Kasrlar bilan amallar. Ushbu maqolada biz misollar, tushuntirishlar bilan hamma narsani batafsil ko'rib chiqamiz. Biz oddiy kasrlarni ko'rib chiqamiz. O'nli kasrlarni keyinroq ko'rib chiqamiz. Men hamma narsani tomosha qilishni va uni ketma-ket o'rganishni tavsiya qilaman.

1. Kasrlar yig‘indisi, kasrlar ayirmasi.

Qoida: maxrajlari teng bo'lgan kasrlarni qo'shganda, natijada kasr olinadi - maxraji bir xil bo'lib qoladi va uning soni bo'ladi. summasiga teng kasr sonlari.

Qoida: bir xil maxrajlarga ega bo'lgan kasrlar orasidagi farqni hisoblashda biz kasrni olamiz - maxraj bir xil bo'lib qoladi va ikkinchi kasrning soni birinchi kasrning sonidan chiqariladi.

Maxrajlari teng boʻlgan kasrlar yigʻindisi va ayirmasining rasmiy yozuvi:

Misollar (1):

Oddiy kasrlar berilganda, hamma narsa oddiy bo'lishi aniq, lekin ular aralashgan bo'lsa-chi? Hech narsa murakkab emas ...

Variant 1– ularni oddiylarga aylantirib, keyin hisoblashingiz mumkin.

Variant 2- siz butun va kasr qismlar bilan alohida "ishlashingiz" mumkin.

Misollar (2):

Ko'proq:

Ikki aralash kasrning ayirmasi berilsa va birinchi kasrning soni ikkinchi kasrning sonidan kichik bo'lsa-chi? Bundan tashqari, ikki yo'l bilan harakat qilishingiz mumkin.

Misollar (3):

*Oddiy kasrlarga aylantirildi, farqni hisobladi, hosil bo'lgan noto'g'ri kasrni aralash kasrga aylantirdi.

*Biz uni butun va kasr qismlarga ajratdik, uchtani oldik, keyin 3 ni 2 va 1 ning yig'indisi sifatida taqdim etdik, biri 11/11 sifatida ifodalanadi, keyin 11/11 va 7/11 o'rtasidagi farqni topdik va natijani hisobladik. . Yuqoridagi o'zgarishlarning ma'nosi - birlikni olish (tanlash) va uni bizga kerak bo'lgan maxraj bilan kasr shaklida taqdim etish, keyin biz bu kasrdan boshqasini ayirishimiz mumkin.

Yana bir misol:

Xulosa: universal yondashuv mavjud - teng maxrajli aralash kasrlarning yig'indisini (farqini) hisoblash uchun ularni har doim noto'g'ri bo'lganlarga aylantirish mumkin, keyin kerakli harakatni bajaring. Shundan so'ng, agar natija noto'g'ri kasr bo'lsa, uni aralash kasrga aylantiramiz.

Yuqorida biz maxrajlari teng bo'lgan kasrli misollarni ko'rib chiqdik. Agar maxrajlar boshqacha bo'lsa-chi? Bunda kasrlar bir xil maxrajga keltiriladi va belgilangan harakat bajariladi. Kasrni o'zgartirish (o'zgartirish) uchun kasrning asosiy xususiyatidan foydalaniladi.

Keling, oddiy misollarni ko'rib chiqaylik:

Ushbu misollarda biz darhol kasrlardan birini teng maxrajlarni olish uchun qanday o'zgartirish mumkinligini ko'ramiz.

Agar kasrlarni bir xil maxrajga kamaytirish usullarini belgilasak, biz buni shunday deb ataymiz BIRINCHI USUL.

Ya'ni, kasrni "baholashda" darhol ushbu yondashuv ishlay oladimi yoki yo'qligini aniqlashingiz kerak - biz kattaroq maxraj kichikroqqa bo'linishini tekshiramiz. Va agar u bo'linadigan bo'lsa, biz o'zgartirishni amalga oshiramiz - biz har ikkala kasrning maxrajlari teng bo'lishi uchun pay va maxrajni ko'paytiramiz.

Endi bu misollarga qarang:

Bu yondashuv ularga nisbatan qo'llanilmaydi. Kasrlarni kamaytirishning boshqa usullari mavjud umumiy maxraj, keling, ularni ko'rib chiqaylik.

Ikkinchi usul.

Birinchi kasrning sonini va maxrajini ikkinchi kasrning maxrajiga, ikkinchi kasrning soni va maxrajini birinchisining maxrajiga ko‘paytiramiz:

*Aslida, biz kasrlarni maxrajlar tenglashganda hosil qilish uchun qisqartiramiz. Keyinchalik, biz teng maxrajli kasrlarni qo'shish qoidasidan foydalanamiz.

Misol:

*Ushbu usulni universal deb atash mumkin va u doimo ishlaydi. Yagona ahvolga tushib qolgani shundaki, hisob-kitoblardan so'ng siz yanada kamaytirilishi kerak bo'lgan qismga ega bo'lishingiz mumkin.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:

Ko'rinib turibdiki, son va maxraj 5 ga bo'linadi:

UCHINCHI usul.

Siz maxrajlarning eng kichik umumiy karrasini (LCM) topishingiz kerak. Bu umumiy maxraj bo'ladi. Bu qanday raqam? Bu raqamlarning har biriga bo'linadigan eng kichik natural son.

Mana, ikkita raqam: 3 va 4, ularga bo'linadigan ko'p sonlar bor - bular 12, 24, 36, ... Ularning eng kichigi 12. Yoki 6 va 15, ular 30 ga bo'linadi, 60, 90 .... Eng kami - 30. Savol - bu eng kichik umumiy ko'paytmani qanday aniqlash mumkin?

Aniq algoritm mavjud, lekin ko'pincha bu hisob-kitoblarsiz darhol amalga oshirilishi mumkin. Masalan, yuqoridagi misollarga ko'ra (3 va 4, 6 va 15) hech qanday algoritm kerak emas, biz katta raqamlarni (4 va 15) oldik, ularni ikki barobarga oshirdik va ular ikkinchi songa bo'linishini ko'rdik, lekin juft sonlar bo'lishi mumkin. boshqalar bo'lsin, masalan, 51 va 119.

Algoritm. Bir nechta sonning eng kichik umumiy karralini aniqlash uchun quyidagilar zarur:

- har bir raqamni ODDIY omillarga ajrating

— ulardan KATTAsining parchalanishini yozing

- uni boshqa raqamlarning YO'QISH ko'rsatkichlariga ko'paytiring

Keling, misollarni ko'rib chiqaylik:

50 va 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5

parchalanishda Ko'proq bitta besh yo'q

=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300

48 va 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3

kengayishda kattaroq raqam ikki va uchta etishmayapti

=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144

* Ikkining eng kichik umumiy karrali tub sonlar ularning mahsulotiga teng

Savol! Nima uchun eng kichik umumiy ko'paytmani topish foydali, chunki siz ikkinchi usuldan foydalanishingiz va olingan kasrni shunchaki kamaytirishingiz mumkin? Ha, bu mumkin, lekin bu har doim ham qulay emas. 48 va 72 raqamlarining maxrajiga qarang, agar siz ularni oddiygina 48∙72 = 3456 ga ko'paytirsangiz. Kichikroq raqamlar bilan ishlash yoqimliroq ekanligiga rozi bo'lasiz.

Keling, misollarni ko'rib chiqaylik:

*51 = 3∙17 119 = 7∙17

kattaroq sonning kengayishi uch barobar etishmaydi

=> NOC(51,119) = 3∙7∙17

Endi birinchi usuldan foydalanamiz:

*Hisob-kitoblardagi farqni ko'ring, birinchi holatda ularning minimal soni bor, lekin ikkinchisida siz qog'oz varag'ida alohida ishlashingiz kerak, hatto siz olgan kasr ham kamayishi kerak. LOCni topish ishni sezilarli darajada osonlashtiradi.

Ko'proq misollar:

*Ikkinchi misolda 40 va 60 ga bo'linadigan eng kichik son 120 ekanligi aniq.

NATIJA! UMUMIY HISOBIYOTLAR ALGORITMI!

— agar butun son boʻlsa, kasrlarni oddiy kasrga keltiramiz.

- biz kasrlarni umumiy maxrajga keltiramiz (birinchi maxraj boshqasiga boʻlinish-boʻlinmasligini koʻrib chiqamiz; agar u boʻlinadigan boʻlsa, bu boshqa kasrning soni va maxrajini koʻpaytiramiz; agar u boʻlinmasa, boshqa usullardan foydalanib harakat qilamiz. yuqorida ko'rsatilgan).

- maxrajlari teng bo'lgan kasrlarni qabul qilib, amallarni bajaramiz (qo'shish, ayirish).

- agar kerak bo'lsa, biz natijani kamaytiramiz.

- agar kerak bo'lsa, butun qismni tanlang.

2. Kasrlarning hosilasi.

Qoida oddiy. Kasrlarni ko'paytirishda ularning soni va maxrajlari ko'paytiriladi:

Misollar:

Ushbu bo'lim oddiy kasrlar bilan operatsiyalarni o'z ichiga oladi. Agar aralash raqamlar bilan matematik operatsiyani bajarish kerak bo'lsa, unda tarjima qilish kifoya aralash fraktsiya favqulodda holatga keltiring, kerakli operatsiyalarni bajaring va agar kerak bo'lsa, yakuniy natijani yana aralash raqam shaklida taqdim eting. Ushbu operatsiya quyida tavsiflanadi.

