Trigonometrik identifikatsiyalar- bular bir burchakning sinusi, kosinusu, tangensi va kotangensi o'rtasidagi munosabatni o'rnatadigan tengliklar bo'lib, bu funktsiyalardan istalgan birini topishga imkon beradi, agar boshqasi ma'lum bo'lsa.

\[ \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 \]

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1 \]

Sinus va kosinus o'rtasidagi bog'liqlik

\[ \sin^(2) \alpha+\cos^(2) \alpha=1 \]

Bu o'ziga xoslik shuni aytadiki, bir burchak sinusining kvadrati va bir burchakning kosinus kvadrati yig'indisi birga teng, bu amalda bir burchakning sinusini uning kosinasi ma'lum bo'lganda va aksincha hisoblash imkonini beradi. .

Trigonometrik ifodalarni konvertatsiya qilishda bu o'ziga xoslik juda tez-tez ishlatiladi, bu sizga bir burchakning kosinus va sinus kvadratlari yig'indisini bittaga almashtirishga, shuningdek, teskari tartibda almashtirish operatsiyasini bajarishga imkon beradi.

Sinus va kosinus yordamida tangens va kotangensni topish

\[ tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \]

Bu o'ziga xosliklar sinus, kosinus, tangens va kotangens ta'riflaridan hosil bo'ladi. Axir, agar siz unga qarasangiz, ta'rifi bo'yicha ordinata \(\dfrac(y)(x)=\dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \), va nisbati \(\dfrac(x)(y)=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- kotangent bo'ladi.

Qo'shimcha qilamizki, faqat shunday burchaklar uchun trigonometrik funksiyalar ma'noga ega bo'lgan \(\alfa \) identifikatorlari , .

Masalan: \(tg \alpha = \dfrac(\sin \alpha)(\cos \alpha) \) burchaklar uchun amal qiladi \(\alpha \) dan farqli boʻlgan \(\dfrac(\pi)(2)+\pi z \) va \(ctg \alpha=\dfrac(\cos \alpha)(\sin \alpha) \)- burchak uchun \(\alfa \) dan boshqa \(\pi z \) , \(z \) butun son.

Tangens va kotangens o'rtasidagi bog'liqlik

\[ tg \alpha \cdot ctg \alpha=1 \]

Bu identifikatsiya faqat \(\dfrac(\pi)(2) z \) dan farq qiluvchi \(\alfa \) burchaklar uchun amal qiladi. Aks holda, kotangens yoki tangens aniqlanmaydi.

Yuqoridagi fikrlarga asoslanib, biz \(tg \alpha = \dfrac(y)(x) \) va \(ctg \alpha=\dfrac(x)(y) \) ni olamiz. Bundan kelib chiqadi \(tg \alpha \cdot ctg \alpha = \dfrac(y)(x) \cdot \dfrac(x)(y)=1 \). Shunday qilib, ular mantiqiy bo'lgan bir xil burchakning tangensi va kotangensi o'zaro teskari sonlardir.

Tangens va kosinus, kotangens va sinus o'rtasidagi munosabatlar

\(tg^(2) \alpha + 1=\dfrac(1)(\cos^(2) \alfa) \)- \(\dfrac(\pi)(2)+ \pi z \) dan boshqa \(\alpha \) va \(\alpha \) burchaklarining kvadrat tangenslari yig'indisi.

\(1+ctg^(2) \alpha=\dfrac(1)(\sin^(2)\alfa) \)- \(\alfa \) yig'indisi berilgan burchak sinusining teskari kvadratiga teng. Bu identifikatsiya \(\pi z \) dan farq qiladigan har qanday \(\alpha \) uchun amal qiladi.

Brauzeringizda Javascript o'chirib qo'yilgan.
Hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun ActiveX boshqaruvlarini yoqishingiz kerak!

Trigonometrik identifikatsiyalar- bular bir burchakning sinusi, kosinusu, tangensi va kotangensi o'rtasidagi munosabatni o'rnatadigan tengliklar bo'lib, bu funktsiyalardan istalgan birini topishga imkon beradi, agar boshqasi ma'lum bo'lsa.

