Ko'rinish: Maqola 23264 marta o'qildi
Pdf Til tanlang... Ruscha ukraincha inglizcha
To'liq material tilni tanlagandan so'ng yuqorida yuklab olinadi
Mexanik tizim moddiy nuqtalar
yoki jismlar - ularning shunday yig'indisi bo'lib, unda har bir nuqtaning (yoki jismning) holati va harakati boshqalarning pozitsiyasi va harakatiga bog'liq.
Moddiy jism bu jismni tashkil etuvchi moddiy nuqtalar (zarralar) tizimi sifatida qaraladi.
Tashqi kuchlar tomonidan nuqta yoki jismlarga ta'sir etuvchi kuchlarni nomlang mexanik tizim ushbu tizimga tegishli bo'lmagan nuqtalardan yoki jismlardan.
Ichki kuchlar tomonidan, bir xil tizimning nuqtalari yoki jismlaridan mexanik tizimning nuqtalari yoki jismlariga ta'sir qiluvchi kuchlar, ya'ni. ular bilan ma'lum tizimning nuqtalari yoki jismlari bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladi.
Tizimning tashqi va ichki kuchlari, o'z navbatida, faol va reaktiv bo'lishi mumkin
Tizimning og'irligi Yagona tortishish maydonidagi tizimning barcha nuqtalari yoki jismlari massalarining algebraik yig'indisiga teng, buning uchun tananing har qanday zarrasining og'irligi uning massasiga proportsionaldir. Shuning uchun tanadagi massalarning taqsimlanishini uning og'irlik markazining pozitsiyasi bilan aniqlash mumkin - geometrik nuqta BILAN, koordinatalari mexanik tizimning massa markazi yoki inersiya markazi deb ataladi
Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema: mexanik tizimning massa markazi, massasi tizim massasiga teng bo'lgan va tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlar qo'llaniladigan moddiy nuqta sifatida harakat qiladi.
Xulosa:
- Mexanik tizim yoki qattiq jismni kattaligiga emas, balki uning harakatining xususiyatiga qarab moddiy nuqta deb hisoblash mumkin.
- Massalar markazining harakati haqidagi teoremada ichki kuchlar hisobga olinmaydi.
- Massalar markazining harakati haqidagi teorema mexanik tizimning aylanish harakatini emas, balki faqat translyatsion harakatini tavsiflaydi.
Tizimning massa markazi harakatining saqlanish qonuni:
1. Agar miqdor tashqi kuchlar(asosiy vektor) doimo nolga teng, keyin mexanik tizimning massa markazi tinch holatda yoki bir xil va to'g'ri chiziqli harakat qiladi.
2. Agar barcha tashqi kuchlarning har qanday o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizimning massa markazining tezligining bir xil o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.
Impulsning o'zgarishi haqidagi teorema.
Moddiy nuqtaning harakat miqdori va nuqta massasi va uning tezligi vektorining mahsulotiga teng vektor kattalikdir.
Impulsning o'lchov birligi (kg m / s).
Mexanik tizim impulsi- sistemaning barcha nuqtalari impulsining geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng vektor kattalik yoki sistemaning impulsi butun sistema massasi va uning massa markazi tezligining ko'paytmasiga teng.
Agar tana (yoki tizim) uning massa markazi harakatsiz bo'ladigan tarzda harakat qilsa, u holda tananing harakat miqdori nolga teng bo'ladi (masalan, jismning massa markazidan o'tadigan sobit o'q atrofida aylanishi). tanasi).
Agar tananing harakati murakkab bo'lsa, u holda massa markazi atrofida aylanayotganda harakatning aylanish qismini tavsiflamaydi. Ya'ni, harakat miqdori faqat tizimning translatsiya harakatini (massa markazi bilan birga) tavsiflaydi.
Impuls kuchi kuchning ma'lum vaqtdagi harakatini tavsiflaydi.
Cheklangan vaqt davri uchun kuch impulsi mos keladigan elementar impulslarning integral yig'indisi sifatida aniqlanadi.
Moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema:
(differensial shaklda): Moddiy nuqta impulsining vaqt bo'yicha hosilasi nuqtalarga ta'sir qiluvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.
(integral shaklda): Muayyan vaqt oralig'ida impulsning o'zgarishi bir xil vaqt oralig'ida nuqtaga qo'llaniladigan kuchlar impulslarining geometrik yig'indisiga teng.
Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema
(differensial shaklda): Tizim impulsining vaqt hosilasi tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning geometrik yig'indisiga teng.
(integral shaklda): ma'lum vaqt oralig'ida tizim impulsining o'zgarishi xuddi shu vaqt ichida tashqi kuchlar tizimiga ta'sir qiluvchi impulslarning geometrik yig'indisiga teng.
Teorema aniq noma'lum ichki kuchlarni ko'rib chiqishdan chiqarib tashlashga imkon beradi.
Mexanik tizim impulsining o'zgarishi haqidagi teorema va massa markazining harakati haqidagi teorema ikkitadir. turli shakllarda bitta teorema.
