IN maktab kursi Stereometriyada uchta fazoviy o'q bo'ylab nolga teng bo'lmagan o'lchamlarga ega bo'lgan eng oddiy figuralardan biri to'rtburchak prizmadir. Keling, maqolada bu qanday raqam ekanligini, qanday elementlardan iboratligini, shuningdek, uning sirt maydoni va hajmini qanday hisoblash mumkinligini ko'rib chiqaylik.

Prizma tushunchasi

Geometriyada prizma - bu ikkita bir xil asoslar va bu asoslarning yon tomonlarini bog'laydigan lateral sirtlardan hosil bo'lgan fazoviy figura. E'tibor bering, ikkala baza ham ma'lum bir vektorga parallel o'tkazish operatsiyasi yordamida bir-biriga o'tkaziladi. Prizmaning bunday ta'rifi uning barcha tomonlari doimo parallelogramm ekanligiga olib keladi.

Baza tomonlarining soni uchtadan boshlab o'zboshimchalik bilan bo'lishi mumkin. Bu raqam cheksizlikka moyil bo'lganligi sababli, prizma silliq ravishda silindrga aylanadi, chunki uning asosi aylanaga aylanadi va yon parallelogrammalar tutashtirib, silindrsimon sirt hosil qiladi.

Har qanday ko'pburchak singari, prizma ham tomonlari (rasmni cheklovchi tekisliklar), qirralari (har qanday ikki tomon kesishadigan segmentlar) va uchlari (uch tomonning uchrashish nuqtalari, prizma uchun ulardan ikkitasi lateral, uchinchisi esa) bilan tavsiflanadi. asos). Shaklning uchta nomlangan elementining miqdorlari bir-biri bilan quyidagi ifoda bilan bog'langan:

Bu erda P, C va B mos ravishda qirralarning, tomonlarning va cho'qqilarning soni. Bu ifoda Eyler teoremasining matematik ifodasidir.

Yuqorida ikkita prizma ko'rsatilgan rasm. Ulardan birining negizida (A) muntazam olti burchak yotadi, yon tomonlari esa asoslarga perpendikulyar. B-rasmda boshqa prizma ko'rsatilgan. Uning tomonlari endi asoslarga perpendikulyar emas, asosi esa oddiy beshburchak.

to'rtburchak?

Yuqoridagi tavsifdan ko'rinib turibdiki, prizma turi, birinchi navbatda, asosni tashkil etuvchi ko'pburchak turiga qarab belgilanadi (har ikkala asos ham bir xil, shuning uchun biz ulardan biri haqida gapirishimiz mumkin). Agar bu ko'pburchak parallelogramm bo'lsa, biz to'rtburchak prizma olamiz. Demak, buning barcha tomonlari parallelogrammdir. To'rtburchak prizmaning o'z nomi bor - parallelepiped.

Parallelepipedning tomonlar soni oltita bo'lib, har bir tomoni unga o'xshash parallelepipedga ega. Parallelepipedning asoslari ikki tomon bo'lganligi sababli, qolgan to'rttasi lateraldir.

Paralelepipedning uchlari soni sakkizta bo'lib, prizmaning uchlari faqat asosiy ko'pburchaklar (4x2=8) cho'qqilarida hosil bo'lishini eslasangiz, buni ko'rish oson. Eyler teoremasini qo'llagan holda, biz qirralarning sonini olamiz:

P = C + B - 2 = 6 + 8 - 2 = 12

12 ta qovurg'adan faqat 4 tasi lateral tomonlar tomonidan mustaqil ravishda hosil bo'ladi. Qolgan 8 tasi figuraning asoslari tekisliklarida yotadi.

Parallelepipedlarning turlari

Tasniflashning birinchi turi parallelogrammning tagida joylashgan xususiyatlariga bog'liq. Bu shunday ko'rinishi mumkin:

• burchaklari 90 o ga teng bo'lmagan oddiy;
• to'rtburchak;
• kvadrat oddiy to'rtburchakdir.

Tasniflashning ikkinchi turi - bu tomonning taglik bilan kesishgan burchagi. Bu erda ikki xil holat bo'lishi mumkin:

• bu burchak to'g'ri emas, keyin prizma qiyshiq yoki moyil deb ataladi;
• burchak 90 o, keyin bunday prizma to'rtburchaklar yoki oddiygina tekis bo'ladi.

