Ushbu maqolada biz o'rganishni boshlaymiz ratsional sonlar. Bu erda biz ratsional sonlarga ta'riflar beramiz, kerakli tushuntirishlarni beramiz va ratsional sonlarga misollar keltiramiz. Shundan so'ng, biz berilgan sonning oqilona yoki yo'qligini qanday aniqlashga e'tibor qaratamiz.

Sahifani navigatsiya qilish.

Ratsional sonlarning ta'rifi va misollari

Ushbu bo'limda biz ratsional sonlarning bir nechta ta'riflarini beramiz. Tuzilishdagi farqlarga qaramay, bu ta'riflarning barchasi bir xil ma'noga ega: ratsional sonlar butun va kasrlarni birlashtiradi, xuddi butun sonlar natural sonlarni, ularning qarama-qarshiliklarini va nol sonini birlashtiradi. Boshqacha qilib aytganda, ratsional sonlar butun va kasr sonlarni umumlashtiradi.

dan boshlaylik Ratsional sonlarning ta'riflari, bu eng tabiiy ravishda qabul qilinadi.

Belgilangan ta'rifdan kelib chiqadiki, ratsional son:

• Har qanday natural son n. Haqiqatan ham, siz har qanday natural sonni oddiy kasr sifatida ifodalashingiz mumkin, masalan, 3=3/1.
• Har qanday butun son, xususan, nol soni. Aslida, har qanday butun sonni musbat kasr, manfiy kasr yoki nol sifatida yozish mumkin. Masalan, 26=26/1, .
• Har qanday umumiy kasr (ijobiy yoki salbiy). Bu ratsional sonlarning berilgan ta'rifi bilan bevosita tasdiqlanadi.
• Har qanday aralash raqam. Darhaqiqat, siz har doim aralash raqamni noto'g'ri kasr sifatida ko'rsatishingiz mumkin. Masalan, va.
• Har qanday chekli o'nli kasr yoki cheksiz davriy kasr. Bu ko'rsatilgan o'nli kasrlarning oddiy kasrlarga aylantirilishi bilan bog'liq. Masalan, , va 0,(3)=1/3.

Bundan tashqari, har qanday cheksiz davriy bo'lmagan o'nli kasr ratsional son EMAS, chunki uni oddiy kasr sifatida ifodalab bo'lmaydi.

Endi biz bemalol bera olamiz ratsional sonlarga misollar. 4, 903, 100,321 sonlari ratsional sonlardir, chunki ular natural sonlardir. 58, −72, 0, −833,333,333 butun sonlar ham ratsional sonlarga misol bo‘la oladi. 4/9, 99/3 oddiy kasrlar ham ratsional sonlarga misol bo'la oladi. Ratsional sonlar ham sonlardir.

Yuqoridagi misollardan ko'rinib turibdiki, musbat va manfiy ratsional sonlar ham bor, nol ratsional son na musbat, na manfiy.

Ratsional sonlarning yuqoridagi ta'rifini yanada ixcham shaklda shakllantirish mumkin.

Ta'rif.

Ratsional sonlar z/n kasr shaklida yoziladigan sonlar, bunda z butun son, n natural son.

Ratsional sonlarning bu ta’rifi oldingi ta’rifga ekvivalent ekanligini isbotlaylik. Biz bilamizki, kasr chizig'ini bo'lish belgisi sifatida ko'rib chiqishimiz mumkin, keyin butun sonlarni bo'lish xususiyatlaridan va butun sonlarni bo'lish qoidalaridan quyidagi tengliklarning haqiqiyligi kelib chiqadi va. Demak, bu dalil.

Asosan ratsional sonlarga misollar keltiramiz bu ta'rif. −5, 0, 3 va raqamlari ratsional sonlardir, chunki ular mos ravishda butun sonli va ko‘rinishdagi natural maxrajli kasrlar shaklida yozilishi mumkin.

Ratsional sonlarning ta'rifi quyidagi formulada berilishi mumkin.

Ta'rif.

Ratsional sonlar chekli yoki cheksiz davriy kasr shaklida yozilishi mumkin bo'lgan sonlar.

Bu ta'rif ham birinchi ta'rifga ekvivalentdir, chunki har bir oddiy kasr chekli yoki davriy o'nli kasrga to'g'ri keladi va aksincha, va har qanday butun son kasrdan keyin nol bilan o'nli kasr bilan bog'lanishi mumkin.

Masalan, 5, 0, −13 raqamlari ratsional sonlarga misol bo‘ladi, chunki ularni quyidagi o‘nlik kasrlar 5,0, 0,0, −13,0, 0,8 va −7, (18) shaklida yozish mumkin.

Keling, ushbu nuqta nazariyasini quyidagi bayonotlar bilan yakunlaylik:

• butun va kasrlar (musbat va manfiy) ratsional sonlar to‘plamini tashkil qiladi;
• har bir ratsional sonni butun sonli va natural maxrajli kasr shaklida ifodalash mumkin va har bir bunday kasr ma’lum bir ratsional sonni ifodalaydi;
• har bir ratsional sonni chekli yoki cheksiz davriy o'nli kasr sifatida ifodalash mumkin va har bir bunday kasr ratsional sonni ifodalaydi.

Bu raqam mantiqiymi?

Oldingi paragrafda biz har qanday natural son, har qanday butun son, har qanday oddiy kasr, har qanday aralash son, har qanday chekli o'nli kasr, shuningdek, har qanday davriy o'nli kasr ratsional son ekanligini aniqladik. Bu bilim bizga yozma sonlar to'plamidan ratsional sonlarni "tanib olish" imkonini beradi.

Lekin agar raqam ba'zi , yoki kabi va hokazo shaklida berilgan bo'lsa, bu raqam mantiqiymi degan savolga qanday javob berish kerak? Ko'p hollarda javob berish juda qiyin. Keling, fikrlashning ba'zi yo'nalishlarini ko'rsataylik.

Agar raqam faqat ratsional sonlar va arifmetik belgilarni (+, -, · va:) o'z ichiga olgan sonli ifoda sifatida berilgan bo'lsa, bu ifodaning qiymati ratsional son bo'ladi. Bu ratsional sonlar bilan amallar qanday aniqlanganidan kelib chiqadi. Masalan, ifodadagi barcha amallarni bajarib bo'lgach, 18 ratsional sonini olamiz.

Ba'zan, ifodalarni soddalashtirgandan keyin va boshqalar murakkab turi, berilgan sonning ratsional ekanligini aniqlash mumkin bo'ladi.

Keling, oldinga boraylik. 2 raqami ratsional sondir, chunki har qanday natural son ratsionaldir. Raqam haqida nima deyish mumkin? Bu mantiqiymi? Ma’lum bo‘lishicha, yo‘q, bu ratsional son emas, irratsional sondir (bu faktning qarama-qarshilik bilan isboti quyida adabiyotlar ro‘yxatida keltirilgan 8-sinf algebra darsligida keltirilgan). Ildiz ostida qandaydir natural sonning mukammal kvadrati bo'lgan son mavjud bo'lgandagina natural sonning kvadrat ildizi ratsional son ekanligi ham isbotlangan. Masalan, va ratsional sonlar, chunki 81 = 9 2 va 1 024 = 32 2, va raqamlari ratsional emas, chunki 7 va 199 raqamlari natural sonlarning mukammal kvadratlari emas.