Tizim impulsining saqlanish qonuni.
- Agar tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda tizim momentumining vektori yo'nalish va kattalik bo'yicha doimiy bo'ladi.
- Agar barcha ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning har qanday ixtiyoriy o'qqa proyeksiyalari yig'indisi nolga teng bo'lsa, impulsning bu o'qga proyeksiyasi doimiy qiymatdir.
Saqlanish qonunlari shuni ko'rsatadiki, ichki kuchlar tizimning umumiy harakat miqdorini o'zgartira olmaydi.
- Mexanik tizimga ta'sir qiluvchi kuchlarning tasnifi
- Ichki kuchlarning xossalari
- Tizim massasi. Massa markazi
- Differensial tenglamalar mexanik tizimning harakati
- Mexanik sistemaning massalar markazining harakati haqidagi teorema
- Tizimning massa markazi harakatining saqlanish qonuni
- Impulsning o'zgarishi teoremasi
- Tizim impulsining saqlanish qonuni
Til: rus, ukrain
Hajmi: 248K
To'g'ri vitesni hisoblash misoli
Tishli uzatmani hisoblash misoli. Materialni tanlash, ruxsat etilgan kuchlanishlarni hisoblash, aloqa va bükme kuchini hisoblash amalga oshirildi.
Nurni egish masalasini yechish misoli
Misolda, ko'ndalang kuchlar va egilish momentlarining diagrammalari tuzilgan, xavfli uchastka topilgan va I-nur tanlangan. Muammo differensial bog'liqliklar yordamida diagrammalarni qurish tahlil qilindi, amalga oshirildi qiyosiy tahlil nurning turli kesimlari.
Milning burilish muammosini echishga misol
Vazifa - berilgan diametrda, materialda va ruxsat etilgan kuchlanishda po'lat milning mustahkamligini tekshirish. Yechish vaqtida momentlar, kesish kuchlanishlari va burilish burchaklarining diagrammalari tuziladi. Milning o'z vazni hisobga olinmaydi
Rodning kuchlanish-siqish masalasini yechish misoli
Vazifa - belgilangan ruxsat etilgan kuchlanishlarda po'lat barning mustahkamligini tekshirish. Yechish jarayonida bo'ylama kuchlar, normal kuchlanish va siljishlarning diagrammalari tuziladi. Rodning o'z vazni hisobga olinmaydi
Kinetik energiyaning saqlanish teoremasini qo'llash
Mexanik sistemaning kinetik energiyasini saqlanish teoremasi yordamida masalani yechish misoli
Berilgan harakat tenglamalari yordamida nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlash
Nuqtaning tezligi va tezlanishini aniqlashga oid masalani yechish misoli berilgan tenglamalar harakat
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezliklari va tezlanishlarini aniqlash.
Tekis-parallel harakat paytida qattiq jism nuqtalarining tezligi va tezlanishlarini aniqlash masalasini yechish misoli.
Teoremada muhokama qilingan tizim har qanday jismlardan tashkil topgan har qanday mexanik tizim bo'lishi mumkin.
Teoremaning bayoni
Mexanik tizimning harakat (impuls) miqdori tizimga kiritilgan barcha jismlarning harakat (impuls) miqdorlarining yig'indisiga teng miqdordir. Sistema jismlariga tasir etuvchi tashqi kuchlar impulsi sistema jismlariga tasir etuvchi barcha tashqi kuchlar impulslarining yigindisidir.
( kg m/s)
Tizimning impuls momentining o'zgarishi haqidagi teorema
Tizim impulsining ma'lum vaqt oralig'ida o'zgarishi, xuddi shu vaqt ichida tizimga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning impulsiga teng.
Tizim impulsining saqlanish qonuni
Agar sistemaga ta'sir etuvchi barcha tashqi kuchlar yig'indisi nolga teng bo'lsa, u holda sistemaning harakat miqdori (impulsi) doimiy kattalikdir.
,
sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini differentsial shaklda olamiz:
Olingan tenglikning ikkala tomonini ba'zi va o'rtasidagi o'zboshimchalik bilan olingan vaqt oralig'ida birlashtirgan holda, sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini integral shaklda olamiz:
Impulsning saqlanish qonuni (Impulsning saqlanish qonuni) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi kuchlarning vektor yig'indisi nolga teng bo'lsa, sistemaning barcha jismlari impulslarining vektor yig'indisi doimiy qiymat ekanligini bildiradi.
(impuls momenti m 2 kg s -1)
Burchak impulsining markazga nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema
har qanday qo'zg'almas markazga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi bir xil markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng.
dk 0 /dt = M 0 (F ) .
O'qga nisbatan burchak momentining o'zgarishi haqidagi teorema
har qanday qo'zg'almas o'qga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu o'qga nisbatan ushbu nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning momentiga teng.
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) .
