak, chunki bu safar vazifa ancha osonlashdi. Radian o'lchovini daraja o'lchoviga aylantirish uchun sizga kerak berilgan raqam 180 ° / p ga ko'paytiring. Bu shuni anglatadiki, endi biz almashtirishimiz mumkin α quyidagi kombinatsiya: m × 180° / p. Bu erda m - radian qiymati. Va keyin 180 va raqam π kamayadi va butunlay soddalashtirilgan formula olinadi, bu quyidagicha ko'rinadi:

• m - burchakning radian o'lchovi;
• r - berilgan aylana radiusi.

Doira bilan bog'liq barcha nomlarni qanchalik yaxshi eslaysiz? Har holda, eslatamiz - rasmlarga qarang - bilimingizni yangilang.

Birinchidan - Aylana markazi - bu doiradagi barcha nuqtalardan masofalar bir xil bo'lgan nuqta.

Ikkinchidan - radius - markazni va doiradagi nuqtani bog'laydigan chiziq segmenti.

Radiuslar juda ko'p (aylanada qancha nuqta bo'lsa), lekin Barcha radiuslar bir xil uzunlikka ega.

Ba'zan qisqacha radius ular buni aniq chaqirishadi segment uzunligi"Markaz aylanadagi nuqtadir" va segmentning o'zi emas.

Va bu erda nima sodir bo'ladi agar siz aylanadagi ikkita nuqtani bog'lasangiz? Shuningdek, segmentmi?

Shunday qilib, bu segment deyiladi "akkord".

Xuddi radius holatida bo'lgani kabi, diametr ko'pincha doiradagi ikkita nuqtani bog'laydigan va markazdan o'tadigan segmentning uzunligidir. Aytgancha, diametr va radius qanday bog'liq? Ehtiyotkorlik bilan qarang. Albatta, radius diametrining yarmiga teng.

Akkordlardan tashqari, ular ham bor sekantlar.

Eng oddiy narsani eslaysizmi?

Markaziy burchak - bu ikki radius orasidagi burchak.

Va endi - yozilgan burchak

Yozilgan burchak - aylananing bir nuqtasida kesishadigan ikkita akkord orasidagi burchak.

Bunday holda, ular yozilgan burchak yoyga (yoki akkordga) tayanadi, deyishadi.

Rasmga qarang:

Yoylar va burchaklarni o'lchash.

Atrof. Yoylar va burchaklar daraja va radianlarda o'lchanadi. Birinchidan, darajalar haqida. Burchaklar uchun hech qanday muammo yo'q - siz kamonni darajalarda o'lchashni o'rganishingiz kerak.

Daraja o'lchovi (yoy o'lchami) mos keladigan markaziy burchakning qiymati (graduslarda) hisoblanadi

Bu erda "tegishli" so'zi nimani anglatadi? Keling, diqqat bilan ko'rib chiqaylik:

Ikkita yoy va ikkita markaziy burchakni ko'ryapsizmi? Xo'sh, kattaroq yoy kattaroq burchakka to'g'ri keladi (va u kattaroq bo'lsa ham yaxshi) va kichikroq yoy kichikroq burchakka mos keladi.

Shunday qilib, biz kelishib oldik: yoy tegishli markaziy burchak bilan bir xil darajalarni o'z ichiga oladi.

Va endi qo'rqinchli narsa haqida - radyanlar haqida!

Bu "radian" qanday hayvon?

Buni tasavvur qiling: Radianlar - burchaklarni o'lchash usuli ... radiuslarda!

Radianlar burchagi - yoy uzunligi aylananing radiusiga teng bo'lgan markaziy burchak.

Keyin savol tug'iladi - to'g'ri burchakda qancha radian bor?

Boshqacha qilib aytganda: yarim doira ichida qancha radius "mos keladi"? Yoki boshqa yo'l bilan: yarim doira uzunligi radiusdan necha marta katta?