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), \enspace ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)

tg \alpha \cdot ctg \alpha = 1

Bu o'ziga xoslik shuni aytadiki, bir burchak sinusining kvadrati va bir burchakning kosinus kvadrati yig'indisi birga teng, bu amalda bir burchakning sinusini uning kosinasi ma'lum bo'lganda va aksincha hisoblash imkonini beradi. .

Trigonometrik ifodalarni konvertatsiya qilishda bu o'ziga xoslik juda tez-tez ishlatiladi, bu sizga bir burchakning kosinus va sinus kvadratlari yig'indisini bittaga almashtirishga, shuningdek, teskari tartibda almashtirish operatsiyasini bajarishga imkon beradi.

Sinus va kosinus yordamida tangens va kotangensni topish

tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha),\enspace

Bu o'ziga xosliklar sinus, kosinus, tangens va kotangens ta'riflaridan hosil bo'ladi. Axir, agar siz unga qarasangiz, ta'rifga ko'ra y ordinatasi sinus, abscissa x esa kosinusdir. Keyin tangens nisbatga teng bo'ladi \frac(y)(x)=\frac(\sin \alpha)(\cos \alpha), va nisbati \frac(x)(y)=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- kotangent bo'ladi.

Qo'shimcha qilaylikki, faqat shunday burchaklar uchun alfa, ular tarkibiga kiritilgan trigonometrik funktsiyalar mantiqiy bo'lib, identifikatsiyalar, ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha).

Masalan: tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha) dan farq qiluvchi \alpha burchaklar uchun amal qiladi \frac(\pi)(2)+\pi z, A ctg \alpha=\frac(\cos \alpha)(\sin \alpha)- \pi z dan boshqa \alfa burchak uchun z butun sondir.

Tangens va kotangens o'rtasidagi bog'liqlik

tg \alpha \cdot ctg \alpha=1

Bu identifikatsiya faqat dan farq qiluvchi \alpha burchaklar uchun amal qiladi \frac(\pi)(2) z. Aks holda, kotangens yoki tangens aniqlanmaydi.

Yuqoridagi fikrlarga asoslanib, biz bunga erishamiz tg \alpha = \frac(y)(x), A ctg \alpha=\frac(x)(y). Bundan kelib chiqadi tg \alpha \cdot ctg \alpha = \frac(y)(x) \cdot \frac(x)(y)=1. Shunday qilib, ular mantiqiy bo'lgan bir xil burchakning tangensi va kotangensi o'zaro teskari sonlardir.

Tangens va kosinus, kotangens va sinus o'rtasidagi munosabatlar

tg^(2) \alpha + 1=\frac(1)(\cos^(2) \alfa)- \alpha va 1 burchak tangensi kvadratining yig'indisi bu burchak kosinusining teskari kvadratiga teng. Bu identifikatsiya dan boshqa barcha \alpha uchun amal qiladi \frac(\pi)(2)+ \pi z.

1+ctg^(2) \alpha=\frac(1)(\sin^(2)\alfa)- 1 ning yig'indisi va \alpha burchak kotangentining kvadrati berilgan burchak sinusining teskari kvadratiga teng. Bu identifikatsiya \pi z dan farqli har qanday \alpha uchun amal qiladi.

Trigonometrik identifikatorlardan foydalangan holda muammolarni hal qilish misollari

1-misol

\sin \alpha va tg \alpha if ni toping \cos \alpha=-\frac12 Va \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi ;

Yechimni ko'rsatish

Yechim

\sin \alpha va \cos \alpha funktsiyalari formula bo'yicha bog'langan \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1. Ushbu formulani almashtirish \cos \alpha = -\ frac12, biz olamiz:

\sin^(2)\alpha + \left (-\frac12 \o'ng)^2 = 1

Bu tenglamaning 2 ta yechimi bor:

\sin \alpha = \pm \sqrt(1-\frac14) = \pm \frac(\sqrt 3)(2)

Shart bo'yicha \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Ikkinchi chorakda sinus ijobiy, shuning uchun \sin \alpha = \frac(\sqrt 3)(2).

Tan \alpha ni topish uchun formuladan foydalanamiz tg \alpha = \frac(\sin \alpha)(\cos \alpha)

tg \alpha = \frac(\sqrt 3)(2) : \frac12 = \sqrt 3

2-misol

Agar va boʻlsa, \cos \alpha va ctg \alpha ni toping \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi .

Yechimni ko'rsatish

Yechim

Formulaga almashtirish \sin^(2)\alpha + \cos^(2) \alpha = 1 berilgan raqam \sin \alpha=\frac(\sqrt3)(2), olamiz \left (\frac(\sqrt3)(2)\right)^(2) + \cos^(2) \alfa = 1. Bu tenglama ikkita yechimga ega \cos \alpha = \pm \sqrt(1-\frac34)=\pm\sqrt\frac14.

Shart bo'yicha \frac(\pi)(2)< \alpha < \pi . Ikkinchi chorakda kosinus manfiy, shuning uchun \cos \alpha = -\sqrt\frac14=-\frac12.

ctg \alpha ni topish uchun formuladan foydalanamiz ctg \alpha = \frac(\cos \alpha)(\sin \alpha). Biz tegishli qiymatlarni bilamiz.

ctg \alpha = -\frac12: \frac(\sqrt3)(2) = -\frac(1)(\sqrt 3).

Asosiy trigonometrik identifikatsiyalar.

seca o'qiydi: "sekant alfa". Bu kosinus alfaning o'zaro nisbati.

koseka o'qiydi: "kosekant alfa". Bu sinus alfa ning o'zaro nisbati.

Misollar. Ifodani soddalashtiring:

A) 1 – sin 2 a; b) cos 2 a – 1; V)(1 – kosa)(1+kosa); G) sin 2 acosa – kosa; d) sin 2 a+1+cos 2 a;

e) sin 4 a+2sin 2 acos 2 a+cos 4 a; va) tg 2 a – sin 2 atg 2 a; h) ctg 2 acos 2 a – ctg 2 a; Va) cos 2 a+tg 2 acos 2 a.

A) 1 – formula bo‘yicha sin 2 a = cos 2 a 1) ;

b) cos 2 a – 1 =- (1 – cos 2 a) = -sin 2 a formulani ham qo‘llagan. 1) ;

V)(1 – cosa)(1+cosa) = 1 – cos 2 a = sin 2 a. Birinchidan, biz ikkita ifoda kvadratlarining farqi formulasini qo'lladik: (a - b) (a+b) = a 2 - b 2, keyin esa formula 1) ;

G) sin 2 acosa – kosa. Qavslar ichidan umumiy omilni chiqaramiz.

sin 2 acosa – cosa = cosa(sin 2 a – 1) = -cosa(1 – sin 2 a) = -cosa ∙ cos 2 a = -cos 3 a. Siz, albatta, 1 – sin 2 a = cos 2 a dan beri sin 2 a – 1 = -cos 2 a ekanligini allaqachon payqadingiz. Xuddi shunday, agar 1 – cos 2 a = sin 2 a, u holda cos 2 a – 1 = -sin 2 a.

d) sin 2 a+1+cos 2 a = (sin 2 a+cos 2 a)+1 = 1+1 = 2;

e) sin 4 a+2sin 2 acos 2 a+cos 4 a. Bizda: sin 2 a ifodaning kvadrati plyus sin 2 a ning cos 2 a ga qo‘sh ko‘paytmasi va plyus ikkinchi ifodaning kvadrati cos 2 a. Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati formulasini qo‘llaymiz: a 2 +2ab+b 2 =(a+b) 2. Keyin formulani qo'llaymiz 1) . Biz olamiz: sin 4 a+2sin 2 acos 2 a+cos 4 a = (sin 2 a+cos 2 a) 2 = 1 2 = 1;

va) tg 2 a – sin 2 atg 2 a = tg 2 a(1 – sin 2 a) = tg 2 a ∙ cos 2 a = sin 2 a. Formulani qo'llang 1) , keyin esa formula 2) .

Eslab qoling: tgα ∙ cosα = gunohα.

Xuddi shunday, formuladan foydalanib 3) mavjud: ctgα ∙ gunohα = cosα. Eslab qoling!

h) ctg 2 acos 2 a – ctg 2 a = ctg 2 a(cos 2 a – 1) = ctg 2 a ∙ (-sin 2 a) = -cos 2 a.

Va) cos 2 a+tg 2 acos 2 a = cos 2 a(1+tg 2 a) = 1. Biz dastlab qavs ichidan umumiy koʻrsatkichni oldik va formula yordamida qavs mazmunini soddalashtirdik. 7).