Moddiy nuqtani ko'rib chiqing M massa m , kuch ta'siri ostida harakat qilish F (3.1-rasm). Burchak momentum vektorini yozamiz va tuzamiz (kinetik impuls) M Markazga nisbatan 0 moddiy nuqta O :
Keling, burchak momentumining ifodasini farqlaylik (kinetik moment k 0) vaqt bo'yicha:
Chunki dr /dt = V , Bu vektor mahsuloti V ⊗ m ⋅ V (kollinear vektorlar V Va m ⋅ V ) nolga teng. Xuddi shu vaqtda d (m ⋅ V) /dt = F moddiy nuqtaning impulsi haqidagi teoremaga muvofiq. Shuning uchun biz buni olamiz
dk 0 /dt = r ⊗F , (3.3)
Qayerda r ⊗F = M 0 (F ) – vektor-kuch momenti F sobit markazga nisbatan O . Vektor k 0 ⊥ tekislik ( r , m ⊗V ) va vektor M 0 (F ) ⊥ samolyot ( r ,F ), biz nihoyat qildik
dk 0 /dt = M 0 (F ) . (3.4)
Tenglama (3.4) markazga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentumining (burchak impulsining) o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: har qanday qo'zg'almas markazga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi bir xil markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng.
Tenglikni (3.4) o'qlarga proyeksiya qilish Dekart koordinatalari, olamiz
dk x /dt = M x (F ); dk y /dt = M y (F ); dk z /dt = M z (F ) . (3.5)
Tenglik (3.5) o'qqa nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentumining (kinetik momentum) o'zgarishi haqidagi teoremani ifodalaydi: har qanday qo'zg'almas o'qga nisbatan moddiy nuqtaning momentum momentining (kinetik moment) vaqt hosilasi shu o'qga nisbatan ushbu nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning momentiga teng.
(3.4) va (3.5) teoremalardan kelib chiqadigan oqibatlarni ko'rib chiqamiz.
Xulosa 1. Kuch bo'lganda vaziyatni ko'rib chiqing F nuqtaning butun harakati davomida statsionar markazdan o'tadi O (markaziy kuch holati), ya'ni. Qachon M 0 (F ) = 0. U holda (3.4) teoremadan shunday chiqadi k 0 = const ,
bular. markaziy kuch bo'lsa, bu kuchning markaziga nisbatan moddiy nuqtaning burchak momentum (kinetik momenti) kattaligi va yo'nalishi bo'yicha doimiy bo'lib qoladi (3.2-rasm).
3.2-rasm
Shartdan k 0 = const shundan kelib chiqadiki, harakatlanuvchi nuqtaning traektoriyasi tekis egri chiziq bo'lib, uning tekisligi bu kuchning markazidan o'tadi.
Xulosa 2. Mayli M z (F ) = 0, ya'ni. kuch o'qni kesib o'tadi z yoki unga parallel. Bunday holda, (3.5) tenglamalarning uchinchi qismidan ko'rinib turibdiki, k z = const ,
bular. agar biron-bir qo'zg'almas o'qga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momenti har doim nolga teng bo'lsa, u holda bu o'qga nisbatan nuqtaning burchak momentum (kinetik momenti) doimiy bo'lib qoladi.
Impulsning o'zgarishi haqidagi teoremani isbotlash
Tizim massalari va tezlanishlari bo'lgan moddiy nuqtalardan iborat bo'lsin. Biz tizim jismlariga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarni ikki turga ajratamiz:
Tashqi kuchlar - bu ko'rib chiqilayotgan tizimga kirmagan jismlardan ta'sir qiluvchi kuchlar. Raqamli moddiy nuqtaga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning natijasi i belgilaylik
Ichki kuchlar - bu tizim jismlarining o'zi bir-biri bilan o'zaro ta'sir qiladigan kuchlar. Raqam bilan nuqtada qanday kuch i raqam bilan nuqta haqiqiydir k, biz , va ta'sir kuchini belgilaymiz i ustidagi nuqta k nuqta -. Shubhasiz, qachon, keyin
Kiritilgan belgidan foydalanib, ko'rib chiqilayotgan har bir moddiy nuqta uchun Nyutonning ikkinchi qonunini shaklda yozamiz
Shuni hisobga olib 
Nyutonning ikkinchi qonunining barcha tenglamalarini jamlab, biz quyidagilarni olamiz:
Ifoda tizimda harakat qiluvchi barcha ichki kuchlarning yig'indisini ifodalaydi. Nyutonning uchinchi qonuniga ko'ra, bu yig'indida har bir kuch shunday kuchga to'g'ri keladiki, shuning uchun u ushlab turadi. 
Butun yig'indi shunday juftliklardan iborat bo'lgani uchun yig'indining o'zi nolga teng. Shunday qilib, biz yozishimiz mumkin
Tizimning impulsi uchun yozuvdan foydalanib, biz olamiz
Tashqi kuchlar impulsining o'zgarishini hisobga olgan holda 
, sistema impulsining o'zgarishi haqidagi teorema ifodasini differentsial shaklda olamiz:
Shunday qilib, olingan oxirgi tenglamalarning har biri shuni ta'kidlashga imkon beradi: tizim impulsining o'zgarishi faqat tashqi kuchlarning ta'siri natijasida sodir bo'ladi va ichki kuchlar bu qiymatga hech qanday ta'sir ko'rsata olmaydi.