Kasrni qisqartirish

Matematik operatsiya. Kasrni qisqartirish

\frac(m)(n) kasrni kamaytirish uchun uning soni va maxrajining eng katta umumiy boʻluvchisini topish kerak: gcd(m,n), soʻngra kasrning payini va maxrajini shu songa boʻlish kerak. Agar GCD(m,n)=1 bo'lsa, kasrni qisqartirib bo'lmaydi. Misol: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Odatda, eng katta umumiy bo'luvchini darhol topish qiyin ish bo'lib tuyuladi va amalda kasr bir necha bosqichda qisqartiriladi, aniq umumiy omillarni pay va maxrajdan bosqichma-bosqich ajratib turadi. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Matematik operatsiya. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish

Ikki kasr \frac(a)(b) va \frac(c)(d)ni umumiy maxrajga keltirish uchun quyidagilar kerak:

• maxrajlarning eng kichik umumiy karralini toping: M=LMK(b,d);
• birinchi kasrning sonini va maxrajini M / b ga ko'paytiring (bundan keyin kasrning maxraji M soniga teng bo'ladi);
• ikkinchi kasrning sonini va maxrajini M / d ga ko'paytiring (bundan keyin kasrning maxraji M soniga teng bo'ladi).

Shunday qilib, biz asl kasrlarni bir xil maxrajli kasrlarga aylantiramiz (bu M soniga teng bo'ladi).

Masalan, \frac(5)(6) va \frac(4)(9) kasrlar LCM(6,9) = 18 ga ega. Keyin: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Shunday qilib, hosil bo'lgan kasrlar umumiy maxrajga ega.

Amalda, maxrajlarning eng kichik umumiy karrali (LCM) topish har doim ham oddiy ish emas. Shuning uchun umumiy maxraj sifatida asl kasrlarning maxrajlari ko'paytmasiga teng son tanlanadi. Masalan, \frac(5)(6) va \frac(4)(9) kasrlar N=6\cdot9 umumiy maxrajga keltiriladi:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Kasrlarni taqqoslash

Matematik operatsiya. Kasrlarni taqqoslash

Ikki oddiy kasrni solishtirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• olingan kasrlarning sanoqlarini solishtiring; kattaroq hisoblagichga ega bo'lgan kasr kattaroq bo'ladi.

Masalan, \frac(9)(14)

Kasrlarni taqqoslashda bir nechta maxsus holatlar mavjud:

1. Ikki kasrdan bir xil maxrajlar bilan Numeratori katta bo'lgan kasr katta bo'ladi. Masalan, \frac(3)(15)
2. Ikki kasrdan bir xil hisoblagichlar bilan Maxraji kichikroq bo'lgan kasr katta bo'ladi. Masalan, \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. Bir vaqtning o'zida bu kasr kattaroq hisoblagich va kichikroq maxraj, Ko'proq. Masalan, \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Diqqat! 1-qoida har qanday kasrlarga nisbatan qo'llaniladi, agar ularning umumiy maxraji musbat son bo'lsa. 2 va 3-qoidalar musbat kasrlarga (ham hisob, ham maxraj noldan katta bo'lganlar) qo'llaniladi.

Kasrlarni qo'shish va ayirish

Matematik operatsiya. Kasrlarni qo'shish va ayirish

Ikki kasr qo'shish uchun sizga kerak bo'ladi:

• ularni umumiy maxrajga keltirish;
• ularning sonlarini qo'shing va maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.

Misol: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49) )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Bir kasrdan boshqasini ayirish uchun sizga kerak bo'ladi:

• kasrlarni umumiy maxrajga keltirish;
• Birinchi kasrning sonidan ikkinchi kasrning sonini ayirib, maxrajni o'zgarishsiz qoldiring.

Misol: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Agar dastlabki kasrlar dastlab umumiy maxrajga ega bo'lsa, u holda 1-bosqich (umumiy maxrajga qisqartirish) o'tkazib yuboriladi.

Aralash sonni noto'g'ri kasrga va aksincha aylantirish

Matematik operatsiya. Aralash sonni noto'g'ri kasrga va aksincha aylantirish

Aralash kasrni noto'g'ri kasrga aylantirish uchun aralash kasrning butun qismini kasr qismi bilan yig'ish kifoya. Bunday yig'indining natijasi noto'g'ri kasr bo'ladi, uning numeratori aralash kasrning soni bilan kasrning maxraji bilan butun qismning ko'paytmasining yig'indisiga teng bo'ladi va maxraj bir xil bo'lib qoladi. Masalan, 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Noto'g'ri kasrni aralash songa aylantirish uchun:

• kasrning sonini uning maxrajiga bo‘lish;
• bo'linishning qolgan qismini sanoqchiga yozing va maxrajni bir xil qoldiring;
• bo'linish natijasini butun qism sifatida yozing.

Masalan, kasr \frac(23)(4) . 23:4=5,75 ga bo’linganda, ya’ni butun qismi 5 ga, bo’linishning qolgan qismi 23-5*4=3 ga teng bo’ladi. Keyin aralash raqam yoziladi: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

O'nlik kasrni kasrga aylantirish

Matematik operatsiya. O'nlik kasrni kasrga aylantirish

Orqaga qaytish uchun kasr odatdagidek, sizga kerak:

1. maxraj sifatida o'nning n-darajasini oling (bu erda n - o'nli kasrlar soni);
2. hisoblagich sifatida o'nli kasrdan keyin raqamni oling (agar asl sonning butun qismi nolga teng bo'lmasa, unda barcha bosh nollarni ham oling);
3. nolga teng bo'lmagan butun qism eng boshida hisoblagichga yoziladi; nol butun qismi olib tashlandi.

1-misol: 0,0089=\frac(89)(10000) (4 kasrli kasr mavjud, shuning uchun maxraj 10 4 =10000 ga ega, chunki butun qism 0 ga teng bo'lganligi sababli, hisoblagich o'nli kasrdan keyingi sonni bosh nolsiz o'z ichiga oladi)

2-misol: 31.0109=\frac(310109)(10000) (hisoblagichda biz kasrdan keyingi sonni barcha nollar bilan yozamiz: “0109”, keyin esa uning oldiga asl “31” raqamining butun qismini qo'shamiz)

Agar o'nli kasrning butun qismi nolga teng bo'lmasa, uni aralash kasrga aylantirish mumkin. Buning uchun raqamni ga aylantiramiz oddiy kasr go'yo butun qism nolga teng (1 va 2 nuqtalar) va biz kasrdan oldin butun qismni shunchaki qayta yozamiz - bu aralash sonning butun qismi bo'ladi. Misol:

3,014=3\frac(14)(100)

Kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun hisobni maxrajga bo'lish kifoya. Ba'zan siz cheksiz kasr bilan yakunlanasiz. Bunday holda, kerakli kasrga yaxlitlash kerak. Misollar:

\frac(401)(5)=80,2;\quad \frac(2)(3)\taxminan 0,6667

Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish

Matematik operatsiya. Kasrlarni ko'paytirish va bo'lish

Ikki oddiy kasrni ko'paytirish uchun kasrlarning sonlari va maxrajlarini ko'paytirish kerak.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Bitta oddiy kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun birinchi kasrni ikkinchi kasrning teskari qismiga ko'paytirish kerak ( o'zaro kasr- sanoqchi va maxraj almashtirilgan kasr.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Agar kasrlardan biri natural son bo'lsa, u holda yuqoridagi ko'paytirish va bo'lish qoidalari o'z kuchida qoladi. Shunchaki, butun son maxraji bo'lgan bir xil kasr ekanligini hisobga olishingiz kerak birga teng. Masalan: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

496. Toping X, Agar:

497. 1) Noma’lum sonning 3/10 qismiga 10 1/2 qo‘shsangiz, 13 1/2 ni olasiz. Noma'lum raqamni toping.

2) Agar noma'lum sonning 7/10 qismidan 10 1/2 ni ayirsangiz, siz 15 2/5 olasiz. Noma'lum raqamni toping.

498 *. Noma'lum sonning 3/4 qismidan 10 ni ayirib, hosil bo'lgan farqni 5 ga ko'paytirsangiz, siz 100 ni olasiz. Raqamni toping.

499 *. Noma’lum sonni uning 2/3 qismiga ko‘paytirsangiz, 60 bo‘ladi. Bu qanday raqam?

500 *. Agar siz noma'lum raqamga bir xil miqdorni qo'shsangiz, shuningdek, 20 1/3, siz 105 2/5 olasiz. Noma'lum raqamni toping.

501. 1) Kvadrat klasterli ekishda kartoshka hosildorligi gektariga oʻrtacha 150 sentnerni, oddiy ekishda esa bu miqdorning 3/5 qismini tashkil qiladi. Kvadrat-klaster usulida kartoshka ekilsa, 15 gektar maydondan yana qancha kartoshka olish mumkin?

2) Tajribali ishchi 1 soatda 18 ta detal ishlab chiqargan, tajribasiz ishchi esa bu miqdorning 2/3 qismini ishlab chiqargan. Tajribali ishchi 7 soatlik sutkada yana nechta detal ishlab chiqarishi mumkin?

502. 1) Ichkarida to'plangan kashshoflar uch kun 56 kg turli urug'lar. Birinchi kuni umumiy miqdorning 3/14 qismi, ikkinchi kuni bir yarim barobar ko'p, uchinchi kuni esa qolgan don yig'ib olindi. Uchinchi kuni kashshoflar necha kilogramm urug' yig'ishdi?

2) Bug'doyni maydalashda natija: bug'doyning umumiy miqdorining 4/5 qismi, irmik - undan 40 baravar kam, qolgan qismi esa kepak edi. 3 t bug'doyni maydalaganda qancha un, irmik va kepak alohida ishlab chiqarilgan?