Ifodani aylantirish:

Biz formulani qo'llaymiz 7) va bu ifodalar ayirmasining toʻliq boʻlmagan kvadrati boʻyicha ikkita ifoda yigʻindisining koʻpaytmasini oldi – ikki ifodaning kublari yigʻindisi formulasi:

a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 – ab + b 2). Bizda ... bor A = 1, b= tan 2 a.

Soddalashtiring:

1 sahifadan 1 1

Maqolada asosiy trigonometrik o'ziga xosliklar batafsil yoritilgan.Bu tengliklar berilgan burchakning sin, cos, t g, c t g o'rtasidagi munosabatni o'rnatadi. Agar bitta funktsiya ma'lum bo'lsa, u orqali boshqasini topish mumkin.

Ushbu maqolada ko'rib chiqiladigan trigonometrik identifikatsiyalar. Quyida biz tushuntirish bilan ularning kelib chiqishiga misol keltiramiz.

sin 2 a + cos 2 a = 1 t g a = sin a cos a , c t g a = cos a sin a t g a c t g a = 1 t g 2 a + 1 = 1 cos 2 a , 1 + c t g 2 a = 1 sin 2 a

Keling, trigonometriyaning asosi hisoblangan muhim trigonometrik o'ziga xoslik haqida gapiraylik.

sin 2 a + cos 2 a = 1

Berilgan t g 2 a + 1 = 1 cos 2 a, 1 + c t g 2 a = 1 sin 2 a tengliklari asosiy qismdan ikkala qismni sin 2 a va cos 2 a ga bo‘lish yo‘li bilan chiqariladi. Shundan so'ng biz t g a = sin a cos a, c t g a = cos a sin a va t g a · c t g a = 1 ni olamiz - bu sinus, kosinus, tangens va kotangens ta'riflarining natijasidir.

Sin 2 a + cos 2 a = 1 tengligi asosiy trigonometrik identifikatsiyadir. Buni isbotlash uchun siz birlik doirasi mavzusiga murojaat qilishingiz kerak.

A burchak bilan aylangandan keyin A 1 nuqtaga aylangan A nuqtaning koordinatalari (1, 0) berilsin. Sin va cos ta'rifiga ko'ra, A 1 nuqtasi koordinatalarni oladi (cos a, sin a). A 1 birlik doira ichida joylashganligi sababli, bu koordinatalar ushbu doiraning x 2 + y 2 = 1 shartini qondirishi kerakligini anglatadi. cos 2 a + sin 2 a = 1 ifodasi o'rinli bo'lishi kerak. Buning uchun barcha aylanish burchaklari a uchun asosiy trigonometrik o'ziga xoslikni isbotlash kerak.

Trigonometriyada sin 2 a + cos 2 a = 1 ifodasi trigonometriyada Pifagor teoremasi sifatida ishlatiladi. Buning uchun batafsil dalilni ko'rib chiqing.

Birlik aylanadan foydalanib, koordinatalari (1, 0) bo'lgan A nuqtani markaziy O nuqta atrofida a burchak bilan aylantiramiz. Aylangandan keyin nuqta koordinatalarini o'zgartiradi va A 1 (x, y) ga teng bo'ladi. A 1 nuqtadan O x ga A 1 H perpendikulyar chiziqni tushiramiz.

Rasmda O A 1 N to'g'ri burchakli uchburchak hosil bo'lganligi aniq ko'rsatilgan.O A 1 N va O N oyoqlarning modullari teng, yozuv quyidagi ko'rinishda bo'ladi: | A 1 H | = | y | , | O N | = | x | . O A 1 gipotenuzasi birlik aylana radiusiga teng qiymatga ega, | O A 1 | = 1. Bu ifodadan foydalanib, Pifagor teoremasi yordamida tenglikni yozishimiz mumkin: | A 1 N | 2 + | O N | 2 = | O A 1 | 2. Bu tenglikni | shaklida yozamiz y | 2 + | x | 2 = 1 2, ya'ni y 2 + x 2 = 1.

sin a = y va cos a = x ta'rifidan foydalanib, nuqtalar koordinatalari o'rniga burchak ma'lumotlarini almashtiramiz va sin 2 a + cos 2 a = 1 tengsizlikka o'tamiz.