Olingan tenglikning ikkala tomonini baʼzi va lar oʻrtasidagi ixtiyoriy qabul qilingan vaqt oraligʻida integrallab, tizim impulsining oʻzgarishi haqidagi teoremaning integral koʻrinishida ifodasini olamiz:
bu erda va vaqt momentlaridagi tizimning harakat miqdorining qiymatlari va mos ravishda va ma'lum vaqt oralig'idagi tashqi kuchlarning impulsi. Yuqorida aytilganlarga va kiritilgan belgilarga muvofiq,
va mexanik tizim
Moddiy nuqtaning impulsi vektor o'lchovidir mexanik harakat, nuqta massasi va uning tezligi ko'paytmasiga teng, . SI tizimida impulsning o'lchov birligi 
. Mexanik tizimning harakat miqdori tizimni tashkil etuvchi barcha moddiy nuqtalarning harakat miqdori yig'indisiga teng:
.
(5.2)
Olingan formulani o'zgartiramiz
.
Formula bo'yicha (4.2) 
, Shunung uchun
.
Shunday qilib, mexanik tizimning impulsi uning massasi va massa markazining tezligi mahsulotiga teng:
.
(5.3)
Tizimning harakat miqdori uning faqat bitta nuqtasi (massa markazi) harakati bilan aniqlanganligi sababli, u tizim harakatining to'liq xarakteristikasi bo'la olmaydi. Haqiqatan ham, tizimning har qanday harakati uchun, uning massa markazi harakatsiz qolganda, tizimning impulsi nolga teng. Masalan, bu qattiq jism uning massa markazidan o'tuvchi sobit o'q atrofida aylanganda sodir bo'ladi.
Keling, mos yozuvlar tizimini joriy qilaylik Cxyz, mexanik tizimning massa markazida kelib chiqishiga ega BILAN va inertial sistemaga nisbatan translyatsion harakat 
(5.1-rasm). Keyin har bir nuqtaning harakati 
murakkab deb hisoblash mumkin: o'qlar bilan birga ko'chma harakat Cxyz va bu o'qlarga nisbatan harakat. O'qlarning progressiv harakati tufayli Cxyz har bir nuqtaning ko'chma tezligi tizimning massa markazining tezligiga teng bo'lib, (5.3) formula bo'yicha aniqlangan tizimning harakat miqdori faqat uning translyatsion ko'chma harakatini tavsiflaydi.
5.3. Impuls kuchi
Muayyan vaqt davomida kuchning harakatini tavsiflash uchun kattalik deyiladi kuch impulsi . Quvvatning elementar impulsi - bu kuch ta'sirining vektor o'lchovi bo'lib, uning ta'sirining elementar vaqt oralig'idagi kuchning mahsulotiga teng:
.
(5.4)
Kuch impulsining SI birligi 
, ya'ni. Kuch impulsi va impulsning o'lchamlari bir xil.
Cheklangan vaqt oralig'idagi kuch impulsi 
elementar impulsning ma'lum bir integraliga teng:
.
(5.5)
Doimiy kuchning impulsi kuchning mahsulotiga va uning ta'sir qilish vaqtiga teng:
.
(5.6)
IN umumiy holat kuch impulsini uning koordinata o'qlariga proyeksiyalari bilan aniqlash mumkin:
.
(5.7)
5.4. Impulsning o'zgarishi teoremasi
moddiy nuqta
Dinamikaning asosiy tenglamasida (1.2) moddiy nuqtaning massasi doimiy kattalik, uning tezlanishi 
, bu esa ushbu tenglamani quyidagi shaklda yozishga imkon beradi:
.
(5.8)
Olingan munosabatlar bizga shakllantirishga imkon beradi moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema differensial shaklda: Moddiy nuqta impulsining vaqt hosilasi nuqtaga ta'sir etuvchi kuchlarning geometrik yig'indisiga (bosh vektor) teng..
Endi bu teoremaning integral shaklini olamiz. (5.8) munosabatdan shunday xulosa kelib chiqadi
.
Keling, tenglikning har ikki tomonini vaqt momentlariga mos keladigan chegaralar ichida integrallaylik 
Va 
,
.
(5.9)
O'ng tomondagi integrallar nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchlarning impulslarini ifodalaydi, shuning uchun chap tomonni integrallashdan keyin biz olamiz
.
(5.10)
Shunday qilib isbotlangan moddiy nuqta impulsining o'zgarishi haqidagi teorema integral shaklda: Moddiy nuqta impulsining ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘zgarishi shu vaqt oralig‘ida nuqtaga ta’sir etuvchi kuchlar impulslarining geometrik yig‘indisiga teng..
(5.10) vektor tenglamasi koordinata o'qlariga proyeksiyalarda uchta tenglamalar tizimiga mos keladi:
;
;
(5.11)
.