Olimlar bu savolni qadimgi Yunonistonda berishgan.

Shunday qilib, uzoq izlanishlardan so'ng, ular aylananing radiusga nisbati va hokazo kabi "odam" raqamlarida ifodalanishini istamasligini aniqladilar.

Va bu munosabatni ildizlar orqali ifodalash ham mumkin emas. Ya'ni, yarim doira radiusdan marta yoki marta kattaroq deb aytish mumkin emasligi ma'lum bo'ldi! Tasavvur qila olasizmi, odamlar buni birinchi marta kashf etishlari qanchalik hayratlanarli bo'lgan?! Yarim doira uzunligining radiusga nisbati uchun "normal" raqamlar etarli emas edi. Men xat kiritishim kerak edi.

Demak, - bu yarim doira uzunligining radiusga nisbatini ifodalovchi raqam.

Endi biz savolga javob berishimiz mumkin: to'g'ri burchakda nechta radian bor? U radianlarni o'z ichiga oladi. Chunki aylananing yarmi radiusdan baravar katta.

Asrlar davomida qadimgi (va unchalik ham qadimgi emas) odamlar (!) aniqroq hisoblashga harakat qildi sirli raqam, uni (hech bo'lmaganda taxminan) "oddiy" raqamlar orqali ifodalash yaxshiroqdir. Va endi biz nihoyatda dangasamiz - band bo'lgan kundan keyin ikkita belgi bizga kifoya qiladi, biz odatlanib qolganmiz.

O'ylab ko'ring, bu, masalan, radiusi bitta bo'lgan doira uzunligi taxminan teng ekanligini anglatadi, ammo bu aniq uzunlikni "odam" raqami bilan yozib bo'lmaydi - sizga harf kerak. Va keyin bu aylana teng bo'ladi. Va, albatta, radiusning atrofi tengdir.

Keling, radianlarga qaytaylik.

To'g'ri burchakda radianlar borligini allaqachon bilib oldik.

Bizda nima bor:

Bu men xursandman, ya'ni xursandman degani. Xuddi shu tarzda, eng mashhur burchaklarga ega bo'lgan plastinka olinadi.

Yozilgan va markaziy burchaklarning qiymatlari o'rtasidagi munosabat.

Ajablanarlisi bor:

Yozilgan burchak mos keladigan markaziy burchakning yarmiga teng.

Ushbu bayonot rasmda qanday ko'rinishini ko'ring. "Tegishli" markaziy burchak - bu uchlari chizilgan burchakning uchlari bilan mos keladigan va tepasi markazda joylashgan burchakdir. Va shu bilan birga, "tegishli" markaziy burchak yozilgan burchak bilan bir xil akkordga () "qarashi" kerak.

Nega bunday? Avval oddiy ishni ko'rib chiqaylik. Akkordlardan biri markazdan o'tib ketsin. Ba'zida shunday bo'ladi, to'g'rimi?

Bu erda nima bo'ladi? Keling, ko'rib chiqaylik. Bu isoscellar - oxir-oqibat va - radiuslar. Shunday qilib, (ularni etiketladi).

Endi ko'rib chiqaylik. Bu tashqi burchak uchun! Shuni unutmangki, tashqi burchak summalariga teng unga qo'shni bo'lmagan ikkita ichki va yozing:

Ya'ni! Kutilmagan effekt. Ammo yozilganlar uchun markaziy burchak ham mavjud.

Bu shuni anglatadiki, bu holda ular markaziy burchakning chizilgan burchakdan ikki baravar ko'p ekanligini isbotladilar. Lekin bu juda og'riyapti maxsus holat: Akkord har doim ham markazdan to'g'ri o'tmasligi haqiqat emasmi? Lekin yaxshi, endi bu alohida holat bizga juda yordam beradi. Qarang: ikkinchi holat: markaz ichkarida yotsin.

