"Funksiyalarni o'zgartirish" - Seesaw. Y o'qini yuqoriga siljiting. Ovoz balandligini to'liq aylantiring - siz havo tebranishlarining a (amplitudasini) oshirasiz. X o'qini chapga siljiting. Dars maqsadlari. 3 ball. Musiqa. Funksiya grafigini tuzing va D(f), E(f) va T ni aniqlang: x o'qi bo'ylab siqishni. Y o'qini pastga siljiting. Palitraga qizil rang qo'shing va elektromagnit tebranishlarning k (chastotasini) kamaytiring.

"Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari" - Yuqori tartibli hosilalar. Ikki o'zgaruvchining funksiyasi grafik ko'rinishda ifodalanishi mumkin. Differensial va integral hisoblar. Ichki va chegara nuqtalari. 2 ta o‘zgaruvchili funksiyaning chegarasini aniqlash. Matematik tahlil kursi. Berman. 2 ta o‘zgaruvchili funksiya chegarasi. Funktsiya grafigi. Teorema. Cheklangan hudud.

“Funksiya tushunchasi” - Kvadrat funksiyaning grafiklarini tuzish usullari. Funktsiyani belgilashning turli usullarini o'rganish muhim uslubiy texnikadir. Kvadrat funksiyalarni o'rganish xususiyatlari. "Funksiya" tushunchasining genetik talqini. Maktab matematika kursida funksiyalar va grafiklar. Chiziqli funktsiya g'oyasi ma'lum bir chiziqli funktsiyaning grafigini chizishda ta'kidlanadi.

"Mavzu funktsiyasi" - Tahlil. Talaba nimani bilmaganini emas, nimani bilishini aniqlash kerak. Yagona davlat imtihonini muvaffaqiyatli topshirish va oliy o'quv yurtlariga kirish uchun asos yaratish. Sintez. Agar o'quvchilar boshqacha ishlasa, o'qituvchi ular bilan boshqacha ishlashi kerak. Analogiya. Umumlashtirish. Yagona davlat imtihonlari topshiriqlarini maktab matematika kursining asosiy tarkibiy bloklari bo'yicha taqsimlash.

"Funksiya grafiklarini o'zgartirish" - Grafik o'zgartirish turlarini takrorlang. Har bir grafikni funksiya bilan moslang. Simmetriya. Darsning maqsadi: Murakkab funksiyalarning grafiklarini qurish. Keling, transformatsiyalar misollarini ko'rib chiqamiz va har bir transformatsiya turini tushuntiramiz. Funksiya grafiklarini transformatsiya qilish. Cho'zish. Elementar funksiyalar grafiklarini o‘zgartirishdan foydalanib, funksiyalar grafiklarini qurishni mustahkamlash.

"Funktsiyalar grafiklari" - Funktsiya turi. Funktsiya qiymatlari diapazoni y bog'liq o'zgaruvchining barcha qiymatlari hisoblanadi. Funksiya grafigi paraboladir. Funktsiyaning grafigi kubik paraboladir. Funksiya grafigi giperboladir. Ta'rif sohasi va funktsiya qiymatlari diapazoni. Har bir satrni uning tenglamasi bilan bog'lang: Funktsiyani aniqlash sohasi x mustaqil o'zgaruvchining barcha qiymatlari.

Modullarni o'z ichiga olgan funktsiyalar grafiklarini qurish odatda maktab o'quvchilari uchun katta qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi. Biroq, hamma narsa unchalik yomon emas. Bunday muammolarni hal qilish uchun bir nechta algoritmlarni eslab qolish kifoya va siz hatto eng murakkab ko'rinadigan funktsiyaning grafigini osongina qurishingiz mumkin. Keling, bu qanday algoritmlar ekanligini aniqlaylik.

1. y = |f(x)| funksiya grafigini tuzish

E'tibor bering, funktsiya qiymatlari to'plami y = |f(x)| : y ≥ 0. Shunday qilib, bunday funktsiyalarning grafiklari doimo to'liq yuqori yarim tekislikda joylashgan.

y = |f(x)| funksiya grafigini tuzish quyidagi oddiy to'rt bosqichdan iborat.

1) y = f(x) funksiyaning grafigini diqqat bilan va ehtiyotkorlik bilan tuzing.

2) Grafikning yuqorida yoki 0x o'qida joylashgan barcha nuqtalarini o'zgarishsiz qoldiring.

3) Grafikning 0x o'qidan pastda joylashgan qismini 0x o'qiga nisbatan simmetrik ravishda ko'rsatish.