Uchinchi turdagi tasnif prizma balandligi bilan bog'liq. Agar prizma to'g'ri to'rtburchak bo'lsa va uning tagida kvadrat yoki to'rtburchak bo'lsa, u kuboid deb ataladi. Agar poydevorda kvadrat bo'lsa, prizma to'rtburchaklar va uning balandligi kvadrat tomonining uzunligiga teng bo'lsa, unda biz kubning taniqli figurasini olamiz.

Prizma yuzasi va maydoni

Prizmaning ikkita asosi (paralelogrammalar) va uning yon tomonlarida (to'rtta parallelogramm) yotgan barcha nuqtalar to'plami shakl sirtini tashkil qiladi. Ushbu sirtning maydoni taglikning maydonini va yon sirt uchun ushbu qiymatni hisoblash orqali hisoblanishi mumkin. Keyin ularning yig'indisi kerakli qiymatni beradi. Matematik jihatdan u quyidagicha yozilgan:

Bu erda S o va S b mos ravishda taglik va lateral yuzaning maydoni. S o dan oldingi 2 raqami paydo bo ladi, chunki ikkita asos mavjud.

E'tibor bering, yozma formula faqat to'rtburchaklar prizmaning maydoni uchun emas, balki har qanday prizma uchun amal qiladi.

Shuni esda tutish kerakki, parallelogrammning maydoni S p quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Bu yerda a va h belgilari mos ravishda uning bir tomonining uzunligini va shu tomonga chizilgan balandlikni bildiradi.

Kvadrat asosli to'rtburchaklar prizmaning maydoni

Baza - kvadrat. Aniqlik uchun uning tomonini a harfi bilan belgilaymiz. Muntazam to'rtburchak prizmaning maydonini hisoblash uchun siz uning balandligini bilishingiz kerak. Ushbu qiymatning ta'rifiga ko'ra, u bir asosdan ikkinchisiga tushirilgan perpendikulyar uzunligiga teng, ya'ni ular orasidagi masofaga teng. Uni h harfi bilan belgilaymiz. Barcha yon yuzlar ko'rib chiqilayotgan prizma turi uchun asoslarga perpendikulyar bo'lganligi sababli, muntazam to'rtburchak prizmaning balandligi uning yon chetining uzunligiga teng bo'ladi.

Prizma sirtining umumiy formulasi ikkita shartga ega. Bu holda poydevorning maydonini hisoblash oson, u quyidagilarga teng:

Yon yuzaning maydonini hisoblash uchun biz quyidagicha fikr yuritamiz: bu sirt 4 ta bir xil to'rtburchaklar tomonidan yaratilgan. Bundan tashqari, ularning har birining tomonlari a va h ga teng. Bu shuni anglatadiki, S b maydoni quyidagilarga teng bo'ladi:

E'tibor bering, mahsulot 4 * a kvadrat asosning perimetri. Agar bu ifodani ixtiyoriy asos holatiga umumlashtirsak, to'rtburchaklar prizma uchun lateral yuzasi quyidagicha hisoblash mumkin:

Bu erda P o - asosning perimetri.

Muntazam to'rtburchak prizmaning maydonini hisoblash masalasiga qaytsak, biz yakuniy formulani yozishimiz mumkin:

S = 2*S o + S b = 2*a 2 + 4*a*h = 2*a*(a+2*h)

Egri parallelepipedning maydoni

To'rtburchakni hisoblashdan ko'ra, hisoblash biroz qiyinroq. Bunday holda, to'rtburchaklar prizma poydevorining maydoni parallelogramm bilan bir xil formuladan foydalanib hisoblanadi. O'zgarishlar lateral sirt maydonini aniqlash usuliga tegishli.

Buni amalga oshirish uchun yuqoridagi xatboshida berilgan perimetr bo'ylab bir xil formuladan foydalaning. Faqat endi u biroz boshqacha ko'paytirgichlarga ega bo'ladi. Umumiy formula qiya prizma holatida S b uchun quyidagi ko'rinishga ega:

Bu erda c - shaklning yon chetining uzunligi. P sr qiymati to'rtburchaklar kesimning perimetri. Bu muhit quyidagicha qurilgan: ularning barchasiga perpendikulyar bo'lishi uchun barcha yon yuzlarni tekislik bilan kesish kerak. Olingan to'rtburchaklar kerakli kesim bo'ladi.