1-misol.
Tana ufq bilan a burchak hosil qiluvchi eğimli tekislik bo'ylab translyatsion harakat qiladi. Dastlabki vaqtda uning tezligi bor edi 
, eğimli tekislik bo'ylab yuqoriga yo'naltirilgan (5.2-rasm).
Qaysi vaqtdan keyin ishqalanish koeffitsienti teng bo'lsa, tananing tezligi nolga teng bo'ladi f ?
Moddiy nuqta sifatida tarjima harakatlanuvchi jismni olaylik va unga ta'sir qiluvchi kuchlarni ko'rib chiqamiz. Bu tortishish 
, oddiy tekislik reaktsiyasi 
va ishqalanish kuchi 
. Keling, o'qni yo'naltiramiz x qiya tekislik bo'ylab yuqoriga qarab tizimning 1- tenglamasini yozing (5.11)
bu yerda harakat kattaliklarining proyeksiyalari va doimiy kuchlar impulslarining proyeksiyalari 
,
Va 
kuchlar proektsiyalari va harakat vaqti mahsulotiga teng:
Jismning tezlanishi qiya tekislik bo'ylab yo'naltirilganligi sababli, o'qga proyeksiyalar yig'indisi y jismga ta'sir qiluvchi barcha kuchlarning soni nolga teng: 
, shundan kelib chiqadiki 
. Ishqalanish kuchini topamiz
va (5.12) tenglamadan olamiz
u erdan biz tananing harakatlanish vaqtini aniqlaymiz
.
- 1. Algebraik markazga nisbatan burchak momenti. Algebraik HAQIDA-- (+) yoki (-) belgisi bilan olingan va impuls modulining ko'paytmasiga teng skalyar miqdor m masofaga h(perpendikulyar) bu markazdan vektor yo'naltirilgan chiziqqa m:
- 2. Markazga nisbatan impulsning vektor momenti.
Vektor moddiy nuqtaning qandaydir markazga nisbatan momentum momenti HAQIDA -- vektor bu markazda qo'llaniladi va vektorlar tekisligiga perpendikulyar yo'naltiriladi m Va nuqta harakati soat sohasi farqli ravishda ko'rinadigan yo'nalishda. Ushbu ta'rif vektor tengligini qondiradi
Momentum ba'zi bir o'qqa nisbatan moddiy nuqta z(+) yoki (-) belgisi bilan olingan va modul ko‘paytmasiga teng skalyar miqdor proyeksiya vektori bu o'qga perpendikulyar bo'lgan tekislikdagi impuls h, o'qning tekislik bilan kesishgan nuqtasidan ko'rsatilgan proyeksiya yo'naltirilgan chiziqqa tushiriladi:
Mexanik tizimning markaz va o'qqa nisbatan kinetik momenti
1. Markazga nisbatan impuls.
Kinetik moment yoki ba'zilariga nisbatan mexanik tizimning harakat miqdorlarining asosiy momenti markaz sistemaning barcha moddiy nuqtalarining bir xil markazga nisbatan impuls momentlarining geometrik yig'indisi deyiladi.
2. O‘qga nisbatan kinetik moment.
Mexanik tizimning ma'lum bir o'qqa nisbatan harakat miqdorining kinetik momenti yoki asosiy momenti deyiladi. algebraik yig'indi sistemaning barcha moddiy nuqtalarining bir xil o'qqa nisbatan harakat miqdorlarining momentlari.
3. Qattiq jismning burchak tezlik bilan qo'zg'almas o'q z atrofida aylanayotgan kinetik momenti.
Moddiy nuqtaning burchak impulsining markaz va o'qqa nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema
1. Markaz haqidagi momentlar teoremasi.
Hosil vaqt ichida moddiy nuqtaning ba'zi qo'zg'almas markazga nisbatan momentum momenti bir xil markazga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng
2. O’q haqidagi momentlar teoremasi.
Hosil vaqt ichida ma'lum bir o'qqa nisbatan moddiy nuqtaning momentum momenti bir xil o'qga nisbatan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuch momentiga teng bo'ladi.
Mexanik tizimning burchak impulsining markaz va o'qqa nisbatan o'zgarishi haqidagi teorema
Markaz haqidagi momentlar teoremasi.
Hosil vaqt ichida mexanik tizimning kinetik momentidan ba'zi bir qo'zg'almas markazga nisbatan tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning bir xil markazga nisbatan momentlarining geometrik yig'indisiga teng;
Natija. Agar biron bir markazga nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti nolga teng bo'lsa, u holda kinetik moment bu markazga nisbatan sistema o'zgarmaydi (burchak impulsining saqlanish qonuni).
2. O’q haqidagi momentlar teoremasi.
Hosil mexanik tizimning kinetik momentidan ba'zi bir qo'zg'almas o'qqa nisbatan vaqt ichida tizimga ta'sir qiluvchi barcha tashqi kuchlarning ushbu o'qga nisbatan momentlari yig'indisiga teng.