Misol 1. y = |x 2 – 4x + 3| funksiya grafigini chizing.

1) y = x 2 – 4x + 3 funksiya grafigini quramiz. Shubhasiz, bu funksiyaning grafigi parabola. Parabolaning koordinata o‘qlari bilan kesishgan barcha nuqtalarining koordinatalarini va parabolaning cho‘qqisining koordinatalarini topamiz.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Shuning uchun parabola 0x o'qini (3, 0) va (1, 0) nuqtalarda kesib o'tadi.

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Shuning uchun parabola 0y o'qini (0, 3) nuqtada kesib o'tadi.

Parabola cho'qqisining koordinatalari:

x in = -(-4/2) = 2, y in = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Demak, (2, -1) nuqta bu parabolaning uchi hisoblanadi.

Olingan ma'lumotlardan foydalanib parabola chizing (1-rasm)

2) Grafikning 0x o'qidan pastda joylashgan qismi 0x o'qiga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.

3) Biz asl funktsiyaning grafigini olamiz ( guruch. 2, nuqta chiziq bilan ko'rsatilgan).

2. y = f(|x|) funksiyasining grafigini tuzish

E'tibor bering, y = f(|x|) ko'rinishdagi funksiyalar juft:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Demak, bunday funksiyalarning grafiklari 0y o'qiga nisbatan simmetrikdir.

y = f(|x|) funksiyaning grafigini tuzish quyidagi oddiy amallar zanjiridan iborat.

1) y = f(x) funksiya grafigini tuzing.

2) Grafikning x ≥ 0 bo'lgan qismini, ya'ni grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiring.

3) Grafikning (2) bandda ko'rsatilgan qismini 0y o'qiga simmetrik ravishda ko'rsatish.

4) Yakuniy grafik sifatida (2) va (3) nuqtalarda olingan egri chiziqlar birligini tanlang.

2-misol. y = x 2 – 4 · |x| funksiya grafigini chizing + 3

Chunki x 2 = |x| 2 bo'lsa, asl funktsiyani quyidagi ko'rinishda qayta yozish mumkin: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Endi biz yuqorida taklif qilingan algoritmni qo'llashimiz mumkin.

1) Biz y = x 2 – 4 x + 3 funksiya grafigini diqqat bilan va diqqat bilan tuzamiz (shuningdek qarang. guruch. 1).

2) Grafikning x ≥ 0 bo'lgan qismini, ya'ni grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiramiz.

3) Grafikning o'ng tomonini 0y o'qiga simmetrik tarzda ko'rsating.

(3-rasm).

3-misol. y = log 2 |x| funksiya grafigini chizing

Biz yuqorida keltirilgan sxemani qo'llaymiz.

1) y = log 2 x funksiyaning grafigini tuzing (4-rasm).

3. y = |f(|x|)| funksiya grafigini tuzish

E'tibor bering, y = |f(|x|)| ko'rinishdagi funktsiyalar ham tengdir. Haqiqatan ham, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x) va shuning uchun ularning grafiklari 0y o'qiga nisbatan simmetrikdir. Bunday funktsiyalarning qiymatlari to'plami: y ≥ 0. Demak, bunday funksiyalarning grafiklari butunlay yuqori yarim tekislikda joylashgan.

y = |f(|x|)| funksiyasining grafigini yaratish uchun quyidagilar kerak:

1) y = f(|x|) funksiyaning grafigini diqqat bilan tuzing.

2) Grafikning 0x o'qi ustidagi yoki yuqoridagi qismini o'zgarishsiz qoldiring.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismini 0x o'qiga nisbatan simmetrik ravishda ko'rsatish.

4) Yakuniy grafik sifatida (2) va (3) nuqtalarda olingan egri chiziqlar birligini tanlang.

4-misol. y = |-x 2 + 2|x| funksiya grafigini chizing. – 1|.

1) X 2 = |x| ekanligini unutmang 2. Bu asl funktsiya o'rniga y = -x 2 + 2|x| ekanligini anglatadi - 1

y = -|x| funksiyasidan foydalanishingiz mumkin 2 + 2|x| – 1, chunki ularning grafiklari mos keladi.

y = -|x| grafigini quramiz 2 + 2|x| – 1. Buning uchun 2-algoritmdan foydalanamiz.

a) y = -x 2 + 2x – 1 funksiya grafigini tuzing (6-rasm).

b) Grafikning o'ng yarim tekislikda joylashgan qismini qoldiramiz.

v) Grafikning hosil bo'lgan qismini 0y o'qiga simmetrik ravishda ko'rsatamiz.

d) Olingan grafik rasmdagi nuqta chiziqda ko'rsatilgan (7-rasm).