Sin va burchakning kos o'rtasidagi asosiy bog'liqlik bu trigonometrik o'ziga xoslik orqali mumkin. Shunday qilib, biz burchakning gunohini ma'lum kos bilan hisoblashimiz mumkin va aksincha. Buning uchun sin va cosga nisbatan sin 2 a + cos 2 = 1 ni yechish kerak, keyin sin a = ± 1 - cos 2 a va cos a = ± 1 - sin 2 a ko‘rinishdagi ifodalarni olamiz. , mos ravishda. a burchakning kattaligi ifoda ildizi oldidagi belgini aniqlaydi. Batafsil tushuntirish uchun siz trigonometrik formulalar yordamida sinus, kosinus, tangens va kotangentni hisoblash bo'limini o'qishingiz kerak.

Ko'pincha trigonometrik ifodalarni o'zgartirish yoki soddalashtirish uchun asosiy formuladan foydalaniladi. Sinus va kosinus kvadratlarining yig'indisini 1 ga almashtirish mumkin. Shaxsni almashtirish ham to'g'ridan-to'g'ri, ham teskari tartibda bo'lishi mumkin: birlik sinus va kosinus kvadratlari yig'indisining ifodasi bilan almashtiriladi.

Sinus va kosinus orqali tangens va kotangens

Kosinus va sinus, tangens va kotangensning ta'rifidan ko'rinib turibdiki, ular bir-biri bilan o'zaro bog'liq bo'lib, kerakli miqdorlarni alohida aylantirish imkonini beradi.

t g a = sin a cos a c t g a = cos a sin a

Ta'rifdan sinus y ning ordinatasi, kosinus esa x ning abssissasidir. Tangens - ordinata va abscissa o'rtasidagi munosabat. Shunday qilib, bizda:

t g a = y x = sin a cos a , kotangent ifoda esa qarama-qarshi ma'noga ega, ya'ni.

c t g a = x y = cos a sin a.

Bundan kelib chiqadiki, natijada t g a = sin a cos a va c t g a = cos a sin a sin va cos burchaklar yordamida aniqlangan. Tangens sinusning ular orasidagi burchak kosinusiga nisbati, kotangens esa buning aksi hisoblanadi.

E'tibor bering, t g a = sin a cos a va c t g a = cos a sin a qiymatlari diapazonga kiritilgan a burchakning har qanday qiymati uchun to'g'ri. t g a = sin a cos a formulasidan a burchakning qiymati p 2 + p · z dan farq qiladi va c t g a = cos a sin a burchakning qiymatini p · z dan farq qiladi, z burchakning qiymatini oladi. har qanday butun sonning qiymati.

Tangens va kotangens o'rtasidagi bog'liqlik

Tangens va kotangens orqali burchaklar orasidagi munosabatni ko'rsatadigan formula mavjud. Bu trigonometrik o'ziga xoslik trigonometriyada muhim ahamiyatga ega va t g a · c t g a = 1 sifatida belgilanadi. Bu p 2 · z dan boshqa har qanday qiymatga ega bo'lgan a uchun mantiqiy bo'ladi, aks holda funksiyalar aniqlanmaydi.

t g a · c t g a = 1 formulasi isbotlashda o‘ziga xos xususiyatlarga ega. Ta'rifdan biz t g a = y x va c t g a = x y ekanligini tushunamiz, demak, t g a · c t g a = y x · x y = 1 ni olamiz. Ifodani o‘zgartirib, t g a = sin a cos a va c t g a = cos a sin a o‘rniga qo‘ysak, t g a · c t g a = sin a cos a · cos a sin a = 1 ni olamiz.

Keyin tangens va kotangensning ifodasi, biz oxir-oqibat o'zaro teskari sonlarni qo'lga kiritamiz degan ma'noni anglatadi.

Tangens va kosinus, kotangens va sinus

Asosiy identifikatsiyalarni o'zgartirib, biz tangens kosinus orqali, kotangent esa sinus orqali bog'langan degan xulosaga keldik. Buni t g 2 a + 1 = 1 cos 2 a, 1 + c t g 2 a = 1 sin 2 a formulalaridan ko‘rish mumkin.