Natija. Agar ma'lum o'qqa nisbatan tashqi kuchlarning asosiy momenti nolga teng bo'lsa, u holda bu o'qga nisbatan tizimning kinetik momenti o'zgarmaydi.
Masalan, = 0, keyin L z = const.
Kuchlarning ishi va kuchi
Kuch ishi-- kuch ta'sirining skalyar o'lchovi.
1. Kuchning elementar ishi.
Boshlang'ich kuchning ishi - bu kuch vektorining skalyar ko'paytmasiga va kuch qo'llash nuqtasining cheksiz kichik siljishi vektoriga teng bo'lgan cheksiz kichik skalyar miqdor: ; - radius vektor ortishi kuch qo'llash nuqtasi, godografi bu nuqtaning traektoriyasidir. Elementar harakat bilan traektoriya bo'ylab nuqtalar to'g'ri keladi ularning kichik o'lchamlari tufayli. Shunung uchun
agar u holda dA > 0; agar, keyin dA = 0; agar , Bu dA< 0.
2. Elementar ishning analitik ifodasi.
Keling, vektorlarni tasavvur qilaylik Va d Dekart koordinata o'qlariga proyeksiyalari orqali:
, . Biz olamiz (4.40)
3. Kuchning oxirgi siljishdagi ishi bu siljishdagi elementar ishlarning integral yig‘indisiga teng.
Agar kuch doimiy bo'lsa va uni qo'llash nuqtasi chiziqli harakat qilsa,
4. Gravitatsiya ishi. Biz formuladan foydalanamiz: Fx = Fy = 0; Fz = -G = -mg;
Qayerda h- kuch qo'llash nuqtasini vertikal ravishda pastga (balandlikka) siljitish.
Og'irlikni qo'llash nuqtasini yuqoriga ko'chirishda A 12 = -mgh(nuqta M 1 -- Pastda, M 2 - tepada).
Shunday qilib, . Og'irlik kuchi bilan bajariladigan ish traektoriya shakliga bog'liq emas. Yopiq yo'l bo'ylab harakatlanayotganda ( M 2 ta o'yin M 1 ) ish nolga teng.
5. Prujinaning elastik kuchining ishi.
Bahor faqat o'z o'qi bo'ylab cho'ziladi X:
F y = F z = HAQIDA, F x = = -sx;
bahor deformatsiyasining kattaligi qayerda.
Quvvatni qo'llash nuqtasi pastki holatdan yuqori holatga o'tganda, kuch yo'nalishi va harakat yo'nalishi mos keladi, keyin
Shuning uchun elastik kuchning ishi
Yakuniy siljish bo'yicha kuchlarning ishi; Agar = const, u holda
oxirgi burilish burchagi qayerda; , Qayerda P -- tananing o'q atrofida aylanishlari soni.
Moddiy nuqta va mexanik tizimning kinetik energiyasi. Koenig teoremasi
Kinetik energiya- mexanik harakatning skalyar o'lchovi.
Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi - nuqta massasi va uning tezligi kvadratining yarmiga teng skalyar musbat miqdor,
Mexanik tizimning kinetik energiyasi - Ushbu tizimning barcha moddiy nuqtalarining kinetik energiyalarining arifmetik yig'indisi:
dan tashkil topgan tizimning kinetik energiyasi P o'zaro bog'langan jismlar teng arifmetik yig'indi Ushbu tizimning barcha jismlarining kinetik energiyalari:
Koenig teoremasi
Mexanik tizimning kinetik energiyasi uning harakatining umumiy holatida tizimning massa markazi bilan birgalikda harakatning kinetik energiyasi va massa markaziga nisbatan harakat qilganda tizimning kinetik energiyasi yig'indisiga teng:
Qayerda Vkc -- tezlik k- th tizimning massa markaziga nisbatan nuqtalari.
Har xil harakatlardagi qattiq jismning kinetik energiyasi
Oldinga harakat.
Jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishi . ,Qaerda -- jismning aylanish o'qiga nisbatan inersiya momenti.
3. Tekis-parallel harakat. , inersiya momenti qayerda tekis shakl massa markazidan o'tadigan o'qga nisbatan.
Bir tekis harakatlanayotganda tananing kinetik energiyasi kinetik energiyadan iborat oldinga siljish massa markazi tezligiga ega jismlar va kinetik energiya aylanish harakati massa markazidan o'tuvchi o'q atrofida, ;
Moddiy nuqtaning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema
Differensial shakldagi teorema.
Differensial moddiy nuqtaning kinetik energiyasidan nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning elementar ishiga teng,
Integral (cheklangan) shakldagi teorema.
O'zgartirish ma'lum bir siljishdagi moddiy nuqtaning kinetik energiyasi bir xil siljishdagi nuqtaga ta'sir qiluvchi kuchning ishiga teng.
Mexanik tizimning kinetik energiyasining o'zgarishi haqidagi teorema
Differensial shakldagi teorema.