Raqam mantiqiymi yoki yo'qmi? Bunday holda, bu raqam oqilona ekanligini payqash oson. Raqam mantiqiymi? Ildiz belgisi ostidagi son qandaydir butun sonning k-darajali bo‘lsagina butun sonning k-chi ildizi ratsional son ekanligi isbotlangan. Shuning uchun, bu ratsional son emas, chunki beshinchi darajasi 121 bo'lgan butun son yo'q.

Qarama-qarshilik usuli ba'zi raqamlarning logarifmlari negadir ratsional sonlar emasligini isbotlashga imkon beradi. Masalan, buni isbotlaylik - bu ratsional son emas.

Buning aksini faraz qilaylik, ya’ni bu ratsional son bo‘lib, uni oddiy kasr m/n shaklida yozish mumkin. Keyin quyidagi tenglikni beramiz: . Oxirgi tenglik mumkin emas, chunki chap tomonda bor Yo'q juft son 5 n, o'ng tomonda esa juft son 2 m. Shuning uchun bizning taxminimiz noto'g'ri, shuning uchun ratsional son emas.

Xulosa qilib shuni alohida ta'kidlash joizki, raqamlarning ratsionalligi yoki irratsionalligini aniqlashda to'satdan xulosalar qilishdan saqlanish kerak.

Masalan, siz darhol p va e irratsional sonlarning mahsuloti irratsional son ekanligini ta'kidlamasligingiz kerak, bu "aniq ko'rinadi", lekin isbotlanmagan. Bu savol tug'iladi: "Nima uchun mahsulot oqilona raqam bo'lishi mumkin?" Va nima uchun emas, chunki siz irratsional sonlarga misol keltira olasiz, ularning mahsuloti ratsional sonni beradi: .

Raqamlar va boshqa ko'plab raqamlar oqilona yoki yo'qligi ham noma'lum. Masalan, irratsional sonlar borki, ularning irratsional kuchi ratsional sondir. Tasvirlash uchun shaklning darajasini keltiramiz, bu darajaning asosi va ko'rsatkichi ratsional sonlar emas, balki , 3 esa ratsional sondir.

Adabiyotlar ro'yxati.

• Matematika. 6-sinf: tarbiyaviy. umumiy ta'lim uchun muassasalar / [N. Ya.Vilenkin va boshqalar]. - 22-nashr, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 b.: kasal. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Algebra: darslik 8-sinf uchun. umumiy ta'lim muassasalar / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; tomonidan tahrirlangan S. A. Telyakovskiy. - 16-nashr. - M.: Ta'lim, 2008. - 271 b. : kasal. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematika (texnika maktablariga kiruvchilar uchun qo'llanma): Proc. nafaqa.- M.; Yuqori maktab, 1984.-351 b., kasal.

Leksiya: Kasrlar, foizlar, ratsional sonlar

Ratsional sonlar oddiy kasr sifatida ifodalanishi mumkin bo'lganlardir.

Xo'sh, kasrlar nima?

Fraksiya- bir butunning ma'lum miqdordagi ulushlarini, ya'ni birliklarini ko'rsatadigan raqam.

Kasrlar o'nlik yoki oddiy bo'lishi mumkin. Matematik operatsiya sifatida, kasr- bu bo'linishdan boshqa narsa emas. Har qanday kasr dan iborat hisoblagich(bo'linadigan), tepada joylashgan, maxraj(bo'luvchi) quyida joylashgan va bo'linish funktsiyasini bevosita bajaradigan kasr chizig'i. Kasrning maxraji bir butunning nechta teng bo'laklarga bo'linishini ko'rsatadi. Numerator butundan nechta teng qism olinganligini ko'rsatadi.

Kasrni aralashtirish mumkin, ya'ni u kasr va butun qismga ega bo'lishi mumkin.

Masalan, 1; 5,03.

Oddiy kasr ixtiyoriy son va maxrajga ega bo'lishi mumkin.

Masalan, 1/5, 4/7, 7/11 va boshqalar.

O'nli kasr har doim maxrajida 10, 100, 1000, 10000 va hokazo raqamlarga ega.

Masalan, 1/10 = 0,1; 6/100 = 0,06 va boshqalar.

Butun sonlardagi kabi kasrlarda ham xuddi shunday matematik amallarni bajarishingiz mumkin:

1. Kasrlarni qo‘shish va ayirish

Bu kasrlar uchun bitta va boshqa maxrajga bo'linadigan eng kichik son 30 ga teng.

Ikkala kasrni 30 ning maxrajiga keltirish uchun siz qo'shimcha ko'rsatkichni topishingiz kerak. Birinchi kasrda 30 ning maxrajini olish uchun uni 6 ga ko'paytirish kerak. Ikkinchi kasrda 30 ning maxrajini olish uchun uni 5 ga ko'paytirish kerak. Kasrning qiymati o'zgarmasligini ta'minlash uchun biz ko'paytiramiz. bu sonlar orqali ham ayiruvchi, ham maxraj. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

Bir xil maxrajli raqamlarni qo'shish yoki ayirish uchun maxrajni 30 deb qoldiring va sonlarni qo'shing:

2. Kasrlarni ko‘paytirish

Ikki kasrni ko'paytirishda siz ularning sonlarini ko'paytirishingiz kerak, so'ngra maxrajlarni ko'paytiring va natijani yozing:

3. Kasrlarning bo‘linishi

Ikki kasrni bo'lishda siz ikkinchi kasrni aylantirib, ko'paytirish amalini bajarishingiz kerak:

4. Kasrlarni qisqartirish

Agar ayiruvchi va maxraj qandaydir bir xil songa karrali bo'lsa, u holda bunday kasrni ham pay, ham maxrajni berilgan songa bo'lish yo'li bilan kamaytirish mumkin.

Asl kasrda pay ham, maxraj ham 3 raqamiga bo'linadi, shuning uchun butun kasrni bu raqamga kamaytirish mumkin.

5. Kasrlarni solishtirish

Kasrlarni taqqoslashda siz bir nechta qoidalardan foydalanishingiz kerak:

- Agar maxraji bir xil, lekin hisoblagichi boshqa bo‘lgan kasrlar o‘rtasida taqqoslash amalga oshirilsa, kattaroq bo‘lgan kasr kattaroq bo‘ladi. Ya'ni, bu taqqoslash hisoblagichlarni taqqoslashga to'g'ri keladi.

- Agar kasrlar soni bir xil, ammo maxrajlari har xil bo'lsa, unda maxrajlarni solishtirish kerak. Maxraji kichikroq bo'lgan kasr kattaroq bo'ladi.

- Agar kasrlarning soni va maxrajlari har xil bo'lsa, ularni umumiy maxrajga keltirish kerak.

Umumiy maxraj 42 ga teng, shuning uchun birinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 7 ga, ikkinchi kasr uchun qo'shimcha koeffitsient 6 ga teng.

Endi taqqoslash birinchi qoidaga tushadi. Kattaroq maxrajli kasr kattaroq bo'ladi:

Qiziqish

Butunning yuzdan biriga teng bo'lgan har qanday son bir deyiladi foiz.

1% = 1/100 = 0,01.

Kasrni foizga aylantirish uchun uni o'nlik kasrga aylantirish va keyin 100% ga ko'paytirish kerak.

Masalan,

Foizlar uchta asosiy holatda qo'llaniladi:

1. Agar raqamning ma'lum bir foizini topishingiz kerak bo'lsa. Tasavvur qiling, siz har oy ota-onangizning maoshining 10 foizini olasiz. Biroq, matematikani bilmasangiz, oylik daromadingiz nimaga teng bo'lishini hisoblay olmaysiz. Shunday qilib, buni qilish juda oson.