Ta'rif quyidagicha: burchak va 1 tangensi kvadratining yig'indisi kasrga tenglashtiriladi, bunda payda bizda 1, maxrajda esa berilgan burchak kosinusining kvadrati va yig'indisi mavjud. burchak kotangenti kvadratining teskarisi. Sin 2 a + cos 2 a = 1 trigonometrik o'ziga xosligi tufayli biz mos tomonlarni cos 2 a ga bo'lishimiz va t g 2 a + 1 = 1 cos 2 a ni olishimiz mumkin, bu erda cos 2 a qiymati teng bo'lmasligi kerak. nol. Sin 2 a ga bo'linganda biz 1 + c t g 2 a = 1 sin 2 a o'ziga xosligini olamiz, bu erda sin 2 a qiymati nolga teng bo'lmasligi kerak.

Yuqoridagi ifodalardan t g 2 a + 1 = 1 cos 2 a oʻziga xosligi p 2 + p · z ga tegishli boʻlmagan a burchakning barcha qiymatlari va 1 + c t g 2 a = 1 sin 2 uchun toʻgʻri ekanligini aniqladik. a p · z oralig'iga tegishli bo'lmagan a qiymatlari uchun.

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilang va Ctrl+Enter tugmalarini bosing

"Trigonometrik identifikatsiyalar". 10-sinf

“Matematik haqiqat, nima bo'lishidan qat'iy nazar
Parijda yoki Tuluzada bo'ladimi, xuddi shunday.
B. Paskal

Dars turi: Ko'nikma va qobiliyatlarni rivojlantirish bo'yicha dars.

Umumiy uslubiy yo'nalish darsi.

Faoliyat maqsadi : o'rganilayotgan tushunchalar va algoritmlarning strukturasini qurish bilan bog'liq bo'lgan yangi harakat uslubiga o'quvchilarning qobiliyatini shakllantirish.

Dars maqsadlari:

didaktik : ifodalarni soddalashtirish va trigonometrik identifikatsiyalarni isbotlash uchun ilgari olingan bilim, ko‘nikma va malakalardan foydalanishga o‘rgatish.

rivojlanmoqda: mantiqiy fikrlashni, xotirani, kognitiv qiziqishni rivojlantirish, matematik nutqni shakllantirishni davom ettirish, tahlil qilish va taqqoslash qobiliyatini rivojlantirish.

tarbiyaviy: matematik tushunchalar bir-biridan ajralgan holda emas, balki barcha bo‘g‘inlari o‘zaro bog‘langan ma’lum bilimlar tizimini ifodalashini ko‘rsatish, konspektlar tuzishda estetik ko‘nikmalarni shakllantirishni davom ettirish, nazorat qilish va o‘z-o‘zini nazorat qilish ko‘nikmalarini shakllantirish.

Trigonometriya masalalarini muvaffaqiyatli yechish uchun ko'plab formulalarni ishonchli bilish talab etiladi. Trigonometrik formulalarni eslab qolish kerak. Ammo bu ularni yodlab olish kerak degani emas, asosiysi formulalarning o'zini emas, balki ularni chiqarish algoritmlarini eslab qolishdir. Agar siz sina, cosa, tana, ctga funktsiyalarining ta'riflari va asosiy xossalarini, sin munosabatini aniq bilsangiz, har qanday trigonometrik formulani juda tez olish mumkin. 2 a+cos 2 a =1 va boshqalar.

Maktabda trigonometrik formulalarni o‘rganish hayotingiz davomida sinus va kosinuslarni hisoblashingiz uchun emas, balki miyangiz ishlash qobiliyatiga ega bo‘lishi uchundir. ( . Slayd 2 )

“ Yo'llar miyada yog' kabi to'plangan bilim turi emas; yo'llar aqliy mushaklarga aylanadigan yo'llardir», - deb yozgan ingliz faylasufi va sotsiologi G. Speser.

Biz aqliy mushaklarimizni pompalaymiz va mashq qilamiz. Shuning uchun biz asosiy trigonometrik formulalarni takrorlaymiz.TEST (4-slayd)(5-slayd)

Biz formulalarni takrorladik, endi ikkita do'stga yordam berishimiz mumkin, keling ularni Islom va Magomed deb ataymiz.