Differensial mexanik tizimning kinetik energiyasidan summasiga teng tizimga ta'sir qiluvchi tashqi va ichki kuchlarning elementar ishlari.
Integral (cheklangan) shakldagi teorema.
O'zgartirish ma'lum bir siljishdagi mexanik tizimning kinetik energiyasi bir xil siljishda tizimga qo'llaniladigan tashqi va ichki kuchlar ishining yig'indisiga teng. ; Qattiq jismlar tizimi uchun = 0 (ichki kuchlar xususiyatiga ko'ra). Keyin
Moddiy nuqta va mexanik tizimning mexanik energiyasining saqlanish qonuni
Agar material uchun nuqta yoki mexanik tizimda faqat konservativ kuchlar harakat qiladi, keyin nuqta yoki tizimning istalgan holatida kinetik va potentsial energiyalar yig'indisi doimiy bo'lib qoladi.
Moddiy nuqta uchun
Mexanik tizim uchun T+ P= const
Qayerda T+ P -- to'la mexanik energiya tizimlari.
Qattiq tananing dinamikasi
Qattiq jism harakatining differensial tenglamalari
Bu tenglamalarni mexanik tizim dinamikasining umumiy teoremalaridan olish mumkin.
1. Jismning translatsiya harakati tenglamalari - mexanik tizim massalar markazining harakati haqidagi teoremadan Dekart koordinatalari o'qlari bo'yicha proyeksiyalarda
2. Qattiq jismning qo'zg'almas o'q atrofida aylanishi tenglamasi - mexanik tizimning kinetik momentining o'qga nisbatan o'zgarishi haqidagi teoremadan, masalan, o'qga nisbatan.
Kinetik momentdan boshlab L z o'qga nisbatan qattiq tana, keyin bo'lsa
Chunki yoki, tenglama yoki shaklida yozilishi mumkin, tenglamani yozish shakli muayyan masalada aniqlanishi kerak bo'lgan narsaga bog'liq.
Tekis-parallelning differensial tenglamalari qattiq jismning harakatlari tenglamalar to'plamidir progressiv tekis figuraning massa markazi bilan birga harakati va aylanish massa markazidan o'tadigan o'qga nisbatan harakat:
Fizik mayatnik
Fizik mayatnik tananing massa markazidan o'tmaydigan va tortishish kuchi ta'sirida harakatlanadigan gorizontal o'q atrofida aylanadigan qattiq jismdir.
Aylanishning differensial tenglamasi
Kichik tebranishlar bo'lsa.
Keyin qayerda
Bu bir jinsli tenglamaning yechimi.
ruxsat bering t=0 Keyin
-- garmonik tebranishlar tenglamasi.
Mayatnikning tebranish davri
Berilgan uzunlik jismoniy mayatnik shunday uzunligi matematik mayatnik, tebranishlar davri fizik mayatnikning tebranish davriga teng.
Harakat miqdori moddiy nuqta uchun uning massasi mahsulotiga teng bo'lgan mexanik harakat o'lchovi m tezlik uchun v. K. l. mv- nuqta tezligi bilan bir xil yo'naltirilgan vektor miqdori. Ba'zan CD impuls deb ham ataladi. Kuch taʼsirida nuqtaning samaradorligi umumiy holatda ham son, ham yoʻnalish boʻyicha oʻzgaradi; bu oʻzgarish dinamikaning ikkinchi (asosiy) qonuni bilan belgilanadi (qarang Nyutonning mexanika qonunlari). Mexanik tizimning Q samaradorligi uning barcha nuqtalari samaradorligining geometrik yig'indisiga yoki massa mahsulotiga teng. M tezlik uchun butun tizim vc uning massa markazi: Q= ∑m k v k =Mv s. Tizim samaradorligining o'zgarishi faqat tashqi kuchlar, ya'ni ushbu tizimga kirmagan jismlardan tizimga ta'sir qiluvchi kuchlar ta'sirida sodir bo'ladi. Samaradorlikning o'zgarishi haqidagi teoremaga ko'ra Q 1 -Q 0 = ∑S k e. Bu erda Q 0 va Q 1 ma'lum bir vaqtning boshida va oxirida tizimning samaradorligi; S k e - tashqi kuchlarning impulslari F k e (q. Quvvat impulsi) bu vaqt oralig'ida (differensial shaklda teorema ifodalanadi) tenglama dinamikasi),
xususan, ta'sir nazariyasida a.