Tasavvur qilaylik, ota-onangiz har oy 100 000 rubl oladi. Oylik olishingiz kerak bo'lgan miqdorni topish uchun siz ota-onangizning daromadini 100 ga bo'lishingiz va 10% ga ko'paytirishingiz kerak, siz olishingiz kerak:

100000: 100 * 10 = 10000 (rubl).

2. Agar siz ota-onangiz oyiga qancha pul olishlarini bilishingiz kerak bo'lsa, ular sizga 6000 rubl berishlarini bilsangiz va bu, o'z navbatida, 3% ni tashkil etsa, bu qiziqish bilan harakat raqamni foiz bo'yicha topish deb ataladi. Buning uchun siz olingan miqdorni 100 ga ko'paytirishingiz va foizingizga bo'lishingiz kerak:

6000 * 100: 3 = 200000 (rubl).

3. Agar siz kun davomida 1 litr suv ichsangiz va siz, masalan, 2 litr suv ichishingiz kerak bo'lsa, unda siz ichadigan suvning foizini osongina topishingiz mumkin. Buning uchun 1 litrni 2 litrga bo'lish va 100% ga ko'paytirish kerak.

1: 2 * 100% = 50%.

Oddiy kasr - bu tur bo'lgan shaklning soni butun sonlar, masalan, Son kasrning soni deyiladi, - maxraj. Xususan, bu holatda kasr shakliga ega bo'lishi mumkin, lekin ko'pincha u oddiygina yoziladi.Demak, har qanday natural son 1 ning maxraji bilan oddiy kasr sifatida ko'rsatilishi mumkin. Notation - yozuvning yana bir versiyasi.

Oddiy kasrlar to'g'ri va noto'g'ri bo'linadi

kasrlar Kasrning soni maxrajidan kichik bo'lsa, to'g'ri, agar uning soni maxrajidan katta yoki teng bo'lsa, noto'g'ri deyiladi.

Har bir noto'g'ri kasr natural son va yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin to'g'ri kasr(yoki natural son shaklida, agar kasr shunday bo'lsa, u ko'paytmali bo'lsa, masalan.

Misol. Noto'g'ri kasrni natural son va to'g'ri kasrning yig'indisi sifatida ifodalang: a)

Yechim a)

Natural son va to'g'ri kasr yig'indisini qo'shish belgisisiz yozish odat tusiga kirgan, ya'ni yozish o'rniga yozish o'rniga bu shaklda yozilgan son aralash son deyiladi. U ikki qismdan iborat: butun va kasr. Shunday qilib, 3 raqami uchun - butun qismi 3 ga teng va kasr - Har qanday noto'g'ri kasr shaklida yozilishi mumkin aralash raqam(yoki natural son sifatida). Buning aksi ham to'g'ri: har bir aralash yoki natural sonni noto'g'ri kasr sifatida yozish mumkin. Masalan, .

Transkripsiya

2 ASOSIY TO‘LQIN 2013 MARKAZI URAL SIBIR SARQI: kasrlar foizlar ratsional sonlar Nazariy: Ratsional sonlar to‘plami 1 1 ~ HOD ge N Z Asosiy xossa 0 0. Proporsiya ikki nisbatning tengligidir. Mulk: oqibatlar Sxema to'g'ridan-to'g'ri proportsional bog'liqlik. Asosiy xossalari 1. Tartibi: 0; 0 ; Qo'shish operatsiyasi: ; HOK 3. Ko‘paytirish va bo‘lish amali: 4. Tartib munosabatining o‘tish qobiliyati: 5. Kommutativlik: 6. Assotsiativlik: 7. Taqsimlanish: 8. Nolning mavjudligi: Qarama-qarshi sonlarning mavjudligi: Birining mavjudligi: Borligi o'zaro raqamlar: R R. 12. Tartib munosabatining qo`shish amali bilan bog`lanishi. Xuddi shu ratsional sonni ratsional tengsizlikning chap va o'ng tomonlariga qo'shish mumkin. 2 B1

3 13. Tartib munosabatini ko`paytirish amali bilan bog`lash. Ratsional tengsizlikning chap va o'ng tomonlarini bir xil musbat ratsional songa ko'paytirish mumkin.Arximed aksiomasi. Ratsional son qanday bo'lishidan qat'iy nazar, siz shunchalik ko'p birliklarni olishingiz mumkinki, ularning yig'indisi a dan oshadi. Nk Ratsional tengsizliklar bir belgidan atama bo'yicha qo'shilishi mumkin. Har qanday ratsional kasrni hisoblagichni maxrajga bo'lish orqali o'z ekvivalent o'nli kasrga aylantirish mumkin. 1 qoldiq nolga teng bo'lishi mumkin va bo'linma chekli o'nli kasr sifatida ifodalanadi, masalan, 3:4 = qoldiqdagi nol hech qachon ishlamaydi, chunki qoldiqlar cheksiz takrorlanadi va qism quyidagicha ifodalanadi. cheksiz davriy kasr. Masalan 2:3=0666 =06 7:13= = :15=21333 =? Qiziqish. Sonning yuzdan bir qismi uning foizi deyiladi. Protsentlar ishtirokidagi uchta turdagi masalalar A 100% 1. ning foizlarini topish berilgan raqam A p% x. x p% 100% "A" sonining p% ni topish uchun siz "A" A ning 1% ni topishingiz kerak: 100% va p% ga ko'paytiring. 2. Boshqa sondan raqam va uning qiymatini kerakli songa nisbatan foizda topish. x 100% 100% x. p% p% Berilgan “a” qiymati uchun raqamni topish uchun uning p% berilgan “a” qiymatini p% ga bo'lish orqali kerakli sonning 1% ni topish va natijani 100% ga ko'paytirish kerak A 100% 3 Raqamlarning foizini topish. 100% x% x% A "a" sonining "A" soniga nisbatini topib, 100% ga ko'paytirish kerak. 3