503. 1) Uchta garaj 460 ta mashinani sig'dira oladi. Birinchi garajga to'g'ri keladigan avtomobillar soni ikkinchisiga sig'adigan mashinalar sonining 3/4 qismini tashkil qiladi, uchinchi garajda esa birinchisiga qaraganda 1 1/2 marta ko'p mashinalar mavjud. Har bir garajga nechta mashina to'g'ri keladi?

2) Uchta ustaxonaga ega zavodda 6000 ishchi ishlaydi. Ikkinchi sexda ishchilar birinchisiga nisbatan 1 1/2 marta kam, uchinchi sexdagi ishchilar soni esa ikkinchi sexdagi ishchilar sonining 5/6 qismini tashkil qiladi. Har bir ustaxonada nechta ishchi bor?

504. 1) Kerosin solingan idishdan avval umumiy kerosinning 2/5 qismi, keyin esa 1/3 qismi quyildi, shundan keyin idishda 8 tonna kerosin qoldi. Tankda dastlab qancha kerosin bor edi?

2) Velosipedchilar uch kun davomida yugurishdi. Birinchi kuni ular butun sayohatning 4/15 qismini, ikkinchi kuni - 2/5 qismini, uchinchi kuni esa qolgan 100 kmni bosib o'tishdi. Velosipedchilar uch kunda qancha masofani bosib o'tishdi?

505. 1) Muzqaymoq uch kun davomida muz maydoni bo'ylab kurashdi. Birinchi kuni butun masofaning 1/2 qismini, ikkinchi kuni qolgan masofaning 3/5 qismini va uchinchi kuni qolgan 24 kmni bosib o'tdi. Muzqaymoq uch kun ichida bosib o'tgan yo'l uzunligini toping.

2) Uch guruh maktab o‘quvchilari qishloqni ko‘kalamzorlashtirish maqsadida ko‘chat o‘tqazishdi. Birinchi otryad barcha daraxtlarning 7/20 qismini, ikkinchisi qolgan 5/8 qismini, uchinchisi esa qolgan 195 ta daraxtni ekdi. Uchta jamoa jami nechta daraxt ekishdi?

506. 1) Kombayn uch kunda bir uchastkadan bug‘doy yig‘ib oldi. Birinchi kuni butun maydonning 5/18 qismidan, ikkinchi kuni qolgan maydonning 7/13 qismidan, uchinchi kuni esa qolgan 30 1/2 maydondan hosil oldi. gektar. Har gektardan o‘rtacha 20 sentnerdan bug‘doy olindi. Butun maydonda qancha bug'doy yig'ib olindi?

2) Birinchi kuni miting ishtirokchilari butun yo‘nalishning 3/11 qismini, ikkinchi kuni qolgan yo‘nalishning 7/20 qismini, uchinchi kuni yangi qoldiqning 5/13 qismini, to‘rtinchi kuni esa qolgan qismini bosib o‘tishdi. 320 km. Mitingning marshruti qancha?

507. 1) Birinchi kuni mashina butun masofaning 3/8 qismini, ikkinchi kuni birinchi kuni bosib o‘tganning 15/17 qismini, uchinchi kuni esa qolgan 200 kmni bosib o‘tdi. Avtomobil 10 km ga 1 3/5 kg benzin sarf qilsa, qancha benzin sarflangan?

2) Shahar to‘rt tumandan iborat. Shaharning barcha aholisining 4/13 qismi birinchi tumanda, birinchi tuman aholisining 5/6 qismi ikkinchi, birinchi tuman aholisining 4/11 qismi uchinchi tumanda yashaydi; ikkita tuman birlashtirilib, to'rtinchi tumanda 18 ming kishi yashaydi. Bir kishi kuniga o'rtacha 500 g iste'mol qilsa, butun shahar aholisi 3 kun davomida qancha nonga muhtoj?

508. 1) Turist birinchi kuni butun sayohatning 10/31 qismini, ikkinchi kuni birinchi kuni yurganining 9/10 qismini, uchinchi kuni esa qolgan yo‘lni, uchinchi kuni esa 12 qismini yurdi. km ikkinchi kunga qaraganda ko'proq. Turist har uch kunda necha kilometr yurgan?

2) Mashina A shahridan B shahrigacha bo‘lgan barcha yo‘nalishni uch kunda bosib o‘tdi. Birinchi kuni avtomobil butun masofaning 7/20 qismini, ikkinchi kuni qolgan masofaning 8/13 qismini, uchinchi kuni esa birinchi kunga nisbatan 72 km kam masofani bosib o‘tdi. A va B shaharlari orasidagi masofa qancha?

509. 1) Ijroiya qoʻmitasi uchta zavod ishchilariga tomorqa uchun yer ajratdi. Birinchi zavodga umumiy yer uchastkalarining 9/25 qismi, ikkinchi zavodga birinchisiga ajratilgan yerlarning 5/9 qismi, uchinchisiga esa qolgan uchastkalar ajratildi. Agar birinchi zavodga uchinchisiga nisbatan 50 ta kam yer ajratilgan bo‘lsa, uchta zavod ishchilariga jami nechta uchastka ajratilgan?

2) Samolyot uch kun ichida qishki ishchilarni Moskvadan qutb stantsiyasiga etkazib berdi. Birinchi kuni u butun masofaning 2/5 qismini, ikkinchi kuni esa birinchi kuni bosib o'tgan masofaning 5/6 qismini, uchinchi kuni esa ikkinchi kunga nisbatan 500 km kam uchdi. Samolyot uch kun ichida qancha masofaga uchdi?

510. 1) Zavodning uchta sexi bor edi. Birinchi sexdagi ishchilar soni zavoddagi barcha ishchilarning 2/5 qismini tashkil qiladi; ikkinchi sexda ishchilar birinchisiga nisbatan 1,2 barobar kam, uchinchi sexda esa ikkinchisiga nisbatan 100 nafarga ko'p. Zavodda nechta ishchi bor?

2) Kolxoz tarkibiga uchta qo'shni qishloq aholisi kiradi. Birinchi qishloqdagi oilalar soni kolxozdagi barcha oilalarning 3/10 qismini tashkil qiladi; ikkinchi qishloqda oilalar soni birinchisiga qaraganda 1 1/2 baravar ko'p, uchinchi qishloqda esa ikkinchisiga qaraganda 420 ta kam. Kolxozda nechta oila bor?

511. 1)Artel birinchi haftada xom ashyoning 1/3 qismini, ikkinchi haftada esa qolgan 1/3 qismini ishlatdi. Agar birinchi haftada xom ashyo sarfi ikkinchi haftaga nisbatan 3/5 t ga ko'p bo'lsa, artelda qancha xomashyo qolgan?

2) Import qilingan ko'mirning 1/6 qismi birinchi oyda uyni isitish uchun sarflangan, qolganining 3/8 qismi ikkinchi oyda. Agar ikkinchi oyda birinchi oyga nisbatan 1 3/4 ga ko'p sarflangan bo'lsa, uyni isitish uchun qancha ko'mir qoladi?

512. Kolxozning umumiy erining 3/5 qismi g'alla ekish uchun ajratilgan, qolgan 13/36 sabzavotzorlar va o'tloqlar, qolgan erlar o'rmonlar, kolxozning ekin maydoni. Oʻrmon maydonidan 217 gektar katta, gʻalla ekish uchun ajratilgan yerning 1/3 qismiga javdar, qolgan qismi bugʻdoy ekiladi. Kolxoz necha gektar yerga bug‘doy, qanchaga javdar ekdi?

513. 1) Tramvay yo'nalishi 14 3/8 km uzunlikda. Ushbu marshrut bo'ylab tramvay 18 ta to'xtash joyini tashkil qiladi va har bir to'xtash uchun o'rtacha 1 1/6 daqiqa vaqt sarflaydi. Butun yo'nalish bo'ylab tramvayning o'rtacha tezligi soatiga 12 1/2 km. Tramvay bir safar qancha vaqtni oladi?

2) Avtobus yo'nalishi 16 km. Ushbu yo'nalish bo'ylab avtobus har biri 3/4 daqiqadan iborat 36 ta to'xtash joyini tashkil qiladi. har biri o'rtacha. Avtobusning o'rtacha tezligi soatiga 30 km. Avtobus bir marshrutga qancha vaqt ketadi?

514*. 1) Hozir soat 6. oqshomlari. Kunning qaysi qismi o'tmishdan qolgan va kunning qaysi qismi qolgan?

2) Paroxod oqim bilan ikki shahar orasidagi masofani 3 kunda bosib o‘tadi. va 4 kun ichida bir xil masofani orqaga qaytaring. Sallar bir shahardan ikkinchi shaharga quyi oqim bo'ylab necha kun suzib yuradi?

515. 1) Uzunligi 6 2/3 m, kengligi 5 1/4 m bo'lgan xonada polni yotqizish uchun qancha doska ishlatiladi, agar har bir taxtaning uzunligi 6 2/3 m va kengligi 3 / bo'lsa. uzunligi 80?

2) To'rtburchak platformaning uzunligi 45 1/2 m, kengligi esa uzunligining 5/13 qismidir. Bu maydon kengligi 4/5 m bo'lgan yo'l bilan chegaralangan.Yo'lning maydonini toping.

516. O'rtachani toping arifmetik raqamlar:

517. 1) Ikki raqamning o'rtacha arifmetik qiymati 6 1/6 ga teng. Raqamlardan biri 3 3/4 ga teng. Boshqa raqamni toping.

2) Ikki sonning o‘rtacha arifmetik qiymati 14 1/4 ga teng. Bu raqamlardan biri 15 5/6. Boshqa raqamni toping.

518. 1) Yuk poyezdi uch soat davomida yo'lda edi. Birinchi soatda u 36 1/2 km, ikkinchisida 40 km va uchinchisida 39 3/4 km masofani bosib o'tdi. Poyezdning o‘rtacha tezligini toping.