2) 0x o'qi ustidagi nuqtalar yo'q, biz 0x o'qidagi nuqtalarni o'zgarishsiz qoldiramiz.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi 0x ga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.

4) Olingan grafik nuqtali chiziq bilan rasmda ko'rsatilgan (8-rasm).

5-misol. y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)| funksiya grafigini tuzing.

1) Avval y = (2|x| – 4) / (|x| + 3) funksiya grafigini chizishingiz kerak. Buning uchun 2-algoritmga qaytamiz.

a) y = (2x – 4) / (x + 3) funksiyani diqqat bilan chizing. (9-rasm).

E'tibor bering, bu funktsiya kasr chiziqli va uning grafigi giperboladir. Egri chiziqni chizish uchun avvalo grafikning asimptotalarini topish kerak. Gorizontal – y = 2/1 (kasrning numerator va maxrajidagi x koeffitsientlarining nisbati), vertikal – x = -3.

2) Grafikning 0x o'qi ustidagi yoki uning ustida joylashgan qismini o'zgarishsiz qoldiramiz.

3) Grafikning 0x o'qi ostida joylashgan qismi 0x ga nisbatan simmetrik tarzda ko'rsatiladi.

4) Yakuniy grafik rasmda ko'rsatilgan (11-rasm).

veb-sayt, materialni to'liq yoki qisman nusxalashda manbaga havola talab qilinadi.

Qurilish funktsiyasi

Sizning e'tiboringizga barcha huquqlar kompaniyaga tegishli bo'lgan onlayn funktsiyalar grafiklarini yaratish xizmatini taklif qilamiz Desmos. Funktsiyalarni kiritish uchun chap ustundan foydalaning. Siz qo'lda yoki oynaning pastki qismidagi virtual klaviatura yordamida kirishingiz mumkin. Grafik yordamida oynani kattalashtirish uchun siz chap ustunni ham, virtual klaviaturani ham yashirishingiz mumkin.

Onlayn diagrammaning afzalliklari

• Kiritilgan funksiyalarni vizual ko'rsatish
• Juda murakkab grafiklarni yaratish
• Bevosita ko'rsatilgan grafiklarni qurish (masalan, ellips x^2/9+y^2/16=1)
• Diagrammalarni saqlash va ularga havolani olish imkoniyati, bu Internetda hamma uchun mavjud bo'ladi
• Masshtabni, chiziq rangini nazorat qilish
• Konstantalardan foydalanib, nuqtalar bo'yicha grafiklarni chizish imkoniyati
• Bir vaqtning o'zida bir nechta funktsiya grafiklarini chizish
• Qutbli koordinatalarda chizish (r va th(\teta) dan foydalaning)

Biz bilan har xil murakkablikdagi jadvallarni onlayn tarzda yaratish oson. Qurilish darhol amalga oshiriladi. Xizmat funksiyalarning kesishish nuqtalarini topish, muammolarni hal qilishda illyustratsiyalar sifatida ularni Word hujjatiga keyinchalik ko‘chirish uchun grafiklarni tasvirlash va funksiya grafiklarining harakat xususiyatlarini tahlil qilish uchun talabga ega. Ushbu veb-sayt sahifasida diagrammalar bilan ishlash uchun eng maqbul brauzer Google Chrome hisoblanadi. Boshqa brauzerlardan foydalanganda to'g'ri ishlash kafolatlanmaydi.

Funksiya grafigi funksiyaning koordinata tekisligidagi xatti-harakatlarining vizual tasviridir. Grafiklar funksiyaning o‘zidan aniqlab bo‘lmaydigan funksiyaning turli tomonlarini tushunishga yordam beradi. Siz ko'p funktsiyalarning grafiklarini qurishingiz mumkin va ularning har biriga ma'lum formulalar beriladi. Har qanday funktsiyaning grafigi ma'lum bir algoritm yordamida quriladi (agar siz ma'lum bir funktsiyaning grafigini chizishning aniq jarayonini unutgan bo'lsangiz).