Juda murakkab trigonometrik ifodani aylantirgandan so'ngA Ular quyidagi ifodalarni oldi:(6-slayd)

(7-slayd) Har biri o'z javobini himoya qildi. Ulardan qaysi biri to'g'ri ekanligini qanday aniqlash mumkin? Biz Peter bilan do'st bo'lgan Artyomga murojaat qildik"Aflotun mening do'stim, lekin haqiqat azizdir": Artyom o‘zaro kelishmovchilikni hal qilishning bir necha yo‘llarini aytdi va taklif qildi. Haqiqatni aniqlashning qanday usullarini taklif qila olasiz?Ular haqiqatni aniqlash yo'llarini taklif qilishadi (8-slayd):

1) A ni o‘zgartirish, soddalashtirish P va A Bilan , ya'ni. bir ifodaga olib keldi

2) A P - A Bilan = 0

3) …..

Ya'ni, ikkalasi ham to'g'ri edi. Va ularning javoblari barcha haqiqiy qiymatlar uchun tengdira va b .

Bunday iboralar nima deb ataladi?Identifikatsiyalar. Siz qanday shaxslarni bilasiz?

Identifikatsiya , mantiq, falsafa va matematikaning asosiy tushunchasi; Ilmiy nazariyalar tillarida aniqlovchi munosabatlar, qonunlar va teoremalarni shakllantirish uchun ishlatiladi.

O'ziga xoslik - tenglikni, ob'ektning, hodisaning o'zi bilan bir xilligini yoki bir nechta ob'ektlarning tengligini ifodalovchi falsafiy kategoriya.

Matematikada shaxs unga kiritilgan o'zgaruvchilarning har qanday ruxsat etilgan qiymatlari uchun amal qiladigan tenglikdir.(9-slayd)

Dars mavzusi : "Trigonometrik identifikatsiyalar."

Maqsadlar: yo'llarni topish.

Kengashda ikki kishi ishlaydi.

№ 2. Shaxsni isbotlang.

P.h.=L.h.

Shaxs isbotlangan.

№ 3. Shaxsni isbotlang:

1 usul:

2-usul:

Shaxsni tasdiqlash usullari.

shaxsning o'ng tomoni. Agar biz nihoyat chap tomonni olsak, unda shaxs tasdiqlangan deb hisoblanadi.

Ekvivalent konversiyalarni amalga oshiringshaxsning chap va o'ng tomonlari. Agar biz bir xil natijaga erishsak, u holda shaxs tasdiqlangan hisoblanadi.

Shaxsning o'ng tomonidan biz chap tomonni olib tashlaymiz.

O'ng tomon identifikatsiyaning chap tomonidan chiqariladi. Biz farq bo'yicha ekvivalent o'zgarishlarni amalga oshiramiz. Va agar oxirida biz nolga ega bo'lsak, unda shaxs tasdiqlangan deb hisoblanadi.

Shuni ham yodda tutish kerakki, identifikatsiya faqat o'zgaruvchilarning ruxsat etilgan qiymatlari uchun amal qiladi.

Nima uchun trigonometrik identifikatsiyalarni isbotlay olish kerak? Yagona davlat imtihonida C1 vazifasi trigonometrik tenglamalardir!

465-467-son qarori bilan

Shunday qilib, keling, darsni umumlashtiramiz. (10-slayd)

Darsning mavzusi nima edi?

Shaxsni tasdiqlashning qanday usullarini bilasiz?

1. Chapdan o'ngga yoki o'ngdan chapga aylantiring.
2. Chap va o'ng tomonlarni bir xil ifodaga aylantiring.
3. Chap va o'ng tomonlar orasidagi farqni tuzish va bu farqning nolga teng ekanligini isbotlash.

Buning uchun qanday formulalar qo'llaniladi?

1. Qisqartirilgan ko‘paytirish formulalari.
2. 6 ta trigonometrik birlik.

Darsni aks ettirish. (11-slayd)

Jumlalarni davom ettiring:

– Bugun darsda men o'rgandim ...
- Bugun darsda men o'rgandim ...
- Bugun darsda takrorladim...
- Bugun sinfda tanishdim...
- Menga bugungi dars yoqdi...

Uy vazifasi. №№465-467 (12-slayd)

Ijodiy vazifa: Matematikaning mashhur shaxslari haqida taqdimot tayyorlang. (Masalan, Eylerning shaxsi.)(Slayd