2) Avtomobil dastlabki ikki soatda 81 1/2 km, keyingi 2 1/2 soatda 95 km yo‘l bosib o‘tdi. U soatiga o'rtacha necha kilometr yurgan?

519. 1) Traktorchi yer haydash topshirig‘ini uch kunda bajardi. Birinchi kuni 12 1/2 gektar, ikkinchi kuni 15 3/4 gektar va uchinchi kuni 14 1/2 gektar yerni shudgor qildi. Traktorchi kuniga oʻrtacha necha gektar yer haydagan?

2) Bir guruh maktab o'quvchilari uch kunlik turistik sayohatni amalga oshirib, birinchi kuni 6 1/3 soat, ikkinchi kuni 7 soat yo'lda bo'lishdi. va uchinchi kuni - 4 2/3 soat. Maktab o'quvchilari kuniga o'rtacha necha soat sayohat qilishdi?

520. 1) Uyda uchta oila yashaydi. Birinchi oilada kvartirani yoritish uchun 3 ta lampochka, ikkinchisida 4 ta, uchinchisida 5 ta lampochka bor. Agar barcha lampalar bir xil bo'lsa va umumiy elektr to'lovi (butun uy uchun) 7 1/5 rubl bo'lsa, har bir oila elektr energiyasi uchun qancha to'lashi kerak?

2) Uchta oila istiqomat qiladigan xonadonda sayqallovchi pollarni parlatardi. Birinchi oila 36 1/2 kvadrat metr yashash maydoniga ega edi. m, ikkinchisi 24 1/2 kv. m, uchinchisi esa 43 kv. m. Barcha ishlar uchun 2 rubl to'langan. 08 kop. Har bir oila qancha to'lagan?

521. 1) Bog 'uchastkasida 50 tupdan 1 1/10 kg, 70 tupdan 4/5 kg, 80 tupdan 9/10 kg dan kartoshka yig'ildi. Har bir tupdan o'rtacha necha kilogramm kartoshka olinadi?

2) Dala brigadasi 300 gektar maydonda kuzgi bug‘doyning 1 gektaridan 20 1/2 sentner, 1 gektardan 80 gektardan 24 sentnergacha, 20 gektardan esa 28 1/2 sentnerdan hosil oldi. 1 ga. 1 gektarga ega bo‘lgan brigadada o‘rtacha hosil qancha?

522. 1) Ikki sonning yig'indisi 7 1/2 ga teng. Bitta raqam boshqasidan 4 4/5 ga katta. Bu raqamlarni toping.

2) Tatar va Kerch bo'g'ozlarining kengligini ifodalovchi raqamlarni birgalikda qo'shsak, biz 11 7/10 km ni olamiz. Tatar boʻgʻozi Kerch boʻgʻozidan 3 1/10 km kengroq. Har bir bo'g'ozning kengligi qancha?

523. 1) Uch sonning yig'indisi 35 2/3 ga teng. Birinchi raqam ikkinchisidan 5 1/3 ga va uchinchi raqamdan 3 5/6 ga katta. Bu raqamlarni toping.

2) Orollar Yangi Yer, Saxalin va Severnaya Zemlya birgalikda 196 7/10 ming kvadrat metr maydonni egallaydi. km. Novaya Zemlya maydoni 44 1/10 ming kvadrat metrni tashkil qiladi. km ko'proq maydon Severnaya Zemlya va 5 1/5 ming kv. km Saxalin maydonidan kattaroqdir. Ro'yxatga olingan orollarning har birining maydoni qancha?

524. 1) Kvartira uchta xonadan iborat. Birinchi xonaning maydoni 24 3/8 kv. m va kvartiraning butun maydonining 13/36 qismini tashkil qiladi. Ikkinchi xonaning maydoni 8 1/8 kvadrat metrni tashkil qiladi. m uchinchisining maydonidan ko'proq. Ikkinchi xonaning maydoni qancha?

2) Velosipedchi uch kunlik musobaqada birinchi kuni 3 1/4 soat yo'lda bo'ldi, bu umumiy sayohat vaqtining 13/43 qismini tashkil etdi. Ikkinchi kuni u uchinchi kunga qaraganda 1 1/2 soat ko'proq yurdi. Musobaqaning ikkinchi kuni velosipedchi necha soat yurdi?

525. Uch bo'lak temirning og'irligi 17 1/4 kg. Agar birinchi bo'lakning og'irligi 1 1/2 kg ga, ikkinchisining og'irligi 2 1/4 kg ga kamaytirilsa, unda barcha uchta bo'lak bir xil vaznga ega bo'ladi. Har bir temir bo'lagi qancha og'irlik qildi?

526. 1) Ikki sonning yig'indisi 15 1/5 ga teng. Agar birinchi raqam 3 1/10 ga kamaytirilsa, ikkinchisi esa 3 1/10 ga oshirilsa, bu raqamlar teng bo'ladi. Har bir raqam nimaga teng?

2) Ikki qutida 38 1/4 kg don bor edi. Agar siz bir qutidan ikkinchisiga 4 3/4 kg donni quysangiz, ikkala qutida ham teng miqdorda don bo'ladi. Har bir qutida qancha don bor?

527 . 1) Ikki sonning yig'indisi 17 17 / 30 ga teng. Agar siz birinchi raqamdan 5 1/2 ni ayirib, ikkinchisiga qo'shsangiz, birinchi raqam ikkinchisidan 2 17/30 ga katta bo'ladi. Ikkala raqamni toping.

2) Ikki qutida 24 1/4 kg olma bor. Agar siz birinchi qutidan ikkinchisiga 3 1/2 kg o'tkazsangiz, birinchisida ikkinchisiga qaraganda 3/5 kg ko'proq olma qoladi. Har bir qutida necha kilogramm olma bor?

528 *. 1) Ikki sonning yig'indisi 8 11/14, ularning farqi esa 2 3/7 ga teng. Bu raqamlarni toping.

2) Qayiq daryo bo'ylab soatiga 15 1/2 km tezlikda va oqimga qarshi soatiga 8 1/4 km tezlikda harakat qildi. Daryo oqimining tezligi qanday?

529. 1) Ikkita garajda 110 ta mashina bor va ularning birida boshqasiga qaraganda 1 1/5 baravar ko'p. Har bir garajda nechta mashina bor?

2) Ikki xonadan iborat kvartiraning yashash maydoni 47 1/2 kv. m. Bir xonaning maydoni ikkinchisining maydonining 8/11 qismini tashkil qiladi. Har bir xonaning maydonini toping.

530. 1) Mis va kumushdan tashkil topgan qotishma 330 g. Bu qotishmadagi misning og’irligi kumush og’irligining 5/28 qismini tashkil qiladi. Qotishmada qancha kumush va qancha mis bor?

2) Ikki sonning yig'indisi 6 3/4, qism esa 3 1/2 ga teng. Bu raqamlarni toping.

531. Uch sonning yig'indisi 22 1/2 ga teng. Ikkinchi raqam 3 1/2 marta, uchinchisi esa birinchidan 2 1/4 marta. Bu raqamlarni toping.

532. 1) Ikki sonning farqi 7 ga teng; katta sonni kichikroq songa bo'lish qismi 5 2/3 ga teng. Bu raqamlarni toping.

2) Ikki raqam orasidagi farq 29 3/8, ularning ko'plik nisbati 8 5/6. Bu raqamlarni toping.

533. Sinfda qatnashmagan o'quvchilar soni hozir bo'lgan o'quvchilar sonining 3/13 qismini tashkil qiladi. Agar qatnashmaganlardan 20 kishi ko'p bo'lsa, ro'yxat bo'yicha sinfda nechta o'quvchi bor?

534. 1) Ikki raqam orasidagi farq 3 1/5 ga teng. Bitta raqam boshqasining 5/7 qismini tashkil qiladi. Bu raqamlarni toping.

2) Ota o'g'limdan katta 24 yil davomida. O'g'ilning yillar soni otaning yillarining 5/13 qismiga teng. Ota necha yoshda va o'g'il necha yoshda?

535. Kasrning maxraji uning sonidan 11 birlik katta. Agar kasrning maxraji sanoqdan 3 3/4 marta katta bo'lsa, uning qiymati qanday bo'ladi?

No 536 - 537 og'zaki.

536. 1) Birinchi raqam ikkinchisining 1/2 qismi. Ikkinchi raqam birinchisidan necha marta katta?

2) Birinchi raqam ikkinchisining 3/2 qismini tashkil qiladi. Birinchi sonning qaysi qismi ikkinchi son?

537. 1) Birinchi sonning 1/2 qismi ikkinchi sonning 1/3 qismiga teng. Birinchi sonning qaysi qismi ikkinchi son?

2) birinchi sonning 2/3 qismi ikkinchi sonning 3/4 qismiga teng. Birinchi sonning qaysi qismi ikkinchi son? Ikkinchi sonning qaysi qismi birinchi?

538. 1) Ikki sonning yig'indisi 16. Agar ikkinchi sonning 1/3 qismi birinchisining 1/5 qismiga teng bo'lsa, bu raqamlarni toping.

2) Ikki sonning yig‘indisi 38. Agar birinchi sonning 2/3 qismi ikkinchi sonning 3/5 qismiga teng bo‘lsa, shu sonlarni toping.

539 *. 1) Ikki bola birgalikda 100 ta qo'ziqorin yig'ishdi. Birinchi o'g'il tomonidan yig'ilgan qo'ziqorinlar sonining 3/8 qismi ikkinchi bola tomonidan yig'ilgan qo'ziqorinlar sonining 1/4 qismiga teng. Har bir bola nechta qo'ziqorin yig'di?