Keling, buni qilaylik: diametrni chizish. Va keyin ... biz birinchi holatda allaqachon tahlil qilingan ikkita rasmni ko'ramiz. Shuning uchun bizda allaqachon mavjud

Bu degani (chizmada, a)

Xo'sh, bu oxirgi holatni qoldiradi: markaz burchakdan tashqarida.

Biz ham xuddi shunday qilamiz: nuqta orqali diametrni chizamiz. Hammasi bir xil, lekin summa o'rniga farq bor.

Ana xolos!

Endi chizilgan burchak markaziy burchakning yarmini tashkil etadi, degan bayonotdan ikkita asosiy va juda muhim natijani hosil qilaylik.

Xulosa 1

Bitta yoyga asoslangan barcha chizilgan burchaklar bir-biriga teng.

Biz tasvirlaymiz:

Xuddi shu yoyga asoslangan son-sanoqsiz chizilgan burchaklar mavjud (bizda bu yoy bor), ular butunlay boshqacha ko'rinishi mumkin, ammo ularning barchasi bir xil markaziy burchakka ega (), ya'ni bu barcha chizilgan burchaklar o'zaro tengdir.

Xulosa 2

Diametrga bog'liq bo'lgan burchak to'g'ri burchakdir.

Qarang: qaysi burchak markazida?

Albatta, . Ammo u tengdir! Xo'sh, shuning uchun (shuningdek, boshqa ko'plab yozilgan burchaklar) va tengdir.

Ikki akkord va sekantlar orasidagi burchak

Ammo, agar bizni qiziqtirgan burchak YOZILMASA va markaziy EMAS, lekin, masalan, shunday bo'lsa-chi:

yoki shunga o'xshashmi?

Uni qandaydir markaziy burchaklar orqali ifodalash mumkinmi? Bu mumkin ekan. Qarang: biz qiziqamiz.

a) (uchun tashqi burchak sifatida). Lekin - yozilgan, yoy ustida yotadi -. - yozilgan, yoyga tayanadi - .

Go'zallik uchun ular aytadilar:

Akkordlar orasidagi burchak bu burchakka o'ralgan yoylarning burchak qiymatlari yig'indisining yarmiga teng.

Ular buni qisqalik uchun yozadilar, lekin, albatta, ushbu formuladan foydalanganda siz markaziy burchaklarni yodda tutishingiz kerak

b) Va endi - "tashqarida"! Qanday bo'lish kerak? Ha, deyarli bir xil! Faqat hozir (yana biz tashqi burchakning xususiyatini qo'llaymiz). Bu hozir.

Va bu degani ... Keling, eslatma va so'zlarga go'zallik va qisqalik keltiraylik:

Sekantlar orasidagi burchak bu burchakka o'ralgan yoylarning burchak qiymatlaridagi farqning yarmiga teng.

Xo'sh, endi siz aylana bilan bog'liq burchaklar haqidagi barcha asosiy bilimlar bilan qurollangansiz. Oldinga boring, qiyinchiliklarni enging!

AYLANA VA INSINALELANGAN BURChAK. O'RTACHA DARAJASI

Hatto besh yoshli bola ham aylana nima ekanligini biladi, to'g'rimi? Matematiklar, har doimgidek, bu mavzu bo'yicha mavhum ta'rifga ega, ammo biz buni bermaymiz (qarang), aksincha, aylana bilan bog'liq nuqtalar, chiziqlar va burchaklar nima deb atalishini eslaylik.

Muhim shartlar

Birinchidan:

doira markazi- aylanadagi barcha nuqtalar bir xil masofada joylashgan nuqta.

Ikkinchidan:

Yana bir qabul qilingan ibora bor: "akkord yoyni qisqartiradi". Bu erda rasmda, masalan, akkord yoyni subtend qiladi. Va agar akkord to'satdan markazdan o'tib ketsa, unda uning maxsus nomi bor: "diametri".