Qadamlar

Chiziqli funktsiyaning grafigini tuzish

Funktsiyaning chiziqli ekanligini aniqlang. Chiziqli funktsiya shakl formulasi bilan berilgan F (x) = k x + b (\displaystyle F(x)=kx+b) yoki y = k x + b (\displaystyle y=kx+b)(masalan, ) va uning grafigi to'g'ri chiziqdir. Shunday qilib, formulaga bitta o'zgaruvchi va bitta doimiy (doimiy) ko'rsatkichlar, ildiz belgilari va shunga o'xshashlarsiz kiradi. Agar shunga o'xshash turdagi funksiya berilgan bo'lsa, bunday funktsiyaning grafigini tuzish juda oddiy. Bu erda chiziqli funktsiyalarning boshqa misollari:

Y o'qidagi nuqtani belgilash uchun doimiydan foydalaning. Doimiy (b) bu ​​grafikning Y o'qini kesib o'tadigan nuqtaning "y" koordinatasi. Ya'ni "x" koordinatasi 0 ga teng bo'lgan nuqta. Shunday qilib, agar x = 0 formulaga almashtirilsa. , keyin y = b (doimiy). Bizning misolimizda y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5) doimiy 5 ga teng, ya'ni Y o'qi bilan kesishgan nuqta koordinatalariga (0,5) ega. Bu nuqtani koordinata tekisligida chizing.

Chiziqning qiyaligini toping. U o'zgaruvchining ko'paytmasiga teng. Bizning misolimizda y = 2 x + 5 (\displaystyle y=2x+5)"x" o'zgaruvchisi bilan 2 omil mavjud; demak, qiyalik koeffitsienti 2 ga teng. Nishab koeffitsienti to'g'ri chiziqning X o'qiga og'ish burchagini aniqlaydi, ya'ni qiyalik koeffitsienti qanchalik katta bo'lsa, funksiya shunchalik tez ortadi yoki kamayadi.

Nishabni kasr shaklida yozing. Burchak koeffitsienti nishab burchagi tangensiga, ya'ni vertikal masofaning (to'g'ri chiziqdagi ikkita nuqta orasidagi) gorizontal masofaga (bir xil nuqtalar orasidagi) nisbatiga tengdir. Bizning misolimizda qiyalik 2 ga teng, shuning uchun vertikal masofa 2 va gorizontal masofa 1 ekanligini aytishimiz mumkin. Buni kasr shaklida yozing: 2 1 (\displaystyle (\frac (2)(1))).

• Nishab salbiy bo'lsa, funktsiya pasayadi.

1. To'g'ri chiziq Y o'qini kesishgan nuqtadan vertikal va gorizontal masofalar yordamida ikkinchi nuqtani chizing. Ikki nuqta yordamida chiziqli funktsiyaning grafigini tuzish mumkin. Bizning misolimizda Y o'qi bilan kesishish nuqtasi koordinatalariga ega (0,5); Shu nuqtadan boshlab, 2 bo'shliqni yuqoriga va keyin 1 bo'shliqni o'ngga siljiting. Nuqtani belgilang; uning koordinatalari (1,7) bo'ladi. Endi siz to'g'ri chiziq chizishingiz mumkin.

   O'lchagich yordamida ikkita nuqtadan to'g'ri chiziq o'tkazing. Xatolarga yo'l qo'ymaslik uchun uchinchi nuqtani toping, lekin ko'p hollarda grafik ikkita nuqta yordamida chizilishi mumkin. Shunday qilib, siz chiziqli funktsiyani chizdingiz.

   Koordinata tekisligida nuqtalarni chizish

   1. Funktsiyani aniqlang. Funktsiya f(x) bilan belgilanadi. “y” o‘zgaruvchisining barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari funksiya sohasi, “x” o‘zgaruvchisining barcha mumkin bo‘lgan qiymatlari esa funksiya sohasi deb ataladi. Masalan, y = x+2, ya'ni f(x) = x+2 funksiyasini ko'rib chiqaylik.

      Ikkita kesishuvchi perpendikulyar chiziq chizing. Gorizontal chiziq X o'qi Vertikal chiziq Y o'qi.

      Koordinata o'qlarini belgilang. Har bir o'qni teng segmentlarga ajrating va ularni raqamlang. O'qlarning kesishish nuqtasi 0. X o'qi uchun: musbat sonlar o'ngga (0 dan), manfiy raqamlar esa chapga chiziladi. Y o'qi uchun: musbat raqamlar tepada (0 dan), manfiy raqamlar esa pastda joylashgan.

      “x” qiymatlaridan “y” qiymatlarini toping. Bizning misolimizda f(x) = x+2. Tegishli y qiymatlarini hisoblash uchun ushbu formulaga o'ziga xos x qiymatlarini qo'ying. Agar murakkab funktsiya berilgan bo'lsa, tenglamaning bir tomonidagi "y" ni ajratib, uni soddalashtiring.