2) Muassasada 27 kishi ishlaydi. Agar barcha erkaklarning 2/5 qismi ayollarning 3/5 qismiga teng bo'lsa, nechta erkak ishlaydi va qancha ayol ishlaydi?

540 *. Uch bola voleybol sotib oldi. Birinchi o'g'ilning hissasining 1/2 qismi ikkinchi o'g'ilning hissasining 1/3 qismiga yoki uchinchisining hissasining 1/4 qismiga teng ekanligini va uchinchi o'g'ilning hissasini bilib, har bir o'g'ilning hissasini aniqlang. bola birinchisining hissasidan 64 tiyin ko'proq.

541 *. 1) Bitta raqam ikkinchisidan 6 ga ko'p.Bir sonning 2/5 qismi ikkinchisining 2/3 qismiga teng bo'lsa, shu sonlarni toping.

2) Ikki sonning farqi 35. Agar birinchi sonning 1/3 qismi ikkinchi sonning 3/4 qismiga teng boʻlsa, shu sonlarni toping.

542. 1) Birinchi jamoa 36 kunda, ikkinchisi esa 45 kunda bir qancha ishlarni bajarishi mumkin. Ikkala jamoa birgalikda ishlagan holda bu ishni necha kunda yakunlaydi?

2) Yo‘lovchi poyezdi ikki shahar orasidagi masofani 10 soatda, yuk poyezdi esa bu masofani 15 soatda bosib o‘tadi. Ikkala poyezd ham bu shaharlardan bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab yo'l oldi. Ular necha soatdan keyin uchrashishadi?

543. 1) Tezkor poyezd ikki shahar orasidagi masofani 6 1/4 soatda, yo‘lovchi poyezdi esa 7 1/2 soatda bosib o‘tadi. Agar ikkala shahardan bir vaqtning o'zida bir-biriga qarab ketsa, bu poezdlar necha soatdan keyin uchrashadi? (Yaxshi javob 1 soatgacha.)

2) Ikki mototsiklchi bir vaqtning o'zida ikkita shahardan bir-biriga qarab ketishdi. Bitta mototsiklchi bu shaharlar orasidagi butun masofani 6 soatda, boshqasi esa 5 soatda bosib o'tishi mumkin. Mototsiklchilar jo'nab ketganidan necha soat o'tgach uchrashishadi? (Yaxshi javob 1 soatgacha.)

544. 1) Har xil yuk ko'tarish qobiliyatiga ega uchta transport vositasi alohida ishlaydigan yuklarni tashishi mumkin: birinchisi 10 soatda, ikkinchisi 12 soatda. uchinchisi esa 15 soatda.Ular birgalikda ishlagan holda bir xil yukni necha soatda tashishlari mumkin?

2) Ikki poyezd bir vaqtning o‘zida ikkita bekatdan bir-biriga qarab chiqib ketadi: birinchi poyezd bu stansiyalar orasidagi masofani 12 1/2 soatda, ikkinchisi esa 18 3/4 soatda bosib o‘tadi. Poezdlar jo'nab ketganidan keyin necha soat o'tgach uchrashadi?

545. 1) Vannaga ikkita kran ulangan. Ulardan biri orqali vannani 12 daqiqada, ikkinchisi orqali esa 1 1/2 baravar tezroq to'ldirish mumkin. Bir vaqtning o'zida ikkala jo'mrakni ochsangiz, vannaning 5/6 qismini to'ldirish uchun necha daqiqa kerak bo'ladi?

2) Ikki mashinist qo'lyozmani qayta yozishi kerak. Birinchi haydovchi bu ishni 3 1/3 kunda, ikkinchisi esa 1 1/2 marta tezroq bajarishi mumkin. Agar ikkala mashinist bir vaqtda ishlasa, ishni bajarish uchun necha kun kerak bo'ladi?

546. 1) Hovuz birinchi trubka bilan 5 soatda, ikkinchi quvur orqali esa 6 soatda bo'shatiladi.Agar ikkala quvur bir vaqtda ochilsa, necha soatdan keyin butun hovuz to'ldiriladi?

Eslatma. Bir soat ichida basseyn to'ldiriladi (sig'imi 1/5 - 1/6).

2) Ikki traktor dalani 6 soatda haydab chiqdi. Bir o'zi ishlagan birinchi traktor bu dalani 15 soatda haydashi mumkin edi.Bir o'zi ishlagan ikkinchi traktor bu maydonni haydash uchun necha soat vaqt ketadi?

547 *. Ikki poyezd bir vaqtning o'zida ikkita stantsiyadan bir-biriga qarab chiqib, 18 soatdan keyin uchrashadi. ozod qilinganidan keyin. Agar birinchi poyezd bu masofani 1 sutka 21 soatda bosib o‘tsa, ikkinchi poyezd stansiyalar orasidagi masofani qancha vaqt ichida bosib o‘tadi?

548 *. Hovuz ikkita quvur bilan to'ldirilgan. Avval ular birinchi quvurni ochishdi, keyin esa 3 3/4 soatdan keyin hovuzning yarmi to'ldirilgandan keyin ikkinchi quvurni ochishdi. 2 1/2 soat birga ishlagandan so'ng hovuz to'lib ketdi. Hovuzning quvvatini aniqlang, agar ikkinchi quvur orqali soatiga 200 chelak suv quyilsa.

549. 1) Kurer poyezdi Leningraddan Moskvaga jo‘nab ketdi va 1 km yo‘lni 3/4 daqiqada bosib o‘tdi. Ushbu poezd Moskvadan 1/2 soat o'tgach, Moskvadan Leningradga tezyurar poyezd jo'nadi, uning tezligi tezyurar poezd tezligining 3/4 qismiga teng edi. Agar Moskva va Leningrad o'rtasidagi masofa 650 km bo'lsa, kurer poyezdi jo'nab ketganidan keyin 2 1/2 soatdan keyin poezdlar bir-biridan qanday masofada bo'ladi?

2) Kolxozdan shahargacha 24 km. Yuk mashinasi kolxozdan chiqib, 1 km yo'lni 2 yarim daqiqada bosib o'tadi. 15 daqiqadan so'ng. Bu mashina shaharni tark etgandan so'ng, bir velosipedchi yuk mashinasining tezligidan yarim tezlikda kolxozga chiqib ketdi. Velosipedchi jo'nab ketganidan keyin qancha vaqt ichida yuk mashinasini kutib oladi?

550. 1) Bir qishloqdan piyoda chiqdi. Piyoda ketganidan 4 1/2 soat o'tgach, velosipedchi o'sha yo'nalishda harakat qildi, uning tezligi piyodaning tezligidan 2 1/2 baravar ko'p edi. Velosipedchi piyoda chiqib ketganidan keyin necha soatdan keyin uni bosib o'tadi?

2) Tezkor poyezd 3 soatda 187 1/2 km, yuk poyezdi esa 288 km ni 6 soatda yuradi. Yuk poyezdi jo‘nab ketganidan 7 1/4 soat o‘tgach, tez yordam mashinasi xuddi shu yo‘nalishda jo‘naydi. Tezyurar poyezd yuk poyezdiga qancha vaqt yetadi?

551. 1) Viloyat markaziga yo'l o'tadigan ikkita kolxozdan ikkita kolxozchi bir vaqtning o'zida otda tumanga chiqdi. Ulardan birinchisi soatiga 8 3/4 km tezlikni bosib o'tgan, ikkinchisi esa birinchisidan 1 1/7 marta ko'p. Ikkinchi kolxozchi 3 4/5 soatdan keyin birinchisiga yetib oldi. Kolxozlar orasidagi masofani aniqlang.

2) o'rtacha tezligi soatiga 60 km bo'lgan Moskva-Vladivostok poezdi jo'nab ketganidan keyin 26 1/3 soat o'tgach, TU-104 samolyoti xuddi shu yo'nalishda, tezlikdan 14 1/6 marta tezlikda uchdi. poezddan. Samolyot jo‘nab ketganidan necha soat o‘tgach, poyezdga yetib oladi?

552. 1) Daryo boʻyidagi shaharlar orasidagi masofa 264 km. Paroxod bu masofani quyi oqim bo‘ylab 18 soatda bosib o‘tdi va bu vaqtning 1/12 qismini to‘xtab o‘tkazdi. Daryoning tezligi soatiga 1 1/2 km. Kema to'xtamasdan 87 km yo'l bosib o'tish uchun qancha vaqt kerak bo'ladi? turgan suv?

2) Motorli qayiq daryo bo'ylab 207 km yo'lni 13 1/2 soatda bosib o'tdi va bu vaqtning 1/9 qismini to'xtash joylarida o'tkazdi. Daryoning tezligi soatiga 1 3/4 km. Bu qayiq tinch suvda 2 1/2 soatda necha kilometr yura oladi?

553. Qayiq suv ombori bo‘ylab 52 km masofani 3 soat 15 daqiqada to‘xtamasdan bosib o‘tdi. Bundan tashqari, daryo bo'ylab tezligi soatiga 1 3/4 km bo'lgan oqimga qarshi borib, bu qayiq 2 1/4 soatda 28 1/2 km masofani bosib o'tdi va teng davomiylikdagi 3 ta to'xtash qildi. Har bir bekatda qayiq necha daqiqa kutgan?

554. Leningraddan Kronshtadtga soat 12 da. Paroxod tushdan keyin jo‘nab, bu shaharlar orasidagi butun masofani 1,2 soatda bosib o‘tdi. Yo'lda u soat 12:18 da Kronshtadtdan Leningradga jo'nab ketgan boshqa kemani uchratdi. va birinchisidan 1 1/4 marta tezlikda yurish. Ikki kema qaysi vaqtda uchrashgan?