Aytgancha, diametr va radius qanday bog'liq? Ehtiyotkorlik bilan qarang. Albatta,

Va endi - burchaklar uchun nomlar.

Tabiiy, shunday emasmi? Burchakning tomonlari markazdan cho'ziladi - bu burchakning markaziy ekanligini anglatadi.

Bu erda ba'zida qiyinchiliklar paydo bo'ladi. Diqqat qilish - Doira ichidagi HECH QANDAY burchak YO'Q, lekin faqat cho'qqisi aylananing o'zida "o'tirgan".

Keling, fotosuratlardagi farqni ko'rib chiqaylik:

Boshqa yo'l bilan ular aytadilar:

Bu erda bitta qiyin nuqta bor. "Tegishli" yoki "o'z" markaziy burchak nima? Faqat aylananing markazida cho'qqisi va yoyning uchlarida uchlari bo'lgan burchakmi? Albatta, bunday emas. Chizilgan rasmga qarang.

Biroq, ulardan biri burchakka o'xshamaydi - u kattaroq. Ammo uchburchakda ko'proq burchak bo'lishi mumkin emas, lekin aylana yaxshi bo'lishi mumkin! Shunday qilib: kichikroq AB yoyi kichikroq burchakka (to'q sariq), kattaroq yoy esa kattaroqqa mos keladi. Xuddi shunday, shunday emasmi?

Yozilgan va markaziy burchaklarning kattaliklari o'rtasidagi bog'liqlik

Ushbu juda muhim bayonotni eslang:

Darsliklarda ular xuddi shu faktni shunday yozishni yaxshi ko'radilar:

Formulyatsiya markaziy burchak bilan soddalashtirilgani to'g'ri emasmi?

Ammo shunga qaramay, keling, ikkita formula o'rtasidagi yozishmalarni topamiz va shu bilan birga chizmalarda "tegishli" markaziy burchakni va yozilgan burchak "yotadigan" yoyni topishni o'rganamiz.

Qarang: bu erda aylana va chizilgan burchak:

Uning "mos keladigan" markaziy burchagi qayerda?

Keling, yana qaraylik:

Qoida nima?

Lekin! Bunday holda, yozilgan va markaziy burchaklar bir tomondan yoyga "qarashi" muhimdir. Masalan:

G'alati, ko'k! Chunki yoy uzun, aylananing yarmidan uzun! Shunday ekan, hech qachon chalkashmang!

Yozilgan burchakning "yarimligi" dan qanday natijani chiqarish mumkin?

Ammo, masalan:

Diametrga bog'liq burchak

Matematiklar bir xil narsa haqida turli so'zlar bilan gapirishni yaxshi ko'rishlarini allaqachon payqadingizmi? Nega ularga bu kerak? Ko‘ryapsizmi, matematika tili, garchi rasmiy bo‘lsa-da, tirik va shuning uchun ham oddiy tilda bo‘lgani kabi, har safar uni qulayroq qilib aytmoqchi bo‘lasiz. Xo'sh, biz allaqachon "burchak yoyga tayanadi" nimani anglatishini ko'rib chiqdik. Tasavvur qiling, xuddi shu rasm "burchak akkordga tayanadi" deb ataladi. Nima haqida? Ha, albatta, bu yoyni qattiqlashtiradigan kishiga!

Qachon yoyga qaraganda akkordga tayanish qulayroq?

Xo'sh, ayniqsa, bu akkord diametri bo'lsa.

Bunday vaziyat uchun hayratlanarli darajada sodda, chiroyli va foydali bayonot mavjud!

Qarang: bu erda aylana, diametri va unga tayanadigan burchak.

AYLANA VA INSINALELANGAN BURCHAK. ASOSIY NARSALAR HAQIDA QISQA

1. Asosiy tushunchalar.

3. Yoylar va burchaklarni o'lchash.

Radianlar burchagi - yoy uzunligi aylananing radiusiga teng bo'lgan markaziy burchak.