      • -1: -1 + 2 = 1
      • 0: 0 +2 = 2
      • 1: 1 + 2 = 3

   2. Nuqtalarni koordinata tekisligida chizing. Har bir juft koordinata uchun quyidagilarni bajaring: X o'qi bo'yicha mos keladigan qiymatni toping va vertikal chiziqni (nuqta) chizing; Y o'qi bo'yicha mos keladigan qiymatni toping va gorizontal chiziqni (chiziq chiziq) torting. Ikki nuqta chiziqning kesishish nuqtasini belgilang; Shunday qilib, siz grafikdagi nuqtani chizdingiz.

      Nuqtali chiziqlarni o'chiring. Grafikdagi barcha nuqtalarni koordinata tekisligida chizgandan keyin buni bajaring. Eslatma: f(x) = x funksiyaning grafigi koordinata markazidan [koordinatalari (0,0) bo'lgan nuqta] orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq; f(x) = x + 2 grafigi f(x) = x chiziqqa parallel, lekin ikki birlikka yuqoriga siljigan va shuning uchun (0,2) koordinatali nuqtadan o'tuvchi chiziqdir (chunki doimiy 2). .

   Murakkab funktsiyaning grafigini tuzish

   Funktsiyaning nollarini toping. Funktsiyaning nollari x o'zgaruvchining qiymatlari bo'lib, bu erda y = 0 bo'ladi, ya'ni bu grafik X o'qini kesib o'tadigan nuqtalardir.Yodda tutingki, barcha funktsiyalarda ham nol bo'lmaydi, lekin ular birinchisidir. har qanday funktsiyani grafikalash jarayonidagi qadam. Funksiyaning nollarini topish uchun uni nolga tenglashtiring. Masalan:

   Gorizontal asimptotalarni toping va belgilang. Asimptot - funksiya grafigi yaqinlashadigan, lekin hech qachon kesishmaydigan chiziq (ya'ni, bu mintaqada funksiya aniqlanmagan, masalan, 0 ga bo'linganda). Asimptotani nuqta chiziq bilan belgilang. Agar "x" o'zgaruvchisi kasrning maxrajida bo'lsa (masalan, y = 1 4 − x 2 (\displaystyle y=(\frac (1)(4-x^(2))))), maxrajni nolga qo'ying va "x" ni toping. Olingan "x" o'zgaruvchining qiymatlarida funktsiya aniqlanmagan (bizning misolimizda x = 2 va x = -2 orqali nuqtali chiziqlar torting), chunki siz 0 ga bo'linmaysiz. Ammo asimptotlar nafaqat funksiya kasr ifodasini o'z ichiga olgan hollarda mavjud. Shuning uchun sog'lom fikrdan foydalanish tavsiya etiladi:

Parabolani qanday qurish mumkin? Kvadrat funksiya grafigini tuzishning bir necha usullari mavjud. Ularning har biri o'zining ijobiy va salbiy tomonlariga ega. Keling, ikkita usulni ko'rib chiqaylik.

y=x²+bx+c va y= -x²+bx+c ko‘rinishdagi kvadratik funksiya grafigini tuzishdan boshlaylik.

Misol.

y=x²+2x-3 funksiya grafigini tuzing.

Yechim:

y=x²+2x-3 kvadrat funktsiyadir. Grafik shoxlari yuqoriga ko'tarilgan paraboladir. Parabola cho'qqisining koordinatalari

(-1;-4) cho'qqidan y=x² (koordinatalarning kelib chiqishi kabi. (0;0) o'rniga - cho'qqi (-1;-4) grafigini quramiz. (-1); -4) biz o'ngga 1 birlikka va 1 birlikka yuqoriga, keyin chapga 1 va yuqoriga 1 birlikka boramiz; bundan keyin: 2 - o'ngga, 4 - yuqoriga, 2 - chapga, 4 - yuqoriga; 3 - o'ngga, 9 - yuqoriga, 3 - chapga, 9 - yuqoriga. Agar bu 7 ball etarli bo'lmasa, u holda 4 o'ngga, 16 yuqoriga va hokazo).

y= -x²+bx+c kvadrat funktsiyaning grafigi parabola bo'lib, uning shoxlari pastga yo'naltirilgan. Grafikni qurish uchun biz cho'qqining koordinatalarini qidiramiz va undan y= -x² parabolani tuzamiz.