555. Poyezd 14 soatda 630 km masofani bosib o‘tishi kerak edi. Ushbu masofaning 2/3 qismini bosib o'tib, u 1 soat 10 daqiqaga hibsga olingan. U manziliga kechiktirmasdan yetib borishi uchun safarini qanday tezlikda davom ettirishi kerak?

556. 4:20 da ertalab yuk poyezdi Kievdan Odessaga jo'nab ketdi o'rtacha tezlik Soatiga 31 1/5 km. Bir muncha vaqt o'tgach, uni kutib olish uchun Odessadan pochta poyezdi chiqdi, uning tezligi yuk poyezdi tezligidan 1 17/39 baravar yuqori edi va yuk poezdi jo'nab ketganidan 6 1/2 soat o'tgach kutib oldi. Kiev va Odessa orasidagi masofa 663 km bo'lsa, pochta poezdi Odessadan qaysi vaqtda jo'nab ketgan?

557*. Soat peshinni ko'rsatadi. Soat va daqiqa qo'llari bir-biriga to'g'ri kelishi uchun qancha vaqt kerak bo'ladi?

558. 1) Zavodda uchta sex mavjud. Birinchi sexda ishchilar soni zavoddagi barcha ishchilarning 9/20 qismini tashkil etadi, ikkinchi sexda birinchisiga nisbatan 1,2 barobar, uchinchi sexda esa 300 ta kam ishchi ishlaydi. ikkinchi. Zavodda nechta ishchi bor?

2) Shaharda uchta umumta’lim maktabi mavjud. Birinchi maktabdagi o'quvchilar soni ushbu uchta maktabdagi barcha o'quvchilarning 3/10 qismini tashkil qiladi; ikkinchi maktabda birinchisiga nisbatan 1,2 baravar ko‘p, uchinchi maktabda esa ikkinchisiga nisbatan 420 nafarga kam o‘quvchilar bor. Uchta maktabda nechta o'quvchi bor?

559. 1) Ikki kombaynchi bitta hududda ishlagan. Bitta kombayn butun maydonning 9/16 qismini, ikkinchisi esa shu yerning 3/8 qismini yig‘ib olgandan so‘ng, birinchi kombayn ikkinchisiga qaraganda 97 1/2 gektar ko‘p hosil yig‘ib olgani ma’lum bo‘ldi. Har gektardan oʻrtacha 32 1/2 sentnerdan don olindi. Har bir kombaynchi necha tsentnerdan g'alla xirmonladi?

2) Ikki aka-uka fotoapparat sotib olishdi. Birida kameraning narxi 5/8, ikkinchisida esa 4/7, birinchisida esa 2 rubl bor edi. 25 tiyin ikkinchisidan ko'proq. Hamma qurilma narxining yarmini to'lagan. Hammada qancha pul qoldi?

560. 1) Yengil avtomobil A shahridan B shahriga yo‘l oladi, ular orasidagi masofa 215 km, soatiga 50 km tezlikda. Ayni vaqtda yuk mashinasi B shahridan A shahriga yo‘l olgan. Agar yuk mashinasining soatiga tezligi yengil avtomobil tezligidan 18/25 ga teng bo‘lsa, yengil avtomobil yuk mashinasini kutib olishdan oldin necha kilometr yo‘l bosib o‘tgan?

2) A va B shaharlari o'rtasida 210 km. Yengil avtomobil A shahridan B shahriga yo‘l oldi. Ayni vaqtda yuk mashinasi B shahridan A shahriga yo‘l olgan. Agar yengil avtomobil soatiga 48 km tezlikda ketayotgan bo‘lsa va yuk mashinasining soatiga tezligi yengil avtomobil tezligining 3/4 qismi bo‘lsa, yuk mashinasi yengil avtomobil bilan uchrashgunga qadar necha kilometr yo‘l bosib o‘tgan?

561. Kolxoz bug'doy va javdarni yig'ib oldi. Bug‘doy javdarga nisbatan 20 gektarga ko‘p ekilgan. Javdarning umumiy hosili bug'doy va javdar uchun 1 ga dan 20 s hosil bo'lgan bug'doy hosilining 5/6 qismini tashkil etdi. Kolxoz bug'doy va javdarning butun hosilining 7/11 qismini davlatga sotdi, qolgan qismini esa o'z ehtiyojlarini qondirish uchun qoldirdi. Davlatga sotilgan nonni olib tashlash uchun ikki tonnalik yuk mashinalari necha marta yurishi kerak edi?

562. Novvoyxonaga javdar va bug‘doy uni keltirildi. Bug'doy unining og'irligi javdar unining og'irligining 3/5 qismini tashkil etdi va bug'doy unidan 4 tonna ko'proq javdar uni keltirildi. Agar pishirilgan mahsulotlar umumiy unning 2/5 qismini tashkil etsa, novvoyxona bu undan qancha bug'doy va qancha javdar noni pishiradi?

563. Ishchilar guruhi uch kun ichida ikki kolxoz o'rtasidagi avtomobil yo'lini ta'mirlash bo'yicha barcha ishlarning 3/4 qismini yakunladi. Birinchi kuni ushbu avtomobil yo‘lining 2 2/5 km qismi ta’mirlandi, ikkinchi kuni birinchisiga nisbatan 1 1/2 barobar ko‘p, uchinchi kuni esa dastlabki ikki kunda ta’mirlanganlarning 5/8 qismi birgalikda ta’mirlandi. Kolxozlar orasidagi avtomobil yo‘lining uzunligini toping.

564. Jadvaldagi bo'sh joylarni to'ldiring, bu erda S - to'rtburchakning maydoni, A- to'rtburchakning asosi, a h-to'rtburchakning balandligi (kengligi).

565. 1) To'g'ri burchakli er uchastkasining uzunligi 120 m, kengligi esa uning uzunligining 2/5 qismidir. Saytning perimetri va maydonini toping.

2) To'rtburchaklar kesimning kengligi 250 m, uzunligi esa kengligidan 1 1/2 marta. Saytning perimetri va maydonini toping.

566. 1) To'rtburchakning perimetri 6 1/2 dyuym, poydevori balandligidan 1/4 dyuym katta. Ushbu to'rtburchakning maydonini toping.

2) To'rtburchakning perimetri 18 sm, balandligi poydevoridan 2 1/2 sm kichik. To'rtburchakning maydonini toping.

567. 30-rasmda ko'rsatilgan figuralarning maydonlarini to'rtburchaklarga bo'lish va o'lchov orqali to'rtburchakning o'lchamlarini topish orqali hisoblang.

568. 1) Agar gips plitasining o'lchamlari 2 m x l 1/2 m bo'lsa, uzunligi 4 1/2 m va kengligi 4 m bo'lgan xonaning shiftini qoplash uchun qancha varaq quruq gips kerak bo'ladi?

2) Uzunligi 4 1/2 m va kengligi 3 1/2 m bo'lgan polni yotqizish uchun uzunligi 4 1/2 m va kengligi 1/4 m bo'lgan nechta taxta kerak?

569. 1) Uzunligi 560 m, kengligining 3/4 qismi bo'lgan to'rtburchaklar uchastkaga loviya ekilgan. Agar 1 gektarga 1 tsentner ekilgan bo'lsa, uchastkaga ekish uchun qancha urug' kerak bo'lgan?

2) To‘g‘ri burchakli daladan gektariga 25 sentnerdan bug‘doy yig‘ib olindi. Dala uzunligi 800 m, eni esa uzunligining 3/8 qismini tashkil etsa, butun daladan qancha bug‘doy yig‘ib olingan?

570 . 1) Uzunligi 78 3/4 m va kengligi 56 4/5 m bo'lgan to'rtburchaklar er uchastkasi, uning maydonining 4/5 qismini binolar egallagan holda qurilgan. Binolar ostidagi er maydonini aniqlang.

2) Uzunligi 9/20 km va eni uzunligining 4/9 qismini tashkil etadigan to'rtburchaklar er uchastkasida kolxoz bog' qurishni rejalashtirmoqda. Har bir daraxt uchun o'rtacha 36 kv.m maydon kerak bo'lsa, bu bog'ga nechta daraxt ekiladi?

571. 1) Xonaning normal kunduzgi yoritilishi uchun barcha derazalar maydoni zamin maydonining kamida 1/5 qismi bo'lishi kerak. Uzunligi 5 1/2 m va kengligi 4 m bo'lgan xonada yorug'lik etarli yoki yo'qligini aniqlang.Xonada 1 1/2 m x 2 m o'lchamdagi bitta oyna bormi?

2) Oldingi masala shartidan foydalanib, sinfingizda yorug'lik yetarli yoki yo'qligini aniqlang.

572. 1) Omborning o‘lchamlari 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m.Bu omborga qancha pichan (og‘irlik bo‘yicha) sig‘adi, agar u balandligining 3/4 qismiga to‘ldirilgan bo‘lsa va 1 kub. . m pichanning og'irligi 82 kg?

2) Yog'och uyasi to'rtburchaklar parallelepiped shakliga ega bo'lib, uning o'lchamlari 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m.Agar 1 kub bo'lsa, o'tinning og'irligi qancha bo'ladi. m o'tinning og'irligi 600 kg?

573. 1) To'rtburchak akvarium balandligining 3/5 qismigacha suv bilan to'ldiriladi. Akvariumning uzunligi 1 1/2 m, eni 4/5 m, balandligi 3/4 m.Akvariumga necha litr suv quyiladi?

2) Toʻgʻri burchakli parallelepiped shaklidagi hovuz uzunligi 6 1/2 m, eni 4 m va balandligi 2 m.Hovuz balandligining 3/4 qismigacha suv bilan toʻldirilgan. Hovuzga quyilgan suv miqdorini hisoblang.