Yuqoridagi rasmda qiya parallelepipedning namunasi ko'rsatilgan. Yonlari bilan uning soyali qismi to'g'ri burchaklarni hosil qiladi. Kesimning perimetri P sr. U lateral parallelogrammalarning to'rtta balandligidan hosil bo'ladi. Ushbu to'rtburchak prizma uchun lateral sirt maydoni yuqoridagi formuladan foydalanib hisoblanadi.

To'rtburchaklar parallelepipedning diagonal uzunligi

Parallelepipedning diagonali - umumiy tomonlari bo'lmagan ikkita cho'qqini bir-biriga bog'laydigan segment. Har qanday to'rtburchak prizma faqat to'rtta diagonalga ega. Poydevorida to'rtburchak bo'lgan to'rtburchak parallelepiped uchun barcha diagonallarning uzunliklari bir-biriga teng.

Quyidagi rasmda mos keladigan raqam ko'rsatilgan. Qizil segment uning diagonalidir.

D = √(A 2 + B 2 + C 2)

Bu erda D - diagonalning uzunligi. Qolgan belgilar parallelepiped tomonlarining uzunliklaridir.

Ko'pchilik parallelepipedning diagonalini uning tomonlari diagonallari bilan chalkashtirib yuboradi. Quyida rasmning yon tomonlari diagonallari rangli segmentlarda tasvirlangan chizilgan.

Ularning har birining uzunligi ham Pifagor teoremasi bilan aniqlanadi va ga teng kvadrat ildiz tomonlarning mos keladigan uzunliklari kvadratlari yig'indisidan.

Prizma hajmi

Muntazam to'rtburchak prizma yoki boshqa turdagi prizmalarning maydoniga qo'shimcha ravishda, ba'zilarini hal qilish uchun geometrik masalalar ularning hajmini ham bilishingiz kerak. Mutlaqo har qanday prizma uchun bu qiymat yordamida hisoblanadi quyidagi formula:

Agar prizma to'rtburchaklar bo'lsa, unda rasm hajmini olish uchun uning poydevorining maydonini hisoblash va uni yon chetining uzunligiga ko'paytirish kifoya.

Agar prizma muntazam to'rtburchak bo'lsa, uning hajmi quyidagicha bo'ladi:

Ko'rinib turibdiki, bu formula kub hajmining ifodasiga aylanadi, agar h yon chetining uzunligi asosning a tomoniga teng bo'lsa.

To'rtburchaklar parallelepiped bilan bog'liq muammo

O'rganilgan materialni mustahkamlash uchun biz quyidagi masalani hal qilamiz: tomonlari 3 sm, 4 sm va 5 sm bo'lgan to'rtburchaklar parallelepiped mavjud.Uning sirt maydonini, diagonal uzunligini va hajmini hisoblash kerak.

S = 2*S o + S b = 2*12 + 5*14 = 24 + 70 = 94 sm 2

Shaklning diagonali uzunligi va hajmini aniqlash uchun siz to'g'ridan-to'g'ri yuqoridagi iboralardan foydalanishingiz mumkin:

D = √(3 2 +4 2 +5 2) = 7,071 sm;

V = 3*4*5 = 60 sm3.

Egri parallelepiped muammosi

Quyidagi rasmda qiya prizma ko'rsatilgan. Uning tomonlari teng: a = 10 sm, b = 8 sm, c = 12 sm.Bu raqamning sirt maydonini topish kerak.

Birinchidan, poydevorning maydonini aniqlaymiz. Rasmdan ko'rinib turibdiki o'tkir burchak 50 o ga teng. Keyin uning maydoni teng bo'ladi:

S o = h*a = sin(50 o)*b*a

Yon sirt maydonini aniqlash uchun soyali to'rtburchakning perimetrini toping. Bu to'rtburchakning tomonlari a*sin(45 o) va b*sin(60 o) dir. Keyin bu to'rtburchakning perimetri:

P sr = 2*(a*sin(45 o)+b*sin(60 o))

Ushbu parallelepipedning umumiy sirt maydoni:

S = 2*S o + S b = 2*(sin(50 o)*b*a + a*c*sin(45 o) + b*c*sin(60 o))

Biz muammo shartlaridan olingan ma'lumotlarni rasmning tomonlari uzunligini almashtiramiz va javobni olamiz:

Bu masala yechimidan ko'rinib turibdiki, qiya figuralarning maydonlarini aniqlashda trigonometrik funksiyalardan foydalaniladi.