Misol.

y= -x²+2x+8 funksiya grafigini tuzing.

Yechim:

y= -x²+2x+8 kvadrat funktsiya. Grafik shoxlari pastga ega paraboladir. Parabola cho'qqisining koordinatalari

Yuqoridan y= -x² parabola quramiz (1 - o'ngga, 1 - pastga; 1 - chapga, 1 - pastga; 2 - o'ngga, 4 - pastga; 2 - chapga, 4 - pastga va hokazo):

Bu usul tez parabola qurish imkonini beradi va y=x² va y= -x² funksiyalarning grafigini bilsangiz, qiyinchilik tug‘dirmaydi. Kamchilik: agar cho'qqining koordinatalari kasr sonlar bo'lsa, grafikni qurish juda qulay emas. Grafikning Ox o'qi bilan kesishish nuqtalarining aniq qiymatlarini bilishingiz kerak bo'lsa, siz x²+bx+c=0 (yoki -x²+bx+c=0) tenglamasini qo'shimcha ravishda echishingiz kerak bo'ladi. bu nuqtalarni chizmadan bevosita aniqlash mumkin bo'lsa ham.

Parabolani qurishning yana bir usuli - nuqtalar yordamida, ya'ni grafikda bir nechta nuqtalarni topib, ular orqali parabola chizish mumkin (x=xₒ chiziq uning simmetriya o'qi ekanligini hisobga olgan holda). Odatda buning uchun ular parabola cho'qqisini, grafikning koordinata o'qlari bilan kesishgan nuqtalarini va 1-2 qo'shimcha nuqtani oladilar.

y=x²+5x+4 funksiya grafigini chizing.

Yechim:

y=x²+5x+4 kvadrat funktsiyadir. Grafik shoxlari yuqoriga ko'tarilgan paraboladir. Parabola cho'qqisining koordinatalari

ya'ni parabolaning cho'qqisi nuqta (-2,5; -2,25).

qidirmoqdalar. Ox o'qi bilan kesishgan nuqtada y=0: x²+5x+4=0. Kvadrat tenglamaning ildizlari x1=-1, x2=-4, ya'ni grafikda ikkita nuqta (-1; 0) va (-4; 0) oldik.

Grafikning Oy o'qi bilan kesishgan nuqtasida x=0: y=0²+5∙0+4=4. Biz nuqtani oldik (0; 4).

Grafikni aniqlashtirish uchun siz qo'shimcha nuqta topishingiz mumkin. X=1 ni olaylik, u holda y=1²+5∙1+4=10, ya’ni grafikning boshqa nuqtasi (1; 10). Bu nuqtalarni koordinata tekisligida belgilaymiz. Parabolaning uning cho'qqisidan o'tuvchi chiziqqa nisbatan simmetriyasini hisobga olib, biz yana ikkita nuqtani belgilaymiz: (-5; 6) va (-6; 10) va ular orqali parabola chizamiz:

y= -x²-3x funksiya grafigini tuzing.

Yechim:

y= -x²-3x kvadratik funksiya. Grafik shoxlari pastga ega paraboladir. Parabola cho'qqisining koordinatalari

Cho'qqisi (-1,5; 2,25) parabolaning birinchi nuqtasidir.

Grafikning x o'qi bilan kesishgan nuqtalarida y=0, ya'ni -x²-3x=0 tenglamani yechamiz. Uning ildizlari x=0 va x=-3, ya'ni (0;0) va (-3;0) - grafikdagi yana ikkita nuqta. (o; 0) nuqta ham parabolaning ordinata o'qi bilan kesishgan nuqtasidir.

x=1 y=-1²-3∙1=-4 da, ya’ni (1; -4) chizma tuzish uchun qo’shimcha nuqtadir.

Nuqtalardan parabolani yasash birinchisiga nisbatan ancha mehnat talab qiladigan usuldir. Agar parabola Ox o'qini kesib o'tmasa, qo'shimcha nuqtalar kerak bo'ladi.

y=ax²+bx+c ko‘rinishdagi kvadratik funksiyalarning grafiklarini qurishni davom ettirishdan oldin, geometrik o‘zgartirishlar yordamida funksiyalar grafiklarini qurishni ko‘rib chiqamiz. Shuningdek, y=x²+c ko‘rinishdagi funksiyalarning grafiklarini shu o‘zgartirishlardan biri — parallel ko‘chirish yordamida qurish ham eng qulaydir.

Kategoriya: |