4 MARKAZ Variant 1;8. Preparatning bitta tabletkasi 70 mg og'irlikda va 4% ni o'z ichiga oladi. faol modda. Shifokor 6 oygacha bo'lgan va kuniga 8 kg og'irlikdagi bolaga 105 mg faol moddani buyuradimi? Variant 2. Preparatning bitta tabletkasi 20 mg og'irlikda va faol moddaning 5% ni o'z ichiga oladi. Shifokor har bir uch oylik va kuniga 5 kg og'irlikdagi bola uchun 6 oygacha bo'lgan bolaga 04 mg faol moddani buyuradimi? Variant 3. Preparatning bitta tabletkasi 20 mg og'irlikda va faol moddaning 5% ni o'z ichiga oladi. Shifokor 6 oygacha bo'lgan va kuniga 7 kg og'irlikdagi bolaga 1 mg faol moddani buyuradimi? Variant 4;5. Preparatning bitta tabletkasi 20 mg og'irlikda va 9% faol moddani o'z ichiga oladi. Shifokor 6 oygacha bo'lgan bolaga 135 mg faol moddani va har bir to'rt oylik va kuniga 8 kg og'irlikdagi vazni 8 kg ni belgilaydimi? Variant 6. Preparatning bitta tabletkasi 30 mg og'irlikda va faol moddaning 5% ni o'z ichiga oladi. Shifokor 6 oygacha bo'lgan bolaga 5 oylik va kuniga 8 kg og'irlikdagi 075 mg faol moddani buyuradimi? Variant 7. Preparatning bitta tabletkasi 40 mg og'irlikda va faol moddaning 5% ni o'z ichiga oladi. Shifokor 6 oygacha bo'lgan bolaga kuniga 8 kg og'irlikdagi 125 mg faol moddani uch oylik va 8 kg og'irlikdagi har bir bolaga buyuradimi? E'tibor bering, sakkizta variant turli xil raqamli ma'lumotlarga ega, ammo bir xil tarkibga ega oltita muammodan iborat. Kerakli ma'lumotlar Hisoblash uchun ular buni jadvalga yozib qo'yishdi: Birining og'irligi Foiz tarkibi Variantlar Retsept mg Bolaning vazni kg tabletkalar mg faol modda % 1 va Variant 1 yechimi. G'oya: Bitta tabletkadagi faol moddaning ulushi. ma'lum, ya'ni moddaning mos miqdorini mg da topishingiz mumkin. Bolaning vazni va 1 kg vazn uchun faol moddaning dozasini bilib, siz faol moddaning kunlik dozasini topishingiz mumkin. Keyin planshetlar soni faol moddaning kunlik normasining bir tabletkadagi faol moddaning miqdoriga bo'lingan qismidir. Amallar: 1. Bir tabletkadagi faol moddaning miqdorini aniqlang. Keling, mutanosiblik qilaylik: bitta tabletkaning og'irligi 70 mg ni 100% deb oling va bu og'irlikning 4% bitta tabletkadagi faol moddaning x mg miqdorini tashkil qiladi. Keling, bu nisbatni sxematik tarzda yozamiz. Bu yerdan proporsiyaning noma’lum hadini topamiz. Buning uchun bir diagonalning ma'lum shartlarini x 4% ko'paytirish va boshqa diagonalning ma'lum muddatiga bo'lish kerak: 70 4% x 28 mg. 100% 4

5 2. Bolaning vaznini hisobga olgan holda, retsept bo'yicha shifokor tomonidan tayinlangan faol moddaning miqdorini aniqlang. Moddaning dozasi bolaning vazniga ko'paytirilishi kerak: mg. Bu shuni anglatadiki, bola kuniga 84 mg faol moddani olishi kerak.84 mg faol moddani o'z ichiga olgan planshetlar sonini aniqlang. 3 tab. 28 Javob 3. Boshqa variantlar ham xuddi shunday hal qilinadi. URALDA Variant 1;5. Anastasiya yashaydigan kvartirada oqim o'lchagich o'rnatilgan sovuq suv hisoblagich. Hisoblagich 1 sentyabr kuni 122 kub metr, 1 oktyabr kuni esa 142 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. 1 kubometr sovuq suv narxi 9 rubl 90 tiyin bo'lsa, Anastasiya sentyabr oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 2. Maksim yashaydigan kvartirada sovuq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 fevral kuni 129 kub metr, 1 mart kuni esa 140 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr sovuq suv narxi 10 rubl 60 tiyin bo'lsa, Maksim fevral oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 3. Aleksey yashaydigan kvartirada sovuq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 iyun kuni 151 kub metr, 1 iyul kuni esa 165 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr sovuq suv narxi 20 rubl 80 tiyin bo'lsa, Aleksey mart oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 4. Asya yashaydigan kvartirada oqim o'lchagich o'rnatilgan issiq suv hisoblagich. Hisoblagich 1-may kuni 84 kub metr, 1 iyun kuni esa 965 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. 1 kubometr issiq suv narxi 72 rubl 60 kopek bo'lsa, Anastasiya yanvar oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 6;8. Anfisa yashaydigan kvartirada issiq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 sentabrda 239 kub metr, 1 oktyabrda esa 349 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr issiq suv narxi 78 rubl 60 tiyin bo'lsa, Anfisa sentyabr oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 7. Alla yashaydigan kvartirada issiq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 iyul kuni 772 kub metr, 1 avgust kuni esa 797 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr issiq suv narxi 144 rubl 80 tiyin bo'lsa, Alla iyul oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. URAL mintaqasi suv iste'moli uchun hisoblagich yordamida to'lash muammosini hal qildi. Variantlarni hisoblash uchun raqamli ma'lumotlar jadvalga kiritildi: Vari Metr ko'rsatkichlari boshida Hisoblagich ko'rsatkichlari boshida Narxi 1 kubometr kalendar oyning kubometri keyingi kalendar oyining kubometri 1 va rubl 90 tiyin rubl 60 kopek rubl 80 kopek rubl 60 kopek 6 va rubl 60 kopek rubl 80 kopek Variantning echimi 1. G'oya: Hisoblagich ko'rsatkichlari kalendar oyining boshida kub metr va keyingi kalendar oyining boshida ma'lum kub metr. Bu siz to'lanadigan oylik suv iste'molini bilib olishingiz mumkin degan ma'noni anglatadi. Iste'mol qilinadigan suvning kubometr sonini va bir kubometr suvning narxini bilib, siz ushbu suv uchun to'lashingiz kerak bo'lgan miqdorni topishingiz mumkin. 5

6 Amallar: Oy uchun suv sarfini aniqlang Oy uchun iste'mol qilingan suv uchun to'lanadigan miqdorni aniqlang p Javob 198. Qolgan variantlar xuddi shu tarzda hal qilinadi. SIBIRGA Variant 1. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 1 rubl 40 tiyin turadi. Elektr hisoblagichi 1-iyun kuni kilovatt-soatni, 1-iyulda kilovatt-soatni ko‘rsatdi. Iyun uchun elektr energiyasi uchun qancha to'lash kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 2. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 1 rubl 20 tiyin. Elektr hisoblagichi 1 noyabrda 669 kilovatt-soatni, 1 dekabrda esa 846 kilovatt-soatni ko‘rsatdi. Noyabr uchun elektr energiyasi uchun qancha to'lashim kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 3. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 2 rubl 40 tiyin turadi. Elektr hisoblagichi 1 oktyabrda kilovatt-soatni, 1 noyabrda kilovatt-soatni ko'rsatdi. Oktyabr oyida elektr energiyasi uchun qancha to'lashim kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 4;5. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 2 rubl 50 tiyin turadi. 1 yanvar kuni elektr hisoblagichi kilovatt-soatni, 1 fevral kuni esa kilovatt-soatni ko'rsatdi. Yanvar oyida elektr energiyasi uchun qancha to'lashim kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 6. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 1 rubl 30 tiyin. Elektr hisoblagichi 1 sentyabrda kilovatt-soatni, 1 oktyabrda kilovatt-soatni ko'rsatdi. Sentyabr uchun elektr energiyasi uchun qancha to'lashim kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 7;8. 1 kilovatt-soat elektr energiyasi 1 rubl 70 tiyin turadi. 1 aprel kuni elektr hisoblagich kilovatt-soatni, 1-may kuni esa kilovatt-soatni ko‘rsatdi. Aprel uchun elektr energiyasi uchun qancha to'lashim kerak? Javobingizni rublda bering. SIBIR mintaqasi elektr energiyasi iste'molini hisoblagich orqali to'lash muammosini hal qildi. Variantlar bo'yicha hisoblash uchun raqamli ma'lumotlar jadvalga kiritildi: Variantlar Kalendar oyining boshida hisoblagich ko'rsatkichlari kVt soat Keyingi kalendar oyining boshida hisoblagich ko'rsatkichlari kVt soat 1 kilovatt-soat narxi rubl 40 tiyin rubl 20 tiyin rubl 40 kopek 4 va rubl 50 kopek rubl 30 7 tiyin va 70 kopek rubl Variant 1-ga yechim. G'oya: Kilovat-soat kalendar oyining boshida va keyingi kilovatt-soat kalendar oyining boshida hisoblagich ko'rsatkichlari ma'lum. Bu siz to'lanadigan oylik elektr energiyasini bilib olishingiz mumkin degan ma'noni anglatadi. Iste'mol qilinadigan kilovatt-soat elektr energiyasini va bir kilovatt-soat narxini bilib, siz ushbu elektr energiyasi uchun to'lanishi kerak bo'lgan miqdorni topishingiz mumkin. Amallar: Oy uchun elektr energiyasini iste'mol qilishni aniqlang Oy uchun iste'mol qilingan elektr energiyasi uchun to'lov miqdorini aniqlang. 6