Ushbu videodars yordamida har bir kishi mustaqil ravishda “Ko‘pburchak tushunchasi” mavzusi bilan tanishishi mumkin bo‘ladi. Prizma. Prizmaning sirt maydoni." Dars davomida o'qituvchi nima haqida gapiradi geometrik raqamlar, ko'pburchak va prizma kabi, tegishli ta'riflarni beradi va ularning mohiyatini tushuntiradi. aniq misollar.

Ushbu dars yordamida har bir kishi mustaqil ravishda "Ko'pburchak tushunchasi" mavzusi bilan tanishish imkoniyatiga ega bo'ladi. Prizma. Prizmaning sirt maydoni."

Ta'rif. Ko'pburchaklardan tashkil topgan va ba'zilarini chegaralovchi sirt geometrik jism, biz uni ko'p yuzli sirt yoki ko'p yuzli deb ataymiz.

Quyidagi ko'p yuzli misollarni ko'rib chiqing:

1. Tetraedr A B C D to'rtta uchburchakdan tashkil topgan sirt: ABC, A.D.B., BDC Va ADC(1-rasm).

Guruch. 1

2. Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 oltita parallelogrammdan tashkil topgan sirt (2-rasm).

Guruch. 2

Ko'pburchakning asosiy elementlari yuzlar, qirralar va cho'qqilardir.

Yuzlar - bu ko'pburchakni tashkil etuvchi ko'pburchaklar.

Qirralar yuzlarning yon tomonlaridir.

Vertices - qirralarning uchlari.

Tetraedrni ko'rib chiqing A B C D(1-rasm). Keling, uning asosiy elementlarini ko'rsatamiz.

Qirralar: uchburchaklar ABC, ADB, BDC, ADC.

Qovurg'alar: AB, AC, BC, DC, AD, BD.

Cho'qqilar: A B C D.

Parallelepipedni ko'rib chiqing ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(2-rasm).

Qirralar: parallelogrammalar AA 1 D 1 D, D 1 DCC 1, BB 1 C 1 C, AA 1 B 1 B, ABCD, A 1 B 1 C 1 D 1.

Qovurg'alar: AA 1 , BB 1 , SS 1 , DD 1, AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC.

Cho'qqilar: A, B, C, D, A 1, B 1, C 1, D 1.

Ko'pburchakning muhim maxsus holati prizmadir.

ABCA 1 IN 1 BILAN 1(3-rasm).

Guruch. 3

Teng uchburchaklar ABC Va A 1 B 1 C 1 da joylashgan parallel tekisliklar a va b shunday qilib qirralarning AA 1, BB 1, SS 1 parallel.

Ya'ni ABCA 1 IN 1 BILAN 1- uchburchak prizma, agar:

1) uchburchaklar ABC Va A 1 B 1 C 1 teng.

2) uchburchaklar ABC Va A 1 B 1 C 1 a va b parallel tekisliklarda joylashgan: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) qovurg'alar AA 1, BB 1, SS 1 parallel.

ABC Va A 1 B 1 C 1- prizma asosi.

AA 1, BB 1, SS 1- prizmaning yon qovurg'alari.

Agar ixtiyoriy nuqtadan bo'lsa H 1 bitta tekislik (masalan, b) perpendikulyarni tushiradi NN 1 a tekislikka, u holda bu perpendikulyar prizma balandligi deyiladi.

Ta'rif. Agar yon qirralarning asoslarga perpendikulyar bo'lsa, prizma to'g'ri, aks holda u qiya deyiladi.

Uchburchak prizmani ko'rib chiqing ABCA 1 IN 1 BILAN 1(4-rasm). Bu prizma to'g'ri. Ya'ni, uning yon qovurg'alari asoslarga perpendikulyar.

Masalan, qovurg'a AA 1 tekislikka perpendikulyar ABC. Chet AA 1 Bu prizmaning balandligi.