574. Uzunligi 75 m va kengligi 45 m bo'lgan to'rtburchaklar er uchastkasi atrofida panjara qurish kerak. Agar taxtaning qalinligi 2 1/2 sm va panjara balandligi 2 1/4 m bo'lishi kerak bo'lsa, uning qurilishiga qancha kubometr taxtalar kirishi kerak?

575. 1) daqiqa va qaysi burchak soat qo'li soat 13 da? soat 15 da? soat 17 da? soat 21 da? 23:30 da?

2) 2 soatda soat strelkasi necha gradusga aylanadi? soat 5? soat 8? 30 min.?

3) Yarim aylanaga teng yoy nechta gradusdan iborat? 1/4 doira? Aylananing 1/24 qismi? 5/24 doiralar?

576. 1) Transporter yordamida chizamiz: a) to‘g‘ri burchak; b) 30° burchak; c) 60° burchak; d) 150° burchak; e) 55° burchak.

2) Transporter yordamida shaklning burchaklarini o‘lchab, har bir figuraning barcha burchaklarining yig‘indisini toping (31-rasm).

577. Quyidagi amallarni bajaring:

578. 1) Yarim doira ikkita yoyga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan 100 ° kattaroqdir. Har bir yoyning o'lchamini toping.

2) Yarim doira ikkita yoyga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan 15 ° kichikdir. Har bir yoyning o'lchamini toping.

3) Yarim doira ikkita yoyga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan ikki barobar katta. Har bir yoyning o'lchamini toping.

4) Yarim doira ikkita yoyga bo'lingan, ulardan biri ikkinchisidan 5 marta kichik. Har bir yoyning o'lchamini toping.

579. 1) "SSSRda aholi savodxonligi" diagrammasi (32-rasm) aholining yuz kishiga to'g'ri keladigan savodli kishilar sonini ko'rsatadi. Diagrammadagi ma'lumotlarga va uning shkalasiga asoslanib, ko'rsatilgan yillarning har biri uchun savodli erkaklar va ayollar sonini aniqlang.

Natijalarni jadvalga yozing:

2) "Sovet elchilari kosmosga" (33-rasm) diagrammasi ma'lumotlaridan foydalanib, vazifalar yarating.

580. 1) "Beshinchi sinf o'quvchisi uchun kun tartibi" (34-rasm) pirog jadvaliga ko'ra, jadvalni to'ldiring va savollarga javob bering: kunning qaysi qismi uxlash uchun ajratilgan? uy vazifasi uchunmi? maktabga?

2) Kundalik tartibingiz haqida doiraviy diagramma tuzing.

1º. Butun sonlar - Bular hisoblashda ishlatiladigan raqamlar. Barcha natural sonlar to'plami N bilan belgilanadi, ya'ni N=(1, 2, 3, …).

Fraksiya birlikning bir necha kasrlaridan tashkil topgan son. Oddiy kasr natural son shakldagi son n qanchaligini ko‘rsatadi teng qismlar biri bo'linadi va natural son bo'ladi m shunday qancha teng qismlar olinganligini ko'rsatadi. Raqamlar m Va n mos ravishda chaqiriladi hisoblagich Va maxraj kasrlar

Agar ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lsa, kasr deyiladi to'g'ri; agar pay maxrajga teng yoki undan katta bo'lsa, kasr deyiladi noto'g'ri. Butun son va kasr qismdan tashkil topgan son deyiladi aralash raqam.

Masalan,
- to'g'ri oddiy kasrlar;
- noto'g'ri oddiy kasrlar, 1 aralash son.

2º. Oddiy kasrlar bilan operatsiyalarni bajarishda siz quyidagi qoidalarni yodda tutishingiz kerak:

1)Kasrning asosiy xossasi. Agar kasrning ayiruvchisi va maxraji bir xil natural songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, berilgan kasrga teng bo'ladi.

Masalan, a)
; b)
.

Kasrning soni va maxrajini bittadan boshqa umumiy bo'luvchiga bo'lish deyiladi. kasrni kamaytirish.

2) Aralash sonni noto'g'ri kasr sifatida ko'rsatish uchun siz uning butun qismini kasr qismining maxrajiga ko'paytirishingiz va hosil bo'lgan ko'paytmaga kasr qismining payini qo'shishingiz kerak, natijada olingan miqdorni kasrning soni sifatida yozing, va maxrajni bir xil qoldiring.

Xuddi shunday, har qanday natural sonni har qanday maxraji bilan noto'g'ri kasr sifatida yozish mumkin.

Masalan, a)
, chunki
; b)
va hokazo.

3) Noto'g'ri kasrni aralash son sifatida yozish uchun (ya'ni, butun qismni noto'g'ri kasrdan ajratish) siz payni maxrajga bo'lishingiz kerak, bo'linish qismini butun qism sifatida, qolgan qismini esa raqam sifatida qabul qilishingiz kerak. , va maxrajni bir xil qoldiring.

Masalan, a)
, 200 yildan beri: 7 = 28 (qolgan 4); b)
, 20 dan beri: 5 = 4 (qolgan 0).

4) Kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga qisqartirish uchun siz ushbu kasrlarning maxrajlarining eng kichik umumiy ko'paytmasini (LCM) topishingiz kerak (bu ularning eng kichik umumiy maxraji bo'ladi), eng kichik umumiy maxrajni shu kasrlarning maxrajlariga bo'ling ( ya'ni kasrlar uchun qo'shimcha ko'paytmalarni toping) , har bir kasrning soni va maxrajini qo'shimcha koeffitsientiga ko'paytiring.

Masalan, kasrlarni beraylik
eng kichik umumiy maxrajga:

,
,
;

630: 18 = 35, 630: 10 = 63, 630: 21 = 30.

Ma'nosi,
;
;
.

5) Oddiy kasrlar ustida arifmetik amallarni bajarish qoidalari:

a) maxrajlari bir xil bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish quyidagi qoida bo'yicha bajariladi:

.

b) maxrajlari har xil bo'lgan kasrlarni qo'shish va ayirish birinchi navbatda kasrlarni eng kichik umumiy maxrajga keltirgandan so'ng a) qoidasiga muvofiq amalga oshiriladi.

c) Aralash sonlarni qo'shish va ayirishda ularni noto'g'ri kasrlarga aylantirish mumkin, so'ngra a) va b) qoidalariga amal qiling.

d) Kasrlarni ko'paytirishda quyidagi qoidadan foydalaning:

.

e) Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish uchun dividendni bo'luvchining o'zaro qismiga ko'paytirish kerak:

.

f) Aralash sonlarni ko‘paytirish va bo‘lishda avvalo noto‘g‘ri kasrlarga o‘tkaziladi, so‘ngra d) va e) qoidalari qo‘llaniladi.

3º. Kasrlar bilan barcha amallar uchun misollarni yechishda, avval qavs ichidagi amallar bajarilishini unutmang. Qavslar ichida ham, tashqarisida ham birinchi navbatda ko'paytirish va bo'lish, keyin qo'shish va ayirish amalga oshiriladi.

Keling, misol yordamida yuqoridagi qoidalarning bajarilishini ko'rib chiqaylik.

Misol 1. Hisoblang:
.

1)
;

2)
;

5)
. Javob: 3.

1. Bir xil maxrajli kasrlarni qo`shish qoidasi:

1-misol:

2-misol:

Turli xil maxrajli kasrlarni qo'shish qoidasi:

1-misol:

2-misol:

Bu erda maxrajlar ko'paytirilmadi, lekin eng kichik umumiy koeffitsient a2 olindi.
(Maxrajning eng yuqori kuchi 2 ga teng.)
Birinchi kasr uchun qo'shimcha omil 1 ga, ikkinchisi uchun esa a.

2. O‘xshash maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi:

Turli xil maxrajli kasrlarni ayirish qoidasi:

3. Oddiy kasrlarni ko`paytirish qoidasi:

4. Kasrlarni bo'lish qoidasi:

Misol:

Oddiy (oddiy) kasr. Kasrning son va maxraji.
To'g'ri va noto'g'ri kasrlar. Aralash raqam.
To'liq bo'lmagan qism. Butun va kasr qismlar. Teskari kasrlar. Birlikning bir qismi yoki uning bir necha qismlari oddiy yoki oddiy kasr deyiladi. Birlik bo'linadigan teng qismlar soniga maxraj, olingan qismlar soni esa hisob deyiladi. Kasr quyidagicha yoziladi:

Bu erda 3 - son, 7 - maxraj.

Agar ayiruvchi maxrajdan kichik bo'lsa, kasr 1 dan kichik bo'ladi va deyiladi to'g'ri kasr . Agar ayiruvchi maxrajga teng bo'lsa, u holda kasr 1 ga teng bo'ladi. Agar ayiruvchi maxrajdan katta bo'lsa, kasr 1 dan katta bo'ladi. Keyingi ikkala holatda ham kasr noto'g'ri deyiladi. Agar hisoblagich maxrajga bo'lingan bo'lsa, u holda bu kasr bo'linish qismiga teng bo'ladi: 63 / 7 = 9. Agar bo'linish qoldiq bilan bajarilsa, u holda bu noto'g'ri kasrni ifodalash mumkin. aralash raqam:

Bu erda 9 - to'liq bo'lmagan qism(aralash sonning butun qismi), 2 – qoldiq (kasr qismining soni), 7 – maxraj.
Ko'pincha teskari muammoni hal qilish kerak - aralash raqamni teskari aylantiring kasrga. Buning uchun aralash sonning butun qismini maxrajga ko'paytiring va kasr qismining hisobini qo'shing. Bu oddiy kasrning soni bo'ladi, lekin maxraj bir xil bo'lib qoladi.