Yopiq sistema, ya’ni tashqi ta’sirni boshdan kechirmaydigan sistema uchun yoki sistemaga ta’sir etuvchi tashqi kuchlarning geometrik yig’indisi nolga teng bo’lgan holatda samaradorlikning saqlanish qonuni amal qiladi. tizimning alohida qismlarining samaradorligi (masalan, ichki kuchlar ta'sirida) o'zgarishi mumkin, ammo qiymat Q = ∑m dan v k gacha doimiy bo‘lib qoladi. Bu qonun reaktiv harakat, otish paytida ortga qaytish (yoki orqaga qaytish), parvona yoki eshkaklarning ishlashi va hokazo kabi hodisalarni tushuntiradi. Masalan, qurol va o'qni bir tizim deb hisoblasak, u holda kukun gazlarining bosimi otilgan bu tizim uchun ichki kuch bo'ladi va tizimning samaradorligini o'zgartira olmaydi, bu otishdan oldin nolga teng. Shuning uchun, o'qni aytib K. d. m 1 v 1, tumshuq tomon yoʻnalgan chang gazlar bir vaqtning oʻzida qurolga son jihatdan bir xil, lekin qarama-qarshi yoʻnaltirilgan K. d.ni beradi. m 2 v 2, orqaga qaytishga nima sabab bo'ladi; tenglikdan m 1 v 1 = m 2 v 2(bu erda v 1, v 2 - raqamli qiymatlar tezliklar) mumkin, tezlikni bilish v 1 ; barreldan chiqayotganda o'qlar, eng yuqori tezlikni toping v 2 orqaga qaytish (va qurol uchun - orqaga qaytish). Yorug'lik tezligiga yaqin tezlikda erkin zarrachaning c.d. yoki impulsi formula bilan aniqlanadi. p = mv/ b=v/c; vc bo'lganda, bu formula odatiy bo'ladi: p = mv(nisbiylik nazariyasiga qarang).
K. d. egalik va jismoniy maydonlar
(elektromagnit, tortishish va boshqalar). Maydonlarning samaradorligi maydon zichligi (elementar hajm samaradorligining ushbu hajmga nisbati) bilan tavsiflanadi va maydon kuchi yoki uning potentsiali va boshqalar bilan ifodalanadi. S. M. Targ.
Katta Sovet ensiklopediyasi. - M.: Sovet Entsiklopediyasi. 1969-1978 .
Boshqa lug'atlarda "Harakat miqdori" nima ekanligini ko'ring:
Mexanik harakatning o'lchovi, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. Harakat miqdori mv - vektor kattalik, nuqta tezligi bilan bir xil yo'naltirilgan. Harakat miqdori impuls deb ham ataladi ... Katta ensiklopedik lug'at
- (impuls), mexanik o'lchov harakat, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. K. d. mv - nuqta tezligi bilan bir xil yoʻnaltirilgan vektor kattalik. Kuch ta'sirida nuqtaning samaradorligi umumiy holatda ham son, ham... ... o'zgaradi. Jismoniy ensiklopediya
Impulsga qarang. Falsafiy ensiklopedik lug'at. 2010 … Falsafiy entsiklopediya
impuls- impuls - [Ya.N.Luginskiy, M.S.Fezi Jilinskaya, Yu.S.Kabirov. Elektrotexnika va energetikaning inglizcha-ruscha lug'ati, Moskva, 1999] Mavzular elektrotexnika, asosiy tushunchalar Sinonimlar impuls EN momentumlinear momentum ... Texnik tarjimon uchun qo'llanma
Mexanik harakatning o'lchovi, moddiy nuqta uchun uning massasi m va tezligi v ko'paytmasiga teng. Harakat miqdori mv tezlik vektori v yo'nalishi bo'yicha mos keladigan vektor kattalikdir. Harakat miqdori impuls deb ham ataladi. * * *…… ensiklopedik lug'at
Mexanik tizim harakatining impuls (harakat miqdori) qo'shimchali integrali; tegishli saqlanish qonuni fazoning asosiy simmetriyasi va bir xilligi bilan bog'liq. Mundarija 1 Atamaning tarixi 2 “Maktab” ta’rifi... ... Vikipediya
impuls- judesio kiekis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas kūno masės ir jo judėjimo greičio sandauga. attikmenys: ingliz. kinetik moment kinetik impuls chiziqli impuls; harakat vok miqdori.... … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
impuls- judesio kiekis statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. kinetik impuls impuls; harakat vok miqdori. Bewegungsgröße, f; Impuls, m rus. impuls, m; momentum, n pranc. impuls, f; quantité de mouvement, f … Fizikos terminų žodynas
Harakat miqdori- impuls bilan bir xil, mexanik harakatning o'lchovi jismning massasi m ning tezligi v tezligiga teng. Impuls vektori tezlik vektori yo'nalishi bo'yicha mos keladi... Zamonaviy tabiatshunoslikning boshlanishi
Mexanik o'lchov harakat, moddiy nuqta uchun uning massasi va tezligi v dan ko'paytmasiga teng. K. d. mv - tezlik vektori v bilan yoʻnalishi boʻyicha mos keladigan vektor kattalik. K. d. chaqirdi. ham impuls... Tabiatshunoslik. ensiklopedik lug'at
Kitoblar
- Stol o'yini "Yo'l qoidalari" (8741), Nikolay Budishevskiy. Yo‘l harakati xavfsizligi har bir piyoda va haydovchi tomonidan ta’minlanadi. Erta bolalikdan siz Qoidalarni o'rganishingiz kerak Yo'l harakati va ularni diqqat bilan kuzatib boring. Bizning o'yinimiz taqdim etadi ...