Guruch. 4

Yon yuzga e'tibor bering AA 1 B 1 B asoslarga perpendikulyar ABC Va A 1 B 1 C 1, chunki u perpendikulyardan o'tadi AA 1 asoslarga.

Endi eğimli prizmani ko'rib chiqing ABCA 1 IN 1 BILAN 1(5-rasm). Bu erda yon qirrasi asos tekisligiga perpendikulyar emas. Agar nuqta o'tkazib yuborilsa A 1 perpendikulyar A 1 N yoqilgan ABC, u holda bu perpendikulyar prizmaning balandligi bo'ladi. E'tibor bering, segment AN segmentning proyeksiyasi hisoblanadi AA 1 samolyotga ABC.

Keyin to'g'ri chiziq orasidagi burchak AA 1 va samolyot ABC to'g'ri chiziq orasidagi burchakdir AA 1 va u AN tekislikka, ya'ni burchakka proyeksiyasi A 1 AN.

Guruch. 5

To'rtburchak prizmani ko'rib chiqaylik ABCDA 1 B 1 C 1 D 1(6-rasm). Keling, bu qanday bo'lishini ko'rib chiqaylik.

1) to'rtburchak A B C D to'rtburchakka teng A 1 B 1 C 1 D 1: ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) to'rtburchaklar A B C D Va A 1 B 1 C 1 D 1 ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) to'rtburchaklar A B C D Va A 1 B 1 C 1 D 1 yon qovurg'alar parallel bo'ladigan tarzda joylashgan, ya'ni: AA 1 ║VV 1 ║SS 1 ║DD 1.

Ta'rif. Prizma diagonali - prizmaning bir yuzga tegishli bo'lmagan ikkita uchini bog'lovchi segment.

Masalan, AC 1- to'rtburchak prizmaning diagonali ABCDA 1 B 1 C 1 D 1.

Ta'rif. Agar yon chekka AA 1 asos tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, bunday prizma to'g'ri chiziq deb ataladi.

Guruch. 6

To'rtburchak prizmaning alohida holati biz bilgan parallelepipeddir. Parallelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 shaklda ko'rsatilgan. 7.

Keling, bu qanday ishlashini ko'rib chiqaylik:

1) Asoslar yotadi teng ko'rsatkichlar. Bu holda - teng parallelogrammalar A B C D Va A 1 B 1 C 1 D 1: A B C D = A 1 B 1 C 1 D 1.

2) Paralelogrammalar A B C D Va A 1 B 1 C 1 D 1 a va b parallel tekisliklarda yotadi: ABC║A 1 B 1 C 1 (α ║ β).

3) Paralelogrammalar A B C D Va A 1 B 1 C 1 D 1 yon qovurg'alar bir-biriga parallel bo'ladigan tarzda joylashtirilgan: AA 1 ║VV 1 ║SS 1 ║DD 1.

Guruch. 7

Nuqtai nazardan A 1 perpendikulyarni tushiramiz AN samolyotga ABC. Chiziq segmenti A 1 N balandligi hisoblanadi.

Keling, olti burchakli prizma qanday tuzilganligini ko'rib chiqaylik (8-rasm).

1) Baza teng oltiburchaklardan iborat ABCDEF Va A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1: ABCDEF= A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1.

2) Olti burchakli tekisliklar ABCDEF Va A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 parallel, ya'ni asoslar parallel tekisliklarda yotadi: ABC║A 1 B 1 C (α ║ β).

3) Olti burchakli ABCDEF Va A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 barcha yon qovurg'alar bir-biriga parallel bo'ladigan tarzda joylashtirilgan: AA 1 ║BB 1 …║FF 1.

Guruch. 8

Ta'rif. Agar biron-bir yon chekka asos tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, unda bunday olti burchakli prizma to'g'ri deb ataladi.

Ta'rif. To'g'ri prizma, agar uning asoslari muntazam ko'pburchaklar bo'lsa, muntazam deyiladi.

Muntazam uchburchak prizmani ko'rib chiqaylik ABCA 1 IN 1 BILAN 1.

Guruch. 9

Uchburchak prizma ABCA 1 IN 1 BILAN 1- muntazam, bu asoslarda muntazam uchburchaklar borligini anglatadi, ya'ni bu uchburchaklarning barcha tomonlari teng. Bundan tashqari, bu prizma to'g'ri. Bu shuni anglatadiki, yon qirrasi taglik tekisligiga perpendikulyar. Bu shuni anglatadiki, barcha yon tomonlar teng to'rtburchaklardir.