O'zaro kasrlar mahsuloti 1 ga teng bo'lgan ikkita kasrdir. Masalan, 3/7 va 7/3; 15/1 va 1/15 va boshqalar.

Fraksiyaning kengayishi. Kasrni qisqartirish. Kasrlarni solishtirish.
Umumiy maxrajga qisqartirish. Qo‘shish va ayirish kasrlar.
Kasrlarni ko'paytirish. Kasrlarning bo'linishi
Fraksiyaning kengayishi.Kasrning soni va maxraji kasrni kengaytirish orqali noldan boshqa bir xil songa ko'paytirilsa, uning qiymati o'zgarmaydi.Masalan,

Kasrni qisqartirish. Kasrning soni va maxrajini noldan boshqa bir xil songa bo'lsak, uning qiymati o'zgarmaydi.. Ushbu transformatsiya deyiladikasrni kamaytirish. Masalan,

Kasrlarni solishtirish.Ayrimlari bir xil bo'lgan ikkita kasrdan maxraji kichikroq bo'lgan kasr katta bo'ladi:

Bir xil maxrajga ega bo'lgan ikkita kasrning soni katta bo'lgan kasr katta bo'ladi:

Turli xil hisoblagichlar va maxrajlarga ega bo'lgan kasrlarni solishtirish uchun ularni umumiy maxrajga olib kelish uchun kengaytirish kerak.
MISOL Ikki kasrni solishtiring:

Bu erda ishlatiladigan transformatsiya deyiladi kasrlarni umumiy maxrajga keltirish.
Kasrlarni qo'shish va ayirish.Agar kasrlarning maxrajlari bir xil bo'lsa, kasrlarni qo'shish uchun ularning sonlarini qo'shish kerak, kasrlarni ayirish uchun esa (bir xil tartibda) ayirish kerak. Olingan yig'indi yoki farq natijaning numeratori bo'ladi; maxraj bir xil bo'lib qoladi. Agar kasrlarning maxrajlari har xil bo'lsa, birinchi navbatda kasrlarni umumiy maxrajga qisqartirish kerak. Aralash sonlarni qo`shishda ularning butun va kasr qismlari alohida qo`shiladi. Aralash raqamlarni ayirishda avval ularni shaklga aylantirishni tavsiya qilamiz noto'g'ri fraktsiyalar, keyin boshqasini biridan ayirib tashlang va shundan keyin yana natijani, agar kerak bo'lsa, aralash son shakliga keltiring.
MISOL

Kasrlarni ko'paytirish.Raqamni kasrga ko'paytirish, uni sanoqchiga ko'paytirish va ko'paytmani maxrajga bo'lish demakdir. Shuning uchun bizda bor umumiy qoida kasrlarni ko'paytirish:kasrlarni ko'paytirish uchun ularning soni va maxrajlarini alohida ko'paytirish va birinchi hosilani ikkinchisiga bo'lish kerak..
MISOL
Kasrlarni bo'lish. Muayyan sonni kasrga bo'lish uchun bu sonni o'zaro kasrga ko'paytirish kerak.Bu qoida bo'linish ta'rifidan kelib chiqadi ("Arifmetik amallar" bo'limiga qarang).
MISOL

O'nlik. Butun qism. O'nlik nuqta.
O'nlik joylari. O'nli kasrlarning xossalari.
Davriy kasr. Davr
O'nliko‘nga, yuzga, mingga va boshqalarga bo‘lish natijasidir. qismlar. Bu kasrlar hisob-kitoblar uchun juda qulaydir, chunki ular butun sonlarni sanash va yozish bir xil pozitsion tizimga asoslangan. Buning yordamida o'nli kasrlar bilan ishlash qoidalari va yozuvlari butun sonlar bilan bir xil bo'ladi. O'nli kasrlarni yozishda maxrajni belgilashning hojati yo'q, bu mos keladigan raqam egallagan joy bilan belgilanadi. Avval yoziladi butun qismi raqamlar, keyin o'ngga qo'yingkasr nuqtasi. O'nli kasrdan keyingi birinchi raqam o'ndan birlar sonini, ikkinchisi - yuzdan birlar sonini, uchinchisi - mingdan birlar sonini va boshqalarni anglatadi. Kasrdan keyin joylashgan raqamlar chaqiriladio'nli kasrlar.
MISOL
O'nli kasrlarning afzalliklaridan biri shundaki, ular osonlik bilan oddiy kasrlarga keltiriladi: kasrdan keyingi son (bizning holatda 5047) hisoblagichdir; maxraj teng n -10 ning kuchi, bu erda n - kasrlar soni (bizning holimizda n = 4):
Agar o'nli kasrda butun son bo'lmasa, o'nli kasrdan oldin nol qo'yiladi:

O'nli kasrlarning xossalari.

1. Agar o'ngga nol qo'shsangiz, kasr o'zgarmaydi:

2. Agar joylashgan nollarni olib tashlasangiz, o'nlik kasr o'zgarmaydi
kasr oxirida:

0.00123000 = 0.00123 .

Diqqat! Siz oxirida joylashmagan nollarni olib tashlay olmaysiz kasrli!br />

Bu xususiyatlar o'nli kasrlarni 10, 100, 1000 va hokazolarga tez ko'paytirish va bo'lish imkonini beradi.

Davriy kasr nuqta deb ataladigan cheksiz takrorlanadigan sonlar guruhini o'z ichiga oladi. Davr qavs ichida yoziladi. Masalan, 0,12345123451234512345… = 0.(12345).

MISOL Agar 47 ni 11 ga bo‘lsak, 4,27272727... = 4.(27) bo‘ladi.

O'nli kasrlarni ko'paytirish.
O'nli kasrlarni bo'lish.

O'nli kasrlarni qo'shish va ayirish. Bu amallar butun sonlarni qo'shish va ayirish kabi bajariladi. Siz shunchaki mos keladigan kasrlarni bir-birining ostiga yozishingiz kerak.
MISOL

O'nli kasrlarni ko'paytirish. Birinchi bosqichda o'nli kasrlarni o'nli kasrni hisobga olmagan holda butun sonlar sifatida ko'paytiramiz. Keyin quyidagi qoida qo'llaniladi: mahsulotdagi o'nli kasrlar soni barcha omillardagi o'nli kasrlar yig'indisiga teng.
Eslatma: kasrni qo'yishdan oldinmahsulotni keyingi nollar bilan tashlab bo'lmaydi!
MISOL

Faktorlardagi o'nli kasrlar sonining yig'indisi teng: 3 + 4 = 7. Ko'paytmadagi sonlar yig'indisi 6. Shuning uchun chapga bitta nol qo'shishingiz kerak: 0197056 va kasr nuqtasini qo'ying. uning oldida: 0,0197056.
O'nlik bo'linish
O'nli kasrni butun songa bo'lish
Agar dividend bo'luvchidan kamroq, qismning butun qismiga nol yozing va undan keyin kasr qo'ying. Keyin, dividendning kasr nuqtasini hisobga olmasdan, biz kasr qismining keyingi raqamini uning butun qismiga qo'shamiz va dividendning hosil bo'lgan butun qismini bo'linuvchi bilan yana solishtiramiz. Agar yangi raqam bo'luvchidan yana kichik bo'lsa, biz bo'linmadagi kasrdan keyin yana bir nol qo'yamiz va dividendning butun qismiga uning kasr qismining keyingi raqamini qo'shamiz. Olingan dividend bo'luvchidan kattaroq bo'lgunga qadar bu jarayonni takrorlaymiz. Shundan so'ng, bo'linish butun sonlar kabi amalga oshiriladi. Agar dividend bo'luvchidan katta yoki unga teng, avval uning butun qismini ajratamiz, bo'linish natijasini bo'linmaga yozamiz va kasrni qo'yamiz. Shundan so'ng, bo'linish butun sonlardagi kabi davom etadi.
MISOL 1,328 ni 64 ga bo'ling.
Yechim:
Bir kasrni ikkinchi kasrga bo'lish.
Birinchidan, biz dividend va bo'luvchidagi o'nli kasrlarni bo'luvchidagi o'nli kasrlar soniga o'tkazamiz, ya'ni bo'luvchini butun songa aylantiramiz. Endi biz oldingi holatda bo'lgani kabi bo'linishni bajaramiz.
MISOL 0,04569 ni 0,0006 ga bo'ling.
Yechish: Kasrni 4 pozitsiya o‘ngga siljiting va 456,9 ni 6 ga bo‘ling:

O'nli kasrni oddiy kasrga aylantirish uchun o'nli kasrdan keyingi sonni ayiruvchi, o'nlik kasrni esa maxraj sifatida qabul qilish kerak. (bu yerda n - kasrlar soni). Nolga teng bo'lmagan butun qism oddiy kasrda saqlanadi; nol butun qismi olib tashlandi. Masalan:
Kasrni o'nli kasrga aylantirish uchun bo'linish qoidalariga muvofiq hisobni maxrajga bo'lish kerak..
MISOL 5/8 ni kasrga aylantiring.
Yechish: 5 ni 8 ga bo‘lish natijasida 0,625 hosil bo‘ladi. (Iltimos, tekshiring!).
Aksariyat hollarda bu jarayon cheksiz davom etishi mumkin. Keyin kasrni o'nli kasrga aniq o'tkazish mumkin emas. Ammo amalda bu hech qachon talab qilinmaydi. Qiziqarli kasrlar allaqachon olingan bo'lsa, bo'linish to'xtatiladi.
MISOL 1/3 ni kasrga aylantiring.
Yechish: 1 ni 3 ga bo‘lish cheksiz bo‘ladi: 1:3 = 0,3333… .
Iltimos, tekshiring!