7 p Javob Qolgan variantlar xuddi shunday hal qilinadi. SHARQGA Variant1;5;8. Yekaterina yashaydigan kvartirada sovuq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 sentabrda 189 kub metr, 1 oktyabrda esa 204 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr sovuq suv narxi 16 rubl 90 tiyin bo'lsa, Yekaterina sentyabr oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 2. Valeriy yashaydigan kvartirada sovuq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 mart kuni 182 kub metr, 1 aprel kuni esa 192 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Valeriy mart oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak, agar 1 kubometr sovuq suv narxi 23 rubl 10 tiyin bo'lsa? Javobingizni rublda bering. Variant 3. Marina yashaydigan kvartirada sovuq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 iyul kuni 120 kub metr, 1 avgust kuni esa 131 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr sovuq suv narxi 20 rubl 60 tiyin bo'lsa, Marina iyul oyida sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 4. Egor yashaydigan kvartirada issiq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 noyabrda 879 kub metr, 1 dekabrda esa 969 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. Agar 1 kubometr issiq suv narxi 108 rubl 20 tiyin bo'lsa, Yegor noyabr oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 6. Mixail yashaydigan kvartirada issiq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 mart kuni 708 kub metr, 1 aprel kuni esa 828 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. 1 kubometr issiq suv narxi 72 rubl 20 tiyin bo'lsa, Mixail mart oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. Variant 7. Anastasiya yashaydigan kvartirada issiq suv hisoblagichi o'rnatilgan. Hisoblagich 1 yanvarda 894 kub metr, 1 fevralda esa 919 kub metr suv sarfini ko‘rsatdi. 1 kubometr issiq suv narxi 103 rubl 60 kopek bo'lsa, Anastasiya yanvar oyida issiq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? Javobingizni rublda bering. VOSTOK mintaqasining vazifalari raqamli ma'lumotlardagi farq bilan URAL mintaqasining vazifalariga to'g'ri keldi. Variantlar Kalendar oyining boshidagi hisoblagich ko'rsatkichlari, kub metr Keyingi kalendar oyining boshidagi metr ko'rsatkichlari, kub metr Narxi 1 kubometr 1 va 5 va rubl 90 tiyin rubl 10 tiyin rubl 60 kopek rubl 20 kopek rubl 20 tiyin rubl 60 tiyin Shuning uchun, yechim g'oyasi va harakatlar URAL mintaqasi uchun ilgari muhokama qilinganlarga o'xshash bo'ladi. IN

Bo'lim Kasrlar bilan operatsiyalar Bo'lim O'nli kasrni oddiy kasrga va aksincha aylantirish Bo'lim Foizlar (sonning foizi, sonlar foizi, foiz o'zgarishi) Bo'lim Depozitlar, oddiy va murakkab

"GCD va NOC" mavzusidagi test Familiyasi, ismi. Natural sonlar nisbatan tub sonlar deyiladi, agar: a) ularning ikkitadan ortiq boʻluvchisi boʻlsa; b) ularning gcd teng; v) ularning bitta bo'luvchisi bor.. Sonlarning eng katta umumiy bo'luvchisi a

Matematika fanidan bilimlarni tekshirish uchun savollar. 5-6 sinf. 1. Natural, butun, ratsional sonlarning ta’rifi. 2. 10 ga, 5 ga, 2 ga bo‘linish testlari. 3. 9 ga, 3 ga bo‘linish testlari. 4. Asosiy xossalari.

Mavzu. Raqam tushunchasini ishlab chiqish. Oddiy kasrlar ustidagi arifmetik amallar. Qo'shish. Bir xil maxrajga ega bo'lgan kasrlar yig'indisi maxraji va soni bir xil bo'lgan kasrdir. summasiga teng

4 Takrorlash savollari I. Natural sonlar. Natural qator.. Sonlar va sonlar. O'nlik sanoq tizimi. 3. Daraja va sinflar. Raqamli hadlar yig'indisi sifatida raqamni ko'rsatish. 4. Tabiatni solishtirish

Bitta o'zgaruvchili chiziqli tenglamalar Kirish Nikita Saruxanov 7-sinf Algebra tenglamalar yordamida turli masalalarni yechish bilan bog'liq holda paydo bo'lgan. Odatda, muammolar bir yoki bir nechtasini topishni talab qiladi

1. Raqamning foizini topish Yordam B1 Foiz 1% narsaning yuzdan bir qismi, ya'ni 1% = 0,01 =. Shunga ko'ra, 2% = 0,02 =, 5% = 0,05 =, 10% = 0,10 = 0,1 = =. Masalan, 25% ni topamiz.

Matematika 6-sinf Mavzu. Raqamlarning bo'linuvchanligi. Asosiy tushunchalar. Natural sonning bo‘luvchisi a natural son bo‘lib, unga a qoldiqsiz bo‘linadi. Masalan, ; 2; 5; 0 soni 0 sonining bo'luvchisi. 3 soni bo'luvchidir

MAZMUNI KIRISH... 4 ALGEBRA... 5 Sonlar, ildizlar va darajalar... 5 Trigonometriya asoslari... 20 Logarifmlar... 0 Ifodalarni aylantirish... 5 TENGLAMALAR VA TENGSIZLIKLAR... 57 Tenglamalar... 57 Tengsizliklar ... 91

Ural o'qituvchisi uyi federal okrug Asosiy fanlar bo‘yicha XI Xalqaro olimpiada ikkinchi bosqich. Oliy liga. Ilmiy direktor mavzu loyihasi: Elena Lvovna Grivkova, oliy matematika o'qituvchisi

Matematika fanidan imtihon varaqalari javoblari 6-sinf DPR >>> Matematika fanidan imtihon topshiriqlari javoblari 6-sinf DPR Matematika fanidan imtihon varaqlari javoblari 6-sinf DPR Qoʻshish ayirish aralash

Ma’lumotnoma “Matematika 5-sinf” Natural sonlar Sanoqda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deyiladi. Ularni belgilang Lotin harfi N. 0 raqami natural son emas! Yozib olish usuli

MATEMATIKA. HAMMA NARSA O'qituvchi UCHUN! O'NLIK KASRLAR VA ULAR BO'YICHA AMALIYATLAR DIDAKTIK VA MUZLAR KUTUBXONASI BLIO IOTE Biz taklif qilamiz. didaktik materiallar"O'nlik kasrlar" mavzusida: individual kartalar

Qabul qilinadigan qiymatlar diapazonini topish algoritmi algebraik kasr. Misol. Qabul qilinadigan qiymatlar diapazonini toping: x 25 (x 5) (2x+4). 1. Algebraik kasrning maxrajini yozing; 2. Yozilganlarni tenglashtiring