Shunday qilib, agar uchburchak prizma bo'lsa ABCA 1 IN 1 BILAN 1- to'g'ri, keyin:

1) Yon qirrasi poydevor tekisligiga perpendikulyar, ya'ni balandligi: AA 1 ⊥ ABC.

2) asosi muntazam uchburchak: ∆ ABC- to'g'ri.

Ta'rif. Hudud to'liq sirt Prizma uning barcha yuzlari maydonlarining yig'indisidir. Belgilangan S to'la.

Ta'rif. Yon sirt maydoni barcha lateral yuzlarning maydonlarining yig'indisidir. Belgilangan S tomoni.

Prizma ikkita asosga ega. Keyin prizmaning umumiy sirt maydoni:

S to'liq = S tomoni + 2S asosiy.

To'g'ri prizmaning lateral sirt maydoni poydevor perimetri va prizma balandligining mahsulotiga teng.

Biz dalilni uchburchak prizma misolida bajaramiz.

Berilgan: ABCA 1 IN 1 BILAN 1- to'g'ri prizma, ya'ni. AA 1 ⊥ ABC.

AA 1 = h.

isbotlash: S tomoni = P asosiy ∙ h.

Guruch. 10

Isbot.

Uchburchak prizma ABCA 1 IN 1 BILAN 1- to'g'ri, bu degani AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C - to'rtburchaklar.

To'rtburchaklar maydonlarining yig'indisi sifatida lateral yuzaning maydonini topamiz AA 1 B 1 B, AA 1 C 1 C, BB 1 C 1 C:

S tomoni = AB∙ h + BC∙ h + CA∙ h = (AB + BC + CA) ∙ h = P asosiy ∙ h.

olamiz S tomoni = P asosiy ∙ h, Q.E.D.

Biz ko'pburchaklar, prizmalar va uning navlari bilan tanishdik. Biz prizmaning yon yuzasi haqidagi teoremani isbotladik. Keyingi darsda prizma masalalarini yechamiz.

1. Geometriya. 10-11 sinflar: o'quvchilar uchun darslik ta'lim muassasalari(asosiy va profil darajalari) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-nashr, tuzatilgan va kengaytirilgan - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 b. : kasal.
2. Geometriya. 10-11-sinf: Umumiy ta’lim uchun darslik ta'lim muassasalari/ Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 b.: kasal.
3. Geometriya. 10-sinf: Matematika fanini chuqurlashtirilgan va ixtisoslashtirilgan umumta’lim muassasalari uchun darslik /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6-nashr, stereotip. - M .: Bustard, 008. - 233 p. :il.

1. Iclass().
2. Shkolo.ru ().
3. Eski maktab ().
4. WikiHow().

1. Prizmada yuzlarning minimal soni qancha bo'lishi mumkin? Bunday prizmaning nechta uchi va qirralari bor?
2. Aynan 100 ta qirrali prizma bormi?
3. Yon qovurg'a taglik tekisligiga 60 ° burchak ostida moyil bo'ladi. Yon cheti 6 sm bo'lsa, prizmaning balandligini toping.
4. To'g'ri uchburchak prizmada barcha qirralar teng. Uning lateral yuzasining maydoni 27 sm 2 ni tashkil qiladi. Prizmaning umumiy sirtini toping.

Maxfiyligingizni saqlash biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik amaliyotlarimizni ko'rib chiqing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

• Saytda ariza topshirganingizda, biz sizning ismingiz, telefon raqamingiz, manzilingiz kabi turli xil ma'lumotlarni to'plashimiz mumkin Elektron pochta va hokazo.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

• Biz tomonidan yig'ilgan Shaxsiy ma'lumot bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
• Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
• Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
• Agar siz sovrinlar o'yinida, tanlovda yoki shunga o'xshash aksiyada ishtirok etsangiz, biz siz taqdim etgan ma'lumotlardan bunday dasturlarni boshqarish uchun foydalanishimiz mumkin.