Bu yarim doira uzunligining uning radiusiga nisbatini ifodalovchi raqam.

Radiusning aylanasi ga teng.

4. Yozilgan va markaziy burchaklarning qiymatlari o'rtasidagi bog'liqlik.

Xo'sh, mavzu tugadi. Agar siz ushbu satrlarni o'qiyotgan bo'lsangiz, demak siz juda zo'rsiz.

Chunki odamlarning atigi 5 foizi o‘z kuchi bilan biror narsani o‘zlashtira oladi. Va agar siz oxirigacha o'qisangiz, unda siz ushbu 5% ga kirasiz!

Endi eng muhimi.

Siz ushbu mavzu bo'yicha nazariyani tushundingiz. Va takror aytaman, bu... bu shunchaki ajoyib! Siz allaqachon tengdoshlaringizning aksariyatidan yaxshiroqsiz.

Muammo shundaki, bu etarli bo'lmasligi mumkin ...

Sabab?

Muvaffaqiyatli uchun yagona davlat imtihonidan o'tish, byudjet asosida kollejga kirish uchun va ENG MUHIM, umrbod.

Men sizni hech narsaga ishontirmayman, faqat bitta narsani aytaman ...

Qabul qilgan odamlar yaxshi ta'lim, uni olmaganlarga qaraganda ko'proq pul ishlang. Bu statistika.

Lekin bu asosiy narsa emas.

Asosiysi, ular BAXTLI (Bunday tadqiqotlar bor). Ehtimol, ularning oldida juda ko'p ochiqlik borligi sababli ko'proq imkoniyatlar va hayot yanada yorqinroq bo'ladimi? Bilmayman...

Lekin o'zingiz o'ylab ko'ring...

Yagona davlat imtihonida boshqalardan yaxshiroq bo'lish va oxir-oqibat ... baxtli bo'lish uchun nima qilish kerak?

SHU MAVZU BO'YICHA MUAMMOLARNI YECHIB QOLING.

Imtihon paytida sizdan nazariya so'ralmaydi.

Sizga kerak bo'ladi vaqtga qarshi muammolarni hal qilish.

Va agar siz ularni hal qilmagan bo'lsangiz (KO'P!), Agar biror joyda ahmoqona xatoga yo'l qo'yasiz yoki shunchaki vaqtingiz bo'lmaydi.

Bu xuddi sportdagidek - aniq g'alaba qozonish uchun buni ko'p marta takrorlash kerak.

To'plamni xohlagan joyingizda toping, albatta yechimlar bilan, batafsil tahlil va qaror qiling, qaror qiling, qaror qiling!

Siz bizning vazifalarimizdan foydalanishingiz mumkin (ixtiyoriy) va biz, albatta, ularni tavsiya qilamiz.

Vazifalarimizdan yaxshiroq foydalanish uchun siz hozir o'qiyotgan YouClever darsligining ishlash muddatini uzaytirishga yordam berishingiz kerak.

Qanaqasiga? Ikkita variant mavjud:

1. Ushbu maqoladagi barcha yashirin vazifalarni oching -
2. Darslikning barcha 99 ta maqolasidagi barcha yashirin vazifalarga kirishni oching - Darslik sotib oling - 499 rubl

Ha, bizning darsligimizda 99 ta shunday maqola bor va ulardagi barcha vazifalar va yashirin matnlarga kirish darhol ochilishi mumkin.

Barcha yashirin vazifalarga kirish saytning BUTUN muddati davomida taqdim etiladi.

Yakunida...

Bizning vazifalarimiz sizga yoqmasa, boshqalarni toping. Faqat nazariya bilan to'xtamang.

"Tushundim" va "Men hal qila olaman" - bu mutlaqo boshqa ko'nikmalar. Sizga ikkalasi ham kerak.

Muammolarni toping va ularni hal qiling!