Mavzu 3. “Munosabatlar. Proportionlar. Foiz" Ikki raqamning nisbati ulardan birini ikkinchisiga bo'lish koeffitsientidir. Nisbat birinchi raqam ikkinchisidan necha marta katta ekanligini yoki birinchi raqamning qaysi qismini ko'rsatadi

Sonlarni topish 1-misol. Uch kasrning ayirgichlari 1, 2, 5 sonlariga, maxrajlari esa 1, 3, 7 sonlariga proporsional. Arifmetik kasrlarning o‘rtachasi teng. Bu kasrlarni toping. Yechim. Shart bo'yicha

1-chorak Qaysi sonlar natural sonlar hisoblanadi? Raqamni qanday o'qish kerak? Raqamlarda raqam qanday yoziladi? Birliklar orasidagi aloqalar Koordinata nurini qanday chizish va bu nurda nuqtalarni belgilash kerak? Formulalarni raqamlash

Dars raqami Dars mavzusi TAQVIM - MAVZUY REJAJA 6-sinf Soatlar soni 1-bob.Oddiy kasrlar. 1. Sonlarning bo‘linuvchanligi 24 soat 1-3 Bo‘luvchi va karrali 3 Bo‘luvchi, karrali, naturalning eng kichik karrali.

Mavzu. Raqam tushunchasining rivojlanishi Annotatsiya: Qo'llanma ga muvofiq ishlab chiqilgan Ish dasturi umumiy ta'lim akademik intizom ODP.0 Matematika. Qo'llanma quyidagilarni o'z ichiga oladi: nazariy

“Kelishilgan” “Tasdiqlangan” direktorning suv resurslarini boshqarish bo‘yicha o‘rinbosari maktab direktori, 6-sinf Matematika fanidan kalendar-mavzuiy rejalashtirish ( sirtqi ta’lim ) 2018-2019 o'quv yili Darslik: Vilenkin N.Ya., Joxov

Kasr-ratsional ifodalar Oʻzgaruvchiga ega boʻlgan ifodaga boʻlingan ifodalar kasr (kasr-ratsional) ifodalar deyiladi. Kasrli ifodalar ba'zi qiymatlar uchun o'zgaruvchilar mavjud emas

1-mavzu “Raqamli ifodalar. Jarayon. Raqamlarni taqqoslash." Raqamli ifoda bir yoki bir nechta chaqiriladi raqamli miqdorlar arifmetik amallar belgilari bilan bog'langan (sonlar): qo'shish,

Kalendar va mavzuli rejalashtirish matematika 6-sinf (haftasiga 5 soat, jami 170 soat) dars 1-3-mavzu Dars maxraji bir xil bo`lgan kasrlarni qo`shish va ayirish, o`nli kasrlarni qo`shish va ayirish.

1-bob Algebra sonli to'plamlar asoslari Keling, asosiy son to'plamlarni ko'rib chiqamiz. N natural sonlar to`plamiga predmetlarni sanashda qo`llaniladigan 1, 2, 3 va hokazo ko`rinishdagi raqamlar kiradi. Bir guruh

RATSIONAL SONLAR Oddiy kasrlar Ta'rifi Shakldagi kasrlar oddiy kasrlar deyiladi Oddiy kasrlar, muntazam va noto'g'ri Aniq kasr, to'g'ri bo'lsa.< при, где Z, N Z, N Z,

1 IRRATSION VA REAL SONLAR Irratsional sonlar Birlik kvadrat diagonali uzunligini o‘lchashning eng oddiy misoli ratsional sonning kvadrat ildizini olish amali ekanligini ko‘rsatadi.

26. Butun son masalalari (1 8) sonlarning eng katta umumiy bo‘luvchisini toping: 1. 247 va 221. 2. 437 va 323. 3. 357 va 391. 4. 253 va 319. 5. 42 4 va 54 3. 6 78 4 va 65 2. 7. 77 3 va 242 2. 8. 51 3 va 119 2. 9. summa

Mundarija: 1. Natural sonlarni qo`shish va ayirish. Natural sonlarni solishtirish. 2. Son va alifbo ifodalari. Tenglama. 3. Natural sonlarni ko`paytirish. 4. Natural sonlarning bo‘linishi.Oddiy

6-MA'RUZA CHIZIQLI BILASHMALAR VA CHIZIQLI BOQILIKLIK CHIZIQLI BOYLIK ASOSI VA VEKTOR TIZIMINING CHIZIQLI FAOS O'LCHIMI HAQIDA ASOSIY LEMMA 1-chiziqli birikmalar va chiziqli bog'liqlik

Kasrning asosiy xossasi QOIDALAR NAMUNA VAZIFALAR Kasrni yangi maxrajga keltiring: 1) Kasrning maxrajini songa ko'paytiring (yoki bo'ling). 2) Kasrning sonini bir xil songa ko'paytiring (yoki bo'ling).

I variant 8B sinf, 007-yil 4-oktabr. kvadrat ildiz soni a (a 0) sonidan a ga teng bo'lgan soni quyidagicha belgilanadi: ifoda bilan Topish harakati

Savol: Qanday sonlar natural sonlar deb ataladi? Javob Natural sonlar sanashda qo‘llaniladigan sonlardir.Raqamlar yozuvidagi sinflar va darajalar nimalardan iborat? Raqamlar qo‘shilganda qanday nomlanadi? Undosh tovushni shakllantirish

Xorijiy tinglovchilar uchun tayyorgarlik bo'limi MUALTAR: Starovoitova Natalya Aleksandrovna Universitetga qadar tayyorgarlik va kasbga yo'naltirish bo'limi 1 2 3 8 4 Raqamlar; ; ; ; 2 3 7 5 4 - oddiy kasrlar.

ARIFMETIKA Natural sonlar va oddiy kasrlar bilan amallar. Protsedura) Qavslar bo'lmasa, birinchi darajali harakatlar bajariladi (ko'tariladi). tabiiy daraja), keyin --chi daraja (ko'paytirish

MAZMUNI Matematik belgilar... 3 Sonlarni solishtirish... 4 Qo‘shish... 5 Qo‘shishning komponentlari o‘rtasidagi munosabat... 5 Qo‘shishning almashinish qonuni... 6 Qo‘shishning birikma qonuni... 6 Ish tartibi....

6-SINF MATEMATIKA FANIDAN TARJIMA IMTIHONINING NAZARIY SAVOLiga JAVOB BERISH UCHUN MA’LUMOT (ma’lumotnomada internet manbalariga havolalar ko‘k rangda ko‘rsatilgan) BILET

Oddiy versiya“Kompleks sonlar, polinomlar va ratsional kasrlar» Ikkita topshiriq berilgan murakkab sonlar va cos sn Natijani algebraik shaklda toping va yozing, natijani trigonometrik shaklda yozing.

Bob ALGEBRAGA KIRISH.. Kvadrat uch AYoL... Ularning yigindisi va kopaytmasidan ikkita sonni topishning Bobil masalasi. Algebraning eng qadimgi muammolaridan biri Bobilda taklif qilingan va u erda keng tarqalgan

Mavzu 1. Murojaat yo‘nalishi Mavzu bo‘yicha muammoni yechish tahlili 1-bob “ Salbiy raqamlar»Ushbu mavzu bo'yicha topshiriqlar amaliy xarakterga ega bo'lib, "+" belgilaridan foydalanishni tushunish va ko'nikmalarni rivojlantirish uchun muhimdir.