Ma'lumotni uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

• Agar kerak bo'lsa - qonun hujjatlariga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va/yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining ommaviy so'rovlari yoki so'rovlari asosida - shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qilish. Shuningdek, biz siz haqingizdagi ma'lumotlarni oshkor qilishimiz mumkin, agar bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat ahamiyatiga ega bo'lgan maqsadlar uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak.
• Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli vorisi uchinchi shaxsga o'tkazishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Shaxsiy hayotingizni kompaniya darajasida hurmat qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik standartlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy tatbiq qilamiz.

Prizma geometrik uch o'lchamli figura bo'lib, uning xususiyatlari va xususiyatlari o'rta maktablarda o'rganiladi. Qoida tariqasida, uni o'rganishda hajm va sirt maydoni kabi miqdorlar hisobga olinadi. Ushbu maqolada biz biroz boshqacha savolni ko'rib chiqamiz: biz to'rtburchak figura misolida prizma diagonallarining uzunligini aniqlash usulini taqdim etamiz.

Prizma qanday shakl deb ataladi?

Geometriyada prizmaning quyidagi taʼrifi berilgan: u bir-biriga parallel boʻlgan ikkita koʻpburchak bir xil tomonlari va maʼlum miqdordagi parallelogrammalar bilan chegaralangan uch oʻlchamli figuradir. Quyidagi rasmda mos keladigan prizma misoli ko'rsatilgan bu ta'rif.

Ikki qizil beshburchak bir-biriga teng va ikkita parallel tekislikda ekanligini ko'ramiz. Beshta pushti parallelogramm bu beshburchaklarni qattiq jismga - prizmaga bog'laydi. Ikki beshburchak shaklning asoslari deb ataladi va uning parallelogrammlari yon yuzlardir.

Prizmalar to'g'ri yoki qiya bo'lishi mumkin, ular to'rtburchaklar yoki qiya deb ham ataladi. Ularning orasidagi farq taglik va yon qirralarning orasidagi burchaklarda yotadi. To'rtburchak prizma uchun bu burchaklarning barchasi 90 o ga teng.

Poydevordagi ko'pburchakning tomonlari yoki uchlari soniga asoslanib, ular uchburchak, beshburchak, to'rtburchak prizmalar va boshqalar haqida gapiradi. Bundan tashqari, agar bu ko'pburchak muntazam bo'lsa va prizmaning o'zi to'g'ri bo'lsa, unda bunday raqam muntazam deyiladi.

Oldingi rasmda ko'rsatilgan prizma beshburchakli qiyadir. Quyida muntazam bo'lgan beshburchakli o'ng prizma mavjud.

Barcha hisob-kitoblarni, shu jumladan prizma diagonallarini aniqlash usulini, xususan, to'g'ri raqamlarni amalga oshirish qulay.

Prizma qanday elementlar bilan tavsiflanadi?

Shaklning elementlari uni tashkil etuvchi komponentlardir. Xususan, prizma uchun elementlarning uchta asosiy turini ajratish mumkin:

• tepaliklar;
• qirralar yoki yon tomonlar;
• qovurg'alar

Yuzlar parallelogrammlarni ifodalovchi asoslar va lateral tekisliklar deb hisoblanadi umumiy holat. Prizmada har bir tomon har doim ikkita turdan biri bo'ladi: u ko'pburchak yoki parallelogramm.

Prizma qirralari - bu shaklning har bir tomonini cheklaydigan segmentlar. Yuzlar kabi, qirralar ham ikki xil bo'ladi: taglik va yon yuzaga tegishli yoki faqat yon yuzaga tegishli. Prizma turidan qat'i nazar, har doim birinchisidan ikki baravar ko'p bo'ladi.

Cho'qqilar prizmaning uchta chetining kesishish nuqtalari bo'lib, ulardan ikkitasi asos tekisligida yotadi, uchinchisi esa ikkita lateral yuzga tegishli. Prizmaning barcha uchlari shakl asoslari tekisliklarida joylashgan.

Ta'riflangan elementlarning raqamlari quyidagi shaklga ega bo'lgan yagona tenglikka bog'langan:

P = B + C - 2.

Bu erda P - qirralarning soni, B - uchlari, C - tomonlar. Bu tenglik ko'p yuzli uchun Eyler teoremasi deb ataladi.