QO‘SHIMCHA songa 1 qo‘shish, berilgandan keyingi raqamni olishni anglatadi: 4+1=5, 1+1=14 va hokazo. 5 raqamlarini qo'shish 5 ga birni uch marta qo'shishni anglatadi: 5+1+1+1=5+=8. AYIRISH Raqamdan 1ni ayirish degani

2. Umumiy chiziqli va Evklid bo'shliqlari X to'plami haqiqiy sonlar maydoni ustidagi chiziqli fazo yoki biron bir element uchun oddiygina haqiqiy chiziqli fazodir, deyishadi.

MA'RUZA Matritsa tushunchasi va uning xossalari Matritsalarga taalluqli harakatlar Matritsa tushunchasi Tartibli (o'lchamli) matritsa to'rtburchaklar shaklidagi sonlar jadvali yoki ustunlarni o'z ichiga olgan harfli ifodalardan iborat: () i qatorlar

Arifmetika - sinf JAVOBLAR: Mavzu O'nli kasrlarni ko'paytirish va bo'lish),) 00.0 Mavzu maxraji har xil bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish)) Mavzu Oddiy kasrlarni bo'lish))) va mavzu nisbatlari) Mavzu

3 Hurmatli o'quvchi! Sizning qo'lingizda 5-11-sinflarda o'qishda sizni qo'llab-quvvatlaydigan, imtihonlarga tayyorgarlik ko'rishda yordam beradigan va universitetga osongina kirish imkoniyatini beradigan zamonaviy ma'lumotnoma. Katalogda

Dars mavzusi Izoh Sonlarning bo`linuvchanligi 16 soat 1 Natural sonlarning bo`linishi 2 Bo`luvchilar va karralar 3 Sonlarning bo`luvchilari 4 Ko`paytmalar 5 10 ga bo`linish testlari 6 5 ga, 2 ga bo`linish testlari 7 Test.

Mavzu 1. To'plamlar. N, Z, Q, R sonli to'plamlar 1. To'plamlar. To'plamlarda operatsiyalar. 2. Natural sonlar to‘plami N. 3. Butun sonlar to‘plami Z. Butun sonlarning bo‘linuvchanligi. Bo'linish belgilari. 4. Ratsional

Moskva: AST nashriyoti: Astrel, 2016. 284, p. (Boshlang'ich ta'lim akademiyasi). 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 978-5-17-098011-6 978-5-271-47746-1 Mundarija Hurmatli kattalar!... 6 Raqam

Dmitriy Gushchinning boshlang'ich matematikasi veb-sayti wwwthetspru Gushchin D D Matematika bo'yicha Yagona davlat imtihoniga TAYYORLANISH UCHUN MA'LUMOT MATERIALLARI B7: HISOBLAR VA TRANSFORMASIYALAR Sinovdan o'tgan tarkib elementlari va turlari

Mundarija Tenglama....................................... Butun ifodalar.. .... ........................... Kuchli iboralar............ .... ............. 3 Monomial................................. ......... ....

V. V. Rasin HAQIQIY RAQAMLAR Yekaterinburg 2005 Ural ta'lim federal agentligi Davlat universiteti ular. A. M. Gorkiy V. V. Racine REAL RAQAMLAR Ekaterinburg 2005 UDC 517.13(075.3)

Tenglamalar Algebrada tenglikning ikki turi ko'rib chiqiladi: o'ziga xosliklar va tenglamalar.Tenglik - bu unga kiritilgan harflarning barcha haqiqiy) qiymatlari uchun qondiriladigan tenglik.Identifikatsiya qilish uchun belgilar qo'llaniladi.

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ \\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ To'plam uchun

OGE GA TAYYORlanish Malumot materiallari 9-sinf o‘quvchilari uchun Algebra Natural sonlar va ular ustida amallar Natural son tushunchasi matematikaning eng oddiy, birlamchi tushunchalariga tegishli bo‘lib, unga ta’rif berilmagan.

Uchta noma’lumli uchta tenglama sistemasi uchun Kramer qoidasi yordamida SLEni yechishning birinchi usulini ko‘rib chiqamiz: Javob Kramer formulalari yordamida hisoblanadi: D, D1, D2, D3 determinantlar Uchinchining aniqlovchisi.

Tenglamalar sistemasi Ikkita noma’lum f(x, y)=0 va g(x, y)=0 bo‘lgan ikkita tenglama berilsin, bunda f(x, y), g(x, y) x va o‘zgaruvchilari bo‘lgan ba’zi ifodalardir. y. Agar vazifa ma'lumotlarning barcha umumiy echimlarini topish bo'lsa

Matematika darsi. O'qituvchi Demidova Elena Nikolaevna chorak..SONLARNING bo'linuvchanligi Bo'luvchilar va karralar. 0 ga bo'linish belgilari va boshqalar. 9 ga va ga bo'linish testlari. Tutuvchi va qo'shma sonlar. Bosh sonlarga parchalanish

6-sinf (Federal Davlat Ta'lim Standartlari MChJ) dars Asosiy turi Tarkib (bo'lim, mavzular) ta'lim faoliyati 5-sinf matematika kursini takrorlash (soat) Soatlar soni Darslik materialini tuzatish Matematika kursini takrorlash.

Sinf. O'zboshimchalik bilan daraja haqiqiy ko'rsatkich, uning xususiyatlari. Quvvat funktsiyasi, uning xossalari, grafiklari.. c daraja xossalarini eslang ratsional ko'rsatkich. a a a a a tabiiy vaqtlar uchun

2-ma'ruza Yechish tizimlari chiziqli tenglamalar. 1. Kramer usuli yordamida 3 ta chiziqli tenglamalar sistemasini yechish. Ta'rif. 3 ta chiziqli tenglamalar sistemasi shakldagi sistemadir Bu sistemada kerakli miqdorlar mavjud

16-dars Munosabatlar. Proportionlar. Foizlar 12: 6 = 2 bo'lagi 12 va 6 raqamlarining nisbati. 12 va 6 sonlarining nisbati 2 soniga teng. 2 soni. 2: = 2 ning nisbati raqamlar 2 va. Raqamlar nisbati 2 va teng

1-vazifa Yagona davlat imtihoni -2015 (asosiy) Agar sizga faqat javob kerak bo'lsa, birinchi misol 2.65 - ikkinchi misol 3.2 - uchinchi misol -1.1 Bu oddiy kasrlar bilan operatsiyalar bo'yicha topshiriq. Bu erda ozgina bo'lganlar uchun kichik bir nazariya

I bob. Chiziqli algebra elementlari Chiziqli algebra algebrani o'rganadigan qismidir chiziqli bo'shliqlar va pastki fazolar, chiziqli operatorlar, chiziqli, ikki chiziqli va kvadratik funktsiyalar chiziqli bo'shliqlarda.

Progressions Sequence natural argument funksiyasi.. Umumiy atama formulasi orqali ketma-ketlikni belgilash: a n = f(n), n N, masalan, a n = n + n + 4, a = 43, a = 47, a. 3 = 3,. Ketma-ketlik

1.4-mavzu. Kramer formulasining ikkita (uch) chiziqli tenglamalarini yechish Gabriel Kramer (1704 1752) Shveytsariyalik matematik. Bu usul faqat o'zgaruvchilar soni bo'lgan chiziqli tenglamalar tizimlarida qo'llaniladi

Matematika 6-sinf O'QUV MAZMUNI Arifmetika Natural sonlar. Natural sonlarning bo‘linuvchanligi. 5, 9, 0 ga bo‘linish mezonlari. Tutuvchi va qo‘shma sonlar. Natural sonni tub ko‘paytuvchilarga ko‘paytirish.