Rasmda uchburchak muntazam prizma ko'rsatilgan. Uning 6 ta uchi, 5 tomoni va 9 ta qirrasi borligini hamma hisoblashi mumkin. Bu raqamlar Eyler teoremasiga mos keladi.

Prizma diagonallari

Hajm va sirt maydoni kabi xususiyatlardan so'ng, geometriya masalalarida biz ko'pincha ko'rib chiqilayotgan rasmning ma'lum bir diagonalining uzunligi haqidagi ma'lumotlarga duch kelamiz, bu yoki berilgan yoki boshqa ma'lum parametrlar yordamida topish kerak. Keling, prizma qanday diagonallarga ega ekanligini ko'rib chiqaylik.

Barcha diagonallarni ikki turga bo'lish mumkin:

1. Yuzlarning tekisligida yotish. Ular prizma negizida ko‘pburchakning yoki yon yuzadagi parallelogrammaning qo‘shni bo‘lmagan uchlarini bog‘laydi. Bunday diagonallarning uzunliklarining qiymati mos keladigan qirralarning uzunligi va ular orasidagi burchaklarni bilish asosida aniqlanadi. Parallelogrammalarning diagonallarini aniqlash uchun har doim uchburchaklarning xossalaridan foydalaniladi.
2. Ovoz ichida yotgan prizmalar. Ushbu diagonallar ikkita asosning bir-biriga o'xshamaydigan uchlarini bog'laydi. Ushbu diagonallar to'liq rasm ichida joylashgan. Ularning uzunligini hisoblash avvalgi turga qaraganda biroz qiyinroq. Hisoblash usuli qovurg'alar va poydevorning uzunligini va parallelogrammlarni hisobga olishni o'z ichiga oladi. To'g'ri va muntazam prizmalar uchun hisoblash nisbatan sodda, chunki u Pifagor teoremasi va trigonometrik funktsiyalarning xususiyatlaridan foydalangan holda amalga oshiriladi.

To'rtburchak to'g'ri prizma tomonlarining diagonallari

Yuqoridagi rasmda to'rtta bir xil to'g'ri prizma ko'rsatilgan va ularning qirralari parametrlari berilgan. Diagonal A, diagonal B va diagonal C prizmalarida kesilgan qizil chiziq uch xil yuzning diagonallarini ko'rsatadi. Prizma balandligi 5 sm bo'lgan to'g'ri chiziq bo'lib, uning asosi tomonlari 3 sm va 2 sm bo'lgan to'rtburchaklar bilan ifodalanganligi sababli, belgilangan diagonallarni topish qiyin emas. Buning uchun Pifagor teoremasidan foydalanish kerak.

Prizma asosining diagonalining uzunligi (Diagonal A) quyidagilarga teng:

D A = √(3 2 +2 2) = √13 ≈ 3,606 sm.

Prizmaning yon tomoni uchun diagonal teng (qarang. Diagonal B):

D B = √(3 2 +5 2) = √34 ≈ 5,831 sm.

Va nihoyat, boshqa yon diagonalning uzunligi (qarang. Diagonal C):

D C = √(2 2 +5 2) = √29 ≈ 5,385 sm.

Ichki diagonal uzunlik

Endi oldingi rasmda ko'rsatilgan to'rtburchak prizma diagonalining uzunligini hisoblaymiz (Diagonal). Agar bu uchburchakning gipotenuzasi ekanligini sezsangiz, buni qilish unchalik qiyin emas, unda oyoqlari prizmaning balandligi (5 sm) va diagonali D A yuqori chapdagi rasmda ko'rsatilgan (diagonal A). Keyin biz olamiz:

D D = √(D A 2 +5 2) = √(2 2 +3 2 +5 2) = √38 ≈ 6,164 sm.

Muntazam to'rtburchak prizma

Pozisi kvadrat bo'lgan muntazam prizmaning diagonali yuqoridagi misoldagi kabi hisoblanadi. Tegishli formula:

D = √(2*a 2 +c 2).

Bu erda a va c mos ravishda taglikning yon tomoni va yon chetining uzunligi.

E'tibor bering, hisob-kitoblarda biz faqat Pifagor teoremasidan foydalandik. Muntazam prizmalarning diagonallari uzunliklarini aniqlash katta raqam uchlari (beshburchak, olti burchakli va boshqalar) allaqachon trigonometrik funktsiyalarni qo'llash kerak.