Matematika. Algebra. Geometriya. Trigonometriya

ALGEBRA: Raqamlar

2.2. Butun va ratsional sonlar. Qiziqish

Oddiy kasrlar.

Oddiy kasr

ko'rinishdagi son bo'lib, bu erda m va n natural sonlardir. m raqami chaqiriladi kasrning hisoblagichi, n- maxraj. Agar n = 1 bo'lsa, u holda kasr shaklga ega , lekin ko'pincha ular oddiygina m yozadilar, ya'ni. Har qanday natural sonni maxraji 1 ga teng oddiy kasr sifatida ifodalash mumkin.

Kasr deyiladi to'g'ri, agar uning soni maxrajidan kichik bo'lsa va noto'g'ri agar uning soni maxrajdan katta yoki teng bo'lsa. Har bir noto'g'ri kasr natural son va to'g'ri kasrning yig'indisi sifatida (yoki m n ning karrali bo'lsa natural son sifatida) ifodalanishi mumkin.

Tabiiy son va to'g'ri kasrning yig'indisini qo'shish belgisisiz, ya'ni yozish o'rniga yozish odatiy holdir. Bu shaklda yozilgan raqam deyiladi aralash raqam. U butun son va kasr qismdan iborat.

Kasrlarning tengligi. Fraksiyalarni qisqartirish.

Ikki kasr hisobga olinadi teng agar reklama = miloddan avvalgi. Tenglik ta'rifidan kelib chiqadiki

=, chunki. Kasrning asosiy xususiyati:Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilgan kasrga teng bo'ladi. Kasrning asosiy xususiyatidan foydalanib, ba'zan berilgan kasrni hisoblagichi va maxraji ma'lumotlardan kichik bo'lgan boshqa kasr bilan almashtirish mumkin. Bu almashtirish deyiladi kamaytirish kasrlar Agar son va maxraj o'zaro bo'lsa tub sonlar, keyin kamaytirish mumkin emas va bunday kasr deyiladi qaytarilmas.

Oddiy kasrlar ustidagi arifmetik amallar.

Ikki kasr berilsin va

, . Siz bu kasrlarni ularga teng bo'lgan boshqa kasrlar bilan almashtirishingiz mumkin, natijada olingan kasrlar bo'ladi bir xil maxrajlar. Ushbu transformatsiya deyiladi kasrlarni umumiy maxrajga keltirish. Odatda ular kasrlarni kamaytirishga harakat qilishadi eng kichik umumiy maxraj, bu N.O.K.().

1.Qo'shish oddiy kasrlar quyidagicha bajariladi:

A) agar maxrajlar bir xil bo'lsa, hisoblagichlar qo'shiladi va bir xil maxrajni qoldiradi:;

2. Ayirish oddiy kasrlar quyidagicha bajariladi:

A) agar maxrajlar bir xil bo'lsa, u holda

b) kasrlarning maxrajlari har xil bo'lsa, unda kasrlar avval eng kichik umumiy maxrajga keltiriladi, so'ngra a) qoidasi qo'llaniladi.

3. Ko'paytirishoddiy kasrlar quyidagicha bajariladi:

4. Oddiy kasrlarni bo'lish quyidagicha amalga oshiriladi:

.

O'nlik kasrlar. O'nli kasrni ga aylantirish oddiy kasr.

O'nlik kasrni maxrajli yozishning yana bir shaklidir.Masalan, . Agar kasrning maxraji faqat 2 va 5 ga ko'paytirilsa, kasrni o'nli kasr shaklida yozish mumkin; Agar kasr kamaytirilmaydigan bo'lsa va uning maxrajining tub ko'rsatkichlarga bo'linishi boshqa tub omillarni o'z ichiga olsa, u holda bu kasrni o'nli kasr sifatida yozib bo'lmaydi.

O'nli kasrda siz o'ngdagi nollarni qo'shishingiz va tashlashingiz mumkin - siz unga teng kasr olasiz.

O'nli kasrlar soni cheksiz bo'lgan kasr deyiladi cheksiz kasr.

Teorema 10.

Har qanday oddiy kasr cheksiz o'nli kasr sifatida ifodalanishi mumkin.

Sonning oʻnli kasr belgisida oʻnli kasrdan keyin ketma-ket takrorlanuvchi raqamlar guruhi (minimum) nuqta deyiladi, nuqtaga ega cheksiz oʻnli kasr esa davriy deyiladi.

Davriy o'nli kasr bilan berilsin: , bu erda - m-raqamli raqam, keyin

, YU
YU - davriy o'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish formulasi.

Qiziqish.

O'nli kasrlar orasida eng ko'p ishlatiladigan kasr 0,01 bo'lib, u deyiladi foiz va 1 bilan belgilanadi

%. Shunday qilib, 1% = 0,01; 25% = 0,25; 450% = 4,5 va boshqalar.

MISOL Bir ishchi smenada 60 ta detal ishlab chiqarishi kerak edi. Ish kunining oxirida u 125 ni bajarganligi ma'lum bo'ldi

% vazifalar. Ishchi nechta qism yasagan?

Yechish: 1) 125

% = 1,25

2)60H 1,25 = 75.

JAVOB: 75 qism.

Koordinatali chiziq.

Keling, l to'g'ri chiziqni olaylik, uning ustida O nuqtani belgilaymiz, uni koordinata sifatida qabul qilamiz, yo'nalish va birlik segmentini o'rnatamiz. Bu holda ular berilgan deyishadi koordinatali chiziq. Har bir natural son yoki kasr l to‘g‘rining bir nuqtasiga to‘g‘ri keladi. Agar l chiziqning M nuqtasi ma'lum r soniga to'g'ri kelsa, u holda bu raqam deyiladi muvofiqlashtirish nuqta M va M(r) bilan belgilanadi. a va -a raqamlari deyiladi qarama-qarshi. Berilgan yo'nalishdagi koordinata chizig'ida joylashgan nuqtalarga mos keladigan raqamlar deyiladi ijobiy; berilganga qarama-qarshi yo'nalishda koordinata chizig'ida joylashgan nuqtalarga mos keladigan raqamlar deyiladi salbiy. 0 raqami ijobiy ham, salbiy ham hisoblanmaydi. 0 raqamiga mos keladigan O nuqta, koordinata chizig'idagi musbat koordinatali nuqtalarni manfiy koordinatali nuqtalardan ajratib turadi.

Koordinata chizig'ida berilgan yo'nalish deyiladi ijobiy(odatda u o'ngga ketadi) va berilganga teskari yo'nalish salbiy

.

Butun va ratsional sonlar.

1, 2, 3, ... natural sonlari ham musbat butun sonlar deyiladi. Natural sonlarga qarama-qarshi joylashgan -1, -2, -3, ... sonlar manfiy butun sonlar deyiladi. 0 soni ham butun sondir. Butun sonlar- natural sonlar, ularning qarama-qarshiliklari va 0.

Butun sonlar va kasrlar (musbat va manfiy) to‘plamni tashkil qiladi ratsional sonlar.

Mualliflik huquqi © 2005-2013 Xenoid v2.0

Sayt materiallaridan faol havola bilan foydalanish mumkin.